湖北省襄阳市襄城区2017-2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷
襄阳市数学九年级上册期末试卷(带解析)
襄阳市数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3 B ．2：3 C ．4：9 D ．16：812．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．3．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ） A ．1a = B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠4．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=5．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠. B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.6．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数7．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19 B ．19，19 C ．18，4 D ．5，4 8．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1809．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 10．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．512．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1613．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒14．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°15．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600二、填空题16．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.17．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.19．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．20．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 21．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．22．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．23．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 24．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．25．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．26．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．27．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____． 28．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．29．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，且60DEB ∠=︒，求CD 的长．32．某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y （件）与销售单价x （ 元/件 ）的关系如下表：()x 元/件⋯15 20 25 30⋯y()件 ⋯550 500 450 400⋯设这种产品在这段时间内的销售利润为w （元），解答下列问题： （1）如y 是x 的一次函数，求y 与x 的函数关系式； （2）求销售利润w 与销售单价x 之间的函数关系式； （3）求当x 为何值时，w 的值最大？最大是多少？33．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12≤m ≤15），B 类（9≤m ≤11），C 类（6≤m ≤8），D 类（m ≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A 类所对的圆心角是 度； （2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有多少名？34．已知关于x 的一元二次方程()222140x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．35．如图，抛物线y ＝﹣13x 2+bx +c 交x 轴于A （﹣3，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B 、C 两点的直线的函数表达式；（3）点P 是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由；四、压轴题36．如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的 速度 移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？ 37．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x =（1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． （3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．38．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣13x +2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，使点C 落在第一象限，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接ED 并延长交y 轴于点F ．（1）如图（1），点P 为线段EF 上一点，点Q 为x 轴上一点，求AP +PQ 的最小值． （2）将直线l 进行平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线AC 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，是否存在这样的点M 、点N ，使得△CMN 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．39．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．40．如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin∠AOC＝45，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限．点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）．请解答下列问题： （1）当CP⊥OA 时，求t 的值；（2）当t ＜10时，求点P 的坐标（结果用含t 的代数式表示）；（3）以点P 为圆心，以OP 为半径画圆，当⊙P 与菱形OABC 的一边所在直线相切时，请直接写出t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为：49=2 3.故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．D解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，即2m=﹣（m ﹣1）2+5， 解得：m=﹣2．当x=1时y 取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5， 解得：n=52， 或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值， 2m=-（n-1）2+5，n=52， ∴m=118， ∵m ＜0，∴此种情形不合题意， 所以m+n=﹣2+52=12． 3．D解析：D 【解析】 【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题. 【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断. 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90° ∴AO=CO=BO=DO, ∴∠OCD=∠ODC=β,A 、BDC DCA β∠=∠=∠,故A 选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．6．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差7．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是19192+＝19（岁），故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．10．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．11．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.12．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163P ==， 故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键. 13．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．14．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=2,x 2=232（不符合题意，舍去）∴DM=2，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM, ∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.17．-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），>，开口向上，∵a=10∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.18．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．19．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 20．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．21．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M 作MF⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2解析：272- 【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°， ∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1， ∴FM=DM×cos30°=3，∴2227MC FM CF =+=，∴A′C=MC ﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．22．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，221+1=2223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.23．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝22＝10，68∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键. 24．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥B M，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．25．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．26．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．27．y＝﹣（x+1）2﹣2【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式． 【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】 【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式． 【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2）， 设平移后函数的解析式为()212y a x +-=， ∵所得的抛物线经过点（0，﹣3）， ∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--， 故答案为()212y x +=--． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·新乐期中) 一元二次方程x2＝4的解是（）A . x＝﹣2B . x＝2C . x＝±D . x＝±22. （2分）(2020·拱墅模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝4，DC＝3.则AB的值为（）A . 5+3B . 2+2C . 7D .3. （2分）抛物线y=3（x+1）2﹣4的顶点坐标是（）A . （1，4）B . （1，﹣4）C . （﹣1，4）D . （﹣1，﹣4）4. （2分）(2019·河池模拟) 如图，线段是的直径，弦，，则等于（）A . 160°B . 150°C . 140°D . 120°5. （2分） (2017八上·肥城期末) 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（）A . ①②③B . ①②C . ①③D . ②③6. （2分）(2018·嘉兴模拟) 关于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有两个实数根， ( < )，则下列选项正确的是（）A . 3< < <5B . 3< <5<C . <2< <5D . <3且 >5二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019九上·泊头期中) 在比例尺为1:8000 000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为________千米8. （1分） (2020九上·成都期中) 已知a、b是一元二次方程x2－2x－2020=0的两个根，则2a+2b－ab的值为________．9. （1分）(2019·重庆) 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是________.10. （1分） (2020九下·信阳月考) 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为________.11. （1分）(2020·温州模拟) 抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是________.12. （1分） (2019九上·上海月考) 已知点P是线段AB上的一个黄金分割点，且AB=10cm，AP>BP，那么AP=________cm13. （1分）(2018·丹棱模拟) 如图，⊙O的半径为6，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 ________.14. （1分） (2018九上·天河期末) 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出以下结论：①abc<0；②b2－4ac>0；③4b＋c<0；④若B(－，y1)，C(－，y2)为函数图象上的两点，则y1>y2；⑤当－3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是________．(填序号)15. （1分） (2020九下·鄂城期中) 如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE.点P，C，E在一条直线上，，M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为________.16. （1分）(2019·玉州模拟) 正方形的边长为10，点在上，，过M作，分别交、于、两点，若、分别为、的中点，则的长为________三、解答题 (共11题；共90分)17. （10分） (2019九上·丹东月考)（1） 2x2+ 4x = 3.（2） 2(x－3)²＝x²－9（3）（4）18. （6分） (2019八上·简阳期末) 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中。
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·平顶山期末) 一元二次方程配方后化为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·乐亭期中) 已知，那么下列式子中一定成立的是（）A . x+y=5B . 2x=3yC .D .3. （2分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是（）A . 289（1-x）2=256B . 256（1-x）2=289C . 289(1－2x)=256D . 256(1－2x)=2894. （2分）某班学生每周课外阅读时间的统计结果如下表：则这些学生每周课外阅读的平均时间为（）时间/小时34567人数2515117A . 4.5小时B . 5小时C . 5.4小时D . 5.5小时5. （2分） (2020九上·港南期末) 正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A . （﹣1，﹣2）B . （﹣2，﹣1）C . （1，2）D . （2，1）6. （2分）能判定与相似的条件是.A .B .C . 且D . ，且7. （2分）(2017·桥西模拟) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：步骤1：分别以点A，D为圆心，以大于 AD的长为半径，在AD两侧作弧，两弧交于点M，N；步骤2：连接MN，分别交AB，AC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．下列叙述不一定成立的是（）A . 线段DE是△ABC的中位线B . 四边形AFDE是菱形C . MN垂直平分线段ADD . =8. （2分）下列说法错误的是（）A . 任意两个直角三角形一定相似B . 任意两个正方形一定相似C . 位似图形一定是相似图形D . 位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比9. （2分）在Rt△ABC中，已知cosB=，则tanB的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·崇明期末) 已知二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为（）A . a＞0，b＞0B . a＜0，b＞0C . a＞0，b＜0D . a＜0，b＜011. （2分）方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m的值不能是（）A . 0B .C . ±1D .12. （2分）(2019·增城模拟) 如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点为60°角与直尺交点，点为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是（）．A .B .C . 6D . 3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为________．14. （1分）(2017·广东模拟) 若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是________．15. （1分）(2018·荆州) 如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y= 上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是________．16. （1分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为________．17. （1分）妈妈炖了一锅鸡汤，先用小勺舀了一点尝尝味道，这是利用了________的思想．18. （1分）(2011·茂名) 给出下列命题：命题1．点（1，1）是双曲线与抛物线y=x2的一个交点．命题2．点（1，2）是双曲线与抛物线y=2x2的一个交点．命题3．点（1，3）是双曲线与抛物线y=3x2的一个交点．…请你观察上面的命题，猜想出命题n（n是正整数）：________．三、解答题 (共8题；共90分)19. （5分）(2018·沧州模拟) 计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣ |﹣2sin60°．20. （20分） (2017七下·岳池期末) 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）绘制相应的频数分布折线图．（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？21. （5分）(2017·揭西模拟) 如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）22. （15分）(2017·苏州模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+（m+2）x+ 与x轴交于A（﹣2﹣n，0），B（4+n，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）以点B为直角顶点作直角三角形BCE，斜边CE与抛物线交于点P，且CP=EP，求点P的坐标；（3）将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO′C′．当旋转后的△BO′C′有一边与BD重合时，求△BO′C′不在BD上的顶点的坐标．23. （10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式;（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？24. （15分）(2017·宁波模拟) 如图，已知反比例函数y1= 与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式 x+b的解．25. （10分）(2019·昌图模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，点E、F分别在边AD、AB上．（1）如图1，若点P与点O重合：①求证：AF=DE；②若正方形的边长为2 ，当∠DOE=15°时，求线段EF的长；（2）如图2，若Rt△PFE的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，证明：PE=2PF．26. （10分）(2018·龙东模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．（1）求二次函数的解析式；（2） P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共90分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
湖北省襄州区2017-2018学年年级上册期末学业质量数学试题含解析-(九年级)
湖北省襄州区上学期期末学业质量调研测试九年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．若关于x的方程（a+1）x2﹣2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠﹣1B．a＞1C．a＜1D．a≠0【分析】根据一元二次方程的定义可知a的取值范围解：由题意可知：a+1≠0，∴a≠﹣1故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．3．某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．解：∵草坪面积为100m2，∴x、y存在关系y＝，∵两边长均不小于5m，∴x≥5、y≥5，则x≤20，故选：C．【点评】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正弦的概念计算即可．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝12，∴sin A＝＝，故选：B．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．5．九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A．1B．C．D．【分析】根据概率公式进行解答．解：甲跑第一棒的概率为．故选：D．【点评】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣3【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．解：抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y＝2（x﹣4+4）2﹣1，即y＝2x2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y＝2x2﹣1+2，即y＝2x2+1；故选：A．【点评】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y＝（b+c）x与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y＝与一次函数y＝（b+c）x的图象经过的象限即可．解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴x＝﹣＞0，可知b＜0，当x＝1时，a+b+c＜0，即b+c＜0，所以正比例函数y＝（b+c）x经过二四象限，反比例函数y＝图象经过一三象限，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围．8．已知一个三角形的三边长分别为5、4、3，则其内切圆的半径为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据勾股定理的逆定理推出∠C＝90°，连接OE、OQ，根据圆O是三角形ABC的内切圆，得到AE＝AF，BQ＝BF，∠OEC＝∠OQC＝90°，OE ＝OQ，推出正方形OECQ，设OE＝CE＝CQ＝OQ＝r，得到方程4﹣r+3﹣r ＝5，求出方程的解即可．解：如图AC＝3，BC＝4，AB＝5∵AC2+BC2＝9+16＝25，AB2＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，连接OE、OQ，∵圆O是三角形ABC的内切圆，∴AE＝AF，BQ＝BF，∠OEC＝∠OQC＝∠C＝90°，OE＝OQ，∴四边形OECQ是正方形，∴设OE＝CE＝CQ＝OQ＝r，∵AF+BF＝5，∴4﹣r+3﹣r＝5，∴r＝1，故选：A．【点评】此题主要考查了对三角形的内切圆与内心，切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．9．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD ＝∠BCD，则的长为（）A．πB．C．2πD．3π【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A＝60°，得出∠BOD＝120°，再由弧长公式即可得出答案．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A＝180°，∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，∴2∠A+∠A＝180°，解得：∠A＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的长＝＝2π；故选：C．【点评】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD＝120°是解决问题的关键．10．如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC 于F，若AB＝6，AC＝10，则FC的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】过点B作BM∥AD交CA的延长线于点M，则△ABM为等腰三角形（AM ＝AB），由点E为线段BC的中点可得出EF为△CBM的中位线，进而可得出FC＝CM，代入CM＝CA+AM＝CA+AB即可得出结论．解：过点B作BM∥AD交CA的延长线于点M，如图1所示．∵BM∥AD，AD是∠BAC的平分线，∴∠M＝∠CAD＝∠BAD＝∠ABM，∴AM＝AB＝6，∵E是BC中点，BM∥EF，∴FM＝FC，∴EF为△CBM的中位线，∴FC＝CM＝（CA+AM）＝（10+6）＝8．故选：D．【点评】本题考查角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知抛物线y＝mx2+2x﹣1与x轴有两个交点，则m的取值范围是m＞﹣1且m≠0．【分析】根据二次函数的定义及抛物线与x轴有两个交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．解：∵抛物线y＝mx2+2x﹣1与x轴有两个交点，∴，解得：m＞﹣1且m≠0．故答案为：m＞﹣1且m≠0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tan A＝，则AB＝17．【分析】根据∠A的正切求出AC，再利用勾股定理列式计算即可得解．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝15，∴＝，解得AC＝8，根据勾股定理得，AB＝＝＝17．故答案为：17．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，主要利用了锐角的正切等于对边比邻边．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转90°得到点A′，则点A′坐标为（，1）．【分析】过A作AB⊥x轴于B，过A'作A'C⊥x轴于C，依据△AOB≌△OA'C，即可得到A'C＝BO＝1，CO＝AB＝，进而得出点A′坐标为（，1）．解：如图所示，过A作AB⊥x轴于B，过A'作A'C⊥x轴于C，∵∠AOA'＝90°＝∠ABO＝∠OCA'，∴∠BAO+∠AOB＝90°＝∠A'OC+∠AOB，∴∠BAO＝∠COA'，又∵AO＝OA'，∴△AOB≌△OA'C，∴A'C＝BO＝1，CO＝AB＝，∴点A′坐标为（，1），故答案为：（，1）．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，得出△AOB≌△OA'C是解题的关键．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O 的半径为5．【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，AE＝CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝×6＝3，设⊙O的半径为xcm，则OC＝xcm，OE＝OB﹣BE＝x﹣1，在Rt△OCE中，OC2＝OE2+CE2，∴x2＝32+（x﹣1）2，解得：x＝5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．15．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，则△ABC在旋转过程中覆盖的面积π+1．【分析】先利用勾股定理计算出AB，再根据旋转的性质得∠BAB′＝90°，然+S△后根据扇形的面积公式，利用△ABC在旋转过程中覆盖的面积＝S扇形BAB′AB′C′进行计算．解：AB＝＝，∵△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝90°，+S△AB′C′＝+•2•1∴△ABC在旋转过程中覆盖的面积＝S扇形BAB′＝π+1．故答案为π+1．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了扇形的面积公式．16．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝．【分析】过O点作OM∥AD，求出AM和MO的长，利用△AEF∽△MEO，得到关于AF的比例式，求出AF的长即可．解：过O点作OM∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OM是△ABD的中位线，∴AM＝BM＝AB＝，OM＝BC＝4，∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴＝，∴＝，∴AF＝，故答案为．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）17．（8分）解方程：（1）x2+2x＝2（2）4（3x﹣2）（x+1）＝3x+3【分析】（1）根据配方法解方程即可求解；（2）先移项，再因式分解法解方程即可求解．解：（1）x2+2x＝2，x2+2x+1＝2+1，（x+1）2＝3，x+1＝±，解得x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+；（2）4（3x﹣2）（x+1）＝3x+3，4（3x﹣2）（x+1）﹣3（x+1）＝0，（x+1）（12x﹣8﹣3）＝0，（x+1）（12x﹣11）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝．【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．同时考查了因式分解法解方程．18．（6分）某花卉中心销售一批兰花，每盆进价100元，售价140元，平均每天售出20盆．春节来临之际，为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售出2盆．要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？【分析】设每盆兰花售价应降价x元，则每天可销售（20+2x）盘，根据单盘利润×销售数量＝总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．解：设每盆兰花售价应降价x元，则每天可销售（20+2x）盘，根据题意得：（140﹣100﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，∵扩大销量，增加利润，∴x＝20，∴140﹣x＝120．答：每盆兰花售价应定为120元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．（6分）如图，某小区①号楼与⑨号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑨号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到60米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑨号楼的高度CD．【分析】作AE⊥CD，用BD可以分别表示DE，CD的长，根据CD﹣DE＝AB，即可求得BC的长，即可解题．解：作AE⊥CD，∵CD＝BD•tan60°＝BD，CE＝BD•tan30°＝BD，∴AB＝CD﹣CE＝BD，∴BD＝30m，CD＝BD•tan60°＝BD＝90m．答：⑨号楼的高度CD为90m．【点评】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求得BD的长是解题的关键．20．（7分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【分析】（1）根据口袋中球上数字大于2的有2个，确定出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出小龙与小东获胜的概率，比较即可．解：（1）口袋中小球上数字大于2的有3，4，则P （所摸球上的数字大于2）＝＝；故答案为：；（2）游戏公平，理由为：列举所有等可能的结果12个：1234123452345634567∴则P （所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5）＝＝，P （所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于5）＝1﹣＝，则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．【点评】此题考查了游戏的公平性，概率公式，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（7分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝的图象在第一象限的交点为点C ，CD ⊥x 轴，垂足为点D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x ＞0时，kx +b ﹣＞0的解集．【分析】（1）根据三角形面积求出OA ，得出A 、B 的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x ＝6代入求出C 的坐标，把C 的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（2）根据图象即可得出kx+b﹣＞0的解集．＝3，OB＝3，解：（1）∵S△AOB∴OA＝2，∴B（3，0），A（0，﹣2），代入y＝kx+b得：，解得：k＝，b＝﹣2，∴一次函数y＝x﹣2，∵OD＝6，∴D（6，0），CD⊥x轴，当x＝6时，y＝×6﹣2＝2，∴C（6，2），∴n＝6×2＝12，∴反比例函数的解析式是y＝；（2）当x＞0时，kx+b﹣＞0的解集是x＞6．【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．22．（7分）已知，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（2）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求三角形APQ的面积就要先确定底边和高的值，底边AQ可以根据Q的速度和时间t表示出来．关键是高，可以用AP和∠A的正弦值来求．AP 的长可以用AB﹣BP求得，而sin A就是BC：AB的值，因此表示出AQ和AQ 边上的高后，就可以得出y与t的函数关系式．（2）如果将三角形ABC的周长和面积平分，那么AP+AQ＝BP+BC+CQ，那么可以用t表示出CQ，AQ，AP，BP的长，那么可以求出此时t的值，我们可将t的值代入（1）的面积与t的关系式中，求出此时面积是多少，然后看看面积是否是三角形ABC面积的一半，从而判断出是否存在这一时刻．解：（1）过点P作PH⊥AC于H．∵△APH∽△ABC，∴＝，∴＝，∴PH＝3﹣t，∴y＝×AQ×PH＝×2t×（3﹣t）＝﹣t2+3t．（2）不存在．理由：∵若PQ把△ABC周长平分，∴AP+AQ＝BP+BC+CQ．∴（5﹣t）+2t＝t+3+（4﹣2t），解得t＝1．＝S△ABC，﹣t2+3t＝3．若PQ把△ABC面积平分，则S△APQ∵t＝1代入上面方程不成立，∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分．【点评】本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识，此类问题是中考中常见的题目，在解答（2）时要注意进行分类讨论．23．（10分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x （元/件）的取值范围．【分析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论，当x＝8时，s max＝﹣80；当x＝16时，s max＝﹣16；根据﹣16＞﹣80，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．（3）根据第二年的年利润s＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣16＝﹣x2+32x﹣128，令s＝103，可得方程103＝﹣x2+32x﹣128，解得x1＝11，x2＝21，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x（元/件）的取值范围．解：（1）当4≤x≤8时，设y＝，将A（4，40）代入得k＝4×40＝160，∴y与x之间的函数关系式为y＝；当8＜x≤28时，设y＝k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+28，综上所述，y＝；（2）当4≤x≤8时，s＝（x﹣4）y﹣160＝（x﹣4）•﹣160＝﹣，∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，∴当x＝8时，s max＝﹣＝﹣80；当8＜x≤28时，s＝（x﹣4）y﹣160＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣160＝﹣（x﹣16）2﹣16，∴当x＝16时，s max＝﹣16；∵﹣16＞﹣80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．（3）∵第一年的年利润为﹣16万元，∴16万元应作为第二年的成本，又∵x＞8，∴第二年的年利润s＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣16＝﹣x2+32x﹣128，令s＝103，则103＝﹣x2+32x﹣128，解得x1＝11，x2＝21，在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得：观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．【点评】本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2＝AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x2﹣mx+16＝0的两个实根，且tan∠PCD ＝，求⊙O的半径．【分析】（1）欲证明PQ是⊙O切线，只要证明OD⊥PQ即可；（2）连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD＝BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到AC•BQ＝16，得到BD＝4，由（1）知PQ是⊙O的切线，由切线的性质得到OD⊥PQ，根据平行线的性质得到OD⊥AB，根据三角函数的定义得到BE＝3DE，根据勾股定理得到BE＝，设OB＝OD＝R，根据勾股定理即可得到结论；（1）证明：连接OD．∵DC平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴OD⊥AB，∵AB∥PQ，∴OD⊥PQ，∴PQ是⊙O的切线．（2）证明：连接AD、BD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ＝∠DCB＝∠ACD＝∠BCD＝∠BAD，∴AD＝BD，∵∠BDQ＝∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴＝，∴BD2＝AC•BQ；（3）解：∵AC、BQ的长是关于x的方程x2﹣mx+16＝0的两个实根，∴AC•BQ＝16，由（2）得BD2＝AC•BQ，∴BD2＝16，∴BD＝4，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD＝∠ABD，∵tan∠PCD＝，∴tan∠ABD＝，∴BE＝3DE，∴DE2+（3DE）2＝BD2＝16，∴DE＝，∴BE＝，连接OB，设OB＝OD＝R，∴OE＝R﹣，∵OB2＝OE2+BE2，∴R2＝（R﹣）2+（）2，解得：R＝2∴⊙O的半径为2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键，属于中考压轴题．25．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（2，0）、C（0，﹣4），直线l：y＝﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y＝ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图1，若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问是否存在这样的点P，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）先设点P的坐标为（x，x2+x﹣4），根据PF∥OC，可知点P的横坐标和点F的横坐标相等，则可得F（x，﹣x﹣4），根据点P在第三象限，表示PF的长，由四边形PCOF是平行四边形，则PF＝OC＝4，列方程可得结论；（3）①根据勾股定理计算△ACD三边的平方，并由勾股定理的逆定理可得：△ACD是直角三角形；②根据点P在各个象限上，利用△ACD两直角边的比为1：2，并利用相似比列方程可得结论，注意点P与A重合时也成立．解：（1）把A（2，0）、C（0，﹣4）代入y＝ax2+x+c中得：，解得：，∴该抛物线表达式为：y＝x2+x﹣4；（2）如图1，设点P的坐标为（x，x2+x﹣4），则F（x，﹣x﹣4），∵点P在第三象限，∴PF＝（﹣x﹣4）﹣（x2+x﹣4）＝﹣﹣x，∵C（0，﹣4），∴OC＝4，∵四边形PCOF是平行四边形，且PF∥OC，∴PF＝OC＝4，即﹣﹣x＝4，2x2+21x+40＝0，（x+8）（2x+5）＝0，x1＝﹣8，x2＝﹣2.5，当y＝0时，x2+x﹣4＝0，解得：x1＝﹣10，x2＝2，∴P的坐标为（﹣8，﹣4）或（﹣2.5，﹣）；（3）①当y＝0时，﹣x﹣4＝0，x＝﹣8，∴D（﹣8，0），由勾股定理得：DC2＝82+42＝80，AC2＝22+42＝20，AD2＝102＝100，∴AD2＝AC2+DC2，∴∠ACD＝90°，∴△ACD是直角三角形；②设点P的坐标为（x，x2+x﹣4），由①知：∠ACD＝90°，∠PHC＝90°，AC＝＝2，CD＝＝4，∴＝如图3，点P在第一象限，当△ACD∽△PHC时，则＝＝，∴CH＝2PH，∴x2+x﹣4﹣（﹣4）＝2x，解得：x1＝0（P与C重合，舍），x2＝2，∴此时点P的横坐标为2；如图4，点P在第一象限，当△ACD∽△CHP时，则＝，∴PH＝2CH，∴﹣x＝2[﹣4﹣（x2+x﹣4）]，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣5.5，∴此时点P的横坐标为﹣5.5；如图5，点P在第二象限，当△ACD∽△CHP时，则＝，∴PH＝2CH，∴﹣x＝2[（x2+x﹣4）﹣（﹣4）]，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣10.5，∴此时点P的横坐标为﹣10.5（P在直线l上）；如图6，点P在第二象限，当△ACD∽△PHC时，则＝＝，∴CH＝2PH，∴[（x2+x﹣4）﹣（﹣4）]＝﹣2x，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣18，∴此时点P的横坐标为﹣18；综上所述，点P的横坐标为2或﹣5.5或﹣10.5或﹣18时，使得以点P、C、H 为顶点的三角形与△ACD相似．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、相似三角形的性质，依据平行线的对边相等列出关于x的方程是解答问题（2）的关键，利用相似三角形的性质列出关于x的方程是解答问题（3）的关键，并注意运用分类讨论的思想，不要丢解．。
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·下城期中) 比较数，，，的共同点，它们都是（）．A . 分数B . 有理数C . 无理数D . 正数2. （2分）(2019·黄石) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A . 7.5×105B . 7.5×10﹣5C . 0.75×10﹣4D . 75×10﹣64. （2分）(2017·武汉模拟) 下列计算的结果为x8的是（）A . x•x7B . x16﹣x2C . x16÷x2D . （x4）45. （2分） (2018·滨州) 如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·个旧期中) 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x 轴，则点C的坐标为（）A . （2，5）B . （3，1）C . （﹣1，4）D . （3，5）7. （2分） (2016八上·博白期中) 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 70°8. （2分） (2018九上·北仑期末) 如图，在⊙O中，，点D在⊙O上，∠CDB＝20°，则∠AOB＝（）A . 35°B . 40°C . 45°D . 50°9. （2分）(2017·徐州模拟) 若一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图像如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A . 0＜x≤2或x≤﹣4B . ﹣4≤x＜0或x≥2C . ≤x＜0或xD . x 或010. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九下·江阴期中) 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （1分）(2016·孝感) 分解因式：2x2﹣8y2=________．13. （1分）(2020·黄石模拟) 分式方程的解为________．14. （1分） (2017九上·宁城期末) 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=________度．15. （1分） (2016九上·简阳期末) 如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．16. （1分） (2017七下·如皋期中) 如图，正方形A1A2A3A4 ， A5A6A7A8 ， A9A10A11A12 ，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1 ， A2 ， A3 ， A4；A5 ， A6 ， A7 ， A8；A9 ，A10 ， A11 ， A12；…）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2017的坐标为________．三、解答题 (共7题；共52分)17. （5分） (2017九上·亳州期末) 计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1 ．18. （5分）(2018·平房模拟) 先化简，再求代数式的值，其中 .19. （5分）解不等式≤，并把解集在数轴上表示出来．20. （10分）(2019·江陵模拟) 已知关于x的一元二次方程ax2+x+2=0.（1）求证：当a＜0时，方程ax2+x+2=0一定有两个不等的实数根；（2）若代数式﹣x2+x+2的值为正整数，且x为整数时，求x的值；（3）当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x 轴的正半轴相交于点N（n，0）；若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小.21. （10分）根据题意设未知数，并列出方程组：（1）某校七年级二班组织全班同学共40人去参加义务植树活动，男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全组共植树123棵．求男生和女生各有多少人？（2）某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？（3）加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？．22. （2分）(2017·永嘉模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE= AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF为直径作⊙O．（1）用a的代数式表示DE2=________，BF2=________；（2）求证：⊙O必过BC的中点；（3）若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；（4）作A关于直线BF的对称点A′，若A′落在矩形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围________．（直接写出答案）23. （15分）(2014·无锡) 如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q 关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共52分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-4、23-1、。
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·石狮月考) 若x2＝4，则x＝（）A . ±2B . 2C . 4D . 162. （2分）(2018·新乡模拟) 某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A . 八（2）班的总分高于八（1）班B . 八（2）班的成绩比八（1）班稳定C . 八（2）班的成绩集中在中上游D . 两个班的最高分在八（2）班3. （2分）下列命题错误的是（）A . 经过三个点一定可以作圆B . 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C . 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心4. （2分）下列函数的图像在其所在的每一个象限内，值随值的增大而增大的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·南沙期末) 若一个圆锥的底面积为，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（）A . 40°B . 80°C . 120°D . 150°6. （2分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①②③④7. （2分）如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（）A . 都扩大到原来的2倍B . 都缩小到原来的C . 都没有变化D . 都不能确定8. （2分） (2019九下·东莞月考) 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴交于B、C 两点，M的坐标为(3，5)，则B的坐标为（）A . (0，5)B . (0，7)C . (0，8)D . (0，9)9. （2分） (2016九上·临洮期中) 某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）A . y=﹣（x﹣）2+3B . y=﹣3（x+ ）2+3C . y=﹣12（x﹣）2+3D . y=﹣12（x+ ）2+310. （2分） (2020九上·湛江期中) 如图，等边的边长为，以O为圆心， CD为直径的半圆经过点A，连接 AD， BC相交于点P，将等边从 OA与 OC重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转120°，交点P运动的路径长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·大庆) 分解因式：a2b+ab2-a-b=________.12. （1分）(2018·武进模拟) 已知关于的方程的一个根是1，则另一个根为________．13. （1分） (2020九下·龙岗期中) 如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=________.14. （1分） (2019九下·温州竞赛) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为1米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=3米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=________ 米时，有DC2=AE2+BC2 ．15. （1分） (2019九上·磴口期中) 如图，点A,B,D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，若∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为________．16. （1分） (2016九上·扬州期末) 如果二次函数y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的图象经过原点，那么m=________．17. （1分）扇形的半径为6cm，面积为9cm2 ，那么扇形的弧长为________．18. （1分） (2019九上·沭阳月考) 若一直角三角形的两条直角边边长分别为6和8，则此三角形的外接圆的半径为 ________三、解答题 (共10题；共123分)19. （10分） (2019九上·山亭期中) 解下列方程：（1）x²-4x+2=0（用配方法）；（2）3x²-7x+3=-1（用公式法）．20. （15分）(2018·泰州) 某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的 .下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出图中 a 、 m 的值.（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由.21. （16分）(2016·浙江模拟) 电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有多少人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是________．22. （10分） (2016九上·浦东期中) 如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，∠BAE=∠CBD=∠DAC．（1）求证：DE•AB=BC•AE；（2）求证：∠AED+∠ADC=180°．23. （10分）(2016·黔西南) 如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求△ABC的面积．24. （5分） (2020九上·成都月考) 如图，直立在处的标杆，直立在处的观测者从处看到标杆顶、树顶在同一条直线上（点，，也在同一条直线上）已知，，人高，求树高．25. （10分）(2017·通州模拟) 我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D﹣d．（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A（1，0）的距离跨度________；B（﹣，）的距离跨度________；C（﹣3，﹣2）的距离跨度________；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是________．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x﹣1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y= x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x 轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标xE的取值范围________．26. （15分）△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS （RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．（1）当RS落在BC上时，求x；（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；（3）求公共部分面积的最大值．27. （12分） (2019九上·大连期末) 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB延长线于点G，连结AD.（1）∠ADB＝________°，依据是________；（2）求证：DF是圆O的切线；（3）已知BC＝4 ，CF＝2，求AE和BG的长.28. （20分） (2016九上·宁海月考) 如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）、D(2, n)三点．（1）求抛物线的解析式及点D坐标；（2）点M是抛物线对称轴上一动点，求使BM－AM的值最大时的点M的坐标；（3）如图2，将射线BA沿BO翻折，交y轴于点C，交抛物线于点N，求点N的坐标；（4）在（3）的条件下，连结ON,OD，如图2，请求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共123分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
湖北省襄阳市九年级上学期期末数学试卷
湖北省襄阳市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·巴中) 下列说法正确的是（）A . “打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B . 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C . 抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为D . 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定2. （2分）把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A . y=-（x-1）2-3B . y=-（x+1）2-3C . y=-（x-1）2+3D . y=-（x+1）2+33. （2分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的从正面看和从左面看的图形，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A . 3个或4个或5个B . 4个或5个C . 5个或6个D . 6个或7个4. （2分）如图，已知圆周角 ,则圆心角=（）A . 130°B . 115°C . 100°D . 50°5. （2分） (2019九上·新兴期中) 若，且a-b+c=10，则a+b-c的值是（）A . 6B . 5C . 4D . 36. （2分）在Rt△ABC中，∠A=90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B的正切值（）A . 扩大2倍；B . 缩小2倍；C . 扩大4倍；D . 大小不变．7. （2分）(2017·临沭模拟) 如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A . 0B .C .D . 18. （2分）若x1 ， x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1 ， x2 ， a，b 的大小关系为（）A . x1＜x2＜a＜bB . x1＜a＜x2＜bC . x1＜a＜b＜x2D . a＜x1＜b＜x29. （2分）把1米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（）A .B .C .D .10. （2分）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A . 2πcmB . 1.5cmC . πcmD . 1cm二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分）在△ABC中，cotA=， cosB=，那么∠C=________° .12. （1分）(2018·扬州模拟) 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是________．13. （1分） (2018·峨眉山模拟) 已知关于的二次函数的图象与轴的一个交点坐标为．若，则的取值范围是________14. （1分） (2017九上·和平期末) 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=________．15. （1分）若线段a，b，c，d成比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d= ________ cm16. （1分）(2017·西湖模拟) 已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为________．三、解答题 (共8题；共73分)17. （5分）(2019·新会模拟) 计算：﹣﹣（）﹣1+4cos30°18. （10分） (2019九下·揭西月考) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，BE交CD的延长线于点E，交AD于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB=2cm，BC=3cm，BE=5cm，求BF的长．19. （5分）如图，ABCD是平行四边形，点E在边BC延长线上，连AE交CD于点F ，如果∠EAC=∠D ，试问：AC•BE与AE•CD是否相等？20. （10分）(2013·资阳) 在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以 cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．21. （10分）(2018·资中模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标；（2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM=90°．22. （7分）(2019·濮阳模拟) 如图，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为________时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6，EF＝4，DE的长为________．23. （15分）(2017·泰兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx 相交于A（1，3 ），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．24. （11分）(2017·河北模拟) 如图，已知l1⊥l2 ，⊙O与l1 ， l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1 ， l2重合，AB=4 cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为________°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、认真填一填 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共73分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2017-2018学年湖北省襄阳市襄州区九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是A. B. C. D.3.某学校要种植一块面积为的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为单位：随另一边长单位：的变化而变化的图象可能是A. B.C. D.4.在中，，，，则sin A的值为．A. B. C. D.5.九一班在参加学校接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为A. 1B.C.D.6.将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为A. B.C. D.7.已知二次函数的图象如图所示，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是A.B.C.D.8.已知一个三角形的三边长分别为5、4、3，则其内切圆的半径为A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，的半径为3，四边形ABCD内接于，连接OB、OD，若，则的长为A.B.C.D.10.如图，中，E是BC中点，AD是的平分线，交AC于F，若，，则FC的长为A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．12.如图，中，，，，则______．13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点O为中心，将点A顺时针旋转得到点，则点坐标为______．14.如图，AB为的直径，弦于点E，已知，，则的半径为______．15.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将绕点A顺时针旋转得到，则在旋转过程中覆盖的面积______．16.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点若，，，则______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，如图所示．从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为______；小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）18.解方程：19.某花卉中心销售一批兰花，每盆进价100元，售价140元，平均每天售出20盆．春节来临之际，为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售出2盆．要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？20.如图，某小区号楼与号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为，然后到60米高的楼顶A处，测得C点的仰角为，请你帮助李明计算号楼的高度CD．21.如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象在第一象限的交点为点C，轴，垂足为点D，若，，的面积为3．求一次函数与反比例函数的解析式；直接写出当时，的解集．22.已知，如图，在中，，，，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为，点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为，连接PQ，若设运动的时间为，解答下列问题：设的面积为，求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．23.月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元件，在销售过程中发现：每年的年销售量万件与销售价格元件的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为万元注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．请求出万件与元件之间的函数关系式；求出第一年这种电子产品的年利润万元与元件之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润万元取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格元定在8元以上，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润万元与销售价格元件的函数示意图，求销售价格元件的取值范围．24.如图，内接于，CD平分交于D，过点D作分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．求证：PQ是的切线；求证：；若AC、BQ的长是关于x的方程的两个实根，且，求的半径．25.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且、，直线l：与x轴交于点D，点P是抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为E，交直线l于点F．试求该抛物线表达式；如图1，若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；如图2，过点P作轴，垂足为H，连接AC．求证：是直角三角形；试问是否存在这样的点P，使得以点P、C、H为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：由题意可知：，故选：A．根据一元二次方程的定义可知a的取值范围本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【解答】解：草坪面积为，、y存在关系，两边长均不小于5m，、，则，故选C．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做的正弦是解题的关键．根据勾股定理求出BC，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：在中，由勾股定理得，，，故选B．5.【答案】D【解析】解：甲跑第一棒的概率为．故选：D．根据概率公式进行解答．本题考查了概率公式．随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6.【答案】A【解析】解：抛物线先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为，即，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为，即；故选：A．根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由二次函数图象可知，，由对称轴，可知，当时，，即，所以正比例函数经过二四象限，反比例函数图象经过一三象限，故选：C．先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数与一次函数的图象经过的象限即可．本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围．8.【答案】A【解析】解：如图，，，，，，连接OE、OQ，圆O是三角形ABC的内切圆，，，，，四边形OECQ是正方形，设，，，，故选：A．设，得到方程，求出方程的解即可．此题主要考查了对三角形的内切圆与内心，切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：四边形ABCD内接于，，，，，解得：，，的长；故选：C．由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出，得出，再由弧长公式即可得出答案．本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出是解决问题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．过点B作交CA的延长线于点M，则为等腰三角形，由点E 为线段BC的中点可得出EF为的中位线，进而可得出，代入即可得出结论．【解答】解：过点B作交CA的延长线于点M，如图所示．，AD是的平分线，，，是BC中点，，，为的中位线，．故选：D．11.【答案】且【解析】解：抛物线与x轴有两个交点，，解得：且．故答案为：且．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．12.【答案】17【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，主要利用了锐角的正切等于对边比邻边．根据的正切求出AC，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：中，，，，，解得，根据勾股定理得，．故答案为17．13.【答案】【解析】解：如图所示，过A作轴于B，过作轴于C，，，，又，≌，，，点坐标为，故答案为：．过A作轴于B，过作轴于C，依据 ≌，即可得到，，进而得出点坐标为．本题考查了坐标与图形的变化旋转，根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，得出 ≌是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：连接OC，为的直径，，，设的半径为xcm，则，，在中，，，解得：，的半径为5，故答案为：5．连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，，在直角中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．15.【答案】【解析】解：，绕点A顺时针旋转得到，，．在旋转过程中覆盖的面积扇形故答案为．先利用勾股定理计算出AB，再根据旋转的性质得，然后根据扇形的面积公式，利用在旋转过程中覆盖的面积扇形进行计算．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了扇形的面积公式．16.【答案】【解析】解：过O点作，四边形ABCD是平行四边形，，是的中位线，，，，∽ ，，，，故答案为．过O点作，求出AM和MO的长，利用 ∽ ，得到关于AF的比例式，求出AF的长即可．本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】游戏公平，理由为：列举所有等可能的结果12个：则所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于，所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于，则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．【解析】解：口袋中小球上数字大于2的有3，4，则所摸球上的数字大于；故答案为：；见答案．根据口袋中球上数字大于2的有2个，确定出所求概率即可；列表得出所有等可能的情况数，求出小龙与小东获胜的概率，比较即可．此题考查了游戏的公平性，概率公式，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：，，，，解得，；，，，，解得，．【解析】根据配方法解方程即可求解；先移项，再因式分解法解方程即可求解．考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．同时考查了因式分解法解方程．19.【答案】解：设每盆兰花售价应降价x元，则每天可销售盘，根据题意得：，整理得：，解得：，，扩大销量，增加利润，，．答：每盆兰花售价应定为120元．【解析】设每盆兰花售价应降价x元，则每天可销售盘，根据单盘利润销售数量总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20.【答案】解：作，，，，，．答：号楼的高度CD为90m．【解析】作，用BD可以分别表示DE，CD的长，根据，即可求得BC的长，即可解题．本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求得BD的长是解题的关键．21.【答案】解：，，，，，代入得：，解得：，，一次函数，，，轴，当时，，，，反比例函数的解析式是；当时，的解集是．【解析】根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把代入求出C的坐标，把C的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；根据图象即可得出的解集．本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．22.【答案】解：过点P作于H．∽ ，，，，．不存在．理由：若PQ把周长平分，．，解得．若PQ把面积平分，则，．代入上面方程不成立，不存在这一时刻t，使线段PQ把的周长和面积同时平分．【解析】求三角形APQ的面积就要先确定底边和高的值，底边AQ可以根据Q的速度和时间t表示出来．关键是高，可以用AP和的正弦值来求．AP的长可以用求得，而sin A就是BC：AB的值，因此表示出AQ和AQ边上的高后，就可以得出y与t的函数关系式．如果将三角形ABC的周长和面积平分，那么，那么可以用t表示出CQ，AQ，AP，BP的长，那么可以求出此时t的值，我们可将t的值代入的面积与t的关系式中，求出此时面积是多少，然后看看面积是否是三角形ABC面积的一半，从而判断出是否存在这一时刻．本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识，此类问题是中考中常见的题目，在解答时要注意进行分类讨论．23.【答案】解：当时，设，将代入得，与x之间的函数关系式为；当时，设，将，代入得，，解得，与x之间的函数关系式为，综上所述，；当时，，当时，s随着x的增大而增大，当时，；当时，，当时，；，当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为万元．第一年的年利润为万元，万元应作为第二年的成本，又，第二年的年利润，令，则，解得，，在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得：观察示意图可知，当时，，当时，第二年的年利润s不低于103万元．【解析】依据待定系数法，即可求出万件与元件之间的函数关系式；分两种情况进行讨论，当时，；当时，；根据，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为万元．根据第二年的年利润，令，可得方程，解得，，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格元件的取值范围．本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．24.【答案】证明：连接OD．平分，，，，，，是的切线．证明：连接AD、BD，由知PQ是的切线，，，，∽ ，，；解：、BQ的长是关于x的方程的两个实根，，由得，，，由知PQ是的切线，，，，由得，，，，，，，连接OB，设，，，，解得：的半径为．【解析】欲证明PQ是切线，只要证明即可；连接AD，根据等腰三角形的判定得到，根据相似三角形的性质即可得到结论；根据题意得到，得到，由知PQ是的切线，由切线的性质得到，根据平行线的性质得到，根据三角函数的定义得到，根据勾股定理得到，设，根据勾股定理即可得到结论；本题考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键，属于中考压轴题．25.【答案】解：把、代入中得：，解得：，该抛物线表达式为：；如图1，设点P的坐标为，则，点P在第三象限，，，，四边形PCOF是平行四边形，且，，即，，，，，当时，，解得：，，的坐标为或；当时，，，，由勾股定理得：，，，，，是直角三角形；设点P的坐标为，由知：，，，，如图3，点P在第一象限，当 ∽ 时，则，，，解得：与C重合，舍，，此时点P的横坐标为2；如图4，点P在第一象限，当 ∽ 时，则，，，解得：舍，，此时点P的横坐标为；如图5，点P在第二象限，当 ∽ 时，则，，，解得：舍，，此时点P的横坐标为在直线l上；如图6，点P在第二象限，当 ∽ 时，则，，，解得：舍，，此时点P的横坐标为；综上所述，点P的横坐标为2或或或时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与相似．【解析】利用待定系数法求抛物线的解析式；先设点P的坐标为，根据，可知点P的横坐标和点F的横坐标相等，则可得，根据点P在第三象限，表示PF的长，由四边形PCOF是平行四边形，则，列方程可得结论；根据勾股定理计算三边的平方，并由勾股定理的逆定理可得：是直角三角形；根据点P在各个象限上，利用两直角边的比为1：2，并利用相似比列方程可得结论，注意点P与A重合时也成立．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、相似三角形的性质，依据平行线的对边相等列出关于x的方程是解答问题的关键，利用相似三角形的性质列出关于x的方程是解答问题的关键，并注意运用分类讨论的思想，不要丢解．。
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襄城区2017—2018学年度上学期期末测试九年级数学试题（时间：120分钟 满分：120分）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号涂填在答题卡上指定的位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3. 非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区 域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1. 一元二次方程02=x 的根的情况是： A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2. 已知抛物线82++=bx ax y 经过点)2,3(,则代数式83++b a 的值为： A.6 B.6- C.10 D.10- 3. 在平面直角坐标系中,点A )7,6(-关于原点对称的点的坐标为： A.)7,6(--B.)7,6(C.)7,6(-D.)7,6(-4. 如图,在半径为5的⊙O 中,AB,CD 是互相垂直的两条弦,垂足为P,若AB=CD=4,则OP 的长为： A.1B.2C.2D.22第9题图第7题图第4题图5. 从6,722,,0,2π这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是： A.51 B.52 C.53 D.546. 若双曲线xk y 1-=位于第二、四象限,则k 的取值范围是： A.1<k B.1≥k C.1>kD.1≠k7. 如图,在△ABC 中,DE ∥BC,分别交AB,AC 于点D,E.若AD=1,DB=2,则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于：A.21B.41C.81 D.91 8.在平面直角坐标系中,二次函数)0()(2≠-=a h x a y 的图象可能是：yxyx yxyx O O O OA. B. C. D.9.如图,AB 是⊙O 的直径,点E 为BC 的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之 和是： A.3B.32C.23 D.110. 如图,已知△ABC,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法正确的个数是： ①△ABC 与△DEF 是位似图形;②△ABC 与△DEF 是相似图形; ③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2;④若△ABC 的面积为4,则△DEF 的面积为1.A.个1B.个2C.个3D.个4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上. 11.关于x 的一元二次方程0)9()3(22=-++-m x x m 的一个根是0,则m 的值是______.第15题图第16题图第14题图Q P B12.在一个不透明的口袋中,装有4个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余都相同,如果摸到红球的概率是41,那么口袋中有白球__________个. 13.用配方法把二次函数1322+-=x x y 写成k h x a y +-=2)(的形式为_____________.14.如图,已知点O 是△ABC 的内切圆的圆心.若∠BAC=58°,则∠BOC=__________.第10题图15.如图所示,点A 在双曲线x k y =上,点A 的坐标为)3,31(,点B 在双曲线xy 3=上,且AB ∥x 轴,C,D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积是_______.16. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P 从点B 出发,以2cm/秒的速度向点C 移动,同时点Q 从点C 出发,以1cm/秒的速度向点A 移动,设运动时间为t 秒,当t =__________秒时,△CPQ 与△ABC 相似.三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17.（本小题满分6分） 先化简，再求值：21)11(y xy y x y x +÷-++，其中25,25-=+=y x . 18.（本小题满分6分）某服装店现有A,B,C 三种品牌的衣服和D,E 两种品牌的裤子,小明家现要从该服装店选购一种品牌的衣服与一种品牌的裤子.(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示); (2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 品牌衣服被选中的概率是多少?19.（本小题满分6分）如图,要设计一副宽20cm,长30cm 的图案,其中有一横一竖的彩条,横竖彩条的宽度之 比为2:3.如果彩条所占面积是图案面积的19%,求横,竖彩条的宽度各为多少cm?第19题图 第20题图 第21题图20.（本小题满分8分）如图, 在△ABC 中,∠ABC=80°, ∠BAC=40°,AB 的垂直平分线分别与AC,AB 相交于点D,E,连接BD.求证:△ABC ∽△BDC.21.（本小题满分8分）如图,已知A )2,(-n ,B )4,1(是一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象 的两个交点,直线AB 与y 轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AOC 的面积.30cm20cm22.（本小题满分8分）如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°, BD 是角平分线,以点D 为圆心,DA 为半径的⊙D 与AC 相交于点E.(1) 求证:BC 是⊙D 的切线; (2) 若AB=5,BC=13,求CE 的长.23.（本小题满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业,本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元,出厂价为每件165元,每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数:9003+-=x y .(1)莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元,那么政府这个月为他承担的总差价是多少元?(2)设莫小贝获得的利润为w (元),当销售单价为多少元时,每月可获得最大利润? (3)物价部门规定,这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元.如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元,那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元?24. （本小题满分10分）如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点D 是BC 边上的动点(不与B,C 重合),点E 是AC上的某点并且满足∠ADE=∠C.(1) 求证:△ABD ∽△DCE;(2) 若BD 的长为x ,请用含x 的代数式表示AE 的长(3) 当(2)中的AE 最短时,求△ADE 的面积.25. （本小题满分10分） 如图,已知:抛物线42-+=bx ax y 与x 轴交于A )0,1(-、B )0,4(两点,过点A 的直线1-=kx y 与该抛物线交于点C.点P 是该抛物线上不与A,B 重合的动点,过点P 作PD ⊥x 轴于D,交直线AC 于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)当PE=2DE 时,求点P 坐标;(3)是否存在点P 使得△BEC 为等腰三角形,直接写出点P 的坐标,若不存在,请说明你的理由.襄城区2017-2018学年度上学期期末测试九年级数学试题参考答案一.选择题二.填空题11.3- 12.12 13.2312()48y x =-- 14.119°15. 2 16.1164524或 （第16题只填一种情况并且对了的,给2分;若填了两种情况,但有一种错误的,给0分）三.解答题 17.解:原式=)())((y x y y x y x yx y x +⋅-+++-……….........................…………………1分=yx xy-2………...........................................................………..………3分 ∵25,25-=+=y x∴1452)5()25)(25(22=-=-=-+=xy ………....…..……4分42525)25()25(=+-+=--+=-y x ……….............5分 ∴原式=21412=⨯………............................................…………………6分 18. 解:(1)根据题意,可以画出如下树状图:裤子衣服EDDEEDCBA.....…………………3分(2) 由树状图可以看出,所有可能出现的情况共有6种,它们被选中的可能性相同,其中A 品牌衣服被选中的情况有2种,所以......……………...............................................……4分3162)(==A P ......................................................…………………6分 19. 解:设横彩条的宽度为x 2cm,则竖彩条的宽度为x 3cm,那么………...............……1分 %)191(3020)330)(220(-⨯⨯=--x x ……...........................................…..……3分 解得:1=x 或19=x (不合题意,舍去)………...................................................……4分∴33,22==x x ……….....................................................................................……5分 答:横,竖彩条的宽度分别为2cm 与3cm.……............................................…..……6分20. 证明:∵DE 垂直平分AB∴DA=DB..…………............................................................……1分 ∴∠DBA ＝∠BAC ＝40º ..…………...................................……2分 ∴︒=︒-︒=∠-∠=∠404080DBA ABC DBC ..……...……5分 ∴BAC DBC ∠=∠..…………...........................................……6分 又∵C C ∠=∠..………….....................................................……7分 ∴ABC ∆∽BDC ∆..…………..........................................……8分 21. 解: (1)将B )4,1(代入xmy =得4=m ...................................................................……1分 ∴反比例函数的解析式为: xy 4=...............................................................……2分 将A )2,(-n 代入上式得2-=n将A )2,2(--,B )4,1(代入b kx y +=得⎩⎨⎧+=+-=-b k b k 422 解得⎩⎨⎧==22b k ....................................................................……3分∴一次函数的解析式为:22+=x y ..............................................................……4分(2)在22+=x y 中当0=x 时,2=y 即点C 的坐标为)2,0(.........................……5分 ∴OC=2..............................................................................................................……6分 ∴22221||21=⨯⨯=⋅⋅=∆A AOC x OC S ..........................................................……8分22. (1)证明:过点D 作DF ⊥BC 于F ∵∠BAC=90°∴DA ⊥BA.............................................……1分 又 ∵BD 是角平分线,DF ⊥BC .............……2分 ∴DA=DF,DA 是⊙D 的半径....................…3分 ∴BC 是⊙D 的切线..............................……4分(2)由(1)知BA,BC 均是⊙D 的切线 ∴BF=BA=5∴8513=-=-=BA BC CF 125132222=-=-=BA BC CA .........................................……5分∵ DF ⊥BC∴∠DFC=∠BAC=90°又∵∠C=∠C∴CFD ∆∽CAB ∆............................................................................……6分∴ABCAFD CF =即5128=FD ∴310=FD ....................................................................................……7分 ∴3202==FD AE ∴31632012=-=-=AE CA CE ...............................................……8分 23. 解:(1)在9003+-=x y 中,当180=x 时,360=y ..........................................……1分 16200360)120165(=⨯-......................................................................……2分 答:政府这个月为他承担的总差价是16200元........................................……3分(2)由题意得)9003)(120(+--=x x W ......................................................……4分 108000126032-+-=x x 24300)210(32+--=x∵03<-=a ,抛物线开口向下∴当210=x 时,W 有最大值24300......................................................……5分 即当销售单价为210元时,每月可获得最大利润.................................……6分 (3)当19500=W ,即19500)9003)(120(=+--x x 时解得170=x 或250=x .........................................................................……7分 ∵ 在9003+-=x y 中,y 随x 的增大而减小即销售量随着销售单价的提高而减少.................................................……8分 ∴当250=x 时,销售量最低,此时1509002503=+⨯-=y6750150)120165(=⨯-......................................................................……9分 答:政府每个月为他承担的总差价最少为6750元.............................……10分24. (1)证明: ∵AB=AC∴C B ∠=∠..............................................................……1分 又∵C ADE ∠=∠ ∴B ADE ∠=∠∵DAB B EDC ADE ADC ∠+∠=∠+∠=∠∴EDC DAB ∠=∠..................................................……2分 ∴△ABD ∽△DCE .....................................................……3分(2)解:∵△ABD ∽△DCE ∴CECDBD AB =.........................................................................……4分 即CExx -=65 ∴x x x x CE 56515)6(2+-=-=...............................................……5分 ∴55651)5651(522+-=+--=-=x x x x CE AC AE ............…6分 (3) ∵516)3(515565122+-=+-=x x x AE ∴当3=x 时,AE 最短为516即BD=3时,AE 最短........................................................……7分 又∵BD=3=21BC ∴此时点D 恰好为BC 中点 ∴AD ⊥BC∴︒=∠90ADB ...............................................................……8分 ∵△ABD ∽△DCE∴︒=∠=∠90ADB DEC∴︒=︒-︒=∠-︒=∠9090180180DEC AED∴当AE 最短时,ADE ∆是直角三角形.........................….…9分∵595)36(35)6(=-⨯=-=x x CE ∴51222=-=CE CD DE ∴25965125162121=⨯⨯=⋅=∆DE AE S ADE .....................…10分 25.解:(1)将A )0,1(-,B )0,4(代入42-+=bx ax y 得 ⎩⎨⎧=-+=--0441604b a b a ..........................................................................…1分解得⎩⎨⎧-==31b a .................................................................................…2分所以抛物线的解析式为432--=x x y .....................................…3分(2)将A )0,1(-代入1-=kx y 得1-=k 即AC 所在直线为1--=x y 设点P 坐标为)43,(2--m m m 则点E 坐标为)1,(--m m ..............…4分 ①当点P 在点E 的下方时32)43(122++-=-----=m m m m m PE 1)1(0+=---=m m DE当DE PE 2=,即)1(2322+=++-m m m 时解得11-==m m 或(不合题意舍去)此时点P 的坐标为)6,1(-...................................................................…5分 ②当点P 在点D 的上方时32)1()43(22--=-----=m m m m m PE 1)1(0+=---=m m DE当DE PE 2=,即)1(2322+=--m m m 时 解得15-==m m 或(不合题意舍去)此时点P 的坐标为)6,5(....................................................................…6分 综上所述当DE PE 2=时,点P 的坐标为)6,1(-或)6,5(................…7分(3)当BE BC =时,点P 坐标为)4,0(-;.......................................…8分当CE CB =时,点P 坐标为)2349,2346(±±;................…9分 当BE BC =时,点P 坐标为)36161,61(-...................................…10分。