(完整word版)周期问题
周期问题
周期问题【知识导航】事物在发展变化过程中，某些特征重复出现，这就是周期性，每次出现所经过的长度，称为周期，如星期的周期是7，月份的周期是12，循环小数中的一个循环节的位数，12生肖；一年四季；又如时钟钟面上的指针、分针的运动，钟摆的摆动，人体的心脏的跳动，宇宙空间星体的运动等等都是呈现周期性的变化。
解答周期问题的关键是找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，①如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；②如果比整数个周期多n个，那么结果为下个周期里的第n个；③如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
【典型例题】1“找规律填数”例1、奥运商品展卖厅的橱窗里放了100个福娃，从左向右依次是：按此规律，排在第43个的是_________例2、下表中，每列上、下两个字构成一组，例如：第1组（北、预），第2组（京、祝）。
北京欢迎您北京欢迎您北京欢迎您北京欢…预祝奥运会圆满成功预祝奥运会圆满成功…观察上表可知，由左向右的第2008组的上、下两个字分别是_____________。
练习1、有一列很长的数字13579135791357913579……、问前面48个数字之和是多少？练习2、流水线上给小木球涂色的顺序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又是5红、4黄、3绿、2黑、1白……像这样继续下去，到第2003个小球时，该涂什么颜色？2、余数问题例3、连续写出从1开始的自然数，写到2008时停止，得到一个多位数，1234567891011…20072008，请说明：这个多位数除以3，得到的余数是几？为什么？例4、小文按1-5循环报数，小元按1-6循环报数，当两个人都报了600个数时，小文报的数字之和比小元报的数字之和多___________。
例5、在1，9，8，9后面顺次写出一串数字，使得每个数都等于他前面两个数之和的个位数，即得到1，9，8，9，7，6，3……那么第398个数字是什么？3、星期例6、某年的8月份有5个星期一、4个星期二。
奥数周期问题(可编辑修改word版)
六年级数学讲义周期问题一、教学衔接上次作业检查及讲解二、教学内容（一）知识介绍周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
（二）例题精讲例题 1：2001 年 10 月 1 日是星期一，问 10 月 25 日是星期几？分析：我们知道，每个星期有 7 天，也就是说以 7 天为一个周期不断地重复。
那么从 10 月1 日到10 月25日经过了 25—1=24（天）。
因此用除法算式解答。
解：（1）、从 10 月1 日到10 月25 日有：25—1=24（天）（2）、24 天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天）（说明 24 天中包含 3 个星期还多 3 天，最后一天起，再过 3 天就应是星期四）答：10 月25 日是星期四。
巩固练习：1、2001 年5 月3 日是星期四，问 5 月20 日是星期几？2、2008 年8 月1 日是星期三，问 8 月28 日是星期几？例题 2：100 个 3 相乘，积的个位数字是几？分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解：（1）、1×3=3……1个3 相乘积的个位数字是：3（2）、3×3=9……2个3 相乘积的个位数字是：9（3）、3×3×3=27……3个3 相乘积的个位数字是：7（4）、3×3×3×3=81……4个3 相乘积的个位数字是：1（5）、3×3×3×3×3=243……5个3 相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以 3、9、7、1 不断出重复出现的。
周期问题.docx
周期问题一、概念和原理周期象：事物在运化程中，某些特征有律循出；周期：我把两次出所的叫周期；解决有关周期性的关是确定循周期 .分： 1 ．形中的周期；2．数列中的周期；3．年月日中的周期．周期性的基本解思路是：首先要正确理解意，从中找准化的律，利用些律作解的依据；其次要确定解的突破口。
主要方法有察法、逆推法、法等。
主要有年月日、星期几等。
⑴ 察、逆推等方法找律，找出周期．确定周期后，用量除以周期，如果正好有整数个周期，果就周期里的最后一个；例如： 1，2，1，2，1，2，⋯那么第 18 个数是多少？个数列的周期是 2，18 2 9，所以第 18 个数是 2．⑵如果比整数个周期多 n个，那么下个周期里的第 n 个；例如： 1，2，3，1，2，3，1，2，3，⋯那么第 16 个数是多少？个数列的周期是 3，16 3 5 1，所以第 16 个数是 1．⑶如果不是从第一个开始循，可以从量里减掉不是循的个数后，再算．例如： 1，2，3，2，3，2，3，⋯那么第 16 个数是多少？个数列从第二个数开始循，周期是2，(16 1) 2 7 1 ，所以第16个数是 2．二、图形中的周期问题例1：小兔和小松鼠做游，他把黑、白两色小球按下面的律排列：●●○●●○●●○⋯你知道它所排列的些小球中，第90 个是什么球？第100 个又是什么球呢？例2：美美有黑珠、白珠共 102 个，她想把它做成一个子挂在自己的床上，她是按下面的序排列的：○●○○○●○○○●○○○⋯⋯那么你知道串珠子中，最后一个珠子是什么色？美美怕白色的珠子数量不，你能帮她算出种色在串珠子中有多少个？一：1.小倩有一串彩色珠子，按、黄、、、白五种色排列．⑴第 73是什么色的？⑵第 10 黄珠子是从起第几？⑶第 8 珠子与第11 珠子之（不包括两珠子）共有几珠子？2.奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京迎你”的条幅，些条幅起来就成了：“北京迎你北京迎你北京迎你⋯⋯”依次排列，第28 个字是什么字？3.日的校园内挂起了一小灯，小明看出每两个白灯之有、黄、3 彩各一彩灯．也就是，从第一白灯起，每一白灯后面都接着有灯．那么第 73 灯是什么色的灯？4.日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照 5 灯、再接 4 灯、再接 1 黄灯，然后又是 5 灯、 4 灯、 1 黄灯、⋯⋯排下去．：⑴第 150 灯是什么色？⑵前 200 彩灯中有多少灯？5.在一根子上依次穿 2 个珠、 2 个白珠、 5 个黑珠，并按此方式反复，如果从开始数，直到第 50 ，那么其中白珠有多少？6.如所示，每列上、下两个字（字母）成一，例如，第一是“我， A ”，第二是“ ， B ”⋯⋯我科学我科学我⋯⋯A B C D E F G A B C D⋯⋯⑴写出第 62 是什么？⑵如果“ ，C ”代表1991年，那么“科， D ”代表1992年⋯⋯2008年怎的？7.在所示的表中，将每列上、下两个字成一，例如第一（新奥），第二（北林），那么第 50 是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运⋯⋯奥林匹克运会奥林匹克运会奥林匹克运会⋯⋯8.如右，是一片收割的稻田，每个小正方形的是1 米， A、B、C三点周的阴影部分是形的水洼。
周期问题
○周○期○问○题客观世界中，存在着一些数，图形和事物的变化是周而复始循环出现的，我们把具有这种规律性的问题称为周期问题。
例如，每隔7天是一周，周周如此；每隔12个月是一年，年年一样；每隔24小时是一昼夜，天天相同；……这些问题都属于周期问题。
周期：周期是一个数。
例如：由于每个星期有7天，即时间是7天一循环，则说周期是7；由于时间12个月一循环，则说周期是12；每昼夜24个小时，即时间是24小时一循环，则说周期是24.研究周期问题，关键是发现问题的周期性和确定性，从而解决有关的问题！1、黑珠、白珠共108颗，穿成一串，排列如图：○●○○○●○○○●○○○…这串珠子中，最后一颗珠子应该是( )色的，这种颜色的珠子在这串珠子中共有( )颗。
2、流水线上生产小木珠涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白……继续下去第2001个小珠的颜色是（）色。
3、节日的公园内挂起了一盏盏小电灯，小华看出每两个白灯之间有红、蓝、绿各一盏彩灯，也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，那么第100盏灯是( )灯。
4、在校门上安装200盏彩灯，每6盏一组按照红、黄、绿、紫、白、蓝的顺序排列，那么最后一盏灯的颜色是( )。
(1999年吉林省金翅杯数学竞赛五年级试题)5、今天是星期六，再过100天是星期（）？6、2002年1月20日是星期日，问2003年1月20日是星期（）？7、今天是星期二，再过200天是星期几1992年1月18日是星期六，再过两年的1月18日是星期（）？8、如果6月9日是星期五，那么再过19951995天是星期( )。
9、17÷70的小数点后面第2002位上的数字是几？这2002个数字的总和是多少？10、5÷13的小数点后第500个数字是几？这500个数字的总和是多少？11、把分数4/7化成小数后，小数点后第150位上的数字是几？12、9÷14的小数点后面第2001位上的数字是几？这2001个数字的总和是多少？13、有一串数字2134……从第三个数码起，每一个数码都是它前面的两个数码的和的个位数。
(完整word)奥数 周期问题
六年级数学讲义周期问题一、教学衔接上次作业检查及讲解二、教学内容（一)知识介绍周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上,不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键.（二）例题精讲例题1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几?分析：我们知道，每个星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断地重复。
那么从10月1日到10月25日经过了25—1=24（天）.因此用除法算式解答。
解：（1）、从10月1日到10月25日有：25—1=24（天）(2）、24天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天)（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）答：10月25日是星期四。
巩固练习：1、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？2、2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？例题2：100个3相乘,积的个位数字是几？分析:我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解：（1）、1×3=3……1个3相乘积的个位数字是：3（2）、3×3=9……2个3相乘积的个位数字是:9（3）、3×3×3=27……3个3相乘积的个位数字是：7（4）、3×3×3×3=81……4个3相乘积的个位数字是：1(5)、3×3×3×3×3=243……5个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的.即每4个3的积的个位数为一个周期。
）所以100个有多少个周期?100÷4=25（个）(整除说明是最后一个即个位为1）答：积的个位数字是1。
周期问题(含答案)
简略的周期问题【1 】一.填空题1．某年的二月份有五个礼拜日,这年六月一日是礼拜_________．2．1989年12月5日是礼拜二,那么再过十年的12月5日是礼拜_________．3．按如图摆法摆80个三角形,有_________个白色的．4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红.黄.绿各一盏彩灯．也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_________灯．5．时针如今暗示的时光是14时正,那么分针扭转1991周后,时针暗示的时光是_________时．6．把天然数1,2,3,4,5…如表依次分列成5列,那么数“1992”在_________列．7．把分数化成小数后,小数点第110位上的数字是_________．8．轮回小数与．这两个轮回小数在小数点后第_________位,初次同时出如今该位中的数字都是7．9．一串数：1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,…共有1991个数．（1）个中共有_________个1,_________个9_________个4;（2）这些数字的总和是_________．10．所得积末位数是_________．二.解答题（共4小题,满分0分）11．紧接着1989后面一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72,在9后面写2,9×2=18,在2后面写8,…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开端往右数,第1989个数字是什么？12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积,再相加的和末两位数是若干？13．n=,那么n的末两位数字是若干？14．在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有若干根？参考答案与试题解析一.填空题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个礼拜日,这年六月一日是礼拜二．考点：日期和时光的推算.剖析：因为某年二月份有五个礼拜日,又知4×7=28,所以这年二月份应为29天,并且可知2月1日和2月29日均为礼拜天．所以3月1日为礼拜一．到六月一日经由了3月.4月.5月,因为3月.5月又1天,4月有30天,所以共有31+30+31+1=93天,每个礼拜有七天,所以93÷7=13…2,所所以6月1日礼拜二．解答：解：因为7×4=28,由某年二月份有五个礼拜日,所以这年二月份应是29天,且2月1日与2月29日均为礼拜日,3月1日是礼拜一,所以从这年3月1日起到这年6月1日共经由了31+30+31+1=93（天）．93÷7=13…2,所以这年6月1日是礼拜二．答：这年六月一日是礼拜二．故答案为：二．点评：本题是揣摸若干天.若干月或若干年后某一天为礼拜几,解答这类问题重要根据每周为七天轮回的纪律,应用周期性解答．在盘算天数时,要根据“四年一闰,整百不闰,四百年才又一闰”的划定,即公积年份不是整百数时,只如果4的倍数就是闰年,公积年数为整百数时,必须是400的倍数才是闰年．2．（3分）1989年12月5日是礼拜二,那么再过十年的12月5日是礼拜日．考点：日期和时光的推算.剖析：先求出这十年有若干天,再求这些天里有若干周,还余几天;再根据余数求出这一天是礼拜几．解答：解：这十年中1992年.1996年都是闰年,是以,这十年之中共有365×10+2=3652（天）;3652÷7=521（周）…5（天）,5+2=7,所以再过十年的12月5日是礼拜日．故答案为：日．点评：本题是揣摸若干天.若干月或若干年后某一天为礼拜几,解答这类问题重要根据每周为七天轮回的纪律,应用周期性解答．在盘算天数时,要根据“四年一闰,整百不闰,四百年才又一闰”的划定,即公积年份不是整百数时,只如果4的倍数就是闰年,公积年数为整百数时,必须是400的倍数才是闰年．3．（3分）按如图摆法摆80个三角形,有39个白色的．考点：简略周期现象中的纪律.剖析：从图中可以看出,三角形按“黑诟谇白诟谇”的纪律反复分列,也就是这一分列的周期为6,80÷6得出周期数和余数,一个周期有3个白色,加上余数的白色个数,即可得解．解答：解：80÷6=13…2,余数2满是黑色,所以,白色的三角形有：13×3=39;答：有39个白色的．故答案为：39．点评：看出纪律,找到周期,是解决这类题的症结．4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红.黄.绿各一盏彩灯．也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是白灯．考点：简略周期现象中的纪律.剖析：每四盏灯为一个周期,白灯.红灯.黄灯.绿灯,以此类推,73是若干个周期余数是几,排一下就知道了．解答：解：73÷4=18…1,所所以白灯;答：小明想第73盏灯是白灯．故答案为：白．点评：此题考核了简略周期现象中的纪律．5．（3分）时针如今暗示的时光是14时正,那么分针扭转1991周后,时针暗示的时光是13时．考点：时光与钟面.剖析：分针扭转一周为1小时,扭转1991周为1991小时;一天24小时,1991÷24=82（天）…23（小时）,1991小时共82天又23小时;如今是14时正,经由82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时．解答：解：1991÷24=82天…23小时,1991小时共82天又23小时．14+23﹣24=13小时,答：时针暗示的时光是13时．故答案为：13．点评：考核了时光与钟面,在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就构成了我们天天见到的钟面．钟面固然是那么的简略平凡,但在钟面上却包含着十分有味的数学问题,周期现象就是个中的一个重要方面．6．（3分）把天然数1,2,3,4,5…如表依次分列成5列,那么数“1992”在第三列．考点：数表中的纪律.剖析： 9个数一个轮回,这9个数不变的分列是第一列.第二列.第三列.第四列.第五列.第五列.第四列.第三列.第二列;那么求出1992是若干个轮回,得出余数,即可得解．解答：解：1992÷9=221…3;所以,1992在第三列．故答案为：第三．点评：此题考核了数表中的纪律,卖力剖析得出结论．7．（3分）把分数化成小数后,小数点第110位上的数字是7．考点：简略周期现象中的纪律;轮回小数与分数.剖析：先把因为110÷6=18…2,所以第110位上的数是一周期的第二个数即7．解答：解：因为=0.571428571428,是个轮回小数,它的轮回周期是6,具体地六个数字依次是5,7,1,4,2,8;110÷6=18…2,所以第110个数字是上面列出的六个数中的第2个,就是7．故答案为：7．点评：做这类题先把分数化为小数,（一般为轮回小数）,周初他的轮回周期及轮回的数列,求第几位上的数字,就用这个数字除以轮回周期,余几就是一个轮回周期的第几个数字．8．（3分）轮回小数与．这两个轮回小数在小数点后第35位,初次同时出如今该位中的数字都是7．考点：轮回小数及其分类;公约数与公倍数问题.剖析：根据已知前提可知,这两个小数的轮回节分离是7位数和5位数,求出5和7的最小公倍数即可．解答：解：因为0.1992517的轮回节是7位数,0.34567的轮回节是5位数,又5和7的最小公倍数是35,所以两个轮回小数在小数点后第35位,初次同时出如今该位上的数字都是7．故答案为：35．点评：此题答解答重要根据求两个数的最小公倍数解答．9．（3分）一串数：1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,…共有1991个数．（1）个中共有853个1,570个9568个4;（2）这些数字的总和是8255．考点：数字串问题;数字和问题.剖析：不难看出,这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个轮回,即周期为7,且每个周期中有3个1,2个9,2个4．因为1991÷7=284…3,所以这串数中有284个周期,加上第285个周期中的前三个数1,9,9．个中1的个数是：3×284+1=853（个）,9的个数是2×284+2=570（个）,4的个数是2×284=568（个）．这些数字的总和为1×853+9×570+4×568=8255．解答：解：（1）这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个轮回,且每个周期中有3个1,2个9,2个4．因为1991÷7=284…3,所以这串数中有284个周期,加上第285个周期中的前三个数1,9,9．个中1的个数是：3×284+1=853（个）,9的个数是2×284+2=570（个）,4的个数是2×284=568（个）．（2）这些数字的总和为：1×853+9×570+4×568=8255．故答案为：853,570,568;8255．点评：在做题时应起首不雅察纪律：7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个轮回．10．（3分）所得积末位数是9．考点：乘积的个位数.剖析：当7的个数是1时,末位是7;当7的个数是2时,末位是9;当7的个数是3时,末位是3;当7的个数是4时,末位是1;当7的个数是5时,末位又是7;由此发明积的末尾依次消失7.9.3.1;依此纪律解答即可．解答：解：先找出积的末位数的变更纪律：71末位数为7,72末位数为9,73末位数为3,74末位数1;75=74+1末位数为7,76=74+2末位数为9,77=74+3末位数为3,78=74×2末位数为1;由此可见,积的末位依次为7,9,3,1,7,9,3,1,以4为周期轮回消失．因为50÷4=12…2,即750=74×12+2,所以750与72末位数雷同,也就是积的末位数是9．故答案为：9点评：此题考核的目标是：经由过程盘算发明纪律,按照纪律解答这类问题．二.解答题（共4小题,满分0分）11．紧接着1989后面一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72,在9后面写2,9×2=18,在2后面写8,…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开端往右数,第1989个数字是什么？考点：数字串问题.剖析：可见1989后面的数老是不竭轮回反复消失286884,每6个一组,即轮回周期为6．因为（1989﹣4）÷6=3305,正好除尽,286884所以所求数字是8．解答：可见1989后面的数老是不竭轮回反复消失286884,每6个一组,即轮回周期为6．因为（1989﹣4）÷6=3305,所以286884的第四个数字为8,所求数字是8．点评：此题属于数字串问题,解答此题的症结是要找出纪律：1989后面的数老是不竭轮回反复消失286884．12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积,再相加的和末两位数是若干？考点：简略周期现象中的纪律.剖析：本题问的是两积相加的和末两位数是若干,所以不必求出两个积,求出两个积的末尾两位数即可．可知1991个1990相乘所得的积末尾两位是00;1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分离是61,51,41,31,21,11,01,11个1991相乘积的末两位数字是91,由此可见,每10个1991相乘的末两位数字反复消失,即周期为10．因为1990÷10=199,所以1990个1991相乘积的末两位数是01．即可得答案．解答：解：因为1991个1990相乘所得的积末两位是0．1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分离是61,51,41,31,21,11,01,11个1991相乘积的末两位数字是91,可知每10个1991相乘的末两位数字反复消失,周期为10．因为1990÷10=199,所以1990个1991相乘积的末两位数是01．所以两个积相加的和末两位是01．答：再相加的和末两位是01．点评：做此题不克不及被宏大的数字所困惑,要看清问的是什么．请求两积相加和的末两位数,只要知道每个积的末两位数,然后相加即可,不必算出两积的具体得数．1991个1990相乘所得的积的末尾两位数很显然是00,求1990个1991相乘所得的积的末尾两位数,要靠推算,找出个中的纪律,经由过程盘算可知末尾两位数是呈周期轮回消失的．再根据轮回现象求1990个1991相乘所得积的末尾两位数即可．13．n=,那么n的末两位数字是若干？考点：周期性问题.剖析：此题可用列表法查找纪律．n是1991个2的连乘积,即n=21991．起首从2的较低次幂入手查找纪律,列表如下：n n的十位数字n的个位数字n n的十位数字n的个位数字21022129622042139223082148424162156825322163626642177227282184428562198829122207621024221522114822204解答：解：n是1991个2的连乘积,可记为n=21991,起首从2的较低次幂入手查找纪律,见上表．不雅察上表,轻易发明自22开端每隔20个2的连乘积,末两位数字就反复消失,周期为20．因为1991÷20=99…11,所以21991与211的末两位数字雷同,由上表知211的十位数字是4,个位数字是8．所以,n的末两位数字是48．答：n的末两位数字是48．点评：此题属于周期性问题,考核学生摸索纪律的才能．14．在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有若干根？考点：染色问题;公约数与公倍数问题.剖析：因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色．于是我们可以看作是从统一端点染色．6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方,同时染上红色,如许染色就会消失轮回,每一周的长度是30厘米,如图所示．由图示可知长1厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第1周期中,6﹣5=1,5×5﹣6×4=1．残剩10厘米中有一段．所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段．解答：解：2×[（100﹣10）÷30]+1,=2×3+1,=7（段）．答：那么长度是1厘米的短木棍有7根．点评：解决这一问题的症结是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色,转化为自左向右的染色,便于应用最小公倍数发明周期现象,化难为易．。
1二年级奥数。简单的周期问题(可编辑修改word版)
知识要点简单的周期问题在日常生活中，有很多现象总是按一定的规律重复地出现。
如：一年总是按春、 夏、秋、冬四个季节循环往复；一个星期总是由周一、周二、周三……周日，又到周一、周二、周三……如此反复；时钟总是从 1 点到 2 点．3 点……12 点，再回到 1 点开始， 又一轮的运行。
像这样按规律不断重复出现的现象叫周期现象。
研究周期问题时，首先要认真审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式找出余数，最后根据余数得出正确的结果。
例题 1：找出下面图形排列的规律，根据规律算出第 16 个图形是什么？同步训练 11. 仔细观察下面图形的排列规律，算出第 20 个图形各是什么？2. 按照图形规律接着画下去，第 25 个图形各是什么？例题 2：有一列数：2，3，l ，2，3，l ，2，3，1，…观察它们的规律并回答问题：(1)第 25 个数是几？ (2)这 25 个数的和是多少？同步训练：1．有一列数：4，3，2，4，3，2，4，3，2，…观察它们的规律井回答问题：(1)第29 个数是几？(2)这29 个数的和是多少？2.小丁丁在一张纸上很整齐地写了两排字：第一列上、下两个字分别是“我”和“我”，第二列上、下两个字分别是“爱”和“是”……第 38 列上、下两个字各是什么？例题 3：小南、小红、小花和小云四个小朋友顺次坐成一排，张老师手里拿了 38 张卡片，从小南开始顺次发卡片。
最后一张卡片发给了谁？每人各发到几张卡片？同步训练：1.妞妞练习书法，她顺次写“我爱美丽的家♘”，这七个字反复书写。
你知道妞妞第 60 个字写的是什么字吗？这时每个字各写了几遍？2.黄浦江大桥上挂彩灯，按“红、黄、蓝、绿、紫、青”六种色彩的顺序挂。
桥的一边一共挂了 50 盏彩灯，每种颜色的彩灯各挂了几盏？例题 4：小花有一本故事书，每两页之间有 3 页插图。
那么第 37 页是插图还是文字？同步训练：1.一本书每两页之间有 4 页插图，也就是说 4 页插图的前后各有 1 页文字。
周期问题
第3讲周期问题【专题解读】春夏秋冬周而复始，四季的变化以一年为周期，一周又一周，星期的变化以七天为一周期，不断地驯化往复。
在某些数学问题的解答过程中，也会出现周期现象，按照某种周期性的变化规律依次不断地重复。
我们把连续两次出现所经过的时间一般叫做周期。
如果你在解答问题中发现了周期现象与周期，就可以使得较难的问题转化的比较简单。
在解答此类问题时，我们必须抓住两点：1.找出规律，发现周期现象。
2.把要求的问题和某一周期的变化相对应，从而找到答案。
【例题剖析】2001排在第几行，第几列？分析按从上到下，从左到右，从大到下的顺序观察表中各数的排列，我们确定8个数为一个周期。
由于2001÷8=250……1，所以2001在第250个周期后，即251个周期中的第1个数，位于250×2＋1=501行。
最后对照表，确定2001位于501行第1个数。
例2已知2002年9月22日是星期日，请问2008年7月1日是星期几？分析一周为7天，关键是计算2002年9月22日到2008年7月1日经过了多少天，应注意常年每年有365天，闰年每年有366天。
经过思考发现：从2002年到2008年间，2004年、2008年为闰年，其余均为平年。
这样就可以准确的计算出期间的天数，再用天数除以周期7，看余数。
解从2002年9月22日到年底共有8＋31＋30＋31=100天；4个平年有365×4=1460天；2004年有366天；2008年元旦到2008年7月1日经过了31＋29＋31＋30＋31＋30＋1=183天，因此一共经过了100＋1460＋366＋183=2109天，2109÷7=301……2，说明2008年7月1日为星期二。
例3求下面数与算式的尾数。
（1）32002 （2）32002＋72008分析（1）我们先完成下表发现它们按3、9、7、1四个数字循环，周期为4。
那么2002÷4=500……2因此32002与32个位数字相同为9。
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周期问题
一、概念和原理
周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.
分类： 1．图形中的周期问题；
2．数列中的周期问题；
3．年月日中的周期问题．
周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如
果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；
例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？
这个数列的周期是2，1829
÷=，所以第18个数是2．
⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；
例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？
这个数列的周期是3，16351
÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．
⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．
例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？
-÷=⋅⋅⋅，所以第16这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271
个数是2．
二、图形中的周期问题
例1：小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：
●●○●●○●●○…
你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？
例2：美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：
○●○○○●○○○●○○○……
那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？
美美怕白颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中有多少个吗？
练一练：
1.小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．
⑴第73颗是什么颜色的？
⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？
⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？
2. 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？
3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？
4. 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：
⑴第150盏灯是什么颜色？
⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？
5.在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？
6.如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们，B”……
⑴写出第62组是什么？
⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？
7.在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？
新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……
奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……
8.如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此继续，一直对称地飞下去。
由此推断，2004号位和0号位之间的距离是多少米？
三、数列中的周期问题
例1：小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…
你知道他写的第81个数是多少吗？
你能求出这81个数相加的和是多少吗？
例2：根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？
1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……
例3：⑴44
⨯⨯ (4)
⨯（25个4），积的个位数是几？
⑵ 24个2相乘，积末位数字是几？
练一练：
1. 紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如，8972
⨯=，在9后面写2；9×2=18，在2后面写8……得到一串数字：19892868…，问：这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？
2. 8个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．
⑴从1号同学开始，顺时针传l00次，手绢应在谁手中？
⑵从1号同学开始，逆时针传l00次，手绢又在谁手中？
⑶从1号同学开始，先顺时针传l56次，然后从那个同学开始逆时针
传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？
3. 8个队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方向向下一个人传球．在传球的同时，按顺序报数．当报到72时，球在几号队员手上？
8
7
6
5
4
3
2
1
4. 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字0的圆圈按顺时针方向跳了99步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字0的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了49步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？
11
10
9
8
7654 3 2
1
5. 如右图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第
一天从1号开始按顺时针方向前进19个位置，第二天接着按逆时
针方向前进15个位置，第三天又顺时针前进19个位置，第四天
再逆时针前进15个位置……如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？
6. 课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数．甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，这样每人报的数总比前一个人多1．问“34”是谁报的？“71”是谁报的？
四、日期中的周期问题
每周有7天，涉及到日期的周期问题，周期一般都是7.
例1：阳历1998年1月1日是星期日，阳历2000年1月1日是星期几？
例2：今天是星期三，那么从明天起第365天是星期几？
练一练：
1. 1999年的元旦是星期五，那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗？
2. 1998年元旦是星期五，l999年元旦是星期几？2000年元旦是星期几？2001年元旦是星期几？
3. 小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期几呢？
4. 2002年的6月1日是星期六，那么这一年的10月1日是星期几呢？
5. 小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期几？
小练习
1.★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？
2. 流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什么颜色？
3. 如右图所示的数表中，从左往右依次看作五列，第99行右边第一个数是几？
4. 黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.
5. 按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第100个三角形是什么颜色的？在这100个三角形中有多少个白色的三角形？
△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……。