江苏省苏州市高新区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷及参考答案
11. 若
，
，则
________.
12. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
13. 命题“对顶角相等”的逆命题是________．
14. 如图， 、 两点分别位于一个池塘的两端， 是
___米.
的中点，也是
的中点，若
米，则
的长为_____
15. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为__ ______度
、
的平分线交于点 ，求 的度数.
27. 某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元;销售8
件A商品和4件B商品，可获得利润80元.
（1） 求A、B两种商品的销售单价;
（2） 如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2 000元，但DQ沿DC翻折，交BC延长线于点F.连接DP、DQ、PQ.
①若
，求t的值.
②当
时，求t的值，并判断
与
是否全等，请说明理由.
参考答案
1.
2.
3.
4.
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20.
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25. 26.
27. 28.
江苏省苏州市高新区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1. 计算的
结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ）
A . 0.7×10﹣3 B . 7×10﹣3 C . 7×10﹣4 D . 7×10﹣5 3. 不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
（1）
.
（2）
21. 解不等式组
. .
. ，并写出该不等式组的最大整数解.
22. 先化简，再求值:
，其中
23. 叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整.
定理：________.
已知：
，求证:
证明：作边 的延长线 ，过 点作
∴
(直线平行，内错角相等)，
(________)，
. .
∵
(平角定义)，
∴
有那几种进货方案?
28. 如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1cm的速度向点B运动;同时动点Q从
点B出发，沿线段BC以每秒2cm的速度向点C运动.当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为t秒.(注：正方形的四边
长都相等，四个角都是直角)
（1） CQ的长为cm(用含 的代数式表示);
A.
B.
C.
D.
4. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 如果
，
，那么
A.
B.
C. D.
6. 已知
是方程组
等于（ ） 的解，则
的值是（ ）
A . –1 B . 1 C . 2 D . 3
7. 如图，已知
，
，增加下列条件：①
；②
；③
中能使
的条件有（ ）
；④
.其
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
(________).
24. 如图， 、 、 三点在同一条直线上，
，
，
.
（1） 求证：
；
（2） 若
，求
的度数.
25. 已知
，
.求下列各式的值：
（1） .
（2）
.
26. 如图，在
中，
的平分线交 于点 ，
，
.
(1如图1，若
【答案】解：
，垂足为 ，求
的度数；
=
AD是
的平分线，
，
.
（1） 如图2，若点 是 延长线上的一点，
8. 若
，
，则 、 的大小关系为（ ）
A . > B . < C . = D . 无法确定
9. 如图，把一长方形纸片沿 折盈后，点 、 分别落在 、 的位置，若
）
，则
等于（
A . 65º B . 62º C . 56º D . 64º
10. 已知如图，
，
，
且
，
，
，则
的面积为（ ）
A . 1 B . 2 C . 4 D . 无法确定 二、填空题
16. 若关于 的不等式 17. 若二元一次方程组
的解集为 ，化简
________.
的解 ， 的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周
长为7，则 的值为________.
18. 如图，若
和
的面积分别为 、 ，则
________.
三、解答题
19. 计算: （1）
（2）
20. 因式分解:
2018-2019学年苏科版初一数学下册期末测试卷( 含答案)
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉C．把打开的课本合上D．钟摆的摆动2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．﹣3a2+2a2＝﹣a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1D．a6÷a3＝a23．（3分）用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．三角形的一个外角等于两个内角之和C．如果a3＝b3，那么a＝bD．内错角相等6．（3分）把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，盒底底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1，若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定7．（3分）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需215元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需185元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．100元B．130元C．150元D．160元8．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）化简3a﹣3（a+1）的结果是．10．（3分）已知：3x﹣5y＝9，用含x的代数式表示y，得．11．（3分）计算（﹣0.125）2018×82019＝．12．（3分）用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝130°，那么∠2＝．13．（3分）已知方程组的解x、y之和为2，则k＝．14．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，将1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为．15．（3分）已知不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是．16．（3分）根据图中的信息，长颈鹿现在的高度是．17．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠B的度数为°．18．（3分）已知x，y，z为三个非负实数，满足，若s＝3x+2y+5z，则s 的最小值为．三、解答题（（本大题共4题，每题8分，共32分）19．（8分）计算：（1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2（2）（x+2）（x2+4）（x﹣2）20．（8分）因式分解（1）a2﹣25；（2）x2+y2+xy．21．（8分）先化简，再求值：（a﹣b）2+b（a+b）﹣a2﹣2b2，其中a＝﹣，b＝3．22．（8分）如图，AD、BC相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB．求证：AB＝CD．四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）23．（10分）解下列方程组．（1）（2）＝＝124．（10分）解下列不等式（组）（1）（2）25．（10分）如图，已知△ABC中AB＝AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E＝∠ACF．26．（10分）关于x、y的方程组的解满足x+y＞（1）求k的取值范围；（2）化简：|5k+1|﹣|4﹣5k|．五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）27．（12分）如图1，△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，将△ABC绕着点B旋转一定的角度，得到△DEB．（1）若点F为AB边上中点，连接EF，则线段EF的范围为（2）如图2，当△DEB直角顶点E在AB边上时，延长DE，交AC边于点G，请问线段DE、EG、AG具有怎样的数量关系，请写出探索过程．28．（12分）某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉C．把打开的课本合上D．钟摆的摆动【分析】根据基平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；C．把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而选择错误．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．﹣3a2+2a2＝﹣a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1D．a6÷a3＝a2【分析】根据完全平方公式、合并同类项、去括号和同底数幂的除法判断即可．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；B、3a2+2a2＝﹣a2，正确；C、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1，错误；D、a6÷a3＝a3，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式、合并同类项、去括号和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3．（3分）用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等．【解答】解：设已知角为∠O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；画一条射线b，端点为M；以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；作射线MD．则∠COD就是所求的角．由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，∴证明全等的方法是SSS．故选：D．【点评】本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．5．（3分）下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．三角形的一个外角等于两个内角之和C．如果a3＝b3，那么a＝bD．内错角相等【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；根据三角形外角性质对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；B、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以B选项错误；C、如果a3＝b3，那么a＝b，所以C选项正确；D、两直线平行，内错角相等，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，盒底底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1，若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得S1＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2，由图2，得S2＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2，∴S1＝S2．故选：C．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，利用正方形四条边相等的性质分别得出S1和S2的面积是解题关键．7．（3分）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需215元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需185元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．100元B．130元C．150元D．160元【分析】设购买1件甲商品需要x元，购买1件乙商品需要y元，购买1件丙商品需要z元，根据“购买甲3件、乙2件、丙1件，共需215元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需185元钱”，即可得出关于x、y、z的三元一次方程组，将两方程相加除以4即可得出结论．【解答】解：设购买1件甲商品需要x元，购买1件乙商品需要y元，购买1件丙商品需要z元，根据题意得：，（①+②）÷4，得：x+y+z＝100．故选：A．【点评】本题考查了三元一次方程组，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．8．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．【解答】解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故选：B．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）化简3a﹣3（a+1）的结果是﹣3．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝3a﹣3a﹣3＝﹣3，故答案为：﹣3【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）已知：3x﹣5y＝9，用含x的代数式表示y，得y＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程3x﹣5y＝9，解得：y＝，故答案为：y＝【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．11．（3分）计算（﹣0.125）2018×82019＝8．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125×8）2018×8＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．（3分）用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝130°，那么∠2＝65°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解．【解答】解：∵长方形的对边互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，由翻折的性质得，∠2＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣50°）＝65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．13．（3分）已知方程组的解x、y之和为2，则k＝﹣2．【分析】把k看做已知数表示出方程组的解得到x与y，代入x+y＝2中求出k的值即可．【解答】解：，①﹣②得：3y＝﹣k+1，解得：y＝﹣k+，①+②×2得：3x＝2k+7，解得：x＝k+，代入x+y＝2得：k+﹣k+＝2，整理得：k＝﹣，解得：k＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，将1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为0.00124．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为：0.00124．故答案为：0.00124．【点评】本题考查了写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．15．（3分）已知不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是4＜m≤5．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得m的取值范围．【解答】解：∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的3个整数解为2、3、4，则4＜m≤5，故答案为：4＜m≤5．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式组．16．（3分）根据图中的信息，长颈鹿现在的高度是 5.5m．【分析】设长颈鹿现在的高度是xm，梅花鹿现在的高度是ym，根据图示得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设长颈鹿现在的高度是xm，梅花鹿现在的高度是ym，根据题意得：，解得：，即长颈鹿现在的高度是5.5m，故答案为：5.5m．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．17．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠B的度数为65°．【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，可得△ACA′是等腰直角三角形，∠CAA′的度数，然后由三角形的外角的性质求得答案．【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∠ACA′＝90°，∠B＝∠AB′C，∴∠CAA′＝45°，∵∠AA′B′＝20°，∴∠AB′C＝∠CAA′+∠AA′B＝65°，∴∠B＝65°．答案为：65°．【点评】此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．18．（3分）已知x，y，z为三个非负实数，满足，若s＝3x+2y+5z，则s 的最小值为90．【分析】把看作为关于x和y的二元一次方程组，然后利用加减消元法可得到x＝z﹣10，y＝﹣2z+40，把x＝z﹣10，y＝﹣2z+40代入s＝3x+2y+5z中得S＝4z+50，再根据x，y，z为三个非负实数，即z﹣10≥0，﹣2z+40≥0，z≥0，解得10≤z ≤20，然后根据一次函数的性质求解．【解答】解：，①×3﹣②得3x﹣2x+3z﹣4z＝﹣10，解得x＝z﹣10，①×2﹣②得2y﹣3y+2z﹣4z＝﹣40，解得y＝﹣2z+40；∵x＝z﹣10，y＝﹣2z+40；∴S＝3（z﹣10）+2（﹣2z+40）+5z＝4z+50，∵x，y，z为三个非负实数，∴z﹣10≥0，﹣2z+40≥0，z≥0，∴10≤z≤20，当z＝10时，S有最小值，最小值＝40+50＝90．故答案为90．【点评】本题考查了三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把三元一次方程组转化为二元一次方程组求解．也考查了一次函数的性质．三、解答题（（本大题共4题，每题8分，共32分）19．（8分）计算：（1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2（2）（x+2）（x2+4）（x﹣2）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2＝1+4＝5；（2）（x+2）（x2+4）（x﹣2）＝（x2﹣4）（x2+4）＝x4﹣16．【点评】此题主要考查了实数运算以及平方差公式，正确应用公式是解题关键．20．（8分）因式分解（1）a2﹣25；（2）x2+y2+xy．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式，进而分解因式即可．【解答】解：（1）a2﹣25＝（a+5）（a﹣5）；（2）x2+y2+xy＝（x2+y2+2xy）＝（x+y）2．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．（8分）先化简，再求值：（a﹣b）2+b（a+b）﹣a2﹣2b2，其中a＝﹣，b＝3．【分析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可化简原式，继而将a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b2+ab+b2﹣a2﹣2b2＝﹣ab，当a＝﹣，b＝3时，原式＝﹣（﹣）×3＝．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．22．（8分）如图，AD、BC相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB．求证：AB＝CD．【分析】根据等角对等边可得OB＝OC，再利用“边角边”证明△ABO和△CDO全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠OBD＝∠ODB．∴OB＝OD，在△AOB与△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并求出OB ＝OD是解题的关键．四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）23．（10分）解下列方程组．（1）（2）＝＝1【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可，（2）先变形成为方程组的形式，整理成一般式后，利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①×2﹣②得：5x＝﹣5，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1带入①得：﹣3﹣y＝﹣4，解得：y＝1，故方程组的解为；（2）原方程组可变形为，方程组整理成一般式得：，②×3﹣①得：5y＝7，解得：y＝，把y＝带入①得：3x+＝2，解得：x＝，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（10分）解下列不等式（组）（1）（2）【分析】（1）先去分母、再去括号、移项、合并同类项化系数为1即可求出不等式的解集；（2）分别求出各不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可得．【解答】解：（1）去分母，得：7（1﹣x）≤3（1﹣2x），去括号，得：7﹣7x≤3﹣6x，移项，得：6x﹣7x≤3﹣7，合并同类项，得：﹣x≤﹣4，系数化为1，得：x≥4；（2）解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，解不等式＜x﹣2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一此不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．25．（10分）如图，已知△ABC中AB＝AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E＝∠ACF．【分析】（1）以A为圆心，以AB长为半径画弧，与BD的延长线的交点即为点E，再以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E＝∠ACF．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，作一条线段等于已知线段，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．26．（10分）关于x、y的方程组的解满足x+y＞（1）求k的取值范围；（2）化简：|5k+1|﹣|4﹣5k|．【分析】（1）方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式即可求出k的范围；（2）根据k的范围确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义好，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1），①+②，得：3x+3y＝k+1，则x+y＝，由题意得＞，解得：k＞；（2）∵k＞，∴5k+1＞0、4﹣5k＜0，则原式＝5k+1+4﹣5k＝5．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）27．（12分）如图1，△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，将△ABC绕着点B旋转一定的角度，得到△DEB．（1）若点F为AB边上中点，连接EF，则线段EF的范围为0.5≤EF≤5.5（2）如图2，当△DEB直角顶点E在AB边上时，延长DE，交AC边于点G，请问线段DE、EG、AG具有怎样的数量关系，请写出探索过程．【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得BE＝BC＝3，再根据三角形三边的关系得BE ﹣BF≤EF≤BE+BF（当且仅当B、E、F共线时取等号），从而得到线段EF的范围；（2）如图2，利用旋转的性质得BE＝BC＝3，BD＝BA＝5，DE＝AC＝4，∠A＝∠D，再判断△AGE∽△DEB，然后利用相似比计算出AG、EG，从而可得到线段DE、EG、AG的数量关系．【解答】解：（1）如图1，∵点F为AB边上中点，∴BF＝2.5，∵△ABC绕着点B旋转一定的角度得到△DEB，∴BE＝BC＝3，∵BE﹣BF≤EF≤BE+BF（当且仅当B、E、F共线时取等号），∴0.5≤EF≤5.5．故答案为0.5≤EF≤5.5；（2）AG+EG＝DE．理由如下：如图2，∵△ABC绕着点B旋转一定的角度得到△DEB，∴BE＝BC＝3，BD＝BA＝5，DE＝AC＝4，∠A＝∠D，∴AE＝AB﹣BE＝2，∵∠A＝∠D，∠AEG＝∠BED，∴△AGE∽△DEB，∴＝＝，即＝＝，∴AG＝2.5，EG＝1.5，∴AG+EG＝4，∴AG+EG＝DE．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．28．（12分）某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【分析】（1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；（2）①设租用小客车x辆，大客车y辆，由题意得：20×小客车的数量+45×大客车的数量＝400人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可；②分别计算出每种租车方案的钱数，进行比较即可．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生根据题意，得解得答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．（2）①根据题意，得20x+45y＝400，∴y＝，∵x、y均为非负数，∴，，∴租车方案有3种．方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆．②方案1租金：4000×20＝80000（元）方案2租金：4000×11+7600×4＝74400（元）方案3租金：4000×2+7600×8＝68800（元）∵80000＞74400＞68800∴方案3租金最少，最少租金为68800元．【点评】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．。
苏科版数学2018-2019学年初一下期末试卷及答案
2018—2019学年第二学期初一数学期末考试试卷(满分100分，考试时间100分钟)一、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分．）1．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是( ▲ )A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形2．下列语句中，不是命题的是 ( ▲ )A ．同位角相等B ．延长线段ADC ．两点之间线段最短D ．如果x>1，那么x ＋1>53．下面计算中，正确的是 ( ▲ )A ．(m ＋n )3(m ＋n )2＝m 5＋n 5B ．3a 3－2a 2＝aC ．(x 2)n ＋(x n )2－x n ·x 2＝x 2nD ．(a ＋b )(－a ＋b )＝－a 2＋b 24．下列能用平方差公式计算的式子是( ▲ )A ．(a －b )(b －a )B ．(－x ＋1)(x －1)C ．(－a －1)(a ＋1)D ．(－x —y )(－x ＋y )5．小明同学把一个含有45角的直角三角板在如图所示的两条平行线m ，n 上，测得0120α∠=，则β∠的度数是( ▲ )A ．450 B ．550 C ．650 D ．7506．如图，在某张桌子上放相同的木块，R ＝34，S ＝92，则桌子的高度是（ ▲ ）A ．63B ．58C ．60D ．557. 若不等式组5300x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是( ▲ ) A ．53m ≤ B ．53m < C ．53m > D ．53m ≥8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记1123(1)n k k nn ==+++⋅⋅⋅+-+∑，3()(3)(4)()n k x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑; 已知22[()(1)]44n k x k x k xx m =+-+=++∑，则m 的值是……………………( ▲ )A ． 40B ．- 70C ．- 40D ．- 20第6题图 第5题图二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分）9．水滴穿石，水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000075m的小洞，则数字0.0000075用科学记数法可表示为 ▲ ．10．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题为 ▲ ．11．如果□×3ab=6a 3b 2，则□内应填的代数式是 ▲ ．12. 如果三角形的两边分别为2和6，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于 ▲ ．13. 如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=130°，则1234∠+∠+∠+∠= ▲ ．14.如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20︒，∠ACP=50︒，则∠A +∠P= ▲ ．15.如果2,3==+ab b a ，那么221122a b += ▲ ． 16.已知,4=+t s 则t t s 822+-= ▲ ．17．方程组325x y a x y a-=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足x 是y 的2倍，则a 的值为 ▲ ．18．设有n 个数x 1，x 2，…x n ，其中每个数都可能取0，1，－2这三个数中的一个，且满足下列等式：x 1＋x 2＋…＋x n ＝0，x 12＋x 22＋…＋x n 2＝12，则x 13＋x 23＋…＋x n 3的值是 ▲ ．三、解答题(以下共8大题，共计56分。
2018-2019学年苏科版七年级下册期末数学测试题含答案
2018-2019学年七年级数学下册期末试题一、选择题（本大题共8小题）1.下列图形中，由，能得到的是( )A. B.C. D.2.下列计算中，正确的是( )A. B. C. D.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.4.下列各组线段能组成一个三角形的是A. 4cm，6cm，11cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，1cmD. 2cm，3cm，6cm5.若方程组的解满足，则a的值是( )A. 6B. 7C. 8D. 96.下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若，则C. 如果，那么D. 平行于同一直线的两直线平行7.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )A. B. C. D.8.若关于x的不等式组所有整数解的和是10，则m的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题）9.计算：．10.分解因式：．11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上一个DNA分子的直径约为，这个直径用科学记数法可表示为________cm．12.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：_______________________________________．13.若，，则．14.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火材棒，图案需15根火柴棒，，按此规律，图案需________________根火材棒．15.已知，则n的值是________________．16.如图，已知，，，则________________．三、计算题（本大题共4小题）17.计算：；．18.分解因式：；．19.解方程组和不等式组：20.求代数式的值，其中，，．四、解答题（本大题共5小题）21.如图，已知点E在AB上，CE平分，求证：．22.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．、B两种树苗的单价分别是多少元该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A种树苗多少棵23.如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．24.已知关于x、y的方程组求代数式的值；若，，求k的取值范围；若，请直接写出两组x，y的值．25.如图，直线，垂足为O，直线PQ经过点O，且点B在直线l上，位于点O下方，点C在直线PQ上运动连接BC过点C作，交直线MN于点A，连接点A、C与点O都不重合．小明经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是________________；当时，在图中画出示意图并证明；探索和之间的数量关系，并说明理由．七年级数学试题答案和解析【答案】1. C2. A3. B4. B5. C6. D7. D8. A9.10.11.12. 如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数13. 2214.15. 516.17. 解：原式；原式．18. 解：原式；原式．19. 解：，，得：，将代入，得：，解得：，方程组的解为；，解不等式，得：；解不等式，得：，不等式组的解集为．20. 解：原式，当，，时，原式．21. 证明：平分，，又，，．22. 解：设A种树苗单价为x元，B种树苗单价为y元，根据题意，得，解方程组，得，答：A种树苗单价为60元，B中树苗单为50元．设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据题意，得，解不等式，得，因为m为整数，所以m的最大值是15，答：最多可以购进A种树苗15棵．23. 解：如图，剩余的部分是三角形，其内角和为，如图，剩余的部分是四边形，其内角和为，如图，剩余的部分是五边形，其内角和为．24. 解：，，得，，把代入，得，，，，，；，，，解得；，．25. 解：如图所示：，，，，，，．如图，设BC与OA相交于点E，在和中，，，又，，；如图，，，在四边形ABCO中，，即和互补，和的数量关系是相等或互补．【解析】1. 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数数幂的除法掌握法则是解题的关键根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法：底数不变，指数相减是解题的关键．【解答】解：，故A正确；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D错误．故选A．2. 【分析】此题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等结合对顶角相等易得答案．【解答】解：由，能得到，故不合题意；B.由，根据两直线平行，内错角相等能得到，故不合题意；C.如图：，，又，．故C合题意；D.观察图形与为同旁内角，由，不能得到，故不合题意．故选C．3. 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可判断．【解答】解：，解不等式，得，解不等式，刘，所以不等式组的解集为，不等式组的解集在数轴上表示如下：．故选B．4. 【分析】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一进行分析即可．【解答】解：，不能组成三角形，故不合题意；B.，能组成三角形，故合题意；C.，不能组成三角形，故不合题意；D.，不能组成三角形，故不合题意；故选B．5. 【分析】此题考查的是二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解和一元一次方程的解法，利用加减消元法解方程组，将x，y的值用含a的代数式表示，将其代入，转化为关于a的一元一次方程求解即可．【解答】解：，，得：，解得：，，得：，解得：，，，解得：．故选C．6. 【分析】本题主要考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理利用平行线的判定定理，绝对值的性质，有理数的乘方进行判断即可．【解答】解：同旁内角互补，两直线平行，故A错误；B.若，则，则B错误；C.如果，，则，故C错误；D.平行于同一直线的两直线平行，故D正确．故选D．7. 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案【解答】解：根据题意得：．故选D．8. 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：，由得；由得；故原不等式组的解集为．又因为不等式组的所有整数解的和是，由此可以得到．故选A．9. 【分析】此题考查的是多项式乘多项式用其中一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解答】解：．故答案为．10. 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键直接提取公因式xy进而分解因式得出即可．【解答】解：．故答案为．11. 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：．故答案为．12. 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．故答案为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．13. 【分析】此题考查的是完全平方公式的灵活应用以及代数式的求值将已知条件中的两边平方，利用完全平方公式变形后整体代入即可求出的值．【解答】解：，，，，．故答案为22．14. 【分析】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化根据图案、、中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒根，令可得答案．【解答】解：图案需火柴棒：8根；图案需火柴棒：根；图案需火柴棒：根；图案n需火柴棒：根．故答案为．15. 【分析】此题考查的是幂的乘方法则的逆用以及同底数幂的乘法法则将已知条件逆用幂的乘法法则变形后根据等式性质即可求解．【解答】解：，，，，解得：．故答案为5．16. 【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．【解答】解：延长ED交AC于F，如图所示：，，，，，．故答案为．17. 此题考查的是实数的运算以及整式的混合运算熟练掌握相关的运算性质和运算法则是关键．根据零指数幂的性质、实数绝对值的性质以及负整数指数幂的性质化简即可；先根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项即可．18. 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握分解因式的步骤，先提公因式，后用公式法．首先提公因式5m，再利用平方差进行分解即可；首先提公因式3b，再利用完全平方公式进行分解即可．19. 此题考查的是二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法熟练掌握解答步骤是关键．利用加减消元法即可求解；先分别求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分即可．20. 本题主要考查整式的化简求值掌握法则是解题的关键先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，然后提公因式2y，最后把x、y、z的值代入化简后的代数式计算即可．21. 此题考查的是角平分线的定义以及平行线的判定方法根据角平分线定义可得，结合已知条件利用等量代换得到，利用内错角相等，两直线平行可得答案．22. 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组；根据总费用不超过1550元，列出关于m的一元一次不等式．设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进2棵A种树苗与3棵B种树苗共需270元；购进3棵A种树苗与6棵B种树苗共需480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据总费用不超过1550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，即可得最多可以购进A 种树苗的棵数．23. 此题考查的是图形的裁剪与多边形的内角和定理注意分情况讨论过四边形的两个顶点剪一刀，剩余图形为三角形；故其中一个顶点和一条边剪一刀，剩余图形为四边形；过四边形的两边剪一刀，剩余图形为五边形，利用多边形内角和定理分别求其内角和即可．24. 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组的解法，同底数幂的乘法解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．先解方程组求出x、y的值，然后根据同底数幂的乘法计算，最后代入计算即可；根据，，列出不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可；由，即可得x、y的值．25. 【分析】此题考查的是平行线的判定和性质以及三角形内角和定理的应用通过观察图形结合已知条件联想相关的几何定理找出各角间的关系是关键．通过观察和动手操作易得答案；根据平行线的性质可得，结合已知条件易得，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案；分情况讨论根据三角形内角和结合角的和差关系可得答案．【解答】解：经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是．故答案为；见答案；见答案．。
江苏省苏州高新区2018-2019学年七年级(下)数学月考试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期自主检测试卷初一数学一、选择题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1．下列选项中能由左图平移得到的是( ▲ )2.有下列长度的三条线段能构成三角形的是( ▲ ) ()A cm cm cm 3,2,1 ()B cm cm cm 3,4,2()C cm cm cm 2,4,1 ()D cm cm cm 3,6,23.如图，能判定EB ∥AC 的条件是( ▲ )A ．∠C ＝∠ABE ;B ．∠A ＝∠EBD ;C ．∠A ＝∠ABED ．∠C ＝∠ABC 4.不等式3（x －2）≤ x + 4的非负整数解有( ▲ )个..A. 4B. 5C. 6D. 无数 5．若a <b ，则下列不等式变形错．误．的是( ▲ ) A ．a ＋1 < b ＋1 B ． a 2 < b2 C ． 4－3a ＞4－3b ; D ．3a －4＞3b －4A ．50° C ．70° A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定 8.已知⎩⎨⎧+=+=+12242k y x ky x 且01<-<x y ，则k 的取值范围是( ▲ )A.121<<k ； B. 210<<k ； C.211-<<-k ； D. 10<<k ； 9．若关于x 的不等式0,521x a x -≤⎧⎨-<⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围是( ▲ )CADB第6题图第3题图()1273212-≤-++x x x A ．67a << B ．67a ≤< C. 67a ≤≤ D ．67a <≤10．如图△ABC 中， ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠BFC =132°，∠BGC =118°，则∠A 的度数为( ▲ )A ．78°B ．70°C ．66°D ．65° 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 11．写出一个解为x ≥1的一元一次不等式： ▲ ． 12．不等式3+2x ＞5的解集是 ▲ ．13.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为 ▲ ． 14．如图，将矩形ABCD 折叠，折痕为EF ，BC 的对应边B ′C ′与CD 交于点M ，若∠B ′MD ＝50°，则∠BEF的度数为 ▲ ．15．如图所示，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F= ▲ ．16.如果22x x -=-，那么x 的取值范围是 ▲17．如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB ＝37°，在OB 边上有一点E ，从点E 射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是 ▲ ．18．如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC ＝18，则S △ADF －S △BEF ＝ ▲ ．三、解答题(本大题共64分)19．解不等式(组) (每小题5分，共15分)(1)4325x x ->+ (2)(3)⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-xx x x 8)1(311323 20.（满分5分）已知：如图，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ．求证：AF ∥ED ．第15题图第17题图第18题图第14题图21．（满分5分）如图，直线AB ∥CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，∠EOF 的角平分线OG 交CD 于点G ，过点F 作FH ⊥OE 于点H ，已知∠OFH ＝24°，求∠OGD 的度数．22．( 满分6分)如右图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上． 将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格． （1）请在图中画出平移后的三角形A ′B ′C ′ （2）在图中画出三角形A ′B ′C ′的中线A ′D ′． （3）若图中一小网格的边长为1，则△A′B′C′的面积为 ．23．（满分7分）2014年巴西世界杯，带给了全世界的球迷25个不眠之夜，足球比赛规则规定：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若A 、B 两队一共比赛了10场，A 队保持不败且得分超过22分，A 队至少胜多少场?24.（满分8分）已知关于x 、y 的二元一次方程组225234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩，的解x 为正数，y 为负数，(1) 求方程组的解； (2) 求m 的取值范围； (3)化简：4332m m ---；25.（满分8分）如图（1）将△ABD 平移，使D 沿BD 延长线移至C 得到△A ′B ′D ′，A ′B ′交AC 于E ，AD 平分∠BAC ．（1）猜想∠B ′EC 与∠A ′之间的关系，并写出理由．（2）如图将△ABD 平移至如图（2）所示，得到△A ′B ′D ′，请问：A ′D 平分∠B ′A ′C 吗？为什么？26.（满分10分）直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在直线PQ 上运动，点B在直线MN 上运动.（1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小.（2）如图2，已知AB 不平行CD ， AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE 分 别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠CED 的度数.（3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数.图3F GN M QEP OBA。
(苏科版)2018-2019学年七年级数学下学期期末考试试卷(含答案)
★绝密★启用前2018-2019学年下学期期末考试七年级数学（苏科版）一、选择题：1.下列图形中，由 AB // CD ，能得到.1-/2的是（）2 •下列各计算中，正确的是（ ）A. （a 3） 2=a 6B. a 3?a 2=a 6C. a 8+ a 2=a 4D. a+2a 2=3a 23•下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）4.下列命题是真命题的是（ ） A. 如果a 2=b 2，那么a=bB. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等C. 相等的两个角是对项角D. 平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行5 .如图，不能判断I 1 // l 2的条件是（ ）A.Z 仁/ 3 B . Z 2+Z 4=180° C . Z 4=7 5 D . Z 2=7 3C.6.如图，人。
是厶ABC的中线,。
已是厶AD（的^高线，AB=3, AC=5, DE=2，点D到AB的距离是（）二、填空题：2 211.若把代数式x -4x-5化成（x-m ） ' k 的形式，其中m , k 为常数，则m • k =2 212 .若 a+b=8, a - b=5,则 a - b = ________ .13 .若关于x 的方程2 （x - 1） +a=0的解是x=3，则a 的值为103D6 - 5G5 - 3B.27 •把代数式ax - 4ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（ A. a (x - 2) B. a (x+2) 2 C. a (x - 4) & 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗, 生有y 人，根据题意, 列方程组正确的是（ A.x+y=52 B3x-f-2y=20 x+y=522x-f-3y=20 C.9.x+y=20 匚D.2x+3y=52如图，平面上直线 A. 20° B . 30° C . D. a (x - 2) (x+2) 其中男生每人种 3棵，女生每人种2棵.设男生有x+y=20 3x+2y=52a ,70° D . 80°x 人，女10.设△ ABC 的面积为1,如图①将边 BC AC 分别2等份，BE 、AD 相交于点O △ AOB 的面积记为 S;如图②将边BC AC 分别3等份，BE 、 AD 相交于点O, △ AOB 的面积记为S a ；……, 依此类推，贝U S 5的值为A. 18—D1011)14.如图是由射线 AB BC CD DE EA 组成的图形，/1 + Z 2+Z 3+ / 4+/5=15•如图，A B 两点分别位于一个池塘的两端，C 是AD 的中点，也是BE 的中点，若D 匡20米,米.16.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以17.如图，B 处在A 处的南偏西40°方向，C 处在A 处的南偏东12°方向，C 处在B 处得北偏东将厶ABC 沿 DE EF 翻折，顶点A, B 均落在点O 处,且EA 与EB 重合于线段 EO 若/ CD S / CFO则/ ACB 的度数为 的.18. 如图, 将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若/BOcZ / AOD 则/ AOD=D19.如图, 边长为 a 、b 的矩形，它的周长为 14,面积为10,则a 2b+ab 2的值为-^4500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有 80°方向,20.如图, 则AB 的长=88°,则/ C的度数为=三、解答题：21.计算：(1) 0.240.44 12.542 2 (2) 4(a 2) -7(a 3)(a-3) 3(a -1)22.因式分解：3 (1)- 2x +18x.“、4 2 2 4 (2) x - 8x y +16y .23.先化简后求值2 (x2y+xy2)- 2 (x2y - 3x) - 2xy2-2y 的值，其中x= - 1 , y=2 .24. 21.( 1)解不等式：2x - 1 > 3x+1，并把解集在数轴上表示出来.(2)解不等式组: r4(x+l)<7x+lC，并写出所有的整数解. x" "V25.规定两数a, b之间的一种运算，记作(a, b):如果a°=b，那么(a, b)=c.例如：因为23=8,所以(2 , 8)=3 .(1)根据上述规定，填空：1(3, 27) = ______ , ( 5, 1) = ______ , (2, _) = ________ .4(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n, 4n) = ( 3, 4)小明给出了如下的证明: 设(3n, 4n) =乂，则(3n) x=4n，即(3x) n=4n所以 3x =4，即(3, 4) =x , 所以(3n , 4n ) = (3, 4).请你尝试运用这种方法证明下面这个等式:26.如图，每个小正方形的边长为 1，在方格纸内将厶ABC 经过一次平移后得到△ A B' C',图中标出了点B 的对应点B',利用网格点画图：(1) 补全△ A B' C';（1）若 OE 平分/ BOA AF 平分/ BAD / OBA 42°,则/ OGA1 1(2)若/ GOA- / BOA / GAD- / BAD / OBA 42°,则/ OGA;33(3) 将(2)中的“/ OBA 42。
苏科版2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2018-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）9的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°2．（3分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列由左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣14．（3分）满足不等式x+1＞0的最小整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）已知x2+4x+k是一个完全平方式，则常数k为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣46．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身、y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知a＝（﹣）0，b＝﹣2﹣2，c＝（﹣2）﹣2，则a、b、c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（3分）对于有理数x，我们规定{x}表示不小于x的最小整数，如{2.2}＝3，{2}＝2，{﹣2.5}＝﹣2，若{}＝3，则x的取值可以是（）A．10B．20C．30D．40二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）9．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝°．10．（3分）命题“若a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是．11．（3分）太阳的半径约为700000000米，数据700000000用科学记数法表示为．12．（3分）计算：（b2）3÷b＝．13．（3分）如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝60°，则∠APB＝°．14．（3分）已知方程组，则a+b+c＝．15．（3分）计算：（﹣9）1009×（）2018＝．16．（3分）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝．三、解答题（本大题共有10小题，共72分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）分解因式：（1）x2﹣3x；（2）2a2﹣4a+2．18．（6分）解方程组：19．（6分）化简并求值：（n+2）（2n﹣1）﹣2n2，其中n＝．20．（6分）利用数轴确定不等式组的解集．21．（6分）如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：（1）将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为、数量关系为；（3）画出△ABC的AB边上的中线CD以及BC边上的高AE．22．（6分）已知：如图，是一个形如“5”字的图形，AC∥DE，AB∥CD，∠D+∠E＝180°．求证：∠A＝∠E．证明：∵（已知）∴∠A+∠C＝180°（）∵AC∥DE（）∴∠＝∠D（）又∠D+∠E＝180°（已知）∴∠A＝∠E（）23．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组（1）若方程组的解满足x﹣y＝4，求m的值；（2）若方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．24．（8分）一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式，如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨．该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜．请问粗加工蔬菜和精加工蔬菜各多少吨？25．（8分）小军、小华、小峰三人身上各有一些1元和5角的硬币．小军：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值为9元．小华：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值小于8.5元．小峰：我有1元和5角的硬币若干，这些硬币的总币值为4元．这三人身上哪一个的5角硬币最多呢？请写出解答过程．26．（12分）三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．【定理证明】已知：△ABC（如图①）．求证：∠A+∠B+∠C＝180°．【定理推论】如图②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB＝180°，点D是BC延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD+∠ACB＝180°，所以∠ACD＝．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【初步运用】如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝80°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝°；（2）若∠A＝80°，则∠DBC+∠ECB＝°．【拓展延伸】如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝80°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝°；（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝50°，则∠A和∠P的数量关系为；（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）四边形的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果．【解答】解：四边形的内角和＝（4﹣2）•180°＝360°．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．2．（3分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：∵只有C的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：C．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．3．（3分）下列由左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】直接利用因式分解的定义以及整式的乘法运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），由左到右的变形中，因式分解正确，符合题意；B、（x+1）2＝x2+2x+1，是整式乘法，不合题意；C、x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，不是因式分解，不合题意；D、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式乘法，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及整式的乘法运算，正确掌握相关定义是解题关键．4．（3分）满足不等式x+1＞0的最小整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】先移项得出不等式的解集，在此范围内确定不等式的最小整数解可得．【解答】解：∵x+1＞0，∴x＞﹣1，则不等式的最小整数解为0，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，在解答此类题目是要注意，不等式的两边同时除以一个负数时不等号的符号要改变，这是此类题目的易错点．5．（3分）已知x2+4x+k是一个完全平方式，则常数k为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x+2）2＝x2+4x+4，∴k＝4，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．6．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身、y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数＝18，再列出方程组即可．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：．故选：B．【点评】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．7．（3分）已知a＝（﹣）0，b＝﹣2﹣2，c＝（﹣2）﹣2，则a、b、c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＝（﹣）0＝1，b＝﹣2﹣2＝﹣，c＝（﹣2）﹣2＝，∴b＜c＜a．故选：D．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．8．（3分）对于有理数x，我们规定{x}表示不小于x的最小整数，如{2.2}＝3，{2}＝2，{﹣2.5}＝﹣2，若{}＝3，则x的取值可以是（）A．10B．20C．30D．40【分析】由题意可知：规定{x}表示不小于x的最小整数，当{}＝3时，可以确定的取值范围，进而得到关于x的一元一次不等式组，解之即可．【解答】解：有题意得：，解不等式①得：x＞16，解不等式②得：x≤26，不等式组的解集为16＜x≤26，20符合x的取值范围．故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，根据数量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）9．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝70°．【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由对顶角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝70°．故答案为：70．【点评】此题考查了平行线的性质与对顶角的运用．解题的关键是数形结合思想的应用．10．（3分）命题“若a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是若﹣a＝﹣b，则a＝b．【分析】根据命题的逆命题进行解答即可．【解答】解：命题“若a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是若﹣a＝﹣b，则a＝b，故答案为：若﹣a＝﹣b，则a＝b【点评】此题考查命题问题，关键是根据命题的题设和结论进行颠倒得出逆命题即可解答．11．（3分）太阳的半径约为700000000米，数据700000000用科学记数法表示为7×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：700000000＝7×108，故答案为：7×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）计算：（b2）3÷b＝b5．【分析】利用单项式除单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（b2）3÷b＝b5，故答案为：b5【点评】此题考查了整式的除法，涉及的知识有：同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝60°，则∠APB＝120°．【分析】依据∠1＝∠2，∠BAC＝∠BAP+∠1＝60°，即可得出∠BAP+∠2＝60°，进而得到△ABP中，∠P＝180°﹣60°＝120°．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠BAC＝∠BAP+∠1＝60°，∴∠BAP+∠2＝60°，∴△ABP中，∠P＝180°﹣60°＝120°，故答案为：120．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．14．（3分）已知方程组，则a+b+c＝2．【分析】方程组三方程相加即可求出所求．【解答】解：，①+②+③得：2（a+b+c）＝4，则a+b+c＝2，故答案为：2【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．（3分）计算：（﹣9）1009×（）2018＝﹣1．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（﹣9）1009×（）2018＝（﹣32）1009×（）2018＝﹣32018×（）2018＝﹣（3×）2018＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．16．（3分）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝232．【分析】原式乘以（2﹣1）后，利用平方差公式依次计算，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（28﹣1）（28+1）（216+1）+1＝（216﹣1）（216+1）+1＝232﹣1+1＝232．故答案为：232【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共72分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）分解因式：（1）x2﹣3x；（2）2a2﹣4a+2．【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x（x﹣3）；（2）原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（6分）解方程组：【分析】直接利用代入消元法解方程得出答案．【解答】解：，把②代入①得：2（1﹣y）+3y＝5，解得：y＝3，把有代入②得：x＝1﹣3，解得：x＝﹣2，故方程组的解为．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．19．（6分）化简并求值：（n+2）（2n﹣1）﹣2n2，其中n＝．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2n2+3n﹣2﹣2n2＝3n﹣2，当n＝时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）利用数轴确定不等式组的解集．【分析】先分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得出不等式组的解集．【解答】解：由①得x≥﹣2由②得x＜1在数轴上表示不等式①、②的解集所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”．也考查了利用数轴表示不等式的解集．21．（6分）如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：（1）将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为AA1∥BB1、数量关系为AA1＝BB1；（3）画出△ABC的AB边上的中线CD以及BC边上的高AE．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质直接得出线段之间的关系；（3）利用基本作图方法得出CD，AE即可．【解答】解：（1）如图：△A1B1C1，即为所求；（2）线段AA1、BB1的位置关系为：AA1∥BB1、数量关系为：AA1＝BB1；故答案为：AA1∥BB1，AA1＝BB1；（3）如图所示：CD，AE即为所求．【点评】此题主要考查了平移变换以及平移的性质，正确得出对应点位置是解题关键．22．（6分）已知：如图，是一个形如“5”字的图形，AC∥DE，AB∥CD，∠D+∠E＝180°．求证：∠A＝∠E．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠A+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AC∥DE（已知）∴∠C＝∠D（两直线平行，内错角相等）又∠D+∠E＝180°（已知）∴∠A＝∠E（等角的补角相等）【分析】依据AB∥CD可得∠A+∠C＝180°，依据AC∥DE可得∠C＝∠D，再根据∠D+∠E＝180°，即可得到∠A＝∠E．【解答】解：∵AB∥CD（已知）∴∠A+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AC∥DE（已知）∴∠C＝∠D（两直线平行，内错角相等）又∠D+∠E＝180°（已知）∴∠A＝∠E（等角的补角相等）故答案为：AB∥CD；两直线平行，同旁内角互补；已知；C；两直线平行，内错角相等；等角的补角相等．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．23．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组（1）若方程组的解满足x﹣y＝4，求m的值；（2）若方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．【分析】（1）用加减消元法解出x和y的值，把x和y用含有m的式子表示，代入x ﹣y＝4，求出m的值即可，（2）把x和y用含有m的式子表示，代入x+y＜0，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：（1），解得：，代入x﹣y＝4得：m+2＝4，解得：m＝2，故m的值为2，（2）把x＝2m﹣2，y＝m﹣4代入x+y＜0得：3m﹣6＜0，解得：m＜2，故m的取值范围为：m＜2．【点评】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于m的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于m的一元一次不等式．24．（8分）一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式，如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨．该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜．请问粗加工蔬菜和精加工蔬菜各多少吨？【分析】设粗加工蔬菜为x吨，精加工蔬菜为y吨，根据14天要加工完成150吨蔬菜，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设粗加工蔬菜为x吨，精加工蔬菜为y吨，根据题意得：，解得：．答：粗加工蔬菜为120吨，精加工蔬菜为30吨．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（8分）小军、小华、小峰三人身上各有一些1元和5角的硬币．小军：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值为9元．小华：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值小于8.5元．小峰：我有1元和5角的硬币若干，这些硬币的总币值为4元．这三人身上哪一个的5角硬币最多呢？请写出解答过程．【分析】设小军身上有1元硬币x枚，5角硬币y枚，根据13枚硬币共9元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出y的值；设小华身上有5角硬币m枚，则有1元硬币（13﹣m）枚，根据总币值小于8.5元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；设小峰身上有1元硬币a枚，5角硬币b枚，根据总币值4元，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a＞0可得出b＜8．综上，即可得出结论．【解答】解：设小军身上有1元硬币x枚，5角硬币y枚，根据题意得：，解得：，∴小军身上有5角硬币8枚；设小华身上有5角硬币m枚，则有1元硬币（13﹣m）枚，根据题意得：13﹣m+0.5m＜8.5，解得：m＞10，∴小军身上有5角硬币至少10枚；设小峰身上有1元硬币a枚，5角硬币b枚，根据题意得：a+0.5b＝4，∴b＝8﹣2a，∴小峰身上有5角硬币不超过8枚．综上所述，小华身上5角硬币最多．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，通过解方程（方程组、不等式）求出三人身上5角硬币的枚数（或范围）是解题的关键．26．（12分）三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．【定理证明】已知：△ABC（如图①）．求证：∠A+∠B+∠C＝180°．【定理推论】如图②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB＝180°，点D是BC延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD+∠ACB＝180°，所以∠ACD＝∠A+∠ABC．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【初步运用】如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝80°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝70°；（2）若∠A＝80°，则∠DBC+∠ECB＝260°．【拓展延伸】如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝80°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝230°；（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝50°，则∠A和∠P的数量关系为∠P＝∠A+100°；（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．【分析】【定理证明】方法一：过点A作直线MN∥BC，根据平行线的性质和平角的定义可得结论；方法二：延长BC到点D，过点C作CE∥AB，根据平行线的性质和平角的定义可得结论；【定理推论】根据三角形的内角和定理和平角的定义可得结论；【初步运用】（1）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和列式可得结论；（2）根据三角形的内角和得：∠ABC+∠ACB＝100°，由两个平角的和可得结论；【拓展延伸】（1）连接AP，根据三角形内角和定理的推论可得等式，将两个等式相加可得结论；（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠DBO＝∠OBP＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，综合可得结论；（3）如图⑥，作辅助线，构建三角形PQC，根据（1）的结论得：∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，和角平分线的定义，证明∠MBP＝∠PQC，可得结论．【解答】【定理证明】证明：方法一：过点A作直线MN∥BC，如图所示，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°；（3分）方法二：延长BC到点D，过点C作CE∥AB，如图所示，∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠ECD，∵∠ACB+∠ACE+∠ECD＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°；（3分）【定理推论】∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，（4分）故答案为：∠A+∠ABC；【初步运用】（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣80°＝70°，故答案为：70；（5分）（2）∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣100°＝260°，故答案为：260；（6分）【拓展延伸】（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，∵∠BAC＝80°，∠P＝150°，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝80°+130°＝230°，故答案为：230；（7分）（2）∠P＝∠A+100°（9分）理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠DBO＝∠OBP＝x，∠PCO＝∠OCE ＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，2∠A+2∠O＝∠A+∠P，∵∠O＝50°，∴∠P＝∠A+100°，故答案为：∠P＝∠A+100°；（3）证明：延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，∴∠MBP＝∠PQC，∴BM∥CN（12分）【点评】本题考查的是三角形内角和的证明、三角形外角的性质的推理及运用、平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．。
苏州市高新区2018-2019年七年级下期末考试数学试卷及答案
苏州市高新区2018-2019学年第二学期期末考试七年级数学试卷2019.06注意事项：1．本试卷共3大题，28小题，满分100分，考试用时100分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号用0.5毫米黑色星水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并用2B铅笔认真正确填涂考试号下方的数字；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效，一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．）1．计算(a3)2的结果是A．a5B．a6C．a8D．a92．若∠1与∠2是同旁内角，∠1＝50°，则A．∠2＝50°B．∠2＝130°C．∠2＝50°或者∠2＝130°D．∠2的大小不确定3．下列运算正确的是A．(－3a2b)(－2ab2)＝6a3b2B．(－2×102)×(－6×103)＝1.2×105C．－2a2(12ab－b2)＝－a3b－2a2b2D．(－ab2)3＝－a3b64．下列命题是真命题的是A．内错角相等B．多边形的外角和小于内角和C．平行于同一条直线的两条直线平行D．如果a≠0，b≠0，那么a2＋b2＝(a＋b)25．方程组1231x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩的解为A．11xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．111xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．121434xyz⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩D．121434xyz⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩6．把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是A．a(a－4) B．(a＋2）（a－2）C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－47．若关于x的不等式组1240x ax+>⎧⎨-≤⎩有解，则a的取值范围是A ．a ≤3B ．a<3C ．a<2D ．a ≤28．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，点P 为△ABC 内的一点，且∠PBC ＝∠PCA ，则∠BPC 的大小为A ．110°B ．120°C ．130°D ．140°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．）9．如图，已知a ∥b ，∠1＝45°，则∠2＝ ▲ ．10．不等式2x ＋9≥3(x ＋2）的正整数解是 ▲ ．11．如果把二元一次方程2x ＋3y －4＝0化为y ＝kx ＋m 的形式，那么k ＋m ＝ ▲ ．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数是 ▲ ．13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物°6月5日，苏州的PM2.5值是29微克／立方米，根据PM2.5检测网的空气质量新标准，这一天苏州PM2.5值为优，请用科学记数法表示：2.5微米＝ ▲ 米．(1米＝1000000微米)14．若长度分别是4、6、x 的3条线段为边能组成一个三角形，则x 的取值范围是 ▲ ．15．已知a ＋b ＝4，则a 2－b 2＋8b ＝ ▲ ．16．如图，CD 、CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A ＝30°，∠B ＝60°，则∠DCE ＝ ▲ ．17．小明解方程组221x y x y +=∙⎧⎨-=⎩，得到解为5*x y =⎧⎨=⎩，由于不小心， 滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则数●＝ ▲ ．18．有三种物品，每件的价格分别是2元、4元和6元．现在用60元买这三种物品，总共买了16件，而钱恰好用完，则价格为6元的物品最多买 ▲ 件．三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）19．计算（每小题3分，共9分）(1)()()1000210113323π-⎛⎫-⨯---- ⎪⎝⎭ (2)(2a 3b －4ab3)·（－12ab ）－(－2a 2)2（－b 2） (3)先化简，再求代数式(a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋2b)2－4ab 的值，其中a ＝1，b ＝12013．20．分解因式（每小题3分，共9分）(1)－3m3＋12m(2)2x2y－8xy＋8y(3)a4＋3a2－421．（本题5分）解方程组0.80.925632x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩22．（本题5分）解不等式组() 5232 135122x xx x ⎧->-⎪⎨-≤-⎪⎩23．（本题5分）甲同学分解因式x2＋ax＋m，其结果为(x＋2）(x＋4)，乙同学分解因式x2＋nx＋b，其结果为(x＋1）(x＋9)，在此情形下，请你来分解因式x2＋ax＋b．24．（本题5分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE，CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．求证：AE∥CF．25．（本题5分）：(1)当x取下列数值时，比较4x＋1与x2＋5的大小，用等号或不等号填空：①当x＝－1时，4x＋1 ▲x2＋5；②当x＝0时，4x＋1 ▲x2＋5；③当x＝2时，4x＋1 ▲x2＋5；④当x＝5时，4x＋1 ▲x2＋5．(2)再选一些x的数值代入4x＋1与x2＋5，观察它们的大小关系，猜猜x取任意数值时，4x＋1与x2＋5的大小关系应该怎样？并请说明理由．26．（本题6分）二元一次方程组232x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解x，y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求腰的长．（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰）27．（本题7分）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装5套，B品牌服装6套，需要950元：若购进A品牌服装3套，B品牌服装2套，需要450元．(1)求A，B两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)若销售1套A品牌服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？28．（本题8分）现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图(1)所示，其中一块三角板的直角边ACW数轴，AC的中点过数轴原点D，AC＝8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．(1)如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应的数轴上的数是▲，点H对应的数轴上的数是▲；(2)如图(2)，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO＝a，试用a来表示∠M的大小：(3)如图(2)，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，求∠N＋∠M的值．。
2018-2019学年苏科版初一下数学期末试卷及答案
1 (2) S ′＋ S″＝ 2S…………………………………………………………………………
1
(4)
∵ S△ ＋ PAB S△ ＝ PCD 2S＝ S△ ， BCD S△ ＝ PAB 3， S△ ＝ PBC 7 ，
2分 4分
∴ S△ ＝ PBD S 四 边 形 － PBCD S△ ＝ BCD S△ ＋ PBC S△ － PCD S△ ， BCD
22．解：分别设 (1) 、 (3) 班得分为 x 分、 y 分………………………………………… ， x= 2y － 40
…………………………………………………………………
解得
x = 60 ， y= 50 ．
………………………………………………………………………………
2x－y＝ 0， 3x－2y＝ 5．
（2）解不等式组：
5x － 1＞ 2x － 4
1 x＋2 2x≤ 4
．
22．（ 8 分）某校春季运动会比赛中，七年级 (1) 班、 (3) 班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说： (3) 班得分比为 6:5 ；乙同学说： (1) 班得分是 (3) 班得分的 2 倍少 40 分．求两个班得分各是多少？
D． (x ＋ 2)(x － 2) ＝ x2－ 4
4．已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则第三条边的长可能为…………（
）
A ．8
B ．7
C．4
D． 3
5 ．下列命题中，是真命题的是……………………………………………………（
） A ．同位角相等
B．相等的角是对顶角 C．有且只有一条直线与已知直线垂直
∴∠ B＝∠ CDF…………………………………………………………………………
江苏省苏州市高新区2018-2019学年第二学期七年级数学期末测试题(含解析)
江苏省苏州市高新区2018-2019学年第二学期七年级数学期末测试题一、选择题1.计算的32a a ÷结果是（ ） A. 5aB. 1a -C. aD. 2a2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A. 0.7×10﹣3B. 7×10﹣3C. 7×10﹣4D. 7×10﹣53.不等式235x +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C.D.4.画△ABC 中AC 边上的高，下列四个画法中正确的是A. B.C. D.5.如果3x m =，3y n =，那么3x y -等于（ ） A. m n +B. m n -C. mnD.m n6.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则3a b --的值是（ ） A. –1B. 1C. 2D. 37.如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠.其中能使ABC AED ∆≅∆的条件有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.若222A x x y =++，243B y x =-+-，则A 、B 的大小关系为（ ）A. A >BB. A <BC. A =BD. 无法确定9.如图，把一长方形纸片沿EF 折盈后，点D 、C 分别落在1D 、1C 的位置，若152AED ∠=︒，则EFB ∠等于（ ）A. 65ºB. 62ºC. 56ºD. 64º 10.已知如图，//AD BC ，AB BC ⊥，CD DE ⊥且CD DE =，4=AD ，5BC =，则A D E ∆的面积为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 无法确定二、填空题11.若2a b +=，4a b -=，则22a b -=_______. 12.一个n 边形的内角和为1080°，则n=________. 13.命题“对顶角相等”的逆命题是_______.14.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，C 是AD 的中点，也是BE 的中点，若20DE =米，则AB的长为_______米.15.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为 度16.若关于x 的不等式(2)2a x a ->-的解集为1x <，化简3a -=______.17.若二元一次方程组232x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为______.18.如图，若ABC ∆和DEF ∆的面积分别为1S 、2S ，则12:S S =______.三、解答题19.计算:(1)12122()3--+--.(2)32235(2)()a a a a -+-. 20.因式分解: (1)269x x -+(2)2()4()a x y x y ---.21.解不等式组1(1)1212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并写出该不等式组的最大整数解. 22.先化简再求值:224(1)7(1)(1)3(1)x x x x +--++-，其中12x =-.23.叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整.定理：_________________.已知：ABC ∆，求证: 180A B C ∠+∠+∠=︒.证明：作边BC的延长线CD ，过C 点作//CE AB .∴1A ∠=∠(直线平行，内错角相等)，2B ∠=∠(___________)，∵12180ACB ∠+∠+∠=︒(平角定义)， ∴180A B C ∠+∠+∠=︒(____________).24.如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，//AC DE ，AC CE =，ACD B ∠=∠.(1)求证：ABC CDE ∆≅∆；(2)若55A ∠=︒，求BCD ∠的度数.25.已知23x y -=，222413x xy y -+=.求下列各式的值：(1)xy . (2)222x y xy -.26.如图，在ABC ∆中，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，62B ∠=︒，38C ∠=︒. (1如图1，若AE BC ⊥，垂足为E ，求EAD ∠的度数；(2)如图2，若点F 是AD 延长线上的一点，BAF ∠、BDF ∠的平分线交于点G ，求G ∠ 的度数.27.某商场有A 、B 两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A 商品和2件B 商品，可获得利润45元;销售8件A 商品和4件B 商品，可获得利润80元. (1)求A 、B 两种商品的销售单价;(2)如果该商场计划购进A 、B 两种商品共80件，用于进货资金最多投入2 000元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案?28.如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1cm 的速度向点B 运动;同时动点Q 从点B 出发，沿线段BC 以每秒2cm 的速度向点C 运动.当点Q 到达C 点时，点P 同时停止，设运动时间为t 秒.(注：正方形的四边长都相等，四个角都是直角) (1)CQ 的长为______cm(用含t 的代数式表示);(2)连接DQ 并把DQ 沿DC 翻折，交BC 延长线于点F.连接DP 、DQ 、PQ. ①若ADP DFQ S S ∆∆=，求t 的值.②当DP DF ⊥时，求t 的值，并判断PDQ ∆与FDQ ∆是否全等，请说明理由.江苏省苏州市高新区2018-2019学年第二学期七年级数学期末测试题一、选择题1.计算的32a a ÷结果是（ ） A. 5a B. 1a -C. aD. 2a【答案】C 【解析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算后直接选取答案．2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ）A. 0.7×10﹣3B. 7×10﹣3C. 7×10﹣4D. 7×10﹣5【答案】C 【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．故选C. 考点：科学计数法.3.不等式235x +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.【答案】D 【解析】试题解析：∵2x+3≥5解得：x≥1其解集在数轴上表示为：故选D.4.画△ABC 中AC 边上的高，下列四个画法中正确的是A. B.C. D.【答案】D 【解析】AC 边上的高就是过B 作垂线垂直AC 交AC 于某点，因此只有C 符合条件选择C5.如果3x m =，3y n =，那么3x y -等于（ ） A. m n + B. m n -C. mnD. m n【答案】D 【解析】试题解析：3x m =，3y n =，333,x y x y -=÷.m m n n=÷=故选D.点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.6.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则3a b --的值是（ ）A. –1B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】首先将方程组的解代入，再计算a+b 的值.【详解】首先将方程组的解代入可得：2521a b b a +=⎧⎨+=⎩两式相加可得336a b += ，即a+b=23a b --=1故选B.【点睛】本题主要考查方程组的解求参数，关键在于凑出a+b 的值.7.如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠.其中能使ABC AED ∆≅∆的条件有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B 【解析】试题分析：已知∠1=∠2，AC=AD ，加①AB=AE ，就可以用SAS 判定△ABC≌△AED ；加③∠C=∠D ，就可以用ASA 判定△ABC≌△AED ；加④∠B=∠E ，就可以用AAS 判定△ABC≌△AED ；加②BC=ED 只是具备SSA ，不能判定三角形全等．故答案选B ． 考点：全等三角形的判定．8.若222A x x y =++，243B y x =-+-，则A 、B 的大小关系为（ ） A. A >B B. A <B C. A =BD. 无法确定【答案】A 【解析】 【分析】根据比较大小的原则,求出A-B 与零的大小,即可比较A 和B 的大小. 【详解】根据222A x x y =++，243B y x =-+-， 所以可得A-B=2222(43)x x y y x ++--+- 222243x x y y x =+++-+ =22223x y y x ++-+ =2221211x x y y -+++++ =22(1)(1)10x y -+++> 所以可得A>B 故选A.【点睛】本题主要考查比较大小的方法，关键在于凑出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性质.9.如图，把一长方形纸片沿EF 折盈后，点D 、C 分别落在1D 、1C 的位置，若152AED ∠=︒，则EFB ∠等于（ ）A. 65ºB. 62ºC. 56ºD. 64º【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质，可1DEF D EF ∠=∠,由152AED ∠=︒，则可计算得1128DED ︒∠=,进而计算EFB ∠的度数.【详解】根据根据折叠的性质，可1DEF D EF ∠=∠ 152AED ∠=︒1118018052128DED AED ︒︒︒︒∴∠=-∠=-= ∴ 164DEF D EF ︒∠=∠=四边形ABCD 为长方形64DEF EFB ︒∴∠=∠=故选D.【点睛】本题主要考查矩形的折叠问题，关键在于根据折叠的性质确定1DEF D EF ∠=∠.10.已知如图，//AD BC ，AB BC ⊥，CD DE ⊥且CD DE =，4=AD ，5BC =，则A D E ∆的面积为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】 根据题意过D 作BC 的垂线，垂足为M ，延长AD 至N ，过E 作AD 的垂线，垂足为N,只需证明CDM DNE ∆≅∆,则可得EN 的长，故可计算ADE ∆的面积.【详解】解：根据题意过D 作BC 的垂线，垂足为M ，延长AD 至N ，过E 作AD 的垂线，垂足为N.//AD BC90MDN ︒∴∠=90MDC CDN CDN NDE MDN CDE ︒∠+∠=∠+∠=∠=∠=∴ MDC NDE ∠=∠CD DE =,90CMD DNE ︒∠=∠=∴ CDM DNE ∆≅∆541CM NE ∴==-=ADE ∆的面积为:1141222AD NE =⨯⨯=故选B.【点睛】本题主要考查三角形的全等证明,关键在于构造辅助线.二、填空题11.若2a b +=，4a b -=，则22a b -=_______.【答案】8【解析】【分析】收购西安利用平方差公式，将22a b -展开，在代入计算即可.【详解】根据题意可得22()()a b a b a b -=+-因此代入2a b +=，4a b -=，可得原式=8故答案为8.【点睛】本题主要考查平方差公式，是基本知识点，应当熟练掌握.12.一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.【答案】8【解析】【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为：8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒.13.命题“对顶角相等”的逆命题是_______.【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．故答案是：相等的角是对顶角.【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．14.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，C是AD的中点，也是BE的中点，若20DE=米，则AB 的长为_______米.【答案】20米【解析】在△ABC和△DEC中AC=DC{ACB=DCEBC=EC∠∠，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE=20.15.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为度【答案】25°【解析】试题分析：根据平行线的性质定理可得：∠1+∠2=60°，根据题意求出∠2的度数.考点：平行线的性质16.若关于x 的不等式(2)2a x a ->-的解集为1x <，化简3a -=______.【答案】3﹣a【解析】先根据不等式的解集求出a 的取值范围，再去绝对值符合即可.解：∵关于x 的不等式（a-2）x>a-2解集为x<1，∴a -2<0，即a<2，∴原式=3-a.故答案为：3-a.“点睛”本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.17.若二元一次方程组232x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为______.【答案】2【解析】分析：将m 看作已知数表示出x 与y ，根据x 与y 为三角形边长求出m 的范围，分x 为腰和x 为底两种情况求出m 的值即可.详解：232x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②， ①−②得：y =3−m ，将y =3−m 代入②得：x =3m −3，根据x 与y 为三角形边长，得到30330m m ->⎧⎨->⎩，即1<m <3， 若x 为腰，则有2x +y =6m −6+3−m =7，解得：m =2；若x 为底，则有x +2y =3m −3+6−2m =7，解得：m =4，不合题意，舍去，则m 的值为2，点睛：本题考查了二元一次方程组的解，三角形三边关系，等腰三角形的性质.18.如图，若ABC ∆和DEF ∆的面积分别为1S 、2S ，则12:S S =______.【答案】3:4【解析】【分析】根据180B DEF ︒∠=-∠,因此ABC ∆的高：DEF ∆的高=BC:DE,再根据图形可知AB=EF,所以12:S S =ABC ∆的高：DEF ∆的高，故可计算的它们的面积比.【详解】解：根据180B DEF ︒∠=-∠∴ ABC ∆的高：DEF ∆的高=BC:DE=6：8=3：4AB=EF,∴ 12:S S =ABC ∆的高：DEF ∆的高=3：4故答案为3：4.【点睛】本题主要考查三角形的高的计算，根据高所对的角相等，可得高的比等于斜边的比.三、解答题19.计算: (1)102122()3--+--.(2)32235(2)()a a a a -+-.【答案】（1）152- （2）4a 6【解析】【分析】根据幂的计算法则计算即可.【详解】（1）原式=1151922+-=-（2）原式=666644a a a a +-=【点睛】本题主要考查指数幂的计算，应当熟练掌握，这是基本知识点.20.因式分解:(1)269x x -+.(2)2()4()a x y x y ---.【答案】（1）2(3)x - （2）()(2)(2)x y a a -+-【解析】【分析】（1）根据完全平方式计算即可.（2）首先提取公因式，再利用平方差公式展开.【详解】（1）原式=2(3)x -（2）原式=2()(4)()(2)(2)x y a x y a a --=-+-【点睛】本题主要考查因式分解的方法，关键在于利用完全平方公式和平方差公式.21.解不等式组1(1)1212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并写出该不等式组的最大整数解.【答案】3．【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 详解：()111212,x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩①②解不等式①，得 3x ≤；解不等式②，得 1x >-；原不等式组的解集为13x -<≤．∴该不等式组的最大整数解为x =3．点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.22.先化简再求值:224(1)7(1)(1)3(1)x x x x +--++-，其中12x =-.【答案】13【解析】试题分析：首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可．试题解析：原式()()()22242171321,x x x x x =++--+-+22248477363,x x x x x =++-++-+214,x =+ 当12x =-时， 原式11413.=-+=23.叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整.定理：_________________.已知：ABC ∆，求证: 180A B C ∠+∠+∠=︒.证明：作边BC 的延长线CD ，过C 点作//CE AB .∴1A ∠=∠(直线平行，内错角相等)，2B ∠=∠(___________)，∵12180ACB ∠+∠+∠=︒(平角定义)，∴180A B C ∠+∠+∠=︒(____________).【答案】三角形的内角和为180︒ 两直线平行，同位角相等 等量替换【解析】【分析】根据证明过程将证明的依据补充完整即可. 【详解】定理：三角形的内角和为180︒ ___.已知：ABC ∆，求证: 180A B C ∠+∠+∠=︒.证明：作边BC 的延长线CD ，过C 点作//CE AB .∴1A ∠=∠(直线平行，内错角相等)，2B ∠=∠(两直线平行，同位角相等.)，∵12180ACB ∠+∠+∠=︒(平角定义)，∴180A B C ∠+∠+∠=︒(_等量替换_).【点睛】本题主要考查三角形内角和为180︒的证明，关键在于利用平行线的性质进行证明.24.如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，//AC DE ，AC CE =，ACD B ∠=∠.(1)求证：ABC CDE ∆≅∆；(2)若55A ∠=︒，求BCD ∠的度数.【答案】（1）见解析 （2）125︒【解析】【分析】（1）首先利用AC CE =，再证明CDE B ∠=∠和ACB CED ∠=∠,因此可得ABC CDE ∆≅∆. （2）根据55A ︒∠=，由（1）可得55A E ︒∠=∠= ，BCD ∠=ACB ACD ∠+∠,利用等量替换进而计算BCD ∠的度数.【详解】（1）证明：//AC DE∴ ACD CDE ∠=∠,ACB CED ∠=∠ACD B ∠=∠B CDE ∴∠=∠AC CE =∴ ABC CDE ∆≅∆（2） 55A ∠=︒ABC CDE ∆≅∆∴ 55A E ︒∠=∠=，ACB DCE ∠=∠ACD B ∠=∠=D ∠∴ BCD ∠=ACB ACD ∠+∠=DCE D ∠+∠=180********E ︒︒︒︒-∠=-=【点睛】本题主要考查三角形的全等，这是三角形的重点，应当熟练掌握.25.已知23x y -=，222413x xy y -+=.求下列各式的值： (1)xy .(2)222x y xy -.【答案】（1）2 （2）6【解析】【分析】（1）首先将23x y -=两边平方，即可得22449x y xy +-=，再减去222413x xy y -+=可得xy 的值.（2）首先将222x y xy -因式分解，提取xy,则可得(2)xy x y - 在进行计算即可.【详解】（1） 23x y -=∴ 22449x y xy +-=22224492413x y xy x xy y ⎧+-=∴⎨-+=⎩两式相减可得：2xy =（2）222x y xy -=(2)xy x y -=236⨯=【点睛】本题主要考查因式分解，关键在于凑的思想应用.26.如图，在ABC ∆中，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，62B ∠=︒，38C ∠=︒. (1如图1，若AE BC ⊥，垂足为E ，求EAD ∠的度数；(2)如图2，若点F 是AD 延长线上的一点，BAF ∠、BDF ∠的平分线交于点G ，求G ∠ 的度数.【答案】（1）12︒ （2）31︒【解析】【分析】（1）首先计算CEA ∠的度数，再计算CAD ∠的度数，进而计算EAD ∠的度数. （2）首先计算BAD ∠,再计算BDA ∠,进而计算ADG ∠,因此可得G ∠.【详解】（1） AE BC ⊥90AEC ︒∴∠=38C ∠=︒∴CEA ∠=52︒AD 是BAC ∠的平分线，62B ∠=︒，38C ∠=︒.∴ 40BAD CAD ︒∠=∠=∴ 524012EAD CEA CAD ︒︒︒∠=∠-∠=-=（2）由（1）可得40BAD CAD ︒∠=∠=BAF ∠的角平分线是AG∴ 20BAG DAG ︒∠=∠=180180624078BDA B BAD ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=∴ 180********BDF BDA ︒︒︒︒∠=-∠=-=DG 是BDF ∠的平分线∴ 51BDG ︒∠=7851129ADG ADB BDG ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=∴ 1801802012931AGD GAD ADG ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=31G ︒∴∠=【点睛】本题主要考查角平分线的性质，是基本知识点，应当熟练掌握.27.某商场有A 、B 两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A 商品和2件B 商品，可获得利润45元;销售8件A 商品和4件B 商品，可获得利润80元.(1)求A 、B 两种商品的销售单价;(2)如果该商场计划购进A 、B 两种商品共80件，用于进货资金最多投入2 000元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案?【答案】（1）A 、B 两种商品的销售单价分别为20，45.（2）第一种方案：A 种商品进40件，B 种商品进40件第二种方案：A 种商品进41件，B 种商品进39件第三种方案：A 种商品进42件，B 种商品进38件【解析】【分析】（1）设A 、B 两种商品的销售单价分别为x,y;再根据题意列二元一次方程组即可.（2）设A 种商品进了m 件，则可得B 种商品进了80-m 件.根据题意列出不等式组，求解即可.【详解】（1）设A 、B 两种商品的销售单价分别为x,y;根据题意可得：5(15)2(35)458(15)4(35)80x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩ 解得2045x y =⎧⎨=⎩所以A 、B 两种商品的销售单价分别为20，45.（2）A 种商品进了m 件，则可得B 种商品进了80-m 件.根据题意可得：1535(80)2000(2015)(4535)(80)590m m m m +-≤⎧⎨-+--≥⎩ 解得：4042m m ≥⎧⎨≤⎩所以可得4042m ≤≤因此可得当m=40时，A 种商品进40件，B 种商品进40件当m=41时，A 种商品进41件，B 种商品进39件当m=42时，A 种商品进42件，B 种商品进38件【点睛】本题主要考查二元一次方程组和不等式组的应用问题，关键在于根据题意列出方程.28.如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1cm 的速度向点B 运动;同时动点Q 从点B 出发，沿线段BC 以每秒2cm 的速度向点C 运动.当点Q 到达C 点时，点P 同时停止，设运动时间为t 秒.(注：正方形的四边长都相等，四个角都是直角)(1)CQ 的长为______cm(用含t 的代数式表示);(2)连接DQ 并把DQ 沿DC 翻折，交BC 延长线于点F.连接DP 、DQ 、PQ.①若ADP DFQ S S ∆∆=，求t 的值.②当DP DF ⊥时，求t 的值，并判断PDQ ∆与FDQ ∆是否全等，请说明理由.【答案】（1）62(03)t t -≤≤（2）① 2.4 ② 2，不是全等三角形.【解析】 【分析】 （1）根据题意动点Q 从点B 出发，沿线段BC 以每秒2cm 的速度向点C 运动.因此利用速度和时间的乘积等于路程，可得CQ 的长. （2）①根据题意分别计算ADP ∆和DFQ ∆的面积，列方程求出t 值即可. ②首先根据题意计算PF 、DP 和DF 的长，再利用勾股定理列方程求解即可,确定了t值再证明PDQ ∆与FDQ∆是否全等. 【详解】（1）根据题意可得点Q 移动的速度为2cm2(03)BQ t t ∴=≤≤62(03)CQ CB BQ t t ∴=-=-≤≤（2）①根据题意可得116322ADP S AD AP t t ∆==⨯⨯= 1162(62)361222DFQ S CD FQ t t ∆==⨯⨯-=- ADP DFQ S S ∆∆=33612t t ∴=- 即 2.4t =②根据题意可得DP DF ⊥∴ 222PD DF PF +=22222266(62)(6)(122)t t t t ∴+++-=-+- 解的2t =所以当2t =时，可得PD =CQ=2, BQ=PB=4,因此可得PQ =,DQ DF === ,4FQ = ,4FQ =而 PQ =所以可得PDQ ∆与FDQ ∆不是全等三角形.【点睛】本题主要考查正方形的动点问题，关键在于根据题意列出方程，根据方程求解即可。
苏州市高新区2018-2019学年七年级下期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．）1．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x52．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．4．若a=﹣（0.2）﹣2，b=﹣2，c=（﹣2）2，则a、b、c大小为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a5．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣26．（3a+2）（4a2﹣a﹣1）的结果中二次项系数是（）A．﹣3 B．8 C．5 D．﹣57．观察下列4个命题：（1）三角形的外角和是180°；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）如果x 2y ＜0，那么y ＜0；（4）（x ﹣）2=x 2﹣x+1．其中真命题是（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）8．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．300cm 2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．） 9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是 克．10．如图，AB ∥CD ，EG ⊥AB ，垂足为G ．若∠1=50°，则∠E= 度．11．若多项式x 2﹣kx+25是一个完全平方式，则k 的值是 ．12．若方程mx+ny=6的两个解为，，则m n = ．13．如图，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是 ．14．一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是．15．已知s+t=4，则s2﹣t2+8t=．16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为．17．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C 运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为时，△PEC与△QFC全等．三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）19．计算：（1）﹣12﹣（﹣3）3÷（3.14﹣π）0﹣（）﹣1．（2）（2a3b﹣4ab3）•（﹣0.5ab）2．（3）已知x2+4x﹣1=0，求代数式（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值．20．分解因式：（1）x3﹣6x2+9x（2）（x﹣2）2﹣x+2．（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．21．解方程组：22．如图，∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°，∠2=∠3，FH⊥AB于H．（1）求证：DE∥BC；（2）CD与AB有什么位置关系？证明你的猜想．23．已知二元一次方程﹣=4．（1）若y的值是非负数，求x的取值范围；（2）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程﹣=4，求m的值．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．25．某家商店的帐目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误．（1）请思考为什么上述记录有误？你能用二元一次方程组的知识来解释吗？（2）若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入 元． 26．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm ，它们的面积的差为40cm 2，则这两个正方形的边长差为 ． 探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m ，宽为y m ，（1）用含x 、y 的代数式表示正方形的边长为 ；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．27．记M （1）=﹣2，M （2）=（﹣2）×（﹣2），M （3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M （n ）=（1）计算：M （5）+M （6）；（2）求2M （2019）+M （2019）的值：（3）说明2M （n ）与M （n+1）互为相反数．28．如图，直线OM ⊥ON ，垂足为O ，三角板的直角顶点C 落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON 、OM 交于点D 和点B ．（1）填空：∠OBC+∠ODC= ；（2）如图1：若DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ，求证：DE ⊥BF ：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．2018-2019学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．）1．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．【解答】解：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．2．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°【考点】平行线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．4．若a=﹣（0.2）﹣2，b=﹣2，c=（﹣2）2，则a、b、c大小为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【考点】实数大小比较；有理数的乘方；负整数指数幂．【分析】首先分别计算出a，b，c的值，然后再比较大小即可．【解答】解：∵a=﹣（0.2）﹣2=﹣25，b=﹣2，c=（﹣2）2=4，∴a＜b＜c，故选：A．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．5．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣2【考点】二元一次方程组的解．【专题】新定义．【分析】根据x=5是方程组的解，把x=5代入方程2x﹣y=12求出y的值，再把x、y的值代入2x+y 即可．【解答】解：∵x=5是方程组的解，∴2×5﹣y=12，∴y=﹣2，∴2x+y=2×5﹣2=8，∴●是8，★是﹣2．故选D．【点评】此题比较简单，只要把已知结果代入原方程组进行计算即可．6．（3a+2）（4a2﹣a﹣1）的结果中二次项系数是（）A．﹣3 B．8 C．5 D．﹣5【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式的乘法展开原式，再合并可得．【解答】解：（3a+2）（4a2﹣a﹣1）=12a3﹣3a2﹣3a+8a2﹣2a﹣2=12a3+5a2﹣5a﹣2，所以二次项系数是5，故选C．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．7．观察下列4个命题：（1）三角形的外角和是180°；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）如果x2y＜0，那么y＜0；（4）（x﹣）2=x2﹣x+1．其中真命题是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）【考点】轨迹．【分析】由任意多边形的外角和是360°可判断（1）；利用反例法可判断（2）；由不等式的基本性质可判断（3）；利用完全平方公式可判断（4）．【解答】解：（1）由任意多边形的外角和是360°可知（1）错误；（2）只有一个锐角，则另外两个角为直角或钝角，则另外两个角的和≥180°，不符合三角形的内角和定理，故假设不成立，所以（2）正确；（3）x2y＜0，所以那么y＜0；x2与异号y，∴x2＞0，由不等式的性质可知y＜0，故（3）正确；（4），故（4）错误．∴正确的是（2）（3）．故选：B．【点评】本题主要考查的是三角形的内角和、外角和定理、不等式的基本性质、完全平方公式，掌握相关知识是解题的关键．8．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2【考点】二元一次方程组的应用．【专题】几何图形问题．【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．故选A．【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．）9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是7.6×10﹣8克．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E=40度．【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．【专题】计算题．【分析】∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠1=∠2（对顶角相等），∵AB∥CD，∴∠3=∠2=50°，又∵EG⊥AB，∴∠E=90°﹣∠3=90°﹣∠50°=40°．故答案为：40．【点评】本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和“直角三角形角的性质”．11．若多项式x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k的值是±10．【考点】完全平方式．【分析】根据平方项可知是x和5的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：∵x2+kx+25是一个完全平方式，∴kx=±2×5•x，解得k=±10．故答案为：±10．【点评】本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．12．若方程mx+ny=6的两个解为，，则m n=16．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】将两对解代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：将与代入方程mx+ny=6得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：m=2，则m n=24=16．故答案为：16．【点评】此题考查了解二元一次方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握解法是解本题的关键．13．如图，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是360°．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和．【解答】解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°，故答案为：360°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识．14．一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是2＜x≤11．【考点】一元一次不等式组的应用；三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+4）cm，它的周长不超过39cm，∴，解得2＜x≤11．故答案为：2＜x≤11．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组的应用，在解答此题时要注意三角形的三边关系．15．已知s+t=4，则s2﹣t2+8t=16．【考点】完全平方公式．【分析】根据平方差公式可得s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s﹣t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．【解答】解：∵s+t=4，∴s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t=4（s﹣t）+8t=4（s+t）=16．故答案为：16．【点评】考查了平方差公式，以及整体思想的运用．16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】工程问题．【分析】设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．17．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=66°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C 运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为1或时，△PEC与△QFC全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】动点型．【分析】首先根据题意画出图形，然后由三角形全等可知PC=QC，从而得到关于t的方程，然后解得t的值即可．【解答】解：如图1所示；∵△PEC与△QFC全等，∴PC=QC．∴6﹣t=8﹣3t．解得：t=1．如图2所示：∵点P与点Q重合，∴△PEC与△QFC全等，∴6﹣t=3t﹣8．解得：t=．故答案为：1或．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质的应用，根据题意画出图形是解题的关键．漏解是本题的易错点．三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）19．计算：（1）﹣12﹣（﹣3）3÷（3.14﹣π）0﹣（）﹣1．（2）（2a3b﹣4ab3）•（﹣0.5ab）2．（3）已知x2+4x﹣1=0，求代数式（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后，把已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣（﹣27）÷1﹣20=﹣1+27﹣20=6；（2）原式=（2a3b﹣4ab3）•（a2b2）=a5b3﹣a3b5；（3）原式=x2+4x+4﹣x2+4+x2=x2+4x+8，把x2+4x﹣1=0，得到x2+4x=1，则原式=1+8=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．分解因式：（1）x3﹣6x2+9x（2）（x﹣2）2﹣x+2．（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，利用十字相乘法分解即可；（3）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2；（2）原式=x2﹣4x+4﹣x+2=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．解方程组：【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】此题用代入法和加减法均可．【解答】解：由（1）得：y=2x+4．代入（2）得：4x﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=．代入（1）得：2×﹣y=﹣4，y=5．故方程组的解为．【点评】这类题目的解题关键是掌握二元一次方程组解法中的加减消元法和代入消元法．22．如图，∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°，∠2=∠3，FH⊥AB于H．（1）求证：DE∥BC；（2）CD与AB有什么位置关系？证明你的猜想．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【专题】证明题．【分析】（1）先根据三角形内角和定理计算出∠ACB=75°，则∠1=∠ACB，然后根据同位角相等，两直线平行可判断DE∥BC；（2）由DE∥BC，根据平行线的性质得∠2=∠BCD，而∠2=∠3，所以∠3=∠BCD，则可根据内错角相等，两直线平行得FH∥CD，由于FH⊥AB，根据平行线的性质得CD⊥AB．【解答】（1）证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣45°=75°，而∠1=75°，∴∠1=∠ACB，∴DE∥BC；（2）解：CD⊥AB．理由如下：∵DE∥BC，∴∠2=∠BCD，∵∠2=∠3，∴∠3=∠BCD，∴FH∥CD，∵FH⊥AB，∴CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．23．已知二元一次方程﹣=4．（1）若y的值是非负数，求x的取值范围；（2）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程﹣=4，求m的值．【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】（1）把x看作已知数求出y，根据y为非负数求出x的范围即可；（2）把m看作已知数求出方程组的解表示出x与y，代入已知方程求出m的值即可．【解答】解：（1）方程整理得：y=x﹣20，由y为非负数，得到x﹣20≥0，解得：x≥12；（2）方程组，解得：，代入﹣=4中，得：﹣=4，解得：m=15．【点评】此题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据余角的定义得出∠D=∠B，再根据ASA证明△DFC和△BAC全等，最后根据全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEA=∠ACB，∴∠D=∠B，在△DCF和△ACB中，，∴△DCF≌△ACB（ASA），∴AB=DF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用互余得出∠D=∠B，再根据ASA证明三角形全等．25．某家商店的帐目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误．（1）请思考为什么上述记录有误？你能用二元一次方程组的知识来解释吗？（2）若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入396元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系：即26支牙刷的钱数+14支牙膏的钱数=264元，39支牙刷的钱数+21支牙膏的钱数=393元，然后列出方程组，若方程组有解则记录无误，若方程组无解则记录有误．（2）总收入=3（13个牙刷的收入+7个牙膏的收入）．【解答】解：设1支牙刷x元，1盒牙膏y元．根据题意，得，化简得，∵13：13=7：7≠132：131，∴方程组无解．所以记录有误．（2）由（1）知，13x+7y=132，则3（13x+7y）=3×132=396（元）．即：第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入396元．故答案是：396．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．根据方程组有没有解可以判定记录是否有误．26．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为2cm．探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m，宽为y m，（1）用含x、y的代数式表示正方形的边长为；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．【考点】完全平方公式．【分析】探究一：根据平方差公式进行解答；探究二：（1）根据正方形周长与边长的关系，即可解答；（2）作差进行比较，即可解答．【解答】解：探究1：设两个正方形的边长分别为a ，b ，则a+b=20，a 2﹣b 2=40（a+b ）（a ﹣b ）=4020（a ﹣﹣b ）=40，a ﹣b=2（cm ），故答案为：2cm ．探究二：（1）=；故答案为：；（2）﹣xy= ∵x ＞y ，∴＞0，∴＞xy ，∴正方形的面积大于长方形的面积．【点评】本题考查了平方差公式和完全平分公式，解决本题的关键是熟记公式．27．记M （1）=﹣2，M （2）=（﹣2）×（﹣2），M （3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M （n ）=（1）计算：M （5）+M （6）；（2）求2M （2019）+M （2019）的值：（3）说明2M （n ）与M （n+1）互为相反数．【考点】同底数幂的乘法．【专题】新定义．【分析】（1）根据M （n ）=，可得M （5），M （6），；根据有理数的加法，可得答案；（2）根据乘方的意义，可得M （2019），M （2019），根据有理数的加法，可得答案；（3）根据乘方的意义，可得M （n ），M （n+1），根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）M （5）+M （6）=（﹣2）5+（﹣2）6=﹣32+64=32；（2）2M （2019）+M （2019）=2×（﹣2）2019+（﹣2）2019=﹣（﹣2）×（﹣2）2019+（﹣2）2019=﹣（﹣2）2019+（﹣2）2019=0；（3）2M （n ）+M （n+1）=﹣（﹣2）×（﹣2）n +（﹣2）n+1=﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1=0，∴2M （n ）与M （n+1）互为相反数．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法，相反数的性质：互为相反数的和为零．28．如图，直线OM ⊥ON ，垂足为O ，三角板的直角顶点C 落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON 、OM 交于点D 和点B ．（1）填空：∠OBC+∠ODC= 180° ；（2）如图1：若DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ，求证：DE ⊥BF ：（3）如图2：若BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角，判断BF 与DG 的位置关系，并说明理由．【考点】垂线；平行线的判定．【分析】（1）先利用垂直定义得到∠MON=90°，然后利用四边形内角和求解；（2）延长DE 交BF 于H ，如图，由于∠OBC+∠ODC=180°，∠OBC+∠CBM=180°，根据等角的补角相等得到∠ODC=∠CBM ，由于DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ，则∠CDE=∠FBE ，然后根据三角形内角和可得∠BHE=∠C=90°，于是DE ⊥BF ；（3）作CQ ∥BF ，如图2，由于∠OBC+∠ODC=180°，则∠CBM+∠NDC=180°，再利用BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角，则∠GDC+∠FBC=90°，根据平行线的性质，由CQ ∥BF 得∠FBC=∠BCQ ，加上∠BCQ+∠DCQ=90°，则∠DCQ=∠GDC ，于是可判断CQ ∥GD ，所以BF ∥DG ．【解答】（1）解：∵OM⊥ON，∴∠MON=90°，在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；故答案为180°；（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，∵∠OBC+∠ODC=180°，而∠OBC+∠CBM=180°，∴∠ODC=∠CBM，∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，∴∠CDE=∠FBE，而∠DEC=∠BEH，∴∠BHE=∠C=90°，∴DE⊥BF；（3）解：DG∥BF．理由如下：作CQ∥BF，如图2，∵∠OBC+∠ODC=180°，∴∠CBM+∠NDC=180°，∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，∴∠GDC+∠FBC=90°，∵CQ∥BF，∴∠FBC=∠BCQ，而∠BCQ+∠DCQ=90°，∴∠DCQ=∠GDC，∴CQ∥GD，∴BF∥DG．【点评】本题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质．。