江苏省镇江市2020-2020学年九年级上期末考试数学试卷(含答案)
江苏省镇江市2020-2020学年上学期期末考试九年级数学试卷
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1．（2分）已知（m﹣1）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是．
2．（2分）8与2的比例中项是．
3．（2分）若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是．
（2分）若一个圆锥的底面半径长是10cm，母线长是18cm，则这个圆锥的侧面积= （结4．
果保留π）．
5．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，DE=1，
则BC= ．
6．（2分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=BC，∠D=72°，则∠BAC= °．
7．（2分）已知二次函数y=x2+2x+3+b的图象与x轴只有一个公共点，则实数b= ．
8．（2分）抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不大于2的概率= ．9．（2分）已知，那么= ．
10．（2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象的一部分，过点（﹣3，0），对称轴是过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线，点A（﹣）、B（）在图象上．下列说法：①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＜0；④y1＞y2中，正确的是．（填序号）
11．（2分）图中的每个点（包括△ABC的各个顶点）都在边长为1的小正方形的顶点上，在
P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是．（写出满足条件的所有的点）
12．（2分）对于二次函数y=ax2﹣3x﹣4（a＞0），若自变量x分别取两个不同的值x1，x2时，所对应的函数值y相等，则当x取x1+x2时，所对应的y的值是．
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13．（3分）某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（）
A．80分B．82分C．84分D．86分
14．（3分）二次函数y=（x﹣3）2+2的图象的顶点坐标是（）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
15．（3分）一个等腰三角形的三边长分别为m，n，3，且m，n是关于x的一元二次方程x2﹣8x+t﹣1=0的两根，则t的值为（）
A．16 B．18 C．16或17 D．18或19
16．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x﹣2020）（x﹣2020）﹣2020的图象平移后，所得函数的图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（）A．向上平移2020个单位B．向下平移2020个单位
C．向左平移2020个单位D．向右平移2020个单位
17．（3分）【阅读】图①，②，③表示的是平面内两圆相对运动时得到的三种不同的位置关系，分别称为两圆内切、相交、外切．
【尝试】已知⊙O1和⊙O2的半径分别是4、2.5，圆心O1、O2之间的距离为d．
通过观察，写出⊙O1和⊙O2相交时d的取值范围是（）
A．1.5＜d＜4 B．2.5＜d＜4 C．1.5＜d＜6.5 D．2.5＜d＜6.5
三、解答题（本大题共有10小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．（12分）解下列方程：
（1）2（x+1）2=18
（2）（5+x）（15﹣2x）=77
（3）3x2﹣2x+=0
19．（8分）王老师要从甲、乙两位同学中选拔一人参加某项竞赛，赛前对他们进行5次测试，如图是两人5次测试成绩的折线统计图．
（1）分别填写甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；
平均数方差
甲
乙
（2）王老师应选派参加这次竞赛，理由是．
20．（6分）在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写了﹣1，0，1三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，然后放回，洗匀后再次随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后在平面直角坐标系中画出点M（a，b）的位置．
（1）请用树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M在第二象限的概率．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，以A（3，0）为圆心，5为半径作⊙A，与y轴的正半轴交于点B．
（1）点B的坐标为；
（2）△AOB的内切圆半径为个单位长度；
（3）将⊙A在平面直角坐标系内平移，使其与x轴、y轴都相切，记平移后的圆的圆心为A1，则AA1个单位长度．
22．（6分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可以卖出300只．试销发现：每只水果每降价1元，每周可多卖出25只，如何定价，才能使一周销售收入最多？23．（6分）如图，Rt△ABC中，AB=12cm，BC=10cm，点D从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动，到达点B处停止运动，在移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）．点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠BAD是△ABC的一个外角，它的平分线交⊙O于点E．不使用圆规，请你仅用一把不带刻度的直尺作出∠BAC的平分线．并说明理由．
25．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM
交BD于点N，且ON=2．
（1）求OB的长；
（2）若△DCN与△ABO相似，求AB的长．
26．（9分）【发现】如图1，AB是⊙O的切线，A为切点，点C、D在⊙O上，不难发现当∠ACD=90°时，∠ACD=∠DAB．
小明发现当∠ACD＜90°时（如图2），∠ACD与∠DAB也相等．
【尝试】如图3，AB是⊙O的切线，A为切点，点C、D在⊙O上，若∠ACD＞90°，小明发现的结论是否仍然成立？说明理由．
【运用】如图4，△ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D．若BC=4，AB：AC=5：3，求AD的长．
27．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，0），C（0，4）两点，对称轴是过点（3，0）且平行于y轴的直线，过点A作AC的垂线交抛物线于点B，点P在BC上，AP⊥BC．
（1）求抛物线的函数表达式及点B的坐标；
（2）如图2，保持△ABC的形状和大小不变，将△ABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上向右、向下滑动，当点C与坐标原点O重合时，停止滑动．在滑动过程中，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于点Q，设OH=t．求线段PQ的长y关于t的函数表达式．
参考答案
1.m≠1
2.4或-4
3. 6
4.180π
5.3
6.36
7.-2
8.
9.-1
10.②④
11.Q
12.-4
13-17.DACAC
18.
19.
20.
解：（1）根据题意画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，它们是（-1，-1）、（-1，0）、（-1，1）、（0，-1）、（0，0）、（0，1）、（1，-1）、（1，0）、（1，1）；
（2）根据（1）可得：只有（-1，1）在第二象限，
21.
22.解：设定价为x元/只，一周的收入为y元，
y=x[300+（20-x）×25]=-25x2+800x=-25（x-16）2+6400，∴当x=16时，y取得最大值，此时y=6400，
答：当定价16元时，才能使一周销售收入最多．
23.
24.解：作直径EF交⊙O于F，
连接AF，则AF是∠BAC的平分线．理由是：∵EF是⊙O的直径，
∴∠EAF=90°，
即∠EAO+∠OAF=90°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠EAO，
∴∠CAF=∠OAF，
∴AF是∠BAC的平分线．
25.
26.
解：【发现】：①∵∠ACD=90°，∴AD是⊙O的直径，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OAB=90°=∠ACD，
即：∠ACD=∠DAB；
②当∠ACD＜90°时，作直径AE，连接DE，
∴∠ADE=90°，
∴∠AED+∠DAE=90°，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠BAE=90°，
∴∠BAD+∠DAE=90°，
∴∠AED=∠BAD，
∵∠AED=∠ACD，
∴∠ACD=∠BAD；
【尝试】：【发现】的结论仍然成立，理由：如图3，作直径AE，连接，DE，
∴∠ACE=90°，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠BAE=90°，
∴∠ACE=∠BAE，
∵∠DCE=∠DAE，
∴∠DCE+∠ACE=∠DAE+∠BAE，
即：∠ACD=∠BAD，
【尝试】：由【发现】的结论，
∵AD是⊙O的切线，
∴∠CAD=∠B，
∵∠D=∠D，
∴△ACD∽△BAD，
27.。
【40套试卷合集】江苏省镇江市2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一．选择题（共12小题，满分36分）1．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．2．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）A．1234 B．4312 C．3421 D．42313．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．tan30°的值为（）A．B．C．D．5．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣36．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．若a=b，则|a|=|b|C．同位角相等，两直线平行D．若ac2＜bc2，则a＜b7．根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程x2﹣4x+2=0的解的取值范围是（）C．0.5＜x＜1，或2＜x＜2.5 D．0＜x＜0.5，或3＜x＜3.58．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）9．若二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的图象经过相同的象限，给出下列结论：①a，b同号；②若b＜0，则x＞1时，y1＜y2．则下列判断正确的是（）A．①，②都对B．①，②都错C．①对，②错D．①错，②对10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）A．B．2 C．D．12．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是 ．15．计算：﹣|2﹣|=16．如图，直线MN ∥PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B ．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F ．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF 的长为 ．三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）17．（6分）x 2﹣8x +12=0．18．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．19．（7分）如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=x +b 都与双曲线y=交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式x +b ＞的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．20．（7分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求x的值；（3）求菜园的最大面积．21．（8分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．22．（8分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE=PA，PE 交CD于F．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC=65°，则∠CPE=度．23．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）==；故选：D．2．解：时间由早到晚的顺序为4312．故选：B．3．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．解：tan30°=，故选：B．5．解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．6．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题；B、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=b，假命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题；D、若ac2＜bc2，则a＜b的逆命题是若a＜b，则ac2＜bc2，假命题；故选：C．7．解：根据下列表格中的对应值，得x=0.5时，x2﹣4x+2=0.25，x=1.5时，x2﹣4x+2=﹣1；x=3时，x2﹣4x+2=﹣1，x=3.5时，x2﹣4x+2=0.25，判断一元二次方程x2﹣4x+2=0的解的取值范围是0.5＜x＜1，或3＜x＜3.5，故选：B．8．解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．9．解：由题意a、b同号，当a、b都是负数时，x＞1时，y1＜y2故①正确，②正确．故选：A．10．解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x=﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．11．解：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，∠CAO=∠BOD，∴△ACO∽△BDO，∴=（）2，∵S△AOC=×2=1，S△BOD=×1=，∴（）2==2，∴OA2=2OB2，∵OA2+OB2=AB2，∴OA2+OA2=6，∴OA=2，故选：B．12．解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．故答案为．14．解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6故答案为：615．解：原式=2﹣2+=，故答案为：16．解：∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，故答案为：2．三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）17．解：x2﹣8x+12=0，分解因式得（x﹣6）（x﹣2）=0，∴x﹣6=0，x﹣2=0，解方程得：x1=6，x2=2，∴方程的解是x1=6，x2=2．18．解：不公平，列表如下：10所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平；19．解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．20．解：（1）根据题意知，y==﹣x+；（2）根据题意，得：（﹣x+）x=384，解得：x=18或x=32，∵墙的长度为24m，∴x=18；（3）设菜园的面积是S，则S=（﹣x+）x=﹣x2+x=﹣（x﹣25）2+∵﹣＜0，∴当x＜25时，S随x的增大而增大，∵x≤24，∴当x=24时，S取得最大值，最大值为416，答：菜园的最大面积为416m2．21．解：过A作AD⊥BC，在Rt△ACD中，tan∠ACD=，即CD==AD，在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即BD==AD，由题意得：AD﹣AD=75，解得：AD=300m，则热气球离底面的高度是300m．22．解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AD=DC，∠ADP=∠CDP，DP=DP，∴△DPA≌△DPC，∴∠DAP=∠DCP，PA=PC，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠E=∠PCD，∵∠DFE=∠CFP，∴∠CPF=∠EDF，∵∠ABC=∠ADC=65°，∴∠CPE=∠EDF=180°﹣∠ADC=115°故答案为115．23．解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x﹣3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2﹣4x+3；（2）如图2，设P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+5m﹣3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=×3×3+PG•AE，=+×3×（﹣m2+5m﹣3），=﹣+，=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m=时，S有最大值是；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2﹣4m+3），则﹣m2+4m﹣3=2﹣m，解得：m=或，∴P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则﹣m2+4m﹣3=m﹣2，解得：x=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案1. 下列计算正确的是（ ）A ．7)7(2-=- ；B ．5)5(2= ；C ．1266=+ ；D ． 725=+ .2. 方程240x -=的解是（ ）A ．1222x x ==-， ；B ．2x =- ；C ．2,221-==x x ； D ．2x =.3. 如图，在△ABC 中，∠C=90o，AC=3，BC=4， 则si nB 的值是（ ） A ．43 ; B ．34; C ．53; D ．54.4. 一个袋子中装有4只白球和3只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后， 从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是 （ ） A ．31； B ．41； C ．73； D ．74 5.用配方法解方程0342=--x x ，下列配方结果正确的是（ ）A.19)4(2=-x ；B.19)4(2=+x ； C.7)2(2=+x ； D.7)2(2=-x .6. 若两个相似三角形的面积之比为14，则它们的相似比为 （ ） A. 116 ； B. 14 ； C. 15 ； D. 12.7. 二次函数223y x x =--的图象如图所示． 当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3 ； B ．x ＜－1 ； C ．x ＞3 ； D ．x ＜－1或x ＞3. 二、填空题（每小题4分，共40分） 8. 当x 时，二次根式1-x 有意义． 9. 计算：=⨯28 . 10. 如果23=b a ，那么=+bba .第3题EABCDαA （第17题）1l3l 2l 4l11. 已知2=x 是方程02=-+n x x 的根，则=n _________＿＿．12. 已知梯形上底长为 4，下底长为8，则该梯形的中位线长为 ． 13. 某种商品原价是200元，经两次降价后的价格是121元，设平均每次降价的百分率 为x ，可列方程为 ．14. 有4条线段，长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，6cm ，从中任取3条，能构成三角形的概率是 ． 15. 如图，D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，要使△AED ∽△ABC ，应添加条件是 ；(只写出一种即可).16. 如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°，则∠FCD 的度数为 。
2019-2020学年江苏省镇江市九年级(上)期末数学试卷(含答案)
2019-2020学年江苏省镇江市九年级（上）期末数学试卷一. 填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分・）1. 方程2A ∙2- 3x - 5=0的一次项系数是 ____ .2. 一组数据4, 3, A -, 1, 5的众数是5,则X= _______ •3. 在一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和3个白球，这些球除了颜色外完全一样，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，你认为取出 ______ 颜色的球的可能性最大.4. 如图，四边形ABCD 内接于G ）O,若ZA = 80。
, ZC= __________ o・5. 关于X 的方程? - 2Λ+W =0有一个根x ι=0,则另一个根X2= _________ ・6. 若扇形的半径长为3,圆心角为60° ,则该扇形的弧长为 _________ .7. 已知二次函数y = Hix*"的图象开口向上，则川的值为 __________ .8. 已知点4（—#，九）、B （1, y 2）在二次函数y=x 2+3 的图象上，则y ι ___ y 2.（填9. 有一块三角板ABG ZC 为直角,ZABC=30° ,将它放置在G ）O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心11・如图，（Do 半径为逅，正方形ABCD 内接于G ）O,点E 在就上运动，连接B £,作AF 丄BE,垂足为F,连接CF.则CF 长的最小值为 _________12. ___________________________________________________________________ 当-2≤x≤ 1时，二次函数y=- （J Γ-∕H ） 2+m 2+l 有最大值4,则实数加的范围是_____________________________则自变量X 的取值范圉是 _______O,劣弧乔的度数等于 _________要使函数值y>3,X二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分•在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求•）13. 有一个正方体骰子，6个而分别标有1〜6这6个整数，投掷这个正方体骰子一次，朝上一而出现奇数的概率是（ ）IIII A ・—B ・—C. —D ・—32 6 414. 共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调査获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制左了新的收费标准：每次租用单车行驶“小时及以内，免费骑行；超过“小时后，每半小时收费 1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的.制左这一标准中的"的值时，参考的统计量是此次调查所得数据 的（）A.方差B.平均数C.中位数D.众数15. 二次函数y=-2√+4χ图象的顶点坐标是（ ）A. （一 1, 2）B. （一 1, 1）C. （1, 1） D ・（1, 2）16.。
2021-2022学年江苏省镇江市句容市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年江苏省镇江市句容市九年级第一学期期末数学试卷一、填空题（本大题共12题，每题2分，共计24分）1．已知2a＝3b，则的值为．2．一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝．3．已知x＝1是方程x2+2mx﹣3＝0的一个根，则m＝．4．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两不等实根，则a的取值范围是．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB＝3：4，则AE：EC＝．6．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝65°，那么∠BOD等于．7．抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是．8．若圆锥的底面半径为3cm，高是4cm，则它的侧面展开图的面积为．9．如图，已知△ACP∽△ABC，AC＝4，AP＝2，则AB的长为．10．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，∠ADE＝∠C，若DE＝1，四边形DBCE的面积是△ADE的面积的3倍，则BC的长为．11．二次函数y＝mx2+2mx+c（m、c是常数，且m≠0）的图象过点A（3，0），则方程mx2+2mx+c ＝0的根为．12．点P（m，n）在对称轴为x＝1的函数y＝x2+ax+2的图象上，则m﹣n的最大值为．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）13．方程x2﹣2x﹣3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根14．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是（）A．B．C．D．15．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）16．如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB，宽为PB的矩形的面积，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法确定17．如表列出的是二次函数的自变量x与函数y的对应值，下列各选项中正确的是（）x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于﹣6D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大18．如图，⊙O的半径为4，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则△ABC面积的最大值是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有9小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）（x﹣3）2＝2x﹣6．20．某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取．（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为；（2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率．21．为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．分析数据：平均数中位数众数方差七年级89m9039八年级n90p q根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中m，n，p的值；（2）通过计算求出q的值；（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；22．如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AE∥CF．（1）求证：△ABE∽△CDF；（2）若AB＝2CD，BD＝8，DF＝2，则EF＝．23．已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（0，3）．（1）求这个抛物线对应的函数表达式．（2）在所给坐标系中画出该函数的图象．（3）当x取什么值时，函数值小于0？24．现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m篱笆围栏来修建成如图所示的四边形ABCD养鸡场，新建围栏为BCD，BC∥AD，∠C＝90°．怎样修建篱笆围栏BCD才能使储料场ABCD的面积最大？最大面积是多少？25．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D 作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝8，AE＝6，求⊙O的半径．26．如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．E是BC上的点，AE＝AD．（1）在线段CD上作一点F，连接EF，使得∠EFC＝∠BEA（请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，并将作图痕迹加黑描粗）；（2）在（1）作出的图形中，若AB＝4，AD＝5，求DF的值．27．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C（0，3），其对称轴是直线x＝1，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作PQ ⊥x轴，垂足为Q，交BC于点D，且点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）如图1，PE⊥BC，垂足为E，当DE＝BD时，求m的值；（3）如图2，连接AP，交BC于点H，则的最大值是．参考答案一、填空题（本大题共12题，每题2分，共计24分）1．已知2a＝3b，则的值为．【分析】根据比例的基本性质进行计算即可．解：∵2a＝3b，∴＝，故答案为：．2．一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝5．【分析】根据众数的概念求解可得．解：∵数据4，3，x，1，5的众数是5，∴x＝5，故答案为：5．3．已知x＝1是方程x2+2mx﹣3＝0的一个根，则m＝1．【分析】根据一元二次方程的解，把x＝1代入方程x2+2mx﹣3＝0得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．解：把x＝1代入x2+2mx﹣3＝0得1+2m﹣3＝0，解得m＝1．故答案为：1．4．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两不等实根，则a的取值范围是a＜1．【分析】根据根的判别式得到Δ＝4﹣4a＞0，然后解不等式即可．解：根据题意得Δ＝4﹣4a＞0，解得a＜1．故答案为a＜1．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB＝3：4，则AE：EC＝3：1．【分析】由DE∥BC，AD：AB＝3：4，根据平行线分线段成比例定理，可得AE：AC＝AD：AB＝3：4，继而求得答案．解：∵DE∥BC，AD：AB＝3：4，∴AE：AC＝AD：AB＝3：4，∴AE：EC＝3：1．故答案为：3：1．6．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝65°，那么∠BOD等于130°．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠A＝∠DCE＝65°，根据圆周角定理得到答案．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝∠DCE＝65°，∴∠BOD＝2∠A＝130°，故答案为：130°．7．抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解：∵y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1﹣1+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．8．若圆锥的底面半径为3cm，高是4cm，则它的侧面展开图的面积为15πcm2．【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．解：因为圆锥的底面半径为3cm，高是4cm，所以圆锥的母线长＝＝5（cm），所以圆锥的侧面展开图的面积＝•2π•3•5＝15π（cm2）．故答案为15πcm2．9．如图，已知△ACP∽△ABC，AC＝4，AP＝2，则AB的长为8．【分析】根据相似三角形对应边的比相等即可求解．解：∵△ACP∽△ABC，∴AC：AB＝AP：AC，∴4：AB＝2：4，∴AB＝8．故答案为：8．10．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，∠ADE＝∠C，若DE＝1，四边形DBCE的面积是△ADE的面积的3倍，则BC的长为2．【分析】易证△ADE∽△ACB，从而可知，根据条件即可求出BC的长度．解：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠C，∴△ADE∽△ACB，∵四边形DBCE的面积是△ADE的面积的3倍，∴，∵，∴，∴BC＝2，故答案为：211．二次函数y＝mx2+2mx+c（m、c是常数，且m≠0）的图象过点A（3，0），则方程mx2+2mx+c ＝0的根为3或﹣5．【分析】求出抛物线的对称轴x＝﹣1，根据抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，设另一个交点为（x，0），可得（3+x）＝﹣1，解得x的值，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解就是抛物线与x轴交点的横坐标．解：函数的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝﹣1设抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（x，0），∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，∴（3+x）＝﹣1，解得：x＝﹣5，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（﹣5，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是3或﹣5，故答案为：3或﹣5．12．点P（m，n）在对称轴为x＝1的函数y＝x2+ax+2的图象上，则m﹣n的最大值为．【分析】根据题意，可以得到a的值，m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可得到m﹣n的最大值，本题得以解决．解：∵点P（m，n）在对称轴为x＝1的函数y＝x2+ax+2的图象上，∴﹣＝1，∴a＝﹣2，∴n＝m2﹣2m+2，∴m﹣n＝m﹣（m2﹣2m+2）＝﹣m2+3m﹣2＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝，故答案为：．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）13．方程x2﹣2x﹣3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式得出Δ＝b2﹣4ac，套入数据求出△的值，由此即可得出结论．解：在方程x2﹣2x﹣3＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，故该方程有两个不相等的实数根．故选：A．14．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是（）A．B．C．D．【分析】用黄色的区域个数除以所有颜色区域总数即可求得答案．解：∵共被分成了均匀的4个区域，其中黄色区域有2个，∴止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是＝，故选：A．15．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出D点坐标．解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点D的横坐标和纵坐标都变为B点的一半，∴端点D的坐标为：（4，1）．故选：D．16．如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB，宽为PB的矩形的面积，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法确定【分析】根据黄金分割的定义得到PA2＝PB•AB，利用矩形的面积得到S1＝S2．解：S1＝S2．理由如下：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，∴PA2＝PB•AB，∴S1＝S2．故选：B．17．如表列出的是二次函数的自变量x与函数y的对应值，下列各选项中正确的是（）x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于﹣6D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大【分析】设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式即可判断．解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，由题知，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1）＝（x﹣）2﹣，A．函数图象开口向上，故A选项不符合题意；B．与x轴的交点为（4，0）和（﹣1，0），故B选项不符合题意；C．当x＝时，函数有最小值为﹣＜﹣6，故C选项符合题意；D．函数对称轴为直线x＝，根据图象可知当x＞时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意．故选：C．18．如图，⊙O的半径为4，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则△ABC面积的最大值是（）A．B．C．D．【分析】如图，过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO，AK．解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得结论．解：如图，过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO，AK．由题意AB垂直平分线段OK，∴AO＝AK，∵OA＝OK，∴OA＝OK＝AK，∴∠OAK＝∠AOK＝60°．∴AH＝OA•sin60°＝4×＝2，∵OH⊥AB，∴AH＝BH，∴AB＝2AH＝4，∵OC+OH≥CT，∴CT≤4+2＝6，∴CT的最大值为6，∴△ABC的面积的最大值为××6＝12，故选：A．三、解答题（本大题共有9小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）（x﹣3）2＝2x﹣6．【分析】（1）利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．解：（1）∵x2﹣4x﹣5＝0，∴（x﹣5）（x+1）＝0，则x﹣5＝0或x+1＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1；（2）∵（x﹣3）2＝2x﹣6，∴（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣5）＝0，则x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得x1＝3，x2＝5．20．某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取．（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为；（2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率．【分析】（1）由从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种等可能的结果，甲在其中的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）＝．故答案为：．（2）画树状图得：共有12种可能的结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）．它们是等可能的，记“随机抽取2名，甲在其中”为事件A，则事件A发生的可能有6种，∴．21．为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．分析数据：平均数中位数众数方差七年级89m9039八年级n90p q根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中m，n，p的值；（2）通过计算求出q的值；（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；【分析】（1）根据题干所提供的数据可得a的值，由中位数、众数、平均数的定义求解即可得出答案；（2）根据方差的定义列式计算即可；（3）在七、八年级学生成绩的中位数和众数相同的前提下，根据平均数和方差的意义即可判断．解：（1）七年级的中位数为＝90，故m＝90；八年级的平均数为：×（85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故n＝90；八年级中90分的最多，故p＝90；（2）八年级的方差q＝×[（80﹣90）2+2×（85﹣90）2+4×（90﹣90）2+2×（95﹣90）2+（100﹣90）2]＝30；（3）八年级的学生成绩好，理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好．22．如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AE∥CF．（1）求证：△ABE∽△CDF；（2）若AB＝2CD，BD＝8，DF＝2，则EF＝2．【分析】（1）由平行线的性质可得∠B＝∠D，∠AEF＝∠CFD，从而可得∠AEB＝∠CFD，即可判定△ABE∽△CDF；（2）由相似三角形的性质可得，从而可求得BE＝4，即可求EF的长．【解答】（1）证明：∵AB∥DC，∴∠B＝∠D，又∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFD，∴∠AEB＝∠CFD，∴△ABE∽△CDF；（2）解：∵△ABE∽△CDF，∴，∵AB＝2CD，DF＝2，∴，得BE＝4，∴EF＝BD﹣BE﹣DF＝8﹣4﹣2＝2．故答案为：2．23．已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（0，3）．（1）求这个抛物线对应的函数表达式．（2）在所给坐标系中画出该函数的图象．（3）当x取什么值时，函数值小于0？【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）用“五点法”可以大致画出函数图象；（3）观察函数图象即可求解．解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x+1）2+4，将点C的坐标代入上式得：3＝a（0+1）2+4，解得a＝﹣1，故抛物线的表达式为y＝﹣（x+1）2+4；（2）令y＝﹣（x+1）2+4＝0，解得x＝﹣3或1，当x＝﹣2时，y＝﹣（x+1）2+4＝3，即点（﹣2，3），由点C的坐标和上述4个点的坐标，大致画出函数图象如下：；（3）从图象看，当x＞1或x＜﹣3时，函数值小于0．24．现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m篱笆围栏来修建成如图所示的四边形ABCD养鸡场，新建围栏为BCD，BC∥AD，∠C＝90°．怎样修建篱笆围栏BCD才能使储料场ABCD的面积最大？最大面积是多少？【分析】过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，再证明△AEB是等腰直角三角形，得出DC＝AE＝BE＝xm，则AD＝CE＝（15﹣2x）m，然后根据梯形的面积公式即可求出S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．解：如图所示：过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∠DAE＝∠AEB＝90°，则∠BAE＝∠BAD﹣∠EAD＝45°，设DC＝AE＝xm，在Rt△AEB中，又∵∠AEB＝90°，∴∠B＝45°，∴AE＝BE＝xm，∴AD＝CE＝（15﹣2x）m，∴梯形ABCD面积S＝（AD+BC）•CD＝（15﹣2x+15﹣x）•x＝﹣x2+15x＝﹣（x ﹣5）2+，∴当x＝5时，S最大＝；∴当CD长为5m时，才能使储料场的面积最大，最大面积为m2．25．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D 作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝8，AE＝6，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，根据平行线的判定与性质可得∠ODE＝∠DEM＝90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠CAM，∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE，∴DO∥MN，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠AED＝90°，DE＝8，AE＝6，∴AD＝＝10，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠AED＝90°，∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴＝，∴，∴AC＝，∴⊙O的半径是．26．如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．E是BC上的点，AE＝AD．（1）在线段CD上作一点F，连接EF，使得∠EFC＝∠BEA（请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，并将作图痕迹加黑描粗）；（2）在（1）作出的图形中，若AB＝4，AD＝5，求DF的值．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）利用勾股定理求出BE，再利用相似三角形的性质求出CF，可得结论．解：（1）如图，∠CEF即为所求；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，∵AE＝AD＝5，∴BE＝＝＝3＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，∵∠B＝∠C＝90°，∠AEB＝∠EFC，∴△ABE∽△ECF，∴＝，∴＝∴CF＝∴DF＝CD﹣CF＝4﹣＝．27．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C（0，3），其对称轴是直线x＝1，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作PQ ⊥x轴，垂足为Q，交BC于点D，且点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）如图1，PE⊥BC，垂足为E，当DE＝BD时，求m的值；（3）如图2，连接AP，交BC于点H，则的最大值是．【分析】（1）将C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c求出c＝3，再由求出b，即可求解析式；（2）判断出△DQB和△PED是等腰直角三角形，求出BD＝，DE＝，再由BD＝DE，即可求m的值；（3）过点A作AK⊥x轴交直线BC于点K，＝，求出的最大值即为所求．解：（1）将C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c可得c＝3，∵对称轴是直线x＝1，∴，即，解得b＝2，∴二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）令﹣x2+2x+3＝0解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴OB＝3，∵OC＝3，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，BC＝，∵PQ⊥OB，PE⊥BC，∴∠PQB＝∠PED＝90°，∴∠QDB＝∠PDE＝∠OBC＝45°，∴△DQB和△PED是等腰直角三角形，∴BQ＝DQ，BD＝，DE＝，∵P点横坐标是m，且在抛物线上，∴PQ＝﹣m2+2m+3，OQ＝m，∴BQ＝DQ＝3﹣m，BD＝，∴PD＝PQ﹣DQ＝﹣m2+3m，DE＝，∵DE＝BD，∴，解得：m1＝2，m2＝3（舍去），∴m＝2；（3）过点A作AK⊥x轴交直线BC于点K，∵PQ⊥x轴，∴AK∥PQ，∴＝，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+3，∵P（m，﹣m2+2m+3），∴D（m，﹣m+3），∴PD＝﹣m2+3m，∵A（﹣1，0），∴K（﹣1，4），∴AK＝4，∴＝＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，有最大值，故答案为：．。
江苏省镇江市2020-2020学年九年级上期末考试数学试卷(含答案)
江苏省镇江市2020-2020学年上学期期末考试九年级数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）已知（m﹣1）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是．2．（2分）8与2的比例中项是．3．（2分）若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是．（2分）若一个圆锥的底面半径长是10cm，母线长是18cm，则这个圆锥的侧面积= （结4．果保留π）．5．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，DE=1，则BC= ．6．（2分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=BC，∠D=72°，则∠BAC= °．7．（2分）已知二次函数y=x2+2x+3+b的图象与x轴只有一个公共点，则实数b= ．8．（2分）抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不大于2的概率= ．9．（2分）已知，那么= ．10．（2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象的一部分，过点（﹣3，0），对称轴是过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线，点A（﹣）、B（）在图象上．下列说法：①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＜0；④y1＞y2中，正确的是．（填序号）11．（2分）图中的每个点（包括△ABC的各个顶点）都在边长为1的小正方形的顶点上，在P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是．（写出满足条件的所有的点）12．（2分）对于二次函数y=ax2﹣3x﹣4（a＞0），若自变量x分别取两个不同的值x1，x2时，所对应的函数值y相等，则当x取x1+x2时，所对应的y的值是．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分14．（3分）二次函数y=（x﹣3）2+2的图象的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）15．（3分）一个等腰三角形的三边长分别为m，n，3，且m，n是关于x的一元二次方程x2﹣8x+t﹣1=0的两根，则t的值为（）A．16 B．18 C．16或17 D．18或1916．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x﹣2020）（x﹣2020）﹣2020的图象平移后，所得函数的图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（）A．向上平移2020个单位B．向下平移2020个单位C．向左平移2020个单位D．向右平移2020个单位17．（3分）【阅读】图①，②，③表示的是平面内两圆相对运动时得到的三种不同的位置关系，分别称为两圆内切、相交、外切．【尝试】已知⊙O1和⊙O2的半径分别是4、2.5，圆心O1、O2之间的距离为d．通过观察，写出⊙O1和⊙O2相交时d的取值范围是（）A．1.5＜d＜4 B．2.5＜d＜4 C．1.5＜d＜6.5 D．2.5＜d＜6.5三、解答题（本大题共有10小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（12分）解下列方程：（1）2（x+1）2=18（2）（5+x）（15﹣2x）=77（3）3x2﹣2x+=019．（8分）王老师要从甲、乙两位同学中选拔一人参加某项竞赛，赛前对他们进行5次测试，如图是两人5次测试成绩的折线统计图．（1）分别填写甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；平均数方差甲乙（2）王老师应选派参加这次竞赛，理由是．20．（6分）在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写了﹣1，0，1三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，然后放回，洗匀后再次随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后在平面直角坐标系中画出点M（a，b）的位置．（1）请用树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在第二象限的概率．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，以A（3，0）为圆心，5为半径作⊙A，与y轴的正半轴交于点B．（1）点B的坐标为；（2）△AOB的内切圆半径为个单位长度；（3）将⊙A在平面直角坐标系内平移，使其与x轴、y轴都相切，记平移后的圆的圆心为A1，则AA1个单位长度．22．（6分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可以卖出300只．试销发现：每只水果每降价1元，每周可多卖出25只，如何定价，才能使一周销售收入最多？23．（6分）如图，Rt△ABC中，AB=12cm，BC=10cm，点D从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动，到达点B处停止运动，在移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）．点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠BAD是△ABC的一个外角，它的平分线交⊙O于点E．不使用圆规，请你仅用一把不带刻度的直尺作出∠BAC的平分线．并说明理由．25．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=2．（1）求OB的长；（2）若△DCN与△ABO相似，求AB的长．26．（9分）【发现】如图1，AB是⊙O的切线，A为切点，点C、D在⊙O上，不难发现当∠ACD=90°时，∠ACD=∠DAB．小明发现当∠ACD＜90°时（如图2），∠ACD与∠DAB也相等．【尝试】如图3，AB是⊙O的切线，A为切点，点C、D在⊙O上，若∠ACD＞90°，小明发现的结论是否仍然成立？说明理由．【运用】如图4，△ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D．若BC=4，AB：AC=5：3，求AD的长．27．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，0），C（0，4）两点，对称轴是过点（3，0）且平行于y轴的直线，过点A作AC的垂线交抛物线于点B，点P在BC上，AP⊥BC．（1）求抛物线的函数表达式及点B的坐标；（2）如图2，保持△ABC的形状和大小不变，将△ABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上向右、向下滑动，当点C与坐标原点O重合时，停止滑动．在滑动过程中，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于点Q，设OH=t．求线段PQ的长y关于t的函数表达式．参考答案1.m≠12.4或-43. 64.180π5.36.367.-28.9.-110.②④11.Q12.-413-17.DACAC18.19.20.解：（1）根据题意画树状图如下：共有9种等可能的结果数，它们是（-1，-1）、（-1，0）、（-1，1）、（0，-1）、（0，0）、（0，1）、（1，-1）、（1，0）、（1，1）；（2）根据（1）可得：只有（-1，1）在第二象限，21.22.解：设定价为x元/只，一周的收入为y元，y=x[300+（20-x）×25]=-25x2+800x=-25（x-16）2+6400，∴当x=16时，y取得最大值，此时y=6400，答：当定价16元时，才能使一周销售收入最多．23.24.解：作直径EF交⊙O于F，连接AF，则AF是∠BAC的平分线．理由是：∵EF是⊙O的直径，∴∠EAF=90°，即∠EAO+∠OAF=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠EAO，∴∠CAF=∠OAF，∴AF是∠BAC的平分线．25.26.解：【发现】：①∵∠ACD=90°，∴AD是⊙O的直径，∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB=90°=∠ACD，即：∠ACD=∠DAB；②当∠ACD＜90°时，作直径AE，连接DE，∴∠ADE=90°，∴∠AED+∠DAE=90°，∵AB是⊙O的切线，∴∠BAE=90°，∴∠BAD+∠DAE=90°，∴∠AED=∠BAD，∵∠AED=∠ACD，∴∠ACD=∠BAD；【尝试】：【发现】的结论仍然成立，理由：如图3，作直径AE，连接，DE，∴∠ACE=90°，∵AB是⊙O的切线，∴∠BAE=90°，∴∠ACE=∠BAE，∵∠DCE=∠DAE，∴∠DCE+∠ACE=∠DAE+∠BAE，即：∠ACD=∠BAD，【尝试】：由【发现】的结论，∵AD是⊙O的切线，∴∠CAD=∠B，∵∠D=∠D，∴△ACD∽△BAD，27.。
江苏省镇江市丹阳市2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷(B卷) 解析版
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．填空题（共12小题）1．已知，则＝．2．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是．3．如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C．若AC＝4，BC＝2，CD＝1，则CE的长为．4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝°．6．已知x＝﹣1是方程x2﹣2mx﹣3＝0的一个根，则该方程的另一个根为．7．若圆锥的母线长为4cm，其侧面积12πcm2，则圆锥底面半径为cm．8．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是．9．把函数y＝x2的图象向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到的函数关系式是．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是．11．二次函数y＝2x2﹣4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PM⊥y轴，MN⊥x轴，则＝．12．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF的最小值是．二．选择题（共6小题）13．方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±1 B．m＝1 C．m≠﹣1 D．m≠114．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只．则从中任意取一只，是二等品的概率等于（）A．B．C．D．15．如图，在▱ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，若CR：AD＝2：3，则AP：PR的值为（）A．3：5 B．2：3 C．3：4 D．3：216．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣1 ﹣0 1 2 3 …y… 2 m﹣1 ﹣﹣2 ﹣﹣1 2 …可以推断m的值为（）A．﹣2 B．0 C．D．217．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA 等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°18．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分别在边AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（）A．2B．3C．2D．3三．解答题（共10小题）19．用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x﹣12＝0（2）2x2﹣4x+1＝020．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．21．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a7 7 1.2乙7 b8 c （1）a＝；b＝；c＝；（2）填空：（填“甲”或“乙”）．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；③成绩相对较稳定的是．22．尺规作图：已知△ABC，如图．（1）求作：△ABC的外接圆⊙O；（2）若AC＝4，∠B＝30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为．23．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣3，0），B（1，0），C（2，﹣5）．（1）求此二次函数的表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）△ABC的面积为．24．已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x＝0，求代数式m2+m﹣5的值．25．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始，以2mm/S 的速度沿边AB向B移动（不与点B重合），动点Q从点B开始，以4m/s的速度沿边BC 向C移动（不与C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm2．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x＝2时，求四边形APQC的面积．26．如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长．27．如图，顶点为P（2，﹣4）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过原点，点A（m，n）在该函数图象上，连接AP、OP．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；（2）若∠APO＝90°，求点A的坐标；（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C，点A关于y轴的对称点为D，设抛物线与x轴的另一交点为B，请解答下列问题：①当m≠4时，试判断四边形OBCD的形状并说明理由；②当n＜0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标．28．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将△AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A′．（1）如图1，若点A′恰好落在边AB上，且AN＝AC，求AM的长；（2）如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC．①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；②求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当且时，求CP的长．参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．已知，则＝．【分析】根据题意，设x＝5k，y＝3k，代入即可求得的值．【解答】解：由题意，设x＝5k，y＝3k，∴＝＝．故答案为．2．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是112 ．【分析】根据众数的概念求解可得．【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是112，所以这组数据的众数为112，故答案为：112．3．如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C．若AC＝4，BC＝2，CD＝1，则CE的长为 2 ．【分析】先证明△ABC∽△EDC，然后利用相似比计算CE的长．【解答】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴＝，即＝，∴CE＝2．故答案为2．4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 1 ．【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴（﹣2）2﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝30 °．【分析】如图，连接BD．求出∠B即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝30°，∴∠ACD＝∠B＝30°，故答案为30．6．已知x＝﹣1是方程x2﹣2mx﹣3＝0的一个根，则该方程的另一个根为 3 ．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：﹣x＝﹣3，∴x＝3，故答案为：37．若圆锥的母线长为4cm，其侧面积12πcm2，则圆锥底面半径为 3 cm．【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设底面半径为r，12π＝πr×4，解得r＝3cm．故答案为：3．8．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是（1，﹣4）．【分析】先把原式化为顶点式的形式，再求出其顶点坐标即可．【解答】解：∵原抛物线可化为：y＝（x﹣1）2﹣4，∴其顶点坐标为（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）．9．把函数y＝x2的图象向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到的函数关系式是y ＝（x﹣2）2﹣1 ．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：y＝x2的图象向右平移两个单位，再向下平移一个单位得y＝（x﹣2）2﹣1．故答案是：y＝（x﹣2）2﹣1．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3 ．【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x＜3时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3．故答案为﹣1＜x＜3．11．二次函数y＝2x2﹣4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PM⊥y轴，MN⊥x轴，则＝ 2 ．【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P的坐标，然后设出点M、点N的坐标，然后计算即可解答本题．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣4x+4＝2（x﹣1）2+2，∴点P的坐标为（1，2），设点M的坐标为（a，2），则点N的坐标为（a，2a2﹣4a+4），∴＝＝＝2，故答案为：2．12．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF的最小值是．【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【解答】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴＝，∴＝，∴y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，∵﹣＜0，∴x＝时，y有最大值，∴CF的最大值为，∴DF的最小值为5﹣＝，∴AF的最小值＝＝＝，故答案为．二．选择题（共6小题）13．方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±1 B．m＝1 C．m≠﹣1 D．m≠1【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于m的不等式，解之即可．【解答】解：根据题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：D．14．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只．则从中任意取一只，是二等品的概率等于（）A．B．C．D．【分析】直接根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵有12只型号相同的杯子，二等品2只，∴从中任意取1只，是二等品的概率＝＝．故选：B．15．如图，在▱ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，若CR：AD＝2：3，则AP：PR的值为（）A．3：5 B．2：3 C．3：4 D．3：2【分析】证得△ADP∽△RBP，可得，由AD＝BC，可得．【解答】解：∵在▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△ADP∽△RBP，∴，∴．∴＝．故选：A．16．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣1 ﹣0 1 2 3 …y… 2 m﹣1 ﹣﹣2 ﹣﹣1 2 …可以推断m的值为（）A．﹣2 B．0 C．D．2【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【解答】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（，﹣）和（，﹣），所以对称轴为x＝＝1，∵，∴点（﹣，m）和（，）关于对称轴对称，∴m＝，故选：C．17．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA 等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC ＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以∠A＝∠COD＝25°，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【解答】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴∠A＝∠COD＝25°，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选：C．18．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分别在边AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（）A．2B．3C．2D．3【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【解答】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴＝，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴＝，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝，∵DE∥AB，∴＝，∴＝，∴CE＝，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝∴E′H＝CE′＝，CH＝HE′＝，∴BH＝＝＝∴BE′＝HE′+BH＝3，故选：B．三．解答题（共10小题）19．用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x﹣12＝0（2）2x2﹣4x+1＝0【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x﹣12＝0，∴（x+6）（x﹣2）＝0，则x+6＝0或x﹣2＝0，解得x＝﹣6或x＝2；（2）∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8＞0，则x＝＝1±20．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）＝＝．21．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a7 7 1.2乙7 b8 c （1）a＝7 ；b＝7.5 ；c＝ 4.2 ；（2）填空：（填“甲”或“乙”）．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是乙；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；③成绩相对较稳定的是甲．【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，虽然乙的方差大于甲，但乙的成绩呈上升趋势，故应选乙队员参赛．【解答】解：（l）a＝（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7（环），b＝（7+8）＝7.5（环），c＝[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（10﹣7）2+（9﹣7）2]＝4.2（环2）；故答案为：7，7.5，4.2；（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是：乙；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；③成绩相对较稳定的是：甲．故答案为：乙，乙，甲．22．尺规作图：已知△ABC，如图．（1）求作：△ABC的外接圆⊙O；（2）若AC＝4，∠B＝30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为 4 ．【分析】（1）确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可；（2）连接OA，OC，先证明△AOC是等边三角形，从而得到圆的半径．【解答】解：（1）作法如下：①作线段AB的垂直平分线，②作线段BC的垂直平分线，③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆；（2）连接OA，OC，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∵AC＝4，∴OA＝OC＝4，即圆的半径是4，故答案为4．23．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣3，0），B（1，0），C（2，﹣5）．（1）求此二次函数的表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）△ABC的面积为10 ．【分析】（1）设交点式为y＝a（x+3）（x﹣1），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法得到y＝﹣（x+1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3），然后利用描点法画二次函数图象；（3）利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把C（2，﹣5）代入得a（2+3）（2﹣1）＝﹣5，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣2x+3；（2）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），如图，（3）△ABC的面积＝×（1+3）×5＝10．故答案为10．24．已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x＝0，求代数式m2+m﹣5的值．【分析】（1）计算判别式得到△＝1，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝0代入方程得到m2+m＝0，然后利用整体代入的方法计算代数式m2+m﹣5的值．【解答】（1）证明：∵△＝（2m+1）2﹣4m（m+1）＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵x＝0是此方程的一个根，∴把x＝0代入方程中得到m（m+1）＝0，即m2+m＝0，∴m2+m﹣5＝﹣5．25．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始，以2mm/S 的速度沿边AB向B移动（不与点B重合），动点Q从点B开始，以4m/s的速度沿边BC 向C移动（不与C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm2．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x＝2时，求四边形APQC的面积．【分析】（1）用x表示PB和BQ．利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；（2）求出x＝2时，y的值即可得．【解答】解：（1）∵运动时间为x，点P的速度为2mm/s，点Q的速度为4mm/s，∴PB＝12﹣2x，BQ＝4x，∴y＝×12×24﹣×（12﹣2x）×4x＝4x2﹣24x+144．（2）当x＝2时，y＝4×22﹣24×2+144＝112，即当x＝2时，四边形APQC的面积为112mm2．26．如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长．【分析】（1）可得∠ADB＝90°，证得∠ABD＝∠CAD，∠AED＝∠ABD，则结论得证；（2）证得∠EDB＝∠DAE，证明△EDG∽△EAD，可得比例线段，则结论得证；（3）连接OE，证明OE∥AD，则可得比例线段，则EF可求出．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠ABD＝∠CAD，∵＝，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠CAD；（2）证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴＝，∴∠EDB＝∠DAE，∵∠DEG＝∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴，∴ED2＝EG•EA；（3）解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴，∵BO＝BF＝OA，DE＝2，∴，∴EF＝4．27．如图，顶点为P（2，﹣4）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过原点，点A（m，n）在该函数图象上，连接AP、OP．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；（2）若∠APO＝90°，求点A的坐标；（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C，点A关于y轴的对称点为D，设抛物线与x轴的另一交点为B，请解答下列问题：①当m≠4时，试判断四边形OBCD的形状并说明理由；②当n＜0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标．【分析】（1）由已知可得抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，﹣4）、（4，0）、（0，0）代入y＝ax2+bx即可求表达式；（2）由∠APO＝90°，可知AP⊥PO，所以m﹣2＝，即可求A（，﹣）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），可得CD∥OB，CD＝CB，所以四边形OBCD是平行四边形；②四边形由OBCD是平行四边形，n＜0，所以12＝4×（﹣n），即可求出A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【解答】解：（1）∵图象经过原点，∴c＝0，∵顶点为P（2，﹣4）∴抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，﹣4）和（4，0）代入y＝ax2+bx，∴a＝1，b＝﹣4，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x；（2）∵∠APO＝90°，∴AP⊥PO，∵A（m，m2﹣4m），∴m﹣2＝，∴m＝，∴A（，﹣）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），∴CD∥OB，∵CD＝4，OB＝4，∴四边形OBCD是平行四边形；②∵四边形OBCD是平行四边形，n＜0，∴12＝4×（﹣n），∴n＝﹣3，∴A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．28．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将△AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A′．（1）如图1，若点A′恰好落在边AB上，且AN＝AC，求AM的长；（2）如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC．①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；②求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当且时，求CP的长．【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可．（2）①根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．②连接AA′交MN于O．设AM＝MA′＝x，由MA′∥AB，可得＝，由此构建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解决问题．（3）如图3中，作NH⊥BC于H．想办法求出NH，CM，利用平行线分线段成比例定理，构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵∠A＝∠A，∠ANM＝∠C＝90°，∴△ANM∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AM＝．（2）①如图2中，∵NA′∥AC，∴∠AMN＝∠NMA′，由翻折可知：MA＝MA′，∠AMN＝∠NMA′，∴∠MNA′＝∠A′MN，∴A′N＝A′M，∴AM＝A′N，∵AM∥A′N，∴四边形AMA′N是平行四边形，∵MA＝MA′，∴四边形AMA′N是菱形．②连接AA′交MN于O．设AM＝MA′＝x，∵MA′∥AB，∴＝，∴＝，解得x＝，∴AM＝，∴CM＝，∴CA′＝＝＝，∴AA′＝＝＝，∵四边形AMA′N是菱形，∴AA′⊥MN，OM＝ON，OA＝OA′＝，∴OM＝＝＝，∴MN＝2OM＝．（3）如图3中，作NH⊥BC于H．∵NH∥AC，∴＝＝∴＝＝∴NH＝，BH＝，∴CH＝BC﹣BH＝3﹣＝，∴AM＝AC＝，∴CM＝AC﹣AM＝4﹣＝，∵CM∥NH，∴＝，∴＝，∴PC＝1．。
2023年江苏省镇江市中考数学试卷真题
镇江市2023年初中学业水平考试数学试卷本试卷共6页，28题，总分 120分。
考试用时120分钟。
注意事项:1. 答卷前,考生务必用0.5 毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷，答题卷上相应位置。
2. 考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答,在本试卷上和其他位置作答一律无效3。
如用铅笔作图,必须用黑色水笔把线条描清楚一、填空题(本大题共 12小题，每小题2分，共24分)1. -100的相反数是。
2. 使分式1x−5有意义的x的取值范围是.3.因式分解:x²+2x=。
4. 如图，一条公路经两次转弯后，方向未变.第一次的拐角∠ABC 是 140°，第二次的拐角∠BCD是____5.一组数据:2,3,3,4,a,它们的平均数是3,则a的值为.6.若x=1是关于x的一元二次方程x²+mx-6=0的一个根，则m的值为.7. 点A(2,y₁),B(3,y₂)在反比例函数y=5x的图像上,则y₁y₂.(填“>”“=”或“<”).8. 如图，用一个卡钳((AD=BC,OCOB =ODOA=13)测量某个零件的内孔直径 AB，量得 CD的长为6cm,则AB的长为cm.9.二次函数y=-2x²+9的最大值为.10. 如图，扇形OAB的半径为1，分别以点 A，B为圆心、大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点P,∠BOP=35°,则.的长l= .(结果保留π)11.《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆，径几何?”译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为 15步.问这个直角三角形内切圆的直径是多少? 书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长.用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径.根据以上方法，求得该直径等于步.(注：“步”为长度单位)12. 已知一次函数y =kx +2的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O 为圆心、r 为半径作⊙O.若对于符合条件的任意实数k ，一次函数y =kx +2的图像与⊙O总有两个公共点，则r 的最小值为 。
2020年镇江市九年级数学上期末一模试卷含答案
因为关于 x 的一元二次方程 x2 (k 1)x k 2 0 有两个实数根，
所以，△＝ k 12 4(k 2) ＝ k2 2k 7 〉0，
k＝－2 不符合， 所以，k＝2 故选：D. 【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.
3．C
2
∴S 扇形 ABD= 30 2 = ，
360
6
又∵Rt△ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S 阴影部分=S△ADE+S 扇形 ABD−S△ABC=S 扇形 ABD= ， 6
故选 A. 【点睛】
本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.
2020 年镇江市九年级数学上期末一模试卷含答案
一、选择题
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．正三角形
B．平行四边形
C．正五边形
D．正六边形
2．关于 x 的一元二次方程 x2 (k 1)x k 2 0 有两个实数根 x1, x2 ，
x1 x2 2(x1 x2 2) 2x1x2 3，则 k 的值（ ）
（2）若 CE= 5 ，CD=2，求直径 BC 的长．
22．某童装店购进一批 20 元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间存在如图的一次函数关系． （1）求 y 与 x 之间的函数关系； （2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？
23．某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分 数据如下表：
江苏省镇江市2020年九年级上学期数学期末考试试卷D卷
江苏省镇江市2020年九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·双柏期末) - 的倒数是（）A .B . -C . -5D . 52. （2分）在等腰梯形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列等式成立的是（）.A . (a+b)2=a2+b2B . (a-b)2=a2-b2C . (x-4)(x+4)=x2-4D . (a+b)2=a2+b2+2ab4. （2分）二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的顶点是（）A . （﹣1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，2）D . （1，﹣2）5. （2分） (2018九上·郴州月考) 反比例函数的图象位于A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、四象限D . 第二、三象限6. （2分）(2017·平邑模拟) 已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）甲、乙、丙三地的海拔高度为20米,－15米,－10米,那么最高的地方比最低的地方高（）A . 5米B . 10米C . 25米D . 35米8. （2分） (2019七上·防城港期末) 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A . 85°B . 105°C . 125°D . 160°9. （2分）如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1 ，l2 ， l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A .B . 2C .D .10. （2分） (2020九上·遂宁期末) 如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）：（2）；（3）（为任意实数）；（4）；5）点是该抛物线上的点，且，其中符合题意结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2020七上·合川期末) 每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为________．12. （1分）(2019·宣城模拟) 若有意义，则a的取值范围为________13. （1分） (2019八下·端州月考) 计算的结果是________．14. （1分）分解因式x3﹣xy2的结果是________15. （1分）(2019·鞍山) 如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为________.16. （1分） (2016九上·北京期中) 若二次函数y=x2+2m﹣1的图像经过原点，则m的值是________．17. （1分） (2016九上·大石桥期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是________．18. （1分） (2015八下·大同期中) 已知在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm．则△ABC的周长为________．19. （1分） (2019八下·兴化月考) 如图,在正方形ABCD中,点H,E,G,F分别在AB,BC,CD,DA上,若EF⊥HG 于点O, 若AB=12，EF=13,H为AB的中点,则DG＝________.三、解答题 (共7题；共80分)20. （5分）先化简，再求值：（1+），其中a=﹣3．21. （10分）(2018·吉林模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）①将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（2）直接写出点B2，C2的坐标．22. （15分） (2019九上·海门期末) 某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x ＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了________名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？23. （10分）(2016·江西) 如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．24. （10分） (2020八上·德江期末) 八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳。
最新苏科版镇江市六校联考九年级数学学期末试卷及答案
2020-2021学年度第一学期期末考试九年级数学试卷命题人:王一峰 审核人:肖双花说明:1.本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2.考生必须在答卷纸上指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效。
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸．．．相应位置上) 1．在二次根式2a +中，a 的取值范围是-----------------------------( ) A ．a ＞－2 B ．a ≥－2 C ．a ≠－2 D ．a ≤－2 2．已知两圆的半径分别为3和4，若圆心距为7，则这两圆的位置关系是------( ) A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切3. 抛物线y ＝x 2＋4x ＋5是由抛物线y ＝x 2＋1经过某种平移得到，-----------( )则这个平移可以表述为A ．向左平移1个单位B ．向左平移2个单位C ．向右平移1个单位D ．向右平移2个单位4．如图，⊙O 中，∠AOB ＝110°，点C 、D 是 AmB⌒上任两点，则∠C ＋∠D 的度数是( ) A ．110° B ．55° C ．70° D ．不确定5. 如图，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为------------( ) A. 15πcm 2B. 30πcm 2C ． 45πcm 2D ．60πcm 26．如图，AB 是⊙O 的弦， OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O 的半径为5，CD ＝2，那么AB 的长为-------------------------------------------------------( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．107. 关于x 的一元二次方程22(1)2m x x m m +++-30-=有一个根是0，则m 的值为( ) A ．m=3或m=－1 B.m=－3或m= 1 C ．m=－1 D ．m=38. 如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6。
江苏省镇江市19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
江苏省镇江市19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.有一个正方体，6个面上分别标有1−6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为()A. 13B. 16C. 12D. 142.共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的()．A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差3.二次函数y=x2−6x−4的顶点坐标为()A. (3,5)B. (3,−13)C. (3,−5)D. (3,13)4.已知M(2,−3)，N(−2,−3)，则直线MN与x轴和y轴的位置关系分别为()A. 垂直、垂直B. 平行、平行C. 垂直、平行D. 平行、垂直5.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：下列结论错误的是()A. 该函数有最大值B. 该函数图象的对称轴为直线x=1C. 当x>2时，函数值y随x增大而减小D. 方程ax2+bx+c=0有一个根大于36.如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为(−2,−3)，(1,−3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为()A. −1B. −3C. −5D. −7二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.一元二次方程3x2−2x+1=0的一次项系数为______．8.有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为______．9.在一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，摸出______球的可能性最大．10.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=BC，∠D=72°，则∠BAC=______°.11.若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1，则方程的另一个根是______ ．12.已知扇形的圆心角为120°，弧长为8πcm，则该扇形的半径为______cm．13.若二次函数y=(m+1)x|m|+4x−16的图象开口向下，则m=_____．14.若A(−32,y1)、B(25,y2)是二次函数y=−(x−1)2+√3图象上的两点，则y1y2(填“>”或“<”或“=”)．15.如图，AB是⊙O的直径，BC⌢=CD⌢=DE⌢，∠COD=34°，则∠AEO的度数是________．16.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则函数值y<0时，对应x的取值范围是______．17.如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是AB⏜上的一个动点(不与A、B重合)，点F是BC⏜上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G、H，且∠EOF=90°，有下列结论：①AE⏜=BF⏜；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积不随点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4−√2.其中错误的是____________ .(把你认为错误．．结论的序号填上)18.当−2≤x≤1时，二次函数y=−(x−m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.解方程：(1)3x2−6x−2=0(2)x2+5x−4=020.端午节放假期间，小明和小华准备到澄江(记为A)、洱海(记为B)、丽江(记为C)、西双版纳(记为D)的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．(1)小明选择去洱海旅游的概率为_____．(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去西双版纳的概率．21.已知关于x的一元二次方程(m+1)x2−(m+3)x+2=0．(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．22.为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；(2)写出下表中a、b、c的值：(3)根据(2)的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．23.已知抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)．(1)求a的值；(2)若点P(m,−6)在此抛物线上，求点P的坐标．24.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm．(1)若花园的面积为192m2，求x的值;(2)设花园面积为Sm2，若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求S的最大值．25.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．(1)证明：DE是⊙O的切线；(2)若BE=4，∠E=30°，求由BD⏜、线段BE和线段DE所围成图形(阴影部分)的面积，(3)若⊙O的半径r=5，sinA=√5，求线段EF的长．526.如图1，抛物线y=ax2+bx−1经过A(−1,0)、B(2,0)两点，交y轴于点C.点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E．(1)请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式；(2)如图1，当点P的横坐标为2时，求证：△OBD∽△ABC；3(3)如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积；(4)当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn.投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有2，4，6三个偶数，则有3种可能，根据概率公式即可得出答案．解：∵在1～6这6个整数中偶数有2、4、6共三个数，∴当投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是：36=12．故选C．2.答案：B解析：本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数的定义及其意义．根据中位数的定义求解可得．解：因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B．3.答案：B解析：本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．将题目中的函数解析式化为顶点式，即可求得该函数的顶点坐标，从而可以解答本题．解：∵y =x 2−6x −4=(x −3)2−13， ∴该函数的顶点坐标为(3,−13)， 故选：B ．4.答案：D解析：解：∵点M ，N 的坐标分别为(2,−3)和(−2,−3)， ∴点M 、N 的纵坐标相同，∴直线MN 与x 轴平行，与y 轴的垂直． 故选：D ．根据纵坐标相同的点在平行于x 轴、垂直于y 轴的直线上解答．本题考查了坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于x 轴的直线上是解题的关键．5.答案：D解析：解：依题意，已知点(−1,−1)，(0,2)(2,2)在y =ax 2+bx +c 上，则有{−1=a −b +c 2=c 2=4a +2b +c ，解得{a =−1b =2c =2，故二次函数解析式为：y =−x 2+2x +2， 选项A ，∵a <0，∴该函数有最大值，选项正确， 选项B ，对称轴x =−b 2a =−22×(−1)=1，选项正确， 选项C ，∵a <0，函数先增大后减小，对称轴为直线x =1， ∴当x >2时，函数值y 随x 增大而减小．选项正确，选项D ，−x 2+2x +2=0可解得方程两根x 1=1+√3，x 2=1−√3，两根均不大于3，选项错误， 故选D ．已知函数的三点，代入y =ax 2+bx +c 分别求出a ，b ，c 对应的值，解出解析式即可以判断． 此题考查的是二次函数与一元二次方程的应用，二次函数中由a 的情况即可判断是否存在最大(小)值．要熟记一元二次方程的求根公式x =−b±√b 2−4ac 2a．6.答案：C解析：本题考查的是二次函数与x轴的交点，以及二次函数解析式求解方法．；当顶点在点A时，M点的横坐标为当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，求出a=13(x+2)2−3，令y=0，求出x值，即可求解．最小，此时抛物线的表达式为：y=13解：当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，则此时抛物线的表达式为：y=a(x−1)2−3，把点N的坐标代入得：0=a(4−1)2−3，解得：a=1，3当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，(x+2)2−3，此时抛物线的表达式为：y=13令y=0，则x=−5或1，即点M的横坐标的最小值为−5，故选C．7.答案：−2解析：此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．找出一元二次方程的一次项系数即可．解：一元二次方程3x2−2x+1=0的一次项系数为−2．故答案为−2．8.答案：5解析：解：在数据3，5，5，6，7中5出现次数最多，所以这组数据的众数为5，根据众数的概念求解．本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．9.答案：红.解析：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：∵袋子中共有10个小球，其中红球有5个，∴摸出一个球是红球的概率是510=12．其中黄球有3个，∴摸出一个球是黄球的概率是310，其中白球有2个，∴摸出一个球是白球的概率是210=15．从袋中任意摸出一个球，摸出红球的可能性最大．故答案为红．10.答案：36解析：本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆内接四边形的对角互补求出∠B，根据等腰三角形的性质计算即可．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B=180°−∠D=108°，∵AB=BC，∴∠BAC=12×(180°−108°)=36°，故答案为：36．解析：解：设方程另一个根为t，根据题意得1+t=−2，解得t=−3，所以方程另一个根为−3．故答案为：−3．方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到1+t=−2，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．12.答案：12解析：解：设扇形的半径为Rcm，则8π=120π×R180，解得：R=12，故答案为：12．设扇形的半径为Rcm，根据弧长公式得出方程，求出方程的解即可．本题考查了弧长的公式，能熟记弧长公式是解此题的关键13.答案：−2解析：本题主要考查的是二次函数的定义与性质，掌握二次函数的定义和性质是解题的关键．由二次函数的定义可知|m|=2，由抛物线的开口向下可知m+1<0，从而可求得m的值．解：∵二次函数y=(m+1)x|m|+4x−16的图象开口向下，∴{|m|=2m+1<0,解得：m=−2，故答案为−2．14.答案：<解析：解：∵A(−32,y 1)、B(25,y 2)是二次函数y =−(x −1)2+√3图象上的两点，∴y 1=−(−32−1)2+√3=−254+√3，y 2=−(25−1)2+√3=−925+√3， ∴y 1<y 2．故答案为<．直接计算自变量为−32和25所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点的坐标满足其解析式．解决本题的关键是把A 点和B 点坐标代入抛物线解析式求出y 1和y 2． 15.答案：51°解析：本题主要考查的是三角形内角和定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质的有关知识.由BC ⌢=CD ⌢=DE ⌢可求得∠BOC =∠EOD =∠COD =34°，继而求得∠AOE 的度数，然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO 的度数即可．解：∵BC ⌢=CD ⌢=DE ⌢，∴∠BOC =∠EOD =∠COD =34°，∴∠AOE =180°−∠EOD −∠COD −∠BOC =78°，又∵OA =OE ，∴∠AEO =∠OAE ，∴∠AEO =12×(180°−78°)=51°．故答案为51°． 16.答案：−3<x <1解析：[分析]根据y<0，则函数图像在x轴的下方，所以找出函数图像在x轴下方的x的取值范围即可．[详解]根据二次函数的图像与性质，可直接通过读图可找到y<0时的x的取值范围为−3<x<1．[点睛]本题主要考查二次函数的图像，熟练掌握是解本题的关键．17.答案：④解析：此题主要考查了三角形的面积，正方形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，正多边形与圆的关系，圆周角定理及其推论，逐个分析即可得到答案．解：连接OA、OB，如图，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴OA=OB，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°，∵∠EOF=90°，∴∠AOG=∠BOH，∴AE⏜=BF⏜，故①正确；在△AOG和△BOH中{∠OAG=∠OBHOA=OB∠AOG=∠BOH，∴△AOG≌△BOH，∴OG=OH，S△AOG=S△BOH，∴△OGH为等腰直角三角形，故②正确；×42=4，四边形OGBH的面积=S△BOH+S△BOE=S△AOB=14故③正确；∵△AOG≌△BOH，∴AG=BH，∴△BGH的周长=BG+BH+GH=BG+AG+√2OG=AB+√2OG=4+√2OG，当OG⊥AB时，OG的长最小，此时OG=2，∴△GBH周长的最小值为4+2√2，故④错误；故答案为④．18.答案：2或−√3解析：解：二次函数对称轴为直线x=m，①m<−2时，x=−2取得最大值，−(−2−m)2+m2+1=4，，不合题意，舍去；解得m=−74②−2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±√3，∵m=√3不满足−2≤m≤1的范围，∴m=−√3；③m>1时，x=1取得最大值，−(1−m)2+m2+1=4，解得m=2．综上所述，m=2或−√3时，二次函数有最大值4．故答案是：2或−√3．求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m<−2，−2≤m≤1，m>1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键．19.答案：解：(1)x2−2x=2，3x 2−2x +1=23+1， (x −1)2=53， x −1=±√153， 所以x 1=1+√153，x 2=1−√153； (2)△=52−4×(−4)=41，x =−5±√412， 所以x 1=−5+√412，x 2=−5−√412．解析：(1)利用配方法得到(x −1)2=53，然后利用直接开平方法解方程；(2)利用求根公式法解方程．本题考查了解一元二次方程−公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了配方法解方程． 20.答案：解：(1)14；(2)解：画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去西双版纳旅游的概率=116．解析：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)利用概率公式直接计算即可；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去西双版纳旅游的情况，再利用概率公式即可求得答案．(1)解：小明选择的情况共有4种，其中选择洱海只有1种情况，∴小明选择去洱海游玩的概率=1，4；故答案为14(2)见答案．21.答案：(1)证明：△=(m+3)2−8(m+1)=m2−2m+1=(m−1)2，∵不论m为何值时，(m−1)2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；(2)解：解方程得：x=(m+3)±(m−1)，2(m+1)，即x1=1，x2=2m+1∵方程有两个不相等的正整数根，m为整数，∴m=0．解析：本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△>0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△<0⇔方程没有实数根是解题的关键．(1)求出方程根的判别式，根据平方的非负性证明即可；(2)利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．22.答案：解：(1)一班中C级的有25−6−12−5=2人，补图如下：(2)根据题意得：a=(6×100+12×90+2×80+70×5)÷25=87.6；中位数为90分，二班的众数为100分，则a=87.6，b=90，c=100；(3)①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班．②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班．③从B级以上(包括B级)的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．解析：(1)根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；(2)求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；(3)分三种情况讨论，分别根据一班和二班的平均数和中位数、一班和二班的平均数和众数以及B级以上(包括B级)的人数进行分析，即可得出合理的答案．此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．23.答案：解：(1)将点A(−2,−8)代入抛物线y=ax2，可得4a=−8，即a=−2，(2)将P(m,−6)代入y=−2x2，得−6=−2m2，解得m=±√3，则点P的坐标为(√3,−6)或(−√3,−6)．解析：本题考查二次函数的图象上点的特征以及待定系数法求二次函数的解析式．(1)将点A(−2,−8)代入抛物线y=ax2求出a的值；(2)将P(m,−6)代入抛物线的解析式，求出m的值，即可得到点P的坐标．24.答案：解：(1)∵AB=xm，∴BC=(28−x)m，∴x(28−x)=192，解得x1=12，x2=16．∴x的值为12或16．(2)S=x(28−x)=−x2+28x=−(x−14)2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∴28−x≥15，且x≥6，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取得最大值195．∴S的最大值为195．解析：此题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x 的函数关系式是解题关键．(1)根据题意得出长×宽=192，列出方程进而得出答案；(2)根据矩形的面积公式及篱笆的长度是28m，建立面积S与x的函数关系.根据在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和7m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求出x的取值范围，并求出此时花园面积S的最大值即可．25.答案：解：(1)如图，连接BD、OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∵BA=BC，∴AD=CD，又∵AO=OB，∴OD//BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°，∴xx+4=12，解得：x=4，∴DE=4√3，S△ODE=12×4×4√3=8√3，S扇形ODB =60⋅π⋅42360=8π3，则S阴影=S△ODE−S扇形ODB=8√3−8π3；(3)在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×√55=2√5，∵DE⊥BC，∴Rt△DFB∽Rt△DCB，∴BFBD =BDBC，即2√5=2√510，∴BF =2，∵OD//BC ，∴△EFB∽△EDO ，∴EB EO =BF OD ，即EB EB+5=25，∴EB =103，∴EF =√EB 2−BF 2=83．解析：(1)连接BD 、OD ，由AB =BC 及∠ADB =90°知AD =CD ，根据AO =OB 知OD 是△ABC 的中位线，据此知OD//BC ，结合DE ⊥BC 即可得证；(2)设⊙O 的半径为x ，则OB =OD =x ，在Rt △ODE 中由sinE =OD OE =12求得x 的值，再根据S 阴影=S △ODE −S 扇形ODB 计算可得答案．(3)先证Rt △DFB∽Rt △DCB 得BF BD =BD BC ，据此求得BF 的长，再证△EFB∽△EDO 得EB EO =BF OD ，据此求得EB 的长，继而由勾股定理可得答案．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质等知识点． 26.答案：解：(1)由抛物线y =ax 2+bx −1可知C(0,−1)，∵y =ax 2+bx −1经过A(−1,0)、B(2,0)两点，∴{a −b −1=04a +2b −1=0， 解得{a =12b =−12， ∴抛物线表达式：y 1=12x 2−12x −1；设直线BC 的解析式为y =kx +n ，则{2k +n =0n =−1, 解得{k =12n =−1． ∴直线BC 的表达式：y 2=12x −1，故抛物线表达式：y 1=12x 2−12x −1；直线BC 的表达式：y 2=12x −1；(2)如图1，当点P 的横坐标为23时，把x =23代入y 2=12x −1，得y 2=12×23−1=−23，∴DE =23，又∵OE =23，∴DE =OE ，∵∠OED =90°，∴∠EOD =45°，又∵OA =OC =1，∠AOC =90°，∴∠OAC =45°，∴∠OAC =∠EOD ，又∵∠OBD =∠ABC ，△OBD∽△ABC ；(3)如图2，设点P 的坐标为P(x,12x 2−12x −1)，∴OE =x ，PE =|12x 2−12x −1|=−12x 2+12x +1，又∵OE =2PE ，∴x =2(−12x 2+12x +1)，解得x 1=√2，x 2=−√2(不合题意舍去)，∴P 、D 两点坐标分别为P(√2,−√22)，D(√2,√2−22)， ∴PD =√2−22−(−√22)=√2−1，OE =√2，∴S △POD =12⋅PD ⋅OE =12⋅(√2−1)⋅√2=2−√22， (4)P 1(1,−1)，P 2(45,−2725)，P 3(2√55,−3−√55)，P 4(−2√55,−3+√55)．解析：解：(1)见答案；(2)见答案；(3)见答案；(4)设D(m,12m−1)，则OD2=m2+(12m−1)2=54m2−m+1，OC2=1，CD2=m2+(−1−12m+1)2=54m2，当OD=CD时，则54m2−m+1=54m2，解得m1=1，当OD=OC时，则54m2−m+1=1，解得m2=45，当OC=CD时，则54m2=1，解得m3=2√55，m4=−2√55，∴P1(1,−1)，P2(45,−2725)，P3(2√55,−3−√55)，P4(−2√55,−3+√55)．本题考查了待定系数法求解析式、三角形相似的判定以及分类讨论的思想的应用．(1)待定系数法即可求得；(2)先把点P的横坐标代入直线y2=12x−1，求得DE=23，从而求得DE=OE，得出∠EOD=45°，因为∠OAC=∠EOD=45°，∠OBD=∠ABC，即可求得△OBD∽△ABC；(3)先设点P的坐标，得出OE和PE的代数式，根据OE=2PE列方程求得x的值，得出点P和点D 的坐标，从而求得PD和OE的长，即可求得△POD的面积；(4)分三种情况：当OD=CD时，则54m2−m+1=54m2，当OD=OC时，则54m2−m+1=1，当OC=CD时，则54m2=1，分别求解，即可求得．。