微专题08 导数压轴小题(原卷版)

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微专题08 导数压轴小题

秒杀总结

一、导数几何意义的应用主要抓住切点的三个特点：

①切点坐标满足原曲线方程；

②切点坐标满足切线方程；

③切点的横坐标代入导函数可得切线的斜率.

二、不等式恒成立问题常见方法：

① 分离参数afx恒成立(maxafx即可)或afx恒成立（minafx即可）；

② 数形结合(yfx 图象在ygx 上方即可)；

③ 讨论最值min0fx或max0fx恒成立；

④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.

三、根据导函数有关的不等式构造抽象函数求不等式解集问题，解答问题关键是能根据条件构造出合适的抽象函数.常见的构造方法：（1）若出现fxfx形式，可考虑构造xgxefx；（2）若出现fxfx，可考虑构造xfxgxe；（3）若出现fxxfx，可考虑构造gxxfx；（4）若出现fxxfx，可考虑构造fxgxx.

四、函数由零点求参数的取值范围的常用方法与策略：

1、构造函数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；

2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.

五、已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：

（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．

六、对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法. 650582202

典型例题

例1．（2021·重庆市朝阳中学高二月考）设,kbR，若关于x的不等式kxblnx在0,上恒成立，则bk的最小值是（）

A．4 B．1 C．12 D．14

例2．（2021·广东·佛山一中高三月考）已知函数2()ln(1)1hxaxax(0)a ，在函数()hx图象上任取两点,AB，若直线AB的斜率的绝对值都不小于5，则实数a的取值范围是（）

A．(,0) B．236,4 C．236,4 D．236,04

例3．（2021·河北·石家庄二中高二月考）已知函数21ln2fxaxaxx的图象在点11,xfx处与点22,xfx处的切线均平行于x轴，则（）

A．fx在1,上单调递增

B．122xx

C．121212xxxxfxfx的取值范围是7,2ln24

D．若163a，则fx只有一个零点

例4．（2021•杭州模拟）已知函数2()||fxxaxb在区间[0，4]上的最大值为M，当实数a，b变化时，M最小值为 2 ，当M取到最小值时，ab ．

例5．（2021春•湖州期末）若存在正实数x，y使得不等式22414lnxxlnylny成立，则(xy )

A．22 B．2 C．322 D．522

例6．（2021·河北冀州中学高三期中（理））已知函数32()2,()ln()fxxexgxxaxaR，若()()fxgx对任意(0,)x恒成立，则实数a的取值范围是 _________.

例7．（2021·全国·高二课时练习）设函数yfx是yfx的导数，经过探究发现，任意一个三次函数320axbxdafxcx的图象都有对称中心00,xfx，其中0x满 650582202

足00fx，已知函数3272392fxxxx，则12320212022202220222022ffff（）

A．2021 B．20212 C．2022 D．40212

例8．（2021·河北武强中学高三月考）已知定义在R上的可导函数fx的导函数为()fx，满足()()fxfx且3fx为偶函数，61f，则不等式xfxe的解集为（）

A．3, B．1,

C．0, D．6,

例9．（2021·全国·高二课时练习）设函数fx满足222,2,8xeexfxxfxfx则0x时，fx

A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值

C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值

例10．（2021•天河区二模）若x，a，b均为任意实数，且22(2)(3)1ab，则22()()xalnxb的最小值为( )

A．32 B．18 C．321 D．1962

例11．（2021•湖北模拟）设22()(2)2xDxaeaa．其中2.71828e，则D的最小值为( )

A．2 B．3 C．21 D．31

例12．（2022·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式lnln(1)0xemxxm在(0,)恒成立，则m的取值范围是（）

A．1,1 B．1,1e C．1,1e D．1,e

过关测试

1．（2021·江西赣州·高三期中（文））已知函数()()fxxR满足(1)1f，且()fx的导数1()2fx，则不等式||1(||)22xfx的解集为（） 650582202

A．(,1) B．(1,) C．(1,1) D．(,1][1,)

2．（2021·全国·高二课时练习）设定义在R上的函数fx的导函数为'fx，若'2fxfx，02021f，则不等式22019xxefxe（其中e为自然对数的底数）的解集为（）

A．0， B．2019，

C．0， D．02019，，

3．（2021·全国·高二课时练习）已知()fx的定义域为0,，()fx为()fx的导函数，且满足()()fxxfx，则不等式2111fxxfx的解集是（）

A．0,1 B．2, C．1,2 D．1,

4．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（理））设函数fx在R上的导函数为fx，若()1xffx，6fxfx，31f，65f，则不等式ln210fxx的解集为（）

A．0,1 B．0,3 C．1,3 D．3,6

5．（2021·吉林·梅河口市第五中学高三月考（理））已知在定义在R上的函数fx满足62sin0fxfxxx，且0x时，3cosfxx恒成立，则不等式π3ππ62cos224fxfxxx的解集为（）

A．π0,4 B．,4 C．,6 D．,6

6．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高二期中）已知函数()fx的导函数为()fx，对任意的实数x都有2()()22xfxfxexx，(0)2f，则不等式22(1)4fxee的解集是（）

A．(0,1) B．(1,1) C．(1,3) D．(,3)e

7．（2021·湖北·高三月考）已知函数11,022(2),2xxfxfxx，其中Ra，给出以下关于函数fx的结论：

①922f②当0,8x时，函数fx值域为0,8③当4,15k时方程fxkx恰有四个实根④当0,8x时，若22xfxa≤恒成立，则12a．其中正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（2021·浙江·诸暨中学高二期中）已知()fx是定义在(,0)(0,)上的奇函数，()fx是 650582202

()fx的导函数，(1)0,f且满足:()()ln0,fxfxxx则不等式(1)()0xfx的解集为（）

A．(1,) B．(,1)(0,1) C．,1 D．(,01),

9．（2021·安徽·合肥市第六中学高三开学考试（文））已知定义域为R的函数()2sinfxfxx，又当0x时，()1fx，则关于x的不等式5()3sin36fxfxx的解集为（）

A．,6 B．,6 C．,6 D．,6

10．（2021·湖北蕲春·高二期中）已知函数ln21yfx是定义在R上的奇函数，且当ln2x时，1()42xxfxee，则不等式()1lg20fxx的解集为（）

A．{1xx或ln2}x B．{21xx或ln2}x

C．{02xx或}xe D．1ln2xx

11．（2021·安徽·东至县第二中学高二期中（理））设函数fx是定义在0,上的可导函数，其导函数为fx，且有20fxxfx，则不等式22021202110xfxf的解集为（）

A．2020, B．0,2022 C．0,2020 D．2022,

12．（2021·江西·南昌十中高三月考（理））若函数fx为定义在R上的偶函数，当,0x时，'xxfxee，则不等式12321111xxxfxfxeee的解集为（）

A．0,2 B．20,3

C．,02, D．2,0,3

13．（2021·广东汕头·三模）已知定义在R上的函数()fx的导函数为'()fx，且满足'()()0fxfx，2021(2021)fe，则不等式1lnefxxe的解集为（）

A．2021,e B．20210,e C．2021,ee D．20210,ee

14．（2021·福建省福州第一中学高二期中）函数()fx满足：1()'()2xxefxefxx，122fe，则当0x时，()fx（）

A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值

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专题11 隐圆问题-冲刺2019年高考数学压轴题微切口突破(原卷版)

2 专题11 隐圆问题

直线与圆是高中数学的C级知识点，是高中数学中数形结合思想的典型体现．但有些时候，在条件中没有直接给出圆方面的信息，而是隐藏在题目中的，要通过分析和转化，发现圆（或圆的方程），从而最终可以利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐形圆”问题

类型一利用圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹）确定隐形圆

典例1 如果圆22(2)(3)4xaya上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________

类型二由圆周角的性质确定隐形圆

典例2 已知圆22:5,,OxyAB为圆O上的两个动点，且2,ABM为弦AB的中点，

22,,22,2CaDa.当,AB在圆O上运动时，始终有CMD为锐角，则实数a的取值范围为__________．

类型三两定点A、B，动点P 满足(0,1)PAPB确定隐形圆（阿波罗尼斯圆）

典例3 一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8 海里的A 处，发现在其北偏东30°方向相距4 海里的B 处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3

倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．

（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据： 3sin17,335.74466 ）

（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由． 1

1．已知ABC中， 3ABAC， ABC所在平面内存在点P使得22233PBPCPA，则ABC面积的最大值为__________．

2．在平面直角坐标系xOy 中，已知B，C 为圆224xy上两点，点A(1,1)，且AB⊥AC，则线段BC 的长的取值范围为_______

专题05 挖掘“隐零点”,破解导数压轴题-2019年高考数学压轴题之函数零点问题(原卷版)

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专题五挖掘“隐零点”，破解导数压轴题

函数方程思想是一种重要的数学思想方法，函数问题可以利用方程求解，方程解的情况可借助于函数的图象和性质求解.高考命题常常以基本初等函数为载体，主要考查以下三个方面：（1）零点所在区间——零点存在性定理；（2）二次方程根的分布问题；（3）判断零点的个数问题；（4）根据零点的情况确定参数的值或范围；（5）根据零点的情况讨论函数的性质或证明不等式等.本专题围绕利用函数的“隐零点”，破解导数压轴问题，例题说法，高效训练.

【典型例题】

类型一挖掘“隐零点”，求参数的最值或取值范围

例1.【浙江省杭州第十四中学2019届高三12月月考】设函数,曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线y=3x平行.

(1)判断函数f(x)在区间和上的单调性，并说明理由;

(2)当时,恒成立，求的取值范围.

类型二挖掘“隐零点”，证明不等式

例2. 设函数2()lnxfxeax，设20,2ae求证：当0,1x时，2()2lnfxaaa

类型三挖掘“隐零点”，估算极值

例3.【2017年全国课标1】已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．

（1）求a；

（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．

【规律与方法】

“隐零点”问题：求解导数压轴题时，如果题干中未提及零点或零点不明确，依据有关理论（如函数零点的存在性定理）或函数的图象，能够判断出零点确实存在，但是无法直接求出，不妨称之为隐性零点.我们一般可对零点“设而不求”，通过一种整体的代换和过渡，再结合其他条件，从而最终解决问题．我们称这类问题为“隐零点”问题．处理此类问题的策略可考虑“函数零点存在定理”、“构造函数”、利用“函数方程思想”转化等，从操作步骤看，可遵循如下处理方法：

第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，列出零点方程f′(x0)＝0，并结合f(x)的单调性得到零点的范围；这里应注意，确定隐性零点范围的方式是多种多样的，可以由零点的存在性定理确定，也

专题8 统计与概率压轴小题(原卷版)

专题8统计与概率压轴小题

一、单选题

1．（2021·全国·高三专题练习）已知数列{an}满足a1＝0，且对任意n∈N*，an+1等概率地取an+1或an﹣1，设an的值为随机变量ξn，则（）

A．P（ξ3＝2）＝12 B．E（ξ3）＝1

C．P（ξ5＝0）＜P（ξ5＝2） D．P（ξ5＝0）＜P（ξ3＝0）

2．（2021·重庆市蜀都中学校高三月考）已知202123202101232021(1)xaaxaxaxax，则20202019201820171023420202021aaaaaa（）

A．202120212 B．202020212

C．202120202 D．202020202

3．（2021·江苏省苏州中学园区校高三月考）已知*,,xyzN，且10xyz，记随机变量为x，y，z中的最大值，则E（）

A．103 B．143

C．5 D．173

4．（2021·湖南省岳阳县第一中学高三开学考试）如图，在某城市中，M､N两地之间有整齐的方格形道路网，其中1A､2A､3A､4A是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M､N处的甲､乙两人分别要到N､M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N､M处为止.则下列说法正确的是（）

A．甲从M到达N处的方法有120种

B．甲从M必须经过2A到达N处的方法有64种

C．甲､乙两人在2A处相遇的概率为81400 D．甲､乙两人相遇的概率为12

5．（2021·全国·高三专题练习（理））定义数列na如下：存在kN，满足1kkaa，且存在sN，满足1ssaa，已知数列na共4项，若1,2,3,,4,,iatxyzi且txyz，则数列na共有（）

A．190个 B．214个 C．228个 D．252个

压轴题08 电磁场综合专题(原卷版)-2020年高考物理挑战压轴题(尖子生专用)

2 压轴题08电磁场综合专题

1．如图所示，真空区域中存在匀强电场与匀强磁场；每个磁场区域的宽度均为0.20mh，边界水平，相邻两个区域的距离也为h，磁感应强度大小1.0TB、方向水平且垂直竖直坐标系xoy平面向里；电场在x轴下方的整个空间区域中，电场强度的大小2.5N/CE、方向竖直向上。质量41.010kgm、电荷量44.010Cq的带正电小球，从y轴上的P点静止释放，P点与x轴的距离也为h；重力加速度g取10m/s2，sin370.6，cos370.8，不计小球运动时的电磁辐射。求小球：

(1)射出第1区域时的速度大小v

(2)射出第2区域时的速度方向与竖直方向之间的夹角

(3)从开始运动到最低点的时间t。

2．如图甲所示，平行金属板M、N水平放置，板长L=35m、板间距离d=0.20m。在竖直平面内建立xOy直角坐标系，使x轴与金属板M、N的中线OO′重合，y轴紧靠两金属板右端。在y轴右侧空间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B=5.0×10－3T的匀强磁场，M、N板间加随时间t按正弦规律变化的电压uMN，如图乙所示，图中T0未知，两板间电场可看作匀强电场，板外电场可忽略。比荷qm=1.0×107C/kg、带正电的大量粒子以v0=1.0×105m/s的水平速度，从金属板左端沿中线OO′连续射入电场，进入磁场的带电粒子从y轴上的 P、Q（图中未画岀，P为最高点、Q 为最低点）间离开磁场。在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变，忽略粒子重力，求：

(1) 进入磁场的带电粒子在电场中运动的时间t0及在磁场中做圆周运动的最小半径r0；

(2) P、Q两点的纵坐标yP、yQ；

(3) 若粒子到达Q点的同时有粒子到达P点，满足此条件的电压变化周期T0的最大值。 1

3．（2020·银川唐徕回民中学高三三模）如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ=45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点．在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）．某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电量为+q的粒子a和b．结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场．不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知．求：

专题08 复分解反应计算——决胜2020年中考化学压轴题全揭秘(原卷版)

1 决胜2020年中考科学压轴题全揭秘

专题08 复分解反应计算

【考点1】二氧化碳制备

【例1-1】科学实验提倡绿色环保，对实验装置进行微型化改进是一条很好的途径。图甲是实验室制取并检验CO2的装置，图乙是对图甲实验装置的“微型”化改进后的装置。

（1）图乙中微型塑料滴管在实验中的作用与图甲中的________仪器相同（填字母编号）。

（2）通常用甲装置完成该实验需要的盐酸是“微型”实验装置用量的10倍，采用“微型”实验装置具有的优点是________。

（3）用乙装置完成“制取并检验CO2”的实验，消耗了0.73克10%的盐酸。请计算实验过程中产生CO2的质量是多少克？

【变式1-1】为了测定某石灰石样品中碳酸钙的质量分数（样品中所含杂质不溶于水，也不与酸反应），某同学采用如下实验装置来研究。

（1）装置B 用来干燥气体，B 中所盛的试剂可以是________。

（2）利用如图装置进行实验时，下列情况会使碳酸钙质量分数的测量结果偏小的有（）

2 A. 实验开始时 A，B 装置以及导气管内残留有少量空气

B. 进入C 装置的气体中还混有少量 HCl 气体

C. 气体通过 C 装置速度过快，CO2 来不及被NaOH 溶液全部吸收

D. 实验结束时，各装置内还残留有少量 CO2 气体

（3）实验中取 5 克矿石样品，将 20 克稀盐酸平均分成 4 次注入，测量并记录每次充分反应后装置 C

的质量（如下表），求出该矿石样品中碳酸钙的质量分数。（碳酸钙与盐酸反应的化学方程式为：CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑）

实验次数 1 2 3 4

加入稀盐酸的质量/克 5 5 5 5

充分反应后装置C 的质量/克 150.52 151.04 151.56 151.76

【变式1-2】为了探究石灰石的纯度（假设样品中的杂质既不溶于水也不与盐酸反应），称取20g石灰石样品等分为4份（编号为①②③④）每份样品分别与一定量的稀盐酸反应，所得数据如表所示：

决胜2020年中考化学压轴题揭秘专题08 图像题(测试)(原卷版)

专题08 图像题(测试)

一、选择题

1．(2019•鸡西)下列图象能够正确反映其对应变化关系的是( )

A．将浓盐酸露置在空气中一段时间

B．向稀硫酸中滴加过量的氢氧化钠溶液

C．向等质量的氧化镁、氢氧化镁中，分别加入溶质质量分数相同的稀盐酸至过量

D．电解水实验中，生成的氢气和氧气之间的质量关系

2．(2019•随州)下列所示的四个图象能正确反映对应变化关系的是( ) A．向一定量的饱和石灰水中不断加入生石灰□

B．向等质量的镁和锌中加入稀盐酸至过量

C．向pH＝2的稀盐酸中加入pH＝12的氢氧化钠溶液

D．向一定量的氢氧化钾和氯化钡的混合溶液中滴加稀硫酸

3．(2019•甘肃省兰州)实验室使用一定质量的高锰酸钾加热分解制氧气，各物理量随加热时间变化的图像正确的是

A． B． C． D．

4．(2019•日照)下列图象中正确反映了其对应操作的是( )

A．在盛有空气的密闭容器中点燃红磷

B．向NaOH溶液中不断加入水

C．将浓硫酸敞口放置在空气中

D．分别向等质量的锌粉和铁粉中，加入足量且质量分数相等的稀盐酸

5．(2019•吉林)向盛有定量固体的烧杯中加入某溶液，固体质量变化与如图相符的是

A．MnO2中加入H2O2溶液 B．Cu﹣Zn合金中加入稀HCl

C．CuO中加入稀H2SO4 D．BaCO3中加入稀HNO3

6．(2019•贵港)下列图象不能正确反映其对应变化关系的是( )

A．电解水

B．向硫酸钠与盐酸的混合溶液中逐滴滴入氢氧化钡溶液

C．向氢氧化钠溶液中逐滴滴入稀硫酸溶液

D．向一定量的氯化亚铁和氯化铜混合溶液中加入镁粉 7．(2019•重庆市A)向盛有HCl和CuCl2混合溶液的烧杯中逐滴加入NaOH溶液至过量。在该过程中，下列4个图像能正确反映烧杯内物质的某些物理量变化趋势的是

A．①③ B．①②④ C．②④ D．①②③

8．(2019•聊城)下列图象不能正确反应其对应变化关系的是( )

专题01 嵌套函数问题-冲刺2121年高考数学压轴题微切口突破(原卷版)

专题01嵌套函数问题嵌套函数，就是指在某些情况下，您可能需要将某函数作为另一函数的参数使用，这一函数就是嵌套函数.

一般地，对于定义在区间D上的函数()yfx

（1）若存在

0xD,使得

00()fxx

,则称

是函数

()yfx

的一阶不动点,简称不动点；（2）若存在

0xD

,使

00(())ffxx

,则称

是函数()yfx

的二阶不动点,简称稳定点.

类型一嵌套函数中不动点稳定点问题

典例1

|Axfxx，

|Bxffxx.

（1）求证：AB；

（2）若21,fxaxaRxR，且AB，求实数a的取值范围；

（3）若()fx是R上的单调递增函数，

0x是函数的稳定点，问

0x是函数的不动点吗？

若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.

类型二嵌套函数中零点个数问题

典例2若函数32fxxaxbxc

有极值点

1x，

2x，且

11fxx

，则关于x的方程

2

320fxafxb

的不同实根的个数是_____.

类型三嵌套函数中参数问题

精品公众号：学起而飞典例3已知函数

221,0,

{

,0,xaxax

lnxx



212gxxa

.若函数

yfgx有4个零

点，则实数a的取值范围是________.

设函数

xexfx

)(（aR，e为自然对数的底数），若曲线xysin上存在点),(

00yx，使

00))((yyff成立，则a

的取值范围是__________

2．已知函数()yfx是定义域为R的偶函数.当0x时，5

sin() (01)

()

()1 (1)

4xxx

x















，若关于x的

方程2[()]()0fxafxb（,abR）,有且仅有6个不同实数根，则实数a

的取值范围是_____.

3．已知a，b是实数，1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点．

（1）求a和b的值；

专题6.2 导数中的参数问题-玩转压轴题,突破140分之高三数学选择题填空题高端精品(2019版)(原卷版)

【方法综述】

导数中的参数问题主要指的是形如“已知不等式成立/存在性/方程的根/零点等条件,求解参数的取值或取值

范围”.这类型题目在近几年的高考全国卷还是地方卷中，每一年或多或少都有在压轴选填题或解答题中出

现，属于压轴常见题型.学生要想解决这类型的题目，关键的突破口在于如何处理参数，本专题主要介绍分

类讨论法和分离参数法.

【解答策略】

一．分离参数法分离参数法是处理参数问题中最常见的一种手段，是把参数和自变量进行分离，分离到等式或不等式的两

边（当然部分题目半分离也是可以的，如下面的第2种情形），从而消除参数的影响，把含参问题转化为不含参数的最值、单调性、零点等问题，当然使用这种方法的前提是可以进行自变量和参数的分离.

1．形如

afxgx或

afxgx(其中

fx符号确定)

该类题型，我们可以把参数和自变量进行完全分离，从而把含参数问题转化为不含参数的最值、单调性或

图像问题.

例1．【河北省沧州市2019

届高考模拟】直线与曲线

有两个公共点，则实数的取值范围是

_____．

【指点迷津】

由直线与曲线有两个公共点可得方程有两不等实根，即有两不等实根，令，求出函数的值域即可.

【举一反三】【湖南省永州市2019届高三三模】若存在

，使得

成立，则实数

的取值范围是（）

A． B．

． D．

2．形如

,fxagx或

afxgx（其中

,fxa是关于x一次函数）

该类题型中，参数与自变量可以半分离，等式或不等式一边是含有参数的一次函数，参数对一次函数图像

的影响是比较容易分析的，故而再利用数形结合思想就很容易解决该类题目了.

例2．【安徽省蚌埠市2019

届高三下学期第二次教学质量检查】定义在

上的函数满足

，且

，不等式

有解，则正实数的取值范围是（）

A． B． C

． D

．

【指点迷津】不等式的恒成立问题，应优先考虑参变分离的方法，把恒成立问题转化为函数的最值（或最

值的范围）问题来处理，有时新函数的最值点（极值点）不易求得，可采用设而不求的思想方法，利用最

数学试卷专题05 挖掘“隐解导数压轴题-2019年高考数学压轴题之函数零点问题(原卷版)

专题五挖掘“隐零点”，破解导数压轴题

【典型例题】

类型一挖掘“隐零点”，求参数的最值或取值范围

例1.【浙江省杭州第十四中学2019届高三12月月考】设函数,曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线y=3x平行.

(1)判断函数f(x)在区间和上的单调性，并说明理由;

(2)当时,恒成立，求的取值范围.

类型二挖掘“隐零点”，证明不等式

例2. 设函数2()lnxfxeax，设20,2ae求证：当0,1x时，2()2lnfxaaa

类型三挖掘“隐零点”，估算极值

例3.【2017年全国课标1】已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．

（1）求a；

（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．

【规律与方法】

第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，列出零点方程f′(x0)＝0，并结合f(x)的单调性得到零点的范围；这里应注意，确定隐性零点范围的方式是多种多样的，可以由零点的存在性定理确定，也可以由函数的图象特征得到，甚至可以由题设直接得到，等等；至于隐性零点的范围精确到多少，由所求解问题决定，因此必要时尽可能缩小其范围；

2019年高考数学压轴题专题08隐零点问题(原卷版)

专题08 隐零点问题

有一种零点客观存在，但不可解，然而通过研究其取值范围、利用其满足的等量关系实现消元、

换元以及降次达到解题的目的.这类问题就是隐零点问题.

类型一根据隐零点化简求范围

典例1.已知函数()lnfxaxxx的图像在点

xe(其中

e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.

（1）求实数

a的值；

（2）若

kZ，且()

1fx

x对任意

1x恒成立，求

k的最大值；

类型二根据隐零点分区间讨论

典例2 已知函数2

()2ln(0)fxxtxt，t为何值时，方程()2fxtx有唯一解.

类型三根据隐零点构造新函数

典例3 已知函数2

fxexax，当0x时，0fx，求实数a

的取值范围．

1．已知函数

，.（且为常数，为自然对数的底）

（1）讨论函数的极值点个数；

（2）当时，对任意的∞恒成立，求实数的取值范围.

2．已知

（1）若是∞

上的增函数，求的取值范围；

（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.

3．已知函数，.

（Ⅰ）令?

①当时，求函数?

在点?

处的切线方程；

②若时，?

恒成立，求的所有取值集合与的关系；

（Ⅱ）记

，是否存在，使得对任意的实数∞

，函数在

∞

上有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数，若不存在，请说明理由.

4．已知函数（为自然对数的底数）．

（1）记，求函数在区间上的最大值与最小值；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值．

5．己知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个零点，，求的取值范围，并证明

6．已知函数

．（无理数）

（1）若在∞单调递增，求实数的取值范围；

（2）当时，设函数

，证明：当时，．（参考

数据）

7．已知函数

（1）若，求函数的极值和单调区间；

（2）若，在区间上是否存在，使

，若存在求出实数的取值范围；

若不存在，请说明理由.

8．已知函数

(1)若=1时，求函数的最小值；

(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

9．设函数，其中为自然对数的底数.

（1）若，求的单调区间；

（2）若，，求证：无零点.

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