电场磁场计算题专项训练及答案

电场磁场计算题专项训练

【注】该专项涉及运动：电场中加速、抛物线运动、磁场中圆周 1、（2009浙江）如图所示，相距为d 的平行金属板A 、B 竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m 、电荷量q （q ＞0）的小物块在与金属板A 相距l 处静止。若某一时刻在金属板A 、B 间加一电压U AB ＝-

q

mgd

23μ，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为-q /2，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因数为μ，若不计小物块几何量对电场的影响和碰撞时间。则

（1）小物块与金属板A 碰撞前瞬间的速度大小是多少？ （2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？

2、（2006天津）在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度应大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界的交点C 处沿＋y 方向飞出。 （1）判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q /m ；

（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B /，该粒子仍以A 处相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B /多大？此粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？

3、（2010全国卷Ⅰ）如下图，在a x 30≤

≤区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感

应强度的大小为B 。在t = 0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向夹角分布在0~180°范围内。已知

B

沿y轴正方向发射的粒子在t =t0时刻刚好从磁场边界上P(a3,a)点离开磁场。求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m；

（2）t0时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；

（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．

4、（2008天津）在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求

(1)M、N两点间的电势差U MN。

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ；

(3)粒子从M点运动到P点的总时间t 。

5、（2009宁夏）如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q（q>0）的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标

2l。原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP = l，OQ =3

不计重力。求

（1）M点与坐标原点O间的距离；

（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。

6、（2008宁夏）如图所示，在xOy 平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y 轴向下；在x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于纸面向外．有一质量为m ，带有电荷量+q 的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场．质点到达x 轴上A 点时，速度方向与x 轴的夹角为φ，A 点与原点O 的距离为d ．接着，质点进入磁场，并垂直于OC 飞离磁场．不计重力影响．若OC 与x 轴的夹角为φ，求： ⑴粒子在磁场中运动速度的大小； ⑵匀强电场的场强大小．

7、（2009江苏）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质量为m 、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U 。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1）求粒子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比；

（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；

（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B m 、f m ，试讨论粒子能获得的最大动能E km 。

8、（2009天津）如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L ，小球过M 点时的速度方向与x 轴的方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g ，求

(1) 电场强度E 的大小和方向；

y

E

A O x

B

C

v φ

φ

(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小;

(3) A点到x轴的高度h.

9、（2010四川卷）如图所示，电源电动势E0=15V、内阻r0=1Ω，电阻R1=30Ω，R2=60Ω。间距d = 0.2m的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B=1T的匀强磁场。闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度v = 0.1m/s沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为R x，忽略空气对小球的作用，取g =10m/s2。

(1)当R x=29Ω时，电阻R2消耗的电功率是多大？

(2)若小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60°，则R x 是多少？

10、（2010安徽卷）如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为l1、l2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E > 0表示电场方向竖直向上，t = 0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g 。上述d、E0、m、v、g为已知量。

（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；

（2）求电场变化的周期T；

（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。