河北省中考数学模拟试卷
河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级中考模拟数学试题(含详解)
2024 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学试 卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是( )2.将算式 |14−13|可以变形为( )A.14−13B.13+14C.−14−13D.13−143.小李准备从A 处前往B 处游玩，根据图1所示，能够准确且唯一确定B 处位置的描述是( )A.点 B 在点 A 的南偏西 48°方向上B.点 B 在距点A4 km 处C.点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处D.点 B 在点A 的北偏西48°方向上 4k m 处4.若 3ᵐ⁺²=9,则m=( )A.-1B.0C.1D.25.如图2，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形).已知地面阴影(圆形)的直径为1.5米，桌面距地面1米.若灯泡距离桌面2米，则桌面的直径为( )A.0.25米B.0.5米C.0.75米D.1米6.实数 1200用科学记数法表示为n102.1⨯,则n2102.1⨯表示的原数为( )A.1 200 000 B.120 000C.14 400 000 D.1 440 0007.如图3,在正方形木框ABCD 中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点 D,B 间的距离为( )A.102cmB.103cmC.10 cmD.20cm8.若m是关于x 的不等式-2x+3>7的一个解，则对于 m的值下列判断可能正确的是( )A.2<m<3B.-1<m<0C.-2≤m≤-1D.-6<m<-49.我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两……”意思是：“今有生丝30斤，干燥后损耗3斤 12 两(我国古代1斤等于 16 两)……”据此，若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，则正确的是( )A.依题意，得3030−3+1216=x14B.依题意，得3030−3−1216=x14C.需使用生丝14037斤D.得到14斤干丝，需损耗生丝2021斤10.已知8−m12=2,则m=( )A.4B.2C.1D.1211.如图4，一根直的铁丝AB=20cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下:①量出AP=5cm;②在点 P 右侧取一点 Q,使点 Q 满足 PQ>5 cm;③将AP向右翻折，BQ向左翻折.若要使A，B 两点能在点M 处重合，则 PQ的长度可能是( )A.12 cmB.11 cmC.10 cmD.7 cm12.如图5-1，使用尺规经过直线l外的点 P 作已知直线l的平行线，作图痕迹如图5-2：下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是( )A.弧②、③的半径长度可以不相等B.弧①的半径长度不能大于 AP的长度C.弧④以 PA的长度为半径D.弧③的半径可以是任意长度13.对于分式M=m+2m+3,有下列结论：结论一:当m=-3时,M=0;结论二:当M=-1时,m=-2.5;结论三:若m>-3,则M>1.其中正确的结论是( )A.结论一B.结论二C.结论二、结论三D.结论一、结论二14.用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒.先在纸板上画出其表面展开图(需剪掉阴影部分)，两种裁剪方案如图6-1和图6-2所示，图中A ，B ，C 均为正方形：下列说法正确的是( )A.方案 1中的 a=4B.方案2中的b=6C.方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积D.方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同15.有一段平直的公路AB ，A 与B 间的距离是50m.现要在该路段安装一个测速仪，当车辆经过A 和B 处时分别用光照射，并将这两次光照的时间差t(s)输入程序后，随即输出此车在AB 段的平均速度v(km/h)，则v 与t 间的关系式为( ) A.v =50tB.v =180tC.v =1259tD.v =360t16.问题情境:如图7-1,在△ABC 中,AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线.如图7-2，将点C 沿EF 折叠后与点 D 重合，将顶点 B 沿GH 折叠，使得顶点 B 与点F 重合,GF 与DE 交于点K.若设△GHF 的面积为S ₁,四边形 GKEA 的面积为S ₂,则 S ₁和 S ₂ 的值分别为( )A.932,43 B.932,23 C.934,43 D.934,23二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第 1个空2分,第2,3个空各1分)17.已知a,b 互为相反数,则. ab +a²的值为 .18.如图8，从家到公园有A ₁，A ₂ 两条路线可走，从公园到超市有 B ₁，B ₂ 两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂的概率是 .19.如图9,在正五边形 ABCDE中,.AB=2,点M是AB 的中点，连接DM,点 P 在边BC上(不与点 C 重合),将.△CDP沿PD 折叠得到△QDP.(1)∠DQP=(2)当点 Q落在 DM 上时,∠DPQ=___________;(3)AQ 的最小值为 .三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)若A+3x²−5x+3=−x²+3x−2.(1)求多项式 A;(2)判断多项式A的值是否是正数，并说明理由.21.(本小题满分9分)如图10,整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T.(1)若m，n互为相反数，描出原点O的位置并求t 的值；(2)当点 T为原点,且:m−n+□=−3时，求“□”所表示的数.22.(本小题满分9分)某校为了解学生对“党史知识”的掌握情况，进行“学党史”知识竞赛(满分100分)，并随机抽取5 0名学生的测试成绩作为样本进行研究，将成绩分组为A：50≤x<60，B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,进行整理,得到不完整的频数分布直方图，如图11所示，且C组成绩从小到大排列如下：70，71，72，72，74，77,78,78,,79,79,79.(1)通过计算，补全频数分布直方图；(2)在这个样本中，中位数是78.5分，设被“”盖住的成绩为a分，求a的值；(3)已知这个样本的平均数是78分，若又加入一名学生的成绩为78分，将这名学生的成绩计入样本后，判断新的样本平均数和方差与原样本相比是否发生改变.23.(本小题满分 10分)图 12 是小李同学设计的一个动画示意图，光点从点 P(2，1)发出，其经过的路径为抛物线G: y=a(x−ℎ)²+k的一部分，并落在水平台子上的点Q(4，1)处，其达到的最大高度为2，光点在点Q处被反弹后继续向前沿抛物线L:y=−2x²+bx+c的一部分运行，已知台子的长.AB=4,AQ=1,点 M 是AB 的中点.(1)求抛物线G的对称轴及函数表达式；(2)若光点被弹起后，落在台子上的BM之间(不含端点)，求 b所有的整数值.李阿姨正在练习扇子舞，如图13-1，她握住扇子的端点 Q，将扇子绕点 Q在平面内逆时针旋转一周.佳佳认真观察扇子的运动，画出示意图(图 13-2)，研究其中的数学问题.经测量可得 OQ=36cm,∠POQ=120°,扇形 QO'M 从O'M 与OP 重合的状态开始绕点Q 逆时针旋转，点 P 的对应点为点M.(1)当点O'落在弧 PQ 上时,求∠O'QO的度数,并判断点 O 是否在直线MO′上;(2)当O'Q 所在直线与扇形POQ第一次相切时，求点 O'经过的路径的长；(3)连接OM,当扇形 QO'M 转动一周时,求 OM 的取值范围.25.(本小题满分 12分)如图14,在平面直角坐标系中,点 N(n-1,n+3),M(2,0),A(-10,-1),B(4,6),连接AB，在线段AB上的整数点(横、纵坐标都为整数的点)处设置感应灯，当有点落在整点处，或从点 M发出光线(射线 MN)照射到线段AB上的整数点时，该处的感应灯会亮.(1)求线段 AB所在直线的函数解析式；(2)当点 N在线段AB 上时，请通过计算说明点 N(n-1，n+3)是否会使感应灯亮；(3)若线段上的感应灯被射线 MN分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同(不包括边界上的点)，求n的取值范围.如图15-1,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠CBA=2∠A，点 P 从点 C 开始以每秒1个单位长度的速度在射线CD上运动，连接PB 并延长，将射线PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角总与∠C相等，当旋转后的=k,DM=y,点 P 的运动时间为ts.射线与射线 DA 相交时，设交点为 M.令CBCD(1)当点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,求证:∠PBC=∠DPM.(2)如图15-2,当k=1,且点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,在线段CB上截取CG=CP,连接PG,求证:GP=DM.,且点 P 在 CD 的延长线上时，已知tan C=22,BC=3,①求出 y与t的函(3)如图15-3,当k=34数关系式；②若BP,AD交于点H,已知△HMPO△BPC,，直接写出t的值.数学模拟试题参考答案说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.一、选择题(本大题共16 个小题,共38分.1~6小题各 3分,7~16小题各2分)题号12345678答案A D C B D A C D 题号910111213141516答案BBDcBCBA1.A解:由轴对称图形的概念知，选 A.2.D解:: 14<13,∴|14−13|==13−14.3.C解:准确且唯一确定位置的描述是点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处，故选 C.4.B解:由: 3ᵐ⁺²=9,得 3ᵐ×3²=3²,∴3ⁿ=3²÷3²=3⁰,故m=0.5.D解:构造几何模型如图:依题意知BC=1.5米,AF=2米,AG=3米,由△DAE∽△BAC 得 DE BC =AF ΛG ,即 DE 1.5=23,得 DE=1 米，即桌面的直径为1 米.6.A解:: ∴1200=1.2×10³,∴n =3,∴1,2×10²ⁿ=1,2×10⁶=1200000.7.C解:如图,连接DB,∵AD=AB=10cm,∠A=60°,∴△ABD 为等边三角形,∴BD=AB=10cm.8.D解:-2x+3>7的解集为x<-2,只有-6<m<-4可能正确,故选D.9.B解:依题意，得 3030−3−1216=x14,解得x=16,16-14=2(斤),∴若得到14斤干丝,则需使用生丝16斤,损耗生丝2斤.10.B解: ∵m 12=8−2=2,∴m =2÷12=2.11.D解:设 PQ=x cm,则BQ=(15-x) cm,根据三角形三边关系可得 x−5<15−x,x +5>15−x,解得5<x<10.故选 D.12.C解:该作图过程中，弧①的半径长度为任意长；弧②、③的半径长度相等，且大于 12EF 的长；弧④以 PA 的长度为半径.只有 C 选项正确.13.B解: |M−1=m +2m +3−1=−1m +3.∵m >−3时, −1m +3<0,故M<1,结论三不正确;m=-3,分式无意义;M=-1时,m=-2.5,故选 B.14.C解:方案1:a=12÷4=3,所折成的无盖长方体的底面积为3×3=9.容积为5×9=45.方案2：b=4，所折成的无盖长方体的底面积为4×2=8.容积为6×8=48.故选 C.15.B解:∵速度=路程/时间， 1m/s =3.6km/ℎ,∴v =180t.16.A解:∵AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线,F 为 DC 的中点,∴FC =14 :BC =23,BD =43, :AD =AB 2−BD 2=4.∵BH =HF,∴2BH +23=83∴BH =33.易知 1BG;HωBAD,∴+BHBD =CHAD ,∴3343=GH4,GH =3,∴∴S 1=12HF ×GH =932.由折叠易知∠EDC=∠C,∠GFB=∠B.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠EDC=∠B,∠GFB=∠C,∴DE∥AB,GF∥AC,∴四边形GKEA 为平行四边形.易得 BD =CD =12BC =43,DF =CF =23,DE =AE =12AB =4,∴EF =42−(23)2=2.过点 F 作 FM⊥CE 于点M.∵S EFC =12FE ⋅FC =12CE ⋅FM, ∴CE ⋅FM =2×23=43. ∵S 2=AE ⋅FM,AE =CE,∴S 2=43.二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第1个空 2分，第2，3个空各1分)17.0解: ab +a²=a (b +a )."a ,b 互为相反数,∴b+a=0,∴原式=0.18. 14解:从家到公园,再到超市的路线有 A ₁与B ₁,A ₁ 与 B ₂,A ₂与 B ₁,A ₂ 与 B ₂共四种,则恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂ 的概率是 14.19.(1)108 (2)45 (3)5−1解:(1)∵五边形的内角和为( (5−2)×180°=540°,∴∠C=∠DQP=∠CDE=108°.(2)如图1，由图形的轴对称可知，∠CDM =∠EDM =12∠CDE =54∘,∠CDP =∠QDP =12∠CDM =27∘,∴∠DPQ=180°-∠DQP-∠QDP=180°-108°-27°=45°.(3)∵CD=QD,∴点Q 在以D 为圆心,2 为半径的圆上,如图2. 连接AD,交圆D 于点Q,此时AQ 最短,此时点 B,P 重合,∠CPD=∠DPQ=∠QBA=36°,∴∠DBA=∠BQA=72°,∴△ABQ∽△ADB, ∴ABDA =AQAB ,∴22+AQ =AQ 2,∴AQ =5−1.三、解答题(本大题共7个小题，共72分)20.解: (1)A =−x²+3x−2−(3x²−5x +3)=−4x²+8x−5.……………………………………………………………5分(2)多项式A 的值不会是正数，………………………………………………6分理由如下：A= =−4x²+8x−5=−4(x²−2x )−5=−4(x²−2x +1−1)−5=−4(x−1)²−-1. ∵−4(x−1)²≤0, ∴−4(x−1)²−1<0,∴多项式A 的值不会是正数.…………………………………………………………………9分21.解:(1)∵m,n 互为相反数,∴m+n=0,即点 M,N 到原点的距离相等,∴ 原点的位置如图所示：……………………………………4分则t=-1.…………………………………………………………………………………………5分(2)∵点 T 为原点,则m=-2,n=4.∵m-n+□=-3,∴--2-4+□=-3,∴□=3.……………………………………………………………………………………9分22.解:(1)∵50-7-9-12-6=16.补全统计图如下：…………………………………………3分(2)∵样本容量为50,7+9+12=28,∴中位数落在C组.将样本数据从小到大排列，则中位数是第25，26 个数的平均数，a+792=78.5.解得a=78.即a的值为78.……………………………………………………………………………………7分(3)平均数不变，方差改变………………………………………………9分23.解:(1)点 P(2,1),点 Q(4,1)是抛物线上的一对对称点,∴对称轴为直线x=3.…………………………………………………………………………2分∵抛物线G 达到的最大高度为2，所以y=a(x−3)²+2,将点 P(2,1)代入,得1=a×(2−3)²+2,解得a=-1,∴抛物线G的函数表达式为y=−(x−3)²+2.…………………………………5分(2)∵AB=4,AQ=1,∴BQ=3.又 Q(4,1),∴点B(7,1),点M(5,1),………………………………………………………………………7分∴当点 Q(4,1)与点 M(5,1)是抛物线上的一对对称点时,−b2×(−2)=4+52=92,∴b=18.…8分当点 Q(4，1)与点 B(7，1)是抛物线上的一对对称点时，−b2×(−2)=4+72=112,∴b=22,…9分∴18<b<22,∴b所有的整数值为19,20,21.………………………………………………10分24.解:(1)如图1,连接OO',∵OO′=QO′=QO,∴△OQO′为等边三角形，∴∠OQO′=∠OO′Q=60°.………………………………………3分∵∠POQ=∠MO′Q=120°,∴∠MO′O=∠MO′Q+∠OOQ=120°+60°=180°,∴点O在直线MO'上.…………………………………………………………………………5分(2)当扇形 QO'M 的半径(O′Q所在直线与扇形POQ 第一次相切时，如图2，则∠OQO′=90°,∴l(x)=18π(cm).………………………………………………………………………8分=90×36π180(3)根据题意可知旋转中心为点 Q，MQ 为定值，∴当扇形 QO'M 旋转一周时,点 M的轨迹是以点Q 为圆心，MQ 的长为半径的一个圆.如图3，向两侧延长QO，分别交大圆Q于点 A，B，∴OA，OB的长分别为 MQ 的最小值和最大值.连接PQ,如图4,过点 O 作OE⊥PQ 于点 D,交PQ 于点E,∴PD =12PQ,∠POE =12∠POQ =60∘,∴PD =OP sin60∘=36×32=183(cm ),∴PQ =2×183=363(cm ),∴OA =(363−36)cm,OB =(363+36)cm,∴OM 的取值范围为(363−36)cm ≤OM ≤(363+36)cm.…10分25.解:(1)设线段AB 所在直线的解析式为y=kx+b.∵经过点A(-10,-1),B(4,6), ∴−1=−10k +b,6=4k +b,解得 k =12,b =4,∴线段 AB 所在直线的函数解析式为 y =12x +4.……………………4分(2)当点 N(n-1,n+3)在直线 AB 上时,n +3=12(n−1)+4,解得n=1,∴点 N(0,4),∴点 N(0,4)为线段 AB 上的整数点,∴当点N 在线段AB 上时,点N(n-1,n+3)会使感应灯亮.…………………………………8分(3)直线AB 的函数表达式为y= 12x+4,A(-10,-1),B(4,6),∴线段AB 上的整数点有(-10,-1),(-8,0),(-6,1),(-4,2),(-2,3),(0,4),(2,5),(4,6)共8个,其中(-4,2),(-2,3)为中间两个整数点,为临界点.当射线MN 经过(-4,2),(2,0)时,直线MN 的函数表达式为 y =−13x +23,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−13(n−1)+23,解得 n =−32.同理可得,当射线MN 经过(-2,3),(2,0)时,直线 MN 的函数表达式为 y =−34x +32,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−34(n−1)+32,解得 n =−37,∴符合条件的n 的取值范围为 −32<n <−37. …12分26.(1)证明:∵∠DPB=∠C+∠PBC,∴∠DPM+∠BPM=∠C+∠PBC.∵∠BPM=∠C,∴∠PBC=∠DPM.………………………………………………2分(2)当k=1,且点 P 在线段CD 上时,CB=CD,CG=CP,∴∠CGP =12(180∘−∠C ),CB−CG =CD−CP,即GB=PD.∵AB∥CD,∴∠C+∠CBA =180°.∴∠CBA =2∠A,∴∠A =12(180∘−∠C ),∴∠CGP =∠A.∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC =180°.∵∠CGP+∠BGP=180°,∴∠BGP=∠ADC.又∵∠PBC=∠DPM,∴△BGP≌△PDM,∴GP=DM.………………………………………8分(3)①如图,在射线CB 上截取( CG =CP,连接PG,过点 G 作( GE ⊥CP,,垂足为点 E.由(1)的推理可知 ∠PBC =∠KPM,∴∠GBP =∠DPM.由(2)的推理可知 ∠CGP =∠A.∵AB‖CD,∴∠PDM=∠A,∴∠CGP =∠PDM,∴△BGP △PDM,∴BG PD =PG DM .∵在 Rt△ECG 中, tan C =22,CG =CP =t,∴CE =13t,EG =223t,∴PE =23t,∴PG =233t.由题意得,BC=3,CD=4,DM=y,∴t−3t−4=233ty ,∴y =23t 2−83t3t−9. ………………………………………………11分circle223+3.…………………………………………………13分解:记 PG 与AB 相交于点 N.∵△HMP∽△BPC,∴∠CPB=∠PMD.∵△BGP∽△PDM,∴∠BPG=∠PMD,∴∠CPB=∠BPG.∵AB∥CD,∴∠CPB=∠PBA,∴∠BPG=∠PBA,∴PN=BN.易得∠BGN=∠BNG,∴BN=PN=BG=t-3.∵ABCD,∴BC CG =PN PG ,∴3t =t−323t 3,∴t =23+3.。
2024年河北省邯郸市育华中学中考模拟数学试题
2024年河北省邯郸市育华中学中考模拟数学试题一、单选题1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．2．已知1x =是一元二次方程230x ax +-=的一个根，则a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-3．下列事件中，为必然事件的是（ ）A ．掷一枚骰子，向上一面的点数是7B ．随意打开一本书，书的页码是奇数C ．任意画一个三角形，其内角和是180︒D ．明天下雪的概率是90%，则明天一定会下雪4．已知1(,2)P a -和2(3,)Pb 关于原点对称，则2023()a b +的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．20235- D ．202355．山西特产沙金红杏是一种根系发达，移栽成活率高的经济果木，某研究院跟踪调查了某类沙金红杏的移栽成活情况，得到如下统计图：由此可估计这种沙金红杏树苗移栽成活的概率约为（ ）A ．0.8B ．0.85C ．0.9D ．0.956．一次函数2y x =-+与反比例函数1y x=- 的交点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．07．如图，ABC V 内接于O e ，AD 是O e 的直径，若20B ∠=︒，则CAD ∠的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°8．若点()15,y -，()23,y -， ()33,y 都在反比例函数4y x =的图象上，则（ ） A ．123y y y >> B ．213y y y >> C ．312y y y >> D ．132y y y >> 9．如图，PA 、PB 为⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交⊙O 于点D ．下列结论不一定成立的是（ ）A ．BPA V 为等腰三角形B ．AB 与PD 相互垂直平分C ．点A 、B 都在以PO 为直径的圆上D ．PC 为BPA V 的边AB 上的中线10．如图，将ABC V 绕点 C 按逆时针方向旋转至DEC V ，使点 D 落在BC 的延长线上．已知32A ∠=︒，35B ∠=︒，则ACE ∠的大小是（ ）A ．46︒B ．57︒C ．60︒D ．63︒11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O e 被水面截得的弦AB 长为6米，O e 半径长为4米．若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是（ ）A ．1米B ．(4米C ．2米D ．(4米 12．如图，正方形ABCD 的边长为4，以点A 为圆心，AD 为半径画圆弧DE 得到扇形DAE （阴影部分，点E 在对角线AC 上）．若扇形DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）A B ．1 C D ．1213．二次函数242y cx x c =-+的图象的最高点在x 轴上，则c 的值为（ ）A B ．C ．D ．2±14．小明投掷一次骰子，向上一面的点数记为x ，再投掷一次骰子，向上一面的点数记为y ，这样就确定点P 的一个坐标(,)x y ，那么点P 落在双曲线6y x =上的概率为（ ） A ．16 B ．19 C ．112 D ．11815．二次函数()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()1n -，，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（ ）A ．0abc >B ．420a b c -+>C ．20a b -=D ．240ac b -> 16．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A B C →→和A D C →→的路径向点C 运动．设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：2cm ），则y 与()08x x <<之间的函数图象大致是下列图中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题17．方程22x x =的根是．18．已知A 是直线2y x =与曲线1m y x-=（m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且2OB =，则m 的值为．19．如图，已知ABC V 为等腰直角三角形，90,2BAC AC ∠=︒=，以点C 为圆心，1为半径作圆，点P 为C e 上一动点，连接AP ，并绕点A 顺时针旋转90︒得到'AP ，连接CP '，CP '的最小值是．三、解答题20．如图所示的是一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式．现从这三张卡片中进行抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．(1)已知抽到甲、丙两张卡片，计算结果的值可能是1吗？请判断并说明理由；(2)已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为0，求x的值．21．章丘区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划，学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），陈老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）该班共人；（2）将条形统计图补充完整；（3）该班班委4人中，1人选修足球，1人选修篮球，2人选修羽毛球，陈老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中至少有1人选修羽毛球的概率．22．已知AB 为O e 的直径，6AB =，C 为O e 上一点，连接CA ，CB ．(1)如图1，若C 为弧AB 的中点，求AC 的长；(2)如图2，若2AC =，OD 为O e 的半径，且OD CB ⊥，垂足为E ，过点D 作O e 的切线，与AC 的延长线相交于点F ，求FD 的长．23．一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在5~25dm 之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：2dm ）成正比例，每张画板的出售价y （单位：元）是画板的边长x 的一次函数．在营销过程中得到了表格中的数据．(1)求一张画板的出售价y 与边长x 之间满足的函数关系式；(2)已知出售一张边长为6dm 的画板，获得的利润为130元（利润=出售价-成本价）， ①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？24．在矩形ABCD 中，6AB AD ==，AB 绕点B 顺时针旋转α0α360︒︒（＜＜）得到线段A B '，连接AA '．(1)如图1，当α30=︒时，求ABA 'V 的面积；(2)如图2 ，当α60=︒时，求A D '的值；(3)在线段AB 旋转的过程中，直接写出ABA 'V 面积的最大值，此时点A 运动的路径长为； 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++经过点()0,2A 和()1,1--．点P ，Q 在此抛物线上，其横坐标分别为m ，()20m m >，连接AP ，AQ ．(1)求此抛物线的解析式．(2)当点Q 与此抛物线的顶点重合时，求m 的值．(3)当PAQ ∠的边与x 轴平行时，直接写出点P 与点Q 的纵坐标的差．(4)设此抛物线在点A 与点P 之间部分（包括点A 和点P ）的最高点与最低点的纵坐标的差为1h ，在点A 与点Q 之间部分（包括点A 和点Q ）的最高点与最低点的纵坐标的差为2h ．当2h 1h m -=时，直接写出m 的值．。
2023年5月河北省九年级中考数学模拟试题卷附答案解析
2023年5月河北省九年级中考数学模拟试题卷试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1~10题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．如图，在平面内作已知直线m 的平行线，可作平行线的条数有（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条2．计算327⨯得4x ，则“x ”为（）A ．4B ．3C ．2D ．13．下列计算结果与其余3个不同的是（）A ．(1+-B ．02-C ．12-D ．21-+4．2022年6月，全球稻米产量中，中国产量最高为149000千吨，其次是印度为130500千吨，那么，2022年6月稻米产量中国比印度多（）A ．31.8510⨯千吨B ．51.8510⨯吨C ．71.8510⨯吨D ．81.8510⨯吨5．面积为15的正方形的周长x 满足（）A ．34x <<B ．48x <<C ．812x <<D ．1216x <<6．下列各式中，计算正确的是（）A ．325a a a+=B ．32a a a -=C ．()325aa =D ．235a a a⋅=7．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A ．B ．C ．D ．8．已知E 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点，嘉嘉同学据此进行了以下画图：①连接AC 、BD 交于O ；②连接EO 并延长交BC 于F ；③连接CE 交BD 于M ．下列说法：条形码粘贴处Ⅰ：点F 是BC 中点；Ⅱ：点M 是BD 的一个三等分点．下列判断正确的是（）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ对Ⅱ不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ和Ⅱ都不对9．国家卫健委临床检验中心数据，因疫情防控需求，全国新冠病毒核酸检测实验室数量从2020年的2081家，增长至2022年的1.31万家，如果这两年核酸检测实验室的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A ．342.08110(1) 1.3110x ⨯+=⨯B ．3242.08110(1) 1.3110x ⨯+=⨯C ．2081(12)13100x ⨯+=D ．22081(12)13100x ⨯+=10．如图1是一个边长为m 的正方形减去一个边长为1的小正方形，阴影部分面积为1S ；图2是一个边长为(1)m -的正方形，阴影部分面积为2S ，则12S S 的值为（）图1图2A ．1B ．2C ．11m m +-D ．1 1m m -+11．用尺规作图作直线l 的一条垂线，下面是甲、乙两个同学作图描述：甲：如图1，在直线l 上任取一点C ，以C 为圆心任意长为半径画弧，与直线l 相交于A 、B 两点，再分别以A 、B 为圆心以大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点D ，作直线CD 即为所求．乙：如图2在直线l 上任取两点M 、N 作线段MN 的垂直平分线．下面说法正确的是（）图1图2A ．甲对，乙不对B ．乙对，甲不对C ．甲乙都对D ．甲乙都不对12．如图所示的正方形网格中，A 、B 、C 三点均在格点上，那么ABC △的外接圆圆心是（）A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H13．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是1p ，摸到红球的概率是2p ，则（）A ．11p =，21p =B ．10p =，21p =C ．10p =，214p =D ．1214p p ==14．兴华中学篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）分别是：176、178、180、182、184．现在用一名身高178cm 的队员换下身高为182cm 的队员，与换人之前相比，5位队员身高（）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大15．反比例函数ky x=在第一象限的图像如图所示，则k 的值可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．416．已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过(3,0)-与(1,0)两点，关于x 的方程20m x bx a c ++=+(0)m >有两个根，其中一个根是3．若关于x 的方程20(0)ax bx c n n m +++=<<有两个整数根，这两个整数根的积是（）A ．0B ．8-C ．15-D ．24-二、填空题（本大题共3个小题；每小题3分，共9分。
2024年河北省邯郸市中考数学模拟试卷+答案解析
2024年河北省邯郸市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.()A. B.2 C. D.12.下列算式中，结果等于的是()A. B. C. D.3.若，则下列式子正确的是()A. B. C. D.4.如图所示，该几何体的俯视图是()A.B.C.D.5.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，A，B两处桂花树的位置关于小路对称.在如图所示的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为()A.B.C.D.6.化简的结果是()A. B. C.x D.7.宋苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟.”比喻非常渺小.据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为()A.克B.克C.克D.克8.若实数a、b满足，，则ab的值是()A. B.2 C. D.509.如图所示，两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，每个果冻的重量相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别是()A.10g，40gB.15g，35gC.20g，30gD.30g，20g10.若一元二次方程的两根为，，则的值是()A.4B.2C.1D.11.如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是()A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，12.对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本两种文具都买，钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是()A.只有甲的答案对B.甲、乙答案合在一起才完整C.甲、乙、丙答案合在一起才完整D.甲、乙、丙答案合在一起也不完整13.如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E 的坐标是()A. B. C. D.14.在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于x的方程的实根的个数是()A.0B.1C.2D.1或215.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接BP，PQ，的面积为，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是()A. B.C. D.16.现要在抛物线为常数，上找点，所能找到点P 的个数是()A.1个B.2个C.3个D.无数个二、填空题：本题共3小题，共12分。
【中考数学】2024届河北省石家庄市模拟试题(一模)含答案
【中考数学】2024届河北省石家庄市模拟试题（一模）注意事项：1．本试卷共6页，，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置．3．所均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试范围：九年级全学年·符合河北中考之必考内容．一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．如图1所示的几何体中，主视图是图1A ．B ．C ．D ．3．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物()232y x =-+线的解析式是A ．B ．C ．D ．2y x=()264y x =-+()26y x =-24y x =+4．下列说法正确的是A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式图2图32,3 A．()图5A．π图613图7A．12寸图8图9图10图11．．．方案一方案二方案三图13图14（1）若有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是 ；（2）有n 个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若图案的外轮廓的周长为18，则n 的最大值为．三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分10分）下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程：请认真阅读并完成任务．解方程：．22350x x --=解：第一步23522x x -=，第二步22233532424x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，第三步2349416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，第四步3744x -=±，．第五步152x =21x =-（1）任务一：①杨老师解方程的方法是 ；A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法第二步变形的依据是 ；（2）任务二：请你按要求解下列方程：①；（公式法）2230x x +-=②．（因式分解法）()2324x x -=-21．（本小题满分8分）如图15，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为，，()2,1A -()1,2B -．()3,3C -图15（1）将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移图16图17图18（1）求证：△CAB图19 25．（本小题满分12图20（1）点A的坐标是（2）求满足的函数关系1 y=-图21（2）如图22，在（1）的条件下。
河北省邢台市第五中学2024届中考数学全真模拟试卷含解析
河北省邢台市第五中学2024届中考数学全真模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A ．5B ．3C ．5+1D ．34．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a 元，则原售价为（ ） A ．（a ﹣20%）元B ．（a +20%）元C ．a 元D ． a 元5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于8的叙述正确的是（ ） A ．8=35+ B ．在数轴上不存在表示8的点 C ．8=±22D ．与8最接近的整数是37．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ） A ．26±B ．6±C ．2或3D ．2或38．学校小组5名同学的身高（单位：cm ）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（ ）． A ．147B ．151C ．152D ．1569．π这个数是( ) A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数10．在直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动一个单位至P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处……，如此继续运动下去，设P n （x n ，y n ），n ＝1，2，3，……，则x 1+x 2+……+x 2018+x 2019的值为（ ）A ．1B ．3C ．﹣1D ．2019二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC=30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ=OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．12．某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为_____________.13．以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为_____．14．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．15．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，1．则这位选手五次射击环数的方差为．16．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．17．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数 6 7 8 9 10甲命中相应环数的次数0 1 3 1 0乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）19．（5分）如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）20．（8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．21．（10分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？22．（10分）如图，已知矩形 OABC 的顶点A 、C 分别在 x 轴的正半轴上与y 轴的负半轴上，二次函数228255y x x =--的图像经过点B 和点C ．（1）求点 A 的坐标；（2）结合函数的图象，求当 y<0 时，x 的取值范围． 23．（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B 两点，点A 的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。
河北中考模拟试题数学
河北中考模拟试题数学一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x + 2 = 7B. 2x - 5 = 1C. 4x = 12D. 5x + 3 = 82. 计算下列哪个表达式的值等于10？A. 2x + 3B. 3x - 2C. 4x + 6D. 5x - 13. 以下哪个图形是正方形？A. 边长为3的四边形B. 边长为4的四边形C. 对角线相等的四边形D. 四个角都是直角的四边形4. 圆的周长公式是？A. C = 2πrB. C = πrC. C = πdD. C = 2d5. 以下哪个是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax^2 + bxD. y = ax + c6. 计算下列哪个表达式的值大于0？A. x - 5B. 2x + 3C. 4 - xD. x^2 - 47. 以下哪个是不等式的解集？A. x > 3B. x < 3C. x = 3D. x ≠ 38. 计算下列哪个表达式的值等于-2？A. 3x - 4B. 2x + 1C. 5x - 7D. 4x - 69. 以下哪个是正确的因式分解？A. x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)B. x^2 - 4 = (x - 2)^2C. x^2 - 4 = x(x - 4)D. x^2 - 4 = x^2 - 2x + 410. 以下哪个是正确的比例？A. 3:4 = 6:8B. 3:4 = 9:12C. 3:4 = 6:9D. 3:4 = 6:7二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方等于9，这个数是______。
2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长x满足的不等式是______。
3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。
4. 函数y = 2x + 3与x轴的交点坐标是______。
2024年河北省石家庄市十八县部分学校中考模拟数学试题【答案】
2024年河北省石家庄市十八县部分学校中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本题共16小题，共38分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数与13-互为相反数的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D2．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）A ．两点之间，射线最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．两点之间，线段最短3．由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④4．下列运算中，正确的是（ ）A ．3243a a a -=B ．0=C ．321a a ¸=D ．()2224ab a b =5．若一次函数()31y k x =+-的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（ ）A ．2B ．32C ．12-D ．4-6．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，海岛B 在它北偏东40°方向上．则AOB Ð的度数是（ ）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°7．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差8．如图，直线a b ∥，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若125Ð=°，那么2Ð的大小为（ ）A ．60°B ．55°C ．45°D ．35°9．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT （PT 与河岸PQ 垂直），测P 、Q 两点距离为m 米，PQT a Ð=，则河宽PT 的长度是（ ）A ．sin m aB ．cos m aC ．tan m aD ．tan ma10．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y ＝x 2的图象，C 2是函数y ＝﹣x 2的图象，则阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．都不对11．如图，点A 为反比例函数()0,0k y k x x=<<的图象上一点，AB x ^轴于点B ，点C 是y 轴正半轴上一点，连接BC ，AD BC ∥交y 轴于点D ，若0.5ABCD S =四边形，则k 的值为（ ）A ．1B ．0.5C ．0.5-D ．1-12．如图，,AC BC 为O e 的两条弦，D ，G 分别为,AC BC 的中点，O e 的半径为2．若45C Ð=°，则DG 的长为（ ）A ．2BC ．32D 13．如图，60MON Ð=°，以点O 为圆心，2cm 长为半径画弧，交OM ，ON 于A ，B 两点，再分别以A ，B 为圆心，2cm 为半径画弧，两弧交于点C ，连接OC ，AB ，则OC 长为（ ）A ．1cmBC ．2cmD ．14．如图，已知E 是ABC V 的外心，P Q 、分别是AB 、AC 的中点，连接EP 、EQ 交BC 于点F D 、，若5BF =，3DF =，4CD =，则ABC V 的面积为（ ）A ．18B ．24C ．30D ．3615．下表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：x…3-035…y …165-8-0…则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ）A ．图象的顶点在第一象限B ．有最小值8-C ．当9t >-时，二次函数的图象与y t =有2个交点D ．当05x <<时，0y >16．我们知道，五边形具有不稳定性，正五边形OABCD 在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A 在x 轴负半轴上，固定边AO ，将正五边形向右推，使点A ，B ，C 共线，且点C 落在y 轴上，如图2所示，此时CDO Ð的度数为（ ）A ．108°B ．120°C ．135°D ．150°二、填空题：本题共3小题，共10分．17．比较大小：18．如图，在ABC V 中，90B Ð=°，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2mm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4mm/s 的速度移动，如果P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，设运动时间为s t ，那么PBQ V 的面积S 的最大值为 2mm ．19．如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A （绣球花）、B （祥云）两种图案组合而成，因制作工艺不同，A 、B 两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为 元；若王先生选定了一个造型1作为中心图形，6个造型2分别位于中心图形的四周，其余部分用n 个造型3填补空缺，若整个画面中，图案B 个数不多于图案A 数的2倍，且王先生的整体设计费用不超过500元，写出一个满足条件的n 值 ．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．在小学，我们学习过交换律、结合律以及乘法分配律，利用这些运算律可以使一些数学问题简化．例如：111111121212123261462462æö+-´=´+´-´=+-=-ç÷èø，请利用运算律解决下列问题：(1)计算：626175353æöæöæöæö-´-+-´+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø；(2)如图，点C 是线段AB 上任意一点，点E 是AC 的中点，点F 是CB 的中点，若AB m =，计算线段EF 的长度．21．图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的正方形的边长是______；（用含a 、b 的式子表示）(2)观察图2，用一个等式表示下列三个整式：()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系；(3)根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若8m n +=，12mn =，求m n -的值．22．“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际．某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A “艺术类”，B “文学类”，C “科普类”，D “体育类”，E “其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生人数为______ 名；(2)请直接补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度；(4)据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜爱C “科普类”图书．23．在平面直角坐标系中，已知直线l ：()=13y k x -+与y 轴交于点P ，矩形ABCD 的顶点坐标分别为()2,1A -，()2,2B --，()3,2C -．(1)若点D 在直线l 上，求k 的值；(2)若直线l 将矩形面积分成相等的两部分，求直线l 的函数表达式；(3)若直线l 与矩形ABCD 有交点（含边界），直接写出k 的取值范围．24．如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以AB 为直径的半圆O ，MN 为台面截线，半圆O 与MN 相切于点P ，连接OP 与CD 相交于点E ．水面截线CD =，MN CD ∥，12cm AB =．(1)如图（1）求水深EP ；(2)将图（1）中的老碗先沿台面MN 向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得A 、C 重合，求此时最高点B 和最低点P 之间的距离BP 的长；(3)将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时75BOP Ð=°，求滚动过程中圆心O 运动的路径长．25．【发现问题】小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为0.4m 的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜．【提出问题】小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？【分析问题】小强以斜坡底端O 为坐标原点，地面水平线为x 轴，取单位长度为1m ，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点A 的坐标为()1,3.36-，第一次弹起的运行路线最高点坐标为()0.5,3.61-，第二次弹起的最大高度为1.21m ，小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜．【解决问题】(1)求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；(2)求乒乓球第一次落地点B 距斜坡低端O 的距离；(3)小强将木板立在距斜坡底端O 多远的范围内，才能确保自己获胜？26．（1）【问题发现】如图1，在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC Ð=°，点D 为BC 的中点，以BD 为一边作正方形BDEF ，点E 与点A 重合，易知ABF CBE V V ∽，则线段AF 与CE 的数量关系是________；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将正方形BDEF 绕点B 旋转至如图2所示的位置，连接BE ，CE ，AF ．请猜想线段AF 和CE 的数量关系，并证明你的结论；（3）【结论运用】在（1）（2）的条件下，若ABC V 的面积为8时，当正方形BDEF 旋转到C 、E 、F 三点共线时，请直接写出线段AF 的长．1．D【分析】本题主要考查了相反数和数轴．根据相反数的定义和数轴的定义即可得出答案．【详解】解：1 3 -Q的相反数是13，\表示的数与13-互为相反数的是点D．故选：D．2．D【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短．3．B【分析】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．根据左视图是从左面看到的图形、主视图是从正面看到的图形判定则可．【详解】由题意，可知将小正方体放在②位置上，组成的新几何体的主视图和左视图都是：，故选B．4．D【分析】本题考查同底数幂的除法、合并同类项，积的乘方、零指数幂、熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法法则积的乘方、零指数幂法则以及合并同类项的方法进行解题即可．【详解】解：A、34a与2a不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；B、01=，故该项不正确，不符合题意；C、32a a a¸=，故该项不正确，不符合题意；D、()2224ab a b=，故该项正确，符合题意；故选：D.5．D【分析】根据一次函数的性质可得30k +<，即可求解．【详解】解：∵一次函数()31y k x =+-的函数值y 随x 的增大而减小，∴30k +<．解得3k <-．观察各选项，只有D 选项的数字符合故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．6．B【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件找出相应的角是解题的关键．用平角减去两个角的和即可求解．【详解】解：由题意得，()180604080AOB Ð=°-°+°=°，故选：B ．7．D【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：原中位数为4，原众数为4，原平均数为2444645x ++++==，原方差为()()()()()2222222444444464855S éù-+-+-+-+-ëû==；去掉一个数据4后的中位数为4442+=，众数为4，平均数为244644x +++==，方差为()()()()222222444446424S éù-+-+-+-ëû==；∴统计量发生变化的是方差；故选D ．【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．8．B【分析】根据含有30°角的直角三角尺，得到4Ð的值，再利用平行线的性质得到3Ð的值，即可解答．【详解】解：Q 图中是含有30°角的直角三角尺，460135\Ð=°-Ð=°，a b ∥Q ，3435\Ð=Ð=°，218090355\Ð=°-°-Ð=°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．C【分析】结合图形利用正切函数求解即可．【详解】解：根据题意可得：tan PT PQa =，∴·tan tan PT PQ m a a ==，故选C ．【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用，理解题意，利用正切函数解直角三角形是解题关键．10．B【分析】根据函数y=x 2与函数y=-x 2的图象关于x 轴对称，得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可．【详解】解：∵C 1是函数y=x 2的图象，C 2是函数y=-x 2的图象，∴两函数图象关于x 轴对称，∴阴影部分面积即是半圆面积，∴面积为：12π×22=2π．故选B ．【点睛】此题主要考查了二次函数的对称性，根据已知得出阴影部分面积即是半圆面积是解题关键．【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握系数k 的意义，设点A 坐标为(,)m n ，根据0.5ABCD S =四边形，求出k 的值即可．【详解】解：因为AD BC P ，AB CDP 所以四边形ABCD 是平行四边形，设点A 坐标为(,)m n ，0.5ABCD k m n S =×==平行四边形，∵反比例函数图象在第二象限，∴0.5k =-，故选：C ．12．D【分析】连接,,OA OB AB ，圆周角定理得到290AOB C Ð=Ð=°，勾股定理求出AB ，三角形的中位线定理，即可求出DG 的长．【详解】解：连接,,OA OB AB ，∵O e 的半径为2．45C Ð=°，∴2,290OA OB AOB C ==Ð=Ð=°，∴AB ==∵D ，G 分别为,AC BC 的中点，∴DG 为ABC V 的中位线，∴12DG AB ==故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理和三角形的中位线定理．熟练掌握相关定理，并灵活运用，是解题的关键．【分析】如图，记AB ，OC 的交点为D ，证明四边形AOBC 是菱形，AOB V 是等边三角形，可得AB OC ^，AD BD =，2OC OD =，2AB OB ==，可得OD ==，从而可得答案.【详解】解：如图，记AB ，OC 的交点为D ，由作图可得：2OA OB AC BC ====，而60MON Ð=°，∴四边形AOBC 是菱形，AOB V 是等边三角形，∴AB OC ^，1AD BD ==，2OC OD =，∴OD ==，∴)c m OC =，故选D【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解本题的关键.14．B【分析】本题考查了三角形的外接圆和外心，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，考查了直角三角形的性质和勾股定理的逆定理，三角形的面积，连接AF ，AD ，由题意得出AF BF =，AD DC =，可证得90ADF Ð=°，根据三角形的面积公式可得出答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】连接AF ，AD ，如图，∵E 是ABC V 的外心，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，∴EP AB ^，EQ AC ^，∴AF BF =，AD DC =，∵5BF =，4CD =，∴5AF =，4=AD ，∵3DF =，∴222DF AD AF +=，∴ADF △是直角三角形，90ADF Ð=°，∵53412BC BF DF DC =++=++=，∴111242422ABC S BC AD =×=´´=，故选：B ．15．C【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，设二次函数为2y ax bx c =++，结合表格数据可得，59382550c a b c a b c =-ìï++=-íï++=î，从而可得二次函数为2245(2)9y x x x =--=--，再结合二次函数的性质即可逐个判断得解．【详解】解：由题意，设二次函数为2y ax bx c =++，结合表格数据可得，59382550c a b c a b c =-ìï++=-íï++=î，\145a b c =ìï=-íï=-î．\二次函数为2245(2)9y x x x =--=--．\顶点为(2,9)-在第四象限，故A 错误，故本选项不符合题意；又当2x =时，y 取最小值为9-，∴B 错误，故本选项不符合题意；又令245y x x t =--=，2450x x t \---=，其164(5)0t D =++>时，方程有两个不等的实数根，即9t >-时，方程有两个不等的实数根．\当9t >-时，二次函数的图象与y t =有2个交点，故C 正确，故本选项符合题意；令2450x y x --==，5x \=或=1x -．又抛物线开口向上，\当0y >时，1x <-或5x >，故D 错误，故本选项不符合题意．故选：C ．16．B【分析】在变形后的图形中，连接OB ．证明AOB V 是等边三角形，四边形OBCD 是菱形，利用等边三角形和菱形的性质求出变形后的OBC Ð度数，进一步可求解．【详解】解： 在图2中，连接OB ．∵正五边形OABCD ，OA AB CB CD OD \====，∵=90AOC °∠，OA AB CB CD OD OB \=====，∴AOB V 是等边三角形，四边形OBCD 是菱形，∴60AOB ABO Ð=Ð=°，∴120CBO Ð=°，∵四边形OBCD 是菱形，∴120CDO CBO Ð=Ð=°．故选：B ．【点睛】本题考查正多边的性质，直角三角形的性质，等边三角形判定与性质，菱的判定与性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．17．.>【分析】根据无理数的大小比较方法解答.【详解】解：==>\>故答案为.>【点睛】此题重点考查学生对无理数大小比较的认识，将根号外的系数转入根号内是解题的关键.18．36【分析】本题主要考查二次函数应用—动点问题，二次函数图象与性质等知识，理解动点运动中时间与PBQ V 的面积关系是解题的关键．根据题意得到2mm,4mm AP t BQ t ==，则()122mm BP t =-，有三角形的面积公式可得()()211S=12242440622BP BQ t t t t t ×=-´=-<<，利用二次函数的性质即可求得PBQ V 的面积S 的最大值．【详解】解：根据题意有：2mm,4mm AP t BQ t ==，∵12mm AB =，24mm BC =，∴()122mm BP t =-，∴()211S=122424422BP BQ t t t t ×=-´=-，∵40BQ t =>，1220BP t =->，∴06t <<，故S 关于t 的函数解析式为()224406S t t t =-<<；∵()222444336S t t t =-=--+，∵4<0-，∴当3t =时，PBQ V 的面积S 有最大值236mm ．故答案为：36．19． 22 6（答案不唯一，6，7，8均可）【分析】设A 种图案成本每个x 元，B 种图案成本每个y 元，根据造型1的成本64元，造型2的成本42元，列方程组2464342x y x y +=ìí+=î，得出x 、y 的值，则由造型3的成本为()x y +元；再根据图案B 的个数不多于图案A 个数的2倍，且整体设计费用不超过500元，列不等式组()4632266442622500n n n ì+´+£++í+´+£î，求得46811n ££，然后由n 为整数，得出n 的值即可．【详解】解：设A 种图案成本每个x 元，B 种图案成本每个y 元，根据题意，得2464342x y x y +=ìí+=î，解得：1210x y =ìí=î，∴121022x y +=+=(元)，即造型3的成本为22元；故答案为：22；根据题意得：()4632266442622500n n n ì+´+£++í+´+£î，解得：46811n ££，∵n 为整数，∴6n =，7，8，故答案为：6（答案不唯一，6，7，8均可）．【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，理解题意，列出方程组与不等式组是解题的关键．20．(1)6-(2)2m【分析】此题考查了有理数的乘法运算律，有关线段中点的计算，解题的关键是熟练掌握以上知识点．（1）根据有理数的乘法运算律求解即可；（2）根据线段中点的概念求解即可．【详解】（1）626175353æöæöæöæö-´-+-´+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø6217533æöæö=-´-+ç÷ç÷èøèø655æö=-´ç÷èø6=-；（2）∵点E 是AC 的中点，点F 是CB 的中点，∴12EC AC =，12CF BC =∴()111122222m EF EC FC AC BC AC BC AB =+=+=+==．21．(1)a b-(2)22()4()a b ab a b +-=-(3)4或4-【分析】（1）根据图中给出的数据即可求得图乙中阴影部分正方形边长；（2）用两种不同方式求得阴影部分面积可得关于()2a b +、()2a b -、ab 的等式；（3）根据（2）中结论即可解题．【详解】（1）图中阴影部分边长为a b -，故答案为：a b -；（2）用两种不同的方法表示阴影的面积：方法一：阴影部分为边长a b =-的正方形，故面积()()()2a b a b a b =--=-；方法二：阴影部分面积a b =+为边长的正方形面积-四个以a 为长、b 为宽的4个长方形面积()24a b ab =+-；∴22()4()a b ab a b +-=-；（3）∵()22()4a b ab a b +-=-；∴()()224m n mn m n +-=-，∴()2644816m n -=-=，∴4m n -=或4-．【点睛】本题考查了完全平方公式的计算，考查了正方形面积计算，本题中求得22()4()a b ab a b +-=-是解题的关键．22．(1)100(2)见解析(3)36(4)720名【分析】（1）用B 的人数除以对应百分比可得样本容量；（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D 类的人数，进而补全条形统计图；（3）用360乘A “艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；（4）用总人数乘样本中C 类所占百分比即可；【详解】（1）此次被调查的学生人数为：2020%100(¸=名)，故答案为：100；（2）D 类的人数为：100102040525(----=名)，补全条形统计图如下：；（3）在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是：10360100%36100°´´=°，故答案为：36；（4）401800100%720100´´=（名），答：估计该校1800名学生中，大约有720名学生最喜爱C “科普类”图书．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23．(1)13k =(2)73y x =-+(3)2k ³或13k £【分析】（1）求出点D 的坐标，代入函数解析式即可求出k 的值；（2）求出矩形对称中心的坐标，然后用待定系数法求解即可；（3）求出过点A 和点D 时k 的值即可求解．【详解】（1）∵()2,1A -，()3,2C -，∴点()3,1D ，将点()3,1D 代入直线()13y k x =-+中，1333k =-+，解得：13k =．（2）∵矩形是中心对称图形，直线l 将矩形分成面积相等的两部分．∴直线l 一定经过矩形的对称中心；∵矩形顶点()2,1A -，()3,2C -，∴其对称中心的坐标为11,22æö-ç÷èø，代入直线l ：()13y k x =-+中，()111322k -=-+，解得6k =-，∴直线l 的函数表达式为73y x =-+．（3）∵直线l 过定点()0,3，∴当直线l 与线段AB 相交时，直线l 与矩形ABCD 有交点（含边界）．把()2,1A -代入()13y k x =-+，得()1213k =--+，解得2k =．由（1）知当直线l 过点D 时，13k =，∴当直线l 与矩形ABCD 有交点（含边界）时，k 的取值范围是2k ³或13k £．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，矩形的性质，坐标与图形的性质等知识，数形结合是解答本题的关键．24．(1)3cmEP =(2)BP =(3)圆心O 运动的路径长为 AC 的长度3πcm 2【分析】本题考查圆的实际应用，涉及垂径定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、弧长公式等知识，熟练掌握圆的性质是解决问题的关键．（1）连接OC ，由垂径定理及勾股定理求解即可得到答案；（2）连接BP ，过B 点作AD BF ∥，与PO 的延长线相较于点F ，利用三角形全等的判定与性质，结合勾股定理求解即可得到答案；（3）根据题意可知，滚动过程中圆心O 运动的路径长为 AC 的长度，求 AC 出弧对的圆心角带入公式求解即可得到答案．【详解】（1）解：连接OC ，如图所示：Q 半圆O 与MN 相切于点P ，\OP MN ^，Q MN CD ∥，\OP CD ^，12CE CD \==，在Rt OCE V 中，由勾股定理可得3cm OE ===，633cm EP OP OE \=-=-=；（2）如图，连接BP ，过B 点作BF AD P ，与PO 的延长线相较于点F ，Q AD BF ∥，OAE OBF \Ð=Ð，在AOE △和BOF V 中，OAE OBF AO BOAOE BOF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，()ASA AOE BOF \V V ≌，由（1）知3cm OE =，CE =，3cm OE OF \==，CE AE BF ===，\639PF OP OF cm =+=+=，在Rt BFP △中，由勾股定理可得BP ===；（3）如图所示：由（1）可知3cm OE =，6cm OC =，\在Rt COE △中，60COE Ð=°，Q 75BOP Ð=°，180607545AOC Ð=°-°-°=°\，由题意可得，圆心O 运动的路径长为 AC 的长度453π6πcm 1802´=．25．(1)21 3.36y x x =--+；(2)1.4m ；(3)1.6 3.4m OC ££．【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数，二次函数的图形及性质，二次函数与坐标轴的交点，二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数以及二次函数的图形及性质是解题的关键．（1）根据待定系数法求解即可得解；（2）令10y =得2(0.5) 3.610x -++=，解方程即可得解；（3）利用待定系数法先求得第二次弹起的抛物线，再求出20.4y =时对应自变量的值即可求解．【详解】（1）解：乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线顶点为()0.5,3.61-，过点()1,3.36A -，\设()210.5 3.61y a x =++．代入()1,3.36A -，()23.3610.5 3.61a =-++，解得1a =-，221(0.5) 3.61 3.36y x x x \=-++=--+，（2）解：令10y =，则2(0.5) 3.610x -++=解得1 1.4x =，2 2.4x =-（舍）1.4m OB \=，乒乓球第一次落地点B 距斜坡底端O 的距离为1.4m ．（3）解：Q 乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线与第一次形状相同，且最大高度为1.21m ，\设()22 1.21y x h =--+．代入()1.4,0B ，()20 1.4 1.21h \=--+．解得1 2.5h =，20.3h =（舍）()22 2.5 1.21y x \=--+．当20.4y =时，2( 2.5) 1.210.4x --+=，解得123.4, 1.6x x ==，木板到斜坡底端O 的距离为OC 的长度，当1.6 3.4m OC ££时，小强确保获胜．26．（1）CE =；（2）CE =，详见解析；（3）2-或2+【分析】（1）根据正方形的性质和勾股定理得到AB =即可求解；（2）根据等腰直角三角形和正方形的性质证得BC BE AB BF==，45CBE ABF ABE Ð=Ð=°-Ð，进而可证得CBE ABF △∽△，利用相似三角形的性质可得结论；（3）先利用等腰直角三角形的性质求得4AB =，BC ==EF BF AB ===AF x =，则CE =，根据题意分两种情况，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）∵四边形BDEF 是正方形，∴EF BF =，90F Ð=°，∴AB ===，∵AB AC =，点E 与点A 重合，∴CE =，故答案为：CE =；（2）CE =，理由为：∵在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC Ð=°，∴BC ==，∵四边形BDEF 是正方形，∴BE =，45FBE Ð=°，∴BC BE AB BF==45CBE ABF ABE Ð=Ð=°-Ð，∴CBE ABF △∽△，∴CE BC AF AB==，∴CE =；（3）∵在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC Ð=°，ABC V 的面积为8，∴2182AB =，则4AB =（负值舍去），∴BC ==，由（1）知，EF BF AB ===设AF x =，则CE =，∵C 、E 、F 三点共线，∴有两种情况：①如图1，在Rt CFB △中，90BFC Ð=°，CF CE EF =+=+由222CF BF BC +=得((222++=，解得2x =-（负值舍去）；②如图②，在Rt CFB △中，90BFC Ð=°，CF CE EF =-=-由222CF BF BC +=得((222-+=，解得2x =+（负值舍去）；综上，满足条件的线段AF值为2或2．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的性质，以及分类讨论和方程的思想的运用是解答的关键．。
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2017年省市路北区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42分）
1．﹣2的绝对值是（）
A．2 B．﹣2 C．D．
2．4的平方根是（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．16
3．下列运算正确的是（）
A．5m+2m=7m2 B．﹣2m2•m3=2m5
C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2
4．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）
A．B．C．D．
5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
6．下列多边形中，角和是外角和的两倍的是（）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
7．计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为（）
A．1000 B．1001 C．4999 D．5001
8．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为（）
A．3 B．4 C．5 D．7
9．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值围是（）
A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
10．如图为平面上圆O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（）
A．l1B．l2C．l3D．l4
11．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）
A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60
12．如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得=，以下是甲、乙两人的作法：
甲：（1）取AB中点D
（2）过D作直线AC的平行线，交于P，则P即为所求
乙：（1）取AC中点E
（2）过E作直线AB的平行线，交于P，则P即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）
A．两人皆正确B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误C D．甲错误，乙正确
13．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）
A．10 B．11 C．12 D．13
14．小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（）
A．4 B．14 C．24 D．34
15．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）
A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2
16．如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（）
A． B． C．5 D．6
二、填空题（本大题共3小题，共10分）
17．计算：（ +1）（3﹣）= ．
18．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为m．
19．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD 于N点，连接MN，在运动过程中，
①AE和BF的位置关系为；
②线段MN的最小值为．
三、解答题（本大题共7小题，共68分）
20．（1）计算：（π﹣）0++（﹣1）2013﹣tan60°；
（2）先化简，再求值：（a+3）2+a（4﹣a），其中a为（1）中计算的结果．
21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．
（1）求证：BE=DF；
（2）求证：AF∥CE．
]
22．某校举办一项小制作评比，作品上交时限为5月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：
（1）本次活动共有件作品参赛；
（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是度．（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两卡片，用列表法或树状图求抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？
23．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为吨；
（2）求此次任务的清雪总量m；
（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．
24．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD 交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．
（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；
（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．
25．如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC 沿直线AB折叠得到△ABD．
（1）填空：A点坐标为（，），D点坐标为（，）；
（2）若抛物线y=x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x 轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．
（提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）
26．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A 出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒
（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；
（2）求点H与点D重合时t的值；
（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；
（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为；当OO′⊥AD时，t的值为．。