2020年天津市武清区八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列线段能组成三角形的是（）A. 3、4、8B. 5、6、11C. 5、6、10D. 2、2、43.如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A. 7B. 8C. 10D. 94.若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A. 15或17B. 16C. 14D. 14或165.下列说法正确的是（）A. 能够完全重合的三角形是全等三角形B. 面积相等的三角形是全等三角形C. 周长相等的三角形是全等三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形6.已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC的度数是（）A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°7.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DCC. BC=DC，∠A=∠DD. ∠B=∠E，∠A=∠D8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC。
若CD=3，BC+AB=16，则△ABC的面积为( )A. 16B. 18C. 24D. 329.如图，在△ABC中，AB=AC，E、D分别为AB、AC边上的中点，连接BD、CE交于O，此图中全等三角形的对数为（）对．A. 4B. 3C. 2D. 110.下列说法正确的是（）A. 任何一个图形都有对称轴B. 两个全等三角形一定关于某直线对称C. 若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′D. 点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称11.如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？（）A. 24°B. 30°C. 32°D. 36°12.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为( )A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.等腰三角形的一个角100°，它的另外两个角的度数分别为______．14.若A（x，3）关于y轴的对称点是B（-2，y），则x=______，y=______，点A关于x轴的对称点的坐标是______．15.从八边形的一个顶点出发可以画出______条对角线，内角和为______．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是______ 厘米．17.如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______．18.如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是______．①P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.如图，△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，求∠B、∠C的度数．20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（-2，2），点B（-3，-1），点C（-1，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）求出△A1B1C1的面积．21.已知AB=AC，BD=CE，求证：∠B=∠C．22.已知：AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且CE=BF．求证：AB∥CD．23.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长．24.如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB=AC，DE=DF．求证：BD=CD．25.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A选项和D选项中的图形既不是中心对称也不是轴对称图形，B选项中的图形为中心对称图形，C选项中的图形既是中心对称也是轴对称图．故选：C．利用轴对称图形的定义对各选项进行判断．本题考查了轴对称图形：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．2.【答案】C【解析】解：A、∵3+4＜8，∴3、4、8不能组成三角形，故本选项错误；B、∵5+6=11，∴5、6、11不能组成三角形，故本选项错误；C、∵5+6＞10，∴5、6、10能组成三角形，故本选项正确；D、∵2+2=4，∴2、2、4不能组成三角形，故本选项错误．故选：C．根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3.【答案】C【解析】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=360°×4，解得n=10．故选：C．利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4.【答案】D【解析】解：当4为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长=4+6+6=16；当6为底边时，腰长为4，则这个等腰三角形的周长=4+4+6=14；故选：D．由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分4为底边与6为底边两种情况进行讨论．本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解是解题关键．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等图形的定义，是基础题，熟记全等图形的概念是解题的关键．根据全等三角形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、能够完全重合的三角形是全等三角形正确，故本选项正确；B、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；C、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；D、所有的等边三角形不一定是全等三角形，故本选项错误．故选A．6.【答案】B【解析】解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP，∴∠BAP=∠CAQ=30°．∴∠BAC=120°．故∠BAC的度数是120°．故选：B．根据等边三角形的性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠BAP=∠CAQ=30°，从而求解．此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．7.【答案】C【解析】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选C．根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答案】C【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=BC•CD+AB•DE=（BC+AB）×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面积=×16×3=24．故选C．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据S△ABC=S△BCD+S△ABD列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∴∠EBC=∠DCB，∵AE=BE，AD=DC，∴BE=DC，∵BC=CB，∴△EBC≌△DCB，∴∠ECB=∠DBC，∴∠EBO=∠DCO，∵BE=CD，∴∠BOE=∠COD，∴△BOE≌△COD，∵∠A=∠A，AB=AC，∠ABD=∠ACE，∴△ABD≌△ACE，共有3对全等三角形，故选：B．根据全等三角形的判定方法可以证明∴△EBC≌△DCB，△BOE≌△COD，△ABD≌△ACE；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：A、轴对称图形才有对称轴，故错误；B、两个全等三角形不一定关于某直线对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误；C、若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则对应的线段、角都相等，则△ABC≌△A′B′C′，故正确；D、点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误．故选C．根据轴对称的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选：C．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用．过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．【解答】解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故选：C．13.【答案】40°，40°【解析】解：∵等腰三角形的一个角100°，∴100°的角是顶角，∴另两个角是（180°-100°）=40°，即40°，40°．故答案为：40°，40°．先判断出100°的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，需要注意100°的角只能是顶角．14.【答案】2 3 （2，-3）【解析】解：∵A（x，3）关于y轴的对称点是B（-2，y），∴x=2，y=3；∴A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标是（2，-3），故答案为：2，3，（2，-3）．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得x、y的值，再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点A关于x轴的对称点的坐标．此题主要考查了关于x、y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.【答案】5 1080°【解析】解：八边形的内角和为（8-2）•180°=1080°；从八边形一个顶点出发可以画8-3=5条对角线．故答案为：5，1080°．n边形的内角和是（n-2）•180°，已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和；n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．考查了多边形内角与外角，正确记忆理解多边形的内角和定理是解决本题的关键．同时考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．16.【答案】6【解析】解：过D作DE⊥AB，交AB于点E，∵BD平分∠ABC，DC⊥CB，DE⊥BA，∴DE=DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是6厘米，故答案为：6过D作DE⊥AB，交AB于点E，如图所示，利用角平分线定理得到DE=DC，即可确定出点D到AB的距离．此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质是解本题的关键．17.【答案】13【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13．根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18.【答案】①②③④【解析】解：∵PR=PS，PR⊥AB，PS⊥AC，∴P在∠A的平分线上，在Rt△ARP和Rt△ASP中，∵，∴Rt△ARP≌Rt△ASP（HL），∴AS=AR，∠QAP=∠PAR，∵AQ=PQ，∴∠PAR=∠QPA，∴∠QPA=∠QAR∴QP∥AR，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=∠BAC=60°，∴∠PAR=∠QPA=30°，∴∠PQS=60°，在△BRP和△QSP中，∵，∴△BRP≌△QSP（AAS），∴①②③④项四个结论都正确，故答案为①②③④．首先根据角平分线上点的性质，推出①正确，然后通过求证△ARP和△ASP全等，推出②正确，再根据AQ=PQ，推出相关角相等，通过等量代换即可得∠QPA=∠QAR，即可推出③正确，依据等边三角形的性质和外角的性质推出∠PQS=∠B，便可推出结论④．本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边对等角，直角三角形的性质，平行线的判定，关键在于熟练运用等边三角形的性质、全等三角形的判定定理，认真推理计算相关的等量关系．19.【答案】解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°-40°）×=70°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C=∠ADB=70°×=35°．【解析】由题意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=51°根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠C．本题考查等腰三角形的性质及应用等腰三角形两底角相等，还考查了三角形的内角和定理及内角与外角的关系．利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握．20.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（2，2）；（2）△A1B1C1的面积为：2×3-×1×1-×2×2-×1×3=2【解析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】证明：∵AB=AC，BD=CE，∴AD=AE，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．【解析】首先证明AD=AE，再根据SAS即可证明．本题科学全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意公共角、公共边等全等的条件，属于基础题，中考常考题型．22.【答案】证明：∵CE=BF，∴CE+EF=BF+EF，即EB=FC，又∵AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∴AEB△≌△DFC（HL），∴∠B=∠C，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【解析】由已知条件易证得△AEB△≌△DFC，可得∠B=∠C，即可证得AB∥CD．本题考查了平行线的判定、全等三角形的判定及性质，是一道较简单的综合题，做题时，由已知条件选择全等的判定方法．23.【答案】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=90°-60°=30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=∠BAE，∴DE=CE=3cm，又∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×3=6cm．【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠BAE=∠B=30°，然后求出∠CAE=∠BAE，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CE，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．24.【答案】证明：连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，（SAS），∴BD=CD．【解析】根据DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，可知∠CAD=∠BAD，然后根据SAS证明△ADC≌△ADB即可证明结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．【解析】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．。
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(天津专用,人教版八上第11~13章)(考试版A4)
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（天津专用）（考试时间：100分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版第11章三角形+第12章全等三角形+第13章轴对称5．难度系数：0.75第一部分（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如果x 有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x >12B ．x <12C ．x =12D ．x ≠123．下列运算正确的是（ ）A ．6a ―5a =1B ．a 2⋅a 3=a 5C ．22(2)4a a -=-D ．a 6÷a 2=a 34．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．4，5，9C ．5，7，13D ．6，8，125．若x ―2y =3，则代数式x ―2y ―2(y ―x )―(x ―3)的值为（ ）A ．―3B ．3C ．6D ．96．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则该三角形的一个底角是（）A．65°B．50°或60°C．65°或50°D．50°7．如图，DC⊥AE，垂足为C，且AC=CD，若用“HL”证明△ABC≌△DEC，则需添加的条件是（）A．CE=BC B．AB=DE C．∠A=∠D D．∠ABC=∠E8．若a2+4b2―4=(a―2b)2，则a与b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为负倒数9．将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式摆放，若∠1=60°，则△ABC是（）A．不等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（）A．12B．98C．2D．411．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和点N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB =120°；③AD=BD；④DB=2CD．其中正确的结论共有（ ）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个12．设△ABC 的面积为1．如图①，E 1，D 1分别是AC ，BC 的中点，BE 1，AD 1相交于点O 1，△BO 1D 1与△AO 1E 1的面积差记为S 1；如图②，E 2，D 2分别是AC ，BC 的3等分点，BE 2，AD 2相交于点O 2，△BO 2D 2与△AO 2E 2的面积差记为S 2；如图③，E 3，D 3分别是AC ，BC 的4等分点，BE 3，AD 3相交于点O 3，△BO 3D 3与△AO 3E 3的面积差记为S 3…，依此类推，则S 2023的值为（ ）A ．20212023B ．20222023C ．20232024D ．10111012第二部分（非选择题 共64分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算：2x 3y 3÷8x 4y = ．14．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ．15．如图，AC =BC =6cm ，∠B =15°，若AD ⊥BD 于点D ，则AD 的长为 cm ．16．已知等腰三角形的两边长分别为5和9，则它的周长是 ．17．如图所示，在△ABC 中，点D ，E 分别为BC ，AD 的中点，且S △ABC =4c m 2，则阴影部分的面积为 c m 2．18．如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点A ，B ，C 为格点，点D 为AC 与网格线的交点，则∠ADB ―∠ABD = ．三、解答题（本大题共6小题，满分46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）按要求计算；(1) a (a ―2)+4a 2(2) 3m 2⋅2m 4+(3m 3)2―14m 6(3)先化简，再求值：()()()233232x y x y x y --+-，其中x =12，y =13．20．（8分）如图，平面直角坐标系中A （﹣4，6），B （﹣1，2），C （﹣3，1）．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；（2）求△ABC 的面积．21．（8分）如图，在△ABC中，AE是BC边上的高．（1）若AD是边BC上的中线，AE＝3cm，S△ABC＝6cm²，求DC的长；（2）若AD是∠BAC的平分线，∠C-∠B＝30°，求∠DAE的度数．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AB=AC，点E在AC上，且AE=CD，连接BE．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)若∠D=125°，∠ABE=25°，求∠ACB的度数．23．（8分）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 的延长线于点E 交AC 于点F ，∠A =50°．(1)求∠EFC 的度数(2)若AC +BC =6，连接BF ，求△BCF 的周长．24．（8分）在平面直角坐标系中，点B 的坐标是(―4,4)，过点B 作直线l y ^轴于C ，作直线m ⊥x 轴于A ，点P 、Q 分别是直线l 和直线m 上的点，且45POQ Ð=°．(1)如图1，当点P 、Q 分别在线段BC 和线段AB 上时，求△BPQ 的周长；(2)如图2，当点P 在线段BC 的延长线上，点Q 在线段AB 的延长线上时，猜想线段PQ 、BQ 和BP 之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)若AQ =1，直接写出CP 的长．。
武清区八年级第一学期期中练习卷数学
八年级数学第1卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选择题中，只有一项是符合要求的，请将答案选择填在题中括号内。
A ．3个 B.4个 C.5个 D.6个2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是（ ）。
A.两点之间线段最短B.长方形的四个角都是直角C.长方形是轴对称图形D.三角形具有稳定性3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）。
A ．1 ，2, 3 B. 1 ，3C. 3, 4, 8D. 4, 5， 64.下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（ ）。
A ．一条边对应相等 B.两条边对应相等 C ．三条边对应相等D.三个角对应相等5.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形，下面四个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）。
A. B. C. D. 6.适合条件∠A=∠B=13∠C 的三角形一定是（ ）。
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形7.如图，AB 交CD 于点O ，点O 分别是AB 与CD 的中点，则下列结论中错误的是（ ）。
A.∠A+∠B=90° B.∠A=∠BC.AC=BDD.AC∥BD8.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）。
A.SSS B.SASC.ASAD.AAS9.已知实数x ，y 满足│x-4│=0,则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）。
A.16 B.20C.16或20D.以上答案都对10.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）。
A.80° B.130°诚 信 友 善C.130°D.190°11.要在△ABC 的BC 边上找一点P ，使得PA+PC=BC ，下面找法正确的是（ ）。
2024-2025学年人教版八年级上册期中数学复习训练试卷(天津)(含答案)
2024-2025学年第一学期人教版八年级期中数学复习训练试卷（天津）试卷满分：120分 考试时间：100分钟一、选择题本大愿共12小题每小题3分共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）A ．B ．C ．D ．4 . 一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．30B ．24C ．18D ．24或305． 如图，是的两条中线，连接．若，则（ ）A ．1B ．1.5C ．2.5D ．56． 如图，在△ABC 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）3cm 1cm 1cm 1cm 2cm 3cm2cm 3cm 4cm 4cm 4cm 9cmAOB AO B '''∠=∠SSS SAS ASA AASAD CE ，ABC V ED 10ABC S =△S =阴影A．AF＝BF B．AE＝ACC．∠DBF+∠DFB＝90°D．∠BAF＝∠EBC7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（ ）A．40°B．30°C．20°D．10°8．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC的面积为（ ）A ．8平方厘米B ．12平方厘米C ．16平方厘米D ．18平方厘米10 . 如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为16，，则为（ ）A ．5B ．8C ．9D ．1011. 如图，在中， 垂直平分，点P 为直线上的任意一点，则的最小值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．1012 .如图，C 为线段上一动点（不与点A ，E 重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O ，与交于点P ，与交于点Q ，连接．以下五个结论：①；②；③；④；其中恒成立的结论有（ ）个ABC V AB AE =AD BC ⊥EF AC AC F BC E ABC V 6AC =DC ABC V 906810BAC AB AC BC EF ∠=︒===，，，，BC EF AP BP +AE AE ABC CDE AD BE AD BC BE CD PQ AD BE =PQ AE ∥EQ DP =60AOB ∠=︒A ．1B ．2C ．3D ．4二、境空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上。
天津市武清区八年级上学期期中数学试卷
2019-2020学年天津市武清区八年级上学期期中数学试卷解析版一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A选项和D选项中的图形既不是中心对称也不是轴对称图形，B选项中的图形为中心对称图形，C选项中的图形既是中心对称也是轴对称图．故选：C．2．（3分）下列线段能组成三角形的是（）A．3、4、8B．5、6、11C．5、6、10D．2、2、4【解答】解：A、∵3+4＜8，∴3、4、8不能组成三角形，故本选项错误；B、∵5+6＝11，∴5、6、11不能组成三角形，故本选项错误；C、∵5+6＞10，∴5、6、10能组成三角形，故本选项正确；D、∵2+2＝4，∴2、2、4不能组成三角形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7B．8C．10D．9【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×4，解得n＝10．故选：C．4．（3分）若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15或17B．16C．14D．14或16【解答】解：当4为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长＝4+6+6＝16；当6为底边时，腰长为4，则这个等腰三角形的周长＝4+4+6＝14；故选：D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．能够完全重合的三角形是全等三角形B．面积相等的三角形是全等三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【解答】解：A、能够完全重合的三角形是全等三角形正确，故本选项正确；B、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；C、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；D、所有的等边三角形不一定是全等三角形，故本选项错误．故选：A．6．（3分）已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∠BAC的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠P AQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠BAP＝∠CAQ＝30°．∴∠BAC＝120°．故∠BAC的度数是120°．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）。
天津市武清区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷-(有解析)
天津市武清区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有()A. 160B. 161C. 162D. 1632.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 1cm2cm3cmB. 1cm2cm3.5cmC. 5cm8cm12cmD. 4cm5cm9cm3.n边形的边数增加到2倍，它的内角和增加()A. 180°B. 360°C. (n−2)⋅180°D. n⋅180°4.等腰三角形△ABC的周长为18cm，且BC=8cm，则此等腰三角形必有一边长为()A. 7cmB. 2cm或5cmC. 5cmD. 2cm或7cm5.下列判断正确的个数是()(1)能够完全重合的两个图形全等；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等；(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等；(4)全等三角形对应边相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，在等边三角形ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到点E，使CE=CD，则∠E的度数为()A. 15°B. 20°C. 30°D. 40°7.如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是()A. ∠B=∠CB. ∠AEB=∠ADCC. AE=ADD. BE=DC8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为()A. 48B. 50C. 54D. 609.如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是两腰上的高，交于点O，连接AO并延长交BC于点F，则图中全等三角形的对数是()A. 8对B. 7对C. 6对D. 5对10.如图，若△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是()A. AB//EFB. AC=DFC. AD⊥lD. BO=EO11.如图，BE是∠ABD的角平分线，CF是∠ACD的角平分线，BE与CF交于点G.若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为()A. 70°B. 75°C. 80°D.85°12.如图，在等边△ABC中，AB=2，N为AB上一点，且AN=1，AD=√3，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值是()A. √3B. 2C. 1D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在等腰三角形中，已知一个角为40°，那么另两个角的度数是______．14.若点P(−2,5)关于y轴对称点是P′，则点P′坐标是______．15.如果一个多边形的内角和是外角和的两倍，那么这个多边形的一个顶点出发共有__________条对角线．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若CD=6cm，则点D到直线AB的距离是________cm．17.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为______．18.如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC.下列结论中，正确的是______ ．①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．20.如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4,0)，B(−1,4)，C(−3,1)(1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；(2)写出点A′B′C′的坐标；(3)求△ABC的面积．21.如图，∠A=∠D，∠B=∠E，AF=DC.求证：BC=EF．22.如图，AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF=DE.求证：AB//CD．23.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，DE垂直平分AC，D为垂足，交AB于E，连接CE．(1)求∠ECB的度数；(2)若AB=10，求△BCE的周长．24.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB=OC.求证：∠1=∠2．25.如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D.求证：(1)∠ECD=∠EDC；(2)OE是CD的垂直平分线．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：方法一：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，故选B．方法二：4×3{5,17，4×32{17,53，4×33{53,161，4×34{161,a5，…4×3n−1{a n−1,a n，∴{a2−a1=4×3a3−a2=4×32…a n−a n−1=4×3+4×3n−1，⇒(a2−a1)+(a3−a2)+(a4−a3)+⋯+(a n−a n−1)=a n−a1，∴a n−a1=4×(3+32+⋯+3n−1)=4×(3+32+⋯+3n−1)=3n−32(用错位相减法可求出)∴a n−a1=2×3n−6，∵a1=5，∴a n=2×3n−1．由图可以看出：第一个图形中由角上的3个三角形加上中间1个小三角形再加上外围1个大三角形共有5个正三角形；下一个图形的三个角上的部分是上一个图形的全部，另外加上中间一个小的三角形和外围的一个大三角形，所以第二个图形中有5×3+1+1=17个正三角形，第三个图形中有17×3+1+1=53个正三角形，第四个图形中有53×3+1+1=161个正三角形．此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题是解答此题的关键．2.答案：C解析：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，1+2=3<3.5，不能组成三角形；C中，5+8=13>12，能组成三角形．D中，4+5=9，不能够组成三角形；故选C．根据三角形的三边关系对选项逐个分析即可解答．本题主要考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．3.答案：D解析：本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)⋅180°.根据多边形的内角和公式即可得出结果．解：设多边形的边数是n，则此n边形的内角和为(n−2)⋅180°，如果将n边形的边数增加一倍，那么n边形变为2n边形，此2n边形的内角和为(2n−2)⋅180°，所以内角和增加(2n−2)⋅180°−(n−2)⋅180°=n⋅180°．故选D．4.答案：B解析：解：分为两种情况：①当BC是底边时，腰AB=AC，∴AB=AC=1(18−8)=5cm，2∴此等腰三角形必有一边长为cm，②BC是腰时，腰是8cm，∵等腰△ABC的周长为18cm，∴等腰三角形必有是18cm−8cm−8cm=2cm，即此等腰三角形必有一边长为是5cm或2cm，故选：B．分为两种情况：①当BC是底边时，②BC是腰时，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．5.答案：C解析：本题主要考查全等图形的概念与性质.正确掌握判定两三角形全等的方法是解题关键.分别利用全等图形的概念以及全等三角形的判定方法进而判断得出即可．解：(1)能够完全重合的两个图形全等，正确；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误；(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等，是一角的对边或两角的夹边对应相等，正确；(4)全等三角形对应边相等，正确．所以有3个判断正确．故选C．6.答案：C解析：[分析]根据等边三角形的性质可得∠ACB=60°，再根据等腰三角形的底角相等求出∠E=∠CDE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解得到∠E的度数．本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，以及外角的性质得到∠E的度数是解题的关键．[详解]解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°，∴∠E=30°，故选C．7.答案：D解析：解：A、添加∠B=∠C可利用ASA证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠AEB=∠ADC可利用AAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加AE=AD可利用SAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加EB=DC不能证明△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．本题要判定△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A是公共角，具备了一组边对应相等和一角相等的条件，故添加∠B=∠C、∠AEB=∠ADC、AE=AD后可分别根据ASA、AAS、SAS判定△ABE≌△ACD，而添加BE=DC后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.答案：C解析：作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=4，∴△ABC的面积为：12×AC×DC+12×AB×DE=54，故选：C．9.答案：B解析：本题主要考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，要书写三角形全等时要按顺序书写，才能做到不重不漏．①△BDC≌△CEB，根据等边对等角得：∠ABC=∠ACB，由高得：∠BDC=∠CEB=90°，所以利用AAS可证明全等；②△BEO≌△CDO，加上对顶角相等，利用AAS可证明全等；③△AEO≌△ADO，根据HL可证明全等；④△ABF≌△ACF，根据SAS可证明全等；⑤△BOF≌△COF，根据等腰三角形三线合一的性质得：BF=FC，∠AFB=∠AFC，利用SAS可证明全等；⑥△AOB≌△AOC，根据SAS可证明全等；⑦△ABD≌△ACE，利用AAS可证明全等．解：有7对全等三角形：①△BDC≌△CEB，理由是：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD和CE是两腰上的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，在△BDC和△CEB中，{∠BDC=∠CEB ∠ACB=∠ABC BC=CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)，∴BE=DC，②△BEO≌△CDO，理由是：在△BEO和△CDO中，∵{∠BEO=∠CDO ∠BOE=∠COD BE=CD，∴△BEO≌△CDO(AAS)，③△AEO≌△ADO，理由是：由△BEO≌△CDO得：EO=DO，在Rt△AEO和Rt△ADO中，{AO=AOEO=OD，∴Rt△AEO≌Rt△ADO(HL)，∴∠EAO=∠DAO，④△ABF≌△ACF，理由是：在△ABF和△ACF中，∵{AB=AC∠EAO=∠DAO AF=AF，⑤△BOF≌△COF，理由是：∵AB=AC，∠BAF=∠CAF，∴BF=FC，∠AFB=∠AFC，在△BOF和△COF中，∵{OF=OF∠AFB=∠ADC BF=FC，∴△BOF≌△COF(SAS)，⑥△AOB≌△AOC，理由是：在△AOB和△AOC中，∵{AB=AC∠BAO=∠CAO AO=AO，∴△AOB≌△AOC(SAS)，⑦△ABD≌△ACE，理由是：在△ABD和△ACE中，∵{AB=AC∠BAD=∠CAE∠ADB=∠AEC=90∘，∴△ABD≌△ACE(AAS)，故选B．10.答案：A解析：解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴AC=DF，AD⊥l，BO=EO，故D、B、C选项正确，AB//EF不一定成立，故A选项错误，所以，不一定正确的是A．故选：A．根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．11.答案：C解析：此题主要考查角平分线的定义及三角形的内角和定理．解题时，连接BC，根据三角形的内角和定理，及角平分线的定义先计算∠ABC+∠ACB的度数，从而得出∠A的度数．解：如图，连接BC．BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABE=∠DBE=12∠ABD，∠ACF=∠DCF=12∠ACD，又∠BDC=140°，∠BGC=110°，∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，∴∠EBD+∠FCD=70°−40°=30°，∴∠ABE+∠ACF=30°，∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=80°．故选C．12.答案：A解析：此题考查了轴对称−最短路线问题，以及等边三角形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．连接CN，与AD交于点M，连接BM，此时BM+MN取得最小值，由AD为∠BAC的角平分线，利用三线合一得到AD⊥BC，且平分BC，可得出BM=CM，由BM+MN=CM+MN=CN，可得出CN的长为最小值，利用等边三角形的性质及勾股定理求出即可．解：连接CN，与AD交于点M，连接BM，此时BM+MN取得最小值，由AD为∠BAC的角平分线，利用三线合一得到AD⊥BC，且平分BC，∴AD为BC的垂直平分线，∴CM=BM，∴BM+MN=CM+MN=CN，即最小值为CN的长，∵△ABC为等边三角形，且AB=2，AN=1，∴CN为AB边上的中线，∴CN⊥AB，在Rt△ACN中，AC=AB=2，AN=1，根据勾股定理得：CN=√AC2−AN2=√3，故选：A．13.答案：70°，70°或40°，100°解析：解：①40°角是顶角时，底角=12(180°−40°)=12×140°=70°，另两个角为70°，70°；②40°角是底角时，顶角为180°−40°×2=100°，另两个角为40°，100°，所以，另两个角度数为70°，70°或40°，100°．故答案为：70°，70°或40°，100°．分40°角是顶角与底角两种情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．14.答案：(2,5)解析：解：点P(−2,5)关于y轴对称点是P′，则点P′坐标是(2,5)，故答案为：(2,5)．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.答案：3解析：此题主要考查的是多边形的内角和外角，多边形的对角线的有关知识．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．解：设这个正多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=360°×2，解得：n=6．则从这个多边形一个顶点可以引6−3=3条对角线．故答案为3．16.答案：6解析：本题主要考查角平分线的性质；作出辅助线是正确解答本题的关键．过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．解：过D作DF⊥AB于F，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DF⊥AB，∴DF=CD，∵CD=6cm，∴DF=6cm．故答案为6．17.答案：14解析：解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC=22，∴AB+AC=14，∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14，故答案为：14．根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18.答案：①②解析：解：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中{AD=AB∠DAC=∠BAE AC=AE，∴△DAC≌△BAE(SAS)，∴BE=DC，∠ADC=∠ABE，∵∠BOD=180°−∠ODB−∠DBA−∠ABE=180°−∠ODB−60°−∠ADC=120°−(∠ODB+∠ADC)=120°−60°=60°，∴∠BOD=60°，∴①正确；②正确；∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴∠ADB=∠AEC=60°，但根据已知不能推出∠ADC=∠AEB，∴说∠BDO=∠CEO错误，∴③错误；故答案为：①②．根据等边三角形的性质推出AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根据SAS证△DAC≌△BAE，推出BE=DC，∠ADC=∠ABE，根据三角形的内角和定理求出∠BOD=180°−∠ODB−∠DBA−∠ABE=60°，根据等边三角形性质得出∠ADB=∠AEC=60°，但∠ADC≠∠AEB，根据以上推出的结论即可得出答案．本题考查了对等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用．19.答案：解：∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，∴∠CAD=(180°−100°)÷2=40°，∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+100°=140°，∵DC=DB，∴∠B=(180°−140°)÷2=20°．解析：本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理解答．根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得∠CAD的度数；再根据外角的性质求∠CDB的度数，进而求得∠B的度数．20.答案：解：(1)如图所示：△A′B′C′，即为所求；(2)点A′的坐标为(4,0)，点B′的坐标为(−1,−4)，点C′的坐标为(−3,−1)；(3)△ABC的面积为：7×4−12×2×3−12×4×5−12×1×7=11.5．解析：(1)直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；(2)直接利用(1)中所画图形得出各点坐标即可；(3)利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.答案：解：∵AF=DC，∴AF+FC=FC+CD，∴AC=FD，在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D ∠B=∠E AC=DF，∴△ABC≌△DEF(AAS)∴BC=EF．解析：欲证明BC=EF，根据AAS证明△ABC≌△DEF即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.答案：证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△AEB和△CFD均是直角三角形，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF，在Rt△AEB和Rt△CFD中，,{BE=DFAB=CD∴Rt△AEB≌Rt△CFD(HL)，∴∠B=∠D，∴AB//CD．解析：此题主要考查的是全等三角形的判定和性质以及平行线的判定.根据已知条件易证∠AEB=∠CFD=90°，BE=DF，再根据HL证明Rt△AEB≌Rt△CFD，根据全等三角形的对应角相等结合内错角相等，两直线平行可得结论．23.答案：解：(1)∵DE垂直平分AC，∠A=30°，∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE=90°−30°=60°；(2)∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=5，∴BC=12∴△BCE的周长=CE+BE+BC=AE+BE+BC=AB+BC=15．解析：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．(1)根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=90°即可解答；AB=5，于是得到结论．(2)根据含30°角的直角三角形的性质得到BC=1224.答案：证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E，∴∠BDO=∠CEO=90°，在△BDO和△CEO中，{∠BDO=∠CEO ∠BOD=∠COE OB=OC，∴△BDO≌△CEO(AAS)，∴OD=OE，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠1=∠2．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键是证明△BDO≅△CEO．因为CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E，所以∠BDO=∠CEO=90°，因此可根据AAS判定△BDO≌△CEO，则有OD=OE，又因为OD⊥AB，OE⊥AC，所以∠1=∠2．25.答案：证明：(1)∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=ED，∴∠ECD=∠EDC；(2)在Rt△DOE和Rt△COE中，{DE=CEOE=OE，∴Rt△DOE≌Rt△COE，∴OD=OC，又EC=ED，∴OE是CD的垂直平分线．解析：(1)根据角平分线的性质得到EC=ED，根据等腰三角形的性质证明；(2)证明Rt△DOE≌Rt△COE，得到OD=OC，证明结论．本题考查的是线段垂直平分线的判定、角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．。
2019-2020学年天津市武清区八年级上学期期中数学试卷
2019-2020学年天津市武清区八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A选项和D选项中的图形既不是中心对称也不是轴对称图形，B选项中的图形为中心对称图形，C选项中的图形既是中心对称也是轴对称图．故选：C．2．（3分）下列线段能组成三角形的是（）A．3、4、8B．5、6、11C．5、6、10D．2、2、4【解答】解：A、∵3+4＜8，∴3、4、8不能组成三角形，故本选项错误；B、∵5+6＝11，∴5、6、11不能组成三角形，故本选项错误；C、∵5+6＞10，∴5、6、10能组成三角形，故本选项正确；D、∵2+2＝4，∴2、2、4不能组成三角形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7B．8C．10D．9【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×4，解得n＝10．故选：C．4．（3分）若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15或17B．16C．14D．14或16【解答】解：当4为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长＝4+6+6＝16；当6为底边时，腰长为4，则这个等腰三角形的周长＝4+4+6＝14；故选：D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．能够完全重合的三角形是全等三角形B．面积相等的三角形是全等三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【解答】解：A、能够完全重合的三角形是全等三角形正确，故本选项正确；B、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；C、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；D、所有的等边三角形不一定是全等三角形，故本选项错误．故选：A．6．（3分）已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∠BAC的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠P AQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠BAP＝∠CAQ＝30°．∴∠BAC＝120°．故∠BAC的度数是120°．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）。
八年级上册天津数学期中精选试卷测试卷(含答案解析)
（1）结论：PM=PN，PM⊥PN．理由如下：
如图1中，连接OP．
∵A、B坐标为（6，0）、（0，6），
∴OB=OA=6，∠AOB=90°，
∵P为AB的中点，
∴OP= AB=PB=PA，OP⊥AB，∠PON=∠PAM=45°，
∴∠OPA=90°，
在△PON和△PAM中，
，
∴△PON≌△PAM（SAS），
（2）如图2，若 为线段 上异于 、 的任意一点，过 点作 ，交 、 分别于 、 两点， 为 上一点，且 ，试判断线段 与 的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN，理由见解析；（2）OD=AE，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）连接OP．只要证明△PON≌△PAM即可解决问题；
（2）作AG⊥x轴交OP的延长线于G．由△DBO≌△GOA，推出OD=AG，∠BDO=∠G，再证明△PAE≌△PAG即可解决问题；
（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（ 1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论.
试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F，
则△ADF为等边三角形
∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB，
∠DEC+∠EDB=60°，
∠DCB+∠DCF=60° ，
∴ ∠EDB=∠DCA ，DE=CD，
在△DEB和△CDF中，
∴△DEB≌△CDF，
∴BD=DF，
∴BE=AD .
(2).EB=AD成立；
理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图所示：
同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，
又∵∠DBE=∠DFC=60°，
2019-2020学年天津市武清区八年级(上)期中数学试卷解析版
、不是轴对称图形，不合题意；
、是轴对称图形，符合题意；
故选： ．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是
A．1B．2C．8D．11
【分析】根据三角形的三边关系可得 ，再解即可．
A． B． C． D．
【分析】利用等式的性质可得 ，再根据全等三角形的判定方法进行分析即可．
【解答】解： ，
，
，
、添加 可利用 判定 ，故此选项不合题意；
、添加 可利用 判定 ，故此选项不合题意；
、添加 不能判定 ，故此选项符合题意；
、添加 ，可利用 判定 ，故此选项不合题意；
故选： ．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 、 、 、 、 ．
2．（3分）如图， ， ， 分别是 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是
A． B． C． D．
【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．
注意： 、 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．（3分）若点 和点 关于原点对称，则
A． ， B． ， C． ， D． ，
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解： 点 和点 关于原点对称，
2019-2020学年天津市武清区八年级上期中数学试卷含答案解析
2019-2020学年天津市武清区八年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．三角形的高、中线、角平分线都是（）A．直线B．射线C．线段D．以上三种情况都有2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，图中∠1的大小等于（）A．40° B．50°C．60°D．70°4．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等5．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm6．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为（）A．30° B．40°C．50°D．60°7．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC8．利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（）A．三等分B．四等分C．五等分D．六等分9．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35° B．40°C．45°D．50°10．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形D．不能确定形状11．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A．2m B．a﹣m C．a D．a+m二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．14．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有个．16．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是．17．如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则ON=cm．18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB 于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是．三、解答题（共4小题，满分36分）19．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）作出△ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E．（不写画法）；（3）△ABC的面积为．21．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°（1）求线段AE的长．（2）求∠DFA的度数．22．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．-学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．三角形的高、中线、角平分线都是（）A．直线B．射线C．线段D．以上三种情况都有【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义即可求解．【解答】解：三角形的高、中线、角平分线都是线段．故选C．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．注意：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．如图，图中∠1的大小等于（）A．40° B．50°C．60°D．70°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等【考点】全等图形．【分析】根据全等图形的判定和性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；全等三角形的面积一定相等，所以D正确，故选：D．【点评】本题考查的是全等图形的判定和性质，对应角相等、对应边相等的两个图形确定，全等形的周长和面积相等．5．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+3＞4，能组成三角形，故A正确；B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；C、2+5＜10，不能够组成三角形，故C错误；D、4+4=8，不能组成三角形，故D错误；故选A．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．6．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为（）A．30° B．40°C．50°D．60°【考点】三角形内角和定理．【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A=100°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣100°﹣40°=40°．故选B．【点评】此题比较简单，考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．7．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（）A．三等分B．四等分C．五等分D．六等分【考点】作图—基本作图．【分析】利用角平分线的性质进而分析得出答案．【解答】解：利用作角平分线的方法，可以把一个已知角2等分，进而可以将两角再次等分，故可以把一个已知角四等分．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握角平分线的性质是解题关键．9．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35° B．40°C．45°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．10．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形D．不能确定形状【考点】等边三角形的判定．【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE是等边三角形．【解答】解：∵△ABC为等边三角形∴AB=AC∵∠1=∠2，BE=CD∴△ABE≌△ACD∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°∴△ADE是等边三角形．故选B．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及三角形的全等等知识点的掌握．11．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】应用题．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选D．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A．2m B．a﹣m C．a D．a+m【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再判断出△BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BE=DE，然后根据AE=AB﹣BE计算即可得解．【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵∠B=45°，DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BE=DE=m，∵AE=AB﹣BE=a﹣m，∴AC=a﹣m．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．14．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是AC=DE．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．【解答】解：AC=DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC=DE．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力，注意：判定两直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有5个．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∠BCE=∠ACE=∠ACB=36°，∴∠DBC=∠BCE，∠CED=∠DBC+∠BCE=36°+36°=72°，∠A=∠ABD，∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=180°﹣72°﹣36°=72°，∴△EBC、△ABD是等腰三角形；∠BDC=∠BCD，∠CED=∠CDE，∴△BCD、△CDE是等腰三角形，∴图中的等腰三角形有5个．故答案为：5．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形的角平分线等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要漏了．16．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是＜x＜5．【考点】等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】本题可根据已知条件得出底边的长为：10﹣2x，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．【解答】解：依题意得：10﹣2x﹣x＜x＜10﹣2x+x，解得＜x＜5．故填＜x＜5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．17．如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则ON=5cm．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】过P作PD⊥OB于点D，在直角三角形POD中，利用含30度直角三角形的性质求出OD的长，再由PM=PN，利用等腰三角形三线合一的性质得到D为MN中点，根据MN=2求出DN的长，由OD+DN即可求出ON的长．【解答】解：过P作PD⊥OB于点D，在Rt△OPD中，∵∠ODP=90°，∠POD=60°，∴∠OPD=30°，∴OD=OP=×8=4cm，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2cm，∴MD=ND=MN=1cm，∴ON=OD+DN=4+1=5cm．故答案为：5．【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；等腰三角形三线合一．18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB 于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是①②③．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质．【分析】①根据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G可得出∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG，再由EF∥BC可知∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，故可得出BE=EG，GF=CF，由此可得出结论；②先根据角平分线的性质得出∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB），再由三角形内角和定理即可得出结论；③根据三角形内心的性质即可得出结论；④连接AG，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG．∵EF∥BC，∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF，∴BE=EG，GF=CF，∴EF=EG+GF=BE+CF，故本小题正确；②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），∴∠BGC=180°﹣（∠GBC+∠GCB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，故本小题正确；③∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴点G是△ABC的内心，∴点G到△ABC各边的距离相等，故本小题正确；④连接AG，∵点G是△ABC的内心，GD=m，AE+AF=n，∴S△AEF=AE•GD+AF•GD=（AE+AF）•GD=nm，故本小题错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质、三角形内角和定理及三角形内心的性质是解答此题的关键．三、解答题（共4小题，满分36分）19．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．根据BE平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°．根据∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°．又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）作出△ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E．（不写画法）；（3）△ABC的面积为8.5．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可；（2）过点A作AE垂直CB的延长线与点E，则线段AE即为所求；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）S△ABC=4×5﹣×1×4﹣×1×4﹣×3×5=8.5．故答案为：8.5．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°（1）求线段AE的长．（2）求∠DFA的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，∴AB=DE=7，BE=BC=4，∴AE=AB﹣BE=7﹣4=3；（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，∴∠DFA=∠A+∠AEF=∠A+∠D+∠DBE=130°．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．22．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；探究型．【分析】要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．。
天津市武清区2019-2020学年八年级上期中质量调查数学试题有答案（已审..
//武清区2019-2020学年度第一学期期中质量调查八年级数学第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
请把每小题的答案填写在下表中。
（1） 下列各图中，正确画出AC 边上高的是边上高的是（A ）（B ）（C ）（D ）（2） 下列长度的三条线段，可以组成三角形的是下列长度的三条线段，可以组成三角形的是 （A ）10，5，4（B ）3，4，2（C ）1，11，8（D ）5，3，8（3） 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）（4） 下列说法一定正确的是下列说法一定正确的是 （A ）形状相同的两个三角形全等 （B ）面积相等的两个三角形全）面积相等的两个三角形全（C ）完全重合的两个三角形全等）完全重合的两个三角形全等（D ）所有的等边三角形全等）所有的等边三角形全等（5） 已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形，则这个多边形 （A ）五边形）五边形 （B ）六边形）六边形（C ）七边形）七边形（D ）八边形）八边形（6） 在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是角对应相等的角是（A ）∠A（B ）∠B（C ）∠C（D ）∠B 或∠C（7） 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝55°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ’处，折痕为CD ，则∠A ’DB 的度数是的度数是 （A ）40° （B ）30°（C ）20°（D ）10°（8） 如图，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN（A ）∠M ＝∠N （B ）AM ＝CN（C ）AM ∥CN（D ）AB ＝CD（9） 在直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标(2,－8)，则点B 的坐标是的坐标是（A ）(2,8)（B ）(－2,－8)（C ）(－2,8)（D ）(8,2)（10）在下列结论中：）在下列结论中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形； ④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形. 其中正确的个数是其中正确的个数是（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个（11）如图，在△ABC 中，以B 为圆心，BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ，若∠B ＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC 的度数是的度数是（A ）34° （B ）44°（C ）54°（D ）64°（12）如图，已知∠AOB 的大小为α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且OP ＝2，点E 、F 分别是OA 、OB 上的动点，若△PEF 周长的最小值等于2，则α的大小为的大小为（A ）30°（B ）45°（C ）60°（D ）90°第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。