普通专升本高等数学试题及答案资料讲解
(完整)安徽普高专升本统考《高等数学》试题答案解析
安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。
2．答题前将密封线内的项目填写完整。
一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。
共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0,sin 0,3)(x a xx x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ）A. 0B. 1C. 2D. 3解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=⇒=+a a ,故选C. 2.当0→x 时，与函数2)(x x f =是等价无穷小的是（ A ） A. )1ln(2x + B. x sin C.x tan D. x cos 1-解：由11ln(lim 1ln()(lim )220)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A.3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ）A. )(xef -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'-解：)()()()]([xx x x xe f e e e f e f -----'-='⋅'=',故选D. 4.设x 1是)(x f的一个原函数，则⎰=dx x f x )(3（ B ） A.C x +221 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414解：因x 1是)(x f的一个原函数,所以211)(x x x f -='⎪⎭⎫⎝⎛=,所以C x xdx dx x f x +-=-=⎰⎰2321)(故选B. 5.下列级数中收敛的是（ C ）A. ∑∞=-1374n nn n B. ∑∞=-1231n n C.∑∞=132n nn D. ∑∞=121sinn n解：因121)1(lim 2122)1(lim 33313<=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛,故选C. 6.交换⎰⎰⎰⎰+=102121121),(),(y yydx y x f dy dx y x f dy I 的积分次序，则下列各项正确的是（ B ） A. ⎰⎰122),(xx dy y x f dx B.⎰⎰1022),(x x dy y x f dy C.⎰⎰2122),(x x dy y x f dx D.⎰⎰2122),(x x dy y x f dx解：由题意画出积分区域如图:故选B.7.设向量21,αα是非齐次线性方程组AX =b 的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（ D ） A.21αα+ B. 21αα- C. 212αα+ D. 212αα-解：因,2)(2121b b b A A A =+=+=+αααα同理得,0)(21=-ααA ,3)2(21b A =+αα,)2(21b A =-αα故选D.8.已知向量)2,5,4,0(),0,,0,2(),1,1,2,1(321--==-=αααk 线性相关,则=k （ D ） A. -2 B. 2 C. -3 D. 3解:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛03002240112125402240112125400021121321k k k k ααα 由于123,,ααα线性相关,所以123(,,)2r ααα≤,因此3=k9.设B A ,为事件，且,2.0)(,4.0)(,6.0)(===AB P B P A P 则=)(B A P （ A ） A.0.2 B. 0. 4 C. 0.6 D. 0.8解: 2.0)]()()([1)(1)()(=-+-=+-=+=AB P B P A P B A P B A P B A P 10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（ B ） A.163 B. 207 C. 41 D. 21 解: 由全概率公式得20751415243=⨯+⨯=p二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。
专升本数学真题及答案解析
专升本数学真题及答案解析导语：专升本考试是许多在职人员想要提升学历的首选方式。
而数学作为专升本考试的一门重要科目，考生在备考过程中需要掌握一定的解题技巧和方法。
本文将给大家分享一些，希望对备考的考生有所帮助。
第一部分：代数与函数1、已知函数 f(x) = (x - 3)(2x + 1)，求函数 f(x) 的最小值。
解析：首先将函数 f(x) 展开得到 f(x) = 2x^2 - 5x - 3。
根据二次函数的性质可知，当 x = -b/2a 时，二次函数的值取得最小值。
所以， f(x) 的最小值可以通过计算 x 的值得到：x = -(-5)/2*2 =5/4。
将 x = 5/4 代入 f(x) 中，可以计算出 f(x) 的最小值为 -65/8。
2、已知等差数列 (a1 , a2 , ...) 的第 n 项为 an，第 m 项为 am，求证：an + am = a(n+m)。
解析：根据等差数列的性质，可知第 n 项 an = a1 + (n - 1)d，第 m 项 am = a1 + (m - 1)d，其中 a1 是等差数列的首项，d 是等差数列的公差。
将这两个等式相加得到 an + am = 2a1 + (n + m -2)d。
而 a(n+m) = a1 + (n + m - 1)d，很显然，两个等式相等，即an + am = a(n+m)。
第二部分：几何与立体几何1、在平面直角坐标系中，已知点 A(2,3) 和点 B(-2,-3)，求直线 AB 的斜率。
解析：直线 AB 的斜率可以通过计算两点之间的纵坐标变化与横坐标变化之比得到。
设点 A 的横坐标为 x1，纵坐标为 y1，点 B 的横坐标为 x2，纵坐标为 y2，直线 AB 的斜率为 k。
则有 k = (y2 - y1)/(x2 - x1)。
代入已知数据可得 k = (-3 - 3)/(-2 - 2) = 6/-4 = -3/2。
2、在三角形 ABC 中，已知边 AB = 3，边 AC = 4，角 BAC 的度数为60°，求角 ABC 的度数。
专升本高数真题及答案解析
专升本高数真题及答案解析高等数学是专升本考试的一门重要科目，对于许多考生来说，高等数学的难度是一个挑战。
在备考过程中，了解历年的真题以及对应的答案解析是非常重要的。
本文将为大家介绍一些专升本高数真题以及详细的答案解析，希望对大家的备考有所帮助。
第一题：求函数y = x^2 - 3x + 2的极值。
解析：要求函数的极值，首先需要求出函数的导数。
对于给定的函数y = x^2 - 3x + 2，可以分别对x^2、-3x和2求导。
导函数为y' = 2x - 3。
要求函数的极值，即要求导函数等于0，得到2x - 3 = 0，解得x = 3/2。
然后，我们继续计算导函数的二阶导数，即y'' = 2。
因为y''大于零，所以我们可以确定在x = 3/2处，函数y = x^2 - 3x + 2取得最小值。
将x = 3/2代入原函数中，得到y = (3/2)^2 - 3(3/2) + 2 = -1/4。
所以函数y = x^2 - 3x + 2的极小值为-1/4。
第二题：已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2，求f(x)的单调增区间。
解析：要求函数的单调增区间，首先需要求出函数的导数。
对于给定的函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2，可以分别对x^3、-6x^2、9x和-2求导。
导函数为f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。
要求函数的单调增区间，即要求导函数大于0。
我们可以利用一元二次方程的求解方法，将导函数等于0求出x的值。
化简方程3x^2 - 12x + 9 = 0，得到x^2 - 4x + 3 = 0。
将方程因式分解为(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。
我们可以得到一个区间(-∞, 1)和(3, +∞)。
然后，我们可以选取这两个区间各一个点，代入导函数，来判断相应区间内函数的单调性。
当x取小于1的数时，如x = 0，代入导函数得到f'(0) =3(0)^2 - 12(0) + 9 = 9，大于0，说明这个区间内函数单调增。
专升本高等数学习题集和答案解析
第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数A. x x y +=tanB. y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD. x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== C. 11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】A. +arctan y x x =B. cos y x =C. arcsin y x =D. sin y x x =⋅4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【 】A. (0,)πB. (,)22ππ-C. [,]22ππ-D. (,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】A. (,)-∞+∞B. [1,1]-C. (,)ππ-D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】A. (,)-∞+∞B. [1,1]-C. (,)ππ-D. [2,0]-9. 下列各组函数中，【 A 】是相同的函数A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x =B. ()f x x =和()g x =C. ()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】A. ()cos f x x =B. ()arccos f x x =C. ()tan f x x =D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】A. (,)22ππ-B. (0,)πC. (,)-∞+∞D. [1,1]-12. 下列函数是奇函数的是【 】A. arcsin y x x =B. arccos y x x =C. arccot y x x =D. 2arctan y x x = 13. 函数53sin ln x y =的复合过程为【 A 】A.x w w v v u u y sin ,,ln ,35==== B.x u u y sin ln ,53== C.x u u y sin ,ln 53== D.x v v u u y sin ,ln ,35===二、填空题1. 函数5arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.2.()arcsin3xf x =的定义域为 ___________.3. 函数1()arcsin3x f x +=的定义域为 ___________。
高数专升本试题（卷）与答案解析
高数专升本试题（卷）与答案解析普通专科教育考试《数学（二）》一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。
）1.极限=+--+→232lim 221x x x x x ( ) A.—3 B. —2 C.1 D.22.若函数()>=<+=?0,1sin 0,00,sin 1x x x x x a x x x 在0=x 处连续，则=a （）A.2B.0C.1D.—13.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义，则下列函数中为奇函数的是( )A.()x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f --4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续，在开区间()b a ,内可导，且()()b f a f =，则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线（）A.不存在B.只有一条C.至少有一条D.有两条以上5.已知某产品的总成本函数 C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02++=x x x C 则当产量10=x ，其边际成本是（） A.—14 B.14 C.—20 D.20 6.设二元函数,xyy e x z +=则=??xz（） A. xy y e yx+-1B.xy y ye yx +-1C.xy y e x x +lnD.xy y ye x x +ln7.微分方程y x e dxdy-=2的通解为（） A.C e ey x=-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-221D.C e e y x =+28.下列级数中收敛发散的是（）A.∑∞=1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞=+11n n nD.∑∞=13sin n n π9.设函数()x f 连续，且()()dx x f x x f ?+=122，则()x f =（）A.2xB.322-x C.322+x D.22+x 10.设A,B,C 均为n 阶方阵，则下列叙述正确的是（）A.()()BC A C AB =B.若,AC AB =则C B =C.若AB=0,则0=A 或0=BD.若,2A A =则E A =或0=A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效） 11.微分方程x e x y dxdysin cos -=+的通解为 12.?-=++112231sin dx x x x 13.设参数方程==tt y t x cos 2，则=dx dy14.已知三及行列式022321111=a，则=a三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分，将答题过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）15.求极限()3cos 1lim x dt t xx ?-→16.设二元函数()y x z z ,=由方程()xyz z y x sin =++所确定，求xz。
专升本高数真题答案及解析
专升本高数真题答案及解析随着社会竞争的日益激烈，越来越多的人开始选择专升本的途径来提升自己的学历和能力。
其中，高等数学作为专升本考试的重要科目之一，对于许多考生来说是一个难题。
为了帮助考生更好地准备高数的考试，下面我们将介绍一些专升本高数真题的答案及解析。
一、选择题部分：1. 如表达式 (x^2-1)/(x-1)，在x=1时的取值：答案：无定义解析：由于分母为x-1，当x=1时，分母为零，造成整个表达式的取值无定义。
2. 函数 f(x) = |x-3| 的定义域是：答案：x≥3或x≤3解析：绝对值函数的定义域可以根据函数图像在x轴上的取值范围来确定。
对于f(x) = |x-3|，其图像在x=3处取得最小值0，向两边无限延伸，所以定义域为x≥3或x≤3。
3. 设函数 f(x) = 2^x ，则 f(2x) = ？答案：2^2x = 4^x解析：根据指数函数的性质，对于 f(2x)，相当于在原函数的自变量上乘以2，所以 f(2x) = 2^(2x) = 4^x。
二、填空题部分：1. 关于异或运算，以下哪个命题是正确的：（1分）答案：B解析：异或运算满足交换律，即 A^B = B^A。
2. 设函数 f(x) 满足 f'(x) = 2x^3+3x^2-4 ，则 f(x) =______ 。
答案：1/2x^4 + x^3 - 4x + C （C为常数）解析：根据导函数与原函数的关系，可以得到 f(x) 的形式，再通过求导积分即可得出答案。
三、解答题部分：1. 求函数 f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 在区间 [-1,1] 上的极值点。
答案：极小值点为 (-1, 2) ，极大值点为 (1, 14)。
解析：通过求导，将导函数等于零求出的x值代入原函数，得到对应的y值，即为极值点。
2. 已知函数 f(x) = (x-2)^2 - 4x + 3 ，判断 f(x) 的类型并求出其顶点坐标。
《高等数学》(专升本)试题及参考答案
《高等数学》（专升本）习题答案一、单选题1、若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数（C）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛2、点x=0是函数y=x^4的（D）A驻点但非极值点 B拐点 C驻点且是拐点 D驻点且是极值点3、极限（B）A B C1 D04、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件5、（C）A B C0 D16、曲线y=1/∣x∣的渐近线情况是（C）A只有水平渐近线 B只有垂直渐近线C既有水平渐近线又有垂直渐近线 D既无水平渐近线又无垂直渐近线7、函数的定义域为（D）A B C D8、y=x/(x^2-1)的垂直渐近线有(B)条A1 B2 C3 D49、向量、垂直，则条件：向量、的数量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件D既非充分又非必要条件10、当x→0时，下列函数不是无穷小量的是（D）Ay=x By=0 Cy=ln(x+1) Dy=e^x11、，则（D）A BC D12、设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（D）A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无穷13、（A）A0 B C D14、若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在处（C）A可导 B不可导 C连续但未必可导 D不连续15、直线上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与平行，则（B）A BC D16、设函数y=f(x)在点x0处可导，且f′(x)>0, 曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为{C}A0 B∏/2 C锐角 D钝角17、设，则（A）A B C D18、函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是(B)A单调减少且是凸的 B单调增加且是凸的C单调减少且是凹的 D单调增加且是凹的19、和在点连续是在点可微分的（A）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D无关条件20、以下结论正确的是(C )A 若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.21、无穷大量减去无穷小量是（D）A无穷小量 B零 C常量 D未定式22、下列各微分式正确的是（C）Axdx=d(x^2) Bcos2x=d(sin2x) Cdx=-d(5-x) Dd(x^2)=(dx^2)23、已知向量两两相互垂直，且，求（C）A1 B2 C4 D824、函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,-2]上的最大值为（D）A4 B0 C1 Dln525、在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量（D）A B C D26、曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是（C）Ay=x By=(lnx-1)(x-1) Cy=x-1 Dy=-(x-1)27、向量与向量平行，则条件：其向量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件28、曲线y=e^x-e^-x的凹区间是(B)A(-∞,0) B(0,+∞) C(-∞,1) D(-∞,+∞)29函数在区间上极小值是（D）A-1 B1 C2 D030函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D331、若，则（A）A4 B0 C2 D32、已知y=xsin3x ，则dy=（B）A(-cos3x+3sin3x)dx B(3xcos3x+sin3x)dxC(cos3x+3sin3x)dx D(xcos3x+sin3x)dx33、二重极限（D）A等于0 B等于1 C等于 D不存在34、曲线 y=x^3+x-2 在点(1,0)处的切线方程是（B）Ay=2(x-1) By=4(x-1) Cy=4x-1 Dy=3(x-1)35、设，则（C）A BC D36、曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是（B）Ay=x-1 By=x+1 Cy=x Dy=-x37、向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向（C）A BC D38、半径R为的金属圆片，加热后伸长了R，则面积S的微分dS是（B）A∏RdR B2∏RdR C∏dR D2∏dR39、设在处间断，则有（D）A在处一定没有意义；B;(即)；C不存在，或；D若在处有定义，则时，不是无穷小40、曲线y=x/(x+2)的渐进线为(D)Ax=-2 By=1 Cx=0 Dx=-2,y=141、若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数（D）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛42、函数y=(x^2-1)^3的驻点个数为（B）A4 B3 C1 D243、曲线在点处的切线斜率是（A）A B C2 D44、M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=（C）A3 B4 C5 D645、利用变量替换，一定可以把方程化为新的方程表达式（A）A B C D46、两个向量a与b垂直的充要条件是（A）Aab=0 Ba*b=0 Ca-b=0 Da+b=047、已知向量，求向量在轴上的投影及在轴上的分量（A）A27，51 B25，27 C25，51 D27，25 48、求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积(B)A1 B8/3 C3 D249、若，为无穷间断点，为可去间断点，则（C）A B C D50、要用铁板做一个体积为2m^3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？(A)A均为³√2m时，用料最省. B均为³√3m时，用料最省.C均为√3m时，用料最省. D均为√2m时，用料最省.二、判断题1、设，则（错）2、已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为5/6∏，则f′(2)=-1（错）3、对于无穷积分，有（对）4、定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义（对）5、函数的定义域是（对）6、函数就是映射，映射就是函数（错）7、设，且满足，则（错）8、函数有界，则界是唯一的（错）9、设是曲线与所围成，则，是否正确（错）10、极限存在，则一定唯一（对）11、在处二阶可导，且，若，则为极小值点（对）12、1/x的极限为0（错）13、设，其中，则，是否正确（对）14、1/n-1的极限为0（错）15、，是否正确（对）16、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）17、，是否正确（对）18、无界函数与其定义域没有关系（错）19、齐次型微分方程，设，则（对）20、若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在（对）21、函数可微可导，且（对）22、函数f(x)在[a,b]在内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数根（对）23、微分方程的通解为，是否正确（对）24、y=e^(-x^2) 在区间(-∞,0)(1,∞)内分别是单调增加，单调增加（错）25、设是由所确定，函数在上连续，那么（对）26、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）27、是齐次线性方程的线性无关的特解，则是方程的通解（对）28、函数在一点的导数就是在一点的微分（错）29、设表示域：，则（错）30、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）31、设，则，是否正确（对）32、f〞(x)=0对应的点不一定是曲线的拐点（对）33、设，其中，则（错）34、y=ln(1-x)/(1+x)是奇函数（对）35、设由所确定，则（对）36、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）37、设在区间上连续，是的内点，如果曲线经过点时，曲线的凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点（对）38、无穷间断点就是函数在该点的极限是无穷（对）39、设是圆周围成的区域，是否正确（对）40、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）41、，是否正确（对）42、数列要么收敛，要么发散（对）43、函数在点可导（对）44、函数在一点处极限存在的充要条件是函数在该点的左极限等于右极限（对）45、在的邻域内可导，且，若：当时，；当时，则为极小值点（错）46、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）47、二元函数的最小值点是（对）48、任何函数都可以求出定积分（错）49、设为，与为顶点三角形区域，则积分方程（对）50、若被积函数连续，则原函数不一定存在（错）。
数学专升本考试试题(含答案解析)
数学专升本考试试题（含答案解析）一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值和最小值分别为f(1)和f(3)，计算可得M = f(1) = 0，m = f(3) = 0，所以Mm = 00 = 0，故选C。
2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)，代入S5 = 25，得到5/2 (a1 + a5) = 25，又因为a5 = a1 + 4d，所以5/2 (a1 + a1 + 4d) = 25，化简得到a1 + 2d = 5。
又因为S5 =5/2 (a1 + a5) = 5/2 (2a1 + 4d) = 5(a1 + 2d)，代入S5 = 25，得到5(a1 + 2d) = 25，解得a1 + 2d = 5。
联立两个方程，得到d = 2，故选A。
3. 若圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，则r的取值范围是（）A. 0 < r < 1B. 0 ≤ r ≤ 1C. r > 1D. r ≥ 1答案：B解析：圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，即r^2 = x^2 + y^2，因为x^2 + y^2 = 1，所以r^2 = 1，即0 ≤ r ≤ 1，故选B。
4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，即f'(1) = 2，计算f'(x) = 2ax + b，代入x = 1，得到f'(1) = 2a +b = 2，解得b = 2 2a，故选A。
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高等数学试题及答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)
(x)=x-1
，则
[]ϕ=f (x)（ ）
....A B C D x-2x+22-x x+2 ln
ln ln ln x+2x-2x+22-x
2．()0
2lim
1cos t t x
x e e dt
x
-→+-=-⎰（ ）
A ．0
B ．1
C ．-1
D ．∞
3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）
.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆=
4．设函数,1
31,1
x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）
A.不连续
B.连续但左、右导数不存在
C.连续但
不可导 D. 可导
5．设C +⎰2
-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）
2
2
2
2
-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1
4
)的定义域是__________.
7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞
+++
+<=
8．arctan lim _________x x x
→∞
=
9.已知某产品产量为g 时，总成本是2
g C(g)=9+800
，则生产100
件产品时的边际成本100__g ==MC
10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
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11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.
12.微分方程3
'1xy y x -=+的通解是___________. 13.
设
2ln 2
,6
a
a π
=
=⎰
则___________.
14.设2cos x
z y
=
则dz= _______. 15
设{}
2(,)01,01y
D
D x y x y xe
dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设1x
y x ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
，求dy. 17.求极限0ln cot lim ln x x x +→ 18.求不定积分
.
19.计算定积分I=
.⎰
20.设方程2z
x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．要做一个容积为v 的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r 和高h 分别为多少时，所用材料最省？
22.计算定积分20
sin x xdx π
⎰
23.将二次积分⎰⎰
π
π=0
x
2
dy y
y sin dx I 化为先对x 积分的二次积分并计算其值。
五、应用题（本题9分） 24.已知曲线2
y x =，求
（1）曲线上当x=1时的切线方程；
（2）求曲线2
y x =与此切线及x 轴所围成的平面图形的面积，以及
其绕x 轴旋转而成的旋转体的体积x V .
六、证明题（本题5分）
25．证明：当x>0时
，ln(1
x x>
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参考答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．答案：B
2．答案：A
3．答案：A
4．答案：C
5．答案：D
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）
6．答案：
13
, 44⎡⎤⎢⎥⎣⎦
7．答案：
1a q -
8．答案：0
9．答案：1
4
10
11．答案：（1，2）
12．答案：
3
1
2
x
Cx
-+
13．答案：ln2
a=
14．答案：
2
1cos
sin2
x
xdx dy
y y
⎛⎫
-+
⎪
⎝⎭
15．答案：()2
1
1
4
e-
-
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16. 答案：()
1
ln1
x
x dx
x
⎛⎫
-+ ⎪
⎝⎭
17．答案：-1
18
C
19. 答案：2
4
a
π
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20. 答案：
2 ''
x y
z z 22x
Z Z
2e2e
xy z
x x
-
==
--
，
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21
．答案：
002
V
r h
r
π
===
22．答案：
2 4π
23. 答案：1
五、应用题（本题9分）
24. 答案：（1）y=2x-1（2）
1
12
，
30
π
（2）
所求面积()
1
3
12
2
1121
(1
24312
y
S dy y y
⎡⎤
+
==+-=
⎢⎥
⎣⎦
⎰
所求体积()
12
22
11
1
325630
x
V x dx
πππ
ππ
=-⋅⋅⋅=-=
⎰
六、证明题（本题5分）25．证明：
()ln(1
'()ln(
ln(
ln(
1
'()ln(0
f x x x
f x x
x
x
x
x
f x x
=
∴=++
=++-
=+
>
∴+>
∴=+>
故当0
x>时()
f x单调递增，则()(0),
f x f
>即
ln(1
x x>
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