2019年湖北省襄阳市中考数学试卷和答案
2019全国中考数学真题分类汇编之29：数学文化(含答案)
2019年全国中考数学真题分类汇编：数学文化一、选择题1. （2019年乐山市）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。
问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ） ()A 1,11()B 7,53 ()C 7,61 ()D 6,50【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设人数人，物价y 钱.⎩⎨⎧=+=-y x yx 4738解得：⎩⎨⎧==537y x ，故选B.2.（2019年重庆市）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设甲的钱数为，乙的钱数为y ，依题意，得：．故选：A ．3. （2019年山东省德州市）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A. B. C D【考点二元一次方程组的解法与应用、数学文化【解答】解：设绳长尺，长木为y尺，依题意得，故选：B．4.（2019年湖北省襄阳市）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（）A．5﹣45＝7﹣3 B．5+45＝7+3 C．＝D．＝【考点】一元一次方程的应用【解答】解：设合伙人数为人，依题意，得：5+45＝7+3．故选：B．5. （2019年湖北省宜昌市）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC 中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（）A．6B．6C．18D．【考点】二次根式的应用【解答】解：∵a＝7，b＝5，c＝6．∴p＝＝9，∴△ABC的面积S＝＝6；故选：A．6．（2019年福建省）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读个字，则下面所列方程正确的是（ ） A ．+2+4＝34685 B ．+2+3＝34685C ．+2+2＝34685D ．+12+14＝34685【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解答】解：设他第一天读个字，根据题意可得：+2+4＝34685， 故选：A ．7．（2019年吉林省长春市）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为y ，可列方程组为（ ） A ． B ．C D ．【考】由实际问题抽象出二元一次方程组【解答】解：设人数为，买鸡的钱数为y ，可列方程组为： ． 故：D ．8．（2019年甘肃兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为（ ） A ． B ．CD ．【考由际问抽出二元一次方程组 【解答】解：由题意可得， ， 故：C ．9．（019年湖南省长沙市）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点由实际问题抽象出二元一次方程组【解答】解：由题意可得，，故选A．10．（2019年浙江省舟山市）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D【考】二元一次方程组的应用【解答】解：设马每匹两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故：D．11．（2019年浙江省宁波市）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和【考点】勾股定理【解答】解：设直角三角形的斜边长为c ，较长直角边为b ，较短直角边为a ， 由勾股定理得，c 2＝a 2+b 2，阴影部分的面积＝c 2﹣b 2﹣a （c ﹣b ）＝a 2﹣ac +ab ＝a （a +b ﹣c ）， 较小两个正方形重叠部分的宽＝a ﹣（c ﹣b ），长＝a ， 则较小两个正方形重叠部分底面积＝a （a +b ﹣c ），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积， 故选：C ． 二、填空题1. （2019年上海市）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 ． 斛米．（注：斛是古代一种容量单位） 【考点】二元一次方程组的解法【解答】解：设1个大桶可以盛米斛，1个小桶可以盛米y 斛， 则，故++y +5y ＝5， 则+y =56．答：1大桶加1小桶共盛56斛米．故答案为：56．2. （2019年辽宁省大连市）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu ，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为 ． 【考点】二元一次方程组的应用【解答】解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒y 斛， 根据题意得：， 故案为．3（2019年江苏省南通市）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．【解答】一元一次方程的应用【考点】解：设有个人共同买鸡，根据题意得：9﹣11＝6+16．故答案为：9﹣11＝6+16．4．（2019年湖南省株洲市）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．【解答】一元一次方程的应用【考点】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．5．（2019年湖北省咸宁市）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长y尺，可列方程组为．【解答】二元一次方程组的应用【考点】解：设木条长尺，绳子长y尺，依题意，得：．答案为：．．（2019年江苏省泰安市）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为____．【解答】由实际问题抽象出二元一次方程组【考点】解：设每枚黄金重两，每枚白银重y两，由题意得：，故案为：．7（201年宁夏自治）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程2+5﹣14＝0即（+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（++5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程2﹣4﹣12＝0的正确构图是．（只填序号）【解答】一元二次方程的应用【考点】解：∵2﹣4﹣12＝0即（﹣4）＝12，∴构造如图②中大正方形的面积是（+﹣4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，据此易得＝6．故答案为：②．8．（2019年甘肃白银）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数614040401000036000806403109204849791803139699出现“正面朝上”的次数频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5（精确到0.1）．【解答】利用频率估计概率【考点】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为0.5．三、解答题1.（2019年甘肃省）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【考点】一元一次方程的解法及应用【解答】解：设共有人，根据题意得：+2＝，去分母得：2+12＝3﹣27，解得：＝39，∴＝15，则共有39人，15辆车．2．（2019年湖北省黄石市）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【解答】一元一次方程的应用【考点】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走步，由题意得：600＝100：60∴＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+60y100∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．。
湖北省襄阳市2019年中考[数学]考试真题和参考答案
![湖北省襄阳市2019年中考[数学]考试真题和参考答案](https://img.taocdn.com/s3/m/fe229926a200a6c30c22590102020740be1ecdd4.png)
湖北省襄阳市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣2的绝对值是（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解题过程】解：|﹣2|＝2．故选：B．【总结归纳】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（ ）A．132° B．128° C．122° D．112°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根据角平分线的定义得到∠BEG＝∠BEF＝58°，由平行线的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG＝∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故选：C．【总结归纳】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．3．下列运算一定正确的是（ ）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解题过程】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；D．（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．下列说法正确的是（ ）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【知识考点】算术平均数；方差；随机事件；概率的意义；概率公式．【思路分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解题过程】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D．【总结归纳】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．5．如图所示的三视图表示的几何体是（ ）A．B．C．D．【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解题过程】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A．【总结归纳】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．6．不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】根据不等式组可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．【解题过程】解：由不等式组得﹣2≤x＜1，该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A．【总结归纳】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．7．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C【知识考点】作图—基本作图．【思路分析】证明△ADE≌△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC ＝∠BAC即可．【解题过程】解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．【总结归纳】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）A．B．C．D．【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解题过程】解：根据题意可得：，故选：C．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）A．OA＝OC，OB＝ODB．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【知识考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【思路分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解题过程】解：A、根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，该结论正确；B、当AB＝CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当AC＝BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD 是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；故选：B．【总结归纳】本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．【解题过程】解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，结论②正确；③∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，结论④错误；故选：B．【总结归纳】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．函数y＝中自变量x的取值范围是 ．【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解题过程】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【总结归纳】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝ °．【知识考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【思路分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．【解题过程】解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，∴∠B＝＝＝80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，∵AD＝DC，∴∠C＝＝＝40°．【总结归纳】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．13．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为 ．【知识考点】概率公式．【思路分析】从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3，由概率公式即可得出答案．【解题过程】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3，∴这一卦中恰有2根和1根的概率为＝；故答案为：．【总结归纳】本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t ﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为 秒．【知识考点】二次函数在给定区间上的最值．【思路分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解题过程】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．【总结归纳】考查了二次函数最值的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．15．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于 °．【知识考点】线段垂直平分线的性质；垂径定理；圆周角定理．【思路分析】根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：OB＝1：2，得∠BOC＝120°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数．【解题过程】解：如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．【总结归纳】本题考查了圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握圆周角定理．16．如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF＝，则矩形ABCD的面积为 ．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【思路分析】由折叠的性质得出∠BNF＝∠BEF，由条件得出tan∠BEF＝，设BF＝x，BE ＝2x，由勾股定理得出EF＝3x，得出AB＝BF，则可得出答案．【解题过程】解：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，∴AF⊥DE，AE＝EF，∵矩形ABCD中，∠ABF＝90°，∴B，E，N，F四点共圆，∴∠BNF＝∠BEF，∴tan∠BEF＝，设BF＝x，BE＝2x，∴EF＝＝3x，∴AE＝3x，∴AB＝5x，∴AB＝BF．∴S矩形ABCD＝AB•AD＝BF•AD＝×15＝15．故答案为：15．【总结归纳】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x＝，y＝﹣1．【知识考点】整式的混合运算—化简求值．【思路分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2＝6xy，当x＝，y＝﹣1时，原式＝6××（﹣1）＝6﹣6．【总结归纳】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD ＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】求出∠E的度数，再在Rt△BDE 中，依据三角函数进行计算即可．【解题过程】解：∵A、C、E三点在一条直线上，∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝140°﹣50°＝90°，在Rt△BDE中，DE＝BD•cos∠D＝560×cos50°≈560×0.64＝358.4（米）．答：点E与点D间的距离是358.4米．【总结归纳】考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键．19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，根据现在120吨水比以前可多用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解题过程】解：设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴x＝8．答：现在每天用水量是8吨．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 人．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；中位数；众数．【思路分析】（1）计算出第2组60～70组的人数，即可补全频数分布直方图；（2）根据中位数、众数的意义，分别求出第3组的众数，样本中位数；（3）样本估计总体，样本中80分以上的占，因此估计总体1500人的是80分以上的人数．【解题过程】解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如图所示：（2）第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为＝78，因此中位数是78，故答案为：76，78；（3）1500×＝720（人），故答案为：720．【总结归纳】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．21．（7分）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．（1）m＝ ，n＝ ；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为 ．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标；（2）分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1＜y2时x的取值范围；（3）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．【解题过程】解：（1）∵把A（1，4）代入y1＝（x＞0）得：m＝1×4＝4，∴y＝，∵把B（n，2）代入y＝得：2＝，解得n＝2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：，解得：k＝﹣2，b＝6，即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；（3）∵点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，∴S△POM＝|m|＝＝2，故答案为2．【总结归纳】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且＝，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，CD＝，求图中阴影部分的面积．【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【思路分析】（1）连接OC，根据＝，求得∠CAD＝∠BAC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ACO，推出AD∥OC，根据平行线的性质得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O 的切线；（2）连接OE，连接BE交OC于F，根据垂径定理得到OC⊥BE，BF＝EF，由圆周角定理得到∠AEB＝90°，根据矩形的性质得到EF＝CD＝，根据勾股定理得到AE＝＝＝2，求得∠AOE＝60°，连接CE，推出CE∥AB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解题过程】（1）证明：连接OC，∵＝，∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE，连接BE交OC于F，∵＝，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四边形DEFC是矩形，∴EF＝CD＝，∴BE＝2，∴AE＝＝＝2，∴AE＝AB，∴∠ABE＝30°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵＝，∴∠COE＝∠BOC＝60°，连接CE，∵OE＝OC，∴△COE是等边三角形，∴∠ECO＝∠BOC＝60°，∴CE∥AB，∴S△ACE＝S△COE，∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°，∴∠DCE＝30°，∴DE＝CD＝1，∴AD＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△ACD﹣S扇形COE＝3﹣＝﹣．【总结归纳】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．【知识考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，根据实际意义可以确定a 的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．（3）根据（2）的结论分情况讨论．【解题过程】解：（1）当0≤x≤50时，设y＝kx，根据题意得50k＝1500，解得k＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝k1x+b，根据题意得，，解得，∴y＝24x+3000．∴y＝，（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40 时．w min＝2700 元，当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时，w min＝2740 元，∵2740＞2700，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．（3）由题意可设甲种水果为千克，乙种水果为千克当时，即0≤a≤125，则甲种水果的进货价为30元/千克，（40﹣30）×a+（36﹣25）×≥1650，解得a≥，与0≤a≤125矛盾，故舍去；当时，即a＞125，则甲种水果的进货价为24元/千克，≥1650，解得x≥150，∴a的最小值为150．【总结归纳】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．24．（11分）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时，①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE＝ °；（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当＝时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK＝，求DF的长．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）①证明△ABD≌△ACF（AAS）可得结论．②利用四点共圆的性质解决问题即可．（2）结论不变．利用四点共圆证明即可．（3）如图3中，连接EK．首先证明AB＝AC＝3EC，设EC＝a，则AB＝AC＝3a，在Rt△KCE中，利用勾股定理求出a，再求出DP，PF即可解决问题．【解题过程】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∴∠ADB＝∠AFC，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF．②结论：∠ACE＝90°．理由：如图1中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．故答案为90．（2）结论：∠ACE＝90°．理由：如图2中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．（3）如图3中，连接EK．∵∠BAC+∠ACE＝180°，∴AB∥CE，∴＝＝，设EC＝a，则AB＝AC＝3a，AK＝3a﹣，∵DA＝DE，DK⊥AE，∴AP＝PE，∴AK＝KE＝3a﹣，∵EK2＝CK2+EC2，∴（3a﹣）2＝（）2+a2，解得a＝4或0（舍弃），∴EC＝4，AB＝AC＝12，∴AE＝＝＝4，∴DP＝PA＝PE＝AE＝2，EF＝AE＝，∴PF＝PE＝2，∵∠DPF＝90°，∴DF＝＝＝4．【总结归纳】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．（12分）如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）令x＝0，由y＝﹣x+2，得A点坐标，令y＝0，由y＝﹣x+2，得C点坐标，将A、C的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式，进而由二次函数解析式令y＝0，便可求得B点坐标；（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，设M（a，），则N（a，），由三角形的面积公式表示出四边形的面积关于a的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得a的值，便可得M点的坐标；（3）根据旋转性质，求得O′点和A′点的坐标，令O′点和A′点在抛物线上时，求出m 的最大和最小值便可．【解题过程】解：（1）令x＝0，得y＝﹣x+2＝2，∴A（0，2），令y＝0，得y＝﹣x+2＝0，解得，x＝4，∴C（4，0），把A、C两点代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为，令y＝0，得＝0，解得，x＝4，或x＝﹣2，∴B（﹣2，0）；（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1，设M（a，），则N（a，），∴＝，∵，∴S四边形ABCM＝S△ACM+S△ABC＝，∴当a＝2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M的坐标为（2，2）；（3）∵将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图2，∴PO′＝PO＝m，O′A′＝OA＝2，∴O′（m，m），A′（m+2，m），当A′（m+2，m）在抛物线上时，有，解得，m＝﹣3，当点O′（m，m）在抛物线上时，有，解得，m＝﹣4或2，∴当﹣3﹣≤m≤﹣4或﹣3+≤m≤2时，线段O′A′与抛物线只有一个公共点．。
2019年全国中考数学真题分类汇编：正多边形、弧长与扇形面积(含答案)
2019年全国中考数学真题分类汇编：正多边形、弧长与扇形面积一、选择题1.（2019年山东省青岛市）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π【考点】切线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、弧长的计算【解答】解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝2π，故选：B．2.（2019年山东省枣庄市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A ．8﹣πB ．16﹣2πC ．8﹣2πD ．8﹣π【考点】正方形的性质、扇形的面积【解答】解：S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE ＝×4×4﹣＝8﹣2π， 故选：C ．3. （2019年云南省）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A.48πB.45πC.36πD.32π【考点】圆锥的全面积【解答】设圆锥底面圆的半径为r ，母线长为l ，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π，∴ ππ82=r ，∴4=r ，圆锥的全面积等于πππππ4832162=+=+=+r rl S S 底侧， 故选A4. (2019年浙江省温州市)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．6π【考点】弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π． 故选：C ．5. （2019年湖北省荆州市）如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在上的点D 处，且l ：l ＝1：3（l 表示的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：9【考点】圆锥的侧面积【解答】解：连接OD 交OC 于M ．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故选：D．6. （2019年西藏）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm【考点】圆锥的侧面积【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝45cm，∴弧CD的长＝＝30π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15．故选：A．二、填空题1.（2019年重庆市）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【考点】扇形面积公式、菱形的性质【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．2. （2019年山东省滨州市）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．【考点】正多边形和圆、等边三角形的判定与性质、三角函数【解答】解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于G；则OG＝2，∵六边形ABCDEF正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∴OA＝＝＝，∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．故答案为：．3. （2019年山东省青岛市）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．【考点】正多边形和圆、圆周角定理【解答】解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠FAD＝18°，∴∠CDF＝∠DAF＝18°，∴∠BDF＝36°+18°＝54°，故答案为：54．4. （2019年广西贵港市）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．【考点】圆锥面积公式【解答】解：连接AB ，过O 作OM ⊥AB 于M ，∵∠AOB=120°，OA=OB ，∴∠BAO=30°，AM=， ∴OA=2，∵=2πr ， ∴r=故答案是：5. （2019年广西贺州市）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度．【考点】圆锥面积公式【解答】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，a ＝4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n °，根据题意得2π•1＝，解得n ＝90，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．故答案为：90．6. （2019年江苏省泰州市）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm ，则该莱洛三角形的周长为 cm ．【考点】扇形弧长公式【解答】∵l=180R n π=1806120⨯π=4π, ∴4π×3=12π. 故答案为：12π.7.（2019年江苏省无锡市）已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ．【考点】圆锥侧面积【解答】圆锥底面圆的半径r=15π÷5π=3.8. （2019年江苏省扬州市）如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n=__15_。
2019年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案
（2）若AD=2 ，∠DAC=30°，求AC的长．
20．如图，直线y=ax+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．
（1）m=，n=；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1y2（填“＜”或“=”或“＞”）；
14．王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜袋．
15．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．
16．如图，正方形ABCD的边长为2 ，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为．
A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH
8．如图，I是△ABC的内心ห้องสมุดไป่ตู้AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（ ）
A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
17．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x= ．
18．襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：
2019全国中考数学真题分类汇编之29：数学文化(含答案)
2019年全国中考数学真题分类汇编：数学文化一、选择题1. （2019年乐山市）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。
问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ） ()A 1,11()B 7,53 ()C 7,61 ()D 6,50【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设人数人，物价y 钱.⎩⎨⎧=+=-y x yx 4738解得：⎩⎨⎧==537y x ，故选B.2.（2019年重庆市）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设甲的钱数为，乙的钱数为y ，依题意，得：．故选：A ．3. （2019年山东省德州市）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A. B. C D【考点二元一次方程组的解法与应用、数学文化【解答】解：设绳长尺，长木为y尺，依题意得，故选：B．4.（2019年湖北省襄阳市）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（）A．5﹣45＝7﹣3 B．5+45＝7+3 C．＝D．＝【考点】一元一次方程的应用【解答】解：设合伙人数为人，依题意，得：5+45＝7+3．故选：B．5. （2019年湖北省宜昌市）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC 中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（）A．6B．6C．18D．【考点】二次根式的应用【解答】解：∵a＝7，b＝5，c＝6．∴p＝＝9，∴△ABC的面积S＝＝6；故选：A．6．（2019年福建省）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读个字，则下面所列方程正确的是（ ） A ．+2+4＝34685 B ．+2+3＝34685C ．+2+2＝34685D ．+12+14＝34685【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解答】解：设他第一天读个字，根据题意可得：+2+4＝34685， 故选：A ．7．（2019年吉林省长春市）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为y ，可列方程组为（ ） A ． B ．C D ．【考】由实际问题抽象出二元一次方程组【解答】解：设人数为，买鸡的钱数为y ，可列方程组为： ． 故：D ．8．（2019年甘肃兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为（ ） A ． B ．CD ．【考由际问抽出二元一次方程组 【解答】解：由题意可得， ， 故：C ．9．（019年湖南省长沙市）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点由实际问题抽象出二元一次方程组【解答】解：由题意可得，，故选A．10．（2019年浙江省舟山市）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D【考】二元一次方程组的应用【解答】解：设马每匹两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故：D．11．（2019年浙江省宁波市）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和【考点】勾股定理【解答】解：设直角三角形的斜边长为c ，较长直角边为b ，较短直角边为a ， 由勾股定理得，c 2＝a 2+b 2，阴影部分的面积＝c 2﹣b 2﹣a （c ﹣b ）＝a 2﹣ac +ab ＝a （a +b ﹣c ）， 较小两个正方形重叠部分的宽＝a ﹣（c ﹣b ），长＝a ， 则较小两个正方形重叠部分底面积＝a （a +b ﹣c ），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积， 故选：C ． 二、填空题1. （2019年上海市）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 ． 斛米．（注：斛是古代一种容量单位） 【考点】二元一次方程组的解法【解答】解：设1个大桶可以盛米斛，1个小桶可以盛米y 斛， 则，故++y +5y ＝5， 则+y =56．答：1大桶加1小桶共盛56斛米．故答案为：56．2. （2019年辽宁省大连市）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu ，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为 ． 【考点】二元一次方程组的应用【解答】解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒y 斛， 根据题意得：， 故案为．3（2019年江苏省南通市）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．【解答】一元一次方程的应用【考点】解：设有个人共同买鸡，根据题意得：9﹣11＝6+16．故答案为：9﹣11＝6+16．4．（2019年湖南省株洲市）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．【解答】一元一次方程的应用【考点】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．5．（2019年湖北省咸宁市）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长y尺，可列方程组为．【解答】二元一次方程组的应用【考点】解：设木条长尺，绳子长y尺，依题意，得：．答案为：．．（2019年江苏省泰安市）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为____．【解答】由实际问题抽象出二元一次方程组【考点】解：设每枚黄金重两，每枚白银重y两，由题意得：，故案为：．7（201年宁夏自治）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程2+5﹣14＝0即（+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（++5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程2﹣4﹣12＝0的正确构图是．（只填序号）【解答】一元二次方程的应用【考点】解：∵2﹣4﹣12＝0即（﹣4）＝12，∴构造如图②中大正方形的面积是（+﹣4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，据此易得＝6．故答案为：②．8．（2019年甘肃白银）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数614040401000036000806403109204849791803139699出现“正面朝上”的次数频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5（精确到0.1）．【解答】利用频率估计概率【考点】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为0.5．三、解答题1.（2019年甘肃省）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【考点】一元一次方程的解法及应用【解答】解：设共有人，根据题意得：+2＝，去分母得：2+12＝3﹣27，解得：＝39，∴＝15，则共有39人，15辆车．2．（2019年湖北省黄石市）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【解答】一元一次方程的应用【考点】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走步，由题意得：600＝100：60∴＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+60y100∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．。
2019年中考数学试卷带答案
故选D．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
故轴对称图形有4个．
故选C．
考点：轴对称图形．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°= ，构建方程即可解决问题.
【详解】
作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．
在Rt△CDN中，∵ ，设CN=4k，DN=3k，
A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米
9．已知 为矩形 的对角线，则图中 与 一定不相等的是（）
A． B． C． D．
10．若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则k的取值范围是（）
A． B． C． D．
11．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：A选项中，根据对顶角相等，得 与 一定相等；
B、C项中无法确定 与 是否相等；
D选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．
故选：D
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答
【详解】
2019年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1．﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：A．
2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（ ）
13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8个．
【解答】解：由题意可得，
摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6，
∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20，
2019年湖北省襄阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1．﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（ ）
三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
17．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x= ．
18．襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：
2019年湖北省襄阳市宜城市中考数学模拟试卷(5月份)解析版
2019年湖北省襄阳市宜城市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题.（30分）1．（3分）计算|﹣2|﹣2的结果是（）A．0B．﹣2C．﹣4D．42．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝53°，则∠2的度数是（）A．93o B．97o C．103o D．107o3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a15÷a5＝a3B．（2a2）2＝4a4C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．4a•3a2＝12a24．（3分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×1065．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）A．任意抛一枚图钉，钉尖着地B．任意画一个三角形，其内角和是180oC．通常加热到100℃时，水沸腾D．太阳从东方升起7．（3分）如图，∠AOB＝120°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧分别交OA、OB于点C、D，分别以C、D为圆心，以大于CD为的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM＝6，则M点到OB的距离为（）A．3B．C．2D．68．（3分）我国古代《易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．515B．346C．1314D．849．（3分）如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣10．（3分）如图，一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数C．没有实数根D．以上结论都正确二、填空题.（18分）11．（3分）计算：（+）（﹣）的结果等于．12．（3分）已知xy＝3x+3y+5，则（x﹣3）（y﹣3）＝．13．（3分）分式方程+＝1的解为．14．（3分）为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从三名女生和两名男生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．15．（3分）在△ABC中，AB＝6cm，点P在AB上，且∠ACP＝∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AB＝5，AC＝4，线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90o得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D，BD交AE于H，则AH＝．三、解答题.（72分）17．（6分）先化简，然后从﹣3＜x＜2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．18．（6分）如图，为了测量电线杆的高度，在离电线杆20m的D处，用高1.20m的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α＝22o，求电线杆AB的高．（精确到0.1m）（参考数据：sin22°≈0.3746，cso22o≈0.9272，tan22°≈0.4040）19．（6分）某校八（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：（1）本次调查采用的方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；（2）补全频数分布直方图；（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角度数是；（4）若该小区有5000户家庭，求该小区月均用水量超过15t的家庭大约有多少户？20．（6分）甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元，（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？21．（7分）如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，8），且与反比例函数y＝（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3，a），B（1，b）两点．（1）求△AOC的面积；（2）若＝4，求反比例函数和一次函数的解析式．22．（8分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与半径AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90o；（2）当BC＝2，sin A＝时，求AF的长．23．（10分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．24．（10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．25．（13分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．2019年湖北省襄阳市宜城市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题.（30分）1．【解答】解：|﹣2|﹣2＝2﹣2＝0．故选：A．2．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝53°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣53°﹣30°＝97°，故选：B．3．【解答】解：A、原式＝a10，不符合题意；B、原式＝4a4，符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝12a3，不符合题意，故选：B．4．【解答】解：40万＝4×105，故选：B．5．【解答】解：根据俯视图的特征，应选B．故选：B．6．【解答】解：A、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件；B、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件；D、太阳从东方升起是必然事件；故选：A．7．【解答】解：由作法得OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝×120°＝60°，作MH⊥OB于H，如图，在Rt△OMH中，OH＝OM＝3，∴MH＝OH＝3．即M点到OB的距离为3．故选：B．8．【解答】解：4+3×7+3×7×7+1×7×7×7＝515．所以孩子自出生后的天数是515．故选：A．9．【解答】解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，∵sin∠COD＝＝，∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝OB×AC＝×2×2＝2，S扇形AOC＝＝，则图中阴影部分面积为S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝π﹣2，故选：C．10．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c＝﹣x有两个不相等的实数根，ax2+bx+c＝﹣x变形为ax2+（b+1）x+c＝0，∴ax2+（b+1）x+c＝0有两个不相等的实数根，故选：A．二、填空题.（18分）11．【解答】解：原式＝5﹣2＝3．故答案为3．12．【解答】解：∵xy＝3x+3y+5，∴xy﹣3x﹣3y＝5，∴（x﹣3）（y﹣3）＝xy﹣3x﹣3y+9＝5+9＝14．故答案为：14．13．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1，故答案为：x＝1．14．【解答】解：根据题意画树状图如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是＝；故答案为：．15．【解答】解：由∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，可得△ACP∽△ABC．∴，即AC2＝AP•AB．分两种情况：（1）当AP＝AB＝2cm时，AC2＝2×6＝12，∴AC＝＝cm；（2）当AP＝AB＝4cm时，AC2＝4×6＝24，∴AC＝＝；故答案为：．16．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90o，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝3，由旋转的性质得：AD＝AB＝5，由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE+∠DAB＝180°，∵∠DAB＝90°，∴∠ADE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴＝＝，即＝＝，∴AE＝，DE＝，∵AB∥EF，∴△DEH∽△BAH，∴＝，即＝，解得：AH＝；故答案为：．三、解答题.（72分）17．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，∵﹣3＜x＜2，且x+1≠0且x﹣1≠0且x≠0，∴整数x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式＝．18．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△BDE中，∴BE＝DE•tanα，＝AC•tanα，＝20×tan22°，≈8.08米，∴AB＝AE+EB＝AE+CD＝8.08+1.20≈9.3（米）．答：电线杆AB的高度约为9.3米．19．【解答】解：（1）本次调查采用的调杳方式是抽样调查，样本容量为6÷0.12＝50，故答案为：抽样调查，50；（2）m＝50×0.32＝16，补全直方图如下：（3）∵n＝10÷50＝0.2，∴月均用水量“15＜x≤20”的圆心角度数是360°×0.2＝72°，故答案为：72°；（4）该小区月均用水量超过15t的家庭大约有5000×（0.2+0.08+0.04）＝1600（户）．20．【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；故这个降价率为10%；（2）设降价y元，根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000解得：y＝0（舍去）或y＝10，∵现价为每件32.4元，∴32.4﹣30＝2.4，答：在现价的基础上，再降低，2.4元．21．【解答】解：（1）作AD⊥y轴于D，∵A（3，a），∴AD＝3，∵一次函数的图象与y轴交于C（0，8），∴OC＝8，∴S△AOC＝OC•AD＝×8×3＝12；（2）∵A（3，a），B（1，b）两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴3a＝b，∵＝4，∴a2﹣2ab+b2＝16，∴a2﹣2a•3a+（3a）2＝16，整理得，a2＝4，∵a＞0，∴a＝2，∴A（3，2），∴k＝3×2＝6，设直线的解析式为y＝mx+n，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+8，∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y＝和y＝﹣2x+8．22．【解答】解：（1）如图，连接OE，BE，∵DE＝EF，∴＝，∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC，∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90°；（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝2，sin A＝，∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝，∴r＝∴AF＝5﹣2×＝．23．【解答】解：（1）根据题意，y＝400x+500（100﹣x）＝﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y＝﹣100x+50000中k＝﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x＝34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y＝（400+a）x+500（100﹣x），即y＝（a﹣100）x+50000，33≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a＝100时，a﹣100＝0，y＝50000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．24．【解答】解：（1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF．（2）如图2，①当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30°，则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，即β＝60°；②当AF＝FK时，∠F AK＝（180°﹣∠F）＝75°，∴∠BAB1＝90°﹣∠F AK＝15°，即β＝15°；综上所述，β的度数为60°或15°；（3）如图3，由题意得矩形PNA2A．设A2A＝x，则PN＝x，在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝16，∠F＝∠ADB＝30°，∴A2M2＝8，A2F2＝8，∴AF2＝8﹣x．∵∠P AF2＝90°，∠PF2A＝30°，∴AP＝AF2•tan30°＝8﹣x，∴PD＝AD﹣AP＝8﹣8+x．∵NP∥AB，∴∠DNP＝∠B．∵∠D＝∠D，∴△DPN∽△DAB，∴＝，∴＝，解得x＝12﹣4，即A2A＝12﹣4，∴平移的距离是（12﹣4）cm．25．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1．（3分）计算|﹣3|的结果是（）A．3B．C．﹣3D．±32．（3分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）﹣3＝a﹣63．（3分）如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A．青B．来C．斗D．奋5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（）A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形8．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝10．（3分）如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上11．（3分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为．12．（3分）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．13．（3分）从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（a＜b），那么点（a，b）在直线y＝2x上的概率是．14．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．15．（3分）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．16．（3分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．三、解答题：本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。
17．（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣1．18．（6分）今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：成绩x（分）分频数频率组60≤x＜70150.3070≤x＜80a0.4080≤x＜9010b90≤x≤10050.10（1）表中a＝，b＝；（2）这组数据的中位数落在范围内；（3）判断：这组数据的众数一定落在70≤x＜80范围内，这个说法（填“正确”或“错误”）；（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角的大小为；（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有名学生获得优秀成绩．19．（6分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？20．（6分）襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC 和塔冠BE）进行了测量．如图所示，最外端的拉索AB的底端A 到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37°，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°．请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m．参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）．21．（7分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象在第一、第三象限分别交于A（3，4），B（a，﹣2）两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）比较大小：AD BC（填“＞”或“＜”或“＝”）；（3）直接写出y1＜y2时x的取值范围．22．（8分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC．（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若DE＝6，BC＝6，求优弧的长．23．（10分）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：有机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲m16乙n18（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a 的最大值．24．（10分）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断：的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan ∠CGP＝，GF＝2，求CP的长．25．（13分）如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x＝1的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖北省襄阳市中考数学试卷答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1．【分析】根据绝对值的性质进行计算．【解答】解：|﹣3|＝3．故选：A．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（a2）﹣3＝a﹣6，正确．故选：D．3．【分析】先在直角△CBD中可求得∠DBC的度数，然后平行线的性质可求得∠1的度数．【解答】解：∵CD⊥AB于点D，∠BCD＝40°，∴∠CDB＝90°．∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+40°＝90°．∴∠DBC＝50°．∵直线BC∥AE，∴∠1＝∠DBC＝50°．故选：B．4．【分析】正方体展开图的“Z”字型找对面的方法即可求解；【解答】解：由：“Z”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；故选：D．5．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．6．【分析】求出不等式组的解集，表示出数轴上即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为x≤﹣3，故选：C．7．【分析】根据四边相等的四边形是菱形即可判断．【解答】解：由作图可知：AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，故选：D．8．【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．9．【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故选：B．10．【分析】利用圆周角定理得到∠ACD＝90°，再根据平行四边形的性质得到CD∥OB，CD＝OB，则可求出∠A＝30°，在Rt△AOP中利用含30度的直角三角形三边的关系可对A选项进行判断；利用OP∥CD，CD⊥AC可对C选项进行判断；利用垂径可判断OP为△ACD的中位线，则CD＝2OP，原式可对B选项进行判断；同时得到OB＝2OP，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∵四边形OBCD为平行四边形，∴CD∥OB，CD＝OB，在Rt△ACD中，sinA＝＝，∴∠A＝30°，在Rt△AOP中，AP＝OP，所以A选项的结论错误；∵OP∥CD，CD⊥AC，∴OP⊥AC，所以C选项的结论正确；∴AP＝CP，∴OP为△ACD的中位线，∴CD＝2OP，所以B选项的结论正确；∴OB＝2OP，∴AC平分OB，所以D选项的结论正确．故选：A．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上11．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：1.2亿＝1.2×108．故答案为：1.2×108．12．【分析】根据新定义列分式方程可得结论．【解答】解：2*（x+3）＝1*（2x），＝，4x＝x+3，x＝1，经检验：x＝1是原方程的解，故答案为：x＝1．13．【分析】画出树状图，找到b＝2a的结果数，再根据概率公式解答【解答】解：画树状图如图所示，一共有6种情况，其中b＝2a的有（2，4）和（3，6）两种，所以点（a，b）在直线y＝2x上的概率是＝，故答案为：．14．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．【解答】解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．15．【分析】根据关系式，令h＝0即可求得t的值为飞行的时间【解答】解：依题意，令h＝0得0＝20t﹣5t2得t（20﹣5t）＝0解得t＝0（舍去）或t＝4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．16．【分析】过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，先证△BCD∽△ACE，求出AE的长及∠CAE＝60°，推出∠DAE ＝90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的长，再证△MFC∽△NFE，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值．【解答】解：如图，过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，∵BD＝1，AD＝5，∴AB＝BD+AD＝6，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3，在Rt△BCA与Rt△DCE中，∵∠BAC＝∠DEC＝30°，∴tan∠BAC＝tan∠DEC，∴，∵∠BCA＝∠DCE＝90°，∴∠BCA﹣∠DCA＝∠DCE﹣∠DCA，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CAE＝∠B＝60°，，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝30°+60°＝90°，，∴AE＝，在Rt△ADE中，DE＝＝＝2，在Rt△DCE中，∠DEC＝30°，∴∠EDC＝60°，DC＝DE＝，在Rt△DCM中，MC＝DC＝，在Rt△AEN中，NE＝AE＝，∵∠MFC＝∠NFE，∠FMC＝∠FNE＝90°，∴△MFC∽△NFE，∴＝＝＝，故答案为：．三、解答题：本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。