201705几何画板数学实验案例
几何画板实验报告.doc
%1.实验目的：学会使用变换中的旋转按钮
%1.实验步骤：
%1画出一条线段；
%1选中线段左端点双击，标记中心；
%1选中线段和另-端点，选择变换中的旋转按钮，并设置旋转角度为
90°,然后在依次做出另外两条边。
%1.实验结果
实验二
一实验内容：构造三角形的中线
二实验目的：学会构造线段中点
三实验步骤：
%1单击线段工具，构造出一个三角形ABC;
%1选中线段AB,执行构造-中点命令，构造出AB中点D
%1单击线段工具，连接CD.
四实验结果
实验三
一实验内容：构造三角形的外心
二实验目的：学会构造线段的中垂线
三实验步骤：
%1单击线段工具，构造出一个三角形ABC;
%1选中线段AB,执行构造■中点命令，构造出AB中点D,同时选中
AB和D,执行构造-垂线
%1在AC±重复②，两垂线交点即为外心
四实验结果
一实验内容：绘制三角形的内心
二实验目的：学会构造巳知角的平分线
三实验步骤：
%1画出任意三点A, B, C,选中A,B.C三画,执行构造-线段，构造 出三角形ABC；
%1依次选中B,A,C,执行构造-角平分线，构造出ZBAC的角平分线i;
%1按照②的步骤做出ZABC的角平分线j;
%1选中i, j,执行构造■中点命令，构造出三角形内心D；
%1选中i, j,执行显示-隐藏平分线，隐藏平分线。
四实验结果：
实验一五
一实验内容：绘制函
三实验步骤：
%1执行绘图-定义坐标系命令，新建坐标系，并将原点坐标的标签设 为0;
%1执行数据-新建函数命令，新建函数y = r；
最全的几何画板实例教程
上篇用几何画板做数理实验图1-0.1我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。
案例一四人分饼有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平均分给四个人，应该如何分？图1-1.1思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。
方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部分面积相等，（其实四个三角形全等）。
如图1-1.2。
图1-1.2方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。
图1-1.3用几何画板验证：第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。
说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件”“新绘图”，也可以新建一个绘图文件。
第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具；(2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。
如图图1-1.41-1.4。
注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。
第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5：注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。
如图1-1.6图1-1.6在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A重合，按左键拖动画出线段AC；(2)画线段BC ，标出标签C，如图1-1.7。
注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。
图1-1.7第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2)由菜单“作图”“中点”，画出线段AB的中点，标上标签。
得如图1-1.8。
注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。
在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以按Shift键后用左键再次单击该对象取消选取。
几何画板实例(一)
几何画板实例（一）题目一：用迭代功能12等分圆。
实验步骤：1、用【圆工具】绘制圆O；2、用【画线工具】作过圆心的直线l，并设其交点为点A、B，作线段AB，同时隐藏直线l；3、双击点O，将点O设为旋转中心；用【变换】→【旋转】将线段AB旋转30°，得到线段CD；4、用【选择工具】选定点B，及时选择【变换】→【迭代】，设置点D为初象，则得到如图1。
实验结果：图 1题目二：用几何方法绘出首项为a1，公比为q的数列（要求：绘出十个实点以上）。
实验步骤：1、建立直角坐标系；2、选择【绘图】→【绘制点】绘制坐标（-1,0）3、用【选择工具】选择坐标点（-1,0）和X轴，及时点击【构造】→【垂线】绘制过坐标点的直线，并作直线上一点q，4、重复步骤三，在坐标点（1,0）上做一条垂直于X轴的直线，并做直线上一点a1，并将其纵坐标标签改为a1；5、用【选择工具】选择标签a1和q，及时单击【变换】→【标记比值】，6、用【选择工具】选择点a1，及时点击【变换】→【平移】，将点a1以0°平移1单位，得到点用【选择工具】选择点a1’、X轴，及时点击【构造】→【垂线】绘制过点a1’的直线，作其与X轴的交点，并双击该交点，将其设为旋转中心；7、用【选择工具】选择点a1’，及时单击【变换】→【缩放】，得到点a1’’，用【文字工具】将该点标签改为a2，并选择【度量】→【纵坐标】求出点a2的纵坐标，并将其标签改为a2；8、用【选择工具】选择除点a1、a2、q之外的点和直线，并及时点击【显示】→【隐藏对象】；9、用【选择工具】选择点a1，及时选择【变换】→【迭代】，设置a2为初象，并利用快捷键“+”增加迭代次数，则得到如图2。
实验结果：图 2题目三：制作验证相交弦定理的课件，设置“移动”按钮给出三种情形。
实验（一）实验步骤：1、用【画线工具】画直线AB，隐藏点B，并将直线标记为j；2、在直线AB上取一点C，用【画圆工具】以点A为圆心，AC长为半径画圆；用【点工具】在圆A上任意取一点D，及时点击【编辑】→【操作类按钮】→【动画】，并点击确认，产生点D的一个动画按钮；3、用【选择工具】选择点D和直线AB，及时点击【构造】→【平行线】构造一条点D关于直线AB的平行线k；类似的方法构造一条点E关于直线AB的垂线m；并用【选择工具】单击直线m、k的交点处，作出它们的交点F；4、用【选择工具】双击点A，将点A设置为“旋转中心”；并选择点D，及时点击【变换】→【旋转】，在弹出的对话框中将旋转角度改为15，即将点D绕点A旋转15°，点击确定，得到点D’；5、用【选择工具】选定点E，及时点击【变换】→【平移】，在弹出的对话框中将平移距离改为0.5、旋转角度改为0，即将点E向右平移0.5cm，点击确定，得到点E’；6、参照步骤4，构造构造一条点D’关于直线AB的平行线l；类似的方法构造一条点E’关于直线AB的垂线n；并作出它们的交点G；7、用【选择工具】选择直线k、l、m、n，及时点击【显示】→【隐藏直线】；8、用【画线工具】构造线段FG；10、用【选择工具】依次选择点D、E，及时点击【变换】→【迭代】，在弹出的对话框中设置点D’、E’为点D、E的初象，并利用快捷键“+”增加迭代次数，则得到如图3。
(完整版)运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例
运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例摘要：当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发，运用“几何画板”这种工具，通过数学实验这种教与学的方式，去影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养学生的数学精神、发现与创新能力时，我们就把握住了数学教育的时代性和科学性。
关键词：素质教育新课程改革信息技术与课程的整合数学实验室一、运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例1．有效创设动态情境，激发学生学习兴趣几何画板能简单、准确、动态地表达几何图形和现象，这就为学生学习知识、观察思维提供了一个良好的场所和环境。
在课堂中数学老师可以展示一些与学习内容关系非常密切的实例，使学生观其形，闻其音，丰富学生的感观，使学生自然地深入教师精心设计的情景中，不知不觉地思索着，学习着。
如用几何画板制作一辆公路上运动的自行车，并请学生思考图中包含了哪些图形，在学生思考的过程中，双击“动画”按钮，使屏幕上的自行车往返运动。
还可利用“轨迹跟踪点”的功能演示出自行车行进时车轮上一点、脚蹬上一点或车把上一点形成的轨迹，来说明“点动成线”的事实。
这辆平常的自行车在数学课上出现，给刚步入几何大门的孩子们带来了欢笑和几分神奇。
就在这愉悦的气氛中，他们迈进了平面几何的门槛，点、直线、线段、圆等几何图形已从他们最熟悉的现实世界中抽象出来了。
而这种抽象是他们用眼观察，同时是自己亲身感受到的，激发了他们学习几何的动机，点燃了他们学习的热情。
2．利用几何画板辅助教师讲授基础知识，帮助学生理解基本概念，帮助概念解析概念是一事物区别于它事物的本质属性，概念来源于生活。
在教学中讲授或学习概念常常需要借助图形进行直观性表述。
几何中的概念，如“中点”，如果离开了具体的图形的帮助，那么其本质含义就无法揭示和表现出来，因而，图形成为说明概念的“形态式”语言。
平面几何教学难，难在于学生不能把概念转换为图形语言，从图形中理解抽象的概念，学习也就望而却步。
运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例
运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例几何画板是一种教学辅助工具，可以帮助初中学生更好地理解和掌握几何知识。
在数学教学中，几何画板的运用可以提高学生的学习兴趣，增强他们的几何思维能力和空间想象力。
下面将介绍几个几何画板在初中数学教学中的实践案例。
案例一：平面图形的绘制在初中数学中，学生需要学习各种平面图形的性质和判断方法。
通过几何画板，可以让学生直观地绘制各种平面图形，并观察它们的性质。
例如，在学习三角形的内角和定理时，可以让学生使用几何画板绘制不同形状的三角形，并测量它们的内角和，验证定理的正确性。
案例二：立体图形的展示在初中数学中，学生需要学习各种立体图形的性质和计算方法。
通过几何画板，可以让学生观察和展示各种立体图形的特点。
例如，在学习正方体的表面积和体积时，可以让学生使用几何画板绘制一个正方体，并计算它的表面积和体积。
通过实践操作，学生可以更好地理解和记忆相关的公式和计算方法。
案例三：图形的变换在初中数学中，学生需要学习各种图形的平移、旋转和翻转等变换方法。
通过几何画板，可以方便地进行图形的变换操作，并观察变换后图形的特点。
例如，在学习平移变换时，可以让学生使用几何画板上的移动工具，将一个图形平移到指定位置，并观察变换前后图形的位置关系和性质变化。
案例四：图形的相似和全等在初中数学中，学生需要学习图形的相似和全等的判定方法和性质。
通过几何画板，可以让学生进行图形的相似和全等判定，并观察它们的性质。
例如，在学习全等三角形的判定方法时，可以让学生使用几何画板绘制两个三角形，并进行边长和角度的测量，以判断它们是否全等。
总结起来，几何画板在初中数学教学中的实践可以通过平面图形的绘制、立体图形的展示、图形的变换以及图形的相似和全等等方面进行。
通过几何画板的运用，可以提高学生对几何知识的理解和掌握能力，增强他们的几何思维和空间想象能力。
教师可以结合具体的教学内容和学生的实际情况，设计相应的实践案例，让学生在实际操作中探索和学习几何知识。
“几何画板在数学教学中的运用”教学案例(刘正红)
几何画板在数学教学中的运用瑞安市新纪元实验学校：刘正红在数学教学中，设法使学生在接受数学知识的过程中，融入主动的探究、发现等活动，让学生有机会通过自己的归纳概括获取知识，让学生感受到数学来自生活，数学就在身边，数学就在自已的手中。
自从自学了几何画板后，我就经常尝试着应用几何画板将呆板的数学图形动起来，让学生看见动中的图形，我一试，学生就来了学习的兴趣，也增强了我的教学兴趣。
以下教学案例就是我在新课程标准下的一个尝试。
【教学目标】知识目标：1．了解现实生活中的平移.2．理解图形平移的概念.3．理解图形平移的性质：即图形平移不改变图形的形状、大小和方向；连接对称点的线段平行且相等.4.会按要求作出简单平面图形平移后的图形.【教学重难点】重点：图形平移的概念和性质。
难点：本节的范例运用实际操作和作图两种方法来解，要求较高是本节教学的难点【教学方法】——教法：三学循环教学法【学习方法】自学为主，三学循环【教学准备】几何画板，三角板及课件等。
教学方法:1、教师教法：开放式讨论、尝试发现、实验与探究相结合。
2、学生学法：以自学为主、自主动手、动手与主动发现相结合。
师生互动活动设计：探究过程：情景导入：感悟：关心国家大事，努力学习。
这些字有没有平移二、新课3．得出结论：理由：（2）改变了图形的方向，而平移不改变图形的方向。
4．实验。
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：三、例题精讲学生口述，教师板书解题过程。
四、练习巩固拓展提高在Rt ABC中,∠A=90°,现将ABC沿AB方向平移,到DEF的位置,若平移的距离为3,AB=AC=5.(1)试找出∠BGD的同位角.(2)试求出线段CF的长.(3)试求BDG的面积.堂堂清：1．将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是三角形，它的面积是 cm22．“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”，所蕴涵的图形变换是__________变换?3.如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长18cm, 上面横竖各两道红条进行装饰，红条宽都是2cm，问蓝色部分板面面积是多少？五、小结本节课，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。
几何画板与数学研究性学习整合案例一则
数学实验与研究性学习整合案例一则内容摘要这篇文章主要是说明在一次研究性学习活动中，借助于几何画板来进行数学实验，使学生顺利的完成了观察、发现、猜想、论证这样几个步骤。
进而阐述了中学的研究性学习若借助于多媒体信息技术进行数学实验，不仅可以使教学活动变得形象生动，提高教学质量，最重要的是可以激发学生的学习兴趣，使学生真正成为富有创新思想，具有创造力的人才。
前言数学研究性学习是在教师的指导下，以学生所学知识和学生的自主性、探究性学习为基础，采用类似于科学研究的方法，促进学生主动积极发展的一种新型学习方式。
旨在通过学生亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，提高综合运用所学知识发现问题和解决实际问题的能力。
现在的研究性学习由于受到学生认知能力的限制，基本采用的是教师罗列一些课题，然后，学生再根据自己的实际情况选择课题，再与选此课题的同学结成研究小组，大家一起研究。
这样的研究性学习，一般需要的时间也很长，少则几周，多则一学期。
由于研究性学习的目的是让学生养成良好的学习习惯，培养学生善于发现问题、解决问题的能力，培养其自主、创新的精神。
而中学生学习较忙，因此，教师可以充分挖掘新教材，去挖掘出“值得研究”的问题，作为研究的课题，指导学生在课堂上进行研究，这样，在一定意义下，能更好实现研究性学习的目的。
数学是一门科学，含有观察、实验、发现、猜想等实践部分，尝试、假说、度量和分类是数学家常用的计巧，这些也应是教学中必须有的。
由于传统教学模式是粉笔+黑板，因此，学生应有的观察、实验、发现、猜想等实践部分，就被教师滔滔不绝的讲解所替代。
学生呢？犹如进电影厅看电影一样，整个过程很顺畅，但没有机会、没有认真地思考过问题，所以，当他们遇到一些虽简单的问题的时候，就显得手无举措，求助与教师。
这样的教学模式搞研究性学习显然是不行的。
要想把数学研究性学习开展好，就必须进行数学实验，但传统意义上的数学实验显然不能满足需要。
几何画板在初中数学教学中的应用案例
几何画板在初中数学教学中的应用案例随着素质教育改革的全面展开，信息技术的迅速发展和计算机的普及，多媒体作为一种先进的教学手段，以全新的面貌进入了大、中、小学课堂，给课堂教学改革注入了无限的生机和活力。
本文将介绍几何画板在初中数学教学中体现它的直观性和动态性以及把抽象的数学问题变得具体、形象，使复杂的“数”通过直观的“形”来表示，能为数学活动提供探索的平台，为数学知识的建构提供技术支持。
一、 几何画板在教学中充分体现出它的直观性和动态性传统几何教学是三角板+圆规+黑板+粉笔，许多知识由于条件限制讲不透，学生理解不深刻。
现在借助于《几何画板》就完全不一样了，如教学初三几何“切线长定理”时，利用《几何画板》画出两个圆、两个半径、两条切线，其中虚线圆以OP 为直径，线段21,PT PT 为圆O 的两条切线,拖动P 点可以改变点P 的位置从而改变圆的切线的位置，同时得到过圆外一点可以作圆的两条切线，并且二者长度相等。
为了更好的体现两条切线长度相等，我们还可以借助几何画板计算出21,PT PT 的长度，这样我们可以在改变点P 的同时，可以看到21,PT PT 也在变化，但其长度始终保持不变，如图1所示：以上直观的演示，不但给学生一个清晰从圆外的一点引两条切线其长度始终保持不变，而且学生对圆的切线长定理理解得透彻，记得牢。
又如，在验证三角形的三条线（中线、角平分线、高）的性质时，任意三角形这图1m 2 = 4.29 厘米m 1 = 4.29 厘米P三条线（中线、角平分线、高）是否都交于一点，在传统的教学中显得无能为力，如果利用几何画板就不同了，我们可以先在画板上任取三个点A 、B 、C ，然后用线段把它们连起来（得出三角形）。
这时，我们可以拉动其中的一个点，同时图形的形状就会发生变化，但仍然保持是三角形。
再进一步，我们还可以分别构造出三角形的三条中线、三条高、三条角平分线。
这时再拉动其中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线、高、角平分线的基本性质却保持不变，如图2所示：图2这样我们就可以在图形的变化中观察到不变的规律：任意三角形的三条中线交于一点，三条角平分线也交于一点，三条高也交于一点。
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几何画板数学实验案例
——圆锥曲线的判定
摘要：本文结合高中数学《圆锥曲线与方程》一章的教学实际，根据圆锥曲线的定义和性质，利用几何画板实验的方法，反推验证所给曲线为椭圆、抛物线和双曲线，以培养学生自觉应用所学知识分析问题、解决问题的意识和能力
关键词：几何画板、数学实验、圆锥曲线
【实验目的】
在数学建模思想的指导下，根据圆锥曲线的定义和性质，利用几何画板实验的方法，反推验证所给曲线为椭圆、抛物线和双曲线，以培养学生自觉应用所学知识分析问题、解决问题的意识和能力。
【实验前提】
1．在几何画板中仅给定一条二次曲线(椭圆、抛物线和双曲线)
2．预备知识：
圆锥曲线的定义和性质
椭圆、双曲线的平行弦的中点轨迹过中心
抛物线的平行弦的中点轨迹平行于对称轴的性质
【实验设计】
一、判定给定曲线为椭圆
1．找中心：如下图，作给定曲线(椭圆)的平行弦AB和CD的中点，过两弦中点的直线交给定曲线于E、F，作出弦EF的中点O (椭圆中心)。
2．作顶点：以O为圆心，过B作圆，取此圆与给定曲线的一个交点G，连接BG，分别过O作BG的垂线和平行线(长轴、短轴所在直线)，分别取它们与给定曲线的一个交点H、I(椭圆长轴、短轴的顶点之一)。
3．作焦点：以点I(短轴的顶点)为圆心、线段OH(半长轴)为半径作圆，交直线OH于点F1、F2(椭圆焦点)。
4．验证为椭圆：在给定曲线上取点M，度量|MF1|、|MF2|的距离，计算|MF1|+|MF2|的值，拖动点M发现|MF1|、|MF2|的值在变化，|MF1|+|MF2|的值不变，满足椭圆的定义，所以给定曲线为椭圆。
二、判定给定曲线为抛物线
1．找顶点：如图，作给定曲线(抛物线)的平行弦AB和CD的中点E、F，连接EF(平行于对称轴)，过点E作EF的垂线，交给定曲线于G、H两点，作
出弦GH的中点I，过I作GH的垂线(抛物线对称轴)，交给定曲线于点O(抛物线顶点)。
2．作焦点：作线段EI的中点J，以I为中心将点J旋转90°得点K，连接EK，过顶点O作EK的平行线交给定曲线于点L，过L作直线LF(线段LF 为通径之半)交对称轴OI于F(抛物线的焦点，∵|LF|/|OF|=2)。
以O为中心将点F旋转180°得点N，过N作对称轴OI的垂线(抛物线准线)。
3．验证为抛物线：在给定曲线上取点M，度量距离|MF|、M到准线的距离d，计算|MF|/d的值，拖动点M发现|MF|、d的值在变化，MF/d的值不变，满足抛物线的定义，所以给定曲线为抛物线。
二、判定给定曲线为抛物线
1．找中心：如下图，作给定曲线(双曲线)的平行弦AB和CD的中点，过两弦中点的直线交给定曲线于G、H，作弦GH的中点O (双曲线中心)。
2．作顶点：以O为圆心过B作圆，在点B的同支上取交点I，连接BI，过O作BI的垂线(实轴轴所在直线)，交给定曲线于两点A1、A2 (两顶点)。
3．作虚半轴b：取BI与直线A1A2的交点J，分别过B、A2作A1A2的平行线和垂线，其交点为L；以A1A2为直径作圆，过点J作此圆的切线，设切点为K，连接OK，过L作LM平行于OK，交直线A1A2于M，则A2M的长等于虚半轴b。
证明：设B(x 0，y 0)，在Rt △JKO 中，01cos x OJ OK a θ==。
因为Rt △JKO ∽Rt △LA 2M ，022tan θ==y BA MA a
所以2220022222
1tan 1cos --=x y MA b a MA θθ==⇒
4．作焦点：以A 2为中心，将点M 旋转90°得点N ，以O 为圆心过点N 作圆交直线A 1A 2于点F 1、F 2(双曲线焦点)。
5．验证为双曲线：在给定曲线上取点M ，度量|MF 1|、|MF 2|的距离，计算||MF 1|-|MF 2||的值，拖动点M 发现|MF 1|、|MF 2|的值在变化，||MF 1|-|MF 2||的值不变，满足双曲线的定义，所以给定曲线为双曲线。