福建省,2020~2021年中考数学压轴题精选解析
福建省，2020~2021
年中考数学压轴题精选解析
福建省中考数学压轴题精选
~~
第1
题~~(2020福建.
中考真卷)
已知直线 交y轴于点A，交 轴于点B
，二次函数的图象过
两点，交x
轴于另
一点
， ，且对于该二次函数图象上的任意两点 ， ，当
时，总有 ．（1
） 求二次函数的表达式；（2
）
若直线
，求证：当 时， ；
（3
） E
为线段
上不与端点重合的点，直线
过点C
且交直线
于点F
，求
与
面积之
和的最小值．
~~
第2
题~~
(2019
福建.
中考真卷)
已知抛物y=ax+bx+c(b<0)
与轴只有一个公共点.
（1
）
若公共点坐标为(2
，0)
，求a
、c
满足的关系式；
（2
）
设A
为抛物线上的一定点，直线l
：y=kx+1
－k
与抛物线交于点B
、C
两点，直线BD
垂直于直线y=
－1,
垂足为点D.
当k
＝0
时，直线l
与抛物线的一个交点在 y
轴上，且△ABC为等腰直角三角形.
①求点A
的坐标和抛物线的解析式；
②证明：对于每个给定的实数 k
，都有A
、D
、C
三点共线.
~~第3题~~
(2018
福建.
中考模拟)
已知二次函数y=ax
﹣4ax+1
（1）
写出二次函数图象的对称轴：；
（2
）
如图，设该函数图象交x
轴于点A
、B（B
在A
的右侧），交y
轴于点C
．直线y=kx+b
经过点B
、C
．
①如果k=
﹣
，求a
的值
②设点P
在抛物线对称轴上，PC+PB
的最小值为
，求点P
的坐标．
~~第4题~~
(2018
福建.
中考真卷)
已知抛物线y=ax+bx+c
过点A
（0
，2
），且抛物线上任意不同两点M
（x
， y
），N
（x
， y
）都满足：当x
＜x
＜0
时，（x
﹣x
）（y
﹣y
）＞0
；当0
＜x
＜x
时，（x
﹣x
）（y
﹣y
）＜0
．以原点O
为圆心，O
A
为半径的圆与抛物线的另两个交点为B
，C
，且B
在C
的左侧，△ABC
有一个内角为60°
．
（1
）
求抛物线的解析式；2
2
2
1122
121212121212
（2
）
若MN
与直线y=
﹣2 x
平行，且M
，N
位于直线BC
的两侧，y
＞y
，解决以下问题：
①求证：BC
平分∠MBN
；
②求△MBC
外心的纵坐标的取值范围．
~~第5题~~
(2018
福建.
中考真卷) 已知抛物线y=ax+bx+c
过点A
（0
，2
）．
（1
）
若点（﹣
，0
）也在该抛物线上，求a
，b
满足的关系式；
（2
）
若该抛物线上任意不同两点M
（x
，y
），N
（x
，y
）都满足：当x
＜x
＜0
时，（x
﹣x
）（y
﹣y
）＞0
；
当0
＜x
＜x
时，（x
﹣x
）（y
﹣y
）＜0
．以原点O
为心，OA
为半径的圆与拋物线的另两个交点为B
，C
，且△ABC
有一
个内角为60°
．
①求抛物线的解析式；
②若点P
与点O
关于点A
对称，且O
，M
，N
三点共线，求证：PA
平分∠MPN
．
~~第6题~~
(2017
福建.
中考真卷)
已知直线y=2x+m
与抛物线y=ax+ax+b
有一个公共点M
（1
，0
），且a＜b
．
（Ⅰ）求抛物线顶点Q
的坐标（用含a
的代数式表示）；
（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；
（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N
．
（ⅰ）若﹣1≤a≤
﹣ ，求线段MN
长度的取值范围；
（ⅱ）求△QMN
面积的最小值．
福建省中考数学压轴题答案解析
~~第1题~~
答案：12
2
1122121212
121212
2解析：
~~第2题~~答案：解析：
~~第3题~~答案：
解析：
~~第4题~~
答案：
解析：
~~第5题~~答案：
解析：
~~第6题~~答案：解析：
2020-2021中考数学平行四边形-经典压轴题附详细答案
2020-2021中考数学平行四边形-经典压轴题附详细答案
一、平行四边形
1．操作：如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F．
探究：（1）如图1，当点P在线段BC上时，①若∠BAP=30°，求∠AFE的度数；②若点E恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？并求出此时∠AFD的度数．
归纳：（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论；
猜想：（3）如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论．
【答案】（1）①45°；②BC的中点，45°；（2）不会发生变化，证明参见解析；（3）不会发生变化，作图参见解析.
【解析】
试题分析：（1）当点P在线段BC上时，①由折叠得到一对角相等，再利用正方形性质求出∠DAE度数，在三角形AFD中，利用内角和定理求出所求角度数即可；②由E为DF中点，得到P为BC中点，如图1，连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC，得到AF垂直平分BE，进而得到三角形BOP与三角形EOG全等，利用全等三角形对应边相等得到BP=EG=1，得到P为BC中点，进而求出所求角度数即可；（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数不会发生变化，作AG⊥DF于点G，如图1（a）所示，利用折叠的性质及三线合一性质，根据等式的性质求出∠1+∠2的度数，即为∠FAG度数，即可求出∠F度数；（3）作出相应图形，如图2所示，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数不会发生变化，理由为：作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，设∠DAG=∠EAG=α，根据∠FAE为∠BAE一半求出所求角度数即可．
试题解析：（1）①当点P在线段BC上时，∵∠EAP=∠BAP=30°，∴∠DAE=90°﹣30°×2=30°，在△ADE中，AD=AE，∠DAE=30°，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣30°）÷2=75°，在△AFD中，∠FAD=30°+30°=60°，∠ADF=75°，∴∠AFE=180°﹣60°﹣75°=45°；②点E为DF的中点时，P也为BC的中点，理由如下： 如图1，连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC，∵EG∥AD，DE=EF，∴EG=AD=1，∵AB=AE，∴点A在线段BE的垂直平分线上，同理可得点P在线段BE的垂直平分线上，∴AF垂直平分线段BE，∴OB=OE，∵GE∥BP，∴∠OBP=∠OEG，∠OPB=∠OGE，∴△BOP≌△EOG，∴BP=EG=1，即P为BC的中点，∴∠DAF=90°﹣∠BAF，∠ADF=45°+∠BAF，∴∠AFD=180°﹣∠DAF﹣∠ADF=45°；（2）∠AFD的度数不会发生变化，作AG⊥DF于点G，如图1（a）所示，
福建省,2020~2021年中考数学压轴题精选解析
福建省，2020~2021
年中考数学压轴题精选解析
福建省中考数学压轴题精选
~~
第1
题~~(2020福建.
中考真卷)
已知直线 交y轴于点A，交 轴于点B
，二次函数的图象过
两点，交x
轴于另
一点
， ，且对于该二次函数图象上的任意两点 ， ，当
时，总有 ．（1
） 求二次函数的表达式；（2
）
若直线
，求证：当 时， ；
（3
） E
为线段
上不与端点重合的点，直线
过点C
且交直线
于点F
，求
与
面积之
和的最小值．
~~
第2
题~~
(2019
福建.
中考真卷)
已知抛物y=ax+bx+c(b<0)
与轴只有一个公共点.
（1
）
若公共点坐标为(2
，0)
，求a
、c
满足的关系式；
（2
）
设A
为抛物线上的一定点，直线l
：y=kx+1
－k
与抛物线交于点B
、C
两点，直线BD
垂直于直线y=
－1,
垂足为点D.
当k
＝0
时，直线l
与抛物线的一个交点在 y
轴上，且△ABC为等腰直角三角形.
①求点A
的坐标和抛物线的解析式；
②证明：对于每个给定的实数 k
，都有A
、D
、C
三点共线.
~~第3题~~
(2018
福建.
中考模拟)
已知二次函数y=ax
﹣4ax+1
（1）
写出二次函数图象的对称轴：；
（2
）
如图，设该函数图象交x
轴于点A
、B（B
在A
的右侧），交y
轴于点C
．直线y=kx+b
经过点B
、C
．
①如果k=
﹣
，求a
的值
②设点P
在抛物线对称轴上，PC+PB
的最小值为
，求点P
的坐标．
~~第4题~~
(2018
福建.
中考真卷)
已知抛物线y=ax+bx+c
过点A
（0
，2
），且抛物线上任意不同两点M
（x
， y
），N
（x
， y
）都满足：当x
＜x
＜0
时，（x
﹣x
）（y
﹣y
）＞0
；当0
＜x
＜x
时，（x
﹣x
）（y
﹣y
）＜0
．以原点O
为圆心，O
A
为半径的圆与抛物线的另两个交点为B
，C
，且B
在C
的左侧，△ABC
有一个内角为60°
．
（1
）
求抛物线的解析式；2
2
2
1122
121212121212
（2
）
若MN
与直线y=
﹣2 x
平行，且M
，N
位于直线BC
的两侧，y
2020-2021中考数学——二次函数的综合压轴题专题复习及答案解析
2020-2021中考数学——二次函数的综合压轴题专题复习及答案解析
一、二次函数
1．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=13x﹣43与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=32．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；
（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）证明见解析；（3）点Q的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．
【解析】
【分析】
（1）先求得点A的坐标，然后依据抛物线过点A，对称轴是x=32列出关于a、c的方程组求解即可；
（2）设P（3a，a），则PC=3a，PB=a，然后再证明∠FPC=∠EPB，最后通过等量代换进行证明即可；
（3）设E（a，0），然后用含a的式子表示BE的长，从而可得到CF的长，于是可得到点F的坐标，然后依据中点坐标公式可得到22xxxxQPFE，22yyyyQPFE，从而可求得点Q的坐标（用含a的式子表示），最后，将点Q的坐标代入抛物线的解析式求得a的值即可．
【详解】 （1）当y=0时，14033x，解得x=4，即A（4，0），抛物线过点A，对称轴是x=32，得161203322aca，
解得14ac，抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4；
（2）∵平移直线l经过原点O，得到直线m，
∴直线m的解析式为y=13x．
∵点P是直线1上任意一点，
∴设P（3a，a），则PC=3a，PB=a．
又∵PE=3PF，
2020-2021福州中考数学压轴题专题复习—二次函数的综合
2020-2021福州中考数学压轴题专题复习—二次函数的综合
一、二次函数
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：2ymx2mx3m（m＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．
【答案】（1）A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．S△PBC最大值为2716
（3）2m2或1m时，△BDM为直角三角形．
【解析】
【分析】
（1）在2ymx2mx3m中令y=0，即可得到A、B两点的坐标．
（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值．
（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m的值．
【详解】
解：（1）令y=0，则2mx2mx3m0，
∵m＜0，∴2x2x30，解得：1x1，2x3．
∴A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．理由如下：
∵设抛物线C1的表达式为yax1x3（a0）， 把C（0，32）代入可得，12a．
∴Ｃ1的表达式为：1yx1x32，即213yxx22．
设P（p，213pp22），
∴ S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC=23327p4216（）．
∵3a4<0，∴当3p2时,S△PBC最大值为2716．
（3）由C2可知： B（3，0），D（0，3m），M（1，4m），
2020-2021中考数学压轴题专题初中数学 旋转的经典综合题及答案解析
2020-2021中考数学压轴题专题初中数学 旋转的经典综合题及答案解析
一、旋转
1．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF，设CE＝a，CF＝b．
（1）如图1，当a＝42时，求b的值；
（2）当a＝4时，在图2中画出相应的图形并求出b的值；
（3）如图3，请直接写出∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式．
【答案】（1）42；（2）b＝8；（3）ab＝32．
【解析】
试题分析：（1）由正方形ABCD的边长为4，可得AC＝42 ，∠ACB＝45°．
再CE＝a＝42，可得∠CAE＝∠AEC，从而可得∠CAF的度数，既而可得 b=AC；
（2）通过证明△ACF∽△ECA，即可得；
（3）通过证明△ACF∽△ECA，即可得.
试题解析：（1）∵正方形ABCD的边长为4，∴AC＝42 ，∠ACB＝45°．
∵CE＝a＝42，∴∠CAE＝∠AEC＝452＝22.5°，∴∠CAF＝∠EAF－∠CAE＝22.5°，∴∠AFC＝∠ACD－∠CAF＝22.5°，∴∠CAF＝∠AFC，∴b=AC＝CF＝42；
（2）∵∠FAE＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FAC＋∠CAE＝45°，∠CAE＋∠AEC＝45°，∴∠FAC＝∠AEC．
又∵∠ACF＝∠ECA＝135°，∴△ACF∽△ECA，∴ACCFECCA，∴42442CF，∴CF＝8，即b＝8．
（3）ab＝32．
提示：由（2）知可证△ACF∽△ECA，∴∴ACCFECCA，∴4242ba，∴ab＝32．
2．请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：
1探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，90ACBo，BCa，将边AB绕点B顺时针旋转90o得到线段BD，连接.CD求证：BCDV的面积为21.(2a提示：过点D作BC边上的高DE，可证ABCV≌)BDEV
2021年福建省中考数学反比例函数压轴试题(30题原卷版和答案版)
福建中考反比例函数压轴题（30题原卷版）
1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，若点C恰好落在反比例函数xy3的图象上，则点B的坐标为 .
2.已知矩形ABCD的四个顶点在反比例函数kyx（k＞0）的图象上，且AB=4，AD=2， 则k的值为 ．
3.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的对角线交于点D，双曲线)0(xxky经过C，D两点，双曲线)0(8xxy经过点B，则平行四边形OABC的面积为 ．
4.如图1，点P在双曲线𝑦=𝑘1𝑥(𝑥>0)上，𝑃𝐴⊥𝑥轴于点A，𝑃𝐵⊥𝑦轴于点B，PA，PB分别与双曲线𝑦=𝑘2𝑥(0<𝑘2<𝑘1,𝑥>0)交于点C，D，𝐷𝑁⊥𝑥轴于点N. 若PB=3PD，𝑆四边形𝑃𝐷𝑁𝐶 =2，则𝑘1=___________.
5.如图，在平面直角坐标系中，O为□ABCD的对称中心，点A的坐标为（－2，－2），AB=5，AB∥x轴，反比例函数y=𝑘𝑥的图象经过点D，将□ABCD沿y轴向下平移，使点C的对应点C′落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC扫过的面积为___________.
6.如图，矩形OABC的面积为10，双曲线(0)kyxx与AB、BC分别交于点D、E，若2ADBD，则k的值为_____．
7.如图，点A为双曲线2yx在第二象限上的动点，AO的延长线与双曲线的另一个交点为B，以AB为边的矩形ABCD满足:3:2ABBC，对角线AC，BD交于点P，设P的坐标为(,)mn，则m，n满足的关系式为_____．
yCD
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，□ABCD的顶点A，B分别在x，y轴的负半轴上，C，D在反比例函数kyx（x＞0）的图象上，AD与y轴交于点E，且AE23AD，若△ABE的面积是3，则k的值是 ． ．
中考数学压轴题100题精选(附答案解析)
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中考数学压轴题100题精选含答案
【001】如图，已知抛物线2(1)33yax（a≠0）经过点(2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()ts．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C 时，请直接．．写出t的值．
x y M
C D
P
Q O A
B
A C B
P Q E
D
图16
2020-2021中考数学一元二次方程组-经典压轴题附答案解析
2020-2021中考数学一元二次方程组-经典压轴题附答案解析
一、一元二次方程
1．已知关于x的方程230xxa①的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程2(1)320kxxa②有实数根，又k为正整数，求代数式2216kkk的值．
【答案】0.
【解析】
【分析】
由于关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a的方程求出a，又由于关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k为正整数，利用判别式可以求出k，最后代入所求代数式计算即可求解．
【详解】
解：设方程①的两个实数根分别为x1、x2
则12123940xxxxaaV＝＝＝ ，
由条件，知12121211xxxxxx=3，
即33a，且94a，
故a＝－1，
则方程②为(k-1)x2+3x+2=0，
Ⅰ.当k-1=0时，k=1,x=23，则22106kkk.
Ⅱ.当k-1≠0时，=9-8（k-1）=17-6-8k≥0，则178k，
又k是正整数，且k≠1，则k=2，但使2216kkk无意义.
综上，代数式2216kkk的值为0
【点睛】
本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解方程时一定要注意所求k的值与方程判别式的关系．要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，
2．已知x1、x2是关于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）若（x1+1）（x2+1）是负整数，求实数a的整数值． 【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a的值为7、8、9或12．
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣26aa ，x1x2=6aa ，由（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣66a 是是负整数，即可得66a是正整数．根据a是整数，即可求得a的值2．
福建省三明市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析
福建省三明市，2020~2021
年中考数学压轴题精选解析
福建省三明市中考数学压轴题精选
~~
第1
题~~
(2020
南昌.
八下期中)
在正方形ABCD
中，点E
，F
分别在边BC
，CD
上，且∠EAF=
∠CEF=45°
．
（1
）
将△ADF
绕着点A
顺时针旋转90°，得到△ABG
（如图①），求证：△AEG
≌△AEF
；
（2
）
若直线EF
与AB
，AD
的延长线分别交于点M，N
（如图②），求证：EF=ME+NF
；
（3
）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF
，BE
，DF
之间的数量关系．
~~
第2
题~~
(2020
梅列.
中考模拟)
如图，二次函数y
＝a
（x+2mx
﹣3m
）（其中a
， m
是常数a
＜0
，m
＞0
）的图象与x
轴分别交
于A
、B
（点A
位于点B
的右侧），与y
轴交于点C
（0
，3
），点D
在二次函数的图象上，CD
∥AB
，
连结AD
．
过点A
作射
线AE
交二次函数的图象于点E
， AB
平分∠DAE
．222
22
（1
）
求a
与m的关系式；
（2
）
求证：
为定值；
（3
）
设该二次函数的图象的顶点为F
．
探索：在x
轴的正半轴上是否存在点G
，
连结GF
，
以线段GF
、AD
、AE
的
长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G
即可，并用含m
的代数式表示该点的横坐
标；如果不存在，请说明理由．
~~
第3
题~~(2020三明.
中考模拟)
如图，抛物线y=x+mx
（m<0
）交x
轴于O
，A
两点，顶点为点B
．
（1
）
求△AOB
的面积（用含m
的代数式表示）；
（2
）
直线y=kx+b
（k
＞0
）过点B
，且与抛物线交于另一点D
（点D
与点A
不重合），交y轴于点C
．过点C
作CE
∥AB
交
x
轴于点E
．
（ⅰ）
若∠OBA=90°
，2< <3
，求k
的取值范围；
（ⅱ）
求证：DE
∥y
轴．
~~
第4
题~~
(2019
三明.
中考模拟)
已知二次函数y
＝mx
﹣nx
﹣m+n
（m
＞0
）．
（Ⅰ）求证：该函数图象与x
轴必有交点；
专题04 几何压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编(福建专用)(原卷版)
专题04 几何压轴题
1．（2021•福建）如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A，AA的延长线交BC于点G．
（1）求证：//DEAF；
（2）求GAB的大小；
（3）求证：2ACAB．
2．（2020•福建）如图，ADE由ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．
（1）求BDE的度数；
（2）F是EC延长线上的点，且CDFDAC．
①判断DF和PF的数量关系，并证明；
②求证：EPPCPFCF．
3．（2021•泉州模拟）如图，四边形ABCD中，4ABAD，3CBCD，90ABCADC，点M、N是边AB、AD上的动点，且12MCNBCD，CM、CN与对角线BD分别交于点P、Q．
（1）求sinMCN的值；
（2）当DNDC时，求CNM的度数；
（3）试问：在点M、N的运动过程中，线段比PQMN的值是否发生变化？如不变，请求出这个值；如变化，请至少给出两个可能的值，并说明点N相应的位置．
4．（2021•宁德模拟）如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，45EBF．
（1）当BEBF时，求证：AECF； （2）若4AB，求AFCE的值；
（3）延长BF交CD于点G，连接EG．判断线段BE与EG的数量关系，并说明理由．
5．（2021•龙岩模拟）如图，RtABC中，90ACB，2BC，3AC，点D在RtABC的边AC上，DCm，以BD为直角边在AC同侧作等腰RtBDE，使BDDEn，过E作EFAC于点F，连接AE． （1）求证：EDFDBC；
（2）求AE的最小值；
（3）若52AEBCSn四边形，求AEBCS四边形的值．
6．（2021•莆田模拟）如图1，矩形ABCD中，4AB，8BC，点E为BC边上的动点，连接DE．过点E作于点，点为的中点，连接，，．