模型参数估计方法研究
AR（p）模型参数估计方法比较和实证分析
AR（p）模型参数估计方法比较和实证分析陈杨林;刘业【摘要】对时间序列AR（p）模型的参数估计YULE-WALKER法、最小二乘法、最大似然法三种估计方法进行分析和比较，从模型推导出最小二乘估计、最大似然估计实质上是同一种估计方法，应用MATLAB软件对我国CPI数据建立AR（2）模型并应用3种方法对其参数进行估计、模型检验、预测结果比较，得出的结论与理论推导相符，实证上说明 AR（p）模型参数估计使用最小二乘法和最大似然法估计的结果是一样的。
%By analyzing and comparing YULE-WALKER,least squares method and maximum likelihood es-timation method of time series AR (p)model,least squares method and maximum likelihood estimation method are found essentially the same kind of estimate method.Building China's CPI data AR (2)model by using MATLAB software and then applying three methods to estimate the parameters,check the models and compare the prediction results,the conclusion obtained are found consistent with the theoretical deriva-tion.The empirical analysis shows the estimated results of AR (p)model parameter are the same by using least squares method and maximum likelihood method.【期刊名称】《南昌大学学报（理科版）》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】4页(P124-127)【关键词】AR(p)模型;最小二乘估计;最大似然估计【作者】陈杨林;刘业【作者单位】九江职业技术学院，江西九江 332007;九江职业技术学院，江西九江 332007【正文语种】中文【中图分类】O211.61时间序列分析是数理统计中的一个重要分支是用数理统计和随机过程研究随机数据的规律最早起源于1927年，它在经济、信息等领域的研究和应用越来越活跃，George E.P.Box和 Gwilym M.Jenkins（1979）合著的《Time Series Anaysis －Forecasting and Control》一书［1］引起广泛的重视，但在我国，时间序列分析从70年代末到80年代中后期才得以深入研究和应用。
JC模型参数确定方法
JC模型参数确定方法JC模型是一种常用的经济计量模型，用于描述宏观经济系统中各个变量之间的关系。
与其他模型相比，JC模型具有简单且易解释的特点，因此在经济政策制定和经济预测中得到广泛应用。
要正确估计JC模型中的参数，可以采用以下方法。
1.理论基础的确定：在估计JC模型的参数之前，需要先确定模型的理论基础。
这包括确定模型的结构和假设，以及各个变量之间的函数关系。
通常，这一步需要依据经济理论和实证研究的结果来确定。
2.数据收集和清理：估计JC模型的参数需要有可靠的数据作为基础。
在这一步，需要收集与模型相关的变量数据，并对数据进行清理和处理，以确保数据的质量和完整性。
数据的选择和处理应尽量精确地反映经济系统的实际情况。
3.对数线性化：JC模型通常是基于对数形式的线性方程，即取变量的自然对数并线性化。
这样可以简化模型的形式，并使得变量之间的关系更为直观和易于分析。
在进行参数估计前，需要将模型的方程进行对数线性化。
4.估计方法的选择：选择合适的估计方法对于准确估计JC模型的参数是至关重要的。
常用的估计方法包括最小二乘法、极大似然法和广义矩估计法等。
根据模型的特点和数据的性质，选择合适的估计方法可以提高参数估计的准确性。
5.参数估计和统计检验：通过选定的估计方法，对JC模型的参数进行估计。
在这一步，需要利用已有的数据对模型的参数进行估计，并进行参数估计的统计检验。
统计检验可以评估参数估计的显著性，并确定参数估计的可靠性。
6.参数的解释和确定：进行参数估计后，需要对估计得到的参数进行解释和确定。
这包括对各个参数的经济意义和解释进行分析，并判断参数的符号和大小是否与经济理论相符。
同时，还需要进行灵敏度分析，检验参数的变动是否对模型的结果有较大的影响。
7.模型的评估和改进：在估计JC模型的参数后，还需要对模型进行评估和改进。
评估模型的好坏可以通过拟合优度、残差分析和模型的预测能力等指标来评价。
如果模型存在问题或者需要改进，可以对模型的结构和假设进行调整，并对参数进行重新估计。
ARMA模型的参数估计
数据 x1, x2 ,, xn 的预处理：如果样本均值不为零，需将 它们中心化，即将它们都同时减去其样本均值
n
xn 1/ n xt t 1
再对序列按(1.1)式的拟合方法进行拟合。
假定数据x1, x2 ,, xn适合于以下模型
X t 1 X t1 2 X t2 p X t p t , t p 1,, n
rp rp1 rp2 r0 a p
唯一决定，白噪声方差 2由
决定。
p
2 r0 j rj j 1
AR(p)模型的自回归系数和白噪声方差的矩估计 (ˆ1,,ˆ p )T ,ˆ 2 就由样本Yule-Walker方程
rˆ1 rˆ0
根据遍历性，对长度为n的样本，x1,, xn计算出某些
阶矩估计mˆ1,, mˆ s , 将他们带入上式，便得到模型未知
参数1
,,
的估计
s
ˆ j g j (mˆ1,, mˆ s ), j 1,2,, s
称ˆ
j为
的矩估计。
j
第一节 自回归模型的拟合
如果时间序列 {Xt} 是平稳AR序列，根据 此序列的一段有限样本值 x1, x2,, xn 对 {Xt} 的模型进行统计，称为自回归模型 拟合
1
2 2
n
( xt
t p1
p
j xt j )2
j 1
c
N
2
p ln(
2)
1
2 2
S(α) c,
其 中c N p ln(2 )是 常 数.
2
为 求l(α, 2 )的 最 大 值 点 ， 解 方 程
var模型参数估计过程
var模型参数估计过程Var模型参数估计是一种常见的时间序列分析方法，它用于建立多个变量之间的动态关系，并借此预测未来变量的变化趋势。
Var模型参数估计过程包括以下几个步骤：1. 数据准备在进行Var模型参数估计之前，需要先收集所需的数据，并对数据进行预处理。
常见的数据预处理方法包括去趋势、去季节性和差分。
这些预处理方法可以帮助我们消除数据中的噪声，并使数据更加平稳。
2. 模型选择选择适合的Var模型是非常关键的。
一个好的Var模型应该具有良好的依赖结构，能够捕捉变量之间的多种因果关系，且模型残差应该具有较好的自相关性。
常见的模型选择方法包括信息准则法和假设检验法等。
3. 参数估计在确定模型结构之后，我们需要对模型中的参数进行估计。
常见的参数估计方法包括OLS（最小二乘法）、MLE（极大似然估计）和Bayesian估计等。
不同的方法有不同的优缺点，具体选择哪种方法需要根据具体的数据和问题来决定。
4. 模型检验在完成参数估计之后，我们需要对模型的拟合效果进行检验。
通常我们会对模型的残差序列进行检验，例如检验残差序列是否满足独立同分布、白噪声等条件。
如果残差序列不满足这些条件，则说明模型可能存在误差。
5. 模型预测Var模型的一个重要应用是进行未来的预测。
在进行预测之前，我们需要先选择预测的时间和预测的变量。
通常我们会根据历史数据来预测未来数据，并将预测结果与真实值进行比较，以检验预测效果。
总的来说，Var模型参数估计是一种比较常用的时间序列分析方法，它可以帮助我们了解变量之间的动态关系，以及预测未来的数据趋势。
在进行参数估计时，需要注意数据的选择和预处理，以及模型的选择和检验。
如果能够正确地进行参数估计，并找到合适的模型，那么Var模型就可以成为我们分析时间序列数据的重要工具。
p-ⅲ型曲线参数估计方法研究综述
【P-ⅲ型曲线参数估计方法研究综述】在计量经济学领域，P-ⅲ型曲线参数估计方法一直是一个备受关注的话题。
它是对经济学模型进行参数估计的一种重要方法，能够帮助研究者更深入地理解和分析经济现象。
在本文中，我们将对P-ⅲ型曲线参数估计方法进行综述，并共享一些个人观点和理解。
1. P-ⅲ型曲线参数估计方法简介P-ⅲ型曲线是一种常见的经济曲线类型，通常用来描述两种变量之间的非线性关系。
P-ⅲ型曲线参数估计方法，是通过对P-ⅲ型曲线的数据进行分析和建模，来估计曲线的参数值，以便更好地理解和预测经济现象。
这种方法在经济学研究中有着广泛的应用，例如对失业率和通货膨胀率之间的关系进行分析。
2. P-ⅲ型曲线参数估计方法的研究历程P-ⅲ型曲线参数估计方法的研究始于上世纪，最初是基于经验模型和数据拟合的方法。
随着计量经济学和统计学的发展，研究者们提出了各种不同的参数估计方法，包括OLS（最小二乘法）、MLE（最大似然估计）和GMM（广义矩估计）等。
这些方法在不同的经济领域得到了广泛的应用，为经济学研究提供了重要的工具和思路。
3. P-ⅲ型曲线参数估计方法的优缺点分析在使用P-ⅲ型曲线参数估计方法时，我们需要充分考虑其优缺点。
其中，最小二乘法是最常用的参数估计方法之一，它可以直接给出参数的估计值，并且易于理解和应用。
而最大似然估计方法则更适用于非线性模型的参数估计，可以在概率统计的框架下进行推导和分析。
然而，这些方法在数据样本较小或者模型条件不充分时，可能会出现估计偏差和模型不稳定的情况。
4. P-ⅲ型曲线参数估计方法的发展趋势随着大数据和机器学习等技术的兴起，P-ⅲ型曲线参数估计方法也在不断发展和完善。
一些研究者提出了基于深度学习的参数估计方法，通过神经网络等模型对非线性关系进行建模和预测，取得了一定的成果。
贝叶斯方法、面板数据模型等在P-ⅲ型曲线参数估计上也有着重要的应用前景。
总结回顾通过以上的综述，我们对P-ⅲ型曲线参数估计方法有了更深入的理解。
经济学毕业论文中的计量经济模型建模方法
经济学毕业论文中的计量经济模型建模方法在经济学研究中，计量经济模型的建立是解决经济问题、验证经济理论以及进行政策分析的关键步骤之一。
本文将介绍经济学毕业论文中常用的计量经济模型建模方法，包括变量选择、数据准备、模型设定和参数估计等方面。
一、变量选择在进行计量经济模型建模之前，首先需要明确研究目标，并选择与研究问题直接相关的经济变量。
通常可以参考相关的经济理论以及现有的研究文献来确定需要考虑的变量。
同时，也要注意变量之间的相关性，避免多重共线性等问题。
二、数据准备进行计量经济模型建模之前，需要收集相关的经济数据，并对数据进行准备。
数据的准备包括清洗、整理、转换、填补缺失值等步骤。
此外，还需要注意数据的可靠性和代表性，以确保模型的可信度和精确性。
三、模型设定在进行计量经济模型建模时，需要选择适当的模型框架和函数形式。
常用的模型包括线性回归模型、时间序列模型、面板数据模型等。
选择合适的模型可以根据研究目标和变量属性进行判断。
同时，还要考虑模型的假设条件以及具体问题的特点。
四、参数估计参数估计是计量经济模型建模的核心步骤，一般通过最小二乘法进行估计。
在进行参数估计时，需要注意数据的有效性，并进行统计检验以评估模型的拟合程度和参数的显著性。
同时，还要注意避免过度拟合和模型复杂度不合理等问题。
五、模型评估和解释在完成参数估计之后，需要对模型进行评估和解释。
评估模型的方法包括残差分析、异方差性检验、序列相关性检验等。
同时，还需要解释模型结果，并进行敏感性分析和稳健性检验，以验证模型的可靠性和稳健性。
六、模型应用和政策分析完成计量经济模型建模之后，可以利用模型进行预测和政策分析。
根据具体问题和研究目标，可以利用模型进行政策评估、经济预测等分析。
同时，还需要注意对结果的解释和充分讨论，以提出合理的结论和政策建议。
总结：经济学毕业论文中的计量经济模型建模方法非常关键，可通过变量选择、数据准备、模型设定和参数估计等步骤来实现。
var模型参数估计步骤
var模型参数估计步骤var模型参数估计步骤1. 引言在计量经济学和金融学中，VAR（Vector Autoregressive）模型是一种常用的多变量时间序列模型。
VAR模型被广泛应用于宏观经济分析、金融市场预测和政策评估等领域。
在构建VAR模型之前，我们需要对模型的参数进行估计。
本文将介绍VAR模型参数估计的基本步骤。
2. VAR模型简介VAR模型是一种将多个变量的时间序列关系进行建模的方法。
VAR模型表达了各个变量之间的联动关系，可以用于分析变量之间的相互影响和冲击传递机制。
VAR模型可以通过自身滞后值和其他变量的滞后值来解释当前变量的行为。
3. VAR模型的基本形式VAR(p)模型的一般形式可以表示为：y_t = c + A_1 * y_(t-1) + A_2 * y_(t-2) + ... + A_p * y_(t-p) + e_t其中，y_t为一个n维向量，表示包含n个变量的时间序列；c为一个n维常数向量；A_1, A_2, ..., A_p为n×n维系数矩阵；e_t为一个n维误差向量，通常假设为满足多元正态分布的白噪声。
4. VAR模型参数估计步骤VAR模型的参数估计步骤可分为以下几个主要步骤：4.1 数据准备需要准备包含观测数据的时间序列。
确保数据的平稳性是进行VAR模型估计的前提条件之一。
如果原始数据不平稳，需要进行差分或其他方法来使数据平稳。
4.2 确定滞后阶数滞后阶数p的选择是进行VAR模型估计的重要步骤。
常用的方法包括信息准则（如赤池信息准则、贝叶斯信息准则）、偏自相关函数（PACF）和模型拟合等，来确定VAR模型的滞后阶数。
4.3 估计VAR模型的系数矩阵根据确定的滞后阶数p，可以使用最小二乘法或极大似然法来估计VAR模型系数矩阵A_1, A_2, ..., A_p。
最小二乘法是通过最小化残差平方和来估计系数矩阵。
极大似然法是根据数据的概率分布假设，通过最大化数据的似然函数来估计系数矩阵。
计量经济模型的参数估计方法-计量经济学论文-经济学论文
计量经济模型的参数估计方法-计量经济学论文-经济学论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——摘要：计量经济模型的参数估计是实证经济分析的关键，其在建模技术中处于核心的地位。
估计模型参数属于统计学中的参数估计内容。
常用的估计方法主要包括最小二剩法、极大似然估计法、矩估计法和贝叶斯估计法等。
而这些方法的应用，取决于计算机及其软件的编程。
利用R 软件可以很容易的实现对模型参数的估计，不论是线性模型，还是非线性模型，主要使用lm、glm 和nls等几个命令函数来实现。
关键词：经济建模；参数估计；经济参数；R的使用。
一位朋友获得到了一笔意想不到的奖金，于是计划着买一件观注已久的名贵消费品。
而同事同样也得到了一笔工资之外的收入，他却将这笔钱用于了投资。
用经济学的术语就是前者的消费倾向很高，而后者的消费倾向较低。
然而一个地区的消费倾向，应该是该地所有居住者的平均消费倾向。
它往往反映着该地区的生活水平和经济发达的程度，是人们比较关心的话题。
这类信息又不可能直接调查获得，因为哪些收入是新增的，以及个人之间的倾向差异较大，抽样的代表性很难保证。
所以此类信息的获得主要是通过模型测算的，即以观测得到的消费为被解释变量，收入为解释变量来构建回归方程，其回归系数就是收入的边际消费倾向。
在经济模型的各构成要件中，参数是用来表述具体经济关系的重要因素，如消费倾向就是收入决定消费模型中最重要的经济参数。
在现实的经济观察中，人们较易观测到收入和消费支出的数据，却很难直接观测到消费倾向的数据，因此我们通过建模来推算。
而这种对模型参数进行推算的过程，常被称为模型的估算。
一、经济参数估计及主要方法。
经济模型是用来描绘经济关系方程式或方程组，在经济模型中的各种变量是我们看得到的经济现实，模型中的每一个方程都表述着各变量之间的经济关联。
而变量之间精确关系的规律性反映，主要是由模型中伴随着变量存在的参数来承担的。
既然是规律性的东西，就是固定不变的。
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LOGIT模型参数估计方法研究金安摘 要 离散选择模型，特别是LOGIT模型在交通需求模型建立过程中，应用非常广泛，许多实际的交通政策问题都涉及到方式选择，然而LOGIT模型的建立非常困难，尤其是效用函数及参数估计。
本文重点就LOGIT模型参数估计的有关问题进行讨论，特别是运用统计方法如何对效用函数的变量进行选取及比较不同形式效用函数。
关键词 LOGIT模型 参数估计 t检验 似然率检验1、引言实践过程中，LOGIT模型效用函数不可能预先知道，模型师在建立LOGIT模型最初阶段几乎没有效用函数任何信息，最多认为在效用函数中会有哪些可能的变量，但也不能确定所有的变量是否都需要，更不可能知道哪些变量需要进行函数变换或效用函数参数的具体数值是多少。
这些问题只有通过拟合合适的观测数据，并检验这些模型来确定哪一个最能够描述观测数据。
本文主要介绍拟合和测试LOGIT模型方法。
2、 数据的要求估计和检验过程的第一步是选择合适的观测数据，用于建立LOGIT方式选择模型的所需的数据有：1）对个体实际方式选择行为的观测。
例如，要建立工作出行方式选择模型，需要对上班出行者方式选择进行观测的数据。
2）所有被选择和没有被选择方式的相关属性值。
这些属性可能作为模型中的变量。
例如，假设总出行时间被认为是模型中的一个变量，则对于样本中每一个个体而言，所需数据包括每一种可能方式的总出行时间。
如果属性数据仅包含被选择方式，LOGIT模型就不能建立。
3）任何可能作为变量的个体属性值。
例如，汽车拥有水平，则需要样本中每个个体家庭汽车拥有水平数。
3、 模型的设定所需数据收集后，下一步工作是设定一种或多种效用函数形式。
设定步骤包括确定效用函数中变量、属性的函数变换以及效用函数的形式。
这个步骤通常不确定效用函数参数值。
例如，建立LOGIT方式选择模型，可以设定如下两种比选效用函数形式：形式1: V DA= a1T DA+ a2 A + a3(1a)V CP = a1T CP + a4 A + a5(1b)V B = a1T B(1c) 形式2: V DA= b1 log(T DA) + b2 A + b3(2a)V CP = b1 log(T CP) + b4 A + b5(2b)V B = b1 log(T B). (2c) 在这些等式中，T表示出行时间（分），A表示出行者家庭汽车拥有，a1 - a5和b1 - b5是参数。
这个阶段设定的形式（1）和（2）并不意味着模型师必然相信其中一个是正确的，而是（1）和（2）都是模型师认为值得去估计和检验的效用函数形式。
在估计和检验过程中，可以获取有助于确定是否这些形式应该修正的信息（例如从一个或两个形式中剔除一个或几个变量），以及提供确定哪一种函数形式能够更好解释观测样本值。
4、估计结果的解释—模型检验LOGIT模型一般采用最大似然估计法进行参数估计，LOGIT估计软件输出结果，除了模型参数的估计值外，还有许多用来解释估计参数的信息，用来决定哪一个参数应该包含在模型中，以及模型之间的比较。
4.1 估计的精确度—估计的标准误大多数LOGIT估计软件的输出结果，除了参数估计值外，还有一套称为估计值的标准误。
由于随机抽样误差的存在，某一参数估计值的标准误用来指示参数估计值偏离真值的大小。
因此，估计值标准误是被估计参数精确度的指标。
假如模型被正确的设定，则有0.95的概率相信真参数值落在估计值的±1.96s（估计的标准误）范围内。
换句话说，假如b est是参数的估计值，b true是未知真值，s是估计的标准误，下面不等式以0.95的概率满足：b est - 1.96s ＜b true＜b est + 1.96s. (3)改变数值1.96到1.645或2.575将认为不等式以0.90或0.99的概率满足。
4.2 决定是否保留变量—t统计量除了参数估计的标准误外，大多数LOGIT软件还输出称为参数的t统计量。
参数的t统计量通过参数估计值除以估计标准误来获取，即t = b est /s。
参数的t统计量用来确定与参数相对应变量在描述或解释观测值是否显著，因此t统计量决定一个变量是否应该留在还是剔除出模型非常有用。
有显著解释能力的变量应该留下，而那些没有什么解释能力的变量应该剔除。
一般来说，具有较大正或负t统计量的变量比t 统计量在0之间的变量更具有解释能力。
因此，具有较大正或负t统计量的变量应该保留，而t统计量在0之间的变量则可以从模型中剔除。
不存在唯一t统计量分界线来区分变量去留与否。
经验表明，t统计量大于1.0或小于-1.0的变量一般应当保留。
但是如果参数的t统计量在这范围之外，它的符号却同理论不一致，则该模型不正确。
例如方式选择模型中，出行费用的参数应该是负数，然而在模型中出行费用的参数是+0.50，t统计量为2.7，这个模型是不正确的，应该重新建立。
现实中t统计量较小并意味着相应的变量必须从模型中剔除。
错误设定效用函数也可能引起一个或多个t统计量较小，甚至这些变量所表示的属性值对方式选择非常重要。
例如，假如某一属性正确的表示是ln(X)，但是在估计模型中，该属性被错误表示成X，则X参数的t统计量可能有比较小，甚至X所表示的属性对方式选择非常重要，在这种情况下，假如用变量ln(X)代替X重新进行估计就有可能获得非常高的t统计量，因此，在根据t统计量推断某一属性是否出现在效用函数中之前，应使用属性的不同函数变换进行比较实验。
另外一种情形，虽然是小的t统计量，但与此同时有两个或多个参数也是小的t统计量，这时就不表明该变量应该剔除。
有这种可能，几个参数的t统计量比较小，但与之对应变量联合一起却有显著解释能力。
换句话说，单个变量有低的解释能力，但一组这样的变量却有很高的解释能力。
在这种情形下，就不能剔除其中的任何变量，不管它们参数的t统计量比较小。
假设在汽车（A）和公交车（B）的方式选择模型中，效用函数表示成：V A= b1 + b2 IVTT A+ b3 OVTT A+ b4 C A + b5A + b6 D (4a)V B= b2 IVTT B + b3 OVTT B+ b4 C B, (4b)其中IVTT表示车内出行时间，OVTT表示车外出行时间，C表示出行费用，A表示出行者家庭汽车拥有，D等于1假如出行的工作地在中央商务区，否则为0。
假设估计结果如下：表1参数变量估计值标准误t统计量b1 Intercept 1.45 0.39 3.72-1.42-0.00632b2 IVTT-0.00897-0.0106 -2.91 b3 OVTT -0.0308b4 C -0.115-4.39-0.02623.16b5 A 0.770.244-0.716 b6 D -0.5610.783b6 的t统计量在-1.0和1.0之间，这意味着变量D解释能力很低，该变量可以从模型中剔除。
没有其他变量的t统计量在-1.0和1.0之间，因此，再没有其它变量可以剔除。
4.3 决定是否保留一组变量 — 似然率检验大多数LOGIT估计软件输出样本LOG似然值。
这个最大LOG似然值提供了决定一组变量是否可以从模型中剔除，这个过程称为似然率检验。
直观地工作流程如下，假如一组变量几乎没有什么解释能力，那么将它们从模型中剔除应该对最大LOG似然值没有什么影响，剔除一个或多个变量一般来说使最大LOG似然值减少，但如果变量没有什么解释能力的话，最大LOG似然值减少应该很少。
换句话说，假如一组变量没什么解释能力，有、无这些变量对估计模型的LOG似然值差值接近于0。
似然率检验按以下步骤进行：1）对包括所有变量的模型进行估计。
令LOG L1表示最大LOG似然值。
2）剔除有问题的变量，重新估计模型。
令LOG L2表示最大LOG似然值。
3）LR = 2(LOG L1 - LOG L2)。
LR称为似然率检验统计量，通常手工计算，一般为正值。
4）假如LR超过合适的临界值，CV则被检验的变量应该保留在模型中，尽管它们所有的参数值的t统计量在-1.0和1.0之间。
假如LR小于CV，则可以将变量从模型中剔除。
临界值，CV，对于似然率检验统计量来说，同检验的变量数目有关。
表2列出检验2到5个变量的合理临界值。
单变量的似然率检验相当于5.2中所描述的t-检验。
因此，对单个变量就没有必要实施似然率检验。
表2 似然率检验统计量的临界值检验变量数临界值2 2.4083 3.6654 4.8785 6.064假设LOGIT模型的估计满足以下结果：参数变量估计值标准误t统计量b1 Intercept 1.45 0.39 3.72-0.00632-1.42 b2 IVTT-0.00897-0.0106 -2.91 b3 OVTT -0.0308-4.39-0.0262b4 C -0.1153.160.244b5 A 0.77-0.716 b6 D -0.5610.783log L = -374.4假设无法确定变量IVTT和D对模型是否有显著的解释能力。
为了确定是否这些变量应该从模型中剔除，利用如下的效用函数重新估计模型：V A= b1 + b3 OVTT A + b4 C A+ b5 A (5a)V B= b3 OVTT B + b4 C B, (5b)假设估计的结果如下：参数变量估计值标准误t统计量b1 Intercept 2.67 0.438 6.1b3 OVTT -0.0291-0.0143 -2.04-3.63 b4 C -0.175-0.04823.48b5 A 0.5670.163log L = -377.2则似然率检验统计量是LR = 2[( -374.4) - ( -377.2)] = 5.60 。
两个变量被检验，根据表2，两个变量似然率统计量的临界值是2.408。
因此LR超过这个值，变量IVTT和D联合在一起具有显著的解释能力，尽管它们中的任何一个t统计量都在-1.0和1.0之间。
虽然每一个变量对选择结果的影响非常不准确，两变量任何一个都不能从模型中剔除。
如果剔除这两个变量，会在剩余的参数估计上产生重大偏差，导致更大的预测误差。
换句话，该模型不能够精确预测改变车内时间或工作地对方式选择影响，但是必须将这些变量保留在模型中防止其它变量变化影响预测的偏差。
4.4模型的比较 — 修正的似然率检验到目前为止，所有模型检验的讨论都只是检验是否某一或一组变量应该从模型中剔除。
并不是所有的检验都可以采用这种方法。
例如，假设有两套方式选择LOGIT模型，要求确定哪一个模型能够更好解释观测数据。
假设这些模型的效用函数如下：Model 1: V = a1T + a2C (6)Model 2: V = b1log T + b2C (7)其中T和C分别表示出行时间和出行费用，a's 和 b's是常参数。