朴素贝叶斯的公式
朴素贝叶斯例子
朴素贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的分类方法。
以下是一个简单的例子来说明朴素贝叶斯分类器的工作原理。
假设我们有一个数据集，其中包含两个类别：感冒和过敏，以及两个特征：打喷嚏和职业。
根据先验概率，我们知道感冒的概率为0.5，过敏的概率为0.33。
现在，我们要根据一个人的特征和职业来预测他是否患有感冒或过敏。
首先，我们来看第一个特征“打喷嚏”。
如果一个打喷嚏的人是建筑工人，我们假设“打喷嚏”和“建筑工人”这两个特征是独立的，因此可以使用朴素贝叶斯公式来计算他患感冒的概率。
具体地，我们可以使用以下公式：
P(感冒|打喷嚏x建筑工人) = P(打喷嚏|感冒) x P(建筑工人|感冒) x P(感冒) / P(打喷嚏x建筑工人)
根据已知条件，我们可以将上述公式中的各个概率值代入计算，得到该建筑工人患感冒的概率为0.66。
同样地，我们可以使用朴素贝叶斯公式来计算该建筑工人患过敏的概率，具体公式为：
P(过敏|打喷嚏x建筑工人) = P(打喷嚏|过敏) x P(建筑工人|过敏) x P(过敏) / P(打喷嚏x建筑工人)
代入已知条件计算后，得到该建筑工人患过敏的概率为0.34。
因此，根据朴素贝叶斯分类器的判断，该建筑工人更有可能患有感冒。
以上就是一个简单的朴素贝叶斯分类器的例子。
需要注意的是，在实际应用中，数据集通常包含更多的特征和类别，计算也会更加复杂。
朴素贝叶斯 分类边界
朴素贝叶斯分类边界1 简介朴素贝叶斯分类是一种基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的分类方法。
相较于其他分类算法，朴素贝叶斯算法有着计算速度快，易于实现，对于小样本数据具有较高的精度等优点。
在文本分类、垃圾邮件过滤、情感分析等领域中有着广泛的应用。
2 贝叶斯定理贝叶斯定理是基于条件概率的计算法则，公式如下：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A|B) 表示事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率，P(A) 表示事件 A 发生的概率，P(B|A) 表示在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率，P(B) 表示事件 B 发生的概率。
利用贝叶斯定理，我们可以计算出在给定特征条件下某个类别的概率，从而对数据进行分类。
3 条件独立性假设条件独立性假设是朴素贝叶斯分类算法的关键假设之一。
该假设说明一个分类项的各个特征之间是相互独立的，即一个特征的出现不会影响其他特征的出现概率。
由于该假设的简化，朴素贝叶斯分类算法存在一定的误差，但是在大多数情况下该假设是有效的。
在文本分类中，每个文本可以表示为一个向量，其中向量的每个元素表示在该文本中某个特定词汇出现的次数或频率。
根据条件独立性假设，我们可以假设每个特征之间是独立的，从而可以得到每个类别下各个特征的概率分布。
4 朴素贝叶斯分类边界朴素贝叶斯分类边界是指将数据空间划分为不同类别区域的线或面。
对于二分类问题，该边界被称为决策边界。
决策边界的位置取决于训练数据的特征和参数选择。
具体地，在朴素贝叶斯分类中，我们可以利用贝叶斯定理计算每个类别在给定特征条件下的后验概率，然后选择概率最大的类别作为该数据点的分类结果。
因此，分类边界可以看作是不同分类区域的分隔线，根据分类规则将数据点分配到不同的分类区域中。
在文本分类中，分类边界通常是一个超平面，可以通过支持向量机等算法进行优化。
由于条件独立性假设的存在，朴素贝叶斯分类边界通常是线性的，因此对于非线性问题需要使用其他的分类方法。
朴素贝叶斯算法（NaiveBayes）
朴素贝叶斯算法（NaiveBayes）1. 前⾔说到朴素贝叶斯算法，⾸先牵扯到的⼀个概念是判别式和⽣成式。
判别式：就是直接学习出特征输出Y和特征X之间的关系，如决策函数Y=f(X),或者从概率论的⾓度，求出条件分布P(Y|X)。
代表算法有决策树、KNN、逻辑回归、⽀持向量机、随机条件场CRF等⽣成式：就是直接找出特征输出Y和特征X的联合分布P(X,Y)，然后⽤P(Y|X)=P(X,Y)P(X)得出。
代表算法有朴素贝叶斯、隐式马尔可夫链等。
2. 朴素贝叶斯原理朴素贝叶斯算法基于贝叶斯定理和特征条件独⽴假设。
特征条件独⽴：特征条件独⽴假设X的n个特征在类确定的条件下都是条件独⽴的。
⼤⼤简化了计算过程，但是因为这个假设太过严格，所以会相应牺牲⼀定的准确率。
这也是为什么称呼为朴素的原因。
3. 朴素贝叶斯算法输⼊：训练集为m个样本n个维度T=(x1,y1),(x2,y2),...,(x m,y m),共有K个特征输出类别，分别为y∈{c1,c2,...,c K}.输出:为实例x(test)的分类。
算法流程如下：1. ⾸先计算计算Y的K个先验概率P(Y=c k)2. 然后计算条件概率分布：P(X=x|Y=c k)=P(X(1)=x(1),...,X(n)=x(n)|Y=c k)由于上式的参数是指数级别，⽆法计算。
所以根据特征条件独⽴假设，可以化简为下式。
P(X=x|Y=c k)=n∏j=1P(X(j)=x(j)|Y=c k)3. 根据贝叶斯原理，计算后验概率：P(Y=c k|X=x)=P(X=x|Y=c k)P(Y=c k)∑k P(X=x|Y=c k)P(Y=c k)带⼊P(X=x|Y=c k)=∏n j=1P(X(j)=x(j)|Y=c k)得到P(Y=c k|X=x)=∏n j=1P(X(j)=x(j)|Y=c k)P(Y=c k)∑k∏n j=1P(X(j)=x(j)|Y=c k)P(Y=c k)由于分母相同，上式再变为如下：P(Y=c k|X=x)=n∏j=1P(X(j)=x(j)|Y=c k)P(Y=c k)4. 计算X(test)的类别y(test)=arg max ckn∏j=1P(X(j)=x(j)(test)|Y=c k)P(Y=c k)从上⾯的计算可以看出，没有复杂的求导和矩阵运算，因此效率很⾼。
朴素贝叶斯分类
朴素贝叶斯分类贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。
而朴素贝叶斯分类是贝叶斯分类中最简单，也是常见的一种分类方法。
一：贝叶斯原理朴素贝叶斯分类算法是一个典型的统计学习方法，主要的理论基础就是贝叶斯公式。
贝叶斯公式定义如下所示：先验概率：通过经验来判断事情发生的概率。
后验概率：后验概率就是发生结果之后，推测原因的概率。
条件概率：事件 A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生概率，表示为 P(A|B)，读作“在 B 发生的条件下 A 发生的概率”。
P（A|B）表示事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率，叫做事件B发生下事件A的条件概率。
其基本求解公式为：P（AB）/P(B)。
但是在有些情况下，我们可以很容易直接得出P(A|B)，P(B|A)则很难直接得出，但是我们更想要知道P(B|A)。
例如（通信接收机检测判决）将A，B，C 三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为α，而输出为其它一字母的概率都是(1－α)/2。
今将字母串AAAA，BBBB，CCCC 之一输入信道，输入AAAA，BBBB，CCCC 的概率分别为p1, p2, p3 (p1 +p2+p3=1)，已知输出为ABCA，问输入的是AAAA 的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的。
）在这个例子中，我们知道了结果，但是我们想要知道输入的概率，直接计算是非常困难的，但是通过贝叶斯公式就显得十分简单了。
换句话说，就是我们知道原因，推导结果是比较容易的，但是当我们知道结果，要反过来推导原因是十分困难的。
而贝叶斯公式就为我们知道结果后推导原因提供了一个捷径。
二：朴素贝叶斯分类在说完了贝叶斯原理之后，现在就来说朴素贝叶斯分类。
朴素贝叶斯分类之所以朴素，就是因为我们做了一个简单的假设，即类中特定特征的存在与任何其他特征的存在无关，这意味着每个特征彼此独立。
因此对实际情况有所约束，如果属性之间存在关联，分类准确率会降低。
朴素贝叶斯算法原理的简要概述
朴素贝叶斯算法原理的简要概述朴素贝叶斯算法是一种基于概率统计的分类算法，它以贝叶斯定理为基础，通过计算待分类样本属于不同类别的概率来进行分类判定。
该算法的特点在于对特征之间的独立性进行了朴素的假设，这也是它名称的由来。
1. 贝叶斯定理的基础在介绍朴素贝叶斯算法之前，让我们先回顾一下贝叶斯定理的基础。
贝叶斯定理是由英国数学家托马斯·贝叶斯提出的，它描述了在已知先验概率的情况下，如何根据新的观察结果来更新概率估计。
贝叶斯定理的数学表达形式如下：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A|B) 表示在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率，P(B|A) 表示在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率，P(A) 和 P(B) 分别表示事件 A 和事件 B 分别发生的概率。
2. 朴素贝叶斯算法的原理朴素贝叶斯算法的核心思想是基于贝叶斯定理，通过计算待分类样本在不同类别下的后验概率来进行分类。
假设我们有一个包含 n 个样本的数据集 D，其中每个样本都由 d 个特征构成，而每个样本又属于不同的类别。
我们的目标是根据已知样本的特征来预测待分类样本的类别。
朴素贝叶斯算法的步骤如下：2.1 计算先验概率先验概率是指在没有任何条件信息的情况下，某个事件发生的概率。
在朴素贝叶斯算法中，我们需要计算每个类别的先验概率。
对于某个类别 C，它的先验概率 P(C) 可以通过计算属于该类别的样本数量与总样本数量的比值得到。
2.2 计算条件概率条件概率是指在已知某个条件下，某个事件发生的概率。
在朴素贝叶斯算法中，我们需要计算每个特征在不同类别下的条件概率。
对于某个特征 A 和类别 C，它的条件概率 P(A|C) 可以通过计算在该类别下特征 A 出现的次数与该类别下样本的总数的比值得到。
2.3 计算后验概率后验概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
在朴素贝叶斯算法中，我们需要计算待分类样本在不同类别下的后验概率。
贝叶斯算法总结
贝叶斯算法总结一、前言贝叶斯算法是机器学习领域中的一种重要算法，其基本思想是根据已知数据和先验概率，通过贝叶斯公式计算出后验概率，从而进行分类或预测。
在实际应用中，贝叶斯算法具有许多优点，例如对于小样本数据具有较好的分类性能、能够处理多分类问题等。
本文将对贝叶斯算法进行全面详细的总结。
二、贝叶斯公式贝叶斯公式是贝叶斯算法的核心公式，它描述了在已知先验概率和条件概率的情况下，如何求解后验概率。
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A|B)表示在B发生的条件下A发生的概率；P(B|A)表示在A 发生的条件下B发生的概率；P(A)表示A发生的先验概率；P(B)表示B发生的先验概率。
三、朴素贝叶斯分类器朴素贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理和特征独立假设的分类方法。
其基本思想是将待分类样本向量中各个特征出现的次数作为条件概率的估计值，从而计算出各个类别的后验概率，最终将待分类样本分到后验概率最大的类别中。
朴素贝叶斯分类器具有训练速度快、分类效果好等优点，但是其假设特征之间相互独立的前提在实际应用中并不一定成立。
四、高斯朴素贝叶斯分类器高斯朴素贝叶斯分类器是一种基于朴素贝叶斯算法和高斯分布假设的分类方法。
其基本思想是将待分类样本向量中各个特征服从高斯分布的假设作为条件概率的估计值，从而计算出各个类别的后验概率，最终将待分类样本分到后验概率最大的类别中。
高斯朴素贝叶斯分类器适用于连续型特征数据，并且能够处理多维特征数据。
但是其对于离群点比较敏感。
五、多项式朴素贝叶斯分类器多项式朴素贝叶斯分类器是一种基于朴素贝叶斯算法和多项式分布假设的分类方法。
其基本思想是将待分类样本向量中各个特征出现的次数作为条件概率的估计值，从而计算出各个类别的后验概率，最终将待分类样本分到后验概率最大的类别中。
多项式朴素贝叶斯分类器适用于离散型特征数据，并且能够处理多维特征数据。
但是其对于连续型特征数据不适用。
朴素贝叶斯算法
• P(X | buys_computer = “yes”)
= 0.222×0.444×0.667×0.667 = 0.044
• P(X | buys_computer = “no”)
= 0.600×0.400×0.200×0.400 = 0.019
3. 对每个类Ci，计算P(X |Ci )P(Ci)
朴素贝叶斯分类例子
RID
age
1
<=30
2
<=30
3
31-40
4
>40
5
>40
6
>40
7
31-40
8
<=30
9
<=30
10
>40
11
<=30
income high high high
medium low low low
medium low
medium medium
student no no no no yes yes yes no yes yes yes
的概率。
朴素贝叶斯算法流程
• 1.设X {a1,a2,am}为一个待分类项，而每 个ai为 x的一个特征属性。且特征属性之间 相互独立（此处是朴素贝叶斯的假设）。
• 2.设C {y1, y2,, ym}为一个类别集合。 • 3.计算 P(y1|x),P(y2|x),P（y3|x）,,P(ym|x)。 • 4.如果
P(student = “yes” | buys_computer =“no”)
=0.200
P(credit_rating = “fair” |buys_computer = “yes”) = 0.667
朴素贝叶斯模型
朴素贝叶斯分类器的公式
假设某个体有n项特征（Feature），分别为F1、F2、...、Fn。
现有m个类别（Category），分别为C1、C2、...、Cm。贝叶 斯分类器就是计算出概率最大的那个分类，也就是求下面这 个算式的最大值： P(C|F1F2...Fn) = P(F1F2...Fn|C)P(C) / P(F1F2...Fn)
决策树的决策程序
决策树法的决策程序如下：
(1)绘制树状图，根据已知条件排列出各个方案和 每一方案的各种自然状态。 (2)将各状态概率及损益值标于概率枝上。 (3)计算各个方案期望值并将其标于该方案对应的 状态结点上。 (4)进行剪枝，比较各个方案的期望值，并标于方 案枝上，将期望值小的(即劣等方案剪掉)所剩的最后 方案为最佳方案。
性别分类的例子
下面是一组人类身体特征的统计资料
性别 身高（英尺） 男 6 男 5.92 男 5.58 男 5.92 女 5 女 5.5 女 5.42 女 5.75 体重（磅） 180 190 170 165 100 150 130 150 脚掌（英寸） 12 11 12 10 6 8 7 9
已知某人身高6英尺、体重130磅，脚掌8英寸，请问该人是男是女？ 根据朴素贝叶斯分类器，计算下面这个式子的值。 P(身高|性别) x P(体重|性别) x P(脚掌|性别) x P(性别) 这里的困难在于，由于身高、体重、脚掌都是连续变量，不能采用离散变
P(F1|C)P(F2|C)P(F3|C)P(C)
账号分类的例子
上面这些值可以从统计资料得到，但是：F1和F2是连续变量，不适宜按照
某个特定值计算概率。 一个技巧是将连续值变为离散值，计算区间的概率。比如将F1分解成[0, 0.05]、(0.05, 0.2)、[0.2, +∞]三个区间，然后计算每个区间的概率。 在我们这个例子中，F1等于0.1，落在第二个区间，所以计算的时候，就 使用第二个区间的发生概率。 根据统计资料，可得： F1: 日志数量/注册天数(0.1) P(F1|C0) = 0.5, P(F1|C1) = 0.1 P(F2|C0) = 0.7, P(F2|C1) = 0.2 F2: 好友数量/注册天数 (0.2) P(F3|C0) = 0.2, P(F3|C1) = 0.9 F3: 是否使用真实头像 (0) 因此， P(F1|C0) P(F2|C0) P(F3|C0) P(C0) = 0.5 x 0.7 x 0.2 x 0.89 = 0.0623 P(F1|C1) P(F2|C1) P(F3|C1) P(C1) = 0.1 x 0.2 x 0.9 x 0.11 = 0.00198 可以看到，虽然这个用户没有使用真实头像，但是他是真实账号的概率， 比虚假账号高出30多倍，因此判断这个账号为真。
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朴素贝叶斯的公式
朴素贝叶斯是一种常用的分类算法，其公式如下：
首先，根据贝叶斯定理，我们可以得到：
P(Y|X) = P(X|Y) * P(Y) / P(X)
其中，Y代表类别，X代表特征，P(Y|X)代表给定特征X时Y的概率，P(X|Y)代表在Y类别下，特征X的条件概率，P(Y)代表类别Y的先验概率，P(X)代表特征X的先验概率。
接下来，我们要假设所有特征是独立的，即给定类别Y时，所有特征之间没有任何关系，因此可以将P(X|Y)表示为所有特征的条件概率的乘积，即：
P(X|Y) = P(x1|Y) * P(x2|Y) * ... * P(xn|Y)
其中，x1, x2, ..., xn分别代表特征1, 特征2, ..., 特征n。
将上述公式代入贝叶斯定理公式中，我们可以得到：
P(Y|X) = P(x1|Y) * P(x2|Y) * ... * P(xn|Y) * P(Y) / P(X)
最后，我们需要比较所有类别Y的后验概率P(Y|X)，选择概率最大的类别作为最终的分类结果。
以上便是朴素贝叶斯分类的公式解释，其中涉及到的概念需要深入理解和掌握。