11.3_多边形及其内角和 八年级数学上册课件
3
4
5
6
7
… …
n
0 0 0
1
2 3 5
3
4 9
4 5 14
n-3
n-2 n(n-3) 2
2
2
…
…
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形
…
边 数 3 4 5 6
一个顶点 出发的对 角线条数
图形
分成三角 形的个数 1 2 3 4 5
…
内角和的计 算规律
1 2 3 4 5
×180° ×180° ×180° ×180° ×180°
3.一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有 内角.
.
个
六
4. 如果一个多边形的内角和是1 440°，那么此多边形是
十
边形.
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外 角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
五边形外角和 =五个平角 -五边形内角和 =5×180° -(5-2) × 180° =360°. 五边形的外角和等于360°. 2
0 1 2 3
7
…
4
n边形
n
n-3
…
…
…
n-2
(n－2)×180°
n边形内角和=(n－2)×180°
A
G
F B
C D
E
把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？
A E
B D C
F
180°× 4 – 180° = 540°
A
O
E
B
D
C
180°× 5 – 360°= 540°
O
A
B D
E
C
4 × 180°-180 ° =540°
2．（自贡·中考）一个多边形截取一个角后，形成的另一
个多边形的内角和是1 620°，则原来多边形的边数是 （ D ） A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能
3．（肇庆·中考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，
则这个多边形是（ Ｃ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
4.在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B:∠C:∠D =3:4:5，求∠B，∠C，∠D的度数.
11.3
多边形及其内角和
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1.了解多边形内角和与外角和的探究过程;
2.掌握多边形内角和与外角和定理; 3.掌握镶嵌的条件;
4.感受数学知识在实际生活中的应用.
图中有你认识的多边形吗？
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图中有你认识的多边形吗？
三角形
四边形 六边形 你能仿照三角形的定义给出四边形、五边 形……的定义吗？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组 成的封闭图形叫做多边形.
【解析】设∠B，∠C,∠D的度数分别是3x°,4x°,5x°，
由四边形的内角和等于360°可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360，
12x = 240， x=20，
∴ 3x = 60， 4x = 80， 5x = 100. 答：∠B,∠C，∠D的度数分别为60°,80°,100°.
5.探究： 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成
长方形
八边形
A
内角的邻补角
顶点 外角 可表示为： B 五边形ABCDE或五边形DCBAE E
边
D C 内角 ：多边形相邻两边组成的角
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形
叫做正多边形.
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对角线
读出图中所有的对角线 A
E
B
C 对角线——— 连接多边形不相邻的两个顶点的线段.
90°
135°
135°
正十二边形和正三角形
60°
150°
150°
135°+135°+ 90°=360°， 150°+150°+ 60°=360°.
正方形和正六边形能否铺满地面？
【解析】正方形和正六边形不能铺满地面.
1．（茂名·中考）下列命题是假命题的是（ C ）
A．三角形的内角和是180° B．多边形的外角和都等于360° C．五边形的内角和是900° D．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
【例题】
【例】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°， D B
求∠B+∠D.
A
解:四边形的内角和为:(4-2) ×180 =360°， ∠A+∠C=180°， 所以∠B+∠D= 360°- (∠A+∠C)=180°.
【跟踪训练】
1.十二边形的内角和是 1 800° . 180°
2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加
D 对角线
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数. 1 0
2
3
5
从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能， 请画出所有对角线. 0 2
5
太难画了！
9
你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五 十边形呢？一百边形呢？n边形呢？
边数 从一个顶点出 发的对角线的 条数 上述对角线分 成的三角形个 数 总的对角线条 数
一个平面图案吗？四边形呢？
4
3 1 2
3 1 2
解：
3 1 2 2 3 1 1 3 2
3 1
2 2 1 3 31 1 3来自3 2 2 2 3 1
∵ ∠1+∠2+∠3=180°， ∴2(∠1+∠2+∠3)=360°.
2
1
所以，用几个形状、大小相同的任 意三角形能镶嵌成平面图案。
因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°，
3.用几个大小、形状相同的任意三角形,任意四边形都能
镶嵌成平面图案.
一个有信念者所开发出的力量，大于
99个只有兴趣者。
所以用几个形状、大小相同的任意四边形
4 3 1 2 4 3 1 2 3 2
能镶嵌成平面图案.
1
4 3 2
点此播放教学视频
2 1
4 1
3 4
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.n边形内角和为(n－2)×180°；n边形的外角和等于360°.
2.镶嵌成平面图案的条件是:多边形围绕某一点的内角和 为360°.
多边形的外角和
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之 后回到点A.最后再转回出发时的方向.
好平整的地板!这是 怎么铺成的?怎么一 点空隙也没有？
好平整的地面!这是
怎么铺成的?怎么一
点空隙也没有？
砖与砖不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满.
仅用一种正多边形铺地面，哪
些正多边形能单独铺满地面？
1
B C
A
6 5
E
4
3
D
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫 做n边形的外角和． n边形外角和= n个平角-n边形内角和 =n×180°-(n-2) × 180° =360°. n边形的外角和等于360°.
点此播放解析视频
B
2 C
1
A n
F 5
3 D 4
E
在行程中所转的各个角的和是多少？
正三角形
正方形
正六边形
用边长相同的正五边形 能否铺满地面？
1
3
2
啊!拼不了啦,为什么 呢?你能说说道理吗? ∠1+∠2+∠3=?
铺满地面满足的条件: 能铺满地面的正多边形,围绕某一点的内角和为_______. 360°
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1.什么样的正多边形能够铺满地面? 要用正多边形铺满地面,关键是：这种正多边形内角的度 数能整除360°. 能单独铺满地面的正多边形有正三角形、正四边形、正
六边形.
2.用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形
能铺满地面？
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正三角形和正方形
60°×3+90°×2=360°
正三角形和正六边形
60°×4 +120°=360°，60°×2+120°×2=360°.
正方形和正八边形能 否铺满地面?
正三角形和正十二边 形能否铺满地面?
正八边形和正方形
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人教版八年级上册 11.3多边形及其内角和(共35张PPT)
§11.3.1多边形
情景引入 你能从这些图形中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
长方形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
1
2
6
你能告诉我二十
3
边形从一个顶点出发
4
引对角线将它分成多
少个三角形？五十边
形呢？一百边形呢？
n边形呢？ 归纳：n边形从一个顶点出发有（n-3)条
对角线，它们将n分成（n-2)个三角形
探究3：请画出下列各图所有对角线，并写出每个图形中
对角线的总条数，再观察有什么规律？ 太难画了，能不能不画出
对角线而计算出来吗？
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 7:48:42 PM
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
（三）凸多边形和凹多边形
情景引入 你能从这些图形中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
长方形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
1
2
6
你能告诉我二十
3
边形从一个顶点出发
4
引对角线将它分成多
少个三角形？五十边
形呢？一百边形呢？
n边形呢？ 归纳：n边形从一个顶点出发有（n-3)条
对角线，它们将n分成（n-2)个三角形
探究3：请画出下列各图所有对角线，并写出每个图形中
对角线的总条数，再观察有什么规律？ 太难画了，能不能不画出
对角线而计算出来吗？
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 7:48:42 PM
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
（三）凸多边形和凹多边形
初中数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和 教学课件(共23张PPT)
E 5
4
D
F
6 A1
3
C 2 B
= 360 °
将六边形换成n边形（n 是不小于3的任意整数）
结论：六边形的外角和等于360°.
可以得到同样的结果吗？
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n 边形的外角和．
n边形外角和 = n边形内外角总和 - n边形内角和 = n×180 °- (n-2) × 180° = 360 °
练习 4 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形是( C )
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
解析：设所求正 n 边形边数为 n ,由题意得
n 2 180 360 2 解得 n 6 .
则这个多边形是六边形.故选 C.
练习 5 一个多边形的内角和是其外角和的 4 倍，则这个
多边形的边数是__1_0____.
解析：设这个多边形的边数为 n ，则该多边形的内角和
为 (n 2)180 ，依题意得： (n 2)180 360 4 ， 解得： n 10 ，这个多边形的边数是 10. 故答案为：10.
练习 6（1）根据图中的相关数据，求出 x 的值：
. （2）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的 4 倍多 180 度， 求多边形的边数.
多边形的外角和等于_3_6_0_°__
谢谢观看
A B
D
•
E C
类比上面的方法，你能推导出五边形和六边形的内角和各 是多少吗？
五边形内角和为180°×3 = 540°
六边形内角和为180°×4 = 720°
边数 三角形 四边形 五边形 六边形 ······ n 边形
图形
从多边形的一顶点 引出的对角线条数
人教版初中八年级数学上册11.3多边形及其内角和(第一课时)ppt课件
五边形的内角和等于
180°× = 3
°54．0
A B
E D
C
动手操作，探究新知
如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条
3
对角线，它们将六边形分为_____个三角形4 ，六边形的
内角和等于180°×____=___4____°．720
F A
E
B
D
C
归纳总结，获得新知
思考 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的 研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系 吗？能证明你发现的结论吗？
动手操作，探究新知
探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？
证明：连接AC，
A
∠BAD +∠B +∠BCD +∠D
=（∠BAC +∠BCA +∠B）
+ （∠DAC +∠DCA +∠D），
= 180° + 180° = 360° ．
B
D C
动手操作，探究新知
探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？
度1．440
（2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数
为______8．
动脑思考，例题解析
例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一 组对角有什么关系？
解：如图，四边形ABCD 中，
D
∠A +∠C =180°．
∵ ∠A +∠B +∠C +∠D
=（4 - 2）×180° =360°，
A
对角线条数
个数
多边形内角和
3 -3 = 0
3 -2 = 1
180º
4 -ห้องสมุดไป่ตู้ = 1
人教版八年级数学上册(课件)11.3多边形及其内角和 11.3.2多边形的内角和
A B
E B
C
D
五边形
180。×3=540。
A F
E
C
D
六边形
180。×4=720。
（4-2）
（5-2）
（6-2）
n边形内思角考：和n=边形18的0内。角×和如（何n表-2示）？
提示
练习1：你能说出七边形的内角和吗？ 十边形呢？
N边形内角和=180。 ×（n-2）
解：七边形内角和： 180。×（7-2）=900。
复习回顾
▪ 1、多边形的定义。 ▪ 2、相关概念：多边形的内角，多边形
的对角线。 ▪ 3、 4边形有几个内角？ 5边形有几个
内角？ n边形有几个内角？
三角形的内角和等于180°
长方形，正方形的内角和 都是360°
猜猜看：任意四边形的内角和等于多 少？
➢活动1：探索任意四边形的内角和等 于多少度？ 你是怎样得到的？你能找到几种方 法？
140。 x。
练习3：求下列图中x的值。
解：140。+90。+x。+x。=180。×（4-2）
230。+2x。=360。
x。
2x。= 130。
x。=65。
解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。×
150。 2（x。5-2）
120。
360。+3x。=540。
x。
3x。=180。
x。=60。
那么另 A
解：如图所示，四边形ABCD中，
D
∠A+∠C=180。
B
因为
∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=（4-2）×180。 =360。
人教版八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和 课件(共29张PPT)
5
知识点一：多边形的内角和
新知探究
四边形内角和
D
4
C
如图，在四边形ABCD中，连接 对角线AC,则四边形ABCD被分为
△ABC和△ACD两个三角形.
2
A
1
3 B
你能推出五
由此可得：∠DAB+∠B+∠BCD+∠D
边形和六边形
=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D 的内角和吗？
=(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D)
复习备用
多边形
三角形
四边形
五边形
……
六边形
n边形
从一个顶点引出 的对角线条数
0
1
2 3 …… n-3
1 分割出的三角形 的个数
2
3 4 …… n-2
1
激情引入
1.看完这些图案你能抽象出哪些几何图形? 2.生活中有如此多的几何图形，你对它们了 解多少?
我们知道三角形的内角和是180度,正方 形、长方形的内角和是360度，那么四边形、 五边形、六边形的呢?
2
人教版八年级数学上册 第十一章 三角形
11.3 多边形及内角和
11.3.2 多边形的内角和
3
学习目标 1.会通过不同方法探索多边形的内角和与外角和
公式,并会用它们进行有关计算. 2.通过将多边形问题转化为三角形问题解决，体 会化归思想的应用方法，提高分析问题和解决问 题的能力.
重点难点
重点:多边形的内角和与外角和. 难点:多边形的内角和公式的推导.
A.360° B.540° C.720° D.900°
14
八年级数学上册第十一章11.3《多边形及其内角和》PPT课件
探究新知
素养考点 1 多边形的截角问题
例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边 数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示.
探究新知
归纳总结
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能 增加了一条，也可能不变或减少了一条.
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
探究新知 想一想 下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？
（四条边都相等）
（四个角都相等）
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不 符合各边都相等.
注意 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角 都相等，两个条件必须同时具备.
巩固练习
4.下列属于正多边形的特征的有( B )
解析：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条， 则将多边形分割为3个三角形． 所以该多边形的内角和是3×180°=540°．
课堂检测
基础巩固题
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ B ）
A
B
C
D
2. 九边形的对角线有（ C ） A. 25条 C. 27条
B. 31条 D. 30条
课堂检测
基础巩固题
11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形
导入新知
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围 成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
导入新知
导入新知
中国某一村远景图
五角大楼
素养目标
3. 掌握多边形对角线的定义及公式，并能运 用公式解决相关问题. 2. 了解什么是凸多边形和正多边形.
探究新知 思考 比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要 强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，
人教版八年级上册 11.3 多边形及其内角和 课件(共21张PPT)
12x = 240， x=20，
∴ 3x = 60， 4x = 80， 5x = 100. 答：∠B,∠C，∠D的度数分别为60°,80°,100°.
按角分类
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
按边分类
等腰三角形 等边三角形
j-腰
k -腰
1-底角
2-底角
l-底边
每个角都是锐角 两个锐角互余 有一个角是钝角 两腰相等，两底角相等 三边都相等，三个角都是60°
在 n 边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和= n个平角-n边形内角和 =n×180°-(n-2) × 180° =360°. n边形的外角和等于360°.
B
2 C
1
A n
F 5
3 D 4
E
知识点及时练
1．（肇庆·中考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，
则这个多边形是（ Ｃ ）
知识点及时练
6 、已知两个多边形的内角和为 1440°，且两多 边形的边数之比为 1︰3，求它们的边数分别是 多少？ 解:设它们的边数分别是x,y.由题意得：
180+（ y -2）· 180=1440 （x-2）· x : y=1 : 3 解之得 x =3 y =9 答：它们的边数分别是3和9。
教材知识点精讲
教材知识点精讲
1. 认识多边形
对角线
读出图中所有的对角线 A E
B
C 对角线——— 连接多边形不相邻的两个顶点的线段.
D 对角线
教材知识点精讲
2. 多边形的内角和
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数. 1 0
2
3
5
从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？ (1) (n-3) (n≥3)
人教版数学八年级上册11.3多边形及其内角和第一课时课件(17张PPT)(共17张PPT)
4.从五边形的一个顶点出发可以画 2条对角线 ，它们将五边形分成 个3三角形．
5.正多边形的 边相等， 相角等．
6.多边形分为
凸和
两类凹．
课堂小结
谈谈你的收获
布置作业
1、 教科书习题11.3第1、4、题． 2、学习辅导P13-P14.
对角线———
连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
1．了解多边形的及其相关概念．
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。
2．从实物中辨别几何图形．
从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将五边形分成 个三角形．
图中有你认识的多边形吗？
四边形的一条对角线将它分成 个三角形．
四边形有 条对角线。
0
2
20
5 9
归纳
0 1 2 3 … n-3
1 234 0 259
n-2
n(n-3) 2
多边形对角线条数公式：
n(n-3) 2
练习
1.n边形有 n个顶点， 个不共顶2点n外角．
条n边，有 个角，n 有
2.四边形有 2条对角线。五边形有 角线。
5条对
3.四边形的一条对角线将它分成 2个三角形．
凸 太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？
四
四 1．了解多边形的及其相关概念．
2．从实物中辨别几何图形．
边
边 五边形有
条对角线。
正多边形的 相等， 相等．
形
形 1．了解多边形的及其相关概念．
四边形有 条对角线。
1．了解多边形的及其相关概念．
（1） （2） 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形.
太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？
人教版初中数学八年级上册 第十一章 11.3 多边形的内角和 课件
17
正多边形
正方形的各个角都相等，各条边都相等。 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等 的多边形叫做正多边形。
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
18
课堂小测试
1、下列多边形中，不是凸多边形的是
（B）
A
B
C
D
2、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则 它是_十__三____边形。
5
五边形的定义：
由不在同一条直线上的五条线段
首尾顺次相接所组成的图形叫做五 边形。
……
多边形的定义：
由不在同一条直线上的多条线段 首尾顺次相接所组成的图形叫做多 边形。
6
多边形
组多成由边的不形图在的形同定叫一义做条多直边线形上。的多条线段首尾顺次相接所
_在__平__面__内_，_由一些线段首尾顺次相接组成的封闭 图形叫做多边形。
B
E
五边形ABCDE共有五条 对角线。
C
D
11
n边形，n条边，n个内角，2n个外角， ___________条对角线。
12
探索
……
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
n边形
0 1 2 3 …… n－3
每个图形共有对角线的条数：
0 2 5 9 ……
n(n 3)
2
13
总结
n边形从一个顶点出发的对角线条
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、 五边形……三角形是最简单的多边形。如果一个多边 形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。
7
多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示。字母 要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序。
正多边形
正方形的各个角都相等，各条边都相等。 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等 的多边形叫做正多边形。
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
18
课堂小测试
1、下列多边形中，不是凸多边形的是
（B）
A
B
C
D
2、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则 它是_十__三____边形。
5
五边形的定义：
由不在同一条直线上的五条线段
首尾顺次相接所组成的图形叫做五 边形。
……
多边形的定义：
由不在同一条直线上的多条线段 首尾顺次相接所组成的图形叫做多 边形。
6
多边形
组多成由边的不形图在的形同定叫一义做条多直边线形上。的多条线段首尾顺次相接所
_在__平__面__内_，_由一些线段首尾顺次相接组成的封闭 图形叫做多边形。
B
E
五边形ABCDE共有五条 对角线。
C
D
11
n边形，n条边，n个内角，2n个外角， ___________条对角线。
12
探索
……
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
n边形
0 1 2 3 …… n－3
每个图形共有对角线的条数：
0 2 5 9 ……
n(n 3)
2
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总结
n边形从一个顶点出发的对角线条
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、 五边形……三角形是最简单的多边形。如果一个多边 形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。
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多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示。字母 要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序。
人教版八年级数学上册《11.3.2 多边形的内角和》教学课件
（RJ）人教版八年级数学上册
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.
（重点）
2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
（难点）
导入新课
情景引入
法国的建筑事务所将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的 想象力结合，创造了这个“ 蜜蜂馆”.
每一个内角等于__1_2_0_°_．
3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左 转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…， 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的 路程一共是_1_5_0_____米．
4.一个多边形的内角和不可能是（ D ）
A.1800° B.540 °
C.720 °
每个外角的度数是 360 .
n
练一练： (1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正六____边形 . (2)已知正多八边形的每个外角都是45°,则这个多边形是
______边形.
典例精析
例4 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2倍，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n－2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6.
典例精析
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多 边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则 （n-2）•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等， （8-2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.
（重点）
2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
（难点）
导入新课
情景引入
法国的建筑事务所将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的 想象力结合，创造了这个“ 蜜蜂馆”.
每一个内角等于__1_2_0_°_．
3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左 转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…， 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的 路程一共是_1_5_0_____米．
4.一个多边形的内角和不可能是（ D ）
A.1800° B.540 °
C.720 °
每个外角的度数是 360 .
n
练一练： (1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正六____边形 . (2)已知正多八边形的每个外角都是45°,则这个多边形是
______边形.
典例精析
例4 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2倍，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n－2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6.
典例精析
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多 边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则 （n-2）•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等， （8-2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．