2010高数专升本试卷及答案

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山东高等数学2010年专升本试题答案

山东大学成人教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、函数291)(xx f -=的定义域是（ A ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，）D 、（0，3）2、x1sin lim x ∞→=（ A ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在 3、设4)3)(2)1)-x -(x -(x -x(x f(x)=则)2('f =（ D ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数x f(x)=，则)1(f '等于 ( C )A.1B.－1C.21D.－21 5、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( C )A. 023=-+x yB. 03231=-+x yC.023=+-x yD. 043=--x y二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。

把答案填在题中横线上。

1、设1)1(2--=+x x x f ，则=)(x f231x x -+2、判断函数的奇偶性：cosx )(3x x f = 是奇函数3、=-+∞→531002lim 33x xx x 23 4、13+=x y 的反函数是()3log 1y x =-5、已知32)tan(lim 0=→xkx x ，则k = 6 6、=++∞→xx x x )12(lim 1 7、设x x x y -=ln ，则y '＝8、曲线22xy =在)2,1(处的切线方程是46y x =-+9、设x x y sin =，则''y =2cos sin y x x x =-10、=-=dy x y 则设,)1(4323312(1)x x dx - 11、不定积分⎰=+dx x 121()1ln 212x C ++ 12、不定积分⎰dx x xe = x x xxe e e +-13、定积分dx x⎰-+11211＝π 14、定积分=⎰e xdx 1ln 115、⎰-+⋅=x dt t t x 0321)(φ设，)('x φ则= 123(1)x x +三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

2010成人高考专升本高数二真题及答案解析

第一章2010成人高考专升本高数二真题及答案解析
、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。

【解析】直接代公式即可。

【点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。

【答案】0
【解析】考查极限将1代入即可，
【点评】极限的简单计算。

【点评】这道题有点难度，以往试题也少见。

【解析】求二阶导数并令等于零。

解方程。

题目已经说明是拐点，就无需再判断【点评】本题是一般的常见题型，难度不大。

【解析】先求一阶导数，再求二阶
【点评】基本题目。

正确答案：2
【解析】求出函数在x=0处的导数即可
【点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。

【点评】这题有些难度。

很多人不一定能看出头一步。

这是运算能力问题
【解析】先凑微分，再求一个原函数，最后用牛顿-莱布尼兹公式
【点评】这是标准的定积分计算题。

【解析】利用广义的牛顿-莱布尼兹公式
【点评】该题型在以往试题中出现不多，又涉及反正切函数极限。

比较难的题。

正确答案：（1，-1）
【解析】求偏导数，令偏导数等于零。

【点评】这是很规范的一道题。

2010“专升本”《高数》试题及答案

《高等数学》试卷一、单项选择题（每题2分，共计60分，在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题无分）1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为（）A. ]1,21[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[-解：B x x ⇒≤-≤-⇒≤≤112110.2.)1lg()(2x x x f -+=在),(+∞-∞是（） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数解：01lg )1lg()1lg()()(22==+++-+=-+x x x x x f x f A ⇒. 3. 当0→x 时，x x s i n 2-是x的（） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小解： 1sin lim20-=-→x x x x ， C ⇒. 4.=+∞→nn n n sin 32lim （）A. ∞B. 2C. 3D. 5 解：B n n n n n n n ⇒=+=+∞→∞→2]sin 32[lim sin 32lim . 5.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠-=0,10,1)(2x a x x e x f ax 在0=x 处连续，则 =a （） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：B a a a ae x e x f ax x ax x x ⇒=⇒+===-=→→→1122lim 1lim)(lim 20200. 6. 设函数)(x f 在1=x 可导，则=--+→xx f x f x )1()21(lim0 （） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f '解：x x f f f x f x x f x f x x )1()1()1()21(lim )1()21(lim 00--+-+=--+→→ C f x f x f x f x f x x ⇒'=---+-+=→→)1(3)1()1(lim 2)1()21(lim200 7. 若曲线12+=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则M 的坐标（）A. （2，5）B. （-2，5）C. （1，2）D.（-1，2）解： A y x x x y ⇒==⇒=⇒='5,5422000.8.设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰202cos sin ty du u x t ，则=dx dy （） A. 2t B. t 2 C.-2t D. t 2-解： D t tt t dx dy ⇒-=-=2sin sin 222. 9.已知x x x f n ln )()2(=-，则=)()(x f n （）A.211x+ B. x 1C. x lnD. x x ln 解：B x x f x x f x x x f n n n ⇒=⇒+=⇒=--1)(ln 1)(ln )()()1()2(.10.233222++--=x x x x y 有（）A. 一条垂直渐近线，一条水平渐近线B. 两条垂直渐近线，一条水平渐近线C. 一条垂直渐近线，两条水平渐近线D. 两条垂直渐近线，两条水平渐近线解：A y y y x x x x x x x x y x x x ⇒∞=-==⇒++-+=++--=-→-→∞→2122lim ,4lim ,2lim )2)(1()3)(1(2332 . 11.在下列给定的区间满足罗尔中值定理的是（）A. ]2,0[|,1|-=x yB. ]2,0[,)1(132-=x yC.]2,1[,232+-=x x y D ． ]1,0[,arcsin x x y = 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等C ⇒12. 函数x e y -=在区间),(+∞-∞为（）A. 单增且凹B. 单增且凸C. 单减且凹D. 单减且凸解： C e y e y x x ⇒>=''<-='--0,0.13.⎰+=C x F dx x f )()(曲线，则⎰=--dx e f e xx )( （） A.C e F e x x ++--)( B. C e F e x x +---)(C. C e F x +-)(D. C e F x +--)(解：D C e F e d e f dx e f e xx x x x ⇒+-=-=⎰⎰-----)()()()(.14. 设函数x e x f =-')12( ，则 =)(x f （）A. C e x +-1221 B. C e x +-)1(212 C. C e x ++1221 D. C e x ++)1(212解：D C e x f e x f e x f x x x ⇒+=⇒='⇒=-'++)1(21)1(212)()()12(. 15. =⎰b axdx dx darctan （）A.x arctanB. 0C. a b arctan arctan -D. a b arctan arctan + 解：⎰b a xdx arctan 是常数，所以 B xdx dx d ba ⇒=⎰0arctan .16.下列广义积分收敛的为（） A. ⎰+∞1dx e x B. ⎰+∞11dx x C. ⎰+∞+1241dx x D. ⎰+∞1cos xdx 解：C x dx x ⇒-==++∞∞+⎰)21arctan 4(412arctan 4141112π. 17.设区域D 由)(),(,),(,x g y x f y a b b x a x ==>==所围成，则区域D 的面积为（） A. ⎰-b a dx x g x f )]()([ B. ⎰-b a dx x g x f )]()([ C. ⎰-b adx x f x g )]()([ D. ⎰-b adx x g x f |)()(|解：由定积分的几何意义可得D 的面积为 ⎰-badx x g x f |)()(|D ⇒.18. 若直线32311-=+=-z n y x 与平面01343=++-z y x 平行，则常数=n （）A. 2B. 3C. 4D. 5 解： B n n n ⇒=⇒=+-⇒-⊥30943}3,43{}3,,1{.19.设y xy x y x f arcsin)1(),(-+=，则偏导数)1,(x f x '为（） A.2 B.1 C.-1 D.-2 解： B x f x x f x ⇒='⇒=1)1,()1,(. 20. 方程02=-xyz e z 确定函数),(y x f z = ，则x z ∂∂ = （）A. )12(-z x zB. )12(+z x zC. )12(-z x yD. )12(+z x y解：令⇒-='-='⇒-=xy e F yz F xyz e z y x F z z x z 222,),,( A z x zxy xyz yz xy e yz x z z ⇒-=-=-=∂∂⇒)12(222 21.设函数xy y x z +=2，则===11y x dz （）A. dy dx 2+B. dy dx 2-C. dy dx +2D. dy dx -2 解：222x ydx xdy dy x xydx dz -++= A dy dx dx dy dy dx dz y x ⇒+=-++=⇒==2211.22.函数2033222+--=y x xy z 在定义域上（）A.有极大值，无极小值B. 无极大值，有极小值C.有极大值，有极小值D. 无极大值，无极小值解：,6)0,0(),(062,06222-=∂∂⇒=⇒=-=∂∂=-=∂∂x z y x y x y z x y x z⇒=∂∂∂-=∂∂2,6222y x zy z 是极大值A ⇒. 23由012222=+--+y x y x 围成的闭区域D ，则=⎰⎰Ddxdy （）A. πB. 2πC.4πD. 16π解：有二重积分的几何意义知：=⎰⎰Ddxdy 区域D 的面积为π.24累次积分⎰⎰>axa dy y x f dx 0)0(),(交换后为（）A. ⎰⎰a x dx y x f dy 0),( B. ⎰⎰a aydx y x f dy 0),(C. ⎰⎰a a dx y x f dy 0),( D. ⎰⎰a yadx y x f dy 0),(解：积分区域},0|),{(}0,0|),{(a x y a y y x x y a x y x D ≤≤≤≤=≤≤≤≤=B ⇒.25.二重积分⎰⎰20sin 20)sin ,cos (πθθθθrdr r r f d 在直角坐标系下积分区域可表示为（）A. ,222y y x ≤+B. ,222≤+y xC. ,222x y x ≤+D. 220y y x -≤≤ 解：在极坐标下积分区域可表示为：}sin 20,20|),{(θπθθ≤≤≤≤=r r D ，在直角坐标系下边界方程为y y x 222=+，积分区域为右半圆域D ⇒26.设L 为直线1=+y x 坐标从点)0,1(A 到)1,0(B 的有向线段，则⎰-+L dy dx y x )( （） A. 2 B.1 C. -1 D. -2解：L ：,1⎩⎨⎧-==x y xx x 从1变到0 ，⎰⎰⇒-=+=-+012)(D dx dx dy dx y x L . 27.下列级数绝对收敛的是（）A ．∑∞=1sin n n πB ．∑∞=-1sin )1(n n n π C ． ∑∞=-12sin )1(n n n π D ． ∑∞=0cos n n π解： ⇒<22sin n n ππC n n ⇒∑∞=12sin π. 28. 设幂级数n n n n a x a (0∑∞=为常数 ,2,1,0=n ），在 2-=x 处收敛，则∑∞=-0)1(n n na （）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 敛散性不确定解：∑∞=0n nn x a 在2-=x 收敛，则在1-=x 绝对收敛，即级数∑∞=-0)1(n n n a 绝对收敛A ⇒.29. 微分方程0sin cos cos sin =+ydx x ydy x 的通解为（） A.C y x =sin cos B. C y x =cos sin C. C y x =sin sin D. C y x =cos cos 解：dx x x dy y y ydx x ydy x sin cos sin cos 0sin cos cos sin -=⇒=+ C C x y x x d y y d ⇒=+⇒-=⇒ln sin ln sin ln sin sin sin sin . 30.微分方程x xe y y y -=-'+''2，特解用特定系数法可设为（） A.x e b ax x y -+=*)( B. x e b ax x y -+=*)(2 C. x e b ax y -+=*)( D. x axe y -=* 解：-1不是微分方程的特征根，x 为一次多项式，可设x e b ax y -+=*)( C ⇒.二、填空题（每题2分，共30分） 31.设 ,1||,01||,1)(⎩⎨⎧>≤=x x x f ，则=)(sin x f _________ 解：1)(sin 1}sin |=⇒≤x f x .32.若=--+→x x x x 231lim 22=_____________ 解：=++=++--=--+→→→)31(1lim )31)(2()2(lim 231lim 2222x x x x x x x x x x x x 123341==. 33.已知x y 2arctan =，则=dy __________ 解：dx xdy 2412+= . 34.函数 bx x a x x f ++=23)(，在1-=x 处取得极值-2，则_______,==b a . 解：b a b a b ax x x f -+-=-=+-⇒++='12,02323)(2.5,4==⇒b a .35.曲线12323-+-=x x x y 的拐点为 __________解：)1,1(),(0662632-=⇒=-=''⇒+-='y x x y x x y .36.设)(),(x g x f 是可微函数，且为某函数的原函数，有1)1(,3)1(==g f 则=-)()(x g x f _________解：2)1()1()()(=-=⇒=-g f C C x g x f 2)()(=-⇒x g x f .37.⎰-=+ππ)sin (32x x _________解：3202sin )sin (023232ππππππππ=+=+=+⎰⎰⎰⎰---x xdx dx x x x . 38.设⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x e x f x ，则 ⎰=-20)1(dx x f __________解：⎰⎰⎰⎰--=--=+==-201110012132)()1(e dx e dx x dt t f dx x f x t x .39. 已知 }1,1,2{},2,1,1{-==b a，则向量a 与b 的夹角为=__________解：3,21663||||,cos π>=⇒<==⋅>=<b a b a b a b a.40.空间曲线⎩⎨⎧==022z xy 绕x 轴旋转所得到的曲面方程为 _________.解：把x y 22=中的2y 换成22y z +即得所求曲面方程x y z 222=+.41. 函数y x x z sin 22+=，则 =∂∂∂yx z2_________解： ⇒+=∂∂y x x x z sin 22y x yx z cos 22==∂∂∂ . 42.设区域}11,10|),{(≤≤-≤≤=y x y x D ，则___)(2⎰⎰=-Ddxdy xy . 解：⎰⎰⎰⎰⎰-=-=-=--Ddx x dy x y dx dxdy x y 102101122322)()( .43. 函数2)(x e x f -=在0=x 处的展开成幂级数为________________解： ∑∞=⇒=0!n n xn x e ∑∑∞=∞=-+∞-∞∈-=-==0022),(,!1)1(!)()(2n n n n n x x x n n x e x f .44.幂级数∑∞=+++-0112)1()1(n n n nn x 的和函数为 _________ 解：∑∑∑∞=∞=-+∞=+++=-=+-=+-0111011)21ln()2()1(1)2()1(2)1()1(n n nn n n n n n nx n x n x n x .45.通解为x x e C e C y 321+=-的二阶线性齐次常系数微分方程为_________解：x x e C e C y 321+=-0323,1221=--⇒=-=⇒λλλλ032=-'-''⇒y y y .三、计算题（每小题5分，共40分）46． x x e x xx 2sin 1lim 3202-→-- 解：20300420320161lim 3222lim 81lim 2sin 1lim2222x e x xe x x ex xx e x x x x x x x x x -=+-=--=---→-→-→-→ 161lim 161322lim220000-=-=-=-→-→x x x x e x xe . 47.设x x x y 2sin 2)3(+=，求dxdy解：取对数得：)3ln(2sin ln 2x x x y +=，两边对x 求导得：xx x x x x x y y 3322sin )3ln(2cos 2122++++='所以]3322sin )3ln(2cos 2[)3(222sin 2xx x x x x x x x y x +++++=' xx x x x x x x x x x 2sin )32()3()3ln(2cos )3(212sin 222sin 2+++++=-.48.求 ⎰-dx x x 224解：⎰⎰⎰⎰-===-=dt t tdt tdt t tdx x x tx )2cos 1(2sin 4cos 2cos 2sin 4422sin 222C x x x C t t x C t t +--=+-=+-=242arcsin 2cos sin 22arcsin 22sin 2249.求⎰--+102)2()1ln(dx x x解：⎰⎰⎰+---+=-+=-+101010102)1)(2(12)1ln(21)1ln()2()1ln(dx x x x x x d x dx x x⎰=-=+-+=++--=10102ln 312ln 322ln 12ln 312ln )1121(312ln x x dx x x ..50.设),()2(xy x g y x f z ++= ，其中),(),(v u g t f 是可微函数，求 yzx z ∂∂∂∂,解：xv v g x u u g x y x y x f x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂)2()2( ),(),()2(2xy x g y xy x g y x f v u'+'++'==∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂y vv g y u u g y y x y x f y z )2()2(),()2(xy x g x y x f v '++'. 51．计算积分⎰⎰=Dydxdy x I 2 ，其中:D 由直线1,2,===x x y x y 所围成的闭区域.解：积分区域如图所示，可表示为：x y x x 2,10≤≤≤≤.所以 ⎰⎰⎰⎰==1222xx Dydy x dx ydxdy x I10310323)2(10510421022====⎰⎰x dx x y dx x xx52．求幂级数nn nx ∑∞=--+0)1()3(11的收敛区间（不考虑端点）. 解：令t x =-1，级数化为 n n nt ∑∞=-+0)3(11，这是不缺项的标准的幂级数. 因为 313)3(11)3(1lim )3(1)3(1lim lim 11=--+-=-+-+==∞→+∞→+∞→nnn n n n n n n a a ρ，故级数nn nt ∑∞=-+0)3(11的收敛半径31==ρR ，即级数收敛区间为（-3，3）. 对级数nn nx ∑∞=--+0)1()3(11有313<-<-x ，即42<<-x . 故所求级数的收敛区间为），（42-.53．求微分方程 0)12(2=+-+dy x xy dy x 通解.解：微分方程0)12(2=+-+dx x xy dy x 可化为 212xxy x y -=+'，这是一阶线性微分方程，它对应的齐次线性微分方程02=+'y x y 通解为2xCy =.设非齐次线性微分方程的通解为2)(x x C y =，则3)(2)(xx C x C x y -'='，代入方程得C x x x C x x C +-=⇒-='2)(1)(2.故所求方程的通解为2211xCx y +-=.四、应用题（每题7分，共计14分）54.某公司甲乙两厂生产一种产品，甲乙两厂月产量分别为y x ,千件；甲厂月产量成本为5221+-=x x C ，乙厂月产量成本为3222++=y y C ；要使月产量为8千件，且总成本最小，求甲乙两厂最优产量和最低成本？解：由题意可知：总成本8222221++-+=+=y x y x C C C ，约束条件为8=+y x .问题转化为在8=+y x 条件下求总成本C 的最小值 . 由8=+y x 得x y -=8，代入得目标函数为0(882022>+-=x x x C 的整数）.则204-='x C ，令0='C 得唯一驻点为5=x ，此时有04>=''C . 故5=x 使C 得到极小唯一极值点，即最小值点.此时有38,3==C y . 所以甲乙两厂最优产量分别为5千件和3千件，最低成本为38成本单位. 55.求曲线)2)(1(--=x x y 和x 轴所围成图形绕y 轴旋转一周所得的体积. 解：平面图形如下图所示：此立体可看作x 区域绕y利用体积公式⎰=ba y dx x f x V |)(|2π.显然，抛物线与x 两交点分别为（1，0）；（2平面图形在x 轴的下方.故⎰⎰---==21)2)(1(2|)(|2x x x dx x f x V ba y ππ2)4(2)23(2212342123πππ=+--=+--=⎰x x x dx x x x .xx五、证明题（6分）56设)(x f 在],[a a -上连续，且>a ，求证⎰⎰--+=aaadx x f x f dx x f 0)]()([)(.并计算⎰--+441cos ππdx e xx .证明：因为⎰⎰⎰--+=aaaadx x f dx x f dx x f 0)()()(，而⎰⎰⎰⎰-=-=--=-=-0)()()()()(aaa tx a dx x f dt t f t d t f dx x f ，故⎰⎰⎰⎰⎰-+=+=--aaa aa adx x f dx x f dx x f dx x f dx x f 0)()()()()( 即有⎰⎰--+=aaadx x f x f dx x f 0)]()([)(.利用上述公式有dx e e e x dx e x e x dx e x x x x x x x ⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+-++=+---404044111cos ]1)cos(1cos [1cos ππππ 22sin cos 4040===⎰ππx dx x .说明：由于时间紧，个别题目语言叙述与试卷有点不近相同，没有进行认真检查，考生仅作参考.河南省“专升本”考试《高等数学》辅导专家葛云飞提供.。

2010年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷答案解析

2010年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。

题号12345答案DBDCC1.D 解析:A 选项：xx y 2=的定义域是{}0≠x x ，而x y =的定义域是{}R x x ∈，所以函数不相等。

B 选项：x y =的定义域是{}0≥x x ，而x y =的定义域是{}R x x ∈，所以函数不相等。

C 选项：x y =的定义域是{}R x x ∈，而2)(x y =的定义域是{}0≥x x ，所以函数不相等。

D 选项：x y =的定义域是{}R x x ∈，而2x y =的定义域是{}R x x ∈，且2x x y ==，所以该函数相等。

因此选项D 正确。

2.B 解析:因为∞==→→x e x f xx x 00lim )(lim ，所以该函数有一条垂直渐近线：0=x ，因为0lim )(lim ==-∞→-∞→xe xf xx x ，所以该函数有一条左水平渐近线：0=y ，因为xe xf x x x +∞→+∞→=lim )(lim +∞====+∞→xx e lim 洛，综上所以：该函数既有水平又有垂直渐近线，因此选项D 正确。

3.D 解析:由一般型可知，该面积可知⎰-=badx x g x f S )()(，因此选项D 正确。

4.C 解析:由yzx ln=可知：y e z x ⋅=，所以x ye x z =∂∂，因此选项C 正确。

5.C 解析:根据比较判别法的极限形式：3113lim 1131lim =+=+∞→∞→n n nn n n ，级数∑∞=+2131n n 和级数∑∞=11n n 是同敛散性的，由于当1=P 是发散的，因此级数∑∞=+2131n n 是发散的，不选A。

根据积分判别法：∞==∞++∞⎰e e x dx x x )ln(ln ln 1，因此反常积分⎰+∞e dx xx ln 1是发散的，由于⎰+∞e dx x x ln 1和级数∑∞=1ln 1n n n 是同敛散性的，因此∑∞=1ln 1n nn 是发散的，不选B。

「2010成人高考专升本高数一真题及答案解析」

一1．下列词语中加点字的读音完全相同的一组是 CA.馈赠．曾．孙磨蹭．面目可憎．僧．多粥少B．着．装着．眼着．落沉着．冷静着．手成春Ｃ．烙．印骆．驼奶酪．亭台楼阁．络．绎不绝D.笨拙．罢黜．茁．壮咄咄．．逼人相形见绌．2.依次填入句中横线上的词语，恰当的一组是 B(1)各级党组织要从我国社会主义现代化建设的实际出发，认真＿____＿_＿和识别干部。

(2)一条新修建的道路,供水部门挖开路面，安装水管；刚刚填平,煤气公司又挖开安装煤气管；不久,环卫系统又来修理污水管……如果几个部门__＿_____一下,可以节省多少劳动力和资金啊!(3）一连几天，他高烧不退,__＿＿__＿_不清。

A. 考查协调神智Ｂ.考察协调神志Ｃ．考察谐调神志 D.考查谐调神智3．下列各句，没有语病,句意明确的一句是 CＡ.现在,许多青年男女不再以财产多寡和门第高低为条件，而以能劳动,有科学文化知识为标准去选择自己的伴侣。

B.这个村今年水稻获得了大丰收,不但向国家交售了六万斤谷子，而且不吃国家的供应粮了。

C．厂长采纳了两个工人的合理化建议,这大大激发了全厂职工出谋献策的积极性。

D.鉴于动物有上述特点，我们可以预测，随着信息时代的到来，科学技术的不断发展,在未来的战争舞台上，将有越来越多的“动物兵”出现。

二1.下列各组词语中加点的字的读音,与所给注音全都相同的一组是： CA．角jiǎo 号角．角．落头角．群雄角．逐B.笼ｌóng 笼．子牢笼．笼．屉烟笼．雾锁C.量liáｎg 思量．打量．测量．量．体裁衣D.削xuē剥削．削．减瘦削．日削．月割2.依次填入句中横线上的词语，正确的一组是 C《四世同堂》是一部很好的电视剧。

它忠实地体现了老舍先生作品的_＿_＿__＿，浓郁而亲切的___＿___人情气息弥温始终,它记述了历史,同时又记述了北平的_＿_____,北平人及他们的思绪、感情和生活。

这种深沉、朴实的___＿_＿_，是与导演对作品的深刻理解分不开的。

2010河南专升本高等数学真题及答案详解

2010年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。

本试卷的试题答案必须答在答题卡上，答在试卷上无效。

一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

1．设函数)(x f 的定义域为区间(1,1]-，则函数(1)e f x -的定义域为A ．[2,2]-B ．(1, 1]-C ．(2, 0]-D ．(0, 2]2．若()f x ()x R ∈为奇函数，则下列函数为偶函数的是A ．()y x =，[1, 1]x ∈-B ．3()tan y xf x x =+，(π, π)x ∈-C ．3sin ()y x x f x =-，[1, 1]x ∈-D ．25()e sin x y f x x =，[π, π]x ∈- 3．当0→x 时，2e1x-是sin 3x 的A ．低阶无穷小B ．高阶无穷小C ．等价无穷小D ．同阶非等价无穷小4．设函数2511sin , 0()e , 0xx x x f x x ⎧>⎪=⎨⎪<⎩，则0x =是)(x f 的 A ．可去间断点 B ．跳跃间断点 C ．连续点D ．第二类间断点5．下列方程在区间(0, 1)内至少有一个实根的为 A ．220x +=B ．sin 1πx =-C ．32520x x +-=D ．21arctan 0x x ++=6．函数)(x f 在点0x x =处可导，且1)(0-='x f ，则000()(3)lim2h f x f x h h→-+=A ．23B ．23-C ．32-D ．327．曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是 A ．1-=x y B ．)1(+-=x y C ．1y x =-+D ．)1)(1(ln -+=x x y8．设函数π2sin 5y =，则='y A．π2cos 5-B．CD．2πcos 55-9．若函数()f x 满足2d ()2sin d f x x x x =-，则()f x = A ．2cos xB ．2cos x C +C ．2sin x C +D ．2cos x C -+10．d e sin(12)d d b xax x x --=⎰ A ．e sin(12)x x -- B ．e sin(12)d x x x -- C ．e sin(12)x x C --+D ．011．若()()f x f x -=，在区间(0, )+∞内，()0f x '>，()0f x ''>，则()f x 在区间(, 0)-∞内A ．()0f x '<，()0f x ''<B ．()0f x '>，()0f x ''>C ．()0f x '>，()0f x ''<D ．()0f x '<，()0f x ''>12．若函数()f x 在区间(, )a b 内连续，在点0x 处不可导，0(, )x a b ∈，则 A ．0x 是()f x 的极大值点 B ．0x 是()f x 的极小值点 C ．0x 不是()f x 的极值点 D ．0x 可能是()f x 的极值点13．曲线e xy x -=的拐点为 A ．1x =B ．2x =C ．222,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭14．曲线2arctan 35xy x=+ A ．仅有水平渐近线 B ．仅有垂直渐近线C ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线D ．既无水平渐近线，又无垂直渐近线 15．若x cos 是)(x f 的一个原函数，则=⎰)(d x fA ．sin x C -+B ．sin xC + C ．cos x C -+D ．cos x C +16．设曲线()y f x =过点(0, 1)，且在该曲线上任意一点(, )x y 处切线的斜率为e x x +，则=)(x fA ．2e 2x x -B ．2e 2x x +C ．2e x x +D ．2e x x -17．2 π4πsin d 1x xx x -=+⎰A ．2B ．0C ．1D ．1-18．设)(x f 是连续函数，则2()d x af t t ⎰是A ．)(x f 的一个原函数B ．)(x f 的全体原函数C ．)(22x xf 的一个原函数D ．)(22x xf 的全体原函数19．下列广义积分收敛的是 A．1x +∞⎰ B ．2 e ln d xx x +∞⎰C ．2e1d ln x x x+∞⎰D ．21d 1xx x+∞+⎰20．微分方程0)(224=-'+''y x y y x 的阶数是 A ．1B ．2C ．3D ．421．已知向量{5, , 2}a x =-和{, 6, 4}b y = 平行，则x 和y 的值分别为A ．4-，5B ．3-，10-C ．4-，10-D ．10-，3-22．平面1x y z ++=与平面2=-+z y x 的位置关系是 A ．重合 B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直23．下列方程在空间直角坐标系中表示的曲面为柱面的是 A ．221y z += B ．22z x y =+ C ．222z x y =+D ．22z x y =-24．关于函数222222,0(,)0,0xy x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩下列表述错误的是A ．(, )f x y 在点(0, 0)处连续B ．(0, 0)0x f =C ．(0, 0)0y f =D ．(, )f x y 在点(0, 0)处不可微25．设函数)ln(y x y x z -=，则=∂∂yzA ．)(y x y x -B ．2ln()x x y y --C ．ln()()x y xy y x y -+- D ．2ln()()x x y xy y x y ---- 26．累次积分2d (, )d x f x y y ⎰⎰写成另一种次序的积分是A ．1d (, )d yyy f x y x -⎰⎰B．2d (, )d y f x y x ⎰⎰C．11d (,)d y f x y x -⎰⎰D．11 11d (, )d y f x y x -⎰⎰27．设{(, )|D x y x =≤2, y ≤2}，则⎰⎰=Dy x d dA ．2B ．16C ．12D ．428．若幂级数∑∞=0n nnx a的收敛半径为R ，则幂级数∑∞=-02)2(n n n x a 的收敛区间为A．( B ．(2, 2)R R -+ C ．(, )R R -D．(2 229．下列级数绝对收敛的是 A ．∑∞=-11)1(n nnB ．∑∞=-1223)1(n n nnC ．∑∞=-+-1121)1(n n n nD ．∑∞=--1212)1(n nn n30．若幂级数(3)nn n a x ∞=-∑在点1x =处发散，在点5x =处收敛，则在点0x =，2x =，4x =，6x =中使该级数发散的点的个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（每空2分，共20分）31．设(32)f x -的定义域为(3, 4]-，则)(x f 的定义域为________． 32．极限limx =________．33．设函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =++--，则(4)()f x =________．34．设参数方程22 1 31x t y t =+⎧⎨=-⎩所确定的函数为()y y x =，则22d d yx =________． 35．(ln 1)d x x +=⎰________．36．点(3, 2, 1)-到平面10x y z ++-=的距离是________． 37．函数(1)x z y =+在点(1, 1)处的全微分d z =________．38．设L 为三个顶点分别为(0, 0)，(1, 0)和(0, 1)的三角形边界，L 的方向为逆时针方向，则2322()d (3)d Lxyy x x y xy y -+-=⎰ ________．39．已知微分方程x ay y e =+'的一个特解为x x y e =，则a =________．40．级数03!nn n ∞=∑的和为________．三、计算题（每小题5分，共45分）41．求极限2040sin d (e 1)sin lim 1cos x x x t t x x x →⎛⎫- ⎪- ⎪- ⎪⎝⎭⎰． 42．设由方程22e e y xy -=确定的函数为)(x y y =，求d d x yx =． 43．求不定积分2xx ．44．求定积分( 2d x x ⎰．45．求过点(1, 2, 5)-且与直线213 3 x y z x y -+=⎧⎨-=⎩平行的直线方程．46．求函数x xy y x y x f 823),(22+-+=的极值． 47．将23()21xf x x x =+-展开成x 的幂级数． 48．计算二重积分Dσ⎰⎰，其中D 是由圆223x y +=所围成的闭区域．49．求微分方程069=+'-''y y y 的通解．四、应用题（每小题8分，共16分）50．要做一个容积为V 的圆柱形带盖容器，问它的高与底面半径的比值是多少时用料最省？ 51．平面图形D 由曲线2x y =，直线x y -=2及x 轴所围成．求：（1）D 的面积；（2）D 绕x 轴旋转形成的旋转体的体积．五、证明题（9分）52．设函数)(x f 在闭区间]1,0[上连续，在开区间)1,0(内可导，且(0)0f =，(1)2f =．证明：在)1,0(内至少存在一点ξ，使得()21f ξξ'=+成立．2010年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共60分）二、填空题（每小题2分，共20分）31．[5, 9)- 32．5233．24 34．3235．ln x x C + 3637．2ln 2d d x y + 38．0 39．1- 40．3e三、计算题（每小题5分，共45分）41．3242．222002d d 24e d d e 0x x y y y xx-======- 43．322(e 1)3x C +-44．π22+ 45．125315x y z --+==- 46．函数在(6, 2)--处有极小值(6, 2)24f --=- 47．00111()(1)2[(1)2], , 22nnnnn n nn n n f x x x x x ∞∞∞===⎛⎫=--=--∈- ⎪⎝⎭∑∑∑48．49．1312()e x y C C x =+（1C ，2C 是任意常数）四、应用题（每小题8分，共16分）50．3232ππ2πππV h V V V r r r r V===⋅=⋅= 51．（1） 1201d 112A x x =+⋅⋅⎰ 13015326x =+= （2） 14201πd π113x V x x =+⋅⋅⎰ 150π8ππ5315x =+=第51题图五、证明题（9分）52．证明：构造函数2()()F x f x x =-，因)(x f 在闭区间]1,0[上连续，在开区间)1,0(内可导，所以函数)(x F 在闭区间]1,0[上连续，在开区间)1,0(内可导，且()()2F x f x x ''=-．于是)(x F 在]1,0[上满足拉格朗日中值定理的条件，故在开区间)1,0(内至少存在一点ξ，使得(1)(0)()10F F F ξ-'=-，将(0)0f =，(1)2f =代入上式，得(1)(0)()[(1)1][(0)0]110F F F f f ξ-'==---=-，即()21f ξξ'-=，于是()21f ξξ'=+．。

2010成人高考专升本高数一真题及答案解析

2010成人高考专升本高数一真题及答案解析2010成人高考专升本高数一真题及答案解析——2010年成人高等学校招生全国统一考试高等数学（一）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。

一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

A、3B、2C、1D、0正确答案：C【安通名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【安通名师点评】这是计算极限最常见的重要题型。

在教学中一直被高度重视。

在上课时多次强调的重点，必须记住。

正确答案：B【安通名师解析】根据基本初等函数求导公式复合函数求导法则或直接用微分计算【安通名师点评】这样的题目已经在安通学校保过班讲义中练习过多次，属于特别重要内容。

【安通名师解析】基本积分公式,直接积分法。

【安通名师点评】这是每年都有的题目。

考的就是公式是否记住了。

课堂上讲过练过多次，要求学生对基本积分公式背熟。

正确答案：C【安通名师解析】使用基本初等函数求导公式【安通名师点评】这是本试卷中第二个直接使用基本初等函数求导公式的计算题。

考的就是公式是否掌握了。

我们在平时教学中一再要求学生对基本公式背熟。

否则寸步难行。

正确答案：D【安通名师解析】用洛必达法则求解【安通名师点评】这类问题在以往的考试中经常出现，重要但并不难。

是一种典型的题目。

也始终是讲课的重点。

正确答案：A【安通名师解析】把y看作常数，对x求导。

【安通名师点评】本题仍然属于基本题目，是年年考试都有的内容正确答案：A【安通名师解析】因为是选择题，只要验证点的坐标满足方程就可以了。

【安通名师点评】本题如果是填空或解答题，难度将大为增加。

现在是选择题，理解概念就行。

正确答案：B【安通名师解析】直接使用公式【安通名师点评】这是计算收敛半径最常见的题型。

比较简单比较重要。

在教学中一直被高度重视。

二、11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。

2010年河南专升本高数真题+答案解析

2010年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学一、选择题（每小题2 分，共60 分）1．设函数()f x 的定义域为区间(1,1]-，则函数(1)f x e -的定义域为（）A ．[]2,2-B ．(1,1]-C ．(2,0]-D ．(0,2]【答案】D【解析】由题意得，()f x 的定义域为(1,1]-，则在(1)f x e -中，1(1,1]x -∈-，即02x <≤，故选D ．2．若()()f x x R ∈为奇函数，则下列函数为偶函数的是（） A ．[]331(),1,1y x x x -∈- B ．3()tan ,(,)y xf x x x ππ=+∈-C ．[]3sin (),1,1y x x f x x =-∈-D ．[]25()sin ,,x y f x e x x ππ=∈-【答案】D【解析】()f x 为奇函数，对于选项D ，22()55()sin ()()sin x x f x e x f x e x ---=，故选D ．3．当0x →时，21x e -是sin3x 的（） A ．低阶无穷小 B ．高阶无穷小C ．等价无穷小D ．同阶非等价无穷小【答案】D【解析】200122lim lim sin333x x x e x x x →→-==，从而21x e -是sin3x 的同阶非等价无穷小，故选D ．4．设函数2511sin ,0(),0xx x x f x e x ⎧>⎪=⎨⎪<⎩，则0x =是()f x 的（）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．连续点D ．第二类间断点【解析】2501lim sin 0x x x+→=，10lim 0x x e -→=，00lim ()lim ()x x f x f x +-→→=，从而0x =是()f x 的可去间断点，故选A ．5．下列方程在区间(0,1)内至少有一个实根的为（） A ．20x += B ．sin 1x π=-C ．32520x x +-=D ．21arctan 0x x ++=【答案】C【解析】对于选项C ，构造函数32()52f x x x =+-，(0)20f =-<，(1)40f =>，由零点定理得，()0f x =在(0,1)上至少存在一个实根，故选C ．6．函数()f x 在点0x x =处可导，且0()1f x '=-，则000()(3)lim2x f x f x h h→-+=（）A ．23 B ．23-C ．32-D ．32【答案】D 【解析】0000000()(3)(3)()333limlim ()23222x x f x f x h f x h f x f x h h →→-++-⎛⎫'=⋅-=-= ⎪⎝⎭，故选D ．7．曲线ln y x x =平行于直线10x y -+=的切线方程是（） A ．1y x =- B ．(1)y x =-+C ．1y x =-+D ．(ln 1)(1)y x x =+-【答案】A【解析】ln 1y x '=+，又直线10x y -+=的斜率1k =，令1y '=得1x =，0y =，从而与直线平行的切线方程为01y x -=-，即1y x =-，故选A ．8．设函数212sin 5y x π=-，则y '=（）A ．22cos51x π-- B ．21x-C 21x-D ．22cos 551x π-【解析】(2212sin 51y x xπ''⎛⎫'=--= ⎪⎝⎭-B ．9．若函数()f x 满足2()2sin df x x x dx =-，则()f x =（）A ．2cos xB ．2cos xC +C ．2sin x C +D ．2cos x C -+【答案】B【解析】2()2sin df x x x dx =-，则2222()(2sin )sin cos f x x x dx x dx x C =-=-=+⎰⎰，故选B ． 10．sin(12)b xa d e x dx dx--=⎰（）A ．sin(12)x e x --B ．sin(12)x e x dx --C ．sin(12)x e x C --+D ．0【答案】D【解析】sin(12)bx a e x dx --⎰为一常数，从而sin(12)0b xa d e x dx dx--=⎰，故选D ．11．若()()f x f x -=，在区间(0,)+∞内，()0f x '>，()0f x ''>，则()f x 在区间(,0)-∞内（） A ．()0,()0f x f x '''<< B ．()0,()0f x f x '''>>C ．()0,()0f x f x '''><D ．()0,()0f x f x '''<>【答案】D【解析】()()f x f x -=，则()f x 为偶函数，又在(0,)+∞上，()0f x '>，()0f x ''>，所以在(,0)-∞上()0f x '<，()0f x ''>，故选D ．12．若函数()f x 在区间(,)a b 内连续，在点0x x =处不可导，0(,)x a b ∈，则（） A ．0x 是()f x 的极大值点 B ．0x 是()f x 的极小值点C ．0x 不是()f x 的极值点D ．0x 可能是()f x 的极值点【答案】D【解析】由判断极值的方法知，0x 可能是()f x 的极值点，故选D ．13．曲线x y xe -=的拐点为（）A ．1x =B ．2x =C ．222,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】(1)x y x e -'=-，(2)x y x e -''=-，令0y ''=，得2x =，22y e=．当2x >时，0y ''>，2x <，0y ''<，所以曲线的拐点为222,e ⎛⎫⎪⎝⎭，故选C ．14．曲线2arctan 5xy x=（） A ．仅有水平渐近线 B ．仅有垂直渐近线C ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线D ．既无水平渐近线，又无垂直渐近线【答案】A 【解析】002arctan 22limlim 555x x x x x x →→==，所以曲线没有垂直渐近线；2arctan lim 05x xx→∞=，所以0y =为曲线的水平渐近线，故选A ．15．若cos x 是()f x 的一个原函数，则()df x =⎰（）A ．sin x C -+B ．sin xC +C ．cos x C -+D ．cos x C +【答案】A【解析】令()cos F x x =，则()()sin f x F x x '==-，所以()(sin )sin df x d x x C =-=-+⎰⎰，故选A ．16．设曲线()y f x =过点(0,1)，且在该曲线上任意一点(,)x y 处切线的斜率为x x e +，则()f x =（）A ．22x x e -B ．22x x e +C ．2x x e +D ．2x x e -【答案】B【解析】由题意得xy x e '=+，则2()2xx x y x e dx e C =+=++⎰，又因为曲线过点(0,1)，有0C =，从而2()2x x y f x e ==+，故选B ．17． 24sin 1x xdx x ππ-=+⎰（）A ．2B ．0C ．1D ．1-【答案】B【解析】24sin 1x xx +为奇函数，积分区间关于原点对称，从而24sin 01x x dx xππ-=+⎰．18．设()f x 是连续函数，则20()x f t dt ⎰是（）A ．()f x 的一个原函数B ．()f x 的全体原函数C ．22()xf x 的一个原函数D ．22()xf x 的全体原函数【答案】C【解析】220()2()x f t dt xf x '⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰，由原函数的定义可知，它是22()xf x 的一个原函数，故选C ．19．下列广义积分收敛的是（）A ．1x+∞⎰B ．2ln exdx x+∞⎰C ．21ln edx x x+∞⎰D ．21exdx x +∞+⎰【答案】C 【解析】22111ln 011ln ln ln eee dx d x x x x x+∞+∞+∞==-=+=⎰⎰，故选C ．20．微分方程422()0x y y x y '''+-=的阶数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由微分方程的概念知，阶数为方程中的最高阶导数的阶数，故选B ．21．已知向量{}5,,2x =-a 和{},6,4y =b 平行，则x 和y 的值分别为（）A ．4,5-B ．3,10--C ．4,10--D ．10,3--【答案】B【解析】向量a 与b 平行，所以5264x y -==，得3x =-，10y =-，故选B ．22．平面1x y z ++=与平面2x y z +-=的位置关系是（）A ．重合B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直【答案】D【解析】两平面的法向量分别为1(1,1,1)=n ，2(1,1,1)=-n ，而111111=≠-，从而两平面不平行，又121⋅=n n ，从而两平面不垂直但相交，故选D ．23．下列方程在空间直角坐标系中表示的曲面为柱面的是（）A ．221y z +=B ．22z x y =+C ．222z x y =+D ．22z x y =-【答案】A【解析】由柱面方程的特点可知，221y z +=表示圆柱面，故选A ．24．关于函数222222,0(,)0,0xyx y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩，下列表述错误的是（）A ．(,)f x y 在点(0,0)处连续B ．(0,0)0f =C ．(0,0)0y f '=D ．(,)f x y 在点(0,0)处不可微【答案】A【解析】令y kx =，则222222000lim lim (1)1x x y kx xy kx kx y k x k →→=→==+++．当k 取不同值时，极限值不同，因此2200limx y xyx y →→+不存在，所以在点(0,0)处不连续，故选A ．25．设函数ln()x z x y y =-，则zy∂=∂（） A ．()x y x y -B ．2ln()x x y y --C ．ln()()x y xy y x y -+- D ．2ln()()x x y xy y x y ---- 【答案】D 【解析】221ln()ln()(1)()z x x x x y xx y y y y x y y y x y ∂-=--+⋅⋅-=--∂--．26．累次积分222202(,)x x x x dx f x y dy --⎰写成另一种次序的积分是（）A ．10(,)yydy f x y dx -⎰⎰B ．222202(,)y y y y dy f x y dx ---⎰C ．221111(,)y y dy f x y dx ----⎰D ．22111111(,)y y dy f x y dx +----⎰⎰【答案】D【解析】由题意知，02x ≤≤，2222x x y x x -≤≤-11y -≤≤，221111y x y -≤-，所以交换积分次序后为22111111(,)y y dy f x y dx +----⎰⎰．27．设{}(,)2,2D x y x y =≤≤，则Ddxdy =⎰⎰（）A ．2B ．16C ．12D ．4【答案】B【解析】222216Ddxdy dx dy --==⎰⎰⎰⎰，故选B ．28．若幂级数0nn n a x ∞=∑的收敛半径为R ，则幂级数20(2)n n n a x ∞=-∑的收敛区间为（）A ．(,)R RB ．(2,2)R R -+C ．(,)R R -D ．(2,2)R R【答案】D【解析】令2(2)t x =-，则0n n n a t ∞=∑的收敛半径为R ，即R t R -<<，则2(2)x R -<，即22R x R <<D ．29．下列级数绝对收敛的是（）A ．1(1)nn n∞=-∑B ．213(1)2nnn n ∞=-∑C ．11(1)21nn n n ∞=+--∑D ．21(1)21nn n ∞=--∑【答案】B【解析】对选项B ，21133(1)24nn nn n n ∞∞==⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑∑，级数收敛，从而原级数绝对收敛，故选B ．30．若幂级数0(3)n n n a x ∞=-∑在点1x =处发散，在点5x =收敛，则在点0x =，2x =，4x =，6x =中使该级数发散的点的个数有（）A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】由幂级数发散、收敛性质及收敛区间的讨论可得，在这4个点中发散点的个数有两个，即0x =，6x =，故选C ．二、填空题（每空 2分，共 20分）31．设(32)f x -的定义域为(3,4]-，则()f x 的定义域为________．【答案】[5,9)-【解析】(32)f x -的定义域为(3,4]-，即34x -<≤，所以5329x -≤-<，即()f x 的定义域为[5,9)-．32．极限lim (23)x x x x +-=________．【答案】52【解析】55lim (23)limlim2232311x x x x x x x x x x x+-===++-++-．33．设函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =++--，则(4)()f x =________．【答案】24【解析】(4)()4!24f x ==．34．设参数方程22131x t y t =+⎧⎨=-⎩所确定的函数为()y y x =，则22d ydx =________．【答案】32【解析】632dydy t dt t dx dx dt===，22(3)322d dy d y t dt dx dx dx dt ⎛⎫ ⎪'⎝⎭===．35．(ln 1)x dx +=⎰________．【答案】ln x x C +【解析】1(ln 1)ln ln ln x dx xdx dx x x x dx x x x C x+=+=-⋅+=+⎰⎰⎰⎰．36．点(3,2,1)-到平面10x y z ++-=的距离是________． 3【解析】321131113d +--===++．37．函数(1)x z y =+在点(1,1)处的全微分dz =________．【答案】2ln 2dx dy + 【解析】(1)ln(1)x zy y x∂=++∂，1(1)x z x y y -∂=+∂，(1,1)(1,1)2ln 2z z dz dx dy dx dy xy ⎛⎫∂∂=+=+ ⎪∂∂⎝⎭．‘38．设L 为三个顶点分别为(0,0)，(1,0)和(0,1)的三角形边界，L 的方向为逆时针方向，则2322()(3)Lxy y dx x y xy dy -+-=⎰________．【答案】0 【解析】223P xy y y ∂=-∂，223Qxy y x∂=-∂，P Q y x ∂∂=∂∂，由格林公式得，该曲线积分为0．39．已知微分方程x y ay e '+=的一个特解为x y xe =，则a =________．【答案】1-【解析】将x y xe =代入微分方程得x x x x e xe axe e ++=，即1a =-．40．级数03!nn n ∞=∑的和为________．【答案】3e【解析】23012!3!!!n n xn x x x x e x n n ∞==++++++=∑，故303!nn e n ∞==∑．三、计算题（每小题5 分，共45 分）41．求极限2040sin (1)sin lim 1cos x x x tdt e x x x →⎡⎤-⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎰．【答案】32【解析】220044000sin sin (1)sin (1)sin lim lim lim 1cos 1cos x x x x x x x tdt tdt e x e x x x x x →→→⎡⎤--⎢⎥-=-⎢⎥--⎢⎥⎣⎦⎰⎰ 230022sin 13lim lim 214222x x x x x x x x→→⋅=-=-=．42．设由方程22y e xy e -=确定的函数为()y y x =，求0x dy dx=．【答案】24e -【解析】方程两边同时关于x 求导，得220y e y y xy y ''⋅--⋅=，当0x =时，2y =，代入得 204x dy e dx-==．43．求不定积分21x xe +．32(1)213x x e e C ++ 【解析】令1x t e =+21x e t =-，2ln(1)x t =-，则221tdx dt t =-，于是 2222332(1)222(22)2(1)211331xx x x t t dt t dt t t C e e C t t e -=⋅=-=-+=++-+⎰⎰．44．求定积分220(2)x x x dx +-⎰．【答案】22π+【解析】22222000(2)221(1)(1)x x x dx xdx x x dx x d x -=+-=----⎰⎰⎰⎰令1t x =-，则122220111(1)(1)11122x d x t dt t dt ππ-----=-=--=-⋅⋅=-⎰⎰⎰，故220(2)22x x x dx π-=+⎰．45．求过点(1,2,5)-且与直线2133x y z x y -+=⎧⎨-=⎩平行的直线方程．【答案】125315x y z --+==- 【解析】由题意得，两平面的法向量分别为1(2,1,1)=-n ，2(1,3,0)=-n ，所以该直线的方向向量为12211(3,1,5)130=⨯=-=--i j ks n n ，又直线过点(1,2,5)-，故该直线的方程为125315x y z --+==-．46．求函数22(,)328f x y x y xy x =+-+的极值．【答案】24-【解析】228x f x y =-+，62y f y x =-，令00x y f f =⎧⎪⎨=⎪⎩，得驻点为62x y =-⎧⎨=-⎩，又2xx f =，2xy f =-，6yy f =，对于驻点(6,2)--，280B AC -=-<，20A =>，故函数在点(6,2)--处取得极小值(6,2)24f --=-．47．将23()21xf x x x =+-展开成x 的幂级数．【答案】011()(1)222n n n n f x x x ∞=⎛⎫⎡⎤=-+-<< ⎪⎣⎦⎝⎭∑ 【解析】2311()21112x f x x x x x ==-+-+-，其中01(1)(11)1n n n x x x ∞==--<<+∑，00111(2)21222n n nn n x x x x ∞∞==⎛⎫==-<< ⎪-⎝⎭∑∑，故00011()(1)2(1)222nnnnn n n n n n f x x x x x ∞∞∞===⎛⎫⎡⎤=-+=-+-<< ⎪⎣⎦⎝⎭∑∑∑．48．计算二重积分22Dx y d σ+，其中D 是由圆223x y +=所围成的闭区域．【答案】3π【解析】用极坐标计算，{}(,)03,02D r r θθπ=≤≤≤≤，于是232220323Dx y d d rdr d ππσθθπ+=⋅==⎰．49．求微分方程960y y y '''-+=的通解．【答案】1312()x y C C x e =+（12,C C 是任意常数）【解析】对应的特征方程为29610r r -+=，特征根为1213r r ==，因此所给方程的通解为1312()x y C C x e =+（12,C C 是任意常数）．四、应用题（每小题8 分，共 16 分）50．要做一个容积为V 的圆柱形带盖容器，问它的高与底面半径的比值是多少时用料最省？【答案】当2hr=时，用料最省【解析】设该容器的高为h ，底面半径为r ，则该容器的容积2V r h π=，即2Vh r π=，该带盖容器的用料222222V S r rh r r πππ=+=+，则224V S r rπ'=-，令0S '=，解得唯一驻点32V r π=，故当32Vr πS 取值最小，此时 323322V h V V V r r r r ππππ===⋅=．51．平面图形D 由曲线2y x =直线2y x =-及x 轴所围成．求：（1）D 的面积；（2）D 绕x 轴旋转形成的旋转体的体积．【答案】（1）56 （2）815π 【解析】（1）由题意可得，此平面区域D 如图所示，则1312200125(2)2236S y y dy y y y ⎡⎤⎡=-=--=⎢⎥⎣⎣⎦⎰．（2）平面D 绕x 轴旋转形成的旋转体的体积为124251322101118(2)245315x V x dx x dx x x x x πππππ⎛⎫=+-=+-+=⎪⎝⎭⎰⎰．五、证明题（9 分）52．设函数()f x 在闭区间[]0,1上连续，在开区间(0,1)内可导，且(0)0f =，(1)2f =．证明：在(0,1)内至少存在一点ξ，使得()21f ξξ'=+．【解析】构造函数2()()F x f x x =-，由题意可知()F x 在[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，故在(0,1)内至少存在一点ξ，使得(1)(0)()10F F F ξ-'=-，代入得，()()21F f ξξξ''=-=，即()21f ξξ'=+．。

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河北省2010年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（财经类）试卷（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其他位置上无效。

一、单项选择题（本大题共是小题，每小题3分，共30分。

在每个小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。

） 1.函数211++-=x arcx y 的定义域为（） A.(]2,3- B.[]1,3- C.(]1,∞- D.[]3,1- 2.极限=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sinlim 0( ) A.—3 B.—2 C.1 D.—13.若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<+>+=0,0,1221x x a x x x f x 在0=x 处连续，则=a （）A.2B.2eC.eD.e4.曲线x y cos =在点()1,0P 处的法线方程是（） A.0=x B.1=y C.1=x D.0=y5.函数()x e x f x-=的单调增加区间为（）A.[)+∞,0B.[]1,1-C.(]0,2-D.(]0,∞- 6.()⎰-=++22cos 1ππxdx x ( )A.0B.1C.2D.3 7.微分方程0tan =-y dxdyx的通解为（） A.C x y +=sin B.C x y +=cos C.x C y sin = D.x C cos 8.若()xy z ln =,()0,0>>y x ，则=∂∂-∂∂yz y x z x （） A.x B.xy C.y x + D.09.在下列级数()∑∞=+11ln 1n n ，∑∞=11n n ，()∑∞=-11n nn ，∑∞=134n n n 中，共有（）个级数收敛。

A.1B.2C.3D.410.行列式001002103214321=( ) A.0 B.12 C.24 D.24-二、填空题（本大题共15题，每小题4分，共20分。

将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效） 11.若()⎰=22sin xdt t t y ，则=dy12.若()x x f sin ='，则()⎰=dx x f13.设()x f 是可导的函数，()10=f ，则满足方程()()⎰-=xx x xf dt t f 02的函数()=x f14.若幂级数∑∞=0n n nx a在3-=x 处条件收敛则该级数的收敛半径为 15.设T A 为A 的转置矩阵，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100110011A ,则TA A =三、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。

将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效） 16.求极限()xx x x x 20sin 2sin 2lim-→ 17.计算定积分⎰2cos πdx x18.求由曲线x y ln =与直线ex 1=,e x =,0=y 所围成的平面图形的面积 19.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-+=-+--=+-+25384434212432143214321x x x x x x x x x x x x四、应用题（本题10分，将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效）20.某商品的需求函数为()275p p f Q -==(1)求需求弹性函数；（2）求5=p 时的边际需求；（3）当p 为何值时，总收益最大？最大的总收益为多少？河北省2010年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（三）》（管理、农学类）试卷说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其他位置上无效。

二、单项选择题（本大题共是小题，每小题3分，共30分。

在每个小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。

） 1.函数()()292ln xx x f --=的定义域是（）A.()3,2B.(]3,2C.[)2,3-D.()2,3-2.极限233sin 2lim0=→x kx x ，则=k （）A.94B.49C.1D.133.设函数()x f 在0x 处可导，且()310='x f ，则()()hx f h x f h 0003lim -+→=（）A.31 B.1 C.91 D.31- 4.设函数()x x f sin =，则下列结论正确的是（）A.在0=x 处，()x f 不连续B. ()x f 是奇数C.在0=x 处，()x f 连续可导D.在0=x 处，()x f 连续但不可导 5.设函数()x x x f -=331，则1=x 是()x f 在[]2,2-上的（） A.极大值点，但不是最大值点 B.极大值点，也是最大值点 C.极小值点，但不是最小值点 D.极小值点，也是最小值点 6.如果()⎰+=C x dx x f 2，则()⎰=-dx x xf 21（）A.()C x +-2212 B.()C x +--2212C.()C x +--22121D.()C x 22121-7.设曲线22-+=x x y 在M 处的切线方程的斜率为3，则点M 的坐标为（） A.()2,0- B.()2,1-- C.()0,1 D.()3,1 8.微分方程y y x 2='的通解为（）A.2Cx y =B.C x y +=2C.Cx y =D.C x y += 9.下列无穷级数中，发散的是（）A.∑∞=131n n B.()∑∞=+-111n nn C. ∑∞=12n n nD. ()∑∞=+1311n n n10.已知行列式0120241=--k k，则=k （） A.1 B.1- C.2- D.2二、填空题（本大题共15题，每小题4分，共20分。

将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效） 11.曲线xy 3=与直线4=+y x 所围成平面图形的面积为 12.设二元函数x y z arctan =，则=∂∂∂yx z213.幂级数∑∞=12n nnnx 的收敛半径是14.若⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛41121325X ，则=X 15.已知由方程02=-+yxe y 确定的函数()x y y =，则=dxdy三、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。

将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效） 16.求极限()⎰+→xx dtt t t xx 020sin sin lim17.已知⎰=-xtdt e 2ln 611π，求x 的值。

18.求不定积分⎰-dx xe x219.问a 为何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=+--=--1455212321321321x x x ax x x x ax x 有唯一解、无解、有无穷多解。

四、应用题（本题10分，将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效）20.用a 万元购料，建造一个高与深相同的长方形水池，已知四周的单位面积材料费为底面单位面积材料费的1.5倍，求水池长与宽（深）各是多少，才能容积最大。

（底面单位面积材料费为1万元）2010财经类高数参考答案一、选择1、C2、D3、D4、A5、A6、C7、C8、D9、B 10、C 二、填空11、x x dy 2sin 2-= 12、21sin )(Cx C x dx x f ++-=⎰13、12)(+=x x f 14、3=R15、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210121011三、计算16、30202sin 2lim sin )2sin(2lim x x x x x x x x x -=-→→=2032cos 22lim x x x -→=343)2(212lim 220=⋅→x x x 17、dx x ⎰2cos π令tdt dx t x t x 2,,2===∴原式=⎰⎰=ππsin 2cos 2t td tdt t=)sin 0sin (20⎰-ππtdt tt=40cos 2-=+πt18、⎰⎰+-=eexdx dx x S 111ln )ln (211ln )111ln (111=⋅-⋅+⋅--=⎰⎰dx x x e x x dx xx e x x e e19、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=611006110011121253844314211121)(b A⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→00000611005202100000611001112142)()(<==b A r A r ∴方程组有无穷多解其方程组为⎩⎨⎧--=---=434216225x x x x x∴原方程组的全部解为：),(622521242312211是任意常数C C C x C x C x C C x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--==---= 四、应用题20、①需求弹性函数为：22752)()(p p p Q p p Q -=⋅'- ②当5=p 时，边际需求为：10)5(5-='='=f Q p③375P P P Q R -=⋅= 2375p R -=' 令,0='R 得5=p06<-=''p R得当p 为5时总收益最大，最大值为：2502010管理类高数参考答案一、选择题1、 A2、B3、B4、D5、D6、C7、C8、A9、D 10、C 二、填空题11.4-33ln 12.22222)(y x x y +- 13. 2 14. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23190 15. y yxe e -1 三、计算16. 原式=)sin (3lim )sin (lim 20030x x x x dtt t t x x x x +=+→→⎰=23sin 13lim sin 3lim 0220=+=+→→xx x x x x x x 17. 令du u udt u e t12,12+==- 11a r c t a n21211112ln 2-=+=-∴⎰⎰-x e xte u du u dt e x =2641arctan ππ=⎪⎭⎫⎝⎛--x e 31arctanπ=-x e31=-∴x e ， 2ln 2=x18.⎰⎰---=x x xde dx xe 2221=)(2122⎰----dx e xe xx =⎰----x d e xe x x 2412122 C e xexx +--=--224121 19. 行列式)54)(1(5455540056104551121+-=--+-+-=-----a a a a a a ①当541-≠≠a a 且时，方程组有唯一解 ②当1=a 时()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=660033001211145521111211b A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→000011001211 ()()32<==b A r A r ∴方程组有无穷多解当54-=a 时()⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=900015690510451455104555104514552541112541b A 3)(2)(=≠=b A r A r ∴方程组无解四、应用题20．设水池长为x ，宽（深）为y底面费用：xy 5.1 面宽费用：)(22y xy +∴总费用：a y xy =+225.3体积2xy V = 由)2(2y a xy -=)2(5.312y a y V -=∴ )6(5.31)(2y a y V -=' 令0)(='y V 解之 b a y =，ba y -=（全解）又05.312)(<-=''y y V ∴当长为3872a 和宽为ba时，体积最大。