开展数学实验教学的案例与体会——以“平方差公式”教学为例
开展数学实验教学的案例与体
会——以“平方差公式”教学为
例
摘要：通过开展数学实验教学，可以让学生主动参与课堂活动，亲身经历知识的探索过程，从而有效提高课堂教学效果。
在初中数学“平方差公式”的教学中，采用数学实验教学，不仅培养了学生的动手实践能力,而且还能加深学生对知识的理解和深化,拓展学生的思维空间,进而实现高效课堂。
关键词：实验教学；平方差公式；案例分析
一、实验教学背景
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，学生是学习的主体，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式；学生应当经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，体验知识发生、发展和创造的历程，从而促进数学学习。
“数学实验教学”就是利用纸片、三角尺、量角器、剪刀、多媒体平台、几何画板软件等一些认知工具，在思维活动参与下，让学生通过动手、动脑，参与教学活动，经历知识的发生、发展过程。
由于认知工具的直观运用、动态演示，使学生在探究问题中更容易理解知识的本质内涵，同时也能培养学生学习的主动性、积极性和创造性，不断激发学习热情。
基于此，本节拟采用数学实验教学，就是让学生用一些简单、直观的认知工具，通过动手、观察、探究和验证，亲身经历平方差公式的探究过程，从而得出平方差公式，帮助学生更易理解本节所学知识，达到开展数学实验教学的目的，实现常规教学无法收到的教学效果，真正体现了新课标所倡导的教学理念和方法。
二、实验教学内容
2.1实验目的：
（1）通过实验活动，了解平方差公式的几何背景，探究平方差公式。
（2）经历平方差公式的探索过程，发展符号感和推理能力，培养数形结合的思想。
（3）通过数学实验活动，积累数学基本活动经验，养成动手实践的习惯。
2.2实验工具：正方形纸片（数张）、长方形纸片(数张)、剪刀、多媒体平台、几何画板等。
2.3实验过程：
实验活动1：
右图①是边长为a的正方形纸片中，剪掉一个边长为b的小正方形。
问：
(1) 图①阴影部分的面积等于_________________，
(2) 若将图①沿着虚线剪开，能拼成图形②吗？图①
（即阴影部分图
形）
(3) 如果能，图②是_______形，长等于_______，图②
宽等于_，它的面积等于_______________，
(4)比较（1）（3）的结果，你能得出什么结论？说一说理由。
学生活动：动手剪拼、观察、计算，发现结论。
教师活动：引导学生利用图形变，而面积不变，得出
实验结论：通过上面的实验,可以得出平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
设计意图：通过设置对正方形进行裁剪和拼接等实验活动，学生利用面积的关系就能发现得出平方差公式，这样就将抽象代数问题变为图形直观问题，有利于促进学生积极主动探究知识，激发学习兴趣和热情，提高课堂教学实效。
实验活动2:
问题1：你能利用前面图①纸片，通过其他的剪拼方法，来得出平方差公式吗？
图①
问题2：你还能利用其他的图形，通过剪拼的方法来得出平方差公式吗？
学生活动：动手剪拼，尝试，交流，展示，得出剪拼方法。
教师活动：借助多媒体平台，利用几何画板，动画展示学生实验得出的剪拼方法。
问题1剪拼方法：将图①沿虚线剪开，拼成图②（如下图），再利用面积关系，就可得出平方差公式。
问题2剪拼方法：用下面图③的长方形纸片（尺寸如图所示），将图③沿图中斜线剪开，拼成图④，再利用面积关系，也可得出平方差公式。
图③图④
实验结论：利用上面的2种实验方法,也得出平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-
b2
设计意图：通过利用正方形、长方形不同的“图形割补”实验活动，同样也
能得到平方差公式,让学生经历了观察实验、动手操作、验证结论的活动过程，
进一步体会了代数与几何的内在联系,使学生对平方差公式有更直观的体验，较
好达成数学实验教学的目标，也有利于数学核心素养的培养。
三、实验教学体会
平方差公式是代数重要公式之一，“平方差公式”一节通常是通过代数计算
的方法来得出，而本节课采用实验教学的方法来学习，就是让学生利用图片、剪
刀等认知工具，通过动手活动、实验探究，借助不同的几何图形，用不同的剪拼
方法，推导得出“平方差公式”。
在实验活动过程中，学生动手操作、主动探索，教师加以用几何画板动画演示，使得实验活动直观、有趣，所以学生能积极、主
动参与整个活动过程，亲身经历平方差公式的探究过程。
整节课由于是通过对图
片的剪拼来探究平方差公式，就将代数抽象问题转化为几何图形直观问题，使本
节知识学习起来更简单明了，同时也让学生体会代数与几何的紧密关系，感受数
形结合的思想。
通过数学实验教学，就是让学生在实验中“做数学”，使学生经历知识的发生、发展过程，从而亲身体验数学、理解数学，由被动学习、接受学习转变为主
动学习、探索学习，使得学生积极动脑、动手，在做中学，在学中做，这样就
能很好的内化和升华所学知识，课堂教学效果得以提升，学生的学习质量就会有
较大的提高。
开展数学实验教学，一定要给学生提供现实的背景及生活素材，这既能培养
学生的学习兴趣、激发学生对新知识学习的渴望，又使学生体会到通过动手实验
活动，也是学习数学知识、解决数学问题的主要途径与方法。
初中数学教学课例《平方差公式》教学设计及总结反思
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方
差公式
本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对 学生学习能
学生的观察了解而做出的： 力分析
（1）学生是金朗中学八年级学生；
（2）学生已经熟练掌握多项式乘以多项式。 （3）学生对怎样计算可以使运算简洁兴趣浓厚。 （4）学生队代数式中的符号+、-容易搞混，突破 符合问题是本节难点。 可根据多项式乘多项式（符合平方差公式特征）的 计算设计预习
学生活动：活动一：请计算下列多项式的积： (1)（x＋4)(x－4） （2）（1＋2a)(1－2a） （3）（m＋6n)(m－6n） （4）（5y＋z)(5y－z）学生总结：（1）计算的结 果都是两项的平方差，与以往两项乘以两项的结果大多 是三项或四项不同；（2）这些两项乘以两项中，有一 项是完全相同，另一项又是互为相反的；（3）结果是 两项的平方差，并且是完全相同项的平方减区互为相反 项的平方. 学生练习： 1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有 A.(x-2y)(-2y+x)B.(x+5)(x-6) C.(2y-x)(2y+x)D.(-2b+5)(2b-5) 2、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样 改正？ (1)（x＋2（x－2）﹦ (2)(－3a－2)(3a－2)﹦ 课本 107 页图 教师活动：追问 1：你们的计算结果有什么规律 吗？ 追问 2：你发现多项式的积的表达形式有什么规律
“平方差公式”教学设计与反思
“平方差公式”教学设计与反思教学目标：1.通过教学使学生掌握平方差公式的概念和相关知识；2.能够灵活运用平方差公式求解一元二次方程、因式分解等相关问题；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：平方差公式的运用。
教学难点：如何将平方差公式灵活运用于解决一元二次方程、因式分解等相关问题。
教学准备：1.教师准备多个具体的实例问题，以便学生理解和掌握平方差公式的运用；2.准备黑板、彩色粉笔等教具。
教学过程：第一步：引入新知识（5分钟）教师在黑板上写出两个完全平方数的差，并请一个学生读出来。
然后，教师引导学生思考这两个数能否约分。
学生猜测不行。
教师再请一个学生尝试用一种方法约分或提取公因式。
引导学生发现这两个数确实不能约分或提取公因式。
最后，教师总结出这种差的两个数没有公因式的特点，然后提出平方差的概念。
引导学生积极思考平方差的特点。
第二步：讲解平方差公式（10分钟）教师在黑板上写出平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)，并解释每个符号和字母的意义。
然后，分析平方差公式的推导过程，注意推导过程中的实例和规律。
第三步：练习与探究（20分钟）教师布置一些与平方差公式相关的练习题，让学生进行解答，并鼓励学生思考和探究。
教师可以根据学生的思考和讨论情况，适时给出提示或展开讲解。
例如，学生可以通过平方差公式求解一元二次方程、解决因式分解等相关问题。
第四步：展示和讨论（10分钟）学生将自己的解答和思考结果展示给全班，并进行讨论和分享。
教师根据学生的展示情况，总结出平方差公式的运用方法和技巧，鼓励学生灵活运用平方差公式。
第五步：巩固与拓展（15分钟）教师提供一些扩展练习题，让学生进一步巩固和拓展平方差公式的运用。
例如，通过一些应用题让学生掌握平方差公式在几何图形中的应用。
第六步：反思与总结（5分钟）教师对本节课的教学进行反思和总结，可请学生回答以下问题：1.本节课你学到了什么？2.有哪些地方你觉得困难？3.这节课还有哪些需要改进的地方？教学反思：通过本节课的教学，我发现学生对平方差公式的概念有了初步的理解，并能够初步灵活运用。
初中数学教学课例《平方差公式》教学设计及总结反思
2、小组合作学习，根据自己自习的情况，小组内 教学策略选
进行交流探讨。 择与设计
3、问题反馈，还有疑问的地方提出来老师与他们
一起探讨。
1、复习，多项式乘多项式法则
2、自学+小组学习
教学过程
3、师生合作探究 4、归纳公式的结构特征
5、分析例题、
6 学生自主练习，有疑问的找老师解答。
在新课改背景下，教师应要从注重教师到注重学生
号感和推理能力，归纳能力。
3、让学生经历特殊到一般这一数学活动过程，积
累数学活动经验。
在前面的学习中，学生已经学了有理数的运算、整
学生学习能 式的加减及乘除法等知识，也掌握了多项式乘法法则，
力分析 也掌握了对幂的乘法、多项式乘法的推到过程，已经有
一定的逻辑思维，基本能有条理的分析问题。
1、自主学习，让学生先自学 5 分钟左右。
初中数学教学课例《平方差公式》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《平方差公式》
称
本课的学习内容是让学生理解平方差公式的结构
教材分析 特征，能够掌握和运用。重点知道了解公式结构特征，
难点根据结构特征去实际运用。
1、经历平方差公式的探索及推到过程，掌握平方
差公式的结构特征。
2、能运用公式进行简单的计算，并进一步发展符 教学目标
转变，从注重结果向注重方法转变，从注重教师主导向
课例研究综 注重学生为主体转变，注意循序渐进，因材生的学习兴趣。以学习兴趣作
为主导，学生很快就会融入到教学情景中，并且容易理
解和掌握所学的知识点。
初中数学教学课例《平方差公式》教学设计及总结反思
学 初中数学
科 教 《平方差公式》 学 课 例 名 称 教 学生在学习多项式乘法 材 分 析 教 1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算； 学 2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力; 目 3、激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养 标 学生的 学 培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力; 生 激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索 学 习 能
观察上述算式你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么 规律？等号的左边：
等号的右边： 归纳：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2 =a2-b2 平方差公式用字母表示为： 用语言表达为： 验证：请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为 b 的小正方形， 如图 1，拼成如图 2 的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公 式吗？
归纳：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2 =a2-b2 图1图2
课 观察上述算式你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么 例 规律？ 研 归纳：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2 究 =a2-b2
综 述Biblioteka 力 分 析 教 观察发现验证 学 策 略 选 择 与 设 计
一、预习案：1、回忆：多项式与多项式相乘的法则： 2、用字母表示为： 3、计算 教 (1)(x+1)(x-1)；(2)(m+2)(m-2)； 学 (3)(3-x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x-1). 过 二、探究案 程 1、填空 (1)（x+1）(x-1)=_________(2)（m+2)（m-2）=________________ (3)(3-x)(3+x)=_____________(4)(2x+1)(2x-1)=__________ ____
初中数学教学课例《平方差公式(第1课时)》教学设计及总结反思
中的 a 和 b.巩固练习在深刻理解公式的基础上，借助
例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算
中的作用。
通过本次教学，使学生能够通过自己的努力达到：
1、自我发现规律，从而培养学生的探索精神；
课例研究综
2、让学生分析公式的结构特征，用自己的语文表
述
达，感悟数学的精准性与严密性；
3、通过公式应用，让学生了解数学公式的强大性
公式的结构特征，不是简单记忆（a+b）(a-b)的问题，
而是让学生找到是两数和与这两数差的乘积问题，只有
这样学生在今后的应用中才会深“纠”出公式的灵魂，
更好地应用公式。
教学过程
一、回顾与反思： 回顾整式乘法中多项式与多项式相乘，利用多项式
乘以多项式法则，为本节课的学习做好知识准备.
二、探索与发现
1、形成规律
观察复习中算式及其运算结果的特征，使学生在计
算过程中发现规律，初步得到猜想，总结规律.
2.验证猜想
安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推
导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差
公式：
三、典例分析、巩固提高
学生在平方差公式的基础上，结合判断题的题样，
重新审视平方差公式，进一步理解如何确定平方差公式
和主要是学生在多项式乘以多项式的基础上，
经历探索、归纳、总结得出平方差公式，实现认识规律
的从一般到特殊的认识过程，从而突破本节课的重点、
难点。此公式学生易记、并能应用，但不从公式的结构
教学策略选 特征上很好的掌握此公式，学生在今后的应用中很容易
择与设计 出错，因此，本节课主要以学生为主，让学生自行探究
的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境
让数学史在课堂中绽放魅力之花r——以《平方差公式》为例的教学与反思
让数学史在课堂中绽放魅力之花r——以《平方差公式》为例
的教学与反思
数学史，作为数学教育中不可或缺的一部分，不仅可以让学生全面了解数学的发展历程，并且可以激发学生的学习兴趣和创新精神。
在众多的数学史知识中，《平方差公式》是一个可以让数学史在课堂中绽放魅力之花的好例子。
首先，介绍《平方差公式》所涉及的历史背景和发展脉络。
在公元前五世纪，希腊数学家毕达哥拉斯提出了勾股定理，但是他并没有给出具体的证明方法。
然而，公元七世纪，印度的数学家布拉马叶提出了《平方差公式》，用一种简洁而美妙的方法来证明勾股定理。
这个方法被称为“布拉马叶定理”，其创新和发展对勾股定理的研究具有至关重要的作用。
其次，通过一系列的例题来让学生直观理解《平方差公式》和相关的数学概念。
例如，利用布拉马叶定理来证明三角形斜边的长度，或者应用该定理来求解一些实际问题，如三角形中的角度或边长。
这些例题不仅可以巩固学生的数学基础知识，也可以让学生在实际中理解数学的应用价值和意义。
最后，对于学生们的学习情况做出反思和总结。
通过及时的问题分析和讨论，可以帮助学生们不断加深对《平方差公式》的理解和运用，并且鼓励他们提出自己的个人见解和分析，进一步激发学生的创新思维和学习热情。
总之，通过适当引入数学史知识，尤其是《平方差公式》这一经典的数学定理，可以激发学生兴趣和探索热情，促进他们的学习和创新。
同时，这也为教师和学生提供了一个共同的平台，促进双方的良好互动和合作，共同创造更加美好的数学教育和未来。
《平方差公式》教学设计与反思
《平方差公式》教学设计与反思内容解析《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不但给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.所以，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能使用公式实行简单的运算.目标1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理水平、归纳水平；2、掌握平方差公式的结构特征，能使用公式实行简单的运算；3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.目标解析：1、让学生积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理水平、归纳水平，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的水平以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活使用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.3、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这个过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的使用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.教学过程设一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1 知识复习多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）．再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．得出平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．活动3 请用手中的剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？活动设计学生动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考能够发现，图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为（a2－b2）．在图2中，长方形的长和宽分别为（a+b）、（a－b），所以面积为（a+b）（a－b）．这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．教师活动设计引导学生动手操作，自主探索，发现规律，实行归纳，初步感受平方差公式．在本活动中教师主要注重：（1）学生能否自己主动参与探索过程；（2）学生在交流中所投入的情感和态度．例题计算：（1）（3x＋2）（3 x－2）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）（－x+2y）（－x－2y）．学生活动设计学生利用多项式与多项式相乘的法则实行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并实行归纳．学生板演，然后实行分析：上述算式都是两个数的和与差的积，根据结果发现平方差公式．并且用文字语言和符合语言叙述这个公式：两个数的和与差的积等于这两个数的平方差．即：（a+b）（a－b）=a2－b2．教师活动设计在活动3的基础上，进一步验证两数差与两数和的积的规律，充分发挥学生主体性，让学生自主探索、发现归纳结论．二、知识应用，加深对平方差公式的理解活动4 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）（1）（x+1）（1+x）；（2）（a+b）（b －a）；（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；（5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d 2+c2）．学生活动设计学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能使用平方差公式．只有（2）、（5）、（6）能用平方差公式．因为（2）（a+b）（b－a）利用加法交换律可得（a+b）（b－a）=（b+a）（b－a），表示b与a这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；（5）（－a－b）（a－b），同样可利用加法交换律得（－a－b）（a－b）=（－b－a）（－b+a），表示－b与a这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；（6）（c 2－d2）（d2+c2）利用加法和乘法交换律得（c2－d2）（d 2+c2）=（c2+d2）（c2－d2），表示c2与d2这两个数和与差的积，同样符合平方差公式的特点．（1）、（3）、（4）不能用平方差公式，因为表示的不是两个数的和与差的积的形式．教师活动设计在交流中让学生归纳平方差公式的特征：（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差．利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）；（3）（－m+n）（－m－n）．师生活动设计首先分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式．（5+6x）（5－6x）是5与6x这两个数的和与差的形式；（x－2y）（x+2y）是x与2y这两个数的和与差的形式；（－m+n）（－m－n）是－m与n这两个数的和与差的形式，于是能够使用平方差公式．答案：（1）25－36x2；（2）x2－4y2；（3）m2－n2．三、应用提升、拓展创新活动5 科学探究给出下列算式：32－12 = 8 = 8×1；52－32 = 16 = 8×2；72－52 = 24 = 8×3；92－72 = 32 = 8×4．（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？连续两个奇数的平方差是8的倍数．（2）用含n的式子表示，即（2n+1）2－（2n－1）2 = 8n（n为正整数）．（3）计算 20052－20032= 8016 , 此时n=1002．四、归纳小结、布置作业小结：1．通过本节课的学习我有哪些收获？2．通过本节课的学习我有哪些疑惑？3．通过本节课的学习我有哪些感受？作业：1．第181页练习习题 15．3 第1题评价与反思《新课程准标》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
“平方差公式”课堂教学设计及反思优秀获奖科研论文
“平方差公式”课堂教学设计及反思优秀获奖科研论文平方差公式是初中数学的重点也是难点.本文以“平方差公式”的教学为案例进行剖析，并提出对初中数学课堂有效教学的思考和建议.一、教材分析与存在问题对于平方差公式而言，它属于整式乘法的平方差公式的延续，并且是因式分解的重要工具，能够让学生深入感受到整式乘法与因式分解之间的互换，而且为以后大家学习分式打下良好的基础，是代数部分的基础内容.对于平方差公式的教学，虽然很多教师在课前做了很充分的准备，但是仍然存在着很多的问题：首先，课本上的知识介绍的比较多，但学生的情感体验太少.很多教师在教学中过于注重以课本为主，依赖课本教学，虽然能够将课本的知识编排紧凑，但是这对于初中学生而言，他们的知识水平有限，经验还很不足，没有进一步的情感认知，这就会导致他们无法理解如何将多项式变成公式的过程，容易形成定式思维，这对于以后的学习是非常不利的.其次，对于公式的结果分析过多，而公式的本质研究较少.在讲课时，教师过于注重公式形式的结果运用，只停留在表面的浅显认识，忽略了公式本质的理解，因此，不少学生在遇到题目的时候只会生搬硬套.再次，现在很多教师都属于一手包办，而缺少学生自主探索.对于课本上的公式介绍，教师会直接地告诉学生什么是平方差公式，就连同一问题的不同解法，教师也会立刻直接告知学生，而学生一味地接受，并没有静下心来去自主探索，这就逐渐扼杀了学生的创新思维，而且不能更加清楚地了解平方差公式的本质.最后，教师过度注重习题的盲目练习，而缺少本质认识.如今的教育，多以题海战术为主，而不注重讲解公式本质的运用，导致最后学生只会对以前做过的习题运用公式解题，而遇到稍微变形的习题就无法下手，不会举一反三.二、教学改进建议第一，增加学生的情感体验.教学必须要以学生的全面发展为中心，要调动学生的自主探索和创新能力，要做到教师为引导，而学生为主体，教师将课本知识介绍给学生，然后让学生自主去探索，了解公式的演变和推导过程，再由浅入深，最终能解决不同变形的数学习题.第二，形象思维教学.很多学生对于公式中的字母，如“x”、“y”等，都没有什么更深的直观印象，而教师可以用其他比较形象的符号代替，如“甲”、“乙”等，这样方便学生的记忆和理解.另外，教师可以灵活地运用手中不同颜色的粉笔，对相同结构的式子用相同颜色的粉笔标出，方便学生对公式规律的总结.第三，关注公式的本质.很多教师对于平方差公式的教学还停留在公式结构表面的浅显层次上面，就是等式左边是两数和乘以两数的差，等式右边是这两个数的平方差，等到学生解决这类问题的时候，通常的解决方法就是将公式变成以上的形式，然后计算.可是当他们遇到（-x-y）（y-x）时，就会有学生无从下手，这就需要学生更深层次地理解公式，需要对公式进行变形，再计算.这时可以请学生思考一组关于公式的变形题，针对（a+b）（a-b）=a2-b2，如何改变等式左边的符号或者通过变形使结果仍然等于a2-b2.学生积极动脑，写出了很多变形，从而让学生更深层次地理解了公式.三、教学的目标这一课的关键在于要让学生明白运用公式法分解因式的重要意义，让学生掌握用平方差公式分解因式的方法，要通过不断对平方差公式特点的分析与运用，培养学生对这类问题的观察能力.四、教学的反思1.课程的设计与教学程序的改变.传统意义上的教学都是按照“预习—新课—习题—小结—复习”的步骤进行的，而我们设计的新课程是按照情景初步导入—公式探索—公式运用—问题解决—小结来展开的，其中最重要的是公式探索环节，因为这是要求学生亲自动手动脑去探索的环节，有利于培养学生的创新探索能力.2.教与学的改变.以往的课堂以教师为主导，学生一味地听讲，基本上没有自主的观点.如今我们采用以学生为主、教师为辅进行教学，只需教师将平方差公式的概念介绍给学生，然后主要由学生去研究与发现其本质.3课堂气氛的转变.以往的课堂是死气沉沉的课堂，由教师在讲台上大谈阔论，而学生埋头记录课堂笔记，这就导致课堂气氛活跃不起来，学生的积极性调动不起来.而新的课堂设计能够活跃气氛，让学生成为课堂的主角，通过集体或者小组的讨论、探索，发现问题，并对于自己无法理解的地方，随时提出疑问，积极参与课堂活动.总之，教师不仅要在课堂设计上做出改变，还要在教学过程中进行角色转换，给学生留出思考的空间，要以学生发展为中心.只有这样，才能提高学生的创造性思维，为数学教学添加新的活力.。
基于“三会”的课堂教学设计与思考——以“平方差公式”为例
２０２４年４月下半月㊀案例赏析㊀㊀㊀㊀基于 三会 的课堂教学设计与思考以 平方差公式 为例◉新疆新源县教育局教学研究中心㊀张秋菊㊀㊀摘要:以 平方差公式 教学设计为例,从教学设计㊁教学理解㊁教学活动三方面,谈基于 三会 的课堂教学设计与思考．关键词: 平方差公式 ; 三会 ;教学设计与思考㊀㊀ 三会 即会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界．那么,这些素养要求在课时教学中该如何具体落实呢?下面以 平方差公式 这节课为例,谈谈基于 三会 的课堂教学设计与思考．１教学分析本节课是人教版教材八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解的 第二小节 乘法公式 第一课时的内容．１．１从教学内容上看首先,这节课是在学生已经学习并掌握了幂的相关运算性质㊁多项式乘法的基础上,自然过渡到对具有特殊形式的多项式的乘法的研究．从教材编排也可以看出,对具有特殊形式的多项式相乘,在多项式乘法的例题㊁练习与习题中都有渗透．例如,在多项式乘多项式的练习中,对(x＋p)(x＋q)这种含有相同字母且另一项为常数的两个一次二项式相乘也专门做了探究．１．２从学生学习经验的积累上看学生在学习第一小节内容时,已经积累了一定的学习经验,也就是说对从特殊到一般这种研究数学问题的过程比较熟悉．每条性质㊁法则都是经历 计算 观察 猜想 验证 证明 得出的结论,而且都强调用多种方式表征法则,因此学生对于用图形验证法则也并不陌生,这些都是本节课的学习基础．１．３从后续学习的影响上看平方差公式 在后续的应用非常广泛,是第三小节学习因式分解,下一章分式的化简,九年级一元二次方程㊁二次函数等内容的基础．当然本节课作为 乘法公式 的第一课时,为后续完全平方公式和其他乘法公式的学习提供了研究思路和方法．１．４课标要求及目标确定课标明确指出:知道平方差公式的几何背景,用公式进行简单的计算和推理．感受数式通性,建立符号意识,将数学结论一般化,提升运算能力．从教材来看,也为公式生成㊁推导㊁验证㊁表述㊁辨析㊁运用,提拱了非常丰富的素材．基于以上认识,将本节课目标确定为:掌握平方差公式,能运用其进行简单的计算;经历公式的探究过程,用不同方法验证公式的合理性;体验特殊到一般㊁具体到抽象的研究过程,发展几何直观素养,感受数形结合思想．本节课的重点是公式的探究及应用,难点是对公式结构特征的理解和几何验证．２教学设计活动一:情境引入．引导学生回忆多项式乘法法则．问题１㊀不改变二项式的结构,将因式中的项特殊化,会有哪些情况?请举例说明．问题２㊀(一项相同一项相反,两项都相同)这些特殊形式的二项式相乘,结果有规律可循吗?活动二:探究平方差公式．结合前面的学习经验规划研究路径． 特例计算 观察猜想(符号语言描述) 验证证明 得出结论(文字语言描述) 应用结论．问题３㊀请写出１~２个具有上述形式的特例,并计算出结果．问题４㊀通过观察,你能发现什么规律?你能用符号语言表示出你的猜想吗?问题５㊀如何验证你猜想的正确性问题６㊀你能用文字语言描述这一结论吗活动三:辨析平方差公式．问题７㊀对比多项式与多项式相乘和平方差公式,你能说说它们的异同与联系吗?问题８㊀说一说下列算式能否运用平方差公式计算?(１)(x２＋３)(x２－３);３３案例赏析２０２４年４月下半月㊀㊀㊀(２)(－７＋２x )(２x ＋７);(３)(３s －１０t )(１０s －３t );(４)(－m ＋５)(－m －５);(５)(m ＋n －p )(m ＋n －p );(６)(m －n )(n －m )．问题９㊀写一写．在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算?(１)(２a ＋b )(㊀㊀)＝;(２)(－a －b )(㊀㊀)＝．活动四:运用平方差公式．例１㊀运用平方差公式计算:(１)(３x ＋２)(３x －２);(２)(－x ＋２y )(－x －２y )．例２㊀计算:(１)(y ＋２)(y －２)－(y －１)(y ＋５);(２)１０２ˑ９８．对于例２的第(２)小题,引导学生表达思维过程．活动五:几何验证．你还有其他验证平方差公式的方法吗?在利用图形验证的过程中,可以从左往右,也可以从右往左对公式特征进行分析,这也是深化学生对公式理解的过程．同时由式到形,从抽象到具体,也是学生发展几何直观㊁感悟数形结合思想的过程．活动六:归纳创新．通过本节课,你学习了哪些知识?你是怎样学习这些知识的?用到了哪些数学思想方法?你对后续学习还有什么期待?课堂归纳小结的四问,分别对应课程标准中基础知识㊁基本技能㊁基本数学活动经验和基本思想方法等,通过梳理进一步落实 四基 四能 ．另外,通过结构化的图式,将隐形的探究过程显性化,引导学生主动将研究平方差公式的过程迁移到下一课时 完全平方公式 的学习中,甚至更多公式的探究中,或者是公式深层次的探究中,这也是本节课数学教育的价值所在．３教学设计与思考３．１关于教学设计三会 落实的出发点和落脚点㊀㊀教学设计的首要问题是为什么而教为知识而教与为素养而教是新旧教学理念的根本分水岭．同时我们也知道,在进行教学设计时,知识是载体,素养是目标,活动是桥梁．以本节课为例,这些活动安排主要体现了以下几点:(１)重视公式的获得过程．本节课根据学生的认知情况,将教学起点确定为将一般的两个二项式相乘,项的逐步特殊化是否能得到结论的特殊化由此引导学生主动提出问题㊁分析问题㊁发现问题㊁解决问题．从数学知识内部出发,让学生经历归纳概括事物本质的过程,使学生学会用数学的方法认识问题,用数学的眼光观察现实世界,这也是落实数学抽象㊁直观想象的重要途径．(２)重视公式的生成过程．以探究数学问题的一般路径为引导,通过举例㊁计算㊁观察㊁归纳㊁猜想㊁代数推理㊁几何验证等环节发现规律㊁获得猜想㊁证明结论,其实这就是用数学的思维思考现实世界,是落实逻辑推理和数学运算素养的过程．(３)重视公式的辨析及应用过程．例如用公式进行简便运算,即构建平方差公式模型解决问题,并通过分析式子的结构特征㊁从数据中挖掘信息等,还有公式的文字㊁符号㊁图形语言的描述,这些其实都是用数学的语言表达现实世界,提升了学生的模型观念和数据观念．３．２关于教学理解整体关联㊁主动建构(１)从知识层面来说,关注知识整体结构,从多项式乘法中来,到多项式乘法中去．将平方差公式放到整式乘法的学习体系中来看,无非就是把某些特殊形式的多项式相乘写成公式的形式,以后遇到相同形式的多项式相乘,就可以直接利用公式．因此,知识的获得过程是从多项式的乘法中来．而学生学习完公式后可将其纳入多项式的乘法,找出它们之间关联,其目的是让学生在比较中发现其特殊性,并弄清研究价值,建立起新知与旧知的联系,顺利将本节知识纳入到原有知识结构之中,加深学生对知识结构化的理解,让知识自然生长．(２)关于学法层面,从以往经验积累来,到未来探究运用中去．本节课在情境引入部分没有直接给学生提供探究资料,在探究环节没有分步做引导,而是以情境㊁问题㊁任务㊁小项目的方式间接呈现探究内容,推进学习过程,这样倒逼学生必须主动去建构㊁去经历㊁去参与㊁去探究㊁去完成．通过归纳小结的梳理,再次明确公式探究路径,为后续探究提供思路．３．３关于教学活动,从浅层次学习走向深度学习以几何图形验证这一环节为例,教材用图形给出平方差公式的两种表述形式,提出了一个思考问题:你能根据图形中的面积说明平方差公式吗?如果教师在这一环节仅将该图形展示给学生,对 怎么验证?为什么这样验证?你是怎么想到这样验证的? 等避而不谈,这对学生来说只是一种浅层次学习,只是增加了直观感受,对提升思维能力及感受数形结合思想的优越性并没有实质性的推动．因此,落实素养为目标的教学,要求我们必须引领学生从浅层次学习走向深度学习．Z４３。
平方差公式教案教学设计(优秀7篇)
平方差公式教案教学设计（优秀7篇）《平方差公式》教学反思篇一教学目的进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：公式的应用及推广。
教学过程：一、复习提问1、（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积。
（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积。
讲评要点：沿hd、gd裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形。
希望推出公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）2、（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异。
说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点：（1）公式具体，易于理解；（2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；（3）形式简洁。
但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括。
因而也就“欠”明确（如结果不知是谁与谁的平方差）。
故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活。
3、判断正误：（1）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－3b2；（×）（2）（4x＋3b）（4x－3b）＝16x2－9；（×）（3）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2＋9b2；（×）（4）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－9b2；（×）平方差公式的教学设计篇二学习目标：1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；2、能用平方差公式进行熟练地计算；3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律。