《简单的逻辑连接词_或且非》
简单的逻辑联结词(一)或且非PPT优秀课件
再见
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
题都是假命题时, p q 是假命题.
p
开关p,q的闭合
对应命题的真假,
q
则整个电路的接
通应与命断题开分p 别 对q
的真与假.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定”
若 p
例1:指出下列复合命题的形式及构成它 的简单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； （3）平行线不相交；
“且”、“非”意义不同之处.
问题:下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改
为命题的形式
(1)11>5. (2)3是15的约数吗？
(3)求证：3是15的约数。 (4)0.7是整数. (5)x>8.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)x=-a. (5)91是质数. (6)中国是世界上人口最多的国家.
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
知识讲解_逻辑联接词“且”“或”“非”
简单的逻辑联结词【要点梳理】要点一：逻辑联结词“且”一般地，用逻辑联结词“且”把命题p 和q 联结起来得到一个新命题，记作：p q ∧，读作：“p 且q ”． 规定：当p ，q 两命题有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题； 当p ，q 两命题都是真命题时，p q ∧是真命题． 要点诠释：p q ∧的真假判定的理解：1．与物理中的电路类比我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义．若开关p ，q 的闭合与断开分别对应命题p ，q 的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p q ∧的真与假．2．与集合中的交集类比交集{|}A B x x A x B =∈∈I 且中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念． 要点二：逻辑联结词“或”一般地，用逻辑联结词“或”把命题p 和q 联结起来得到一个新命题，记作：p q ∨，读作：“p 或q ”． 规定：当p ，q 两命题有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题； 当p ，q 两命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 要点诠释：p q ∨的真假判定的理解：1．与物理中的电路类比我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义．若开关p ，q 的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的p q ∨的真与假．2．与集合中的并集类比并集{|}A B x x A x B =∈∈U 或中的“或”与逻辑联结词的“或”含义一样，理解时可参考并集的概念． 3．“或”有三层含义，以“p 或q ”为例：qp（1）p 成立且q 不成立； （2）p 不成立但q 成立； （3）p 成立且q 也成立．要点三：逻辑联结词“非”一般地，对一个命题p 全盘否定得到一个新命题，记作：p ⌝，读作：“非p ”或“p 的否定”． 规定：当p 是真命题时，p ⌝必定是假命题； 当p 是假命题时，p ⌝必定是真命题． 要点诠释：1．逻辑联结词中的“非”相当于集合中补集的概念，谈到补集必然要说全集，谈论 “非”时也应该弄清这件事是在一个什么样的范围中研究．2．下面是一些常用词的否定：注意：“一定”的否定不是“一定不”． 3．否命题与命题的否定之间的区别：否命题是对原命题的条件和结论分别做否定后得到的命题（否定二次）；命题的否定是只对原命题的结论做否定（否定一次），即p ⌝．如：命题p ： 若1x =，则(1)(1)0x x -+=． 命题p 的否命题：若1x =/，则(1)(1)0x x -+=/． 命题p 的否定p ⌝：若1x =，则(1)(1)0x x -+=/． 4．“或”、“且”联结的命题的否定形式： “p 或q ”的否定⇔p ⌝且q ⌝； “p 且q ”的否定⇔p ⌝或q ⌝. 要点四：简单命题与复合命题 1. 定义：简单命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题．复合命题：由简单命题与逻辑联结词“或” “且” “非”构成的命题叫做复合命题． 2. 复合命题的构成形式： （1）p 或q ；记作：p q ∨； （2）p 且q ；记作：p q ∧；（3）非p （即命题p 的否定）；记作：p ⌝. 3.复合命题的真假判断要点诠释：1. 当p 、q 同时为假时，“p 或q ”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；2. 当p 、q 同时为真时，“p 且q ”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”；3. “非p ”与p 的真假相反．【典型例题】类型一：复合命题的构成例1．分别指出下列复合命题的形式及构成的简单命题． （1）李明是老师，赵山也是老师； （2）1是合数或质数； （3）他是运动员兼教练员.【思路分析】观察命题结构，判断其中是否还有“或” “且” “非”等联结词或相似含义的联结词，利用“或” “且” “非”的概念对复合命题进行结构分解. 【解析】（1）这个命题是“p 且q ”形式，其中p ：李明是老师，q ：赵山是老师． （2）这个命题是“p 或q ”形式，其中p ：1是合数， q ：1是质数． （3）这个命题是“p 且q ”形式，其中p ：他是运动员，q ：他是教练员．【总结升华】正确理解逻辑联结词“或”、 “且”、 “非”的含义是解题的关键．根据上述各复合命题中出现的逻辑联结词或语句的意义确定复合命题的形式．举一反三：【高清课堂：简单的逻辑联结词395484例1】 【变式1】将下列各组命题用“且”联结组成新命题： （1）p ： 平行四边形的对角线互相平分， q ：平行四边形的对角线相等； （2）p ： 集合A 是A B I 的子集， q ：集合A 是A B U 的子集； （3）p ： 211x +≥， q ：34>． 【答案】（1）p q ∧：平行四边形的对角线互相平分且相等； （2）p q ∧：集合A 是A I B 的子集，且是A U B 的子集； （3）p q ∧：211x +≥，且34>．【变式2】判断下列复合命题的形式，并写出构成其的简单命题 （1）1是奇数或偶数； （2）梯形不是平行四边形； （3）2是偶数也是质数． 【答案】（1）p 或q 的形式，其中p ：1是奇数， q ：1是偶数； （2）非p 的形式， 其中p ：梯形是平行四边形；（3）p 且q 的形式，其中p ：2是偶数， q ：2是质数．例2．判断下列命题中是否含有逻辑联结词“或” “且” “非”，若含有，请指出其中p q 、的基本命题． （1）正方形的对角线垂直相等； （2）2是4和6的约数；（3）不等式2560x x -+>的解为32x x ><或； （4）平行四边形的对角线不一定相等. 【解析】（1）是“p 且q ”形式的命题，其中p ：正方形的对角线互相垂直；q ：正方形的对角线相等． （2）是“p 且q ”形式的命题，其中p ：2是4的约数； q ：2是6的约数． （3）是简单命题，而不是用“或” “且” “非”联结的复合命题； （3）是“非p ”形式的命题，其中p ：平行四边形的对角线一定相等.【总结升华】对于用逻辑联结词“或” “且” “非”联结的新命题的结构特点不能仅从字面上看它是否含有“或”、“且”、“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题．举一反三：【变式】指出下列复合命题的结构，写出构成其的简单命题． (1) 菱形的对角线互相垂直平分；（3）6是12或18的约数． 【答案】（1）p 且q 的形式，其中p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形对角线互相平分；（2）非p 的形式，其中p（3）p 或q 的形式，其中p ：6是12的约数，q ：6是18的约数． 类型二：复合命题真假的判定例3．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假． （1）8或6都是30的约数； （2）矩形的对角线互相垂直平分； （3）方程210x x ++=无实根.【思路点拨】将复合命题写成“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”的形式，并一一判断p ，q 的真假，再由真值表判断复合命题的真假.【解析】（1）“p 或q ”形式．其中p ：8是30的约数， q ：6是30的约数， ∵p 假q 真，∴该复合命题为真．（2）“p 且q ”形式．其中p ：矩形的对角线互相垂直，q ：矩形的对角线互相平分， ∵p 假q 真，∴该复合命题为假．（3）“非p ”形式．其中p ： 方程210x x ++=有实根，∵p 假，∴该复合命题为真．【总结升华】 先判断各简单命题的真假，再依据复合命题的构成形式写出复合命题，最后判断复合命题的真假．举一反三：【变式1】已知命题p 、q ，试写出p 或q 、p 且q 、非p 的形式的命题并判断真假． （1）p ：平行四边形的一组对边平行， q ：平行四边形的一组对边相等； （2）p ：2{1,3,5,7}∈， q ：2{2,4,6,8}∈； （3）p ：1{12}∈，， q ：{1}⊆{12}，； （4）p ：2{|1}x x ∅=<， q ：∅◊2{|1}x x <； （5）p ：34<， q ：34=． 【答案】（1） p 或q ：平行四边形的一组对边平行或相等（真命题）；p 且q ：平行四边形的一组对边平行且相等（真命题）； 非p ： 平行四边形的一组对边不平行（假命题）．（2） p 或q ：2{1,3,5,7}∈或2{2,4,6,8}∈，即2{1,2,3,4,5,6,7,8}∈（真命题）；p 且q ：2{1,3,5,7}∈且2{2,4,6,8}∈（假命题）； 非p ： 2{1,3,5,7}∈/（真命题）. （3） p 或q ：1{12}∈，或{1}⊆{12}，（真命题）； p 且q ：1{12}∈，且{1}⊆{12}，（真命题）； 非p ： 1{12}∈/，（假命题）. （4） p 或q ：2{|1}x x ∅=<或∅◊2{|1}x x <，即2{|1}x x ∅⊆< （真命题）；p 且q ：2{|1}x x ∅=<且∅◊2{|1}x x <（假命题）； 非p ： 2{|1}x x ∅=</（真命题）.（5） p 或q ：34<或34=，即34≤（真命题）；p 且q ：34<且34=（假命题）； 非p ： 34</，即34≥（假命题）． 【变式2】已知命题p ：33ß； q ：3＞4，则下列判断正确的是（ ） A ．p q ∨为真，p q ∧为真，p ⌝为假 B ．p q ∨为真，p q ∧为假，p ⌝为真 C ．p q ∨为假，p q ∧为假，p ⌝为假 D ．p q ∨为真，p q ∧为假，p ⌝为假 【答案】D【解析】 p ：33ß，是真命题， q ：3＞4是假命题，根据真值表：p q ∨为真，p q ∧为假，p ⌝为假，所以选D ．【变式3】已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∨⌝D ．()()p q ⌝∧⌝ 【答案】C【变式2】以下判断中正确的是（ ）A ．命题p 是真命题时，命题“p q ∧”一定是真命题B ．命题“p q ∧”为真命题时，命题p 一定是真命题C ．命题“p q ∧”为假命题时，命题p 一定是假命题D ．命题p 是假命题时，命题“p q ∧”不一定是假命题 【答案】B例4. 如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么 （ ） A .命题p 一定是真命题 B .命题q 一定是真命题 C .命题q 一定是假命题D .命题q 可以是真命题也可以是假命题【思路点拨】由“非p 是真命题”入手，可判断p 的真假性，再由“p 且q 是假命题”可知q 的真假. 【答案】D【解析】∵“非p ”是真命题， ∴p 是假命题，∵“p 且q ”是假命题，∴q 可以是真命题也可以是假命题， ∴选项为D.【总结升华】含逻辑联结词命题的真假情况，利用真值表逆向思考，从而推断出组成命题的真值情况，再进行判断.【变式】如果命题“()p q ⌝∨”为假命题，则（ ） A. p q ，均为假命题 B. p q ，均为真命题C. p q ，中至少有一个为真命题D. p q ，中至多有一个为真命题 【答案】C类型三：命题的否定与否命题例5．写出下列命题的否定和否命题，并判定其真假． （1）p ：在整数范围内，a 、b 都是偶数，则a b +是偶数； （2）p ：若0x ß且0y ß，则0x y +ß． 【解析】(1) p ⌝：在整数范围内，a 、b 都是偶数，则a b +不是偶数（假命题）；p 的否命题是：在整数范围内，若a 、b 不都是偶数，则a b +不是偶数（假命题）； (2) p ⌝：若0x ≥且0y ≥，则0x y +<（假命题）； p 的否命题是：若0x <或0y <，则0x y +<（假命题）． 【总结升华】1. “0x ß且0y ß”的否定是“0x <或0y < ”；“a 、b 都是偶数”的否定为“a 、b 不都是偶数”.2. 命题的否定和否命题是不一样的．举一反三：【变式1】命题 “ABC ∆是直角三角形或等腰三角形”的否定是 ； 【答案】ABC ∆既不是直角三角形，也不是等腰三角形． 【变式2】写出下列命题的否定和否命题，并判定其真假． （1）p ：若220x y +=，则x ，y 全为零； （2）p ：若3x =且5y =，则8x y +=． 【答案】(1) p 的否定：若220x y +=，则x ，y 不全为零 （假命题）；p 的否命题：若220x y +=/，则x ，y 不全为零 （真命题）； (2) p 的否定：若3x =且5y =，则8x y +=/ （假命题）； p 的否命题：若3x =/或5y =/，则8x y +=/ （假命题）． 【变式3】 “220x y +=/”是指 （填出符合条件的所有选项） A ．0x ≠且0y ≠ B ．0x ≠或0y ≠C ．x ，y 至少有一个不是0D ．x ，y 都不是0E ．x ，y 不都是0 【答案】B 、C 、E【解析】220x y +=/是指x ，y 不同时为零，即x ，y 至少有一个不是0，亦即x ，y 不都是0，0x ≠或0y ≠． 类型四：复合命题的应用例6．已知命题2560p x x +：－ß；命题04q x <<：．若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的取值范围．【解析】 由2560x x +－ß得x ≥3或x ≤2． ∵命题q 为假，∴x ≤0或x ≥4．则{x |x ≥3或x ≤2}∩{x |x ≤0或x ≥4}＝{x |x ≤0或x ≥4}． ∴满足条件的实数x 的范围为(－∞，0]∪[4，＋∞)．【总结升华】解答这类问题，应先由每个简单命题为真，确定参数的取值范围，再由复合命题的真值，得参数所满足的条件，进而确定参数的取值范围．举一反三：【变式】已知命题p ：方程210x +mx+＝有两个不等的负实数根；命题q ：方程244(2)10x +m x+－＝无实数根．若“p 或q ”为真命题，“p ⌝”为真命题，求m 的取值范围．【解析】∵方程210x +mx+＝有两个不等的负实数根， ∴2m >， ∵方程244(2)10x +m x+－＝无实数根，∴13m << 由条件可知，p 假q 真，。
简单的逻辑联结词(一)或且非优秀课件
问题:下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改
为命题的形式
(1)11>5. (2)3是15的约数吗？ (3)求证：3是15的约数。 (4)0.7是整数. (5)x>8.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。 (1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)x=-a. (5)91是质数. (6)中国是世界上人口最多的国家. (7)这道数学题目有趣吗? (8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b. (9)任何无限小数都是无理数.
我们再来看几个复杂的命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词. 含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻 辑联结词的命题称为简单命题. 复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
思考?
如果 p q 为真命题,那么 p q 一定
是真命题吗?
p q 反之,如果 为真命题,
那么
p q 一定是真命题吗?
注意
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并 集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日 常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选, 而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但 又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此, 有三种可能的情况.
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选.
再见
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满
知识讲解_逻辑联接词“且”“或”“非”
简单的逻辑联结词【学习目标】1．知识与技能目标：掌握逻辑联结词“或”“且”“非”的含义正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题掌握真值表并会应用真值表解决问题．2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3．情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．【要点梳理】要点一：逻辑联结词“且”一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来得到一个新命题，记作：p q，读作：“p且q”．规定：当p，q两命题有一个命题是假命题时，p q是假命题；当p，q两命题都是真命题时，p q是真命题．要点诠释：p q的真假判定的理解：1．与物理中的电路类比我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义．若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p q的真与假．2．与集合中的交集类比交集A B{x|x A且x B}中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念．要点二：逻辑联结词“或”一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和q联结起来得到一个新命题，记作：p q，读作：“p或q”．规定：当p，q两命题有一个命题是真命题时，p q是真命题；当p，q两命题都是假命题时，p q是假命题．要点诠释：p q的真假判定的理解：1．与物理比 可以电路“或”．若开关 p，合与的真与路的接通与断命题 的 p q 的真与假． pq 2．与集合中的比 并集 A B { x | x A 或 x B } 中的“或的“或，理解时 可参考并集的概念． 3．“或”，以“ p 或 q 例： （1） p 成立且 q 不成立； （2） p 不成立但 q 成立； （3） p 成立且 q 也成立． 要点“非” 一般一p 否定得到一个作： p 作：“非 p ”或“ p 的否定”． 规定：当p 是p 必定是； 当 p 是 p 必定是． 中的 “非 ”相当于集集的概集必全论“非” 该件事是在一个中研究． 2．下面是一些的否定： 正面 是 等于 属于 有 都是 至少 一个 至多 一个 一定 x=1 或 x=2 x ＞ 1 且 x ＜ 3不等 于 不属 于 没有 不都 是 一个 都没 有 至少 两个 不一 定 否定 不是 x ≠1且 x ≠2 x ≤ 1或 x ≥ 3注意：“一定”的否定不是“一定不” ． 3．否命题与命题的否定之间的区别： 否命题是对原命题的条件和结论分别做否定后得到的命题（否定二次） ；命题的否定 是只对原命题的结论做否定（否定一次） ，即 p ．如：命题p ： 若 x 1 ，则(x 1)(x 1) 0．命题p 的否命题：若x 1 ，则(x 1)(x 1) 0．命题p 的否定p ：若x 1 ，则(x1)( x1) 0 ．4．“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p 或q ”的否定p 且q ；“p 且q ”的否定p 或q .要点四：简单命题与复合命题1. 定义：简单命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题．复合命题：由简单命题与逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题叫做复合命题．2. 复合命题的构成形式：（1）p 或q；记作：p q ；（2）p 且q；记作：p q ；（3）非p （即命题p 的否定）；记作：p .3. 复合命题的真假判断p q p p q p q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假要点诠释：1. 当p 、q同时为假时，“p 或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；2. 当p 、q同时为真时，“p 且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”；3. “非p ”与p 的真假相反．【典型例题】类型一：复合命题的构成例1．分别指出下列复合命题的形式及构成的简单命题．（1）李明是老师，赵山也是老师；（2）1 是合数或质数；（3）他是运动员兼教练员.【思路分析】观察命题结构，判断其中是否还有“或”“且”“非”等联结词或相似含义的联结词，利用“或”“且”“非”的概念对复合命题进行结构分解.【解析】（1）这个命题是“p 且q ”形式，其中p ：李明是老师，q ：赵山是老师．（2）这个命题是“p 或q ”形式，其中p ：1 是合数，q ：1 是质数．（3）这个命题是“p 且q ”形式，其中p ：他是运动员，q ：他是教练员．【总结升华】正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键．根据上述各复合命题中出现的逻辑联结词或语句的意义确定复合命题的形式．举一反三：【高清课堂：简单的逻辑联结词395484 例1】【变式1】将下列各组命题用“且”联结组成新命题：（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p ：集合A是A B 的子集，q：集合A是A B的子集；（3）p： 2 1 1x ，q：3 4 ．【答案】（1）p q：平行四边形的对角线互相平分且相等；（2）p q：集合A是A B的子集，且是 A B的子集；（3）p q： 2 1 1x ，且3 4 ．【变式2】判断下列复合命题的形式，并写出构成其的简单命题（1）1 是奇数或偶数；（2）梯形不是平行四边形；（3）2 是偶数也是质数．【答案】（1）p 或q的形式，其中p ：1 是奇数，q：1 是偶数；（2）非p 的形式，其中p ：梯形是平行四边形；（3）p 且q的形式，其中p ：2 是偶数，q：2 是质数．例2．判断下列命题中是否含有逻辑联结词“或”“且”“非”，若含有，请指出其中p、q 的基本命题．（1）正方形的对角线垂直相等；（2）2 是4 和6 的约数；（3）不等式 2 5 6 0x x 的解为x 3 或x 2 ；（4）平行四边形的对角线不一定相等.【解析】（1）是“p 且q ”形式的命题，其中p ：正方形的对角线互相垂直；q ：正方形的对角线相等．（2）是“p 且q”形式的命题，其中p ：2 是4 的约数；q ：2 是6 的约数．（3）是简单命题，而不是用“或”“且”“非”联结的复合命题；（3）是“非p ”形式的命题，其中p ：平行四边形的对角线一定相等.【总结升华】对于用逻辑联结词“或”“且”“非”联结的新命题的结构特点不能仅从字面上看它是否含有“或”、“且”、“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题．举一反三：【变式】指出下列复合命题的结构，写出构成其的简单命题．(1) 菱形的对角线互相垂直平分；(2) 2 不是无理数；（3）6 是12 或18 的约数．【答案】（1）p 且q的形式，其中p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形对角线互相平分；（2）非p 的形式，其中p ： 2 是无理数；（3）p 或q的形式，其中p ：6 是12 的约数，q：6 是18 的约数．类型二：复合命题真假的判定例3．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假．（1）8 或6 都是30 的约数；（2）矩形的对角线互相垂直平分；（3）方程 2 1 0x x 无实根.【思路点拨】将复合命题写成“p 或q”、“p 且q ”、“非p ”的形式，并一一判断p ，q的真假，再由真值表判断复合命题的真假.【解析】（1）“p 或q ”形式．其中p ：8 是30 的约数，q ：6 是30 的约数，∵p 假q 真，∴该复合命题为真．（2）“p 且q ”形式．其中p ：矩形的对角线互相垂直，q：矩形的对角线互相平分，∵p 假q 真，∴该复合命题为假．（3）“非p ”形式．其中p ：方程 2 1 0x x 有实根，∵p 假，∴该复合命题为真．【总结升华】先判断各简单命题的真假，再依据复合命题的构成形式写出复合命题，最后判断复合命题的真假．举一反三：【变式1】已知命题p 、q ，试写出p 或q 、p 且q、非p 的形式的命题并判断真假．（1）p ：平行四边形的一组对边平行，q：平行四边形的一组对边相等；（2）p ：2 {1,3,5,7} ，q：2 {2,4,6,8} ；（3）p ：1 { 1，2} ，q：{ 1} {1，2} ；（4）p ： 2{ x|x1}，q：2 { x | x 1}；（5）p ：3 4 ，q ：3 4 ．【答案】（1）p 或q：平行四边形的一组对边平行或相等（真命题）；p 且q：平行四边形的一组对边平行且相等（真命题）；非p ：平行四边形的一组对边不平行（假命题）．（2）p 或q：2 { 1,3,5,7} 或2 {2,4,6,8} ，即2 {1,2,3,4,5,6,7,8} （真命题）；p 且q：2 { 1,3,5,7} 且2 {2,4,6,8} （假命题）；非p ： 2 {1 , 3 , 5（, 真7命题）.（3）p 或q：1 { 1，2} 或{1} {1，2} （真命题）；p 且q：1 { 1，2} 且{1} {1，2} （真命题）；非p ： 1 {1，2（} 假命题）.（4）p 或q： 2{ x|x1} 或2{ x | x 1}，即2{ x|x1} （真命题）；p 且q： 2{ x|x1} 且2{ x | x 1}（假命题）；非p ： 2{ x |x 1（}真命题）.（5）p 或q：3 4 或 3 4 ，即3 4 （真命题）；p 且q：3 4 且 3 4 （假命题）；非p ： 3 4 ，即3 4 （假命题）．【变式2】已知命题p ：3? 3 ；q ：3＞4，则下列判断正确的是（）A．p q 为真，p q 为真，p 为假B．p q 为真，p q 为假，p 为真C．p q 为假，p q 为假，p 为假D．p q 为真，p q 为假，p 为假【答案】D【解析】p ：3? 3 ，是真命题，q：3＞4 是假命题，根据真值表：p q 为真，p q 为假，p 为假，所以选D．【高清课堂：简单的逻辑联结词395484 例5】【变式3】已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是（）A．p q B．p qC．p q D．p q【答案】C【变式2】以下判断中正确的是（）A．命题p 是真命题时，命题“p q ”一定是真命题B．命题“p q ”为真命题时，命题p一定是真命题C．命题“p q ”为假命题时，命题p一定是假命题D．命题p 是假命题时，命题“p q ”不一定是假命题【答案】B例4. 如果命题“p 且q”是假命题，“非p ”是真命题，那么（）A.命题p一定是真命题B. 命题q一定是真命题C. 命题q一定是假命题D. 命题q可以是真命题也可以是假命题【思路点拨】由“非p 是真命题”入手，可判断p 的真假性，再由“p 且q 是假命题”可知q 的真假.【答案】D【解析】∵“非p ”是真命题，∴p 是假命题，∵“p 且q”是假命题，∴q 可以是真命题也可以是假命题，∴选项为 D.【总结升华】含逻辑联结词命题的真假情况，利用真值表逆向思考，从而推断出组成命题的真值情况，再进行判断.【变式】如果命题“p q ”为假命题，则（）A. p，q 均为假命题B. p，q 均为真命题C. p，q 中至少有一个为真命题D. p，q 中至多有一个为真命题【答案】C类型三：命题的否定与否命题例5．写出下列命题的否定和否命题，并判定其真假．（1）p ：在整数范围内， a 、b 都是偶数，则 a b是偶数；（2）p ：若x? 0 且y? 0 ，则x y? 0 ．【解析】(1) p ：在整数范围内，a、b 都是偶数，则 a b 不是偶数（假命题）；p 的否命题是：在整数范围内，若 a 、b 不都是偶数，则 a b 不是偶数（假命题）；(2) p ：若x 0 且y 0，则x y 0 （假命题）；p 的否命题是：若x 0 或y 0 ，则x y 0 （假命题）．【总结升华】1. “x? 0 且y? 0 ”的否定是“x 0 或y 0 ”；“a 、b 都是偶数”的否定为“ a 、b 不都是偶数”.2. 命题的否定和否命题是不一样的．举一反三：【变式1】命题“ABC 是直角三角形或等腰三角形”的否定是；【答案】ABC 既不是直角三角形，也不是等腰三角形．【变式2】写出下列命题的否定和否命题，并判定其真假．（1）p ：若 2 2x y 0，则x，y 全为零；（2）p ：若x 3 且y 5 ，则x y 8 ．【答案】(1) p 的否定：若 2 2 0x y ，则x，y 不全为零（假命题）；p 的否命题：若 2 2 0x y ，则x，y 不全为零（真命题）；(2) p 的否定：若x 3且y 5 ，则x y 8 （假命题）；p 的否命题：若x 3 或y 5，则x y 8 （假命题）．【变式3】“ 2 2 0x y ”是指（填出符合条件的所有选项）A．x 0 且y 0B．x 0 或y 0C．x，y 至少有一个不是0D．x ，y 都不是0E．x，y 不都是0【答案】B、C 、E【解析】 2 2x y 是指x ，y 不同时为零，即x ，y 至少有一个不是0，亦即x，y 不都是0，x 0 或y 0 ．类型四：复合命题的应用2 5 6 0例6．已知命题p：x －x ? ；命题q：0 x 4 ．若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的取值范围．【解析】由 2 5 6 0x －x ? 得x ≥3或x ≤2．∵命题q为假，∴x ≤0或x≥4．则{x| x≥3或x ≤2} ∩{x| x≤0或x ≥4}＝{ x| x ≤0或x≥ 4 }．∴满足条件的实数x 的范围为(－∞，0]∪[4，＋∞)．【总结升华】解答这类问题，应先由每个简单命题为真，确定参数的取值范围，再由复合命题的真值，得参数所满足的条件，进而确定参数的取值范围．举一反三：【变式】已知命题p ：方程 2 1 0x +mx+ ＝有两个不等的负实数根；命题q：方程24x + 4( m－2) x +1＝0 无实数根．若“p 或q ”为真命题，“p ”为真命题，求m 的取值范围．【解析】∵方程 2 1 0x +mx+ ＝有两个不等的负实数根，∴m 2 ，∵方程 24x + 4(m－2) x+1＝0无实数根，∴1T m 3 .由条件可知，p 假q真，∴1揶m 2 .。
简单的逻辑联结词或(or)且(and)非(not)
简单的逻辑联结词或(or)且(and)非(not) 教学目标1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.(重点)2.会判断命题“p∧q”“p∨q”“﹁p”的真假.(难点)3.掌握命题的否定与否命题的区别.(易混点)教材整理1 “且”“或”“非”的含义阅读教材P14第1段～第6段，P15“思考”～第3段，P16“思考”～第2段，完成下列问题.1..用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.2.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”.课堂练习1.命题：“菱形的对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是()A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”【解析】菱形的对角线互相垂直且互相平分.∴使用逻辑联结词“且”.【答案】 B2.若p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0，则p∨q：________.(用文字语言表述)【答案】正数或负数的平方大于0教材整理2 含有逻辑联结词的命题的真假判断阅读教材P14第7,8段，P15最后两行，P17第3,4段，完成下列问题.课堂练习1.已知命题p：5≤5，q：5＞6，则下列说法正确的是()A.p∧q为真，p∨q为真，﹁p为真B.p∧q为假，p∨q为假，﹁p为假C.p∧q为假，p∨q为真，﹁p为假D.p∧q为真，p∨q为真，﹁p为假【解析】易知p为真命题，q为假命题，由真值表可得：p∧q为假，p∨q为真，﹁p为假.【答案】 C2.若命题p：常数列是等差数列，则﹁p：________.【解析】只否定命题的结论：常数列不是等差数列.【答案】常数列不是等差数列例题分析(1)用适当的逻辑联结词填空(填“且”“或”“非”)：①若a2＋b2＝0，则a＝0________b＝0；②若ab＝0，则a＝0________b＝0；③平行四边形的一组对边平行________相等.【解析】①若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0，故填且.②若ab＝0，则a＝0或b＝0，故填或.③平行四边形的一组对边平行且相等，故填且.【答案】①且②或③且(2)将下列命题写成“p∧q”“p∨q”和“﹁p”的形式：①p：6是自然数，q：6是偶数；②p：∅⊆{0}，q：∅＝{0}；③p：甲是运动员，q：甲是教练员.【解】①p∧q：6是自然数且6是偶数.p∨q：6是自然数或6是偶数. ﹁p：6不是自然数.②p∧q：∅⊆{0}且∅＝{0}.p∨q：∅⊆{0}或∅＝{0}. ﹁p：∅⃘{0}.③p∧q：甲是运动员且甲是教练员.p∨q：甲是运动员或甲是教练员.﹁p：甲不是运动员.小结1.判断一个命题的构成形式时，不能仅从命题的字面上找逻辑联结词，而应当从命题的结构特征进行分析判断.2.用逻辑联结词构造新命题的两个步骤3.常见词语的否定形式：[再练一题]1.(1)判断下列命题的形式(从“p∨q”“p∧q”和“﹁p”中选填一种)：①π不是整数：______；②6≤8：______；③2是偶数且2是素数：_______.(2)分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的命题：①p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0的两根的绝对值相等；②p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.【解析】(1)①﹁p②p∨q③p∧q(2)①“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；“﹁p”：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根.②“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“﹁p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.指出下列命题的真假：(1)命题：“不等式|x＋2|≤0没有实数解”；(2)命题：“－1是偶数或奇数”；(3)命题：“2属于集合Q，也属于集合R”.【精彩点拨】本题主要考查判断复合命题的真假，关键是搞清每个简单命题的构成形式.【自主解答】(1)此命题是“﹁p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解.∵x＝－2是该不等式的一个解，∴命题p为真命题，即﹁p为假命题，故原命题为假命题.(2)此命题是“p或q”的形式，其中p：－1是偶数，q：－1是奇数. ∵命题p为假命题，命题q为真命题，∴“p∨q”为真命题，故原命题为真命题.(3)此命题为“p∧q”的形式，其中p：2∈Q，q：2∈R.∵命题p为假命题，命题q为真命题.∴命题“p∧q”为假命题，故原命题为假命题.小结判断含逻辑联结词的命题的真假时，首先确定该命题的构成，再确定其中简单命题的真假，最后由真值表进行判断.[再练一题]2.分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“﹁p”形式的命题，并判断其真假.(1)p ：等腰梯形的对角线相等，q ：等腰梯形的对角线互相平分； (2)p ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点，q ：不等式x 2－2x ＋1>0恒成立. 【解】 (1)p ∧q ：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题. p ∨q ：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题. ﹁p ：等腰梯形的对角线不相等，假命题.(2)p ∧q ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点且不等式x 2－2x ＋1>0恒成立，假命题. p ∨q ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点或不等式x 2－2x ＋1>0恒成立，真命题. ﹁p ：函数y ＝x 2－2x ＋2有零点，假命题.探究 对涉及命题的真假且含参数的问题，参数范围怎样确定？【提示】 已知命题p ∧q 、p ∨q 、﹁p 的真假，可以通过真值表判断命题p 、q 的真假，然后将命题间的关系转化为集合间的关系，利用解不等式求参数的范围，要注意分各种情况进行讨论.已知命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，若“p 或q ”与“﹁q ”同时为真命题，求实数a 的取值范围. 【精彩点拨】分别解出p ，q 中a 的范围→由条件得出p ，q 的真假→求出a 的取值范围 【自主解答】 命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于⎩⎨⎧Δ＝4a 2－4≥0，x 1＋x 2>－2，(x 1＋1)(x 2＋1)>0⇔⎩⎨⎧a 2－1≥0，－2a >－2，2－2a >0，解得a ≤－1.命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，等价于a ＝0或⎩⎨⎧a >0，Δ<0，由于⎩⎨⎧ a >0，Δ<0⇔⎩⎨⎧a >0，a 2－4a <0，解得0<a <4，∴0≤a <4.因为“p 或q ”与“﹁q ”同时为真命题，即p 真且q 假，所以⎩⎨⎧a ≤－1，a <0或a ≥4，解得a ≤－1.故实数a 的取值范围是(－∞，－1].小结应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤1.分别求出命题p，q为真时对应的参数集合A，B.2.由“p且q”“p或q”的真假讨论p，q的真假.3.由p，q的真假转化为相应的集合的运算.4.求解不等式或不等式组得到参数的取值范围.[再练一题]3.已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围. 【解】由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0，∴x＝a2或x＝－a，∴当命题p为真命题时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a2≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2. 又“只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2，∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2，∴命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.∵命题“p或q”为假命题，∴a>2或a<－2.即a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞).1.已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是()A.p∨q为真，p∧q为真，﹁p为假B.p∨q为真，p∧q为假，﹁p为真C.p∨q为假，p∧q为假，﹁p为假D.p∨q为真，p∧q为假，﹁p为假【解析】p为真，q为假，故选D. 【答案】 D2.已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.﹁p∧﹁qC.﹁p∧qD.p∧﹁q【解析】因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q、﹁p 为假命题，﹁q为真命题，﹁p∧﹁q、﹁p∧q为假命题，p∧﹁q为真命题，故选D.【答案】 D3.命题“若x＞0，则x2＞0”的否定是________.【答案】若x＞0，则x2≤04.命题p：x＝π是y＝|sin x|的一条对称轴；q：2π是y＝|sin x|的最小正周期.下列命题：①p∨q；②p∧q；③﹁p；④﹁q.其中真命题的序号是________.【解析】∵π是y＝|sin x|的最小正周期，∴q为假.又∵p为真，∴p∨q为真，p∧q为假，﹁p为假，﹁q为真.【答案】①④5.判断下列命题的真假：(1)函数y＝cos x是周期函数并且是单调函数；(2)x＝2或x＝－2是方程x2－4＝0的解.【解】(1)由p：“函数y＝cos x是周期函数”，q：“函数y＝cos x是单调函数”，用联结词“且”联结后构成命题p∧q.因为p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题.(2)由p：“x＝2是方程x2－4＝0的解”，q：“x＝－2是方程x2－4＝0的解”，用“或”联结后构成命题p∨q.因为p，q都是真命题，所以p∨q是真命题.。
简单的逻辑连接词
简单的逻辑连接词1，且定义：一般地，用逻辑连接词“且”把命题ｐ和命题ｑ联接起来，就得到一个新的命题，记作ｐ∧ｑ，读着“p且q”命题p∧q的真假：命题p 命题q p∧q (p且q)真真真真假假假真假假假假总结：一假则假，全真则真。
2．或定义：一般地，用联接词“或”把命题p和命题q联接起来就得到一个新命题，记着“p∨q”,读作“p或q”.命题p或q的真假：命题p 命题q p∨q (p或q)真真真真假真假真真假假假总结：有真则真，全假则假。
3.“非”定义：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记着﹁p,读着“非p”,“或p的否定”。
命题﹁p的真假：命题p ﹁p (非p)真假假真总结：一真一假。
典型例题例1：将下列各组命题用“且”联接成新命题，并判断真假。
（1）p:π是无理数； q: π小于4；（2）p：5是17的约数； q: 5是15的约数；（3）p: 梯形的对角线相等； q: 梯形的对角线互相平分；（4）p: 2x2+3＞x-5； q: 2x2+3＜x-5；例2：将下列各组命题用“或”联接成新命题，并判断真假。
（1） p: 3＞4, q: 3＜4；（2） p: 正数的平方大于0； q；负数的平方大于0；（3） p: π是整数； q: π是分数。
例3：写出下列命题的否定，并判断它们的真假；（1）p: y=tan x是奇函数，（2）p: π=3.1415；（3）p: 2,3都是8的约数；（4）p: 一元二次方程至多有两个解。
例4：指出下列命题的形式和结构（1）45是3和15的倍数；（2）4是合数或偶数；（3）方程x2+1=0没有有理根。
例5：写出下列命题的否定及否命题（1）面积相等三角形是全等三角形；（2）若m2+n2+x2+y2=0,则实数m,n,x,y全为零；（3）若xy=0,则x=0,y=0.例6：已知：p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根，若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围。
1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”、“或”
“”与“”类似
例如：p：a>3 q：a<5
p q：a 3且a 5, 即：3 a 5
q
p
p q的真值表如下：
p q p q
真真真
类似于串联电路， 真 假 假 一假“且”即假
当且仅当开关p与 开关q都闭合时，
假
真
假
灯才会亮
假假假
例2：书本P15（详见书本）
补例 用逻辑连结词"且"改写下列命题,并判断 它们的真假:
1.2 简单的逻辑联结词
1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”、“或”
联结词“非”
我们学习了命题的否命题，知道“若p则q”的否命题为 “若﹁p则﹁q”,其中“﹁p”是p的否定“﹁q”是q的否定。
“非” 否定
﹁p:排除p以外的所有事实
（概率中，即为求对立事件）
例如：p:a是大于5的实数,则﹁p：a是不大于5的实数
真
(4)﹁p：方程至少有三个解
假
(5)﹁p：小王和小李不都是一中的学生 假
即：小王或小李不是一中的学生
常用否定词语如下：
正面词语 = >
否定词语
是
不是
全是不全是至多有源自个至少有两个至少有一个
一个也没有
至多有n个
至少有n+1个
至少有k个
至多有k-1个
任意（每一个） 存在（某一个）
所有
存在某一些
a且b
11既是奇数,又是素数; 22和3都是素数.
解 1命题"1既是奇数,也是素数"可以改写
为"1是奇数且1是素数"因为"1是素数"是假命 题, 所以这个命题是假命题.
2命题" 2和3都是素数"可以改写为"2是素数
简单的逻辑联结词(第一课时)“且”“或”“非” 课件
正面词语 否定词语 正面词语
等于 不等于
都是
大于(>) 不大于
(≤) 任意的
是 不是 至多有一个
否定词语 不都是 某一个 至少有两个
正面词语 否定词语
至少有一个 一个也没有
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.判断含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题 的真假
(1)弄清构成命题的p，q的真假； (2)弄清结构形式； (3)用真值表判别命题的真假．
题型二 判断命题的真假 例2 分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判 断真假： (1)相似三角形周长相等或对应角相等； (2)9的算术平方根不是－3； (3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段 弧．
分析 根据组成上述各命题的语句中所出现的逻辑联结 词，并用真值表判断真假．
解 (1)这个命题是 p∨q 的形式，其中 p：相似三角形周 长相等；q：相似三角形对应角相等，因为 p 假 q 真，所以 p ∨q 为真．
答案 1．“且”、“或”、“非” 2．真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真
1.对逻辑联结词“或”的理解 (1)“或”与日常生活用语中的“或”意义不同．日常生 活用语中的“或”带有“不可兼有”的意思，如工作或休 息，而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思，如x<－ 1，或x>2.
(2)“或”与集合A∪B有关系，A∪B＝{x|x∈A，或x∈ B}．集合的并集是用“或”来定义的．
规律技巧 一个命题“若 p，则 q”的否定是：“若 p， 则﹁q”；否命题为：“若﹁p，则﹁q”.
4．命题的否定与否命题 (1)一个命题的否定(非)只否定结论，而一个命题的否命 题是对条件和结论都否定．
如：命题 p：空集是集合 A 的子集．綈 p：空集不是集合 A 的子集．否命题：若集合不是空集，则它不是集合 A 的子集．因 此，一个命题的否定与它的否命题是有区别的．
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思考 ?
下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数； (2)27是9的倍数； (3)27是7的倍数或是9的倍数.
2、“或”（or） 一般地,用逻辑联结词“或”把命 题p和命题q联结起来.就得到一个新命 题,记作
pq
规定：当p,q两个命题中有一个是 真命题时,pVq是真命题;当p,q两个命 题都是假命题时,pVq是假命题.
有真即真，全假为假
p
真 真 假 假
q
真 假 真 假
pVq 真 真
真 假
例3 判断下列命题的真假： (1)2≤2; (2)集合A是A∩B的子集或是AUB的子集； (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等. 解：(1)命题“2≤2”是由命题： p:2=2；q:2<2 用“或”联结后构成的新命题，即pVq. 因为命题p是真命题，所以命题pVq是真命题.
逻辑联结词“或”“且”“非”的含义
或：就是两者至少有一个的意思（可兼容） 且：就是两者都有的意思 非：就是否定的意思
1.3简单的逻辑联结词： 或且非
思考 ?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
1、“且”（and） 一般地,用逻辑联结词“且”把命题p 和 命题q联结起来,就得到一个新命题,记作
p∧ q
读作“p且q”.
规定:当p,q都是真命题时, p q 是真命题;当p,q两个命题中有一个 命题是假命题时, p q是假命题.
3、“非”（not）
一般地,对一个命题p全盘否定,就 得到一个新命题,记作
p
读作“非p”或“p的否定”
p
p
若p是真命题,则¬p必是假命题;若p 是假命题,则¬p必是真命题.
例4 写出下列命题的否定，并判断它们的真假： (1)p:y=sinx是周期函数; (2)p:3<2; (3)p:空集是集合A的子集. 解:(1)¬p:y=sinx不是周期函数. 命题p是真命题,¬p是假命题. (2)¬p:3≥2. 命题p是假命题，¬p是真命题. (3)¬p:空集不是集合A的子集. 命题p是真命题，¬p是假命题.
都真为真,有假即假.
p
真 真 假 假
q
真 假 真 假
P q 真 假 假
假
例1、将下列命题用“且”联结成新命题，并 判断它们的真假： （1）p:平行四边形的对角线互相平分， q:平行四边形的对角线相等； （2）p:菱形的对角线互相垂直， q:菱形的对角线互相平分； （3）p:35是15的倍数，q:35是7的倍数. 解:(1)p q:平行四边形的对角线互相平分且相等. 由于p是真命题,q是假命题,所以p˄q是假命题. (2)P q:菱形的对角线互相垂直且平分. 由于p是真命题,q是真命题,所以p˄q是真命题. (3)P q:35是15的倍数且是7的倍数. 由于p是假命题,q是真命题,所以p˄q是假命题.
命题的否定须注意的几个方面:
(1)“≥”的意义是“＞或＝”．
(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定. 或 是 都是 至多 有一 个 且 ≠ ≤ 不 不都 至少 是 是 有两 个 = > 至少 有一 个 没有 一个 任 意 的 某 个 所 有 可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词. 含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻 辑联结词的命题称为简单命题. 复合命题有以下三种形式: (1)P q. (2)pVq. (3)¬p.
例2 用逻辑联结词“且改写下列命题，并判断它们 的真假： （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数. 解：（1）命题“1既是奇数，又是素数”可以 改写为“1是奇数且1是素数”.因为“1是素数” 是假命题，所以这个命题是假命题. （2）命题“2和3都是素数”可以改写为“2 是素数且3是素数”.因为“2是素数”与“3是素 数”都是真命题，所以这个命题是真命题.
(2)命题“集合A是A∩B的子集或是AUB的子集” 是由命题: p:集合A是A∩B的子集；q:集合A是 AUB的子集.用“或”联结后构成的新命题，即pVq. 因为命题q是真命题，所以命题pVq是真命题.
（3）命题“周长相等的两个三角形全等或面积 相等的两个三角形全等”是由命题： p:周长相等的两个三角形全等； q:面积相等的两个三角形全等 用“或”联结后构成的新命题，即pVq. 因为命题p，q都是假命题，所以命题pVq是 假命题.
思考 ?
如果p q为真命题,那么pVq一定是 真命题吗? 反之,如果pVq为真命题,那么pq一 定是真命题吗?
含有逻辑联结词“或”、“且”的命题的真假判
p 真 真
q 真 假
pVq 真
p˄q 真
真
真 假
假
假 假
假
假
真
假
思考 ?
下列三个命题间有什么关系? (1)35能被5整除； (2)35不能被5整除.