武汉市2017年四调数学试题
勤学早·2017年武汉市四月调考数学模拟试卷(1)-(1)
勤学早·2017年武汉市四月调考数学模拟试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．9的值是（ ） A ．3B ．－3C ．±3D ．32．若代数式21x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜2B ．x ≠2C ．x ＞2D ．x ＝23．下列计算结果是a 6的是（ ）A ．a 2·a 3B ．a 2＋a 4C ．a 9－a 3D ．(a 3)24．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球．从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 5．运用乘法公式计算(x －2)2的结果是（ ）A ．x 2－4x ＋4B ．x 2－4C ．x 2＋4x ＋4D ．x 2－2x ＋4 6．已知点A (2，a )与点B (b ，3)关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ） A ．a ＝－3，b ＝2B ．a ＝3，b ＝2C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝3，b ＝－27．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）8．九年级某班40位同学的年龄如下表所示：年龄（岁）13 14 15 16 人数316192 则该班40名同学年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．19、15B ．15、14.5C ．19、14.5D ．15、159．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ）A ．671B ．672C ．673D ．67410．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x …… －1 0 2 3 4 …… y……105225……若A (m ，y 1)、B (m －1，y 2)两点都在函数的图象上，则当m 满足（ ）时，y 1＜y 2 A ．m ≤2B ．m ≥3C ．m ＜25 D ．m ＞25二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算8＋(－5)的结果为____________ 12．化简：xx x 11-+＝___________ 13．甲盒子中有编号为1、2的2个白色兵乓球，乙盒子中有编号为4、5的2个黄色兵乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个兵乓球，则取出兵乓球的标号之和大于6个概率为___________ 14．如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，把四边形ABCD 沿EF 翻折，得到四边形GFEH ，A 的对应点为G ，B 的对应点为H ．若∠B ＝50°，EH ∥CD ，则∠AFE 的度数是_________15．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，∠C ＝30°，AD ⊥AC 交BC 于D ，以AD 为边作正方形ADEF ，F 在AC 边上，则CFBD的值为___________ 16．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为半圆的中点，D 为弧AC 上一动点，延长DC 至E ，使CE ＝CD ．若AB ＝24，当点D 从点A 运动到点C 时，线段BE 扫过的面积为___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3x ＋2＝5(x －2)18．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥DE ，AB ＝DE ，BE ＝CF ，求证：AC ＝DF19．（本题8分）学习完统计知识后，某学生就本班同学的上学方式进行调查统计，他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1) 该班有___________名学生，其中步行的有___________人；在扇形统计图中“骑自行车”所对应扇形的圆心角大小是___________(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中骑车的人数大约是多少？20．（本题8分）某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元(1) A 、B 两种商品的单价分别是多少元？(2) 已知该商品购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，设购买A 商品的件数为x 件，该商品购买A 、B 两种商品的总费用为y 元 ① 求y 关于x 的函数关系式② 若该商品购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么购买A 商品的件数最多只能买多少件？21．（本题8分）在△P AE 中，∠P AE ＝90°，点O 在边AE 上，以OA 为半径的⊙O 交AE 于B ，OP 平分∠APE(1) 求证：PE 是⊙O 的切线 (2) 设⊙O 与PE 相切于点C ，若43EC EB ，连接PB ，求tan ∠APB 的值22．（本题10分）已知反比例函数xy 6=(1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝－x ＋b 相交于A 、B 两点，若A (3，2)，求点B 的坐标 (2) 如图，反比例函数xy 6=（1≤x ≤6）的图象记为曲线C 1，将C 1沿y 轴翻折，得到曲线C 2 ① 请在图中画出曲线C 1、C 2② 若直线y ＝－x ＋b 与C 1、C 2一共只有两个公共点，直接写出b 的取值范围23．（本题10分）在等边△ABC 中，D 为AB 上一点，连接CD ，E 为CD 上一点，∠BED ＝60° (1) 延长BE 交AC 于F ，求证：AD ＝CF (2) 若32=BD AD ，连接AE 、BE ，求BE AE 的值 (3) 若E 为CD 的中点，直接写出BDAD的值24．（本题12分）抛物线y＝mx2－4mx＋3与x轴的交点为A(1，0)、B，与y轴交于点C(1) 求抛物线的解析式(2)P为抛物线第一象限上的一点，若∠P AB＝2∠ACO，求点P的坐标(3)M为抛物线在点B右侧上的一点，M与N两点关于抛物线的对称轴对称，AN、AM交y轴于E、D，求OE－OD的值。
2017年湖北省武汉市思维新观察数学四月调考复习交流卷(二)
2017年思维新观察数学四月调考复习交流卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数9的值是（ ） A ．3B ．－3C ．±3D ．±92．若代数式31+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ≠－3B ．x ＝－3C ．x ＜－3D ．x ＞－3 3．计算(－a 3)2的值为（ ） A ．a 5B ．a 6C ．－a 6D ．－a 54．下列说法中不正确的是（ ）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率 5．下列式子正确的是（ ） A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 B ．(a －b )2＝a 2－b 2 C ．(a ＋b )2＝a 2＋ab ＋b 2D ．(a ＋b )2＝a 2b ＋b 26．如图，将△ABC 绕点C (0，1)旋转180°得到△DEC ．若点A 的坐标为(3，－1)，则点D 的坐标为（ ） A ．(－3，1)B ．(－2，2)C ．(－3，3)D ．(－3，2)7．如图是由若干个正方体组成的几何体的俯视图，数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体左视图可能是（ ）8则这10名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数、众数和平均数分别为（ ）A ．6、7、6.3B ．7、7、6.2C ．7、6、6.2D ．6、6、6.39．小明训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或者3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（ ）（注：两种上楼梯的方法只要一步所踏楼梯的阶数不同，便认为是不同的方法） A ．9种B ．10种C ．12种D ．16种10．当－2≤x ≤1时，二次函数y ＝－(x －m )2＋m 2＋1有最大值4，则实数m 的值为（ ） A ．2B ．2或3-C ．2或3-或47-D ．2或3±或47-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算7＋(－2)的结果为___________ 12．化简分式111+++a a a 的值为___________13．五张分别写有－1、2、0、－4、5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是___________14．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 边上的点，BE ＝BC ，将△ADE 沿DE 翻折，点A 的对应点F 恰好落在CE 上．∠ADF ＝84°，则∠BEC ＝___________15．在平面直角坐标系中，A (4，0)，直线l ：y ＝6与y 轴交于点B ，点P 是直线l 上点B 右侧的动点，以AP 为边在AP 右侧作等腰Rt △APQ ，∠APQ ＝90°．当点P 的横坐标满足0≤x ≤8，则点Q 的运动路径长为___________16．如图，在四边形ABCE 中，∠ABC ＝45°，AE ＝CE ，连接AC ，∠ACB ＝30°，过A 作AD ⊥AE 交BC 于D ．若AD ＝AE ，则ABAD＝___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：21x －1＝2(x ＋1)18．（本题8分）如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB ＝ED ，BC ＝DB ，求证：∠A ＝∠E19．（本题8分）某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A ：篮球；B ：足球；C ：排球；D ：羽毛球；E ：兵乓球．学生可根据自己的爱好选修一门，体育老师对某班全体同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(1) 写出该班的总人数为___________，其中最喜爱篮球的有人___________；在扇形统计图中，最喜爱足球的对应扇形的圆心角大小是___________(2) 若该校共有学生1500人，请估计其中选修篮球的大约有多少人？20．（本题8分）某中学开学初到商场购买A 、B 两种品牌的足球，购买A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B 种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花30元(1) 求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元(2) 学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B 种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？21．（本题8分）如图，AC 为⊙O 的直径，DAB 为⊙O 的割线，E 为⊙O 上一点，弧BE ＝弧CE ，DE ⊥AB 于D ，交AO 的延长线于F (1) 求证：DF 为⊙O 的切线 (2) 若AD ＝45，CF ＝3，求tan ∠CAE 的值22．（本题10分）如图1，直角三角形AOB 中，∠AOB ＝90°，AB ∥x 轴，OA ＝2OB ，AB ＝5，反比例函数xky =（x ＞0）的图象经过点A (1) 求反比例函数的解析式(2) 如图2，将△AOB 绕点O 逆时针旋转得到△POQ ．当Q 坐标为(m ，1)时，试判断点P 是否在反比例函数xky =（x ＞0）的图象上，并说明理由23．（本题10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 、E 分别在边BC 、AC 上(1) 当BD ＝AE ＝2时，直接写出OB OE ＝__________，ODOA＝__________ (2) 如图2，若O 为AD 的中点，求证：BCBDCE AE =(3) 如图3，当53=AE BD ，∠AOE ＝∠BAC 时，求AE 的值24．（本题12分）二次函数y ＝x 2－2mx －3m 2（其中m 是常数，且m ＞0）的图象与x 轴分别交于点A 、B （点A 在点B 左侧），在y 轴交于C ，点D 在第四象限的抛物线上，连接AD ，过点A 作射线AE 交抛物线于另一点E ，AB 平分∠DAE (1) 若△ABC 的面积为6，求抛物线的解析式 (2) 若点D 、E 的横坐标分别为a 、b ，求mba +的值 (3) 当DC ∥x 轴时，求ADAE的值。
湖北省武汉市2017届九年级四月调考数学模拟试卷2
湖北省武汉市2017届九年级四月调考数学模拟试卷2一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．4的值是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．42．若代数式31 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－3B ．x ＞－3C ．x ≠－3D ．x ＝－3 3．下列计算结果是a 5的是（ ）A ．a 6÷aB ．(a 3)2C ．a 5·aD ．3a ＋2a 4．下列说法正确的是（ ）A ．打开电视，正在播放新闻节目是必然事件B ．抛一枚硬币，正面朝上的概率为21，表示每抛两次就有一次正面朝上 C ．抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是3的概率为61 D ．任意画一个三角形，它的内角和等于360°5．运用乘法公式计算(x ＋3)(x －3)的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2－9D ．x 2＋6x ＋9 6．将点A (－2，1)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．(－5，－1) B ．(1，3) C ．(－5，3)D ．(1，－1) 7．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ）8．某小组5名同学在一周内参加劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下列说法正确的是（ ）A ．中位数是4B ．众数是4.5C ．极差是1D ．平均数是3.759．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A ．y ＝2n ＋1B ．y ＝2n ＋nC ．y ＝2n ＋1＋nD ．y ＝2n ＋n ＋110．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c ，当x ≤1时，总有y ≥0；当1≤x ≤3时，总有y ≤0，那么c 的取值范围是（ ）A ．0≤c ≤3B ．c ≥3C ．1≤c ≤3D ．c ≤3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：6－(－3)的结果为___________12．计算：aa a +++112＝___________ 13．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是白球的概率为___________14．如图，在菱形ABCD 中，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，连接DF ，且∠CDF ＝24°，则∠DAB 的度数是___________15．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，23=BC AB ，D 为△ABC 外一点，连接AD 、CD ．若∠ADC ＝30°，AC ＝AD ，则ABBD 的值为___________ 16．如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，D 为BC 边上一动点，点O 是正方形ADEF 的中心．当点D 沿BC 边从点B 运动到点C 时，点O 运动的路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：2x －4＝3(2x ＋2)18．（本题8分）如图，△ABC 和△EFD 分别在线段AE 的两侧，点C 、D 在线段AE 上，AC ＝DE ，AB ∥EF ，BC ∥DF ，求证：BC ＝FD19．（本题8分）某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：(1) 写出本次调查共抽取的职工数为__________(2) 若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D ”，100～130分评为“C ”，130～145分评为“B ”，145～160分评为“A ”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B ”的人员大约有多少名？20．（本题8分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品，小红与小明去文化商店购买甲乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元(1) 求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？(2) 若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案21．（本题8分）如图，BC 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，D 为弧BC 的中点，CE ⊥AD 于E ，AD 交BC 于点F ，tanB ＝21 (1) 求证：DE ＝2AE(2) 求sin ∠BFD 的值22．（本题10分）如图1，反比例函数x k y =的图象经过点A (－1，4)，直线y ＝－x ＋b （b ≠0）与双曲线xk y =在第二、四象限分别相交于P 、Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点 (1) 当b ＝－3时，求P 点坐标(2) 连接OQ ，存在实数b ，使得S △ODQ ＝S △OCD ，请求出b 的值(3) 如图2，当b ＝－3时，直线y ＝a （a ＞0）与直线PQ 交于点M ，与双曲线交于点N （不同于M ）．若PM ＝PN ，则a 的值是____________（直接写出结果）23．（本题10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，E 为AC 上一点，EF ⊥BC 于F ，交CD 于G(1) 如图1，若∠BAC ＝120°，求证：CG ＝3EG(2) 如图2，点E 为AC 的中点．若BF ＝26，CG ＝5，求DG 的长(3) 如图3，若EG ＝2CF ，直接写出ABAD 的值24．（本题12分）已知抛物线y ＝21x 2＋2mx －4m －2（m ≥0）与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点的左边，与y 轴交于点C(1) 当AB ＝6时，求点C 的坐标(2) 抛物线上有两点M (－1，a )、N (4，b )，若△AMN 的面积为17.5，求m 的值(3) 在抛物线第一象限上有一点G ，连接AG 、GB 并延长分别交y 轴于F 、E ．若∠AFO ＝∠EBO ，求证：点G 总在一条定直线上。
勤学早2017年武汉市四月调考数学模拟试卷1附答案
勤学早2017年武汉市四月调考数学模拟试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．9的值是（）A．3 B．－3 C．±3 D．32．若代数式；12x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x<2 B．x≠2 C．x>2 D．x=23．下列计算结果是a6的是（）A．a2．a3B．a2＋a4C．a9－a3D．（a3）24．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．运用乘法公式计算（x－2）2的结果是（）A．x2－4x＋4 B．x2－4 C．x2＋4x＋4 D．x2－2x＋46．已知点A（2，n）与点B（b，3）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=－3，b=2 B．a=3，b=2 C．a=－3，b=－2 D．a=3，b=－27．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，别该几何体的左视图是（）8．九年级某班年龄（岁）13 14 15 16人数 3 16 19 2则该班40名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．19，15 B．15，14.5 C．19，14.5 D．15，159．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671 B．672 C．673 D．674102＋bx＋c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－1 0 2 3 4 …y…10 5 2 2 5 …若A（m，y1），B（m－1，y2）两点都在该函数的图象上，则当m满足（）时，y1<y2．A．m≤2 B．m≥3 C．m<52D．m>52二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算8＋（－5）的结果为____________12．化简：11xx x+-=____________13．甲盒子中有编号为1、2的2个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5的2个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为____．14．如图，E，F分别是□ABCD的边BC，AD上的点，把四边形ABCD沿EF翻折，得到四边形GFEH，A的对应点为G，B的对应点为H，若∠B=50°，EH∥CD，则∠AFE的度数是____________15．如图，△ABC中，∠ABC= 45°，∠C= 30°，AD⊥AC交BC于D，以AD为边作正方形ADEF．F在AC边上，则是BD CF的值为____________16．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为弧AC上一动点，延长DC至E，使CE=CD，若AB=42，当点D 从点A运动到点C时，线段BE扫过的面积为____________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3x＋2=5（x－2）．18．（本题8分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB= DE，BE=CF，求证：AC=DF．19．（本题8分）学习完统计知识后，某学生就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班有_____名学生，其中步行的有______人；在扇形统计图中“骑车部分”所对应扇形的圆心角大小是________；（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中骑车的人数大约是多少？20．（本题8分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A，B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，设购买A商品的件数为x件，该商店购买A，B 两种商品的总费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若该商品购买的A，B两种商品的总费用不超过296元，那么，购买A商品的件数最多只能买多少件？21．（本题8分）在△PAE中，∠PAE= 90°，点O在边AE上，以OA为半径的⊙O交AE于B，OP平分∠APE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）设⊙O与PE相切于点C，若34BECB，连接PB，求tan∠APB的值．22．（本题10分）已知反比例函数y=6 x．（1）若该反比例函数的图象与直线y=－x＋b相交于A，B两点，若A（3，2），求点B的坐标；（2）如图，反比例函数y=6x（1≤x≤6）的图象记为曲线C1，将C1沿y轴翻折，得到曲线C2．①请在图中画出曲线C1，C2；②若直线y=－x＋b与C1，C2一共只有两个公共点，直接写出b的取值范围．23．（本题10分）在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD，E为CD上一点，∠BED= 60°．（1）延长BE交AC于F，求证：AD= CF；（2）若23ADBD，连接AE．BE，求AEBE的值；（3）若E为CD的中点，直接写出ADBD的值．24．（本题12分）抛物线y=mx2－4mx＋3与x轴的交点为A（1，0），B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线第一象限上的一点，若∠PAB=2∠ACO，求点P的坐标；（3）M为抛物线在点B右侧上的一点，M与N两点关于抛物线的对称轴对称，AN，AM交y轴于E，D，求OE－OD 的值．。
2017届湖北武汉市高中毕业生四月调研测试理科数学试卷及答案
试卷类型：A 武汉市2013届高中毕业生四月调研测试理科数学2013.04.23 本试卷共5页，共22题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3. 填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.-7B.-1C.1D.72. 命题“若x2+y2 =0，则X = y =0”的否命题是A. 若x2+y2 =0，则x,y中至少有一个不为0B. 若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0C. 若x2+y2≠0,则x，y都不为0D. 若x2+y2 =0, 则x,y都不为03. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A. 46,45,56B. 46,45,53C. 47,45,56D. 45,47,534. -0.8，c =21og52，则 a，b，c 的大小关系为A. c< b < aB. c < a < b C, b < a < C D. b < C5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 64B. 72C. 80D. 1126.A.7. (n 2) ,SA. -20132012- C. -20152014- 8. 如右下图，正三角形PAD 所在平面与正方形ABCD 所在平面互相垂直O 为正方形AB- CD 的中心,M 为正方形ABCD 内一点，且满足MP =MB ，则点M 的轨迹为A.22-π141-π 10.已知抛物线M:y 2=4X ，圆N(x-1)2+y 2=r 2(其中r 为常数,r>0).过点（1，0)的直 线l 交圆N 于C,D 两点，交抛物线财于A 、B 两点，若满足丨AC 丨=|BD 丨的直线l 有三 条,则1,0(∈r 23,1(∈r 2,23(∈r ),0(+∞∈r 二、填空题:本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.(一）必考题（11—14题）______12 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______(I)a的值为______;(II)函数f(x)在(0，π)内的零点个数为________14.在RtΔABC中，C∠=90。
2017届硚口区四月调考数学模拟题
2017届硚口区四月调考数学模拟题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算36的结果是（ ） A ．±6B ．6C ．－6D ．61 2．分式x-11有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＝1 C ．x ≠1D ．x ＜1 3．下列式子计算结果为2x 2的是（ ） A ．x ＋xB ．x ·2xC ．(2x )2D ．2x 6÷x 34．下列事件是随机事件的是（ ）A ．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，它们的颜色不全相同B ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C ．任意画一个三角形，其内角和是360°D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 5．运用乘法公式计算(4＋x )(x －4)的结果是（ ） A ．x 2－16B ．16－x 2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋16 6．已知点A (a ，2)与点A ′(3，b )关于x 轴对称，则实数a 、b 的值是（ ） A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝－3，b ＝2C ．a ＝3，b ＝－2D ．a ＝－3，b ＝－27．下列左图表示一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）8．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅增加．某乡所辖村庄去年的月人均收入（单位：百元）情况如下表：年人均收入 2 3 4 5 6 村庄个数2 1 23 1该乡去年各村庄年人均收入的中位数、平均数分别是（ ）A ．4、3B ．4、4C ．5、4D ．5、59．如上图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个数为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以A 、B 为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（ ） A ．6个B ．7个C ．9个D ．11个10．如图，BC 是⊙O 的直径，BC ＝24，M 、N 是半圆上不与B 、C 重合的两点，且∠MON ＝120°，△ABC 的内心为E ．当点A 在弧MN 上从点M 运动到点N 时，点E 运动的路径长是（ ）A ．32πB ．34πC ．38πD ．316π二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2＋(－3)的结果为___________ 12．计算：1213+-+x xx x ＝___________ 13．一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是___________ 14．如图，在矩形ABCD 中，把∠A 沿DF 折叠，点A 恰好落在矩形的对称中心E 处，则tan ∠ADF 是___________15．已知抛物线C 1：y ＝x 2－3x －10及抛物线C 2：y ＝x 2－(2a ＋2)x ＋a 2＋2a （a 为常数）．当－2＜x ＜a ＋2时，C 1、C 2图象都在x 轴下方，则a 的取值范围是______________16．如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，D 是BC 边上一动点，BE ⊥AD ，交其延长线于E ，EF ⊥AC ，交其延长线于F ，则AF 的最大值为___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3(2x ＋3)＝11x －618．（本题8分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，求证：BD ＝EC19．（本题8分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：成绩x （分） 频数 频率 50≤x ＜60 10 a 60≤x ＜70 16 0.08 70≤x ＜80b0.20请你根据以上的信息，回答下列问题： (1) a ＝__________，b ＝__________(2) 在扇形统计图中，“成绩x 满足50≤x ＜60”对应扇形的圆心角度数是__________ (3) 若将得分转化为等级，规定：50≤x ＜60评为D ，60≤x ＜70评为C ，70≤x ＜90评为B ，90≤x ＜100评为A ．这次全区八年级参加竞赛的学生约有__________人参赛成绩被评为“B ”？20．（本题8分）为了抓住武汉园博园元宵灯会的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要95元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要80元(1) 求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？(2) 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，那么该商店共有几种进货方案？21．（本题8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弧BD ＝弧BA ，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E (1) 求证：∠1＝∠BCE (2) 求证：BE 是⊙O 的切线(3) 若EC ＝1，CD ＝3，求cos ∠DBA22．（本题10分）如图1，已知A (－4，21)、B (－1，2)是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xm y =（m ＜0）图象的两个交点(1) 根据图象回答：当x 满足___________，一次函数的值小于反比例函数的值(2) 将直线AB 沿y 轴方向，向下平移n 个单位，与双曲线有唯一的公共点时，求n 的值 (3) 如图2，P 点在xmy =的图象上，矩形OCPD 的两边OD 、OC 在坐标轴上，且OC ＝2OD ，M 、N 分别为OC 、OD 的中点，PN 与DM 交于点E ，直接写出四边形EMON 的面积为___________23．（本题10分）如图，正方形ABCD ，∠EAF ＝45°，交BC 、CD 于E 、F ，交BD 于H 、G (1) 求证：AD 2＝BG ·DH (2) 求证：CE ＝2DG (3) 求证：EF ＝2HG24．（本题12分）如图，抛物线y ＝41x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (－2，0)，交y 轴于点B (0，25)．直线y ＝kx ＋23过点A 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点是D (1) 求抛物线y ＝41x 2＋bx ＋c 与直线y ＝kx ＋23的解析式 (2) ①点P 是抛物线上A 、D 间的一个动点，过P 点作PM ∥y 轴交线段AD 于M 点．过D 点作DE ⊥y 轴于点E ，问是否存在P 点使得四边形PMEC 为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由② 作PN ⊥AD 于点N ，设△PMN 的周长为m ，点P 的横坐标为t ，求m 与t 的函数关系式，并求出m 的最大值。
湖北省武汉市2017届高中毕业班四月调研测试
湖北省武汉市2017届高中毕业班四月调研测试一、选择题（共12小题；共60分）1. 复数2i3−i= A. 1−3i5B. 1+3i5C. 3+i5D. 3−i52. 已知集合A=1,3，B= x0<lg x+1<12,x∈Z ，则A∪B= A. 1,3B. 1,2,3C. 1,3,4D. 1,2,3,43. 设a是非零向量，λ是非零实数，则下列结论正确的是 A. a与−λa的方向相反B. −λa ≥ aC. a与λ2a的方向相同D. −λa ≥ λa4. 已知变量x，y满足约束条件2x+y≤4,x+2y≤4,x≥0,y≥0,则z=x+y的最大值为 A. 83B. 52C. 73D. 925. 等比数列a n的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+⋯+log3a10=A. 12B. 10C. 8D. 2+log356. 若同时掷两枚骰子，则向上的点数之和是6的概率为 A. 16B. 112C. 536D. 5187. 执行如图所示的程序框图，则输出的k= A. 7B. 8C. 9D. 108. 若等差数列a n的前n项和S n满足S4≤4，S6≥12，则a4的最小值为 A. 2B. 72C. 3 D. 529. 已知双曲线C1:x2−y2=a2a>0关于直线y=x−2对称的曲线为C2，若直线2x+3y=6与C2相切，则实数a的值为 A.2 55B. 85C. 45D.8 5510. 四棱锥 P −ABCD 的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为 A.81π5B. 81π20C.101π5D.101π2011. 已知函数 f x 满足 f 1x +1x f −x =2x x ≠0 ，则 f −2 = A. −72B. 92C. 72D. −9212. 若 x >0，y >0，x +y =1，则 x 2x +2+y 2y +1 的最小值为 A. 14B. 32C. 24D. 12二、填空题（共4小题；共20分） 13. 函数 f x =ln 1−1x +3的定义域为 ．14. 已知直线 MN 过椭圆 x 22+y 2=1 的左焦点 F ，与椭圆交于 M ，N 两点．直线 PQ 过原点 O 且与直线 MN 平行，直线 PQ 与椭圆交于 P ，Q 两点，则 PQ 2MN = ．15. 如图所示，某地一天 6∼14 时的温度变化曲线近似满足函数 y =A sin ωx +φ +b φ <π ，则这段曲线的函数解析式可以为 ．16. 在正四面体 ABCD 中，M ，N 分别是 BC 和 DA 的中点，则异面直线 MN 和 CD 所成角的余弦值为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：a=21，3b−2c=7，A=60∘．（1）求b的值；（2）若AD平分∠BAC交BC于点D，求线段AD的长．18. 一鲜花店一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各个区间的频率视为概率．日销售量/枝0∼5050∼100100∼150150∼200200∼250销售天数351363（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；（2）若此鲜花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．19. 如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，AB=BC=2，∠ACB=30∘，∠C1CB=60∘，BC1⊥A1C，E为AC的中点，侧棱CC1=2．（1）求证：A1C⊥平面C1EB；（2）求直线C1C与平面ABC所成角的余弦值．20. 已知f x=ln x−x3+2e x2−ax，a∈R，其中e为自然对数的底数．（1）若f x的图象在x=e处的切线的斜率为e2，求a；（2）若f x有两个零点，求a的取值范围．21. 已知圆O:x2+y2=1和抛物线E:y=x2−2，O为坐标原点．（1）已知直线l与圆O相切，与抛物线E交于M，N两点，且满足OM⊥ON，求直线l的方程；（2）过抛物线E上一点P x0,y0作两条直线PQ，PR与圆O相切，且分别交抛物线E于Q，R两点，若直线QR的斜率为−3，求点P的坐标．22. 已知曲线C:x=8k1+k,y=21−k21+k（k为参数）和直线l:x=2+t cosθ,y=1+t sinθ（t为参数）．（1）将曲线C的方程化为普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，且P2,1为弦AB的中点，求弦AB所在直线的方程．23. （1）求不等式 x−5−2x+3≥1的解集；（2）若正实数a，b满足a+b=12，求证：a+b≤1．答案第一部分1. A 【解析】2i3−i =23i−i2=21+3i=21−3i1+3i1−3i=1−3i5．2. B 【解析】0<lg x+1<12⇔lg1<lg x+1<lg10⇔1<x+1<10⇔0<x<10−1,又x∈Z，所以B=1,2，因为A=1,3，所以A∪B=1,2,3．3. C 【解析】A选项，由于无法判断λ的正负，故无法判断a与−λa的方向的关系，故 A 错；B选项，由于无法判断λ的大小，故无法判断a与−λa的大小，故 B 错；C选项，λ2>0，故a与λ2a同向，故C正确；D选项，−λa表示向量的长度，而λa表示的是向量，两者之间无法比较大小．4. A 【解析】作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z≡x+y得y=−x+z，由图象可知当直线y=−x+z经过点B时其纵截距最大，此时z取得最大值．由2x+y=4 x+2y=4,解得x=43 y=43,即B43,4 3,所以z max=43+43=83．5. B【解析】因为a5a6=a4a7，所以a5a6+a4a7=2a5a6=18，所以a5a6=9，所以log3a1+log3a2+⋯+log3a10=log2a5a65=5log39=10．6. C 【解析】同时掷两枚骰子，共有1,1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,1，2,2，2,3，2,4，2,5，2,6，3,1，3,2，3,3，3,4，3,5，3,6，4,1，4,2，4,3，4,4，4,5，4,6，5,1，5,2，5,3，5,4，5,5，5,6，6,1，6,2，6,3，6,4，6,5，6,6，36种可能，其中点数之和为6的有1,5，2,4，3,3，4,2，5,1，5种可能，故所求概率为536．7. C 【解析】由程序框图可知，当k=1时，s=11×2，当k=2时，s=11×2+12×3，当k=n时，s=1+1+⋯+1=1−1+1−1+⋯+1−1=1−1n+1,由1−1n+1≥910⇒n≥9，即当k=9时，s=910．8. D 【解析】设等差数列a n的公差为d，由S4≤4可得4a1+4×32d≤4，即a1+32d≤1，由S6≥12可得6a1+6×52d≥12，即a1+52d≥2，结合线性规划的知识可得当a1=−12，d=1时，a4=a1+3d取得最小值，最小值为52．9. D 【解析】直线2x+3y=6关于直线y=x−2对称的直线方程为y=−32x+4，则直线y=−32x+4与双曲线C1相切，由y=−32x+4,x2−y2=a2得54x2−12x+16+a2=0，由Δ=0，得a=855．10. C【解析】四棱锥P−ABCD的直观图如图所示，设△PCD的外接圆的半径为r，圆心为Oʹ，四棱锥的外接球半径为R，球心为O，易知r2=5−r 2+4⇒r=25，R2=1+r2=1+8120=10120，则S=4πR2=101π5．11. C 【解析】令x=2，可得f12+12f−2=4，令 x =−12，可得 f −2 −2f 12 =−1，两个方程联立，可得 f −2 =72．12. A 【解析】x 2x +2+y 2y +1 x +2+y +1≥x 2x +2⋅ x +2 +y 2y +1⋅ y +12= x +y 2,化简可得 x 2x +2+y 2y +1 ⋅4≥1，故 x 2x +2+y 2y +1≥14． 第二部分13. x x <−3或x >−2 【解析】f x =ln 1−1x +3的定义域为 1−1x +3>0 且 x ≠−3， 解得 x x <−3或x >−2 ． 14. 2 2 【解析】通解：由题意知，直线 MN 的斜率不为 0，设直线 MN ：x =my +1，则直线 PQ :x =my ．设 M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 ，P x 3,y 3 ，Q x 4,y 4 ．x =my +1,x 22+y 2=1⇒ m 2+2 y 2+2my −1=0⇒y 1+y 2=−2m m 2+2,y 1y 2=−1m 2+2． 所以 MN = 1+m 2 y 1−y 2 =2 2⋅m 2+1m +2．x =my ,x 22+y 2=1⇒ m 2+2 y 2−2=0⇒y 3+y 4=0，y 3y 4=−2m +2．所以 PQ = 1+m 2 y 3−y 4 =2 2 m 2+1m 2+2． 故 PQ 2MN =2 2． 优解：取特殊位置，当直线 MN 垂直于 x 轴时，易得 MN =2b 2a= 2， PQ=2b =2， 则 PQ 2MN =2 2．15. y =10sin π8x +34π +20 6≤x ≤14【解析】由函数图象可知，函数的最大值为 30，最小值为 10，周期为 2× 14−6 =16， 则 2A =30−10=20，A =10，2b =30+10=40，b =20，ω=2π16=π8，故 y =10sin π8x +φ +20，而曲线过 10,20 这个点，故 20=10sin π8×10+φ +20，可得 54π+φ=kπ k ∈Z ，即 φ=−54π+kπ k ∈Z ，又 φ <π，所以φ=34π或φ=−π4，当φ=−π4时，y=10sinπ8x−π4+20，令x=14，y=10，不满足题图中的要求，所以φ=34π，曲线的函数解析式为y=10sinπ8x+34π +206≤x≤14．16. 22【解析】取AC的中点E，连接NE，ME，由E，N分别为AC，AD的中点，知NE∥CD，故MN与CD所成的角即MN与NE的夹角，即∠MNE．设正四面体的棱长为2，可得NE=1，ME=1，MN=2，故cos∠MNE=NE 2+MN2−ME22NE⋅MN=22．第三部分17. （1）由余弦定理得a2=b2+c2−2bc cos A，即21=b2+c2−bc，与3b−2c=7联立，又b>0，c>0，解得b=5，c=4．（2）S△ABC=12⋅AC⋅AB⋅sin∠BAC=12×5×4×32=53，S△ABD=12⋅AB⋅AD⋅sin∠BAD=12×4×AD×12=AD，S△ACD=12⋅AC⋅AD⋅sin∠CAD=12×5×AD×12=54AD．由S△ABC=S△ABD+S△ACD，得5=AD+54AD，所以AD=2039．18. （1）设日销售量为x，则P0≤x<50=330=110，P50≤x<100=530=16，所以P0≤x<100=110+16=415．（2）日销售量低于100枝的共有8天，从中任选2天作促销活动共有28种情况；日销售量低于50枝的共有3天，从中任选2天作促销活动共有3种情况．故所求概率P=328．19. （1）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC．又平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以BE⊥平面A1ACC1．又A1C⊂平面A1ACC1，所以A1C⊥BE．又A1C⊥BC1，BE∩BC1=B，所以A1C⊥平面C1EB．（2）因为平面A1ACC1⊥平面ABC，所以C1在平面ABC上的射影H在AC上．所以∠C1CA为直线C1C与平面ABC所成的角．过H作HM⊥BC于M，连接C1M．因为C1H⊥平面ABC，所以C1H⊥BC，所以BC⊥平面C1HM，所以BC⊥C1M．在Rt△C1CM中．CM=CC1cos∠C1CM=2cos60∘=1．在Rt△CMH中，CH=CMcos∠ACB =233．在Rt△C1CH中，cos∠C1CH=CHCC1=2332=33．所以直线C1C与平面ABC所成角的余弦值为33．20. （1）fʹx=1x−3x2+4e x−a，fʹe=1e+e2−a=e2，所以a=1e．（2）由ln x−x3+2e x2−ax=0，得ln xx−x2+2e x=a，记F x=ln xx −x2+2e x，则Fʹx=1−ln xx2−2x−e，当x∈e,+∞时，Fʹx<0，F x单调递减．当x∈0,e时，Fʹx>0，F x单调递增．所以F x max=F e=1e+e2，而x趋近于0时，F x趋近于−∞，x趋近于+∞时，F x趋近于−∞，若f x有两个零点，则F x的图象与直线y=a有两个交点，故a<1e+e2．21. （1）由题意知直线l的斜率存在，设l:y=kx+b，M x1,y1，N x2,y2，由l与圆O相切，得2=1．所以b2=k2+1，由y=kx+b,y=x2−2消去y，并整理得x2−kx−b−2=0，所以x1+x2=k，x1x2=−b−2．由OM⊥ON，得OM⋅ON=0，即x1x2+y1y2=0．所以x1x2+kx1+b kx2+b=0，所以1+k2x1x2+kb x1+x2+b2=0，所以1+k2−b−2+k2b+b2=0，所以b2−b−2+b2−1b+b2=0，所以b2+b=0．所以b=−1或b=0（舍）．当b=−1时，k=0，故直线l的方程为y=−1．（2）设Q x3,y3，R x4,y4，则k QR=y3−y4x3−x4= x32−2 − x42−2x3−x4=x3+x4，所以x3+x4=−3．设PQ:y−y0=k1x−x0，由直线与圆相切，得010k1+1=1，即x02−1k12−2x0y0k1+y02−1=0．设PR:y−y0=k2x−x0，同理可得x02−1k22−2x0y0k2+y02−1=0．故k1，k2是方程x02−1k2−2x0y0k+y02−1=0的两个根，故k1+k2=2x0y0x02−1．由y=k1x+y0−k1x0,y=x2−2得x2−k1x+k1x0−y0−2=0．故x0+x3=k1．同理可得x0+x4=k2．则2x0+x3+x4=k1+k2，即2x0−3=2x0y0x02−1．所以2x0−3=2x0 x02−2x02−1，解得x0=−33或x0=3．当x0=−33时，y0=−53；当x0=3时，y0=1．故P −33,−53或P 3,1．22. （1）由y=21−k21+k ，得y2=−1+21+k，即y2+1=21+k．又x=8k1+k2，所以k=x2y+4，代入8k1+k2=x，得8×x2y+41+x2y+42=x，整理得x 216+y24=1，即曲线C的普通方程为x216+y24=1．（2）将x=2+t cosθ,y=1+t sinθ代入x216+y24=1．整理得4sin2θ+cos2θt2+4cosθ+8sinθt−8=0．由P为AB的中点，得4cosθ+8sinθ4sin2θ+cos2θ=0，所以cosθ+2sinθ=0，即tanθ=−12，故直线AB:y−1=−12x−2，即x+2y−4=0．所以所求直线的方程x+2y−4=0．23. （1）当x≤−32时，−x+5+2x+3≥1，解得x≥−7，所以−7≤x≤−32；当−32<x<5时，−x+5−2x−3≥1，解得x≤13，所以−32<x≤13；当x≥5时，x−5−2x+3≥1，解得x≤−9，舍去．综上，−7≤x≤13．故原不等式的解集为 x−7≤x≤13．（2）要证a+b≤1，只需证a+b+2ab≤1，即证2ab≤12，即证ab≤14．而a+b=12≥2ab，所以ab≤14成立，所以原不等式成立．。
武汉市2017年四月调考22题专项(校考)
22．（10分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤70且x 为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．22.（10分）某专卖店引进一种进价为25元的产品，营销时发现：每天的销售量y （件）与销售单价x(元）之间的函数关系如图所示，物价部门规定：该产品的售价不得低于30元且不得高于45元.(1)请直接写出销售该产品每天所获得的销售利润W （元）与销售单价x（元）之间的函数关系式 ；（2）求销售单价定为多少元时，销售该产品每天所获的销售利润最大？最大值是多少？（3）该专卖店结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案.方案A:为了让利顾客，该产品的利润率不得超过28%；方案B:为了满足市场需求，每天的销售量不得少于 110件.请说理比较：哪种方案的最大利润高？22．（本题10分）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝－10x ＋500(1) 设李明每月获得利润为w （元），当销售单价为多少时，每月可获得最大利润？(2) 如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3) 根据物价部门规定，这种护眼灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）X （元）y(件）22．（本题10分）如图，东海隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12 m，宽OB为4 m，隧道顶端D到路面的距离为10 m，建立如图所示的直角坐标系(1) 求该抛物线的解析式(2) 一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6 m，宽为4 m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过(3) 在抛物线型拱璧上需要安装两排警示灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5 m，那么，两排灯的水平距离最小是多少米？23．（10分）（2015•武汉校级二模）如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？22．（10分）（2015•冷水江市校级模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当点M运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？22．（本题10分）某商场要经营乙种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件(1) 直接写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式(2) 求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大(3) 商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案，方案甲：该文具的销售单价不低于25元且不高于30元；方案乙：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由22．（本题10分）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资50万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y 1（万台）与本地的广告费用x （万元）之间的函数关系满足y 1＝3x （0≤x ≤50）；该产品的外地销售量y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示．其中点A 为抛物线的顶点(1) 结合图象，写出y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式(2) 求该产品的销售总量y （万台）与本地广告费用x （万元）之间的函数关系式(3) 如何安排广告费用才能使销售总量最大？22．（本题10分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程22)1(201x k kx y +-=（k ＞0）表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1) 当k ＝2时，求炮弹飞行的最大海拔高度(2) 若炮弹飞行的最大射程为5千米时，求k 的值(3) 炮弹的最大射程为__________千米（直接写出答案）22．（本题10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，我市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同(1) 求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率(2) 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22．（10分）（2012•黄冈）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）22．（本题10分）某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高售价．调查发现，若售价为20元/件，每周能卖360件；若售价为25元/件，每周能卖210件．假定每周销售的件数y（件）是售价x（元/件）的一次函数(1) 直接写出y与x之间的关系式，直接写出自变量的取值范围(2) 问售价定为多少时，每周获利1800元？(3) 每周能否获利2100元？请说明理由22．（本题满分10分）（2014•青岛）武汉市某工艺品厂设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可以多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该工艺品厂要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23. （本小题满分10分）武汉东湖水上公园为保护生态，景区准备提高门票价格，来控制游客人数，但又要保证经济收入，已知每张门票价格为30元时，平均每天有游客4000人，经调研知，若每张门票价格每增加10元，平均每游客减少500人，物价部门规定，每张门票不低于30元，不高于80元。
2017-2018学年度武汉市九年级四月调考数学试卷(word版含答案)
2017~2018学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2018年4月17日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（）A．22℃B．15℃ C．8℃D．7℃2．若代数式41x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞－4 B．x＝－4 C．x≠0 D．x≠－43．计算3x2－2x2的结果是（）A．1 B．x2 C．x4 D．5x24）投篮次数10 50 10 0 500投中次数 4 35 6 2 251投中频率0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.45．计算(a+2)(a－3)的结果是（）A．a2－6 B．a2＋6 C．a2－a－6 D．a2＋a－66．点A(－2，5)关于y轴对称的点的坐标是（）A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（）8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（）A．2，4 B．1.8，1.6 C．2，1.6 D．1.6，1.89．某居民小区的俯视图如图所示，点A处为小区的大门，小方块处是建筑物，圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南走到休闲广场，走法共有（）A．7种B．8种C．9种D．10种10．在⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条直径，点E在弧BC上，CF⊥AE于点F．若点F三职务经理副经理A类职员B类职员C类职员人数 1 2 2 4 1 月工资/（万元/人） 5 3 2 x 0.8等分弦AE ，⊙O 的直径为12，则CF 的长是（ ） A ．552 B ．5102 C ．556 D ．5106二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2)32(-+的结果是__________． 12．计算1112+--x x x的结果是__________． 13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是________．14．一副三角板如图所示摆放，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是__________°．第14题图 第15题图15．如图，在□ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，∠A ＝60°．点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cm /s ，点F 运动速度为 1 cm /s ，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s 时，EF ＝AB ．16．已知二次函数y ＝x 2－2hx ＋h ，当自变量x 的取值在－1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ．则n 的最大值是__________． 三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=-=+6342y x y x18．（本题8分）如图，B ，E ，C ，F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DE ．求证：AB ∥DE ．19．（本题8分）学校食堂提供A ，B ，C 三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图．订购各类套餐人数条形统计图 订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图 (1) 一共抽查了_________人；(2) 购买A 套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是_________；(3) 如果A ，B ，C 套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元．20 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min ）方式一58 200 0.20 方式二88 400 0.25 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．(1) 如果每月主叫时间不超过400 min ，当主叫时间为多少min 时，两种方式收费相同？ (2) 如果每月主叫时间超过400 min ，选择哪种方式更省钱？21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，⊙O 分别与边AB ，AD ，DC相切，切点分别为E ，G ，F ，其中E 为边AB 的中点． (1) 求证：BC 与⊙O 相切；(2) 如图2，若AD ＝3，BC ＝6，求EF 的长．22．（本题10分）如图，点A ，B 分别是x 轴，y 轴上的动点，A ( p ，0)、B (0，q )．以AB 为边，画正方形ABCD ．(1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD ．若p ＝4，q ＝3，直接写出点C ，D 的坐标；(2) 如图2，若点C ，D 在双曲线xky（x ＞0）上，且点D 的横坐标是3，求k 的值； (3) 如图3，若点C ，D 在直线y ＝2x ＋4上，直接写出正方形ABCD 的边长．23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点P ，CD 2＝DP ·DB ．(1) 求证：∠BAC ＝∠CBD ；(2) 如图2，E ，F 分别为边AD ，BC 上的点，PE ∥DC ，EF ⊥BC ．① 求证：∠PFC ＝∠CPD ；② 若BP ＝2，PD ＝1，锐角∠BCD 的正弦值为33，直接写出BF 的长．24．（本题12分）已知抛物线332++=bx ax y 与x 轴交于点A (1，0)， B (3，0)两点，与y 轴交于点C ．P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D ．(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，连接AC ，DC ，若∠ACD ＝60°，求点D 的横坐标；(3) 如图2，过点D 作直线3-=y 的垂线，垂足为点E ，若PD PE 2=，求点P 的坐标．。
2017武汉四调数学试卷
2017年武汉市四月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．8的立方根是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．42．如果分式121-x 有意义，那么x 的取值范围是（）A ．21-≠x B ．21≠x C ．x ≠0D ．x ＞213．下列计算结果是a 5的是（）A ．a 2·a 3B ．a 2＋a 3C ．a 8－a 3D ．(－a 3)24．下列说法正确的是（）A ．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B ．打开电视体育频道，正在播放NBA 球赛C ．射击运动员射击一次，命中十环D ．了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（）A ．x 2＋9B ．x 2＋3x ＋9C ．x 2－9D ．x 2＋6x ＋96．如图，已知点A (1，0)、B (4，0)、C (0，3)，将线段AB 平移得到线段CD ，点B 的对应点是C ，则点D 的坐标为（）A ．(－2，3)B ．(－4，3)C ．(－3，3)D ．(4，3)7．如图是由几个小立方块所拼成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）8．在2017年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数和平均数分别是（）A ．26和26B ．25和26C ．27和28D ．28和299．用“@”表示一种新运算：对于任意正实数a 、b ，都有a @b ＝1+b ，如8@9＝9＋1，则m @(m @9)的结果是（）A ．3B ．4C ．9D ．1010．若二次函数y ＝x 2－(2m ＋1)x －3m 在－1≤x ≤1的范围内至少有一个x 的值使y ≥0成立，则m 的取值范围是（）A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ≤0D ．0≤m ≤2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算－6＋4的结果为___________12．化简111-+-a a a ＝___________13．在分别写有数字－1、0、1、2的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张．以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是______14．点F 为矩形ABCD 对角线BD 上一点，将△BAF 沿AF 翻折得到△AEF ，点E 在AD 上，且∠EFD ＝2∠EDF ，作DG ∥EF 交BC 于G ，则∠GDC 的度数是___________15．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，D 为AB 上一点，H 为AC 上一点，∠ADH ＝∠BAC ＝30°，E 为BC 延长线上一点，DE 交AC 于F ．若AC ＝2HF ，CE ＝2，则AD 的长为___________16．如图，线段AB ＝10，以AB 为斜边构造等腰直角△ABC 和直角△ABD ，C 、D 在AB 两侧，BE 平分∠ABD 交CD 于点E ，则CDCE的最小值为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x ＝3(x －4)18．（本题8分）如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ＝BC ，∠DAE ＝∠CBE ，求证：AE ＝BE19．（本题8分）某校开设了A ：篮球，B ：毽球，C ：跳绳，D ：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）(1)这次调查中，一共查了__________名学生(2)请补全两幅统计图(3)若该校有3000名学生，试估计该校喜欢跳绳和毽球的学生大约有多少名？20．（本题8分）某次知识竞赛中，答对问题可以得分，答错或者不答题均要扣分．小明答对3题，答错或不答共5题，小亮答对5题，答错或不答共7题，共得分11份(1)求本次知识竞赛中，答对或不答的得分情况(2)若本次竞赛共有20道题，小红的答对的试题是x 道，得分是w 分①写出w 与x 之间的函数关系式②若小红的得分不低于30分，求小红答对的题至少是多少道？21．（本题8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 为△ABC 的外接圆，D 为⊙O 外一点，∠DCA ＝∠ACB(1)求证：CD 是⊙O 的切线(2)连接OD ，若OD ⊥AC ．当AB ＝54，sin ∠BAC ＝54时，求OD 的长22．（本题10分）如图，已知直线y ＝x －3与双曲线xky =（k ＞0）交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为1(1)求点B 的坐标(2)直接写出当x 在什么范围内时，代数式x 2－3x 的值小于k 的值(3)点C (2，m )是直线AB 上一点，点D (n ，4)是双曲线xky =上一点，将△OCD 沿射线BA 方向平移，得到△O ′C ′D ′．若点O 的对应点O ′落在双曲线xky =上，求点D 的对应点D ′的坐标23．（本题10分）已知四边形EBCD 中，∠B ＝∠BCD ＝90°，BC ＝CD ＝2BE (1)如图1，N 为DE 上一点，∠BCN ＝45°．若BC ＝4，求CN 的长(2)点F 是BC 的中点，G 是DE 上一点，且∠EGF ＝45°①如图2，过E 作EM ⊥GF 于M ，求GFEM的值②如图3，K 为GF 上一点，∠KCF ＝45°．若BC ＝52，直接写出△CKF 的面积24．（本题12分）如图1，已知抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 交x 轴于A 、B 两点（点B 在点A 右边），交y 轴负半轴于点C(1)求直线BC 的解析式（用含a 的式子表示）(2)点P 在第四象限的抛物线上，且S △PBC 最大值为1627，求a 的值(3)如图2，点M 在y 轴正半轴上，过M 作EF ∥BC 交抛物线于E 、F 两点，点F 在点E 的右侧，求MEMF BC的值。
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武汉市2017年四调数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算16的结果为（ ）
A ．2
B ．－4
C ．4
D ．8
2．若代数式2
1
+x 在实数范围内有意义， 则实数x 的取值范围是（ ）
A ．x ＝－2
B ．x ＞－2
C ．x ≠0
D ．x ≠－2
3．下列计算的结果为x 8
的是（ ）
A ．x ·x 7
B ．x 16－x 2
C ．x 16÷x 2
D ．(x 4)4
4．事件A ：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件B ：连续掷两次硬币，都是正面朝上，则（ ）
A ．事件A 和事件
B 都是必然事件
B ．事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件
C ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件
D ．事件A 和事件B 都是随机事件
5．运用乘法公式计算(a ＋3)(a －3)的结果是（ ）
A ．a 2－6a ＋9
B ．a 2＋9
C ．a 2－9
D ．a 2－6a －9 6．点A (－1，4)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）
A ．(1，4)
B ．(－1，－4)
C ．(1，－4)
D ．(4，－1)
7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（ ）
8．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数
2
3
2
3
4
1
根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A ．1.70、1.75
B ．1.70、1.80
C ．1.65、1.75
D ．1.65、1.80 9．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，用四边形覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度之和记作m ，水平部分的线段的长度之和记作n ，则m －n ＝（ ）
A ．0
B ．0.5
C ．－0.5
D ．0.75
10．已知关于x 的二次函数y ＝(x －h )2
＋3，当1≤x ≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为（ ）
A ．2
3
B ．2
3或2
C ．2
3或6
D ．2、2
3或6
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：8＋(－5)的结果为___________ 12．计算1
11
---x x x 的结果为___________
13．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为___________ 14．如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将△CBE 沿CE 翻折得到△CFE ，连接AF ．若∠EAF ＝70°，那么∠BCF ＝___________度
8，则它的内切圆的半径为___________
15．有一个内角为60°的菱形的面积是3
16．已知四边形ABCD，∠ABC＝45°，∠C＝∠D＝90°，含30°角（∠P＝30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM＝PB．若BC＝10，CD＝3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为___________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：6x＋1＝3(x＋1)＋4
18．（本题8分）如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F，求证：AD＝BE
19．（本题8分）为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测试，将成绩按A、B、
C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题
(1) 在这次抽样调查中，一共抽取了___________名学生
(2) 请把条形统计图补充完整
(3) 请估计该地区九年级学生体育成绩为B的人数
20．（本题8分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t
(1) 每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少？
(2) 现在租用这两种火车共10辆，要求一次运输货物不低于30 t，则大货车至少租几辆？
21．（本题8分）如图，□ABCD 的边AD 与经过A 、B 、C 三点的⊙O 相切 (1) 求证：弧AB ＝弧AC
(2) 如图2，延长DC 交⊙O 于点E ，连接BE ，sin ∠E ＝13
12，求tan ∠D 的值
22．（本题10分）直线x y 23=与双曲线x
k
y =的交点A 的横坐标为2 (1) 求k 的值
(2) 如图，过点P (m ，3)（m ＞0）作x 轴的垂线交双曲线x
k y =（x ＞0）于点M ，交直线OA 于点N
① 连接OM ，当OA ＝OM 时，直接写出PN －PM 的值
② 试比较PM 与PN 的大小，并证明你的结论
23．（本题10分）在正六边形ABCDEF 中，N 、M 为边上的点，BM 、AN 相交于点P (1) 如图1，若点N 在边BC 上，点M 在边DC 上，BN ＝CM ，求证：BP ·BM ＝BN ·BC (2) 如图2，若N 为边DC 的中点，M 在边ED 上，AM ∥BN ，求
DE
ME
的值 (3) 如图3，若N 、M 分别为边BC 、EF 的中点，正六边形ABCDEF 的边长为2，请直接写出AP 的长
24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线22
1x y
经过点A (x 1，y 1)、C (x 2，y 2)，其中x 1、x 2是方程x 2
－2x －8的两根，且x 1＜x 2，过点A 的直线l 与抛物线只有一个公共点 (1) 求A 、C 两点的坐标 (2) 求直线l 的解析式
(3) 如图2，点B 是线段AC 上的动点，若过点B 作y 轴的平行线BE 与直线l 相交于点E ，与抛物线相交于点D ，过点E 作DC 的平行线EF 与直线AC 相交于点F ，求BF 的长。