2013乐山中考数学试题
2013届中考数学试题分类汇编：平行线与相交线(含解析)
（2013•衡阳）如图，AB 平行CD ，如果∠B=20°，那么∠C 为（ ）（2013，娄底）下列图形中，由AB CD ∥，能使12∠=∠成立的是（ ）A. B. C.（2013•湘西州）如图，直线a 和直线b 相交于点O ，∠1=50°，则∠2 =50° ．（2013，永州）如图，下列条件中能判定直线12//l l 的是( ) A.12∠=∠ B. 15∠=∠ C.13180∠+∠= D. 35∠=∠（2013•株洲）如图，直线l 1∥l 2∥l3，点A 、B 、C 分别在直线l1、l2、l 3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= 120 度．（2013，成都）如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=_____60_____度.123451l ()4第题图2l 3l 4l（2013•德州）如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD =CE ，∠D =74°，则∠B 的度数为 A ．68° B ．32° C ．22° D ．16°（2013•广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4= 63°30′ ．E DC BA第4题图（2013•乐山）如图1，已知直线a//b,∠1=131º,则∠2等于A . 39º B.41º C.49º D.59º（2013•绵阳）如图，AC 、BD 相交于O ，AB//DC ，AB =BC ，∠D =40º，∠ACB =35º，则∠AOD= 。
（2013•遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是 12° ．OD C BA14题图（2013宜宾）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=115°．考点：平行线的性质．分析：将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．故答案为：115°．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．（2013鞍山）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A 的度数为（）A．100°B．90° C．80° D．70°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．（2013•大连）如图，点Ｏ在直线ＡＢ上，射线ＯＣ平分∠ＤＯＢ。
乐山中考数学分析
后期复习重点
1、夯实基础，形成网络。第一阶段结合《成功中考》进行复习，吃透资料上的例 题、中考模拟题，全面、系统地掌握数学基础知识，熟练数学基本方法，以不变应 万变。在复习中，要把教材中所涉及的概念、法则、性质、公式等重要知识点进行 全面的梳理和归纳，理解各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成完整的知 识网络。在基础知识的复习中，不要求快、求深、求难。
知识结构分析
数与代数
几何与图形
统计与概率
选择题18分
选择题12分
2011年 填空题12分 解答题50分
填空题3分 80分 解答题32分
47分 填空题3分 解答题20分
23分
选择题18分
选择题12分
ห้องสมุดไป่ตู้
2012年
填空题6分 解答题71分 选择题18分
85分 填空题9分 解答题21分 选择题12分
42分 填空题3分 解答题10分
2、突出重点，培养能力。在复习中，要突出“数与式”、“方程与不等式”、 “函数”、 “三角形与四边形”、“圆”等主要内容，对这些内容要重点复习， 加深理解，同时还要能把各个重点内容中的知识联系起来，融会贯通，形成综合能 力。熟练掌握和有意识地运用转化思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分 类讨论思想和配方法等数学思想方法，克服解题时就题论题，提高分析问题、解决 问题的能力，进一步提升思维品质。
2011——2013年乐山 市
中考数学试卷分析
❖综合2011-2013年乐山市中考试卷， 乐山市中考数学试题主要围绕“认 识概念”、“理解概念”、“运用 知识”、“解决问题”四个方面展 开。
试卷题型分值分析
题型
一、选择题 二、填空题
三
四
四川省乐山市沙湾区2013届九年级调研考试数学试题
沙湾区2013年初中毕业调研考试数 学试题分为选择题和非选择题两部分，共6页， 选择题答案填涂在机读卡上，非选择题写在答题卡上. 满分150分，考试时间120分钟.第一部分 （选择题 共30分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 下列四个运算，结果最小的是A. ()12-+-B. ()12--C. ()12⨯-D. ()12÷- 2．分式方程113=-x 的解为 A.2=x B. 4=x C. 0=x D. 无解3. 已知⊙O 1的半径是cm 2，⊙O 2的半径是cm 3，若这两圆相交，则它们的圆心距d 的取值范围在数轴上表示为4. 将左图的ABC Rt ∆绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是5. 下列说法，错误的是A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 6．如图，将一块含︒30的三角板叠放在直尺上．若︒=∠401，则=∠2C BDCB A ADCB3A5312A. ︒45B. ︒50C. ︒60D. ︒70 7. 如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，3=BC ，D 、E 分别在AB 、AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折后，点A 落在点A '处，若A '为CE 的中点，则折痕=DEA.21B. 3C. 2D. 18．已知二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 与一次函数)0(2≠+=k b kx y 的图象交于)5,1(-A 和)2,4(B ，则能使21y y >成立的x 的取值范围是 A ．1-<x B.4>xC.41<<-xD. 1-<x 或4>x9．如图，已知O ⊙的半径为5，锐角ABC ∆内接于O ⊙，AC BD ⊥于点D ，8=AB , 则=∠CBD tanA ．34B ．54C ．53D ．4310．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(；延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111；延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A …；按这样的 规律进行下去，第2013个正方形的面积为 A ．2013)23(5 B ．2014)23(5C ．4026)23(5 D ．4028)23(5第二部分 （非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分 11. 计算：=-•-22)2()(a a .12．圆锥的侧面展开的面积是212cm π，母线长为cm 4，则圆锥的高为 ________ cm . 13. 如图，在菱形ABCD 中，AB DE ⊥，3cos 5A =， 2=BE ，则=∠DBE tan .Dxy ABoDOBAC CD14. 设1x 、2x 是方程0342=-+x x 的两个根，2)35(22221=+-+a x x x ，则=a .15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 、C 在双曲线xy 6=上，x BD ⊥轴于D , y CE ⊥轴于E ， 点F 在x 轴上，且AF AO =, 则图中阴影部分的面 积之和为 .16. 如图，ABC ∆的外接⊙O 的半径为R ，高为AD ，BAC ∠的 平分线交⊙O 、BC 于E 、P ，EF 切⊙O 交AC 的延长线 于F ．下列结论：AD R AB AC ·2·=；②EF ∥BC ； ③CP EF AC CF ··=；④SinFSinBBP CP =. 请你把正确结论的番号都写上 .（填错一个 该题得0分）三、本大题共3小题，每小题9分，共27分 17．先化简，再求值：24)44122(22+-÷++--+-a a a a a a a a ，其中a 满足0122=-+a a . 18．有三张卡片（背面完全相同）分别写有32、2-、3，把它们背面朝上洗匀后，小明从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小白又从中抽出一张．(1)小明抽取的卡片为32的概率是 ；两人抽取的卡片都为3的概率是 ．(2)小刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小明获胜，否则小白获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请说明理由．19. 如图, 在ABC ∆中, D 是BC 边上的一点, E 是AD 的中点, 过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F , 且BD AF =, 连接BF . (1) 求证: D 是BC 的中点；(2) 若AC AB =, 试判断四边形AFBD 的形状, 并证明你的结论. 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．某货运码头，有稻谷和棉花共2680吨，其中稻谷比棉花多380吨．（1）求稻谷和棉花各是多少吨？（2）现安排甲、乙两种不同型号的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地．已知稻谷35吨和棉P CD O BF E DA BC花15吨可装满一个甲型集装箱；稻谷25吨和棉花35吨可装满一个乙型集装箱．在50个集装箱全部使用的情况下，如何安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？21．如图，某地区对某种药品的需求量1y (万件)、供应量2y (万件)与价格x (元/件)分别近似满足下列函数关系式：701+-=x y ，3822-=x y . 需求量为0时，即停止供应. 当21y y =时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量. （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？ （3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方 提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据 调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件 药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.22．如图，在航线L 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线L 的距离为km 2，点B 位于点A 北偏东︒60方向且与A 相距km 5处. 现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行，在C 点观测到点A 位于南偏东︒54方向，航行10分钟后，在D 点观测到点B 位于北偏东︒70方向. （1）求观测点B 到航线L 的距离； （2）该轮船航线的速度（结果精确到1.0） 参考数据：73.13=，81.054sin =︒,59.054cos =︒,38.154tan =︒，94.070sin =︒，34.070cos =︒，75.270tan =︒.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中23选作题 23． 选做题：从甲乙两题中选作一题，如果两题都做，只以甲题计分 题甲：已知矩形两邻边的长a 、b 是方程0141)1(22=+++-k x k x 的两根. （1）求k 的取值范围；（2）当矩形的对角线长为5时，求k 的值； （3）当k 为何值时，矩形变为正方形？题乙：如图，AB 是O ⊙直径，BC OD ⊥于点F ，交O ⊙于点E ，且ODB AEC ∠=∠．（1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明； （2）当10=AB ，8=BC 时，求DFB ∆的面积．24．在ABC ∆中，2==BC AC ，︒=∠90C ，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点EODF CAx(元/件)(万件)oLABCP 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点. 如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的三种情况，试探究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系？并结合图②加以证明； （2）三角板绕点P 旋转，PBE ∆是否能成为等腰三角形？若能，写出所有PBE ∆ 为等腰三角形时CE 的长（直接写出答案即可）；若不能，请说明理由;（3）如图4，若将三角板的直角顶点放在斜边AB 上的F 处，且3:1:=FB AF ，和前面一样操作，试问线段FD 和FE 之间有什么数量关系？并结合图④证明你的结论.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分25．已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图1中的位置时，求证：PCD PAC PBC S S S ∆∆∆+=证明：过点P 作BC EF ⊥交AD 、BC 于E 、F 两点，∵ ABCD PAD PBC S EF BC PE PF BC PE AD PF BC S S 矩形21·21)(21·21·21==+=+=+∆∆ 又∵ABCD PAD PCDPAC S S S S 矩形21=++∆∆∆∴PAD PCD PAC PAD PBC S S S S S ∆∆∆∆∆++=+，∴PCD PAC PBC S S S ∆∆∆+=请你参考上述信息，当点P 分别在图2、图3中的位置时，请你分别写出PBC S ∆、PAC S ∆、PCD S ∆ 之间的数量关系?，并选择其中一种情况给予证明．26． 如图，二次函数c bx x y ++-=241的图像过点()()4,4,0,4--B A ，与y 轴交于点C . （1）证明：CAO BAO ∠=∠（其中O 是原点）；（2）在抛物线的对称轴上求一点P ，使||BP CP +的值最小；图3图2图1DDDAPPBACE F图4图3图2图1APAPAPA BCED D DFE（3）若E 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过E 作y 轴的平行线，分别交此二次函数图像及x 轴于F 、D 两点 . 请问是否存在这样的点E ，使DF DE 2 . 若存在， 请求出点E 的坐标；若不存在，说明理由.沙湾区2013年初中毕业调研考试数学答题卡xy F CAoE B D第二部分非选择题2013年初中毕业调研考试数学参考答案及评分意见一、（10×3/=30）1A 2B 3B 4D 5A 6D 7D 8D 9D 10C二、（6×3/=18） 11)44a - 12)7 13)2 14)8 15)12 16)①②③④三、（3×9/=27） 17)解：…1/a （a+2）（6分）…=1（9分）18)解：1/3，1/9（4分），对小明有利（6分），9/4,9/5==无有P P （9分）19）（1）证明略（4分），（2）AFBD 是矩形（1分），理由略（9分）四、(3×10/=30) 20）（1）…棉花1150吨，稻谷1530吨（4/），（2）…3028≤≤x （8/），三种方案略（10分）21）（1）…解方程组得，稳定价格为36元，稳定需求量34万件（4/），（2）7036<<x （6/），（3）当稳定需求量为40时，由40382=-x ，39=x ，由4070=+-x ，30=x ，应补贴39-30=9元（10分）22）解：作L BE ⊥于E ，（1）BE ：2=2BE （5-2BE ）得，BE=1/2（4分）（2）085.760tan 5.060tan 254tan 2=︒+︒+︒=CE ，375.170tan 5.0=︒=DE CD=7.085-1.375=5.71,速度=5.71×6=34.3(10分)五、 （2×10/=20） 23）题甲：（1）由03242≥-=-k ac b 得2/3≥k （3分），（2）3222-=+k b a 由2)5(32=-k 得4=k （7分），（3）由03242=-=-k ac b 得2/3=k （10分）题乙：（1）BD 是切线（1分），证明略（5分），（2）…S=32/3 （10分）24）（1）PD=PE （1分）证明略（3分），（2）PBE ∆能成为等腰三角形，此时CE 的长为0，1，22+（6分），（3）…DF EF 3=（7分）证明略（10分）六、（12/+13/） 25）解：图2结论：PCD PAC PBC S S S ∆∆∆+=， 图3结论：PCD PAC PBC S S S ∆∆∆-=（6分），证明略（12分）26）（1）…解析式为221412++-=x x y （2分）…5.0tan tan =∠=∠CAO BAO …（4分） （2）C 点关于对称轴)1(=x 对称的点为)2,2(C '（6分），P 点为BC /与1=x 的交点，…P 的坐标为（1，1）（8分）；（3）AB ：221-=x y ，设)221,(-x x E )44(<<-x ， 则)22141,(2++-x x x F ，x x DE 212|221|-=-=，|22141|2++-=x x DF 当4212122++=-x x x ，11-=x ，42=x （舍去），所以)25,1(--E 当4212122---=-x x x ，31-=x ，42=x （舍去），所以)27,3(--E （13分）#。
2013-2018年四川省乐山市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年四川省乐山市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (28)3、2015年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (53)4、2016年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (80)5、2017年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (105)6、2018年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (129)2013年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．﹣5的倒数是（ ） A ．﹣5 B ．15 C ．15D ．5 2．乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：℃）分别为：29，31，23，26，29，29，29．这组数据的极差为（ ） A ．29 B ．28 C ．8 D ．63．如图，已知直线a ∥b ，∠1=131°．则∠2等于（ ）A ．39°B ．41°C ．49°D ．59° 4．若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是（ ） A ．a+1＞b+1 B ．22ab＞C ．3a ﹣4＞3b ﹣4D ．4﹣3a ＞4﹣3b 5．如图，点E 是▱ABCD 的边CD 的中点，AD ，BE 的延长线相交于点F ，DF=3，DE=2，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．5B ．7C ．10D ．146．如图，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sinα的值为（ ）A ．45 B ．54 C ．35 D ．537．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ） A ．1101002x x =+ B ．1101002x x =+ C ．1101002x x =- D ．1101002x x =- 8．一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ ）A ．2πB ．6πC ．7πD ．8π9．如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于点A （0，1），过点P （0，﹣7）的直线l 与⊙B 相交于C ，D 两点．则弦CD 长的所有可能的整数值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数ky x=的图象上，且OA ⊥OB ，cosA=3，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣6C ．D ．- 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作 千米．12．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有5只，红球3只，黑球1只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是 ．13．把多项式分解因式：ax 2﹣ay 2= ．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A=45°．直线l 与边AB ，AD 分别相交于点M ，N ，则∠1+∠2= ．15．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 ．16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x ）．即当n 为非负整数时，若1122n x n -+≤＜，则（x ）=n ．如（0.46）=0，（3.67）=4． 给出下列关于（x ）的结论： ①（1.493）=1； ②（2x ）=2（x ）； ③若1142x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则实数x 的取值范围是9≤x ＜11； ④当x≥0，m 为非负整数时，有（m+2013x ）=m+（2013x ）； ⑤（x+y ）=（x ）+（y ）；其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）． 三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17．（9分）计算：|﹣2|﹣4sin45°+（﹣1）2013． 18．（9分）如图，已知线段AB ．（1）用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）； （2）在（1）中所作的直线l 上任意取两点M ，N （线段AB 的上方）．连结AM ，AN ，BM ，BN ．求证：∠MAN=∠MBN ．19．（9分）化简并求值：22112x yx y x y x y⎛⎫-+÷⎪-+-⎝⎭，其中x ，y 满足|x ﹣2|+（2x ﹣y ﹣3）2=0．四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）20．（10分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；（2）将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21．（10分）如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）五、（选做题）：从22、23两题中选做一题。
2013届中考数学试题分类汇编：无理数和实数(含解析)
（2013•郴州）计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．+1﹣2³+1﹣（2013，娄底）计算：(1124sin 603-⎛⎫--︒+= ⎪⎝⎭_______________（2013•湘西州）计算：（）﹣1﹣﹣sin30°．﹣（2013()12013112-⎛⎫+- ⎪⎝⎭2013•株洲）计算：．﹣2³（2013•巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 5 ．，==（2013•巴中）计算：．﹣（2013•达州）计算：2 01tan603-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭解析：原式＝1＋9＝10（2013•广安）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°．﹣﹣2³=3（2013•乐山）计算：∣-2∣- 4sin45º + (-1)2013 + 8 . （2013凉山州）下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|﹣5|的算术平方根是5；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：算术平方根；点的坐标；对顶角、邻补角；中位数；众数．分析：根据邻补角、算术平方根、中位数及众数的定义、点的坐标的知识，分别进行各项的判断即可．解答：解：①邻补角是互补的角，说法正确；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是5，众数是3，原说法错误； ③|﹣5|的算术平方根是，原说法错误；④点P （1，﹣2）在第四象限，说法正确； 综上可得①④正确，共2个． 故选C ．点评：本题考查了邻补角、中位数、众数及算术平方根的知识，掌握基础知识是解答此类（2013凉山州）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题：计算题．分析：原式第一项表示2平方的相反数，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项先计算绝对值里边的式子，再利用绝对值的代数意义化简，第四项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=﹣4﹣+3+1+=0．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．题目的关键．（2013•泸州）计算：11()2(3.14)sin 303π-O O --⨯ （2013•眉山）计算：010)3.14()41(1645cos 2-+-+--π（2013•绵阳）计算：)21212sin 45-︒-+-⨯；（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）|=，（2013•内江）计算：．﹣（2013•遂宁）下列计算错误的是（）=2，本选项正确．（2013•遂宁）计算：|﹣3|+．³﹣（2013•雅安）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣解：（1）原式=8+2﹣4³﹣=8+2﹣2﹣3=7﹣2；（2013宜宾）（1）计算：|﹣2|+﹣4sin45°﹣1﹣2原式=2+2﹣4³﹣1=2+2﹣2﹣1=1；将括号内的部分通分，将分子、分母因式分解，然后将除法转化为乘法解答即可．（2013•资阳）16的平方根是A．4 B．±4C．8 D．±8（2013•自贡）计算：= 1 ．﹣2³﹣（）﹣2+ （2013鞍山）3﹣1等于（ ） A ．3B ．﹣C ．﹣3D ．考点：负整数指数幂． 专题：计算题．分析：根据负整数指数幂：a ﹣p=（a≠0，p 为正整数），进行运算即可．解答：解：3﹣1=． 故选D ．点评：此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则．（2013•大连）计算：（2013•沈阳）如果1m =，那么m 的取值范围是（ ）A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m <<（2013•沈阳）计算：216sin 3022-⎛⎫-︒++ ⎪⎝⎭（-2）（2013•铁岭）﹣的绝对值是（ ） ﹣﹣．（2013•恩施州）25的平方根是 ±5 ．（2013•黄石）计算： 013tan 30(2013)()3π--+--+解析：原式3213=--+ ²²²²²²²²²²²²²²²²²²² （5分） 4= ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² （2分） （2013•荆门）（1）计算：（1）分别根据0指数幂、有理数乘方的法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；：（1）原式=1+2﹣1﹣³=-1.（2013•潜江）若平行四边形的一边长为2，面积为64，则此边上的高介于 A.3与4之间B. 4与5之间C. 5与6之间D. 6与7之间（2013•潜江）计算：9)1(42013+-+- （2013•十堰）计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0= 2．．（2013•襄阳）计算：|﹣3|+= 4 ．（2013•宜昌）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A. a +b =0 B. b ＜a C. a b ＞0 D. b ＜a（2013•宜昌）计算：()200092120++⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-.（2013•张家界）计算：|13|60sin 2)21()2013(20-++--- π 解：原式=1-4-3+3+1 =-402013(3)(1)|2π-+-+;解：原式=21(1)2-+-+= 2（2013•莆田）计算：+|﹣3|﹣（π﹣2013）0．（2013•三明）计算：（﹣2）2+﹣2sin30°；解：（1）原式=4+3﹣2³=4+3﹣1=6；（2013•漳州）计算：|－2|＋（－1）2013－（π－4）0．（2013•白银）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．45°角的余弦等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，﹣（﹣﹣（﹣﹣﹣．（2013•宁夏）计算：．（2013•宿迁）计算：1011)2cos 602-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．（2013•常州）在下列实数中，无理数是（ ）是有理数，故本选项错误；是无理数，故本选项正确． （2013•常州）化简：0060cos 2)2013(4+-- . 原式=2﹣1+2³=2．（2013•淮安）如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有（ ）比1（2013•淮安）计算：（1）（π﹣5）0+﹣|﹣3|解：（1）原式=1+2﹣3=0；（2013•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④a是18的算术平方根。
对“2013年四川省乐山市中考数学试卷整卷”解读报告(用)
对“2013年四川省乐山市中考数学试卷整卷”解读报告四川省峨眉二中二校区数学考研组周杰整理一、对试卷综合解读与评析1、试卷总体评价（曾毅何敏汪忠明等提供）2013年乐山市中考试卷，以《数学课程标准》和《中考说明》为命题依据，试题稳中求变，继承中创新，以低起点，坡度缓，尾巴翘为结构，每类题难度螺旋式上升，知识考查全面，重点突出，既考虑了毕业水平，又有意识为选拔优秀学生，背景亲切，试题呈现简洁，做到了知识立意，能力立意，过程立意，育人立意并重；在考查考生思维水平的同时，又体现了人文关怀；同时，在考查考生应用能力和进入高中学习的可持续发展能力的固有特色对初中数学教学起到了良好的导向作用，试卷的总体难度适中，只是第25题在命制上坡度陡了点，同时方法单一而造成情况不理想，总体来看，是一套有价值的中考试卷。
2、试卷结构2013年乐山市中考数学试卷的结构与近年完全相同，而且分值也相同。
（1）试卷组成试卷布局如表1所示（2）试题难度分析（3）考点分布表（何小平郭力军付长彬提供）（4）试题的主要特点（周杰夏雪容余成友提供）①覆盖面广，注重基础从试卷考点分布表可以看出：整张考卷覆盖了整个7—9年级的所规定的绝大多数，考点多，考题关于基础知识和基本数学思想和方法的考查作为考查的重点，突出核心内容的考查，注重学生对基础的掌握程度，整张考卷体现了双重功能。
特别突出的就是填空题和选择题的考查相当的基础，题目的陈述也较简单明了，有利于学生对题意的理解，②源于教材，体现了考试的公平性这张考卷突出的特点就是大多数试题给人的感觉相当的亲切，有一种事成相识的感觉。
其实，仔细一看，这些题大多数来至书上的原题，都在书上找到它们的影子，不过是对有些问题做了简单的变化，体现了依纲拓本的命题指导思想。
③突出了数学本质，重视数学理解数学基本概念及其附属概念是数学思想的细胞，是数学大夏的根系：定理、公式、法则等是数学概念的逻辑结合，是进行数学思想的工具。
四川省乐山市市中区2013届九年级下学期适应性考试数学试题
乐山市市中区2013年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试（一）数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至6页，共150分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共30分）注意事项：1.答第一部分前，考生务必将自己的姓名、报名号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题 卡上.并将条形码粘在答题卡的指定位置.2.选择题用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其它试题用0.5毫米黑色签 字笔书写在答题卡对应框内，不得超越题框区域.在草稿纸、试卷上答题无效.3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋.一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1x 的取值范围是（A ）1x ≥ （B ）1x ≥- （C ）1x ≤ （D ）1x ≤- 2. 下列事件中不是必然事件的是（A ）对顶角相等 （B ）内错角相等 （C ）三角形的内角和等于180° （D ）等腰梯形是轴对称图形3. 右图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为1的面所对的面上 的数字是（A ）3- （B ）2- （C ）2 （D ）34. 如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数ky=（0x <）的图象过点A ， 则常数k = （A ）3（B ）32-（C ）3- （D ）6-321-3-2-15. 若方程22(1)20m x mx x ---+=是关于x 的一元一次方程，则代数式1m -的值为 （A ）0 （B ）2 （C ）0或2 （D ）2-6. 如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ， ∠ACB θ=，那么AB 等于 （A ）sin a θ⋅ （B ）tan a θ⋅ （C ）cos a θ⋅ （D ）tan a θ7. 如图，一条流水生产线上1L 、2L 、3L 、4L 、5L 处各有一名工人在工作，现要在流 水生产线上设置一个零件供应站P ，使五人到供应站P 的距离总和最小，这个供应站 设置的位置是（A ）2L 处 （B ）3L 处（C ）4L 处 （D ）生产线上任何地方都一样 8. 关于抛物线2(1)1y x =-+-，下列结论错误的是 （A ）顶点坐标为（1-，1-） （B ）当x 1=-时，函数值y 的最大值为1- （C ）当x 1<-时，函数值y 随x 值的增大而减小（D ）将抛物线向上移1个单位，再向右移1个单位，所得抛物线的解析式为2y x =- 9. 如图，在□ABCD 中，AB =4，AD =33，过点A 作AE ⊥BC 于E ，且AE =3，连结 DE ，若F 为线段DE 上一点，满足∠AFE =∠B ，则AF = （A ）2 （B（C ）6 （D）10. 如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8，0）、（0，6-），⊙，7），半径为5.若P 是⊙C 上的一个动点，线段PB 与x 轴交于 点D ，则△ABD 面积的最大值是 （A ）63 （B ）1312（C ）32 （D ）3054321CBAθFEDCBA乐山市市中区2013年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试（一）数 学第二部分（非选择题 共120分）注意事项：1.考生需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题 可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共16小题，共120分.二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11. 16的算术平方根是 .12. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样就比原来减少2组，则这些学生共有 人. 13. 如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE ＝1，则AB 的长是 .14. 已知α、β是一元二次方程2220x x --=的两实数根，则代数式(2)(2)αβ--= ．15. 如图，在锐角△ABC 中，AB =，∠BAC =45°， ∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和 AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是 .16. 如图，点A 1、A 2、A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过A 1、A 2、A 3作y 轴的平行线，与反比例函数xy 8=（0>x ）的图像分别交于点B 1、B 2、B 3， 分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3，连结 OB 1、OB 2、OB 3，那么图中阴影部分的面积之和 是_________________．N MDCEODCA三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17.计算：0(2)(3)51)-⨯---+.18. 先化简，再求值：2224442x x x x x⎛⎫+--÷ ⎪+⎝⎭，其中x 的值是方程20x x +=的根. 19. 如图，∠BAC ＝∠ABD ，AC ＝BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点.求证：OE ⊥AB .四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20. 图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点(小正方形的顶点)上． （1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形，并画出所作图形的对称轴.（2）在图②中确定格点E ，并画出一个以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形，并指明对称中心．21. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1-，2-，3-，4-的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ； 放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y . （1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在一次函数1y x =-的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x 、y 满足1y x >-的概率.OEDC图①图②22. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.题甲：如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方 向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°. 已知A 点的高度AB 为2米，台阶AC 的坡度为1∶3（即AB ∶BC =1∶3）， 且B 、C 、E 三点在同一条直线上.请根据以上条 件求出树DE 的高度（测量器的高度忽略不计）.题乙：已知关于x 的一元二次方程)1(22222x k kx x -=++-有两个实数根1x 、2x .（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的两实数根1x 、2x 满足12121x x x x +=-，求k 的值.五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC =60︒，P 是OB 上一点，过P 作AB 的垂线与AC 的延长线交于点Q ，D 是PQ 上一点，且DC =DQ ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）如果CD =12AB ，求BP :PO 的值．24. 如图，点A (2-,)n ，B (1，2)-是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；（3）若C 是x 轴上一动点，设t =CB -CA ，求t 的最大值，并求出此时点C 的坐标.六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25. 如图甲，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AP ⊥PC ，垂足分别为B 、P 、D ，且三个．．垂足在同一直线上．．．．．．．．，我们把这样的图形叫“三垂图” ． （1）证明：AB ·CD =PB ·PD ．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线与x 轴交于点A (1-，0)，B (3，0)， 与y 轴交于点(0，3)-，顶点为P ，如图丙所示，若Q 是抛物线上异于A 、B 、P 的点，使得 ∠90QAP =︒，求Q 点坐标．26. 如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =，点O 是AB 的中点，点P 在AB 的延长线 上，且BP =3．一动点E 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 匀速运动，到 达A 点后，立即以原速度沿AO 返回；另一动点F 从P 点发发，以每秒1个单位长度 的速度沿射线P A 匀速运动，点E 、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E 、F 的运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 和矩形ABCD 在射线P A 的同侧． 设运动的时间为t 秒（0t ≥）．（1）当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时，求运动时间t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG 和矩形ABCD重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取 值范围；（3）设EG 与矩形ABCD 的对角线AC 的交点为H ，是否存在这样的t ，使△AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．图甲PDCBAAB CDP图乙乐山市市中区2012～2013学年度下期适应性试题九年级数学（一）参考答案一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分）1.B2.B3.A4.C5.A6.B7.B8.C9.D10.B二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分）11. 4 12. 48 13. 2 14.2 15. 4 16.4 5 9三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17. 2.18. 化简得：2x -，代值得3-.（说明：代值时，x 不能取0，只能取1-）19. 证明略.四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 20. （1）图a 或图b ，….在图a 中，对称轴为EF 或MN ； 在图b 中，对称轴为MN .（2）图c 或图d ，…. 右图中，对称中心为O . 21. （1）（2）16； （3）58.22. 选做题甲题：树DE 的高度为6米.乙题：（1）12k ≤；（2）3k =-.图b图aABCD M N N M FEDCB AOO图d图cABCDD CBA五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23.（1）略；（2）:BP PO=.24.（1）2yx=-，1y x=--.（2）20x-<<或1x>；（3）tC的坐标为（5-，0（提示：作点A关于x轴的对称点'A，连接'BA，延长交x轴于点C，则C点为所求，且''t CB CA CB CA A B=-=-=.）六、（25题12分，26题13分，共25分）25.（1）证明略；（2）成立，理由略；（3）抛物线方程是223y x x=--，Q点坐标为（132，124）.26. 解：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，BC=tan∠CFB=，即tan60=，解得BF=2，即3﹣t=2，t=1，∴当边FG恰好经过点C时，t=1.（2）当0≤t＜1时，S=+当1≤t＜3时，S2=+当3≤t＜4时，S=-+当4≤t＜6时，S2=-+（3）存在．理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB==，∴∠CAB=30°.∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，∴AE=HE=3﹣t或t﹣3，1）当AH=AO=3时，（如图②），过点E作EM⊥AH于M，则AM=，AH=，在Rt△AME中，cos∠MAE═，即cos30°=，∴AE33﹣t3t﹣3∴t=33t=332）当HA=HO时，（如图③）则∠HOA=∠HAO=30°，∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE.又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1.即3﹣t=1或t﹣3=1，∴t=2或t=4.3）当OH=OA时，（如图④），则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=3，即3﹣t=3或t﹣3=3，∴t=6（舍去）或t=0；综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=33 t=33t=2或t=2或t=0．若参考答案有误，则以老师们集体商量的为准，谢谢大家！。
2013.11乐山市市中区九年级(上)期中数学试卷
乐山市市中区2013-2014学年度上期期中调研考试九年级数学试卷（2013.11）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.,则x的取值范围是（A）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1∴1﹣x＞0，解得：x＜1．2.在比例尺为1：6000 000的地图上，量得两地的距离为15cm，则这两地的实际距离是（D）A．0.9km B．9km C．90km D．900km解：设这两地的实际距离为xcm，则：1：6000 000=15：x解得x=9000000090000000cm=900000m=900km．3.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后所得的方程为（D）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2解：移项得，x2﹣2x=1，配方得，x2﹣2x+1=1+1，（x﹣1）2=2．4.计算的结果是（B）A．B．C．-7D．7解：=4﹣3=，5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（C）A．1对B．2对C．3对D．4对解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD，所以有三对相似三角形．6.已知方程x2+4x+a=0( B )A.4-aB.a-4C.-a-4D.无法确定解：因为方程x2+4x+a=0无实数根，所以△=b2﹣4ac＜0，即42﹣4×1×a＜0，解这个不等式得a＞44a==-，因为a＞4，所以原式=a﹣47.若（x+y）（1﹣x﹣y）+6=0，则x+y的值是（C）A．2 B．3 C．﹣2或3 D．2或﹣3解：设t=x+y，则原方程可化为：t（1﹣t）+6=0即﹣t2+t+6=0t2﹣t﹣6=0∴t=﹣2或3，即x+y=﹣2或38.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=12，D，E 分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（B）A．1 B．4 C．6 D．8解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，∴DE ∥BC∴△ACB ∽△AED ，又A′为CE 的中点，∴AE=A′E=A′C=AC ， ∴， 即1123ED ， ∴ED=4．9. 如果最简根式和是同类二次根式，那么a 、b 的值可以是（ A ）A ．a=0，b=2B ．a=2，b=0C ．a=﹣1，b=1D ．a=1，b=﹣2 解：∵和是同类二次根式 ∴，解得，10. 在实数范围内定义运算“※”，其规则为a ※b=5a -b 2，则方程x ※（x +1）=-5的解是（ D ）A ．x=5B ．x=1C ．x 1=1，x 2=﹣4D ．x 1=﹣1，x 2=4解：x ※（x +1）=-5，即5x -（x +1）2=-5，x 2-3x ﹣4=0，（x ﹣4）（x +1）=0，x ﹣4=0，x +1=0，x 1=4，x=﹣1，11. 如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是（ D ）A ．∠C=∠EB ．∠B=∠ADEC ．D ．解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC ，A 、添加∠C=∠E ，可用两角法判定△ABC ∽△ADE ，故本选项错误；B、添加∠B=∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；C、添加=，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D、添加=，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；12.若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实数根x1，x2，且x1•x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（C）A．m＞B．m≤C．＜m≤D．m＜或1m2解：依题意得x1+x2==1，x1•x2==，而x1•x2＞x1+x2﹣4，∴＞﹣3，得m＞；又一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的有两个实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即4﹣4×2×（3m﹣1）≥0，解可得m≤．∴＜m≤．13.如图，△ABC中，三边互不相等，点P是AB上一点，有过点P的直线将△ABC切出一个小三角形与△ABC相似，这样的直线一共有（B）A．5条B．4条C．3条D．2条解：①过点P作PD∥BC，则△APD∽△ABC；②作∠APE=∠C，则△APE∽△ACB；③过点P作PF∥AC，则△PBF∽△ABC；④在∠BPG=∠C，则△PBG∽△CBA．14.已知α，β是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，那么代数式α3+β（α2﹣2α+9）的值为( D )A.-32B.22C.27D.32解：∵α，β是方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根，∴α2﹣3α﹣1=0，即α2=3α+1，α+β=3，αβ=﹣1，则α3+β（α2﹣2α+9）=α2（α+β）﹣2αβ+9β=3（3α+1）+2+9β=9（α+β）+5=27+5=32．二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）15. ()22-的算术平方根是 216. 若23xy =,且3x-y=-6,则代数式x+y 的值是 -10 17. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE=1.8m ，窗户下檐到地面的距离BC=1m ，EC=1.2m ，那么窗户的高AB 为 1.5 m ．解：∵BE ∥AD ，∴△CBE ∽△CAD ，∴EC ：CD=BC ：AC ，∴1.2：3=1：AC ，∴AC=2.5m ，∴AB=AC ﹣BC=1.5m ．18. 已知方程（a ﹣1）x 2﹣5=0是关于x 的一元二次方程，则a 的范围是 a ≠1且a ≥0 ．解：根据题意，知，a ﹣1≠0，且a ≥0即a ≠1且a ≥0．19. 若一次函数y=（a-1）x+（a-2）（其中a 为常数）的图像过第一三四象限,化简的结果是 1解：根据题意得：1020a a ->⎧⎨-<⎩ 解得：12a <<，12a a =-+- ∵12a <<∴原式=a-1+2-a=1．20.已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正整数,则k的值为1，2，3；解：由题意得，△=16﹣8（k﹣1）≥0．∴k≤3．∵k为正整数，∴k=1，2，3；21.已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足8a=，则此三角形的面积是∴60 2120bb-≥⎧⎨-≥⎩∴b=6，∴a=8，当a=8为腰时，三角形的面积为：；当b=6为腰时，三角形的面积为：，22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为73解：∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，根据勾股定理得：AB=10，而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，∴∠BDE=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△EDB，∴BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=6，AC=8，AB=10，∴6：5=10：（6+CE），从而得到CE=73．23. 已知a ，b 为有理数，m ，n 分别表示5﹣的整数部分和小数部分，且amn +bn 2=-2，则式子3b- a= -6 ．解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∵﹣3＜﹣＜﹣2，∴5﹣3＜5﹣＜5﹣2，即2＜5﹣＜3， ∴m=2，n=5﹣﹣2=3﹣． ∵amn +bn 2=-2，∴2（3﹣）a +b （3﹣）2=-2，整理得(6a +16b-2)+（-2a -6b ）=0． ∵a ，b 为有理数，∴61620260a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得31a b =⎧⎨=-⎩， ∴3b- a =-3-3=-624. 设a 2+1=3a ，b 2+1=3b ，且a ≠b ，则代数式的值为 7 ．解：∵a 2+1=3a ，b 2+1=3b ，且a ≠b ，可∴设a 、b 为方程设x 2﹣3x +1=0的两个根，∴a +b=3，ab=1， ∴===7． 三、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）25. 计算:1解:122== 26. 用配方法解方程：4x 2﹣12x ﹣1=0．解：4x 2﹣12x ﹣1=0，4x 2﹣12x=1，x 2﹣3x=，配方得x 2﹣3x +（）2=+，（x ﹣）2=，x ﹣=±x=±， ∴x 1=，x 2=．27. 用公式法解方程：3x （x ﹣3）=2（x ﹣1）（x +1）．解：方程化为一般形式，得x 2﹣9x +2=0，∵a=1，b=﹣9，c=2，∴b 2﹣4ac=（﹣9）2﹣4×1×2=73，∴x=， ∴x 1=，x 2=．28. 用因式分解法解方程(x+2)(x-5)=8解: (x+2)(x-5)=8()()2123180630603063x x x x x x x x --=-+=-=+===-或四、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）29. 先化简再求值:，其中a=+1． 解：原式=， =， =，当a=+1时，原式=．30. 如图，平行四边形ABCD ，DE 交BC 于F ，交AB 的延长线于E ，且∠EDB=∠C ．（1）求证：△ADE ∽△DBE ；（2）若DE=6cm ，AE=8cm ，求DC 的长．（1）证明：平行四边形ABCD 中，∠A=∠C ，∵∠EDB=∠C ，∴∠A=∠EDB ，又∠E=∠E ，∴△ADE ∽△DBE ；（2）解：平行四边形ABCD 中，DC=AB ，由（1）得△ADE ∽△DBE ， ∴， BE=236982DE AE ==（cm ）， AB=AE ﹣BE=8﹣92=72（cm ），∴DC=72（cm ）．31. 水果店花1500元进了一批水果，按100%的利润定价，无人购买．决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利420元．若两次打折的折扣相同，问每次打几折？解：设每次打了x 折，根据题意得出：1500×（1+100%）（）2=1500+420， 解得：x 1=8，x 2=-8（舍），答：每次打了8折．32.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG•DF=DB•EF．证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．∴∠BDE=∠CED．∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．（2）由△DEF∽△BDE，得．∴DE2=DB•EF．由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．∴．∴DE2=DG•DF．∴DG•DF=DB•EF．五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）33.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．解：设规定日期为x天．由题意得+=1，3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：2.4×6=14.4（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：2.4×3+1×6=13.2（万元）．∵14.4＞13.2，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．34.已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．（1）证明：∵mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0是关于x的一元二次方程，∴△=[﹣（3m+2）]2﹣4m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2．∵当m＞0时，（m+2）2＞0，即△＞0．∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：由求根公式，得．∴或x=1．∵m＞0，∴．∵x1＜x2，∴x1=1，．∴y=x2﹣2x1=﹣2×1=．即y=（m＞0）为所求．（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出y=（m＞0）与y=2m（m＞0）的图象．由图象可得，当m≥1时，y≤2m．六、（本大题共2小题，每题10分,共20分）35.已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．（1）证明：由题意可知OA=OC，EF⊥AO，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，又AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，由图形折叠的性质可知，AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AF=AE=10cm，设AB=a，BF=b，∵△ABF的面积为24cm2，∴a2+b2=100，ab=48，∴（a+b）2=196，∴a+b=14或a+b=﹣14（不合题意，舍去），∴△ABF的周长为14+10=24cm；（3）解：存在，过点E作BC的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点；证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAO，∴△AOE∽△AEP，∴=，∴AE2=AO•AP，∵四边形AECF是菱形，∴AO=AC，∴AE2=AC•AP，∴2AE2=AC•AP．36.如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/秒的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合．已知正方形ABCD的边长为1cm，FG=4cm，GH=3cm，设正方形移动的时间为x秒，且0≤x≤2.5．（1）直接填空：DG=（3﹣x）cm（用含x的代数式表示）；（2）连结CG，过点A作AP∥CG交GH于点P，连结PD．①若△DGP的面积记为S1，△CDG的面积记为S2，则S1﹣S2的值会发生变化吗？请说明理由；②当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．解：（1）由题意可得出：DG=（3﹣x）；（2）①答：S1﹣S2不会发生变化．如图1，∵AP∥CG，∴∠CGD=∠GAP，又∵∠CDG=∠PGA=90°，∴△CDG∽△PGA，∴，即，∴，∵，，∴．②如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵直线PD⊥AC，∴点P在对角线BD所在的直线上，∴∠GDP=∠DPG=∠ADB=45°，∴PG=DG，即：，整理得x2﹣5x+5=0，解得，，经检验：x1，x2都是原方程的根，∵0≤x≤2.5，∴，∴DG=PG=，在Rt△DGP中，PD=．。
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乐山市2013年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
第一部分（选择题 共30分）
一、 选择题：本大题共10小题，30分，四选一。
( )1. -5的倒数是
A . -5 B. - 15 C. 5 D. 1
5
( )2.乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：ºC ）分别为29，31，23，26，
29，29，29。
这组数据的极差为
A . 29 B. 28 C. 8 D. 6 ( )3.如图1，已知直线b a //,∠1=131º,则∠2等于 A . 39º B.41º C.49º D.59º
( )4.若b a >，则下列不等式变形错误．．
的是 A.11+>+b a B.
2
2b
a > C. 4343->-
b a D.b a 3434->- ( )5.如图2，点E 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点，
AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF=3,DE=2,则平行四边 形ABCD 的周长为
A. 5
B. 7
C.10
D. 14
( )6.如图3，在平面直角坐标系中，点P （3，m ）是
第一象限内的点，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的
正切值为4
3 ，则sin α的值为
A ．45 B. 54 C. 35 D. 53
( )7.甲、乙两人同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A 、C 两地间的
距离为110千米，B 、C 两地间的距离为100千米。
甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度。
为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确．．
的是
( )8.一个立体图形的三视图如图4所示，
根据图中数据求得这个立体图形的表面积为
A ．π2
B ．π6
C ．7π
D ．π8
( )9.如图5，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于
点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l 与⊙B 相交于C 、D 两点，则弦CD 长的所有可能的整数值有（ ）个。
A.1
B.2
C.3
D.4
( )10.如图6，已知第一象限内的点A 在反比例函数 x y 2
=的图象上，第二
象限内的点B 在反比例函数 x k y =的图象上，且OA ⊥0B ，3
3cot =A ，则k
的值为
A ．-3 B.-6 C.3- D.32-
二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分。
11.如果规定向东为正，那么向西为负，汽车向东行驶了3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作 千米。
12.在一个布口袋内装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其他区别，其中有白球5只、红球3只、黑球1只。
袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是 。
13.把多项式分解因式：22ay ax -=________。
14.如图7，在四边形ABCD 中，∠A=45º。
直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ，则∠1+∠2= 。
15.如图8，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2
的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 。
16.对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为><x ，即当n 为非负整数时，
若21
-n ≤x <21+n ,则><x =n
如<0.46>=0,<3.67>=4,给出下列关于<x >的结论： ① <1.493>=1,
② .22><>=<x x , ③ 若<1
2 x -1>=4，则实数x 的取值范围是9≤x <11,
④ 当x ≥0，m 为非负整数时，有<x m 2013+ >=><+x m 2013 ⑤ ><+>>=<+<y x y x .
其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）。
二、 本大题共3小题，每小题9分，共27分。
17.计算：∣-2∣- 4sin45º + (-1)2013 + 8 .
18.如图9，已知线段AB.
(1)用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方）.连结AM、AN、BM、BN.求证：∠MAN=∠MBN.
19.化简并求值：（1
x-y +
1
x+y
）÷
2x-y
x2-y2
,其中x、y满足∣x-2∣+(2x-y-3)2=0.
三、本大题共3小题，每题10分，共30分，其中第22题为选做题。
20.中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图10.1和扇形统计图10.2（不完整）。
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；
(2)将图10.1补充完整；
(3)根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度。
21.如图11,山顶有一铁塔AB 的高度为20米，为测量山的高度BC,在山脚点D 处测得塔顶A 和塔基B 的仰角分别为60º和45º，求山的高度BC.（结果保留根号）
22.选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。
题甲：如图12，AB 是⊙O 的直径，经过圆上点D 的直线CD 恰使∠ADC=∠B. (1)求证：直线CD 是⊙O 的切线；
(2)过点A 作直线AB 的垂线交BD 的延长线于点E ，且AB= 5 ，BD=2，求线段AE 的长.
题乙：已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧+=+=-42322m y x m
y x 的解满足不等式组
⎩⎨⎧>+≤+050
3y x y x 求满足条件的m 的整数值。
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分。
23.已知一元二次方程.0)12(22=+++-k k x k x
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC 的两边AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.
24.如图13，已知直线x y -=4与反比例函数)0,0(>>=x m x
m
y 的图象交于A 、B 两点，与x 轴、
y 轴分别相交于C 、D 两点.
(1)如果点A 的横坐标为1，利用函数图象求关于x 的不等式x
m
x <
-4的解集； (2)是否存在以AB 为直径的圆经过点P(1,0)？若存在，求出m 的值；
若不存在，请说明理由.
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.
25、如图14.1在梯形ABCD 中，AD//BC ，点M,N 分别在边AB 、DC 上，且MN//AD 记AD=a ，b BC =，若
n m MB AM =，则有结论n
m an
bm MN ++= 请根据以上结论，解答下列问题：如图14.2，14.,BE 、CF 是ABC ∆的两条角平分线，过EF 上一点分别作
ABC ∆三边的垂线1PP 、2PP 、3PP 交BC 于点1P ,交AB 于2P ,交AC 于3P ,
(1)若点P 为线段EF 的中点，求证213PP PP PP +=
(2)若点P 在线段EF 的任意位置时，试探究1PP ，2PP ，3PP 的数量关系交给出证明。
b n
a
m 图14.3
图14.2
图14.1
P 3P 2
P 1
F
E
P 3P 1
P 2
P
F
E
N
B C A
D A
B
C
C
B
A
M P
26.如图15.1，已知抛物线C经过原点，对称轴x=-3与抛物线相交于第三象限的点M，与x 轴相交于点N，且tan∠MON = 3.
(1)求抛物线C的解析式；
(2)将抛物线C绕原点O旋转180º得到抛物线C’，抛物线C’与x轴的另一交点为A，B为抛物线C’上横向坐标为2的点.
①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；
②过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线，交折线O –B -A于点E1、F1，再分别以线段EE1、FF1为边作如图15.2所示的等边△EE1E2、等边△FF1F2,点E以每秒1个单位长度的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O运动，当△EE1E2有一边与△FF1F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值.。