六年级下册数学综合能力训练题

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六年级下册数学综合能力训练

六年级下册数学数学综合能力训练1、小亮骑自行车从甲地去乙地，每小时10千米，到达乙地后立即按原路返回，每小时8千米，小亮骑车往返的平均速度是多少？正确的算式是（）。

A 、2÷(101+81)B 、1÷(101+81)C 、(10+8)÷2D 、(101+81)÷2 2、求下图中阴影部分的面积（单位：㎝）3、一个自然数是九位数，最高位是最小的合数，百万位上是最小的质数，百位上的数是既是奇数，又是合数的一位数。

其余数位上都是0.这个数写作（），改写成用＂亿＂作单位的数是（）。

4、一个半圆的直径是4厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

5、2元和5元的人民币共32张，共130元。

那么2元的有（）张，5元的有（）张。

6、一个圆柱体，沿底面直径竖直切开后，截面是一个边长10分米的正方形。

这个圆柱的体积是（）立方分。

圆锥纵切形状？7、被减数与减数的比是11：5，减数与差的比是（）。

8、在240克的盐水中含盐20%，加了一些水后，含盐率变为16%.加了多少克水？9、从Ａ地到Ｂ地，甲车要６小时，乙车要８小时。

如果甲、乙两车分别同时从Ａ、Ｂ两地出发，相向而行，在距离中点35千米的地方相遇。

Ａ、Ｂ两地相距多少千米？10、一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积之比是3:4，高之比是（）。

11、两个面积相等的平行四边形，高之比为3：2，相对应的底之比是（）。

12、，两筐苹果，从甲筐取出给乙筐，两筐就同样重。

原来乙筐和甲筐的比是（）。

13.一间会议室，用边长６分米的方砖铺地，需要块，改用边长改用边长４0厘米的方砖。

需要多少块？（用比例解）14、（１）姐弟共有邮票83枚，姐姐的邮票比弟弟的邮票的4倍多8枚。

姐弟各有多少枚邮票？（２）姐姐有３５张邮票，比弟弟邮票的５倍少５张。

弟弟有多少张邮票？15，有12个边长1分米的正方体商品，请你为他设计一个包装箱，一共有（）种不同的方法，当包装箱的长是（）分米，宽是（）分米，高是（）分米时最节省材料。

六年级下册数学试题-思维能力综合训练(九)(解析版)全国通用

下图中，1=2=3∠∠∠，如果图中所有角的和等于150o，那么AOB∠是（）度。

【解析】314233150,21315,45AOB∠+∠+∠=∠=∠=∠=∠=o o o。

1～2009之间同时能被3、5、7除都余2的数有（）个。

【解析】2009÷105=19……14；19+1=20。

讲演者：得分：讲演者：得分：第九讲培优选讲（九）快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿着同一条公路追赶前面的一个骑车人。

已知这三辆车分别是每小时54千米，22千米、12千米，快车和中车分别用2小时、6小时追上了骑车人。

那么慢车要用多少时间追上骑车人？【解析】骑车人的速度为（22×6 –54×2）÷（6-2）=6（千米/小时），开始时骑车人距离出发点（12-6）×16=96（千米）。

所以慢车追上骑车人要96÷（12-6）=16（小时）。

有7张卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6、7这七个数字。

从这七个卡片中选出若干张卡片，排成一个尽可能大的多位数，并且使这个多位数能被组成它的所有数整除。

求这个多位数。

【解析】由题意应选出尽量多的卡片。

因为卡片中没有0，则2、5不能同时选，从而至多选出六张卡片。

无论剔除2还是5，剩下的数字总和被3除余2，不能被3整除，所以选出六张卡片是不可能的。

至多选五张卡片。

要选出五张卡片，2和5至多选一张，所以3和6至多选一张，于是5张卡片的数字和就能被3整除。

剔除2或者5后，剩下的数字总和被3除余2，所以还要再剔除一张被3除余2的卡片，只能是2或者5，所以要选出的五张卡片中，只能是1，3，4，6，7。

为了让数字尽量大，7排在第一张。

如6排在第二位，则4必在最后一位，可能的数为76134或76314，均不能被4整除；如4排在第二位，则6必在最后一位，可能的数为74136或74316，均不能被7整除；如36排在第二、三位，则4必在最后一位，可能的数为73614，不能被4整除；如34排在第二、三位，则6必在最后一位，可能的数为73416，符合要求。

六年级下册数学试题2021小升初数学综合能力训练无答案全国通用

2021小升初数学综合能力训练（11）一、选择题1. 两个质数相加的和是( )A. 质数B. 合数C. 偶数D. 质数或合数2. 和奇数k相邻的两个奇数是（）A、k－1和k＋1B、k－1和k＋3C、k－2和k＋2D、k－3和k＋33. 用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有种分法。

（）A、2B、4C、无数D、以上答案都不对4. 浓度的20%的盐水含（）A、水20克，盐5克B、100千克水，20千克盐C、20立方米盐，120千克水D、以上都不是5. G＝33331÷33334，H＝22221÷22223，则（）A、G=HB、G＞HC、G＜H6. 如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是"完美数"．例如：6有四个因数1236，除本身6以外，还有123三个因数．6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是"完美数"．下面的数中是"完美数"的是（）A ．9 B．12 C．15 D．287. 把63表示成两个除0外的两个自然数的积，不同的表示方法有（）种。

A、3B、4C、5D、68. 圆周率 3.14。

（）A、大于B、等于C、小于D、接近9. 一个圆柱体侧面展开图是一个正方形。

这个圆柱底面直径与高的比是。

（）A．1 ：π B．1 ：2π C．1 ：4π D．2 ：π10. 五个连续奇数的和与中间数的关系是。

（）A．等于中间数的3倍B．等于中间数的4倍C．等于中间数的5倍二、填空题（本大题共10小题，共20分）11. 一百多岁的老寿星，公元年时年龄为x岁，则此寿星2001年岁。

12. 儿童乐园售票处规定，1人券2元，团体票15元(可供10人玩），小红花幼儿园现有38人去儿童乐园，买门票最少______元。

13. 3:00以后，至少经过分钟，分针与时针重合。

14. 1里面有11个4()，132里面有14个1()。

六年级数学下册思维综合训练试题3附答案

六年级数学下册思维综合训练试题3（附答案）前言在琳琅满目的教辅类图书前——孩子的心声：奥数真难，大人们为什么总要我们学习奥数呢？家长的心声：太难的奥数，让孩子越来越没自信学习数学了。

教师的心声：现行的奥数比课本难多了，若有一套配合课本进度，并能提高学生抽象思维能力的奥数书，将能真正作为课堂教学的延伸。

针对以上种种心声，将此作为课题来研究，在多所名校和社会信誉度较高的办学单位试行的基础生，推出了这套《同步奥数培优》，内容力求体现：配套现行教材以新课标北师大版内容为知识体系，做到在已有知识基础上的拓展，重视知识的螺旋上升，在和教材同步的同时，培养学生的抽象思维能力。

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强化思维训练数学的学习是思维的学习。

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即能以知识为章，以知识点为节，由浅入深，层层深入，使学生的认知相对完整。

本书将本着自学能会，教师能辅导、家长能参考的宗旨，全心全意为莘莘学子、为酷爱奥数的同学们而编，望你们用心学习，对以后的学习有所帮助，由于编写时间仓促，书中难免有些不妥之处，敬请广大同学们在使用过程中批评指正，以使本书更加完善。

《五年级奥数》编写组目录第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2)练习卷 (5)第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6)练习卷 (10)第三讲分数除法应用题 (11)练习卷 (15)第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16)练习卷 (20)第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21)练习卷 (24)第六讲百分数（浓度问题） (25)练习卷 (28)综合演习（1）…………………………………………………………29综合演习（2）…………………………………………………………31第一讲分数乘法例题讲学例1（1）×19（2）27×【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（1）题中的比1少，可以把看作1-，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与中的分母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和相乘，再运用乘法分配律使计算简便。

六年级下册数学试题-小升初能力训练：数论综合——余数问题(解析版)全国通用

第05讲数论综合——余数问题【一】了解“除法算式——a b qr b r ÷=> ()” 及应用1：一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是 .1010989108=910898÷=⇒∴÷=∴⨯+=最小的两位数是两位数一位数余数求最大值一位数最大是，余数最大是两位数两位数2：用某自然数a 去除1707，得到商是37，余数是r ，求a 和r.17073717073717073746546461707463755375424545451707453742424645542a r a r a ra a r a a r a a r r =+⎧÷=⇒⎨>⎩÷==⎧∴=⇒÷=⇒⎨=⎩+=<=⎧∴=⇒÷=⇒⎨=⎩==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩综上：或3：523除以一个数得到的商是10，并且除数与余数的差是5，求除数与余数.带余除法52310523105555523(5)105231152310(5)x x x x x x ÷=÷=+∴÷+=∴÷=∴=++法一：法二：除数余数除数余数余数与除数的差是余数与除数的差是若设余数为，则除数为若给余数加上除数 =52311=48=43434348x ∴÷=∴ 除数，余数余数是，除数是4：两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则被除数是 .484848484841532448794848415794798324A B A B A B A B A B A B x A x B x x x A =+⎧÷=⇒=+÷=⇒⎨+++=⎩=⎧+∴⎨=⎩++++===⨯+=法一：法二：若设为，则为则5：某个除法算式的被除数、除数、商与余数之和为115，如果被除数和除数都扩大为原来的2倍，得到的除法算式中被除数、除数、商与余数之和为223，那么原来的算式中商是 .11522222222311522237A B CD A B C D A B C D A B C D C ÷=⇒+++=÷=⇒+++=∴=⨯-=22222(22)22222a b q r a bq r a bq ra b bq r b q r a b q r a b q r÷=⇒=+⇒=+÷=+÷=∴÷=⇒÷=证明：6：某个整数除36，商和余数相等，那么这个整数可能是 .3636(1)136=8111735b c c bc c c b b b cb ÷=⇒=+=++>是的因数，但是枚举：、、、7：在大于2015的自然数中，被57除后，商与余数相等的数共有多少个？5758575756201558=3443355635122a c c c a c c c c c =+=⎧÷=⇒⎨<⎩÷⇒∴=-+= 的最大值是的最小值是个数（个）【二】余数性质（余数特征+余数可加可减可乘性+余数周期性）251425281253393999100001000100109999(91)99999a b c d e abcde a b c d ea b c d abcde a ⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩=⨯+⨯+⨯+⨯+++++=⨯+⨯+⨯+⨯+=⨯被和整除：末位尾系被和整除：末位被和整除：末位被、整除：各位数字和是、的倍数和系被整除：两位一段，求和证明： [弃9法整特征]除0000100999999711131110001001()10000100010010()bc dea bc abcde ab cde ab cde ab abc a bc de a bd c de e +⨯+=⨯+⨯+⎧⎨⎩=⨯+=⨯+-=⨯+⨯+++⨯+⨯+ 被、和整除：三位一段，奇数段偶段和差系被整除：奇位和偶位和证明： [()(999)910019911999910019911(]a a b b c c d e c a d e a b c d a c m e a mc e b c nf b nc f a b mc e nc f m n d b ++-+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⨯++⨯-+⨯++⨯-+⎪=⨯+⨯+⨯+⨯+⎩÷==+⎧⎧⇒⎨⎨÷==+⎩⎩+=+++=+ 对于（1）余数可加可减可乘2)()()()()()()()()()()()1192329c e f a b ce f a b mc e nc f m n c e f a b ce f a b mc e nc f mnc mcf nec ef a b ce f ++⇒+÷+⇒-=+-+=-+-⇒-÷-⇒⨯=+⨯+=+++⇒⨯÷⨯⇒÷÷ （2）（3）余数可加举性余数可减性余数可乘性例259753295⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪÷⎧⎧⎪⎨⎨⎪÷⎩⎩⎩或者（一）余数特征+余数可加可减可乘性的“基础练习”1：将假分数5051525354557⨯⨯⨯⨯⨯化成带分数后，真分数部分是多少？5051525354557505152535455123456(24)(35)681561166(mod 7)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯≡⨯⨯⨯⨯⨯≡⨯⨯⨯⨯=⨯⨯≡⨯⨯≡只要计算除以的余数即可（二）余数特征+余数可加可减可乘性的“拓展练习”71310010100101010110101100101001010110101101010110ABCDABCDABCD BCD DAB B C D D A B A B C D ABC DAB CDA BCD CDA ABC C D A A B C A B C D A B ⎧=+=+++++⎪=+++⎪⎨=+=+++++⎪⎪=+++⎩-=++证明：判断能被和整除奇段和偶段和奇偶10110110101109191919191()91713713C D A B C D B A D C B A D C ABCDABCDABCD +----=-+-=-+-=⨯∴ 能被和整除1：（1）求20172017201720172017个除以9的余数. （2）求20146666个除以7的余数.201712017201720172017201711120171(mod 9)≡≡≡个个 20146666666666100120146335466666666666660302(mod 7)=⨯÷=∴≡≡-≡≡≡个2：求1020162017201620162016个除以7的余数.9201620163603603602016201620167020162016201670201720162016201620172016000(mod 7)1428577110000001000000711000712017201600020172016(mod 7)20÷∴÷⇒≡⨯+=∴÷∴÷⇒≡个10个个个个172016201710000201620177110000742016701404=⨯+÷÷÷∴=⨯+=余数可乘，余数3：求15!除以17的余数.15!4!(56)(71113)(89)(10121415)243010017225210015!7131541415916021069654636181(mod 7)15!(29)(36)(413)(57)(815)(1012)(1114)171=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⇒≡⨯⨯⨯⨯⨯≡⨯⨯≡⨯⨯≡⨯≡⨯≡≡=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯法一：法二：每个括号内两数之积都是除以余 15!171∴÷ 的(2)!1(mod )p p p ⇔-≡延伸说明：上一题的（2）是威尔逊原理内容：是质数（三）余数周期性的“基础练习”1：兔子数列：1、1、2、3、5、8、13、……，第2017项除以5的余数.5112303314044320224101123033020201720100172÷=兔子数列每一项除以的余数如下：周期是，，即余2：分别求出23456789103333333333、、、、、、、、、除以7的余数.发现规律，并求出1003除以7的余数. 并试求231001+3+3+3++3除以7的余数.234567891010043333333333326451326461006164334(mod 7)⇒÷=⇒≡≡、、、、、、、、、、、、、、、、、、周期是若为01231002+2+2+2++2除以7呢？61016165(132645)1613262116162(mod 7)⇒÷=⇒≡+++++⨯++++≡⨯+≡周期是原式3：今天是周四，100010天之后将是周几？234567891010004101010101010101010103264513264610006166410104(mod 7)⇒÷=⇒≡≡⇒、、、、、、、、、、、、、、、、、、周期是周一（四）余数周期性的“拓展练习” 1：求3332除以31的余数.33133333231535334812228(mod 31)n ∴÷=⇒≡≡≡研究除以的余数容易发现周期是只要考虑除以的余数，容易发现周期是42：求332的末位数字.33133481333(mod10)÷=⇒≡≡寻找末位就是相当于除以10的余数周期现象：1、3、9、7、1、3、9、7、……，周期是4(1)(2)(3)x Nx N x N x x 以下是固定值，是变量对于，其个位数字是4个一循环对于，其个位数字是10个一循环对于，其个位数字是20个一循环3：求123420132014123420132014+++++除以10所得的余数是多少？12341920201234192014765636901636567490944,201420100141001004(14765636901636)=463463++++++++++++++++++++++++=÷=⨯++++++++++++++除以10的余数就是相当于寻找其个位数字，底数指数都是变化的，即周期为先计算的个位数字：为“”其个位数字是即个整周期还多出14个个位数字即为“”的个3位数字是，即答案就是34：求2007200720072007200712342006++++计算结果的个位数字是多少？200732007320073200720072007200720073333311(mod10)22(mod10)20072007(mod10)1234200612342006(mod10)≡≡≡+++++≡+++++首先，按规律，底数不变指数变化，其个位数字的周期是每4个一循环即、、得到：然后，按规律，底数变化指数不变，其个位数字的周期是每10个一循环 33333333333333331234105(mod10)1234200652001234561(mod10)+++++≡+++++≡⨯++++++≡ 又因为，所以，【一】化余数为整除（余数相同）（一）余数已知1：某个整数除41，余数是5，那么这个整数可能是几？ 415(415)03603636181296b bbb b ÷⇒-÷⇒÷⇒=是的因数，、、、、2：某个整数除31，余数是7，那么这个整数可能是几？ 317(317)024********b bbb b ÷⇒-÷⇒÷⇒=是的因数，、、同余问题3：某个整数除67、151得到的余数都是11，那么这个整数可能是几？(6711)05606711(15111)01400561408415111(15167)0840(56,140,84)28112814b b b b b b b b b b b b -÷÷⎧⎧÷⎧⎪⎪⇒-÷⇒÷⇒⇒⎨⎨⎨÷⎩⎪⎪-÷÷⎩⎩=>∴=是、、的公因数是最大公因数的因数，且、4：某个额整数除229、337得到的余数都是13，这个整数最大是几？最小是几？ (22913)021*******(33713)0324033713(337229)01080216324108(216,324,108)1081310818b b b b b b b b b b b b -÷÷⎧⎧÷⎧⎪⎪⇒-÷⇒÷⎨⎨⎨÷⎩⎪⎪-÷÷⎩⎩⇒⇒=>∴是、、的公因数是最大公因数的因数，且最大为，最小为（二）余数未知1：某个大于1的整数除41、11得到的余数相等，那么这个整数可能是几？ 41(4111)030030302153105611b rb bb b br÷⎧⇒-÷⇒÷⇒=⎨÷⎩是的因数，、、、、、2：某个大于1的整数除89、71得到的余数相同，那么这个整数可能是几？89(8971)01801818293671b rb bb b br÷⎧⇒-÷⇒÷⇒=⎨÷⎩是的因数，、、、、3：某个大于1的整数除17、53、113得到的余数相同，那么这个整数可能是几？ 17(5317)036053(11317)0960369660113(11353)0600(36,96,60)12122634b r b bb r b b b b b r b b b ÷-÷÷⎧⎧⎧⎪⎪⎪÷⇒-÷⇒÷⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪÷-÷÷⎩⎩⎩=∴=是、、的公因数是最大公因数的因数、、、、【二】化余数为整除（余数不同）（一）余数已知1：某个整数除47余5，除65余2，那么这个整数可能是几？ 475(475)04204263652(652)0630(42,63)215217b bbb b b bbb b ÷-÷÷⎧⎧⎧⇒⇒⇒⇒⎨⎨⎨÷-÷÷⎩⎩⎩=>∴=是、的公因数是最大公因数的因数，且、2：（拓展）用一个数除200余5，除300余1，除400余10，这个数是多少？ 13（二）余数未知1：某个整数除29、56的余数分别是a 、3a +，这个数可能是几？ 2929(5329)0240245635333324128462924529125298524,12,8()56248561285680294129654(),6()56405662b aba bbb ba baa b b b b b b b ÷÷⎧⎧⇒⇒-÷⇒÷⇒⎨⎨÷+÷⎩⎩+≥⇒>∴=÷÷÷⎧⎧⎧===⎨⎨⎨÷÷÷⎩⎩⎩÷÷⎧⎧==⎨⎨÷÷⎩⎩是的因数、、、、验证：舍去舍去舍去综上2412b =，、2：某个整数除47、121、232的余数分别是a 、2a +、5a +，这个数可能是几？4747(11947)07201212119(22747)018002325227(227119)0108072180108(72,180,108)36536181296473636b a b a b b b a b a b b b a b a b b b b b b b ÷÷-÷÷⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪÷+⇒÷⇒-÷⇒÷⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪÷+÷-÷÷⎩⎩⎩⎩⇒⇒=>∴=÷=是、、的公因数是最大公因数的因数，且、、、、验证：114718114712111213613,181211813,12121121(),2323616232181623212447924765912194(),612161()23297232643618b b b b b ÷÷⎧⎧⎧⎪⎪⎪÷=÷=÷⎨⎨⎨⎪⎪⎪÷÷÷⎩⎩⎩÷÷⎧⎧⎪⎪=÷=÷⎨⎨⎪⎪÷÷⎩⎩=舍去舍去舍去综上，、3：一个自然数除429、791、500所得的余数分别是5a +、2a 、a ，求这个自然数的和a 的值.429+54248482(848791)0570791279127912(1000791)0209050050010002(1000848)0152057209152(57,209,15b a ba b a b b b a ba b a b b b a b a b a b b b b ÷÷÷-÷÷⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪÷⇒÷⇒÷⇒-÷⇒÷⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪÷÷÷-÷÷⎩⎩⎩⎩⎩⇒⇒是、、的公因数是最大公因数的因数2)19519571911192091912152196196b b b b a =>∴=÷⎧⎪=÷⎨⎪÷⎩==，且验证：综上，，4：已知60、154、200被某数除所得的余数分别是1a -、2a 、31a -，求这个自然数的值. 22222333361(3721154)03567060161154154154(61154)2001201(9394201)09193020135679193(3567,9193)b a b b b a b a b a b a b a b ab a b a b b b a b b ⎧⎛÷⇒-÷⇒÷÷-÷⎪ ⎧⎧ ÷⎪⎪⎪⎝÷⇒÷⇒⎨⎨⎨⎛⨯÷⎪⎪⎪÷-÷⇒-÷⇒÷ ⎩⎩⎪ ÷⎝⎩⇒⇒=是、的公因数是最大公因数的因数29296029229154299200292629b b b ∴=÷⎧⎪=÷⎨⎪÷⎩=验证：综上，5：（拓展）糖果254粒，饼干210块，水果186个. 某幼儿园人数超过40人，平均分给学生，余下糖果、饼干、水果比是1:3:2，求共有多少人？没人每种各分多少个？5082(508186)032202541862210321031862(440210)02300(254186)3322230(322,230)4640223254202210201862b ab b b a b a b a b a b a b b b a b b b b b ⎧÷⎧⇒-÷⇒÷÷⎧⎨⎪÷⎪⎪⎩÷⇒⎨⎨÷⎧⎪⎪÷⇒-÷⇒÷⎨⎩⎪+÷⎩⎩⇒⇒=<∴=÷=÷÷是、的公因数是最大公因数的因数，且、验证：254231()23210233018623223b b ÷⎧⎧⎪⎪=÷⎨⎨⎪⎪÷⎩⎩=舍去，综上，6：有一个整数，用它除70、110、160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是多少？121233111221233370110(70110160)()340502900290160707070121101333531718316011b r b r b r r r bb b b rbr b b r b r b r b r b r r r b b b b r b r b ÷⎧⎪÷⇒++÷++⇒÷⇒÷⇒⎨⎪÷⎩÷≤÷≥+⎧⎧⎪⎪÷⇒≥+⇒≥+++⇒≥⇒≥⇒≥⎨⎨⎪⎪÷≥+⎩⎩∴=是的因数现在讨论的就是范围对来说，其中,290,2,145,5,58,10,29581105815229b b =÷==对于，，不成立综上，【三】同余方程 1：（铺垫）（1）解同余方程：45(mod11)x ≡45(mod11)41151(45)110451144(mod11)5115245(mod11)4511(mod11)416(mod11)(4,7)14(mod 7)x x x x x x x x x x ≡÷⎧⇒-÷⇒-=⇒=⇒≡⎨÷⎩≡≡+≡=∴≡ 转化：试除：(mod )(,)1(mod )(mod )()()0()()()()(,)1(mod )ac bc m c m a b m ac m x pac bc m ac bc m x y c a b m x y bc m y p c a b m x y c m m a b a b m a m b m a b a b m m m ≡=≡÷=⎧≡⇒-÷=-⇒-=-⎨÷=⎩-=-=-≡÷÷--=证明：若，当时，有开始：对“”，有对“”，若，为的因数若想让“”，即让“的余数等于的余数”，即“化为分数相减为整数”同时，确实为整数，得证.（2）解同余方程：729(mod13)x x ≡+729(mod13)7131(729)130(29)135913()(59)130592677(mod13)2729(mod13)59(mod13)59132(mod13)5x x x r x x x rx x x x xx x x x x ≡+÷⎧⇒--÷⎨+÷⎩-=⨯⎧⇒-÷⇒⎨-=⇒=⇒≡⎩-≡≡≡+⨯ 转化：试除： 35(mod13)(5,13)17(mod13)x ≡=∴≡2：用枚举法检验的方法，找出有那些整数x 满足：35(mod 7)x ≡，用一个同余式来表示结果.135(mod 7)411184(mod 7)235(mod 7)357(mod 7)312(mod 7)(4,7)14(mod 7)x x x x x x x ≡=≡≡≡+≡=∴≡ ，枚举得到、、、，表示为3：求解同余方程：3843(1)(mod13)x x +≡+. 8343(1)(mod13)83433(mod13)83334(mod13)5334313(mod13)58(mod13)58x x x x x x x x x +≡++≡+-≡-≡-+⨯≡≡+第一步：化简第二步：（试除法） 134(mod13)XX 5383(mod13)560(mod13)1524(mod13)(5,13)112(mod13)211(mod13)(XX ) 5x x x x x x ⨯⨯≡⨯≡≡=∴≡≡⨯ （法）法888(mod13)21113(mod13)4064(mod13)224(mod13)12(mod13)12(mod13)x x x x x ≡⨯≡+≡≡≡≡5：（拓展）老师选了一个两位数，然后讲这个数乘23，并且加上79，发现正好是111的倍数，你能猜出老师选的是什么数吗？23790(mod111)2311179(mod111)2332(mod111)235325(mod111)115160(mod111)x x x x x x +≡≡-≡⨯≡⨯≡设这个两位数为，得到 4160(mod111)40(mod111)40.x x ≡≡ 即这个两位数是一：余同加余，差同减差，和同加和 1：小强家有很多巧克力:。

六年级下册数学试题-思维能力综合训练(一)(解析版)全国通用

有一个数列，第一个数是4，第二个数是9，从第三个开始，每个数恰好是前两个数的和，那么该数列的前2012个数的和除以4的余数是_ 。

【解析】数列的前几个数是：4，9，13，22，35，57，92，149，241……；数列中前2012个数的和除以4的余数可以通过计算其中每个数除以4的余数再求和计算出，观察这个数列中每个数列中前几个数除以4的余数，“0,1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1，……” 发现6个一周期，2012÷6=335……2，（0+1+1+2+3+1）×335+0+1是前2012个数除以4的余数和，再除以4即可得到题目所求的余数为1。

有一些四位数是7的倍数，且将其从中间划分为前后两个两位数时，前面的数可以被3整除，后面的数可以被5整除。

那么所有这样的四位数最小的一个是_ 。

【解析】(1）能被3整除的最小两位数是12，所以题设的四位数前两位最小是12；(2）1200除以7余3，因此后两位既能被5整除，又要被7除余4，经试算，这样的两位数最小是25；所以最小的四位数是1225。

讲演者：得分：讲演者：得分：第一讲培优选讲（一）从1、1、3、3、5、5、7、7、9、9从中取五个数，其中至少4个数字互不相同，且这五个数的乘积个位为1，问这五个数的和是_ 。

【解析】由题意知，取出的5个数中一定没有5，否则，个位数字一定是5；那么不重复的数必然是1,3,7,9,此四个数的乘积个位是9；那么第五个数与9乘积末位为1，所以第五个数是9.1+3+7+9+9=29在400米环形跑道上，如图所示AB两点相距100米。

甲乙两人分别A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒5米，乙每秒4米，每人每跑100米都要停下歇10秒钟，那么甲追上乙需要的时间是_ 秒。

【解析】如果甲乙都不休息，那么甲追上乙需要 100÷（5-4）=100秒甲：每跑20秒，休息10秒，即一个时间周期为30秒；乙：每跑25秒，休息10秒，即一个时间周期为35秒；各跑一个周期，甲可以积攒下来5秒，当攒满20秒时，甲即可多跑100米。

六年级下册数学试题-思维能力综合训练(含答案)全国通用

已知1+2+3+…+n （n ＞2）的和的个位数为5，十位数为0，则n最小值是_ 。

【解析】因为 1+2+3+…+n （n ＞2）的和的个位数为5，十位数为0所以 1+2+3+…+n-5= n （n+1）÷2-5能被100整除。

也即n （n+1）的个位数字为0，所求的数至少是100，经试算n=14，1+2+3+…+n=105，符合要求，n 最小值是14 。

有10个表面涂满红漆的正方体，其棱长分别为2和5、7、……、21，若把这些正方体全部锯成棱长为1的小正方体，则在这些小正方体中，共有_ 个至少一面有漆的。

【解析】（213-193）+（193-173）+（173-153）+……+（73-53）+（53-33）+23=213-27+8=9261-27+8=9242讲演者：得分：讲演者：得分：第二讲培优选讲计算（0.12+0.22+0.32+0.42+0.52）÷(0.13+0.23+0.33+0.43)= _ 。

【解析】（0.12+0.22+0.32+0.42+0.52）÷(0.13+0.23+0.33+0.43)=[（12+22+32+42+52）÷100] ÷[(13+23+33+43)÷1000]=[55÷100] ÷[100÷1000]= 55÷100÷100×1000=5.5图1是一个正方体木块，棱长为4厘米，A、B、C、D、E、F、G、H分别是正方体的八个顶点。

AM=BN=3厘米，ME=NF=5厘米，从正方体（即图1）上沿平面MNFE截下如图2的一块，截面MNFE是_ 形，截下的另一块（即图3）的表面积是_ 平方厘米。

【解析】截面MNFE是长方形。

截下的另一块的表面积：（4-3）×4+4×4×2+5×4+（4-3+4）×4÷2×2= 4+32+20+20= 76如下图，共有_ 个三角形。

六年级下册数学试题-小升初能力训练：几何综合——模型类(解析版)全国通用

第07讲几何综合——模型类1、长方形ABCD 的面积为36，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？（法1）特殊点法．由于H 为AD 边上任意一点，找H 的特殊点，把H 点与A 点重合（如左上图），那么阴影部分的面积就是AEF ∆与ADG ∆的面积之和，而这两个三角形的面积分别为长方形ABCD 面积的18和14，所以阴影部分面积为长方形ABCD 面积的113848+=，为33613.58⨯=．（法2）寻找可利用的条件，连接BH 、HC ，如右上图．可得：12EHB AHB S S ∆∆=、12FHB CHB S S ∆∆=、12DHG DHC S S ∆∆=，而36ABCD AHB CHB CHD S S S S ∆∆∆=++=，即11()361822EHB BHF DHG AHB CHB CHD S S S S S S ∆∆∆∆∆∆++=++=⨯=；而EHB BHF DHG EBF S S S S S ∆∆∆∆++=+阴影，11111()()36 4.522228EBF S BE BF AB BC ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=．所以阴影部分的面积是：1818 4.513.5EBF S S ∆=-=-=阴影．2、如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成．求阴影部分的面积．EE如图，将大长方形的长的长度设为1，则12112364AB ==+，24124483CD ==+，所以1113412MN =-=，阴影部分面积为211(12243648)5(cm )212+++⨯⨯=．3、 O 是长方形ABCD 内一点，已知OBC ∆的面积是25cm ，OAB ∆的面积是22cm ，求OBD ∆的面积是多少？由于ABCD 是长方形，所以12AOD BOC ABCD S S S ∆∆+=，而12ABD ABCD S S ∆=，所以AOD BOC ABD S S S ∆∆∆+=，则BOC OAB OBD S S S ∆∆∆=+，所以2523cm OBD BOC OAB S S S ∆∆∆=-=-=．4、如右图，过平行四边形ABCD 内的一点P 作边的平行线EF 、GH ，若PBD ∆的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 的面积大多少平方分米？根据差不变原理，要求平行四边形PHCF 的面积与平行四边形PGAE 的面积差，相当于求平行四边形BCFE 的面积与平行四边形ABHG 的面积差．如右上图，连接CP 、AP ．CHCH由于12BCP ADP ABP BDP ADP ABCD S S S S S S ∆∆∆∆∆+=++=，所以BCP ABP BDP S S S ∆∆∆-=．而12BCP BCFE S S ∆=，12ABP ABHG S S ∆=，所以()2216BCFE ABHG BCP ABP BDP S S S S S ∆∆∆-=-==(平方分米)．5、如右图，正方形ABCD 的面积是12，正三角形BPC ∆的面积是5，求阴影BPD ∆的面积．连接AC 交BD 于O 点，并连接PO ．如右上图所示，可得//PO DC ，所以DPO ∆与CPO ∆面积相等(同底等高)，所以有:BPO CPO BPO PDO BPD S S S S S ∆∆∆∆∆+=+=，因为134BOC ABCD S S ∆==，所以532BPD S ∆=-=．6、在长方形ABCD 内部有一点O ，形成等腰AOB ∆的面积为16，等腰DOC ∆的面积占长方形面积的18%，那么阴影AOC ∆的面积是多少？先算出长方形面积，再用其一半减去DOC ∆的面积(长方形面积的18%)，再减去AOD ∆的面积，即可求出AOC ∆的面积．根据模型可知12COD AOB ABCD S S S ∆∆+=，所以11618%502ABCD S =÷-=（），又AOD ∆与BOC ∆的面积相等，它们的面积和等于长方形面积的一半，所以AOD ∆的面积等于长PDC BAD方形面积的14，所以125%18%2AOC ACD AOD COD ABCD ABCD ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆=--=--2512.593.5=--=．7、如右图所示，在梯形ABCD 中，E 、F 分别是其两腰AB 、CD 的中点，G 是EF 上的任意一点，已知ADG ∆ 的面积为215cm ，而BCG ∆的面积恰好是梯形ABCD 面积的720，则梯形ABCD 的面积是 2cm ．如果可以求出ABG ∆与CDG ∆的面积之和与梯形ABCD 面积的比，那么就可以知道ADG ∆的面积占梯形ABCD 面积的多少，从而可以求出梯形ABCD 的面积．如图，连接CE 、DE ．则AEG DEG S S ∆∆=，BEG CEG S S ∆∆=，于是ABG CDG CDE S S S ∆∆∆+=．要求CDE ∆与梯形ABCD 的面积之比，可以把梯形ABCD 绕F 点旋转180︒，变成一个平行四边形．如下图所示：从中容易看出CDE ∆的面积为梯形ABCD 的面积的一半．(也可以根据12BEC ABC S S ∆∆=，12AED AFD ADC S S S ∆∆∆==，111222BEC AED ABC ADC ABCD S S S S S ∆∆∆∆+=+=得来)那么，根据题意可知ADG ∆的面积占梯形ABCD 面积的173122020--=，所以梯形ABCD 的面积是2315100cm 20÷=．小结：梯形一条腰的两个端点与另一条腰的中点连接而成的三角形，其面积等于梯形面积的一半，这是一个很有用的结论．本题中，如果知道这一结论，直接采用特殊点法，假设G 与E 重合，则CDE ∆的面积占梯形面积的一半，那么ADG ∆与BCG ∆合起来占一半．AB CDEFGA B CDEFG8、如图，正方形ABCD 的边长为6，AE ＝1.5，CF ＝2．长方形EFGH 的面积为．连接DE ，DF ，则长方形EFGH 的面积是三角形DEF 面积的二倍。

六年级数学综合能力训练共五套符答案

综合能力训练（一）一、填空题。

1．把下面的“成数”改写成百分数。

五成( )、七成( )、三成五( )、十成( ) 2．把下面的百分数改写成“成数”30％( ) 45％( ) 10％( ) 95％( ) 3．利息=( )×( )×( )4．30千克是50千克的( ％)，50千克是30千克的( ％)5．5吨比8吨少( ％)，8吨比5吨多( ％)。

6．540米是( )米的20％。

7．( )公顷的25％是20公顷。

二、判断题。

(对的画“√”，错的画“×”)1．利息和本金的比率叫利率。

( )2．一块地的产量，今年比去年增长二成五，就是增长十分之二点五。

( )3．一种药水，水和药的比是1∶20，水占药水的5％。

( )()三、选择题。

(把正确答案的序号填在括号里)1．半成改写成百分数是 ( )A．50％B．0.5％C．5％2．一块地原产小麦25吨，去年因水灾减产二成，今年又增产二成。

这样今年产量和原产量比 ( )A．增加了B．减少了C．没变3．小英把 1000元按年利率2.45％存入银行。

两年后计算她应得到的本金和利息，列式应是 ( )A．1000×2.45％×2B．(1000×2.45％+1000)×2C．1000×2.45％×2+1000四、计算题。

五、应用题。

1．一块小麦实验田，去年产小麦24.5吨，今年增产了二成。

这块实验田今年产小麦多少吨？2．一块地，去年产水稻12吨，因水灾比前年减少二成五。

这块地前年产水稻多少吨？3．李英把5000元人民币存入银行，定期1年，年利率是2.25％。

到期时，李英应得利息多少元？4．王钢把10000元人民币存入银行，定期3年，年利率是2.7％。

到期时，王钢应得本金和利息一共多少元？5．一块棉花地，去年收皮棉30吨，比前年增产了5吨。

这块棉花地皮棉产量增长了几成？6．一个养殖场，养鸭的只数比养鸡的只数少20％，养的鸡比鸭多1000只。

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六年级下册数学综合能力训练题
一、填空。

1. 35和15的公因数是（），最小公倍数是（）
2.一个平行四边形的面积是24平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是（）平方厘米
3. 2 .0的计数单位是（），它含有（）个这样的计数单位。

4. 0.27、26%、0. 267这三个数中，最小的一个数是（）
5. 24÷（） = 0.6 = 12：（）=（）%
6. 一个数由三个亿、七千万，三个百组成，这个数写作：（）四舍五入到“亿”位，记作（）亿。

7. 2吨50千克=（）吨 2.3时=（）时（）分
8.一幅地图的线段比例尺是1:6000000，地图上量得A地到B地的距离是25厘米，A地到B地的实际距离是（）千米
9.已知两个数的商是0.12，如果把两个数同时扩大到原来的100倍，那么商是（）
10. 36和20的公因数是（），最小公倍数是（）
二、判断。

1.甲数的75%等于乙数，甲数与乙数的比是4：7 （）
2.在比例中，两个内项的积除以两个外项的积，商是1 （）
3.两个数相除的商是整数，这两个数一定是整数（）
4.两个同底等高的三角形，它们的面积不一定相等（）
5.120分解质因数是：120=2×3×4×5 （）
三、选择。

1、一种最简真分数，分子与分母的积是70，这样的分数有（）
A.3个
B.4个
C.6个
D.无数个
2、下列式子中，属于方程的是（）
A.2x+7
B.5+4=4+5
C.2x+5＞8
D.0.7x=42
3、一种药品，第一次降价10%，第二次降价20%，现在药品的价格是最初价格的（）
A.70%
B.60%
C.72%
D.64%
4、一条长5米的绳子，平均剪成8段，每段长（）
A.八分之五米
B.八分之一米
C.八分之五
D.八分之一
5、正方形的面积一定，边长和边长（）关系
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.无法确定
四、计算。

1、直接写出得数。

1－0.27=答案0.875÷5=答案0.7+0.63=答案99×66+66=答案72×38=答案899÷31=答案8×98×125=答案
2、脱式计算（能简算的要简算）。

0.125×0.25×8×4=答案6.6×12+8×6.6=答案
3、求未知数x。

2x-24=40 x+x=12
五、应用题。

1、甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4时相遇。

相遇
时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每时行60千米。

求A 、B 两地相距多少千米？
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2、一个盒子里有8个红球，4个蓝球，任意摸出一个球，摸出哪种球的可能性大？如果想任意摸出一个球，摸出蓝球的可能性是二分之一，应该怎么办？
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3、一个电饭煲原价220元，现价160元，降价了百分之几？
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网络搜集整理，仅供参考。

六年级下册数学综合能力训练题