七年级数学下册教材第八章
新人教版数学七年级下册第八章《82消元—解二元一次方程组》优秀课件
解：由①，得 y 10 x. ③
把③代入②，得
2x 10 x 16． x 6．
探究新知
问题5 怎样求出y？
代入①或代入② 可不可以？哪种 运算更简便？
把 x 6 代入③，得
y 4.
这个方程组的解是
x y
6， 4．
答：这个队胜6场、负4场．
应用新知
用代入法解方程组
二 元
变形 x－y=3, x =y+3.
探究新知
问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜 1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一 次方程组吗？
解：设胜x场，负y场． x+y=10， 2x+y=16．
探究新知
问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜 1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
把二元一次方程组中一个方程的一个 未知数用含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现消元，进而求得 这个二元一次方程组的解．这种方法叫做 代入消元法，简称代入法．
探究新知
问题4
对于二元一次方程组
x+y=10， 2x+y=16．
你能写出求出x的过程吗？
x+y=10， ① 2x+y=16． ②
8.2 消元—解二元一次方程组 （第1课时）
课件说明
学习目标： （1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组． （2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．
学习重点： （1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组； （2）体会解二元一次方程组的思路是“消元”．
初中数学人教版七年级下册第八章《几何图形的初步认识》教案
初中数学人教版七年级下册第八章《几何图形的初步认识》教案教学目标：1. 知道并认识几何图形中的点、线、面的基本概念。
2. 能够通过观察识别不同的几何图形。
3. 掌握几何图形的命名方法。
教学内容：1. 点、线、面的概念与特征。
2. 不同几何图形的名称及特点。
教学重点：掌握点、线、面的基本概念与特征。
教学难点：正确命名几何图形并分辨其特点。
教学准备：教材《数学人教版七年级下册》、黑板、白板、彩色粉笔、几何图形模型、学生练习册。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师出示一些日常生活中常见的几何图形的图片，如长方形、正方形、圆等，向学生提问：“你们平时见过这些图形吗？这些图形有什么特点呢？”引导学生思考几何图形的基本特点。
Step 2：点、线与面的概念（10分钟）教师向学生介绍点、线和面的概念，可以通过以下方式进行讲解：1. 点：教师用手指指向教室中的某一点，向学生解释：“这是一个点，点是没有大小和形状的，我们用大写字母来表示点。
”2. 线：教师用一只粉笔在黑板上画一条笔直的线，解释：“这是一条线，线是由无数个点连在一起形成的，线没有厚度，只有长度。
”3. 面：教师向学生展示一个长方形的纸片，解释：“这是一个面，它由无数个线围成，面有两个维度，有长和宽。
”Step 3：观察几何图形（15分钟）教师出示几个几何模型，如长方形模型、三角形模型等，要求学生分别用手指指出这些模型中的点、线和面，并用大声读出其名称。
教师可以逐步引导学生观察并进行讨论，激发学生的兴趣和思考。
Step 4：几何图形的命名（20分钟）教师通过例题向学生讲解几何图形的命名方法，例如：1. 长方形：长方形有四个直角，所以可以命名为“直角四边形”，也可以根据长度命名为“长7cm、宽3cm的长方形”。
2. 三角形：根据角的情况，可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
3. 圆：圆是由一个点向四周等距离延伸形成的，可以通过圆心和半径来命名。
七年级数学下册第八章二元一次方程组题型总结及解题方法(带答案)
七年级数学下册第八章二元一次方程组题型总结及解题方法单选题1、若关于x 、y 的二元一次方程组{ax +3y =74x +y =9 与{−x +5y =35x +by =8的解相同，则√a −b 的值为（ ） A ．1B ．±1C ．2D ．±2答案：C分析：先解方程组{−x +5y =34x +y =9，再把方程组的解代入ax +3y =7和5x +by =8，求出a 、b 的值，代入计算即可．解：∵关于x 、y 的二元一次方程组{ax +3y =74x +y =9 与{−x +5y =35x +by =8的解相同， ∴方程组{−x +5y =34x +y =9的解满足四个方程， 解方程组{−x +5y =34x +y =9得，{x =2y =1 ， 把{x =2y =1分别代入ax +3y =7和5x +by =8得， 2a +3=7，10+b =8，解得，a =2，b =−2；∴√a −b =√2+2=2，故C 正确．故选：C ．小提示：本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程的解和算术平方根，解题关键是明确同解方程的意义，熟练掌握解二元一次方程组的步骤．2、如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm ，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm ，则每块墙砖的截面面积是（ ）A ．600cm 2B ．900cm 2C ．1200cm 2D ．1500cm 2答案：B分析：设每块墙砖的长为x cm ，宽为y cm ，观察图形，根据长方形墙砖长宽之间的关系，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可求出x ，y 的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每块墙砖的截面面积． 解：设每块墙砖的长为x cm ，宽为y cm ，由题意得：{2x −3y =302x −2y =50， 解得：{x =45y =20， ∴xy =45×20=900，∴每块墙砖的截面面积是900cm 2． 故选：B小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、已知{x =2y =1是二元一次方程组{mx +ny =8nx − my =1的解，则2m −n 的算术平方根为（ ） A ．±2B ．√2C ．2D ．4答案：C分析：把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．∵{x =2y =1是二元一次方程组{mx +ny =8nx − my =1的解， ∴{2m +n =82n −m =1， 解得{m =3n =2∴√2m −n =√2×3−2=√4=2即2m −n 的算术平方根为2故选C ．小提示：此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、方程x −y =−2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为{x =2y =4，那么这个方程可以是（ ） A ．3x −4y =16B ．4x −y =−2C ．14x +y =0D ．2(x +y )=6x 答案：D分析：根据方程组的解的定义及二元一次方程组的定义求解．解：把方程组的解代入A ，左边=6−16=−10≠16，故不是A 的解；B 是分式方程，不是二元一次方程，故排除B ；把方程组的解代入C ，左边=12+4≠0，故不是C 的解；把方程组的解代入D ，左边=2（2+4）=12，右边=12，故是D 的解；故选：D ．小提示：本题考查了二元一次方程组的解，代入验证是解题的关键．5、如图，AB ⊥BC ，∠ABC 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）．A ．{x +y =90x =y −15B ．{x +y =90x =2y +15C ．{x +y =90x =15−2yD ．{x +y =90x =2y −15答案：A分析：此题中的等量关系有：∠ABD +∠DBC =90°，∠ABC =2∠DBC −15° ，根据等量关系列出方程即可．设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，则有{x +y =90x +y =2y −15整理得：{x +y =90x =y −15， 故选：A ．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．6、解方程组{2x +3y =5①x −2y =−1②时，经过下列步骤，能消去末知数y 的是（ ） A ．①×2−②×3B ．①×3−②×2C ．①×3+②×2D ．①×2+②×3答案：D分析：由消去未知数y ，可得方程组中y 的未知数系数化为绝对值相等，符号相反，①×2+②×3可消去y ． 解：∵消去未知数y ，解方程组{2x +3y =5①x −2y =−1②中y 的未知数系数化为绝对值相等，符号相反， ∴①×2+②×3可消去y ．故选：D小提示：本题考查二元一次方程组加减消元法，关键是化某一未知数系数化为绝对值相等，系数相同用减法，系数相反用加法．7、五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）A ．30B ．26C ．24D ．22答案：B分析：设1艘大船与1艘小船分别可载x 人，y 人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x +y ）即可．设1艘大船与1艘小船分别可载x 人，y 人，依题意：{x +2y =32①2x +y =46②（①+②）÷3得：x+y=26故选：B．小提示：本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可．8、利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm答案：D设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故选D．9、方程组{2x+y=33x−z=7x−y+3z=0的解为（）A．{x=2y=1z=−1B．{x=2y=−1z=1C．{x=2y=−1z=−1D．{x=2y=1z=1答案：C分析：根据代入消元法解三元一次方程组即可求解．解：{2x+y=3①3x−z=7②x−y+3z=0③，由①得y=3−2x④，由②得z=3x−7⑤，将④⑤代入③得，x−(3−2x)+3(3x−7)=0，解得x=2，将x=2代入④得y=−1，将x=2代入⑤得z=−1，∴原方程组的解为{x=2y=−1z=−1．故选C．小提示：本题考查了解三元一次方程组，掌握代入消元是解题的关键．10、一个三角形三条边长的比是2：4：5，最长的边比最短的边长6cm，这个三角形的周长为（）．A．20cm B．21cm C．22cm D．20cm或22cm答案：C分析：设三角形三边分别为2xcm、4xcm、5xcm，由最长边比最短边长6cm，列方程即可求解．解：设三角形三边分别为2xcm、4xcm、5xcm．则：5x-2x=6，解得：x=2，∴三角形三边分别为4cm、8cm、10cm，∴这个三角形的周长为22cm．故选：C．小提示：本题考查了一元一次方程的应用及三角形的知识，解题的关键是根据三角形的三边的比设出三边的长，难度不大．填空题11、有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．答案：100或85．分析：设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，x﹣20+x＝150，解得x ＝85；②所购商品的标价大于90元，x ﹣20+x ﹣30＝150，解得x ＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为100或85．小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．12、已知x ，y 满足方程组{x +5y =63x −y =2，则x +y 的值为______． 答案：2分析：利用整体思想①+②的得出结果，之后等式两边都除以4，即可得出x +y 的值．解：{x +5y =6①3x −y =2②， ①+②得4x +4y =8，∴x +y =2；所以答案是：2．小提示：本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握用整体思想解决问题是解题的关键．13、一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为______．答案：643分析：设原三位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为2x ，由题意：十位数字比个位数字大1，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，列出二元一次方程组，解方程组即可． 解：设原三位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为2x ，由题意得：{y =x +1100×2x +10y +x −(100x +10y +2x)=297， 解得：{x =3y =4， ∴2x =6，即原三位数为643，所以答案是：643．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14、某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．答案：3##三分析：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，列出关系式，并求出x =12−3y 4，由于x ≥1，y ≥1且x ，y 都是正整数，所以y 是4的整数倍，由此计算即可．解：设：购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，4x +3y =48，解得x =12−3y 4，∵x ≥1，y ≥1且x ，y 都是正整数，∴y 是4的整数倍，∴y =4时，x =12−3×44=9， y =8时，x =12−3×84=6，y =12时，x =12−3×124=3，y =16时，x =12−3×164=0，不符合题意， 故有3种购买方案，所以答案是：3．小提示：本题考查列关系式，根据题意判断出y 是4的整数倍是解答本题的关键．15、已知x 、y 满足方程组{3x +y =2021x +3y =2022，则x −y =______． 答案：−12##﹣0.5分析：方程组两方程相减得2x －2y ＝﹣1，两边同除以2得出x ﹣y 即可．解：{3x +y =2021①x +3y =2022② ①－②得，2x －2y ＝﹣1，两边同除以2得，x －y ＝−12， 所以答案是：−12小提示：此题考查了二元一次方程组，整体法的应用是求解此题的关键．解答题16、某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A 种原料和2吨B 种原料，生产每件乙产品需要3吨A 种原料和1吨B 种原料．该厂现有A 种原料120吨，B 种原料50吨．(1)甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？(2)在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a %，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a 的值．答案：(1)甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完(2)a =30分析：（1）设甲生产x 件，乙生产y 件，根据题意得，{4x +3y =120①2x +y =50② ，进行计算即可得； （2）用市场变化后的总销售额减去原计划的总销售额即可得．（1）解：设甲生产x 件，乙生产y 件，根据题意得，{4x +3y =120①2x +y =50②由②得，y =50−2x ③将③代入①得：4x +3×(50−2x)=1202x =30x =15，将x =15代入③得：y =50−2×15=20，解得{x =15y =20则甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完．（2）解：根据题意得，3×(1+a%)×15+(1−10%)×5×20−(3×15+5×20)=3.5解得a =30．小提示：本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．17、学校举办“艺术周”创意设计展览，如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案：(1)根据图1，图2中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米？(2)图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求阴影部分的面积．答案：(1)大正方形边长12cm ，小正方形边长4 cm(2)8513分析：（1）设大正方形和小正方形的边长分别是x cm 和y cm ，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为a cm ，根据题意列方程得到a =43，根据正方形的面积公式即可得到结论．（1）设大正方形边长x cm ，小正方形边长y cm ，依题意得{x +2y =20x −2y =4， 解得{x =12y =4， 答：大正方形和小正方形的边长分别是12cm 和4cm ；（2）设有重叠的小正方形边长a cm ，依题意得3(4−a )+4=12，解得a =43，∴阴影面积=122−4×42+3×(43)2=8513. 小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，正方形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．18、解下列二元一次方程组：(1){y =2x 3x +y -10=0(2){2x +3y =53x +2y =-5答案：(1){x =2y =4； (2){x =−5y =5． 分析：（1）根据代入消元法，将①代入②即可求得y ，再将y 代入①，即可求解；（2）根据加减消元法，①×2−②×3即可求得x ，再将x 代入②，即可求解．（1）解：{y =2x ①3x +y -10=0②， 将②代入①，可得：3x +2x -10=0，解得：x =2，将x =2代入①，可得：y =4，∴方程组的解为{x =2y =4； （2）解：{2x +3y =5①3x +2y =-5②， 由①×2-②×3，得：4x −9x =10+15，解得：x =−5，将x =−5代入①，可得：−10+3y =5，解得：y=5，∴方程组的解为{x=−5．y=5小提示：本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法－加减消元法和代入消元法．。
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
七年级下册数学第八章知识点讲解
七年级下册数学第八章知识点讲解数学是一门很重要的学科，不仅能够帮助我们学习其他学科，而且也是我们日常生活中不可或缺的一部分。
本文将为大家讲解七年级下册数学第八章的知识点。
1. 单项式和多项式单项式指由一个常数和一个或多个字母的积组成的式子，例如：4xy、3x、2y²等。
而多项式则是由多个单项式通过加减号相加减而来的式子，例如：3x²+2xy-5y²、4x+2y+1等。
2. 因式分解因式分解是将一个多项式分解成几个单项式的乘积的过程，例如：2x²+6x=2x(x+3)。
3. 倍式和因式倍式是由一个数乘以另一个数得到的积，例如：3×4=12。
而因式则是表示某个数的乘积的式子，例如：12=2×2×3。
4. 平方差公式平方差公式是一个用于求两个数平方差的公式，即(a+b)²=a²+2ab+b²和(a-b)²=a²-2ab+b²。
5. 一元一次方程一元一次方程指只有一个未知数的一次方程，例如：3x+4=10。
解一元一次方程的方法是通过变形将未知数消号，得到未知量的值。
6. 解方程组方程组是由两个或多个方程组成的一组方程，例如：x+y=3和2x-3y=5。
解方程组的方法有代数法、消元法和等式变形法等。
7. 比例比例指两个或多个量之间的相对大小关系，例如：2:3表示两个量的比是2比3。
其中，2称为比例的第一项，3称为比例的第二项。
8. 相似相似指两个或多个图形的形状相似，但大小不同的一种关系。
相似的两个图形具有相同的形状，但是大小不同。
以上就是七年级下册数学第八章的知识点讲解。
希望本文能够对大家学习数学有所帮助，让我们在学习数学的道路上越走越远。
人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组教学课件
这个方程组有两个未知数，含有每个未知数的 项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的 方程组叫作二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
典例精析
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝____0____．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1， 解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ B ）
A.
xy 1, x y
1
x y 1,
B.
2 x
2 y
1
C.
x x
z y
1, 1
D.
x 1 x
y y
1, 1
紧扣相关概念
二 二元一次方程组的解 合作与交流： (1)x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4 , y＝4呢? 你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ? (2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
二元一次方程组中各个方程的公共 解,叫做这个二元一次方程组的解.
｛ ｛ 例如，
x＝5，就是二元一次方程组 y＝3
x＋y＝8， 5x＋3y＝34
的解.
典例精析
例3 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔
记本的价格分别是（
小红，你上周买的笔和笔
记本的价格是多少啊？
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
解：设去了x个成人，去了
(8－x)个儿童，根据题意，得： y个儿童，根据题意，得：
初中七年级数学人教版下册第八章二元一次方程组三元一次方程组的解法课件
典型例题
知识点2：三元一次方程组与二元一次方程组的联系
x-y=5, 【例2】已知方程组 4x-3y+k=0 的解也是方程3x-2y=0的解，则k的值是（ A ）
A. k=-5
B. k=5
C. k=-10
D. k=10
思路点拨：先解关于x,y的二元一次方程组，得到x，y的值后，代入
得到k的值.
2. 关于x，y的二元一次方程组 xx+-yy==59kk，的解也是二元一次方程 2x+3y=6的解，则k的值是（ B ）
A. 3
4
C. 4
3
B. 3
4
D. 4
3
典型例题
知识点3：解三元一次方程组 x-y+z=0,①
【例3】解三元一次方程组 4x+2y+z=3,② 25x+5y+z=60.③
第25课时 三元一次方程组的解法
汽车运载量/（吨·辆-1）
1 ①+②,得5x+z=2.
1
C.
④与⑤组成二元一次方程组
+y+z=7, 消去z,得5x+2y=40，即x=8- y.
x x+y=5, ④与⑤组成二元一次方程组
C. D. 已知
=
=
=2,求x，y，z的值.
2x+y+3z=5, 3x+2y=9 （1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200元，求需甲、乙两种车型各几辆；
x=3,
∴原方程组的解为 y=-2,
z=-5.
举一反三
x+y+z=26，
3. 解三元一次方程组 x-y=1，
初中数学人教七年级下册第八章 二元一次方程组 再探实际问题与二元一次方程组探究三PPT
① 1.2x·120
铁路120千米
公路10千米
A
原料x吨
③ 1.5y·20
·② 1.5x·10 长青化工厂
B
公路20千米
产品y吨
④ 1.2y·110
铁路110千米
1.5x·10 + 1.5y·20 =15000 1.2x·120 + 1.2y·110 =97200
批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运
价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支
出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与
运输费的和多多少元？
1、公路运费= 1.5×_货__物__吨__数×_公__路__千__米_;数
97200
A 千米
B
产品y吨
米
·长青化工厂 1.5x·10 + 1.5y·20 = 15000
公路20千 米
铁路110 千米
1.2x·120+ 1.2y·110= 97200
从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题 的重要工具.用二元一次方程组解决问题时，要根据题意找 出的两个等量关系，设出两个未知数，从而列方程组解决 实际问题。
1、公路运费= 1.5 ×_货__物_吨__数_×__公__路_千_；米数
原料x吨 产品y吨 合 计
2、铁路运费= 1.2×__货_物__吨__数_×__铁__路__千；米数 公路运费
（元）
1.5x·10
1.5y·20
15000
原料x吨
铁路120
公路10千
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七年级数学下册（新人教版）第八章8.1二元一次方程组 授课教师：程宏明
教学目标： 1.知识与技能
弄懂二元一次方程和二元一次方程组和它们的解的含义，会判断一对数是不是某个二元一次方程组的解. 2.过程与方法
学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题的优越性3.情感、3.情感态度与价值观
通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣 重、难点与关键
1.重点：二元一次方程（组）及其解的内涵.
2.难点：二元一次方程组解的意义.
教学设计
一 创设情境，导入新课
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分.负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
上面这个问题可以列一元一次方程求解，如设这个篮球队胜了x 场，则负了（10-x ）场。
可列出方程 2x +1×（10-x ）=16
由于在这个问题中，要求解的是两个量，能不能同时设出两个未知数呢？
(设计意图:对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出作好铺垫)
二．探索二元一次方程，二元一次方程组的解
对上面的问题：设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程
x ＋y ＝10 ①
2x ＋y ＝16 ②
表示.这两个方程是我们学过的一元一次方程吗？
由一名学生来阐述什么叫做一元一次方程，它的特征有哪些？
含有一个未知数并且未知数的次数为一次的整式方程叫一元一次方程，它的特征有三个：
①含有一个未知数；②未知数的次数是一次；③方程两边都是整式。
与一元一次方程的特征作比较，上述两个方程具有怎样的特征呢？
①含有两个未知数；②未知项的次数是一次；③方程两边都是整式。
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和y ），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
把两个方程合在一起，写成⎩⎨⎧=+=+16
210
y x y x
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
（设计意图：学生对这两个问题的猜想会有多种答案，教师尽量让学生多说，为下一步理解二元二次方程解不唯一性做准备，思考中的两个问题引导学生初步体会二元一次方程的特点，对问题的提问要关注各层次的学生的回答） 练习：
请你判断下列式子是否为二元一次方程？
(1) x-2y=8;(2) x 2+y=0;(3) x=2/y+1;(4) a+1/2b ；(5) xy+y=2;(6)x/3 +2y=0. （设计意图：关注学困生对二元一次方程的理解，看他们是否对本知识的掌握） 探究：
满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 二元一次方程的解
以x+y=10为例探索满足此方程的未知数值有无数对，从而得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解
同时强调二元一次方程解的书写格式⎩⎨⎧==5.95.0Y X ,⎩⎨⎧=-=111Y X ,⎩⎨⎧==9
1
Y X …
一般地一个二元一次方程有无数解（同时探索求解方法：用含一个未知数的代数式表示另一未知数）
此二元一次方程的正整数解有⎩⎨⎧==91y x ，⎩⎨⎧==8
2
y x 。
⎩⎨⎧==19y x 共9个。
（设计意图：用类比的方法学习二元一次方程解的意义，在求解的过程中体会二元一次方
程解的不唯一性） 二元一次方程组
上述问题中x 、y 必须同时满足两个方程x+y=10 和 2x+y=16，把这两个方程合在一起成为⎩⎨
⎧=+=+16
210
y x y x ，写含有两个未知数且未知项的次数均为一两个整式方程合在一起，就组成二元一次方程组。
比如⎩⎨⎧==85y x ，⎩⎨⎧-=+=65312b a a ，⎩⎨⎧=+-=-2063372y x y x 等都是二元一次方程组，但
⎩⎨⎧=+=263y x xy ，⎩⎨⎧+==+z y y x 792，⎪⎩⎪
⎨⎧=-=x y y x 232 等不是二元一次方程组（你们知道为什么吗？）
二元一次方程组的解
上述问题通过解一元一次方程可知x=6 10-x=4，即⎩⎨⎧==4
6
y x 既满足方程x+y=10又满足方
程2x+y=16，所以我们就说⎩⎨⎧==4
6
y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 的解。
使二元一次方程组的
两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 例题 判断下列各组未知数的知是不是二元一次方程组的解．
（1）⎩⎨⎧=+=+40222y x y x (⎩⎨⎧==175y x ,⎩⎨⎧==2010y x ,⎩⎨⎧==418y x )
（2）⎩⎨
⎧-==⎩⎨⎧=-=95(1925y x y x x ,⎩⎨⎧==295y x ,⎩⎨⎧==95y x ) (3)⎩⎨⎧=-=+108y x y x (⎩⎨⎧==53y x ,⎩⎨⎧==,111y x ,⎩⎨⎧-==1
9x x )
三．巩固新知
例1：判断下列方程是不是二元一次方程
(1)1=xy (2)2
11=+y x (3) 0=+y x (6)y x 23+ (7)053)2(2=++-y x (8) z y x =-43 (9) 63=+y xy (10)11
1
=+y x
例2 ：判断下列方程是不是二元一次方程组
(1)⎩⎨⎧=+=+510z y y x (2)⎪⎩⎪
⎨⎧=-=+101
115
2y x y x (3)⎩⎨⎧=-=+8753y x (4)⎩⎨⎧=+=+75y x y x (5)⎩⎨⎧==+752xy y x
例3 ：解答下列问题：
(1)若
031
=+-b y ax 是关于x,y 的二元一次方程，则a 、b 满足什么条件。
(2)方程
723122=---n m y x 是二元一次方程，则m 、n 的值分别为多少？ （设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对相关观念的理
解，形成初步技能。
）
四、反思总结 情意发展
（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。
） 问题1：本节课你学习了什么? 问题2：本节课你有哪些收获?
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?
（教学说明：通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习历程，梳理主要知识、方法，构建知识体系）
六、布置作业
1必做题（学困生）：课本85页习题8.1中的1、2、3； 2.选做题（中等生，优等生必做）：习题8.1 中的4，5题 3.选做题（优等生必做） 1.已知二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨
+=⎩ 的解是2
1
x y =⎧⎨=⎩,则a+b 的值为________
2.若⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-==
2132y x 是二元一次方程03146=-+k
y x 的一个解，求k。