七年级下数学期中试题及答案
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年东北师大附中初中部初一年级数学学科试卷第二学期期中考试考试时长：120分钟试卷分值：120分一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2. 已知，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵，∴，故不符合题意；B ． ∵，∴，a b >a b->-22a b -<-22a b <0a b -<a b >a b -<-a b >a b -<-∴，故符合题意；C ．∵，∴，故不符合题意；D ． ∵，∴，故不符合题意．故选：B ．3. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了与三角板有关的运算以及三角形内角和性质，先得出，再运用三角形内角和进行列式，计算即可作答．【详解】解：如图所示：由题意得出，∴，∵，∴，故选：C ．4. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；22a b -<-a b >22a b >a b >0a b ->α∠60︒65︒75︒85︒115ABD ABC ∠=∠-∠=︒6045ABD ABC ∠=︒∠=︒，1604515ABD ABC ∠=∠-∠=︒-︒=︒90D Ð=°180901575α∠=︒-︒-︒=︒B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．5. 已知是关于x ，y 的方程，x ＋ky ＝3的一个解，则k 的值为（ ）A. －1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：∵是关于x 、y 的方程x +ky ＝3的一个解，∴把代入到原方程，得1+2k ＝3，解得k ＝1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．6. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ）A. 1B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则，即，只有选项D 符合题意．故选D ．7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩1.55353x -<<+28x <<53x -≥A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来不等式的解集即可，注意大于小于用空心，大于等于小于等于用实心，大于大于等于开口向右，小于小于等于开口向左．【详解】解：，，数轴上表示：，故选：A ．8. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系．【详解】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，由题意，得．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9. 已知二元一次方程，用含x 的代数式表示y ，则______．为53x -≥∴2x ≤x y 6022014x y y x+=⎧⎨⨯=⎩6014202x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩601420x y x y +=⎧⎨=⎩6021420x y x y+=⎧⎨⨯=⎩x y 6021420x y y y +=⎧⎨⨯=⎩327x y +=y =【答案】【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，根据，将x 看成已知数，进行移项，再系数化1，即可作答．【详解】解：∵∴故答案为：10. 在通过桥洞时，往往会看到如图所示标志：这是限制车高的标志，表示车辆高度不能超过，通过桥洞的车高应满足的不等式为_____________．【答案】##【解析】【分析】根据不等式的定义列不等式即可．【详解】解：∵车辆高度不能超过，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查列不等式，掌握不等式的定义是解答本题的关键．11. 不等式组的最小整数解为_________.【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：解不等式组得：，∴最小整数解为，故答案为：．的7322x -327x y +=327x y +=273y x=-7322y x =-7322x -5m m x 5x ≤5x≥5m 5x ≤5x ≤10{212x x -<-≥210{212x x -<-≥32x ≥2212. 如图，正五边形ABCDE 和正六边形EFGHMN 的边CD 、FG 在直线l 上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l 的同侧，则的大小是___度．【答案】48【解析】【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF 的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解．【详解】解：正五边形内角和为且在直线上，，正六边形内角和为且在直线上，，在中，，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法．13. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则头牛、只羊一共值 ______ 两银子．【答案】【解析】【分析】设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，可得出关于，的二元一次方程组，利用，即可求出结论．DEF ∠ 540︒CD l 5401085EDC ︒∴∠==︒ 720︒FG l 7201206EFG ︒∴∠==︒EDF 180DEF EDF EFD ∠=︒-∠-∠18010872EDF ∠=︒-︒=︒ 18012060EFD ∠=︒-︒=︒48DEF ∴∠=︒48《》.52192516115x y 52192516x y ()7+÷①②【详解】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据题意得：，得：，∴头牛、只羊一共值两银子，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学文化，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14. 为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种．【答案】4【解析】【分析】设购买个跳绳，个呼啦圈，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的数量．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．【详解】解：设购买个跳绳，个呼啦圈，依题意得：，．，均为正整数，为3的倍数，或或或，该班级共有4种购买方案．故答案为：4．三、解答题（共10小题，共78分）15. 解方程组：（1）x y 52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩①②()7+÷①②5x y +=1155x y =⨯x y x y x y 812120x y +=2103y x ∴=-x y x ∴∴38x y =⎧⎨=⎩66x y =⎧⎨=⎩94x y =⎧⎨=⎩122x y =⎧⎨=⎩∴23328y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：把①代入②得：，解得，把代入①得，∴方程组的解为；小问2详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组解为．16. 解下列不等式（组）：（1）；（2）【的28452x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②()32238x x +-=2x =2x =2231y =⨯-=21x y =⎧⎨=⎩28452x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯-①②714y =2y =2y =228x +=3x =32x y =⎧⎨=⎩()32723x +≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩【答案】（1） （2）无解【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答．（2）分别算出每个不等式组的解集，再取公共部分的解集，即可作答．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，由，得，解得，由，得，解得，此时不等式组无解．17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，线段在网格线上．（1）画出边上的高线；（2）画出边上的中线；（3）在线段上任取一点P ，则的面积是______．【答案】（1）见详解 （2）见详解（3）513x ≥()32723x +≥62123x +≥62x ≥13x ≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩()31x x ->33x x ->32x >3122x x --≥243x x -≥-1x ≤ABC MN AB CD BC AE MN ABP【解析】【分析】本题考查了三角形的高，中线的定义，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）过点C 作垂直于的延长线，交点为点，即可作答．（2）根据网格特征以及中线定义，进行作图即可；（3）根据平行线之间的距离处处相等的性质，得出与的距离为5，再结合三角形面积公式进行计算，即可作答．【小问1详解】解：边上的高线如图所示：【小问2详解】解： 边上的中线如图所示：【小问3详解】解：如图所示：∴的面积．CD BA D MN AB AB CD BC AE ABP 12552=⨯⨯=18. 如图，在中，是的角平分线，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【详解】解：∵．∴，∵是角平分线，∴，在中，．19.若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？【答案】12【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据题意,列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，由题意得：，解得：，答：这个多边形的边数是12．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．20. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求图中阴影部分图形的面积．ABC AN ABC 50B ∠=︒80ANC ∠=︒C ∠70︒5080ANC B BAN B ANC ∠=∠+∠∠=︒∠=︒，，805030BAN ANC B ∠∠∠=-=︒-︒=︒AN BAC ∠223060BAC BAN ∠=∠=⨯︒=︒ABC 180180506070C B BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒1490︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒12n =ABCD 8cm AB =12cm BC =【答案】【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出和的值，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意，得：，解得：，每个小长方形的面积为，阴影部分的面积．21. 阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，236cm xcm ycm x y xcm ycm 3128x y x y +=⎧⎨+=⎩62x y =⎧⎨=⎩∴()22612cm ⨯=∴()281251236cm =⨯-⨯=23237432323832x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩()23x y +()23x y -23m x y =+23n x y =-743832m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩6024m n =⎧⎨=-⎩6024m n =⎧⎨=-⎩23m x y =+23n x y =-23602324x y x y +=⎧⎨-=-⎩914x y =⎧⎨=⎩原方程组的解为．（1）学以致用：运用上述方法解方程组：（2）拓展提升：已知关于x ，y 的方程组的解为，请直接写出关于m 、n 的方程组的解是______．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组：（1）结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即即可求解；（2）结合题意，利用整体代入法求解，令，，则可化为，且解为则有，求解即可．【小问1详解】解：令，，原方程组化为，解得，∴914x y =⎧⎨=⎩()()()()213211224x y x y ⎧++-=⎪⎨+--=⎪⎩111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩()()1112222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩11x y =⎧⎨=⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩1221x y +=⎧⎨-=-⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩，解得：，∴原方程组的解为 ；【小问2详解】解：在中，令，，则可化为，∵方程组解为，∴，，故答案为：．22. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．（1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元；（2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台．【答案】（1）1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元； （2）5台【解析】【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据“购进2台甲种农耕设1221x y +=⎧∴⎨-=-⎩11x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩143m n =⎧⎪∴⎨=-⎪⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩x y备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，利用总价单价数量，结合总价不超过10万元，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【小问1详解】解：设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据题意得：，解得：．答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；【小问2详解】解：设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最大值为5．答：最多可以购进甲种农耕设备5台．23. 【探究】如图①，在中，点D 是延长线上一点，的平分线与的平分线相交于点P ．则有，请补全下面证明过程：证明：平分，平分，，______（______）．______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．x y m ()7m -=⨯m m x y 2 4.23 5.1x y x y +=⎧⎨+=⎩1.51.2x y =⎧⎨=⎩m ()7m -()1.5 1.2710m m +-≤153m ≤m m ∴ABC BC ABC ∠BP ACD ∠CP 12P A ∠=∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD ∠=∠ACD A ∠=∠+∠ 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．【应用】如图②，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线相交于点P ．为了探究的度数与和的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边与交于点A ．如图③，若，，则，因此．【拓展】如图④，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，请直接写出______．（用含有和的代数式表示）【答案】探究：；角平分线的定义；；；应用：；；拓展：【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义：探究：根据三角形外角的性质和角平分线的定义结合已给推理过程求解即可；应用：先利用平角的定义和三角形内角和定理求出的度数，再有探究的结论即可得到答案；拓展：延长交的延长线于A ，则由三角形内角和定理可得；再由题意可得分别平分，则．【详解】解：探究：证明：平分，平分，，（角平分线的定义）．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．_____PCD PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠MNCB M α∠=N β∠=180αβ+>︒MBC ∠NCD ∠BP CP ，P ∠αβBM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒______A ∠=︒______P ∠=︒MNCB M α∠=N β∠=180αβ+<︒MBC ∠NCD ∠P ∠=αβPCD PBC P 50︒25︒121902αβ︒--A ∠MB NC 180A αβ=︒--∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD PCD ∠=∠ACD A ABC ∠=∠+∠Q 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），，故答案为：；角平分线的定义；；；应用：延长了边与交于点A ．如图③，∵，，∴，∴，∴，故答案：；．拓展：如图，延长交的延长线于A ，∵，，∴；∵四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，∴分别平分，∴，故答案为：．24. 如图①，点O 为数轴原点，，正方形的边长为6，点P 从点O 出发，沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，请回答下列问题．为PCD P PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠PCD PBC P BM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒1807418056AMN BMN ANM MNC =︒-=︒=︒-=︒∠∠，∠∠18050A AMN ANM =︒--=︒∠∠∠1252P A ∠=∠=︒50︒25︒MB NC M α∠=N β∠=180180A M N αβ=︒--=︒--∠∠∠MBC ∠NCD ∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠121902αβ︒--3OA =ABCD OA（1）点A 表示的数为______，点D 表示的数为______．（2）的面积为6时，求t 的值．（3）如图②，当点P 运动至D 点时，立即以原速返回，到O 点后停止．在点P 运动过程中，作线段，点E 在数轴上点P 右侧，以为边向上作正方形，当与面积和为16时，直接写出t 的值．【答案】（1）3，9（2）t的值为秒或秒 （3）或或或．【解析】【分析】（1）根据线段的长和正方形的边长可以求解．（2）根据点的运动速度与运动时间得出运动路程，对应数数轴得出结论．（3）根据点运动确定正方形的位置再去讨论与面积和为16时的值．本题考查了数轴与动点的结合，表示出点的运动距离是本题的解题关键．【小问1详解】解： ，且为数轴原点，在的右侧，表示的数为3，正方形的边长为6，，表示的数为9．故答案是3，9；【小问2详解】解：∵的面积为6，∴，解得，点从点开始运动且速度为每秒2个单位长度，，APC △3PE =PE PEFG DPF ABG 12521318t =23631614918OA P P DPF ABG t P 3OA = O O A ∴ 639OD ∴=+=D ∴APC △116622APC S AP CD AP =⨯=⨯⨯=△2AP =P O 2OP t ∴=∵，∴当点在之间时，则，解得，∴当点在的延长线上时，则，解得，∴的面积为6时，t 的值为秒或秒；【小问3详解】解：①当P 点在A 点左侧时，，由题意得：连接，如图所示：∵，∴，∵速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，∴，∴，∴，，∵与面积和为16，∴，解得，当P 点在A 点右侧时，连接，如图所示：3OA =P AO 3322AP OP t =-=-=12t =P OA 3232AP OP t =-=-=52t =APC △12522OP t =BG AG PF FD ，，，36OA AD ==，9OD =902t ≤≤32PA OA OP t =-=-()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116329622ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27396162DPF ABG S S t t +=-+-= 1318t =BG AG PF FD ，，，同理得，，∵与面积和为16，∴，解得，②点从向运动时，则，连接，如图所示：∴此时，，∵与面积和为16，∴，()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116236922ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27369162DPF ABG S S t t +=-+-= 236t =P D O 9999222t <≤+=BG AG PF FD ，，，9926222PD t AP AD PD t ⎛⎫⎛⎫=⨯-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ 119662456222ABG S AB AP t t ⎡⎤⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ DPF ABG 273456162DPF ABG S S t t +=-+-=解得，当P 点在A 点左侧时，由题意得：连接，如图所示：∴，此时，，∵与面积和为16，∴，解得，综上：或或或．316t =BG AG PF FD ，，，92292962152PD t t AP PD AD t t ⎛⎫=⨯-=-=-=--=- ⎪⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ ()11621564522ABG S AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 273645162DPF ABG S S t t +=-+-= 14918t =1318t =23631614918。
人教版七年级下册数学期中考试试题(含答案)
人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各式中正确的是A2=±B 3=-C2=D =2．下列说法正确的是A ．3是分数B ．227是无理数C ．π－3.14是有理数D ．3是有理数3．如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于A ．（1，3）B ．（5，3）C ．（6，1）D ．（8，2）4．如图，直线12l l //，直角三角板的直角顶点C 在直线1l 上，一锐角顶点B 在直线2l 上，若0135∠=，则2∠的度数是A ．65B ．55C ．45D ．355．如图，△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，已知BC=7，EC=4，那么平移的距离为A ．2B ．3C ．5D ．76．下列说法正确的个数有（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不重合的三条直线a、b、c，若//a b，//b c，则//a c．A．1个B．2个C．3个D．4个7．点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若5cmPA=，7cmPB=，则点P到直线l的距离（）A．等于5cm B．小于5cm C．不大于5cm D．等于6cm 8．如图，下列条件中，不能判定//AB CD的是（）A．180∠+∠=︒B．BAC ACDD BAD∠=∠C．CAD ACB∠=∠∠=∠D．B DCE9．如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园，图书市场分别距离学校500m、700m，若以（南偏西30°，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（）A．（700，南偏东45︒）B．（南偏东45︒，700）C．（700，北偏东45︒）D．（北偏东45︒，700）10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A……，第n次移动到点n A，A的坐标是（）则点2021A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1011,0D ．()1011,1二、填空题11325-3-．（填“>”“<”或“=”)12．根据如表回答下列问题：x 23.123.223.323.423.523.623.723.823.92x 533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21满足23.623.7n <<的整数n 有________个．13．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为_____．14．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为()2,8-、()11,6-、()14,0-、()0,0，则四边形ABCD 的面积是_______．15．如图所示，//AB CD ，EC CD ⊥．若28BEC ∠=︒，则ABE ∠的度数为_______．三、解答题16．（12-（2）求下列式子中x 的值：()229x -=17．根据要求，画图并回答问题：（1）如图，点P 在AOC ∠的边OA 上．①过点P 画OA 的垂线交OC 于B ；②过点P 作直线//PM OC ；（2）表示点О到直线PB 的距离的线段是__________；（3）直接写出所作图中与O ∠互余的角（可以表示出来的角）．18．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()0,4，线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为()3,1--，点N 的坐标为()3,2-．（1）将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ．点M 平移到点A 的过程可以是：先向__________平移______个单位长度，再向__________平移__________个单位长度；②点B 的坐标为___________．（2）在（1）的条件下，若点C 的坐标为()4,1，连接AC ，BC ，求ABC ∆的面积．19．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A ，试说明：BE ∥CF ．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3=∠4（已知）∴AE ∥（）∴∠EDC=∠5（）∵∠5=∠A （已知）∴∠EDC=（）∴DC ∥AB （）∴∠5+∠ABC=180°（）即∠5+∠2+∠3=180°∵∠1=∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3=180°（）即∠BCF+∠3=180°∴BE ∥CF （）．20．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC 与∠AOD 的度数比为4：5，OE ⊥AB ，OF 平分∠DOB ，求∠EOF 的度数．21．（1）计算下列各式的值：=____________________；；通过计算上面各式的值，你发现：对于任意有理数a=__________．（2）利用所得结论解决问题：若有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a b-．22．如图1，AB∥CD，E是射线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°（1）试说明BC∥EF；（2）若∠BAE＝110°，连接BD，如图2．若BD∥AE，则BD是否平分∠ABC，请说明理由．23．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图1），其中30∠=︒，A∠=︒，4560B∠=∠=︒．D E（1）若112∠的度数；BCD∠=︒，求ACE（2）试猜想BCD∠的数量关系，请说明理由；∠与ACE（3）若三角板ABC保持不动，绕顶点C转动三角板DCE，在转动过程中，试探究BCD∠等于多少度时，//CD AB？请你直接写出答案．参考答案1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．＞【详解】解：因为-25＞-27，3-，故答案为：＞．12．5【详解】解：∵23.62=556.96，23.72=561.69，∴556.96561.69n <<∴满足23.623.7<<的整数n 有5个，故答案为：5．13．()5,4-【详解】解：∵点M 在第四象限，∴点M 的横坐标为正，纵坐标为负，∵点M 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，∴点M 的坐标为()5,4-，故答案为：()5,4-．14．80【详解】解：（1）如图所示：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则四边形ABCD 的面积=12×（14-11）×6+12×（6+8）×（11-2）+12×2×8，=9+63+8，=80；故答案为：80.15．118︒【详解】解：过点E 作EG ∥AB ，则EG ∥CD ，由平行线的性质可得∠GEC =90°，所以∠GEB =90°-28°=62°，因为EG ∥AB ，所以∠ABE =180°-62°=118°．故答案为：118°．16．（1）63（2）1x =-或5【详解】解：（1()238127232---93232=--+63=-；（2）∵()229x -=，∴23x -=±，∴1x =-或5．【详解】解：（1）如图所示，（2）∵OP ⊥PB∴线段OP 的长为点O 到直线PB 的距离故答案为：OP ．（3）∵OP ⊥PB ∴∠OPB =90゜∴∠O +∠PBO =90゜即与O ∠互余的角为PBO ∠∵PM ∥OC ∴∠BPM =∠PBO∴∠O +∠BPM =90゜即与O ∠互余的角为BPM∠∴与O ∠互余的角为PBO ∠，BPM ∠．18．（1）①右，3，上，5（或上，5，右，3均可以）；②()6,3；（2）7【分析】（1）①由点M 及其对应点的A 的坐标可得平移的方向和距离，即可；②根据①可得点N 的对应点B 的坐标；（2）割补法求解可得．【详解】解：（1）①∵点A 的坐标为()0,4，点M 的坐标为()3,1--，∴点M 移到点A 的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；也可以是：先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度；②由①得：将N （3，-2）先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的坐标是（6，3），∴点B 的坐标为（6，3）；（2）如图，过点C 作CF y ⊥于点F ，过点B 作BE CF ⊥交FC 延长线于点E ，过点A 作AD y ⊥轴交EB 的延长线于点D ，则四边形AFED 是矩形，∴3AF =，4CF =，2CE =，2BE =，1BD =，6AD =，∴矩形AFED ABC Rt AFC Rt BCE Rt ABDS S S S S =--- 111634322617222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．19．答案见解析．【详解】试题分析：根据平行线的判定与性质，灵活判断同位角、内错角、同旁内角，逐步可求解.试题解析：解：∵3=4∠∠（已知）∴AE ∥BC （内错角相等，两直线平行）∴5EDC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵5=A ∠∠（已知）∴EDC ∠=A ∠（等量代换）∴DC ∥AB （同位角相等，两直线平行）∴05180ABC ∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）即0523180∠+∠+∠=∵1=2∠∠（已知）∴0513180∠+∠+∠=（等量代换）即03180BCF ∠+∠=∴BE ∥CF （同旁内角互补，两直线平行）．20．50°．【详解】解：设∠AOC ＝4x ，则∠AOD ＝5x ，∵∠AOC +∠AOD ＝180°，∴4x +5x ＝180°，解得x ＝20°，∴∠AOC ＝4x ＝80°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝80°，∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOE ﹣∠BOD ＝10°，又∵OF 平分∠DOB ，∴∠DOF ＝12∠BOD ＝40°，∴∠EOF ＝∠EOD +∠DOF ＝10°+40°＝50°．21．（1）4；13；0；3；5；1；a 或()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩；（2）a b-+【详解】（1）4；13；0；3；5；1；a 或()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩（2）解：由数轴知：21a -<<-，01b <<，∴0a b +<，0a b -<，a b -()()a b a b a b =-++--a b =-+．22．(1)见解析;(2)见解析.【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD ＝180°，∵∠ABC ＝140°，∴∠BCD ＝40°，∵∠CDF ＝40°，∴∠BCD ＝∠CDF ，∴BC ∥EF ．（2）解：结论：BD 平分∠ABC ．理由：∵AE ∥BD ，∴∠BAE+∠ABD ＝180°，∵∠BAE ＝110°，∴∠ABD ＝70°，∵∠ABC ＝140°，∴∠ABD ＝∠DBC ＝70°，∴BD 平分∠ABC ．23．（1）68°；（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由见解析；（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，//CD AB ．【详解】解：（1）∵90BCA ECD ∠=∠=︒，112BCD ∠=︒∴1129022DCA BCD BCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴902268ACE ECD DCA ∠=∠-∠=-︒=︒．（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：∵90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，90ACE DCE ACD ACD ∠=∠-∠=︒-∠，∴180BCD ACE ∠+∠=︒．（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，//CD AB ．如图2，根据同旁内角互补，两直线平行，当180B BCD ∠+∠=︒时，//CD AB ，此时180BCD ∠=︒-18060120B ∠=︒-︒=︒；如图3，根据内错角相等，两直线平行，当60B BCD ∠=∠=︒时，//CD AB ．。
七年级下册数学期中考试题及答案
七年级下册数学期中考试题及答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在3.14，，，π，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（0，﹣2）3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角4．（3分）下列各项是真命题的是（）A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种5．（3分）如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线6．（3分）如图：一张宽度相等的纸条折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°7．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（3分）若a是﹣1的整数部分，b是5+的小数部分，则a（﹣b）的值为（）A．6B．4C．9D．39．（3分）如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）A．∠3＝∠4B．∠C＝∠CDEC．∠1＝∠2D．∠C+∠ADC＝180°10．（3分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．﹣3或111．（3分）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）平移后的对应点为E（0，4），则点F（﹣3，1）的对应点Q的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣4，1）12．（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）的算术平方根是．14．（3分）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是．15．（3分）如图，AD∥BC，∠B＝30°，点E在BC上，且∠ADE＝3∠BDE，则∠DEC 的度数为．16．（3分）如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为cm2．17．（3分）如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为．18．（3分）若P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则P点坐标为．19．（3分）如图，AB∥CD，∠BAP＝60°﹣α，∠APC＝45°+α，∠PCD＝30°﹣α，则α＝．20．（3分）在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数P与直线条数n之间的关系如下表：则n与p的关系式为：．三、解答题（共6题，共60分）21．（8分）计算：（1）×+﹣（﹣2）2．（2）×﹣+．22．（10分）（1）4（x﹣1）2＝25（2）23．（10分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明DE∥BC．下面是部分推导过程，请你在括号内填上推导依据或内容：证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1＝∠4 （）∴∠2+∠4＝180°（等量代换）∵EH∥AB（）∴∠B＝（）∵∠3＝∠B（已知）∴∠3＝∠EHC（等量代换）∴DE∥BC（）24．（12分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）中△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4）和（﹣3，1）（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为．（3）△ABC的面积是．25．（8分）已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．26．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+＝0．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年山东省临沂市郯城县六校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在3.14，，，π，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的概念，找出6个数中是无理数的数，此题得解．【解答】解：在 3.14，，，π，，0.1010010001…中，无理数有、π和0.1010010001…这3个，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（0，﹣2）【分析】根据点的坐标特征求解即可．【解答】解：A、（2，3）在第一象限，不符合题意；B、（2，﹣3）在第四象限，不符合题意；C、（﹣2，3）在第二象限，符合题意；D、（0，﹣2）在y轴的负半轴，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选：B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．（3分）下列各项是真命题的是（）A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，是假命题；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；C、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；D、同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，是真命题；故选：D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．（3分）如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线【分析】从图中可知利用的知识是：垂线段最短．【解答】解：从题意：把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知利用：垂线段最短．故选：C．【点评】本题用了知识点是：垂线段最短，读懂题意是解决问题的关键．6．（3分）如图：一张宽度相等的纸条折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1+∠2＝∠ABC，再根据翻折变换的性质可得∠1＝∠2，然后求解即可．【解答】解：∵纸条两边互相平行，∴∠1+∠2＝∠ABC＝120°，由翻折变换的性质得，∠1＝∠2，∴∠1＝60°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，即可得到∠CDE＝80°﹣65°＝15°．【解答】解：延长AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A＝115°，∴∠AFD＝65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．（3分）若a是﹣1的整数部分，b是5+的小数部分，则a（﹣b）的值为（）A．6B．4C．9D．3【分析】先估算和的大小，然后求出a、b的值，代入所求式子计算即可．【解答】解：∵2＜﹣1＜3，∴a＝2，又∵7＜5+＜8，∴5+的整数部分为7∴b＝5+﹣7＝﹣2；∴a（﹣b）＝2×（﹣+2）＝4．故选：B．【点评】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是求出无理数整数部分的值，属于基础题．9．（3分）如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）A．∠3＝∠4B．∠C＝∠CDEC．∠1＝∠2D．∠C+∠ADC＝180°【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．【解答】解：A、∵∠3+∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意；B、∵∠C＝∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意；D、∵∠C+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．10．（3分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．﹣3或1【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．【解答】解：当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3，当2m﹣4+3m﹣1＝0时，m＝1．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，明确2m﹣4与3m﹣1相等或互为相反数是解题的关键．11．（3分）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）平移后的对应点为E（0，4），则点F（﹣3，1）的对应点Q的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣4，1）【分析】首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可．【解答】解：∵点P（﹣1，4）的对应点为E（0，4），∴E点是P点横坐标+1，纵坐标保持不变得到的，∴点F（﹣3，1）的对应点F坐标为（﹣3﹣1，1），即（﹣4，1）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点的变化规律都相同．12．（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2017÷3＝672…1，故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是：第一次相遇地点，即物体甲行的路程为12×1×＝4，物体乙行的路程为12×1×＝8；此时相遇点F的坐标为：（﹣1，1），故选：B．【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）的算术平方根是3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．14．（3分）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个角相等，那么它们是对顶角．【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式．【解答】解：∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”，∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角”故答案为：如果两个角相等，那么两个角是对顶角．【点评】本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适中．15．（3分）如图，AD∥BC，∠B＝30°，点E在BC上，且∠ADE＝3∠BDE，则∠DEC 的度数为45°．【分析】依据AD∥BC，∠B＝30°，即可得到∠B＝∠ADB＝30°，再根据∠ADE＝3∠BDE，可得∠BDE＝∠ADB＝15°，进而得出∠DEC＝∠B+∠BDE＝45°．【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝30°，∴∠B＝∠ADB＝30°，又∵∠ADE＝3∠BDE，∴∠BDE＝∠ADB＝15°，∴∠DEC＝∠B+∠BDE＝45°，故答案为：45°．【点评】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题注意掌握两直线平行，内错角相等．16．（3分）如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为6cm2．【分析】由平移的性质知，⊙O1与⊙O2是全等的，所以图中的阴影部分的面积与图中的矩形的面积是相等的，故图中阴影部分面积可求．【解答】解：∵⊙O1平移3cm到⊙O2∴⊙O1与⊙O2全等∴图中的阴影部分的面积＝图中的矩形的面积∴2×3＝6cm2∴图中阴影部分面积为6cm2．故答案为：6．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．解题的关键是要知道图中的阴影部分的面积＝图中的矩形的面积．17．（3分）如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为81．【分析】根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．【解答】解：根据题意得：a+6+（2a﹣15）＝0，解得：a＝3．则这个数是（a+6）2＝（3+6）2＝81．故答案是：81．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a的值是关键．18．（3分）若P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则P点坐标为（3，3）或（6，﹣6）．【分析】根据点到坐标轴的距离的定义，分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数列式求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，∴2﹣a＝3a+6，解得a＝﹣1，此时，2﹣a＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3，点P的坐标为（3，3），或2﹣a+3a+6＝0，解得a＝﹣4，此时，2﹣a＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6，点P的坐标为（6，﹣6），综上所述，点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故答案为：（3，3）或（6，﹣6）．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，难点在于分两种情况讨论求解．19．（3分）如图，AB∥CD，∠BAP＝60°﹣α，∠APC＝45°+α，∠PCD＝30°﹣α，则α＝15°．【分析】过点P作一条直线平行于AB，根据两直线平行内错角相等得：∠APC＝∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可．【解答】解：过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP＝∠APM，∠DCP＝∠MPC，∴∠APC＝∠APM+∠CPM＝∠BAP+∠DCP，∴45°+α＝（60°﹣α）+（30°﹣α），解得α＝15°．故答案为：15°．【点评】考查了一元一次方程的应用，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．20．（3分）在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数P与直线条数n之间的关系如下表：则n与p的关系式为：p＝n（n﹣1）．【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．即p＝n（n﹣1），故答案为：p＝n（n﹣1）．【点评】本题主要考查了相交线，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．三、解答题（共6题，共60分）21．（8分）计算：（1）×+﹣（﹣2）2．（2）×﹣+．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及平方的定义计算即可求出值；（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝0.4×2﹣2﹣4，＝0.8﹣2﹣4，＝﹣5.2．（2）原式＝3×2﹣﹣，＝6﹣2＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（1）4（x﹣1）2＝25（2）【分析】（1）根据平方根的定义，把原方程转化为两个一元一次方程，解之即可，（2）利用加减消元法解之即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝，x﹣1＝或x﹣1＝﹣，x＝或x＝﹣，原方程的解为：x1＝，x2＝﹣，（2）原方程组可整理得：，①+②得：5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入①得：3+y＝1，解得：y＝﹣2，原方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，平方根，解题的关键：（1）正确掌握平方根的定义，（2）正确掌握加减消元法解二元一次方程组．23．（10分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明DE∥BC．下面是部分推导过程，请你在括号内填上推导依据或内容：证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1＝∠4 （对顶角相等）∴∠2+∠4＝180°（等量代换）∵EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B＝EHC（两直线平行，同位角相等）∵∠3＝∠B（已知）∴∠3＝∠EHC（等量代换）∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）【分析】根据对顶角相等，得出∠1＝∠4，根据等量代换可知∠2+∠4＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得出EH∥AB，再由两直线平行，同位角相等，得出∠B＝∠EHC，已知∠3＝∠B，有等量代换可知∠3＝∠EHC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出DE∥BC．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，（已知）∠1＝∠4，（对顶角相等）∴∠2+∠4＝180°，∴EH∥AB，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B＝∠EHC，（两直线平行，同位角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠3＝∠EHC，（等量代换）∴DE∥BC，（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；EHC；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程，难度适中．24．（12分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）中△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4）和（﹣3，1）（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为（5，2）．（3）△ABC的面积是18．【分析】（1）根据点A、C的坐标即可确定平面直角坐标系；（2）根据点A、B、C的纵坐标乘以﹣1，所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1；（3）利用割补法求解可得△ABC的面积．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（5，2）；故答案为：（5，2）；（3）△ABC的面积是×6×（3+3）＝18．故答案为：18【点评】本题考查的是轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25．（8分）已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．【分析】（1）由AB∥x轴，可以知道A、B两点纵坐标相等，解关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）由（1）求得m值求出点A、B坐标，由A、B两点横坐标相减的绝对值即为AB的长度．【解答】解：（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，∴2m﹣4＝3，∴m＝．（2）由（1）得：m＝，∴m+2＝，m﹣1＝，2m﹣4＝3，∴A（，3），B（，3），∵﹣＝3，∴AB的长为3．【点评】题目考查了平面直角坐标系中图形性质，题目较为简单．学生在解决此类问题时一定要灵活运用点的特征．26．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+＝0．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝﹣b，a﹣b+4＝0，解得a＝﹣2，b＝2，则A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积＝4；（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB＝∠ABD，即∠3+∠4+∠5+∠6＝90°，过E 作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED＝∠1+∠2＝×90°＝45°；（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y＝x+1，则G点坐标为（0，1），然后利用S△PAC ＝S△APG+S△CPG进行计算．【解答】解：（1）∵（a+b）2≥0，≥0，∴a＝﹣b，a﹣b+4＝0，∴a＝﹣2，b＝2，∵CB⊥AB∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2）∴三角形ABC的面积＝×4×2＝4；（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB＝∠ABD，∴∠3+∠4+∠5+∠6＝90°，过E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED＝∠1+∠2＝×90°＝45°；（3）存在．理由如下：设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（﹣2，0）、C（2，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝x+1，∴G点坐标为（0，1），∴S△PAC＝S△APG+S△CPG＝|t﹣1|•2+|t﹣1|•2＝4，解得t＝3或﹣1，∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质．最新七年级下册数学期中考试题(含答案)一、选择题（每小题4分，共52分）1．（4分）计算（a m）3•a n的结果是（）A．a B．a3m+n C．a3（m+n）D．a3mn2．（4分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）3．（4分）生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．所晒时间D．热水器4．（4分）如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示（）A．线段AM B．线段BN C．线段CN D．无法确定5．（4分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（）A．12×10﹣8B．1.2×10﹣8C．1.2×10﹣7D．0.12×10﹣7 6．（4分）下列说法中，正确的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．任何一个角都有补角C．若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余D．一个角如果有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90°7．（4分）在一个数值转换机中（如图），当输入x＝﹣5时，输出的y值是（）A．26B．﹣13C．﹣24D．78．（4分）已知x a＝2，x b＝3，则x3a﹣2b＝（）A．﹣1B．1C．D．9．（4分）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝α，则∠BOD＝（）A．180°﹣2αB．2α﹣90°C．90°+αD．180°﹣α11．（4分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 12．（4分）如图，直线AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°13．（4分）长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y＝x2B．y＝12﹣x2C．y＝（12﹣x）•x D．y＝2（12﹣x）二、填空题（每题4分，共28分）14．（4分）长为3m+2n，宽为5m﹣n的长方形的面积为．15．（4分）已知x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是．16．（4分）a2﹣ab+b2＝（）2﹣3ab，（a﹣b）（）＝b2﹣a2．17．（4分）游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系如图所示，请写出游客爬山的过程：．18．（4分）若a+b＝5，ab＝6，则（a﹣b）2＝．19．（4分）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张．20．（4分）已知直线l1、l2、l3互相平行，直线l1与l2的距离是4cm，直线l2与l3的距离是6cm，那么直线l1与l3的距离是．三、解答题（写出必要的计算和步骤，共70分）21．（20分）计算：（1）（﹣1）2006+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（x﹣2y）（x2﹣4y2）（x+2y）（3）（0.125）1998•（﹣8）1999（4）（+5）2﹣（﹣5）2（5）10252﹣1024×1026（运用乘法公式计算）22．（5分）已知：∠α．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC＝∠α．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）23．（8分）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2＝（又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝70°（）∴∠AGD＝（）24．（6分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝，b ＝﹣1．25．（6分）如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）若∠BOC＝62°，求∠DOE的度数；（2）若∠BOC＝a°，求∠DOE的度数；（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．26．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知AB∥CD，分别探讨下面三个图形中∠BAP与∠APC、∠DCP的关系，请任选一个加以说明．27．（8分）小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行的路程s与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答下列问题：（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？（2）小明共用了多少时间到学校的？（3）小明修车前、后的行驶速度各是多少？（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟（精确到0.1）？28．（10分）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝5，则（a﹣b）2＝．2017-2018学年甘肃省兰州市永登县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共52分）1．（4分）计算（a m）3•a n的结果是（）A．a B．a3m+n C．a3（m+n）D．a3mn【分析】首先根据幂的乘方的运算方法：（a m）n＝a mn，求出（a m）3的值是多少；然后根据积的乘方的运算方法，求出计算（a m）3•a n的结果是多少即可．【解答】解：（a m）3•a n＝a3m•a n＝a3m+n．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．2．（4分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：A、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算B、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算，C、3y是相同的项，互为相反项是5x与﹣5x，符合平方差公式的要求；D、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．3．（4分）生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．所晒时间D．热水器【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：A．【点评】本题主要考查的是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解．4．（4分）如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示（）A．线段AM B．线段BN C．线段CN D．无法确定【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断．【解答】解：他的跳远成绩是线段BN的长度．故选：B．【点评】本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．5．（4分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（）A．12×10﹣8B．1.2×10﹣8C．1.2×10﹣7D．0.12×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：C．。
人教版七年级下册数学期中考试试题及答案
人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．4的算术平方根是（）A．16B．±2C．2D2．在平面直角坐标系中,点P(-3.2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第三象限3．过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示，AB∥CD，若∠1＝144°，则∠2的度数是（）A．30°B．32°C．34°D．36°5．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同位角相等6．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A．4B．5C．6D．77．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（）A．（3.2，1.3）B．（﹣1.9，0.7）C．（0.8，﹣1.9）D．（3.8，﹣2.6）8．我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．其中正确的命题是（）A．①B．①②C．②③D．①②③9．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（）A＝1.59B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足15.515.6<<D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19二、解答题10．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（）A．1B．6C．9D．1011．计算：（12；（2-12．求出下列等式中x的值：（1）12x2＝36；（2）33388x-=．13．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．14．有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．15．如图，点D ，点E 分别在∠BAC 的边AB ，AC 上，点F 在∠BAC 内，若EF ∥AB ，∠BDF ＝∠CEF ．求证：DF ∥AC ．16．已知正实数x 的平方根是m 和m +b ．（1）当b ＝8时，求m ；（2）若m 2x +（m +b ）2x ＝4，求x 的值．17．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （a ，a ），B （a ，a ﹣3），其中a 为整数．点C 在线段AB 上，且点C 的横纵坐标均为整数．（1）当a ＝1时，画出线段AB ；（2）若点C 在x 轴上，求出点C 的坐标；（3）若点C 纵坐标满足15y <<，直接写出a 的所有可能取值：．18．如图，已知AB ∥CD ，点E 是直线AB 上一个定点，点F 在直线CD 上运动，设∠CFE ＝α，在线段EF 上取一点M ，射线EA 上取一点N ，使得∠ANM ＝160°．（1）当∠AEF ＝2a 时，α＝；（2）当MN ⊥EF 时，求α；（3）作∠CFE 的角平分线FQ ，若FQ ∥MN ，直接写出α的值：．19．对于平面直角坐标系xOy 中的不同两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），给出如下定义：若x 1x 2＝1，y 1y 2＝1，则称点A ，B 互为“倒数点”．例如，点A （12，1），B （2，1）互为“倒数点”．（1）已知点A （1，3），则点A 的倒数点B 的坐标为；将线段AB 水平向左平移2个单位得到线段A ′B ′，请判断线段A ′B ′上是否存在“倒数点”．（填“是”或“否”）；（2）如图所示，正方形CDEF 中，点C 坐标为（12，12），点D 坐标为（32，12），请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；（3）已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值：．三、填空题20．将点A（﹣1，4）向上平移三个单位，得到点A′，则A′的坐标为_____．21．如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数_____．22．如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝_____．23．依据图中呈现的运算关系，可知a＝_____，b＝_____．24．平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是_____．25．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点D 在斜边AB上．现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，∠BDE 的度数是_____．26．如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中_____号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④）．27．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题：（1）如图1，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域_____时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有_____种连线方案．参考答案1．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可.【详解】∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2.故选C．【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，正数a的平方根记作正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.2．B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵-3<0，2>0，，∴点P（－3，2）在第二象限，故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．3．D【解析】【分析】根据垂线段的定义判断即可.【详解】根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：故选D．【点睛】本题考查了垂线段的定义，过直线外一点做直线的垂线，这点与垂足间的线段叫做这点到直线的垂线段.4．D【解析】【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB＝144°，然后根据邻补角的定义求出∠2的度数.【详解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠CAB＝144°，∵∠2+∠CAB＝180°，∴∠2＝180°﹣∠CAB＝36°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 5．B【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】由平行线的画法知道，画出的同位角相等，即同位角相等，两直线平行．∴同位角相等，两直线平行．故选B．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定定理，熟练掌握平行线的定理是解题的关键．行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.6．C【解析】【分析】据平移的性质确定平移过程中扫过的图形的形状，从而确定面积.【详解】根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD，所以其面积为2×3＝6，故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，能够确定平移形成的图形是确定面积的基础，难度不大．7．B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后根据象限特点解答即可．【详解】解：由图可知，（﹣1.9，0.7）距离原点最近，故选B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．8．A【解析】【分析】根据平行公理，平行线的判定方法及余角的性质解答即可.【详解】①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α＝∠γ，是假命题；故选A．【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.9．C【解析】【分析】据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【详解】A15.9=，1.59，故选项不正确；B15.3=<∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C．根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，<<，故选项正确；∴只有3个正整数n满足15.515.6D．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.19，故选项不正确．故选C．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．10．D【解析】【分析】把各选项中x的值代入计算即可.【详解】A．将x＝1代入程序框图得：输出的y值为1，不符合题意；B．将x＝6代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；C．将x＝9代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；D．将x＝10代入程序框图得：输出的y值为4，符合题意；故选D．【点睛】此题考查了算术平方根的意义，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算．11．（1）73；（2）.【解析】【分析】（1）先根据算术平方根及立方根的意义逐项化简，再根据有理数的加减法法则计算；（2）先根据二次根式的乘法计算，再合并同类二次根式即可.【详解】（1）原式＝1 423+-＝7 3（2）原式＝2--＝2--．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根及立方根的意义、二次根式的运算法则是解答本题的关键.12．（1）x=；（2）x=3.【解析】【分析】（1）两边都除以12，再根据平方根的意义求解即可；（2）先去分母、移项、合并同类项化为x3＝27，再根据立方根的意义求解.【详解】（1）x2＝3∴x=（2）x3﹣24＝3x3＝27∴x＝3【点睛】本题考查了利用平方根及立方根的意义解方程，熟练掌握平方根及立方根的意义是解答本题的关键.13．（1）（3，1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（-3，2）画出直角坐标系，进而即可得结果；（2）根据点的坐标的意义即可描出表示中国人民大学的坐标即可得．【详解】（1）如图，北京语言大学的坐标：（3，1）；故答案是：（3，1）；（2）中国人民大学的位置如图所示：【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．14．不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．【解析】【分析】设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．根据长方形的面积列出关于x的方程，解之求得x的值，再由其宽和长与10的大小可得答案．【详解】解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．由题意得：5x•3x＝150，解得：x（负值舍去）所以长方形信封的宽为：3x＝，＝10，∴正方形贺卡的边长为10cm．∵（）2＝90，而90＜100，∴3＜10，答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．【点睛】本题主要考查了平方根的应用，解题的关键是根据长方形的面积得出关于x的方程．15．详见解析.【解析】【分析】由EF∥AB，可证∠CEF＝∠A，由等量代换可得∠BDF＝∠A，从而可证DF∥AC．【详解】∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，∵∠BDF＝∠CEF，∴∠BDF＝∠A，∴DF∥AC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．16．（1）m＝﹣4；（2）x【解析】【分析】（1）根据正数有两个互为相反数的平方根列式求解即可；（2）根据正实数x的平方根是m和m+b，可得（m+b）2＝x，m2＝x，从而原方程可变为x2+x2＝4，然后根据平方根的意义求解即可.【详解】（1）∵正实数x的平方根是m和m+b∴m+m+b＝0，∵b＝8，∴2m+8＝0∴m＝﹣4；（2）∵正实数x的平方根是m和m+b，∴（m+b）2＝x，m2＝x，∵m2x+（m+b）2x＝4，∴x2+x2＝4，∴x2＝2，∵x＞0，∴x．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等=±，0于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作x的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.17．（1）详见解析；（2）点C的坐标是（0，0），（1，0），（2，0），（3，0）；（3）2，3，4，5．【解析】【分析】（1）根据坐标与图形的特点解答即可；（2）根据x轴的点的特点解答即可；（3）根据无理数的估计和坐标特点解答即可．【详解】解：（1）如图，（2）由题意可知，点C的坐标为（a，a），（a，a﹣1），（a，a﹣2）或（a，a﹣3），∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标为0．由此可得a的取值为0，1，2或3，因此点C的坐标是（0，0），（1，0），（2，0），（3，0）（3）a 的所有可能取值是2，3，4，5．故答案为2，3，4，5．【点睛】本题考查了坐标与图形，关键是根据坐标与图形的特点和代数式求值解答．18．（1）α＝120°；（2）α＝110°；（3）α＝40°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）如图1所示，过点M 作直线PM ∥AB ，由平行公理推论可知：AB ∥PM ∥CD ．根据平行线的性质即可得到结论；（3）如图2，根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE ＝180°，∵∠CFE ＝α，∠AEF ＝2α，∴α+2α＝180°，∴α＝120°；（2）如图所示，过点M 作直线PM ∥AB ，由平行公理推论可知：AB ∥PM ∥CD ．∵∠ANM ＝160°，∴∠NMP ＝180°﹣160°＝20°，又∵NM ⊥EF ，∴∠NMF ＝90°，∠PMF ＝∠NMF ﹣∠NMP ＝90°﹣20°＝70°．∴α＝180°﹣∠PMF ＝180°﹣70°＝110°；（3）如图2，∵FQ 平分∠CFE ，∴∠QFM ＝2α，∵AB ∥CD ，∴∠NEM ＝180°﹣α，∵MN ∥FQ ，∴∠NME ＝2α，∵∠ENM ＝180°﹣∠ANM ＝20°，∴20°+2α+180°﹣α＝180°，∴α＝40°．故答案为120°，40°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.19．（1）（1，13）；是；（2）该正方形各边上存在“倒数点”，理由详见解析；（3）1.【解析】【分析】（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由题意得出x 2=1，y 2=13，点B 的坐标为（1，13），由平移的性质得出A′（-1，3），B′（-1，13），即可得出结论；（2）①若点M（x1，y1）在线段CF上，则x1=12，点N（x2，y2）应当满足x2=2，可知点N不在正方形边上，不符题意；②若点M（x1，y1）在线段CD上，则y1=12，点N（x2，y2）应当满足y2=2，可知点N不在正方形边上，不符题意；③若点M（x1，y1）在线段EF上，则y1=32，点N（x2，y2）应当满足y2=23，得出N（32，23），此时点M（23，32）在线段EF上，满足题意；（3）由题意得出各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都≤1，得出正方形面积的最大值为1即可．【详解】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵x1x2＝1，y1y2＝1，A（1，3），∴x2＝1，y2＝13，点B的坐标为（1，13），将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，则A′（﹣1，3），B′（﹣1，1 3），∵﹣1×（﹣1）＝1，3×13＝1，∴线段A′B′上存在“倒数点”，故答案为（1，1 3）；是；（2）正方形的边上存在“倒数点”M、N，理由如下：①若点M（x1，y1）在线段CF上，则x1＝12，点N（x2，y2）应当满足x2＝2，可知点N不在正方形边上，不符题意；②若点M（x1，y1）在线段CD上，则y1＝12，点N（x2，y2）应当满足y2＝2，可知点N不在正方形边上，不符题意；③若点M（x1，y1）在线段EF上，则y1＝32，点N（x2，y2）应当满足y2＝23，∴点N只可能在线段DE上，N（32，23），此时点M（23，32）在线段EF上，满足题意；∴该正方形各边上存在“倒数点”M（23，32），N（32，23）；（3）如图所示：一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，则该正方形有两条边在坐标轴上，∵坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0，∴在坐标轴上的边上不存在倒数点，又∵该正方形各边上不存在“倒数点”，∴各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都≤1，即正方形面积的最大值为1；故答案为1．【点睛】本题考查了正方形的性质、新定义“倒数点”、平面直角坐标系、平移的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，正确理解新定义“倒数点”是解题的关键．20．（﹣1，7）【解析】【分析】根据“上加下减”的规律求解即可.【详解】将点A（﹣1，4）向上平移三个单位，得到点A′，则A′的坐标为（﹣1，7），故答案为（﹣1，7），【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．21（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可）【解析】【分析】根据点C表示的数大于-1且小于2解答即可.【详解】解：由C点可得此无理数应该在﹣1与2之间，又∵<2，1与2之间即可），【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．22．135°．【解析】【分析】由∠1与∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，进而根据补角的性质可求出∠3的度数.【详解】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案为135°．【点睛】本题考查了余角、对顶角及邻补角的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键. 23．-2019﹣2019．【解析】【分析】根据立方根与平方根的意义求解即可.【详解】依据图中呈现的运算关系，可知2019的立方根是m，a的立方根是﹣m，∴m3＝2019，（﹣m）3＝a，∴a＝﹣2019；又∵n的平方根是2019和b，∴b＝﹣2019．故答案为﹣2019,-2019.【点睛】本题考查了平方根及立方根的意义，正数a有两个平方根，它们互为相反数；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.24．（﹣2，2）或（8，2）．【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．【详解】解：∵线段AB与x轴平行，∴点B的纵坐标为2，点B在点A的左边时，3﹣5＝﹣2，点B在点A的右边时，3+5＝8，∴点B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．故答案为（﹣2，2）或（8，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等、平行于y轴的直线上的点的横坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．25．15°【解析】【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠ABC＝45°，∴∠EDB＝∠DFB﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°，故答案为15°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补. 26．①【解析】【分析】根据垂线段最短得出即可．【详解】根据垂线段最短，得出当OQ⊥直线l时，信号最强，即当当P点运动到图中①号点的位置时，接收到的信号最强；故答案为①．【点睛】本题考查了垂线的性质，能知道垂线段最短是解此题的关键．27．②6．【解析】【分析】（1）由相交线的定义可以找到点Q所在的区域；（2）因为要求所有连线不能相交，所以可按图示6种方法连接．【详解】（1）当点Q落在区域②时，线段PQ与AB相交；（2）点A沿向上两个格、向右三个格、向下一个格连接，也可以沿向上两个格、向右两个格、向下一个格、向右一个格连接，两种方法；点B沿向下两个格、向右一个格连接，或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接，或向右一个格、向下两个格连接，或向右一个格、向下一个格、向左一个格、向下一个格、向右一个格连接，共四种方法；点C只有一种连接方法，所以共6种方法．故答案为②，6.【点睛】本题考查了信息迁移及直线、射线、线段的画法，掌握它们的定义是解题的关键．。
人教版数学七年级下册《期中检测试题》(含答案)
人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.下列计算正确的是( )A. x2+x2=x4B. x2•x3=x5C. x6÷x2=x3D. (2x)3=6x32.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是()A. B. C. D.3.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是( )A. ∠1与∠5是同位角B. ∠2与∠4是对顶角C. ∠3与∠6是同旁内角D. ∠5与∠6互为余角4.在圆周长C＝2πR中,常量与变量分别是( )A. 2是常量,C、π、R是变量B. 2π是常量,C,R是变量C. C、2是常量,R是变量D. 2是常量,C、R是变量5.如图,能判定AB∥CD的条件是()A ∠1=∠3 B. ∠2=∠4C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°6.如图,在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件,这个条件不能是( )A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AB=DCD. AC=DB7.如图,将一个正方形分成9个全等的小正方形,连接三条线段得到∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3的度数和等于()A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°8.在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,且交A于O,连接OC．则下列说法中正确的是( )①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度A. ①②③B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤二．填空题9.用科学记数法表示：0.007398＝_____．10.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD=___________° .11.已知△ABC是等腰三角形,它的周长为20cm,一条边长6cm,那么腰长是_____．12.如图,长方形是由若干个小长方形和小正方形组成,从面积的角度研究这个图形,可以得到一个数学等式,这个数学等式是_____．(用图中的字母表示出来)13.如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在△ABC 外的A'处,折痕为DE．如果∠A＝α,∠CEA′＝β,∠BDA'＝γ,那么α,β,γ 三个角的数量关系是__________ ．14.已知(9n)2＝38,则n＝_____．15.若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式,则k的值是_____．16.若∠1与∠2有一条边在同一直线上,且另一边互相平行,∠1=50°,则∠2=_________．17.如图,已知AB∥CD,则∠A、∠C、∠P关系为_____．18.如图,等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm,若在BD上有一动点E使PE＋QE最短,则PE＋QE的最小值为_____cm三．解答题19.计算(1)(2m+n﹣2)(2m+n+2) (2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+3a4b2+(﹣a2b)220.(1)计算：(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 (2)先化简,再求值：[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x ,其中x =2,y =﹣1．21.已知()25a b +=,()23a b -=,求下列式子的值：(1)22a b +；(2)4ab ．22.已知：如图,AB ∥CD ,∠B ＝∠D ．点EF 分别在AB 、CD 上．连接AC ,分别交DE 、BF 于G 、H ．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB ∥CD ,∴∠B ＝_____．_____又∵∠B ＝∠D ,∴_____＝_____．(等量代换)∴_____∥_____．_____∴∠l +∠2＝180°．_____23.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A 地到B 地,乙驾车从B 地到A 地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙在整个过程中,甲、乙两人的距离y (千米)与甲出发的时间x (分)之间的关系如图所示(1)甲速度为______千米/分,乙的速度为______千米/分(2)当乙到达终点A 后,甲还需______分钟到达终点B(3)请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时,甲出发了多少分钟?24.在△ABC 中,AB =AC ,点D 是射线CB 上一个动点(不与点B ,C 重合),以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE．(1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,那么∠DCE=______度．(2)设∠BAC=α,∠DCE=β．①如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论；②如图3,当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．答案与解析一．选择题1.下列计算正确的是( )A. x2+x2=x4B. x2•x3=x5C. x6÷x2=x3D. (2x)3=6x3[答案]B[解析][分析]直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．[详解]A、x2+x2=2x2,故此选项错误；B、x2•x3=x5,正确；C、x6÷x2=x4,故此选项错误；D、(2x)3=8x3,故此选项错误；故选B．[点睛]此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．2.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是()A B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据轴对称的性质求解．[详解]观察选项可知,A中的两个图形可以通过平移,旋转得到,C中可以通过平移得到,D中可以通过放大或缩小得到,只有B可以通过对称得到．故选B．[点睛]本题考查了轴对称的性质,了解轴对称的性质及定义是解题的关键．3.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是( )A. ∠1与∠5是同位角B. ∠2与∠4是对顶角C. ∠3与∠6是同旁内角D. ∠5与∠6互为余角[答案]D[解析][分析] 根据同位角、对顶角、同旁内角以及余角的定义对各选项作出判断即可．[详解]解：A 、∠1与∠5是同位角,故本选项不符合题意；B 、∠2与∠4对顶角,故本选项不符合题意；C 、∠3与∠6是同旁内角,故本选项不符合题意．D 、∠5与∠6互为补角,故本选项符合题意．故选：D ．[点睛]本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角的定义,解答此题的关键是确定三线八角,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4.在圆的周长C ＝2πR 中,常量与变量分别是( )A. 2是常量,C 、π、R 是变量B. 2π是常量,C,R 是变量C. C 、2是常量,R 是变量D. 2是常量,C 、R 是变量[答案]B[解析][分析]根据变量常量的定义在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.[详解]在圆的周长公式中2R C π=中,C 与r 是改变的,π是不变的；所以变量是C ,R ,常量是2π.故答案选B[点睛]本题考查了变量与常量知识,属于基础题,正确理解变量与常量的概念是解题的关键.5.如图,能判定AB ∥CD 的条件是( )A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°[答案]B[解析][分析]在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．[详解]A. ∵∠1=∠3,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故A错误；B.∵∠2＝∠4,∴AB∥CD,故B正确,C.∵∠DCE=∠D,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故C错误；D. ∵∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故D错误．故选：B[点睛]本题考查了平行线的判定方法,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两直线平行．6.如图,在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件,这个条件不能是( )A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AB=DCD. AC=DB[答案]D[解析][分析]由题意可知,∠ABC=∠DCB,BC=CB,然后利用三角形全等的判定定理逐个进行判定即可.[详解]解：由题意∠ABC=∠DCB,BC=CB∴A. ∠A=∠D,可用AAS定理判定△ABC≌△DCBB. ∠ACB=∠DBC,可用ASA定理判定△ABC≌△DCBC. AB=DC,可用SAS定理判定△ABC≌△DCBD. AC=DB,不一定能够判定两个三角形全等故选：D[点睛]本题考查三角形全等的判定,掌握判定定理灵活应用是本题的解题关键.7.如图,将一个正方形分成9个全等的小正方形,连接三条线段得到∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3的度数和等于( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°[答案]D[解析][分析] 根据全等三角形的判定定理可得出BCA BDE ∆≅∆,从而有3CAB ∠=∠,这样可得1390∠+∠=︒,根据图形可得出245∠=︒,这样即可求出123∠+∠+∠的度数．[详解]解：在ABC ∆与BDE ∆中AC DE C D CB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()BCA BDE SAS ∴∆≅∆,3CAB ∴∠=∠,由图可知,1=90CAB ∠+∠︒,∴1390∠+∠=︒,由图可知,245∠=︒,1239045135∴∠+∠+∠=︒+︒=︒．故选：．[点睛]此题主要考查了全等三角形的判定与性质,属于数形结合的类型,解答本题需要判定BCA BDE ∆≅∆,这是解答本题关键．8.在△ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝45°．若AD 平分∠BAC 交BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,且交A 于O ,连接OC ．则下列说法中正确的是( )①AD ⊥BC ；②OC 平分BE ；③OE ＝CE ；④△ACD ≌△BCE ；⑤△OCE 的周长＝AC 的长度A. ①②③B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤[答案]C[解析][分析]①正确,利用等腰三角形的三线合一即可证明；②错误,证明OB＝OC＞OE即可判断；③正确,证明∠ECO ＝∠OBA＝45°即可；④错误,缺少全等的条件；⑤正确,只要证明BE＝AE,OB＝OC,EO＝EC即可判断．[详解]解：∵AB＝AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,BD＝CD,即①正确,∴OB＝OC,∵BE⊥AC,∵OC＞OE,∴OB＞OE,即②错误,∵∠ABC＝∠ACB,∠OBC＝∠OCB,BE⊥AC,∴∠ABE＝∠ACO＝45°,∴∠ECO＝∠EOC＝45°,∴OE＝CE,即③正确,∵∠AEB＝90°,∠ABE＝45°,∴AE＝EB,∴△OEC的周长＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC,即⑤正确,无法判断△ACD≌△BCE,故④错误,故选：C．[点睛]本题考查等腰三角形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,线段垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．二．填空题9.用科学记数法表示：0.007398＝_____．[答案]3⨯7.39810-绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：0.007398=7.398×10﹣3．故答案为：37.39810-⨯．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为10n a -⨯,其中110a ≤<,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,且分别交BC ,AC 于点D 和E ,∠B =60°,∠C =25°,则∠BAD =___________°.[答案]70．[解析][分析]根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ,根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C ,根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数,计算出结果．[详解]解：∵DE 是AC 的垂直平分线,∴DA=DC ,∴∠DAC=∠C=25°,∵∠B=60°,∠C=25°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°,故答案为70．[点睛]本题考查线段垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11.已知△ABC 是等腰三角形,它的周长为20cm ,一条边长6cm ,那么腰长是_____．[答案]6cm 或7cm ．当腰长＝6cm时,底边＝20﹣6﹣6＝8cm,当底边＝6cm时,腰长＝2062﹣＝7cm,根据三角形的三边关系,即可推出腰长．[详解]解：∵等腰三角形的周长为20cm,∴当腰长＝6cm时,底边＝20﹣6﹣6＝8cm,即6+6＞8,能构成三角形,∴当底边＝6cm时,腰长＝2062﹣＝7cm,即7+6＞7,能构成三角形,∴腰长是6cm或7cm,故答案为6cm或7cm．[点睛]本题主要考查等腰三角形的性质,三角形的三边关系,关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长．12.如图,长方形是由若干个小长方形和小正方形组成,从面积的角度研究这个图形,可以得到一个数学等式,这个数学等式是_____．(用图中的字母表示出来)[答案](a+2b)(a+3b)＝a2+5ab+6b2[解析][分析]根据图形求面积有直接求和间接求两种方法,列出等式即可．[详解]解：根据题意得：整个长方形的面积：S=(a+2b)(a+3b),同时,这个图形是由5个长是a宽是b的小长方形和6个边长是b的小正方形和一个边长是a的正方形组成的,所以面积S=a2+5ab+6b2．∴(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2．故答案为：(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2．[点睛]这道题主要考查整式的乘法的推导,难度较低,利用数形结合的方法是解题的关键．13.如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在△ABC 外的A'处,折痕为DE．如果∠A＝α,∠CEA′＝β,∠BDA'＝γ,那么α,β,γ 三个角的数量关系是__________．[答案]γ=2α+β．[解析][分析]根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得结论．[详解]由折叠得：∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,故答案为γ=2α+β．[点睛]此题考查三角形外角的性质,熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．14.已知(9n)2＝38,则n＝_____．[答案]2[解析][分析]先把9n化为32n,再根据幂的乘方的运算法则,底数不变,指数相乘,即可得出4n＝8,即可求得n的值．[详解](9n)2＝(32n)2＝34n＝38,∴4n＝8,解得n ＝2．[点睛]此题考查幂的乘方,解题关键在于掌握运算法则.15.若多项式a 2+2ka+1是一个完全平方式,则k 的值是_____．[答案]±1[解析]分析：完全平方式有两个：222a ab b ++和222a ab b -+,根据以上内容得出221ka a =±⋅，求出即可． 详解：∵221a ka ++ 是一个完全平方式,∴2ka =±2a ⋅1, 解得：k =±1, 故答案是：±1. 点睛：考查完全平方公式,熟记公式是解题的关键.16.若∠1与∠2有一条边在同一直线上,且另一边互相平行,∠1=50°,则∠2=_________．[答案]50°或130°；[解析][分析]根据平行线的性质：两直线平行,同位角相等即可解答此题．[详解]解：如图：当α=∠2时,∠2=∠1=50°,当β=∠2时,∠β=180°−50°=130°,故答案为：50°或130°；[点睛]本题主要考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.17.如图,已知AB ∥CD ,则∠A 、∠C 、∠P 的关系为_____．[答案]∠A+∠C﹣∠P=180°[解析][详解]如图所示,作PE∥CD,∵PE∥CD,∴∠C+∠CPE=180°,又∵AB∥CD,∴PE∥AB,∴∠A=∠APE,∴∠A+∠C-∠P=180°,故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．18.如图,等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm,若在BD上有一动点E使PE＋QE最短,则PE＋QE的最小值为_____cm[答案]5[解析][分析]过BD作P的对称点,连接P,Q,Q与BD交于一点E,再连接PE,根据轴对称的相关性质以及两点之间线段最短可以得出此时PE＋QE最小,并且等于Q,进一步利用全等三角形性质求解即可.[详解]如图,过BD作P的对称点,连接P,Q,Q与BD交于一点E,再连接PE,此时PE＋QE最小.∵与P关于BD对称,∴PE=E,BP=B=2cm,∴PE＋QE= Q,又∵等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,∴AC=BC=AB=7cm,∵BP＝AQ＝2cm,∴QC=5cm,∵B=2cm,∴C=5cm,∴△Q C为等边三角形,∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案为5.[点睛]本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质,熟练掌握相关概念是解题关键.三．解答题19.计算(1)(2m+n﹣2)(2m+n+2) (2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+3a4b2+(﹣a2b)2[答案](1)22++-；(2)2-5ab+4a4b2．m mn n444[解析][分析](1)根据平方差公式和完全平方公式计算即可；(2)根据整式乘法,加减运算法则进行计算即可．[详解]解：(１)(2m+n﹣2)(2m+n+2)()2m n+-=2422m mn n++-；=444(2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+ 3a4b2+(﹣a2b)2＝2-a2-5ab+a2+3a4b2+ a4b2=2-5ab+4a4b2．[点睛]本题考查了整式的乘法运算和乘法公式,解题的关键是牢记平方差公式和完全平方公式,并严格按照整式乘法法则进行．20.(1)计算：(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 (2)先化简,再求值：[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x ,其中x =2,y =﹣1．[答案](1)53-；(2)2x y -,4． [解析][分析](1)根据负整数指数幂,0指数幂,积的乘方逆运算计算,再进行加减运算即可；(2)先根据完全平方公式和平方差公式展开合并,再根据多项式除以单项式计算,最后代入求值即可．[详解]解：(1)(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 20182018223=21332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()20182=113⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 2=13⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ =53-； (2)[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x =22224442x xy y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦=2242x xy x ⎡⎤-÷⎣⎦=2x y -,当x =2,y =﹣1时,原式=()221-⨯-=4．[点睛]本题考查了负整数指数幂,0指数幂,积的乘方逆运算,整式的加减乘除混合运算及代入求值等知识,解题关键是牢记相关知识,严格按法则进行计算．21.已知()25a b +=,()23a b -=,求下列式子值：(1)22a b +；(2)4ab ．[答案](1)4；(2)2；(1)直接利用完全平方公式将原式展开,进而求出22a b +的值；(2)直接利用(1)中所求,进而得出ab 的值,求出答案即可．[详解]解：(1)∵()25a b +=,()23a b -=,∴22+25a b ab +=,2232b a b a +-=,∴()2228a b +=,解得：224a b +=,(2)∵224a b +=,∴4+2ab=5,解得：ab=12, ∴4ab =14=22⨯； [点睛]本题主要考查了完全平方公式,掌握完全平方公式是解题的关键.22.已知：如图,AB ∥CD ,∠B ＝∠D ．点EF 分别在AB 、CD 上．连接AC ,分别交DE 、BF 于G 、H ．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB ∥CD ,∴∠B ＝_____．_____又∵∠B ＝∠D ,∴_____＝_____．(等量代换)∴_____∥_____．_____∴∠l +∠2＝180°．_____[答案]见解析根据平行线的性质结合已知得到∠D＝∠BFC,证明DE∥BF,利用平行线的性质得出结论．[详解]证明：∵AB∥CD,∴∠B＝∠BFC．(两直线平行,内错角相等),又∵∠B＝∠D,∴∠D＝∠BFC．(等量代换)∴DE∥BF．(同位角相等,两直线平行),∴∠l+∠2＝180°．(两直线平行,同旁内角互补)．故答案为：∠BFC；两直线平行,内错角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等,两直线平行；两直线平行,同旁内角互补.[点睛]本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．23.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示(1)甲的速度为______千米/分,乙的速度为______千米/分(2)当乙到达终点A后,甲还需______分钟到达终点B(3)请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时,甲出发了多少分钟?[答案](1)16,43；(2) 78；(3)283或60分钟[解析][分析](1)根据路程与时间的关系,可得甲乙的速度；(2)根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度,可得乙到达A站需要的时间,根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度,可得甲到达B站需要的时间,再根据有理数的减法,可得答案；(3)根据题意列方程即可解答．[详解]解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米,由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟,甲的速度是1÷6=16千米/分钟,由纵坐标看出AB两地的距离是16千米, 设乙的速度是x千米/分钟,由题意,得10x+16×16=16,解得x=43,即乙的速度为43米/分钟．故答案为16；43；(2)甲、乙相遇时,乙所行驶的路程：4401033⨯=(千米)相遇后乙到达A站还需1416263⎛⎫⨯÷=⎪⎝⎭(分钟),相遇后甲到达B站还需411036⎛⎫⨯÷⎪⎝⎭=80分钟,当乙到达终点A时,甲还需80-2=78分钟到达终点B．故答案为78；(3)110606÷=(分钟),设甲出发了x分钟后,甲、乙之间的距离为10千米时,根据题意得,16x+43(x-6)=16-10,解得x=283,答：甲出发了283或60分钟后,甲、乙之间的距离为10千米时．[点睛]本题考查了一次函数的应用,利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．24.在△ABC中,AB=AC,点D是射线CB上的一个动点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE．(1)如图1,当点D 线段CB 上,且∠BAC =90°时,那么∠DCE =______度．(2)设∠BAC =α,∠DCE =β．①如图2,当点D 在线段CB 上,∠BAC ≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论；②如图3,当点D 在线段CB 的延长线上,∠BAC ≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．[答案](1)90°；(2)①α+β=180°；②α=β．[解析]试题分析：(1)利用等腰三角形证明ABD ≅ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠DCE =90°.(2)方法类似(1)证明△ABD ≌△ACE ,所以∠B=∠ACE ,再利用角的关系求αβ180+=︒． (3)同理方法类似(1).试题解析：解：(1) 90 度.∠DAE =∠BAC ,所以∠BAD =∠EAC,AB=AC,AD=AE ,所以ABD ≅ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠ECA =90°.(2)① αβ180+=︒．理由：∵∠BAC =∠DAE ,∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ,即∠BAD =∠CAE,又AB=AC ,AD=AE ,∴△ABD ≌△ACE ,∴∠B=∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE+∠ACB ,∴B ACB DCE β∠∠∠+==．∵αB ACB 180∠∠++=︒,∴αβ180+=︒．(3)补充图形如下, αβ=．。
北京市昌平区第二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)
北京市昌平区第二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）1．（2分）肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，将数字0.0000007用科学记数法表示应为（ ）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．0.7×10﹣72．（2分）不等式x≤2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．3．（2分）若是关于x，y的二元一次方程x+my＝5的解，则m的值为（ ）A．2B．3C．5D．74．（2分）下列运算式中，正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．（a3）3＝a9C．（2a2）2＝2a4D．a6÷a3＝a25．（2分）若a＜b，则下列结论不正确的是（ ）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．6．（2分）长方形的面积是12a2﹣6ab．若一边长是3a，则另一边长是（ ）A．4a+2b B．4a﹣2b C．2a﹣4b D．2a+4b7．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？设笼中鸡有x只，兔有y只，则下面方程组正确的是（ ）A．B．C．D．8．（2分）在“互联网+”时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20．如图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9（其中20＝1），表示该生为9班学生，下面表示5班学生的识别图案是（ ）A．B．C．D．二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）计算：（1）3﹣2＝ ；（2）（﹣6）0＝ ．10．（2分）x的3倍与5的差小于6，用不等式表示为 ．11．（2分）写出一个解是的二元一次方程组： ．12．（2分）若（x﹣4）2＝x2+kx+16，则k的值是 ．13．（2分）已知x m＝2，x n＝3，则x m+n＝ ．14．（2分）若|x﹣2|+（2x﹣3y+5）2＝0，则x+y＝ ．15．（2分）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 ．16．（2分）A，B，C三种原料每袋的重量（单位：kg）依次是1，2，3，每袋的价格（单位：万元）依次是3，2，5．现生产某种产品需要A，B，C这三种原料的袋数依次为x1，x2，x3（x1，x2，x3均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W（单位：kg）＝ （用含x1，x2，x3的代数式表示）；为了提升产品的品质，要求W≥13，当x1，x2，x3的值依次是 时，这种产品的成本最低．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）计算：2x2+（3y2﹣xy）﹣（x2﹣3xy）．18．（5分）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．19．（5分）计算：（x+3）（x﹣2）+x（x+1）20．（5分）解不等式：2（x﹣4）＞2﹣3x，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（5分）解方程组：．22．（5分）解方程组：．23．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．24．（6分）已知a2﹣2a﹣1＝0，求代数式（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣5）2的值．25．（6分）在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．例如由图①中图形的面积可以得到等式：m（a+b+c）＝ma+mb+mc．（1）利用图②中图形的面积关系，写出一个正确的等式： ；（2）计算（2a+b）（a+b）的值，并画出几何图形进行说明．26．（6分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2．求m的取值范围．27．（7分）为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．（1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？（2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？28．（7分）对于二元一次方程x﹣2y＝2的任意一个解给出如下定义：若|m|≥|n|，则称|m|为方程x ﹣2y＝2的“关联值”；若|m|＜|n|，则称|n|为方程x﹣2y＝2的“关联值”．（1）写出方程x﹣2y＝2的一个解，并指明此时方程的“关联值”；（2）若“关联值”为4，写出所有满足条件的方程的解；（3）直接写出方程x﹣2y＝2的最小“关联值”为 ；当关联值为|m|时，直接写出x 的取值范围是 ．参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）1．（2分）肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，将数字0.0000007用科学记数法表示应为（ ）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．0.7×10﹣7【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．故选：C．2．（2分）不等式x≤2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：不等式x≤2的解集在数轴上表示时，数轴上表示2的点用实心点，然后选择数轴上表示2是点的左边的区域，如下图所示：，故选：B．3．（2分）若是关于x，y的二元一次方程x+my＝5的解，则m的值为（ ）A．2B．3C．5D．7【解答】解：将代入原方程得：2+m＝5，解得：m＝3，∴m的值为3．故选：B．4．（2分）下列运算式中，正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．（a3）3＝a9C．（2a2）2＝2a4D．a6÷a3＝a2【解答】解：（A）原式＝a5，故A错误，（C）原式＝4a4，故B错误，（D）原式＝a3，故D错误，故选：B．5．（2分）若a＜b，则下列结论不正确的是（ ）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a＜b，故本选项符合题意；故选：D．6．（2分）长方形的面积是12a2﹣6ab．若一边长是3a，则另一边长是（ ）A．4a+2b B．4a﹣2b C．2a﹣4b D．2a+4b【解答】解：∵长方形的面积是12a2﹣6ab，一边长是3a，∴它的另一边长是：（12a2﹣6ab）÷3a＝12a2÷3a﹣6ab÷3a＝4a﹣2b．故选：B．7．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？设笼中鸡有x只，兔有y只，则下面方程组正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，可列方程组为．故选：C．8．（2分）在“互联网+”时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20．如图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9（其中20＝1），表示该生为9班学生，下面表示5班学生的识别图案是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A．∵a＝0，b＝0，c＝1，d＝1．∴0×23+0×22+1×21+1×20＝3，∴该生为3班学生，B．∵a＝0，b＝1，c＝0，d＝1．0×23+1×22+0×21+1×20＝5，∴该生为5班学生，C．∵a＝0，b＝1，c＝1，d＝0．0×23+1×22+1×21+0×20＝6，∴该生为6班学生，D．∵a＝0，b＝1，c＝1，d＝1．0×23+1×22+1×21+1×20＝7，∴该生为7班学生，则表示5班学生的识别图案是B，故选：B．二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）计算：（1）3﹣2＝ ；（2）（﹣6）0＝ 1 ．【解答】解：（1）3﹣2＝；（2）（﹣6）0＝1．故答案为：（1）；（2）1．10．（2分）x的3倍与5的差小于6，用不等式表示为 3x﹣5＜6 ．【解答】解：根据题意可得：3x﹣5＜6．故答案为：3x﹣5＜6．11．（2分）写出一个解是的二元一次方程组： ．【解答】解：根据题意得：．故答案为：12．（2分）若（x﹣4）2＝x2+kx+16，则k的值是 ﹣8 ．【解答】解：∵（x﹣4）2＝x2+kx+16，（x﹣4）2＝x2﹣8x+16，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．13．（2分）已知x m＝2，x n＝3，则x m+n＝ 6 ．【解答】解：∵x m＝2，x n＝3，∴x m+n＝x m•x n＝2×3＝6．故答案为：6．14．（2分）若|x﹣2|+（2x﹣3y+5）2＝0，则x+y＝ 5 ．【解答】解：由题可知，，解得，则x+y＝2+3＝5．故答案为：5．15．（2分）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 m≤1 ．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＞m+1，∵不等式组的解集是x＞2，∴2≥m+1，∴m≤1，故答案为：m≤1．16．（2分）A，B，C三种原料每袋的重量（单位：kg）依次是1，2，3，每袋的价格（单位：万元）依次是3，2，5．现生产某种产品需要A，B，C这三种原料的袋数依次为x1，x2，x3（x1，x2，x3均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W（单位：kg）＝ x1+2x2+3x3 （用含x1，x2，x3的代数式表示）；为了提升产品的品质，要求W≥13，当x1，x2，x3的值依次是 1，5，1 时，这种产品的成本最低．【解答】解：∵总重＝各类型数量×单位重量之和，∴W＝x1+2x2+3x3，当W≥13时，由题得：当产品成本最低时，产品原料总重也应最低，∴W＝13，即x1+2x2+3x3＝13，∵x1，x2，x3均为正整数，由配凑试根得：x1＝1，x2＝5，x3＝1．故答案为：x1+2x2+3x3；1，5，1．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）计算：2x2+（3y2﹣xy）﹣（x2﹣3xy）．【解答】解：原式＝2x2+3y2﹣xy﹣x2+3xy＝x2+3y2+2xy．18．（5分）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．【解答】解：原式＝a3+4+1+a2×4+4a8，＝a8+a8+4a8，＝6a8．19．（5分）计算：（x+3）（x﹣2）+x（x+1）【解答】解：（x+3）（x﹣2）+x（x+1）＝x2+x﹣6+x2+x＝2x2+2x﹣6．20．（5分）解不等式：2（x﹣4）＞2﹣3x，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去括号得，2x﹣8＞2﹣3x移项，合并同类项得，5x＞10系数化为1得，x＞2；数轴表示如下：．21．（5分）解方程组：．【解答】解：，①代入②得，3x+2×2x＝7，解得x＝1，把x＝1代入①得，y＝2，所以方程组的解为．22．（5分）解方程组：．【解答】解：，①×2+②×3，可得17x＝17，解得x＝1，把x＝1代入①，可得：4×1+3y＝1，解得y＝﹣1，∴原方程组的解是．23．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．【解答】解：，由①得，2x≤6，x≤3，由②得，2x+8＞3﹣3x，5x＞﹣5，x＞﹣1，∴﹣1＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3．24．（6分）已知a2﹣2a﹣1＝0，求代数式（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣5）2的值．【解答】解：原式＝4a2﹣1+a2﹣10a+25＝5a2﹣10a+24，当a2﹣2a﹣1＝0时，a2﹣2a＝1，原式＝5（a2﹣2a）+24＝5×1+24＝5+24＝29．25．（6分）在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．例如由图①中图形的面积可以得到等式：m（a+b+c）＝ma+mb+mc．（1）利用图②中图形的面积关系，写出一个正确的等式： （a+b）2＝a2+2ab+b2 ；（2）计算（2a+b）（a+b）的值，并画出几何图形进行说明．【解答】解：（1）整个正方形的面积为（a+b）2，四块面积和为a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（2）（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，图形如图所示：26．（6分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2．求m的取值范围．【解答】解：两个方程相加可得3x+3y＝﹣2m+2，∵x+y＞2，∴3x+3y＞6，则﹣2m+2＞6，解得m＜﹣2．27．（7分）为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．（1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？（2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？【解答】解：（1）设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元，根据题意得：，解得：．答：科技类图书每本28元，文学类图书每本25元；（2）设购买科技类图书m本，则购买文学类图书（300﹣m）本，根据题意得：28m+25（300﹣m）≤8000，解得：m≤，又∵m为正整数，∴m的最大值为166．答：科技类图书最多能买166本．28．（7分）对于二元一次方程x﹣2y＝2的任意一个解给出如下定义：若|m|≥|n|，则称|m|为方程x﹣2y＝2的“关联值”；若|m|＜|n|，则称|n|为方程x﹣2y＝2的“关联值”．（1）写出方程x﹣2y＝2的一个解，并指明此时方程的“关联值”；（2）若“关联值”为4，写出所有满足条件的方程的解；（3）直接写出方程x﹣2y＝2的最小“关联值”为 ；当关联值为|m|时，直接写出x的取值范围是 x≥或x≤﹣2． ．【解答】解：（1）当x＝0时，即0﹣2y＝2，解得y＝﹣1，∵|0|＜|﹣1|，∴此时方程的“关联值”为1，方程的解为（答案不唯一）；（2）∵“关联值”为4，∴①当x＝4时，即4﹣2y＝2，解得y＝1，∴方程的解为；②当x＝﹣4时，即﹣4﹣2y＝2，解得y＝﹣3，∴方程的解为；③当y＝﹣4时，即x﹣2×（﹣4）＝2，解得x＝﹣6，∵|﹣6|＞|﹣4|，∴不符合题意，应舍去；④当y＝4时，即x﹣2×4＝2，解得x＝10，∵|10|＞|﹣4|，∴不符合题意，应舍去；综上所述，所有满足条件的方程的解有，；（3）∵x﹣2y＝2，∴，∵当x＝0时，y＝﹣1，当|x|增大时，|y|先减小到0，然后再增大，∴当|x|＝|y|时，方程x﹣2y＝2取得最小“关联值”，∴联立，解得，∴方程x﹣2y＝2的最小“关联值”为；当关联值为|m|时，即|m|≥|n|，∴|x|≥|y|，∴；∴①当x≥0，时，即x≥0，x≥2时，∴，解得x≥﹣2，∴x≥2；②当x≥0，时，即x≥0，x≤2时，∴，解得，∴；③当x≤0，时，即x≤0，x≤2时，∴，解得x≤﹣2，∴x≤﹣2；④当x≤0，时，即x≤0，x≥2时，∴，解得，∴x≤0；综上所述，当或x≤﹣2时，关联值为|m|．故答案为：；x≥或x≤﹣2．。
人教版七年级下册数学期中考试试题及答案
人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，1∠与2∠互为邻补角的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各数中22,,0.27π，有理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．如图所示，因为AB ⊥l ，BC ⊥l ，B 为垂足，所以AB 和BC 重合，其理由是（）A ．两点确定一条直线B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．过一点能作一条垂线D ．垂线段最短4．在平面坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的；点(1,4)A -的对应点为(4,1)C ，则点(,)B a b 的对应点F 的坐标为（）A ．()3,3a b +-B ．()5,3a b +-C ．()5,3a b --D ．()3,5a b ++5．已知点P 的坐标为()2,32a a ++，且点P 在y 轴上，则点P 坐标为（）A ．(0,4)P -B ．(0,4)P C ．(0,2)P -D ．(0,6)P -6．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ；③同旁内角互补；④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直．其中，是真命题的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．若平面直角坐标系内的点M 在第二象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()1,2-8）A ．3±B ．3C ．3-D ．9．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．82.5°10．如图，AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，AE ⊥DE ，∠1+∠2=90°，M 、N 分别是BA 、CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F ，∠F 的度数为（）A ．120°B ．135°C ．150°D ．不能确定11．实数,a b||a b +）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b-12．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0二、填空题13．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果…，那么…”的形式是________14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是()()--，那么“帅”的坐标是__________3,1,3,115．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________．16．若a ba b的值为____________<，且,a b17．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD=______________.==，现对72进行如下操18．任何实数a，可用[]a表示不超过a的最大整数，如[4]4,[3]3作：72第一次8]=；第二次[8]2=；第三次[2]1=；这样对72只需进行3次操作后变为1，在进行这样3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是___19．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a b成立三、解答题20．（1-2|x-=-（2）解方程：()3112521．（1）如图这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：①请你以火车站为原点建立平面直角坐标系②写出体育场、宾馆的坐标；③图书馆的坐标为()-4,-3，请在图中标出图书馆的位置；（2）已知M=是3m +的算术平方根，N=n-2的立方根，试求M-N 的值；22．如图在平面直角坐标系中，已知(1,1)P ，过点P 分别向,x y 轴作垂线，垂足分别是,A B ；（1）点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，则点Q 的坐标为__________（2）平移三角形ABP ，若顶点P 平移后的对应点(4,3)P '，画出平移后的三角形'''A B P ．23．如图，//,AB CD EFG ∆的顶点,F G 分别落在直线,AB CD 上，CE 交AB 于点,H GE 平分FGD ∠，若90,20EFG EFH ︒︒∠=∠=，求EHB ∠的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，,A B 坐标分别是(0,),(,)A a B b a ，且,a b 满足()23|5|0a b -+-=，现同时将点,A B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点,A B 的对应点,C D ，连接,,AC BD AB ．（1）求点,C D 的坐标及四边形ACDB 的面积ACDB S ；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接,MC MD ，使13MCD ACDB S S ∆=？若存在这样的点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．25．学着说理由：如图∠B ＝∠C ，AB ∥EF ，试说明：∠BGF ＝∠C证明：∵∠B ＝∠C （）∴AB ∥CD （）又∵AB ∥EF （）∴EF ∥CD （）∴∠BGF ＝∠C （）26．如图，EF ⊥BC 于点F ，∠1＝∠2，DG ∥BA ，若∠2＝40°，则∠BDG 是多少度？参考答案1．D2．C3．B4．B5．A6．C7．B8．D9．C10．B11．A【详解】解：0,,a b a b ＜＜＞0,a b ∴+＜||a b a a b b+=+++()a a b b=--++a a b b=---+2.a =-故选A ．12．C【详解】解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．13．如果两条直线是平行线，那么同位角相等．【解析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两条直线是平行线，那么同位角相等”，故答案为如果两条直线是平行线，那么同位角相等．14．()1,3--【解析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“帅”的坐标．【详解】解：建立平面直角坐标系，如图，“帅”的坐标为（-1，-3），故答案为：（-1，-3）．15．±1，0【详解】∵13=1，(-1)3=-1，03=0，∴1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，∴一个数的立方根就是它本身，则这个数是±1，0.故答案为±1，0.16．-1【详解】解：364049,＜＜67,∴6,7,a b ∴==1,a b ∴-=-故答案为： 1.-17．150︒【详解】如图,∵在平行四边形ABCD 中,AD ∥BC ，∴∠ODB=∠DBC=15°.又由折叠的性质知,∠EBD=∠CBD=15°,即∠OBD=15°，∴在△OBD 中,∠BOD=180°−∠OBD−∠ODB=150°，18．255【详解】解：9,3,1,⎡===⎣13,3,1,⎡===⎣15,3,1,===16,4,2,1,⎡⎡====⎣⎣需要进行4次操作后变为1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255．19．70°【分析】根据平行的判定，要使直线a b 成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．【详解】解：要使直线a b 成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案为：70°．20．（1）10（2）4x =-【详解】（1）原式=9(3)22+-++-10=（2）解：15x -=-4x =-21．（1）①见解析；②体育馆()4,3-；宾馆()2,2；③见解析；（2）2【详解】（1）①平面直角坐标系如图；②体育馆()4,3-；宾馆()2,2，③图书馆的位置见上图．（2）422433m m n -=⎧⎨-+=⎩ 63m n =⎧∴⎨=⎩3,1M N ∴==2M N ∴-=22．（1）12(1,1),(1,3)Q Q -；（2）见解析【详解】解：（1）∵点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，AP ⊥x 轴，P （1，1），∴点Q 的坐标为（1，-1）或（1，3），故答案为：（1，-1）或（1，3）；（2）如图所示，'(1,1),(4,3).P P ∴平移方式为先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，按相同方式把,A B 作同样的平移得到''.A B ，顺次连接''',,A B P 得到三角形A′B′P′即为所求．【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．55︒【详解】解：90,20EFG EFH ︒︒∠=∠= 70BFG ︒∴∠=//AB CD ,70FGC BFG ︒∴∠=∠=,110FGD ︒∴∠=因为GE 平分FGD ∠，55FGH ︒∴∠=,180705555FHG ︒︒︒∴∠=--=︒55EHB FHG ︒∴∠=∠=24．（1）(1,0),(4,0),C D -15.ACDB S =（2）在y 轴上存在点(0,2)M ，或(0,2)M -使13MCD ABDC S S ∆=【详解】解：（1）依题意得：3050a b -=⎧⎨-=⎩解得：35a b =⎧⎨=⎩(0,3),(5,3)A B ∴，将点,A B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，(1,0),(4,0),C D ∴-5315.ACDB S CD OA =∙=⨯=（2）假设在y 轴上存在点(0,)M y ，使13MCD ABDCS S ∆=11553MCD S ∆∴==,1552y ∴⨯⨯=，2y ∴=±，(0,2)M ∴或(0,2)-所以在y 轴上存在点(0,)M y ，使13MCD ABDC S S ∆=.25．【详解】证明：∵∠B ＝∠C （已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），又∵AB ∥EF （已知），∴EF ∥CD （平行于同一直线的两直线平行），∴∠BGF ＝∠C （两直线平行，同位角相等）．26．130°【详解】解：∵∠1＝∠2，∴EF∥AD，∵EF⊥BC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，又∵DG∥BA，∠2＝40°，∴∠ADG＝∠2＝40°，∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．。
人教版数学七年级下册期中测试卷及答案
人教版数学七年级下册期中测试题一、填空题(每题3分，共30分)l、已知∠a的对顶角是81°，则∠a=______.2、把“等角的补角相等”写成“如果…，那么…”的形式_________________________________.3、在平面直角坐标系中，点P(-4，5)到x轴的距离为______，到y轴的距离为________.4、若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为________.5、如果P(m+3,2m+4)在y轴上,那么点P的坐标是________.6、如果一个等腰三角形的外角为100°，则它的底角为________..7、一个长方形的三个顶点坐标为（―1，―1），（―1，2）（3，―1），则第四个顶点的坐标是______________.8、将点P(－3，4)先向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是_____________.9、武夷中学运动场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是．10、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2010个球止，共有实心球_____________个。
”二、选择题（每题3分，共30分）11、在同一平面内，两直线可能的位置关系是（）A．相交B．平行C．相交或平行D．相交、平行或垂直12、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是()．(A)120°(B)130°(C)140°(D)150°13、在△ABC中,已知∠A:∠B:∠C=1:2:3则△ABC是（）.A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D以上都不对54D3E21CBA14、如果∠A 和∠B 的两边分别平行，那么∠A 和∠B 的关系是().A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补15、如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有()个.(1)︒=∠+∠180BCD B ；(2)21∠=∠；(3)43∠=∠；(4)5∠=∠B .A.1B.2C.3D.4第15题图16、下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②内错角相等；③坐标平面内的点与有序数对是一一对应；④因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3。
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七年级下数学期中试题
及答案
Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020
2016-2017学年第二学期期中质量检测
七年级数学试题卷
（考试时间100分钟，满分100分）
班级：姓名：座号：成绩：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在平面直角坐标系中，点P（－5，4）位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、下列各数中,无理数有（）
3.141，
22
7
-，327
-，π，0，4.217，0.1010010001
A．2个 B．3 个 C． 4个 D．5个
3、实数27
-的立方根为（）
± B. 3 D.没有立方根
4、如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）
表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）
A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)
5、如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）
A．30° B．60° C．90° D．120°
6、如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断
．．．CD
AB//（）
A. 4
3∠
=
∠ B. 2
1∠
=
∠ C. CDE
C∠
=
∠ D.
180
=
∠
+
∠ADC
C
7、下列各式中,正确的是( )
A.4=±2
B.±42
= C.3644
-=- D.2
(2)2
-=-
8、把点A（―5，3）经过平移得到点B（3，―5），可以（）
A.先向右平移8个单位，再向上平移8个单位
B.先向左平移8个单位，再向下平移8个单
位
C.先向右平移8个单位，再向下平移8个单
位
第6题图
D.先向左平移2个单位，再向上平移2个单位
9、如图，已知AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点M 、N ，NG 平分
MND ∠，若170∠=°， 则2∠的度数为（ ）
° ° ° °
10、已知12345n m n x y +---=是关于x 和y 的二元一次方程， 则n m -2的值为（ ）
C.－2
D.－1
二、填空题（每小题2分，共12分 ）
11、点A (4，－3)到x 轴的距离为 ．
12、若()0232=++-n m ，则n m 2+的值是 ．
13、如果点P(a ,2)在第二象限,那么点Q(-3,a )在第 象限． 14、已知3,2-==y x 是二元一次方程055=++my x 的解， 则m 的值为 ．
15、把命题“内错角相等两直线平行”写成“如果……，那么……”的形式为：
________________________________________________________________．
16、方程组⎩
⎨
⎧-=+=-11
by ax y x 和方程组⎩⎨⎧=-=+1082by ax y x 的解相同，则=-b a ．
2016-2017学年度第二学期期中质量检测
七年级数学答题卷
（考试时间100分钟，满分100分）
班级： 姓名： 座号： 成绩：
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题2分，共12分 ）
11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题（每小题6分，共30分 ） 17、计算：3227)3(6|36|49-+-+---
18、解方程组：⎩
⎨
⎧=-=+11231
2y x y x
19、若13+a 和175-a 是实数m 的平方根，求m 的值。
20、完成下面推理过程：
如图，已知∠1 ＝∠2，C B ∠=∠，可推得CD AB //． 理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝CGD ∠（ ）， ∴∠2 ＝CGD ∠（等量代换）．
∴BF CE //（ ）． ∴∠ ＝∠C （ ）． 又∵C B ∠=∠（已知），
∴∠ ＝B ∠（等量代换）．
∴CD AB //（ ）．
21、如图，已知CD AB //，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，∠BEF 与∠DFE 的平分线相交于点P . 求证：EP ⊥FP 。
P
F
E
D
C
B A
四、解答题（每小题7分，共28分）
22、多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示。
可是她忘记了在图中标出原点和x 轴、y 轴。
只
知道马场的坐标为（-1，-2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标(
图中每个小正方形的边长为1 )
23、随着人民生活水平的不断提高，外出采摘成了近郊旅游新时尚．端午节期间，小王一家去某农场采摘樱桃，已知A 品种樱桃采摘价格为80元/千克，B 品种樱桃采摘价格为60元/千克．若小王一家采摘A ，B 两种樱桃共8千克，共消费580元，那么他们采摘A ，B 两种樱桃各多少千克？
24、如图，已知在直角坐标系中ABC ∆三个顶点的坐标分别为A (-2，4)，B (-6，3) ,C (-4，1).
(1)请画出ABC ∆向右平移4个单位的图象A B C '''∆，并写出点A '的坐标；
(2)求出A B C '''∆的面积。
25、下列各图中的MA 1与NA n 平行。
（1）图①中的∠A 1＋∠A 2＝__________度，
图②中的∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＝_________度， 图③中的∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋∠A 4＝_________度， 图④中的∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋∠A 4＋∠A 5＝_________度， ……
第⑩个图中的∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋…＋∠A 11＝_________度，
（2）猜想：第n 个图中的∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋…＋∠A n+1＝____________________度。
（3）请你写出图②结论：∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＝_________度的证明过程。
七年级数学答案
一、BACAB BCCDC
二、11、3；12、-1；13、三；14、5；15、如果内错角相等，那么两直线平行；16、
4
17； 三、解答题（每小题6分，共30分）
17、解：原式=4336367=-+--+
18、⎩
⎨⎧=-=+)2(1123)1(12y x y x
解：①+②得 124=x …………2分 解得3=x …………3分 把3=x 代入①得 123=+y …………4分 解得1-=y …………5分
⎩
⎨
⎧-==∴13
y x 原方程组的解为 …………6分 19、解：根据题意得
13+a +175-a =0 …………3分 解得2=a …………4分
497)13(22==+=∴a m …………6分
20、完成下面推理过程：
如图，已知∠1 ＝∠2，C B ∠=∠，可推得CD AB //．
理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝CGD ∠（ 对顶角相等 ），…………每空1分 ∴∠2 ＝CGD ∠（等量代换）．
∴BF CE //（ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠ BFD ＝∠C （ 两直线平行,同位角相等 ）． 又∵C B ∠=∠（已知），
∴∠ BFD ＝B ∠（等量代换）．
∴CD AB //（ 内错角相等，两直线平行 ）．
21、证明： CD AB //
∴∠BEF +∠DFE = 180 …………1分 PE 、PF 是∠BEF 与∠DFE 的平分线
∴PFE PFD PEF PEB ∠=∠∠=∠, …………3分
∴ 901802
1
=⨯=∠+∠∠PFE PEF …………5分
即EP ⊥FP …………6分
四、解答题（每小题7分，共28分）
22、解：正确作出坐标系 …………3分
狮子：（-2,6） …………4分 南门：（2,1） …………5分
飞禽：（5,5） …………6分 两栖动物：（6,2） …………7分 23、解：设他们采摘A ，B 两种樱桃分别
为x 千克、y 千克，根据题意得 ……1分
⎩
⎨
⎧=+=+58060808
y x y x …………4分
解得⎩
⎨⎧==35y x …………6分
答：他们采摘A ，B 两种樱桃分别为5千克和3千克。
…………7分
24、解：(1)正确作图
)4,2(A ' …………3分
（2）如图，补全矩形
=322
1412
1222
143⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯
=12-2-2-3
=5 …………7分
25、解：（1）①180；②360；③540；④720；⑩1800；…………3分
（2）180n ； …………5分
（3）∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＝360 证明：如图，过2A 作M A H A 12//
∴∠A 1＋321A A A ∠＋∠A 3= 360180180=+ …………7分。