线性规划专题含答案
线性规划题及答案
线性规划题及答案一、问题描述某公司生产两种产品A和B，每一个产品的生产需要消耗不同的资源，并且每一个产品的销售利润也不同。
公司希翼通过线性规划来确定生产计划，以最大化利润。
已知产品A每一个单位的生产需要消耗2个资源1和3个资源2，每一个单位的销售利润为10元；产品B每一个单位的生产需要消耗4个资源1和1个资源2，每一个单位的销售利润为15元。
公司目前有10个资源1和12个资源2可供使用。
二、数学建模1. 假设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。
2. 根据资源的消耗情况，可以得到以下约束条件：2x + 4y ≤ 10 （资源1的消耗）3x + y ≤ 12 （资源2的消耗）x ≥ 0, y ≥ 0 （生产数量为非负数）3. 目标是最大化利润，即最大化销售收入减去生产成本：最大化 Z = 10x + 15y三、线性规划求解1. 将目标函数和约束条件转化为标准形式：目标函数：最大化 Z = 10x + 15y约束条件：2x + 4y ≤ 103x + y ≤ 12x ≥ 0, y ≥ 02. 通过图形法求解线性规划问题：a. 绘制约束条件的图形：画出2x + 4y = 10和3x + y = 12的直线，并标出可行域。
b. 确定可行域内的顶点：可行域的顶点为(0, 0)，(0, 2.5)，(4, 0)，(2, 3)。
c. 计算目标函数在每一个顶点处的值：分别计算Z = 10x + 15y在(0, 0)，(0, 2.5)，(4, 0)，(2, 3)四个顶点处的值。
Z(0, 0) = 0Z(0, 2.5) = 37.5Z(4, 0) = 40Z(2, 3) = 80d. 比较所有顶点处的目标函数值，确定最优解：最优解为Z = 80，即在生产2个单位的产品A和3个单位的产品B时，可以获得最大利润80元。
四、结论根据线性规划的结果，公司在资源充足的情况下，应该生产2个单位的产品A和3个单位的产品B，以最大化利润。
数学线性规划试题答案及解析
数学线性规划试题答案及解析1.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为 .【答案】【解析】不等式组表示的区域如图，当取得点时，直线斜率取得最小，最小值为．故选C．2.若实数满足其中，若使得取得最小值的解有无穷多个，则等于．【答案】2．【解析】表达式可看成是定点与动点连线斜率（点在所给不等式组表示的平面区域内），如图，动直线过定点，为使满足题意的点有无穷多个，此时直线应过，从而【考点】本题考查含参数的二元一次不等式组表示平面区域等知识，意在考查画图、用图及计算能力.3.设实数满足条件，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为，直线经过可行域，尽可能地向下平移经过点时取到最大值，即的最大值为.【考点】本题考查线性规划等基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和基本运算能力．4.已知实数满足：，则的最小值为 .【答案】【解析】画出可行域及直线..，如图所示.平移直线，当经过点时，直线的纵截距最大，所以，．【考点】本题考查简单线性规划的应用等知识，意在考查作图、识图、用图的能力及数形结合思想．5.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝ () A．4 650元B．4 700元C．4 900元D．5 000元【答案】C【解析】设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则，目标函数z＝450x＋350y，画出可行域如图，当目标函数经过A(7,5)时，利润z最大，为4 900元6.若x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为________．【答案】－1【解析】本小题主要考查线性规划最优解的应用，解题的突破口是正确作出可行域和平移目标函数曲线．利用不等式组，作出可行域，则目标函数直线过(0,1)时，z取最小值－1.7.已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数 .【答案】或（对1个得3分，对2个得5分）【解析】利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:其中点,根据线性规划的知识可得目标函数的最优解在只能是,当目标函数在点A处取得最优解时,有符合题意,当目标函数在点B处取得最优解时, 符合题意,当目标函数在C点取得最优解时, 无解,所以或,故填或.8.已知点满足约束条件，为坐标原点，则的最大值为．【答案】5【解析】作出可行域，得到当位于时，最大，其值为5.9.浙江理）设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数________。
高一数学线性规划试题答案及解析
高一数学线性规划试题答案及解析1.设在约束条件下，目标函数的最大值大于2，则的取值范围为（）. A．B．C．D．【答案】B【解析】把目标函数转化为，表示是斜率为，截距为的平行直线系，当截距最大时，最大，当过点时，截距最大，解之得.【考点】线性规划的应用.2.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部，其中.设，将直线进行平移，观察轴上的截距变换，可得当经过点时，达到最小值；当经过点时，达到最大值.∴,，即的取值范围是.【考点】1、简单线性规划；2、二元一次不等式组表示的平面区域.3.已知，满足约束条件，若的最小值为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：=0，平移直线，由图知直线：z=过点A时，z取最小值0，由解得A(1,-2),代入解得=1.【考点】简单线性规划解法4.一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季亩产量为400公斤；若种花生，则每季亩产量为100公斤.但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元；且花生每公斤卖5元，稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？【答案】该农民种亩水稻,亩花生时,能获得最大利润,最大利润为1650元.【解析】解题思路：设量，列出限制条件不等式与目标函数，作可行域，平移目标函数直线，寻找最优解；求最优解，回归实际问题.规律总结：解决线性规划应用题的步骤：（1）设有关量；（2）列出线性限制条件与目标函数；（3）作可行域，平移直线找最优解；（4）求最优解：（5）作答.试题解析：设该农民种亩水稻，亩花生时，能获得利润元．则即即作出可行域如图阴影部分所示，作出基准直线，在可行域内平移直线，可知当直线过点时，纵截距有最大值，由解得，故当，时，元，答:该农民种亩水稻,亩花生时,能获得最大利润,最大利润为1650元.【考点】线性规划.5.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是()A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元【答案】D【解析】设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为，且，解得，由图可知，最优解为P故z的最大值为（万元）【考点】简单线性规划的应用6.已知，满足约束条件，若的最小值为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】线性约束条件表示的可行域中三条直线的交点分别为，对应的分别为。
第8课线性规划（经典例题练习、附答案）
第8课线性规划（经典例题练习、附答案）第8课线性规划◇考纲解读①从实际情境中抽象出⼆元⼀次不等式组；②了解⼆元⼀次不等式的⼏何意义，能⽤平⾯区域表⽰⼆元⼀次不等式组；③从实际情境中抽象出⼀些简单的⼆元线性规划问题，并能加以解决．◇知识梳理1．平⾯区域①⼆元⼀次不等式0Ax By C ++>在平⾯直⾓坐标系中表⽰0Ax By C ++=某⼀侧所有点组成的__________．②在直线的某⼀侧取⼀特殊点（x 0,y 0)，从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax +By +C ＞0表⽰直线哪⼀侧的平⾯区域.（特殊地，当C ≠0时，常把_______作为此特殊点）王新敞③在坐标系中画不等式0Ax By C ++>所表⽰的平⾯区域时，把直线0Ax By C ++=画成虚线，表⽰区域__________边界直线．④在坐标系中画不等式0Ax By C ++≥所表⽰的平⾯区域时，把直线0Ax By C ++=画成实线，表⽰区域____________边界直线．2.线性规划：①求线性⽬标函数在线性约束条件下的最⼤值或最⼩值的问题，统称为________问题②满⾜线性约束条件的解（x ，y ）叫做__________，由所有可⾏解组成的集合叫做__________.（类似函数的定义域）；③使⽬标函数取得最⼤值或最⼩值的可⾏解叫做____________ 线性规划问题⼀般⽤图解法，其步骤如下：（1）根据题意，设出变量x 、y ；（2）找出线性约束条件；（3）确定线性⽬标函数z =f （x ，y ）；（4）画出可⾏域（即各约束条件所⽰区域的公共区域）；（5）利⽤线性⽬标函数作平⾏直线系f （x ，y ）=t （t 为参数）；（6）观察图形，找到直线f （x ，y ）=t 在可⾏域上使t 取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案◇基础训练1．（2008⼭东青岛）若y x z y y x x y y x +=??-≥≤+≤2,11,则满⾜约束条件的最⼤值为（）A ．2B ．3C ．4D ．52. (2008佛⼭⼀模)在平⾯直⾓坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥??-+≥??≤?表⽰的平⾯区域⾯积是（）．A ．3B ．6C ．92D ．9 3．设实数x , y 满⾜的最⼤值是则x y y y x y x ,03204202??≤->-+≤-- _________4．（2008⼭东济宁）已知点(,)P x y 的坐标满⾜条件41x y y x x +≤??≥??≥?，点O 为坐标原点，那么||PO 的最⼤值等于_______,最⼩值等于____________.◇典型例题例1．已知实数x ，y 满⾜不等式组22021x y x y +-≥??≤??≤?，求22z x y =+-⼤值和最⼩值．例2．为迎接2008年奥运会召开，某⼯艺品加⼯⼚准备⽣产具收藏价值奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该⼚所⽤的主要原料为A 、B 两种贵重⾦属，已知⽣产⼀套奥运会标志需⽤原料A 和原料B 的量分别为4盒和3盒，⽣产⼀套奥运会吉祥物需⽤原料A 和原料B 的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该⼚⽉初⼀次性购进原料A 、B 的量分别为200盒和300盒.问该⼚⽣产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该⼚⽉利润最⼤，最⼤利润为多少？◇能⼒提升1.（2007⼴州⼆模）已知⽅程2x bx 10(b R 0)a a a +-=∈>、且有两个实数根，其中⼀个根在区间(1,2)内，则a -b 的取值范围为（）A ．()+∞-1,B ．()1,-∞-C ．()1,∞-D ．()1,1-2．给出平⾯区域（包括边界）如图所⽰，若使⽬标函数(0)z ax y a =+>取得最⼤值的最优解有⽆穷多个，则a 的值为（） A ．14 B ．35 C ．4 D ．533．（2008佛⼭⼆模）已知A 为xOy 平⾯内的⼀个区域．命题甲：点20(,){(,)|0}360x y a b x y x x y -+≤??∈≥??+-≤?；命题⼄：点A b a ∈),(．如果甲是⼄的充分条件，那么区域A的⾯积的最⼩值是（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．(2008深圳⼆模)当点(,)M x y 在如图所⽰的三⾓形ABC 内（含边界）运动时，⽬标函数z kx y =+取得最⼤值的⼀个最优解为(1,2)，则实数k 的取值范围是（）A ．(,1][1,)-∞-+∞B ．[1,1]-C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(1,1)-5．实数x ，y 满⾜不等式组00220y x y x y ≥??-≥??--≥?若ωω则,11+-=x y 的取值范围是 . 6.(2008韶关⼆模)某车间⽣产甲、⼄两种产品，已知制造⼀件甲产品需要A 种元件5个，B 种元件2个，制造⼀件⼄种产品需要A 种元件3个，B 种元件3个，现在只有A 种元件180个，B 种元件135个，每件甲产品可获利润20元，每件⼄产品可获利润15元，试问在这种条件下，应如何安排⽣产计划才能得到最⼤利润？2)第8课线性规划◇知识梳理1. ①平⾯区域，②原点，③不包括，④包括. 2. ①线性规划，②可⾏解，③最优解。
线性规划题及答案
线性规划题及答案一、问题描述假设某公司生产两种产品：产品A和产品B。
每天生产的产品A需要花费3小时的人工时间和2小时的机器时间，每天生产的产品B需要花费2小时的人工时间和4小时的机器时间。
公司每天有8小时的人工时间和10小时的机器时间可供使用。
产品A的利润为200元/件，产品B的利润为300元/件。
公司希翼通过合理安排生产计划，使得每天的总利润最大化。
二、数学建模1. 定义变量：设产品A的生产量为x，产品B的生产量为y。
2. 建立目标函数：总利润最大化，即Maximize Z = 200x + 300y。
3. 建立约束条件：3x + 2y ≤ 8（人工时间约束）2x + 4y ≤ 10（机器时间约束）x ≥ 0，y ≥ 0（非负约束）三、线性规划模型Maximize Z = 200x + 300ysubject to3x + 2y ≤ 82x + 4y ≤ 10x ≥ 0, y ≥ 0四、求解线性规划问题通过线性规划求解器进行计算，得到最优解。
1. 求解目标函数最大值：Z = 200x + 300y最大值为Z = 200 * 2 + 300 * 1 = 700。
2. 求解最优生产量：当x = 2，y = 1时，总利润最大，即每天生产2件产品A和1件产品B，总利润为700元。
五、结论根据线性规划模型的计算结果，为了使得公司每天的总利润最大化，应该安排每天生产2件产品A和1件产品B。
这样可以获得每天700元的总利润。
六、灵敏度分析在线性规划问题中，灵敏度分析可以匡助我们了解模型的稳定性和可行性。
下面对人工时间和机器时间的变化进行灵敏度分析。
1. 人工时间的变化：当每天的人工时间增加1小时，即约束条件变为3x + 2y ≤ 9时，重新求解线性规划问题。
结果显示，最大总利润仍然为700元，最优生产量为每天生产2件产品A和1件产品B。
2. 机器时间的变化：当每天的机器时间增加1小时，即约束条件变为2x + 4y ≤ 11时，重新求解线性规划问题。
(完整版)简单的线性规划问题(附答案).doc
简单的线性规划问题[ 学习目标 ] 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念 .2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．知识点一线性规划中的基本概念名称意义约束条件关于变量 x， y 的一次不等式 (组 )线性约束条件关于 x， y 的一次不等式 (组 )目标函数欲求最大值或最小值的关于变量x， y 的函数解析式线性目标函数关于变量 x，y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x， y)可行域由所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题知识点二线性规划问题1．目标函数的最值线性目标函数 z＝ ax＋ by (b≠ 0)对应的斜截式直线方程是y＝－a z，在 y 轴上的截距是z，bx＋b b当 z 变化时，方程表示一组互相平行的直线．当 b>0，截距最大时， z 取得最大值，截距最小时，z 取得最小值；当 b<0，截距最大时， z 取得最小值，截距最小时，z 取得最大值．2．解决简单线性规划问题的一般步骤在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步，即，(1)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．(2)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点(或边界 )便是最优解．(3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值．(4)答：写出答案．知识点三简单线性规划问题的实际应用1．线性规划的实际问题的类型(1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大；(2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小．常见问题有：①物资调动问题例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小？②产品安排问题例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的 A、B、C 三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？③下料问题例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？2．解答线性规划实际应用题的步骤(1)模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法．(2)模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解．(3)模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳的方案．题型一求线性目标函数的最值例1 已知变量x， y 满足约束条件y≤ 2，x＋ y≥ 1，x－ y≤1，则 z＝ 3x＋ y 的最大值为( )A ． 12B ．11C．3 D．－ 1答案 B解析首先画出可行域，建立在可行域的基础上，分析最值点，然后通过解方程组得最值点的坐标，代入即可．如图中的阴影部分，即为约束条件对应的可行域，当直线y＝－ 3x＋z 经y＝2，x＝ 3，过点 A 时， z 取得最大值．由? 此时z＝3x＋ y＝ 11.x－y＝ 1 y＝ 2，x＋y－ 2≤ 0，跟踪训练 1 (1)x，y 满足约束条件x－ 2y－ 2≤ 0，若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，．．．2x－y＋ 2≥ 0，则实数 a 的值为 ()1 1A. 2或－ 1 B ．2 或 2C．2 或 1 D． 2 或－ 1x－y＋ 1≤ 0，(2)若变量 x，y 满足约束条件x＋2y－ 8≤ 0，则 z＝ 3x＋ y 的最小值为 ________ ．x≥0，答案(1)D (2)1解析(1) 如图，由 y＝ax＋ z 知 z 的几何意义是直线在y 轴上的截距，故当 a>0 时，要使z＝ y－ ax 取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当 a<0 时，要使 z＝ y－ ax 取得最大值的最优解不唯一，则a＝－ 1.y＝－ 3x＋ z 过点(2)由题意，作出约束条件组成的可行域如图所示，当目标函数z＝ 3x＋ y，即(0,1)时 z 取最小值 1.题型二非线性目标函数的最值问题x－ y－2≤ 0，例2 设实数 x， y 满足约束条件 x＋ 2y－ 4≥ 0，求2y－ 3≤ 0，(1)x2＋y2的最小值；y(2)x的最大值．解如图，画出不等式组表示的平面区域ABC，(1)令 u＝ x2＋ y2，其几何意义是可行域ABC 内任一点 (x， y)与原点的距离的平方．x＋2y－ 4＝ 0，4，8 过原点向直线 x＋ 2y－ 4＝0 作垂线 y＝ 2x，则垂足为y＝2x 的解，即 5 5 ，x＋ 2y－ 4＝ 0， 3又由2y－ 3＝0，得 C 1，2 ，所以垂足在线段 AC 的延长线上，故可行域内的点到原点的距离的最小值为|OC|＝1＋3 2 213＝2，13所以， x2＋y2的最小值为4 .yABC 内任一点 (x， y)与原点相连的直线l 的斜率为 v，即 v (2)令 v＝x，其几何意义是可行域y－ 0＝x－0.由图形可知，当直线l 经过可行域内点 C 时， v 最大，3由(1) 知 C 1，2，所以 v max＝3 y 3，所以的最大值为.2 x 2x≥ 0，跟踪训练 2 已知 x， y 满足约束条件y≥ 0，则(x＋3) 2＋ y2的最小值为 ________．x＋ y≥ 1，答案10解析画出可行域 ( 如图所示 ) ． (x＋ 3)2＋ y2即点 A(－ 3,0)与可行域内点(x， y)之间距离的平方．显然AC 长度最小，∴AC2＝ (0＋ 3)2＋ (1－ 0)2＝ 10，即 (x＋ 3)2＋y2的最小值为 10.题型三线性规划的实际应用例 3某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克、 B 原料 1 千克．每桶甲产品的利润是300 元，每桶乙产品的利润是400 元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A， B 原料都不超过 12 千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？x＋ 2y≤ 12，解设每天分别生产甲产品x 桶，乙产品 y 桶，相应的利润为2x＋ y≤ 12，z 元，于是有x≥ 0， y≥ 0，x∈ N ， y∈ N ，z＝ 300x＋ 400y，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x＋400y＝ 0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(4,4)时，相应直线在 y 轴上的截距达到最大，此时 z＝ 300x＋ 400y 取得最大值，最大值是 z＝ 300× 4＋ 400× 4＝ 2 800，即该公司可获得的最大利润是 2 800 元．反思与感悟线性规划解决实际问题的步骤：① 分析并根据已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③ 确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数 (直线 )求出最优解；⑥ 实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解．跟踪训练 3 预算用 2 000 元购买单价为 50 元的桌子和 20 元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的 1.5 倍，问桌子、椅子各买多少才行？解设桌子、椅子分别买x 张、 y 把，目标函数z＝ x＋ y，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为50x＋20y≤ 2 000，y≥ x，y≤ 1.5x，x≥ 0，x∈ N*，y≥0， y∈ N* .x＝200，50x＋ 20y＝2 000，7由解得200 y＝ x，y＝，7所以 A 点的坐标为 200，200 .7 750x ＋ 20y ＝2 000，x ＝ 25，由解得75y ＝ 1.5x ，y ＝ 2 ，所以 B 点的坐标为 7525， 2 .200 20075所以满足条件的可行域是以 A 7 ，7 ， B 25， 2 ， O(0,0) 为顶点的三角形区域 (如图 )．75由图形可知，目标函数 z ＝x ＋ y 在可行域内的最优解为 B 25， 2 ，但注意到 x ∈ N * ， y ∈ N * ，x ＝ 25， 故取y ＝ 37.故买桌子 25 张，椅子 37 把是最好的选择．x ＋ y － 3≤ 0，1．若直线 y ＝ 2x 上存在点 ( x ， y)满足约束条件 x － 2y － 3≤0， 则实数 m 的最大值为 ()x ≥ m ，3A ．－ 1B ． 1C.2D ． 25x － 11y ≥－ 22，2x ＋ 3y ≥ 9， 2．某公司招收男职员x 名，女职员 y 名， x 和 y 需满足约束条件则 z2x ≤ 11，x ∈ N * ， y ∈ N * ，＝ 10x ＋ 10y 的最大值是 ( )A ． 80B ．85C ．90D ． 95y≤1，3．已知实数x，y 满足x≤1，则z＝x2＋y2的最小值为________．x＋y≥ 1，一、选择题1．若点 (x, y)位于曲线 y＝ |x|与 y＝ 2 所围成的封闭区域，则 2x－ y 的最小值为 ( ) A ．－ 6 B．－ 2 C． 0 D． 2x≥ 1，2．设变量 x， y 满足约束条件x＋ y－ 4≤ 0，则目标函数 z＝ 3x－ y 的最大值为 ()x－ 3y＋4≤ 0，4A ．－ 4 B． 0 C.3 D． 4x≥ 1，则 z＝y－1的取值范围是 (3．实数 x， y 满足 y≥ 0，)x－ y≥ 0，xA ． [ － 1,0]B ．( －∞， 0]C．[ －1，＋∞ ) D． [ － 1,1)x－ y≥ 0，4．若满足条件x＋ y－ 2≤ 0，的整点 (x， y)(整点是指横、纵坐标都是整数的点)恰有 9 个，y≥ a则整数 a 的值为 ()A ．－ 3 B．－ 2C．－ 1 D． 0x≥ 1，5．已知 x， y 满足x＋ y≤ 4，目标函数z＝ 2x＋ y 的最大值为7，最小值为1，则 b，c x＋ by＋ c≤ 0，的值分别为( )A ．－ 1,4B ．－ 1，－ 3C．－ 2，－ 1 D．－ 1，－ 26．已知x，y 满足约束条件x＋ y≥ 5，x－ y＋ 5≥0，x≤ 3，使 z＝ x＋ ay(a＞ 0)取得最小值的最优解有无数个，则 a 的值为( )A ．－ 3 B． 3 C．－ 1 D． 1二、填空题x≤ 2，7．若 x， y 满足约束条件y≤2，则 z＝ x＋ 2y 的取值范围是 ________．x＋ y≥2，8．已知－ 1≤ x＋y≤ 4 且 2≤ x－y≤ 3，则 z＝ 2x－ 3y 的取值范围是________(答案用区间表示)．0≤ x≤ 2，9．已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组y≤ 2，给定．若 M(x， y)为 Dx≤ 2y上的动点，点 A 的坐标为 (→ →2， 1)，则 z＝ OM ·OA的最大值为 ________．10．满足 |x|＋ |y|≤ 2 的点 (x，y)中整点 (横纵坐标都是整数)有 ________个．x－ y＋ 2≥ 0，11．设实数 x， y 满足不等式组2x－ y－ 5≤ 0，则 z＝ |x＋ 2y－ 4|的最大值为 ________．x＋ y－ 4≥ 0，三、解答题x－ 4y≤－ 3，12．已知x， y 满足约束条件3x＋ 5y≤ 25，目标函数z＝ 2x－ y，求z 的最大值和最小值．x≥ 1，x＋ y－ 11≥ 0，13．设不等式组3x－ y＋ 3≥0，表示的平面区域为 D.若指数函数y＝ a x的图象上存在区域5x－ 3y＋ 9≤0D 上的点，求 a 的取值范围．14．某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板 2 m2，生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板 1 m2，出售一张方桌可获利润80 元，出售一个书橱可获利润120 元．(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？当堂检测答案1． 答案B解析 如图，当 y ＝ 2x 经过且只经过x ＋ y － 3＝0 和 x ＝ m 的交点时， m 取到最大值，此时，即 (m,2m)在直线 x ＋ y － 3＝ 0 上，则 m ＝ 1.2． 答案 C解析 该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．由于 x ， y ∈ N * ，计算区域内与11 9 最近的点为 (5,4)，故当 x ＝5， y ＝ 4 时， z 取得最大值为90.2 ，213． 答案2解析实数 x ，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，则 z 的最小值为原点到直线 AB 的距离的平方，故 z min ＝ 12＝ 1.2 2课时精练答案一、选择题1．答案 A解析画出可行域，如图所示，解得A(－ 2,2)，设 z＝ 2x－ y，把z＝ 2x－ y 变形为 y＝ 2x－ z，则直线经过点 A 时 z 取得最小值；所以 z min＝2× (－ 2)－ 2＝－ 6，故选 A.2．答案 D解析作出可行域，如图所示．x＋ y－ 4＝0，x＝2，联立解得x－ 3y＋ 4＝ 0，y＝2.当目标函数z＝ 3x－ y 移到 (2,2)时， z＝ 3x－ y 有最大值4.3．答案 D解析作出可行域，如图所示，y－1的几何意义是点 (x， y)与点 (0,1)连线 l 的斜率，当直线l 过 B(1,0) 时 k l最小，最小为－ 1. x又直线 l 不能与直线x－ y＝ 0 平行，∴ k l＜ 1.综上， k∈ [－ 1,1)．解析不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，当 a＝0 时，只有 4 个整点 (1,1)，(0,0) ，(1,0)，(2,0)．当 a＝－ 1 时，正好增加 (－ 1，－ 1)，(0，－ 1)，(1 ，－ 1)，(2，－ 1)，(3，－ 1)5 个整点．故选C.5．答案 D解析由题意知，直线x＋by＋ c＝ 0 经过直线2x＋ y＝ 7 与直线x＋ y＝ 4 的交点，且经过直线2x＋ y＝1 和直线x＝ 1 的交点，即经过点(3,1)和点 (1，－ 1)，3＋ b＋ c＝ 0，b＝－ 1，∴解得1－ b＋ c＝ 0，c＝－ 2.6．答案 D解析如图，作出可行域，作直线l：x＋ ay＝0，要使目标函数z＝ x＋ ay(a＞ 0)取得最小值的最优解有无数个，则将l 向右上方平移后与直线x＋ y＝ 5 重合，故a＝ 1，选 D.二、填空题7．答案[2,6]解析如图，作出可行域，作直线 l ：x＋ 2y＝ 0，将 l 向右上方平移，过点 A(2,0)时，有最小值 2，过点 B(2,2)时，有最大值 6，故 z 的取值范围为[2,6] ．解析作出不等式组－1≤ x＋ y≤ 4，表示的可行域，如图中阴影部分所示．2≤ x－ y≤ 3在可行域内平移直线 2x－3y＝ 0，当直线经过 x－ y＝ 2 与 x＋y＝ 4 的交点 A(3,1)时，目标函数有最小值z min＝2× 3－ 3× 1＝ 3；当直线经过 x＋ y＝－ 1 与 x－ y＝ 3 的交点 B(1，－ 2) 时，目标函数有最大值z max＝2× 1＋ 3× 2 ＝ 8.所以 z∈[3,8] ．9．答案 4解析由线性约束条件0≤ x≤ 2，y≤ 2，画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数→ →2x＋ y，将其化为z＝OM ·OA＝x≤ 2yy＝－ 2x＋ z，结合图形可知，目标函数的图象过点( 2， 2)时， z 最大，将点 ( 2， 2)代入 z ＝ 2x＋ y，得 z 的最大值为 4.10．答案13解析|x|＋ |y|≤ 2 可化为x＋ y≤ 2 x－ y≤ 2x≥ 0， y≥0x≥ 0， y＜ 0 ，，－x＋ y≤ 2 x＜0， y≥ 0 ，－x－ y≤ 2 x＜0， y＜ 0 ，作出可行域为如图正方形内部(包括边界 )，容易得到整点个数为13 个．11．答案 21解析作出可行域 (如图 )，即△ABC 所围区域 (包括边界 )，其顶点为A(1,3)， B(7,9)，C(3,1)方法一∵可行域内的点都在直线x＋ 2y－ 4＝0 上方，∴x＋ 2y－ 4＞ 0，则目标函数等价于 z＝ x＋ 2y－4，易得当直线 z＝ x＋2y－ 4 在点 B(7,9)处，目标函数取得最大值z max＝ 21.方法二z＝ |x＋ 2y－4|＝|x＋ 2y－ 4|· 5，5令 P( x，y)为可行域内一动点，定直线x＋2y－ 4＝ 0，则z＝ 5d，其中 d 为 P(x， y)到直线 x＋2y－ 4＝ 0 的距离．由图可知，区域内的点 B 与直线的距离最大，故d的最大值为 |7＋ 2× 9－4|＝ 21.5 5故目标函数z max＝ 21 · 5＝ 21.5三、解答题12．解z＝ 2x－ y 可化为y＝ 2x－ z， z 的几何意义是直线在y 轴上的截距的相反数，故当z 取得最大值和最小值时，应是直线在y 轴上分别取得最小和最大截距的时候．作一组与l0：2x－ y＝0 平行的直线系l，经上下平移，可得：当l 移动到l1，即经过点A(5,2) 时， z max＝ 2× 5 － 2＝ 8.当l 移动到 l 2，即过点 C(1,4.4) 时，z min＝ 2× 1－4.4＝－ 2.4.13．解先画出可行域，如图所示，y＝ a x必须过图中阴影部分或其边界．∵A(2,9) ，∴ 9＝ a2，∴a＝ 3.∵a＞ 1，∴ 1＜ a≤ 3.14．解由题意可画表格如下：方木料 (m3) 五合板 (m2) 利润 (元 ) 书桌 (张 ) 0.1 2 80书橱 (个 ) 0.2 1 120(1)设只生产书桌x 张，可获得利润z 元，0.1x≤ 90，x≤ 900，2x≤ 600，? x≤300，? 0≤ x≤ 300.则z＝ 80x，x≥0x≥ 0所以当 x＝ 300 时， z max＝ 80× 300＝ 24 000(元 ) ，即如果只安排生产书桌，最多可生产300 张书桌，获得利润24 000 元．(2)设只生产书橱y 个，可获得利润z 元，0.2y≤ 90，y≤ 450，1·y≤ 600，? y≤ 600，? 0≤ y≤ 450.则z＝ 120y，y≥ 0y≥ 0所以当 y＝ 450 时， z max＝ 120× 450＝ 54 000(元 )，即如果只安排生产书橱，最多可生产450 个书橱，获得利润54 000 元．(3)设生产书桌 x 张，书橱 y 个，利润总额为z 元，0.1x＋ 0.2y≤ 90，x＋ 2y≤ 900，2x＋ y≤ 600，2x＋ y≤ 600，则?x≥ 0，x≥ 0，y≥ 0 y≥ 0.z＝ 80x＋120y.在平面直角坐标系内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域(如图 )．作直线 l ：80x＋ 120y＝0，即直线 l： 2x＋ 3y＝0.把直线 l 向右上方平移至 l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时 z＝ 80x＋ 120y 取得最大值．x＋ 2y＝ 900，由2x＋ y＝ 600，解得，点M 的坐标为 (100,400) ．所以当 x＝ 100，y＝ 400 时，z max＝ 80×100＋ 120×400＝ 56 000(元 )．因此，生产书桌100 张、书橱400 个，可使所得利润最大．。
高一数学线性规划试题答案及解析
高一数学线性规划试题答案及解析1.若实数、满足约束条件则的最大值是_________【答案】3【解析】画出可行域如下图所示，为目标函数在轴上的截距，画出的图像如图中虚线部分，平移直线过点时有最大值3．故答案为3．【考点】线性规划的应用．2.在直角坐标系中，已知点，，，点在三边围成的区域（含边界）上，且.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）用表示，并求的最小值.【答案】（1），（2）的最小值-1.【解析】（1）向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的.若已知有向线段两端点的的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程的思想的运用及运算法则的正确使用；（2）利用线性规划求目标函数的最值一般步骤：一画、二移、三求，其关键是准确的作出可行域，理解目标函数的意义；（3）在线性约束条件下，线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值.在解答选择题和填空题时可以根据可行域的顶点直接进行检验.试题解析：解（Ⅰ），∴....................5分由，，，8分设，直线过点时，取得最小值-1，即的最小值-1【考点】（1）向量的坐标表示;（2）线性目标函数的最值.3.已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a<-7或 a>24B．a="7" 或 a=24C．-7<a<24D．-24<a<7【答案】C【解析】由线性规划相关知识：两点位于直线的两侧，则一侧使得直线方程大于零，一侧使得直线方程小于零.即有,故选C.【考点】线性规划.4.实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数b的值为_____ .【答案】8【解析】绘制平面区域可得：要使由最小值-2，则直线,在轴上有最大截距为2，且经过点B,由,又因B也在上，故有.【考点】线性规划.5.已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数．【答案】-1或．【解析】作出约束条件所对应的可行域:,由于的最大值为,所以直线必过点A(-2,3)或点B(4,3),因此有解得或,故应填入:-1或．【考点】线性规划．6.设动点满足,则的最大值是．【答案】100【解析】先画出可行域，根据目标函数可知最优解为C（20，0），带入目标函数得最大者为100【考点】线性规划问题7.已知变量，满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】依题意可画出不等式组所表示的的可行域，可知直线与的交点，作出直线：，平移直线，则可知当，时，的最小值为.【考点】线性规划.8.设变量、满足约束条件，则z＝2x＋3y的最大值为【答案】18【解析】变量x，y满足约束条件，表示的可行域为如图，所以z＝2x＋3y的最大值就是经过M即的交点（3，4）时，所以最大值为：3×2+4×3=18．故答案为：18．【考点】线性规划的应用.9.不等式组表示的平面区域的面积为 .【答案】9【解析】由题意得：平面区域为一个三角形及其内部，其中因此面积为【考点】线性规划求面积10.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．求该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润．【答案】该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润为2800元.【解析】设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得利润为z元/天，则由已知，得z=300x+400y．且画可行域如图所示，目标函数z=300x+400y可变形为解方程组得，即A(4，4).所以，Z=1200+1600=2800.所以，该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润为2800元. 9分【考点】简单线性规划的应用点评：中档题，作为应用问题，解简单线性规划问题，要遵循“审清题意，设出变量，布列不等式组，画，移，解，答”等步骤。
线性规划练习题含答案
线性规划练习题含答案一、选择题1．已知不等式组2,1,0y x y kx x ≤-+⎧⎪≥+⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k 的值为A ．－1 BD ．1 【答案】B【解析】略作出不等式组表示的可行域如右图所示阴影部分，由于AOB ∆的面积为2, AOC ∆的面积为1，所以当直线y=kx+1过点A （2，0），B （0，1故选B 。
2．定义()()max{,}a a b a b b a b ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，已知实数y x ,满足设{}m a x ,2z x y x y=+-，则z 的取值范围是 （ ） A【答案】D【解析】{},2,20max ,22,22,20x y x y x y x y x y z x y x y x y x y x y x y x y ++≥-+-≤⎧⎧=+-==⎨⎨-+<--->⎩⎩， 当z=x+y 时，对应的点落在直线x-2y=0z=2x-y 时，对应的点落在直线x-2y=0的右下3．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,0,0y x y x 则 ）A ．BCD【答案】DP(x,y)与点(-1,-3)连续的斜率，数形结3,,4PA k =应选D4．设,x y ∈R 且满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值等于 ( )A. 2B. 3C.5D. 9【答案】B【解析】解：因为设,x y ∈R 且满足满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩故其可行域为当直线Z=x+2y 过点（1，1）时，z=x+2y 取最小值3， 故选B5．若实数，满足条件则的最大值为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】A【解析】作出如右图所示的可行域，当直线z=2x-y 过点A 时，Z 取得最大值.因为A(3,-3)，所以Z max =23(3)9⨯--=,故选A.x y 0,30,03,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩2x y -9303-6．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-120y x a y x y x ，若目标函数z=2x+6y 的最小值为2，则a =A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】解：由已知条件可以得到可行域，，要是目标函数的最小值为2，则需要满足直线过x 2y 1+=与x+y=a 的交点时取得。
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线性规划专题1．已知变量满足约束条件,则的最大值为A. B. C. D.2．设实数满足约束条件则的取值范围是A. B. C. D.3．已知求的范围A. B. C. D.4．已知,若的最小值是2，则a=A.1B.2C.3D.45．设不等式组其中a＞0，若z=2x+y的最小值为，则a=().A. B. C. D.6．在平面直角坐标系中,不等式组,表示的平面区域的面积是A. B.4 C. D.27．已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是A. B.C. D.8．已知实数x，y满足约束条件，则使恒成立的的取值范围是A.［0，2］B.C.［2，D.［－，1)9．已知不等式组所表示的平面区域为若直线与平面区域有公共点,则的取值范围为A. B.C. D.10．已知正数，满足，则的最小值为A.1B.C.D.11．已知点和在直线的同侧，则取值范围A. B.C. D.12．已知函数处取得极大值，在处取得极小值，满足的取值范围是A. B. C. D.13．若点满足，则的取值范围是A. B.C. D.14．设x,y满足约束条件,若目标函数的值是最大值为12,则的最小值为A. B. C. D.415．设非负实数满足：,(2,1)是目标函数取最大值的最优解,则的取值范围是A. B. C. D.16．定义在R上的函数满足，为的导函数，已知y=的图象如图所示，且有且只有一个零点，若非负实数a，b满足，则的取值范围是A. B. C. D.17．满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一.则实数的值为A.或B.或C.或D.或18．已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是A.1B.2C.4D.819．已知满足约束条件若对于满足约束条件的所有，总有不等式成立，则实数的最小值为A. B. C. D.020．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为A. B. C. D.21．x,y满足约束条件,若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为A.或－1B.2或C.2或1D.2或－122．设实数满足则的取值范围为A. B. C. D.23．已知实数满足,则的取值范围是_____.24．已知方程,其一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内,则的取值范围为________. 25．已知满足满足约束条件，那么的最大值为___.26．已知m>0，实数x,y满足若z=x+2y的最大值为2，则实数m=_________.27．已知实数，满足则的最大值为 .28．若满足约束条件，若目标函数仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围为_________.29．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数的最小值为.30．已知是方程的两根，且则的范围是31．若满足约束条件则的最小值为 .32．不等式组所表示的平面区域面积为 .33．已知实数满足约束条件则的最大值等于___ .34．若实数满足不等式组则的取值范围是35．在平面直角坐标系中,满足不等式组的整点个数是 .36．已知,求:(1)的取值范围;(2)的最小值.37．变量x、y满足.(1)设z＝,求z最大值.(2)设z＝x2＋y2,求z的取值范围.1.C2.A3.A4.B5.D6.B7.C8.B9.C10.C 11.C12.B13.A14.A15.C 16.D17.B18.C19.B20.D 21.D22.D 23.[0,9] 24. 25.58 26.1 27. 28.29.1 30. 31. 32. 33.8 34. 35.2 551参考答案1.C【解析】本题主要考查线性规划等基础知识,意在考查考生数形结合的思想及运算求解能力.:如图【备注】无2.A【解析】本题主要考查线性规划的应用，考查两点间的距离公式和点到直线的距离公式.根据所求式子的几何意义，利用数形结合即可得结论.作出不等式组对应的平面区域，如图：的几何意义是可行域内的点与点两点间距离的平方.由图可知，D 到距离最大，=17;D 到直线，.A.故选3.A7【解析】本题主要考查线性规划、直线的斜率公式.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示的阴影部分，易求A(1,3),B(3,1),将化为，则表示过点P ()与阴影区域内任意一点(x,y)的直线的斜率，k PA =，k PB =，则，即的范围【备注】无4.B【解析】本题考查线性规划问题，意在考查考生的分析理解能力.作出可行域，依题意，若的最小值是2，当时，则为其最小值最优解，此时.当时，则为最小值最优解，即得，不合题意.故本题正确答案为B.5.D【解析】本题考查线性规划，意在考查考生的分析理解能力.作出可行域，显然函数z=2x+y过(1,﹣2a)时，z取到最小值，得2﹣2a =，得a =.故本题正确答案为D.89【备注】无 6.B【解析】本题主要考查线性规划问题.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，不等式组所表示的平面区域是斜边为4、高为2的等腰直角三角形，所以面积为4.【备注】无 7.C【解析】本题考查简单的线性规划问题.作出不等式组所表示的平面区域M 如图中阴影部分所示，因为直线恒过点，则,，由图象知，要使直线与平面区域M 有公共点，须或.故选C.10【备注】无 8.B【解析】本题主要考查线性规划的应用及恒成立问题，利用式子的几何意义解题. 由约束条件作出可行域，如图中阴影部分：的几何意义是可行域内的点P （x ,y ）与定点A （两点连线的斜率.由图像可知，当P越靠近可行域的右上方，斜率越大，显然.. 若使恒成立，只需.故选B 【备注】无 9.CyxO1. A(-1,1).P(x,y )【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域(如图三角形ABC所示)；而直线过定点；，；因为直线与平面区域有公共点,所以或;即的取值范围为.选C.【备注】体会数形结合思想.10.C【解析】本题考查简单线性规划.由题意知,图中阴影部分为满足的正数，由可得,在处取得最小值.选C.【备注】体会数形结合思想.11.C【解析】本题考查简单线性规划.由题意知,,解得, 或,所以取值范围.选C.【备注】无12.B【解析】本题考查函数的极值与导函数相应方程的根的关系、简单的线性规划问题；因为函数处取得极大值，在处取得极小值，所以是方程的两个不等实根，且，则，作出可行域(如图所示)，因为，而表示过点与可行域内的点的直线的斜率，由图象，得，即；故选B.【备注】无13.A【解析】本题考查简单线性规划问题.如图阴影部分表示的可行域,表示可行域内任一点与图中点的斜率,因为,，所以的取值范围是.选A.【备注】体会数形结合思想.14.A【解析】本题主要考查线性规划问题、基本不等式.作出约束条件所表示的平面区域，如图所示阴影部分，当目标函数过点A(4,6)时取得最大值，则有,则，当且仅当，即a=b=时，等号成立.【备注】无15.C【解析】本题考查线性规划问题，意在考查考生的分析理解能力.作出可行域，依题意，(2,1)是目标函数取最大值的最优解,则直线的斜率，得.故本题正确答案为C.【备注】无16.D【解析】本题考查函数的图像与性质，导数在研究函数中的应用，线性规划问题.由y=的图象可得：当时，，单减，当时，，单增；而非负实数a，b满足，所以，；画出可行域(如图四边形所示)；；当过点时，取得最小值；当过点时，取得最大值；即的取值范围是.选D.【备注】体会化归与转化思想、数形结合思想.17.B【解析】本题主要考查线性规划问题以及求目标函数的最值.作出约束条件所表示的可行域，如图所示阴影部分(包括边界),因为目标函数取得最大值的最优解不唯一，且点A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),所以，观察图象可知，当目标函数与直线或重合时，满足题意，则有或，则实数的值为或.【备注】无18.C【解析】本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域,意在考查考生的化归与转化的思想及计算求解能力.要求所在平面区域的面积，一定要得到关于的横纵坐标不等式组；由已知得：，令，解得：，即：，它表示的平面区域如下：xyO22-2所以，区域的面积.应选C.【备注】无19.B【解析】本题考查线性规划，意在考查考生的分析理解能力.作出可行域，由恒过定点，直线过点时，最大，此时.故本题正确答案为B.【备注】无20.D【解析】本题考查线性规划问题，基本不等式.画出可行域(如图四边形OABC所示)；当过点时，目标函数取得最大值，即；所以(当且仅当时等号成立).即的最小值为4.选D.【备注】体会数形结合思想.21.D【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域(如图所示)；当y=ax+z与或平行时，z取得最大值的最优解不唯一，所以.选D.【备注】体会数形结合思想.22.D【解析】本题主要考查线性规划以及换元法、函数的单调性求最值.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示(),令,由图可得,则在.显然是增函数，所以，当时，,当时，，因此，的取值范围为23.[0,9]【解析】本题主要考查了线性规划问题.首先根据不等式组作出可行域如图,为△ABC及其内部,由目标函数的几何意义可知的最小值为0,当过点A时取得最大值9,故填[0,9].【备注】无24. .【解析】本题主要考查一元二次方程根的分布、线性规划等基础知识,意在考查考生对基础知识的灵活运用能力.设,要使方程一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内,必有,可得:,令,可以将看作过点和的直线斜率;画图如下:可得:;解得:;故:;应填:.【备注】无25.58【解析】无26.1【解析】主要考查简单的线性规划问题.由已知约束条件可知，目标函数在点处取最大值，即故答案为1.【备注】无27.【解析】主要考查简单的线性规划问题和基本不等式的应用.采用数形结合的思想.首先画出实数所满足的可行域如图所示，设由图像可知，是线段上所有的点，而由基本不等式可知：当且仅当时等号成立，即的最大值在线段的中点处取得),所以故答案为.【备注】无28.【解析】本题考查简单的线性规划问题及最优解的个数问题；将化为，作出可行域(如图所示)，若目标函数仅在点(1，0)处取得最小值，即取得最小值，则，解得；故填.【备注】无29.1【解析】本题主要考查线性规划问题、二元一次方程的求解及直线的斜率问题，从中体会数形结合的思想.依题可画图如下，目标函数表示可行域内的点到固定点的斜率，其最小值为过的直线的斜率，由解得：，∴，故填1.【备注】无30.【解析】本题主要考查线性规划、一元二次方程根的分布等基础知识,意在考查考生对概念和基本公式的灵活运用能力.=，不妨令，可得：=；下面求的取值范围；由方程的两根，可得：；画可行域如下图：可得：，,故：；即：，令，该函数在区间单调递减，在区间单调递增；故：；应填：.【备注】无31.【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域(如图所示)；；当过点时，取得最小值.【备注】体会数形结合思想，一般在所围区域的端点处取得最值.32.【解析】本题考查简单的线性规划问题.画出可行域(如图所示);,,所以.【备注】画出图形是解决问题的关键.33.8【解析】本题主要考查线性规划问题的最优解.由题意，作出满足约束条件易知可行域为一个三角形，验证知在点A（﹣2，1）时，z1=x+y﹣2取得最小值﹣3，∴z最大值是8，故答案为：8．【备注】无34.【解析】本题考查简单的线性规划问题以及分类讨论思想的应用；当时，可化为，当时，可化为；作出可行域和目标函数基准直线(如图所示)，由图象得：当时，直线过点时，；当时，直线过点时，；故填.【备注】无35.2 551【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图中△OAB内部及边界上的整点.由两轴及x+y=100围成区域(包括边界)内的整点数=1+2+3+…+101=5 151(个).由得其交点为A(75,25).当y=0时,有101-1=100个整点(不包括△AOB边界上的点);当y=1时,y=1与y=(不包括)及x+y=100交点的横坐标分别为x=3,x=99,所以3<x≤99,共有96个整点;当y=2时,6<x≤98,有92个整点;当y=3时,9<x≤97,有88个整点.故整点数构成了以100为首项,-4为公差的正项等差数列,从而y=0与y=(不包括)及x+y=100所围成的区域共有×25=1 300(个)整点.由对称性可知x=0与y=3x(不包括)及x+y=100所围成的区域也有1 300个整点.故△AOB内(包括边界)共有5 151-2 600=2 551(个)整点.故填2 551.【备注】思路点拨:要研究整点,必须作出图形,根据图形特征结合对称性进行研究. 名师点评: 解决格点(即横、纵坐标均为整数的点)问题,一般采取数形结合的思想,即根据区域特征进行逐一讨论,很多时候运用对称思想可以极大地降低问题的难度.36.(1)三条直线的交点分别是,表示点与两点斜率的取值范围.的取值范围是(2)表示可行域中的点与点(0,5)的距离的平方最小值.到直线的距离的平方为是最小的.【解析】本题主要考查的是简单的线性规划,两点间的距离公式,直线的斜率等知识点,意在考查考生的数形结合能力.(1)分析题意可得,表示点与两点斜率的取值范围,据此计算即可得到答案.(2)表示可行域中的点与点(0,5)的距离的平方,结合两点间的距离公式不难得到最小值..【备注】无37.由约束条件,作出可行域如图所示.由,解得由,解得;由,解得.(1)z＝的几何意义是过原点直线的斜率,从图上可知直线过A点时候,斜率最大,所以(2)的几何意义是可行域上的点到原点的距离的平方,结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中,,所以所求的取值范围为.【解析】本题主要考查线性规划问题的运用.能准确的作图,表示可行域以及平移法求解线性目标函数的最值是解题的关键,同时能利用两点的距离的几何意义求解目标函数的最值问题.【备注】无。