初三数学竞赛训练试题3
初三数学竞赛试题(含答案)-
初三数学竞赛试题班级 姓名一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．要使方程组⎩⎨⎧=+=+23223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（ ）（A ）334<<a （B ）34<a （C ）3>a （D ）343<>a a 或 2．一块含有︒30AB ＝8cm, 里面空 心DEF ∆的各边与ABC ∆的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么DEF ∆的周长是（ ）(A)5cm (B)6cm (C) cm )(36- (D) cm )(33+3．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是1122-+=)x (y ，则抛物线A 所对应的函数表达式是 ( )(A)2322-+-=)x (y (B) 2322++-=)x (y(C) 2122---=)x (y (D) 2322++-=)x (y5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( ) (A)32 (B) 31 (C) 21 (D) 61 6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k 次依次移动k 个顶点。
如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B 处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D 。
依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能分为两停到的顶点是( )(A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F.7．一元二次方程)a (c bx ax 002≠=++中，若b ,a 都是偶数，C 是奇数，则这个方程( )(A)有整数根 (B)没有整数根 (C)没有有理数根 (D)没有实数根8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形，那么在由54⨯ 个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是( )(A)16 (B) 32 (C) 48 (D) 64二、填空题：(共有6个小题，每小题5分，满分30分)9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm,4cm ，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm.10．将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时)，或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数，现有一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是11.ABC ∆中，c ,b ,a 分别是C ,B ,A ∠∠∠的对边，已知232310-=+==C ,b ,a ，则C s i n c B s i n b +的值是等于 。
九年级数学竞赛题(含答案)
初三数学竞赛题（含答案）（全卷满分120分考试时间90分）姓名_________班级________指导教师_________ 得分_________一 .单项选择题（每题6分，共30分）1.22016－22017＝( )A.-22016B.-2C. 22016D.22.若关于x 的多项式x 2-6x+m 2是一个完全平方式，则m=( ) A. 3 B. ±3 C. 9 D. ±93.圆锥的侧面展开是圆心角为90°的扇形，则圆锥的母线与底面半径之比为（） A . 6:1 （B ）. 4:1 （C ）.3:1 （D ）.2:14.如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形AB CD 外部的点A 1、D 1处，则阴影部分图形的周长为（） A.15 B.20 C.25 D.305.如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1=（n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF和EG .记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ，当301721=S S 时，n = （ ）A.3B. 4C.6D.8第4题图第5题图二 .填空题（每题6分，共30分）6.已知2cos 2β+3sin β-3=0,则锐角β＝________. 7.化简：324324--+＝________8.（1+2+3+…+99）（2+3+4+…+100）－（1+2+3+…+100）（2+3+4+…99）＝________. 9.已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数，则k 的取值范围是_______. 10.如图，点A 1，A 2依次在的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上，若ΔA 1OB 1 ,ΔA 2B 1B 2均 为等边三角形，则点B 2的坐标为 ． 三．解答题（每题20分，共60分）11.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？BCAD12. 如图，抛物线y=x2－2x+c的顶点A在直线l：y=x－5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．13.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．数学竞赛答案1.A2.B3.D4. D5. C6.3007.28.1009. k＞1/2, 且k≠1 10.(26,0)11. 解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，12. 解：（1）∵顶点A的横坐标为x==1，且顶点A在y=x－5上，∴当x=1时，y=1－5=－4，∴A（1，－4）．（2）△ABD是直角三角形．将A（1，－4）代入y=x2－2x+c，可得，1－2+c=－4，∴c=－3，∴y=x2－2x－3，∴B（0，－3）当y=0时，x2－2x－3=0，x1=－1，x2=3∴C（－1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4－3）2+12=2，AD2=（3－1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．（3）存在．由题意知：直线y=x－5交y轴于点A（0，－5），交x轴于点F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C设P（x1，x1－5），则G（1，x1－5）则PC=|1－x1|，AG=|5－x1－4|=|1－x1|PA=BD=3由勾股定理得：（1－x1）2+（1－x1）2=18，x12－2x1－8=0，x1=－2，4∴P（－2，－7），P（4，－1）存在点P（－2，－7）或P（4，－1）使以点A．B．D．P为顶点的四边形是平行四边形．第12题图第13题图S△AEM =．13.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC－EC=6－5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE =，∴BE=6－=；（3）解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=－+x=－（x－3）2+，∴AM=－5－CM ═（x－3）2+，∴当x=3时，AM 最短为，又∵当BE=x =3=BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE ==4，此时，EF⊥AC，∴EM ==，。
初三数学竞赛试题及答案
初三数学竞赛试题一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，共20分）1.下列各式中,最简二次根式为( )A.B 。
D 。
2。
方程(x+1)x=0的根是（）A。
x1=1，x2=0 B.x1=—1，x2=1 C。
x1=—1，x2=0 D.x1=x2=03。
如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，点C 为优弧上一点，∠ACB=60°,则∠APB的度数是（)A。
60° B.120° C.30°或120° D.30°4.二次函数y=—x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( ）A。
（—2,6),x=—2 B。
(2,6)，x=2 C。
（2，6),x=-2 D.（-2,6），x=25。
已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′,则sinA 与sinA′的关系为（)A。
sinA=2sinA′ B。
2sinA=sinA′ C.sinA=sinA′ D。
不确定6.在下面四种边长相等的正多边形的组合中，能作平面镶嵌的组合是（）7.如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P做x轴的垂线PQ交双曲线y=1x于点Q,连结OQ，当点P向右运动时，Rt△QOP的面积（）A.逐渐增大 B。
逐渐减小 C。
保持不变D。
无法确定8。
已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和m，圆心距为n,且2和m都是方程x2-10x+n=0的两根，则两圆的位置关系是（）A。
相交 B.外离 C.内切 D.外切9。
将某氢氧化钠溶液加水,则描述溶液pH值与加水量(m)间变化规律的图象大致是（)10.如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点,连结OC并延长交⊙O于点D。
若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是（）A。
B。
9CD。
二、填空题（每小题2分，共20分）11.已知点P(—3,2)，点P′是点P关于原点的对称点，则点P′的坐标是____。
九年级数学竞赛模拟试题(3)
k 7k 10九年级数学竞赛模拟试题（3）1、如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线（k ＞0）经过A ，E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为18，则k=（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）32、若实数a ，b 满足 12a-ab+b 2+2=0，则a 的取值范围是（ ） A 、a ≤-2 B 、a ≥4 C 、a ≤-2或a ≥4 D 、-2≤a ≤43、如图，在四边形ABCD 中，∠B=135°，∠C=120°，AB=3BC=422-CD=42AD 边的长为（ ）A 、 26、6、 46、226+4、用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数}1,1min{22x x y -+=，则y 的图象为（ ）5、在一列数x 1，x 2，x 3，…中，已知x1=1，且当k ≥2时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭（取整符号[a]表示不超过实数a 的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x 2011等于（ ）A 、1B 、2C 、3D 、47、有10条不同的直线n n b x k y +=（n = 1，2，3，…，10），其中369k k k ==，47100b b b ===，则这10条直线的交点个数最多有（ ）（A ）45个 （B ）40个 （C ）39个 （D ）31个xyA 1-1-1-1-11111111xy0BxyC xyD（第14题）N 1 N 2 N 3 N 4 N 5 41 2 38、若2x =43234157x x x x --+-的值是（ ）(A) 227-7+9．在平行四边形ABCD 的边AB 和AD 上分别取点E 和F ，使13AE AB =，14AF AD =，连结EF 交对角线AC 于G ，则ACAG的值是 ． 10．已知2510m m --=，则22125m m m-+=___________.11. 如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ，若CD=CF ，则 AE:AD= ．12、在直角坐标系内有两个点）（），，（3,2B 11A --若M 为x 轴上一点且使MA MB -最大，则点M 的坐标为_________。
初三数学竞赛试卷带答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 0.5C. 3D. 2/32. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. 13. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S9 = 90，则公差d为（）A. 2C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是_______。
7. 二项式定理中，(x + y)^n展开式中，x的系数是_______。
8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = _______。
9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 5x的值为_______。
10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长为_______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。
12. 已知函数y = 2x - 3，求证：对于任意实数x1，x2，都有y1 + y2 ≥ 2y。
13. 在△ABC中，AB = AC，点D是边BC上的一点，且BD = DC。
若∠ADB = 40°，求∠A的度数。
答案一、选择题1. A2. A3. D4. A5. A二、填空题6. 07. C_n^1 x^(n-1) y9. -510. 28三、解答题11. 解：分解因式得 (3x - 2)(x - 1) = 0，所以 x = 2/3 或 x = 1。
12. 证明：设x1 < x2，则y1 = 2x1 - 3，y2 = 2x2 - 3。
初三数学竟赛试题及答案
初三数学竟赛试题及答案初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √42. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -13. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 54. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm5. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任意数6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 0或正数7. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-18. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -19. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -110. 一个数的平方是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。
12. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______。
13. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
14. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
15. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算：(3+2√2)(3-2√2)。
17. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
18. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，求第三边的长度。
19. 一个圆的面积是π，求这个圆的半径。
20. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
历年初中数学竞赛试题精选(含解答)
初中数学竞赛专项训练(1)1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。
A. 111B. 1000C. 1001D. 1111 解：依题意设六位数为abcabc ，则abcabc ＝a ×105＋b ×104＋c ×103＋a ×102＋b ×10＋c ＝a ×102（103＋1）＋b ×10（103＋1）＋c （103＋1）＝（a ×103＋b ×10＋c ）（103＋1）＝1001（a ×103＋b ×10＋c ），而a ×103＋b ×10＋c 是整数，所以能被1001整除。
故选C方法二：代入法2、若2001119811198011⋯⋯++=S ，则S 的整数部分是____________________解：因1981、1982……2001均大于1980，所以9022198019801221==⨯>S ，又1980、1981……2000均小于2001，所以22219022*********221==⨯<S ，从而知S 的整数部分为90。
3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n 个（n ≤100）学生进来，凡号码是n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。
解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的，所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。
九年级数学竞赛题
九年级数学竞赛题一、代数部分1. 一元二次方程竞赛题题目：已知关于公式的一元二次方程公式有两个实数根公式和公式。
（1）求实数公式的取值范围；（2）当公式时，求公式的值。
解析：（1）对于一元二次方程公式，判别式公式。
在方程公式中，公式，公式，公式，因为方程有两个实数根，所以公式。
展开公式得公式，即公式，解得公式。
（2）由公式可得公式。
根据韦达定理，在一元二次方程公式中，公式，公式。
对于方程公式，公式，公式。
当公式时，即公式，解得公式，但公式不满足公式（由（1）得），舍去。
当公式时，即公式，那么公式，由（1）中公式，解得公式。
2. 二次函数竞赛题题目：二次函数公式的图象经过点公式，且与公式轴交点的横坐标分别为公式、公式，其中公式，公式，求公式的取值范围。
解析：因为二次函数公式的图象经过点公式，所以公式，则公式。
二次函数与公式轴交点的横坐标是方程公式的根，由韦达定理公式，公式。
设公式，因为公式，公式，当公式时，公式；当公式时，公式；当公式时，公式。
将公式代入公式，公式中：由公式得公式，化简得公式，即公式。
由公式得公式，化简得公式，即公式，公式。
所以公式，则公式，解得公式。
二、几何部分1. 圆的竞赛题题目：在公式中，弦公式与弦公式相交于点公式，公式、公式分别是弦公式、公式的中点，连接公式、公式，若公式，公式的半径为公式。
（1）求证：公式是等边三角形；（2）求公式的长（用公式表示）。
解析：（1）连接公式、公式。
因为公式、公式分别是弦公式、公式的中点，根据垂径定理，公式，公式。
在四边形公式中，公式，公式，根据四边形内角和为公式，可得公式。
又因为公式（半径），公式、公式分别是弦公式、公式的中点，所以公式，公式。
在公式中，公式，公式（同圆中，弦心距相等则弦相等的一半也相等），所以公式是等边三角形。
（2）设公式与公式交于点公式，公式与公式交于点公式。
在公式中，公式，公式，公式，则公式。
同理，在公式中，公式。
因为公式是等边三角形，公式，在公式中，公式，公式，则公式，所以公式。
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图1 初三数学竞赛辅导训练3
1.在锐角△ABC 中，三个角的度数都是质数，则这样的三角形（ ）
A. 只有一个且是等腰三角形 ；
B. 至少有两个且都是等腰三角形 ；
C. 只有一个但不是等腰三角形 ；
D. 至少有两个，其中有非等腰三角形。
2. 在等边△ABC 所在的平面内求一点P ，使得△PAB 、△PAC 、△PBC 都是等腰三角形，具备这样条件的点P 有（ ）
A. 1 ;
B. 4;
C. 7 ;
D. 10
3.如图， △ABC 是一个等腰直角三角形，DEFG 是其内接正方形，H 是正方形的对角线交点；那么由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ）．
A.12；
B.13；
C. 26；
D. 30
3. 正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK ∆的面积为：( )
A ．10 B. 12 C. 14 D. 16
5. 如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且C B '=3，则AM 的长是( )
A ．1.5
B ．2
C ．2.25
D ．2.5
6. 当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．则∠AFE =（ ）
A ．60︒
B ．67.5︒
C ．72︒
D ．75︒
7. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①22
49x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.其中说法正确的是
( )
A ．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
8. 如图，设M N ，分别是直角梯形ABCD 两腰AD CB ，的中点，DE AB ⊥于点E ，将ADE △沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则:AE BE 等于（ ）
Ａ．2:1 Ｂ．1:2 Ｃ．3:2 Ｄ．2:3
9. 一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正A B C D A B C D M N A ' B '
A
C E N 5 方形纸条是( )
A ．第4张
B ．第5张
C ．第6张
D ．第7张
10. 在△ABC 中，BC =10，B 1 、C 1分别是图①中AB 、AC 的中点，在图②中，2
121、C 、C 、B B 分别是AB ,AC 的三等分点，在图③中921921;C 、C C B 、
、B B 分别是AB 、AC 的10等分点，则992211C B C B C B +++ 的值是 （ ）
A . 30
B . 45
C .55
D .60
11.
用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完
)，下列根数
的火柴棒不能围成梯形的是( ) ．
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
12. 如图，ABC △是边长为6cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．24cm
B ．2
C ．2
D ．2
13. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，∠A=60°，又 E 是底边 AB 上一点，且 FE ＝FB ＝AC ，FA ＝AB.则 AE ：EB 等于（ ）
A. 1：2
B. 1：3
C. 2：5
D. 3：10
14. 从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能够将这个三角形剪成两个等腰三角形，则原来等腰三角形纸片的底角等于 。
15. Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC 为一边，在△ABC 的外部作等腰直角△ACD ，则线段BD 的长为 。
16. 如图2，已知△AB 是边长为1的等腰直角三角形，以斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD,再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画出第三个等腰Rt △ADE,…，以此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长为 。
① ② ③ 图3 图4 图6
( 图4 ）D C B A 17. 如图1所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是 :a b a b =和，则
18.在平面内确定四个点，连接每两个点，使任意三个点构成等腰三角形（包括等边三角形），且每两个点之间的线段的长度只有两个数值，则这是个点的取法有多少种，画图说明。
19. 如图，在△ABC 中，AD 交边BC 于点D ，∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD ，DC=2BD ．
(1)求∠B 的度数；(2)求证：∠CAD=∠B
20. 已知，如图7，正方形ABCD 的边长为6，菱形EFGH 的三个顶点E G H ，，分别在正方形ABCD 边AB CD DA ，，上，2AH =，连接CF ．
（1）当2DG =时，求FCG △的面积； （2）设DG x =，用含x 的代数式表示FCG △的面积； （3）判断FCG △的面积能否等于1，并说明理由．
A B C D E F G 图
2 A
21. 在等腰梯形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，已知AD ∥BC ，AB=DC,AD=2,BC=4，.当梯形ABCD 的高DF 是多少时，AC ⊥BD ？为什么？
22. 已知梯形的四条边分别为1，2，3，4，求梯形的面积
23．已知∆ABC 和∆A 1B 1C 1均为正三角形，BC 和B 1C 1的中点均为D ，如图1.
(1)当∆A 1B 1C 1绕点D 旋转到∆A 2B 2C 2时，试判断AA 2与CC 2的位置关系，并证明你的结论.
(2)如果当∆A 1B 1C 1绕点D 旋转一周，顶点A 1和AC 仅有一个交点，设该交点为A 3，如图3. 当AB=4时，求多边形ABDC 3C 的面积.
D B C A O
C 1 1 C A B
D B 2 C 2 A 2 A B C D B 3 C 3 A 3 图1 图2 图3。