镇赉县镇赉镇中学2020-2021年人教版七年级下期中数学试题及答案(A卷全套)
【精品】2020-2021学年人教版七年级下册期中考试数学试卷(含解析)
2020-2021学年人教版七年级下册期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列叙述，其中不正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同角（或等角）的余角相等C．两点确定一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短2．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限3．马龙同学沿直线将一三角形纸板剪掉一个角，发现剩下纸板的周长比原纸板的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过一点有无数条直线B．两点之间，线段最短C．经过两点，有且仅有一条直线D．垂线段最短4．±的值等于（）A．±8 B．8 C．﹣8 D．5．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（）A．①②B．①②③C．②③D．③6．下列说法正确的有（）（1）﹣π＜﹣3.14；（2）两个数比较大小，绝对值大的数反而小；（3）﹣a不一定是负数；（4）符号不同的两个数互为相反数A．1个B．2个C．3个D．4个7．在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°9．如图，△DEF是△ABC经过平移得到的．已知∠A＝54°，∠ABC＝36°，则下列结论不一定成立的是（）A．∠D＝54°B．∠BED＝∠FED C．BC⊥DF D．DF∥AC10．下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．27的立方根为．12．如图所示，已知∠ACB＝90°，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点A到BC的距离是，点C到AB的距离是．13．我国古代数学著作《增删算法统综》中有如下一道题：“直田七亩半，忘了长和短，记得立契时，长阔争一半，今特问高明，此法如何算”．意思是：有一块7亩半（即1800平方步）的矩形田，忘了长和宽各是多少，记得在立契约的时候，宽是长的一半，现在请问高明能算者，怎样计算出他的长与宽．若设此矩形田的宽为x步，依据题意，可列方程为．14．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．15．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵，∴a∥b．16．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为．17．写出一个比2大且比小的整数．18．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝．三．解答题（共8小题）19．计算题：（1）﹣×；（2）|2﹣|+（﹣2）．20．求下列各式中x的值．（1）（4x﹣1）2＝225．（2）27x3+1000＝0．21．如图，在平面直角坐标系中，（1）确定点A、B的坐标；（2）描出点C（﹣1，﹣2），点D（2，﹣3）．22．已知一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，求a和m的值．23．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．（1）求证：EA平分∠BEF；（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．24．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（0，﹣2），B（2，﹣5），C（5，﹣3），请按下列要求操作：（1）请在图中画出△ABC；（2）将△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1．在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．25．（1）把图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），写出另外6个“顶点”的对应点的坐标；（2）图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图（1）如何变化而来？（3）图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图（1）如何变化而来？26．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．已知：．结论：．理由：．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据平行公理，线段的性质，直线的性质，余角的性质，可得答案．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；B、同角（或等角）的余角相等，正确；C、两点确定一条直线，正确；D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；故选：A．【点评】本题考查平行线的判定定理以及平行线的性质．注意过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．2．【分析】根据xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【解答】解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【解答】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．4．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：±的值等于±8．故选：A．【点评】本题考查了平方根，关键是熟练掌握平方根的定义．5．【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误．故选：D．【点评】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．6．【分析】根据实数比较大小的法则、绝对值的性质、正负数的定义、相反数的定义回答即可．【解答】解：（1）﹣π＜﹣3.14是正确的；（2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，原来的说法错误；（3）﹣a不一定是负数是正确的；（4）只有符号不同的两个数互为相反数，原来的说法错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是有正负数、绝对值、相反数、比较实数的大小，掌握相关知识是解题的关键．7．【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有﹣π，，共2个．故选：B．【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．【分析】根据平行线的性质和三角板的角度解答即可．【解答】解：∵DE∥AF，∴∠CED＝∠EAF＝46°，∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．9．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C＝90°，再根据平移的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵∠A＝54°，∠ABC＝36°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣54°﹣36°＝90°，由平移可得：∠D＝∠A＝54°，A、∠D＝54°，故本选项错误；B、∠BED＝∠FED不一定成立，故本选项正确；C、由平移的性质，AC∥DF，∴BC⊥DF，故本选项错误；D、由平移的性质，AC∥DF，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，对应相等互相平行，熟记性质是解题的关键．10．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：A、∵m∥n，∴∠2＝∠1+∠A，∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合题意；B、∵m∥n，∴∠1＝∠2+∠A，∴∠A＝∠1﹣∠2，符合题意；C、∵m∥n，∴∠1+∠2+∠A＝360°，∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠1，不符合题意；D、∵m∥n，∴∠A＝∠1+∠2，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．二．填空题（共8小题）11．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．12．【分析】直接利用点到直线的距离以及三角形面积求法分别得出答案．【解答】解：∠ACB＝90°，即AC⊥BC，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么A 到BC 的距离是：6cm ，C 到AB 的距离是：＝4.8（cm ）．故答案为：6cm ，4.8cm ．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确结合三角形面积求出C 到AB 的距离是解题关键．13．【分析】根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x •2x ＝1800，故答案为：x •2x ＝1800，【点评】本题考查列方程，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．14．【分析】直接利用某个“和谐点”到x 轴的距离为3，得出y 的值，进而求出x 的值求出答案．【解答】解：∵某个“和谐点”到x 轴的距离为3，∴y ＝±3，∵x +y ＝xy ，∴x ±3＝±3x ，解得：x ＝或x ＝．则P 点的坐标为：（，3）或（，﹣3）． 故答案为：（，3）或（，﹣3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．15．【分析】要使得a ∥b ，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解．【解答】解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a ∥b ．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．【点评】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．16．【分析】先根据平移的性质得到AD ＝BE ＝6，EF ＝BC ＝11，S △ABC ＝S △DEF ，则BG ＝5，由于S 阴影部分＝S 梯形BEFG ，所以利用梯形的面积公式计算即可．【解答】解：∵三角形ABC 向下平移至三角形DEF ，∴AD ＝BE ＝6，EF ＝BC ＝11，S △ABC ＝S △DEF ，∵BG ＝BC ﹣CG ＝11﹣6＝5，∴S梯形BEFG＝（5+11）×6＝48，∵S阴影部分+S△DBG＝S△DBG+S梯形BEFG，∴S阴影部分＝S梯形BEFG＝48．故答案为48．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．17．【分析】估算出2和的大小，即可得出答案．【解答】解：∵2＝，而＜＜＜，∴2＜3＜4＜，故答案为：3或4．【点评】本题考查无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．18．【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠2的度数，从而可以解答本题．【解答】解：由折叠的性质可知，∠1＝∠3，∵∠1＝66°，∴∠3＝66°，∵长方形的两条长边平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝48°，故答案为：48°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共8小题）19．【分析】（1）依据算术平方根以及立方根的意义，即可得到计算结果；（2）依据绝对值的性质以及合并同类二次根式的法则，即可得到结果．【解答】解：（1）﹣×＝4﹣4×（﹣2）＝4+8＝12；（2）|2﹣|+（﹣2）＝﹣2+﹣2＝﹣2．【点评】本题主要考查了算术平方根以及立方根的意义，在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．20．【分析】（1）根据直接开平方法可以解答此方程；（2）先移项，然后根据直接开立方法可以解答此方程．【解答】解：（1）（4x﹣1）2＝225，4x﹣1＝±15，解得x1＝﹣3.5，x2＝4；（2）27x3+1000＝0，27x3＝﹣1000，x3＝﹣，x＝﹣．【点评】本题考查立方根、平方根、解方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．21．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A，B点坐标；（2）直接利用C，D点坐标在坐标系中确定即可．【解答】解：（1）A（﹣1，2），B（2，0）；（2）如图所示：C，D点即为所求．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标意义是解题关键．22．【分析】直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，∴a﹣1+5﹣2a＝0，解得：a＝4，则a﹣1＝3，故m＝32＝9．【点评】此题主要考查了平方根，正确掌握平方根的定义：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题关键．23．【分析】（1）根据垂直的定义，角平分线的定义解答即可；（2）根据平行线的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠2+∠3＝90°且∠1+∠4＝90°，又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，∴EA平分∠BEF；（2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°，∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°，∴AB∥CD．【点评】此题考查平行线的判定和角平分线的定义，关键是根据平行线的判定定理解答．24．【分析】（1）根据点A（0，﹣2），B（2，﹣5），C（5，﹣3），即可画出△ABC；（2）根据平移的性质即可将△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，3），B1（﹣2，0），C1（1，2）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．25．【分析】（1）根据图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），即可写出另外6个“顶点”的对应点的坐标；（2）根据平移过程即可得到图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间的关系，进而可得它由图（1）如何变化而来的；（3）根据平移过程即可得到图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间的关系，进而可得它由图（1）如何变化而来的．【解答】解：（1）把图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），即图形向下平移4个单位，所以另外6个“顶点”的对应点的坐标分别为：（1，﹣2），（2，﹣2）（2，﹣4），（6，﹣4），（6，﹣2），（7，﹣2）；（2）图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间关系为：横坐标不变，纵坐标减少5，它可以由图（1）向下平移5个单位得到；（3）图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间关系为：横坐标减去8，纵坐标不变，它可以由图（1）向左平移8个单位得到．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．26．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】解：已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C；求证：∠A＝∠D；证明：∵∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．故答案为：∠1＝∠2，∠B＝∠C；∠A＝∠D；∵∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．【点评】此题考查平行线的判定和性质题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．。
2020人教版数学七年级下册《期中考试试题》含答案
∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．
C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．
故选B．
4.点 到 轴上 距离为()
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】
【分析】
9.解方程组 下列解法正确的是()
（1）消去 得 （2）消去 得
（3）消去 得 （4）消去 得
A.（2）（4）B.（1）（2）C.（2）（3）D.（3）（4）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据加减法化简，分别判断选项即可.
【详解】 ，
若①+②消去x，得到 ，故（2）错误，（4）正确；
若①-②消去y，得到 ，故（1）错误，（3）正确，
（1）直接写出 ， 两点的坐标．
（2）若与 轴重合的直线 以每秒1个单位长度的速度由 轴向右平移，移动至与 所在的直线重合时停止．在移动过程中直线 与 、 交点分别为点 和点 ．问：运动多长时间时，长方形 的周长与长方形 的周长之比为5：4．
（3）在（2）的条件下，若直线 上有一点 ，连接 、 ，恰好满足 ．求出 的大小．
根据点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值即可得到答案.
【详解】∵点 ，
∴点 到 轴上的距离为4，
故选：B.
【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，熟记点到x轴和y轴的距离与点坐标的关系是解题的关键.
5.如下图， ， 平分 ，若 ，则 的度数为()
A.54°B.45°C.36°D.18°
【答案】A
【解析】
【分析】
【答案】C
【解析】
人教版七年级下册数学《期中检测卷》(带答案解析)
2020-2021学年度第二学期期中测试七年级数学试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若点(,)P x y 在第四象限，且||2x =，||3y =，则(x y += ) A ．1-B ．1C ．5D ．5-2．下列说法中正确的是( ) A ．带根号的数是无理数 B ．无理数不能在数轴上表示出来C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数 3．下列各式中正确的是( )A 2±B 3=-C 2=D4( ) A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间5．如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，63C ∠=︒，//DE AB ，则DEC ∠等于( )A ．63︒B ．62︒C ．55︒D ．118︒6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥于O ，若70AOD ∠=︒，则AOF ∠等于( )A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒7．如果0m >，0n <，||m n <，那么m ，n ，m -，n -的大小关系是( ) A ．n m m n ->>-> B ．m n m n >>->- C ．n m n m->>>-D ．n m n m >>->-8．下列选项中，可以用来说明命题“如果0a b +=，那么0a =，0b =”是假命题的反例是( )A ．2a =-，2b =B ．1a =，0b =C ．1a =，1b =D ．2a =，2b =9．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A ．第一次向左拐40︒，第二次向右拐40︒B ．第一次向右拐140︒，第二次向左拐40︒C ．第一次向右拐140︒，第二次向右拐40︒D ．第一次向左拐140︒，第二次向左拐40︒10．如图，平行四边形ABCD 的顶点B ，D 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点D 的坐标为(2,6)，AB 平行于x 轴，点A 的坐标为(0,3)，将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C 的坐标为( )A ．(1,3)B ．(4,3)C ．(1,4)D ．(2,4)二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．2的相反数是 ，||π= ，的算术平方根为 ．12的点距离最近的整数点所表示的数为 ．13．在某个电影院里，如果用(2,15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为 ． 14．对任意两个实数a ，b 定义新运算：()()a a b a b b a b ⎧⊕=⎨<⎩若若…，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么2)3=⊕ ．15．如图，A 在B 的 方向．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1（2）2|1|-+（3）已知2(21)90x --=，求x 的值．17．（8分）解方程： （1）29160x -=（2）3(1)270x ++=．18．（9分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =，在以下三个论断“EA ED =，EF AD ⊥，FB FC =”中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =， ． 求证： ． 证明：19．（9分）已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A B C '''．（1）写出A '、B '、C '的坐标； （2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．20．（9分）已知12x a =-，34y a =-． （1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；（2）如果x ，y 都是同一个数的平方根，求这个数．21．（10分）小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm ，长方形的周长是100cm ． （1）求长方形的面积．（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5:4，面积为2520cm 的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．22．（10a ，小数部分是b 2ab +=．23．（12分）如图，已知//AB CD ，12∠=∠，56EFD ∠=︒，求EGD ∠的度数．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若点(,)P x y 在第四象限，且||2x =，||3y =，则(x y += ) A ．1-B ．1C ．5D ．5-【解析】由题意，得 2x =，3y =-，2(3)1x y +=+-=-，故选：A ．2．下列说法中正确的是( ) A ．带根号的数是无理数 B ．无理数不能在数轴上表示出来C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数【解析】A 2=，不是无理数，故本选项错误；B 、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C 、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D 、如1.33333333⋯，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C ．3．下列各式中正确的是( )A 2±B 3=-C 2=D【解析】2=，故选项A 不合题意；3=，故选项B 不合题意；232，故选项C 不合题意；D 符合题意．故选：D ．4( ) A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【解析】Q67∴<，∴6和7之间．故选：B ．5．如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，63C ∠=︒，//DE AB ，则DEC ∠等于( )A ．63︒B ．62︒C ．55︒D ．118︒【解析】Q 在ABC ∆中，55B ∠=︒，63C ∠=︒， 180180556362A B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， //DE AB Q ，62DEC A ∴∠=∠=︒．故选：B ．6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥于O ，若70AOD ∠=︒，则AOF ∠等于( )A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒【解析】070B C AOD ∠=∠=︒Q ， 又OE Q 平分BOC ∠， 1352BOE BOC ∴∠=∠=︒．OF OE ⊥Q ，90EOF ∴∠=︒．18055AOF EOF BOE ∴∠=︒-∠-∠=︒．故选：C ．7．如果0m >，0n <，||m n <，那么m ，n ，m -，n -的大小关系是( )A ．n m m n ->>->B ．m n m n >>->-C ．n m n m->>>-D ．n m n m >>->-【解析】根据正数大于一切负数，只需分别比较m 和n -，n 和m -． 再根据绝对值的大小，得n m m n ->>->． 故选：A ．8．下列选项中，可以用来说明命题“如果0a b +=，那么0a =，0b =”是假命题的反例是( )A ．2a =-，2b =B ．1a =，0b =C ．1a =，1b =D ．2a =，2b =【解析】当2a =-，2b =时，220a b +=-+=，可以说明命题“如果0a b +=，那么0a =，0b =”是假命题， 故选：A ．9．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A ．第一次向左拐40︒，第二次向右拐40︒B ．第一次向右拐140︒，第二次向左拐40︒C ．第一次向右拐140︒，第二次向右拐40︒D ．第一次向左拐140︒，第二次向左拐40︒ 【解析】做示意图如下：故选：A ．10．如图，平行四边形ABCD 的顶点B ，D 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点D 的坐标为(2,6)，AB 平行于x 轴，点A 的坐标为(0,3)，将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C 的坐标为( )A ．(1,3)B ．(4,3)C ．(1,4)D ．(2,4)【解析】D Q 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点D 的坐标为(2,6)，2612k xy ∴==⨯=，∴反比例函数为：12y x=， Q 点A 的坐标为(0,3)，∴点B 的纵坐标为：3，123x∴=， 解得：4x =，∴点(4,3)B ，Q 四边形ABCD 是平行四边形，∴点(6,6)C ，∴将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C 的坐标为：(4,3)．故选：B ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．2的相反数是 2- ，|π= ，的算术平方根为 ． 【解析】2的相反数是2-；0π<，所以|ππ=-42．故答案为：2-，π2．12的点距离最近的整数点所表示的数为 3 ． 【解析】91112.25<<Q ，∴在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是3．故答案是3．13．在某个电影院里，如果用(2,15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为(5,9)．【解析】5排9号可以表示为(5,9)，故答案为：(5,9)．14．对任意两个实数a，b定义新运算：()()a a ba bb a b⎧⊕=⎨<⎩若若…，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么2)3=⊕3．【解析】2)3⊕3=3=故答案为：3．15．如图，A在B的北偏西60︒方向．【解析】如图，30ABD∠=︒Q60ABC∴∠=︒，A∴在B的北偏西60︒方向，故答案为：北偏西60︒．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1（2）2|1|-+（3）已知2(21)90x --=，求x 的值．【解析】（116322=-+- 32=（2）2|1|-+21=3=-（3）2(21)9x -=Q ，213x ∴-=±，解得：2x =或1x =-．17．（8分）解方程：（1）29160x -=（2）3(1)270x ++=．【解析】（1）方程整理得：2169x =， 开方得：43x =±； （2）方程整理得：3(1)27x +=-，开立方得：13x +=-，解得：4x =-．18．（9分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =，在以下三个论断“EA ED =，EF AD ⊥，FB FC =”中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =， EA ED =，FB FC = ． 求证： ．证明：【解答】已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =，EA ED =，FB FC =， 求证：EF AD ⊥，证明：EF ED =Q ，∴点E 在线段AD 的垂直平分线上，FB FB =Q∴点F 在线段BC 的垂直平分线上，AB DC =Q ，∴点F 在线段AD 的垂直平分线上，EF AD ∴⊥，故答案为：EA ED =，FB FC =；EF AD ⊥．19．（9分）已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A B C '''．（1）写出A '、B '、C '的坐标；（2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．【解析】（1）如图所示：(0,4)A '、(1,1)B '-、(3,1)C '；（2）1(31)362ABC S ∆=⨯+⨯=；（3）设点P 坐标为(0,)y ， 4BC =Q ，点P 到BC 的距离为|2|y +， 由题意得14|2|62y ⨯⨯+=， 解得1y =或5y =-，所以点P 的坐标为(0,1)或(0,5)-．20．（9分）已知12x a =-，34y a =-．（1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；（2）如果x ，y 都是同一个数的平方根，求这个数．【解析】（1）x Q 的算术平方根是3，129a ∴-=，解得4a =-．故a 的值是4-；（2）x ，y 都是同一个数的平方根，1234a a ∴-=-，或12(34)0a a -+-=解得1a =，或3a =，2(12)(12)1a -=-=，2(12)(16)25a -=-=．答：这个数是1或25．21．（10分）小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm ，长方形的周长是100cm ． （1）求长方形的面积．（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5:4，面积为2520cm 的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．【解析】（1）设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：102()100x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：3020x y =⎧⎨=⎩， 3020600xy ∴=⨯=．答：长方形的面积为2600cm ．（2）不能成功，理由如下：设长方形纸片的长为5(0)a a cm >，则宽为4acm ，根据题意得：54520a a =g，解得：1a =2a =5a ∴=，4a =20=Q ，即纸片的宽大于原来硬纸片的宽，∴小丽不能成功．22．（10a ，小数部分是b 2ab +=．【解答】证明：12Q ，1a ∴=，1b =，1)1312ab b ab +=+==-=23．（12分）如图，已知//AB CD ，12∠=∠，56EFD ∠=︒，求EGD ∠的度数．【解析】//AB CD Q ，56EFD ∠=︒， 180124BEF EFD ∴∠=︒-∠=︒； 12∠=∠Q ，11622BEF ∴∠=∠=︒； 1EGD EFD ∠=∠+∠Q ，118EGD ∴∠=︒．。
2020-2021学年人教版七年级下册数学期中试卷(有答案)
人教版七年级下册数学期中试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1B．3C．9D．﹣32．在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这五个数中，无理数的个数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列不等式变形错误的是（）A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣bB．若a＜b，则ax2≤bx2C．若ac＞bc，则a＞bD．若m＞n，则＞4．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（）A．m B．n C．﹣m D．﹣n7．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称8．估计的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间9．下列说法中正确的是（）A．立方根是它本身的数只有1和0B．算术平方根是它本身的数只有1和0C．的算术平方根是4D．绝对值是它本身的数只有1和010．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4B．﹣C．1﹣D．﹣1二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．的相反数是，绝对值是．12．疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式．13．若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为．14．不等式﹣x+1＜0的解集是．15．的值是；的立方根是．16．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．17．若|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，则＝．18．已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝．三．解答题（共10小题，满分64分）19．解方程：2x2﹣8＝0．20．计算：5﹣．21．计算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．22．解不等式+1≥．并把此不等式的解表示在数轴上．23．解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来．24．解不等式组．25．（1）计算：++|1﹣|；（2）解方程组；（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．．26．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1．（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．27．平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．（1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式；（2）如图1，直线BC与直线y＝﹣x交于E点，点P为y轴上一点，PE＝PB，求P点坐标；（3）如图2，点P为y轴上一点，∠OEB＝∠PEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标．28．放假了，学生王东准备利用假期到某工厂打工，该工厂的工作时间：每月25天，每天上午：8：00﹣12：00，下午：14：00﹣18：00．待遇：按件计酬，另每月加奖金100元．生产甲、乙两种产品，规定每月生产甲种产品不少于100件，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元．下表是生产甲、乙产品件数与所用时间之间的关系：所用总时间（分）生产甲产品的件数（件）生产乙种产品的件数（件）215065190（1）王东每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）王东这个月最多能得多少工资？此时生产甲乙两种产品各多少件？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：由题意得，2a﹣1﹣a+2＝0，解得a＝﹣1，所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，所以这个数是9，故选：C．2．解：在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）共2个．故选：A．3．解：A、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意；B、∵a＜b，∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项不符合题意；D、∵m＞n，∴＞，正确，故本题选项不符合题意；故选：C．4．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．5．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．6．解：因为Q（m，n）是第二象限内一点，所以m＜0，所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m．故选：C．7．解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．8．解：∵49＜63＜64，∴7＜＜8，故选：A．9．解：A、立方根是它本身的数只有1和0、﹣1，故此选项错误；B、算术平方根是它本身的数只有1和0，故此选项正确；C、＝4的算术平方根是2，故此选项错误；D、绝对值是它本身的数是非负数，故此选项错误．故选：B．10．解：在Rt△AOB中，AB＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．解：的相反数是﹣；∵＞0，∴||＝．故答案为：﹣，．12．解：依题意，得6a＜240．故答案为：6a＜240．13．解：∵点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2，解得：m＝﹣6，a＝4，则m+a的值为：﹣6+4＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：不等式两边同时乘以﹣3得：x﹣3＞0，移项得：x＞3，即不等式的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．15．解：∵42＝16，∴＝4，＝8，＝2，故答案为：4，2．16．解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y＝±3，∵x+y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x＝或x＝．则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．故答案为：（，3）或（，﹣3）．17．解：根据题意得|a﹣2|+（b+2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b+2＝0，c﹣＝0，解得a＝2，b＝﹣2，c＝，所以原式＝××＝2×＝2×1＝2．故答案为2．18．解：6x+1＞5x﹣2，解得：x＞﹣3，∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k，解得：k＝2，故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分64分）19．解：x2＝4，所以x1＝2，x2＝﹣2．20．解：原式＝5﹣2﹣2＝1．21．解：原式＝﹣4+6+3﹣（﹣2）＝﹣4+6+3﹣+2＝7﹣．22．解：去分母得：3（x﹣1）+6≥2（2x+1），去括号得：3x﹣3+6≥4x+2，移项合并同类项得：﹣x≥﹣1，故不等式的解集为：x≤1，在数轴上表示不等式的解集，如图所示：．23．解：去分母得：x﹣4＜3x﹣6，移项得：x﹣3x＜﹣6+4，合并得：﹣2x＜﹣2，解得：x＞1，表示在数轴上，如图所示：．24．解：，解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞，所以不等式组的解集是x≥4．25．解：（1）原式＝3﹣4+﹣1，＝﹣2+．（2），①×2﹣②得，﹣9n＝﹣18，解得n＝2，把n＝2代入①得，m＝7，∴方程组的解为；（3），解①得：x≤3；解②得：x＞﹣1；则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，∴这个不等式组的整数解为0，1，2，3．26．解：（1）如图所示：△A1B1C1和点P1，即为所求；（2）三角形P1AB的面积为：3×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×5＝7．27．解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．∴A（0，4），B（﹣2，0），∵直线AB与直线BC关于x轴对称，∴C（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，；∴直线BC的解析式为y＝﹣2x﹣4；故答案为：y＝﹣2x﹣4；（2）∵，∴，∴E（﹣4，4），∴AE⊥AO，设OP＝a，AP＝4﹣a，在Rt△BOP和Rt△EAP中，BP2＝4+a2，PE2＝16+（4﹣a）2，∵PE＝PB，∴4+a2＝16+（4﹣a）2，解得a＝3.5．∴P（0，3.5）．（3）①如图，当点P在点A的下方，∵∠OEB＝∠PEA，∠AEO＝45°，∴∠PEB＝45°，过点B作BN⊥BE交直线EP于点N，过点N作NQ⊥OB于Q，过点E作EH⊥OB于点H，∴△EBN为等腰直角三角形，∴EB＝BN，∵∠BEH+∠EBH＝90°，∠EBH+∠NBQ＝90°，∴∠BEH＝∠NBQ，又∵∠EHB＝∠BQN＝90°，∴△EHB≌△BQN（AAS），∴NQ＝BH＝2，BQ＝EH＝4，∴N（2，2），设直线EN的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线EN的解析式为y＝﹣x+，∴，解得，即M（﹣，）；②P点在A点的上方，由①知图1中OP＝，则AP＝，∴OP＝，设直线EP的解析式为y＝mx+，∵E（﹣4，4），∴﹣4m+＝4，解得m＝，∴直线EP的解析式为y＝x+，∴，解得，∴M（0.8，5.6）．综合以上可得点M的坐标为（﹣，）或（0.8，5.6）．28．解：（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一种乙种产品需y分钟，由题意得，解得：x＝15，y＝20，答：生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟；（2）设生产甲种产品a件，工资为w元，w＝1.5a+2.8（25×8×60﹣15a）÷20+100，＝﹣0.6a+1780，∵a≥100，∴由一次函数性质知，当a＝100时，w取最大值为1720元．答：王东该月最多工资为1720元，此时生产甲种产品100件，乙种产品525件．。
最新人教版七年级下学期数学《期中检测试卷》及答案
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点A （2，-3）在第（ ）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四2.4的平方根是（ ）A. 2B. ±2C. 2D. 2± 3.实数﹣2，0.31••，3π，0.1010010001，38中，无理数有（ ）个 A. 1B. 2C. 3D. 4 4.如图，已知160∠=︒，260∠=︒，368∠=︒，则4∠等于（ ）A . 68︒B. 60︒C. 102︒D. 112︒ 5.如图，在48⨯的方格中，建立直角坐标系()1,2E ﹣﹣，2(2,)F ﹣，则G 点坐标为（ ） A. ()1,1﹣ B. (2,1)﹣﹣ C. ()3,1﹣ D. (1,)2﹣ 6.在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A. ()7,3B. ()6,4C. ()7,4D. ()8,47.如图，AB∥C D ，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED 的度数为()A. 90°B. 108°C. 100°D. 80° 8.下列说法错误的是（ ） A. 4=2±± B. 64的算术平方根是4 C. 330a a +-= D. 110x x -+-≥，则x ＝1 9.一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到(0,1)，然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……，每次跳一个单位长度，则第2020次跳到点（ ）A. (7,45)B. (6,44)C. (5,45)D. (4,44) 10.下列命题是真命题的有（ ）个①对顶角相等，邻补角互补②两条直线被第三条直线所截，同位角平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 0B. 1C. 2D. 3 二、填空题11.2-的绝对值是________.12.x 、y 230x y +-=，则xy ＝________．13.已知，(0,4)A ，0()2,B ﹣，1(3,)C ﹣，则ABC S ＝________．14.若23n ﹣与1n ﹣是整数x 的平方根，则x ＝________．15.在平面坐标系中，1(1,)A ﹣，(3,3)B ，M 是x 轴上一点，要使MB MA +的值最小，则M 的坐标为________．16.如图，在平面内，两条直线1l ，2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线1l ，2l 的距离，则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．三、解答题17.计算：（13316648-（2）333521|1228- 18.求下列各式中的x 值（1）()216149x +＝ （2）3()81125x ﹣＝ 19.已知a 是不等式组 513(1)131722a a a a ->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 的整数解，x 、y 满足方程组 27234ax y x y -=-⎧⎨+=⎩，求22x xy y -+的值20.已知在平面直角坐标系中有三点()21A -，、1(3)B ，、(23)C ，，请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点、、A B C 的位置：（2）求出以、、A B C 三点为顶点的三角形的面积；（3）在y 轴上是否存在点P ，使以A B P 、、三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21.（1）如图1所示，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求证：OD⊥OE；（2）如图2所示，AB∥CD，点E为AC上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．22.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B 两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m= _____，n= ____；（2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；（3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式，并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？23.（1）①如图1，//AB CD ，则B 、P ∠、D ∠之间的关系是 ；②如图2，//AB CD ，则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是 ；（2）①将图1中BA 绕B 点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点A 顺时针旋转一定角度交CD 于H (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒（3）利用（2）中的结论求图5中A B C D E F G∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数．A B C D E F G∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=24..如图1，在平面直角坐标系中，A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a) ，B(b，0)满足| a - 3 |+4b-= 0．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将AB 平移到CD ，A 点对应点C(-2，m) ，CD 交y 轴于E ，若≥ABC 的面积等于13，求点E 的坐标；（3）如图2，若将AB 平移到CD ，点C、D 也在坐标轴上，F 为线段AB 上一动点，（不包括点A ，点B) ，连接OF 、FP 平分 BFO ， BCP = 2 PCD，试探究 COF， OFP ， CPF 的数量关系．答案与解析一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点A （2，-3）在第（ ）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．故点A （2，－3）位于第四象限,故答案选D ．考点：平面直角坐标系中各象限点的特征．2.4的平方根是（ ）A. 2B. ±2C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义即可求得答案．【详解】解：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2． 故选：B ．【点睛】本题考查平方根．题目比较简单，解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.，0.31••，3π，0.1010010001 ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】利用无理数的定义判断即可． 【详解】解：在实数2-（无理数），0.31••（有理数），3π（无理数），0.1010010001（有理数），382=（有理数）中，无理数有2个，故选：B ．【点睛】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键．4.如图，已知160∠=︒，260∠=︒，368∠=︒，则4∠等于（ ）A. 68︒B. 60︒C. 102︒D. 112︒ 【答案】D【解析】【分析】根据∠1=∠2，得a ∥b ，进而得到∠5=3∠，结合平角的定义，即可求解．【详解】∵160∠=︒，260∠=︒，∴∠1=∠2，∴a ∥b ，∴∠5=368∠=︒，∴∠4=180°-∠5=112︒．故选D ．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理以及平角的定义，掌握“同位角相等两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，是解题的关键．5.如图，在48⨯的方格中，建立直角坐标系()1,2E ﹣﹣，2(2,)F ﹣，则G 点坐标为（ ）A. ()1,1﹣ B. (2,1)﹣﹣ C. ()3,1﹣ D. (1,)2﹣ 【答案】C【解析】【分析】 直接利用已知点得出原点位置进而建立平面直角坐标系，即可得出答案．【详解】解：建立直角坐标系如图所示：则G 点坐标为：（-3，1）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．6.在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A. ()7,3B. ()6,4C. ()7,4D. ()8,4【答案】C【解析】【分析】根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的坐标．【详解】解：∵点A （0，1）的对应点C 的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B （3，3）的对应点D 的坐标为（3+4，3+1），即D （7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法． 7.如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED 的度数为( )A. 90°B. 108°C. 100°D. 80°【答案】C【解析】【分析】 在图中过E 作出BA 平行线EF ，根据平行线性质即可推出∠AEF 及∠DEF 度数，两者相加即可. 【详解】过E 作出BA 平行线EF ，∴∠AEF=∠A ＝30°，∠DEF=∠ABC AB ∥CD ，BC ∥DE ，∴∠ABC=180°-∠BCD ＝180°-110°=70°, ∴∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100° 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 8.下列说法错误的是（ ） A. 4=2±± B. 64的算术平方根是4 C. 330a a -= D. 110x x --≥，则x ＝1 【答案】B【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念对选项逐一判定即可．【详解】A ．4=2±±，正确；B ．64的算术平方根是8，错误；C ．330a a +-=，正确；D ．110x x -+-≥，则x ＝1，正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了平方根、算数平方根，立方根的概念，理解概念内容是解题的关键．9.一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到(0,1)，然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……，每次跳一个单位长度，则第2020次跳到点（ ）A. (7,45)B. (6,44)C. (5,45)D. (4,44)【答案】D【解析】【分析】 根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)是第48(68)次，依此类推，到(0,45)是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标．【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)第48(68)次，依此类推，到(0,45)是第2025次．2025142020，故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44)．故选：D ．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．10.下列命题是真命题的有（）个①对顶角相等，邻补角互补②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；故正确的个数只有1个，故选：B．【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题11.的绝对值是________.【解析】【分析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数，即可得解.【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得=.【点睛】此题主要考查绝对值的意义，熟练掌握，即可解题.12.x 、y 是实数，230x y ++-=，则xy ＝________．【答案】-6【解析】【分析】根据算术平方根的非负性即可求出x 与y 的值． 【详解】解：由题意可知：20x +=，30y -=， 2x ∴=-，3y =6xy故答案为：6-【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用算术平方根的定义．13.已知，(0,4)A ，0()2,B ﹣，1(3,)C ﹣，则ABC S ＝________．【答案】11【解析】【分析】 根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．【详解】解：如图示，根据(0,4)A ，0()2,B ﹣，1(3,)C ﹣三点坐标建立坐标系得：则1115524351511222ABC S ．故答案为：11【点睛】此题考查利用直角坐标系求三角形的面积，关键是根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答．14.若23n ﹣与1n ﹣是整数x 的平方根，则x ＝________．【答案】1【解析】【分析】分类讨论：当231n n ，解得2n =，所以22(1)(21)1x n ；当2310n n ，解得43n =，所以241(1)(1)39x n ． 【详解】解：因为23n ﹣与1n ﹣是整数x 的平方根，当231n n 时，解得2n =，所以22(1)(21)1x n ；当2310n n ，解得43n =，所以241(1)(1)39x n ． x 是整数， 1x ∴=，故答案为1．【点睛】本题考查了平方根的应用，若一个数的平方等于a ，那么这个数叫a 的平方根，记作0)a ．15.在平面坐标系中，1(1,)A ﹣，(3,3)B ，M 是x 轴上一点，要使MB MA +的值最小，则M 的坐标为________． 【答案】(32，0) 【解析】【分析】连接AB 交y 轴于M ，点M 即为所求；【详解】解：如图示，连接AB 交x 轴于M ，则MB MA +的值最小．设直线AB 的解析式为y kx b =+，根据坐标1(1,)A ﹣，(3,3)B ， 则有331k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得23k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为23y x ，令0y =，得到32x， 32(M ，0)故本题答案为：(32，0)． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．16.如图，在平面内，两条直线1l ，2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线1l ，2l 的距离，则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．【答案】4【解析】【分析】到1l 的距离是2的点，在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；同理，点M 在与2l 的距离是1的点，在与2l 平行，且到2l 的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：到1l 的距离是2的点，在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；到2l 的距离是1的点，在与2l 平行且与2l 的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．三、解答题17.计算：（13316648-（2）333521|1228- 【答案】（1）12；（2）2．【解析】【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质进而得出答案．【详解】解：（13316648-442 48=+12=；（2）333521|12|28 33221222=．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.求下列各式中的x 值（1）()216149x +＝ （2）3()81125x ﹣＝ 【答案】（1）12311,44x x ==-；（2）32x =-． 【解析】【分析】（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答；（2）根据立方根，直接开立方，即可解答． 【详解】解：（1）216(1)49x249(1)16x 714x ， ∴12311,44x x ==-． （2）38(1)125x3125(1)8x 512x 32x =-． 【点睛】本题考查平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质．19.已知a 是不等式组 513(1)131722a a a a ->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 的整数解，x 、y 满足方程组 27234ax y x y -=-⎧⎨+=⎩，求22x xy y -+的值【答案】7【解析】【分析】本题应先解不等式组确定a 的整数值，再将a 值代入关于x 、y 的二元一次方程组中求解，最后求得22x xy y -+的值．【详解】解：解不等式513(1)a a ->+得：a ＞2 解不等式131722a a 得：a ＜4 所以不等式组的解集是：2＜a ＜4所以a 的整数值为3．把a=3代入方程组27234ax y x y ，得327234x y x y 解得12x y =-⎧⎨=⎩， 所以222212112472x xy y ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、不等式组的特殊解、代数求值的综合运用，熟悉基本运算方法、运算法则是解题的关键． 20.已知在平面直角坐标系中有三点()21A -，、1(3)B ，、(23)C ，，请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点、、A B C 的位置：（2）求出以、、A B C 三点为顶点的三角形的面积；（3）在y 轴上是否存在点P ，使以A B P 、、三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．-．【答案】（1）见解析；（2）5；（3）存在；P点的坐标为(0,5)或(0,3)【解析】【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3-（-2）=5，点C到线段AB的距离3-1=2，根据三角形面积公式求解；（3）因为AB=5，要求△ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个，分别求解即可．【详解】解：（1）描点如图：（2）依题意，得AB∥x轴，且AB3(2)5=--=，∴S△ABC1525 2=⨯⨯=；（3）存在；∵AB=5，S△ABP=10，∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P点的坐标为（0，5）或（0，-3）．【点睛】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积是解题的关键．21.（1）如图1所示，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求证：OD⊥OE；（2）如图2所示，AB∥CD，点E为AC上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）证明∠COD+∠COE=90°即可．（2）证明∠1+∠2=90°即可．【详解】证明：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD＝12∠AOC，∠COE＝12∠COB，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝12（∠AOC+∠COB）＝90°，∴OD⊥OE．（2）∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠1＝∠B，∠2＝∠D，∠A+2∠1＝180°，∠C+2∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠DEB＝90°，∴DE⊥BE．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B 两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m= _____，n= ____；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？【答案】（1）m=0，n=3；（2）y=120﹣12x，z=60﹣23x；（3）Q=180﹣16x；当x=90时，Q最小，此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张. 【解析】【详解】（1）按裁法二裁剪时，2块A 型板材块的长为120cm ，150﹣120=30，所以无法裁出B 型板， 按裁法三裁剪时，3块B 型板材块的长为120cm ，120＜150，而4块B 型板材块的长为160cm ＞150cm，所以无法裁出4块B 型板；∴m=0，n=3；（2）由题意得：共需用A 型板材240块、B 型板材180块，又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理得：y=120﹣12x ，z=60﹣23x ； （3）由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣12x+60﹣23x ． 整理，得Q=180﹣16x ． 由题意，得11200226003x x ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩， 解得x≤90．[注：0≤x≤90且x 是6的整数倍]由一次函数的性质可知，当x=90时，Q 最小．由（2）知，y=120﹣12x=120﹣12×90=75， z=60﹣23x=60﹣23×90=0； 故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张． 考点：一次函数的应用. 23.（1）①如图1，//AB CD ，则B 、P ∠、D ∠之间的关系是 ；②如图2，//AB CD ，则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是 ；（2）①将图1中BA 绕B 点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点A 顺时针旋转一定角度交CD 于H (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒（3）利用（2）中的结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数． A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=【答案】（1）①B D P ∠+∠=∠，②360A E C ∠+∠+∠=︒；（2）①证明见解析，②证明见解析；（3）540︒．【解析】【分析】（1）①如图1中，作//PE AB ，利用平行线的性质即可解决问题；②作//EH AB ，利用平行线的性质即可解决问题；（2）①如图3中，作//BE CD ，利用平行线的性质即可解决问题；②如图4中，连接EH ．利用三角形内角和定理即可解决问题； （3）利用（2）中结论，以及五边形内角和540︒即可解决问题；【详解】解：（1）①如图1中，作//PE AB ，//AB CD ，//PE CD ∴，1B ∴∠=∠，D 2∠=∠，12B D BPD ．②如图2，作//EH AB ，//AB CD ，//EH CD ，1180A ∴∠+∠=︒，2180C ， 12360A C ， 360A AEC C ．故答案为B D P ∠+∠=∠，360A E C ∠+∠+∠=︒．（2）①如图3中，作//BE CD ，3EBQ ，1EBP EBQ ，2132BPD EBP ．②如图4中，连接EH ．C CEB CBE，180A AEH AHE，180A AEH AHE CEH CHE C，360A AEC C AHC．360（3）如图5中，设AC交BG于H．AHB A B F，∠=∠，AHB CHG在五边形HCDEG中，540CHG C D E G，540A B F C D E G【点睛】本题考查图形的变换、规律型问题、平行线的性质、多边形内角和等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用结论解决问题．b-= 24..如图1，在平面直角坐标系中，A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a) ，B(b，0)满足| a - 3 |40．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将AB 平移到CD ，A 点对应点C(-2，m) ，CD 交y 轴于E ，若≥ABC 的面积等于13，求点E 的坐标；（3）如图2，若将AB 平移到CD ，点C、D 也在坐标轴上，F 为线段AB 上一动点，（不包括点A ，点B) ，连接OF 、FP 平分 BFO ， BCP = 2 PCD，试探究 COF， OFP ， CPF 的数量关系．【答案】（1）A（0，3），B（4，0）；（2）E的坐标为（0，72-）；（3）∠COF+∠OFP=3∠CPF．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，得到答案；（2）构造矩形，根据三角形的面积是13，利用割补法求出m，再根据平移的性质，求出直线DC的解析式，则可求出点E的坐标；（3）作HP∥AB交AD于H，OG∥AB交FP于G，设∠OFP=x，∠PCD=y，根据平行线的性质、三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：（1）由题意得，a-3=0，b-4=0，解得，a=3，b=4，则A（0，3），B（4，0）；（2）如图1所示，∵∆ABC的面积等于13，根据A，B，C三点的坐标，可得：111324232422413222m m，（m<0）解得，m=-2，则点C 的坐标为（-2，-2），根据平移规律，则有点D 的坐标为（2，-5），设直线CD 的解析式为：y=cx+d ，2225cd c d ，解得3472cd ， ∴CD 的解析式为：3742yx ， ∴CD 与y 轴的交点E 的坐标为（0，72）； （3）如图2所示，作HP ∥AB 交AD 于H ，OG ∥AB 交FP 于G ，设∠OFP=x ，∠PCD=y ，则∠BFP=x ，∠PCB=2y ，∵HP ∥AB ，OG ∥AB ，∴∠HPC=∠PCD=y ，∠OPF=∠OFP=x ，∴∠CPF=x+y ，又∵∠COF=∠PCB +∠CPF +∠OFP =2y+（x+y ）+ x =2x+3y ，∴∠COF+∠OFP=3x+3y=3∠CPF ．【点睛】本题考查的是非负数的性质、坐标与图形的关系、待定系数法求函数解析式以及平行线的性质，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、平移规律是解题的关键．。
人教版数学七年级下学期《期中考试卷》(带答案解析)
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1.下列方程中：①246x +=，②11x x-=，③232x x -，④57x ＜，⑤322x y -=，⑥3x =其中是一元一次方程的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个 2.在下列数学表达式：①-20＜，②2-50x ≥，③1x =，④2-x x ，⑤-2x ≠，⑥2-1x x +＜中，是不等式的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 3.下列说法不正确的是（ ）A. 若x y =，则+=+x a y aB. 若x y =，则--x b y b =C. 若x y =，则55x y =D. 若x y =，则x y a a = 4.已知231x y -=，用含x的代数式表示y 正确的是（ ） A. 23y x =B. 312y x +=C. 213x y -=D. 1233y x =-- 5.方程1126x x --=，去分母正确的是（ ） A. 6(1)6x x --=B. 3(1)1x x --=C. 3(1)6x x --=D. 316x x --= 6.解方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩①②比较简单的解法是（ ） A. ①×2-②，消去xB. ①-②×2，消去yC. ①×2+②，消去xD. ①+②×2，消去y7.方程12110.30.7x x +--=中小数化为整数，可变形为（ ） A. 101021130.7x x +--= B. 101201137x x +--= C. 1012011037x x +--= D. 10102010137x x +--=8.已知方程组221x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足3x y -=，则k 的值为（ ） A. 2 B. 2- C. 1 D. 1-9.“x 的2倍与x 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（ ）A. 21x x -≥B. 2-(-)1x x ≥C. 21x x -＞D. 2()1x x --＞ 10.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A. 2×1000（26﹣x ）=800x B. 1000（13﹣x ）=800xC. 1000（26﹣x ）=2×800xD. 1000（26﹣x ）=800x二、填空题11.方程1--22x =的解是________ 12.已知3x =是方程3-25x a =的解，则a =_________ 13.若7x 3a y 4b 与﹣2x 3y 3b +a 是同类项，则a ＝_____，b ＝_____． 14.已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a ﹣b 的值为_____． 15.在公式1()2s a b h =+中，120,12,8S b h ===，则a =_______ 16.二元一次方程组2223x y x y x +-==+的解是____. 17.解方程3121226x x +-=-，有下列步骤：①3(31)12(21)x x +=--，②9312-21x x +=+，③921213x x -=++，④716x =，⑤167x =，其中首先发生错误的一步是_________． 18.a b c d ,,,为有理数，现规定一种运算：a c b d =ad bc -， 那么当2(1)x - 4518=时x 的值为__________． 19.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量各为x 两、y 两，则根据题意，可列方程组为_________. 20.某商店连续两次降价10%后商品的价格是81元，则该商品原来的价格是_______元 三、解答题21.解方程或方程组（1）213x +=（2）5234x x -=+（）（3）321123x x -+-= （4）8423x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ （5）1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩22.当x 为何值时，整式31x +的值是整式74x +的5倍？23.已知关于x 、y 的二元一次方程组26322x y m x y m +=⎧⎨-=⎩的解满足二元一次方程5360x y -=，求m 的值？ 24. 某地为了打造风光带，将一段长为360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m ，乙工程队每天整治16m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．四、填空或选择题25.若437ax y x +=-是关于,x y 的二元一次方程，则a 的取值范围是A. 2a ≠-B. 0a ≠C. 3a ≠D. -1a ≠26.已知215x +=，则x =_________27.若0x ＜，则下列不等式成立的是：①0x ＞，②20x ＞，③10x +＞，④-0x ＞_________A .①②③B .①②④C .③④D .①③28.若14,2a b a c +=+=，则23()2()4b c b c ---+=________ 29.不论x 取何值时，等式34ax b x --=恒成立，则a b +=________30.对有理数x ，y 定义一种新运算“*”：x *y ＝ax ＋by ，其中a ，b 为常数．等式右边是通常加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a ＋b ＝________．31.已知::1:2:3x y z =，且234x y z -+=，则-x y z +=________五、解答下列各题32.小明在解方程21152x x a -++=时，方程左边的“+1”没有乘以10，因此求得方程的解为4x =，试求a 的值及方程的正确解？33.已知关于x 、y 的方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k -+++-=+，试问：①当k 为何值时此方程为一元一次方程？ ②当k 为何值时此方程为二元一次方程？34.随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车在逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A 型汽车，3辆B 型汽车的进价共计80万元；3两A 型汽车，2两B 型汽车的进价共计95万元．（1）问A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A 型汽车可获利800元，销售1辆B 型汽车可获利500元；在②的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润多少元？答案与解析一、选择题1.下列方程中：①246x +=，②11x x-=，③232x x -，④57x ＜，⑤322x y -=，⑥3x =其中是一元一次方程的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个 【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程的定义对每一项进行判断即可．【详解】①式中含有一个未知数且次数是1，故①是；②式中含有一个未知数但最高次数不是1，故②不是；③式不是方程，故③不是；④式是不等式，故④不是；⑤式含有两个未知数，故⑤不是；⑥式中含有一个未知数且次数是1，故⑥是；综上，①⑥是一元一次方程，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握知识点是解题关键．2.在下列数学表达式：①-20＜，②2-50x ≥，③1x =，④2-x x ，⑤-2x ≠，⑥2-1x x +＜中，是不等式的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式进行判断即可得．【详解】根据不等式的定义可知①-2＜0；②2x-5＞0；⑤x≠-2；⑥x+2＞x-1为不等式，共4个，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫不等式，解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．3.下列说法不正确的是（ ）A. 若x y =，则+=+x a y aB. 若x y =，则--x b y b =C. 若x y =，则55x y =D. 若x y =，则x y a a = 【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、由等式的基本性质1可知，若x y =，则+=+x a y a ，故本项正确；B 、由等式的基本性质1可知，若x y =，则--x b y b =，故本项正确；C 、由等式的基本性质2可知，若x y =，则55x y =，故本项正确；D 、当a=0时，x y a a =无意义，故本项错误； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．4.已知231x y -=，用含x 的代数式表示y 正确的是（ ） A. 23y x = B. 312y x += C. 213x y -= D. 1233y x =-- 【答案】C【解析】【分析】把x 看做已知数求解即可．【详解】∵2x ﹣3y ＝1，∴2x ﹣1＝3y ，∴21=3x y -， 故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．5.方程1126x x --=，去分母正确的是（ ） A. 6(1)6x x --=B. 3(1)1x x --=C. 3(1)6x x --=D. 316x x --= 【答案】C【解析】【分析】先找出分母的最小公倍数，然后给等式两边同时乘以分母的最小公倍数，即可求解； 【详解】 1126x x --= ∴ 给等式两边同时乘以6可得：()316x x --=故选：C.【点睛】本题主要考查一元一次方程中的去分母问题，熟练掌握去分母的方法是求解本题的关键.6.解方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩①②比较简单的解法是（ ） A. ①×2-②，消去xB. ①-②×2，消去yC. ①×2+②，消去xD. ①+②×2，消去y【答案】D【解析】【分析】应用加减消元法，判断出解法不正确的是哪一个即可． 【详解】解：327413x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2-②，不能消去x ，A 不符合题意； ①-②×2，不能消去y ，B 不符合题意； ①×2+②，不可以消去x ，C 不符合题意；①+②×2，可以消去y，D符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．7.方程12110.30.7x x+--=中小数化为整数，可变形为（）A. 101021130.7x x+--= B.101201137x x+--=C. 1012011037x x+--= D.10102010137x x+--=【答案】D【解析】【分析】根据分数的基本性质，给分子、分母同乘以10化简即可.【详解】∵1211 0.30.7x x+--=，∴(1)10(21)101 0.3100.710x x+⨯-⨯-=⨯⨯,即101020101 37x x+--=，故选D【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据分数的基本性质给分子、分母同乘以10将方程化简是解答本题的关键.8.已知方程组221x y kx y+=⎧⎨+=⎩的解满足3x y-=，则k的值为（）A. 2B. 2-C. 1D. 1-【答案】B【解析】【分析】将方程组中两方程相减可得x-y=1-k，根据x-y=3可得关于k的方程，解之可得．【详解】解：2? 21? x y kx y+=⎧⎨+=⎩①②②-①，得：x-y=1-k，∵x-y=3，∴1-k=3，解得：k=-2，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解法：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．本题用整体代入的方法达到了简便计算的目的．9.“x 的2倍与x 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（ ）A. 21x x -≥B. 2-(-)1x x ≥C. 21x x -＞D. 2()1x x --＞【答案】B【解析】【分析】 x 的2倍与x 的相反数的差表示为2-(-)x x ，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式．【详解】解：“x 的2倍与x 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为2-(-)1x x ≥．故选：B ．【点睛】本题主要考查了列不等式，解决本题的关键是理解“不小于1”用数学符号表示为：“≥1”． 10.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A. 2×1000（26﹣x ）=800x B. 1000（13﹣x ）=800x C. 1000（26﹣x ）=2×800x D. 1000（26﹣x ）=800x【答案】C【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x 名工人生产螺钉，则（26-x ）人生产螺母，由题意得1000（26-x ）=2×800x ，故C 答案正确，考点：一元一次方程. 二、填空题11.方程1--22x =的解是________ 【答案】1【解析】【分析】直接系数化1，将方程化为x=a 的形式，即可得解.【详解】解：系数化1得：x=1 ，方程的解为：x=1，故答案为：x=1【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程，就是利用等式的性质将方程化为x=a 的形式. 12.已知3x =是方程3-25x a =的解，则a =_________【答案】2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：把x=3代入方程得：9-2a=5，解得：a=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.若7x 3a y 4b 与﹣2x 3y 3b +a 是同类项，则a ＝_____，b ＝_____．【答案】 (1). 1， (2). 1．【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】由题意，得3a ＝3，3b +a ＝4b ，解得a ＝1，b ＝1，故答案为1，1．【点睛】考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14.已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a ﹣b 的值为_____． 【答案】5【解析】【分析】把方程组的解代入方程组，得出关于a 、b 的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．【详解】解：根据题意得，2-72+1a b a b =⎧⎨=⎩①② ， ①+②，得：4a ＝8，解得：a ＝2，②﹣①，得：2b ＝﹣6，解得：b ＝﹣3，∴a ﹣b ＝2﹣（﹣3）＝5，故答案为5．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握解二元一次方程组的方法.15.在公式1()2s a b h =+中，120,12,8S b h ===，则a =_______ 【答案】18【解析】【分析】把s=120，b=12，h=8代入公式，即可得出关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：把s=120，b=12，h=8代入公式1()2s a b h =+ 得：120=12×（a+12）×8， 解得：a=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．16.二元一次方程组2223x y x y x +-==+的解是____. 【答案】51x y =-⎧⎨=-⎩； 【解析】 解：原方程可化为：22223x y x x y x +⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩，化简为：46x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，解得：51x y =-⎧⎨=-⎩．故答案为51x y =-⎧⎨=-⎩． 点睛：本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型．17.解方程3121226x x +-=-，有下列步骤：①3(31)12(21)x x +=--，②9312-21x x +=+，③921213x x -=++，④716x =，⑤167x =，其中首先发生错误的一步是_________． 【答案】③【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，得到结果，即可做出判断．【详解】解：去分母得：3（3x+1）=12-（2x-1），去括号得：9x+3=12-2x+1，移项得：9x+2x=12+1-3，合并得：11x=10，解得：x=1011， 其中首先发生错误的是③．故答案为：③．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.a b c d ,,,为有理数，现规定一种运算：a c b d=ad bc -， 那么当2(1)x - 4518=时x 的值为__________．【答案】3【解析】【分析】根据新定义的运算即可求出答案．【详解】∵()254118x ⨯--=，∴解得：3x =，故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能将已知中规定的运算法则运用于所求的等式中．19.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量各为x 两、y 两，则根据题意，可列方程组为_________.【答案】561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【解析】【分析】设雀重x 两，燕重y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设雀重x 两，燕重y 两，由题意得，561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩, 故答案为：561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．20.某商店连续两次降价10%后商品的价格是81元，则该商品原来的价格是_______元【答案】100【解析】【分析】可设该商品原来的价格是x 元，根据等量关系式：原价×（1-降低率）2=81，列出方程即可求解．【详解】解：设原价为x ．x(1-10%)2=81，解得x=100．故答案为：100【点睛】考查一元一次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题21.解方程或方程组（1）213x +=（2）5234x x -=+（）（3）321123x x -+-= （4）8423x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ （5）1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩【答案】(1) 1x =； (2) 7x =； (3) 17x =-； (4) 80x y =⎧⎨=⎩； (5) 822x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【分析】(1)先移项，再系数化为1即可得到答案；(2)先去括号再移项合并，最后系数化为1即可得到答案；(3)先通分，再去括号移项合并即可得到答案；(4)②式×2－①式可以求出y 的值，再计算x 的值即可得到答案；(5)先消x ，得到关于z 、y 的二元一次方程组，求解得到z 、y 的值，再求解x 的值即可得到答案；【详解】解：（1）213x +=即：2312x =-=，解得：1x =；(2) 5234x x -=+（）去括号得：52312x x -=+，移项得：214x =，解得：7x =；（3）321123x x -+-= 等式两边同时×6得：3(3)2(21)6x x --+= ， 去括号移项得：34629x x -=++，即：17x =-；（4）8423x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②， ②式×2得：2283x y +=③， ③式-①式得：103y -=， 解得：0y = ，把0y =代回①式得：8x =，所以解为：80x y =⎧⎨=⎩； （5）1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩①②③，把③式3分别代到①②式消去x 得到：41242522y y z y y z ++=⎧⎨++=⎩， 化简得：5126522y z y z +=⎧⎨+=⎩ 即：255606522y z y z +=⎧⎨+=⎩， 解得：22y z =⎧⎨=⎩， 把y=2代到③式得到：8x =，故三元一次方程组的解集为：822x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组，掌握用消元法求解二元一次方程组以及三元一次方程组是解题的关键；22.当x 为何值时，整式31x +的值是整式74x +的5倍？【答案】-2【解析】【分析】根据题意，列出关于x 的一元一次方程，即可求解．【详解】由题意得：31x +=5（74x +），31x +=3520x +，∴x=-2．答：当x =-2时，整式31x +的值是整式74x +的5倍．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，根据题意，列出一元一次方程，是解题的关键．23.已知关于x 、y 的二元一次方程组26322x y m x y m+=⎧⎨-=⎩的解满足二元一次方程5360x y -=，求m 的值？ 【答案】15【解析】【分析】通过加减消元法，用含m 的代数式表示x ，y ，再结合5360x y -=，即可求解．【详解】26322x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2+②，得：42+3212+2x y x y m m +-=，解得：2x m =，把2x m =代入①，得：46m y m +=，解得：2y m =．把2x m =，2y m =代入5360x y -=，得：10660m m -=，解得：m=15．【点睛】本题主要考查解二元一次方程以及解的定义，熟练掌握加减消元法，是解题的关键．24. 某地为了打造风光带，将一段长为360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m ，乙工程队每天整治16m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【答案】甲、乙两个工程队分别整治了120m ，240m【解析】【分析】设甲队整治了x 天，则乙队整治了20-x 天，由两队一共整治了360m 为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】设甲队整治了x 天，则乙队整治了天，由题意，得24x+16(20-x)=360，解得：x=5，∴乙队整治了20-5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m ；乙队整治的河道长为：16×15=240m ． 【点睛】：本题考查一元一次方程的应用．能正确理解题中的等量关系是解题关键四、填空或选择题25.若437ax y x +=-是关于,x y 的二元一次方程，则a 的取值范围是A. 2a ≠-B. 0a ≠C. 3a ≠D. -1a ≠【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即可得到答案．【详解】∵437ax y x +=-是关于,x y 的二元一次方程，∴(3)47a x y -+=-是关于,x y 的二元一次方程，∴3a ≠．故选C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，熟练掌握“含两个未知数，未知数的次数为1，且等号两边都是整式的方程，式二元一次方程”是解题的关键．26.已知215x +=，则x =_________【答案】2或-3【解析】【分析】根据绝对值的意义，可知215x +=±，进而即可求解． 【详解】∵215x +=，∴215x +=±， ∴2x =或3x =-．故答案是：2或-3．【点睛】本题主要考查绝对值定义，熟练掌握绝对值的定义，是解题的关键．27.若0x ＜，则下列不等式成立的是：①0x ＞，②20x ＞，③10x +＞，④-0x ＞_________ A .①②③ B .①②④ C .③④ D .①③【答案】B【解析】【分析】根据求绝对值的法则，即可判断①；根据平方的意义，即可判断②；根据不等式的性质，即可判断③；根据不等式的性质，即可判断④．【详解】①∵0x <， ∴0=->x x ，故①正确；②∵0x ＜，∴20x >，故②正确；③∵0x <，10x +>不一定成立，故③错误；④∵0x <，∴-0x >，故④正确．综上所述：不等式成立的是：①②④．故选B ．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 28.若14,2a b a c +=+=，则23()2()4b c b c ---+=________ 【答案】6【解析】【分析】由条件可得b c -的值，然后代入求值，即可． 【详解】∵14,2a b a c +=+=， ∴7()()2b c a b a c -=+-+=， ∴23()2()4b c b c ---+=2773()2224-⨯+=6． 故答案是：6．【点睛】本题主要考查代数式的值，掌握整体代入的思想方法，是解题的关键．29.不论x 取何值时，等式34ax b x --=恒成立，则a b +=________【答案】1【解析】【分析】根据等式恒成立的条件可知，当x 取特殊值0或1时都成立，可将条件代入，即可求出a 与b 的值．【详解】∵不论x 取何值等式3=4ax b x --恒成立，∴x=0时，b=-3，x=1时，a=4，即a=4，b=-3，∴a+b=4+（-3）=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等式的性质，解题的关键是需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．30.对有理数x ，y 定义一种新运算“*”：x *y ＝ax ＋by ，其中a ，b 为常数．等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a ＋b ＝________．【答案】－11【解析】【分析】根据新定义运算规律可列出关于a ，b 的一元二次方程组，然后求解方程组即可.【详解】根据题意，得35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得3524a b =-⎧⎨=⎩， 则a ＋b ＝－35＋24＝－11.故答案为﹣11.【点睛】本题主要考查解一元二次方程组.31.已知::1:2:3x y z =，且234x y z -+=，则-x y z +=________ 【答案】43【解析】【分析】设x=k ，y=2k ，z=3k （k ≠0），结合234x y z -+=，求出k 的值，进而即可求解．【详解】∵::1:2:3x y z =，∴设x=k ，y=2k ，z=3k （k ≠0），∵234x y z -+=，∴2(2)3(3)4k k k -⨯+⨯=，解得：k=23， ∴-x y z +=-232k k k k +==43． 故答案是：43． 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握设k 值法，是解题的关键．五、解答下列各题32.小明在解方程21152x x a -++=时，方程左边的“+1”没有乘以10，因此求得方程的解为4x =，试求a 的值及方程的正确解？【答案】a=-1，方程的正确解为：x=13．【解析】【分析】根据题意求出a 的值，再把a 的值代入原方程，即可求解．【详解】由题意得：2(21)15()x x a -+=+的解是：4x =，把4x =代入2(21)15()x x a -+=+得：2(241)15(4)a ⨯⨯-+=⨯+，解得：a=-1， ∴原方程为：211152x x --+=， ∴2(21)105(1)x x -+=-，解得：x=13．综上所述：a=-1，方程的正确解为：x=13．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键．33.已知关于x 、y 的方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k -+++-=+，试问：①当k 为何值时此方程为一元一次方程？ ②当k 为何值时此方程为二元一次方程？【答案】①当k=-2时，此方程为一元一次方程；②当k=2时，此方程为二元一次方程．【解析】【分析】①根据一元一次方程的定义，即可求解；②根据二元一次方程的定义，即可求解．【详解】①∵当240k -=且20k +=时，即：k=-2时，方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k -+++-=+变为：86y -=，∴当k=-2时，此方程为一元一次方程；②∵当240k -=且20k +≠且60k -≠时，即：k=2时，方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k -+++-=+变为：4410x y -=，∴当k=2时，此方程为二元一次方程．【点睛】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程的定义，熟练掌握它们的定义，是解题的关键．34.随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车在逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3两A型汽车，2两B型汽车的进价共计95万元．（1）问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利800元，销售1辆B型汽车可获利500元；在②的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润多少元？【答案】（1）A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元；（2）一共有三种购买方案：购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆；购进A型汽车4辆，购进B型汽车10辆；购进A型汽车6辆，购进B型汽车5辆；（3）购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆，可获得最大利润，利润为9100元．【解析】【分析】（1）设A型汽车每辆进价为a万元，B型汽车每辆进价为b万元，根据“2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3两A型汽车，2两B型汽车的进价共计95万元”列出二元一次方程组，即可求解；（2）设A型汽车购进x辆，B型汽车购进y辆，列出二元一次方程，结合x，y为正整数，即可求解；（3）列出利润的表达式，分别求出（2）小题三种方案的利润，进行比较，即可可得结论．【详解】（1）设A型汽车每辆进价为a万元，B型汽车每辆进价为b万元，由题意得：23803295a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：2510ab=⎧⎨=⎩，答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元；（2）设A型汽车购进x辆，B型汽车购进y辆，由题意得：25x+10y=200，∵x，y为正整数，∴215xy=⎧⎨=⎩或410xy==⎧⎨⎩或65xy=⎧⎨=⎩，答：一共有三种购买方案：购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆；购进A型汽车4辆，购进B型汽车10辆；购进A型汽车6辆，购进B型汽车5辆；（3）由题意可得：利润=800x+500y，购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆，利润为9100元；购进A型汽车4辆，购进B型汽车10辆，利润为8200元；购进A型汽车6辆，购进B型汽车5辆，利润为7300元．答：购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆，可获得最大利润，利润为9100元．【点睛】本题主要考查二元一次方程（组）的实际应用，找出数量关系，列出二元一次方程组或代数式，是解题的关键．。
最新人教版数学七年级下学期《期中考试题》含答案解析
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1. 下列运算正确的是( )A. x 6÷x 3=x 2B. (﹣2x)3=﹣8x 3C. x 6•x 4=x 24D. (x 3)3=x 62. 如图，已知//AB ED ，65ECF ∠=，则BAC ∠的度数为（ ）A. 115B. 65C. 60D. 253. 在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC ≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A. ∠B=∠B′B. ∠C=∠C′C. BC=B′C′D. AC=A′C′ 4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A. 3cm ，6cm ，8cmB. 3cm ，2cm ，6cmC. 5cm ，6cm ，11cmD. 2cm ，7cm ，4cm 5. 以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知下列结论：①内错角相等；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同旁内角互补；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥两点之间的线段就是这两点间的距离；其中正确的有( )个A. 0B. 1C. 2D. 37. 如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c ，则空白部分的面积（ ）A. 2ab bc ac c -+-B. 2ab bc ac c --+C. ab ac bc --D. 2ab bc ac c --- 8. 如图是某市一天的温度随时间变化的大致图像，则下列说法错误的是（ ）A. 这天15时的温度最高B. 这天3时的温度最低C. 这天21时的温度是30℃D. 这天最高温度与最低温度的差是13℃9. 下列事件发生的可能性为0的是( )A . 掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B. 小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C. 今天是星期天，昨天必定是星期六D. 小明步行的速度是每小时50千米10. 如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，则ABC ∆的面积是（ ）A. 10B. 16C. 18D. 20二、填空题11. 若∠α=35°，则它的余角为___________度．12. 等腰三角形一边长是10cm ，一边长是6cm ，则它的周长是_______________cm ．13. 一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学记数法表示这个数为_____________mm ．14. 某三角形中一个内角为80°，第二个内角为x°，第三个内角为y°，则y 与x 之间的关系式为________________．15. 如图，直线a ∥b ，若∠1=139°，则∠2=_______．16. 如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．17. 计算：()3622x x x +÷=___________.18. 若x 2＋kx ＋4是一个完全平方式，则整数k 的值为_____．19. 把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．20. 一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y （千米）关于时间x （小时）的函数图象如图所示．则a=______（小时）．三、解答题21. (1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)；(2)(a+b)2﹣a(a+2b)；(3)(2a﹣1)(2a+1)﹣a(4a﹣3)；(4)﹣14+(2020﹣π)0﹣(﹣12)﹣2；(5)利用乘法公式简便计算：20202-2019×2021；(6)先化简，再求值：[(5m﹣3n)(m+4n)﹣5m(m+4n)]÷(-3n)，其中m=2，n=﹣1．22. 如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．23. 如图，已知：∠1=120°，∠C=60°，说明AB∥CD理由．24. 如图，C是线段AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．25. 一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．(1)判断摸到什么颜色的球可能性最大？(2)求摸到黄颜色的球的概率；(3)要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋里的球做什么调整？26. 小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?答案与解析一、选择题1. 下列运算正确的是( )A. x 6÷x 3=x 2 B. (﹣2x)3=﹣8x 3 C. x 6•x 4=x 24 D. (x 3)3=x 6【答案】B【解析】【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算法则进行求解即可．【详解】解：A 、x 6÷x 3=x 3，本选项错误； B 、(﹣2x)3=﹣8x 3，本选项正确；C 、x 6•x 4=x 10，本选项错误；D 、(x 3)3=x 9，本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握基本运算法则．2. 如图，已知//AB ED ，65ECF ∠=，则BAC ∠的度数为（ ）A. 115B. 65C. 60D. 25【答案】B【解析】 ∵AB//ED，∴∠BAC=∠ECF=65°；故选B.3. 在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC ≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A. ∠B=∠B′B. ∠C=∠C′C. BC=B′C′D. AC=A′C′【答案】C【解析】试题分析：由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它们均正确，只有D不正确.故选C考点：三角形全等的判定定理4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A. 3cm，6cm，8cmB. 3cm，2cm，6cmC. 5cm，6cm，11cmD. 2cm，7cm，4cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析判断即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A、3cm +6cm＞8cm，能组成三角形；B、3cm +2cm＜6cm，不能组成三角形；C、5cm +6cm=11cm，不能组成三角形；D、2cm +4cm＜7cm，不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，判断三边能否组成三角形的简便方法是看较小的两边长的和是否大于第三边的长．5. 以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得出答案.【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是解题的关键.6. 已知下列结论：①内错角相等；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同旁内角互补；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥两点之间的线段就是这两点间的距离；其中正确的有( )个A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角的定义，平行公理以及两点间的距离的定义，分别对每一项进行判断即可．【详解】解：①内错角相等的前提条件是两直线平行，故①错误；②两角具有公共顶点，且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两角称为对顶角．故相等的角不一定是对顶角，②错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，故③正确；④同旁内角互补前提条件是两直线平行，故④错误；⑤在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故⑤错误；⑥两点之间的线段的长度是这两点间的距离，故⑥错误；则正确的有1个．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定、对顶角的定义、平行公理以及两点间的距离的定义，掌握基本定义和性质是解题的关键．7. 如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c ，则空白部分的面积（ ）A. 2ab bc ac c -+-B. 2ab bc ac c --+C. ab ac bc --D. 2ab bc ac c ---【答案】B【解析】【分析】 采用面积分割的办法，先求得长方形的面积，再求出阴影部分小长方形和两个平行四边形的面积，再相减即可.【详解】由图形可得：长方形面积为ab ，长方形阴影部分面积为ac ，两平行四边形的面积为()-c b c ， 则空白部分的面积为()2---=--+ab ac c b c ab bc ac c ，故选B. 【点睛】本题考查列代数式表示图形面积，求不规则图形面积通常采用割补法.8. 如图是某市一天的温度随时间变化的大致图像，则下列说法错误的是（ ）A. 这天15时的温度最高B. 这天3时的温度最低C. 这天21时的温度是30℃D. 这天最高温度与最低温度的差是13℃【答案】D【解析】【分析】根据图象的信息，逐一判断．【详解】横轴表示时间，纵轴表示温度. 温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x 值与y 值：为15时，38℃，A 正确；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x 值与y 值：为3时，22℃，B 正确；从图象看出，这天21时的温度是30℃，C 正确；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y 值相减，即38-22=16℃，D 错误.故选:D.【点睛】本题考查数形结合，会根据所给条件找到对应的横纵坐标的值．函数的图象定义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．9. 下列事件发生的可能性为0的是( )A. 掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B. 小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C. 今天是星期天，昨天必定是星期六D. 小明步行的速度是每小时50千米【答案】D【解析】【分析】事件发生的可能性是0，说明这件事情不可能发生．据此解答即可．【详解】解：A 、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上，是可能事件；B 、小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟，是可能事件；C 、今天是星期天，昨天必定是星期六，是必然事件，概率为1；D 、小明步行的速度是每小时50千米，是不可能事件，概率为0．故选：D ．【点睛】此题主要考查可能性的判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的可能性为1，即P （必然事件）=1；不可能事件发生的可能性为0，即P （不可能事件）=0；如果A 为不确定事件，那么0＜P （A ）＜1．10. 如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，则ABC ∆的面积是（ ）A. 10B. 16C. 18D. 20【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．【详解】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=5，BC=4，∴△ABC的面积是：12×4×5=10．故选：A．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．二、填空题11. 若∠α=35°，则它的余角为___________度．【答案】55【解析】【分析】根据互余两角的度数之和为90°，求出∠α的余角的度数即可．【详解】解：∵∠α=35°，∴∠α的余角=90°-35°=55°．故答案为：55．【点睛】本题考查了余角的概念，解答本题的关键是掌握互余两角的度数之和为90°．12. 等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_______________cm．【答案】26或22【解析】【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6cm可以为底边也可以为腰长，故分两种情况：当6cm为腰时，底边为10cm，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长；当6cm为底边时，10cm为腰长，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长．【详解】解：若6cm为等腰三角形的腰长，则10cm为底边的长，6cm，6cm，10cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22（cm）；若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，10cm，10cm，6cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26（cm）；则等腰三角形的周长为26cm或22cm．故答案为：26或22．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．13. 一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数为_____________mm．【答案】4.3×10-5【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000043=4.3×10-5，故答案为：4.3×10-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14. 某三角形中一个内角为80°，第二个内角为x°，第三个内角为y°，则y与x之间的关系式为________________．【答案】y=-x+100【解析】由三角形内角和定理可求得答案．【详解】解：由三角形内角和为180°可得：x+y+80=180，∴y=-x+100，故答案为：y=-x+100．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．15. 如图，直线a∥b，若∠1=139°，则∠2=_______．【答案】41°【解析】【分析】由平行线的性质可得12180∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：直线//a b，12180∴∠+∠=︒，1139∠=︒，218013941∴∠=︒-︒=︒，故答案为：41︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．16. 如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．【答案】5 7【解析】直接利用轴对称图形的性质进而结合概率公式得出答案．【详解】解：如图所示：如图所示：在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，符合题意的有：1，2，3，4，5共5个， 故这个事件的概率是：57 故答案为57. 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．17. 计算：()3622x x x +÷=___________.【答案】231x +【解析】【分析】根据多项式与单项式的除法法则计算即可.【详解】原式=6x3÷2x+2x ÷2x=231x +.故答案为：231x +.【点睛】本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．18. 若x 2＋kx ＋4是一个完全平方式，则整数k 的值为_____．【答案】±4． 【解析】【分析】先根据两个平方项求出这两个数，再利用完全平方公式的二倍积的特点解答即可．【详解】解∵x 2+kx +4＝x 2+kx +（±2）2， ∴kx =±2×2x ，解得k =±4． 故答案为±4．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．19. 把标有号码1，2，3， (10)10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．【答案】3 10【解析】【分析】利用号码为小于7的奇数的个数除以总个数10即为号码为小于7的奇数的概率．【详解】解：因为所有机会均等的可能性共有10种，而号码小于7的奇数有1，3，5共3种，所以抽到号码为小于7的奇数的概率是3 10．故答案为：3 10．【点睛】本题考查了等可能条件下的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a=______（小时）．【答案】5.【解析】试题分析：根据题意可得：甲到乙地用时3.2－0.5=2.7小时，返回时速度是原来的1.5倍，则时间就是原来的23，即1.8小时，则a=3.2+1.8=5.考点：函数的应用.三、解答题21. (1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)；(2)(a+b)2﹣a(a+2b)；(3)(2a﹣1)(2a+1)﹣a(4a﹣3)；(4)﹣14+(2020﹣π)0﹣(﹣12)﹣2；(5)利用乘法公式简便计算：20202-2019×2021；(6)先化简，再求值：[(5m﹣3n)(m+4n)﹣5m(m+4n)]÷(-3n)，其中m=2，n=﹣1．【答案】（1）-10m2n3+8m3n2；（2）b2；（3）3a-1；（4）-4；（5）1；（6）m+4n，-2．【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可；（2）先利用完全平方公式以及单项式乘以多项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（3）先利用平方差公式以及单项式乘以多项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（4）先利用乘方，零次幂以及负整指数幂的运算法则进行化简，再计算加减即可；（5）先将2019×2021变形为（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式进行简便运算，从而可得出结果；（6）先将原式中括号内的式子进行因式分解，再利用整式除法运算法则进行化简，最后将m，n的值代入即可得出结果．【详解】解：（1）(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)=-10m2n3+8m3n2；（2）(a+b)2﹣a(a+2b)=a2+2ab+b2-a2-2ab=b2；（3）(2a﹣1)(2a+1)﹣a(4a﹣3)=4a2-1-4a2+3a=3a-1；（4）﹣14+(2020﹣π)0﹣(﹣12)﹣2=-1+1-4=-4；（5）20202-2019×2021=20202-（2020-1）×（2020+1）=20202-20202+1=1；（6）[(5m﹣3n)(m+4n)﹣5m(m+4n)]÷(-3n)=[(m+4n)（5m-3n-5m）]÷(-3n)=(m+4n)(-3n)÷(-3n)=m+4n，将m=2，n=﹣1代入上式得，原式=2+4×（-1）=-2．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，整式的化简求值以及整数指数幂的混合运算，解题的关键是掌握基本运算法则．22. 如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．【答案】（1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到△ABC的面积．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示：（2）△ABC的面积=3×4−12×2×4−12×1×3−12×1×3=5．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换以及三角形面积的求法，关键是找出对称点的位置以及利用割补法求面积．23. 如图，已知：∠1=120°，∠C=60°，说明AB∥CD理由．【答案】见详解．【解析】【分析】【详解】∵∠BEC与∠1是对顶角，∠C=60°，∴∠BEC=∠1=120°∴∠BEC+∠C=180°∴AB//CD24. 如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【答案】见解析【解析】【分析】由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，证得结论．【详解】∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，∵AC=CB，∠ACD=∠B，CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．25. 一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．(1)判断摸到什么颜色的球可能性最大？(2)求摸到黄颜色的球的概率；(3)要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋里的球做什么调整？【答案】（1）摸到红颜色的球可能性最大；（2）摸到黄颜色的球的概率为13；（3）答案不唯一，如需要在这个口袋中再放入2个白球、1个黄球．【解析】【分析】（1）哪种球的数量最多，摸到哪种球的概率就最大；（2）直接利用概率公式求解即可；（3）使得球的数量相同即可得到概率相同．【详解】解：（1）摸到红颜色的球可能性最大；（2）摸到黄颜色的球的概率为：21 1233=++；（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可，答案不唯一，如需要在这个口袋中再放入2个白球、1个黄球．【点睛】本题考查的是可能性大小的判断．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．26. 小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?【答案】（1）y=1.6x；（2）50千克；（3）36元【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx，把已知坐标代入解析式可解；（2）降价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求出降价后销售的西瓜，从而问题得解；（3）用销售总金额减去购西瓜的费用即可求得利润．【详解】（1）设关系式是y=kx，把x=40，y=64代入得40k=64，解得k=1.6，则关系式是y=1.6x；（2）因为降价前西瓜售价为每千克1.6元，所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，降价后销售的西瓜为(76- 64)÷1.2=10(千克)，所以小明从批发市场共购进50千克西瓜；（3）76- 50×0.8=76- 40=36(元)，即小明这次卖西瓜赚了36元钱.【点睛】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，读懂图象，从图象中找到必要的信息是解题的关键.。
人教版数学七年级下学期《期中考试卷》(含答案解析)
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、两条直线的位置关系有（）A、相交、垂直B、相交、平行C、垂直、平行D、相交、垂直、平行2、如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是（）A、∠2B、∠3C、∠4D、∠53、经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A、0条B、1条C、2条D、不能确定4、如图4，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°5、下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形6、一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则x的值是（）.A.64B.36C.81D.497、如图，已知：∠1=∠2，∠3＝∠4，∠A=80°，则∠BOC等于（）A、95°B、120°C、130°D、无法确定8、若a*=1.1062,b*=0.947是经过舍入后作为的近似值，问a*+b*有几位有效数字？（）A、4B、5C、6D、79、下列说法正确的是（）A、符号相反的数互为相反数B、符号相反绝对值相等的数互为相反数C、绝对值相等的数互为相反数D、符号相反的数互为倒数10、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A 与坐标原点0重合，则B平移后的坐标是（）.A.（0，-2）B.（4，2）C.（4，4）D.（2，4）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、用科学记数法表示9349000（保留2个有效数字）为________________.12、如图1直线AB，CD，EF相交与点O，图中∠AOE的对顶角是_________，∠COF的补角是__________.13、如图2，要把池中的水引到D处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据:______________________________14、多项式4x²＋4mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.15、如图，AC平分∠BAD，∠DAC=∠DCA，填空：因为AC平分∠BAD，所以∠DAC= _______，又因为∠DAC=∠DCA，所以∠DCA= _______，所以AB∥_______.16、小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，则小明在小刚的________________（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）17、定义“在四边形ABC D中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形.”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是______________.三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、（6分）计算：（2m+n-1）²19、（6分）计算：(3a+2b)² -(3a-2b)²20、（6分）一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬了2.5cm，碰到障碍物（记做B 点）后向北偏西60°的方向，爬行3cm（此时的位置记作C），（1）画出蚂蚁爬行的路线，（2）求出∠OBC的度数．21、（8分）如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数.22、（8分）如图，如果AB//CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗? 若平行，请说明你的理由．23、（8分）如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B 北偏东85°方向，求∠ACB.24、（10分）如图，点D为BC的中点，E为AD的中点．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高EF交BD于点F，若△ABC的面积为40，BD=5，求EF 的长．25、（10分）三角形ABC，（记△ABC）在8×8的方格中的位置如图所示，已知A（-3，1），B（-2，4）（1）请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标．（2）把△ABC向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC 内部有一点P的坐标为（m，n），则点P的对应点P1的坐标是___．（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，写出满足条件的点D的坐标．2答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、两条直线的位置关系有（）A、相交、垂直B、相交、平行C、垂直、平行D、相交、垂直、平行【答案】B【解析】同一平面内的两直线只有相交于平行两种位置关系．2、如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是（）A、∠2B、∠3C、∠4D、∠5【答案】C【解析】由同位角的概念，可得出∠4与∠1是同位角．3、经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A、0条B、1条C、2条D、不能确定【答案】D【解析】①若点A在直线a上，则不能作出a的平行线，②若点A不在直线a上，则有且只有一条直线与a平行．所以不能确定．故选D．4、如图4，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°【答案】B【解析】当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b.故答案为：B.5、下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形【答案】C6、一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则x的值是（）.A.64B.36C.81D.49【答案】D【解析】∵正数x的两个平方根是2a-3与5-a，∴2a-3+5-a=0，解得a=-2，所以，2a-3=2×（-2）-3=-4-3=-7，所以，x=（-7）2=49．故选D．7、如图，已知：∠1=∠2，∠3＝∠4，∠A=80°，则∠BOC等于（）A、95°B、120°C、130°D、无法确定【答案】C【解析】连接AO，延长交BC于D，∵∠BOD=∠1+∠BAO，∠COD=∠CAO+∠3，∴∠BOD+∠COD=∠1+∠3+∠BAO+∠CAO=∠1+∠3+∠BAC，即∠BOC=∠1+∠3+∠BAC，又∵∠3+∠4+∠BOC=180°，∴180°-∠BOC=∠2+∠4，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=∠1+∠3，∴∠1+∠3=180°-∠BOC，∴∠BOC=180°-∠BOC+∠BAC，即2∠BOC=180°+∠BAC，∴∠BOC=130°．故选C．8、若a*=1.1062,b*=0.947是经过舍入后作为的近似值，问a*+b*有几位有效数字？（）A、4B、5C、6D、7【答案】A【解析】因为a*=1.1062,保留4位小数,而b*=0.947是保留3位,那么,a*+b*只能保留3位小数!≈2.053有4位有效数字.9、下列说法正确的是（）A、符号相反的数互为相反数B、符号相反绝对值相等的数互为相反数C、绝对值相等的数互为相反数D、符号相反的数互为倒数【答案】B【解析】A、-1与2是符号相百反的两个数，但度不是互为相反数，故本选项错误；B、互为相反数的两个数符号相反但绝对值相等，故本内选项正确；C、只有符号不同的两个数叫互为相反数，故本选项错误；D、如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数容，故本选项错误．故选B．10、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点0重合，则B平移后的坐标是（）.A.（0，-2）B.（4，2）C.（4，4）D.（2，4）【答案】B【解析】已知A（-4，0）、B（0，2），将线段AB向右平移，使A与坐标原点0重合，点B 的坐标是（4，2）.故答案为：（4，2）.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、用科学记数法表示9349000（保留2个有效数字）为________________.【答案】9.3×106【解析】9 349 000=9.349×106≈9.3×106．12、如图1直线AB，CD，EF相交与点O，图中∠AOE的对顶角是_________，∠COF的补角是__________.【答案】由图形可知∠AOE的对顶角是∠BOF，∠COF的邻补角是∠COE和∠FO D．13、如图2，要把池中的水引到D处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据:______________________________【答案】垂线段最短【解析】过D点引CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．14、多项式4x²＋4mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.【答案】m=±6【解析】∵4x 2 +4mx+36=（2x） 2 +4mx+6 2，∴4mx=±2×2x×6，解得m=±6．15、如图，AC平分∠BAD，∠DAC=∠DCA，填空：因为AC平分∠BAD，所以∠DAC= _______，又因为∠DAC=∠DCA，所以∠DCA= _______，所以AB∥_______.【答案】∠B AC，∠BAC，DC【解析】解：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，又∵∠DAC=∠DCA，∴∠DCA=∠BAC，∴AB∥D C．16、小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，则小明在小刚的________________（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）【答案】南偏西60°方向的500m处，【解析】∵小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，∴小明在小刚的南偏西60°方向的500m处．17、定义“在四边形ABC D中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形.”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是______________.【答案】（4，3）或（-2，3）或（2，-3）【解析】如图所示，∴第4个顶点的坐标为（4，3）或（-2，3）或（2，-3）．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、（6分）计算：（2m+n-1）²【解析】(2m+n-1)²=[(2m+n)-1]²=(2m+n)²-2(2m+n)+1=4m²+4mn+n²-4m-2n+119、（6分）计算：(3a+2b)² -(3a-2b)²【解析】（3a+2b）²-（3a-2b）²=（9a²+4b²+12ab）-（9a²-12ab+4b²）=24ab此题运用用平方差公式计算较简便.平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²20、（6分）一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬了2.5cm，碰到障碍物（记做B点）后向北偏西60°的方向，爬行3cm（此时的位置记作C），（1）画出蚂蚁爬行的路线，（2）求出∠OBC的度数．【解析】（1）如图所示：折线OB，BC即为蚂蚁爬行的路线；（2）由题意得：∠EBO=45°，∠CBE=30°，∴∠OBC=75°．21、（8分）如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数.【解析】解∵∠A + ∠B + ∠ACB = 180°∠B = 67°，∠ACB=74°∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-67°-74°=39°∵∠BDF是△ADE的外角，∠AED=48°∴∠BDF=∠A + ∠AED=39°+48°=87°.22、（8分）如图，如果AB//CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗? 若平行，请说明你的理由．【解析】BC∥DE；理由：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B=∠D=37°（已知），∴∠C=∠D（等量代换），∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．23、（8分）如图，B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B 北偏东85°方向，求∠ACB.【解析】B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，∴∠1=45°，∠2=85°，∠3=15°，由平行线的性质得∠5=∠1=45°．由角的和差得∠6=∠2-∠5=85°-45°=40°，∠4=∠1+∠3=45°+15°=60°，由三角形的内角和定理得∠ACB =180°-∠6-∠4=180°-40°-60°=80°24、（10分）如图，点D 为BC 的中点，E 为AD 的中点．（1）∠ABE =15°，∠BAD =40°，求∠BED 的度数；（2）在△BED 中作BD 边上的高EF 交BD 于点F ，若△ABC 的面积为40，BD =5，求EF 的长．【解析】（1）在△ABE 中，∵∠ABE =15°，∠BAD =40°，∴∠BED =∠ABE +∠BAD =15°+40°=55°（2）∵AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线，∴S △ABD = 12S △ABC ，S △BDE = 12S △ABD ， ∴S △BDE = 14S △ABC ，∵△ABC 的面积为40，BD =5，∴S △BDE = 12BD ·EF = 12×5·EF = 14×40，解得：EF =4．25、（10分）三角形ABC ，（记△ABC ）在8×8的方格中的位置如图所示，已知A （-3，1），B （-2，4）（1）请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C 的坐标．（2）把△ABC 向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的△A 1B 1C 1，若△ABC 内部有一点P 的坐标为（m ，n ），则点P 的对应点P 1的坐标是___． （3）在x 轴上存在一点D ，使△DB 1C 1的面积等于32，写出满足条件的点D 的坐标． 【解析】（1）平面直角坐标系如图所示，点C 坐标（1，1）．（2）图中△A 1B 1C 1即为所求．P 1（m +2，n -1），故答案为（m+2，n -1）．（3）设点D 坐标（m ，0），由题意：12|m -3|×3= 32，∴m =2或4，∴点D 坐标（2，0）或（4，0）．。