第2章整式的加减难题拓展提高题讲解
专题02 整式的加减(专题详解)(解析版)
专题2 整式的加减专题详解专题2 整式的加减专题详解 (1)2.1整式 (2)知识框架 (2)一、基础知识点 (2)知识点1 单项式的概念 (2)知识点2 多项式的有关概念 (3)知识点3 整式的概念 (4)知识点4 正确列代数式 (5)二、典型题型 (7)题型1 运用整式有关的概念求字母的值 (7)题型2 有含字母的式子表示数量关系 (8)三、难点题型 (10)题型1 整式的实际应用 (10)题型2 找规律 (10)2.2整式的加减 (12)知识框架 (12)一、基础知识点 (12)知识点1 同类项的概念 (12)知识点2 合并同类项（原理：乘法分配律） (13)知识点3 去括号法则 (14)知识点4 整式的加减（合并同类项） (15)二、典型题型 (16)题型1 “有序”进行有理数的加减 (16)题型2 去多重括号 (16)题型3 利用同类项的概念求值 (17)题型4 整式“缺项”问题 (18)题型5 与字母取值无关的问题 (18)题型6 求代数式的值与整体思想 (19)题型7 整式在生活中的应用 (20)题型8 图形规律 (21)三、难点题型 (22)题型1待定系数法 (22)题型2 整数的多项式表示 (22)2.1整式知识框架一、基础知识点知识点1 单项式的概念单项式：数或字母的积注：①分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式②“或”单独的一个数字或单独一个字母也称为单项式例：5x；100；x；10ab等系数：单项式中的数字叫做单项式的系数单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和例1.判断下列各式中那些是单项式，那些不是？如果是单项式，请指出它的系数和次数。
-13b；；；；；；【答案】单项式有：-13b，系数为－13，次数为1，系数为，次数为1+2=3，系数为，次数为0，系数为，次数为2+1=3，系数为，次数为2+3=5例2.的系数是，次数是。
【答案】系数为：－1，次数为1+2+3=6知识点2 多项式的有关概念1）多项式：几个单项式的和注：和，即减单项式，实际是加该单项式的负数项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式常数项：不含字母的项多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n 次式例1.将多项式按字母y作升幂排列。
人教版七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减 考点与题型归纳 讲义
人教版七年级数学上册考点与题型归纳第二章：整式的加减2.2 整式的加减一：考点归纳考点一：同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
与字母前面的系数（≠0）无关。
2、同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关考点二：合并同类项把多项式中的同类项合并成一项。
可以运用交换律，结合律和分配律。
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；考点三：去括号法则去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。
考点四：整式加减的一般步骤：一去、二找、三合（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号. （2）结合同类项. （3）合并同类项二：【题型归纳】题型一：去括号法则1．计算：（1）()()2824-+---（2）()()2224133⎡⎤-+---⨯⎣⎦ （3）21(32)xy xy +-+（4）()()223222a ab a ab ---+ 2．去括号，合并同类项（1）(5)3(23)x y x y -+-- （2）2()2()a a b a b ++-+（3）1(3)2(23)xy x x yz ⎡⎤--+-+⎣⎦题型二：整式加减的一般步骤3．先化简，再求值．（1）225[3(23)4]a a a a ---+，其中1a =-；（2）22225(3)4(3)a b ab ab a b ---+，其中1a =-，2b =-．4．如图所示，化简|a ﹣c|+|a ﹣b|+|c|三：基础巩固和培优一、单选题1．下列去括号正确的是（ ）A ．223()333x x y z x x y z --+=-++B ．[]35(21)3521x x x x x x ---=--+C ．(321)321a x y a x y +-+-=-+-D ．(2)(21)221x y x y --+-=--+-2．一个长方形的周长为6a ，一边长为2a b -，则另一边长为（ ）A ．5a b +B ．42a b +C ．+a bD ．2+a b 3．一多项式与2237a a 的和为249a a ，则这个多项式为（ ） A ．22a a --+ B ．2716a a C ．216a a D ．232a a4．去括号后等于a-b+c 的是（） A ．()a b c -+B ．()a b c --C ．()a c b --D ．()a b c ++5．下列运算正确的是（ ）A ．326=B ．880a a --=C ．2416-=-D ．523xy xy -+=-6．已知1312a x y -与43b xy +的和是单项式，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．21a b =⎧⎨=⎩ B ．21a b =⎧⎨=-⎩ C ．21a b =-⎧⎨=-⎩ D ．21a b =-⎧⎨=⎩7．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）A ．a 2与aB ．﹣3ab 与2abC ．a 2b 与ab 2D ．a 与b8．化简22(2x +3x-2)-(-x +2)正确的是（ ）A ．2-x +3xB ．2-x +3x-4C ．23x +3x-4D ．2-3x 3x +9．下列说法正确的个数有（ ）①﹣0.5x2y3与5y2x3是同类项 ②单项式2323x y π-的次数是5次，系数是23- ③倒数等于它本身的数有1，相反数是本身的数是0④2223a b a -+是四次三项式A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．数轴上A 、B 、C 三点表示的数分别是a 、b 、c ，若|a －c |－|a －b |=|c －b |．则下列选项中，表示A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知223m mn ，24mn n ，则222m n -的值为______．12．已知当2x =时，代数式32ax bx ++的值为7，则当2x =-时，代数式32ax bx ++的值为______．13．单项式523n x y +-与21716m x y -是同类项，则m-n=__________14．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示：化简||||()||++--+a b a b ab 结果是______________ ．15．定义a b c d 为二阶行列式，规定它的运算法则为abc d ＝ad －bc ．那么二阶行列式2322x yy x---＝______________________．三、解答题16．已知2 231A x xy y =++-，2B x xy =-， 若(x +2)2+|y -3|=0，求2A B -的值．17．先化简，再求值：2211(23)4()22x x x x -+--+,其中x=-218．计算（1）15(8)(11)12---+--；（2）71133663145⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭；（3）222(2)4(3)(4)(2)-+⨯---÷-；（4）3222[(4)(13)3]-+---⨯；（5）221112()3233ab a a ab --+--； （6）22314[(3)3]22x x x x ---+． 19．先化简，再求值：()331131122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1,2x y =-=-. ()2已知关于xy 的多项式22262351xax y bx x y +-+-+--的值与字母x 的取值无关，求32323243a b a b --+的值. 20．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“★”，规定a ★b a b ab =++﹣．（1）计算：3★()5-的值；（2）当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简：a ★b ．7参考答案题型归纳1．（1）14；（2）18；（3）1xy --；（4）277a ab -2．（1）118x y -+；（2）a b -；（3）1336xy x yz ---3．（1）23a a --；1-；（2）223a b ab -；2-．4．b-2c三：基础巩固和培优1．C2．C3．B4．B5．C6．B7．B8．C9．A10．B11．5- 12．3- 13．8- 14．﹣ab 15．-x-4y ．16．2A B -的值为10-17．2562x x --；1232． 18．（1）-30；（2）-572（3）48；（4）32；（5）13ab-16a 2；（6）x 2-x-3． 19．（1）33x y -+，5-；（2）28.20．（1）10；（2）2b -。
鞍山市七年级数学上册第二章《整式的加减》经典题(培优专题)(1)
1．代数式x2﹣1y的正确解释是（）A．x与y的倒数的差的平方B．x的平方与y的倒数的差C．x的平方与y的差的倒数D．x与y的差的平方的倒数B 解析：B【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】解：代数式x2﹣1y的正确解释是x的平方与y的倒数的差，故选：B．【点睛】本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键．2．与(－b)－(－a)相等的式子是( )A．(＋b)－(－a) B．(－b)＋aC．(－b)＋(－a) D．(－b)－(＋a)B解析：B【分析】将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒【详解】解: (－b)－(－a)=-b+aA. (＋b)－(－a)=b+a；B. (－b)＋a=-b+a；C. (－b)＋(－a)=-b-a；D. (－b)－(＋a)=-b-a；故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a﹒故选：B﹒【点睛】本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒3．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）A．19 B．20 C．21 D．22D解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n 个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.4．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是( )A ．若葡萄的价格是3 元/kg ，则3a 表示买a kg 葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．某款运动鞋进价为a 元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数D 解析：D【分析】根据单价×数量＝总价，等边三角形周长=边长×3，售价＝进价＋利润,两位数的表示=十位数字×10+个位数字进行分析即可．【详解】A 、根据“单价×数量＝总价”可知3a 表示买a kg 葡萄的金额，此选项不符合题意；B 、由等边三角形周长公式可得3a 表示这个等边三角形的周长，此选项不符合题意；C 、由“售价＝进价＋利润”得售价为1.5a 元，则2×1.5a ＝3a (元)，此选项不符合题意；D 、由题可知，这个两位数用字母表示为10×3＋a ＝30＋a ，此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．5．已知132n x y 与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5B解析：B【分析】根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值.【详解】解：∵132n x y +与4313x y 是同类项， ∴n+1=4，解得，n=3，故选：B.【点睛】 本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．6．把有理数a 代数410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入410a +-得到2a ，称为第二次操作，...，若a =23，经过第2020次操作后得到的是（ ）A ．-7B ．-1C ．5D ．11A解析：A【分析】先确定第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．【详解】解：第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；第7次操作，a 7=|-7+4|-10=-7；…第2020次操作，a 2020=|-7+4|-10=-7．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．7．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．74D ．66 C 解析：C分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．【详解】解：8×10−6＝74，故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．8．若关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，则m ＝（ ）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣3D 解析：D【分析】先将多项式合并同类型，由不含x 的二次项可列【详解】6x 2﹣7x+2mx 2+3=（6+2m ）x 2﹣7x +3，∵关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，∴6+2m=0，解得m ＝﹣3，故选：D ．【点睛】此题考查多项式不含项的计算，此类题需先将多项式合并同类型后，由所不含的项得到该项的系数等于0来求值.9．若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ） A ．17 B ．67 C ．-67D ．0B 解析：B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项，∴6﹣7m ＝0， 解得m ＝67． 故选：B ．本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 10．点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，2BC =，OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）A ．2x -+B ．2x --C ．2x +D ．－2A 解析：A【分析】由BC=2，C 点所表示的数为x ，求出B 表示的数，然后根据OA=OB ，得到点A 、B 表示的数互为相反数，则问题可解．【详解】解：∵BC=2，C 点所表示的数为x ，∴B 点表示的数是x-2，又∵OA=OB ，∴B 点和A 点表示的数互为相反数，∴A 点所表示的数是-（x-2），即-x+2．故选：A ．【点睛】此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.11．下列关于多项式21ab a b --的说法中，正确的是（ ）A ．该多项式的次数是2B ．该多项式是三次三项式C ．该多项式的常数项是1D ．该多项式的二次项系数是1-B 解析：B【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【详解】A 、多项式21ab a b --次数是3，错误；B 、该多项式是三次三项式，正确；C 、常数项是-1，错误；D 、该多项式的二次项系数是1，错误；故选：B ．【点睛】此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．12．式子5x x-是（ ）. A ．一次二项式B ．二次二项式C ．代数式D ．都不是C 解析：C根据代数式以及整式的定义即可作出判断．【详解】 式子5x x-分母中含有未知数，因而不是整式，故A 、B 错误，是代数式，故C 正确． 故选：C ．【点睛】 本题考查了代数式的定义，就是利用运算符号把数或字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式．13．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b +元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元 C ．赚了（5a-5b ）元D ．亏了（5a-5b ）元C解析：C【分析】用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数【详解】根据题意列得：20（-2-23020302222a b a b a b a a b a a b ++++-+-=⨯+⨯）（） =10（b-a ）+15（a-b ）=10b-10a+15a-15b=5a-5b ，则这次买卖中，张师傅赚5（a-b ）元．故选C ．【点睛】此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．14．下列各对单项式中，属于同类项的是( )A ．ab -与4abcB ．213x y 与212xyC ．0与3-D ．3与a C解析：C【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【详解】A ．﹣ab 与4abc 所含字母不相同，不是同类项；B ．213x y 与12x y 2所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C ．0与﹣3是同类项；D ．3与a 不是同类项．故选C ．【点睛】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键． 15．多项式33x y xy +-是（ ）A ．三次三项式B ．四次二项式C ．三次二项式D ．四次三项式D 解析：D【分析】根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了．【详解】解：由题意，得该多项式有3项，最高项的次数为4，该多项式为：四次三项式．故选：D ．【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关1．观察下面的一列单项式：2342,4,8,16,,x x x x --根据你发现的规律，第n 个单项式为__________．【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律进而可得答案【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为：故答案为：【点睛】本题考查了单项式的规律探求通过所给的单项式找到规律并能准确的解析：(2)n n x -【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律，进而可得答案．【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为：(2)n nx -．故答案为：(2)n n x -．【点睛】本题考查了单项式的规律探求，通过所给的单项式找到规律，并能准确的用代数式表示是解题的关键．2．请观察下列等式的规律： 111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， …则1111...=133********++++⨯⨯⨯⨯______．【解析】试题 解析：50101【解析】试题1111++++13355799101⨯⨯⨯⨯ =111111111111)()()()23235257299101-+-+-++-（ =111111111++)23355799101---++-（=111)2101-（ =11002101⨯ =50101． 3．m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．0【解析】由题意m+n=0所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0【点睛】本题考查相反数去括号法则等解题的关键是根据题意得出m+n=0然后再对所求的式子进行去括号合并同解析：0【解析】由题意m+n=0，所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.【点睛】本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.4．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，……，第n个图形有6n+2根火柴棒．5．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点从而得出结论【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点第3个图形比第2个图形多3×3个点…即每个图形比前一个图形多序号×3个点∴第4个解析：12631【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点，从而得出结论．【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点，第3个图形比第2个图形多3×3个点，…，即每个图形比前一个图形多序号×3个点．∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点．第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3=4+3×（2+3+…+19+20）=4+3×209=4+627=631（个）．故答案为：12；631．【点睛】本题考查了图形的变化，解题的关键是：发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”．本题属于中档题型，解决形如此类题型时，将射线上的点算到同一方向，即可发现规律．6．将一个正方形纸片剪成如图中的四个小正方形，用同样的方法，每个小正方形又被剪成四个更小的正方形，这样连续5次后共得到______个小正方形．1024【分析】先写出前3次分割得到的正方形的个数找到规律即可得出答案【详解】由图可知分割1次得到正方形的个数为4；分割2次得到正方形的个数为个；分割3次得到正方形的个数为个；…以此类推分割5次得到解析：1024【分析】先写出前3次分割得到的正方形的个数，找到规律即可得出答案．【详解】由图可知分割1次得到正方形的个数为4；16=4个；分割2次得到正方形的个数为264=4个；分割3次得到正方形的个数为3…以此类推，分割5次得到正方形的个数为：54=1024个，故答案为：1024．【点睛】本题考查了图形规律题，仔细观察图形找到规律是解题的关键．y=，则输入的数x=________________．7．在如图所示的运算流程中，若输出的数3或【分析】由运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论【详解】解：由题意得当输入的数x是偶数时则y=x当解析：5或6【分析】由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=12x，当输入的x为奇数就有y=12（x+1），把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．【详解】解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=12x，当输入的x为奇数时，则y=12（x+1）．当y=3时，∴3=12x或3=12（x+1）．∴x=6或5故答案为：5或6【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是，根据流程图，列出方程，解方程即可得出答案.8．计算7a2b﹣5ba2＝_____．2a2b【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型解析：2a2b【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()22227a b5ba=75a b=2a b﹣﹣．故答案为：22a b【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．9．已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，则|b﹣c|=___．7【分析】根据数轴和题目中的式子可以求得c﹣b的值从而可以求得|b﹣c|的值【详解】∵|a﹣c|=10|a﹣d|=12|b﹣d|=9∴c﹣a=10d﹣a=12d﹣b=9∴（c﹣a）﹣（d﹣a）+（d解析：7【分析】根据数轴和题目中的式子可以求得c﹣b的值，从而可以求得|b﹣c|的值．【详解】∵|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，∴c﹣a=10，d﹣a=12，d﹣b=9，∴（c ﹣a ）﹣（d ﹣a ）+（d ﹣b ）=c ﹣a ﹣d +a +d ﹣b=c ﹣b=10﹣12+9=7．∵|b ﹣c |=c ﹣b ，∴|b ﹣c |=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将绝对值符号去掉，求出相应的式子的值．10．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分别数出图解析：()43n -【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．11．两堆棋子，将第一堆的2个棋子移到第二堆去之后，第二堆棋子数就成了第一堆棋子数的2倍.设第一堆原有a 个棋子，第二堆原有______个棋子.【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a-2)因此原来的棋子数为2(a-2)-2【详解】解：由题意可得：现在第二堆有2(a-2)个棋子因此原来第二堆有2(a-2)-2=2a-6个棋子故答案为：解析：()26a -【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a -2)，因此原来的棋子数为2(a -2)-2．【详解】解：由题意可得：现在第二堆有2(a -2)个棋子，因此原来第二堆有2(a -2)-2=2a -6个棋子.故答案为：(2a -6)．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解决此题的关键．1．有一长方体形状的物体，它的长，宽，高分别为a ，b ，c(a>b>c)，有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线)．哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？说明理由．解析：方式甲用绳最少，方式丙用绳最多．【解析】试题分析:根据长方形的对称性分别得到三种方式所需要的绳子的长度,然后将这三个代数式进行作差比较大小.试题方式甲所用绳长为4a ＋4b ＋8c ，方式乙所用绳长为4a ＋6b ＋6c ，方式丙所用绳长为6a ＋6b ＋4c ，因为a>b>c ，所以方式乙比方式甲多用绳(4a ＋6b ＋6c)－(4a ＋4b ＋8c)＝2b －2c ，方式丙比方式乙多用绳(6a ＋6b ＋4c)－(4a ＋6b ＋6c)＝2a －2c.因此，方式甲用绳最少，方式丙用绳最多．2．已知多项式﹣3x 2+mx+nx 2﹣x+3的值与x 无关，求（2m ﹣n ）2017的值．解析：-1【分析】先把多项式进行合并同类项得（n-3）x 2+（m-1）x+3，由于关于字母x 的二次多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x 无关，即不含x 的项，所以n-3=0，m-1=0，然后解出m 、n ，代入计算（2m-n ）2017的值即可．【详解】合并同类项得（n ﹣3）x 2+（m ﹣1）x+3，根据题意得n ﹣3=0，m ﹣1=0，解得m=1，n=3，所以（2m ﹣n ）2017=（﹣1）2017=﹣1．【点睛】考查了多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 3．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a 元，小孩为a 2元；乙旅行社报价大人、小孩均为a 元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a 的代数式表示）解析：乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【分析】根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果．【详解】根据题意得：（a+a+a ）×90%-（a+a+12a ） =2.7a-2.5a=0.2a （元），则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．观察下列单项式：﹣x ，2x 2，﹣3x 3，…，﹣9x 9，10x 10，…从中我们可以发现： （1）系数的规律有两条：系数的符号规律是系数的绝对值规律是（2）次数的规律是（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n 个单项式是 ．解析：（1）奇数项为负，偶数项为正；与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；（3）(1)n n nx - 【分析】通过观察题意可得：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且系数的绝对值与自然数序号相同，次数也与与自然数序号相同．由此可解出本题．【详解】（1）奇数项为负，偶数项为正，与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；（3）(1)n n nx -．【点睛】本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．。
人教版数学第2章整式加减解析版
数之和. 例如：多项式 2x2 y2 3x4 y 5xy2 中，2x2 y2 的次数是 4，3x4 y 的次数是 5，5xy2
的次数是 3，故此多项式的次数是 5，而不是 4 5 3 12 .
第二部分 考点过关
整式加减 1.01220 版
201 代数式的定义
〖案例分析〗下列各式中，代数式的个数有（ ） ﹣9，x+y， ，s＝a2
A．1 个
B．2 个
C．3 个
【解答】解：代数式有：﹣9，x+y， ．
故选：C． 〖课堂练习〗下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．3a
B．0
C．2x＝1
【解答】解：A、3a 是代数式，不符合题意； B、0 是代数式，不符合题意； C、2x＝1 是方程，不是代数式，符合题意；
203 单项式和多项式
D．2a2 D．a•10%
〖案例分析〗下列整式：
，
A．2 个
B．3 个
【解答】解：整式：
，
，x2+y2﹣1，﹣5，x，2x﹣y 中单项式的个数有（ ）
C．4 个
D．5 个
，x2+y2﹣1，﹣5，x，2x﹣y 中
单项式有：
，
，﹣5，x，故单项式的个数有 4 个，
故选：C． 〖课堂练习〗下列代数式﹣1，﹣ a2， x2y， ，3a+b，0， 中单项式的个数有（ ）
的符号“移”出来的；②添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号来
检验. 例如： a b c a b c ;a b c a b c .
七上--整式的加减例题讲解+提高练习
七上--整式的加减例题讲解+提高练习分类讨论例1：求代数式13a/3−3b2−(4a3−2b2)的值改写：求代数式13a/3−3b^2−(4a^3−2b^2)的值，不考虑a、b的取值。
练1：若(2mx^2−x+3)−(3x^2−x−4)的结果与x的取值无关，求m的值。
改写：若(2mx^2−x+3)−(3x^2−x−4)的结果与x的取值无关，求m的值。
练2：已知A=2x^2+3xy−2x−1，B=−x^2+xy−1且3A+6B的值与x无关。
求y值。
改写：已知A=2x^2+3xy−2x−1，B=−x^2+xy−1且3A+6B的值与x无关。
求y的值。
练3：计算(2x^3−3x^2y−2xy^2)−(x^3−2x^2y+y^3)+(−x^3+3x^2y−y^3)的值，其中x=2，y=−1.甲同学把x=2错抄成了x=−2，但他的计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果。
改写：计算(2x^3−3x^2y−2xy^2)−(x^3−2x^2y+y^3)+(−x^3+3x^2y−y^3)的值，其中x=2，y=−1.甲同学把x=2错抄成了x=−2，但他的计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果。
例2：若多项式2xn−1−xn+3xm+1是五次二项式，试求3n^2+2m−5的值。
改写：若多项式2xn−1−xn+3xm+1是五次二项式，求3n^2+2m−5的值。
练1：若多项式2xn−1−xn+xm+1−3xm是五次三项式，试求m+n的值。
改写：若多项式2xn−1−xn+xm+1−3xm是五次三项式，求m+n的值。
例3：a+b+c=0，abc>0，求b+c/|a|+a+c/|b|+b+a/|c|。
改写：已知a+b+c=0，abc>0，求b+c/|a|+a+c/|b|+b+a/|c|的值。
练1：已知：a>0，b<0，|b|<|b|<1，那么以下判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC．1+a＞1﹣b＞a＞﹣bD．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a改写：已知：a>0，b-b>1+a>aB．1+a>a>1-b>-bC．1+a>1-b>a>-bD．1-b>1+a>-b>a例3：已知代数式9−6y−4y^2=7，求2y^2+3y+7的值。
七年级数学上册：第二章《整式的加减》全章复习与巩固(提高)知识讲解
2．若 【答案与解析】 解：因为
是同类项，求出 m, n 的值，并把这两个单项式相加. 是同类项，
所以
解得
当
且 时，
.
【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相．同．字．母．的指数也要相同.其中， 常数项也是同类项. 合并同类项时，若不是同类项，则不需合并.
-3-
举一反三： 【变式】合并同类项．
1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项
式的请说出是几次几项式．
(1) a 3 (2)5
(9) 1 (a b) h 2
(3) 2 b a
(4) x y 2
x (5)3xy (6)
mn
(7)
5
(8)1+a%
பைடு நூலகம்
【答案与解析】
解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)
A．
B．
C．
D． 【答案】D
-4-
【变式 2】先化简代数式 意义的 a 的值代入求值． 【答案】
，然后选取一个使原式有
．
当
时，原式＝0-0-4＝-4．
【变式 3】(1) (x＋y)2－10x－10y＋25＝(x＋y)2－10(______)＋25;
(2) (a－b＋c－d)(a＋b－c－d)＝[(a－d)＋(______)][(a－d)－(______)]．
《整式的加减》全章复习与巩固（提高）知识讲解
【学习目标】 1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念； 2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整 式的加减运算、求值； 3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想． 【知识网络】
最新人教版七年级上册数学第2章整式的加减中考新题型(创新性题) 整式加减中的说理
数学
5.李老师让同学们计代数式 3a2＋ (ab－a2)－2 a2＋ 1 ab－1 的值”,小亮错把“a＝－2 021,b＝2 020”
2
抄成了“a＝2 021,b＝－2 020”,但他最终的计算结果并没错误,请 问是什么原因呢?
数学
解:原式＝3a2＋ab－a2－2a2－ab＋2＝2, 所以无论a,b为何值,原式的值都为2, 因此小亮虽然抄错了a,b的值,但计算结果仍为2,所以说他最 终的计算结果并没错误.
第二章 整式的加减
中考新题型(创新性题) 整式加减中的说理
数学
类型一 不含“项”类 1.【例1】是否存在m,使关于x,y的整式(mx2－x2＋3x＋1)－ (5x2－4y2＋3x)不含x2?若不存在,说明理由;若存在,求出m的值. 解:原式＝mx2－x2＋3x＋1－5x2＋4y2－3x ＝(m－6)x2＋4y2＋1, 假设整式不含x2,那么m－6＝0, 所以m＝6,即存在m＝6使整式不含x2.
数学
4.若多项式mx3－2x2＋3x－3－2x3＋5x2－nx＋6不含x的三次 项和一次项,求代数式2mn＋3(m－n)2 022＋3mn的值. 解:原式＝(m－2)x3＋3x2＋(3－n)x＋3, 因为多项式mx3－2x2＋3x－3－2x3＋5x2－nx＋6不含x的三 次项和一次项, 所以m－2＝0,3－n＝0.解得m＝2,n＝3. 所以2mn＋3(m－n)2 022＋3mn ＝2×23＋3×(2－3)2 022＋3×2×3 ＝37.
数学
类型二 取值“无关”类 2.【例2】有人说代数式(a2－3－3a＋a3)－(2a3＋4a2＋a－8)＋ (a3＋3a2＋4a－4)的值与a无关,你认为正确吗?请说明你得出的 结论和理由. 解:正确.理由如下: 因为原式＝a2－3－3a＋a3－2a3－4a2－a＋8＋a3＋3a2＋4a－4 ＝(1－2＋1)a3＋(1－4＋3)a2－(3＋1－4)a＋1 ＝1, 所以代数式的值与a无关.
沪科版七年级上册数学第二章《整式的加减》代数式课时2代数式专题训练含答案及解析
简单1、下列各式中，是代数式的是（）A．2x－3＝0 B．y＜5 C．mn D．s＝vt 【分析】本题根据代数式的定义对各选项进行分析即可求出答案．【解答】A、2x－3＝0为等式，不为代数式，故本项错误；B、y＜5为不等式，故本项错误；C、mn为代数式，故本项正确；D、s＝vt为等式，故本项错误．故选C．2、下列代数式中符合书写要求的是（）A．24a bB．123cba C．a×b÷c D．ayz3【分析】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数A．20x B．x（20＋x）C．x（x－20）D．x（20－x）【分析】根据其中一个数为x，两数之和为20，得到另一个数，相乘即可．【解答】∵两数之和为20，其中一个数用字母x表示，∴另一个数为20－x，∴两个数的积为：x（20－x）．故选D．4、如果整式x n－2－5x＋2是关于x的二次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意得到n－2＝2，即可求出n的值．【解答】由题意得：n－2＝2，解得：n＝4．故选B．5、多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，3 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是－3xy2，系数是数字因数，故为－3．【解答】多项式1＋2xy－3xy2的次数是3，最高次项是－3xy2，系数是－3；故选A．6、为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款____________元．（用含有a 的代数式表示）．【分析】学生捐款数＝捐款总数－教师捐款总数．【解答】学生捐款数为：（3200－5a）元．7、单项式－2x2y3z的次数是___________．【分析】根据单项式次数的概念求解．【解答】单项式－2x2y3z的次数为：2＋3＋1＝6．故答案为：6．8、一件夹克的进价为50元，标价为a（a＞50）元，那么这件夹克的利润为___________．【分析】利用标价－进价＝利润直接列式即可．【解答】这件夹克的利润为（a－50）元．故答案为：a－50．9、在建设社会主义新农村活动中，张村、李村为合理利用资源，优化环境，兴建了一批沼气池，设张村已建沼气池x个，李村所建沼气池的数目是张村的2倍少1个，则李村所建沼气池数目为___________个．（用代数式表示）【分析】张村已建的沼气池有x个，李村所建沼气池的数目是张村的2倍少1个，所以李村所建沼气池数目为（2x－1）个．【解答】根据题意可知李村所建沼气池数目为（2x－1）个．10、某市出租车收费标准如下：乘车里程不超过3公里的一律收费5元；乘车里程超过3公里的，除了收费5元外，超过部分按每公里1.2元计费．如果有人乘计程车行驶了x公里（x＞3），那么他应付车费__________元．【分析】由x＞3可得应付车费为：5＋（x－3）×1.2，整理代数式即得结果．【解答】由题意得，有人乘计程车行驶了x公里（x＞3）应付车费：5＋（x－3）×1.2元，即1.2x＋1.4元．11、多项式3xy－5x2y2＋3x3y2＋10的次数是（）A．10 B．5 C．4 D．2【分析】由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，由此可以确定多项式的次数．【解答】∵3xy－5x2y2＋3x3y2＋10的最高次项是3x3y2，∴多项式的次数是5．故选B．难题1、某商场2006年的销售利润为a，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（）A．a（a＋b）2B．a（1＋b%）2C．a＋a•（b%）2D．a＋ab2【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设2008年该商场的销售利润将是x，那么由题意可得出x＝a（1＋b%）2．【解答】设2008年该商场的销售利润将是x，由题意得x＝a（1＋b%）2．故选B．2、某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是（）A．1.08a元B．0.88a元C．0.968a元D．a元【分析】降价后这种商品的价格＝两次提价后的价格×（1－20%）．【解答】可先求第一次提价后为（1＋10%）a元，第二次提价后为a（1＋10%）2元，降价后为a（1＋10%）2（1－20%）＝0.968a元．故选C．3、观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n－1．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选C．4、如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为_____________．【分析】从每个图案的横队和纵队棋子个数分析与n的关系．【解答】每个图案的纵队棋子个数是：n，每个图案的横队棋子个数是：n＋1，那么第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为：n（n＋1）．故答案为：n（n＋1）．5、小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），用含x，y的代数式表示地面总面积．【分析】根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解．【解答】地面总面积为：6x＋2×（6－3）＋2y＋3×（2＋2），＝6x＋6＋2y＋12，＝6x＋2y＋18m2．6、用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆，则摆第n个“口”字需用旗子（）【分析】每增加一个数就增加四个棋子．【解答】n＝1时，棋子个数为4＝1×4；n＝2时，棋子个数为8＝2×4；n＝3时，棋子个数为12＝3×4；…；n＝n时，棋子个数为n×4＝4n．7、举一个实际例子说明代数式23a b+的意义．【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如小露期中考试的成绩，语文是a分，数学和英语都是b分，则这三科的平均分是23a b +．【解答】答案不唯一．如：小露期中考试的成绩，语文是a分，数学和英语都是b分，则这三科的平均分是23a b +．故答案为：小露期中考试的成绩，语文是a分，数学和英语都是b分，则这三科的平均分是23a b +．8、观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为__________（用含n的代数式表示）．【分析】观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第n个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解．【解答】第1个图形中点的个数为：1＋3＝4，第2个图形中点的个数为：1＋3＋5＝9，第3个图形中点的个数为：1＋3＋5＋7＝16，…，第n个图形中点的个数为：1＋3＋5＋…＋（2n＋1）＝(121)(1)2n n+++＝（n＋1）2．故答案为：（n＋1）2．9、如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．在第n个图中，共有________块白块瓷砖．（用含n的代数式表示）【分析】观察题中三个长方体中白块瓷砖所拼的图形是长方形，分析块数可知，所拼成长方形的长和宽都逐一增加．【解答】第1个图中有白块瓷砖的块数为：2×1＝2块；第2个图中有白块瓷砖的块数为：3×2＝（2＋1）×2＝6块；第3个图中有白块瓷砖的块数为：4×3＝（3＋1）×3＝12块；…第n个图中有白块瓷砖的块数为：n（n＋1）块．10、如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a＋2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2＋4 B．2a2＋4a C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2 【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】（2a）2－（a＋2）2＝4a2－a2－4a－4＝3a2－4a－4，故选C．11、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、b的式子表示）（）A．（a＋b）2B．（a－b）2C．2ab D．abA．1ba+米B．(1ba+)米C．(1a ba++)米D．(1ab+)米A．（1－10%）（1＋15%）x万元B．（1－10%＋15%）x万元C．（x－10%）（x＋15%）万元D．（1＋10%－15%）x万元【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【解答】3月份的产值为：（1－10%）（1＋15%）x万元．故选A．2、购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a＋b）元B．3（a＋b）元C．（3a＋b）元D．（a＋3b）元【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价＋三瓶饮料的单价即可．【解答】买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a＋3b元；故选D．3、单项式2a的系数是（）A．2 B．2a C．1 D．a【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】根据单项式系数的定义，单项式的系数为2．故选A．4、已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．－2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、－2xy2系数是－2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D．5、某服装2014年10月底的价格是每件a元，受市场影响，2014年元旦前价格平均下降了10%，到了春节前平均又上升了15%，则春节前的售价是每件（）A．（1－10%）（1＋15%）a元B．（1－10%）15%a元C．（1＋10%）（1－15%）a元D．（1＋10%）15%a元【分析】根据服装2014年10月底的价格是每件a元，2014年元旦前价格平均下降了10%，得出的价格是a（1－10%）元，再根据春节前平均又上升了15%，即可得出春节前的售价是每件是（1－10%）（1＋15%）a元．【解答】根据题意得：春节前的售价是每件：（1－10%）（1＋15%）a元；故选A．6、用代数式表示“a与－b的差”，正确的是（）A．b－a B．a－b C．－b－a D．a－（－b）【分析】被减数为a，减数为－b．【解答】被减数－减数＝a－（－b）．故选D．7、若某数a增加它的x%后得到b，则b等于（）A．a＋x% B．（1＋x%）a C．a（1＋x）% D．a•x%【分析】增加它的x%，就是a的（1＋x%），由此列出代数式即可．【解答】a增加x%后得到b，则b＝a（1＋x%）．故选B．8、一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（）A．a（a＋1）B．（a＋1）a C．10（a＋1）a D．10（a＋1）＋a 【分析】两位数字的表示方法：十位数字×10＋个位数字．【解答】个位是a，十位比个位大1，这个两位数是10（a＋1）＋a．故选D．9、已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b＋a B．ba C．100b＋a D．b＋10a【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍；b不变．【解答】两位数的表示方法：十位数字×10＋个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b＋a．故选C．10、某市某种出租车收费标准为：起步价6元（3千米以内），3千米后每千米加收1.5元，某人乘坐x（x＞3）千米，应付费（）元．A．6＋1.5x B．6＋1.5（x－3）C．6＋3x D．1.5x＋3【分析】利用付费＝起步价＋超过起步路程的费用列式即可．【解答】乘车x（x＞3）千米，应付费6＋1.5（x－3）＝1.5x＋1.5（元）．故选B．难题1、下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30 【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n＝7求解即可．【解答】观察图形得：第1个图形有3＋3×1＝6个圆圈，第2个图形有3＋3×2＝9个圆圈，第3个图形有3＋3×3＝12个圆圈，…第n个图形有3＋3n＝3（n＋1）个圆圈，当n＝7时，3×（7＋1）＝24，故选B．2、一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n＋1＝b n，b2n＋2＝b n＋b n＋1，若b0＝1，则b2015的值是（）A．1 B．6 C．9 D．19 【分析】由题意可知：b2015＝b1007＝b503＝b251＝b125＝b62＝b30＋b31＝b14＋b15＋b15＝b6＋b7＋2b7＝3b3＋b2＋b3＝4b3＋b0＋b1＝5b1＋b0＝6b0＝6，由此得出答案即可．【解答】∵b2n＋1＝b n，b2n＋2＝b n＋b n＋1，∴b2015＝b1007＝b503＝b251＝b125＝b62＝b30＋b31＝b14＋b15＋b15＝b6＋b7＋2b7＝3b3＋b2＋b3＝4b3＋b0＋b1＝5b1＋b0＝6b0，∵b0＝1，∴b2015的值是6．故选B．3、如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．19 【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2－3＋1＝4个三角形；第三个图形有3×3－3＋1＝7个三角形；第四个图形有3×4－3＋1＝10个三角形；…第n个图形有3n－3＋1＝3n－2个三角形；进一步代入求得答案即可．【解答】观察发现：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2－3＋1＝4个三角形；第三个图形有3×3－3＋1＝7个三角形；第四个图形有3×4－3＋1＝10个三角形；…第n个图形有3n－3＋1＝3n－2个三角形；则第7个图案中▲的个数为3×7－2＝19．故选D．4、某种商品进价为每件a元，销售商先以高出进价50%定价，后又以7折的价格销售，这时一件该商品的在买卖过程中盈亏情况为（）A．赢利0.05a元B．赢利0.5a元C．亏损0.05a元D．亏损0.3a元【分析】总售价－总成本，结果为正数，是盈利；结果是负数，是亏损．【解答】总售价＝a（1＋50%）×0.7＝1.05a，∵1.05a－a＝0.05a，∴赢利0.05a元，故选A．5、某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a 【分析】原价提高10%后商品新单价为a（1＋10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1＋10%）（1－10%），由此解决问题即可．【解答】由题意得a（1＋10%）（1－10%）＝0.99a（元）．故选B．6、有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）．如果假设窗框横档的长度为x 米，那么窗框的面积是（）A．x（6－x）米2B．x（12－x）米2C．x（6－3x）米2D．x（6－32x）米2【分析】横档的长度为x米，则竖档的长度＝（12－3x）÷2＝6－1.5x，根据窗框的面积＝长×宽求出答案．【解答】竖档的长度＝（12－3x）÷2＝6－1.5x，∴窗框的面积＝长×宽＝x（6－1.5x）＝x（6－32x）米2．故选D．7、用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A．104 B．108 C．24 D．28【分析】先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x＋1，x＋7，x＋8，求出它们的和，再把A、B、C、D中的四个值代入，若算出的x是正整数，则符合题意，否则就不合题意．【解答】设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x＋1，x＋7，x＋8，四数之和＝x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝4x＋16．A、根据题意得4x＋16＝104，解得x＝22，正确；B、根据题意得4x＋16＝108，解得x＝23，而x＋8＝31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；C、根据题意得4x＋16＝24，解得x＝2，正确；D、根据题意得4x＋16＝28，解得x＝3，正确．故选B．8、一列长为160米的匀速行驶的火车用25秒的时间通过了某隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），若火车的速度为a米/秒，则该隧道的长度是（）A．（25a－160）米B．25a米C．（160＋25a）米D．（160－25a）米【分析】由从车头进入入口到车尾离开出口，火车行的路程包括车身的长度和隧道的长度，求隧道的长度用火车行的路程减去车身的长度即可．【解答】（25a－160）米．故选A．。
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第2章 整式的加减拓展提高题课专用文档
--于箱老师精品课程之提高课第2讲
1.同时都含有a,b,c ，且系数都为1的单项式共 个．
2.
3.在多项式 （其中m,n 为正整数）中，恰有两项是同类项，则mn= ．
4.当 时， 求代数式
的值． 5.若 ， ，化简代数式 ． 6.如果 ， 且 =0，求D ． 7.当x=1，y=-1时， ，那么当x=-1，y=1时 ， = ．
8.， 则当x=-4，y=-1/2时，
= ． 9.试说明代数式 的 值与
m 的取值无关．
10.有理数a,b,c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，请 210-1-2
11.某中学七年级A 班有50人，某次活动中分为四组，第一组有3a+4b+2人，第二组比第一组的一半多b 人，第三组比前两组的和的1/3多3人．⑴求第四小组的人数（用含a,b 的整式表示）；⑵试判断a=1,b=2时，是否满足题意．
12.已知 ，求 ⑴ a+b+c+d+e ，
42123432008---++m n n m n m n m y x v u y x v u 1,2=-=b a ()()()
4
42222222242764363b a ab b a b a ab ab b a ab a -+------+2
23b ab a P ++=223b ab a Q +-=()[
]Q P P Q P -----2222253257,32,232y
xy x C y xy x B y y x x A --=-+=+-=()[]
A C
B D A ---+03=-+by ax 3-+by ax ()[]{}
m m m m 639816-----+()
e dx cx bx ax x ++++=+234432
⑵a-b+c-d+e，
⑶a+c+e ，
⑷ b+d．
13.已
知：，，且
14.已知
15.。