数字信号处理实验
数字信号处理实验报告 3
数字信号处理实验报告姓名：班级：通信学号：实验名称：频域抽样定理验证实验类型：验证试验指导教师:实习日期：2013.频域采样定理验证实验一． 实验目的：1. 加深对离散序列频域抽样定理的理解2.了解由频谱通过IFFT 计算连续时间信号的方法3.掌握用MATLAB 语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法 4、用MATLAB 语言将X(k)恢复为X(z)及X(e jw )。
二． 实验原理：1、1、频域采样定理： 如果序列x(n)的长度为M ，频域抽样点数为N ，则只有当频域采样点数N ≥M 时，才有x N (n)=IDFT[X(k)]=x(n),即可由频域采样X(k)无失真的恢复原序列 x(n)。
2、用X(k)表示X(z)的内插公式：∑-=-----=10111)(1)(N k kNNzWz k X Nz X内插函数： zWzkNNN z 1k111)(-----=ϕ频域内插公式：∑-=-=10)2()()(N K j k Nk X e X πωϕω频域内插函数：e N j N N )21()2sin()2sin(1)(--=ωωωωϕ三． 实验任务与步骤：实验一：长度为26的三角形序列x(n)如图(b)所示，编写MATLAB 程序验证频域抽样定理。
实验二：已知一个时间序列的频谱为X(e jw )=2+4e -jw +6e -j2w +4e -j3w +2e -j4w分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IPPT计算并求出其时间序列x(n)，用图形显示各时间序列。
由此讨论原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件。
实验三：由X32(k)恢复X(z)和X(e jw)。
四．实验结论与分析：实验一：源程序：M=26;N=32;n=0:M; %产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,512); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32); %32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:511;wk=2*k/512;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box ontitle('(e) 32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box ontitle('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])结果如下所示：实验一分析：序列x(n)的长度M=26，由图中可以看出，当采样点数N=16<M时，x16(n)确实等于原三角序列x(n)以16为周期的周期延拓序列的主值序列。
数字信号处理实验报告
实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。
二、 实验原理1.理想采样序列：对信号x a (t)=A e −αt sin(Ω0t )u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x a (t)=A e −αt sin(Ω0nT ),0≤n ≤50，其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω0是频率，T 是采样周期。
2.对一个连续时间信号x a (t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即x ̂a (t)= x a (t)M(t),其中x ̂a (t)是连续信号x a (t)的理想采样；M(t)是周期冲激M(t)=∑δ+∞−∞(t-nT)=1T ∑e jm Ωs t +∞−∞,其中T 为采样周期，Ωs =2π/T 是采样角频率。
信号理想采样的傅里叶变换为X ̂a (j Ω)=1T ∑X a +∞−∞[j(Ω−k Ωs )],由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为Ωs =2π/T 。
根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。
三、简明步骤产生理想采样信号序列x a (n),使A=444.128，α=50√2π，Ω0=50√2π。
（1） 首先选用采样频率为1000HZ ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；（2） 改变采样频率为300HZ ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；（3） 进一步减小采样频率为200HZ ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。
数字信号处理综合实验
数字信号处理综合实验一、实验目的本实验旨在通过数字信号处理技术的综合应用，加深对数字信号处理原理和方法的理解，提高学生的实际操作能力和问题解决能力。
二、实验原理数字信号处理是利用数字计算机对摹拟信号进行采样、量化和编码，然后进行数字运算和处理的技术。
本实验主要涉及以下几个方面的内容：1. 信号采集与预处理：通过摹拟信号采集电路将摹拟信号转换为数字信号，然后进行预处理，如滤波、降噪等。
2. 数字滤波器设计：设计和实现数字滤波器，包括FIR滤波器和IIR滤波器，可以对信号进行滤波处理，提取感兴趣的频率成份。
3. 时域和频域分析：对采集到的信号进行时域和频域分析，如时域波形显示、功率谱密度估计等，可以了解信号的时域和频域特性。
4. 信号重构与恢复：通过信号重构算法对采集到的信号进行恢复，如插值、外推等，可以还原信号的原始特征。
三、实验内容根据实验原理，本实验的具体内容包括以下几个部份：1. 信号采集与预处理a. 使用摹拟信号采集电路将摹拟信号转换为数字信号，并通过示波器显示采集到的信号波形。
b. 对采集到的信号进行预处理，如去除噪声、滤波等，确保信号质量。
2. 数字滤波器设计a. 设计并实现FIR滤波器，选择合适的滤波器类型和参数，对采集到的信号进行滤波处理。
b. 设计并实现IIR滤波器，选择合适的滤波器类型和参数，对采集到的信号进行滤波处理。
3. 时域和频域分析a. 对采集到的信号进行时域分析，绘制信号的时域波形图，并计算信号的均值、方差等统计指标。
b. 对采集到的信号进行频域分析，绘制信号的功率谱密度图，并计算信号的频域特性。
4. 信号重构与恢复a. 使用插值算法对采集到的信号进行重构，恢复信号的原始特征。
b. 使用外推算法对采集到的信号进行恢复，还原信号的原始特征。
四、实验步骤1. 搭建信号采集电路，将摹拟信号转换为数字信号，并通过示波器显示采集到的信号波形。
2. 对采集到的信号进行预处理，如去除噪声、滤波等，确保信号质量。
数字信号处理实验
数字信号处理实验实验一信号、系统及系统响应1、实验目的认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的z 变换及性质等有关内容；掌握离散时间序列的产生与基本运算，理解离散时间系统的时域特性与差分方程的求解方法，掌握离散信号的绘图方法；熟悉序列的z 变换及性质，理解理想采样前后信号频谱的变化。
2、实验内容a. 产生长度为500 的在[0,1]之间均匀分布的随机序列，产生长度为500 的均值为0 单位方差的高斯分布序列。
b. 线性时不变系统单位脉冲响应为h(n)=(0.9)nu(n)，当系统输入为x(n)=R10(n)时，求系统的零状态响应，并绘制波形图。
c. 描述系统的差分方程为：y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n)，其中x(n)为激励，y(n)为响应。
计算并绘制n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位脉冲响应h(n)；计算并绘制n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位阶跃响应s(n)；由h(n)表征的这个系统是稳定系统吗？d. 序列x(n)=(0.8)nu(n)，求DTFT[x(n)]，并画出它幅度、相位，实部、虚部的波形图。
观察它是否具有周期性？e. 线性时不变系统的差分方程为y(n)=0.7y(n-1)+x(n)，求系统的频率响应H(ejω)，如果系统输入为x(n)=cos(0.05πn)u(n)，求系统的稳态响应并绘图。
f. 设连续时间信号x(t)=e-1000|t|，计算并绘制它的傅立叶变换；如果用采样频率为每秒5000 样本对x(t)进行采样得到x1(n)，计算并绘制X1(ejω)，用x1(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论；如果用采样频率为每秒1000 样本对x(t)进行采样得到x2(n)，计算并绘制X2(ejω)，用x2(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论。
加深对采样定理的理解。
g. 设X1(z)=z+2+3z-1，X2(z)=2z2+4z+3+5z-1，用卷积方法计算X1(z)X2(z)。
数字信号处理实验
实验一： 系统及响应时域采样及频域采样1。
实验目的(1）掌握用卷积求系统响应及卷积定理的验证； （2）掌握连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。
（3)掌握频域采样引起时域周期化概念， 加深对频域采样定理的理解。
(4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
3. 实验内容及步骤（1) 认真复习卷积定理、 时域采样和频域采样理论。
（2) 编制实验用主程序及相应子程序. ①系统单位脉冲响应序列产生子程序。
有限长序列线性卷积子程序,用于完成两个给定长度的序列的卷积。
可以直接调用MATLAB 语言中的卷积函数conv.conv 用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列 都从n=0开始。
调用格式如下：y=conv （x ， h ） ② 卷积定理的验证。
（3）时域采样定理的验证：信号产生子程序， 用于产生实验中要用到的下列信号序列:x a （t ）=Ae —at sin(Ω0t)u(t ） 进行采样, 可得到采样序列x a (n ）=x a (nT)=Ae -anT sin(Ω0nT ）u(n)， 0≤n<50 其中A 为幅度因子, a 为衰减因子， Ω0是模拟角频率, T 为采样间隔. 这些参数都要在实验过程中由键盘输入, 产生不同的x a （t ）和x a （n ）。
〉> ％1时域采样序列分析A=400;a=200；w=200; n=0：50—1;fs=1000;xa=A ＊exp((-a)*n/fs ）.*sin （w*n/fs ）; k=-200：200；w=(pi/100）＊k ；Xk=fft(xa ，length （k))；magX=abs(Xk ）;angX=angle(Xk)； subplot(2，1，1）;stem(n,xa ，’。
')；xlabel(’n ’);ylabel （'xa(n)'）；)()(10n R n h a =)3()2(5.2)1(5.2)()(-+-+-+=n n n n n h b δδδδ1,,2,1,0,)()()(-==M k e H e X e Y k k k j j a j ωωωtitle （'信号的类型’）；subplot(2,1,2）；plot （w/pi,magX)；xlabel （’w/pi'）; ylabel('|Yjw ｜'）;title （'Y(｜jw ｜）')；5101520253035404550n x a (n )信号的类型-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.5205001000w/pi|Y j w |Y(|jw|)（4）频域采样定理的验证：〉> %1时域采样序列分析fs=1000 A=400； a=200; w=200；;ts=64＊10^(-3); fs=1000；T=1/fs ； n=0：ts/T-1; xn=A*exp （（-a)＊n/fs ）.＊sin （w*n/fs); Xk=fft(xn); subplot （3,2,1)；stem （n,xn)；xlabel('n,fs=1000Hz’); ylabel （'xn’）;title （'xn’);subplot(3，2，2）;plot （n ，abs （Xk)）；xlabel （'k,fs=1000Hz'); title(’｜X （k ）|’)；20406080n,fs=1000Hzx nxn2040608005001000k,fs=1000Hz|X(k)|51015n,fs=200Hzx nxn51015100200k,fs=200Hz |X (k)|10203040n,fs=500Hzx nxn102030400500k,fs=500Hz|X (k)|〉> ％频域采样定理验证M=26；N=32；n=0:M;n1=0:13；x1=n1+1； n2=14:26；x2=27-n2;x=［x1,x2];Xk=fft （x ，512); X32k=fft(x ，32）；k=0:511;w=（pi/512)＊k; subplot （321）；stem(n ，x ）；xlabel('n’)； ylabel(’xn')；axis([0，31,0,15］）； subplot （322）;plot （w ，abs(Xk)）；xlabel （’k'）； ylabel （'|X （k)｜')；axis （［0,1，0,200］） X16k=X32k(1：2：N);x32n=ifft(X32k ）;x16n=ifft （X16k ，16); k1=0：31;k2=0：15；subplot(323)；stem(k1,abs(X32k ））；xlabel('k’）； ylabel(’X32k’）;axis （［0，31,0，200］)；subplot （325);stem （k2，abs （X16k))；xlabel （’k’); ylabel （’|X （k ）|’)；axis （［0,15,0，200］） n=0：31;subplot(324)；stem(n,abs （x32n)）；xlabel （'n'）； ylabel(’|x(n)|’);axis （［0，31，0，15］） n1=0:15;subplot(326）;stem （n1,abs(x16n ））；xlabel(’n’); ylabel （’｜x （n)|’）；axis （[0，31,0，15］）102030nx n0.51100200k|X (k )|kX 32kn|x (n )|k|X (k )|102030n|x (n )|实验二：用FFT作谱分析1.实验目的(1) 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法, 所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质).(2）熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
最新数字信号处理实验报告
最新数字信号处理实验报告一、实验目的本次实验旨在加深对数字信号处理（DSP）理论的理解，并通过实践操作掌握数字信号处理的基本方法和技术。
通过实验，学习如何使用相关软件工具进行信号的采集、分析、处理和重构，提高解决实际问题的能力。
二、实验内容1. 信号采集与分析- 使用数字示波器采集模拟信号，并将其转换为数字信号。
- 利用傅里叶变换（FFT）分析信号的频谱特性。
- 观察并记录信号的时域和频域特性。
2. 滤波器设计与实现- 设计低通、高通、带通和带阻滤波器。
- 通过编程实现上述滤波器，并测试其性能。
- 分析滤波器对信号的影响，并调整参数以优化性能。
3. 信号重构实验- 应用所学滤波器对采集的信号进行去噪处理。
- 使用逆傅里叶变换（IFFT）重构经过滤波处理的信号。
- 比较重构信号与原始信号的差异，评估处理效果。
三、实验设备与材料- 计算机及DSP相关软件（如MATLAB、LabVIEW等）- 数字示波器- 模拟信号发生器- 数据采集卡四、实验步骤1. 信号采集- 连接并设置好数字示波器和模拟信号发生器。
- 生成一系列不同频率和幅度的模拟信号。
- 通过数据采集卡将模拟信号转换为数字信号。
2. 滤波器设计- 在DSP软件中设计所需的滤波器，并编写相应的程序代码。
- 调整滤波器参数，如截止频率、增益等，以达到预期的滤波效果。
3. 信号处理与重构- 应用设计的滤波器对采集的数字信号进行处理。
- 利用IFFT对处理后的信号进行重构。
- 通过对比原始信号和重构信号，评估滤波器的性能。
五、实验结果与分析- 展示信号在时域和频域的分析结果。
- 描述滤波器设计参数及其对信号处理的影响。
- 分析重构信号的质量，包括信噪比、失真度等指标。
六、实验结论- 总结实验中所学习到的数字信号处理的基本概念和方法。
- 讨论实验中遇到的问题及其解决方案。
- 提出对实验方法和过程的改进建议。
七、参考文献- 列出实验过程中参考的书籍、文章和其他资源。
数字信号处理实验报告_完整版
实验1 利用DFT 分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT 原理的理解。
2.应用DFT 分析信号的频谱。
3.深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。
二、实验设备与环境 计算机、MATLAB 软件环境 三、实验基础理论1.DFT 与DTFT 的关系有限长序列 的离散时间傅里叶变换 在频率区间 的N 个等间隔分布的点 上的N 个取样值可以由下式表示：212/0()|()()01N jkn j Nk N k X e x n eX k k N πωωπ--====≤≤-∑由上式可知，序列 的N 点DFT ,实际上就是 序列的DTFT 在N 个等间隔频率点 上样本 。
2.利用DFT 求DTFT方法1：由恢复出的方法如下：由图2.1所示流程可知：101()()()N j j nkn j nN n n k X e x n eX k W e N ωωω∞∞----=-∞=-∞=⎡⎤==⎢⎥⎣⎦∑∑∑ 由上式可以得到：IDFTDTFT( )12()()()Nj k kX e X k Nωπφω==-∑ 其中为内插函数12sin(/2)()sin(/2)N j N x eN ωωφω--= 方法2：实际在MATLAB 计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。
由于DFT 是DTFT 的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2π/N ，所以如果我们增加数据的长度N ，使得到的DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT 的结果，这样就可以利用DFT 计算DTFT 。
如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。
3.利用DFT 分析连续信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。
对于连续时间非周期信号,按采样间隔T 进行采样，阶段长度M ，那么：1()()()M j tj nT a a a n X j x t edt T x nT e ∞--Ω-Ω=-∞Ω==∑⎰对进行N 点频域采样，得到2120()|()()M jkn Na a M kn NTX j T x nT eTX k ππ--Ω==Ω==∑因此，可以将利用DFT 分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下： （1）确定时域采样间隔T ，得到离散序列（2）确定截取长度M ，得到M 点离散序列,这里为窗函数。
数字信号处理实验报告
一、实验目的1. 理解数字信号处理的基本概念和原理。
2. 掌握离散时间信号的基本运算和变换方法。
3. 熟悉数字滤波器的设计和实现。
4. 培养实验操作能力和数据分析能力。
二、实验原理数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是利用计算机对信号进行采样、量化、处理和分析的一种技术。
本实验主要涉及以下内容：1. 离散时间信号：离散时间信号是指时间上离散的信号，通常用序列表示。
2. 离散时间系统的时域分析：分析离散时间系统的时域特性，如稳定性、因果性、线性等。
3. 离散时间信号的变换：包括离散时间傅里叶变换（DTFT）、离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）等。
4. 数字滤波器：设计、实现和分析数字滤波器，如低通、高通、带通、带阻滤波器等。
三、实验内容1. 离散时间信号的时域运算（1）实验目的：掌握离散时间信号的时域运算方法。
（2）实验步骤：a. 使用MATLAB生成两个离散时间信号；b. 进行时域运算，如加、减、乘、除等；c. 绘制运算结果的时域波形图。
2. 离散时间信号的变换（1）实验目的：掌握离散时间信号的变换方法。
（2）实验步骤：a. 使用MATLAB生成一个离散时间信号；b. 进行DTFT、DFT和FFT变换；c. 绘制变换结果的频域波形图。
3. 数字滤波器的设计和实现（1）实验目的：掌握数字滤波器的设计和实现方法。
（2）实验步骤：a. 设计一个低通滤波器，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等；b. 使用MATLAB实现滤波器；c. 使用MATLAB对滤波器进行时域和频域分析。
4. 数字滤波器的应用（1）实验目的：掌握数字滤波器的应用。
（2）实验步骤：a. 采集一段语音信号；b. 使用数字滤波器对语音信号进行降噪处理；c. 比较降噪前后的语音信号，分析滤波器的效果。
四、实验结果与分析1. 离散时间信号的时域运算实验结果显示，通过MATLAB可以方便地进行离散时间信号的时域运算，并绘制出运算结果的时域波形图。
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实验一 离散傅里叶变换（DFT ）对确定信号进行谱分析一．实验目的1．加深对DFT 算法原理和基本性质的理解。
2．熟悉DFT 算法和原理的编程方法。
3．学习用DFT 对信号进行谱分析的方法，了解可能出现的误差及其原因，以便在实际中正确利用。
二．实验原理一个连续信号)(t x a 的频谱可以用其傅里叶变换表示，即dt e t x j X tj a a Ω-∞∞-⎰=Ω)()( 若对)(t x a 进行理想采样可得采样序列)(|)()(nT x t x n x a nT t a ===对)(n x 进行DTFT ，可得其频谱为：∑∞-∞=-=n nj j en x e X ωω)()(其中数字频率ω与模拟频率Ω的关系为：sf T Ω=Ω=ω )(n x 的DFT 为∑∞-∞=-=n nk Nj en x k X π2)()(若)(t x a 是限带信号，且在满足采样定理的条件下，)(ωj e X 是)(Ωj X a 的周期延拓，)(k X 是)(ωj e X 在单位圆上的等间隔采样值，即kNj e X k X πωω2|)()(==。
为在计算机上分析计算方便，常用)(k X 来近似)(ωj eX ，这样对于长度为N 的有限长序列（无限长序列也可用有限长序列来逼近），便可通过DFT 求其离散频谱。
三．实验内容1．用DFT 对下列序列进行谱分析。
（1）)()04.0sin(3)(100n R n n x π=1（2）]0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1[)(=n x2．为了说明高密度频谱和高分辨率频谱之间的区别，考察序列)52.0cos()48.0cos()(n n n x ππ+=（1）当0≤n ≤10时，确定并画出x(n)的离散傅里叶变换。
（2）当0≤n ≤100时，确定并画出x(n)的离散傅里叶变换。
四．实验结果1.（1）（2）2.五．思考题1．若⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≤≤+=n n n n n n x 8,074,830,1)(1 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≤≤-=n n n n n n x 8,074,330,4)(2在N=8和N=16两种情况下，)(1n x 和)(2n x 的幅频特性会相同吗？其点数越多，相当于补零越多，因此其对应DFT 将会有明显差异。
补零后能够在2π周期内观察到更多细节，因此幅频特性不相同。
3实验二 用FFT 进行信号的谱分析一．实验目的1． 加深对FFT 算法原理和基本性质的理解。
2． 熟悉FFT 算法和原理的编程方法。
3． 学习用FFT 对信号进行谱分析的方法，了解可能出现的误差及其原因，以便在实际中正确利用。
二．实验原理N 点序列)(n x 的N 点DFT 可以表示成10)()(10-≤≤=∑-=N k W n x k X N n nkN利用系数nkN W 的周期性)()(N k n N N n k N nk N W W W ++==和对称性 kn NNn k NW W -=+)2( 可采用FFT 算法来计算)(n x 的DFT 。
当γ2=N 时称为基2的FFT 算法——DIT-FFT 。
三．实验内容信号如下，对下面所给出的信号逐个进行谱分析。
1664)20cos()16cos()8cos()(16,8)8sin()(16,8)4cos()(16,8)()(43241==++=======N Hzf t t t t x N n n x N n n x N n R n x s πππππ四．实验结果1.2.3.4.5实验三 IIR 数字滤波器的设计一．实验目的1．加深对巴特沃思与切比雪夫数字滤波器基本原理的理解。
2．掌握双线性变换法设计巴特沃思与切比雪夫IIR 数字滤波器的方法。
3．熟悉双线性变换法确定巴特沃思与切比雪夫IIR 数字滤波器系统函数的方法。
二．实验原理设计的基本思想是将模拟滤波器的频率响应压缩为数字滤波器的频率响应，模拟和数字的频率变换关系为2tan 2ωT =Ω，s 平面到z 平面的变换关系为11112--+-⋅=z z T s ，)(z H 和)(s H a 的关系为：11112|)()(--+-⋅==z z T s a s H z H 。
设计的方法是根据技术指标r p r p A A ,,,ωω，对r p ωω,先进行预畸，也就是计算r p ΩΩ,： 2tan 2,2tan 2r r p p T T ωω=Ω=Ω 设计模拟滤波器)(s H a 使之满足技术指标r p r p A A ,,,ΩΩ，然后根据双线性变换公式将模拟滤波器转换成所希望的数字滤波器)(z H ，即11112|)()(--+-⋅==z z T s a s H z H 。
三．实验内容1． 设计Butterworth 数字低通滤波器 要求：dBA rad dB A rad r r p p 20,4.03,2.0====πωπω2．设计Chebshev 1型数字低通滤波器(要求同3) 3．设计Chebshev 2型数字低通滤波器 要求：dBA rad dB A rad r r p p 15,3.01,2.0====πωπω四．实验结果1.2.3.五．思考题用双线性变换法设计数字滤波器过程中，T的取值对设计结果有无影响？为什么？对设计没有影响。
依靠双线性变换是建立起来s平面和z平面的单值映射关系，因此可以有效避免频谱混叠现象，无论T取何值都是单值映射关系，对设计结果不会有影响7实验四 FIR 数字滤波器的设计一．实验目的1． 加深对FIR 数字滤波器设计基本原理的理解。
2． 掌握窗函数法、频率取样法设计FIR 数字滤波器的方法。
3． 熟悉各种窗函数对滤波器特性的影响。
4． 熟悉过渡带取样点对滤波器的影响，了解过渡点设置的方法。
5．二．实验原理若)(ωj d e H 表示理想的低通滤波器，⎩⎨⎧≤<≤=-πωωωωωαωc cj j d e e H ,0||,)(这个滤波器对应的单位脉冲响应为)()](sin[)(απαω--=n n n h c d ，)(n h d 关于α对称。
为了得到一个因果的线性相位FIR 滤波器，必须在)(n h d 两边同时截取得到长度为M 的)(n h ，即⎩⎨⎧≥<-≤≤==M n or n M n n h n w n h n h d d 0,010),()()()( 21-=M α 根据窗函数)(n w 的不同，可以设计具有不同过度带宽度和阻带最小衰减的FIR 滤波器。
FIR 滤波器的系统函数为∑-=-=1)()(N n nzn h z H ，对于长度为N 的序列)(n h 的频谱)(ωj e H ，其N 个频域取样点)(k H 可以不失真地代表它，也能够表达)(z H ，即∑-=-----=1011)(1)(N k k N NzW k H Nz z H 。
第一种频率采样：∑-==1)(1)(N k nj e k H Nn h ω第一种频率采样：n N j N k n j e e k H N n h πω])(1[)(1∑-==9三．实验内容1．根据下列技术指标，窗函数法设计一个FIR 低通滤波器：dBA dB A r r P p 50,4.025.0,2.0====πωπω求单位脉冲响应和频率响应，观察dB 3和dB 20带宽以及阻带最小衰减。
2． 用矩形窗函数boxcar()设计低通、带通FIR 数字滤波器，判断类型。
3． 用三角窗函数triang()和汉宁窗函数hanning()设计低通FIR 数字滤波器。
（选作） 4． 根据下列技术指标，频率采样法1设计一个FIR 低通滤波器：dBA dB A r r P p 15,4.025.0,3.0====πωπω5． 频率采样法2，设计一个FIR 低通滤波器。
（选作）四．实验结果1.2.4.五．思考题1．窗函数设计法的优点和缺点是什么？窗口法的优点是简单，有闭合的公式可用，性能及参数都有表格资料可查，计算程序简单，较为实用。
缺点是当系统函数较为复杂时，hd(n)不容易由反付里叶变换求得。
边界频率因为加窗的影响而不易控制2．如何选取合适的窗函数设计FIR数字滤波器？根据阻带最小衰减选取窗函数类型，尽量减少时域截取时的突变根据过渡带宽度确定所选窗函数的阶数N。