电场磁场计算题专项训练及答案

电场磁场计算题专项训练【注】该专项涉及运动：电场中加速、抛物线运动、磁场中圆周 1、（2009浙江）如图所示，相距为d 的平行金属板A 、B 竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。

有一质量m 、电荷量q （q ＞0）的小物块在与金属板A 相距l 处静止。

若某一时刻在金属板A 、B 间加一电压U AB ＝-qmgd23μ，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为-q /2，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。

已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因数为μ，若不计小物块几何量对电场的影响和碰撞时间。

则（1）小物块与金属板A 碰撞前瞬间的速度大小是多少？ （2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？2、（2006天津）在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度应大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。

一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界的交点C 处沿＋y 方向飞出。

（1）判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q /m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B /，该粒子仍以A 处相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B /多大？此粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？3、（2010全国卷Ⅰ）如下图，在a x 30≤≤区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B 。

在t = 0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向夹角分布在0~180°范围内。

已知B沿y轴正方向发射的粒子在t =t0时刻刚好从磁场边界上P(a3,a)点离开磁场。

求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m；（2）t0时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．4、（2008天津）在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。

一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。

不计粒子重力，求(1)M、N两点间的电势差U MN。

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t 。

5、（2009宁夏）如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。

一质量为m、电荷量为-q（q>0）的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标2l。

原点O离开磁场。

粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。

已知OP = l，OQ =3不计重力。

求（1）M点与坐标原点O间的距离；（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。

6、（2008宁夏）如图所示，在xOy 平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y 轴向下；在x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于纸面向外．有一质量为m ，带有电荷量+q 的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场．质点到达x 轴上A 点时，速度方向与x 轴的夹角为φ，A 点与原点O 的距离为d ．接着，质点进入磁场，并垂直于OC 飞离磁场．不计重力影响．若OC 与x 轴的夹角为φ，求： ⑴粒子在磁场中运动速度的大小； ⑵匀强电场的场强大小．7、（2009江苏）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。

回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。

磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直。

A 处粒子源产生的粒子，质量为m 、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U 。

加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1）求粒子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。

若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B m 、f m ，试讨论粒子能获得的最大动能E km 。

8、（2009天津）如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。

一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L ，小球过M 点时的速度方向与x 轴的方向夹角为θ。

不计空气阻力，重力加速度为g ，求(1) 电场强度E 的大小和方向；yEA O xBCv φφ(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小;(3) A点到x轴的高度h.9、（2010四川卷）如图所示，电源电动势E0=15V、内阻r0=1Ω，电阻R1=30Ω，R2=60Ω。

间距d = 0.2m的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B=1T的匀强磁场。

闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度v = 0.1m/s沿两板间中线水平射入板间。

设滑动变阻器接入电路的阻值为R x，忽略空气对小球的作用，取g =10m/s2。

(1)当R x=29Ω时，电阻R2消耗的电功率是多大？(2)若小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60°，则R x 是多少？10、（2010安徽卷）如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为l1、l2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E > 0表示电场方向竖直向上，t = 0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界的N2点。

Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g 。

上述d、E0、m、v、g为已知量。

（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；（2）求电场变化的周期T；（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。

答案 1、（1gl μ2）时间为glμ4，停在2l 处或距离A 板为2l 【解析】本题考查电场中的动力学问题（1）加电压后，B 极板电势高于A 板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向A 板做匀加速直线运动。

电场强度为 BAU E d=小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为 F qE mg μ=-合 故小物块运动的加速度为112F qU mgd a g m md μμ-===合 设小物块与A 板相碰时的速度为v 1，由2112v a l =解得 1v gl μ=（2）小物块与A 板相碰后以v 1大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小 为 F 2qE mg μ=-合 加速度大小为 21m 4F a g μ==合 设小物块碰后到停止的时间为 t ，注意到末速度为零，有 120v a t -=- 解得 12v t a ==gl μ4 设小物块碰后停止时距离为x ，注意到末速度为零，有2120-2v a x =-则 2222v x l a ==或距离A 板为 2d l =2、（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。

粒子由A 点射入，由C 点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R ＝r ①又qvB ＝m 2v R②则粒子的比荷q vm Br=③ （2）粒子从D 点飞出磁场速度方向改变60°角，故AD 弧所对应的圆心角为60°，粒子做国，圆周运动的半径R /＝rcot 30°＝3r ④又R /＝m/mvqB ⑤ 所以 B /＝33B ⑥ 粒子在磁场中飞行时间t ＝/1123663m rT qB vππ=⨯= ⑦ 3、⑴a R 332=32Bt m q π= ⑵速度与y 轴的正方向的夹角范围是60°到120° ⑶从粒子发射到全部离开所用 时间 为02t4、【解析】（1）设粒子过N 点时的速度为v ，有0cos v vθ= （1） 02v v = （2）粒子从M 点运动到N 点的过程，有2201122MN qU mv mv =- 3） 2032MNmv U q= （4）（2）粒子在磁场中以o '为圆心做匀速圆周运动，半径为O N '，有2mv qvB r= （5） 02mv r qB=（6） （3）由几何关系得sin ON R θ= （7）设粒子在电场中运动的时间为t 1,有01ON v t = （8）13mt qB=（9） 粒子在磁场在做匀速圆周运动的周期 2mT qBπ=（10） 设粒子在磁场中运动的时间为t 2,有22t T πθπ-=（11） 223mt qBπ=（12） 12t t t =+(332)3mt qBπ+=(13)5、【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在y 轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a ；在x 轴正方向上做匀速直线运动，设速度为0v ，粒子从P 点运动到Q 点所用的时间为1t ，进入磁场时速度方向与x 轴正方向的夹角为θ，则qEa m =① 012y t a= ② 001x v t =③ 其中0023,x l y l ==。

又有1tan at v θ= ④ 联立②③④式，得30θ=︒因为M O Q 、、点在圆周上，=90MOQ ∠︒，所以MQ 为直径。

从图中的几何关系可知。

23R l = ⑥ 6MO l = ⑦（2）设粒子在磁场中运动的速度为v ,从Q 到M 点运动的时间为2t , 则有0 cos v v θ=⑧ 2Rt vπ= ⑨ 带电粒子自P 点出发到M 点所用的时间为t 为12+ t t t = ⑩ 联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得32+ 1mlt qE =⎝ ⑾ 6、解：⑴由几何关系得：R ＝d sin φ由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得2q B m R=v v解得： sin qBdmϕ=v⑵质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v 0，在电场中的加速度为a ，运动时间为t ，则有 v 0＝v cos φ v sin φ＝atd ＝v 0t解得：2sin cos a dϕϕ=v设电场强度的大小为E ，由牛顿第二定律得qE ＝ma解得：ϕϕcos sin 32mdqB E = 7、答案：（1）21:2r r （2）22BR t Uπ=（3）2222m kmq B R E m=，2222km m E mf R π=【解析】 (1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r 1,速度为v 1 qu=12mv 12 qv 1B=m 211v r解得 112mUr B q=同理，粒子第2次经过狭缝后的半径2r =则21:r r =（2）设粒子到出口处被加速了n 圈221222nqU mv v qvB mRm T qB t nT π==== 解得 22BR t Uπ=（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即2qBf mπ= 当磁场感应强度为B m 时，加速电场的频率应为2mBm qB f mπ= 粒子的动能212K E mv =当Bm f ≤m f 时，粒子的最大动能由B m 决定2mm m v qv B m R=解得2222m kmq B R E m=当Bm f ≥m f 时，粒子的最大动能由f m 决定2m m v f R π= 解得 2222km mE mf R π= 8、答案：（1）mg q ，方向竖直向上 （2）cot 2qBLmθ （3）22228q B L m g 【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。