2221直接开平方法解一元一次方程

22.2.1 直接开平方法解一元一次方程

学习目标

1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．

重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n （n≥0）的方程．

活动1、阅读教材第35页至第37页的部分，完成以下问题

一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？

我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？

计算：用直接开平方法解下列方程：

（1）x2=8 （2）(2x－1)2=5 （3）x2+6x+9=2

（4）4m2－9=0 （5）x2+4x+4=1 （6）3(x－1)2－9=108

解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．

归纳：如果方程能化成的形式，那么可得

活动2 知识运用课堂训练

例1用直接开平方法解下列方程：

（1）(3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （3）9n2－24n+16=11

练习：

（1）2x2－8=0 （2）9x2－5=3 （3）(x+6)2－9=0

（4）3(x－1)2－6=0 （5）x2－4x+4=5 （6）9x2+6x+1=4 （7）36x2－1=0 （8）4x2=81 （9）(x+5)2=25

（10）x2+2x+1=4

活动3 归纳内化

应用直接开平方法解形如，那么可得达到降次转化之目的．

活动4 课堂检测

一、选择题

1．若x2－4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．

A．p=4，q=2 B．p=4，q=－2 C．p=－4，q=2 D．p=－4，q=－2 2．方程3x2+9=0的根为（）．

A．3 B．－3 C．±3 D．无实数根

3．用配方法解方程x2－2

3

x+1=0正确的解法是（）．

A．（x－1

3

）2=

8

9

，x=

1

3

±

3

B．（x－1

3

）2=－

8

9

，原方程无解

C．（x－2

3

）2=

5

9

，x1=

2

3

+

3

，x2=

2

3

-

D．（x－2

3

）2=1，x1=

5

3

，x2=－

1

3

4若8x2－16=0，则x的值是_________．

5如果方程2（x－3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．

活动5 拓展延伸

1．如果a、b b2－12b+36=0，那么ab的值是_______．

2．用直接开平方法解下列方程：

（1）（2－x）2－81＝0 （2）2（1－x）2－18＝0 （3）（2－x）2＝4 3．解关于x的方程（x+m）2=n．

4、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？

（2）鸡场的面积能达到210m2吗？

5．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？