第一章(牛顿定律)-2

F ma
力F相等 的情况下
mA aB mB aA
惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量 9
牛顿第二定律的微分形式：
运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所 沿直线的方向上。
------ 牛顿
物体的质量和速度的矢量之积 P，称为动量
P
mv
牛顿第二定律实质： dP F, 或者 dP Fdt dt
v

vdv gl sin d
v0
0
FT

m( v02 l

2g
3g
cos )
即 初速F例为r 5v0设k、v空抛，气射k对角为抛为比体例的系阻.数力求与.抛抛抛体体体运的的动速质的度量轨成为迹正方m比程、，.
解 取如图所示的 Oxy 平面坐标系
max
ma y
牛顿第二定律微分形式 10
三、牛顿第三定律
对于每一个作用,总有一个相
等的反作用与之相反;或者说,两个 F21
物体对各自的对方的作用总是相等
2
的,而且指向相反的方向。
F12 1
第三定律的数学表达式:
rr F12 F21
注意： 1、它们总是成对出现，它们之间一一对应。
2、它们分别作用在两个物体上，绝不是平衡力。
解：以小球为研究对象，对其
进行受力分析：
小球的运动情况，竖直方向
T

平衡，水平方向作匀速圆周运
动，建立坐标系如图
m
拉力的沿两轴进行分解，竖 直方向的分量与重力平衡，水平
mg
方向的分力提供向心力。利用牛
顿定律，列方程：
18
y T
T cos o T sin x
mg
x方向 T sin m 2r m 2l sin
力是导出单位，据牛顿第二定律，规定1kg质量的物体产生 1m.s-2加速度所需的力是1N(牛顿)
F[N ] m[kg] • a[m • s2 ]
速率 v ds / dt
1ms-1 1m/1s
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▲ 国际单位制（SI）的力学基本量和单位：
量的 单位 单位 名称 名称 符号
单位的定义
时间 秒 s 长度 米 m 质量 千克 kg
Fb xg
此时棒受到的合外力为：
F mg xg g(l x)
20
o r Fb
l
x
mgx
利用牛顿第二定律建立运动方程：
m d v g(l x)
dt
要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式消去 时间(v=dx/dt)
m d v dx g(l x)
球到达最高点速度不为零）
解 FT mg cos man mg sin mat
FT mg cos mv2 / l mg sin m dv
dt
o
FT

en
v
et
v0 mg
dv dv d v dv dt d dt l d
v v02 2lg(cos 1)
y
T1 m g 2 a12
tg a1 ,
g
arctg a1
g
15
ox
(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运动时，分
析受力： 小球的加速度沿斜面向上，垂直于斜面处

T2
于平衡状态，建立图示坐标系，重力与轴的
夹角为。
a2
利用牛顿第二定律，列方程：
x方向：
m
mg
物理学的奠基人．他的不朽巨著
《自然哲学的数学原理》总结了
前人和自己关于力学以及微积分
学方面的研究成果，其中含有三
条牛顿运动定律和万有引力定律,
以及质量、动量、力和加速度等
牛顿 Issac Newton
概念．在光学方面，他说明了色 散的起因，发现了色差及牛顿环，
（1643－1727） 他还提出了光的微粒说．
3）从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位 .
F G m1m2 r2
G Fr2 m1m2
[G] L3M1T2
29
§1-5伽利略相对性原理 非惯性系 惯性力
一、伽利略相对性原理
伽 x x vt 利 y y
T2 sin( ) mg sin ma2
y方向：
T2 cos( ) mg cos 0
y x
o
求解上面方程组，得到：
16
T2 m (g sin a2 )2 g 2 cos2 m 2ga22 sin a22 g 2
tg( ) g sin a2 g cos
基本要求
一 掌握牛顿定律、动量定理、动能定理的基本 内容及其适用条件 ，能用其分析和计算质点在平面 内运动的简单力学问题。
二 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况, 能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学 问题 .
三 理解惯性系的概念，了解非惯性系和惯性力的 概念。
杰出的英国物理学家，经典
y
v0
Fr
A
P
v

o
x
vx v0 cosekt/ m
vy

(v0
s in

mg )ekt/ m k

mg k
vx v0 cosekt/ m
vy

(v0
sin

mg k
)ekt / m

mg k
dx vxdt dy vydt
y
v0
Fr
A
P
k 0
v
l
m
a1

m
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解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作匀加速运
动时，分析受力： 在竖直方向小球加速度为零，水平方向的
T1
加速度为a。建立图示坐标系：
利用牛顿第二定律，列方程：
m
x方向： T1 sin ma1 y方向： T1 cos mg 0
mg
解方程组，得到：
牛顿第一运动定律：任何物体都保持静止或匀速直 线运动的状态，直到其它物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
(1). 包含两个重要概念：惯性和力 惯性：物体所固有的，保持原来运动状态 不变的特性
(2). 定义了惯性参考系
6
关于惯性系与非惯性系
问 题
a=0时人和小球的状态符合牛顿定律 a≠0时人和小球的状态不符合牛顿定律 结论：牛顿定律成立的参照系称为惯性系。相对惯性系作 加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作匀速直线 运动的参照系也是惯性系。

m
m dvx
dv
dt
y
dt
kvx
mg kv
y
dvx k dt
vx
m
y
v0
Fr
A v
dvy 1 dt mg kvy m
mg o
x
dvx k dt
vx
m
kdvy k dt
mg kvy m
t 0
v0x v0 cos
v0 y v0 sin
四、牛顿定律的应用举例
两类问题：
1、常力作用下的连结体问题； 2、变力作用下的单体问题。
利用牛顿定律解题的思路：
1）确定研究对象进行受力分析；（隔离物体，画受力图） 2）取坐标系；3）列方程（一般用分量式）； 4）利用其它的约束条件补充方程； 5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果.
13
1. 常力作用下的连结体问题
1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢 卡斯数学讲座”的职务
1669年发明了二项式定理 1672年，由于制造反射望远镜的成就被接 纳为伦敦皇家学会会员 1672年进行了光谱色分析试验 1680年前后提出万有引力理论
1687年出版了《自然哲学的数学原理》
一、牛顿第一定律
力的两种对外表现：一改变物体的运动状态； 二是改变物体的形状
138Cs原子某特征频率光波周期的 9 192 631 770 倍 光在真空中在（1/299 792 458） s内所经过的距离
保存在巴黎度量衡局的“kg标准 原器”的质量
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▲ 量纲：
基本量以外的其他量和单位都可根据一定的关系式由基本量 及其单位导出，分别称为导出量和导出单位。
为定性表示导出量和基本量间的关系，常不考虑关系式中 的数字因数，而将物理量用若干基本量的乘方之积表示，这样 的式子称为该物理量的量纲式，简称量纲。某物理量 Q 的量 纲通常表示为 Q 。
3、它们一定是属于同一性质的力。 11
对牛顿定律的说明：
1.牛顿定律只适用于惯性系；
2.牛顿定律仅适用于物体速度比光速低得多的情况 3.牛顿第二定律只适用于质点(系)或可看作质点的物体 4. ma 只是数值上等于合外力，它本身不是力。外力改 变时，它也同时改变，它们同时存在，同时改变,同时 消失
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d t dx
lv d v g(l x)d x
积分得到 lv2 2gl2 gl2
v 2gl gl
21
例4 如图长为 l 的轻绳，一端系质量为 m的小球,另一
端 速系 度v于0，定求点小o球，t 在 任0时意小位球置位的于速最率低及位绳置的，张并力具. （有假水设平小
牛顿简介
少年时代的牛顿，天资平常，但很喜欢制作各种机械 模型，他有一种把自然现象、语言等进行分类、整理、归 纳的强烈嗜好，对自然现象极感兴趣。
青年牛顿
1661年考入剑桥大学三一学院 1665年获学士学位 1666年6月22日至1667年3月25日， 两度回到乡间的老家
牛顿简介
全面丰收的时期