分数乘法解决问题(1)
分数乘法解决问题一
见或课后反思：生在一种动态的探索过程中自己发现解题方法，从而体验成功的快乐，感受数学的思想方法。
学情分析：六年级学生对新事物有极强的好奇心，求知欲旺盛，主观能动性极易被调动，同学之间乂善丁合作和交流，本节的内容乂建立在刚刚学过的分数乘法的基础上，所以在教学时，教师可以创设现实情景，提出数学问题，突出自主探索和合作学习，让学生在已有知识的基础上，自主建构新知识，理解算理，分析数量关系，寻找解决问题的思路。
教学方法：讲授法、谈论法、练习法、课堂讨论法。
学法指导：自主学习、探究学习、知识的迁移类推。
教学支持条件多媒体课件教学过程设计教学基本流程情境导入、揭示教学目标一一自主学习一一合作探究一一精讲点拨一一当堂训练、巩固检测一一当堂训练、巩固检测一、情境导入、揭示教学目标1. 讲述下列算式的意义。
20的3/4是多少？6的1/2是多少？2. 列式计算3. 求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？(设计意图：设计抓住新知识的生长点导入新课，实现知识的正向迁移，符合学生的学习规律。
)二、自主学习、精讲点拨1. 启发引出新课，明确学习目标。
(1) 通过学习掌握求一个数的几分之几是多少的应用题的解题方法并会分析数量关系。
(2) 知道解这类应用题的关键是什么？(3) 知道如何找单位2. 合作探究自学例1 (学生独立思考)(1) 题目已知什么？求什么？应该把谁看作单位“1?(2) 怎样用线段图表示？先画什么？再画什么？仅占2/5是占哪个的2/5, 是求哪部分？(3) 要求我国人均耕地面积就是求什么？根据一个数乘以分数的意义应该怎样列式？(设计意图：画图时将抽象的数学知识形象化，符合学生的思维特点。
通过画图，可以帮助学生较为直观地理解数量关系，从而解决问题。
教师有选择地将不同的思路展示出来，对丁出现的问题，不要急丁纠错，要把错误作为教学资源来分享。
对3. 精讲点拨小组讨论4 .全班展示把2500肘看作单位“1” 2500 X 2/5=1000当堂训练、巩固检测六年级一班有学生44人，参加合唱队的占全班学生的1/4。
《分数乘法——解决问题(一)》暑假预习(学案)六年级上册数学人教版
《分数乘法——解决问题（一）》暑假预习（学案）六年级上册数学人教版一、学习目标1. 理解分数乘整数的意义，掌握计算法则，能够正确熟练地进行计算。
2. 能够运用分数乘法解决一些实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二、学习重点与难点重点：理解分数乘整数的意义，掌握计算法则，能够正确熟练地进行计算。
难点：运用分数乘法解决实际问题，特别是当问题背景较为复杂时。
三、学习内容1. 分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。
2. 分数乘整数的计算法则：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分。
3. 分数乘法在实际问题中的应用：如求几个相同加数的和、计算物品的重量、长度等。
四、学习方法指导1. 通过实际操作，如折纸、画图等，帮助学生理解分数乘整数的意义。
2. 通过大量的练习，让学生熟练掌握分数乘整数的计算法则。
3. 通过解决实际问题，让学生感受数学与生活的联系，提高解决问题的能力。
五、学习任务1. 预习课本P33-34，理解分数乘整数的意义和计算法则。
2. 完成练习册P33-34的练习题，巩固分数乘整数的计算。
3. 尝试解决实际问题，如：小明有3个苹果，每个苹果的质量是1/4千克，求小明有多少千克的苹果。
六、学习评价1. 通过课堂提问，检查学生对分数乘整数的意义和计算法则的理解。
2. 通过练习册的练习题，检查学生对分数乘整数的计算的掌握。
3. 通过解决实际问题，检查学生运用分数乘法解决问题的能力。
七、学习总结通过本节课的学习，学生应能理解分数乘整数的意义，掌握计算法则，能够正确熟练地进行计算，并能够运用分数乘法解决一些实际问题，提高解决问题的能力。
八、作业布置1. 完成课本P34的习题。
2. 尝试解决以下实际问题：小华有5个铅笔，每个铅笔的长度是2/3分米，求小华有多少分米的铅笔。
3. 预习下一节课的内容：《分数乘法——解决问题（二）》。
九、学习反思通过本节课的学习，我对分数乘整数的意义和计算法则有了更深的理解，我能够正确熟练地进行计算，并能够运用分数乘法解决一些实际问题。
分数乘法解决问题(1)
小结：虽然两种解法不同，但都是依据了分数乘法的意义，求一个数 的几分之几是多少用乘法计算。
1、分析与解答 三、合作交流，共享航海。
75次
青少年：
单位“1”
比青少年多 婴儿：
4 5
4 75+75× 5 =75+60 =135（次）
？次
答：婴儿每分钟心跳135次。
75次 单位“1”
青少年：
9 比青少年多 婴儿： 4 5
5
4 75×（1 + ） ？次 5 9 =75× 5 =135（次）
（ 9 ） （ 5 ）
答：婴儿每分钟心跳135次。
2、回顾与反思
“1”
4 75＋75× 5
＝75＋60＝135（次）75×（1＋
4 5
）＝75×
9 5
＝135（次）
问题：1. 两种解题思路有什么不同？ 2. 刚才用两种方法求出了婴儿的每分钟心跳次数，那么对不对呢？ 可以怎样检查？ 青少年： 婴儿： 75次 比青少年多几 分之几？ 135次 4 （135－75）÷75＝ 5
小结：虽然两种解法不同，但都是依据了分数乘法的意义，求一个数 的几分之几是多少用乘法计算。
谢 谢
分数乘法
例9 求比一个数多（少） 几分之几的数是多少
一、目标导向，确定航点。
人心脏跳动的次数随年龄而变化。 青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟 4 心跳的次数比青少年多 5 。婴儿每分钟 心跳多少次？
二、自主学习，探索航行。
人心脏跳动的次数随年龄而变化。 青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟 4 心跳的次数比青少年多 5 。婴儿每分钟 心跳多少次？
（ 9 ） （ 5 ）Βιβλιοθήκη 答：婴儿每分钟心跳135次。
分数乘法解决问题
转换单位“1” 6 1 一根绳子长15米，第一次用去 5 ，第 2 二Байду номын сангаас用去余下的 ，这根绳子一共用 3 去多少米？
转换单位“1” 7
1 六（3）班有学生45人，抽走女生的 5 去参加校庆节目的排练，剩下的男、 女生人数正好相等。六（3）班男、女 生各有多少人？
转换单位“1” 8 3 某班共有学生51人，男生人数的 4 等 2 于女生人数的 。这个班男、女生各 3 有多少人？
转换单位“1” 4 四、五、六三个年级共有学生1400人， 其中四年级学生人数占五六年级人数 2 和的 ，五年级学生人数占四六年级 51 人数的 ，六年级有学生多少人？ 3
转换单位“1” 5 某次书法比赛共有50人获奖，其中获 1 一等奖的人数占其余奖项的 9 ，获二 2 等奖的人数是三等奖的 ，获得一、 7 二、三等奖的各有多少人？
内容导航 1.分数与“份数”。 2.转换单位“1”。
分数与“份数” 1 某校共有学生2000人，女生人数是男 3 生的 ，男、女生各有多少人？ 5
分数与“份数” 2 修一条长1200米的公路，修了3天后， 1 已修的是剩下的 ，平均每天修了 3 多少米？
分数与“份数” 3
5 学校食堂运来一批大米，吃了 8，还 剩下240千克，一共运来大米多少千克？
分数解决问题 （一）
数量关系式：
• 单位1的量 ×对应分率=分率对应的量
• 分率对应的量 ÷对应分率=单位1的量
1 例1：小明有100元，买文具用了 5
2 5
，
买玩具用了 ，还剩下多少钱？ 1 100×5 =20（元）...买文具的钱 2 100× =40（元）...买玩具的钱 5 100-20-40=40（元）...剩下的钱 例2：小明有 100 元，小红的钱比小 1 明多5 1 。 100× 5 =20（元）...多的钱 1 100×（1+5 ）=120（元）.小红的
分数乘法 问题解决(1) 分数乘法
教材内容：教科书第7页例1，课堂活动第1题，练习二第1、5、11~14题。
1.知识与技能：在行程问题的情境中，掌握求一个数的几分之几是多少的问题的方法，解决有关实际问题。
2.过程与方法：通过创设情境，并画线段图分析解决问题。
3.情感态度与价值观：感受分数乘法在生活中的作用，培养学生解决问题的能力。
重点：掌握求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。
难点：运用求一个数的几分之几是多少的方法解题。
【教学过程】一、复习引入，揭示课题1.出示：列式计算。
(1)30的1/6是多少？(2)6的3/4是多少？(3)1/2的2/3是多少？集体订正时，教师追问：为什么用乘法计算？根据学生回答，教师强调：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
2.揭示课题：生活中的很多问题都与我们的分数乘法有关，今天我们来解决生活中的问题。
(板书：问题解决（1）)二、探究新知1.教学例1。
出示例1，学生观察主题图：说说从题目中得到哪些信息，并把这些信息完整地表达出来。
教师提问：你怎样理解“行了全程的2/3”，是把谁看作单位“1”？你能用线段图表示这道题的信息吗？全班交流后，学生独立画线段图，教师巡视指导。
展示一学生所画线段图，并让他说说自己是怎样画的。
结合线段图，教师提问：求已经行了多少千米就是求什么？用什么方法计算，为什么用这种方法计算？全班讨论后，教师强调：求行了多少千米就是求全程的2/3是多少千米，也就是求84的2/3是多少。
求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
根据交流，学生独立列式计算，集体订正。
2.课堂练习。
(1)课堂活动第1题。
先让学生用“1”勾画单位“1”的量，全班评价，说说是怎样判断的。
(2)练习二第1题。
学生默读题目，勾画有分率的句子，找出单位“1”的量。
学生独立练习，集体订正。
教师追问：为什么要用乘法做？教师小结：在解决分数问题中，并从中找出单位“1”的量是非常重要的。
三、巩固提高，拓展应用1.练习二第2题。
学生读题，分析：把谁看作单位“1”？求南北的长就是求什么？全班交流后，独立完成，集体订正。
数学六年级上册第一单元《分数乘法-解决问题(一)》简案
总之，通过本节课，使我在教育教学上，在落实新课改的精神上，有了很大的转变和提高，让教为学服务，提高教学质量，关键在课堂。
小学“数学”学科课题目标备课
课题
第一单元分数乘法第四课时
主要教学活动设计
教
学
目
标
四
基
基础
知识
理解题中单位“1”和问题的关系。
理解和掌握“求一个数的几分之几是多少”的问题的解决方法。
基本
技能
能抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
会解答求一个数的几分之几是多少的应用题，并能利用所学知识解决生活中的问题。
灵活应用所学知识解决求一个数的几分之几是多少的问题。
提出
问题
分析
问题
解决
问题
情感与
态度
让学生体会到数学的乐趣。
培养爱国主义情感和环保意识。
小学“数学”学科课题备课
板书设计
课题：
教学反思
1.对学生的多样思维应加大评价力度。比如：在开始情境导入这一环节中，学生除了出现4×（2+3）4×2+4×3两种做法外，还出现了4×2×2+4这样的做法，虽然这种做法与本节课要研究的问题没有多大的联系，但老师却不应忽视孩子多样化的思维方式，应及时给予肯定，并加以合理的评价。再比如：孩子们在猜想整数乘法运算定律是否可以推广到分数乘法时，有一个孩子说到她是想到了整数加法的运算定律可以推广到分数加法，所以断定也能推广到乘法。这里，我给予了肯定，但力度不够。以上可以看出，评价一个孩子，要适时，适当，决不能敷衍，更不能抹杀，否则可能会压制孩子的思维积极性。这一点，在今后的教学中，我还有待加强。
分数乘法《解决问题》1
单位“1”
3、人体内含有的水约占体重的
题目中，人的体重是
( 10 ) 10
7
10 “占……的几分之几”，“占”与“的”字之间的量就是单位“1”的量。 或（ 1 ），人体内含水重量是体重的
7 10
。
。
2 一头鲸长28m，一个人身高是鲸体长的 。 35 这个人身高多少米？ 8 2 28× = (m) 5 35
自我反馈
• 通过本课的学习你有哪些收获？
下面各题中应该把哪个量看作单位“1”？
2 （1）棉田的面积占全村耕地面积的 。 5
3 （2）小军的体重是爸爸体重的 。 8
1 （3）故事书的本数占图书总数的 3 。 1 （4）汽车的速度相当于飞机速度的 。 5
甲班有学生48人，其中女生人数占全班人数的 2 ，女生有多
7 学校食堂有10吨煤，第一天用去— 吨，第 10 5
二天用去剩下的— ，第二天用去多少吨？ 31
悟空，要注意 单位呵！
7 5 （10－ 10）× 31
3 = 2
（吨）
3 答：第二天用去 2
吨。
作业：
比较一下再解答
（1） 动物园里有长颈鹿65 1 只，山羊的只数是长颈鹿的 5 。 动物园里有山羊多少只？ （2） 动物园里有长颈鹿65 1 只，正好是山羊只数的 5 。动物 园里有山羊多少只？
知识拓展
• 小华有课外书120本，小平课外书的本数是
小华的 ，小兰课外书的本数是小平的
5 4 3 4
。
小兰有课外书多少本？
双井小学有学生650人，六年级学生占全校总人 1 4 数的 5 ，五年级学生人数是六年级的 5 。五年 级有学生多少人？
喜洋洋，你不会 找单位“1”我 就把你吃了！
人教版数学六年级上册《分数乘法》第7课时 解决问题(1)
第1单元分数乘法第7课时解决问题（1）教学内容：教材第13～14页例8及相关练习。
教学目标：1．使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，掌握分数连乘的计算方法，并能正确计算。
2．让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，在共同探讨中培养学生的合作意识以及分析问题、解决问题的能力。
教学重点：理解掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，掌握解题的基本方法。
教学难点：在用分数连乘的方法解决实际问题的过程中，理解单位“1”“分率”与所对应的量的相对性。
进而帮助学生深刻理解单位“1”“分率”与具体数量之间的一一对应关系。
教学准备：课件、学具。
教学过程：一、复习导入1. 找一找，谁是表示单位“1”的量：（1）足球的个数是篮球的；（2）女生人数与男生人数的相等。
2. 你能解决这两个问题吗？（1）篮球有35个，足球的个数是篮球的，足球有多少个？（2）六（1）班有男生25人，女生人数与男生人数的相等，六（1）班有女生多少人？3. 揭题：这节课我们就继续利用单位“1”的量，来解决更多的问题。
【设计意图：复习环节中两个练习题的设计，有层次、有梯度地复习了有关单位“1”的知识内容，目的是让学生熟悉单位“1”、分率与具体量之间的一一对应关系，为学习新知做好铺垫。
】二、自主探究，思辨交流（一）阅读与理解出示例8情境图：这个大棚共480 m2，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。
红萝卜地有多少平方米？你获取了哪些数学信息呢？整个大棚的面积是（）。
萝卜地的面积占整个大棚面积的（）。
意思是说以（）为单位“1”，（）是（）的（）。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的（）。
意思是说以（）为单位“1”，（）是（）的（）。
要求的是（）的面积。
【设计意图：审题是解决问题的第一步，引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。
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二、探索新知
红萝卜地有多少平方米？
二、探索新知
阅读与理解
红萝卜地有多少平方米？
整个大棚的面积是___4_8_0_m__2 __。 1 萝卜地的面积占整个大棚面积的____2__1__。 红萝卜地的面积占萝卜地面积的______4__。 要求的是__红__萝__卜__地___的面积。
各种萝卜地占整个大48棚0m面2积的
= 45×25×20
= 22500(cm3) 答：这块长方体石料的体积是22500cm3。
五、课堂小结
连续求一个数的几分之几是多少的问题
列成综合算式：
480×
1 2
×
1 4
=60(m2)
法一：480×
1 2
= 240(m2)
240×
1 4
480×( = 60(m2)
1 2
×
1 4
) =60(m2)
480×
1 2
×
1 4
1 2
×
1 4
=
1 8
480×
1 8
= 60(m2)
480×(
180×
1 2
×
1 4
=240×
1 4
=60(㎡)
答：红萝卜地有60平方米。
三、巩固提高
这个班有多少名同学想成为科学家？
想成1为想科成学为家老的师人数是想当老师人数的 3
3
4
多少名同学想成为科学家？ 36人
1 2
？
红萝卜地占萝卜地面积的
1 4
可以先求出 萝卜地的面
积，再…… ？
480×
1 2
= 240(m2)
240×
1 4
= 60(m2)
也可以先求出 红萝卜地占大 棚面积的几分 之几……
1 2
×
1 4
=
1 8
480×
1 8
= 60(m2)
480×
1 2
= 240(m2)
240×
1 4
= 60(m2)
360×
1 4
×2 3
=
90
×
2 3
= 60(页)
360×(
1 4
×
2 3
)
= 360×
1 6
= 60(页)
答：王悦今天看了60页。
四、随堂演练
2.高一是块宽长的方4体，石料这，块它长的方长体是石4料5的cm体，积宽是是多长少的？59 ， 5
45
× (45×
5 9
)
×
(45×
5 9
×
4 5
)
长
宽
高
分数乘法——解决问题(1)
岳喜栋 六 六班
一、情景导入
一千多两
500两的 —65 1000两一半的 —65
1000两的一半
分数乘法——解决问题(1)
学习目标
1. 在理解分数乘法意义的基础上，学会分析 乘法应用题中单位“1”和所求量的关系， 能正确解答“求一个数的几分之几是多少” 的实际问题。
2. 在观察、猜想、尝试练习、交流、反馈等 活动中，培养学生的分析能力和推理能力。
法二：
1× 2
1 4
=
1 8
480×
1 8
= 60(m2)
六、课后作业
1.课本P16第1、2、5小题； 2.《伴你学》对应习题。
1 3
想成为老师
简化
想成为科学家的人数是想当老师人数的
3 4
多少名同学想成为科学家？
36人
36
×
1 3
×
3 4
=
9(人)
36
×(
1 3
×
3 4
)＝36×14
= 9(人)
答：这个班有多9名同学想成为科学家。
四、随堂演练
1. 六(1)班王悦酷爱阅读经典名著。昨天刚借了一 本360页的简装版《三国演义》就看了全书的 1 。 今天又看了昨天的 2 ，王悦今天看了多少页？4 3