《简单的逻辑连接词_或且非》

命题的否定须注意的几个方面:
(1)“≥”的意义是“＞或＝”．
(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定. 或 是 都是 至多 有一 个 且 ≠ ≤ 不 不都 至少 是 是 有两 个 = > 至少 有一 个 没有 一个 任 意 的 某 个 所 有 的 某 些
我们先来看几个命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词. 含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻 辑联结词的命题称为简单命题. 复合命题有以下三种形式: (1)P q. (2)pVq. (3)¬p.
1.3简单的逻辑联结词： 或且非
思考 ?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
1、“且”（and） 一般地,用逻辑联结词“且”把命题p 和 命题q联结起来,就得到一个新命题,记作
p∧ q
读作“p且q”.
规定:当p,q都是真命题时, p q 是真命题;当p,q两个命题中有一个 命题是假命题时, p q是假命题.
思考 ?
下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数； (2)27是9的倍数； (3)27是7的倍数或是9的倍数.
2、“或”（or） 一般地,用逻辑联结词“或”把命 题p和命题q联结起来.就得到一个新命 题,记作
pq
规定：当p,q两个命题中有一个是 真命题时,pVq是真命题;当p,q两个命 题都是假命题时,pVq是假命题.
有真即真，全假为假
p
真 真 假 假
q
真 假 真 假
pVq 真 真
真 假
例3 判断下列命题的真假： (1)2≤2; (2)集合A是A∩B的子集或是AUB的子集； (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等. 解：(1)命题“2≤2”是由命题： p:2=2；q:2<2 用“或”联结后构成的新命题，即pVq. 因为命题p是真命题，所以命题pVq是真命题.
思考 ?
如果p q为真命题,那么pVq一定是 真命题吗? 反之,如果pVq为真命题,那么pq一 定是真命题吗?
含有逻辑联结词“或”、“且”的命题的真假判
p 真 真
q 真 假
pVq 真
p˄q 真
真
真 假
假
假 假
假
假
真
假
思考 ?
下列三个命题间有什么关系? (1)35能被5整除； (2)35不能被5整除.
(2)命题“集合A是A∩B的子集或是AUB的子集” 是由命题: p:集合A是A∩B的子集；q:集合A是 AUB的子集.用“或”联结后构成的新命题，即pVq. 因为命题q是真命题，所以命题pVq是真命题.
（3）命题“周长相等的两个三角形全等或面积 相等的两个三角形全等”是由命题： p:周长相等的两个三角形全等； q:面积相等的两个三角形全等 用“或”联结后构成的新命题，即pVq. 因为命题p，q都是假命题，所以命题pVq是 假命题.
都真为真,有假即假.
p
真 真 假 假
q
真 假 真 假
P q 真 假 假
假
例1、将下列命题用“且”联结成新命题，并 判断它们的真假： （1）p:平行四边形的对角线互相平分， q:平行四边形的对角线相等； （2）p:菱形的对角线互相垂直， q:菱形的对角线互相平分； （3）p:35是15的倍数，q:35是7的倍数. 解:(1)p q:平行四边形的对角线互相平分且相等. 由于p是真命题,q是假命题,所以p˄q是假命题. (2)P q:菱形的对角线互相垂直且平分. 由于p是真命题,q是真命题,所以p˄q是真命题. (3)P q:35是15的倍数且是7的倍数. 由于p是假命题,q是真命题,所以p˄q是假命题.
逻辑联结词“或”“且”“非”的含义
或：就是两者至少有一个的意思（可兼容） 且：就是两者都有的意思 非：就是否定的意思
3、“非”（not）
一般地,对一个命题p全盘否定,就 得到一个新命题,记作
p
读作“非p”或“p的否定”
p
p
若p是真命题,则¬p必是假命题;若p 是假命题,则¬p必是真命题.
例4 写出下列命题的否定，并判断它们的真假： (1)p:y=sinx是周期函数; (2)p:3<2; (3)p:空集是集合A的子集. 解:(1)¬p:y=sinx不是周期函数. 命题p是真命题,¬p是假命题. (2)¬p:3≥2. 命题p是假命题，¬p是真命题. (3)¬p:空集不是集合A的子集. 命题p是真命题，¬p是假命题.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2 用逻辑联结词“且改写下列命题，并判断它们 的真假： （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数. 解：（1）命题“1既是奇数，又是素数”可以 改写为“1是奇数且1是素数”.因为“1是素数” 是假命题，所以这个命题是假命题. （2）命题“2和3都是素数”可以改写为“2 是素数且3是素数”.因为“2是素数”与“3是素 数”都是真命题，所以这个命题是真命题.