专升本高数试题库
专升本高数定积分练习题
专升本高数定积分练习题### 专升本高数定积分练习题#### 一、基础题1. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\)。
2. 计算定积分 \(\int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx\)。
3. 计算定积分 \(\int_{-2}^{2} x dx\)。
4. 计算定积分 \(\int_{0}^{\pi/2} \sin x dx\)。
#### 二、提高题5. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} e^x dx\)。
6. 计算定积分 \(\int_{-1}^{1} \cos x dx\)。
7. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} \ln x dx\)。
8. 计算定积分 \(\int_{0}^{\pi} \tan x dx\)。
#### 三、应用题9. 计算定积分 \(\int_{0}^{a} \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx\)，其中 \(a > 0\)。
10. 计算定积分 \(\int_{0}^{\pi/2} \sin^2 x dx\)。
#### 四、挑战题11. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^3 \ln x dx\)。
12. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} \frac{\sin x}{x} dx\)。
#### 答案解析1. \(\int_{0}^{1} x^2 dx = \left[\frac{1}{3}x^3\right]_{0}^{1} = \frac{1}{3}\)2. \(\int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx = [\ln x]_{1}^{2} = \ln 2 -\ln 1 = \ln 2\)3. \(\int_{-2}^{2} x dx = \left[\frac{1}{2}x^2\right]_{-2}^{2} = 2 - (-2) = 4\)4. \(\int_{0}^{\pi/2} \sin x dx = [-\cos x]_{0}^{\pi/2} = -\cos(\pi/2) + \cos(0) = 1\)5. \(\int_{0}^{1} e^x dx = [e^x]_{0}^{1} = e - 1\)6. \(\int_{-1}^{1} \cos x dx = [\sin x]_{-1}^{1} = \sin(1) -\sin(-1) = 2\sin(1)\)7. \(\int_{0}^{1} \ln x dx = \left[x\ln x - x\right]_{0}^{1}= (1\ln 1 - 1) - (0\ln 0 - 0) = -1\)8. \(\int_{0}^{\pi} \tan x dx\) 此积分发散，因为 \(\tan x\)在 \(x = \frac{\pi}{2}\) 处无界。
专升本湖南高数真题试卷
专升本湖南高数真题试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,2]上的最大值是（）。
A. 0B. 1C. 3D. 42. 设函数f(x)在R上连续，且f(0)=1，f'(0)=2，f''(0)=3，则f(x)的泰勒展开式在x=0处的前三项是（）。
A. 1+2x+3x^2B. 1+x+2x^2C. 1+2xD. 1+3x^23. 已知曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线方程是（）。
A. 3x-y-3=0B. x-y-1=0C. x-y+1=0D. y=04. 若f(x)=\frac{1}{x}，则f'(x)=（）。
A. -\frac{1}{x^2}B. \frac{1}{x^2}C. -\frac{x}{x^3}D.\frac{x}{x^3}5. 曲线y=\ln(x)在点(1,0)处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. -1D. e6. 设f(x)=\sin(x)+\cos(x)，则f'(x)=（）。
A. \cos(x)-\sin(x)B. \sin(x)-\cos(x)C. \sin(x)+\cos(x)D. -\sin(x)-\cos(x)7. 函数f(x)=\sqrt{x}在定义域内是（）。
A. 单调递增函数B. 单调递减函数C. 有增有减D. 常数函数8. 函数f(x)=\frac{1}{x}在x=1处的导数是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 不存在9. 若f(x)=x^2+2x+1，则f(x)的最小值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 310. 曲线y=x^3在x=1处的切线方程是（）。
A. 3x-y-3=0B. 3x-y-2=0C. y=3x-2D. y=x^3-1二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1. 若函数f(x)=2x^3-x^2+x-5，则f'(x)=______。
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
专升本高数考试题及答案
专升本高数考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数是（）A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 以下哪个选项是无穷小量（）A. 1/xB. x^2C. sin(x)/xD. x^34. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是（）A. 3B. 1C. 3/2D. 1/35. 定积分∫(0 to 1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1C. 2D. 0二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。
2. 函数f(x)=e^x的不定积分是______。
3. 函数y=ln(x)的导数是______。
4. 函数y=x^2-4x+4的最小值是______。
5. 曲线y=x^2在点(2,4)处的法线方程是______。
三、解答题（每题10分，共60分）1. 计算极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)。
2. 求函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
3. 计算定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx。
4. 求曲线y=x^3-6x^2+9x+1在点(1,4)处的切线方程。
5. 计算二重积分∬(D) xy dA，其中D是由x=0, y=0, x=2, y=2x围成的区域。
6. 解微分方程dy/dx=2x+y。
四、附加题（每题10分，共10分）1. 证明：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且f(a)f(b)<0，则至少存在一个c∈(a,b)，使得f(c)=0。
答案：一、选择题1. A2. B3. C4. A5. A二、填空题1. x=1, x=22. e^x+C3. 1/x4. 05. x+2y-8=0三、解答题1. 极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2) = 42. 最大值f(2)=3，最小值f(-1)=-53. 定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx = 84. 切线方程：y-4=12(x-1)，即y=12x-85. 二重积分∬(D) xy dA = 46. 解微分方程dy/dx=2x+y，得到y=e^(-2x)(C-1)+1四、附加题1. 证明略。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题1.已知函数f(x)=log₁₀(2x-1)，则f(2)的值为多少？A) 0B) 1C) log₁₀3D) log₁₀2答案：D2.若f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=3，则f(x)在点x=a处的切线斜率为多少？A) 3B) aC) f(a)D) 0答案：A3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∪B的结果为：A) {1,2,3,4,5,6}B) {1,2,3,4}C) {1,2,5,6}D) {3,4,5,6}答案：A二、计算题1.计算limₓ→∞(3x³+2x²-5x+1)的值。
答案：无穷大2.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f'(x)的值。
答案：f'(x)=2x+23.已知三个数的平均值为85，其中两个数为60和90，求第三个数的值。
答案：第三个数的值为95三、证明题证明：对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
证明：假设x²=x，则将方程两边移项得到x²-x=0，再因式分解得到x(x-1)=0，根据零乘法，得到x=0或x-1=0，即x=0或x=1。
由此可证明对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
四、应用题某公司员工工资调整规则如下：每个员工的基本工资为3000元，年龄每增加1岁，工资增加50元；工龄每增加1年，工资增加100元。
现有一名员工，年龄为30岁，工龄为5年，请计算该员工的总工资。
答案：年龄增加的工资 = (30-20) * 50 = 500元工龄增加的工资 = 5 * 100 = 500元总工资 = 基本工资 + 年龄增加的工资 + 工龄增加的工资 = 3000 + 500 + 500 = 4000元总结：本文提供了专升本高数的试题及答案，包括选择题、计算题、证明题和应用题。
通过对这些题目的解答，读者可以巩固和提升自己在高等数学方面的知识和技能。
高数二专升本真题及答案
高数二专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x-2在区间(-∞,-4)上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减2. 曲线y=x^3-6x^2+9x在点(1,2)处的切线斜率是（）A. 0B. 3C. 6D. 93. 已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x^2-1，求f(g(x))的表达式是（）A. 2(x^2-1)-1B. 2x^2-3C. x^2-1D. x^2-2x+14. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 函数y=ln(x)的图像与直线y=2x的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 已知级数∑(1/n^2)（n从1到∞）是收敛的，那么它的和S是（）A. π^2/6B. eC. 1D. 27. 函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的值域是（）A. [-1,0]B. [0,1]C. [-1,1]D. [1,e]8. 曲线y=x^2与直线y=4x在第一象限的交点坐标是（）A. (0,0)B. (2,8)C. (1,4)D. (4,16)9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5，求f'(x)是（）A. 3x^2-6x-9B. x^2-6x-9C. 3x^2-9x+5D. x^3-9x^2+510. 函数y=e^x的图像是（）A. 一条直线B. 一条抛物线C. 一条双曲线D. 一条指数曲线二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x)=x^3+2x^2-5x+7，则f'(x)=________________。
12. 函数y=x^2-4的极小值点是x=______________。
13. 定积分∫(1,e) e^x dx的值是________________。
14. 函数f(x)=x/(x+1)的渐近线是x=______________。
2024年专升本高数试题
2024年专升本高数试题一、下列关于函数极限的说法，正确的是：A. 若函数在某点的左右极限相等，则该点处函数极限存在B. 无穷大是函数极限的一种，表示函数值可以无限增大或减小C. 有界函数的极限一定存在D. 函数在某点极限存在，则该函数在该点一定连续（答案：B）二、设函数f(x) = x2 - 3x + 2，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为：A. -1B. 0C. 2D. 5（答案：B）三、下列关于导数的说法，错误的是：A. 导数描述了函数值随自变量变化的速率B. 常数的导数为0C. 函数的导数在其定义域内一定连续D. 直线斜率的数学表达就是导数（答案：C）四、设f(x) = ex，则f'(x) =A. exB. xexC. e(x+1)D. 1（答案：A）五、下列关于定积分的说法，正确的是：A. 定积分是函数在某一区间上所有函数值的和B. 定积分的值与积分变量的选取无关C. 定积分可以看作是由无穷多个小矩形面积的和逼近得到的D. 定积分只能用于计算面积（答案：C）六、设函数f(x) = x3 - x2，则f(x)在x=1处的切线斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 0（答案：B）七、下列关于微分方程的说法，错误的是：A. 微分方程是含有未知函数及其导数的方程B. 微分方程的解是满足方程的函数C. 微分方程的阶数指的是方程中最高阶导数的阶数D. 所有微分方程都有唯一解（答案：D）八、设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) =A. sin(x) - cos(x)B. cos(x) - sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. sin(x) + cos(x)（答案：B）。
专升本高数无穷小练习题
专升本高数无穷小练习题### 专升本高数无穷小练习题#### 一、填空题（每题5分，共30分）1. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处的无穷小量是 \( \boxed{0} \) 阶的。
2. 函数 \( g(x) = \ln(1+x) \) 在 \( x = 0 \) 处的无穷小量是\( \boxed{1} \) 阶的。
3. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2} = 2 \)，则 \( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处的无穷小量是 \( \boxed{2} \) 阶的。
4. 如果 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{\sin(x)} = 3 \)，则\( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处的无穷小量是 \( \boxed{1} \) 阶的。
5. 函数 \( h(x) = e^x - 1 \) 在 \( x = 0 \) 处的无穷小量是\( \boxed{1} \) 阶的。
6. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 4 \)，则 \( f(x) \)在 \( x = 0 \) 处的无穷小量是 \( \boxed{1} \) 阶的。
#### 二、选择题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = \sqrt{x} \) 在 \( x = 0 \) 处的无穷小量是（）阶的。
- A. 0- B. 1/2- C. 1- D. 2答案：B2. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^3} = 5 \)，则 \( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处的无穷小量是（）阶的。
- A. 3- B. 2- C. 1- D. 0答案：A3. 函数 \( g(x) = \ln(1-x) \) 在 \( x = 0 \) 处的无穷小量是（）阶的。
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全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012 年、选择题A: C ： ,2 2 D: 1,13.下列说法正确的为（） A:单调数列必收敛；B:有界数列必收敛；C:收敛数列必单调；D:收敛数列必有界. 4. 函数f （x ）sinx 不是（ ）函数 A: 有界B: 单调C : 周期D : 奇5. 函数y sin3 e 2x 1的复合过程 为（ A: 3 y sin u, vu e ,v 2x 1B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C: 3 sin v,v ( 2x 1y u ,u 9 D: y u 3,usin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 01. A: B: C: D:2.设f (x)的定义域为1,12 丄121,1 212,1函数 f (X arcsin 0,1， sin x 则f （2x 1）的定义域为（ 的定义域为（6.设f (x) x 则下面说法不正确的为()1 x 0A：函数f(X)在x 0有定义;B：极限I］叫f (X)存在；C：函数f (x)在X 0连续;D:函数f (X)在x 0间断。
sin 4x ,、7.极限lim =().x0 xA: 1B: 2C: 3D: 4 8. Iim(1nA: 1B: eC:D:9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ).A: ox 轴；B:直线y=x ；C:坐标原点；D: oy轴10. 函数f (x) x3S "乂是( ).A:奇函数；B:偶函数；C:有界函数；D:周期函数.11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为( )A:2x2xx0 y2x 1B: y 2x cosxC: y xD: y sin . x12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数；B:奇函数；C:单调函数；D:有界函数sin 4x13. lim ( )x0 sin3xA: 1B: ■C ： ■D:不存在14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是(1 2x 当------- ，当xx1e^ 1,当 x 1 x 当r ，当xx 9lg x,当 x 0lim (1 !)n 3n nA: B: C: D: 15. A: 1 B: e 3eC: D:16. A: B: C: D: 17. F 面各组函数中表示同一个函数的是( 1 J1x x(x 1)" x, y . x 2 ;2ln x, y ln xIn xx,y e ; tan2x lim (x 0 sin 3xA: 1233B: C: D: 2不存在18.设 f (X) .1sinx 1 00，则下面说法正确的为). A:B: C: D:函数f (x)在x 0有定义；极限lim 0 f(x)存在；x 0函数f (x)在x 0连续；函数f(x)在x 0可导. 4 x上点(2, 3) 处的切线斜率是(4 x19.曲线 y A: -2 B: -1C: 1D: 2A: -4B: 4C: 0D: 1A: -1B: 1C: 2D: -223. f (x)在点X 。
可导是f (x)在点X 。
可微的( A:充分B:必要C:充分必要D:以上都不对x24. 上限积分f(t)dt 是( ).a A: f (x)的一个原函数 B: f (x)的全体原函数 C: f (x)的一个原函数 D: f (x)的全体原函数 25.设函数 f (x y,xy) x2 A: 2x ;2 」r y xy ，则, f (x, y)( y ) B:- ■1C: 2x yD: 2y x26. y In si nx 的导数业().dxA:1 sin xB:1 cosx C: tan xD: cotx 27. 已知y In sin 、x ，则 y'l x 4 ().A: 2B: -cot2 420.已知 y sin2x ，贝U21.若 yln(1 X ),则 dx (). 22. A:B:C:D:函数增加且凹的 增加且凸的 减少且凹的 减少且凸的 y = e x 在定义区间内是严格单调( )条件.D ： cot 2A ： 0B ： 0C ： 0D:不能确定A ：2、3 2B: .3 2C ：2、、3 1D:4、、3 2A:B:C: ■ 4D: ■33. 曲线y 6x 24x 2 x 4的凸区间是(C: 1tan 2 4 30 .设z x y x 则偏导数 三(xA: y 1yx B: yx y 1 ln xC: x y ln xD: x y.极限 e si nx 13lim =(x 0 ln(1 x) A: 1B: 2C: 0D: 3)32.设函数y 则 28.设函数f(x)在区间a, b 上连续，则b b f (x) d x f () dt ( ) a a 29. e 2 dx1 xjnx 1arcta nx x y'|x 1A：( 2,2)B：( , 0)C：(0,)D：(,)34. cosxd x ( ) A: cosx CA: f (x)的一个原函数B: f (x)的全体原函数C: f (x)的一个原函数D: f (x)的全体原函数137. 设z ——22 的定义域是( x y 1 2 2 A:(x, y) x y 1 B: (x,y)x 2 y 2 1C: (x, y) 0 x 2 y 21 D: (x,y)x2 y 2 138. 已知 yIntanx ，则 dy(x — 4 A: dxB: 2dxC: 3dxD: ■ dx 39. 函数y xe x ，则y( ) A:y xx 2 e B: y 2 x x eC: y 2x eD: 以上都不对40.2 o |1 x|dx ( ).A: 1B: 4B:C: D: 35.sin x Ccosx C sinx C x 1 x 2 dx (A: B: x 2C:D: x 236 .上限积分 xf (t) dt 是(aC: 0 D: 241. 已知 f(X dxsin 2x C ，则 f(x) A: B: C: D: 2cos2 x 2cos2 x 2 sin2 x2sin 2x 42. 若函数 (X) xo sin(2)d t ，则 (X) A: B:C: D: 43. sin 2x2sin 2xcos2x2cos2 x1xe x dx0 (CC45. A: 0B: e C: 1 D: -e 设z x y ，则偏导数A: B: C: D:y 1yxy 1 .yx in x yx in x x y、填空题1. 2. 3. 4. lim x P2 函数3x 3 2x 13 ox 8 X 23x 2 1arccos - x 的反函数为 J4 x 2lim x 0i 1- 16. 1 2e x dx ________________ .2X 17. 函数z In[x (y 1)]的定义域为 _________________________ . 18•设 z x 2y xsinxy ，贝y 乙 ___________________ .219. __________________________________________ 函数y e X 的单调递减区间为. 220. 函数y e X 的驻点为 _______________ .21. 函数y 3(x 1)2的单调增加区间是 __________________________ .22. 设函数f x 在点X 。
处具有导数，且在 X 。
处取得极值，则 f 25. 2si n x cos 3x d x -------------------- .0 126. 曲线y 在点(1，-1)处的切线方程是 _________________5. lim x x 3 2x 3 4x 3 5 7. lim 1 22 n n 2 ...n n 8. 、， 1 函数 y arcsin — X 的反函数为 3 9. 设 f (x) ln x ， g(x) e 3x 2,则 f [g(x)] 2 x X110. 设 f (x) 2 X 1，1 1X X6. 11. 3 X 1 lim 2 x 1 x 2 1 12. 曲线y 1 在点(1, 1)处的切线方程是. X 13. 由方程 e y xy 2 3x 2 e 所确定的函数y f (x)在点x 14. 函数y (x 1)3的拐点是 15. X 1 x 2dx .则 lim f (x) x 1 ------------------------------0的导数是 ______________ 27.设由方程e y e x xy o 可确定y 是x 的隐函数，则 dx x 0 lim x 2 23X 2 X 1 x 1 23. 24. 斗01 e xX o28. o XCOSXdx --------------------------30.函数z In[(x 1) y]的定义域为31. 函数y xe x 的极大值是 _________2 32. 函数y 0 X 的单调递增区间为33.e x sin e x dx. . 2 334. x 3dx . 0 35. 设 f(x) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4),则 f ⑷(x)三、简答题1. 计算 limn 5n . n 2n 32. 求函数y 2e x e x 的极值3. 设f "(x)是连续函数，求 xf "(x)dx4. 求 sec xdx5.设二元函数为 z e x 2y ，求dz| (行)6.计算 lim(-^)x5x 1 x7.已知 y ln IZ 1，求 y 113. 求 arctanxdx .1 14. 求 xe 2x dx .115. 求[ln(lnx) ]dx ln x2x 16. 求证函数 y f(x) 在点x 1处连续.29. 0AdX 01 e x8.f e x e f x 且f x 存在，求 dy dx 9. 10.1 x x I 求 e sine dx 。
1求ln 1 0 x 2 dx 11. 计算limn 12.求函数 y n 2 3n 4n 2x 1ln(1 x)的极值(专科起点升本科)高等数学备考试题库参考答案2011 年、选择题1. [A]2. [A]3.[D]4.[B]5.[D]6.[C]7. [D]8.[B]9.[C] 1O.[B] 11.[C]12.[D] 13.[C] 14.[B] 15.[B] 16.[C] 17. [B] 18.[A] 19. [D] 20. [A]21. [A] 22. [C] 23. [C] 24. [C] 25.[B] 26. [D] 27. [B] 28. [B] 29. [A]30. [A] 31. [B] 32. [A] 33. [A] 34. [B] 35. [A] 36. [C] 37. [B] 38. [B]39. [A] 40. [A] 41.[B] 42. [A] 43.[C] 44.[A] 45. [C]二、填空题1. [3]2. [1/4]3. [y=1-2cosx]4. [1/4]5. [1/4]6.[-1/2] 17. x 21设 f(x) x 2 x 18. f x 2 ，若f19. 设二元函数为 z ln(xy 0 x 1，求f (x)的不连续点. x 2:存在，求d -y dx 2 In x),求上 y 全国教师教育网络联盟入学联考(1,4).7. [1/2]三、简答题 2n 38. [y=1-3sinx] 9. [3x+2] 10. [1] 11. [3/2] 12.[y = x+2 ] 13.[ 14. [ (1,0)] 15.[1 3 1 x2 c ]3 16.[ 2 , e e ] 17. [x>0,y>1 或 x<0,y<1] 18. [ 2xy sinxyxycosxy ] 19.[ (0, )]20.[ x 0] 21. [ (1,)] 22. [0] 23.[ ln(1 e) |n 2] 24.[ 3 2 c ]25. [ 1/4] 26.[ y x 2] 27. [ 1] 28. [-2] 29.[1 ln(1 e) In2] 30. [x>-1,y>0 或 x<-1,y<0],. 31.[ e 1] 32.[( ,0) ] 33.[x cose C ] 34. [4] 35. [24]解: 2n 3 1 nlim n2 5n n x 的极值2. 求函数 y 2e x 解: 2e x e x ，当 x 0,y 2、2 0， 所以当 1 ln 2时，y 取极小值2 23.设 f (x)是连续函数，求 xf "(x)dx 解: xf "(x)dx xdf (x) xf (x) f (x)dx xf (x) f(x) c4.求 sec xdx 解: 原式 sec 3 xdx secxd tanx secx tan x tan 2 xsecxdx 所以 2 sec 3 xdx sec xxa n l n sectx an x sec 3 xdx secxtan x In secx tan x5. 设二元函数为z e 求dz (1,1)- 解: e x 2y ，上 2e : y 2y (1,1) dz (1,1) e 3(dx 2dy).6. 计算 解: lim( x x x 5 1 x ) lim (1 x i 1 x) 17. 已知 ln(1 x 3 1) ln(1 x 3 1)，8. e f x x 存在，求dy dx 虬e fxdxx x e fefx sin e d x 。