航海——方位角

1.对于作图不完整的学生，教师应留有一定时间由学生相互交流、相互补充完整，这 样有利于学生对知识的掌握情况的反思，避免出现瞬时而过，学生不知其所以然的错误。
2.虽然注意了学生相互之间的互动，但在力度上不够，今后教学中还需进一步加强。
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变式 1：【哈尔滨 2008 年】如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60°方向， 三角形的一般 与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达 性问题所研究 位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处．求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的对象. 的距离（结果保留根号）．
例2如图在我国有资源丰富的辽阔南海海域在海中有一小岛a它的周围27海里内有暗礁有一渔船跟踪鱼群由西向东航行在点b测得小岛a在北偏东60度方向上渔船继续向东航行20海里到达d这时测得小岛a在北偏东45度方向上如果渔船不改变航线继续向东航行有没有触礁危险
课题
解直角三角形（第 4 课时）
单位
东莞市虎门第三中学
本节课需要学
习的内容，并
在落实的过程
中纠正新出现
的问题.
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2、（课本 P91 练习 1）海中有一个小岛 A，它的周围 8 海里内有暗礁，渔 船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 600 方向上，航行 12 海里到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 300 方向上，如果渔船吧不改 变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
1、设计这
想测量 A、B 之间的距离，他从湖边的 C 处测得 A 在北偏西 45°方向上， 个活动的目的
测得 B 在北偏东 32°方向上，且量得 B、C 之间的距离为 100 米，根据上 在于理解知识
述测量结果，请你帮小明计算 A、B 之间的距离是多少？（结果精确到 1 米。 的前提下落实
参考数据：sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8480）
⑴台风中心在移动过程中，与气象台 A 的最短距离是多少？ ⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的
实践会持续多长？
教学后记
反思： 1、将实际问题变成数学问题一直就是教学中的难点，为此在教学将问题的步骤完整的
呈现给学生，细心引导，收到很好的效果。 2、整个教学中体现了由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，充分发挥了学生的潜
变式2：如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁。一艘客轮以9海 里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继 续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向。问客轮不 改变方向继续前进有无触礁的危险？请说明理由。
趁热打铁
1、如图，某风景区的湖心岛有一凉亭 A，其正东方向有一棵大树 B，小明
教学过程
环节
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题与设计
问题 1、什么叫方向角？如图 1 中的射线 OA、OB 分别表示什么方向？ 若射线 OC、OD 分别在北偏西 700、东南方向，又如何表示？
温故知新
设计意图
复习引入，承 上启下，让学 生意识到知识 的联系性，让 学生的思维积 极活动起来， 激发他们努力 探索新问题的 积极性。
举一反三
能，重视了学生思维发展的过程，有效地提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能 力；同时也让学生感悟到数学的魅力所在。
3、本节内容是中考的热点问题。如何教会学生构造直角三角形去解决问题，从思想方 法上来说这是构造思想的体现。因此，在教学中充分地让学生积极发言与讨论，发现学生 解题思想上的缺陷，及时地加以引导。 存在的问题：
在 Rt△BPC 中，
（图 2）
sin B PC PB
PB PC 72.505 129.7 sin B sin 34
答：它距离灯塔 P 大约 129.7 海里。
设计这个问题 的目的是把实 际问题数学模 型化，并研究 这个数学模型 用什么知识研 究。引导学生 思考与研究解 决问题的方向 和方法，从中 体会到解直角 三角形问题， 并体会解直角
2、通过练 习，及时反馈 学生学习的情 况，便于教师 把握授课效 果，并能及时 查漏补缺，进 一步优化教 学，培养学生 踏实、严谨的 作风。
画龙点睛
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形 通过点睛，关
中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是 注学生课堂的
1、1、（2010 深圳）如图 1，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 A 处观 主要是近年来
测到灯塔 M 在北偏东 60º方向上，航行半小时后到达 B 处，此时观测到灯塔 M 广东的中考题
在北偏东 30º方向上，那么该船继续航行_________分钟可使渔船到达离灯塔 中涉及到题
距离最近的位置．
目，让学生对
中考考题的命
题有所了解。
融会贯通
2、（09 年广东 6 分）如图， A 、 B 两城市相距 100km．现计划在这两座城 市间修筑一条高速公路（即线段 AB ），经测量，森林保护中心 P 在 A 城市 的北偏东 30°和 B 城市的北偏西 45°的方向上．已知森林保护区的范围在 以 P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路
例 1、如图 2 一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65°方向，距离灯塔 80 海里的
A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向
上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远？ （结果保留小数点
后一位）
解：在 Rt△APC 中，
PC PA cos(90 65) 80 cos25 72.505
作者
黎松意
教学目标 及解析
教学问题 诊断分析
重难点分析
1、让学生通过探索实际问题去体验航海中的方位角概念。 2、通过对实际问题的探究解决，培养学生自主探索问题的能力和综合运用所学知识解决实 际问题的能力。 3、会把实际问题的数量关系转化为解直角三角形的问题，感知数学建模过程。通过解直角 三角形的学习，培养学生转化化归意识和归纳概括能力。 障碍：1、学生对方位角概念遗忘；
常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，
把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。
整体感觉，使
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知 学生进一步将
识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理 数学知识系统
运用。
化。
A 组：
A 组题：
会不会穿越保护区．为什么？（参考数据： 3 ≈1.732，2 ≈1.414 ）
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B 组： 1、如图，一艘渔船在 A 处观测到东北方向有一小岛 C，已知小岛 C 周围 4.8 海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东 30°方向航行 10 海里到达 B 处，在 B 处测得小岛 C 在北偏东 60°方向，这时渔船改变航线向正东 (即 BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？
例 2、如图，在我国，有资源丰富的辽阔南海海域，在海中，有一小岛 A， 它的周围 27 海里内有暗礁，有一渔船跟踪鱼群，由西向东航行，在点 B 处， 测得小岛 A 在北偏东 60 度方向上，渔船继续向东航行 20 海里到达 D 处， 这时，测得小岛 A 在北偏东 45 度方向上，如果，渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁危险？请说明理由。
2、如何把实际问题转化为数学问题？ 3、航海中有无危险的问题如何判定？ 策略：1、温故知新，先复习方位角有关概念 2、在研究解决问题的过程中思考数学问题模型化的切入点以及模型选择时的条件的分析。 3、如何利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程。 重点：引导学生根据题意画出正确的示意图，并找到恰当的求解关系式，把实际问题转化 为解直角三角形的问题来解决。 难点：使学生学会将有关简单的实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的 关系。
B 组题 是课内题目的 延伸，也是选 自中考题，通 过这些中考题 的训练，巩固 加深对知识的 理解。
2、(泸州市 2008 年)如图，在气象站台 A 的正西方向 240km 的 B 处有一台
风中心，该台风中心以每小时 20km 的速度沿北偏东 60o 的 BD 方向移动， 在距离台风中心130km 内的地方都要受到其影响。