数学史13欧洲文艺复兴时期的数学
数学的历史介绍数学的历史发展和重要数学家
数学的历史介绍数学的历史发展和重要数学家数学作为一门古老而又深刻的学科，在人类文明的历史长河中扮演着重要的角色。
从古代至今，数学不断发展演变，培育出许多伟大的数学家，他们为数学的进步做出了巨大的贡献。
本文将为大家介绍数学的历史发展并重点介绍一些重要的数学家。
一、古希腊时期数学的发展古希腊是数学史上一个重要的里程碑，许多重要的数学思想和概念都在这个时期诞生。
最为人熟知的是毕达哥拉斯学派提出的一系列数学原理，包括著名的毕达哥拉斯定理。
另外，欧几里得的《几何原本》对后世数学发展起到了巨大的影响，成为许多数学家研究的基础。
二、中世纪数学的低谷与复兴中世纪数学的发展相对较慢，部分原因是欧洲的文化环境受到了战争和政治动荡的影响。
然而，阿拉伯数学家在这个时期对数学的发展做出了重要贡献。
他们将印度和希腊的数学知识引入阿拉伯世界，并进行了整理和发展，为欧洲数学的复兴打下了基础。
著名的《阿拉伯数学传统》成为了数学史上的重要文献之一。
三、文艺复兴时期的数学突破文艺复兴时期是欧洲数学复兴的重要时期，众多数学家在这个时期涌现出来。
其中，意大利数学家斯忒芬诺为代数学的发展做出了杰出贡献，他提出了方程三次及以上的根的求解方法。
另外，日耳曼数学家勒让德也是这个时期的重要人物，他以发展微积分理论而闻名。
四、近代数学的革命近代数学的革命主要发生在17至19世纪，这一时期见证了许多基础性数学理论的诞生。
哥德巴赫猜想、费马大定理等一系列重要的数学难题在这一时期得到了提出。
著名的数学家牛顿和莱布尼茨几乎同时独立发现了微积分学，为后来的物理学和工程学等学科提供了基础。
五、现代数学的拓展与应用20世纪以来，数学已经发展成为一门庞大而复杂的学科体系。
代数学、几何学、概率论、数论等各个分支都有了独立而深入的发展。
许多著名的数学家如高斯、黎曼、庞加莱等在这个时期做出了具有重要影响的贡献。
数学的应用也广泛渗透到自然科学、工程学与经济学等领域，为人类社会的进步做出了重要贡献。
文艺复兴时期的欧洲数学
中国四大发明在欧洲 火药：14世纪传入欧洲 造纸：13世纪传入欧洲 印刷术：14世纪传入欧洲 指南针：12世纪传入欧洲
马克思《机器、自然力和科学 的应用》：火药、指南针、印 刷术 —— 这是预告资产阶级 社会到来的三大发明。……总 的说来变成了科学复兴的手 段，变成对精神发展创造必要 前提的最强大的杠杆。 1482年第一个印刷版
先驱： 阿基米德 1544年斯蒂弗尔(德, 1587-1567)《综 合算》
选择非常接近1的数作为底数a. 比尔吉：a=1.0001 纳皮尔：a=0.9999999
x a y ( a 2)
1620年冈特（英，1581－1626） 制成第一把对数尺
3, 2, 1 , 0,1, 2, 3, 4, 5, 6
对数
产生背景及条件
十五、十六世纪，天文学的研 究蓬勃地开展起来，解决计算大 数字的困难成了当时最紧迫的课 题。
1585年史蒂文(荷,
1548-1620)
《十进算术》
——系统探讨十进制记数及其运算 纳皮尔 （苏格兰，1550－1617年）
理论，并提倡用十进制小数来书 写分数，还建议度量衡及币制中 也广泛采用十进制。
文明背景
哥白尼（波，1473－1543年） （委内瑞拉，1973）
文艺复兴时期的欧洲数学
代数学
对数 三角学 射影几何
代数学
方程的根式解，16世 纪意大利数学最重要的 成就 发现三次方程的代数 解法(1515, 1535, 1539, 1548)
塔塔利亚 （意，1499－1557年）
1519年麦哲伦（葡，
1480－1521）环球航行
文明背景
航海探险
《数学史概论》教案
《数学史概论》教案一、教学目标1. 让学生了解数学发展的历史背景和主要成就，培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 帮助学生了解数学与其他学科的关联，提高学生的综合素质。
3. 引导学生认识数学家的贡献，培养学生热爱科学、追求真理的价值观。
二、教学内容1. 数学的起源与发展1.1 古代数学：埃及、巴比伦、印度、中国1.2 希腊数学：欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯1.3 阿拉伯数学：花拉子米、阿尔·卡西2. 欧洲中世纪与文艺复兴时期的数学2.1 欧洲中世纪数学：阿拉伯数字的传播、数学符号的发展2.2 文艺复兴时期数学：丢番图、斐波那契、布拉马古普塔3. 古典数学与现代数学的过渡3.1 笛卡尔与坐标系3.2 牛顿与微积分3.3 莱布尼茨与数学分析4. 19世纪以来的数学发展4.1 代数学：伽罗瓦、域的概念4.2 几何学：高斯、黎曼、非欧几何4.3 分析学：傅里叶、积分方程、泛函分析5. 计算机与数学5.1 计算机的起源与发展5.2 算法与程序设计5.3 数学在计算机科学中的应用三、教学方法1. 讲授法：讲解数学发展的重要时期、人物和成果。
2. 案例分析法：分析具体数学问题的解决过程，引导学生了解数学方法的演变。
3. 小组讨论法：分组探讨数学史中的有趣话题，培养学生的合作与交流能力。
4. 实践活动：让学生尝试编写简单程序，体验数学在计算机科学中的应用。
四、教学评价1. 平时成绩：课堂参与度、小组讨论表现、作业完成情况。
2. 期中考试：测试学生对数学史的基本概念、人物和成果的掌握程度。
五、教学资源1. 教材：《数学史概论》2. 参考书籍：数学史相关著作3. 网络资源：数学史网站、学术论文、视频讲座等4. 计算机软件：编程环境、数学软件等六、教学安排1. 课时：共计32课时，每课时45分钟。
2. 授课方式：课堂讲授与实践活动相结合。
3. 教学计划：6.1-6.4：数学的起源与发展6.5-6.8：欧洲中世纪与文艺复兴时期的数学6.9-6.12：古典数学与现代数学的过渡6.13-6.16：19世纪以来的数学发展6.17-6.20：计算机与数学七、教学重点与难点1. 教学重点：数学发展的重要时期、人物和成果。
数学史与数学文化知识点
数学史与数学文化知识点数学史数学作为一门古老而重要的学科，在人类文明的发展中扮演着重要角色。
了解数学史不仅可以帮助我们更好地理解数学的发展和演变，还可以培养我们的数学思维和创造力。
本文将介绍一些关键的数学史事件和数学文化知识点，帮助读者更好地了解数学的历史和背景。
1. 古代数学文化古代数学文化是数学史上的重要组成部分。
古埃及人和古希腊人是古代数学发展的两个重要文化群体。
古埃及人发展了一种基于几何形状和比例的数学系统，他们的数学知识主要应用于土地测量、建筑和天文学等领域。
古希腊人则以数学为哲学基础，开创了几何学和数学证明的范式。
毕达哥拉斯定理和欧几里得的《几何原本》是古希腊数学的重要成果。
2. 阿拉伯数学文化阿拉伯数学文化是中世纪数学史上的重要里程碑。
在中世纪，阿拉伯世界成为数学知识的中心。
阿拉伯学者通过翻译和批注古希腊和古埃及的数学文献，将其传播到欧洲，并在此基础上进行了许多重要的创新。
他们引入了阿拉伯数字系统、十进制计数法和代数学的概念，这些数学概念至今仍然广泛应用于现代数学。
3. 文艺复兴时期的数学文艺复兴时期是数学史上的又一个高潮时期。
在这一时期，欧洲的数学家们恢复了对古希腊数学文献的研究，并对数学的发展做出了重要贡献。
莱布尼茨和牛顿的微积分学、笛卡尔的解析几何学以及费马的数论等都是文艺复兴时期数学的重要成就。
这些成就不仅为数学打下了坚实的基础，还对物理学和工程学的发展产生了深远影响。
4. 现代数学的发展现代数学是指从19世纪开始的数学发展阶段。
这一时期的数学家们通过对数学基础和基本概念的重新思考，推动了数学的大革命。
在这一时期，数学的抽象性和形式化程度显著增强，新的数学分支如复分析、拓扑学和群论等相继涌现。
现代数学的发展使得数学成为一个自成体系的学科，也使得数学在现实世界中的应用更加广泛和深入。
结语数学史的了解对于培养我们的数学兴趣和思维能力至关重要。
通过了解古代数学文化、阿拉伯数学文化、文艺复兴时期数学和现代数学的发展，我们可以更好地理解数学学科的历史沿革和重要概念的起源。
第六章文艺复兴数学
解答
1月 2月 3月 4月 5月 1对 1对 2对 3对 5对
解答
1月 2月 3月 4月 5月 6月 1对 1对 2对 3对 5对 8对
解答
1月 1对 2月 1对 3月 2对 4月 3对 5月 5对 6月 8对 7 月 13 对
解答
• 可以将结果以表列形式列出 ：
斐波那契数与黄金比值
将两个连续的斐波那契数相比 3 1.5 2 5 1.666666667 3 8 由此可观察到: 1.6 5 13 Fn1 1.625 lim 1.618033989 8 n F n 21 1.615384615 13 ...... 1 此数也是黄金比 1346296 1.618033989 832040 ......
0.618
0.618 1 1
1
0.618
蜂房问题
蜂房问题
蜂房 号码 路线 1 总数
0 1 2 3 4 5 6
2
3
5
8
13
21
所以当蜂房号码是n时, 其路线总数有Fn+2
• 花瓣的数目
海棠 （2）
铁兰 （3）
洋紫荆 （5）
黄蝉 （5）
蝴蝶兰 （5）
雏菊 （13）
雏菊 （13）
大自然中的斐波那契数列
题只不过是书里许多问题中并不特别的
其中一个罢了。此后的岁月中，这个数
列和题中的高产兔子一样，引发了为数
众多的数学论文和介绍文章。
• 那些浩如烟海的有关斐波那契数列的数
学文章有兴趣的同学可以做进一步的探
讨。
兔子问题解答
1月 1对
解答
1月 2月 1对 1对
探索数学的发展历程了解数学的历史和重要人物
探索数学的发展历程了解数学的历史和重要人物数学的发展历程是人类文明史上重要的一部分。
数学的发展可以追溯到古代文明，它的发展与人类对世界的观察和思考紧密相连。
本文将带领读者一起探索数学的发展历程，并了解一些数学史上的重要人物。
1. 古代数学的起源数学的起源可以追溯到远古时代。
早在公元前3000年左右的古巴比伦，人们就开始使用简单的数学概念和方法来处理日常生活中的计量和计数问题。
巴比伦人使用的六十进制的计数系统，以及发展起来的代数和几何，为后来数学的发展奠定了基础。
2. 古希腊数学的辉煌时期古希腊被认为是数学的黄金时期。
在古希腊时期，数学开始成为一门独立的学科，并取得了重要的突破。
毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等许多重要的数学家和学者出现在这个时期。
毕达哥拉斯的定理、欧几里得的几何公理和阿基米德的浮力定律都为后来的数学发展奠定了基础。
3. 中世纪数学的复兴在中世纪，数学的发展受到了一些限制，因为当时的社会主要关注宗教和哲学。
然而，阿拉伯世界在这个时期对数学的发展起到了重要的推动作用。
阿拉伯数学家通过将印度和希腊的数学知识相结合，为代数学和三角学的发展做出了重要贡献。
阿拉伯数字的引入也极大地促进了数学知识的传播和交流。
4. 文艺复兴时期的数学革命文艺复兴时期是数学发展的重要时期。
在这个时期，欧洲的数学家们重新研究古希腊的数学著作，并开始开展新的研究和探索。
数学在这个时期得到了广泛的应用，特别是在天文学、物理学和工程学等领域。
著名数学家伽利略、笛卡尔、牛顿等人的研究为数学的革命性发展奠定了基础。
5. 现代数学的发展在现代，数学发展进入了一个更加快速和广泛的阶段。
数学分支日益繁多，包括代数学、几何学、概率论、数论等等。
著名数学家高斯、拉格朗日、黎曼等人在这个时期的研究成果对数学的发展影响深远。
现代数学在科学、工程、经济等领域发挥着重要的作用，成为推动人类文明进步的重要力量。
总结起来，数学的发展历程与人类文明的进步紧密相连。
数学发展历程简要介绍
数学发展历程简要介绍数学作为一门古老而又充满魅力的学科，经历了漫长的发展过程。
从古代的埃及和巴比伦到现代的计算机时代，数学在人类思维和社会发展中发挥了巨大的作用。
本文将以简要的方式介绍数学的发展历程。
1. 古代数学数学的历史可以追溯到远古时代。
古代的埃及和巴比伦是数学的起源地之一。
埃及人和巴比伦人使用数学来解决土地测量、纳税和商业交易等实际问题。
埃及人还使用几何学来建造金字塔，并开发出了一套复杂的分数系统。
另一个重要的古代数学文化是古希腊。
希腊人在几何学方面取得了重大突破，欧几里德的《几何原本》是古代几何学的经典之作。
希腊人还研究了无理数，并建立了一套严密的逻辑推理。
2. 中世纪和文艺复兴时期的数学中世纪欧洲的数学发展相对较慢，但在文艺复兴时期出现了一系列重要的数学发现。
意大利数学家斯卡拉蔡在13世纪开创了代数学的先河，他提出了使用字母表示未知数的思想，并发展了求解方程的方法。
文艺复兴时期的数学家卡尔丹提出了无穷级数的概念，并解决了许多几何和代数问题。
同时，卡尔丹的学生费马提出了著名的费马大定理，引发了数学界几个世纪的研究热潮。
3. 近代数学17世纪是数学发展的重要转折点。
牛顿和莱布尼茨同时独立发明了微积分学，为物理学和工程学等应用学科提供了坚实的数学基础。
微积分的发展不仅丰富了数学理论，还在研究天体运动和物体运动等领域发挥了重要作用。
18世纪的数学史上最重要的事件之一是欧拉的工作。
欧拉是一位多产的数学家，他在分析学、数论、几何学等领域都有重要贡献。
19世纪是数学发展的繁荣时期。
高斯、拉格朗日、阿贝尔等杰出的数学家出现，并在代数、数论和几何学等领域取得突破性进展。
数学的抽象化程度越来越高，从而推动了现代数学的诞生。
4. 现代数学20世纪以来，数学的发展进入了一个全新的阶段。
在此期间，数学分支不断扩张，涉及到概率论、拓扑学、数理逻辑、组合数学等领域。
计算机的发明也催生了计算数学学科的诞生。
数学的发展并不仅限于理论层面，它也在科学、工程和金融等领域产生了广泛的应用。
数学史考试重点及答案
1. 简述数学史的定义及数学史课程的内容。
答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源及开展及其及社会政治经济和一般文化的联系。
数学史课程的功能可以概括成以下四局部:〔1〕掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识，更好的从整体上把握数学。
〔2〕复习已有知识：按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。
〔3〕了解新的知识：通过学习数学各学科的开展，了解没有学过的学科的内容。
〔4〕受到思想教育：通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质，陶冶数学情操。
2. 简述数学内涵的历史开展。
答：数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。
A 数学是量的科学：公元前4世纪。
B 数学是研究现实世界空间形式及数量关系的科学;19世纪。
C 数学研究各种量之间的关系及联系：20世纪50年代。
D 数学是作为模式的科学：20世纪80年代。
1. 简述河谷文明及其数学。
答：历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明〞，因为这些国家是在河流的入海口建立的。
尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明；印度河和恒河孕育了印度文明。
埃及、美索不达米亚的数学产生较早，纪元前已经衰微，而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。
2. 简述纸草书及泥板文书中的数学。
答：古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。
莱茵德纸草书〔现存于伦敦大英博物馆〕中有84个数学题目；莫斯科纸草书〔现存于俄国普希金精细艺术博物馆〕中有25个数学题目；还有其他纸草书。
纸草书中的数学知识包括：〔1〕算术，包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；〔2〕几何，包括面积、体积计算和四棱台体积公式。
美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今，被称之为泥板文书。
出土50万块其中数学文献300块。
泥板文书中的数学包括：〔1〕记数，包括偰形文、60制、位值原理；〔2〕程序化算法，包括û1.414213；(3)数表；(4)x²––0 ³³² (5)几何，测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。
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1 欧洲中世纪的回顾 2 欧洲文艺复兴时期的数学 ◎透视理论的创立与三角学的独立 ◎三、四次方程的解法 ◎韦达与符号代数 ◎对数的发明
欧洲中世纪的回顾
从5世纪中叶到15世纪，在科学史和哲学史 上称为欧洲的中世纪黑暗时期。 在这1000年左右的时间内，整个欧洲特别 是西欧，生产停滞，经济凋敝，科学文化 落后，既没有象样的发明创造，也没有值 得一提的科学著作。出现这一科学技术大 倒退的原因是多方面的。
欧洲中世纪的回顾
在这个时期，科学赖以发展的一些主要条件如自 由的学术空气、对物理世界的关注、研究抽象概 念的兴趣等均已消失。 尽管如此，在这一时期也还是有一些坚持学术研 究的人物，博埃齐就是早期的代表人物之一。 他是罗马的一个贵族，曾不顾禁令用拉丁文从古 希腊著作的片段中编译了一些算术、几何、音乐、 天文的初级读物，他把这些内容称为“四大科”， 其中的数学著作还被教会学校作为标准课本使用 了近千年之久，但博埃齐本人还是遭受政治迫害 被捕入狱并死在狱中。
欧洲中世纪的回顾
7世纪，在英格兰的北部出现了一位博学多才的神 学家，这就是被称为“英格兰文化之父”的比德。 在数学方面，比德曾写过一些算术著作，研究过 历法及指头计算方法。当时，对耶酥复活期的推 算是教会讨论最热烈的课题之一，据说，这位比 德大师就是最先求得复活节的人。
欧洲中世纪的回顾
在1100年左右开始的十字军东征虽然给阿拉伯人 带来了苦难，但欧洲人也从阿拉伯人以及在拜占 庭的希腊人那里学到了希腊、印度和阿拉伯人的 文化，其中当然包括数学。 这些发现又进一步激起他们的更大兴趣。他们大 力搜求古希腊的的著作，并把他们译为拉丁文， 在欧洲传播，这就给欧洲大陆带来了新鲜的学术 思想。 在这些思想的影响下，欧洲人开始对自然现象进 行理性的探讨。
欧洲中世纪的回顾
《算经》的最大功绩是向欧洲人介绍了印 度—阿拉伯数码，斐波那契熟悉各国的算 术系统，他发现印度—阿拉伯数码的符号 和记数法是最优越的。该书一开头写道： “印度的九个数字是9、8、7、6、5、4、3、 2、1，用这九个数字与阿拉伯人称为零的 符号0，任何数都可以表示了”。
欧洲中世纪的回顾
这部著作1228年的修订版还给出一个有趣 的所谓“兔子问题”： 假设大兔子每月生一对小兔，而小兔两个 月长成大兔，那么问，自一对兔子开始， 一年后可繁殖多少对兔子。
欧洲中世纪的回顾
欧洲中世纪的回顾
其中英国的哲学家培根可以说是这种理性探讨的 先驱。 培根是英格兰的一个贵族，曾在牛津大学和巴黎 大学任教，会多种语言，对当时几乎所有的知识 都感兴趣，号称“万能博士”。 他提倡科学，重视现实，反抗权威。他认为，数 学的思想方法是与生俱来的，并且是与自然规律 相一致的。 在他看来，数学是一切科学的基础，科学真理之 所以是珍贵的，是因为它们是在数学的形成中被 反映出来的，即用数学数量和尺度刻画的。
欧洲中世纪的回顾
特别令人钦佩的是，他懂得可靠的知识是怎么得 来的，探讨了使科学获得进步或者受阻的原因， 并提出了许多改革研究方法的意见。 他指出：“寻找和发现真理有两条路，也只有两 条路，一种方法是通过感觉和特例飞跃到普遍的 公理，然后通过这些原则及一劳永逸的真理发现 和判断派生的公理。另一种方法是从感觉和特例 收集公理，不断地逐步上升，这样最后达到更普 遍的公理。这后一种方法是真实的，但尚未有人 试用过。”
欧洲中世纪的回顾
他号召人们面向自然，进行有目的的试验，去了 解自然，征服自然。 虽然培根成为了那个时代的牺牲品，但他的呐喊 还是在漫漫黑夜中点燃了人们复苏的愿望。
欧洲中世纪的回顾
在这个时期最出色的数学家 是意大利的列昂纳多· 斐波那 契(约1170—1250)，他的父 亲是比萨驻阿尔及利亚的商 业代表，故他随父亲在那里 受到教育，并曾在埃及、叙 利亚、希腊以及西西里岛等 地游历，在这些地方，他获 得了许多数学知识，对印 度—阿拉伯计算方法的实用 性尤伯和希腊资料 著成一部重要著作《算经》（Liber Abaci， 亦译作《算盘书》），这部著作共15章， 主要介绍算术与代数，内容十分丰富，包 括：印度—阿拉伯数码的读法与写法；整 数与分数的计算；平方根与立方根的求法； 线性方程组和二次方程的解法等，给出了 数学在实物交易、合股、比例法和测量几 何中的应用。
欧洲文艺复兴时期的数学
从15世纪中期到16世纪末，这段时期在欧 洲称为文艺复兴时期。 在这一时期，欧洲，特别是西欧，出现了 思想大解放、生产大发展、社会大进步的 喜人景象，科学文化技术，其中包括数学， 也随之开始复苏并逐步繁荣起来。 从此欧洲的数学开始走到世界的前列，并 长期成为世界数学发展的中心。
欧洲中世纪的回顾
为了不使谎言被揭穿，基督教强烈反对研 究和传播自然科学知识，如当时的教皇奥 古斯丁就说过这样的话： “从圣经以外获得的任何知识，如果它是 有害的，理应加以排斥；如果它是有益的， 那么它就已经包含在圣经里了。” 言下之意，一切有益的知识都可以从也只 能从圣经中得到。于是，圣经就成了这一 时期人们唯一能够学习、研究的“百科全 书”。
欧洲中世纪的回顾
数学是这个时期受到最大排斥的学科之一， 因为人们常常把它与异教徒的星相术混为 一谈，因此在这个时期的法典中甚至明文 禁止学习和研究数学，如罗马皇帝狄奥多 西的法典就规定：“任何人不得向占卜人 与数学家请教。”而6世纪时查士丁尼的法 典则更直截了当地称：“彻底禁止应受到 谴责的数学技艺。”
欧洲中世纪的回顾
5世纪，罗马人占领了希腊本土后，他们依靠强权 与军队来维持自己对异族的统治，热衷于创立所 谓“实业家的文化”，为其统治者豪华奢侈的生 活服务。他们对抽象思维毫不关心，数学研究仅 限于简单的几何和测量。 另一方面，这一时期又是基督教绝对统治的时期， 为了达到在精神上麻痹奴隶的目的，基督教竭力 宣扬“今生忍辱负重，来生进入天堂”的谬论， 用死后的幸福生活来欺骗被统治者，要他们安于 被奴役的痛苦命运。