几何画板实验报告要点

实验一数学教学软件基本操作

一、实验目的：

二、实验内容：

1、作出三角形的垂心。

2、作出三角形的外接圆与内切圆。

外接圆

内切圆

3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆。

4、作出两圆的内外公切线。

三、实验步骤

1、作出三角形的垂心。

步骤：

○1构造△ABC；

○2选中点A和线段BC，构造垂线；

○3同理，构造线段AB、BC上的垂线；

○4交点D即为垂心。

2、作出三角形的外接圆与内切圆。

外接圆步骤：

○1构造△ABC；

○2选中线段AB，构造中点E；

○3选中线段AB和点E，构造垂线；

○4同理构造线段AC、BC上的中垂线，交点为K；

○5选中点K、A，构造圆。

内切圆步骤：

○1构造△ABC；

○2选中线段AB、AC，构造角平分线；

○3选中AB、BC，构造角平分线，交点为D；

○4选中A、D，构造圆。

3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆。

步骤：

○1构造△ABC；

○2选中线段AB、BC、AC分别构造中点D、E、F；

○3选中线段BC和点A构造垂线，垂足为H，同理得到垂足L、K，三条

垂线的交点为M；

○4选中点A和M构造线段，再选中线段AM构造中点O，同理得到点N、P；

○5选中点E、P、O构造过三点的弧，选中点O、D、E构造过三点的弧；

4、作出两圆的内外公切线。

外公切线步骤：

○1构造两圆C、D，圆心分别为C、D（注：圆C 的半径大于圆 D 的半径）；

○2选中点C、D，构造直线CD；

○3在圆D 上任意取一点F，连接构造线段DF；

○4选中点C、线段DF，构造平行线交圆 C 于点G、P

○5选中点G、F，再构造直线GF 交直线CD 于点H；

○6选中点D、H，构造线段DH，再构造线段DH 的中点M；

○7依次选中M、D（H），接着“构造”—“以圆心和圆周上的点作圆”—“生成一个圆M 交圆 D 于点O 和N ；

○8分别构造出直线OH 和直线NH，即为所求的外公切线。

内公切线步骤：

○1构造线段FP 交直线CD 于点Q；

○2选中点C、Q，构造线段，再构造中点R；

○3依次选中点R、C（Q），构造圆交圆C 于点S、T；

○4分别构造出直线QT 和直线QS，即为所求的内公切线。

四、实验的结论及实验中存在的问题。

实验二

一、实验内容及步骤

1、设P是圆O上的一动点，C为半径OB上一定点，连接PC并作PC中垂线交OP于Q，求Q的轨迹

步骤如下：

（1）绘制圆O和其半径OB上一点C；

（2）绘制圆O上一点P，连接PC、PO；

（3）作PC的中垂线交OP于Q；

（4）依次选定点P和Q，构造Q的轨迹。

2、设ABCD为矩形，P是AB上的一动点，过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，（1）作出EF的中点轨迹。

（2）作出线段EF运动的轨迹。

步骤如下：

（1）绘制矩形ABCD，并连接BD、AC；

（2）绘制AB上的一动点P，再构造AC、BD过P的垂线分别交于E、F;

（3）构造线段EF和它的中点I；

（4）依次选定点P和I，构造点I的轨迹，即EF的中点轨迹；

（5）依次选定点P和线段EF，构造线段EF的轨迹，即线段EF运动的轨迹。

3、三角形ABC顶点A在一定圆上运动，另外两个顶点固定，作出三角形ABC 外心的轨迹。

步骤如下：

（1）绘制圆O以及圆O上一点A；

（2）绘制三角形ABC；

（2）作AC、BC的中垂线交于K，即三角形ABC外心；

（3）选定点A和K，构造点K的轨迹，即三角形ABC外心K的轨迹。

4、作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心的轨迹。

步骤如下：

（1）绘制圆O和直线CD以及圆O上一点E；

（2）选定点O、E构造直线OE；

（3）选定直线OE和点E，构造垂线交直线CD与F；

（4）依次选定点E、F、D，构造角平分线交直线OE于H；

（5）依次选定点H、E，构造圆H，即与定圆O、定直线CD都相切的圆；

（6）依次选定点E、H，构造圆心H的轨迹；

（7）依次选定E、F、C，构造角平分线交直线OE于I，步骤同（4）（5）（6），构造圆心I的轨迹，即可得出完整的圆心的轨迹。

老师的方法：

步骤如下：

（1）绘制圆O和直线CD以及圆O上一点E；

（2）选中点O、E构造直线OE交CD于F；

（3）选定直线OE和点E，构造垂线交直线CD与G；

（4）依次选定点E、G、F，构造角平分线交直线OE于H；

（5）依次选定点H、E，构造圆H，即与定圆O、定直线CD都相切的圆；

（6）依次选定点E、H，构造圆心H的轨迹。

实验三 应用轨迹与跟踪功能绘制图形

1、根据双曲线几何定义作出双曲线的轨迹.

画法：双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为定值，

利用到线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，2MF PM =. 故R AB PF MF PM MF MF ===-=-1121（线段AB 的长度，为定值）.

2、设A,B 为平面上的两个定点，a 为定值，P 满足条件PA ×PB=2a,作出P 的轨迹图形.改变AB 的距离观察轨迹图形的变化.

画法：利用度量，及计算器，确定出有比值关系的线段长度.

P 为给定线段CD 的延长线上任意一点，满足a CD PD PC 2==?，

A 、

B 为固定的两点，分别以它们为圆心，分别以线段P

C 、P

D 的长度为半径，则两圆的交

点为满足条件的点.以P点为主动点，两交点为别动对象即可构造轨迹即可．

注意：在用计算器算长度之比时，被除数要先乘以１，在点击单位“厘米”．

3、作出过平面一定点的直线系.

画法：先画一个圆，任取圆上一点C与圆心A构造直线，并以C为主动点，直线AC为被动对象构造轨迹即可.

4、作出过一个定点且半径为定长的圆系.

画法：先作一个圆A，并在圆上任取一点C；以C为圆心，线段AC的长度构造圆C；以C 为主动点，圆C为被动对象构造轨迹即可.

5、根据圆锥曲线统一定义作出圆锥曲线的轨迹.

画法：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数 e 的点的轨迹，通过改变e的大小，改变圆锥曲线的类型.

当e>1 时，它是双曲线

当e＝1 时，它是抛物线

当0

方法和步骤：

一、确定对称轴、焦点、准线. 1．1 打开《几何画板》 ，新建文件； 1．2 画一条水平直线 x; 1．3 作出直线 x 对象上的点 K 、F （焦点）； 1．4 过 K 作直线 x 的垂线 l （准线）. 二、设置离心率. 2．1 画一条线段 AB ； 2．2 作出线段 AB 对象上的点 E ； 2．3 通过度量、计算，求得线段 AE 与 EB 的比（离心率）； 2．4 将比值标签改为 e.

三、设置作轨迹所需的动态半径. 3．1 过任一点 D 作出两条相交直线 m 、n; 3．2 以 D 为圆心，AE 为半径画圆交直线 m 于 M ； 3．3 以 D 为圆心，EB 为半径画圆交直线 n 于 N ；作直线 MN ； 3．4 作直线 m 上一点 G ，过 G 作 MN 的平行线交 n 于 H ； 3．5 作出线段 DG 、DH.

四、作出轨迹. 4．1 以 F 为圆心，线段 DG 为半径画圆； 4．2 以 K 为圆心，线段 DH 为半径画圆交直线 x 于 P 、Q 两点，分别 过 P 、Q 作 x 的垂线 p 、q ； 4．3 改变 E 的位置或改变 F 的位置使圆 F 与直线 p 、q 都相交，交点 分别为 P1、P2、P3、P4； 4．4 选取 P1（或 P2、P3、P4）、点 G 、直线 m ，构造轨迹，即可作出所 需轨迹. 4．5 添加操作按钮、隐藏不必显示的对象.

实验四

实验三、应用轨迹与跟踪功能绘制复杂几何图形

目的：理解“平移”的功能的含义，掌握平移功能与轨迹功能的想结合使用的方法。

1、绘制一个正四棱柱。

2、作出圆柱及过其侧棱上中点且与底面平行的截面。

3、把平行四边形割补成矩形.

4、应用向量的平移作出圆柱的斜截面。

1、绘制一个正四棱柱。

①作出线段1ZA ，双击点Z ，标记Z ，单击点1A ，旋转45度作出点2A ，选取2ZA 中点

1B ，选中点Z 、1B ，标记向量，选中线段1ZA ，点击变换栏中的“平移”，作出线段

11A B ，