圆的认识教学实录
北师大六年级数学上册《圆的认识》教学设计及课堂实录【三则】[名师]
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《圆的认识》教学设计及课堂实录【三则】《圆的认识》教学设计及课堂实录之一【课前慎思】《圆的认识》一直是小学高年级数学的教学内容，几乎所有小学数学教学领域的名师大家都用过这节课来“吟诗作画”，各领风骚；后生新秀们更是频频用这节课来“小试牛刀”，异彩纷呈。
我在欣赏品味之余,发现我们对于“圆的认识”这节课教学内容的处理，主要存在以下三个问题：第一，注重组织学生通过折叠、测量、比对等操作活动来发现圆的特征，不重视通过推理、想象、思辨等思维活动来概括出圆的特征；第二，注重让学生学会“用圆规画圆”，不重视让学生思考“为什么用圆规可以画出圆”；第三，注重数学史料的文化点缀，不重视数学史料文化功能的挖掘。
我思考——“圆的认识”这节课究竟要讲什么?我思考——“特征”是指“一事物区别于他事物的特别显著的征象、标志。
”（《辞海》）那么，圆的特征究竟是什么?曲线围成、没有角、半径是直径的一半，是不是特征？“一中同长”的特征是不是需要下发空白研究报告，组织学生小组合作研究？这是不是为了“研究报告”而组织研究？这是不是教学上的形式主义?我思考——半径和直径是不是应该“浓墨重彩”去渲染? “圆”的概念都没有给出,是否需要咬文嚼字地概括出“半径”和“直径”的概念？揭示两者概念后，让学生从一个圆内各个不同的线段中挑出“半径”和“直径”，有没有哪位老师见过学生有错？学生都不会有错的活动，要不要组织？这样的活动是不是教者自作多情、自娱自乐？我思考——半径和直径的关系是不是教学难点，要不要研究，是否“顾名思义”就可以理解？得出关系后的填表练习，究竟是练习的两者关系，还是练习的乘以2和除以2的口算？我们是不是总是好为人师，以为我们不讲学生就不会？是的，熟能生巧，但熟还能生厌，那熟是不是还能生笨呢?现在的学生在课堂上是不是很少“不懂”装“懂”，而更多的是不是精明地“懂”装“不懂”？我思考——量出半径都相等,就科学、深刻吗?在一个圆内，半径和直径真的画不完吗？画不完就能说明“半径有无数条”吗？“半径都相等”和“直径都相等”要不要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”？我们说“正常人的两条腿是一样长的”，怎么不加上前提条件“在同一个人身上”？以后再说“正方形的四条边都相等”，还要不要加上“在同一个正方形中”呢？数学上的严谨就是这样的吗？要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”，这是不是教学内容上的形式主义?我思考——圆的画法是应该教,以促进学生更好地学，但应该一、二、三地教吗?是不是在学生容易疏忽的两个地方“手拿住哪里”、“两脚之间的距离是直径还是半径”点破就可以了?学生抑或老师画出的不圆，是否就该随手擦掉？那些“不圆”的作品，是不是课堂中的生命体？是否应该珍惜？我思考——我们的小学数学教学是否应该不仅关注“是什么”和“怎样做”，还应该引导学生去探究“为什么”和“为什么这样做”？这样是不是才凸显出“数学是思维的体操”这一学科特色？是不是应该带领学生经历从现象到本质的探究过程，促使学生养成研究问题的良好意识？“问题是数学的心脏”，我们数学老师是否可以给学生一个问题模式,让学生“知道怎样思维”，让学生掌握作为一种“非言语程序性知识”的思维？我思考——“圆”的意蕴实在是丰富，借着这么“圆满”的素材,我们是否可以在培养学生批判思维和突破常规的创新思维上做些文章，引导学生思考“一定这样吗”?柳暗花明、曲径通幽、殊途同归的心理体验，是否更有利于学生的可持续发展？我思考……经过一段时间的慎思明辨,我认识到“圆”这一节课应该讲的有价值的东西实在是太多，有舍才有得，一课一得足矣!【教学目标】1. 认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。
圆的认识课堂教学实录
《圆的认识》课堂教学实录与评析（组织教学，教具准备）一、联系生活，激趣导入：事先画好一个圆1、师：指着图形问：同学们，这认识吗？生：认识，圆形。
2、师：同学们，生活中你在哪儿见到过圆？生：硬币、光盘、圆桌、车轮……师：继续说下去，看谁说得多？（生争先恐后，发言不断。
）师（适时止住）：同学们都说得很对，老师为你们能在生活中善于观察和思考感到高兴！是啊，远到宇宙，近到身边，可以说“圆无处不在”。
来，让我们一起欣赏这些美丽的画面。
（教师利用多媒体播放课前搜集的如：十五的月亮，美丽的光环，奥运五环等许多有关圆的精美图案）3、师：同学们感觉怎么样？生：太美了！4、师：的确，圆是一个很完美的图形，它象征着和谐、美满、幸福、团圆。
圆，也是数学上最神秘的图形，同学们想不想和老师一块领略它的奥秘？生：（齐答）那当然！[评析]：“数学来源于生活，生活离不开数学”，是数学新课程标准的重要理念之一。
从学生身边熟悉的日常现象入题，并展开现象，能迅速地激发学生兴趣，调动其积极思维。
二、游戏调动，自学探究：5、师：（板书后）好，那么我们先来做个小游戏！生：噢！（有些惊讶，跃跃欲试）6、师：请同学们准备好自己的圆规，老师说开始后你们就迅速画圆。
看谁在一分钟之内，画出的圆最多最美？（教师巡视鼓励，学生积极动手）师：好，时间到。
哪一个同学画的圆最多呢？（学生有的说10个，有的说15个，------一生最多是21个。
）太厉害啦，真了不起！7、师：现在，请同学们互相看看，你们画的圆都一样大吗？他们都是在同一个地方吗？生：（观察后）不，有的大有的小，它们的位置也不尽相同。
8、师：很对，那么你们仔细想一想，这是为什么？师：（学生热烈议论，意见趋于统一后）哪一个同学起来说一说？生：（抢先举手的）有的圆大有的圆小是因为它们的半径有的大有的小；位置不一样是因为画圆时选的圆心不一样。
师：回答得真好，几乎和老师要说的一模一样。
请同学们一定记住：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
圆的认识课堂实录
圆的认识课堂实录《圆的认识》课堂实录一、开门见山直接导入师：老师这里有一张粉色的卡纸，什么形状的呢？生：圆形的。
师：对，是圆形的，今天我们就来一起研究圆、认识圆。
（出示纸卡板书圆）。
二、玩游戏，引发画圆思考1、游戏，引出画圆。
师：第一次见面，我们先来玩个游戏好不好游戏的名字叫“一笔画圆”，我找两个同学，给你一支粉笔，只画一笔，看谁画得快！生：2个学生到黑板上去画。
师：听老师的口令：“预备！开始！”：评价一下谁画得好又快？（生评价）他们两个画的是真正的圆吗？生：不是圆，因为不够圆。
生：不是圆，因为他们画得圆不够光滑。
师：看来一支笔是很难画出一个真正的圆啊。
2、疑问：怎样画圆？师：你有什么好办法画一个真正的圆吗？生：说画圆的方法。
可以用圆规画圆；可以把两个半圆放在一起用笔画它的外缘，就形成一个圆；可以找个原形的东西描出一个圆可以用一支笔和一条绳，固定住后，绕一圈就可以画个圆师：你们可真有办法！刚才有同学提到了用圆规画圆，这个方法好，因为圆规是画圆的专有工具，你们都带来了圆规没有？3、认识圆规，猜想画圆师：拿出圆规，先不着急画，我们先来观察一下圆规，他有几部分组成？请你猜想圆规的各部分有什么作用？生：一只脚是尖尖的用来固定，一只脚上可以放铅笔，用来画圆，上面有一个钮，可以旋转。
生：两只脚可以动，我想是想画大想画小都可以！师：恩，你想得很有道理啊！4、体会画圆过程，初步感知定点、定长。
师：刚拿到的圆规的时候你们试着画过圆吗？生：画过。
师：现在我们就用圆规画一个圆，但有个要求，请同学们边画边思考：画圆要注意什么？生：汇报画图注意事项。
我在画的时候，感觉到一定要把尖端固定住才能画好圆。
我画的时候两只脚动了，发现成不了圆，只有两只脚固定了才能画出圆。
师：两只脚的什么固定了？生：距离我画的时候注意了旋转。
师：怎么旋转？生：转一圈，360度就可以。
师：小结：可见我们画圆的时候，一定要先固定一个点，还要固定两脚间的长度，最后旋转一周。
人教版小学数学六年级上册《圆的认识》课堂实录
人教版小学数学六年级上册《圆的认识》课堂实录圆的认识课堂实录一：故事引人：有两只小猴进行骑车比赛（课件出示），你认为哪只小猴的车轮更平稳？车轮为什么做成圆形？如果车轮是正方形或三角形会怎样？今天这节课我们就一起来学习“圆的认识”。
(教师出示一个．信封)这信封里就装有一个圆，想看看吗生(齐)：想!师(从中摸出一个圆)：是圆吗生：是。
师：现在，老师把它重新放回信封里，有信心把它从信封里摸出来吗生：有!师：那当然，如果信封里只有这一个图形，谁都能摸出来。
(生笑。
)但问题是，信封里除了这个圆以外，还有其他平面图形。
想看看吗生：想!教师先后从信封中取出一些图形(如图1)，让学生一一辨认。
师：现在，要从这一堆平面图形中把圆摸出来，有难度吗生(齐)：没有!师：为什么生：很简单呀，圆是弯弯的，而其他图形的边都是直直的。
生：圆没有角，而其他图形都有角。
师：奇怪，为什么这些图形都有角，而圆却没有呢生：因为这些图形都是由直线围成的……师：不够专业。
生：哦，是由线段围咸的。
师：这就对了!我们把这些由线段围成的平面图形，叫做直线图形。
直线图形都有角。
圆是直线图形吗生：不是，它是由曲线围成的。
师：所以，圆看起来特别一生：光滑。
生：圆润。
圆是一种曲线图形。
二、认识圆的特征1.认识圆心师：圆和其他图形一样也有它自己的各部分名称和特点，请大家拿出你们准备的圆片，把你的圆片对折（师拿圆片演示）问：什么是对折？（圆的两端完全重合）对折之后打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次，观察这些折痕，你发现了什么？生折后汇报：这些折痕相交于圆中心的一点。
师：这一点叫做圆心，通常用字母o来表示。
（师在圆片上标出圆心o）师：什么是圆心呢？课件出示：这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
请大家在你自己的圆片上点出圆心，并用字母o表示。
2.认识直径和半径（1）直径师：现在请你用笔和尺描出圆片上的一条折痕，观察这条折痕，这条折痕就是直径，一般用字母d表示。
圆的认识课堂教学实录教案
圆的认识课堂教学实录教案It was last revised on January 2, 2021“圆的认识”课堂教学实录（二）三、识圆。
师：我们在研究图形时总是要给图形各部分起名称，圆也不例外。
有同学知道圆的各部分名称吗？谁来介绍介绍！生：介绍。
得出三个概念：半径、直径、圆心。
（板书）（1）圆心。
师：知道什么是圆心吗？生：圆中心的一点。
（可以用字母O表示，生1上黑板标出。
）师：你能在你画的圆中找到圆心吗怎样找生：中间一个小洞。
（针尖固定的一点）师：没有那个点呢怎么办（出示圆形纸片。
）生：说方法，演示折。
（2）半径。
师：还知道半径？出示：知道这里哪条线段是圆的半径呢生：指出，说理由。
师：现在你能用自己的话说说什么是半径了吗？生：说说。
师：半径也可以用字母r表示。
（标出）师：会画一条半径了吗你是怎么画的呢生：画一画，在开始画的圆里画半径。
（一生上黑板画）师：在生画半径的过程中，随意问几个学生：你画了几条半径你呢还能画一条半径吗再画一条呢再画呢你发现了什么生：发现可以画无数条半径。
师：也就是说，在同一个圆内，半径有无数条。
这无数条半径有怎样的关系呢生：相等。
师：你有方法说明吗？生：说证明相等的方法。
生：量一量，折一折，再比一比。
（师提供圆纸片，生证明。
）（提醒：找圆心时大家用了折的方法，这儿是不是也能用呢）（3）直径。
师：还知道直径了吗？出示：知道这里哪条线段是圆的直径呢？师：会画直径了吗？也请你在圆里画一画。
（一生上黑板画）生：通过判断用自己的话说说什么是直径。
（直径也可用字母d表示。
）（标出）猜想：直径你能画几条呢？生：无数条。
师：无数条直径的长度是怎样的呢？生：相等。
师：这个还需要证明吗？（4）半径和直径的关系。
师：在大家的合作中，我们已经认识了圆心、半径、直径。
假如有个圆，它的直径是4厘米。
（板书：d＝4厘米）你想像一下这个圆有多大，动手画画，确认它到底有多大。
生：动手画d＝4厘米的圆。
师：有两位同学已经画好了，给大家看看。
华应龙《圆的认识》教学设计及课堂实录(新世纪版)
华应龙《圆的认识》教学设计及课堂实录(新世纪版)一、教学设计1. 教学目标•认识圆的定义，理解圆的特点；•学会测量圆的直径、半径和周长；•学习用圆的特性解决问题；•培养学生观察问题、探索问题的能力。
2. 教学内容•圆的定义和特点；•圆的直径、半径和周长的计算；•用圆的特性解决问题。
3. 教学重点•圆的定义和特点的理解；•圆的直径、半径和周长的计算方法。
4. 教学难点•用圆的特性解决问题的能力培养。
5. 教学方法•情景教学法：通过引入实际生活中的例子，激发学生的学习兴趣，提高学习效果；•探究教学法：通过学生自主探索，引导学生从实践中归纳总结，促进学生的思维发展；•合作学习法：通过小组讨论、合作探究等方式，培养学生的团队意识和合作精神。
6. 教学步骤步骤一：导入(10分钟)教师出示一些与圆相关的图片，引发学生对圆的认识。
然后，向学生提问：“你们觉得圆是什么样的？”学生进行讨论，教师引导学生逐步逼近圆的定义。
步骤二：引入圆的定义和特点(15分钟)教师向学生展示圆的定义，并解释圆的特点。
通过示意图和简单的实物，让学生理解圆是一个几何图形，其特点是任意一点到圆心的距离都相等。
步骤三：直径、半径和周长的计算(30分钟)教师通过练习题引入圆的直径、半径和周长的概念，并分别解释其含义和计算方法。
然后，让学生根据给定的数据，自行计算圆的直径、半径和周长。
步骤四：用圆的特性解决问题(30分钟)教师提供一些与圆相关的实际问题，让学生运用所学的圆的特性解决。
通过小组讨论和合作解答，培养学生的问题解决能力。
步骤五：总结归纳(10分钟)教师帮助学生总结归纳圆的定义、特点以及直径、半径和周长的计算方法。
步骤六：拓展延伸(5分钟)教师提出一个拓展问题，让学生通过自主探究寻找答案。
鼓励学生动手实践，培养探究和创新精神。
7. 教学评价通过学生在课堂上的表现，教师可以评价学生是否掌握了圆的定义和特点，是否能够熟练计算圆的直径、半径和周长，以及是否能够运用圆的特性解决实际问题。
人教版小学数学六年级上册《圆的认识》教学实录.docx
《圆的认识》教学实录一教学口标1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解在同圆中直径与半径的关系；使学生学会用圆规画圆。
2、通过直观教学和动手操作，使学生在充分感知的基础上，理解并形成圆的概念，培养学生的动手操作能力、观察能力、空间想象能力以及抽象概括能力，并能把所学知识运用于生活实际当屮。
3、通过分组学习，动手操作，主动探索等活动培养学生的创新意识，经及抽彖。
概括等能力，进一步发展学生的空间观念二教学重难点重点：圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
难点：画圆的方法，认识圆的特征三教学具准备多媒体课件、圆规教具、圆形纸片、正方形纸片等，学生准备相应学具四教学过程（一）、创设情景，导入新课。
师：同学们，你们喜欢做游戏吗？今天老师想跟大家玩个游戏：猜图形。
（出示信封中半藏着的平面图形）生：圆形师：你们是如何猜到的？生：没有角师：比较一下，圆与其它几个平面图形的最大区别是什么？生：长方形、正方形是由线段围成的图形，而圆是由曲线围成的图形。
师：在生活屮你们述见过其他哪些物体表而是圆形的？（生自由答）师：其实这样的现象在大□然中随处可见，让我们一起来看看。
（课件出示生活中带圆的图片）师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。
今天这节课，老师就带领大家走进圆的世界，去探索其中的奥秘。
（揭示课题）（二）学生自学、小组交流师：课前大家已经口学了这部分内容，现在小组内交流：（出示交流捉示）1、介绍一下圆各部分的名称2、如何画一个圆，说说你的方法3、关于圆的知识，你还有什么发现？想办法证明你的发现。
大家可以利用手屮的圆片，通过画一画、折一折、量一量、比一比等活动去验证你的发现。
学生按要求小组内交流。
（三）全班交流、点拨提升1、圆的各部分名称师：哪个小组愿意上来给大家介绍一下圆的各部分的名称？一学生介绍，一学生标出。
师：其他同学还有什么补充吗？谁能具体说说什么是半径？生；连接圆心和圆上任意一点的一条线段，我们就把它叫做半径，一般用字母r 表示。
《圆的认识》教学实录
《圆的认识》教学实录
《圆的认识》教学实录
课前与同学谈话省略
师：今天上课我们学什么？大声地说“学什么”
生齐：圆的认识
师：从哪里看到的？只给我看，
生指屏幕
师：屏幕上有，还有呢？
师：说，哪有？
师：没错，圆片，还有吗？
生：圆规
师：没错，还有圆规。
小朋友们都很善于观察、善于联想。
老师的信封里还有一个圆，想看看吗？
生齐：想
师出示一个信封，摸出一个圆片，师：是圆吗？
生：是
师：听说咱们班的同学特别的聪明，所以，一会儿老师要把这个圆片放进信封了，让同学们把他摸出来，有没有信心？
生齐：有
师：我不会轻易的给你们这样一个简单的`问题的，这里面不只仅有着一个圆，还有其他的图形，想看看吗？
师：好，现在看谁的反应最快？
师从信封里摸出一个长方形
生：长方形
师：男孩的反应快，状态也不错。
师从信封里摸出一个正方形
生：正方形
师：还有一个图形
师从信封里摸出一个三角形
生：三角形
师：猜猜还有吗？
师从信封里摸出一个平行四边形
生：平行四边形
师从信封里摸出一个梯形
生：梯形
师：行了行了，小朋友们，都别你们猜到了。
教师课件演示各种图形，
师；同学们能不能从各种图形中把圆摸出来？你觉得有难度吗？
生齐：没有
师：为什么？
生：因为圆是由曲线围成。
师：而其他图形呢？
生：都是由直线，哎！线段围成。
师：同意吗？
师：再仔细看看，正因为这些图形都是由线段围成的，所以他们都有什么？
生：角
师：圆有角吗？
生：没有。
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《圆的认识》教学实录
教学过程：
一、师生谈话，导入本课知识
师：（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）一些小朋友向图中这样站立进行套圈游戏，比赛谁能套中小旗。
对于这样的方式，你有什么想法？同桌间先交流一下。
生1：我认为这样比赛是不公平的，排在中间的人容易套中。
生2：我认为不一定，站在边上的小朋友也是能套中的。
生3：我也认为这种比赛是不公平的，因为每个小朋友离小旗的距离是不相等的。
师：站得近总是比较容易套中，看来这样是不太公平，那么站成正方形怎么样呢？（呈现套圈游戏中的第二幅图）
生1：这样刚才要公平一些，大家离小旗的距离差不多。
生2：不对，这样也不公平。
边上四个人离小旗要进一些，角上四个人离小旗要远。
师：站成正方形还是不能解决游戏的公平问题。
要使得比赛公平，你能帮助他们设计一个方案吗？
生：我有办法了，站成圆形就可以了。
师：（呈现第三幅图）为什么站成圆形就公平呢？
生：因为不管站在哪里，每个小朋友到小旗的距离都是相等的。
师：你能自己想办法画一个圆吗？（学生活动，积极地动手画了起来）
师：谁能展示你画的圆，并说说你是怎么画的。
学生可能会出现的答案有①利用硬币或其它圆形轮廓描圆；②利用图钉和线画圆；③用圆规画圆；④用圆形物体用力在纸上压印圆；⑤线一头系上重物旋转形成圆…
师：把刚才画的圆剪下来，用手摸一摸，和我们以前学过的图形有什么不同？生：我们以前学过的图形是由角和边来分的
生：圆是一条边，而且是曲线围成的
师：圆是由曲线围成的平面图形，在圆的身上还有哪些奥秘呢？让我们一同走进圆的世界，去探寻圆的奥秘。
板书课题。
二、自主探索，初步体验。
认识圆的各部分名称和圆的特征.
通过具体操作，来认识一下圆的各部分名称和圆的特征.
师：：即先把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开……这样反复折几次.折过若干次后，你发现了什么?
学生独立完成、再小组交流、全班汇报。
（教师注意巡视指导）
学生汇报：
生1：我发现对折的折痕都相交于一点
师；那我们把这一点就是圆的圆心，通常用字母o来表示
生: 我知道这些折痕叫直径通常用字母r来表示
生: 我还发现在同一个圆中有很多直径
生: 我还发现这些直径都相等
生: 我还发现每条直径都通过圆心,而且两个端点都在圆上
师:适当的鼓励和表扬
生: 我还发现从圆心和圆上任意一点还有线段
师: 我们把这条线段叫半径,通常用字母r表示
生: 我还发现在同一个圆中有很多半径
生: 我还发现这些半径都相等
生: 我还发现每条半径是圆心到圆上任意一点的连线
师: 我们的祖先木子说过,教师板书古人说过圆.一中同长也.
师: 这句话什么意思?
师: 一中就是在同一个圆中,同长什么同长?指的是半径相等,直径也就相等师: 我们木子发现的要比比西方人早了一千多年,真是个了不起的发现
师:能不能学着古人的样子读
师:圆有什么特点?
生:圆一中同长也
师:现在回想一下,我们刚才设计的圆形,把小旗看成圆心,每名小朋友都站在圆上,根据圆一中同长也,所以设计成圆形比较公平合理
学生探讨直径和半径的关系
三尝试画一画-----用圆规画圆
师:你们会画圆吗?
生:会
师:画圆用什么?
生:圆规
师:古人说;没有规矩不成方圆(出示)
师:规指圆规,距指的是带直角的尺子
规是来画圆的,距是画方的,一般画圆用圆规,既然大家都会画圆,我们来画个圆
出示:用圆规画一个直径是4厘米的圆
学生动手画,教师巡视,并表出一条半径一条直径
展示学生的作品
出示一个不圆的圆
师:看来圆的样子都是一样的,不圆的样子各有个的不同,从这个圆中我是不是想到他是怎样用圆规创造出来的呢?
出示一个不规范的圆
师:看来画圆不是一件很容易的事情,你们交流一下画法
师:讲解用圆规画圆的方法
师:我们要画的圆是直径是4厘米的圆,画出的圆应该是大小相等,你们看看,为什么有大有小呢?
学生开始交流
学生汇报生;直径弄错了
师:画的是直径还是半径?
生:直径
师:什么决定圆的大小
生:半径决定圆的大小
师:那么圆规两脚间的距离是2厘米,为什么?
生:因为直径是半径的2倍
生:圆规两脚间的距离就是圆的半径
师:现在我们会画圆了吗?怎样画圆?(教师演示)
师:画圆要注意什么?
生:确定圆心两脚间的距离就是半径
师:随意在黑板上画两个圆,半径相同,让学生看这两个圆有什么不同
生:位置不同
师:什么决定圆的位置
生:圆心决定圆的的位置
师:谁能说说我们都学了哪些知识?
生:汇报
四、课堂练习，巩固深化
师：同学们掌握得真好，下面让我们来完成几道挑战题
1 判断图中那些是半径那些是直径。
2 填表格
3）判断
4 用本节课的知识解释：车轮为什么要做成圆的，车轴应该在哪个位置？
四、欣赏生活中的圆
师：古希腊的一位数学家曾说过，在一切平面图形中，圆是最美的！你看到过这样的圆吗？……
课件演示生活中的圆，建筑中的圆，运动轨迹形成的圆数学中也有很多美，只要你认真探究，善于发现你就能感受到美。