2016年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷
2016年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）2的倒数是（）A．B．﹣ C．± D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a2=a C．（a3）2=a9D．a2+a3=a53．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣64．（3分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA等于（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（）A．互余B．相等C．互补D．不等6．（3分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15～20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20～30次的频率是（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.77．（3分）如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．08．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣19．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm10．（3分）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．A．正确的命题是①②B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①④D．错误的命题只有③二、填空题（每题3分）11．（3分）计算：（﹣3）×=．12．（3分）有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的中位数是．13．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，﹣2），则点A关于原点O 的对称点的坐标是．15．（3分）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．16．（3分）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，这栋高楼的高是100米，A处与高楼的水平距离是米．17．（3分）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为．三、解答题19．（5分）计算：﹣|﹣1|+（﹣π）0．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=4﹣．22．（6分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场销售A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）23．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．24．（8分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AD=AE，AE⊥BE，垂足为E，连结DE．（1）求证：AB平分∠DAE；（2）若△ABC是等边三角形，且边长为2cm，求DE的长．25．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B 两点，且AC=2BC，求m的值．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E 作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长．27．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过A（0，3）、C（3，0）、D（2，3）三点．（1）求过A、D、C三点的抛物线的解析式；（2）设Q为x轴上任意一点，P是抛物线上的点，且在抛物线对称轴左侧，满足∠QCP=45°，问是否存在这样的点P、Q，使得P、Q、C为顶点的三角形与△ADC相似？若存在，求出点P、Q的坐标；若不存在，则说明理由．28．（10分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．2016年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）2的倒数是（）A．B．﹣ C．± D．2【解答】解：2的倒数是，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a2=a C．（a3）2=a9D．a2+a3=a5【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、a3÷a2=a同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项正确；C、（a3）2=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；D、a2+a3=a5不能合并同类项，故本选项错误．故选B．3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．4．（3分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC=5，∴cosA==．故选：D．5．（3分）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（）A．互余B．相等C．互补D．不等【解答】解：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故选A6．（3分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15～20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20～30次的频率是（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7【解答】解：（15+20）÷（5+10+15+20）=0.7，故选：D．7．（3分）如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．0【解答】解：把x=a，y=b代入方程，可得：a﹣3b=﹣3，所以5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5+3=8，故选A8．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣1【解答】解：由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠0．故选B．9．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm【解答】解：BD=4，∴OD=2∴点D所转过的路径长==2π．故选C．10．（3分）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．A．正确的命题是①②B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①④D．错误的命题只有③【解答】解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1，故①正确；②如果a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故②错误；③如果＞a2＞a，那么a值不存在，故③错误；④如果a2＞＞a时，那么a＜﹣1，故④正确．综上所述，正确的命题是①④，错误的命题是②③．二、填空题（每题3分）11．（3分）计算：（﹣3）×=﹣1．【解答】解：（﹣3）×，=﹣3×，=﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的中位数是5．【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：3，5，5，6，7，中位数为：5．故答案为：5．13．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为50°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣∠CAB=90°﹣40°=50°．故答案为50°．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，﹣2），则点A关于原点O 的对称点的坐标是（﹣3，2）．【解答】解：点A的坐标是（3，﹣2），则点A关于原点O的对称点的坐标是（﹣故答案为：（﹣3，2）．15．（3分）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．【解答】解：∵y=x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，∴抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．16．（3分）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，这栋高楼的高是100米，A处与高楼的水平距离是50（﹣1）米．【解答】解：作AD⊥BC于D，设AD=x米，∵∠CAD=45°，∴CD=AD=x，∵∠BAD=60°，∴BD=AD•tan∠BAD=x，由题意得，x+x=100，解得，x=50（﹣1），∴A处与高楼的水平距离50（﹣1）米，故答案为：50（﹣1）．17．（3分）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为π．【解答】解：∵AB=BC，CD=DE，∴=，=，∴+=+，∴∠BOD=90°，∴S阴影=S扇形OBD==π．故答案是：π．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为8．【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作NF 垂直AB交AB于N点，交AC于M，则BM+MN的最小值=EN，∵AB=10，BC=5，∴AC==5，∴AC边上的高为，所以BE=4，∵△ABC∽△ENB，∴，∴EN=8．故答案为：8．三、解答题19．（5分）计算：﹣|﹣1|+（﹣π）0．【解答】解：原式=2﹣1+1=2．20．（5分）解不等式组：．【解答】解：解不等式3x﹣1＜2（x+1）得，x＜3，解不等式得，x≥﹣1，即不等式组的解集为﹣1≤x＜3．21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=4﹣．【解答】解：原式=•=•=•=x﹣4，当x=4﹣时，原式=4﹣﹣4=﹣．22．（6分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场销售A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：，答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元．23．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．【解答】解：（Ⅰ）方法一：根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；方法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种．（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A，摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：（2，3）（3，2），∴P（A）=．24．（8分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AD=AE，AE⊥BE，垂足为E，连结DE．（1）求证：AB平分∠DAE；（2）若△ABC是等边三角形，且边长为2cm，求DE的长．【解答】解：（1）∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠AEB=90°=∠ADB，在Rt△ADB和Rt△AEB中，，∴Rt△ADB≌Rt△AEB（HL），∴∠EAB=∠DAB，∵AB平分∠DAE，（2）如图，∵△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，∴∠ABC=60°，BD=BC=1，∠BAD=30°，∴AD=ABsin60°=2×=，∵Rt△ADB≌Rt△AEB，∴AD=AE，∠EAB=∠DAB=30°，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=．25．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B 两点，且AC=2BC，求m的值．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），∴3k+b=0①，点C到y轴的距离是3，∵k＜0，∴b＞0，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），∴×3×b=3，解得：b=2．把b=2代入①，解得：k=﹣，则函数的解析式是y=﹣x+2．故这个函数的解析式为y=﹣x+2；（2）如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，∴==2，∴AD=2BE．设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．∵直线AB的解析式为y=﹣x+2，∴A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，∴（3﹣3n）•2n=（3+n）•（﹣n），解得n1=2，n2=0（不合题意舍去），∴m=（3﹣3n）•2n=﹣3×4=﹣12．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E 作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长．【解答】解：（1）如答图1，连接OG．∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．（2）AC∥EF，理由为：连接GD，如答图2所示．∵KG2=KD•GE，即=，∴=，又∠KGE=∠GKE，∴△GKD∽△EGK，∴∠E=∠AGD，又∠C=∠AGD，∴∠E=∠C，∴AC∥EF；（3）连接OG，OC，如答图3所示．sinE=sin∠ACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK﹣CH=t．在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（2）2，解得t=，设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r﹣3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=．∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形，在Rt△OGF中，OG=r=，tan∠OFG=tan∠CAH==，∴FG===．27．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过A（0，3）、C（3，0）、D（2，3）三点．（1）求过A、D、C三点的抛物线的解析式；（2）设Q为x轴上任意一点，P是抛物线上的点，且在抛物线对称轴左侧，满足∠QCP=45°，问是否存在这样的点P、Q，使得P、Q、C为顶点的三角形与△ADC相似？若存在，求出点P、Q的坐标；若不存在，则说明理由．【解答】解：（1）由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过A（0，3）、C（3，0）、D（2，3）三点，得，解得，二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（0，3）、C（3，0）、D（2，3），∴由两点间的距离公式可知：AD=2，AC=3，DC=．∵∠QCP=45°，∴直线PC与x的夹角为45°．∴直线PC的一次项系数为1或﹣1．当直线PC的一次项系数为﹣1时，如图1所示：设直线PC的解析式y=﹣x+b．将点C（3，0）代入得：b=3．∴直线PC的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣x2+2x+3联立解得：﹣x+3=﹣x2+2x+3，解得：x1=0，x3=3．∴点P的坐标为（0，3），此时点P与点A重合．设QC=x．∵以P、Q、C为顶点的三角形与△ADC相似，∴或，或．解得：x=9或x=2．∴Q1（﹣6，0），Q2（1，0）．当直线CP的一次项系数为1时，如图2所示：设PC的解析式为y=x+b，将点（3，0）代入得：b=﹣3，∴直线PC的解析式为y=x﹣3．将y=x﹣3与y=﹣x2+2x+3联立得：x﹣3=﹣x2+2x+3，解得：x1=﹣2，x2=3，∴P（﹣2，﹣5），PC==5．设CQ=x，则=或=，解得：x=或x=15．∴Q3（﹣12，0）或Q4（﹣，0）．综上所述，点P的坐标为（0，3）时，点Q的坐标为（﹣6，0）或（1，0）．当P（﹣2，﹣5）时，点Q的坐标为（（﹣12，0）或（﹣，0）．28．（10分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．【解答】解：（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，=，∵AC=9，S△ABC∴AC•BM=，即×9•BM=，解得BM=3．由勾股定理，得AM===4，则tanA==；（2）存在．如图2，过点P作PN⊥AC于点N．依题意得AP=CQ=5t．∵tanA=，∴AN=4t，PN=3t．∴QN=AC﹣AN﹣CQ=9﹣9t．根据勾股定理得到：PN2+NQ2=PQ2，S正方形PQEF=PQ2=（3t）2+（9﹣9t）2=90t2﹣162t+81（0＜t＜）．∵﹣==在t的取值范围之内，∴S===；最小值（3）①如图3，当点E在边HG上时，t1=；②如图4，当点F在边HG上时，t2=；③如图5，当点P边QH（或点E在QC上）时，t3=1④如图6，当点F边CG上时，t4=．。
2016年苏州市中考数学试卷【WORD】含答案汇总
BP、 EC．当 BP 所在直线与 EC 所在直线第一次垂直时，点 P 的坐标为 _________ ．
三、解答题：本大题共 10 小题．共 76 分，把解答过程写在答题．卡．相．应．位．置．上．． ．解答时应写出必要的计算 过程，推演步骤或文字说明．作答时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分 5 分）
C． y1 y2 D ．无法比较
7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从
20161 月 1 日起对居
民生活用水按照新的 “阶梯水价” 标准收费， 某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了
50
户家庭某月的用水量，如小表所示：
用水量（吨）
15
20
25
30
户数
(2) 如图 2，连接 CM ，若△ CMQ 是以 CQ 为底的等腰三角形，求 t 的值；
（ 3）请你继续连行探究，并解答下列问题：
①证明：在运动过程中，点 O 始终在 QM 所在直线的左侧；
②如图 3，在运动过程中，当 QM 与圆 O 相切时，求 t 的值；并判断此时 PM 与圆 O 是
否也相切？说明理由．
为 0． 008（ s2 ），则这 10 次测试成绩比较稳定的是 _________ 运动员。（填“甲”、“乙”）
14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜欢的
课外读物”的调查，设置了“文学” 、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择
2016年江苏省苏州市中考试卷 数学
注意事项：
2016
．6
1. 本试卷共 28 题，满分 130 分， 考试用时 120 分钟．
2016年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷带解析答案
17． （3 分）如图，半圆 O 的直径 AE＝4，点 B，C，D 均在半圆上，若 AB＝BC， CD＝DE，连接 OB，OD，则图中阴影部分的面积为 ．
18． （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝10，BC＝5，若点 M、N 分别是线段 AC、AB 上的两个动点，则 BM+MN 的最小值为
25． （8 分）如图，一次函数 y＝kx+b（k＜0）的图象经过点 C（3，0） ，且与两 坐标轴围成的三角形的面积为 3． （1）求该一次函数的解析式； （2）若反比例函数 y＝ 的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的 A、B
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两点，且 AC＝2BC，求 m 的值．
9． （3 分）如图，已知▱ ABCD 的对角线 BD＝4cm，将▱ ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180°，则点 D 所转过的路径长为（ ）
A．4πcm
B．3πcm
C．2πcm
D．πcm
10． （3 分）给出下列命题及函数 y＝x，y＝x2 和 y＝ 的图象： ①如果 ＞a＞a2，那么 0＜a＜1； ②如果 a2＞a＞ ，那么 a＞1； ③如果 ＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0； ④如果 苏州市吴中区中考一模数学试卷
一、选择题（每题 3 分） 1． （3 分）2 的倒数是（ A． B．﹣ ） C． （a3）2＝a9 D．a2+a3＝a5 ） C．± D．2
26． （10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于 F．切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K． （1）求证：KE＝GE； （2）若 KG2＝KD•GE，试判断 AC 与 EF 的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若 sinE＝ ，AK＝ ，求 FG 的长．
2016年苏州市中考一模数学试卷
2016届江苏省苏州市中考模拟数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 的绝对值是A. B. C. D.2. 新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为公里，用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 如图，，，则的度数是A. B. C. D.4. 下列运算不正确的是A. B. C. D.5. 若代数式与的值相等，则的值是A. B. C. D.6. 太仓港城中学足球队的名队员的年龄如表所示：这名队员年龄的众数和中位数分别是A. 岁，岁B. 岁，岁C. 岁，岁D. 岁，岁7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格纸的格点上，如果将先向右平移个单位长度，在向下平移个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为A. B. C. D.8. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式＞的解集是A. B. C. D.9. 如图，正方形的对角线与相交于点，的角平分线分别交、于，两点．若，则线段的长为A. B. C. D.10. 如图，抛物线与轴交于点，，把抛物线在轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与轴交于点，．若直线与，共有个不同的交点，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 分解因式：．12. 如图，是的切线，是切点，，，则的周长为（结果保留）．13. 小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．14. 如图，等边三角形的顶点的坐标为，顶点在反比例函数的图象上，则．15. 函数＝中，自变量的取值范围是．16. 已知关于的方程的两个根为、，则．17. 如图，在边长为的正方形中，是的中点，以为圆心，为半径作半圆，交，所在的直线于，两点，分别以直径、为直径作半圆，则阴影部分面积为．18. 如图，在菱形中，，，分别交、于点，，，连接，以下结论：；点到的距离是；；的面积为．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（共10小题；共130分）19. 计算：．20. 解不等式组：．21. 先化简，再求值：，其中．22. 太仓和温州两地相距，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的倍，求高铁列车的平均行驶速度．23. 八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的人恰好是乙和丙的概率．24. （1）如图，在矩形中，，求证：；（2）如图，在圆内接四边形中，为圆心，，求的度数．25. 如图1，点、都在反比例函数＞的图象上，过点作轴于，过点作轴于．（1）求的值和直线的函数关系式；（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向点运动，当动点运动到时，点也停止运动，设运动的时间为秒．设的面积为，写出与的函数关系式；如图2，当的在线段上运动时，如果作关于直线的对称图形，是否存在某时刻，使得点恰好落在反比例函数的图象上?若存在，求的坐标和的值；若不存在，请说明理由．26. 如图，是的直径，弦垂直平分半径，垂足为，，连接，过作平行线交延长线于点．（1）求的半径；（2）求证：是的切线；（3）若弦与直径交于点，当时，求图中阴影部分的面积．27. 抛物线过点，，与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接，以为边作平行四边形，若点在直线上方的抛物线上，为坐标平面内的一点，且平行四边形的面积为，求点的坐标；（3）如图2，过点，，三点，为直径，点为上的一动点（不与点，重合），为直角，边与的延长线交于，求线段长度的最大值．28. 如图，已知：在矩形的边上有一点，，以为圆心，长为半径作圆，交于，恰好与相切于，过作弦，弦．若点是边上一动点（点与，不重合），过作直线交于，再把沿着动直线对折，点的对应点为．设，与矩形重叠部分的面积为．（1）求证：四边形是菱形；（2）问的直角顶点能落在上吗?若能，求出此时的值；若不能，请说明理由；（3）求与之间的函数关系式，并直接写出与相切时，的值．答案第一部分1. A2. B3. C4. D5. B【解析】根据题意得：，去分母得：，解得：．6. B7. D8. C9. C 【解析】作于，如图，因为四边形为正方形，所以，所以为等腰直角三角形，所以，因为平分，所以，所以，所以，所以，，因为，所以，所以，所以，即，所以．10. D【解析】令，即，解得或，则点，，由于将向右平移个长度单位得，则解析式为，当与相切时，令，即，，解得，当过点时，即，，当时直线与、共有个不同的交点．第二部分11.12.【解析】连接，因为是的切线，是切点，所以，在中，，，，由勾股定理得：，则的周长为．13.14.【解析】过点作轴于点，因为是等边三角形，点的坐标为，所以，，所以，，所以，所以．15.16.17.【解析】根据图形可知阴影部分的面积两个小的半圆的面积的面积大半圆的面积．因为的半圆的直径，所以．在中，，所以两个小半圆的面积大半圆的面积．所以阴影部分的面积的面积．在中，，所以阴影部分的面积的面积．18.【解析】因为菱形，所以，因为，所以，，在与中，所以，所以正确；过点作，过点作，，如图：因为，，，所以，因为，所以，所以点到的距离是，故正确；因为，，所以，所以，所以的面积为，故错误；因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故正确．第三部分19. 原式．20.解得：解得：故不等式组的解为：．原式21.当，即时，原式．22. 设普通快车的速度为时，由题意得：解得：经检验：是原分式方程的解，，答：高铁列车的平均行驶速度是时．23. （1）【解析】因为喜欢散文的有人，频率为，所以．（2）【解析】在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 .（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有种，其中恰好是丙与乙的情况有种，所以丙和乙．24. （1）因为四边形是矩形，所以，，因为，所以，在和中，所以，所以．（2）因为，所以，因为，，，四点共圆，所以，所以．25. （1）因为点、都在反比例函数的图象上，所以，所以，所以，即，设的解析式为，把、代入上式得：解得：所以直线的解析式为．（2）由题意知：，，当在上运动时，，当在上运动时，；存在，作轴，轴于，交于，则，，，由题意知：，，所以，所以，设，，则，，所以，解得：，，所以，当在反比例函数的图象上时，，解得：，因为反比例函数的图形在第一象限，所以，所以．当个长度单位时，恰好落在反比例函数的图象上．26. （1）连接．因为垂直平分半径，所以，因为，所以，，所以，所以．（2）由知：，，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以是的切线．（3）连接．因为，因为，所以，所以，．所以阴影扇形27. （1）将点，的坐标代入抛物线的解析式得：解得：所以抛物线得解析式为．（2）如图所示：设点的坐标为，因为平行四边形的面积为，所以，即：梯形．所以．化简得：解得：或因为，所以点的坐标为．（3）连接、．因为是圆的直径，所以．所以．又因为，所以．因为，，所以点的横坐标为，将代入抛物线的解析式得：，所以点的坐标为．设点的坐标为，因为，所以，解得：．所以点的坐标为，所以，在中，由勾股定理得：，所以点的坐标为．所以，．因为，所以．所以．所以．所以当为直径时，最大，此时最大．所以，所以．28. （1）连接，如图所示．因为四边形是矩形，所以，，．因为，所以．所以．所以．因为，所以．所以，因为与相切于点，所以．所以．所以．所以．所以．因为，．所以．所以．因为，所以．因为，所以四边形是平行四边形．因为，是的直径，所以与相切于点．因为与相切于点，所以．所以平行四边形是菱形．（2）的直角顶点能落在上．如图所示，点落到上．因为，所以．因为，所以．由折叠可得：．所以．因为，所以．．所以．所以．所以，．所以．所以．所以．所以点与点重合．此时的直角顶点落在上，对应的的值为．所以当的直角顶点落在上时，对应的的值为．（3）如图，在中，．所以．所以．如图，，，．因为，所以．所以．因为，所以．综上所述：当时，；当时，．当与相切于点时，延长交于点，过点作，垂足为，如图所示．因为四边形是矩形，所以，，所以．因为，所以．所以．因为，所以四边形是矩形．所以，．所以．在中，．所以．所以．解得：．因为，所以．所以与相切时，的值为．。
江苏省苏州市2016年中考数学模拟试卷一 苏科版【优质】
2012年苏州市中考数学模拟试卷一（考试时间：120分钟，满分：130分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．16的平方根是 ( )A．±4 B．4 C．±2 D．2 2．下列运算正确的是 ( )A．x3＋x3＝2x6 B．x8÷x2＝x4C．x m·x n＝x mn D．（－x5)4＝x203．函数y＝22xx+-中自变量x的取值范围是 ( )A．x≥－2 B．x≤－2C．x≠－2 D．x≥－2且x≠24．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是 ( )5．2011年3月5日上午9时，第十一届全国人民代表大会第四次会议在人民大会堂开幕，国务院总理温家宝在年度计划报告中指出，今年中央财政用于“三农”的投入拟安排9884.5亿元．将9884.5用科学记数法表示应为 ( )A．98.845×102 B．0.98845×104C．9.8845×104 D．9.8845×1036．不等式322x+<x的解集为 ( )A．x<－2 B．x<－1C．x<0 D．x>27．2011年的三八妇女节，第一学习小组为了解本地区大约有多少中学生知道自己母亲的生日，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日．对于这个关于数据收集与整理的问题，下列说法正确的是 ( )A．调查的方式是全面调查B．本地区约有30%的中学生知道自己母亲的生日C．样本是30个中学生D．本地区约有70个中学生不知道自己母亲的生日8．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为 ( )9．如图，是一次函数y ＝k x ＋b 与反比例函数y ＝2x 的图象，则关于x 的方程k x ＋b ＝2x的解是 ( ) A ．x 1＝1，x 2＝2 B ．x 1＝－2，x 2＝－1C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝2，x 2＝－1 10．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则S 四边形ADCE ：S 正方形ABCD 的值为 ( )A ．45 B ．34C ．38D ．58 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：x 3－4xy 2＝_______．12．若等腰三角形两边长分别为2和5，则它的周长是_______．13．如图，AD ⊥CD ，AB ＝13，BC ＝12，CD ＝3，AD ＝4则sinB ＝_______．第13题 第14题 第15题 第16题14．如图，扇形CAB 的圆心角∠ACB ＝90°，半径CA ＝8cm ，D 为弧AB 的中点，以CD 为直径的⊙O 与CA 、CB 相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积是_______cm 2．15．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∠ABC ＝72°，DE ∥AB ，将△DCE 沿DE 翻折，得到△DC'E ，则∠EDC'＝_______度．16．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了00名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成 如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有_______人．17．如图，D 是反比例函数y ＝k x（k<0）的图象上一点，过D 作DE ⊥x 轴于E ，DC ⊥y 轴于C ，一次函数y ＝－x ＋m 与y ＝－3x ＋2的图象都经过点C ，与x 轴分别交于A 、B 两点，四边形DCAE 的面积为4，则k 的值为_______． 18．设m>n>0．m 2＋n 2＝4mm ，则22m n mn -=_______． 三、解答题：（本大题共11小题，共76分）19．（5分）计算()04920103tan30π----+︒＋3t a n30°20．（5分)解方程组3610638x y x y +=⎧⎨+=⎩，并求xy 的值．21．（5分）先化简，再求值：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中23a =-．A BCO xy22．（6分）如图，AB、CD是两条高速公路，M、N是两个村庄，现建造一个货物中转站，要求到AB、CD 的距离相等，且到两个村庄的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）23．（6分）如图，已知在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A(0，0)，C(10，4)，直线y＝ax－2a－1将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分，求a的值．24．（6分）有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某地市里．通常情况下，每人每天能传染给若干人，通过计算回答下列问题：(1)现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，每人每天传染了几人？(2)两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播五人的速度在递减，再过两天，共有多少人患有此病？25．（5分）如图，抛物线y＝12x2－x＋a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x 上．（1）求A，B的坐标；（2）以AC，CB为一组邻边作□ABCD，则点D关于轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．26．（8分）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图①所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，分别抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图表可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分(如图②)．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？27．（8分）如图①，将边长为4 cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的M处，点落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．(1)如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长＝_______cm；②求证：EP＝AE＋DP：(2)随着落点M的AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由．28．（9分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB为⊙O的直径．(1)若AD＝2，AB＝BC＝8，连接OC、OD．（如图①）①求△COD的面积；②试判断直线CD与⊙O的位置关系，说明理由．(2)若直线CD与⊙O相切于F，AD＝x(x>0)，AB＝8．试用x表示四边形ABCD的面积S．（如图②）A BC图1P1P2R2R1A BC图2P1P2R2R1D Q1Q229．（10分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．经探究知2121RRPPS四边形＝13S△ADE，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究2211PQQPS四边形与S四边形ABCD之间的数量关系．问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD＝1，求3322PQQPS四边形．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．参考答案1－10 CDDCD ABACD11．x (x －2y )(x ＋2y ) 12．12 13．513 14．16π－32 15．36 16．700 17．－218．1920．2321．原式=2a + 代入122．∠DOB 的平分线与线段MN 的垂直平分线的交点即为所求的中转站的位置．23．a ＝124．(1)14 (2)22500(人)25．(1)A(－1，0) B(3,0) (2) D ′ 在该抛物线上26．(1)这个游戏对双方不公平．(2)改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平。
2016年江苏省苏州市中考数学试卷汇总
2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A 作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58°B．42°C．32°D．28°6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1=．12．（3分）（2016•苏州）当x=时，分式的值为0．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．（3分）（2016•苏州）不等式组的最大整数解是．16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB 的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M 的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A 作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58°B．42°C．32°D．28°【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE 的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△ABC=•AB•AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF=•EF•BH=×2×=，故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．（3分）（2016•苏州）当x=2时，分式的值为0．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度．【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用总人数乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．15．（3分）（2016•苏州）不等式组的最大整数解是3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为2．【分析】作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，首先根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定△BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到△B′DE也是边长为4的等边三角形，从而GD=B′F=2，然后根据勾股定理得到B′G=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为（1，）．【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案为：（1，）三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据分式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解．【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【分析】将点B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数的解析式可求得m、n的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，劲儿利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=，得出AB的长，再求出AE的长，进而得出△AEG∽△DEA，求出答案即可．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．【分析】（1）先利用△PBQ∽△CBD求出PQ、BQ，再根据角平分线性质，列出方程解决问题．（2）由△QTM∽△BCD，得=列出方程即可解决．（3）①如图2中，由此QM交CD于E，求出DE、DO利用差值比较即可解决问题．②如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．由△OHE∽△BCD，得=，列出方程即可解决问题．利用反证法证明直线PM不可能由⊙O相切．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=8﹣5t，∴t=1，故答案为：1．（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，∴MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴0.8（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线PM与⊙O不相切．28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M 的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【分析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值；（2）设M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），然后根据面积关系将△ABM的面积进行转化；（3）①由（2）可知m=，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；②可将求d1+d2最大值转化为求AC的最小值．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，令y=0代入y=﹣3x+3，∴x=1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），S=S四边形OAMB﹣S△AOB=S△OBM+S△OAM﹣S△AOB=×m×3+×1×（﹣m2+2m+3）﹣×1×3=﹣（m﹣）2+∴当m=时，S取得最大值．（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°方法二：过B点作BD垂直于l′于D点，过M点作ME垂直于l′于E点，则BD=d1，ME=d2，∵S△ABM=×AC×（d1+d2）当d1+d2取得最大值时，AC应该取得最小值，当AC⊥BM时取得最小值．根据B（0，3）和M′（，）可得BM′=，∵S△ABM=×AC×BM′=，∴AC=，当AC⊥BM′时，cos∠BAC===，∴∠BAC=45°．参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；sd2011；sks；王学峰；弯弯的小河；gsls；fangcao；zcx；张其铎；lantin；三界无我；wd1899；sjzx；szl；gbl210；1987483819；梁宝华；神龙杉（排名不分先后）菁优网2016年8月16日。
精编版-2016江苏省苏州市中考数学真题及答案
2016江苏省苏州市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B 两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1= ．12．（3分）（2016•苏州）当x= 时，分式的值为0．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．（2016•苏州）不等式组的最大整数解是．15．（3分）16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B 两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△A B C=•AB•AC=×2×2=4，∴S△A D C=2，∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△B E F=•EF•BH=×2×=，故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．（3分）（2016•苏州）当x= 2 时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72 度．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．15．（3分）（2016•苏州）不等式组的最大整数解是 3 ．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为2．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为（1，）．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案为：（1，）三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=6﹣5t，∴t=，故答案为．（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），∴t=s时，△CM Q是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD 交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，∴MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴0.8（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线PM与⊙O不相切．28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴D的纵坐标为：﹣m2+2m+3，∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，∴x=，∴D的坐标为（，﹣m2+2m+3），∴DM=m﹣=，∴S=DM•BE+DM•OE=DM（BE+OE）=DM•OB=××3==（m﹣）2+∵0＜m＜3，∴当m=时，S有最大值，最大值为；（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°。
江苏省苏州市吴中区2016届中考第一次模拟数学测试卷（解析版）
江苏省苏州市吴中区2016届中考第⼀次模拟数学测试卷（解析版）初三年级教学质量调研测试（⼀）数学 2016.04本试卷有选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分100分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考⽣务必将学校、班级、姓名、考试号等信息⽤0.5毫⽶⿊⾊墨⽔签字笔填写在答题卷的相应位置上；2.答选择题必须⽤2B 铅笔把答题卷上对应题⽬的答案标号涂⿊，如需改动，请⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案；答⾮选择题必须⽤0.5毫⽶⿊⾊墨⽔签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案⼀律⽆效，不得⽤其他笔答题；3.考⽣必须答在答题卡相应的位置上，保持卷⾯清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上⼀律⽆效。
⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个是符合题⽬要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1. 2的倒数是A. -2B. -12C. 2D. 122.下列运算正确的是A. 236a a a ?=B. 32a a a ÷=C. 329()a a =D. 235a a a +=3.PM2.5是指⼤⽓中直径⼩于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025⽤科学记数法表⽰为A. 50.2510-?B. 60.2510-?C. 52.510-?D. 62.510-?4.如图，△ABC ，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA 等于A. 43B. 34C. 45D. 35 5.如图，直线AC//BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的⼤⼩关系⼀定为A. 互余B. 相等D. 不等6.为了了解某校九年级学⽣的体能情况，随机抽查了其中50名学⽣，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进⾏整理后绘制成如图所⽰的频数分布直⽅图（注：15-20，包括15，不包括20，以下同），请根据统计计算成绩在20-30次的频率是A. 0.7B. 0.6C. 0.5D. 0.47.如果x ay b ?=?=?是⽅程x-3y=-3的⼀组解，那么代数5-a+3b 的值是A. 8B.5C.2D.08.关于x 的⼀元⼆次⽅程2210kx x +-=有两个不相等实数根，则k 的取值范围是A. k ＞-1B. k ＞-1且k ≠0C. k ≠0D. k ≥-19.如图，已知 ABCD 的对⾓线BD=4cm ，将 ABCD 绕其对称中⼼O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为A. 4π cmB. 3π cmC. 2π cm10.给出下列命题及函数y x =，2y x =和1y x =的图像①如果21a a a>>时，那么01a <<; ②如果21a a a >>时，那么1a >;③如果21a a a>>时，那么10a -<<; ④如果21a a a >>时，那么 1a <-.A.正确的命题是①②B.错误．．的命题是②③④ C.正确的命题是①④D.错误．．的命题只有③⼆、填空题（本⼤题共8题，每⼩题3分,共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11.计算：1(3)3-?=_________________________. 12.有⼀组数据：3,5,5,6,7，这组数据的中位数是________________________.13.如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，若∠A=40°，则∠B 的度数为___________.14.在平⾯直⾓坐标系中，点A 的坐标是(3,-2),则点A 关于原点O 的对称点的坐标是__________.15.抛物线223y x x =++的顶点左边是____________.16.热⽓球的探测器显⽰，从热⽓球A 处看⼀栋⾼楼顶部的仰⾓为45°，看这栋⾼楼底部的俯⾓为60°，这栋⾼楼是100⽶，A 处与⾼楼的⽔平距离是______________⽶（结果保留根号）.17.如图，半圆O 的直径AE=4，点B ，C, D 均在半圆上，若AB=BC ，CD=DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的⾯积为_____________.18.如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，若点M 、N 分别是线段AC 、AB 上的两动点，则BM+MN 的最⼩值为________________.三、解答题（本⼤题共10⼩题，共76.解答时应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题满分5分)计— | —1| + （—π）020.(本题满分5分)解不等式组：312(1)312x x x ?-<+??+≥??21.(本题满分6分)先化简，再求值：232()224x x x x x x -÷+--，其中4x =-22.（本题满分6分）某商场销售A 、B 两种型号的U 盘，两种U 盘的进货价格分别为每只30元，40元.商场销售5只A 型号和1只B 型号U 盘，可获利润76元；销售6只A 型号和3只B 型号U 盘，可获利润120.求商场销售A 、B 两种型号的U 盘的销售价格分别是多少元？（利润=销售价-进货价）23.（本题满分8分）有3个完全相同的⼩球，把他们分别标号为1,2,3，放在⼀个⼝袋中，随机摸出⼀个⼩球不放回，再随机地摸出⼀个⼩球.（1）采⽤树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率.24. (本题满分8分)已知：如图，AB=AC ，点D 是BC 的中点，AD=AE, AE⊥BE，垂⾜为E ，连接DE.（1）求证：AB 平分∠DAE；（2）若△ABC 是等边三⾓形，且边长为2cm ，求DE 的长.25.（本题满分8分）（2015泸州）如图，⼀次函数y=kx+b （k ＜0）的图象经过点C （3，0），且与两坐标轴围成的三⾓形的⾯积为3．（1）求该⼀次函数的解析式；（2）若反⽐例函数m y x=的图象与该⼀次函数的图象交于⼆、四象限内的A 、B 两点，且AC=2BC ，求m 的值．26. (本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于H ，过CD 延长线上⼀点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ．（1）求证：KE=GE ；（2）若KG2=KD?GE，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若3sin 5E ∠=，AK =求圆O 的半径．27.（本题满分10分）如图，⼆次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像经过A(0，3)、C(3，0)、D （2,3）三点.（1）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式；（2）设Q 为x 轴上任意⼀点，点P 是抛物线上的点，且在抛物线对称轴左侧，满⾜∠QCP=45°，问是否存在这样的点P 、Q ，使得以P 、Q 、C 为顶点的三⾓形与△ADC 相似？若存在，求出点P 、Q 的坐标；若不存在，则说明理由．28.(本题满分10分)（2015?衢州）如图，在△ABC 中，AB=5，AC=9，S△ABC=272，动点P 从A 点出发，沿射线AB ⽅向以每秒5个单位的速度运动，动点Q 从C 点出发，以相同的速度在线段AC 上由C 向A 运动，当Q 点运动到A 点时，P 、Q 两点同时停⽌运动，以PQ 为边作正⽅形PQEF （P 、Q 、E 、F 按逆时针排序），以CQ 为边在AC 上⽅作正⽅形QCGH ．（1）求tanA 的值；（2）设点P 运动时间为t ，正⽅形PQEF 的⾯积为S ，请探究S 是否存在最⼩值？若存在，求出这个最⼩值，若不存在，请说明理由；（3）当t 为何值时，正⽅形PQEF 的某个顶点（Q 点除外）落在正⽅形QCGH 的边上，请直接写出t 的值．江苏省吴中市2016届中考第⼀次模拟数学测试卷参考答案与试题解析⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个是符合题⽬要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1. 2的倒数是A. -2B. -12C. 2D. 12考点：有理数混合运算分析：有理数四则运算法则解答： D2.下列运算正确的是A. 236a a a ?=B. 32a a a ÷=C. 329()a a =D.235a a a +=考点：幂的运算分析：幂的的乘除运算解答：B3.PM2.5是指⼤⽓中直径⼩于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025⽤科学记数法表⽰为A. 50.2510-?B. 60.2510-?C. 52.510-?D. 62.510-?考点：科学计算法分析：⽤科学技术发表⽰数解答：D4.如图，△ABC ，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA 等于A. 43B. 34C. 45D. 35 考点：三⾓函数与勾股定理分析：勾股定理求边的长以及特殊三⾓函数的值解答：cosA=邻边/斜边=3/55.如图，直线AC//BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的⼤⼩关系⼀定为A. 互余B. 相等C. 互补D. 不等考点：⾓平分线的性质，平⾏线的性质分析：先⽤平⾏线的性质，再结合平⾏线的性质去求解解答：A6.为了了解某校九年级学⽣的体能情况，随机抽查了其中50名学⽣，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进⾏整理后绘制成如图所⽰的频数分布直⽅图（注：15-20，包括15，不包括20，以下同），请根据统计计算成绩在20-30次的频率是A. 0.7B. 0.6C. 0.5D. 0.4考点：统计分析：条形统计图解答：A7.如果x ay b ?=?=?是⽅程x-3y=-3的⼀组解，那么代数5-a+3b的值是A. 8B.5C.2D.0考点：代数式求值分析：⽅程的解含义以及真题思想，代⼊求值。
2016年苏州市中考数学模拟试卷(一)含答案
2016年苏州市中考数学模拟试卷（一）（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列计算结果为负数的是 （ ）A. 0(3)-B. 3--C. 2(3)-D. 2(3)--2. 已知一粒大米的质量约为0. 000 021 kg.这个数用科学记数法表示为 （ ）A. 0.21×10-4B. 2.1×10-4C. 0.21×10-5D. 2.1×10-53. 下列计算正确的是 （ ）A. 235(2)8a a = B. 2(3)9=C. 3223-=D. 844a a a -÷=-4. 下面调查中，适合采用普查的是 （ ）A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查你所在的班级同学的身高情况C. 调查我市食品合格情况D. 调查苏州电视台某电视节目的收视率5. 如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个 小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图 形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ） A. ① B. ②C. ③D. ④ (第5题) 6. 已知 2x =,是二元一次方程组 7ax by +=的解，则a b -的值为 （ ） 1y = 1ax by -= A. －1 B. 1 C. 2 D. 37. 如图，图①是一个底面为正方形的直棱柱，现将图①切割成图②的几何体，则图②的俯视图是 （ ）① ② A. B. C. D.(第7题)8. 如图，在ABC ∆中，A ∠= 90°, 2AB AC ==， 点O 是边BC 的中点，半圆O 与ABC ∆相切于点D 、 E ，则阴影部分的面积等于 ( )A. 14π-B. 18π-C. 4πD. 8π9. 在ABC ∆中,ABC ∠=30°,AB 边长为10,AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是 （ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个10. 二次函数2y x px q =++中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，从而得到y 越大，则x 越小;在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，从而得到y 越大，则x 也越大.请根据你对这句话的理解，解决下面的问题:若关于x 的方程210x px q +++=的两个实数根是m 、n (m <n )，关于x 的方程250x px q ++-=的两个实数根是d 、e (d <e )，则m 、n 、d 、e 的大小关系是 A. m <d <e <n B. d <m <n <eC. d <m <e <nD. m <d <n <e （ ） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在函数1x y x+=中，自变量x 的取值范围是 . 12. 若点P (a ,a -2)在第四象限，则a 的取值范围是 . 13. 分解因式:32244x x y xy -+= . 14. 方程(2)(2)x x x -=--的根是 . 15. 已知点(,)P a b 在直线112y x =-上，点Q (a -,2b )在直线1y x =+上，则代数式2241a b --的值为 .16. 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是:从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（11+1），第2位同学报（12+1），第3位同学报（13+1）……这样得到的20个数的积为 . 17. 如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将AEF ∆绕其顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE DF =时，BAE ∠的大小可以是 .(第17题) (第18题)18. 如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆1O 、半圆2O 、…、半圆n O 与直线33y x =相切，设半圆1O 、半圆2O 、…、半圆n O 的半径分别是1r 、2r 、…、n r ，则当1r = 1时，2016r = .三、解答题(本大题共10小题，共76分) 19. (本小题满分5分)计算:21272cos30()132--︒+-- .20. (本小题满分5分)化简:35(2)22x x x x -÷+--- .21. (本小题满分6分)解不等式组： 3(1)(3)8211132x x x x -+--<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩ ,并求它所有整数解的和.22. (本小题满分6分) 如图是数轴的一部分，其单位长度为a .已知ABC ∆中，3AB a =,4BC a =，5AC a =.(1)用直尺和圆规作出ABC ∆ (要求:使点A 、C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写作法);(2)记ABC ∆外接圆的面积为S 圆,ABC ∆的面积为S ∆，试说明S S π∆>圆.(第22题)九(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会.抽奖方案如下:将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的5张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖.记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项.奖项一等奖二等奖三等奖≤<3x4x=1xx=3(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率;(2)是否每次抽奖都会获奖，为什么?24. (本小题满分8分)为了解八年级学生的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题:(说明:每组时间段含最小值不含最大值)(1)从八年级抽取了多少名学生?(2)①“2～2.5 h”的部分对应的扇形圆心角为°；②课外阅读时间的中位数落在内.(填时间段)(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5h的有多少人.如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°. (1)若AD =2，求AB ;(2)若232AB CD +=+，求AB .26. (本小题满分10分)“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识.某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6:00至18:00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地.林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数(称为存量)情况，表格中x =1时的y 值表示7:00时的存量,x =2时的y 值表示8:00时的存量……依此类推.他发现存量y (辆)与x (x 为整数)满足如图所示的一个二次函数关系.时段 x还车数/辆借车数/辆存量y /辆6:00～7:00 1 45 5 100 7:00～8:002 43 11 n……………根据所给图表信息，解决下列问题:(1) m = ，解释m 的实际意义: ; (2)求整点时刻的自行车存量y 与x 之间满足的二次函数关系式;(3)已知9:00 ～10:00这个时段的还车数比借车数的3倍少4.求此时段的借车数.如图,A (－5,0),B (－3,0)，点C 在y 轴的正半轴上. CBO ∠=45°,CD //AB ,90CDA ∠=︒.点P 从点Q (4,0)出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t s. (1)求点C 的坐标;(2)当BCP ∠=15°时，求t 的值; (3)以点P 为圆心、PC 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化.当⊙P 与四边形ABCD 的边(或边所在的直线)相切时，求t 的值.28 (本小题满分10分)已知:如图，在直角梯形ABCD 中,AD //BC , 90B ∠=︒,AD =2,BC =6,AB =3. E 为BC 边上一点，以BE 为边作正方形BEFG.使正方形BEFG 和梯形ABCD 在BC 的同侧. (1)当正方形的顶点F 恰好落在对角线AC 上时，求BE 的长:(2)将(1)问中的正方形BEFG 沿BC 向右平移，记平移中的正方形BEFG 为正方形B EFG ',当点E 与点C 重合时停止平移.设平移的距离为t ，正方形B EFG '的边EF 与AC 交于点M ,连接B D '、B M '、DM .是否存在这样的t ，使B DM '∆是直角三角形?若存在，求出t 的值;若不存在，请说明理由.(3)在(2)问的平移过程中，设正方形B EFG '与ADC ∆重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围.参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDBBACCDB二、填空题11. 1x ≥-且0x ≠ 12. 02a << 13. 2(2)x x y - 14. 122,1x x ==-15. 1 16. 21 17. 15︒或165︒ 18. 20153三、解答题19. 解：原式=35+ . 20. 解：原式=13x + . 21. 解：不等式组的整数解的和为0 . 22. 解: (1) 所作ABC ∆如图所示; (2)2524S S ππ∆=>圆； 23. 解：(1)画树状图如下：甲获一等奖的概率为110. (2)不一定，当两张牌都抽取3时，0x =，不会获奖. 24. 解：(1)120名.(2)①36︒; ②1～1.5h (3)240人. 25. 解：(1)26AB =+.(2)31AB =+.26. 解: (1)60m =,实际意义即6点之前的存量为60.(2)二次函数解析式为244460y x x =-++（x 为1～12的整数）.(3)此时段借出自行车10辆.27. 解: (1)点 C 的坐标为(0,3);(2)当点P 在点B 右侧时，如图①，此时43t =+; 当点P 在点B 左侧时，如图②，此时433t =+. (3)有三种情况：①当⊙P 与BC 相切于点C 时，1t =；②当⊙P 与CD 相切于点C 时，点P 与点O 重合，4t =； ③当⊙P 与AD 相切时，点A 为切点，如图③， 5.6t = ； 综上所述，t 为1或4或5.6 .28. 解: (1)如图①，设正方形BEFG 的边长为x ，解得2,x =即2BE =. (2)存在满足条件的t ，作辅助线如图②: Ⅰ.若90DB M '∠=︒,207t =; Ⅱ.若90B MD '∠=︒,317t =-+； Ⅲ.若90B DM '∠=︒,t 无解；综上所述，当207t =或317-+时，B DM '∆是直角三角形. (3)当403t ≤<时，214S t =；当423t ≤<时，21283S t t =-+-；当1023t ≤<时，235283S t t =-+-；当1043t ≤≤时，1522S t =-+.。
2016年苏州市中考数学试卷【WORD】含答案汇总
2016年苏州市中考数学试卷【WORD】含答案汇总2016年江苏省苏州市中考试卷数学注意事项：2016．61.本试卷共28题，满分130分，考试用时120分钟．2.答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再涂选其他答案．答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界．4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题：本大题目共10小题．每小题3分．共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1． 23的倒数是（ ） A ． 32 B ． 32- C ． 23 D ． 23-2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0．0007㎜，将0．0007用科学记数法科表示为（ ）A ．30.710-⨯ B ． 3710-⨯ C ． 4710-⨯ D ． 5710-⨯ 3．下列运算结果正确的是（ ） A ．23a b ab += B ． 22321a a -= C ． 248a a a ⋅= D ． 2332()()a b a b b-÷=- 4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是（ ）A ．0．1B ．0．2C ．0．3D ．0．45．如图，直线//a b ,直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 做直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1=58°，则 ∠2的度数为（ ）A ．58°B ．42°C ．32°D ．28°6．已知点1(2,)A y 、2(4,)B y 都是反比例函数(0)ky k x =<的图像上，则1y 、2y 的大小关系为（ ） A ． 12y y > B ． 12y y < C ． 12y y = D ．无法比较7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从20161月1日起对居民生活用水按照新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了50户家庭某月的用水量，如小表所示：15 20 25 30 35用水量（吨）户数 3 6 7 9 5A ．2B ． 94C ． 52D ．3 二、填空题：本文题共8小题．每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．12．分解因式：21x -=_________13．当x =________时，分式225x x -+的值为0．13．要从甲、乙两名运动员中选出一鸣参加“2016里约奥运会”100m 比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10．05(s),甲的方差为0．024（2s ）,乙的方差为0．008（2s ），则这10次测试成绩比较稳定的是_________运动员。
江苏省苏州市吴中区2016届九年级上学期期中考试数学试卷
2015～2016学年第一学期初三年级期中教学质量调研测试数学试卷注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题 无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．)1． 下列方程为一元二次方程的是A ．0222=+-y xy x B.1)3(2-=+x x x C ．223x x -= D. 10x x += 2．数据50，20，50，30，25，50，55的众数和中位数分别是A ． 50 , 30B ． 50 , 40C ． 50 , 50D ．50 , 553．已知两个同心圆的圆心为O ，半径分别是23和，且2<OP <3 ，那么点在A ．小圆内B ．大圆内C ．小圆外大圆内D ．大圆外4．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该 盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是A ． 23 B. 25 C. 12 D. 135．方程22310x x -+=经过配方可化为2()x a b +=的形式，则正确的结果是A ． 23()162x -= B. 231()216x -= C. 2312()416x -= D. 231()416x -=6．已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC AB ⊥，垂足为点，要使四边形OACB 为菱形, 还需要添加一个条件，这个条件可以是A ．AD BD =B ．OD CD =C ．CAD CBD ∠=∠ D ．OCA OCB ∠=∠7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定 大幅增加退休人员退休金．企业退休职工王师傅2013年月退休金为1800元，2015年达到2460元．设王师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为χ，可列方程为A ．24602(1)x -=1800B ．18002(1)x +=2460C ．18002(1)x -=2460D ．1800+1800(1)x ++18002(1)x +=24608．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A ．2．5B ．5C ．10D ．159．关于χ的一元二次方程250x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为A ．6B ．5C ．4D ．310．如图,AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点从点O 出发，沿O C D O →→→ 的路线匀速运动，设APB y ∠= (单位：度)，那么与点运动的时间χ(单位：秒)的关系图是第10题图 A. B. C. D.二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卷相应位置上．)11．方程29x =的解为 ▲ ．12、方程：①2310x x +-=，②2650x x -+=，③22340y y -+=，④25x += 中，有实数解的共有 ▲ 个．13．已知O 的内接正六边形周长为12cm ，则这个圆的半径是 ▲ cm ．14. 已知2+3是关于χ的方程240x x c -+=的一个根，则的值 ▲ ．15．数据：10，15，10，17，18，20的方差是 ▲ ．16．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是l ，则△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ▲ .17．如图，点、、C 、在O 上,O 点在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形， 则OAD OCD ∠+∠ = ▲ ° .18．如图，已知、两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)， ⊙C 的圆心坐标为(一1，0)， 半径为1．若是⊙C 上的一个动点，线段DA 与轴交于点，则ABE ∆ 面积的最 小值 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19．(每小题4分，共8分)计算（1）12-31+20160 （2） （222b a --aba -21）÷b a a +20．(每小题4分，共8分)解下列方程(1) 28x += (2) 22(3)(3)x x x -=--21．(本题满分5分)关于χ的一元二次方程2(31)12mx m x m --=-，其根的判别式的值 为4，求的值.22. (本题满分5分)一次期中考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、语文成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）(1) 填写表格中的空档； (2) 为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合埋的选择，标准分的 计算公式是：标准分=(个人成绩一平均成绩)÷成绩标准差．从标准分看，标准分大 的考试成绩更好. 请问A 同学在本次考试中，数学与语文哪个学科考得更好?23．(本题满分6分)某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．(1) 当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间?(2) 当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益( 收益 = 租金一各种费用)为275万元？24．(本题满分7分)如图，AB 是O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点，连结EF 、EO ，若DE =45DPA ∠=︒．(1) 求O 的半径；(2) 求图中阴影部分的面积．25．(本题满分8分)阅读下列材料，然后回答问题．先阅读下列第(1)题的解答过程，再解第(2)题．（1） 已知实数、b 满足222a a =-，222b b =-，且a b ≠,求b a +ab 的值. 解：由已知得：2220a a +-= ，2220b b +-=， 且a b ≠，故、b 是方程： 2220x x +-=的两个不相等的实数根,由根与系数的关系得：2a b +=-，2ab =-. b a +ab = ab b a 22+ = abab b a 2)(2-+ = – （2） 已知0522=--p p , 且、为实数，① 若0522=--q q , 且p q ≠，则:p q += ▲ , pq = ▲ ;② 若01252=-+q q ,且1≠pq ，求221q p +的值.26．(本题满分9分)如图，AB 是O 的直径，45ABT ∠=︒，AT AB = (1)求证：AT 是O 的切线； (2)连接OT 交 O 于点C ，连接AC ，若O 的半径是，求TC 及2AC .27．(本题满分10分)己知关于χ的方程222(3)41x k x k k --+--=0.(1)若这个方程有实数解，求k 的取值范围；(2)若这个方程的解是直线13+=x y 与χ轴的交点的横坐标．是否存在k 使反比例函数xk y 323+=的图象在第2、4象限，如果存在求出k ，如果不存在，说明理由.28．(本题满分10分) 如图所示，菱形ABCD 的顶点、在轴上，点在点的左侧，点在轴的正半轴上，60BAD ∠=︒，点的坐标为（一2，0)．(1)C 点的纵坐标是 ▲ ；(2)求直线AC 的函数关系式；(3)动点从点出发，以每秒21个单位长度的速度，按照A D C B A →→→→的 顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为秒．求为何值时，以点为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切?(提示：含30度角的直角三角形的三边之比为1：3：2可直接使用．)。