高数专升本试题(卷)与答案解析

普通专科教育考试

《数学（二）》

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。在每小题给出的四个备选项

中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。）

1.极限=+--+→2

32

lim 2

21x x x x x ( ) A.—3 B. —2

2.若函数()⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧>=<+=⎰0

,1

sin 0,00,sin 1

x x x x x a x x x 在0=x 处连续，则=a （ ）

D.—1

3.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义，则下列函数中为奇函数的是( ) A.()

x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f --

4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续，在开区间()b a ,内可导，且()()b f a f =，则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线（ ）

A.不存在

B.只有一条

C.至少有一条

D.有两条以上

5.已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02

++=x x x C 则当产

量10=x ，其边际成本是（ ）

A.—14 C.—20 6.设二元函数,xy

y e x z +=则=∂∂x

z

（ ） A. xy y e yx

+-1

B.xy y ye yx +-1

C.xy y e x x +ln

D.xy y ye x x +ln

7.微分方程y x e dx

dy

-=2的通解为（ ） A.C e e

y x

=-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-22

1

D.C e e y x =+2

8.下列级数中收敛发散的是（ ）

A.∑∞

=1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞

=+1

1n n n

D.∑∞=13sin n n π

9.设函数()x f 连续，且()()dx x f x x f ⎰+=1

2

2

，则()x f =（ ）

A.2x

B.322

-

x C.3

22

+x D.22+x 10.设A,B,C 均为n 阶方阵，则下列叙述正确的是（ ）

A.()()BC A C AB =

B.若,AC AB =则C B =

C.若AB=0,则0=A 或0=B

D.若,2

A A =则E A =或0=A

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸的相应位置上，

填写在其他位置上无效） 11.微分方程

x e x y dx

dy

sin cos -=+的通解为 12.⎰-=++1

12

2

31sin dx x x x 13.设参数方程⎩⎨⎧==t

t y t x cos 2，则=dx dy

14.已知三及行列式02232

11

11=a

，则=a

三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分，将答题过程、步骤和答案填写在答

题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）

15.求极限()3

cos 1lim x dt t x

x ⎰-→

16.设二元函数()y x z z ,=由方程()xyz z y x sin =++所确定，求

x

z

∂∂。 17.设()⎪⎩⎪

⎨⎧>≤=1,11

,x x

x e x f x ，求()dx x f ⎰20

18.求由曲线y x 22

=与直线4+=x y 所围成的平面图形的面积。

19.求幂级数

()∑

∞

=-1

21n n

n n x 的收敛域（讨论端点处的敛散性）

20.试确定曲线()162

3

+++=cx bx ax x f 中的,,,c b a 使得曲线在2-=x 及4=x 处有水平切线，且点()10,1-在曲线上。

四、解答题（本题共2小题，第（1）小题6分，共12分。将解答的过程、步骤和答案填

写在答题纸上的相应位置上，填写在其他位置上无效）

21.（1）设向量组()T

2,1,3,11-=α,()T

1,0,2,12=α,()T

5,3,7,23-=α，试判定向量组

321,,ααα，的线性相关性。

（2）已知线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=-++=-+=-++7

823452334321

4214321x x x x x x x x x x x ，用导出组的基础解系表示的通解。

五、应用题（本题10分。将答题过程、步骤和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在

其它位置上无效）

22.某工厂生产x 件商品的总成本()x x C 101000+=，当销售价格为109（百元/件）时，销售量为600件，销售价格每提价1（百元/件），则销售量将减少60件，问：当每件的销售价格定为多少时，利润最大最大利润是多少

河北省2009年普通专科教育考试

《数学（三）》（管理类）试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个备选项

中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）

1.函数()x f 4

162

+-=x x 的定义域是（ ）

A.[]4,4-

B.[)4,4-

C.()4,4-

D.(]4,4- 2.极限()x

x x 20

1lim +→=（ ）

A.1-e

B.e

C.2-e

D.2

e 3.当0→x 时，下列函数中与()2

sin x

为等价无穷小的是（ ）

A.x

B.2

x C.x sin D.x cos - 4.设函数()()

,1ln 2

+=x x f 则()()=∆-∆+→∆x

f x f x 11lim

（ ）

C.—1

5.设函数(),33

x x x f -=则下列叙述正确的是（ ）

A. ,1-=x 1=x 都是函数()x f 的极小值点

B. ,1-=x 1=x 都是()x f 的极大值点