九年级上册数学压轴题易错题(Word版 含答案)
九年级上册数学压轴题易错题（Word 版 含答案）
一、压轴题
1．如图①，A （﹣5，0），OA ＝OC ，点B 、C 关于原点对称，点B （a ，a +1）（a ＞0）． （1）求B 、C 坐标； （2）求证：BA ⊥AC ；
（3）如图②，将点C 绕原点O 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D ，连接DC ，问：∠BDC 的角平分线DE ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．
2．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作
BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．
（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立
的理由．
（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？
3．问题发现：
（1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF 的面积为 ． 问题探究：
（2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC
＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值； 问题解决：
（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值．
4．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点
E 作直线ED A
F ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .
(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.
5．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（1，﹣3），点D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧． （1）求菱形ABCD 的周长；
（2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；
（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值．
6．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．
（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：
（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 7．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．
（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；
（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；
（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ， ①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；
②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值．
8．抛物线G ：2
y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．
（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；
（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；
（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．
9．如图，已知抛物线2
34
y x bx c =
++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线3
34y x t
=
-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．
（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；
（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．
10．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线
2x =．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．
①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点
Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；
②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、
b ．当点M 在y 轴上时，直接写出
m a
m b
--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m a
m b
--为一个定值，并求出这个值．
11．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.
（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD
上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；
（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，
2AB =，6BD =，求CD 的长；
（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）. 12．如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角为90°，点B 是
上一动点，BA ⊥OM 于点A ，
BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ． （1）当点B 移动到使AB ：OA=
：3时，求
的长；
（2）当点B 移动到使四边形EPGQ 为矩形时，求AM 的长． （3）连接PQ ，试说明3PQ 2+OA 2是定值．
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一、压轴题
1．（1）点B （3，4），点C （﹣3，﹣4）；（2）证明见解析；（3）定点（4，3）；理由见解析． 【解析】 【分析】
（1）由中心对称的性质可得OB ＝OC ＝5，点C （﹣a ，﹣a ﹣1），由两点距离公式可求a 的值，即可求解；
（2）由两点距离公式可求AB ，AC ，BC 的长，利用勾股定理的逆定理可求解； （3）由旋转的性质可得DO ＝BO ＝CO ，可得△BCD 是直角三角形，以BC 为直径，作⊙O ，连接OH ，DE 与⊙O 交于点H ，由圆周角定理和角平分线的性质可得∠HBC ＝∠CDE ＝45°＝∠BDE ＝∠BCH ，可证CH ＝BH ，∠BHC ＝90°，由两点距离公式可求解． 【详解】
解：（1）∵A （﹣5，0），OA ＝OC ，
∴OA ＝OC ＝5，
∵点B 、C 关于原点对称，点B （a ，a +1）（a ＞0）， ∴OB ＝OC ＝5，点C （﹣a ，﹣a ﹣1）， ∴5＝
()()
22
0+10a a -+-，
∴a ＝3， ∴点B （3，4）， ∴点C （﹣3，﹣4）；
（2）∵点B （3，4），点C （﹣3，﹣4），点A （﹣5，0）， ∴BC ＝10，AB ＝45 ，AC ＝25， ∵BC 2＝100，AB 2+AC 2＝80+20＝100， ∴BC 2＝AB 2+AC 2， ∴∠BAC ＝90°， ∴AB ⊥AC ； （3）过定点， 理由如下：
∵将点C 绕原点O 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D ， ∴CO ＝DO ， 又∵CO ＝BO ， ∴DO ＝BO ＝CO ， ∴△BCD 是直角三角形， ∴∠BDC ＝90°，
如图②，以BC 为直径，作⊙O ，连接OH ，DE 与⊙O 交于点H ，
∵DE 平分∠BDC ， ∴∠BDE ＝∠CDE ＝45°，
∴∠HBC ＝∠CDE ＝45°＝∠BDE ＝∠BCH ， ∴CH ＝BH ，∠BHC ＝90°， ∵BC ＝10，
∴BH ＝CH ＝2，OH ＝OB ＝OC ＝5， 设点H （x ，y ），
∵点H 在第四象限， ∴x ＜0，y ＞0，
∴x 2+y 2＝25，（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝50， ∴x ＝4，y ＝3， ∴点H （4，﹣3），
∴∠BDC 的角平分线DE 过定点H （4，3）． 【点睛】
本题是几何变换综合题，考查了中心对称的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，圆的有关知识，勾股定理的逆定理，两点距离公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
2．（1）见解析；（2）DB DF = 【解析】 【分析】
（1）①直接利用三角形的外角性质，即可得到； ②过D 作DG
BC 交AB 于点G ，由等腰三角形的性质，平行线的性质和等边对等角，
得到BG DC =，DGB FCD ∠=∠，然后证明三角形全等，即可得到结论成立； （2）连接BF ，根据题意，可证得BCF BDF A ∠=∠=∠，则B 、C 、D 、F 四点共圆，即可证明结论成立. 【详解】
解：（1）①∵BDC A ABD ∠=∠+∠， 即BDF FDC A ABD ∠+∠=∠+∠， ∵BDF A ∠=∠， ∴FDC ADB ∠=∠； ②过D 作DG
BC 交AB 于点G ，
∴ADG ACB ∠=∠，AGD ABC ∠=∠， 又AB AC =， ∴A ABC CB =∠∠， ∴AGD ADG ∠=∠， ∴AD AG =，
∴AB AG AC AD -=-， ∴BG DC =，
又ECF ACB AGD ∠=∠=∠， ∴DGB FCD ∠=∠，
在GDB
△与CFD
△中，
,
,
DGB FCD
GB CD
GBD FDC
∠=∠
?
?
=
?
?∠=∠
?
∴()
GDB CFD ASA
△≌△
∴DB DF
=；
（2）证明：如图：连接BF，
由（1）可知，A
ABC CB
=∠
∠，
∵ECF ACB
∠=∠，
∴ABC ECF
∠=∠，
∵BC
A C
A BCF E F
=∠+∠
∠+∠，
∴A BCF
∠=∠，
∴BDF A BCF
∠=∠=∠，
∴B、C、D、F四点共圆，
∴180
DCB DFB
∠+∠=?，DBF ECF
∠=∠，
∴ACB DFB
∠=∠，
∵BC EC AC
A F B
=∠=∠
∠，
∴DBF DFB
∠=∠，
∴DB DF
=.
【点睛】
本题考查了四点共圆的知识，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，以及三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而得到角的关系，再进行证明.
3．（1）4；（2）2；（3）6002+1）．
【解析】
【分析】
（1）如图①中，证明△EOB≌△FOC即可解决问题；
（2）如图②中，连接BD，取AC的中点O，连接OB，OD．利用四点共圆，证明∠DBQ＝∠DAC＝45°，再根据垂线段最短即可解决问题．
（3）如图③中，将△BDC绕点D顺时针旋转90°得到△EDA，首先证明AB+BC+BD＝2+1）BD，当BD最大时，AB+BC+BD的值最大．
【详解】
解：（1）如图①中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，∵∠EOF＝90°，
∴∠EOF＝∠BOC，
∴∠EOB＝∠FOC，
∴△EOB≌△FOC（SAS），
∴S△EOB＝S△OFC，
∴S四边形OEBF＝S△OBC＝1
4
?S正方形ABCD＝4，
故答案为：4；
（2）如图②中，连接BD，取AC的中点O，连接OB，OD．
∵∠ABD＝∠ADC＝90°，AO＝OC，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠DBC＝∠DAC，
∵DA＝DC，∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝∠DCA＝45°，
∴∠DBQ＝45°，
根据垂线段最短可知，当QD⊥BD时，QD的值最短，DQ 2
BQ＝2．
（3）如图③中，将△BDC绕点D顺时针旋转90°得到△EDA，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠BCD+∠BAD＝∠EAD+BAD＝180°，
∴B，A，E三点共线，
∵DE＝DB，∠EDB＝90°，
∴BE2BD，
∴AB+BC＝AB+AE＝BE2BD，
∴BC+BC+BD2+1）BD，
∴当BD最大时，AB+BC+BD的值最大，
∵A，B，C，D四点共圆，
∴当BD为直径时，BD的值最大，
∵∠ADC＝90°，
∴AC是直径，
∴BD＝AC时，AB+BC+BD的值最大，最大值＝6002+1）．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
4．（1）详见解析；（2）5
【解析】
【分析】
（1）通过证明OE∥AD得出结论OE⊥CD，从而证明CD是⊙0的切线；
（2）在Rt△ADE中，求出AD，DE，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵AE平分∠DAC，
∴∠CAE＝∠DAE．
∵OA＝OE，
∴∠OEA＝∠OAE．
∴∠DAE＝∠AEO，．
∴AD∥OE．
∵AD ⊥CD ， ∴OE ⊥CD ． ∴CD 是⊙O 的切线． （2）解：连接BF 交OE 于K ．
∵AB 是直径， ∴∠AFB ＝90°， ∵AB ＝10，AF ＝6， ∴BF 22106-8， ∵OE ∥AD ，
∴∠OKB ＝∠AFB ＝90°， ∴OE ⊥BF ， ∴FK ＝BK ＝4， ∵OA ＝OB ，KF ＝KB ， ∴OK ＝
1
2
AF ＝3， ∴EK ＝OE ﹣OK ＝2， ∵∠D ＝∠DFK ＝∠FKE ＝90°， ∴四边形DFKE 是矩形， ∴DE ＝KF ＝4，DF ＝EK ＝2， ∴AD ＝AF+DF ＝8， 在Rt △ADE 中，AE 22AD DE +2284+45．
【点睛】
本题考查切线的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 5．（1）菱形的周长为8；（2）t=65，∠MAC=105°；（3）当t=1﹣35或t=1+315
时，圆M 与AC 相切． 【解析】
试题分析：（1）过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ．由点A 和点B 的坐标可知：3AE=1，依据勾股定理可求得AB 的长，从而可求得菱形的周长；（2）记 M 与x 轴的切线为F ，AD 的中点为E ．先求得EF 的长，然后根据路程=时间×速度列出方程即可；平移的图形如图3所示：过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ，连接MF ，F 为 M 与AD 的切点．由特
殊锐角三角函数值可求得∠EAB=60°，依据菱形的性质可得到∠FAC=60°，然后证明△AFM 是等腰直角三角形，从而可得到∠MAF 的度数，故此可求得∠MAC 的度数；（3）如图4所示：连接AM ，过点作MN ⊥AC ，垂足为N ，作ME ⊥AD ，垂足为E ．先求得∠MAE=30°，依据特殊锐角三角函数值可得到AE 的长，然后依据3t+2t=5-AE 可求得t 的值；如图5所示：连接AM ，过点作MN ⊥AC ，垂足为N ，作ME ⊥AD ，垂足为E ．依据菱形的性质和切线长定理可求得∠MAE=60°，然后依据特殊锐角三角函数值可得到EA=
3
3
，最后依据3t+2t=5+AE ．列方程求解即可． 试题解析：（1）如图1所示：过点B 作BE AD ⊥，垂足为E ，
∵()
B 1,3-，()A 2,0， ∴BE 3=，AE 1=， ∴22AB AE BE 2=
+=，
∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB BC CD AD ===， ∴菱形的周长248=?=．
（2）如图2所示，⊙M 与x 轴的切线为F ，AD 中点为E ，
∵()M 3,1-， ∴()F 3,0-，
∵AD 2=，且E 为AD 中点，
∴()E 30，
，EF 6=， ∴2t 3t 6+=， 解得6t 5
=
．
平移的图形如图3所示：过点B 作BE AD ⊥，
垂足为E ，连接MF ，F 为⊙M 与AD 切点， ∵由（1）可知，AE 1=，BE 3=， ∴tan EAB 3∠=， ∴EAB 60∠=?， ∴FAB 120∠=?， ∵四边形ABCD 是菱形，
∴11
FAC FAB 1206022
∠∠==??=?， ∵AD 为M 切线， ∴MF AD ⊥，
∵F 为AD 的中点， ∴AF MF 1==，
∴AFM 是等腰直角三角形， ∴MAF 45∠=?，
∴MAC MAF FAC 4560105∠∠∠=+=?+?=?．
（3）如图4所示：连接AM ，过点作MN AC ⊥，垂足为N ，作ME AD ⊥，垂足为
E ，
∵四边形ABCD 为菱形，DAB 120∠=?， ∴DAC 60∠=?． ∵AC 、AD 是圆M 的切线 ∴MAE 30∠=?，
∵ME MN 1==． ∴EA 3=， ∴3t 2t 53+=-， ∴3t 15
=-
． 如图5所示：连接AM ，过点作MN AC ⊥，垂足为N ，作ME AD ⊥，垂足为E ，
∵四边形ABCD 为菱形，DAB 120∠=?， ∴DAC 60∠=?， ∴NAE 120∠=?，
∵AC 、AD 是圆M 的切线， ∴MAE 60∠=?， ∵ME MN 1==， ∴3EA =
， ∴33t 2t 53
+=+， ∴3t 1=+
． 综上所述，当3t 1=-
或3t 1=+时，圆M 与AC 相切． 点睛：此题是一道圆的综合题.圆中的方法规律总结：1、分类讨论思想：研究点、直线和圆的位置关系时，就要从不同的位置关系去考虑，即要全面揭示点、直线和元的各种可能的位置关系.这种位置关系的考虑与分析要用到分类讨论思想.1、转化思想：（1）化“曲面”为“平面”（2）化不规则图形面积为规则图形的面积求解.3、方程思想：再与圆有关的计算题中，除了直接运用公式进行计算外，有时根据图形的特点，列方程解答，思路清楚，过程简捷. 6．（1）30°；（2）EF=；（3）CO 的长为或
时，△PEB 为等腰三
角形． 【解析】
试题分析：（1）利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出即可；
（2）首先证明△HBO≌△COD（AAS），进而利用△COD∽△CBF，得出比例式求出EF的长；
（3）分别利用①当PB=PE，不合题意舍去；②当BE=EP，③当BE=BP，求出即可．
试题解析：（1）如图1，连接EO，
∵
∴∠BOE=∠EOD，
∵DO∥BF，
∴∠DOE=∠BEO，
∵BO=EO，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，
∵CF⊥AB，
∴∠FCB=90°，
∴∠F=30°；
（2）如图1，作HO⊥BE，垂足为H，
∵在△HBO和△COD中
，
∴△HBO≌△COD（AAS），
∴CO=BH=a，
∴BE=2a，
∵DO∥BF，
∴△COD∽△CBF，
∴
∴，
∴EF=；
（3）∵∠COD=∠OBE，∠OBE=∠OEB，∠DOE=∠OEB，
∴∠COD=∠DOE，
∴C 关于直线OD 的对称点为P 在线段OE 上，
若△PEB 为等腰三角形，设CO=x ，∴OP=OC=x ，则PE=EO-OP=4-x ， 由（2）得：BE=2x ， ①当PB=PE ，不合题意舍去； ②当BE=EP ，2x=4-x ，解得：x=， ③当BE=BP ，作BM ⊥EO ，垂足为M ，
∴EM=PE=
，
∴∠OEB=∠COD ，∠BME=∠DCO=90°， ∴△BEM ∽△DOC ， ∴
，
∴
，
整理得：x 2+x-4=0， 解得：x=
（负数舍去），
综上所述：当CO 的长为或时，△PEB 为等腰三角形．
考点：圆的综合题．
7．（1）m ＝﹣1，n ＝3，y ＝﹣x 2+2x +3；（2）S=3；（3）①y 最大值＝4；当x ＝3时，y 最小值＝0；②t ＝﹣1或t ＝2 【解析】 【分析】
（1）首先解方程求得A 、B 两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；
（2）根据解方程直接写出点C 的坐标，然后确定顶点D 的坐标，根据两点的距离公式可得BDC ?三边的长，根据勾股定理的逆定理可得90DBC ∠=?，据此求出 △BDC 面积； （3）①确定抛物线的对称轴是1x =，根据增减性可知：1x =时，y 有最大值，当3x =时， y 有最小值；
②分5种情况：1、当函数y 在1t x t +内的抛物线完全在对称轴的左侧；2、当11t +=时；3、当函数y 在1t x t +内的抛物线分别在对称轴的两侧；4、当1t =时，5、函数y
在1t x t +内的抛物线完全在对称轴的右侧；分别根据增减性可解答． 【详解】
解：（1）m ，n 分别是方程2230x x --=的两个实数根，且 m n <， 用因式分解法解方程：(1)(3)0x x +-=，
11x ∴=-，23x =，
1m ∴=-，3n =，
(1,0)A ∴-，(0,3)B ，
把(1,0)-，(0,3)代入得， 103b c c --+=??=?，解得2
3b c =??=?
，
∴函数解析式为2y x 2x 3=-++．
（2）令2
230y x x =-++=，即2230x x --=，
解得11x =-，23x =，
∴抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴的交点为 (1,0)A -，(3,0)C ，
1OA ∴=，3OC =，
∴对称轴为13
12
x -+==，顶点(1,123)D -++，即 (1,4)D ，
∴
BC = BD ==DC ==
222CD DB CB =+，
BCD ∴?是直角三角形，且90DBC ∠=?，
∴11
2322
S BCD BD BC =
=??=； （3）∵抛物线y ＝﹣x 2+2x +3的对称轴为x ＝1，顶点为D （1，4）， ①在0≤x ≤3范围内，
当x ＝1时，y 最大值＝4；当x ＝3时，y 最小值＝0；
②1、当函数y 在1t x t +内的抛物线完全在对称轴的左侧，当x t =时取得最小值
223q t t =-++，最大值2(1)2(1)3p t t =-++++，
令22
(1)2(1)3(23)3p q t t t t -=-++++--++=，即 213t -+=，解得1t =-．
2、当11t +=时，此时4p =，3q =，不合题意，舍去；
3、当函数y 在1t x t +内的抛物线分别在对称轴的两侧，
此时4p =，令2
4(23)3p q t t -=--++=，即 2220t t --=解得：11t =)，
21t = )；
或者2
4[(1)2(1)3]3p q t t -=--++++=，即 t =
4、当1t =时，此时4p =，3q =，不合题意，舍去；
5、当函数y 在1t x t +内的抛物线完全在对称轴的右侧，当x t =时取得最大值
223p t t =-++，最小值2(1)2(1)3q t t =-++++，
令22
23[(1)2(1)3]3p q t t t t -=-++--++++=，解得 2t =．
综上，1t =-或2t =． 【点睛】
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的顶点公式，直角三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理，最值问题等知识，注意运用分类讨论的思想解决问题． 8．（1）2114y x =-；（2）点P 37
(,)216
-；（3）()
222,222M --+ 【解析】 【分析】
（1）根据题意得到AB=4，根据函数对称轴x=0，得到OA=OB=2，得到A 、B 坐标，代入函数解析式即可求解；
（2）首先求得直线OD 解析式，然后设P （2
1,14
t t -），得到PQ 关于t 的解析式，然后求出顶点式即可求解； （3）设点21,
14M m m ??
- ???
，然后求得直线CM 的解析式，得到EM 的表达式，然后根据CMN
CNE
MNE
S
S
S
=+即可求解．
【详解】
（1）∵AB =4OC ，且C （0，-1） ∴AB=4
∴OA=OB=2，即A 点坐标()2,0-，B 点坐标()2,0 代入A 点坐标得2021a =- 解得14
a =
∴G 的解析式为2
114
y x =- 故答案为2
114
y x =
-
（2）当1x =-时，34
y =-
,即：点D 为（31,4--）
∴直线OD 为：34
y x = 设P （21,
14t t -），则Q 为（22141
,1334
t t --），则： 22214141325
()()33333212
PQ t t t t t =--=-++=--+
∴当3
2t =
时，PQ 取得最大值2512，此时点P 位37(,)216
- （3）设点21,
14M m m ?
?- ??
?，则N ()214,414m m ??++- ???
∵C 点坐标为(0,1)-
∴可设直线CM 为1y kx =-，带入M 点坐标得：1
4
k m = ∴直线CM 为1
14
y mx =
- 过点N 作NE y ∥轴交CM 于点E ，则E 点为()14,
414m m m ??++- ??
?
∴4EN m =-- ∵()()1
2
CMN
CNE MNE
C N N M S S
S
x x x x EN ??=+=
-+-??? ∴
()()1
04=22
m m --- ∴2440m m +-=
解得：1222m =--，2222m =-+（舍去） ∴M (222,222--+ 【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数综合应用，是二次函数部分的压轴题，题目较难，应画出示意图，然后进行讨论分析． 9．（1）()90,3,4
--
；（2）48QH t =- ；（321或732或2532
【解析】 【分析】 （1）由于直线y ＝
3
4t
x －3过C 点，因此C 点的坐标为（0，-3），那么抛物线的解析式中c=-3，然后将A 点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出b 的值；
（2）求QH 的长，需知道OQ ，OH 的长．根据CQ 所在直线的解析式即可求出Q 的坐标，也就得出了OQ 的长，然后求OH 的长．在（1）中可得出抛物线的解析式，那么可求出B 的坐标．在直角三角形BPH 中，可根据BP=5t 以及∠CBO 的正弦值（可在直角三角形COB 中求出），得出BH 的长，根据OB 的长即可求出OH 的长．然后OH ，OQ 的差的绝对值就是QH 的长；
（3）本题要分①当H 在Q 、B 之间．②在H 在O ，Q 之间两种情况进行讨论；根据不同的对应角得出的不同的对应成比例线段来求出t 的值． 【详解】 （1）由于直线y ＝
3
4t
x －3过C 点，C 点在y 轴上，则C 点的坐标为（0，-3）， 将A 点坐标代入解析式中，得0＝34
－b －3，解得b ＝－94；
故答案为 ()0,3-，9
4
-
； （2）由（1），得y ＝
34
x 2－9
4x －3，它与x 轴交于A ，B 两点，得B （4，0）．
∴OB ＝4， 又∵OC ＝3， ∴BC ＝5．
由题意，得△BHP ∽△BOC ， ∵OC ∶OB ∶BC ＝3∶4∶5， ∴HP ∶HB ∶BP ＝3∶4∶5， ∵PB ＝5t ，∴HB ＝4t ，HP ＝3t ． ∴OH ＝OB －HB ＝4－4t ． 由y ＝
3
4t
x －3与x 轴交于点Q ，得Q （4t ，0）． ∴OQ ＝4t ．
①当H 在Q 、B 之间时，