最新江苏省海门中学分解指标招生考试数学试题
海门数学试卷初三
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. 3.14B. -2C. √2D. π2. 已知方程 x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为（）A. x = 1，x = 3B. x = 2，x = 2C. x = 3，x = 1D. x = 2，x = 43. 若 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^2 < b^2D. a^3 < b^34. 已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若A+B+C=180°，则下列结论正确的是（）A. A>B>CB. A>C>BC. B>C>AD. B>A>C5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = 2x + 1B. y = -x^2 + 1C. y = x^2 - 2x + 1D. y = x^3二、填空题（每题4分，共16分）6. 若 |x-2| + |x+3| = 5，则x的值为______。
7. 若 a、b、c 成等差数列，且 a+b+c=12，则 b 的值为______。
8. 已知函数 y = kx + b，若该函数图象经过点 (1,2) 和 (3,4)，则 k 的值为______。
9. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，则 BC 的长为______。
10. 若 sin A = 1/2，且 A 在第一象限，则 cos A 的值为______。
三、解答题（共46分）11. （10分）已知方程 2x^2 - 5x + 2 = 0，求：（1）该方程的解；（2）若方程的解为 x1 和 x2，求 x1 + x2 和 x1x2 的值。
12. （12分）已知函数 y = -2x^2 + 4x + 3，求：（1）该函数的对称轴和顶点坐标；（2）当 x 取何值时，y 的值最大？13. （14分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，且 AD=4，AB=6，求：（1）BC 的长；（2）∠BAC 的度数。
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南通市中等学校招生考试数学（海门卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共130分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共28分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．一、选择题（本题共12小题；第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．1．－2的倒数是A．－2 B．－12C．2 D．122．计算3a÷a，结果是A．a B．2a C．3a D．4a3．下列角度中，是多边形内角和的只有A．270°B．560°C．630°D．1800°4. 下列事件中，是确定事件的是A．明年元旦海门会下雨B．成人会骑摩托车C．地球总是绕着太阳转D．去北京要乘火车5．“圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是A．B．C．D．6．不等式组240,10xx-<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（第5题）俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图. .A ．B ．C ．D ．7． 如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长等于 A ．6 cm B ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm8． 已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF的一边长为4 cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似 A ．2 cm ，3 cm B ．4 cm ，5 cm C ．5 cm ，6 cm D ．6 cm ，7 cm 9． 如图，已知AD 是△ABC 的外接圆的直径，AD =13 cm ，5cos 13B =，则AC 的长等于 A ．5 cm B ．6 cm C ．10 cmD ．12 cm10．某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a ，b ）对应大鱼上的点 A ．（－2a ，－2b ） B ．（－a ，－2b ） C ．（－2b ，－2a ） D ．（－2a ，－b ） 11．已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的 取值范围是A ．－1＜x ＜4B ．－1＜x ＜3C ．x ＜－1或 x ＞4D ．x ＜－1或 x ＞3 12．用3根火柴棒最多能拼出A ．4个直角B ．8个直角C ．12个直角D ．16个直角第Ⅱ卷（共102分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上．（第7题）（第9题）D（第10题） （第11题）二、填空题（本题共6小题；每小题3分，共18分）请把最后结果填在题中横线上．13．把数103000用科学记数法表示，结果是 ．14．若x ∶y =1∶2，则yx yx +-=_____________．15．若两圆外切，圆心距为8cm ，一个圆的半径为3 cm ，则另一个圆的半径为 cm ．16．计算22142a a a -=-- ．17．已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm ，则它的侧面积为 cm 2（结果保留π）．18．如图，△P 1O A 1、△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4y x=（x ＞０）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 ．三、解答题（本题共2小题；共17分）19．（本小题10分）（1）计算 121()12234-+-⨯-； （2）计算2(2．20．（本小题7分）解方程31144x x x --=--．四、解答题（本题共3小题；共22分）21．（本小题7分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD ，点O 是CD 的圆心，E 为CD 上一点，OE ⊥CD ，垂足为F ．已知CD = 600m ，EF = 100m ，求这段弯路的半径．（第18题）CODE F （第21题）（第24题 图1）22．（本小题7分）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元． 5月20现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被多少条?23．（本小题8分）已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）． （1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形，每个．．小等边三角形的面积为； （2）当n = k 时，共向外作出了个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和．．．为（用含k 的式子表示）．五、解答题（本题共2小题；共16分）24．（本小题8分）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1 所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张． 规则如下： 当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？n =3n =4n =5（第23题）…… 房子 电灯 小山 小人 （第24题 图2）25．（本小题8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OA 、OB 的中点． （1）求证：△ADE ≌△BCF ；（2）若AD = 4cm ，AB = 8cm ，求CF 的长．六、解答题（本题共3小题；共29分） 26．（本小题9分）某同学根据 江苏省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据，绘制了如下（第25题） A B C D E OF（1）这五个城市 商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？（2）若 A 城市的商品房销售均价为1600元/平方米，试估计A 城市从 到商品房销售均价的年平均增长率约是多少（要求误差小于1%）？27．（本小题9分）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x (元/桶)与年购买总量y (桶)之间满足如图所示关系． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a 至少为多少时, 该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？/桶) （第27题）如图，在平面直角坐标系中，已知A（－10，0），B（－8，6），O为坐标原点，△OAB 沿AB翻折得到△P AB．将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m（m ＞0）个单位长度，得到四边形O1A1P1B1．设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l．（1）求A1、P1两点的坐标（用含m的式子表示）；（2）求周长l与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．（第28题）南通市中等学校招生考试数学（海门卷）参考答案与评分标准一、选择题(本题共12小题；第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分)二、填空题(本题共6小题；每小题3分，共18分)13．1.03×10514．13-15．5 16．12a+17．8π18．()三、解答题（本题共2小题；共17分）19．（本小题10分）解：（1）原式＝121121212234-⨯+⨯-⨯…………………………………3分＝－6＋8－3＝－1．………………………………………………5分（2）原式＝2(4422) ++………………………………………3分＝6-＝－6 ．………………………………………………5分20．（本小题7分）解：去分母，得x―3－(4－x)＝－1．……………………………………………………2分去括号、整理，得2 x＝6．解得x＝3．…………………………………………………5分检验：将x＝3代入原方程，得左边＝－1＝右边,所以，x＝3是原方程的解．……………………………………………………7分四、解答题（本题共3小题；共22分）21．（本小题7分）解：连结OC．设这段弯路的半径为R米，则OF＝OE－EF＝R－100．∵OE⊥CD，∴CF＝12CD＝12×600＝3分根据勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即R2＝3002＋（R－100）2．……………………5分解之，得R＝500．所以这段弯路的半径为500米．……………………7分22．（本小题7分）解：设购买羽绒被x条，则购买羊毛被(80－x)条，根据题意，得415x＋150(80－x)≤20xx0．………………………………………………3分整理，得265x≤8000．解之，得x≤103053．……………………………………………5分∵x为整数，∴x的最大整数值为30．答：最多可购买羽绒被30条．……………………………………………………7分23．（本小题8分）解：（1）9，125S．（每个答案各2分）…………………………………………4分（第21题）（2）3（k －2），23(2)k S k -． （每个答案各2分） …………………………8分五、解答题（本题共2小题；共16分） 24．（本小题8分）解：（1）这个游戏对双方不公平． ………………………………………………1分∵310P =(拼成电灯)；110P =(拼成小人)；3()10P =拼成房子；3()10P =拼成小山， ∴杨华平均每次得分为31411101010⨯+⨯=（分）； 季红平均每次得分为33611101010⨯+⨯=（分）． ……………………………5分∵410＜610，∴游戏对双方不公平． ……………………………6分（2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平．（答案不惟一，其他规则可参照给分） ………………8分25．（本小题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ， AD ∥BC ， ∴OA ＝OB ＝OC ，∠DAE ＝∠OCB ，∴∠OCB ＝∠OBC ， ∴∠DAE ＝∠CBF ． …………………………………………2分又∵AE ＝12OA ，BF ＝12OB ，∴AE ＝BF ， ………………………………3分∴△ADE ≌△BCF ． …………………………………………………4分 （2）解：过点F 作FG ⊥CD 于点G ，则∠DGF ＝90º，∵∠DCB ＝90º，∴∠DGF ＝∠DCB ，又∵∠FDG ＝∠BDC ，∴△DFG ∽△DBC ， ∴FG DF DGBC DB DC==． …………………5分由（1）可知DF ＝3FB ，得34DF DB =，AB （第25题）CDE OFG∴3448FG DG==，∴FG ＝3，DG ＝6， ∴GC ＝DC －DG ＝8－6＝2． ……………7分在Rt △FGC 中，CF ==．………………8分（说明：其他解法可参照给分，如延长CF 交AB 于点H ，利用△DFC ∽△BFH 计算．） 六、解答题（本题共3小题；共29分） 26．（本小题9分）解：（1）中位数是2534（元/平方米）； ……………………………………………2分极差是3515－2056＝1459（元/平方米）． ………………………………4分（2）设A 城市 到 的年平均增长率为x ，由题意，得1600(1＋x )2＝2119． ………………………………………………………7分(1+x )2＝1.324375，∵x ＞0，∴1+ x ＞0，当x ＝0.15时， (1+x )2＝1.152＝1.3225＜1.324375，当x ＝0.16时， (1+x )2＝1.162＝1.3456＞1.324375， 可知 1.15＜1＋x ＜1.16，∴0.15＜x ＜0.16．答：平均增长率约为15%（或16%等，答案不惟一）． ………………………9分27．（本小题9分）解：（1）设y kx b =+，∵x ＝4时，y ＝400；x ＝5时，y ＝320．∴4004,3205.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解之，得80,720.k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 与x 的函数关系式为80720y x =-+．…………………………3分（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元）， 当y ＝380时，38080720x =-+，得 x ＝4.25,该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780＝2395(元), 显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少． …………………………5分（3）设该班每年购买纯净水的费用为W 元，则W ＝xy ＝x （－80x +720）＝2980()16202x --+，∴当 x ＝92时，W 最大值＝1620， ………………………………………………7分要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则 50a ≥W 最大值+780，即 50a ≥1620+780， 解之，得 a ≥48．所以a 至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算， ………8分由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯． ……9分28．（本小题11分）解：（1）过点B 作BQ ⊥OA 于点Q ．（如图1）∵ 点A 坐标是（－10，0）， ∴点A 1坐标为（－10＋m ，－3），OA ＝10． (1)又∵ 点B 坐标是（－8，6）， ∴BQ ＝6，OQ ＝8． 在Rt △OQB 中，10OB ===． ……2分∴OA ＝OB ＝10，63tan 84BQ QO α===． 由翻折的性质可知，PA ＝OA ＝10，PB ＝OB ＝10， ∴四边形OAPB 是菱形， ∴PB ∥AO ，∴P 点坐标为（－18，6）， ……………………………4分∴P 1点坐标为（－18＋m ，3）． …………………………………………5分（2）①当0＜m ≤4时，（如图2）, 过点B 1作B 1Q 1⊥x 轴于点Q 1，则B 1 Q 1＝6-3＝3，设O 1B 1 交x 轴于点F ，∵O 1B 1∥BO ，∴∠α＝∠β，在Rt △FQ 1B 1中，111tan B Q Q Fβ=， ∴1334Q F=，∴Q 1F ＝4， ∴B 1F 5，∵AQ ＝OA －OQ ＝10－8＝2，∴AF ＝AQ +xxx 1+ Q 1F ＝2+m +4＝∴周长l ＝2（B 1F ＋AF ）＝2（5＋6＋m）＝2m＋22；……………8分②当4＜m＜14时，（如图3）设P1A1交x轴于点S，P1B1交OB于点H，由平移性质，得OH＝B1F＝5，此时AS＝m－4，∴OS＝OA－AS＝10－（m－4）＝14－m，∴周长l＝2（OH＋OS）＝2（5＋14－m）＝－2 m＋38．……………11分（说明：其他解法可参照给分）1。
江苏省海门中学2024-2025学年高一上学期9月质量调研数学试卷
江苏省海门中学2024-2025学年高一上学期9月质量调研数学试卷一、单选题1．下列关系中正确的个数为（ ）①1Q 3∈，R ，③{0}=∅，④N Z A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．设命题2p :,25n n n ∃∈>+N ，则p ⌝为（ ）A ．2,25n n n ∀∈≤+NB ．2,25n n n ∀∈<+NC ．2N,25n n n ∃∈≤+D ．2,25n n n ∃∈>+N3．已知集合{}2340,{||2}A xx x B x x =--<=≤∣∣，则A B =I （ ） A ．[2,4)- B ．(1,2]- C ．[2,2]- D ．(1,4)- 4．设集合N U =，其中N 为自然数集，{}20S x x x =-=，6N Z 2T x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．T S ⊆B ．S T ⋂=∅C ．S T S =ID ．U S T ⊆ð 5．2018年起中国政府将每年的农历“秋分”设为“农民丰收节”，这是国家层面专门为农民设置的节日，通过节日可以展示农村改革发展成就，体现以农为本的传统.这一天农民身着盛装，载歌载舞，举行各种庆祝活动.受传统文化的影响，学校也非常重视民歌和民舞进乡村社区.据统计，在某乡村固定居住人口中，其中有72%的农民喜欢民歌或民舞，64%的农民喜欢民歌，56%的农民喜欢民舞，则该村既喜欢民歌又喜欢民舞的人数占该村人口总数的比例是（ ）A ．42%B ．53%C ．52%D ．48% 6．若命题“R x ∃∈，使得2(1)10ax a x --->”是假命题，则实数a 的取值集合是（ ） A ．∅ B ．{1,0}- C ．{}1- D ．[1,0)- 7．已知实数0xy ≠，则“x y >”成立的一个充分条件是（ ）A ．1yx < B ．33x y > C ．||||x y > D ．11x y y x+>+ 8．设集合{}{}2220,2(52)50A x x x B x x k x k =-->=+++<∣∣，若(){}2A B ⋂⋂=-Z ，则k 的取值范围为（ ）.A ．(1,2)B ．[2,2]-C ．[3,2)-D ．[2,2)-二、多选题9．设全集U ，若集合A B U ⊆⊆，则下列结论正确的是（ ）A ．AB B =U B ．U U A B ⊇痧C ．()U B A ⋂=∅ðD ．()U A B ??ð 10．下列命题正确的是（ ）A ．若0a b >>，则22c c a b< B ．若0a >C ．若R x ∈，则22111x x +≥+ D ．若0x >，则2(1)16x x ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭三、单选题11．设集合{}22,,M xx a b a b ==-∈Z ∣，则下列元素满足x M ∈的是（ ） A ．4x = B ．5x = C ．6x = D ．7x =四、填空题12．若集合{}210A xax ax =++=∣的子集只有两个，则实数a =. 13．已知命题p :“x ∀∈R ，一元二次不等式2230kx kx +-<”是真命题，则实数k 的取值范围是.14．某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒）平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为2760001820v F v v l =++ （1）如果不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为辆/小时；（2）如果限定车型，5l =，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加辆/小时.五、解答题15．设全集R U =，集合6|05x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}2|560B x x x =+-≥，求： (1)U A B ⋂ð；(2)()()U U A B ⋃痧.16．已知集合2{|40}P x x x =+=，22{|410}Q x x mx m =--+=.(1)若1Q ∈，求实数m 的值；(2)若P Q P =U ，求实数m 的取值范围.17．已知命题p ：R x ∃∈，2220x x a -+<且p 为真命题时a 的取值集合为A .(1)求A ；(2)设非空集合{}|31B x m a m =≤≤-，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18．（1）0a >，0b >≥ （2）除了用比较法证明，还可以有如下证法：+≥ 当且仅当a b =时等号成立，≥ 学习以上解题过程，尝试解决下列问题：1）证明：若0a >，0b >，0c >，则222a b c a b c b c a++≥++并指出等号成立的条件. 2）试将上述不等式推广到()2n n ≥个正数1a 、2a …，1n a -、n a 的情形，并证明. 19．设函数24y x mx m =-+的图象与平面直角坐标系的x 轴交于点12(,0),(,0)A x B x .(1)当1m =时，求121144x x +--的值； (2)若120,0x x >>，求实数m 的取值范围，及124x x +的最小值.。
2024年江苏省南通市海门 中学分解指标综合素质测试化学试卷(含解析)
2024年海门中学分解指标综合素质测试化学试卷一、选择题(每小题3分，共24分)1．我国明代《本草纲目》记载了烧酒的制造工艺：“凡酸坏之酒，皆可蒸烧”，“以烧酒复烧二次价值倍也”。
这里用到的实验方法可用于分离A．植物油和水B．食盐水和泥沙C．酒精和水D．硝酸钾和硫酸钠2．认识元素及化合物，常研究该元素的单质、氧化物、酸(或碱)、盐的性质，应用及转化关系等。
如碳元素对应物质的部分转化关系如图：下列相关说法不正确的是A．转化①的反应类型可以是复分解反应B．转化②应用于糕点的发酵C．转化③无法通过将CO2通入氯化钙溶液实现D．工业上可利用转化④制备生石灰3．已知：只要反应前后有元素化合价升降的反应，就属于氧化还原反应；有元素化合价升高的反应物为还原剂，元素化合价升高后的产物为氧化产物；化合价每改变一价，表示转移一个电子。
三氟化氮(NF3)是微电子工业中优良的等离子刻蚀气体，它在潮湿的环境中能发生反应：3NF3+5H2O=2NO+HNO3+9HF，下列有关该反应的说法正确的是A．NF3既是氧化剂又是还原剂B．还原产物和氧化产物的分子个数之比为1：2C．HF是还原产物D．反应中每生成1个HNO3分子，转移1个电子4．有核电荷数为1~18的X、Y两元素。
X原子的最外层电子数与次外层电子数之差的绝对值等于电子层数，Y元素比X元素的原子多2个最外层电子，则X与Y不可能形成的化合物是A．XY B．XY2C．XY5D．X2Y5．下列实验方案的设计中，有关说法正确的是A．向某溶液中滴加BaCl2溶液，出现白色沉淀，再加足量稀HCl，若白色沉淀不溶解，B ．某气体样品通入足量的澄清石灰水时无明显现象，说明该气体中不含CO 2C ．向某盐溶液中滴加NaOH 溶液并加热，产生使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体，则原溶液含NHD ．向某氢氧化钠样品中，加入少量稀盐酸，无气泡产生，说明氢氧化钠一定没有变质6．甲、乙、丙三种固体物质的溶解度曲线如图所示．下列叙述错误的是A ．t 1℃时，将等质量的甲、乙分别配成饱和溶液，所得溶液质量：甲＞乙B ．将t 1℃时甲、丙的饱和溶液升温到t 2℃，两种溶液中溶质的质量分数相等C ．将t 2℃时甲的饱和溶液变为t 3℃时甲的饱和溶液，可以采用蒸发水的方法D ．将t 3℃时三种物质的饱和溶液恒温蒸发等量水后，析出溶质的质量：甲＞乙＞丙7．使用特殊的催化剂在光照(hv)条件下实现了CO 2和H 2催化转化为C 4H 10，其中转化过程如图中步骤①、②所示。
2023-2024学年江苏省-南通市海门中学高二(下)学情调研数学试卷(含答案)
2023-2024学年江苏省海门中学高二（下）学情调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点M 在平面ABC 内，并且对于空间任意一点O ，都有OM =xOA−16OB +13OC ，则x 的值是( )A. 13B. 12C. 23D. 562.若a ∈N ，且502024+a 能被17整除，则a 的最小值为( )A. 0B. 1C. 15D. 163.正十二边形的对角线的条数是( )A. 56B. 54C. 48D. 444.某电视台计划在五一期间某段时间连续播放5个广告，其中2个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求第一个必须是公益广告，且商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )种．A. 144B. 72C. 64D. 365.下列结论正确的是( )A. 已知一组样本数据x 1，x 2，…x n (x 1<x 2<⋯<x n )，现有一组新的数据x 1+x 22，x 2+x 32…，x n−1+x n 2，x n +x 12，则与原样本数据相比，新的数据平均数不变，方差变大B. 已知具有线性相关关系的变量x ，y ，其线性回归方程为y =0.3x−m ，若样本点的中心为(m,2.8)，则实数m 的值是4C. 50名学生在一模考试中的数学成绩X ～N(120,σ2)，已知P(X >140)=0.2，则X ∈[100,140]的人数为20人D. 已知随机变量X ～B(n,13)，若E(3X +1)=6，则n =56.已知a >1，b >1.设p ：a b =b a ，q ：ae b =be a ，则p 是q 的( )条件．A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分又不必要7.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A ，B 存在如下关系：P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B).若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为( )A. 4951000B. 9951000C. 1011D. 21228.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)，g(x)，其导函数分别为f′(x)，g′(x)，且g′(x)−g(x)x<xf′(x)，则必有( )A. 2g(1)+2f(2)>g(2)+2f(1)B. 2g(1)+2f(2)<g(2)+2f(1)C. 4f(2)+2g(1)>g(2)+4f(1)D. 4f(2)+2g(1)<g(2)+4f(1)二、多选题：本题共3小题，共18分。
海门数学试卷初三上册答案
---海门市初三上册数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若方程x² - 2x + 1 = 0 的解是 x₁和 x₂，则 x₁ + x₂等于：A. 1B. 2C. -1D. 02. 在直角坐标系中，点 A(2,3) 关于 y 轴的对称点是：A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)3. 下列函数中，是奇函数的是：A. y = x²B. y = 2xC. y = x³D. y = |x|4. 若 a、b 是实数，且a² + b² = 1，则 ab 的最大值是：A. 1B. √2C. 0D. 1/25. 一个等腰三角形的底边长为 6cm，腰长为 8cm，则这个三角形的周长是：A. 20cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm6. 若sin α = 1/2，且α 在第二象限，则cos α 的值是：A. -√3/2B. √3/2C. 1/2D. -1/27. 下列数列中，是等比数列的是：A. 2, 4, 8, 16, ...B. 1, 3, 6, 10, ...C. 1, 4, 9, 16, ...D. 1, 2, 4, 8, ...8. 若一个正方体的体积是64cm³，则它的表面积是：A. 64cm²B. 128cm²C. 256cm²D. 512cm²9. 下列图形中，是轴对称图形的是：A. 圆B. 正方形C. 等边三角形D. 以上都是10. 若函数 y = 2x - 3 在点 (2,1) 处的切线斜率为：A. 2B. -3C. 1D. -2二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a² - 5a + 6 = 0，则 a 的值为________。
12. 函数 y = -x² + 4x - 3 的顶点坐标是________。
13. 等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，若 S5 = 35，S10 = 100，则 a1 的值为________。
江苏省海门六校联考2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析
江苏省海门六校联考2024届毕业升学考试模拟卷数学卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．已知关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1mB ．1m <C ．m 1≥D ．1m3．如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，点C ，D 在反比例函数的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．4．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )A ．0.15B ．0.2C ．0.25D ．0.35．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x ，则去年二月份之前房价为（ ）A ．（1+40%）×30%xB ．（1+40%）（1﹣30%）xC．x(140%)30%+⨯D．()()130%140%x+﹣6．实数6的相反数是（）A．-6B．6C．16D．6-7．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．下列方程中，没有实数根的是( )A．2x2x30--=B．2x2x30-+=C．2x2x10-+=D．2x2x10--=9．提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×10910．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为_____．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=13CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，BE=12，则AB的长为_____．13．如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，23），则tanα=_____．14．若方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为_____．15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．16．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB123OP6＝，＝则劣弧AB 的长为.（结果保留 ）17．已知线段a ＝4，线段b ＝9，则a ，b 的比例中项是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？19．（5分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=3，点E ，F 同时从B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动，已知点F 的移动速度是点E 移动速度的2倍，以EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG ，设E 点移动距离为x （0＜x ＜6）．（1）∠DCB= 度，当点G 在四边形ABCD 的边上时，x= ；（2）在点E ，F 的移动过程中，点G 始终在BD 或BD 的延长线上运动，求点G 在线段BD 的中点时x 的值；（3）当2＜x ＜6时，求△EFG 与四边形ABCD 重叠部分面积y 与x 之间的函数关系式，当x 取何值时，y 有最大值？并求出y 的最大值．20．（8分）如图，某地方政府决定在相距50km 的A 、B 两站之间的公路旁E 点，修建一个土特产加工基地，且使C 、D 两村到E 点的距离相等，已知DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，DA=30km ，CB=20km ，那么基地E 应建在离A 站多少千米的地方？21．（10分）如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE AB ⊥于点E ，66A ∠=，90ABC ∠=，BC AD =，求C ∠的度数．22．（10分）在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）23．（12分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是．(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率24．（14分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据无理数的概念可判断出无理数的个数．【题目详解】，π.故选B.【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．2、C【解题分析】解：∵关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根， ∴△=24b ac -=2241[(2)]m -⨯⨯--，解得m≥1，故选C ．【题目点拨】本题考查一元二次方程根的判别式．3、B【解题分析】首先根据A,B 两点的横坐标，求出A,B 两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D 两点的坐标，从而得出AC,BD 的长，根据三角形的面积公式表示出S △OAC ,S △ABD 的面积，再根据△OAC 与△ABD 的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【题目详解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=, ∴B(2, ),∵AC//BD// y 轴,∴C(1,K),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S △OAC =（k-1）×1,S △ABD = (-)×1,又∵△OAC 与△ABD 的面积之和为， ∴（k-1）×1＋ (-)×1=，解得：k=3;故答案为B.【题目点拨】:此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.4、B【解题分析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是20100=0.2， 故选B.5、D【解题分析】根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决．【题目详解】由题意可得， 去年二月份之前房价为：x ÷(1﹣30%)÷(1+40%)=()()130%140%x +﹣， 故选：D ．【题目点拨】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6、A【解题分析】根据相反数的定义即可判断.【题目详解】的相反数是故选A.【题目点拨】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.7、B【解题分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【题目详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【题目点拨】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．8、B【解题分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．【题目详解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B选项正确；C、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．9、D【解题分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．【题目详解】13.75亿=1.375×109.故答案选D.【题目点拨】本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.10、C【解题分析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【题目详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，∴∠3=∠4，∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，∴DM=DE，又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，故选C.【题目点拨】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、72 2【解题分析】过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，可知△AOF是等腰直角三角形，进而可得2AO，根据正方形的性质可得OB=OC，∠BOC=90°，由锐角互余的关系可得∠AOB=∠COF，进而可得△AOB≌△COF，即可证明AB=CF，当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由2AO即可得答案.【题目详解】如图，过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，∴2AO，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠BOC=∠AOF=90°，∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，∴∠AOB=∠COF，又∵OB=OC，AO=OF，∴△AOB≌△COF，∴CF=AB=4，当点A、C、F三点不共线时，AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7，∴AF≤AC+CF=7，∴AF的最大值是7，∴AF=2AO=7，∴AO=72 2.故答案为2 2【题目点拨】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.12、1．【解题分析】根据三角形的性质求解即可。
海门数学试卷初三答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…D. -3/2答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
选项A是无理数，选项B也是无理数，选项C是无限循环小数，也是无理数，而选项D是分数，是有理数。
2. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a - 3 < 2b - 3答案：C解析：根据不等式的性质，如果a > b，那么a的任意倍数都大于b的任意倍数。
因此，选项C正确。
3. 一个等边三角形的边长为x，则它的周长是（）A. 3xB. 2xC. x/3D. x√3答案：A解析：等边三角形的三条边都相等，所以周长是三边之和，即3x。
4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = √xD. y = 1/x答案：B解析：二次函数的一般形式是y = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0。
选项B符合这个形式，因此是二次函数。
5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形答案：B解析：轴对称图形是指图形可以通过一条直线（对称轴）对称，使得图形的两侧完全相同。
等腰三角形具有一条对称轴，即通过顶点和底边中点的垂直线，因此是轴对称图形。
二、填空题（每题3分，共30分）6. 若x + y = 5，且x - y = 1，则x = _______，y = _______。
答案：3，2解析：将两个方程相加得2x = 6，解得x = 3；将x = 3代入其中一个方程得y = 2。
7. 二项式(a + b)^4展开后，a^3b的系数是 _______。
答案：4解析：根据二项式定理，(a + b)^4的展开式中，a^3b的系数是组合数C(4,3)，即从4个不同元素中取3个元素的组合数，计算得C(4,3) = 4。
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江苏省海门中学2015年分解指标招生 1
数学试题 2
3
一、填空题：本大题共13小题，每小题6分，共78分.请把答案填写在答题．．4
卡相应位置上．．．．．．. 5
1．已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点为（6，8-），且它与x 轴的两个交点6
分别位于原点的两侧，则a 、b 、c 中为负数的是 ▲ . 7
2．已知17-=x ，则1205323+-+x x x 的值等于 ▲ . 8
3．已知式子|||5|a x x -+-有最小值9，则常数a 的值为 ▲ . 9 4．已知关于x 的不等式06)43(22<++-m x m x 的所有整数解之和为42，则10
实数m 的取值范围是 ▲ . 11
5．已知点)1,2(P ，则点P 到直线2
743-=x y 的距离为 ▲ . 12 6．若二次函数c bx x y +-=2的图像与x 轴只有一个交点，且过点13
),92(),,2(n m Q n m P - 14
则n = ▲ . 15
7．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，∠A=60°，将纸片折叠，使点A 、D 分别16
落在点A 1、D 1处，线段A 1D 1经过点B ，且点B 为A 1D 1的中点，EF 为折痕，当D 1F ⊥CD 17 时，AB AD
= ▲ . 18
19
20
21
22
8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，六边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，23
0），)6,0(A ，B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M 24
（2，3），且将该六边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数解25 析式是 ▲ . 26
9．已知实数q p n m ,,,满足4=+=+q p n m ，6=+nq mp ， 27 则=+++)()(2222q p mn pq n m ▲ . 28
10．若ABC ∆的三边长均为正整数，且AC BC AB <<，8=BC ，则满足29
条件的ABC ∆ 的个数为 ▲ . 30
11．若抛物线3))((----=b a x a x y 与x 轴交点的横坐标分别为31
)(,d c d c <，则化简式子||)(2d b a b a c -++--所得的结果为 32
▲ . 33
12．已知实数b a ,满足44≤≤-a ，22≤≤-b ，若关于x 的方程34
03=++b ax x 有最大根0x ，且10+<<n x n （n 为正整数），则n = 35
▲ .
36
13．已知函数8)2(2,)2(2222221+--+-=++-=a x a x y a x a x y ，对于37
任意的一个x ，m 都取21,y y 中的较大值，n 都取21,y y 中的较小值，记m 的38
最小值为,A n 的最大值为B , 则A B -= ▲ . 39
二、解答题：本大题共5小题，共72分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解40
答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 41
14．（本小题满分14分） 42
已知：如图，在四边形ABCD 中，090=∠=∠B A ，18==AD AB ，045=∠CDE ，43
15=CE ，求线段AE 的长. 44
45
46
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48
49
50
51
52
53
54
15．（本小题满分14分） 55
已知实数b a ≠，且满足)1(43)1(2+-=+a a ，2)1(3)1(4+-=+b b ，求代数式56
b
a a a
b b +的值. 57 58
59
60
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16．（本小题满分14分） 70
已知一列数：n a a a a ,,,,321 (n 为正整数)满足121,102121-+==a a a ，71
,131223-+=a a ，1121-+=-n a a n n ，求与100a 最接近的整数. 72
73
74
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17．（本小题满分15分） 89
如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，ACB ∠的平分线CE 分别交AB 于D, 交
90
⊙O 于E ，连接EA 、EB. 91
（1）请你过点E 分别向AC 、BC 作垂线，垂足分别为点F 、G,试判断四边形92
EFCG 的形状并证明你的结论； 93
（2）设EA=m ，EC=n ，试用含m 、n 的代数式表示ABC ∆的周长； 94
（3）试探求：当边AC 、BC 的长度变化时，BC CD AC CD +的值是否发生变化，若95
不变，请求出这个不变的值；若变96
化，试说明理由. 97
98
99
100
101
102
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104
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107
108
109
18．（本小题满分15分） 110
已知抛物线c bx ax y ++=2)0(≠a 经过点)8,2(),3,1(),0,0(，P 为抛物线上一111
点， PM 垂直于直线4
5-=y ,垂足为点M ，点F 在抛物线的对称轴上. 112 （1）求c b a ,,的值；
113 （2）当PMF ∆为等边三角形时，求等边三角形的边长；
114
（3）对于抛物线上任意一点P ，在抛物线的对称轴上是否总存在点T ，使得115
以点P 为圆心、PT 长为半径的圆与直线4
5-=y 相切？若存在，求出点T 的坐标，116 若不存在，请说明理由.
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122 123。