实验二、应用轨迹与跟踪功能绘制图形(几何画板)
信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
*轨迹与轨迹方程
轨迹：动点按照一定条件运动所形成的曲线 （几何图形）
轨迹方程：动点运动，其坐标(x,y)所满足的 关系式
（代数方程）
例1 如图，F是定点，l 是不经过F的定直线，动点 M到定点F的距离与到定直线 l 的距离的比e是小于
1的常数，动点M的轨迹是什么？
所以，这样的动点Q的轨迹即为椭圆.
定义法：利用所学过的曲线的定义直接写出 所求的动点的轨迹方程
课堂小结 1.用几何画板探究点的轨迹. 2.轨迹方程的常见求法.
作业
1、已知点P(2,0),Q(8,0)，点M与点P
的距离是它与点Q的距离的
1 5
，求点M轨
迹方程.并说明轨迹是什么图形.
2、点M与定点F(2,0)的距离和它到定 直线x=8的距离的比是1:2，求点M轨迹
解：设d是M到直线l : x 245的距离，设M(x,y) 根据题意有 MF 4
d 5
即
(x 4)2 y 2 4
x
25 4
5
将上式两边平方并化简，得：9x2 25y2 225
y
.M(x,y) .O
F(-4,0)
即
x2 y2
25 9
1
x 所以，点M的轨迹是长轴、短轴分 别为10、6的椭圆.
又 OQ PQ 为定值 ，等量代换有 OQQAr，分析这个 式子本身的几何意义即得点Q的轨迹.
Pl
Q
..
O
A
演示轨迹三
解：因为点Q是线段PA垂直平 分线上的点，所以有
PQ QA
又 OQPQr
Pl
Q
..
O
A
所以，OQQAr 此即为动点Q到两个定点O、A的距离之和
几何画板制作环形跑道上的追逐
速度|甲速度|甲 + 速度|乙= 0.29速度|乙 = 6.83厘米速度|甲 = 2.81厘米速度乙起点在L 上 + 速度|甲速度|甲 + 速度|乙2 trunc 起点在L 上 + 速度|甲速度|甲 + 速度|乙2()= 0.75起点在L 上 + 速度|甲速度|甲 + 速度|乙 trunc 起点在L 上 + 速度|甲速度|甲 + 速度|乙()= 0.89几何画板制作环形跑道上的追逐重庆巴南区 陈华东环形跑道上两个点的追逐包括相遇和追及问题，这儿介绍用计算的方法构造在跑道上任意点同时起跑的相遇和追逐问题。
先制备一条跑道轨迹，方法可见几何画板5.05使用手册（唐家军版）162页环形跑道，也可选用唐小谷版跑道。
备用函数①sgn,②trunc,③abs 。
一、相遇1、随意在跑道L 上构造点A ，记为起点，度量起点的值。
2、绘制辅助圆O ，在圆O 上按起点的点值绘制点B 。
3、画出甲乙的速度并计算。
4、计算5、在辅助圆上描出上面两个点分别记为C 、D ；在辅助圆上绘出D 关于O 的对称点E 。
乙上 = 0.43甲上 = 0.67甲在BDC 上 = 0.25乙在上 = 0.43甲在上 = 0.67甲在BDC 上 = 0.256、绘制圆弧BDC,BEC,在圆弧BDC 上随意构造一点，记为甲，度量甲在圆弧BDC 上的值，在弧BEC 上按甲在BDC 上的值绘制点，标记为乙；度量甲和乙在圆O 上的值。
7、在跑道L 上分别按甲在圆O 上的点值、乙在圆O 上的点值绘制点甲和乙，拖动辅助圆上的甲，跑道上的点也随动起来。
相遇任务完成。
二、追及1、随意在跑道L 上构造点A ，记为起点，度量起点的值。
2、画出甲乙的速度并计算。
乙|速度甲|速度乙|速度 = 7.17厘米甲|速度 = 3.62厘米速度注意：在相遇时，计算的分母是两个速度的和，在追及时，计算的分母是两个速度的差的绝对值 3、绘制射线GH,构造线段GH ，度量出线段GH 的长，以G 为中心，把H 按上面两个比值进行缩放，记为H1和H2。
《几何画板》动态演示行程问题的制作
— —
⑤制 ｊ 壁 作 囹
按 把点Ｑ 钮： 恢复到
图 １ 态 （ 与其它点 重合） 顺 序选择 点 Ｑ， Ｂ， 状 不 ， 点
一
●
编辑 ＼操作按钮 ＼移动 ， 选择慢 速． 运行 效果如 图
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５ ．
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■■豳 图 ５
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演示 内容 ： 大车从 甲地到 乙地 ， 车从 乙地 到 小
甲地 ， 两车 同时出发 ， 中相遇 后继续行驶 到各 自 途
的 目的 地 ．
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嗣翻
图４
制作 步骤 ： ① 如 图 １ 分别在 线段 Ａ Ｃ ， Ｂ， Ｄ上任取 点Ｐ和 点 Ｑ， 中点 Ｐ粘贴 大车 图片 ， 中点 Ｑ粘贴 小车 选 选
目 ——
ｌ ３ 顺序 动作『 系列按钮， 单击按钮可以 自 动演示车
辆 相遇再行驶 过程．
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Ｆ
最后 隐藏图 中的线段 和点．
本 课件 的设 计 中 ， 两 条平 行线 作 为两 车 的 用
运动路 线 ， 解决 了在演 示 中两 车 相遇 就“ 车 ”的 撞
誓 ｜ ■＿ ＿ 瞄
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中学 数学月 刊
２１ ０ ０年第 ４期
《 几何画板》 动态演示行程 问题 的制作
吴 江媛 （ 京教 育 学 院 朝 阳 分 院 １０ ２ ） 北 ０ ０ ６
行 程 问题 是 初 中数学 教 学 中 的 一个 基 本 内
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１
容， 内容本 身决定 了这类 问题 的动态性 ， 也正是 由 于这个特性 ， 学生 在 学 习过程 中遇 到 了抽象 想 象
应用轨迹与跟踪功能绘制简单
实验二、应用轨迹与跟踪功能绘制简单几何图形一、实验内容1、实验教材§2.4 、§2.52、设A、B为平面上的两个定点，a为定值点，P满足条件PA×PB=2a，作出P的轨迹图形3、作出过平面一定点的直线系。
过两个定点的圆系4、作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心的轨迹二、实验步骤1、实验教材§2.4 、§2.5（1）§2.4一条线段CD的一个端点C在定圆A上运动，线段CD的垂直平分线与直线AC的交点的轨迹（步骤请参照课本52页）得到图形如下：【请你试一试】①在范例的基础上，设直线k与圆A的另一个交点J，作出线段DJ的垂直平分线l，作出直线l与直线j的交点K，作出点K的轨迹（步骤与范例类似略）得到图形如下：②一点P，过P作CD的垂线，作出这条垂线与直线AC的交点Q，作出Q的轨迹，然后拖动点P，观察点Q的轨迹(步骤类似)当拖动P时，Q点的轨迹会随着P的移动而发生变化得到图形如下:③设△ABC的顶点A在定圆D上运动，B、C固定，作出△ABC的外心W的轨迹。
拖动点C位于各种不同的位置，观察点W的轨迹形状步骤：作出定圆D,在圆上任取一点A，作出△ABC与上述实验类似步骤结论：移动C点，可以发现C点在圆内时W的轨迹是一条直线，C点在圆外是W的轨迹是一条线段或者两条射线得到图形如下：E（2）§2.5根据椭圆的定义“平面上到两个定点距离之和等于定值的点的轨迹”画椭圆 （步骤请参照课本58页） 得到图形如下：B【请你试一试】画出一条定长的线段EF在定圆C上运动，作出线段EF的中点G，作出点G的轨迹步骤：取线段AB，确定圆C，在圆C上任取一点E，以E为圆心、AB为半径画出圆E圆C与圆E的交点确定为F，取EF的中点选定点G与E，点击“作图”下的“轨迹”得到图形如下：BPA×PB=2a，作出P的轨迹图形步骤（1）打开几何画板（2）作出线段CD，选定C、D点“构造”“直线”，在直线上任取一点P（3）选定C、D点“度量”“距离”，选定P、C点“度量”“距离”。
实验二、应用轨迹与跟踪功能绘制图形（几何画板）
实验二、应用轨迹与跟踪功能绘制图形（几何画板）实验二、应用轨迹与跟踪功能绘制图形一、实验目的：认识、分清主动点和被动点，学会应用轨迹与追踪功能绘制图形二、实验内容1、作出双曲线、抛物线的轨迹2、设ABCD为矩形，P是AB上的一动点，过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，（1）作出EF的中点轨迹。
（2）作出线段EF运动的轨迹。
3、三角形ABC顶点A在一定圆上运动，另外两个顶点固定，作出三角形ABC外心的轨迹。
并讨论分出各种情形。
4、作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心的轨迹。
三、实验步骤1、(1)做一条射线，取端点A和射线上一点B构成线段作为定长2a 做一条直线，上面取两点F1 、F2为焦点。
|F1 F2| >|AB| 再在射线上取点C 构造线段AC、BC以F1为圆心，AC为半径做圆，F2为圆心，BC为半径做圆。
两圆相交的两点分别记为F、G。
选中点C、F构造轨迹,选中点C、G构造轨迹。
则得到双曲线的一支。
同理作图得双曲线另一支。
（2)做一条直线，取点上两点A、B构造线段AB，并以A为圆心，AB为半径做圆，交直线于点C选中点A和直线构造垂线I在此垂线上取一点E。
选中点E和垂线I，构造垂线m。
选中点E、B构造线段。
并选择它作中点F。
选中F和线段构造垂线n。
m与n交于一点G。
选中点E、G构造轨迹。
则得到抛物线。
2、（1）制作矩形ABCD,取P上一点。
连接AC、BD。
选中P和AC构造垂线，与AC的交点为E。
选中P和BD构造垂线，与BD的交点为F。
选中E、F构造线段。
选择线段EF构造中点。
选中P、及EF的中点构造轨迹。
（2）选中点P及线段EF构造轨迹。
3、在平面上作一个圆。
取圆上一点O。
构造三角形BCD分别取三条边的中点作垂线。
三条垂线交于一点即是外心E。
选中点A和外心E,构造轨迹。
讨论：当三角形为锐角三角形时，轨迹在三角形内或与三角形最长边相交；当三角形为直角三角形，该轨迹的一个端点为三角形斜边中点，其他点均在三角形外，并平行于竖直的直角边；当三角形为钝角时，轨迹完全在三角形外，或与三角形最长边相交。
几何画板实验报告
几何画板实验报告————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ几何画板实验报告姓名学号日期一、实验目的:掌握“旋转”与“轨迹”“轨迹”功能及其应用，能熟练将前两者结合绘制复杂图形二、实验内容1. 做出正五边形图形，并将图形沿五边形的中心(1）缩小到原来的１/２（2)扩大到原来的２倍。
2. 绘制五角星并设置控制按钮使其绕中心旋转1８０°。
移动前：移动后：3. 做出把梯形割补成矩形的课件。
移动前：移动后：4.(1）用轨迹功能绘出球面（2）运用缩放、平移、轨迹功能绘出球冠。
三、实验步骤1. 做出正五边形图形，并将图形沿五边形的中心(１）缩小到原来的1／2（2）扩大到原来的2倍。
步骤：①做出线段ＡB,标记中心点B，选中线段AB及点B，旋转10８°得到线段BＣ；同理,标记中心点C，选中线段BC及点C,旋转108°得到线段ＣD。
用同样的方法做出正五边形ABＣDE。
(因正五边形的内角和为3*360°/2=540°，故旋转108°)②选中线段ＡB及点D,构造垂线ｉ,选中线段BC及点Ｅ,构造垂线k。
垂线ｉ与k 相交于点O,即正五边形ABCDE的中心。
③标记中心Ｏ,选中五边形ABＣDＥ与点O,点击缩放，设置缩放比为1.０／2.０,做出缩放图形;再次选中五边形AＢCDＥ与点O，点击缩放,设置缩放比为2.0/1．0，做出放大图形。
２.绘制五角星并设置控制按钮使其绕中心旋转18０°。
步骤:①按照第一题的方法做出正五边形ABCDE及其中心O点。
选中点A与B、点Ｂ与C、点Ｃ与D、点D与E、点Ｅ与A分别构造直线,记交点分别为Ｆ、G、Ｈ、Ｉ、J。
②做出圆P，在圆上任意选中一点Q，做过QP的直线交圆于R点,构造线段QＰ,选中点P、Q、R，构造圆上的弧QR,在弧上任选一点Ｔ,构造线段TP,标记角TP Ｒ。
用几何画板探究点的轨迹方程
用几何画板探究点的轨迹方程
几何画板以点线为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、轨迹跟踪等，构造其他较为复杂的图形。
运用几何画板的动态性和形象性，保持实现给定的所有集合关系（即图形的基本性质）不变，拖动图形、观察图形、发现结论、猜想并验证，在观察、探索、发现的过程中增加感性知识，有助于理解。
探究举例
已知点P(2,0),Q(8,0),点M与点P的距离是它与点Q的距离的1/5，用“几何画板”探究点M的轨迹，并给出轨迹方程。
如下图，根据题意，在几何画板中做出点P（2，0），Q（8，0），以及点M，测量点M与点P的距离以及点Q的距离，使MQ/MP=5.当点M移动时，MQ/MP=5保持不变，点M运动形成轨迹，
进行轨迹跟踪。
根据追踪的轨迹痕迹,猜想点M的轨迹是圆，
用“作标法”进行验证
解：设点M的坐标为（x,y）,则
︱M P︳ˇ2=（x-2）ˇ2+yˇ2,︱MQ︱=(x-8)ˇ2+yˇ2
︱MQ︱ˇ2/︱MP︱ˇ2=〔(x-8)ˇ2+yˇ2〕/〔(x-2)ˇ2+yˇ2〕=25
(x-1.75)ˇ2+yˇ2=1.25ˇ2
所以点M是以（1.75，0）为圆心，1.25为半径长的园
如下图，
和轨迹图完全吻合，确定无误。
通过探究增强我们对特殊图形的感性知识，有助于以后的学习与理解。
轨迹、跟踪与动画演示 实验报告
课程名称： xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx实验项目名称： xxxxxxxxxxxxx 指导教师： xxx 学生姓名： xxx 学号： xxxxxxxxxx 专业班级： xxxxx 实验项目类型： 实验地点： xxxxxxx 实验时间： xxxx 年 xx 月 xx 日一、实验目的与要求：1. 掌握迭代命令和深度迭代命令。
2. 利用构造轨迹的方法来制作几何图形。
3. 动画按钮的使用。
4. 独立完成实验内容；5. 实验完成后需提交实验报告。
6. 实验报告要有完整的实验操作步骤、直观的实验结果展示和真实的个体心得体会。
二、实验环境：（硬件环境、软件环境）学校机房电脑和寝室自用电脑三、实验内容1. 制作圆锥的形成动画。
2. 制作跳动的足球动画。
3. 实现一个五边形到三角形的形变动画。
四、实现各实验内容的主要步骤（一）制作圆锥的形成动画（1）新建一个几何画板文件 。
（2）绘制一个椭圆。
（3）在椭圆上取一点H ，构造和椭圆面垂直的直线上一点I ，构造线段HI 。
（4）在编辑菜单上构造点H 的动画操作类按钮。
（5）选中线段HI ，利用显示菜单中的追踪线段作出圆锥的侧面，把不必要的对象隐藏。
（二）制作跳动的足球动画（1）新建一个几何画板文件 。
（2）利用工具箱中的标记工具手工绘制一条轨迹曲线。
（3）选中曲线，利用数据菜单中的创建绘图函数命令构造出函数并把图像画出来。
（4）在曲线上取一点A ，在网上找一张足球图片，把图片粘贴到A 点上。
（5）在编辑菜单构造点A 的动画类操作按钮，把不必要的对象隐藏。
（三）实现一个五边形到三角形的形变动画（1）新建一个几何画板文件 。
（2）绘制一个五边形。
（3）执行数据｜新建参数命令，新建一个参数s ，右击参数s ，选择属性命令，弹出属性对话框，打开动画参数选项卡，把参数范围改为0到1，单击确定。
（4）选中五边形ABCDE内部，执行绘图｜在五边形边上绘制点命令，弹出绘制给定数值点对话框。
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实验二、应用轨迹与跟踪功能绘制图形
一、实验目的：
认识、分清主动点和被动点，学会应用轨迹与追踪功能绘制图形
二、实验内容
1、作出双曲线、抛物线的轨迹
2、设ABCD为矩形，P是AB上的一动点，过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，
（1）作出EF的中点轨迹。
（2）作出线段EF运动的轨迹。
3、三角形ABC顶点A在一定圆上运动，另外两个顶点固定，作出三角形ABC外心的轨迹。
并讨论分出各种情形。
4、作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心的轨迹。
三、实验步骤
1、(1)做一条射线，取端点A和射线上一点B构成线段作为定长2a 做一条直线，上面取两点F1 、F2为焦点。
|F1 F2| >|AB|
再在射线上取点C 构造线段AC、BC
以F1为圆心，AC为半径做圆，F2为圆心，BC为半径做圆。
两圆相交的两点分别记为F、G。
选中点C、F构造轨迹,选中点C、G构造轨迹。
则得到双曲线的一支。
同理作图得双曲线另一支。
（2)做一条直线，取点上两点A、B
构造线段AB，并以A为圆心，AB为半径做圆，交直线于点C
选中点A和直线构造垂线I
在此垂线上取一点E。
选中点E和垂线I，构造垂线m。
选中点E、B构造线段。
并选择它作中点F。
选中F和线段构造垂线n。
m与n交于一点G。
选中点E、G构造轨迹。
则得到抛物线。
2、（1）制作矩形ABCD,取P上一点。
连接AC、BD。
选中P和AC构造垂线，与AC的交点为E。
选中P和BD构造垂线，与BD的交点为F。
选中E、F构造线段。
选择线段EF构造中点。
选中P、及EF的中点构造轨迹。
（2）选中点P及线段EF构造轨迹。
3、在平面上作一个圆。
取圆上一点O。
构造三角形BCD
分别取三条边的中点作垂线。
三条垂线交于一点即是外心E。
选中点A和外心E,构造轨迹。
讨论：当三角形为锐角三角形时，轨迹在三角形内或与三角形最长边相交；当三角形为直角三角形，该轨迹的一个端点为三角形斜边中点，其他点均在三角形外，并平行于竖直的直角边；当三角形为钝角时，轨迹完全在三角形外，或与三角形最长边相交。
结论：外心运动轨迹在定点CD边所做的中垂线上。
4、构造定圆O和定直线k。
在圆上取一点A。
选中点O、A构造直线l，交定直线k于B。
选中点A和直线l构造垂线j。
垂线j交定直线k于点C。
选中ACB，构造角平分线m。
角平分线m交直线l于D。
选中AD。
构造线段。
选中D和AD构造圆。
此圆与定圆和定直线都相切。
选中点A和点D。
构造轨迹。
即为所求。
四、实验的结论及实验中存在的问题。