自旋电子学(翟宏如等编著)思维导图
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原子的精细结构电子的自旋PPT课件演示
量子表达
第三章：原子的精细结构：电子的自旋
为方磁向矩 上方看向是的线单偏此位振矢光外量。，三个量子数（n ，l ，ml ）表示一个
状态，正好与经典物理中用（x 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第三章：原子的精细结构：电子的自旋
，y
，z）描
述一个质点的状态相对应。 上一章原子态表示为nL；
由上面的分析我们看到：新能级裂距的大小△E 与 及 成反比。
目录 结束
第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第二节：史特恩—盖拉赫实验
在磁场区域 x 方向： d v t1
（1）
Y
方向： z1
1 2
Fz m
t12（2）
t时1 刻，原子沿z方向的速度为
实验装置 理论推导
vz
at1
Fz m
d v
back
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
在 Z 方向的投影表达式为
lz rLz 2em hml （3）
通常令 B
eh 2m
，称之为玻尔磁子。
前言
经典表达 式
量子表达 式
角动量取 向量子化
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第二节：史特恩—盖拉赫实验
实验装置 理论推导
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
Automic Physics 原子物理学
第三章：原子的精细结构： 电子的自旋
第一节 原子中电子轨道运动磁矩
第二节 史特恩—盖拉赫实验 第三节 电子自旋的假设
第四节 碱金属双线
第五节 塞曼效应
结束
电子自旋--理论物理导论
35
Energy Levels
3s 3px 3p
y
3pz
E
2s
2px
2p
2pz
C
1s
y
1s22s22p2
36
Energy Levels
3s 3px 3p
y
3pz
E
2s
2px
2p
2pz
N
1s
y
1s22s22p3
37
Energy Levels
3s 3px 3p
y
3pz
E
2s
2px
2p
2pz
O
1s
y
1s22s22p4
38
Energy Levels
3s 3px 3p
y
3pz
E
2s
2px
2p
2pz
F
1s
y
1s22s22p5
39
Energy Levels
3s 3px 3p
y
3pzEຫໍສະໝຸດ 2s2px2p
2pz
Ne
1s
y
1s22s22p6
40
Energy Levels
3s 3px 3p
y
3pz
E
2s
2px
由于粒子为全同粒子，粒子位置互换对整个空间的粒子分 布几率密度无影响：
( xx t ) ( x xt)
2
2
19
故波函数必满足以下条件之一：
(1) (2)
( xxt ) ( x xt) ( xxt ) ( xxt)
满足条件（1）的微观粒子称玻色子，其波函数为粒子 的对称函数。 如光子、基态氢原子、粒子等。其自旋 角动量为0或的整数倍。
Energy Levels
3s 3px 3p
y
3pz
E
2s
2px
2p
2pz
C
1s
y
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Energy Levels
3s 3px 3p
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E
2s
2px
2p
2pz
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Energy Levels
3s 3px 3p
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E
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Energy Levels
3s 3px 3p
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F
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y
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Energy Levels
3s 3px 3p
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Energy Levels
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2px
由于粒子为全同粒子，粒子位置互换对整个空间的粒子分 布几率密度无影响：
( xx t ) ( x xt)
2
2
19
故波函数必满足以下条件之一：
(1) (2)
( xxt ) ( x xt) ( xxt ) ( xxt)
满足条件（1）的微观粒子称玻色子，其波函数为粒子 的对称函数。 如光子、基态氢原子、粒子等。其自旋 角动量为0或的整数倍。
§1819电子自旋new资料
1. 原子的磁矩
μ半经i 典S计算给e出Sn 0 T
e 2 r / v
r
2
n
0
e 2me
me
v
rn
0
e 2me
L
原子中电子轨道运动产生磁矩示ห้องสมุดไป่ตู้图
即 μ L 其中 e
2me
量子力学的计算给出相同的结果
电磁学中磁矩概念的复习
M ISn
矩形线圈在均匀磁场中 所受的力矩
F Idl B
第四章 原子的精细结构： 电子自旋
张劭光
物理学与信息技术学院
一、引言
通过对原子的磁偶极矩的测定来间接测量原子的轨道角动量。考虑这些实验结果 时，我们将发现一个重要的实验事实，即电子不仅具有轨道角动量及与之相对应的磁 偶极矩，还具有一种内禀磁矩，与该磁矩相对应，电子具有一种称为自旋的内禀角动 量。而且磁矩（因而角动量）的空间取向都是量子化的。
类似地 pˆ y p (r )=py p (r ), pˆ z p (r )=pz p (r )
量子力学中如何描述角动量 尝试定义角动量算符(momentum operator): Lˆ = rˆ pˆ 可导出其对易关系（the commutation relations）为:
[Lˆx , Lˆy ] i Lˆz，[Lˆy , Lˆz ] i Lˆx， [Lˆz , Lˆx ] i Lˆy. Then the following relations can be verified: [Lˆ, Lˆ2 ] 0, 即 [Lˆx , Lˆ2 ] 0, [Lˆy , Lˆ2 ] 0, [Lˆz , Lˆ2 ] 0. 选取Lˆ2 , 和 Lˆz 为力学量完备集，求解Lˆ2 , 和 Lˆz的本征值方程， 可得其共同本征态为Ylm
第4章 原子的精细结构：电子自旋 ppt课件
0
即角动量矢量在
空间有三个取向
v 轨道角动量的大小 L及其z分量Lz的取值是量子化的， 而 Lz取值的量子化意味着角动量在空间取向是量子化 的，因为对于每一个l值有2l+1个ml值,即 L在z 轴上应 有2l+1个分量，因而 L有2l+1个取向。
12
PPT课件
与l =1情况相同，我们有l =2时有5个取向， l =3时有 7个取向
Z
L 6 2
L 2(2 1) 6,(l 2) ml 00,1,2,(l 2) Lz 0,,2
2
l2
即，角动量量子数为l 时，其在空间有2l+1个取向，
它对应有2l+1个投影值ml
13
PPT课件
§4.2 史特恩－盖拉赫实验
通过第一节的学习，我们知道不仅原子中电子 轨道的大小、形状和电子运动的角动量、原子内 部的能量都是量子化的，而且在外部磁场中角动 量的空间取向也是量子化的。
所以在l z方向的投影 为l ,z：
l,z
Lz
mlLeabharlann e 2me ml B
ml 0,1,2, ,l
(18 - 5)
可以看出μB 是轨道磁矩的最小单元
10
PPT课件
另外，因为
原子的磁偶 极矩的量度
第一玻尔
半径
B
e 2me
1 2
e2 c
2 me e 2
e
1 2
0.5788104 ev T1
为玻尔磁子，是轨 道磁矩的最小单元。 是原子物理学中的 一个重要常数。
9
PPT课件
又因为量子力学中角动量 L 在z方向的投影大小为：
量子力学第六章自旋和对称性
自旋角动量与电子的坐标和动量无关，它是电子内 秉状态的表征，是描写电子状态的第四个自由度 ˆ （第四个变量）。 记为：
S
自旋角动量 比较： 同是角动量，满足同样的角动量对易关系 轨道角动量 ˆ 自旋与坐标、动量无关，不适用 r p
轨道角动量 ˆ L ˆ ˆ ˆ L L iL ˆ ˆ ˆ [ Lx , L y ] iLz ˆ ˆ ˆ [ L y , Lz ] iLx ˆ ˆ ˆ [ Lz , Lx ] iL y
1 (r , 2) 2 2 d [| 1 | | 2 | ]d 1 2 (r , 2)
（2）几率密度
(r , t ) | 1 |2 | 2 |2 1 (r , t ) 2 (r , t )
（三）自旋算符的矩阵表示与 Pauli 矩阵
电子自旋算符（如SZ）是作用与电子自旋波函数上的，既 然电子波函数是两分量波函数，表示成了2×1 的列矩阵， 那末，电子自旋算符的矩阵表示应该是 2×2 矩阵。
（1） SZ的矩阵形式
sz Sz sz sz 2 | sz | 2 | 2 | 2 1 2 0 0 1
0 i Sy i 0 2
1 0 Sz 0 1 2
（四）含自旋波函数的归一化和几率密度
（1）归一化 电子波函数
1 (r , ) 2 2 (r , 2 )
d 1* 2*
| c |2 1
0 e i x i e 0
求σy 的矩阵形式
电子自旋
ˆ 则 S zΨ1 = Ψ1 2
ˆ S zΨ 2 = − Ψ 2 2
ˆ S z 的本征态只有 Ψ1 ,Ψ。 2
把两个分量排成一个二行一列的矩阵为：
⎛Ψ1 ( x, y, z, t ) ⎞ Ψ =⎜ ⎟ ⎜Ψ ( x, y, z, t )⎟ ⎠ ⎝ 2
规定列矩阵 第一行对应于Sz = /2， 第二行对应于Sz = - /2。
Ψ = Ψ ( x, y, z, S z , t )
⎧ ⎪Ψ 1 ( x , y , z , t ) = Ψ ( x , y , z , + 2 , t ) ⎪ ⎨ ⎪Ψ ( x , y , z , t ) = Ψ ( x , y , z , − , t ) ⎪ 2 2 ⎩
由于 SZ 只取 ± /2 两个值，所以上式可 写为两个分量：
0 ⎞ ⎛ ⎛ 0⎞ ⎟ =Ψ 2 ( x, y, z , t )⎜ ⎟ ⎜ =⎜ ⎜1⎟ Ψ 2 ( x, y , z , t ) ⎟ ⎝ ⎠ ⎠ ⎝
⎛1⎞ χ 1 (S z ) = ⎜ ⎟ ⎜0⎟ ⎝ ⎠ 2
ˆ Sz χ 1 =
2
2
χ1
2
Ψ −1/ 2
⎛0⎞ χ 1 (S z ) = ⎜ ⎟ ⎜1⎟ − ⎝ ⎠ 2
ˆ ˆ ˆ ˆ ⎧σ x σ y + σ y σ x = 0 ⎪ ˆ ˆ ˆ ˆ ⎨σ y σ z + σ z σ y = 0 ⎪ˆ ˆ ˆ ˆ ⎩σ z σ x + σ x σ z = 0
从 反 对 易 关 系 式 出 发
证明（法一）：（以第一个式子为例）
ˆ ˆ ˆ ˆ σ xσ y + σ yσ x
说明：
1. 若已知电子处于 S z =
2
量子力学(第八章自旋)解读
乌仑贝克（Uhlenbeck）和哥德斯密脱 （Goudsmit）为了解释这些现象，于1925年
左右提出了电子自旋的假设：
（1）每个电子都具有一个自旋角动量
Sz
s
，它
在空间任何方向上的投影只能取两个数值： （2）每个电子具有自旋磁矩 s 它与自旋角动
量
2
（若将空间任意方向取为z方向） 的关系是
ms 称为自旋磁量子数。由
且
2
S S S S
2 2
2 2 x
^2
(13)
2
3 故 S 的本征值是 S S S S 4
2 y 2 z
[ S , S z ] [ S , S y ] [ S , S x ] 0 (14)
2
若将任何角动量平方算符的本征值记为
J j ( j 1)
0 1 (Sz ) 2 1
(7)
与 构成电子自旋态空间的一组正交完备基，
任何一个自旋态式（4），均可用它们来展开， 表示为 a (8) ( S z ) a b
(9)
b 而计及空间坐标的波函数式（1），可以表示为
(r , Sz ) (r , 2) (r , 2)
^
^
^
^
^
(24)
z x x z i y
即
^
^
^
^
^
i
式(21)和(24)和 数性质。
概括了Pauli算符的全代
特例: 在量子力学中凡与自旋有关的力学量常 ˆ 算符表示。 ˆ 在任意方向n 的分量算符 ˆn 以
或表示为
[ i , j ] 2iijk k
颜老师课件自旋电子学2014
Dilute ferromagnetic oxides; TC > RT
材料 GaN TiO2 掺杂元素 Mn 9% Co 7% Fe 2% SnO2 Fe 5% Co 5% 磁
Fe (001) MgO(001)2nm Fe (001) MgO(001)基片
3x12m2
室温：TMR=88%
超过Al2O3非晶势垒 (TMR~70%)
磁性隧道结的应用—磁记录头，MRAM
Motorola MTJ MRAM structure
位线
位线
BL
写线 写线
MTJ
字线
读出
字线
写入
CMOS
Fe Fe
↑↑ ↑↑ ↑↑
↑↓
↑↓
Al2O3
Fe/Al2O3/Fe电阻隧磁场变化
↓↓ ↓↑
Fe
↓↑
Al2O3 Fe
↓↓
J.Magn.Magn.Mater.139(1995)L231----151(1995)403
Fe/Al2O3/Fe磁滞回线
隧穿磁电阻的解释 (Fe/Al2O3/Fe)
↑↑ 电阻RP小 ↑↓ 电阻RAP大
FLASH
MRAM
MRAM与现行各存储器的比较（F为特征尺寸）
>256 GB
>500 MHz 2 F2/bit <2 ns <10 ns <10 ns 无穷 无穷 <1 V
无穷 0.6-0.5 V
<50 mV
5. 高自旋极化率材料：半金属材料和稀磁半导体
混合价钙钛矿CMR
稀 磁 半 导 体
稀 磁 半 导 体
电子
自 旋
电荷 电子 自旋