固态电子论-第二章习题参考解答

3、晶体中的空位数高低。空位越多，替代的概率越高。
第16题 硅晶体中的层错发生在［111］晶向，发生抽出型堆垛层错和插入型堆垛层错。
在该晶向上，硅原子密排面层的正常堆垛是„ABCABCABC„„。
晶体，正负离子的相对振动，在晶体中形成交替变化的电偶极子，等效为高频率电
磁波。
晶体振动声学波的特点： 是弹性波，振动频率较低，振动频率随波矢变化较大。
第10题 根据教材中给出的一维双原子晶格色散关系，

光学波
o max
2( 1 2 ) m o min
禁带
声学波
2 2 m
A max
3、4称为杂质点缺陷，是由于杂质存在形成的。
线缺陷的定义： 原子排斥偏离理想晶体周期性结构形成的一维缺陷称为线缺陷。 晶体中的线缺陷包括： 1、刃位错；2、螺位错；
第15题 影响晶体中杂质替位概率的主要因素： 1、替位杂质原子的大小与被替代的晶格原子的大小的接近程度。原子大 小越接近，替代的概率越高； 2、替位杂质原子的价电子壳层与被替代的晶格原子的价电子壳层结构相 似程度。电子壳层结构越相似，替代的概率越高。
第4题 提出杂化轨道概念的原因： 金刚石结构的基本结构单元是同种原子构成的正四面体，正四面体中心的原子 贡献1个电子与四个顶角原子各贡献一个电子形成等同的4个共价键。尽管原子具有4 个价电子，但其中的S态价电子和P态价电子是不同的，不能解释金刚石结构的4个共 价键等同这一现象。而泡林提出的杂化轨道概念可以很好解释金刚石结构成键。 杂化轨道概念对硅晶体结构特点的解释： 硅原子的价电子3s电子和3p电子能量相近。形成晶体时，一个3s电子被激发到 3p态，S态、P态波函数杂化，形成4个未配对电子，使得一个硅原子可与周围四个
第2题 原子负电性 =0.18(原子电离能+原子亲和能)
物理意义——原子负电性越小，易失电子；原子负电性越大，易得电子。
金刚石结构金刚石、硅半导体、鍺半导体的负电性 C 2.5 Si 1.8 Ge 1.8
金刚石的负电性大于硅、鍺半导体，所以金刚石晶体碳原子结合的共 价键更加稳定，结合更加牢固，晶体内能更大。
爱因斯坦统计分布。
第6题 简谐近似、最近邻近似、周期性边界条件近似。 简谐近似在温度较高时不成立，不能解释晶体膨胀、热阻等现象。 最近邻近似与实际晶体中的情形误差较大。 周期性边界条件近似在晶体尺度很小时不成立。
第7题 晶体周期性边界条件（波恩-卡门条件）揭示了晶格原子的振动是以行波的方式 在晶体中传播，波矢取值是量子化的，只有符合周期性边界条件的振动才是允许存 在。晶格振动的能量取值是不连续的。 由于实际晶体包含的原子数巨大，晶体边界及附近的原子比晶体内部原子少得 多，忽略边界原子的影响是可行的。
第8题
a/2
m
a
1 ，2 10
由一维双原子链色散关系式，

2
1 2
m
1 12 22 21 2 cos( qa ) m
11 1 11 2 2 2 cos( qa ) m m
2
禁止振动模式带 带宽度= o min Amax
原胞体积 晶体中空位数
n1 Ne
u1 / k BT
10 e
12
14.5
1012 5 5 10 1.97 106
第14题 点缺陷的定义： 在一个或几个原子尺度内偏离理想晶体周期性结构的缺陷称为点缺陷。 晶体中的点缺陷包括： 1、空位；2、本征间隙原子；3、杂质间隙原子；4、替位杂质原子； 其中1、2称为本征点缺陷，是由于一定温度下，热的统计涨落形成的。
21 2 22 o max m m 光学支 2 2 20 o min m m 21 2 A max 声学支 m m Amin 0 q 0 a a

第9题 晶格振动的光学波——原胞内各原子间相对振动形成的格波，称为光学波。 晶格振动的声学波——原胞质心的振动（原胞各原子同向振动），称为声学波。 晶格振动光学波的特点： 振动频率高，振动频率随波矢变化较小。尤其对于正、负离子相间构成的离子
4、晶格振动状态变化，等效为格波能量减少或增加一个声子；
在热平衡晶体中，由于晶体具有统一的温度，声子分布是均匀的，所以说声子 从一处到另一处是没有意义的。 第13题 由于晶体是简单立方晶体，原胞中包含一个格点原子。 晶体的体积 V 4 104


3
6.4 1011 cm3
6.4 1023 cm3 V 6.4 1011 12 10 晶体中的格点原子数 N 6.4 1023 晶体空位形成能 u1 1eV
固态电子学第二章习题解答参考
第1题 晶体的内能——绝对零度下，忽略粒子零点振动能，晶体粒子之间最小总相互作用势能。 晶体的结合能——构成晶体的原子结合为稳定晶体的过程中释放的总能量。 相互作用势能——晶体粒子之间的排斥势能（异性电荷之间库伦吸引势能（长程势能）） 和排斥势能（包括：1、两同性电荷库伦排斥势（长程势能）2、泡利 不相容短程势（短程势能）之和。 排斥势能和吸引势能的联系——吸引势能和排斥势能都是粒子间距的敏感函数。当 粒子间距小于平衡间距时，随间距减小，排斥势能迅速增加，超过吸 引势能增加，排斥力大于吸引力；当原子间距大于平衡间距时，随间 距增加，排斥势迅速下降，小于吸引势能的增加，排斥力小于吸引力。 排斥势能吸引势能的区别——排斥势能中的包括泡利不相容短程势和同性电荷排斥长程 势能，吸引势能中包含异性电荷吸引长程势。
第11题 GaAs是闪锌矿结构。包含N个原胞，每个原胞中包含鎵、砷两个不同原子，其 格波共6支格波，包括3支声学支格波、3支光学支格波。晶体的格波数为6N，晶 体的总自由度数为6N个。 Si晶体是金刚石结构。包含N个原胞，原胞中有两个不等价硅原子。构成共6N个 格波。6N个格波分6支， 3支光学波，3支声学波。晶体的格波数为6N，晶体的总 自由度数为6N个。 第12题 格波的能量子称为声子。
硅原子形成夹角109.5度四个共价键（正四面体结构），按立方密堆积形成硅晶体
结构。 杂化轨道概念对石墨晶体结构特点的解释： 石墨以六边形碳原子层平面堆叠而成，碳原子的3个价电子与同平面内的3个C原
子形成sp2共价键，1个价电子在层内自由运动，形成金属键。层与层之间以范得瓦
尔斯键结合，容易剥离。
第5题 经典牛顿力学从粒子之间的相互作用能和相互作用力出发，通过简谐振动近似、 最近邻近似、周期性边界条件近似，将晶格振动描述为3sN（s为原胞中的原子数、N 为原胞数）个独立的格波。 量子力学将晶格粒子振动看成是微观谐振子，通过求解薛定谔方程，得到微观 谐振子的能量本征值（声子），将晶格振动描述为3sN个独立的声子，并服从波色-
第3题 共价晶体是由负电性较大的原子结合形成的。 共价键的特点：1、饱和性；2、方向性；3、8-N定则（共价键数等于原子轨道中未 填满价电子数）
闪锌矿结构ZnS和GaAs晶体的结合类型是极性共价键（即含有离子键成分的共价键）。
闪锌矿结构ZnS和GaAs晶体结晶特点比较：
查表2-1，得到下列原子的负电性 Zn的负电性=1.6，S的负电性=2.5；Ga的负电性=1.6，As的负电性=2.0。 由于Zn和S之间的负电性差值远大于Ga和As的负电性差值，所以ZnS的结合力 中包含更强的离子键成分，极性比GaAs强。
Amin 0
21 m


a

a
q
禁带宽度 要加宽禁带宽度，必须增加弹性力 反之越小。
omin Amax
1、2
的差别， 差别越大，禁带宽度越大。
晶体中不允许存在“带隙”频率范围内的格波，所以对于处于“带隙”频率的电 磁波是透明的（不会发生“带隙”频率范围内的电磁波与声子的相互作用）。
声子的性质：
1、粒子性——声子是具有能量、准动量、零自旋的“准粒子”（玻色子），与 其它粒子作用时，声子数不守恒。 2、波动性——一个声子等效为一个格波。 3、统计性——一定温度下，晶体中的平均声子数由玻色-爱因斯坦统计给出。
声子对描述晶格振动的意义 1、声子是晶格原子集体振动能量的量子； 2、晶格振动等效为 3sN 个声子组成的声子气 ，服从玻色-爱因斯坦统计分布； 3、声子与其他粒子相互作用时，遵守能量守恒、动量守恒；