江苏省南通市崇川学校2020年春七年级下学期期中考试数学试卷(PDF 版 )
20春崇川初一期中考试——数学
一、选择题
1、能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（）
、A 一条高、B 一条中线、C 一条角平分线
、D 一边上的中垂线2、如图,已知直线CD AB ∥， 115=∠C ， 25=∠A 则=∠E （）
25、A 65、B 09、C
151、D
3、一元一次不等式21
3＞--x 的解集在数轴上表示为（）、A 、B 、C 、D 4、在ABC △中，C B A ∠=∠=∠5
131，则ABC △是（）、A 钝角三角形、B 直角三角形
、C 锐角三角形、D 无法确定5、已知点()x x M -3,3-2，在第一、三象限的角平分线上,则M 点的坐标为（）()
1-1-，、A ()1,1-、B ()1,1、C ()1-1，、D 6、已知关于y x 、的方程6412-n -2m =+++n m y x 是二元一次方程，则n m ，的值为
（）1,1-==n m A 、1
,1=-=n m B 、3
4,31-==n m C 、34,31=-=n m D 、
7、已知关于y x ，的二元一次方程组⎩
⎨⎧=-=+527y x y ax 和⎩⎨⎧-=+=+234by x y x 有相同的解，则b a -的值是（）
3
1、A 9、B 9-、C 13-、D 8、点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M
的坐标是()()52-，、A ()5,2-、B ()25-，、C ()2,5-、
D 9、某中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加%3，男生在校生增加%4，这样，在校学生将增加%4.3，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程为（）
()()()
⎩⎨⎧+⨯=+++=+4.31500%31%41500y x y x A 、⎩⎨⎧=+=+%
4.3%4%3500y x y x B 、()()()
⎩⎨⎧+⨯=+++=+%4.31500%41%31500y x y x C 、⎩⎨⎧⨯=+=+%
4.3500%3%4500y x y x D 、10、若关于x 的不等式组⎩
⎨⎧-+-x a x x ＞＜4302恰好只有2个整数解，且关于x 的方程6
1322+++=+x a a x 的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）1
、A 3、B 4、C 6、D 二、填空题
11、已知点()a a M --1,93，将M 点向左平移3个单位长度后落在y 轴上，则=a .
12、如图，AE AD 、分别是ABC △的角平分线和高， 60=∠B ，
70=∠C 则=∠EAD .
13、如图，已知ABC △的周长为cm 21，cm AB 6=，BC 边上中线cm AD 5=，ACD △周长为cm 16，则AC 的长为cm .
14、甲、乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___场。
15、小马在解关于x 的一元一次方程x x a 3223=-时，误将x 2-看成了x 2+，得到的解为6=x ，请你帮小马算一算，方程正确的解为=x .
16、一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小36，这个两位数是.17、已知满足不等式()()614523
+-+-x x ＜的最小整数解是方程32=-ax x 的解，则a 的
值为.18、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()()()()()() 2,22,11,11,20,20,1→→→→→根据这个规律，则第2020个点的坐标为_____.
三、解答题
19、解方程或不等式（组）
（1）⎩⎨⎧=-=+13242y x y x （2）2151312+≥--x x （3）()⎪⎩⎪⎨⎧+≤-++2353
12213x x x x ＜20、如图， 65=∠A ， 30=∠ABD ，
72=∠ACB ，且CE 平分ACB ∠,求BEC ∠
的度数.21、如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC 的三个顶点均在格点上.
（1）将三角形ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形111C B A ，画出平移后的三角形111C B A .
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐标为()3,4-，并直接写出点1A 的坐标；
（3）求三角形ABC
的面积.
22、阅读下列材料,学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后,善于思考的小铭在解方程组⎩⎨⎧=+=+②①
5114352y x y x 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：5104=++y y x ，即()5522=++y y x ③
把方程①代入③得：532=+⨯y ，4,1=∴-=∴x y ，
所以,方程组的解为⎩⎨⎧-==1
4y x ，请你解决以下问题：
(1)模仿小铭的“整体代换”法解方程组⎩
⎨⎧=-=-1949523y x y x ；(2)已知y x ,满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-36
824712232222y xy x y xy x ，求xy y x -+224的值.
23、探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品−−圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
(1)观察“规形图”，试探究BDC ∠与C B A ∠∠∠、、之间的关系，并说明理由；
(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2,把一块三角尺XYZ 放置在ABC △上,使三角尺的两条直角边XZ XY 、恰好经过点
C B 、,若 50=∠A ,则=∠+∠ACX ABX .；
②如图3,DC 平分ADB ∠,EC 平分AEB ∠,若 50=∠DAE , 130=∠DBE ,求DCE ∠的度
数；
③如图4,ACD ABD ∠∠、的10等分线相交于点921G G G 、、 ，若
140=∠BDC , 771=∠C BG ,求A ∠的度数。
24、水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元。
老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元.
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元.设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a 箱，苹果b 箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果.
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则=+b a ？
25、当n m ,都是实数，且满足n m +=82，就称点⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+-22,1n m P 为“爱心点”。
(1)判断点()()8,43,5B A 、哪个点为“爱心点”，并说明理由；
(2)若点()()b B a A ,44,、-是“爱心点”，请判断B A 、两点的中点C 在第几象限?并说明理由；
(3)已知Q P 、为有理数,且关于y x 、的方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+q
p y x q p y x 333解为坐标的点()y x B ,是“爱心点”，求q p 、的值。
26、如图（1）,在平面直角坐标系中,点A 在x 轴负半轴上，直线x l ⊥轴于B ，点C 在直线l 上，点C 在x 轴上方，
（1）()()2,,0,b C a A ，且b a ,满足()042
=+-++b a b a ，如图（2），过点C 作AB MN ∥，点Q 是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点p ，使得ABC △的面积是
BPQ △的面积的3
2？若存在，求出p 点坐标；若不存在，请说明理由。
(2)如图（3），点E 是直线l 上动点，且点E 在x 轴下方，过点E 作AC DE ∥交y 轴于D ，且DF AF 、分别平分ODE CAB ∠∠、,则AFD ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由。
图（1）图（2）图（3）
参考答案
1-5BCBAC 6-10AAACC 11、4
12、
513、7
14、7
15、3
16、8417、2
7
18、()
5,4519、（1）⎩⎨⎧==12
y x （2）1-≤x （3）31＜x ≤-20、
13121、（1）略（2）()6,21A （3）2
19
22、（1）⎩⎨⎧==23
y x （2）15
23、（1）C
B A BD
C ∠+∠+∠=∠(2)①40② 90③
7024、（1）草莓35箱，苹果25箱
（2）①340②53或52
25、（1）()3,5A 为爱心点
（2）第四象限
（3）p 为0，q 为3
2
-26、（1）p 点为()0,8或()0,4-（2）
45。
2019-2020学年江苏省南通市崇川区八一中学七年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省南通市崇川区八一中学七年级（下）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是( )A ．13x y y z -=⎧⎨+=⎩B ．3215x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．331x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．2277x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2．（3分）若m n <，则下列不等式一定成立的是( )A ．11m n -+>-+B ．()0m n --<C ．22m n -<-D ．33m n -->--3．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是( )A ．3cm ；4cm ；5cmB ．7cm ；8cm ；15cmC ．3cm ；12cm ；20cmD ．5cm ；5cm ；11cm4．（3分）点(6,6)P -所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．（3分）不等式组25x x <⎧⎨-⎩的解集是( ) A ．2x < B ．5x - C ．52x -<< D ．52x -<6．（3分）在平面直角坐标系中，将点P 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的对应点的坐标为(1,3)P -，则点P 的坐标为( )A ．(2,3)B ．(2,3)--C ．(2,5)D ．(1,6)7．（3分）下列调查活动中适合使用全面调查的是( )A ．某种品牌插座的使用寿命B ．全国植树节中栽植树苗的成活率C ．了解某班同学课外阅读经典情况D ．调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率8．（3分）如图，以BC 为边的三角形有( )个．A ．3B ．4C ．5D ．69．（3分）已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一个解，则a 的值为( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-10．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否95>”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x 的取值范围是( )A ．23x >B ．2347x <C ．1123x <D ．47x二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）点(3,1)P -关于y 轴的对称点Q 的坐标是 ．12．（3分）已知方程2340x y +-=，用含x 的代数式表示y 为：y = ．13．（3分）等腰三角形一边长是10cm ，一边长是6cm ，则它的周长是 cm 或 cm ．14．（3分）一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为 ．15．（3分）“a 的2倍减去b 不小于2”用不等式表示是 ．16．（3分）对于整数a 、b 、c 、d 规定符号ab ac bd d c =-，若1134b d <<，则b d += ． 17．（3分）已知(2,3)A ，4AB =，且//AB x 轴，则B 的坐标是 ．18．（3分）平面直角坐标系中，点(3,2)A -，(1,4)B ，经过点A 的直线//l x 轴，点C 是直线l 上的一个动点，则线段BC 的长度最小时，点C 的坐标为 ．三、解答题：19．（6分）解方程组：3625 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩20．（8分）解不等式 （组):（1） 解不等式1212x x -->，并把它的解集在数轴上表示出来 ．（2） 解不等式组2151132513(1)x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩，并写出它的所有整数解 ． 21．（10分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？22．（10分）为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC∆三个顶点的坐标分别为(1,2)A-，(4,5)B-，(3,0)C-．将ABC∆向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A B C'''，其中点A'，B'，分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A B C'''，并直接写出点C'的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为(,)P x y'，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△A B C'''的面积．24．（14分）若点(,)P x y的坐标满足方程组324218 2512 x y m nx y m n-=+-⎧⎨+=--⎩（1）求点P的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）若点P在第四象限，且符合要求的整数m只有两个，求n的取值范围；（3）若点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，求m，n的值（直接写出结果即可）．25．（14分）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A ，B 两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y 元，写出y 关于x 的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．26．（16分）如图在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a 、b 满足2|1|(3)0a b ++-=．（1）填空：a = ，b = ；（2）如果在第三象限内一点3(,)2M m -，请用含m 的式子表示ABM ∆的面积； （3）若（2）条件下，当2m =-时，在坐标轴上一点P ，使得BMP ∆的面积与ABM∆的面积相等，请求出点P 的坐标．2019-2020学年江苏省南通市崇川区八一中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是( )A ．13x y y z -=⎧⎨+=⎩B ．3215x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．331x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．2277x y x y +=⎧⎨-=⎩【分析】分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．【解答】解：A 、此方程组有3个未知数x ，y ，z ．不符合二元一次方程组的定义； B 、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；C 、此方程组正好符合二元一次方程组的定义；D 、此方程组属于二次．不符合二元一次方程组的定义；故选：C ．【点评】本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断．2．（3分）若m n <，则下列不等式一定成立的是( )A ．11m n -+>-+B ．()0m n --<C ．22m n -<-D ．33m n -->--【分析】根据不等式的性质进行解答即可．【解答】解：A 、m n <，11m n ∴-+<-+，错误；B 、m n <，()0m n ∴-->，错误；D 、m n <，∴22m n ->-，错误； D 、m n <，33m n ∴-->--，正确；故选：D ．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是( )A ．3cm ；4cm ；5cmB ．7cm ；8cm ；15cmC ．3cm ；12cm ；20cmD ．5cm ；5cm ；11cm【分析】根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边．【解答】解：A 、345+>能构成三角形，故正确；B 、7815+=，不能构成三角形，故错误；C 、3121520+=<，不能构成三角形，故错误；D 、551011+=<，不能构成三角形，故错误．故选A ．【点评】本题利用了三角形中三边的关系求解．4．（3分）点(6,6)P -所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点(6,6)P -所在的象限是第二象限．故选：B ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．5．（3分）不等式组25x x <⎧⎨-⎩的解集是( ) A ．2x < B ．5x - C ．52x -<< D ．52x -<【分析】不等式组的解集是组成不等式组25x x <⎧⎨-⎩的两个不等式解集的交集． 【解答】解：不等式组25x x <⎧⎨-⎩的解集是52x -<． 故选：D ．【点评】考查了不等式的解集．不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．6．（3分）在平面直角坐标系中，将点P 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的对应点的坐标为(1,3)P-，则点P的坐标为()A．(2,3)B．(2,3)--C．(2,5)D．(1,6)【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题．【解答】解：设点P的坐标为(,)x y，由题意，得：21y-=，x-=-，33求得1y=，x=，6所以点P的坐标为(1,6)．故选：D．【点评】本题考查坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．7．（3分）下列调查活动中适合使用全面调查的是()A．某种品牌插座的使用寿命B．全国植树节中栽植树苗的成活率C．了解某班同学课外阅读经典情况D．调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、某种品牌插座的使用寿命适合抽样调查；B、全国植树节中栽植树苗的成活率适合抽样调查；C、了解某班同学课外阅读经典情况适合全面调查；D、调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率适合抽样调查；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．（3分）如图，以BC为边的三角形有()个．A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．【解答】解：以BC 为边的三角形有BCN ∆，BCO ∆，BMC ∆，ABC ∆，故选：B ．【点评】本题考查了三角形的定义．注意：题目要求找“图中以AB 为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”．9．（3分）已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一个解，则a 的值为( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【解答】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入方程得：224a +=， 解得：1a =，故选：C ．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否95>”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x 的取值范围是( )A ．23x >B ．2347x <C ．1123x <D ．47x【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，()2195221195x x +⎧⎪⎨++>⎪⎩①②， 解不等式①得，47x ，解不等式②得，23x>，2347x∴<，故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）点(3,1)P-关于y轴的对称点Q的坐标是(3,1)--．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点(,)P x y，关于y轴的对称点的坐标是(,)x y-即可得出答案．【解答】解：点(3,1)P-关于y轴的对称点Q的坐标是(3,1)--．故答案为：(3,1)--．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要熟记的内容，比较简单．12．（3分）已知方程2340x y+-=，用含x的代数式表示y为：y=423x-．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2340x y+-=，解得：423xy-=，故答案为：423x-．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看做已知数求出y．13．（3分）等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是26cm或cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）当腰是6cm时，周长661022cm=++=；（2）当腰长为10cm时，周长1010626cm=++=，所以其周长是22cm或26cm．故填22，26．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．（3分）一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为 5 ． 【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为16，已知组距为4，那么由于1644÷=，且要求包含两个端点在内；故可以分成5组． 【解答】解：1644÷=，∴组数为5，故答案为：5．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．15．（3分）“a 的2倍减去b 不小于2”用不等式表示是 22a b - ．【分析】a 的2倍减去b 的差表示为2a b -，不小于2-意思是大于或等于2-，从而可得出不等式．【解答】解：“a 的2倍减去b 不小于2-”用不等式可表示为22a b --． 故答案为22a b --．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 16．（3分）对于整数a 、b 、c 、d 规定符号ab ac bd dc =-，若1134bd<<，则b d += 3± ．【分析】根据已知得到143db <-<，求出不等式组的整数解2db =，即可求出d 、b 的值，代入即可求出答案． 【解答】解：1134bd <<， 143db <-<， 13bd ∴<<， b d 是整数， 2db ∴=，∴当1d =时2b =或当1d =-时2b =-，3b d ∴+=±．故答案为：3±．【点评】本题主要考查对不等式的性质解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能求出2db =是解此题的关键．17．（3分）已知(2,3)A ，4AB =，且//AB x 轴，则B 的坐标是 (2,3)-或(6,3) ． 【分析】线段//AB x 轴，把点A 向左或右平移4个单位即可得到B 点坐标． 【解答】解：线段//AB x 轴，点A 的坐标为(2,3)，∴点B 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，4AB =，∴点B 的坐标是(2,3)-或(6,3)．故答案为(2,3)-或(6,3)．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用相应线段的长及线段与坐标轴的关系计算点的坐标．18．（3分）平面直角坐标系中，点(3,2)A -，(1,4)B ，经过点A 的直线//l x 轴，点C 是直线l 上的一个动点，则线段BC 的长度最小时，点C 的坐标为 (1,2) ． 【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC AC ⊥时BC 最短． 【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC AC ⊥时BC 最短．(3,2)A -，(1,4)B ，//AC x 轴， 2BC ∴=，(1,2)C ∴，故答案是：(1,2)．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短，属于中考常考题型． 三、解答题：19．（6分）解方程组：3625 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩【分析】根据加减消元法解方程组即可求解．【解答】解：36251x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①5⨯+②3⨯得1133x =，解得3x =， 把3x =代入①得336y -=，解得1y =-． 故方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩．【点评】考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x ay b =⎧⎨=⎩的形式表示．20．（8分）解不等式 （组): （1） 解不等式1212x x -->，并把它的解集在数轴上表示出来 ．（2） 解不等式组2151132513(1)x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩，并写出它的所有整数解 ． 【分析】（1） 根据解一元一次不等式基本步骤： 去分母、 去括号、 移项、 合并同类项、 系数化为 1 可得 ．（2） 分别求出每一个不等式的解集， 根据口诀： 同大取大、 同小取小、 大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集， 继而可得其整数解 ． 【解答】解： （1） 去分母， 得：2(21)1x x ->-， 去括号， 得：421x x ->-， 移项， 得：412x x ->-+， 合并同类项， 得：31x >，系数化为 1 ，得：13x >，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式2151132x x-+-，得：1x-，解不等式513(1)x x-<+，得：2x<，则不等式组的解集为12x-<，所以不等式组的整数解为1-、0 、 1 ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（10分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？【分析】（1）用成绩是“优”所在扇形圆心角的度数除以360︒即可；（2）用成绩是“优”的人数除以所占的百分比即可；（3）利用总人数减去其它组的人数即可求得成绩是“中”的人数，从而补全条形图；（4）利用总人数3000乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是7220% 360=；（2）本次随机抽取问卷测试的人数是4020%200÷=（人)；（3）成绩是“中”的人数是200(407030)60-++=（人)．条形统计图补充如下：（4）407030001650200+⨯=（人)．答：成绩是“优”和“良”的学生共有1650人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．22．（10分）为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？【分析】设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，根据总价=单价⨯数量结合图中给定的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，依题意，得：2339 5281x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：153xy=⎧⎨=⎩．答：该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC∆三个顶点的坐标分别为(1,2)A-，(4,5)B-，(3,0)C-．将ABC∆向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A B C'''，其中点A'，B'，分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A B C'''，并直接写出点C'的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为(,)P x y'，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△A B C'''的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C'的坐标；（2）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减解答；（3）利用△A B C'''所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A B C'''如图所示；点C'的坐标为(2,2)-；（2）点P的坐标为(5,2)x y-+；（3）△A B C'''的面积11159 351522331521596 22222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=-=．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（14分）若点(,)P x y的坐标满足方程组324218 2512 x y m nx y m n-=+-⎧⎨+=--⎩（1）求点P的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）若点P在第四象限，且符合要求的整数m只有两个，求n的取值范围；（3）若点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，求m，n的值（直接写出结果即可）．【分析】（1）把m、n当作已知条件，求出x、y的值即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．（3）根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值作答．【解答】解：（1）解方程组方程组3242182512x y m nx y m n-=+-⎧⎨+=--⎩得：26x my m n=-⎧⎨=-⎩，(26,)P m m n∴--；（2）点P在第四象限，且符合要求的整数只有两个，由260mm n->⎧⎨-<⎩，得3m n<<56n∴<（3）点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4 ||5m n∴-=，|26|4m-=解得：5mn=⎧⎨=⎩或510mn=⎧⎨=⎩或14mn=⎧⎨=-⎩或16mn=⎧⎨=⎩【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于n的不等式组．25．（14分）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．【分析】（1）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．【解答】解：（1）根据题意得：53(30)130 46(30)144x xx x+-⎧⎨+-⎩，解得1820x ，x 是正整数，18x ∴=、19、20，共有三种方案：方案一：A 产品18件，B 产品12件， 方案二：A 产品19件，B 产品11件， 方案三：A 产品20件，B 产品10件；（2）根据题意得：:700900(30)20027000y x x x =+-=-+， 2000-<，y ∴随x 的增大而减小， 18x ∴=时，y 有最大值，200182700023400y =-⨯+=最大元．答：利润最大的方案是方案一：A 产品18件，B 产品12件，最大利润为23400元． 【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．26．（16分）如图在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a 、b 满足2|1|(3)0a b ++-=．（1）填空：a = 1- ，b = ；（2）如果在第三象限内一点3(,)2M m -，请用含m 的式子表示ABM ∆的面积；（3）若（2）条件下，当2m =-时，在坐标轴上一点P ，使得BMP ∆的面积与ABM ∆的面积相等，请求出点P 的坐标．【分析】（1）根据已知等式得出10a +=，30b -=，求出即可；（2）根据三角形面积公式求出即可；（3）P 点可以在x 轴上，也可以在y 轴上，根据面积公式求出即可． 【解答】解：（1）a 、b 满足2|1|(3)0a b ++-=，10a ∴+=，30b -=， 1a ∴=-，3b =， 故答案为：1-，3；（2）1a =-，3b =，1OA ∴=，3OB =，134AB =+=，M 点在第三象限内，且M 的坐标为3(2-，)m ，ABM ∴∆的面积是14()22m m ⨯⨯-=-；（3）当2m =-时，M 点的坐标为3(2-，2)-，ABM ∆的面积为2(2)4-⨯-=，①当P 在x 轴上时，设P 点的坐标为(,0)x ，I 、当P 在x 轴的负半轴上时，此时只能P 和A 点重合，此时点P 的坐标为(1,0)-，II ，当P 在x 轴的正半轴上时，且P 点只能在B 的右边（不在线段OB 上），此时3x>，BMP∆的面积与ABM∆的面积相等，∴1(3)|2|42x⨯-⨯-=，解得：7x=，此时P点的坐标为(7,0)；②当P点在y轴上时，设BM交y轴于E，设P点的坐标为(0,)y，设直线BM的解析式是y kx b=+，把(3,0)B和3(2M-，2)-代入得：32230k bk b⎧-+=-⎪⎨⎪+=⎩，解得：49k=，43b=-，即点E的坐标为4(0,)3-，I、当P在y轴的负半轴上时，且此时点P不能在线段OE上），此时43y<-，BMP∆的面积与ABM∆的面积相等，∴143()[3()]4232y⨯--⨯--=，解得：289y=-，此时点P的坐标为28(0,)9-；II、当P在y轴的正半轴上时，BMP∆的面积与ABM∆的面积相等，∴143[()][3()]4 232y⨯--⨯--=，解得：49y=，此时P点的坐标为4(0,)9；综合上述：P点的坐标为(1-，0)(7，0)或28(0,)9-或4(0,)9．【点评】本题考查了绝对值、偶次方的非负性、三角形的面积、坐标与图形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．。
江苏省南通市崇川学校2020年春七年级下学期期中考试数学试卷
20春崇川初一期中考试——数学一.选择题1.能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ）A .一条高B .一条中线C .一条角平分线D .一边上的中垂线 2.如图，已知直线AB CD ，115C ∠=︒，25A ∠=︒，则E ∠=（ ）A .25︒B .65︒C .90︒D .115︒ 3.一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ）A .B .C .D . 4.在ABC ∆中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆是（ ） A .钝角三角形 B .直角三角形 C .锐角三角形 D .无法确定5.已知点，在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ）A .B .C .D .6.已知关于x 、y 的方程22146m n m n x y --+++=是二元一次方程，则,m n 的值为（ ）A .1m =，1n =-B .1m =-，1n =C .13m =，43n =-D .13m =-，43n = 7.已知关于,x y 的二元一次方程组和有相同的解，则a b -的值是（ ）A .13B .9C .D .13-8.点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M 的坐标是（ ）A .B .C .D .9.某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程为（ ）A .B .C .D .10.若关于x 的不等式组恰好只有2个整数解，且关于x 的方程的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A .1B .3C .4D .6二、填空题11.已知点，将M 点向左平移3个单位长度后落在y 轴上，则a =___________.12.如图，AD 、AE 分别是ABC ∆的角平分线和高，60B ∠=︒，70C ∠=︒，则EAD ∠=__________.13.如图，已知ABC ∆的周长为21cm ，6AB cm =，BC 边上中线5AD cm =，ACD ∆周长为16cm ，则AC的长为__________cm .14.甲、乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了_________场.15.小马在解关于x 的一元一次方程3232a x x -=时，误将2x -看成了2x +，得到的解为6x =，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =__________.16.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小36，这个两位数是__________.17.已知满足不等式()()325416x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为________.18.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中→→→→→…根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________.三.解答题19.解方程或不等式（组）（1）（2）（3）20.如图，65A ∠=︒，，，且CE 平分ACB ∠，求BEC ∠的度数.21.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC 的三个顶点均在格点上.（1）将三角形ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形111A B C ，画出平移后的三角形111A B C .（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐标为，并直接写出点1A 的坐标；（3）求三角形ABC 的面积.22.阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4105x y y ++=，即③把方程①代入③得：235y ⨯+=，∴1y =-，∴4x =，所以，方程组的解为，请你解决以下问题：（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组；（2）已知,x y 满足方程组，求224x y xy +-的值.23.探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨把这样的图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究BDC ∠与A ∠、B ∠、C ∠之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在ABC ∆上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若50A ∠=︒，则_________；②如图3，DC 平分ADB ∠，EC 平分AEB ∠，若50DAE ∠=︒，，求DCE ∠的度数；③如图4，ABD ∠、ACD ∠的10等分线相交于点1G 、2G …、9G ，若，177BG C ∠=︒，求A ∠的度数.24.水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元.老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元.（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元.设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a 箱，苹果b 箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果.①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？②若老徐希望获得总利润为1000元，则？25.当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点为“爱心点”.（1）判断点()5,3A 、哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组解为坐标的点是“爱心点，求p 、q 的值.26.如图（1），在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，直线l x ⊥轴于B ，点C 在直线l 上，点C 在x 轴上方.（1），，且,a b 满足，如图（2），过点C 作MN AB ，点Q 是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点p ，使得ABC ∆的面积是的面积的23？若存在，求出p 点坐标；若不存在，请说明理由. （2）如图（3），点E 是直线l 上动点，且点E 在x 轴下方，过点E 作DE AC 交y 轴于D ，且AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，则AFD ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由.参考答案1-5 BCBAC 6-10 AAACC11.4 12.5︒ 13.7 14.7 15.3 16.84 17.7218. 19.（1） （2）1x ≤- （3）20.131︒21.（1）略 （2）()12,6A （3）22.（1） （2）1523.（1）（2）①40 ②90︒ ③70︒24.（1）草莓35箱，苹果25箱（2）①340 ②53或5225.（1）()5,3A 为爱心点（2）第四象限（3）p为0，q为2 3 -26.（1）p点为或（2）45︒。
2020学年七年级下学期期中考试数学试题(含答案)
2020年春学期初一期中考试数学试卷 2020.5注意事项：1. 考试时间为100分钟，试卷满分为110分.2. 所有答案必须填涂到答卷纸上相应位置，答案写在试卷其他部分无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.把图形（1）进行平移，能得到的图形是 （ ▲ ）2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 （ ▲ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．224(4)(4)x y x y x y -=+-C ．221(1)1x x x x -+=-+D ．22816(4)x x x -+=- 3．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是( ▲ )A ．2B ．9C ．10D ． 114．下列计算正确的是 ( ▲ )A ． 1266a a a =+B ．22414mm =- C ．877222=+ D ．93339)3(y x xy = 5.如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为（ ▲ ）A.110°B.125°C.135°D.140°6.若()()A b a b a +-=+223535，则A 等于 （ ▲ ） A ．ab 12 B ．ab 15 C ．ab 30 D ．ab 607.下列说法中，正确的个数有（ ▲ ）①同位角相等； ②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等。
第9题A.0个B.1个C.2个D.3个8.已知0222)21(,)21(,2,)2.0(-=-=-=-=--d c b a ，则比较a 、b 、c 、d 的大小结果是 （ ▲ ）A. c d a b <<<B.c d b a <<<C. d c a b <<<D.c a d b <<<9.将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM 平分∠AOD ，ON 平分∠COB,则∠M0N 的度数为（ ▲ ）A.60°B.45°C. 65.5°D.52.5°10.如图，若平行四边形AFPE 、BGPF 、EPHD 的面积分别为15、6、25，则阴影部分的面积是（ ▲ ）A.20B. 15.5C.23D.25二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11.2019年末，新型冠状病毒引发的肺炎在我国爆发，被命名为2019-nCoV 的新型冠状病毒直径最小约0.00000006厘米，用科学计数法表示为 ▲ 厘米．12．若92-2++x m x ）（是一个完全平方式，则m = ▲ .13. 若3424==y x ，，则=-y x 24 ▲ ．14.计算)8)(4(22+++-mx x n x x 的结果不含3x 的项，那么m= ▲ ．15.将长方形ABCD 折叠，折痕为EF ，BC 的对应边为''C B 与CD 交于点M ，若∠MD B '=50°，则∠BEF 的度数为 ▲ °.16.计算：()()870.1258⨯-= ▲ ． 17.如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角∠EAB 的角平分线相交于点P ，且∠ABP ＝60°，则∠APB ＝ ▲ ° ．18.无锡市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN 、QP 上分别放置A 、B 两盏激光灯，如图所示．A 灯发出的光束自AM 逆时针旋转至AN 便立即回转；B 灯发出的光束自BP 逆时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动30°，B 灯每秒转动10°．B 灯先转第17题 第18题第15题第10题动2秒，A 灯才开始转动．当B 灯光束第一次到达BQ 之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是 ▲ 秒．三、解答题（本大题共8小题，共64分．）19．计算：（每小题3分，共12分．）（1）()02200614.3211π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- （2）23)3)(()2(x x x ---（3）)2)(3()7(+--+x x x x （4）)21)(12()12(2a a a +-+-+20．因式分解：（每小题3分，共9分．）（1）b a b a ab 322375303+- （2）)(16)(2x y y x a -+- （3）()222224y x y x -+ 21．(6分)先化简，再求值：)3)(3()23)(12(62-++-+-x x x x x ，其中21=x22．（ 8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△'''C B A ，点C 的对应点是直线上的格点'C ．（1）画出△'''C B A ．（2）若连接'AA 、'BB ，则这两条线段之间的关系是 ．（3）试在直线l 上画出所有符合题意的格点P ，使得由点'A 、'B 、'C 、P 四点围成的四边形的面积为9．23．（6分）如图，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，∠1＝∠2，∠C+∠ADE ＝90°．（1）求证：DE ∥AC ；（2）判断EF 与BC 的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分)如图，AD 平分BAC ∠，EAD EDA =∠∠．（1）EAC ∠与B ∠相等吗？为什么？（2）若50B =︒∠，:13CAD E =∠∠:，求E ∠的度数．25. （8分）完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab+b 2适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若a+b ＝3，ab ＝1，求a 2 +b 2 的值.解：因为a+b ＝3，ab ＝1所以（a+b ）2＝9，2ab ＝2所以a 2+b 2+2ab ＝9，2ab ＝2得a 2+b 2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若（7﹣x ）（x ﹣4）＝1，求（7﹣x ）2+（x ﹣4）2的值；（2）如图，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设AB ＝5，两正方形的面积和S 1+S 2＝17，求图中阴影部分面积．26.（9分)在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交射线BC 于点F ．（友情提醒：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等.）EC B A D图② 图① 备用图(1)如图①，当AE ⊥BC 时，求证：DE ∥AC ．(2)若︒=∠-∠10B C ，∠BAD ＝x ° ．①如图②，当DE ⊥BC 时，求x 的值；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．2020年春学期初一期中考试数学参考答案和评分标准2020.5一、选择题(每题3分，共30分)1. C 2 .D 3 . B 4 . C 5 . B 6. D 7. B 8. A 9. D 10. B二、填空题（每空2分，共16分）11. 8106-⨯ ； 12. 84或- ； 13.92 ； 14. 4 ；15. 70 ； 16 . 81- ； 17. 66 ； 18. 2171或 三、解答题（共64分）19. 计算（每题3分，共12分）（1）（1）()02200614.3211π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--；=-1+4-1------------------------2分(化错1个扣一分)= 2 ----------------------3分（2）23)3)(()2(x x x ---．= 3398x x +- ------------2分（每个化简1分）= 3x --------------------3分(3) )2)(3()7(+--+x x x x= )6(722---+x x x x ------------2分 = 68+x --------------------3分（4） )21)(12()12(2a a a +-+-+ =)14(14422--++a a a ------------2分 =24+a ------------3分20．把下列各式分解因式：（每题3分，共9分）(1) b a b a ab 322375303+-=)2510(322a ab b ab +-------------1分 =2)5(3a b ab -------------3分(2) )(16)(2x y y x a -+-=)16)((2--a y x -----------------------------------1分 =)4)(4)((-+-a a y x -------------------------------3分(3) ()222224y x y x -+ = )2)(2(2222xy y x xy y x -+++--------1分 = 22)()(y x y x -+ ------------3分21.（6分）解：原式= 9)26(6222-+---x x x x ------------------2分 = 72-+x x --------------------4分当21=x ，原式=7-2141+=416- -----------------------6分22. （8分）（1）画图--------------2分 （2）平行且相等--------------4分（3）8分23. （6分）（1）证明：∵AD ⊥BC∴∠1+∠C=90°………………1′∵∠C+∠ADE ＝90°∴∠1=∠ADE ………………2′∴DE ∥AC ………………3’（2） EF ⊥BC ………………4′∵∠1＝∠2，∠1=∠ADE∴∠2=∠ADE∴EF ∥AD ………………5′∴∠EFD =∠ADC=90°∴EF ⊥BC ………………6′（其他方法酌情给分）24. （6分）解：（1）∠E AC =∠B ………………1′理由：∵AD 平分∠BAC∴∠1=∠2………………2′∵∠ADE=∠B+∠1，∠EAD=∠2+∠EAC ，且∠EAD=∠EDA∴∠B=∠EAC ………………3’（2）∵:13CAD E =∠∠:∴设∠CAD （即∠2）=x °,则∠E=x 3°∵∠B=50°∴∠EAD=∠EDA=（50+x ）° (4)∴180325050=+++x x∴16=x ………………5′∴∠E=48° ………………6′（其他方法酌情给分）25. （8分）解：（1）设4,7-=-=x b x a则由题意可得：1,3==+ab b a∴7291232)(2222=-=⨯-=-+=+ab b a b a 即7)4()7(22=-+-x x ………………4′ （2）………………8′26. （9分）（1）∵AE ⊥BC∴∠EAC+∠C=90°∵∠BAC=90°∴∠B+∠C=90°∴∠B=∠EAC∵将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED∴∠B=∠E∴∠EAC=∠E∴DE ∥AC ………………3′（2）①∵∠B+∠C=90°，︒=∠-∠10B C∴∠B=40°，∠C=50°∵DE ⊥BC∴∠EDF=90°∵将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED∴∠B=∠E=40°，∠BAD=∠EAD=x °∴∠DFE=5O °∵∠DFE=BAF B ∠+∠∴50402=+x 5=x ………………3′②由题意可得，∠ADC=x +40， ∠ABD=x -140 ，∠EDF=x x x 2100)40(140-=+--∠DFE=x 240+（ⅰ）若∠EDF=∠DFE x x 2402-100+= 15=x （ⅱ）若∠EDF=∠E 402-100=x 30=x（ⅲ）若∠DFE =∠E 40240=+x 0=x （舍去）综上可得3015或=x . ………………3′。
南通市七年级下学期数学期中考试试卷
南通市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCD的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A . 110°B . 108°C . 105°D . 100°3. （2分） (2016八上·萧山期中) 已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A . 12B . 15C . 12或15D . 15或184. （2分） (2019八上·武威月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·五华模拟) 下面是一位同学做的四道题：①2a+3b＝5ab；②﹣（﹣2a2b3）4＝﹣16a8b12；③（a+b）3＝a3+b3；④（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2其中做对的一道题的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④6. （2分） (2019八上·信阳期末) 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A . 8B . 9C . 10D . 127. （2分）(2020·乐平模拟) 如图所示，下列条件不能判定的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八下·西安月考) 关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（）A . 1＜a≤2B . 1＜a＜2C . 1≤a＜2D . ﹣1≤a＜09. （2分） (2016八上·江山期末) 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A . 50°B . 80°C . 50°或80°D . 20°或80°10. （2分） (2019九下·柳州模拟) 观察下列算式：，，，，，，，，…，则的末位数字是（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八上·黔南期末) 若有一种细菌的半径是5×10-4m，则用小数把它表示出来是________．12. （1分） (2017八上·宁波期中) 不等式2x﹣1＜3的解集是________．13. （1分）填空：（-2xy2）·(________)=8x3y2z14. （1分）(2020·丰台模拟) 不等式组的所有整数解是________．15. （1分） (2019七下·永川期中) 如图所示，△ABC沿着有点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=7cm，EC=4cm，那么平移的距离为________cm.16. （1分） (2020七下·青岛期中) 若是一个完全平方式，则k的值为________；17. （1分）(2018·建湖模拟) 如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC=80°，∠C=33°，那么∠BDE的度数是________.18. （1分） (2018八下·江都月考) 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转46°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=________。
江苏省南通市2020年(春秋版)七年级下学期数学期中考试试卷A卷
江苏省南通市2020年（春秋版）七年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如果5x2－2n－1＝0是关于x的一元一次方程，那么n的值为（）A . 0B . 1C .D .2. （2分）方程2x－2＝4的解是（）A . x＝2B . x＝3C . x＝4D . x＝53. （2分）在数轴上表示不等式的解集，下列表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m 的取值范围是（）A . 10＜m＜12B . 2＜m＜22C . 1＜m＜11D . 5＜m＜65. （2分） (2018八上·云安期中) 如右图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A . 两点之间线段最短B . 矩形的对称性C . 矩形的四个角都是直角D . 三角形的稳定性6. （2分）下列方程中，与不同解的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·长兴月考) 若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（）A . 8B . 10C . 12D . 148. （2分）(2017·槐荫模拟) 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2017七下·福建期中) 已知，用含x的代数式表示y为： ________．10. （1分） (2019八上·长兴月考) 在△ABC中，∠A-∠B=∠C，则∠A=________。
11. （1分） (2016九上·红桥期中) 如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于________．12. （1分）某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下。
2022-2023学年江苏省南通市崇川区、如皋市联考七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年江苏省南通市崇川区、如皋市联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．下列各数中无理数是（）A．B．0.3C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，10）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PM的长度D．线段PH的长度4．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，那么点P的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．（2，0）D．（0，﹣2）5．对于命题“若a+b＜0，则a＜0，b＜0”，下列能说明该命题是假命题的是（）A．a＝6，b＝8B．a＝﹣6，b＝8C．a＝6，b＝﹣8D．a＝﹣6，b＝﹣8 6．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5小桶可以盛酒2斛．问：1个大桶、1个小桶各盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（）A．B．C．D．7．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB ∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④8．将点A（a，b）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B（﹣b，a），则点B的坐标是（）A．B．C．D．9．若【x】表示实数x的整数部分，＜x＞表示实数x的小数部分，如【】＝1，【】＝1，＜＞＝﹣1，则＜3﹣＞+【】的值是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，动点A从（1，0）出发，向上运动1个单位长度到达点B （1，1），分裂为两个点，分别向左、右运动到点C（0，2），D（2，2），此时称动点A完成第一次跳跃；再分别从C，D点出发，每个点重复上面的运动，到达点G（﹣1，4），H（1，4），I（3，4），此时称动点A完成第二次跳跃；依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，最右边一个点的坐标是（）A．（2023，4046）B．（2023，22023）C．（2024，4046）D．（2024，22023）二、填空题（每题4分，共32分）11．已知点P（﹣5，2），则点P到y轴的距离是．12．比较大小：1（填“＜”或“＞”或“＝”）．13．若（1﹣x）3＝64，则x的值是．14．已知二元一次方程2x+3y＝7，用含x的代数式表示y，则y＝．15．已知x，y为实数，其中，则y x的算术平方根是．16．如图，将长方形ABCD沿EF对折，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点H 处，若∠1＝26°，则∠2＝°．17．已知关于x，y的方程组的解满足等式x+y＝5，则实数a的值是．18．为了亮化紫琅湖景区，在两条笔直且互相平行的景观道MN，QP上分别放置A，B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次与QP垂直之前，两灯的光束互相垂直时A灯旋转的时间是秒．三、解答题（本大题共8小题，共88分）19．计算：（1）；（2）．20．解方程组：（1）；（2）．21．阅读下列文字，并完成证明．已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3．求证：AB∥CD．证明：如图，延长CF交AB于点G，∵∠2＝∠3（已知），∴BE∥CF（），∴∠1＝（）．∵∠1＝∠4（已知），∴∠4＝（等量代换），∴AB∥CD（）．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD ＝25°，求∠EOF的度数．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，1），将△ABC平移，使点B与点O重合，得到△A1OC1，点A，C 的对应点分别为A1，C1．（1）画出△A1OC1并写出点A1、C1的坐标；（2）若直线l经过点（2，0）且与x轴垂直，则直线l也会经过点（填A，C，A1或C1）；（3）在（2）的条件下，若点P在直线l上，且△A1OP的面积等于1，直接写出点P的坐标．24．某校开设了合唱、美术、篮球、足球等多个兴趣社团，需在某商场购买同批次的篮球和足球，七（1）班计划购买4个篮球和3个足球需花费530元，七（2）班计划购买2个篮球和7个足球需花费650元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢商场进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售．七（3）班同时购买了若干个篮球和足球，恰好花费960元．该班购买篮球和足球的个数各是多少？25．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点A的“短距”等于点B的“短距”时，称A，B两点互为“相关点”．如点A （﹣2，3）的“短距”是2，它与点B（﹣5，2）互为“相关点”．（1）点C（7，﹣17）的“短距”是；在点D（﹣14，7），E（﹣10，8），F （0，﹣3）中，与点C互为“相关点”的是；（2）若点M（﹣2，k）与点N（4，3k﹣5）互为“相关点”，求k的值．26．如图1，已知直线EF与直线AB交于点E，与直线CD交于点F，EM平分∠AEF交直线CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）点G是射线MD上的一个动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交直线CD 于点H，过点H作HN∥EM交直线AB于点N．设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①如图2，当点G在点F的右侧，且α＝50°时，求β的值；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中无理数是（）A．B．0.3C．D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：A．是无理数，故本选项符合题意；B．0.3是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）等有这样规律的数．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，10）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点在第二象限内的坐标特点解答即可．解：∵P（﹣5，10）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P（﹣5，10）在第二象限，故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标，注意四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PM的长度D．线段PH的长度【分析】利用从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂线段最短求解即可．解：依据垂线段最短，可得测量运动员跳远成绩选取的应是图中线段PH的长度．故选：D．【点评】本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．4．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，那么点P的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．（2，0）D．（0，﹣2）【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．5．对于命题“若a+b＜0，则a＜0，b＜0”，下列能说明该命题是假命题的是（）A．a＝6，b＝8B．a＝﹣6，b＝8C．a＝6，b＝﹣8D．a＝﹣6，b＝﹣8【分析】根据有理数的加法法则、有理数的大小比较法则以及假命题的概念解答即可．解：当a＝6，b＝﹣8时，a+b＝6+（﹣8）＝﹣2＜0，而a＞0，b＜0，说明命题“若a+b＜0，则a＜0，b＜0”是假命题，故选：C．【点评】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5小桶可以盛酒2斛．问：1个大桶、1个小桶各盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（）A．B．C．D．【分析】根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：依题意，得：．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB ∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．8．将点A（a，b）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B（﹣b，a），则点B的坐标是（）A．B．C．D．【分析】先将点A的横坐标减2、纵坐标减3表示出点B的坐标，再结合点B（﹣b，a）得出关于a、b的方程组，解之可得．解：将点A（a，b）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B的坐标可表示为（a﹣2，b﹣3），∵点B（﹣b，a），∴，解得，则B（﹣，﹣），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．9．若【x】表示实数x的整数部分，＜x＞表示实数x的小数部分，如【】＝1，【】＝1，＜＞＝﹣1，则＜3﹣＞+【】的值是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分别求出3﹣的小数部分和的整数部分，再相加即可．解：∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴3﹣2＜3﹣＜3﹣1，即1＜3﹣＜2，∴＜3﹣＞＝3﹣﹣1＝2﹣，∵4＜7＜9，∴＜＜，即2＜＜3，∴【】＝2，∴＜3﹣＞+【】＝2﹣+2＝4﹣，故选：A．【点评】本题考查无理数大小估计，实数的运算，掌握夹逼法是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，动点A从（1，0）出发，向上运动1个单位长度到达点B （1，1），分裂为两个点，分别向左、右运动到点C（0，2），D（2，2），此时称动点A完成第一次跳跃；再分别从C，D点出发，每个点重复上面的运动，到达点G（﹣1，4），H（1，4），I（3，4），此时称动点A完成第二次跳跃；依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，最右边一个点的坐标是（）A．（2023，4046）B．（2023，22023）C．（2024，4046）D．（2024，22023）【分析】由图形可得每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达点的横坐标增加1，据此规律解答即可．解：由题意可得：每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达点的横坐标增加1，则动点A完成第2023次跳跃时，所有到达点的纵坐标为2023×2＝4046，横坐标为：2023+1＝2024，则最右边第一个点的坐标是（2024，4046）．故选：C．【点评】本题主要考查了观察图形的规律，根据图形得到每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达点的横坐标增加1是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共32分）11．已知点P（﹣5，2），则点P到y轴的距离是5．【分析】根据点P到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．解：点P到y轴的距离＝|﹣5|＝5，故答案为：5．【点评】此题考查的是点的坐标，解题的关键是：点P到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值．12．比较大小：＜1（填“＜”或“＞”或“＝”）．【分析】先把进行估算，再与1进行比较，即可得出答案．解：∵≈0.62，0.62＜1，∴＜1；故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，关键是估算出的大小是本题的关键．13．若（1﹣x）3＝64，则x的值是﹣3．【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，由此即可求解．解：∵（1﹣x）3＝64，∴1﹣x＝4，∴x＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．14．已知二元一次方程2x+3y＝7，用含x的代数式表示y，则y＝﹣x+．【分析】把x看作已知数求出y即可．解：方程2x+3y＝7，解得：y＝﹣x+，故答案为：﹣x+．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．15．已知x，y为实数，其中，则y x的算术平方根是4．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而利用算术平方根的定义得出答案．解：∵，∴x﹣4＝0，y+2＝0，解得：x＝4，y＝﹣2，∴y x＝（﹣2）4＝16，则y x的算术平方根是4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．16．如图，将长方形ABCD沿EF对折，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点H 处，若∠1＝26°，则∠2＝103°．【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以求得∠2的度数．解：由翻折的性质可知：∠DEF＝∠GEF，∵∠1＝26°，∴∠DEF＝∠GEF＝77°，∴∠AEF＝∠1+∠GEF＝26°+77°＝103°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠2＝103°，故答案为：103．【点评】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．已知关于x，y的方程组的解满足等式x+y＝5，则实数a的值是﹣1．【分析】①×2+②得出8x+13y＝0，求出8（x+y）+5y＝0，把x+y＝5代入求出y，再求出x，最后把把x＝13，y＝﹣8代入①求出a即可．解：，①×2+②，得8x+13y＝0，8（x+y）+5y＝0，∵x+y＝5，∴40+5y＝0，∴y＝﹣8，∴x＝5﹣（﹣8）＝13，把x＝13，y＝﹣8代入①，得a＝3×13+5×（﹣8）＝39﹣40＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解和解二元一次方程组，能求出x、y的值是解此题的关键．18．为了亮化紫琅湖景区，在两条笔直且互相平行的景观道MN，QP上分别放置A，B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次与QP垂直之前，两灯的光束互相垂直时A灯旋转的时间是 5.5秒．【分析】设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次与QP垂直需要90÷10＝9（秒），推出t≤9﹣2，即t≤7．利用垂线的判定，构建方程解决问题即可．解：设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次与QP垂直需要90÷10＝9（秒），∴t≤9﹣2，即t≤7．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相垂直：如图，∠MAM'＝30t，∠PBP'＝∠AFB＝10（2+t），∠MAM'﹣∠AFB＝90°．30t﹣10（2+t）＝90，解得t＝5.5；故选：5.5．【点评】本题考查平行线的性质，解决此题的关键是分类讨论、由平行的性质列出每种情况的等量关系．三、解答题（本大题共8小题，共88分）19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先去括号，再计算加减；（2）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减．解：（1）＝2﹣+＝；（2）＝4+3+﹣1＝6+．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．20．解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．解：（1），②代入①，可得：2x﹣3（x﹣1）＝1，解得x＝2，把x＝2代入②，可得y＝2﹣1＝1，∴原方程组的解是．（2），由①，可得4m﹣6n＝13③，②﹣③，可得3n＝﹣6，解得n＝﹣2，把n＝﹣2代入②，可得4m﹣3×（﹣2）＝7，解得m＝0.25，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．21．阅读下列文字，并完成证明．已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3．求证：AB∥CD．证明：如图，延长CF交AB于点G，∵∠2＝∠3（已知），∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），∴∠1＝∠AGC（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠4（已知），∴∠4＝∠AGC（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【分析】如图，延长CF交AB于点G，根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：如图，延长CF交AB于点G，∵∠2＝∠3（已知），∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），∴∠1＝∠AGC（两直线平行，同位角相等）．∵∠1＝∠4（已知），∴∠4＝∠AGC（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行，∠AGC，两直线平行，同位角相等，∠AGC，内错角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD ＝25°，求∠EOF的度数．【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直求出∠FOA的度数，根据角平分线定义即可求出答案．解：∵∠BOD＝25°，∴∠AOC＝∠BOD＝25°，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOC+∠AOF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣25°＝65°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOF＝65°．【点评】本题考查了角平分线定义、对顶角、垂直定义等知识点，能求出各个角的度数是解此题的关键．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，1），将△ABC平移，使点B与点O重合，得到△A1OC1，点A，C 的对应点分别为A1，C1．（1）画出△A1OC1并写出点A1、C1的坐标；（2）若直线l经过点（2，0）且与x轴垂直，则直线l也会经过点A1（填A，C，A1或C1）；（3）在（2）的条件下，若点P在直线l上，且△A1OP的面积等于1，直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．（2）根据题意可得直线l的解析式为x＝2，结合点A1的坐标可得答案．（3）设点P的坐标为（2，y），即可列方程为＝1，解方程即可．解：（1）如图，△A1OC1即为所求．A1（2，4），C1（3，2）．（2）∵直线l经过点（2，0）且与x轴垂直，∴直线l的解析式为x＝2，∵A1（2，4），∴直线l也会经过点A1．故答案为：A1．（3）设点P的坐标为（2，y），∵△A1OP的面积等于1，∴＝1，解得y＝3或5，∴点P的坐标为（2，3）或（2，5）．【点评】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．24．某校开设了合唱、美术、篮球、足球等多个兴趣社团，需在某商场购买同批次的篮球和足球，七（1）班计划购买4个篮球和3个足球需花费530元，七（2）班计划购买2个篮球和7个足球需花费650元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢商场进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售．七（3）班同时购买了若干个篮球和足球，恰好花费960元．该班购买篮球和足球的个数各是多少？【分析】（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，依题意：七（1）班计划购买4个篮球和3个足球需花费530元，七（2）班计划购买2个篮球和7个足球需花费650元．列出二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设七（3）班购买篮球m个，足球n个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m、n的二元一次方程，再结合m、n均为正整数，即可得出结论．解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，依题意，得：，解得：，答：篮球的单价是80元，足球的单价是70元；（2）设七（3）班购买篮球m个，足球n个，依题意，得：0.8（80m+70n）＝960，∴m＝15﹣n，∵m、n均为正整数，∴或，答：七（3）班购买篮球8个、足球8个或者篮球1个、足球16个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．25．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点A的“短距”等于点B的“短距”时，称A，B两点互为“相关点”．如点A （﹣2，3）的“短距”是2，它与点B（﹣5，2）互为“相关点”．（1）点C（7，﹣17）的“短距”是7；在点D（﹣14，7），E（﹣10，8），F（0，﹣3）中，与点C互为“相关点”的是D；（2）若点M（﹣2，k）与点N（4，3k﹣5）互为“相关点”，求k的值．【分析】（1）根据点C到x轴的距离为27，到y轴距离为7，结合定义即可求出点的“短距”；分别求出点D，E，F的“短距”，即可得出与点C互为“相关点”的点；（2）点M到x轴的距离为|k|，到y轴距离为2，点N到x轴的距离为|3k﹣5|，到y轴距离为4，进而分类讨论，根据“相关点”的定义列出方程，解方程即可求解．解：（1）∵点C到x轴的距离为17，到y轴距离为7，∴点C的“短距”为7，根据定义得D，E，F的“短距”分别为7，8，0，∴与点C互为“相关点”的是D；故答案为：7，D；（2）点M到x轴的距离为|k|，到y轴距离为2，点N到x轴的距离为|3k﹣5|，到y轴距离为4，当|k|＞2时，2＝|3k﹣5|，∴3k﹣5＝2或3k﹣5＝﹣2，解得k＝或k＝1（舍）．当|k|≤2时，|k|＝|3k﹣5|，∴k＝3k﹣5或k+3k﹣5＝0，解得k＝或k＝（舍）．综上，k的值为或．【点评】本题考查了点的坐标，掌握点到坐标轴的距离、解绝对值方程，并理解新定义是解题的关键．26．如图1，已知直线EF与直线AB交于点E，与直线CD交于点F，EM平分∠AEF交直线CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）点G是射线MD上的一个动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交直线CD 于点H，过点H作HN∥EM交直线AB于点N．设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①如图2，当点G在点F的右侧，且α＝50°时，求β的值；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．【分析】（1）由EM平分∠AEF，得到∠AEM＝∠FEM，又∠FEM＝∠FME，所以∠AEM ＝∠FME，证得AB∥CD．（2）①由EH平分∠FEG，EM平分∠AFE，得到∠HEM＝∠HEF+∠FEM＝∠AEG，由HN∥EM，AB∥CD可得，∠HEM＝∠EHN＝α，GEB＝∠EGF＝β，即可得到结果．②当点G在点F的左侧时，由EM平分∠AEF，EH平分∠FEH，得到∠HEM＝∠HEF+∠FEM＝∠AEG，由AB∥CD，HN∥EM，得到∠AEG＝β，∠HEM＝α，从而得到结果．【解答】解（1）如图1，AB∥CD，理由如下：∵EM平分∠AEF，∴∠AEM＝∠FEM，∵∠FEM＝∠FME，∴∠AEM＝∠FME，∴AB∥CD．（2）①如图2，∵EH平分∠FEG，∴∠HEF＝∠FEG，∵EM平分∠AFE，∴∠FEM＝∠AEF，∴∠HEM＝∠HEF+∠FEM＝∠AEG，∵HN∥EM，∴∠HEM＝∠EHN＝α，∵AB∥CD，∴∠GEB＝∠EGF＝β，∴α＝（180°﹣β），∴β＝180°﹣2α＝180°﹣2×50°＝80°．②α和β之间的数量关系为β＝2α或β＝180°﹣2α．理由如下：当点G在点F的右侧时，由①得β＝180°﹣2α，当点G在点F的左侧时，如图3，∵EM平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠FEM，∵EH平分∠FEH，∴∠GEF＝2∠HEF，∴∠AEG＝∠AEF﹣∠GEF＝2∠FEM﹣2∠HEF＝2∠HEM，∵AB∥CD，∴∠AEG＝β，∵HN∥EM，∴∠HEM＝α，∴β＝2α，综上得，α和β之间的数量关系为β＝2α或β＝180°﹣2α．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．。
江苏省南通市2020年(春秋版)七年级下学期数学期中考试试卷D卷
江苏省南通市2020年（春秋版）七年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2011·希望杯竞赛) 当时，成立，则（）A . 0B . 1C . 99.25D . 99.752. （2分）已知a+b=4,a-b=3,则a -b =（）A . 4B . 3C . 12D . 13. （2分）化简m-n-（m+n）的结果是（）A . 0B . 2mC . -2nD . 2m-2n4. （2分） (2017七下·门头沟期末) 如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“ ”中各填有一个式子，如果图中任意三个“ ”中的式子之和均相等，那么a的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 05. （2分）学校组织七、八年级同学到海洋馆参观，每人需交门票费40元，已知两个年级共有300人，七年级比八年级多交门票费800元．设七年级有x人，八年级有y人，根据题意所列的方程组是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016八上·南宁期中) 为了扩大绿化面积，把一块原边长为x的正方形草地加长了am，加宽了bm，增加的草地面积为（）A . （a+b）x+abB . x2+abx+abC . x2+(a+b)x+abD . (x+a)(x+b)-ax-bx7. （2分）方程2x+3y=11的正整数解有（）A . 无数个B . 2个C . 1个D . 3个8. （2分）下列各式是二元一次方程的是（）A . y+xB . ﹣2y=0C . x=+1D . x2+y=09. （2分）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A . a（b﹣5）=ab﹣5aB . a2﹣4a+4=a（a﹣4）+4C . x2﹣81y2=（x+9y）（x﹣9y）D . x2﹣y2﹣3=（x+y）（x﹣y）﹣310. （2分） (2017九下·台州期中) 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（）A . k＜0B . k＜﹣1C . k＜﹣2D . k＜﹣3二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (x+1)(x-1)-(x-2)(x+2)=________12. （2分）有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，要使牧草永远吃不完，至多放牧________ 头牛．13. （1分） (2017七下·江阴期中) 若（x﹣2）（x+3）=x2+mx+n，则mn=________．14. （1分） (2017七下·金山期中) 若2m=5，2n=6，则2m+2n=________．15. （1分） (2017七上·醴陵期末) 因式分解：6（x﹣3）+x（3﹣x）=________．16. （1分）用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm），如果将封面和封底每一边都包进去3cm ．则需长方形的包装纸________ ．17. （1分） (2017七下·南京期中) 常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“ ”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的________（填序号）．18. （1分） (2018七上·十堰期末) 化简： =________.三、解答题 (共8题；共47分)19. （5分） (2016八上·海门期末) 解方程组：．20. （5分） (2019七上·顺德期末) 化简求值：3x2﹣5x﹣（x2﹣2x）．其中x＝﹣1．21. （10分） (2018七下·新田期中) 因式分解：（1）（2）22. （5分） (2019七下·蜀山期中) 化简：4a（4a+3）﹣（2a+1）（2a﹣1），若a满足a2+a＝7，求原代数式的值．23. （5分） (2020八上·牡丹期末) 某农场去年生产大豆和小麦共300吨。
江苏南通崇川区2020-2020学年七年级下期中考试试卷--数学
第1题第2题2020－2020学年南通市崇川区七年级（下）期中测试总分100分 时间120分钟 一、选择题（每题2分，共16分） 1．如图AB∥CD，则∠1＝（ ） A ．750 B ．800 C ．850 D ．9502．如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，EF//AB ，150∠=︒，则B ∠的度数为（ ） A ．50︒ B ．60︒ C.30︒ D. 40︒ 3．下列命题中，真命题有（ ）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 （2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等 （3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线（4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如果mn<0，且m>0，那么点P(m 2，m-n)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 为直线l 上三点，PA ＝4cm ，PB=5cm ，PC=2cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．小于2cmD ．不大于2cm6．已知△ABC 平移后得到△A 1B 1C 1，且A 1（﹣2，3），B 1（﹣4，﹣1），C 1（m ，n ），C （m+5，n+3），则A ，B 两点的坐标为（ ）A ．（3，6），（1，2）B ．（-7，0），（-9，-4）C ．（1，8），（-1，4）D ．（-7，-2），（0，-9）7．如果∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少360，则∠A 的度数是（ ） A ．36 B ．54 C ．108 D ．1268．若二元一次联立方程式⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-03515154632y x yx 的解为x=a ，y=b ，则a -b=？（ ）A ．35 B ．59 C ． 329 D ． -3139二、填空题（每题3分，共30分）9．已知坐标平面内的三个点A （5，4），B （2，4），C （4，2），则⊿ABC 的面积为 ．10．方程组25211x y x y -=-⎧⎨+=⎩，的解是 ．11．将点A （1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B （a ，b ），则ab ＝ ．12．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500，则∠AEF 的度数等于 ．13．图中有 对对顶角．14．如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小ABDE（第12题）1（第13题）（第7题）A BGFCDE12 半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝__ _．15．六边形共有条对角线，它的内角和是度．16．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是边形；一个多边形的各内角都等于1200，它是边形．17．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80O，则∠B=_____________．18．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．三、解答题：（共10小题，共54分）19．（4分）如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝400，求∠2的度数．20．（6分）（1）在平面直角坐标系中画出下列各点：A（-2，-1）B（4，0）C（3，2）D（0，2）（2）顺次连接ABCD，计算四边形ABCD的面积．第1个第2个第3个21．（4分）孔明同学在解方程组2y kx by x=+⎧⎨=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12=-⎧⎨=⎩x y ，又已知31x y =⎧⎨=⎩是方程=+y kx b 的一组解，则b 的正确值应该是多少？22．（5分）如图，∠A=∠F，∠C=∠D，试说明∠BMN 与∠CNM 互补吗？为什么？23．（6分）已知点A （-2，0）B （4，0）C （-2，-3）． （1）求A 、B 两点之间的距离．（2）求点C 到X 轴的距离． （3）求△ABC 的面积．24．（6分）2020 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一。
2020年春季七年级(下)期中数学试卷(含参考答案与评分标准)
2020 年春季七年级（下）期中数学试卷时间： 100分钟 总分： 150 分班级 号数 姓名、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1．下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．B ． 3y 2﹣ x ＝ 4C ． xy+1＝5D ．2x+y ＝93．关于 x 的方程 2（x ﹣1） a ＝0的根是 3，则 a的值为（A ． 4B ．﹣ 4 4．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由 a> b ，得 ac> bcC ．由 a> b ，得﹣ a>﹣ b5．下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．方程（ x+2）﹣ 2（x ﹣ 1）＝ 0 去括号，得B ．方程 ＝1 去分母，得 3x+2x ＝1C ．方程﹣ 7x ＝4 系数化为 1，得 x ＝﹣D ．方程 2x ﹣1＝x+5 移项，得 2x ﹣x ＝5﹣12．二元一次方程 2x+y ＝5 的正整数解有（ A ．一组 B ．2组 C ．3 组 D ．无数组当 0<x<1 时， x ， ，x 2 的大小顺序是（ 6． 7． B ．x<x< D ． 2 <x 2<x 小明所在城市的 阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过 5 吨，每吨水费 x 吨加收2 元，小明家今年 5 月份用水 9 吨，共交水费为 44 元，根据题意列出关于 元；超过 5吨，每 x 的方程正确的是C ．5D ．﹣ 5B ．由 a>b ，得﹣ 2a>﹣ 2b D ．由 a>b ，得 a ﹣2> b ﹣2x+2﹣2x ﹣2＝0（）A．5x＋4（x＋2）＝44 B ．5x＋4（x－2）＝44C．9（x＋2）＝44 D ． 9（x＋ 2）－4× 2＝ 448．如果关于 x 的方程的解不是负值，那么 a 与 b 的关系是（）A． a> b B ． b≥ aC． 5a≥3b D ．5a＝3b9．已知方程组的解满足 x+y<0，则 m 的取值范围是（）A ．m>﹣ 1B ．m>1 C．m<﹣ 1 D．m<110．宜宾市某化工厂，现有A种原料 52 千克，B种原料 64 千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共 20件．已知生产 1件甲种产品需要A种原料 3千克，B种原料 2千克；生产 1件乙种产品需要A种原料 2千克，B种原料 4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B ．5 C ． 6 D ． 7二、填空题（每小题 4分，共 24 分）11．已知（ 3m﹣ 1）x2n+1+9＝ 0是关于 x的一元一次方程，则 m、n应满足的条件为 m ，n＝12．中国 CBA 篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中 22投 14中，得了 28分，除了 3 个三分球全中外，他还投中了个 2 分球和个罚球．13．若 5|x+y﹣ 4|+（x﹣y）2＝0，则 x＝，y＝．a＋2b－11 5a－2b－ 314．如果 4x －2y ＝8 是关于x，y 的二元一次方程，那么a－b＝．的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是．16．书店举行购书优惠活动，活动规则如下：①一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠；②一次性购书超过 100元但不超过 200 元一律打九折；③一次性购书 200 元以上一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款 229.4 元，第二次购书原价是第一次购书原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．三、解答题（共 86 分） 17．（ 13 分）解方程或方程组：3x－ 2 4x＋ 2(1) 3x2－2＝4x3＋2－1;122x＋3y＝3(2)3 29x－4y＝－1215．关于 x 的不等式组5 分）8 分）22．（13 分）客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长 450 米，货车长 600 米. 两车相向而行，从两车车头相距 2000 米到客车车头与货车车尾相距 1000 米，共需 32 秒. 客车从后面追货车， 从客车的车头追上货车的车尾到两车头相距 1000 米，共需 160 秒. 求两车的速度 .23．（15 分）某公司购买产品 A 、B 若干件，并且每买一件 A 或 B 产品必须要买 10个产品 C 配套使 用，产品 C 的单价为 2元/个，若购买 20件 A 和15件B 花费 9000元；购买 10件B 比购买 5件 A 多花费 1600 元．（1）求产品 A 、B 每件各多少元；（2）若该公司购买 A 、B 两种产品共 40件，其中 A 产品的数量不低于总数量的 70%，且 A 产品的数量不多于 B 产品数量的 3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．18． 10 分）解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来．19． 10 分）求不等式组1 的所有整数解的和． （注意第二个不等式左边系数是－ 3 ） 20． 12 分）甲、乙两位同学在解方程组看错了第二个方程，解得 ．求 a 、b 的值．时，甲看错了第一个方程，解得 ，乙 21．（ 13分）已知关于 x 、y 的方程组的解满足﹣ 2< x+y< 5，求 k 的取值范围．2020 年春季七年级（下）期中数学试卷参考答案与解析、选择题（每小题 4 分，共 40 分）2B ． 3y ﹣ x ＝ 4C ． xy+1＝ 5D ．2x+y ＝9故选： D ． 的值，从而确定二元一次方程的正整数解．解】 当 x ＝ 1，则 2+y ＝5，解得 y ＝3， 当 x ＝ 2，则 4+y ＝ 5，解得 y ＝1， 当 x ＝3，则 6+y ＝ 5，解得 y ＝﹣ 1， 所以原二元一次方程的 正整数解为 故选： B ．关于 x 的方程 2（x ﹣1）﹣a ＝0的根是 3，则 a 的值为（分析】 虽然是关于 x 的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未 知数的值．【解】 把 x ＝3 代入 2（x ﹣1）﹣ a ＝ 0中： 得：2（3﹣1）﹣ a ＝01． 列方程是二元 次方程的是（ 分析】 二元 次方程：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程．A 、未知数 y 在分母上，不是整式方程，故本选项错误； B 、y 的次数是 2 次，不是一次方程，故本选项错误； C 、 未知项 xy 的次数是 2 次，不是一次方程，故本选项错误；D 、 2x+y ＝ 9 是二元一次方程，故本选项正确．A ． 2． 元一次方程 2x+y ＝5 的正整数解有（A ．一组B ．2组C ．3组D ．无数组分析】 由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把 x ＝ 1、2、 3 分别代入方程，求出对应的 y A ．4 B ．﹣4 C ．5 D ．﹣5解得： a＝4故选： A．4．下列不等式变形正确的是（）A ．由 a> b，得 ac> bc B．由 a>b，得﹣ 2a>﹣ 2bC．由 a> b，得﹣ a>﹣ b D．由 a>b，得 a﹣2> b﹣2【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．【解】 A、由 a>b，当 c<0 时，得 ac< bc，错误；B、由 a>b，得﹣ 2a<﹣ 2b，错误；C、由 a> b，得﹣ a<﹣ b，错误；D 、由 a>b，得 a﹣2>b﹣ 2，正确；故选： D ．5．下列方程的变形中，正确的是（）A．方程（ x+2）﹣ 2（x﹣ 1）＝ 0 去括号，得 x+2﹣2x﹣2＝0B．方程＝ 1 去分母，得 3x+2x＝1C．方程﹣ 7x＝4 系数化为 1，得 x＝﹣D ．方程 2x﹣1＝x+5 移项，得 2x﹣x＝5﹣1【分析】 A、方程（ x+2）﹣ 2（x﹣1）＝ 0 去括号，得 x+2﹣ 2x+2＝ 0；B、方程＝ 1 去分母，得 3x+2x＝ 6；C、方程﹣ 7x＝4 系数化为 1，得 x＝﹣；D 、方程 2x﹣1＝x+5 移项，得 2x﹣x＝5+1，故选： C．26．当 0<x<1时，x，，x2的大小顺序是（22A ． <x< x2B ． x<x2<【分析】采取取特殊值法，取 x＝，求出 x2和的值，再比较即可．【解】∵0< x< 1，∴取 x＝，< x2< x C． x2< x< D．故选： C ．7．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过 5 吨，每吨水费 x 元；超过 5 吨，每吨加收 2元，小明家今年 5月份用水 9吨，共交水费为 44元，根据题意列出关于 x 的方程正确的是 （ ）A ．5x ＋4（x ＋2） ＝44B ．5x ＋4（x －2） ＝44C ．9（ x ＋2） ＝ 44D ． 9（ x ＋2） － 4× 2＝ 44【解析】 5 月份用水 9 吨，分两部分计费，第一部分为其中的 5 吨水费为 5x 元，第二部分为超出5 吨部分为 9－5＝4（吨），每吨加收 2 元，即每吨收（ x+2）元，共收 4（ x+2）。
江苏省南通市2020版七年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
江苏省南通市2020版七年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列结论正确的是（）A .B . 单项式的系数是﹣1C . 使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1D . 若分式的值等于0，则a=±12. （2分）使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2 ，则p、q的值为（）A . p=0，q=0B . p=﹣3，q=﹣1C . p=3，q=1D . p=﹣3，q=13. （2分） (2020七下·太原月考) 如图，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠2＝∠4；（3）∠6＝∠8；（4）∠2+∠3＝180°，其中能判定a∥b 的有（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个4. （2分） (2019七下·大同期末) 如图，图中∠1与∠2是内错角的是（）A . a和bB . b和cC . c和dD . b和d5. （2分） (2020八下·微山期末) 已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k 的图象可能是图中的（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·高邮模拟) 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A . 54°B . 56°C . 44°D . 46°7. （2分）(2018·义乌) 如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数（）A . 当时，随的增大而增大B . 当时，随的增大而减小C . 当时，随的增大而增大D . 当时，随的增大而减小8. （2分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图），把余下的部分拼成一个矩形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A . （a+b）2=a2+2ab+b2B . （a-b）2=a2-2ab+b2C . a2-b2=（a+b）（a-b）D . （a+2b）（a-b）=a2+ab-2b29. （2分）直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3=（）A . 90°B . 120°C . 180°D . 140°10. （2分）(2019·黄冈) 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中表示时间，表示林茂离家的距离。