第八单元 数学广角
第8单元数学广角——数与形课件(共18张ppt)
探究新知
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画 图来帮助。
1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
探究新知 （教材107页例2） 知识点：运用数与形的知识解决问题
2 你能发现什么规律？
计算
1 2
+
1 4
+
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小 正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你 能解释这其中的道理吗？
对应练习
第六个图形：红色：6个 蓝色：2×6+6=18（个） 第十个图形：红色：10个 蓝色：2×10+6=26（个）
巩固练习 （教材109页第1题）
3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
答：第十次分裂细胞的个数 是1024个。
探究新知 （教材107页例1）
知识点：数与形结合的认识
1 视察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？
把算式补充完整。
1=（ 1 ）2
1+3=（ 2 ）2
1+3+5=（ 3 ）2
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形 和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于 每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
8 数学广角—数与形
第1课时 数与形
优 翼
复习导入
1.中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
…… 按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是 什么颜色吗？ 2014÷（2+3+4）=223（组）......7(盏）
2024年二年级上册数学第八单元数学广角教案
2024年二年级上册数学第八单元数学广角教案一、教学内容本节课选自2024年二年级上册数学第八单元“数学广角”，主要涵盖教材第33页至第36页内容。
详细内容包括：认识简单的平面图形，如三角形、正方形、长方形和圆；了解图形的基本特征及其分类；通过实践操作活动，培养观察、比较、分析、概括等能力。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握三角形、正方形、长方形和圆的基本特征，能够进行图形分类。
2. 过程与方法：培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点教学难点：图形的分类及其特征的理解。
教学重点：培养学生观察、比较、分析、概括等能力。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、实物模型、卡片等。
学具：直尺、圆规、画图工具等。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的图形，如交通标志、建筑图案等，引导学生观察并说出这些图形的名称。
2. 例题讲解（10分钟）3. 随堂练习（10分钟）让学生利用学具进行实际操作，完成教材第34页的练习题，巩固图形的分类及特征。
4. 小组讨论（15分钟）a. 这些图形在生活中有哪些应用？b. 你还能找到其他具有相似特征的图形吗？c. 这些图形之间有什么联系和区别？6. 应用拓展（10分钟）让学生利用所学知识，设计一个简单的图形组合，并介绍其特点。
六、板书设计1. 板书数学广角——认识图形2. 板书内容：a. 图形的名称：三角形、正方形、长方形、圆b. 图形的特征：边、角、面积等c. 图形的分类：按边数、按角度等七、作业设计1. 作业题目：a. 教材第35页练习题1、2、3b. 课后实践：寻找生活中的图形，并描述其特征c. 家庭作业：设计一个包含三角形、正方形、长方形和圆的图形组合2. 答案：a. 练习题答案见教材b. 课后实践报告c. 家庭作业答案见学生作品八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习、小组讨论等多种教学手段，使学生掌握了图形的分类及特征。
第八单元《数学广角-数与形》教案
4.引导学生运用数形结合的思想解决实际问题，如平面几何中的面积、周长计算，以及函数图像的分析。
本节课旨在帮助学生建立数与形之间的联系，培养他们运用数形结合思想解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过数与形的结合，使学生理解数学概念之间的内在联系，提高分析问题和解决问题的能力。
2.提升空间想象能力：运用图形描述和分析现实问题，培养学生对空间关系的理解和想象能力。
3.增强数学建模能力：将现实问题转化为数学模型，运用数学公式和图形进行求解，提高学生的数学建模能力。
4.培养数学抽象素养：从具体的图形中抽象出数学规律，让学生体会数学的抽象美，增强数学抽象素养。
第八单元《数学广角-数与形》教案
一、教学内容
本节课选自八年级下册《数学广角-数与形》章节。教学内容主要包括：数与形的结合，探究数与形之间的关系，运用图形解决数的问题，以及通过数的规律总结出形的特征。具体内容包括：
1.梳理数与形的基本概念，如点、线、面的关系及其在数学中的应用。
2.分析数轴、坐标系中点与数的对应关系，以及图形的几何性质。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了数与形结合的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数与形结合的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，学生在小组讨论中表现得相当积极，他们能够围绕数与形在实际生活中的应用提出自己的观点和想法。但在分享成果时，我发现有些学生的表达不够准确，可能是由于他们对知识的掌握还不够牢固。因此，我打算在下一节课中增加一些口头表达和逻辑思维训练的环节，以提高学生的表达能力和逻辑思维能力。
人教版二年级数学上册 8 数学广角——搭配 课件(共11张PPT)
数学广角-----搭配
第一关：玉兔岭
•z
我们要拍照，每 一次拍照位置不 能重复，有几种 方法？
交换位置
第二站：白骨洞
31 22
用1、2和3组成 两位数，每个
32 两位数的十位 数和个位数不 12
能一样，能组 成几个两位数？
（1）用1,2,3组成两位数 （2）两位数的十位数和个位数不一样
小组合作： 1、两人为一组按要求来摆一摆，一共能组 成几个两位数？一个学生摆，一个学生记 录。 2、同桌互相说一说你是怎么想的？
第二站：白骨洞
31
32
22
12
第三关：蝴蝶谷
我们三只蝴蝶要 排成不同的队伍， 一共有几种排队 方法？
密码பைடு நூலகம்6
课堂小结
你有什么收获？和大家一起分享下吧！
《第8单元 数学广角—搭配(一)》单元测试试卷及答案(共六套)
《第8单元数学广角—搭配（一）》单元测试试卷（一）一、我会填。
(每题4分，共24分)1．用下面三张卡片能摆成( )个不同的两位数。
2．用下面三张卡片能摆成( )个不同的两位数。
3．用下面四张卡片能摆成( )个不同的两位数。
4．用下面的三个数字任选2个求积，有( )种可能。
5．明明选一套衣服，共有( )种选法。
6．每两人通一次电话，一共要通( )次电话。
二、用红、黄、蓝、绿四种颜色给每组中的两个涂上不同的颜色，一共有( )种涂色方法。
(9分)三、有3个数2、5、7，任意选取其中2个数求差，得数有几种可能？(8分)四、3名同学站成一排照相，有多少种站法？(8分)五、下面有3本书，送给小方、小丽、小军各一本，一共有多少种送法？(12分)六、有三个图形，共有多少种不同的排列方法？排一排。
(10分)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________七、有5个不同的玩具放在两个箱子里。
(每题10分，共20分)1．笑笑想取出其中的一个，有多少种不同的取法？2．文文想从每个箱子里各取一个，有多少种不同的取法？八、用下面的人民币可以表示出多少种不同的币值？(9分)答案一、1.6 2.4 3.12 4.3 5.6 6.3二、12 涂色略。
三、3种。
[点拨]7－2＝5，7－5＝2，5－2＝3。
四、6种。
五、6种。
六、6种。
排法略。
七、1.5种。
2.6种。
八、7种。
[点拨]分别是1角，2角，5角，3角，6角，7角，8角。
《第8单元数学广角—搭配（一）》单元测试试卷（二）一、填一填。
(每题4分，共24分)1．2．从下面3种水果中任意选出两种做水果拼盘，一共有( )种选法。
第八单元《数学广角——搭配》(单元解读)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数学广角——搭配》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过如何搭配衣服或食物的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索搭配问题的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调列表和树状图的使用方法，以及如何利用排除法和对称性简化搭配问题。对于难点部分，我会通过实际例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与搭配相关的实际问题，如设计一周的午餐搭配计划。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用实物模型演示搭配方案。
在实践活动和小组讨论后，学生们的成果展示让我感到欣慰。他们不仅能够运用所学知识解决实际问题，还能在展示过程中清晰表达自己的思考过程。不过，我也发现了一些不足之处，比如部分学生在解释解题思路时逻辑不够严密，这提醒我在今后的教学中需要加强对学生逻辑思维能力的培养。
第八单元《数学广角——搭配》（单元解读）
一、教学内容
第八单元《数学广角——搭配》（单元解读）：本单元主要围绕搭配问题展开，包括衣服搭配、食物搭配等生活实例，引导学生运用数学方法解决实际问题。教学内容涵盖以下几个方面：
1.理解搭配问题的概念，能够识别和提出搭配问题。
2.学会使用树状图、列表等方法列举所有可能的搭配方案。
-对搭配问题中的对称性、排除法等策略的理解和应用，这些策略能够帮助学生简化问题，提高解题效率。
-将搭配问题与实际生活情境结合，提炼出数学模型，并运用该模型解决类似问题。
-在解决问题的过程中，如可能会遇到多种食物组合的可能性，此时需要教会他们如何通过排除法去除不合理或重复的搭配，如何利用对称性减少不必要的计算。例如，如果A食物不能与B食物搭配，那么在列出搭配方案时，可以直接排除所有包含A和B的组合。
四年级上册数学教案-第8单元 数学广角 人教版
四年级上册数学教案-第8单元数学广角人教版一、教学目标1. 让学生了解数学广角的相关知识，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
2. 使学生掌握基本的数学概念和运算方法，提高学生的数学素养。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容1. 数学广角的基本概念和性质2. 数学广角在实际生活中的应用3. 数学广角的趣味问题和挑战三、教学重点与难点1. 教学重点：数学广角的基本概念和性质，数学广角在实际生活中的应用。
2. 教学难点：数学广角的趣味问题和挑战，如何运用数学知识解决实际问题。
四、教学方法1. 讲授法：讲解数学广角的基本概念和性质，引导学生理解数学广角在实际生活中的应用。
2. 案例分析法：通过分析具体的数学广角问题，让学生了解数学广角的趣味性和挑战性。
3. 小组讨论法：分组讨论数学广角问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：介绍数学广角的概念，引发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解数学广角的基本概念和性质，举例说明数学广角在实际生活中的应用。
3. 案例分析：分析具体的数学广角问题，引导学生运用数学知识解决实际问题。
4. 小组讨论：分组讨论数学广角问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
5. 总结：总结数学广角的教学内容，强调数学广角在实际生活中的重要性。
六、教学评价1. 课后作业：布置相关的数学广角问题，检查学生对课堂内容的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度和表现，评估学生对数学广角的理解和应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，检查学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学反思1. 教师应及时反思教学效果，总结教学经验，不断改进教学方法，提高教学效果。
2. 教师应关注学生的学习情况，及时发现学生的问题，给予针对性的指导和帮助。
3. 教师应注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
八、教学资源1. 教材：人教版四年级上册数学教材2. 参考资料书：相关的数学广角书籍和资料3. 网络资源：数学广角的相关网站和教学视频九、教学进度安排1. 课时：2课时2. 教学进度：第1课时讲解数学广角的基本概念和性质，第2课时讲解数学广角在实际生活中的应用和趣味问题。
数学广角—优化归纳总结
人生就像蒲公英，看似自由，却身不由己。
有些事，不是不在意，而是在意了又能怎样。
自己尽力了就好
第八单元【数学广角】
1、烙饼类问题策略：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
烙饼的时间 = 饼的张数×烙一面的时间
2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
3、排队问题策略：
依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。
4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。
三场两胜，田忌胜出。
《数字编码》要求知道邮政编码和身份证号码的排列规律。
人生就像蒲公英，看似自由，却身不由己。
有些事，不是不在意，而是在意了又能怎样。
自己尽力了就好。
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天的数学课里也相关于这方面的知识。
我们今天就一起来研究好不好？
3、引题：在生活中，合理安排时间，把能同时做的事情同时做了，就会节省时间。
今天就学习如何合理安排时间。
（板书课题）
二、创设情境，探究方法。
1、(让学生翻到课本104页)星期天上午，小明家的门
铃响了。
（教师模拟门铃声）谁来了?
原来是李阿姨来做客，从图上你看到了什么？谁来说给大家听听？
(一名同学说）谁还想说一说？
引导学生观察思考：
（1）从图上你了解到了什么？妈妈让小明干什么？小明想什么？尽快是什么意思？
导入：为了使李阿姨能尽快喝到水，我们来帮帮
小明好吗？
三、讨论分析，设计方案。
2、看图分析：（出示各项工序图。
）
3、设计方案：
⑴老师提出设计要求：小明需要做这么多事啊！请
你帮小明想一想，他应该先做什么？再做什么？怎样才能让客人尽快喝上茶？用你们在纸上写一写。
并算一算你们合理安排的方法需要多长时间？
⑵学生分小组讨论，教师巡回了解情况。
⑶展示各小组的设计方案。
师：说说你们是怎样安排工作顺序的？（请学生用工序卡片在黑板上摆一摆，教师板书每种方案和时间。
）学生可能有以下方案：
①：洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶
1分钟 1分钟 8分钟 2分钟 1分钟 1分钟 1+1+8+2+1+1=14（分钟）
师：我们来比较一下，你认为哪一种能尽快让客人喝上茶？（第三种）
师：想一想，为什么做同样的事情，工序不同，所用的时间就不一样呢？（学生充分发表意见。
）
(4)小结：（同学们刚才这两种方法第三种是因为同时作了三件事所以最节省时间，所以我们再做一些事情时，能同时作的事情越多，所用时间就越（少）（5）引导学生完成方案时能够用图式的方法，也可
第二课时烙饼问题
教学目标：
1.知识目标：通过对烙饼这个问题的研究，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。
2.水平目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的水平和科学探究的精神。
3.情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。
教学重点：初步形成寻找解决问题最优方案的意识。
教学难点：理解烙3张饼所用的最少时间，探究解决问题的最佳方案。
教学过程：
一、导入新课
1、同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过饼？能给大家说说烙烙饼的过程吗？
2、烙烙饼中也有数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习相关烙烙饼的知识。
（板书课题)
二、新课探究
（一）学习2-3张烙饼
1、课件出示教学情境图，理解烙饼问题
提问：看图中都告诉了哪些数学信息？
引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。
2、探究2张饼的最优烙法。
引导学生用双手演示2 张饼的烙法，并引导学生实行完整口述。
（两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，烙了2次，共用了3×2=6分钟。
板书：张数、次数、时间）
3、动手操作，探究3张饼的最优烙法。
（1）提问：小明一家3口人，如果妈妈要烙3张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？
小组合作完成以下要求(用圆片代替饼)：
①先独立思考，再在小组内交流，用学具摆一摆。
②想一想，3张饼怎样烙最节省时间？
③烙完后，跟组内说一说，并把方案写在学习记录卡上。
（2）展示烙法，寻求最优方案，并完成表格。
请小组分工协作上台演示，一边讲解，一边用学具演示烙饼过程。
（教师板书烙3张饼的次数、时间）
小结：用这种方法时，锅里每次都有两张饼，这样既不浪费时间，烙得也快，在数学上，我们把这种方法
称做烙3
样烙饼的，这仅仅一种数学的思考方法。
（二）总结规律
1．思考4张饼的最优烙法
（1）设问：不摆学具，想一想：如果要烙4张饼，
怎样烙才能最节省时间？
（2）追问：2张2张的烙有什么好处呢？
学生交流后得出：每次在锅里烙2张饼，这样最节省
时间。
（3）小结：烙4张饼的时候，能够分成两组，2张
2张的烙，烙2张饼要几分钟？两个2张一共几分钟？
2．小组讨论5张饼的最优烙法
四人小组讨论：如果要烙5张饼呢？怎样烙最节省
时间？
学生交流后回答。
师小结：只要把5张饼分成2张饼
和3张饼，再按照2张和3张饼的最佳方法来烙，最节省时间。
3．分析6－9张饼的烙法
（1）设问：如果烙饼的张数是6张、7张、8张、9
张饼时，怎样烙最节省时间？请按照烙4张饼、5张饼的
方法。
（2）试着完成学习记录卡（有困难时，师生共同完
成。
教师完成板书记录。
）
4、引导交流，得出规律
仔细观察，当烙饼的个数是双数时，应该怎样烙最节省时间？当烙饼的个数是单数时，应怎样烙最节省时间？
交流后汇报，师生小结：当烙饼的个数是双数时，就2张2张的烙，当烙饼的个数是单数时，能够先2张2 张的烙，最后3张按最佳方法烙，这样最节省时间。
（2）饼数与总时间的关系
仔细观察这张统计表，你能发现饼的张数与时间有什么关系吗？
（时间是饼的数量的倍数3倍。
）
板书：总时间=饼数×3
师：那妈妈要烙20张饼，100张饼各要几分钟。
如果妈妈只有30分钟，最多能烙几张饼。
小结：通过本节课的学习，我们知道生活中的一些事只要我们合理安排就会节省时间、提升效率。
当然这节课我们仅仅针对时间长短来实行研究的。
生活中我们要根据实际情况来考虑。
三、巩固新知
第105页做一做第2题
组织让学生说说这样安排顺序的合理性。
四、课堂小结
这节课我们学会了什么?你是怎样学会的?
（师生共谈） 五、布置
练习册上对应的练习 六、板书设计
烙饼问题
最优法
第三课时 田忌赛马
教学目标：
1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2、使学生理解到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、培养学生的应用意识和解决实际问题的水平。
教学重点：体会优化的思想。
教学难点：寻找解决问题最优方案，提升学生解决问题的水平。
教学过程：
一、情境导入
1、你们听过“田忌赛马“的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？谁能给大家讲一讲这个故事？
2、问：田忌的马都不如齐王的马，但他却赢了？这是为什么呢？
3、这节课我们就来研究研究。
板书课题：数学广角
二、探究新知
1、把田忌在赛马中使用的方法在给出的表格中补充完整。
出示表格
齐王田忌本场胜者
第一场上等马下等马齐王
第二场中等马上等马田忌
第三场下等马中等马田忌
2、思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢秦王
的方法？讨论。
3、引导学生：看一看田忌一共有多少种可采用的应
对策略？把田忌所有的能够采用的策略都找出来，填如表中。
4、展示各组汇报的结果
田忌可采用的策略一共有6种，但只有一种是唯一可
以获胜的。
5、说一说：田忌的这种策略在生活中还有哪些应用
？结合实际说一说。
三、巩固新知
数学游戏：
1、两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的
所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。
想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次
应该报几？接下来应该怎么报？（说明游戏规则)
2、两人轮流报数，必须报不大于5的自然数，把两
人报的数依次加起来，谁报数后和是100，谁获胜。
如果让你先报数，为了获胜，你第一次报几？以后怎
么报？
四、小结
这节课你有什么收获？
五、作业
练习册上对应的练习
六、板书设计
田忌赛马
齐王田忌本场胜者
第一场上等马下等马齐王
第二场中等马上等马田忌
第三场下等马中等马田忌。