七下数学二元一次方程组复习
七下二元一次方程组复习
一、知识点复习
1．二元一次方程
(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．
(2)一般形式：ax ＋by ＝c (a ≠0，b ≠0)．
(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．
2．二元一次方程组
(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
(2)一般形式：⎩
⎪⎨⎪⎧
a 1x ＋
b 1y ＝
c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2(a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)． (3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．
3、二元一次方程组的解法
解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有______消元法和__________消元法．
1．用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；
(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；
(4)把x (或y )的值代入y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值．
2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；
(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；
(3)解这个一元一次方程；
(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．
4、列方程(组)解应用题的一般步骤
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x ，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数． 列：根据题意寻找等量关系列方程(组)．
解：解方程(组)．
验：检验方程(组)的解是否符合题意．
答：写出答案(包括单位)．
1．行程问题中的基本量之间的关系
路程＝速度×时间；
流水问题：v 顺＝v 静＋v 水，v 逆＝v 静－v 水．
2．工程问题中的基本量之间的关系
工作效率＝工作总量工作时间
. (1)甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率．
(2)通常把工作总量看作“1”．
3、利率问题：
利润=售价-进价（成本） 利润=进价×利润率
4、银行存款问题：
利息=本金×利率 年利率=月利率×12
二、考点及典型例题
考点一：二元一次方程的定义
例1、在方程x+2y=1，2x+1=5-x ，xy+1=0，3x+5y=2z 中， __________________是二元一次方程．
例2、已知方程3x 2-m -2y 12-n =7是二元一次方程，求m 和n 的值．
考点二、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数
例3、已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______, 用含y 的代数式表示x 为：x=________． 考点三、方程的解，方程组的解
例4、若⎩⎨⎧x=-1y=2是方程组⎩⎨⎧ax -y=1x+6y=7
的解，则a=________，b=_________。
例5、求二元一次方程x+2y=7的正整数解.
考点四、解二元一次方程组
例6、解下列二元一次方程组
考点五、解决实际问题
例7、某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意
的有（ ）
A ．246
246216246 (22222222)
x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩ 例8、小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角，小有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需多少张这两种邮票？
巩固练习
一、选择题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．3x －2y=4z
B ．6xy+9=0
C ．1x +4y=6
D ．4x=24
y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．228423119 (237546)
24x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）
A ．有且只有一解
B ．有无数解
C ．无解
D ．有且只有两解
4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）
A ．3333 (242)
2x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨
⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩ 5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则y x 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．32
6．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有
（ ）
A ．246246216246...22222222x y x y x y x y
B
C
D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩
二、填空题
7．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________．
8．在二元一次方程－
12
x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 9．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 10．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩
是方程x －ky=1的解，那么k=_______． 11．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
三、解方程组
四、应用题
1、某班准备举办一次野外活动，要求每个小组负责一个活动项目，分组时，若每组10人，则余下8人没有活动项目；若每组12人，则最后一组只有10人，问该班共有多少学生？共安排几个活动项目？
2、一个车间加工轴杆和轴承，每人每天可以加工轴杆12根，或者轴承15个，车间共90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴杆和轴承正好相等？
3、在“五.一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到象岳麓山游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16人以上含16人）按成人票6折优惠。
下面是购票时小明与他爸爸的对话。
爸爸：大人门票每张35元学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱。
（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？
（2）请你帮小明算算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.。
人教版七年级下册第8章二元一次方程组专题复习
专题一：二元一次方程组的解法1．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 2．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＋8，①a ＝－b －1.②3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，①2x －y ＝9.② 4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，①3y ＋2x ＝8.②5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝－13，①5m ＋8n ＝1.② 6．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋0.4y ＝40，①0.5x ＋0.7y ＝35.②7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋4y ＝－1.② 8．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝6，①2x ＋3y ＝1.②9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52，①4x ＋3y ＝65.② 10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝19，①8x －3y ＝67.②11．解方程组：⎩⎨⎧x －y2＝9，①x 3－y 2＝7.②12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，①3x ＋4y ＝18.②13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋y 3＝13，3（x －4）＝4（y ＋2）. 14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1），3x －2（2y ＋1）＝4.15．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，①x －1＝12（2y －1）.②16．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x ＋10y ＋y ＝5，即2(2x ＋5y)＋y ＝5，③ 把方程①代入③，得2×3＋y ＝5.∴y ＝－1. 把y ＝－1代入①，得x ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1.请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19；②(2)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，①2x 2＋xy ＋8y 2＝36，② 求x 2＋4y 2的值．专题二、二元一次方程组的同解、错解、参数问题1．关于方程组同解问题的字母系数的求法：当两个二元一次方程组同解时，可利用两个已知的二元一次方程(不含字母系数的方程)组成方程组，并求出方程组的解，然后利用这个解得到关于字母系数的方程组，进而求出字母系数．2．求二元一次方程组中的字母参数的一般步骤：(1)把字母系数看作已知数并解方程组；(2)根据方程组的特点，得到关于字母系数的方程；(3)解方程求得字母系数．类型之一 方程组的同解问题已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝19，ax －by ＝－6和⎩⎪⎨⎪⎧bx －ay ＝－6，5x ＋3y ＝－10的解相同，求代数式(4a －3b )2 018的值．【变式跟进】1．若关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋2ny ＝4，x ＋y ＝1与⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，nx ＋（m －1）y ＝3有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)求m 、n 的值．类型之二 方程组的错解问题已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，5x －cy ＝1，甲正确地解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，而乙粗心地把c 看错了，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6.试求出a 、b 、c 的值．【变式跟进】2．甲、 乙两人共同解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－10；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2 020＋(－b )2 019的值．3．由于粗心，在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧□x －2y ＝5，7x －4y ＝△时，小明把系数□抄错了，得到的解是⎩⎨⎧x ＝－13，y ＝－103；小亮把常数△抄错了，得到的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－9，y ＝－16.请找出错误，并写出□和△原来的数字，再求出正确的解．4．甲、乙两人同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝8，cx －3y ＝－2，甲正确解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1；乙因为抄错c 的值，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6.求a 、b 、c 的值．类型之三 方程组的参数问题如果2x ＋3y －z ＝0，且x －2y ＋z ＝0，那么xz (z ≠0)的值为( )A ．－17B ．－15 C.12 D ．－3【变式跟进】5．已知|a －2b ＋7|＋(2c ＋a －7)2＝0，若b ≠0，求a ＋cb 的值．6．阅读以下内容：已知实数x 、y 满足x ＋y ＝2，且⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，①2x ＋3y ＝6，②，求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，2x ＋3y ＝6，再求k 的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值．丙同学：先解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x ＋3y ＝6，再求k 的值．你最欣赏甲、乙、丙哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．(评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路，运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等)专题三、二元一次方程组的实际应用专题1和、差、倍、分问题1．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4 000元，那么当日售出成人票张．2．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”3．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？4．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？5．2018年某市“奥博园丁杯队名比赛场次胜负积分坏小子7 7 0 14后街男孩7 6 1 13极速7 5 2 12小小牛7 4 3 11注：平局后出现加时赛，一定比出胜负．问：(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？专题2按比例分配、原料的混合与配套问题1．把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克？2．某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？3．在“某地大地震”灾民安置工作中，某企业捐助了一批板材24 000 m2，某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A，B两种型号的板房，供2 300名灾民临时居住．已知建一间A型板房和一间B型板房问：该灾民安置点搭建A型板房和B型板房各多少间？4．为迎接新年，某工艺厂准备生产A、B两种礼盒．这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A 礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套B礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A、B两种礼盒各多少套？5现有50万单位的维生素A和40万单位的维生素B，请你算一算，能制成甲、乙两种食物各多少千克？专题3 行程问题与顺逆流(风)问题1．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑．如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙．求甲、乙两人的平均速度．2．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度．3．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m ，则他从家里到学校需10 min ，从学校到家里需15 min .问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？4．A 、B 两地相距176 km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A ，B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时，甲队赶到，半小时后乙队赶到．若滑坡受损公路长1 km ，甲队行进的速度是乙队的32倍多5 km ，求甲、乙两队赶路的速度．5．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km /h ，在高速公路上行驶的速度为100 km /h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．专题4 几何问题1．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝902．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75y ＝3xB .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75x ＝3yC .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75y ＝3xD .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75x ＝3y3．如图1，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是 .4．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．5．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高 cm ，放入一个大球水面升高 cm ； (2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？6．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，谁的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积多大？二元一次方程组的解法小专题1．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 解：由①，得，y ＝3－2x.③把③代入②，得3x －5(3－2x)＝11.解得x ＝2.将x ＝2代入①，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.2．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＋8，①a ＝－b －1.② 解：把①代入②，得2b ＋8＝－b －1，解得b ＝－3.把b ＝－3代入②，得a ＝－(－3)－1＝2.∴这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3.3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，①2x －y ＝9.② 解：①＋②，得3x ＝15.∴x ＝5.将x ＝5代入①，得5＋y ＝6.∴y ＝1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，①3y ＋2x ＝8.②解：把①代入②，得6x ＋2x ＝8，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝2.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝－13，①5m ＋8n ＝1.② 解：由①，得2n ＝3m ＋13.③把③代入②，得5m ＋4(3m ＋13)＝1.解得m ＝－3.把m ＝－3代入③，得2n ＝3×(－3)＋13.解得n ＝2.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3，n ＝2.6．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋0.4y ＝40，①0.5x ＋0.7y ＝35.② 解：①×0.5，得0.5x ＋0.2y ＝20.③②－③，得0.5y ＝15.解得y ＝30.把y ＝30代入①，得x ＋0.4×30＝40.解得x ＝28.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝28，y ＝30. 7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋4y ＝－1.② 解：①×2＋②，得5x ＝5.解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.8．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝6，①2x ＋3y ＝1.②解：①×2，得10x ＋8y ＝12.③②×5，得10x ＋15y ＝5.④④－③，得7y ＝－7.解得y ＝－1.把y ＝－1代入②，得2x ＋3×(－1)＝1.解得x ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52，①4x ＋3y ＝65.②解：把①代入②，得4×y －52＋3y ＝65. 解得y ＝15.把y ＝15代入①，得x ＝15－52＝5. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝15.10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝19，①8x －3y ＝67.② 解：①×3，得9x ＋15y ＝57.③②×5，得40x －15y ＝335.④③＋④，得49x ＝392.解得x ＝8.把x ＝8代入①，得3×8＋5y ＝19.解得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1.11．解方程组：⎩⎨⎧x －y 2＝9，①x 3－y 2＝7.② 解：①－②，得2x 3＝2.解得x ＝3. 把x ＝3代入①，得3－y 2＝9.解得y ＝－12. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－12.12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，①3x ＋4y ＝18.②解：由①，得x ＝2y 3.③ 把③代入②，得2y ＋4y ＝18.解得y ＝3.把y ＝3代入③，得x ＝2×33＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋y 3＝13，3（x －4）＝4（y ＋2）.解：整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝4，①3x －4y ＝20.② ①＋②，得6x ＝24.解得x ＝4.把x ＝4代入①，得3×4＋4y ＝4.解得y ＝－2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2.14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1），3x －2（2y ＋1）＝4.解：整理，得⎩⎪⎨⎪⎧6x －2y ＝9，①3x －4y ＝6.② ①×2，得12x －4y ＝18.③③－②，得x ＝43. 把x ＝43代入①，得6×43－2y ＝9.解得y ＝－12. ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝43，y ＝－12.15．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，①x －1＝12（2y －1）.② 解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －5，①2x －2y ＝1.② 将①代入②，得2x －2(2x －5)＝1，解得x ＝92. 将x ＝92代入①，得y ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.16．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x ＋10y ＋y ＝5， 即2(2x ＋5y)＋y ＝5，③把方程①代入③，得2×3＋y ＝5.∴y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1. 请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19；② (2)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，①2x 2＋xy ＋8y 2＝36，②求x 2＋4y 2的值． 解：(1)将方程②变形：9x －6y ＋2y ＝19，即3(3x －2y)＋2y ＝19，③把方程①代入③，得3×5＋2y ＝19.∴y ＝2.把y ＝2代入①，得x ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2. (2)①＋②×2，得(3x 2＋12y 2)＋(4x 2＋16y 2)＝47＋72，整理得7x 2＋28y 2＝119，即7(x 2＋4y 2)＝119，两边同时除以7，得x 2＋4y 2＝17.培优专题(三)__二元一次方程组的同解、错解、参数问题__[学生用书P39]1．关于方程组同解问题的字母系数的求法：当两个二元一次方程组同解时，可利用两个已知的二元一次方程(不含字母系数的方程)组成方程组，并求出方程组的解，然后利用这个解得到关于字母系数的方程组，进而求出字母系数．2．求二元一次方程组中的字母参数的一般步骤：(1)把字母系数看作已知数并解方程组；(2)根据方程组的特点，得到关于字母系数的方程；(3)解方程求得字母系数．[学生用书P39]类型之一 方程组的同解问题[2018春·巴州区期末]已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝19，ax －by ＝－6和⎩⎪⎨⎪⎧bx －ay ＝－6，5x ＋3y ＝－10的解相同，求代数式(4a －3b )2018的值．解：联立，得⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝19，①5x ＋3y ＝－10.② ①＋②，得9x ＝9，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－5.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－5代入⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－6，bx －ay ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝－6，5a ＋b ＝－6， 解得a ＝b ＝－1.则原式＝[4×(－1)－3×(－1)]2 018＝1.【变式跟进】1．[2017·杭州一模]若关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋2ny ＝4，x ＋y ＝1与⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，nx ＋（m －1）y ＝3有相同的解． (1)求这个相同的解；(2)求m 、n 的值．解：(1)联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. (2)把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.代入⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋2ny ＝4，nx ＋（m －1）y ＝3. 得⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝2，2n －m ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝4. 类型之二 方程组的错解问题[2018春·绍兴期末]已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，5x －cy ＝1，甲正确地解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，而乙粗心地把c 看错了，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6.试求出a 、b 、c 的值． 解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3b ＝3，3a ＋6b ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－1.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入方程5x －cy ＝1，得10－3c ＝1， 解得c ＝3.故a ＝3，b ＝－1 c ＝3.【变式跟进】2．甲、 乙两人共同解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－10；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2 020＋(－b )2 019的值． 解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－10代入方程组中的4x －by ＝－2，得－12＋10b ＝－2，解得b ＝1. 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入ax ＋5y ＝15，得5a ＋20＝15，解得a ＝－1. 则a 2 020＋(－b )2 019＝1－1＝0.3．由于粗心，在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧□x －2y ＝5，7x －4y ＝△时，小明把系数□抄错了，得到的解是⎩⎨⎧x ＝－13，y ＝－103；小亮把常数△抄错了，得到的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－9，y ＝－16.请找出错误，并写出□和△原来的数字，再求出正确的解． 解： 由题意，得7×⎝⎛⎭⎫－13－4×⎝⎛⎭⎫－103＝△， 解得△＝11；－9×□－2×(－16)＝5，解得□＝3.则原方程组是⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5， ①7x －4y ＝11.② ①×2－②，得－x ＝－1，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得3×1－2y ＝5，解得y ＝－1.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.4．甲、乙两人同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝8，cx －3y ＝－2，甲正确解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1；乙因为抄错c 的值，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6.求a 、b 、c 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝8，c ＋3＝－2，2a －6b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝2，c ＝－5.类型之三 方程组的参数问题如果2x ＋3y －z ＝0，且x －2y ＋z ＝0，那么xz(z ≠0)的值为( A )A ．－17B ．－15C.12D ．－3 【解析】 联立，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －z ＝0，①x －2y ＋z ＝0.②∵要求x z 的值，∴可以消去y .由①×2＋②×3，得7x ＋z ＝0.③∵z ≠0，∴将③两边都除以z ，得7x z ＋1＝0，解得x z ＝－17. 【变式跟进】5．已知|a －2b ＋7|＋(2c ＋a －7)2＝0，若b ≠0，求a ＋c b的值． 解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －2b ＝－7，①2c ＋a ＝7.② 由①得b ＝a ＋72， 由②得c ＝7－a 2. 则a ＋c b ＝a ＋7－a 2a ＋72＝a ＋7a ＋7＝1.6．阅读以下内容：已知实数x 、y 满足x ＋y ＝2，且⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，①2x ＋3y ＝6，② 求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，2x ＋3y ＝6， 再求k 的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值．丙同学：先解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x ＋3y ＝6，再求k 的值． 你最欣赏甲、乙、丙哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．(评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路，运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等)解：(答案不唯一)我最欣赏乙同学的解题思路，解答如下：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，①2x ＋3y ＝6.② ①＋②，得5x ＋5y ＝7k ＋4，∴x ＋y ＝7k ＋45. ∵x ＋y ＝2，∴7k ＋45＝2， 解得k ＝67. 评价：乙同学观察到了方程组中未知数x 、y 的系数，以及与x ＋y ＝2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x 、y 的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小．二元一次方程组的实际应用专题练习专题1 和、差、倍、分问题1．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4 000元，那么当日售出成人票50张．2．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝102x ＋5y ＝8．3．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ (2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？解：(1)设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝40，x ＋1.2y ＝42.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝10. 答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克．(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)． 答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．4．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？解：设两个牧童分别有x 只羊，y 只羊．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝2（y －1），x －1＝y ＋1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝5. 答：两个牧童各有7只、5只羊．5．2018年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：队名 比赛场次胜 负 积分 坏小子 7 7 0 14 后街男孩 7 6 1 13 极速 7 5 2 12 小小牛74311注：平局后出现加时赛，一定比出胜负．问：(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？ (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？ 解：(1)从表中可知胜一场得2分，负一场得1分．设一个队胜的场次为x 场，负的场次为y 场，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，y ＝2×2x.解得⎩⎨⎧x ＝75，y ＝285.因为胜的场次不可能为分数，所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍． (2)设一个队胜的场次为a 场，负的场次为b 场，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝7，2a ＝5b.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2. 答：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍．专题2 按比例分配、原料的混合与配套问题1．把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克？解：设甲种酒精溶液x 克，乙种酒精y 克，可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，90%x ＋60%y ＝75%×500.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝250. 答：甲种酒精溶液250克，乙种酒精250克．2．某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成，每个工人每天可以加工A 部件1 000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？解：设安排生产A 部件和B 部件的工人分别为x 人，y 人．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝16，1 000x ＝600y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝10. 答：安排生产A 部件和B 部件的工人分别为6人，10人．3．在“某地大地震”灾民安置工作中，某企业捐助了一批板材24 000 m 2，某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A ，B 两种型号的板房，供2 300名灾民临时居住．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：问：该灾民安置点搭建A 型板房和B 型板房各多少间？解：设该灾民安置点搭建A 型板房x 间，B 型板房y 间．由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋8y ＝2 300，54x ＋78y ＝24 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝100. 答：该灾民安置点搭建A 型板房300间，B 型板房100间．4．为迎接新年，某工艺厂准备生产A 、B 两种礼盒．这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A 礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套B 礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A 、B 两种礼盒各多少套？解：设生产A 礼盒x 套，生产B 礼盒y 套，则⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝20 000，3x ＋10y ＝30 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 000，y ＝2 400.答：该厂能生产A 礼盒2 000套，B 礼盒2 400套．5．已知甲、乙两种食物的维生素A 、B 的含量如下表：现有50万单位的维生素A 和40万单位的维生素B ，请你算一算，能制成甲、乙两种食物各多少千克？ 解：设能制成甲、乙两种食物分别为x 千克和y 千克．则⎩⎪⎨⎪⎧600x ＋700y ＝500 000，800x ＋400y ＝400 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝500. 答：制成甲、乙两种食物分别为250千克和500千克．专题3 行程问题与顺逆流(风)问题1．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑．如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙．求甲、乙两人的平均速度．解：甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25（x ＋y ）＝400，250（x －y ）＝400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8.8，y ＝7.2. 答：甲、乙每秒分别跑8.8米、7.2米．2．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度．解：船在静水中的速度是x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）＝60，4（x －y ）＝60.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17.5，y ＝2.5. 答：船在静水中的速度是17.5千米/时，水流速度为2.5千米/时．3．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m ，则他从家里到学校需10 min ，从学校到家里需15 min .问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？解：设平路有x m ，下坡路有y m ，则⎩⎨⎧x 60＋y80＝10，x 60＋y40＝15.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝400. 答：小华家到学校的平路和下坡路各为300 m ，400 m .4．A 、B 两地相距176 km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A ，B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时，甲队赶到，半小时后乙队赶到．若滑坡受损公路长1 km ，甲队行进的速度是乙队的32倍多5 km ，求甲、乙两队赶路的速度．解：设甲队的速度为x 千米/时，则乙队为y 千米/时．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32y ＋5，2x ＋2.5y ＝176－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝30.答：甲队赶路的速度为50 km /h ，乙队赶路的速度为30 km /h .5．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km /h ，在高速公路上行驶的速度为100 km /h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．解：答案不唯一，问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为x km ，高速公路长为y km .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝y ，x 60＋y100＝2.2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝120. 答：普通公路长为60 km ，高速公路长为120 km .问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了y h ．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2.2，60x×2＝100y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.2. 答：汽车在普通公路上行驶了1 h ，高速公路上行驶了1.2 h .专题4 几何问题1．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝902．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程正确的是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75y ＝3xB .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75x ＝3yC .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75y ＝3xD .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75x ＝3y3．如图1，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是100.4．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．解：设梅花鹿现在的高度为x m ，长颈鹿现在的高度为y m ．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝4，y ＝3x ＋1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝5.5.答：梅花鹿现在的高度为1.5 m ，长颈鹿现在的高度为5.5 m .5．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高2cm ，放入一个大球水面升高3cm ； (2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？解：设应放入x 个大球，y 个小球．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝50－26，x ＋y ＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6. 答：应放入4个大球，6个小球．6．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，谁的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积多大？解：根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为x 米，平行于墙的一边长为y 米．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝35，y －x ＝5.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝15.又因为墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际．根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为a 米，平行于墙的一边长为b 米．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝35，b －a ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝11，b ＝13.又因为墙的长度有14米，显然小赵的设计符合要求．此时鸡场的面积为11×13＝143(平方米)．答：小赵的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积为143平方米．。
第8章_二元一次方程组_复习练习__2022—2023学年人教版数学七年级下册
七年级数学人教版(下)二元一次方程组一、选择题1. 已知下列各式:①12+=y x;②2x ﹣3y ＝5;③xy ＝2;④x+y ＝z ﹣1;⑤12123x x +-=,其中为二元一次方程的个数是( ) A.1 B.2C.3D.4 2．如果 {x =−3x =1 是方程ax+（a- 2）y=0的一组解，则a 的值（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-23. 下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是( ) A.224x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.253x y x y -=⎧⎨+=⎩ C.32x y x y +=⎧⎨-=⎩ D.2536x y x y -=⎧⎨+=⎩ 4.由方程组 {2x +x =1,x −4=x 可得出 x 与 x 的关系是 ( )A ． 2x −x =5B ． 2x +x =5C ． 2x +x =−5D ． 2x −x =−55.若关于 x ，x 的方程组 {2x +3x =x ,x +2x =−1 的解互为相反数，则 x 的值为 ( ) A ． −1 B ． 1 C ． 2 D ． −26．如果3x 7x x x +7 和 5x 2−4x x 2x 是同类项，那么 x +x 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．27. 一工坊用铁皮制作糖果盒,每张铁皮可制作盒身20个,或制作盒底30个,一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒.现有35张铁皮,设用x 张制作盒身,y 张制作盒底,恰好配套制成糖果盒.则下列方程组中符合题意的是( )A. B. C. D.8. 已知关于x,y 的方程组和的解相同,则(a+b)2022的值为( )A.0B.-1C.1D.20219. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x 两,牛每头y 两,根据题意可列方程组为( )A.46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩B.46483538y x y x +=⎧⎨+=⎩C.46485338x y x y +=⎧⎨+=⎩D.46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩10.小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 3 mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为 ( )A ． 120 mm 2B ． 135 mm 2C ． 108 mm 2D ． 96 mm 2二、填空题1．将方程 2x - y ＝1 变形成用含 x 的代数式表示 y ，那么 y ＝ ．2. 若关于x,y 的方程2x |n|+3y m ﹣2＝0是二元一次方程,则m+n ＝ .3．二元一次方程 4x −x =2 的正整解是 ．4.已知 {x =3,x =−2是方程组 {xx +xx =2,xx +xx =−3 的解，则 x +x 的值是 ． 5．已知关于x ，y 的方程组 {x +3x =4−x，x −5x =3x， 给出下列结论： ①{x =5，x =−1是方程组的解；②无论 x 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③a=1时，方程组的解也是方程 x +x =4−x 的解；④x ，y 都为自然数的解有4对.其中正确的为 .6. 若方程组是关于x,y 的二元一次方程组,则m n ＝ . 7．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为 ．8.新年期间，各大超市准备了各种新年礼盒．某超市推出甲、乙、丙三种礼盒，均由 x 、 x 、 x 三种糖果组成．已知每种礼盒的成本分别为盒中 x 、 x 、 x 三种糖果的成本之和，且盒子的成本忽略不计．每盒甲分别装 x 、 x 、 x 三种糖果4斤、2斤、3斤，每盒乙分别装 x 、 x 、 x 三种糖果2斤、4斤、6斤．每盒甲的成本比每盒乙低 15 ，每盒乙的利润率为25%．每盒甲比每盒乙的售价低20%．每盒丙在成本上提高50%标价后打八折销售，每盒丙的获利为每斤 x 成本的3.2倍．当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为 3：1：1 时，则销售的总利润率为 ．三、计算题1. 解下列方程组:(1)3759y x x y =+⎧⎨+=⎩ (2)2334a b a b +=⎧⎨+=⎩(3) {x +14=x +23,2x −3x =1.（4）{2(x−x)3−x+x4=−4①6(x+x)−4(2x−x)=16②．四、解答题1．已知关于x，y的二元一次方程组{2x−x=63x−2x=x的解满足x﹣y＝2，求k的值．2. 在解关于x,y的方程组22ax bycx by+=⎧⎨-=-⎩时,一位同学把c看错而得到32xy=-⎧⎨=⎩,而这个方程组的正确的解应是42xy=⎧⎨=-⎩,求a,b,c的值.3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是8．这个两位数加上18，和恰好为这个两位数数字对调后组成的两位数．求原来的两位数．4. A，B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇．6小时后甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求甲、乙二人的速度．5．自新冠肺炎疫情以来，农村的蔬菜种植受到更为广泛的关注．王大伯今年承包了25亩地，分别搭建了茄子和西红柿两种蔬菜大棚，共用去了44000元．其中茄子每亩用了1700元，预计收获后可得纯利润2400元；西红柿每亩用了1800元，预计收获后可得纯利润2600元，请你帮助王大伯计算一下，今年秋天一共会获得纯利润多少元？6.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器的产量要比第一季度增产10%，乙种机器的产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？7．{x=−1x=1x=2是关于x、y、z的方程|xx+xx+2|+(xx+xx−1)2+|xx+xx−3|=0的一个解．试求a、b、c的值．8. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:“今有五省、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻,一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀重一斤.问燕,雀一枚各重几何?”译文:“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤?”(每只雀的重量相同、每只燕的重量相同)。
8 第八章二元一次方程组复习
③- ④得： y 2
∴原方程组的解是 x 4
y
2
七年级 数学
多媒体课件
方程组
5x 2y 24 ①
ax by 14
和
②
ax by 10 ③ 2x 5y 18 ④
有相同的解，求ａ和ｂ的值．
解：由① ④得 5x 2 y 24① 2x 5 y 18④
35y x 10 40( y 0.5) x
x 220
y
6
2.某中学组织初一学生春游,原计划租用 45座客车若干辆,但有15人没有座位;若 租用同样数量的60座客车,则多出了一辆 车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车 日租金为每辆220元, 60座客车日租金为 每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多 少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租 用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样 租用更合算?
你能列出方程（组）吗？
解：设牛x头，羊y只，依题意得：
5x 2 y 24 2x 5y 18
你会用两种方法解吗？ (1)代入法; (2)加减法.
七年级 数学
多媒体课件
5x 2 y 24 ① 2x 5y 18 ②
解：由① 得： y 12 5 x ③
2
2.二元一次方程的解: 使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组: 由两个一次方程组成,共有两个未知数的方 程组,叫做二元一次方程组.
四、知识应用
1.二元一次方程 2m+3n=11 ( C ) A.任何一对有理数都是它的解. B.只有两组解. C.只有两组正整数解. D.有负整数解. m=1，n=3； m=4，n=1.
七年级数学下册期末复习(四) 二元一次方程组(含答案)
期末复习(四) 二元一次方程组考点一 二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n 的算术平方根为( ) A.4 B.2D.±2【解析】把2,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m n n m +=-=⎧⎨⎩解得3,2.m n ==⎧⎨⎩ 所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.1.若方程组,ax y b x by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.x y ==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二 二元一次方程组的解法【例2】解方程组：128.x y x y =++=⎧⎨⎩，①② 【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x ，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩方法二：1,28.x y x y =++=⎧⎨⎩①②对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2.所以原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________. 3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a ”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y 的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x y y z +=-+=⎧⎨⎩B.53323x y y x -==+⎧⎨⎩C.512x y xy -==⎧⎨⎩D.2371x y x y -=+=⎧⎨⎩2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x y x y -=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y ，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21x y ==⎧⎨⎩，是方程组4,0ax by ax by +=--=⎧⎨⎩的解,那么a ，b 的值分别为( )A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A 、B 两地相距6 km ，甲、乙两人从A 、B 两地同时出发，若同向而行，甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，则得方程组为( )A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩D.6336x y x y +=-=⎧⎨⎩6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为( ) A.8 B.4 C.-4 D.-88.方程组24,31,7x y x z x y z +=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B.211x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩C.281x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222 xyz===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a、b12.已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解，则m+3n的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx by x=+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,xy=-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b的正确值应该是__________.14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x yx y+=-⎧=⎨⎩，①；②(2)1151.x y zy z xz x y+-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)(2013·吉林)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.把1,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩，得1,1.a b b a +=-=⎧⎨⎩整理，得1,1.a b a b -=-+=⎧⎨⎩ ∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.13x y ==-⎧⎨⎩， 3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1.把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程组的解为51.x y ==⎧⎨⎩， 4.15.根据题意,得25,5 1.x y x y -=-=+⎧⎨⎩解得3,1.x y ==⎧⎨⎩ 6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得 70,120021800.x y x y +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.2 14 3415.35 16.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩， （2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6.④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得151********.x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得510.x y =⎩=⎧⎨， 答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩ 将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩ 答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩ 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台. ③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得 50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去. 故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.。
七下数学第10章二元一次方程组复习(1)
.
2. 方程4x＋y＝11的正整数解为
.
巩固练习
3.方程组
5x-2y=4 2x+y=7
的解是
(
)
x=1
A
y=5
x=2
B
y=3
x=-2 C
y=7
x=3
D
y=-3
4. 若 x=-1 是二元一次方 y=1
程组 3x-2by=3 的一个解，求a和b的值。
ax+2y=-4a
知识回顾
二元一次方程组的解法
1.代入法
精彩回放
下列方程中,哪些是二元一次方程?不是的说明理
由.
(1)
x
2
y
1
3
(√)
(2) x
1 y
7
(×)
(×)
(3)3xy=-8 (×) (4)2y2-6y=1
(5)5(x-y)+(2x+5y)=4 (×)
(6)7x+2=3 (×)
பைடு நூலகம்
问题1：什么是二元一次方 程？
精彩回放
下列方程组是二元一次方程组吗？
才艺展示
3．已知3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8
是关于x、y的二元一次方程，求a、b.
4．已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1| 互为相反数.求m+n的值.
拓展延伸
5.已知
3x 2x
4y z y 8z
0 0,
求
x2 y 2 z 2 的值.
xy yz 2zx
2.加减法
核心思想：通过变形把二元转化为 一元
巩固练习
解下列方程组
x 7y 0 （1） x 9 y 8 0
第8章二元一次方程组单元复习题2022-2023学年人教版七年级数学下册
2022-2023学年人教版七年级下册 第8章二元一次方程组单元复习题一、选择题1. 下列方程组为二元一次方程组的是( )A. {x +y =3x 2−y =8B. {2x +y =2x −y =1C. {x +y =5x −1y=6D. {x +y =62x −z =12. 已知{x =2y =1是方程x −ay =3的一个解，那么a 的值为( ) A. −1B. 1C. −3D. 33. 用代入消元法解方程组{4x +5y =7①y =2x −1②将②代入①，正确的是( )A. 4x +2x −1=7B. 4x +10x −1=7C. 4x +10x −5=7D. 4x −10x +5=74. 用加减消元解方程组{3x −4y =82x +y =3时，在下列四种说法中，计算比较简单的一种是( ) A. ①×2−②×3消去x B. ①×13−②×12消去x C. ①×14+②消去yD. ①+②×4消去y5. 已知二元一次方程组{2m −n =3m −2n =4，则m +n =( ) A. 1B. 7C. −1D. −76. 已知点P(a,b)的坐标满足二元一次方程组{5a +2b =−93a −4b =−8，则点P 所在的象限为( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 现有2022根短竹，若每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x 根，用于制作笔套的短竹数为y 根，可列方程组为( )A. {x +y =20223x =5yB. {3x +5y =2022x =yC. {x +y =20225x =3yD. {x +y =2022x =y8. 一个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，如图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使图③的天平也保持平衡，则需要在它的右盘中放置( )A. 3个〇B. 4个〇C. 5个〇D. 6个〇9. 李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的A 和单价为12元的B 两种笔记本(购买本数均为正整数).你认为购买方案共有种．( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为( )A. {x +y =10013x +3y =100B. {x +y =100x +3y =100 C. {x +y =1003x +13y =100D. {x +y =1003x +y =100二、填空题11. 已知(a −1)x +2y |a|=3是二元一次方程，则a 的值为______． 12. 已知√2x −y −6+(2y −x −3)2=0，则x +y −1的立方根为______．13. 已知{x =1y =3是关于x ，y 的二元一次方程组{2ax +y =7,x −(b −1)y =−5的解，则12a −13b 的值为______．14. 已知方程组{2x +4y =k x −y =k +3的解x ，y 之和为2，则k =______．15. 图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图②中竖式和横式的两种无盖有底纸盒(两个长方体形状大小一样)，现在仓库有100张正方形纸板和200张长方形纸板，问竖式纸盒 只和横式纸盒 只，恰好使库存的纸板用完．16. 小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多__________道． 三、解答题17. 解下列方程组：(1){3x +4y =165x −6y =33(2){3(x +y)−4(x −y)=4x +y 2+x −y 6=118. 已知关于x ，y 的方程组{2x −y =2m +8x +y =4m +1 (1)试用含m 的式子表示方程组的解．(2)若方程组的解也是方程2x +y =−14的解，求m 的值．19. 疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒． (1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？20. 已知关于x ，y 的方程{x +y =5,4ax +5by =−22与{2x −y =1,ax −by −8=0有相同的解，求a ，b 的值．20. 工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面(如图①)，乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面(如图②)，裁剪后边角料不再利用．(1)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？ (2)一共能生产多少个巧克力包装盒？22. 某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．23. “脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．。
第8章 二元一次方程组【过关测试】(解析版)七年级数学下册单元复习(人教版)
第8章二元一次方程组过关测试（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，是关于x ，y 的二元一次方程的是()A ．23x y -=B ．30x xy +-=C ．2x y +D ．21y x-=【答案】A ．【解析】解：A 、是关于x ，y 的二元一次方程，故此选项正确；B 、不是关于x ，y 的二元一次方程，故此选项错误；C 、不是关于x ，y 的二元一次方程，故此选项错误；D 、不是关于x ，y 的二元一次方程，故此选项错误；故选：A ．2．（3分）若方程||2(3)31a a x y -++=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为()A ．3-B ．2±C ．3±D ．3【答案】D ．【解析】解：∵方程(a +3)x +3y |a |-2=1是关于x ，y 的二元一次方程，∴a +3≠0，|a |-2=1，解得a =3．故选：D ．3．（3分）若23x y =-⎧⎨=⎩是方程25x ay +=的一个解，则a 的值是()A ．1-B ．1C ．3-D ．3【答案】D ．【解析】解：将23x y =-⎧⎨=⎩代入方程2x +ay =5，得-4+3a =5，解得a =3．故选：D ．4．（3分）方程237x y -=，用含y 的代数式表示x 为()A ．1(72)3y x =-B ．1(27)3y x =-C ．1(73)2x y =-D ．1(73)2x y =+【答案】D ．【解析】解：∵2x -3y =7，∴2x =7+3y ．∴732yx +=．∴用含y 的代数式表示x 为732yx +=．故选：D ．5．（3分）在下列方程组：①531x y y x +=⎧⎨-=⎩，②231x y y x +=⎧⎨-=⎩，③123xy x y =⎧⎨+=⎩，④1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，⑤11x y =⎧⎨=⎩中，是二元一次方程组的是()A ．①②③B ．①②④C ．①②⑤D ．①②③⑤【答案】C ．【解析】解：方程组531x y y x +=⎧⎨-=⎩，231x y y x +=⎧⎨-=⎩，11x y =⎧⎨=⎩中符合二元一次方程组的定义，符合题意．方程组123xy x y =⎧⎨+=⎩属于二元二次方程组，不符合题意．方程组1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩中的第一个方程不是整式方程，不符合题意．故选：C ．6．（3分）在下列各组数中，是方程组23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解的是()A ．24x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=⎩【答案】D ．【解析】解：23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②，②×2，得2x +4y =6③，③-①得，7y =14，解得y =2，将y =2代入②得，x =-1，∴方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩，故选：D ．7．（3分）已知关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组1112225(3)3(2)5(3)3(2)a m b n c a m b n c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是()A ．25m n =⎧⎨=⎩B ．23m n =-⎧⎨=⎩C ．52m n =⎧⎨=⎩D ．32m n =⎧⎨=-⎩【答案】B ．【解析】解：∵方程组1112225(3)3(2)5(3)3(2)a m b n c a m b n c ++-=⎧⎨++-=⎩可变形为1112225(3)3(2)5(3)3(2)a m b n c a m b n c ⨯++⨯-=⎧⎨⨯++⨯-=⎩，又∵关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，∴5(3)53(2)3m n +=⎧⎨-=⎩．解这个方程组得23m n =-⎧⎨=⎩．故选：B ．8．（3分）已知二元一次方程组2521x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x y -的值为()A ．2-B ．2C ．6-D ．6【答案】B ．【解析】解：2521x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得3x -3y =6，两边都除以3得：x -y =2，故选：B ．9．（3分）如果含有两个未知数的方程有一组解是整数，我们称这个方程有整数解．请你观察下面的四个方程：①8223x y +=；②3710x y +=；③(43)(3)2x y -+=；④1112022x y +=．其中有整数解的方程是()A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①②③【答案】C ．【解析】解：①8x +2y =23，∵x ，y 的系数为偶数，又因为它们是整数，所以乘积一定也为偶数，所以之和绝对不是奇数；②3x +7y =10，∵当x =1时，y =1，正好符合要求，所以它正确；③(4x-3)(y+3)=2，当x=1时，y=-1，符合要求，所以它有整数解；④1112022 x y+=．∵当x=4044时，y=4044，方程有解，符合要求．∴②③④这3个方程有整数解．故选：C．10．（3分）小丽去文具店买钢笔和笔记本．钢笔每支5元，笔记本每本4元．小丽带了20元钱，能买几支钢笔、几本笔记本？设买x支钢笔，y本笔记本，则下列选项正确的是() A．4520x y+=B．5420x y+C．5420x y+>D．5420x y+【答案】B．【解析】解：设买x支钢笔，y本笔记本，则5x+4y≤20，故选：B．11．（3分）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有()A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】D．【解析】解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：10910a b b a++=+，解得：1b a=+，因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．故选：D．12．（3分）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若21CD=，则长方形ABCD 的周长为()A．100B．102C．104D．106【答案】B．【解析】解：设小长方形的长为x ，宽为y ．由图可知：5221y xx y =⎧⎨+=⎩解得．156x y =⎧⎨=⎩，所以长方形ABCD 的长为55630y =⨯=，宽为21，∴长方形ABCD 的周长为2(3021)102⨯+=，故选：B ．二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）13．（3分）若232135m n x y ---=是二元一次方程，则m =，n =．【答案】2；1．【解析】解：∵232135m n x y ---=是二元一次方程，∴231m -=，211n -=，解得：2m =，1n =，故答案为：2；114．（3分）若x ay b =⎧⎨=⎩是方程210x y +=的解，求634a b +-的值是．【答案】26．【解析】解：∵x ay b=⎧⎨=⎩是方程210x y +=的解，∴210a b +=，∴634a b +-3(2)4a b =+-3104=⨯-26=．故答案为：26．15．（3分）已知23x y +=，用x 含的代数式表示y 为．【答案】23y x =-+．【解析】解：方程23x y +=，解得：23y x =-+．故答案为：23y x =-+．16．（3分）方程组||(1)5(5)3a y a x yb xy --=⎧⎨+-=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组，则b a 的值是．【答案】1-．【解析】解：由题意得：||1a =，50b -=，10a -≠，解得：1a =-，5b =，则原式5(1)1=-=-．故答案为：1-．17．（3分）若方程3x y +=，1x y -=和20x my +=有公共解，则m 的取值为．【答案】1-．【解析】解：据题意得3120x y x y x my +=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，解得211x y m =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴m 的取值为1-．故答案为：1-．18．（3分）已知关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组111222253253a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是．【答案】335x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【解析】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，∴关于x 、y 的方程组111222253253a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩中223513x y =⨯⎧⎨=⨯⎩，解得335x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．故答案为：335x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．19．（3分）解二元一次方程组23225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，小华用加减消元法消去未知数x ，按照他的思路，用①-②得到的方程是．【答案】43y =-．【解析】解：解二元一次方程组23225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，小华用加减消元法消去未知数x ，按照他的思路，用①-②得到的方程是：43y =-，故答案为：43y =-．20．（3分）某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%．若设实际种植梨树x 株，苹果树y 株，列二元一次方程为．【答案】1000110%15%x y+=+-．【解析】解：设实际种植梨树x 株，苹果树y 株，列二元一次方程为：1000110%15%x y+=+-．故答案为：1000110%15%x y+=+-．21．（3分）《九章算术》中有一题，大意是：甲乙二人，不知其钱包里各有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，则可列二元一次方程组为．【答案】15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．【解析】解：∵若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50，∴1502x y +=；又∵若甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50，∴2503x y +=．∴根据题意，可列二元一次方程组为15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故答案为：15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．22．（3分）某企业组织员工去观看电影《我和我的祖国》，电影院根据座位排数的差异确定票价，共有30元，45元，60元三种票价的电影票，小武用405元共购买了10张电影票，则票价为30元的电影票的数量比票价为60元的电影票的数量多张．【答案】3．【解析】解：设购买票价为30元的电影票x 张，购买票价为60元的电影票y 张，则购买票价为45元的电影票(10)x y --张，依题意得：306045(10)405x y x y ++--=，化简得：3x y -=，∴购买票价为30元的电影票的数量比购买票价为60元的电影票的数量多3张．故答案为：3．三、解答题（共5小题，满分34分）23．（6分）解方程组528x y x y +=⎧⎨+=⎩．【答案】见解析．【解析】解：5(1)28(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩由（2）-（1）得：3x =，把它代入（1）得：2y =，∴方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩．24．（6分）已知方程组|2|23(3)1(1)2m x m y m x --⎧--=⎨+=-⎩是二元一次方程组，求m 的值．【答案】见解析．【解析】解：依题意，得|2|21m --=，且30m -≠、10m +≠，解得5m =．故m 的值是5．25．（6分）若11x y =⎧⎨=-⎩和35x y =⎧⎨=⎩都是关于x ，y 的二元一次方程20ax by ++=的解，试求a 与b 的值，并判断48x y =⎧⎨=⎩不是这个方程的解．【答案】见解析．【解析】解：把11x y =⎧⎨=-⎩和35x y =⎧⎨=⎩代入方程得：203520a b a b -+=⎧⎨++=⎩①②，①5⨯+②得：8120a +=，解得：32 a=-，把32a=-代入①得：3202b--+=，解得：12 b=，∴方程为3120 22x y-++=，把48xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边31482642022=-⨯+⨯+=-++=，右边0=，∵左边=右边，∴48xy=⎧⎨=⎩是这个方程的解．26．（6分）大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？【答案】见解析．【解析】解：设需要大型客车x辆，中型客车y辆，由题意得：5436378x y+=，则3221x y+=，当1x=时，9y=；当2x=时，152y=（不合题意）；当3x=时，6y=；当4x=时，92y=（不合题意）；当5x=时，3y=；当6x=时，32y=（不合题意）；当7x=时，0y=；答：一共有4种符合题意的答案．27．（10分）为发展校园足球运动，我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多60元，5套队服与8个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是每购买10套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套，则购买足球打8折．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）若这四所学校联合购买100套队服和(10)a a>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．（3）在（2）的条件下，若70a=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．【答案】见解析．【解析】解：（1）设每个足球的价格是x元，每套队服的价格为y元，由题意得：60 58y xy x=+⎧⎨=⎩，解得：100160 xy=⎧⎨=⎩，答：每套队服的价格各是160元，每个足球的价格是100元．（2）到甲商场购买装备所花的费用为：100160100(10)(10015000)a a⨯+-=+（元），到乙商场购买装备所花的费用为：1001601000.8(8016000)a a⨯+⨯=+（元）；（3）到乙商场购买比较合算，理由如下：当70a=时，到甲商场购买装备所花的费用是：10015000100701500022000a+=⨯+=（元），到乙商场购买装备所花的费用是：801600080701600021600a+=⨯+=（元），∵2200021600>，∴到乙商场购买比较合算．。
人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组 单元复习测试题(含答案)
人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组 单元复习测试题（含答案）一、选择题(每小题3分,共24分)1. 方程2130,21,328,20,10x y x xy x y x x x x y+=+=+-=-=-+=中，二元一次方程的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2. 方程x +2y =5的非负整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.无数个3．方程组224x y x y -=+=⎧⎨⎩，的解是( )A.12x y ==⎧⎨⎩ B.31x y ==⎧⎨⎩ C.02x y ==-⎧⎨⎩ D.20x y ==⎧⎨⎩4．买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x 支，铅笔y 支，根据题意，可得方程组（ ）． A ．⎩⎨⎧-==+3230x y y xB ．⎩⎨⎧+==+3230x y y x C ．⎩⎨⎧+==+3230y x y x D ． ⎩⎨⎧-==+3230y x y x 5．下列结论正确的是（ ）．A ．方程5=+y x 所有的解都是方程组⎩⎨⎧=+=+1835y x y x 的解B ．方程5=+y x 所有的解都不是方程组⎩⎨⎧=+=+1835y x y x 的解C ．方程组⎩⎨⎧=+=+1835y x y x 的解不是方程5=+y x 的一个解D ．方程组⎩⎨⎧=+=+1835y x y x 的解是方程5=+y x 的一个解6．某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．赚8元B ．赚32元C ．不赔不赚D ．赔8元 7．解方程组⎩⎨⎧=-=+534734y x y x 时，较为简单的方法是（ ）A ．代入法B ．加减法C ．试值法D ．无法确定 8．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+15x y ay x 有正整数解，则正整数a 为（ ）．A ． 1、2B ．2、5C ．1、5D ．1、2、5 二、填空（每小题3分，共24分） 9. 如果⎩⎨⎧-==13y x 是方程3x －ay ＝8的一个解，那么a ＝_________.10. 由方程3x －2y －6＝0可得到用x 表示y 的式子是_________.11. 请你写出一个二元一次方程组，使它的解为⎩⎨⎧==21y x ，这个方程组是_________.12. 用加减消元法解方程组31,421,x y x y +=-=⎨+⎧⎩①②由①×2-②得__________.13. 方程mx －2y =x +5是关于x 、y 的二元一次方程，则m ________． 14．若2x 7a y b -2与－x 1+2b y a 是同类项，则b =________． 15．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每个小长方形的长为x cm ，宽长为y cm 。
人教版七年级数学下册第8章《二元一次方程组》复习课件公开课(31张)
把 y 11 代入③得 15
x 11 4, x 9
5
5
4（3y+4)+3y-5 =0
解得： y 11 15
x
9 5
，
y
11 15
2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值。
解：由已知得
y 5 2x
3x 2 4y
小明求得正确解是
y
2，小马因看错
Байду номын сангаас
系数 c
解得xy
2 3
，求
a, b, c的值.
成为有数学素养的高素质人才 拓展解题技能、提升数学思想
熟练掌握基本计算、方法
夯实基础
3.阅读下列解题过程:
解方程组 23x+17y=63①
17x+23y=57②
解:①+②,得:40x+40y=120
即:x+y=3③ ①-②,得:6x-6y=6
即:x-y=1 ④ ③+④得:2x=4 ∴x=2 ③-④得:2y=2 ∴y=1
请你运用以上 解法解方程组 2010x+2011y =201 2011x+2010y=201
∴ x=2
y=1
x y 3
1.知 y z 4 ,则 x y z 6 。
ax by 10
2.解关于x, y 的方程组 cx 7 y 4 ，小明求得正确解是
a
x
y
3 ，小马因看错系数
2
2
，b 2
七年级数学第八章《二元一次方程组》复习题三(附解析)
七年级数学第八章《二元一次方程组》复习题三（附解析）一、单选题1．为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为21cm，食堂的碗橱每格的高度为35cm，则一摞碗最多只能放()只．A．20B．18C．16D．152．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x 和分成的组数y，可列方程组为()A．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩B．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩C．7385x y x y +=⎧⎨-=⎩D．73 85y x y x =+⎧⎨=+⎩3．如果1,{2x y ==是二元一次方程组1,{2ax by bx ay +=+=的解，那么关于m 的方程a 2m+2016+b =2017的解为()A．-1B．1C．0D．-24．12312342345345145125x x x a x x x a x x x a x x x a x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪++=⎪⎩，其中1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是常数，且12345a a a a a >>>>，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小顺序是()A．12345x x x x x >>>>B．42135x x x x x >>>>C．31425x x x x x >>>>D．53142x x x x x >>>>5．三元一次方程x＋y＋z＝1999的非负整数解的个数有（）A．20001999个B．19992000个C．2001000个D．2001999个6．已知方程组46ax byax by-=⎧⎨+=⎩与方程组35471x yx y-=⎧⎨-=⎩的解相同，则a，b的值分别为（）A．521ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩B．521ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩C．521ab⎧=⎪⎨⎪=⎩D．521ab⎧=-⎪⎨⎪=-⎩7．已知11xy=⎧⎨=-⎩是方程2x－ay＝3的一组解，那么a的值为（）A．－5B．－1C．1D．58．对于非零的两个实数a，b，规定a b am bn⊗=-，若3⊗(-5)=-15，4⊗(-7)=-28，则(-1)⊗2的值为()A．-13B．13C．2D．-29．某中学七年级某班40名同学为灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：由于疏忽，表格中捐款40元和50元的人数忘记填写了，若设捐款40元的有x 名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．10．用加减消元法解方程组358752x yx y-=⎧⎨+=⎩将两个方程相加，得（）A．3x=8B．7x=2C．10x=8D．10x=1011．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是()A．76cm B．78cm C．80cm D．82cm12．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块，16块B．8块，24块C．20块，12块D．12块，20块13．8块相同的长方形地砖拼成面积为2400cm2的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD 的周长为（）A．200cm B．220cm C．240cm D．280cm14．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B落在点B′处，B AD∠'比BAE∠大48︒.设BAE∠和B AD∠'的度数分别为x︒和y︒，那么x和y满足的方程组是（）A．4890y xy x-=⎧⎨+=⎩B．482y xy x-=⎧⎨=⎩C．48290x yy x-=⎧⎨+=⎩D．48290y xy x-=⎧⎨+=⎩15．若关于x 、y 的方程组2{44x y a x y a +=-=的解是方程3x 2y 10+=的一个解，则a 的值为（）A．2B．-2C．1D．-1二、填空题16．已知对任意a b ，关于x y ，的二元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．17．某人买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有种．18．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．19．七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]＝[m－i，n－j]，并称a＋b 为该生的位置数．若某生的位置数为9，则当m＋n 取最小值时，m·n 的最大值为_______．20．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元．21．如图，长方形纸片的长为6cm，宽为4cm，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是_______．22．一家快餐店销售、、A B C 三种套餐，其中A 套餐包含一荤两素，B 套餐包含两荤一素，C 套餐包含两荤两素，每份套餐中一荤的成本相同，一素的成本也相同，已知一份C 套餐的售价是一份A 套餐和一份B 套餐售价之和的2,3一天下来，店长发现A 套餐和B 套餐的销量相同，且,A B 套餐的利润和是C 套餐利润的两倍，当天的总利润率是60%．第二天店内搞活动，C 套餐的售价打五折，,A B 套餐的售价均不变，当、、A B C 三种套餐的销量相同时，总利润率为________．23．对x ，y 定义一种新运算T ，规定T (x ，y )=2ax by x y ++，（其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：2(3)(2,3)22(3)a b T ⨯+⨯--=⨯+-23a b =-．已知T (1，－1)=－2，T (4，2)=1．则a b +=____________．24．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，则甲的速度为_______千米/时．25．若()2234x y +-与37x y +-互为相反数，则x y -=_______．26．一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，所得新数比原数大36，则原两位数为_________.27．若方程组237351m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是21m n =⎧⎨=-⎩，则方程组2(1)3(2)73(1)5(2)1x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是____________28．若27n x y -与2n b x y +是同类项，则b =________.29．已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x 、y ，可得方程组________，这两数分别为________．30．给出如图所示的程序，已知当输入的x 为1时,输出值为1；当输入的x 值为-1时,输出值为-3，则当输入的x 值为12时,输出值为__.参考答案1．C【详解】设1个碗的高度为xcm，每加一个碗的高度增加的高度为ycm，列方程组515{821x y x y +=+=，解得52x y =⎧⎨=⎩，设可摆k 个碗，则5+2k≤35，解得：k≤15，故可放碗数为15+1=16故选C．2．A【解析】根据题意确定等量关系为：若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人，列方程组求解即可.详解：根据题意可得：7385y x y x =-⎧⎨=+⎩，故选：A.3．B【详解】根据二元一次方程组的解，可直接代入可得21{22a b b a +=+=，解得10a b =⎧⎨=⎩，代入可得m+2016+0=2017，解得m=1.故选B.4．C【分析】本方程组涉及5个未知数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，如果直接比较大小关系很难，那么考虑方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有两个相同的未知数，通过12345a a a a a >>>>可得1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小关系．【详解】方程组中的方程按顺序两两分别相减得1412x x a a -=-，2523x x a a -=-，3134x x a a -=-，4245x x a a -=-．∵12345a a a a a >>>>∴14x x >，25x x >，31x x >，42x x >，于是有31425x x x x x >>>>．故选C．5．C【分析】先设x＝0，y+z＝1999，y 分别取0，1，2…，1999时，z 取1999，1998，…，0，有2000个整数解；当x＝1时，y+z＝1998，有1999个整数解；…当x＝1999时，y+z＝0，只有1组整数解，依此类推，然后把个数加起来即可得到答案．【详解】当x＝0时，y+z＝1999，y 分别取0，1，2…，1999时，z 取1999，1998，…，0，有2000个整数解；当x＝1时，y+z＝1998，有1999个整数解；当x＝2时，y+z＝1997，有1998个整数解；…当x＝1999时，y+z＝0，只有1组整数解；∴非负整数解的个数有2000+1999+1998+…+3+2+1＝200020012⨯＝2001000个故选：C．6．C【分析】先求出第二个方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩，再代入方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩得出2426a b a b -=⎧⎨+=⎩，再求出方程组的解即可．【详解】解：解方程组35471x yx y-=⎧⎨-=⎩，得：21xy=⎧⎨=⎩，∵方程组46ax byax by-=⎧⎨+=⎩与方程组35471x yx y-=⎧⎨-=⎩的解相同，∴把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组46ax byax by-=⎧⎨+=⎩，得：2426a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：521ab⎧=⎪⎨⎪=⎩，故选：C7．C【分析】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程，解关于a的一元一次方程即可求得a的值.【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：2+a=3，解得：a=1，故选C.8．B【分析】根据已知规定及两式，确定出m、n的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．【详解】根据题意得：3⊗(-5)3515m n=+=-，4⊗(-7)4728m n=+=-，∴35154728m nm n+=-⎧⎨+=-⎩，解得：3524mn=⎧⎨=-⎩，∴(-1)⊗22354813m n=--=-+=，故选：B．9．D【详解】依题意知设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学．总数为40名，所以：x+y=40-10-8=22.则40x+50y=2000-20×10-100×8=1000.故选D10．D【解析】将两个方程相加，得：10x=10，故选D.11．A【解析】设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．详解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得7973x a y y a x ＝＝+-⎧⎨+-⎩，解得：2a=152，∴a=76．故选A．12．D【解析】根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y 块，而黑皮共有边数为5x 块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块，故选D．13．A【分析】设长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ，依据图形中所示的小长方形的长与宽之间的关系，长＝3×宽，以及长方形的面积＝24008cm 2，可以列出方程组，解方程组即可求得x ，y 的值，再求矩形ABCD 的周长．【详解】解：设长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得x 324008y xy =⎧⎨=÷⎩，解之得x 3010y =⎧⎨=⎩，则矩形ABCD 的周长为2×（60+40）＝200cm ．故选A ．14．D【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒由题意可得：48290y x y x -=⎧⎨+=⎩故答案为D.15．A【详解】(1)−(2)得：6y=−3a，∴y=−2a ，代入(1)得：x=2a，把y=−2a ，x=2a 代入方程3x+2y=10，得：6a −a=10，即a=2.故选A.16．01x y =⎧⎨=-⎩【分析】先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a，b 的系数为0，即可求出答案．【详解】解：由已知得：(1)(1)0a x yb x y ---++=∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩两式相加得：20x =，即0x =，把0x =代入10x y --=得到，1y =-，故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩．故答案为：01x y =⎧⎨=-⎩．17．6【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得3202x y =-，根据x、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案.【详解】解：设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，0.8x+1.2y=16，解得3202x y =-，∵x、y 都是正整数，∴当y=2、4、6、8、10、12时，x=17、14、11、8、5、2，∴共有6种购买方案，故答案为：6.18．24【分析】设草地原有青草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a、b、x 的方程，解可得a、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃y 天，列出方程，把关于a、b 的代数式代入即可得解．【详解】解：设草地原有青草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据题意得：969620606030a b x a b x+⎧⎨+⎩ ＝＝解得：b=103x ，a=1600x ，当有70头牛吃时，设可以吃y 天，则a+yb=70xy ，把b=103x ，a=1600x 代入得：y=24（天）．故答案为：24．19．30【详解】由题意得a+b=m-i+n-j=9，则m+n=9+（i+j），∵m、n、i、j 表示行数与列数，∴当i=j=1时，m+n 取最小值11，此时n=11-m，∴m•n=m（11-m），又m=1,2,3,4,5,6.则m=1时，m•n=10；m=2时，m•n=18；m=3时，m•n=24；m=4时，m•n=28；m=5时，m•n=30；m=6时，m•n=30.则m•n 的最大值是30.故答案为30.20．105【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设甲每件x 元,乙每件y 元,丙每件z 元,依题意得：37315(1)410420(2)x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105,∴购买甲、乙、丙各1件，共需105元．21．16【分析】设剪去的长方形的长为a，宽为b，然后分别表示两块阴影部分的长和宽，最后求周长即可.【详解】解：设剪去的长方形的长为a，宽为b，a+b=6则左下角长方形的长为ａ，宽为4-b，周长为８＋２ａ－２ｂ右上角长方形的长为b，宽为4-a，周长为8+2b-2a所以阴影部分周长和为：８＋２ａ－２ｂ+8+2b-2a=16故答案为16.22．28%【分析】设荤菜的成本为m 元，素菜的成本为n 元，荤菜的利润率为x ，素菜的利润率为y ，A 套餐和B 套餐的数量为a 份，C 套餐的数量为b 份，根据,A B 套餐的利润和是C 套餐利润的两倍得到34b a =，再根据当天的总利润率是60%可求得mx ＋ny ＝0.6(m ＋n )，进而求出一份A 、B 、C 的售价，设、、A B C 三种套餐的销量都为t 份，根据新的售价列出总利润率的代数式，将代数式化简即可求得答案．【详解】解：设一份荤菜的成本为m 元，一份素菜的成本为n 元，一份荤菜的利润率为x ，一份素菜的利润率为y ，A 套餐和B 套餐的数量为a 份，C 套餐的数量为b 份，∵,A B 套餐的利润和是C 套餐利润的两倍，∴3(mx ＋ny )·a ＝2×2(mx ＋ny )·b，整理得：34b a =，∵当天的总利润率是60%，∴3(mx ＋ny )·a ＋2(mx ＋ny )·b ＝60%·[3(m ＋n )·a ＋2(m ＋n )·b ]，整理得mx ＋ny ＝0.6(m ＋n )，∴一份A 套餐和一份B 套餐售价之和为3(1)3(1)3[()()] 4.8()m x n y m n mx ny m n +++=+++=+元，∵一份C 套餐的售价是一份A 套餐和一份B 套餐售价之和的2,3∴一份C 套餐的售价为2 4.8() 3.2()3m n m n ⨯+=+元，∵第二天店内搞活动，C 套餐的售价打五折，,A B 套餐的售价均不变，∴第二天的一份A 套餐和一份B 套餐售价之和为4.8()m n +元，一份C 套餐的售价为1.6()m n +元，∵、、A B C 三种套餐的销量相同，∴设、、A B C 三种套餐的销量都为t 份，则总利润率为：4.8() 1.6()13()2()t m n t m n t m n t m n ⋅++⋅+-⋅++⋅+= 6.4()15()t m n t m n ⋅+-⋅+=1.281-=0.28=28%，故答案为：28%．23．4【详解】根据题意，可知1(1)(1,1)221(1)a b T a b ⨯+⨯--==-=-⨯+-，422(4,2)12425a b a b T ++===⨯+，由此构成二元一次方程组，求得a=1，b=3，因此可知a+b=4.故答案为4.24．25【详解】本题考查了二元一次方程组的应用，此题是一个行程问题，主要考查的是追及问题，根据路程=速度×时间即可列出方程组.设甲的速度是x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，根据如果乙先走20km，那么甲1小时就能追上乙可以列出方程x=20+y，根据乙先走1小时，甲只用15分钟就能追上乙可以列出方程0.25x=（1+0.25）y，联立列方程组求解即可．25．193-【分析】根据非负数的性质列二元一次方程组，解方程组求出x y 、的值，代入即可．【详解】解：∵()2234x y +-与37x y +-互为相反数，∴()2234x y +-+37x y +-=0，∴234=037=0x y x y +-⎧⎨+-⎩，解得，310=3x y =-⎧⎪⎨⎪⎩，1019333x y -=--=-，故答案为：193-．26．48【分析】设原来的两位数的十位数字是a，个位数字是b，根据等量关系“个位数字与十位数字之和为12”、“交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36”列出方程组并求解即可得.【详解】设原来的两位数的十位数字是a，个位数字是b，由题意得a+b=1210a+b +36=10b+a ，解得：=4=8，则原两位数为48，故答案为：48.27．11x y =⎧⎨=⎩【分析】先观察两方程组的特点,由于两方程组的形式相同,故可用换元法把它们化为同一方程组,再令其解相同即可【详解】令x+1=m,y-2=n,∴方程组2(1-32)73(1)+x y x +-=⎧⎨+⎩）（（y-2)=1可化为237351m n m n -=⎧⎨+=⎩∵方程组237351m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是21m n =⎧⎨=-⎩∴x+1=2,y-2=-1,解得11x y =⎧⎨=⎩28．0【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到b 的值．【详解】解：∵-7x n y 2与x 2y n+b 是同类项，∴22n n b ⎧⎨+⎩＝，＝解得：20n b ＝，＝⎧⎨⎩故答案为029．2304320x y x y -=⎧⎨-=⎩35,40；【解析】解：设甲数为x ，乙数为y ，由题意，得：2304320x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得：3540x y =⎧⎨=⎩．故答案为：2304320x y x y -=⎧⎨-=⎩，35，40．30．23【分析】把x 的值代入程序中计算，得到关于k 与b 的方程组，求出方程组的解得到k 与b 的值，即可确定出所求．【详解】根据题意得：13k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：21k b =⎧⎨=-⎩，当x=12时，kx+b=24-1=23，故答案为23。