北师大九年级下数学《第二章二次函数》单元测试(及答案)
18.若将抛物线 y=x2-4x-3 的图像向右平移 3 个单位，则所得抛物线的解析式是________． 19.二次函数 y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则 a 的值为________．
三、解答题
20.已知 是 x 的二次函数，求 m 的值和二次函数的解析式．
21.已知二次函数 y=ax2+bx+3 的图象过点（﹣1，8）、（1，0），求这个二次函数的表达式．
A. 1 个 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4
二、填空题
12.抛物线 y=﹣2（x﹣3）2+4 的顶点坐标是________ ． 13.若抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线 y=x2﹣4x+3 的图象关于 y 轴对称，则函数 y=ax2+bx+c 的解析式为________． 14.二次函数 y=（x﹣2m）2+m2 ________． 15.抛物线 y=﹣x2﹣2x+3 与 x 轴交点为________． 16. ）若二次函数 y=x2+2x+m 的图象与 x 轴没有公共点，则 m 的取值范围是________ 17.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y＞0，则 x 的取值范围是________． ， 当 m＜x＜m+1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是
22.已知二次函数 y=﹣x2+2x+m． （1）如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交 于点 P，求点 P 的坐标．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围．
10.抛物线 y=﹣3x2+2x﹣1 与坐标轴的交点个数为（ A. 0 个 个 B. 1 个
11.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论： ①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④（a+c）2﹣b2＜0．其中正确的个数是（ ）
D. y=2（x+1）2+3
8.二次函数 y=3（x﹣h）2+k 的图象如图所示，下列判断正确的是（
A. h＞0，k＞0
B. h＞0，k＜0
C. h＜0，k＞0
D. h＜0，k是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是 1≤x≤3 时，y 在 x＝1 时取得最大值，则 实数 a 的取值范围是（ ） A. a=5 B. a≥5 ） C. 2 个 D. 3 C. a＝3 D. a≥3
23.如图，对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，且点 A 的坐 标为（﹣1，0）
（1）求抛物线的解析式，以及 B、C 两点的坐标； （2）求过 O，B，C 三点的圆的面积．（结果保留 π）
参考答案
一、选择题 C A D C D C D B B B D
第二章二次函数
一、选择题
1.二次函数 y=x2+4x﹣5 的图象的对称轴为（ A. x=﹣4 B. x=4 ） C. （﹣1，﹣2） D. （1，2） ） C. x=﹣2 D. x=2
2.二次函数 y=（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（ A. （1，﹣2） B. （﹣1，2）
3.要得到函数 y=2x2-1 的图象，应将函数 y=2x2 的图象（ ） A. 沿 x 轴向左平移 1 个单位 C. 沿 y 轴向上平移 1 个单位 B. 沿 x 轴向右平移 1 个单位 D. 沿 y 轴向下平移 1 个单位 ， y2
4.若 A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数 y=x2﹣2x﹣3 的图象上的三点，则 y1 ， y3 的大小关系是（ A. y1＜y2＜y3 ） B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y2＜y1
D. y3＜y1＜y2
5.已知二次函数 y=ax2+bx+c，且 ac＜0，则它的图象经过( ) A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限 C. 一、三、四象限 D. 一、二、三、四象限
21. 解：把（﹣1，8）、（1，0）代入 y=ax2+bx+3 得 的解析式为 y=x2﹣4x+3 22. （1）解：∵二次函数的图象与 x 轴有两个交点， ∴△=22+4m＞0 ∴m＞﹣1 （2）解：∵二次函数的图象过点 A（3，0），
，解得
，
所以二次函数
∴0=﹣9+6+m ∴m=3， ∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3， 令 x=0，则 y=3， ∴B（0，3）， 设直线 AB 的解析式为：y=kx+b，
∴
，解得：
，
∴直线 AB 的解析式为：y=﹣x+3， ∵抛物线 y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1， ∴把 x=1 代入 y=﹣x+3 得 y=2， ∴P（1，2） （3）解：根据函数图象可知：x＜0 或 x＞3
23. （1）解：由题意得： ∴抛物线解析式为：y=x2﹣4x﹣5， 当 x=0 时，x2﹣4x﹣5=0， （x+1）（x﹣5）=0， x1=﹣1，x2=5， ∴A（﹣1，0），B（5，0）， 当 x=0 时，y=﹣5， ∴C（0，﹣5），
二、填空题 12. （3，4） 13. y=x2+4x+3 14. m≥1 15. （﹣3，0），（1，0） 16. m＞1 17. x＜﹣1 或 x＞5 18. y=x2-10x+18． 19. ﹣1 三、解答题 20. 解：∵ ∴ ，解得 m=3 或 m=﹣1， 是 x 的二次函数，
∴此二次函数的解析式为：y=6x2+9 或 y=2x2﹣4x+1．
6.方程 ax2+bx+c=0 的两个根是－3 和 1，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（ ） A. x＝－3 B. x＝－2 C. x＝－1 ） D. x＝1
7.若将函数 y=2x2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，可得到的抛物线是（ A. y=2（x﹣1）2﹣3 B. y=2（x﹣1）2+3 C. y=2（x+1）2﹣3 ）
北师大版数学九年级下册第二章二次函数(单元测试)(含简单答案)
第二章二次函数 单元测试 九年级下册数学北师大版一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．已知抛物线22()1y x =-+，下列结论错误的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴为直线2x =C ．抛物线的顶点坐标为(2,1)D ．当2x <时，y 随x 的增大而增大 2．点A （m -1，y 1），B （m ，y 2）都在二次函数y =（x -1）2+n 的图象上．若y 1＜y 2，则m 的取值范围为（ ）A ．m>2B ．32m >C ．1m <D ．322m <<3．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y =-0.01（x -20）2+4，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好位于水面，且AC ⊥x 轴，若OA =5米，则桥面离水面的高度AC 为（ ）A ．5米B ．4米C ．2.25米D ．1.25米4．用配方法将二次函数21242y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为（ ） A ．21(2)42y x =-- B ．21(1)32y x =-- C ．21(2)52y x =-- D ．21(2)62y x =-- 5．在平面直角坐标系中，将二次函数2y x 的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）A ．()221y x =-+B ．()221y x =++C ．()221y x =+-D ．()221y x =-- 6．已知抛物线22y x kx k =+-的对称轴在y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是（ ）A ．5-或2B ．5-C ．2D ．2-7．已知二次函数2245y x x =-+，当函数值y 随x 值的增大而增大时，x 的取值范围是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．2x <D ．2x >8．已知实数a ，b 满足1b a -=，则代数式2267a b a +-+的最小值等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29．二次函数21y ax bx =++的图象与一次函数2y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的函数表达式为()20y ax bx c a =++≠，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A ．第7秒B ．第9秒C ．第11秒D ．第13秒11．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为2x =-，下列结论正确的是（ ）A ．a<0B ．0c >C ．当<2x -时，y 随x 的增大而减小D ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小12．将二次函数223y x x =-++的图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y x b =+与新函数的图象恰有3个公共点时，b 的值为（ ）A ．214-或3-B ．134-或3-C ．214或3-D ．134或3-二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在正常水位的情况下，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．则当水位下降m=________时，水面宽为5m ？14．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m /s 的速度将小球沿与地面成30︒角的方向击出，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间的函数关系是2520h t t =-+，当飞行时间t 为___________s 时，小球达到最高点．15．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线20.2 2.25y x x =-++运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m ，则他距篮筐中心的水平距离OH 是_________m ．16．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为边AD 上一动点，连接CE ，以CE 为边向右侧作正方形CEFG ，连接DF ，DG ，则DFG 面积的最小值为__________．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的一边AB 在x 轴上，顶点B 在x 轴正半轴上．若抛物线y ＝x 2﹣5x +4经过点C 、D ，则点B 的坐标为______．18．如图是二次函数2y x bx c =++的图像，该函数的最小值是__________．19．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()1,0-和点()2,0，以下结论：⊥<0abc ；⊥420a b c -+<；⊥0a b +=；⊥当12x <时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有___________．（填写代表正确结论的序号）20．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系：2520h t t =-+，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t =_________s ．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？(2)在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，同每件衬衫应降价多少元？(3)该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能，请说明理由．22．为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）（8≤x ≤40）满足的函数图象如图所示．（1）根据图象信息，求y 与x 的函数关系式；（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．23．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线2117C :1126y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线221:8C y x bx c =-++运动．（1）当运动员运动到离A 处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线2C 的函数解析式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？ （3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b 的取值范围．24．已知二次函数2243y x x =-+的图像为抛物线C ．(1)抛物线C 顶点坐标为______；(2)将抛物线C 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线1C ，请判断抛物线1C 是否经过点()2,3P ，并说明理由；(3)当23x -≤≤时，求该二次函数的函数值y 的取值范围．25．如图，抛物线y ＝x 2+x ﹣2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求点A，点B和点C的坐标；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标．参考答案：1．D2．B3．C4．D5．B6．B7．B8．A9．A10．B11．C12．A13．1.12514．215．416．3217．（2，0）18．4-19．⊥⊥⊥20．221．(1)平均每天可售出28件衬衫，此时每天销售获利1008元．(2)每件衬衫应降价10元．(3)不能，22．（1）3216(832)120(3240)x x y x -+≤≤⎧=⎨≤⎩＜；（2）最大利润为3840元 23．（1）213482y x x =-++；（2）12米；（3）3524b ≥． 24．(1)()1,1(2)不经过，(3)119y≤≤25．（1）A（﹣2，0），B（1，0），C（0，﹣2）．（2）P（12-，12-）。
九年级下册数学单元测试卷-第二章 二次函数-北师大版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第二章二次函数-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2＝2，则x＝2﹣或x＝1.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、抛物线y＝(x＋1)2与坐标轴的交点个数是( )A.0B.1C.2D.34、已知，二次函数y=x2﹣2x+a（a是实数），当自变量任取x1， x2时，分别与之对应的函数值y l， y2满足y1＞y2，则x1， x2应满足的关系式是（）A.xl ﹣1＜x2﹣1 B.x1﹣1＞x2﹣1 C.|x1﹣l|＜|x2﹣1| D.|x1﹣1|＞|x2﹣1|5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②当x=1时，函数有最大值．③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A.1 B.2C.3D.46、抛物线的顶点坐标是（）A.（﹣1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（1，﹣2）D.（1，2）7、下表是二次函数的 x,y的部分对应值：则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最大值；②不等式y＞-1 的解集是x＜0 或x＞2；③方程的两个实数根分别位于和之间；④当x＞0 时，函数值y 随x 的增大而增大；其中正确的是( )A.②③B.②④C.①③D.①④8、若将抛物线y= 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.9、已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P′的坐标是（）A.（4，7）B.（﹣4，﹣7）C.（4，﹣7）D.（﹣4，7）10、如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y= x刻画，下列结论错误的是（）A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7米D.斜坡的坡度为1：211、把函数y= x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y= (x-1)2+1的图象( )A.向左平移1个单位，再向下平移1个单位B.向左平移1个单位，再向上平移1个单位C.向右平移1个单位，再向上平移1个单位D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位12、二次函数的图象如图，下列结论：①；②；③；④.其中正确的有（）A.1个B.3个C.2个D.4个13、在函数中，以x为自变量的二次函数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个14、抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（）A.（1，0）B.（﹣1，0）C.（﹣2，1）D.（2，﹣1）15、如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=x 2+1D.y=x 2+3二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线开口向________．17、若二次函数的图象经过原点，则的值为________．18、如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为________．19、抛物线y=x2+ 的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________.20、如图,△AOB和△ACD均为正三角形,顶点B,D在双曲线y= (x>0)上,则=________.21、若二次函数（、为常数）的图象如图，则的值为________22、已知函数y=(m+2)x m(m+1)是二次函数,则m=________.23、如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），扇形的圆心角是60°，若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数取值范围是________24、抛物线与轴有________个交点．25、已知抛物线的对称轴是x＝m,若该抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点，则m的值为________三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，且与x轴交于A（﹣2，0）．（1）求此二次函数解析式及顶点B的坐标；（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，直接写出点P的坐标．28、已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大．29、已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．30、如图，抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12).（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、D5、C6、D7、A8、B9、B10、A11、C12、C13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、30、。
北师大版九年级下册第二章二次函数单元测试及答案
北师大版九年级下册第二章二次函数单元测试及答案(时间：90分钟，满分：100分) 一、选择题(每题3分，共36分)1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )A. B.C. D.2.抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ）A. 直线3-=xB. 直线3=xC. 直线2-=xD. 直线2=x3. 抛物线y = a(x+1)2 -2与x 轴交于点（-3，0），则该抛物线与x 轴另一交点的坐标是（ ）A 、（21，0） B 、（1，0） C 、（2，0） D 、（3，0）4. （08绍兴）已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线21y x =-上，下列说法中正确的是（ ）A ．若12y y =，则12x x =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y >D ．若120x x <<，则12y y >5. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( ) A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<06. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点在 第___象限 ( ) A. 一 B. 二 C. 三D. 四7. 如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x 轴于点A(m ，0)和点B ，且m>4，那么AB 的长是( ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m8. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象只可能是( )9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x= -1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线 上的点，且-1<x 1<x 2，x 3<-1，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A. y 1<y 2<y 3 B. y 2<y 3<y 1 C.10.把y 3<y 1<y 2 D. y 2<y 1<y 3 抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( ) A. B. C.D.11.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数cx c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）OxyAO xyBO xyCOxyD北师大版九年级下册第二章二次函数单元测试12.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ）A. 0>M ，0>N ，0>PB. 0<M ，0>N ，0>PC. 0>M ，0<N ，0>PD. 0<M ，0>N ，0<P一选择题（每题3分，共36分）二、填空题(每题4分，共24分)13. 二次函数y=x 2-2x+1的对称轴方程是______________.14. 若将二次函数y=x 2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，则y=________.15. 抛物线y=x 2+bx+c ，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.16. 若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点（-2，8），且一元二次方程ax 2+bx+c=0的根为-1和2，则该二次函数的解析关系式为 ___________17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.18. （2009年甘肃庆阳）图12为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出下列说法：①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）三．解答题19.已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。
九年级下册数学单元测试卷-第二章 二次函数-北师大版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第二章二次函数-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b 和反比例函数y= 的图象大致是( )A. B. C. D.2、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x=与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当x＜时，y随x增大而增大；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0．你认为其中正确的是( )A.②③④B.①②③C.①③④D.①②③④3、赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（）A.2 mB.4 mC.10 mD.16 m4、顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y= x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A.y= （x﹣6）2B.y= （x+6）2C.y=﹣（x﹣6）2 D.y=﹣（x+6）25、如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如果抛物线A：y=x2－1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2－2x＋2，那么抛物线B的表达式为( )A. y= x2＋2B. y= x2－2 x－1C. y= x2－2 xD. y= x2－2 x＋17、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与x轴的交点为点A，与二次函数交于点B，点C，点A，B，C三点的横坐标分别为a、b、c，则下面四个等式中不一定成立的是（）A.a 2+bc=c 2-abB.C.b 2(c-a)=c 2(b-a)D.8、已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A.（0，7）B.（﹣1，7）C.（﹣2，7）D.（﹣3，7）9、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m为任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（）A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④10、如图，抛物线的顶点为B(1，3)，与轴的交点A在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论：①；②；③；④≥；⑤若，且，则.其中正确的结论有（）A.4个 B.3个C.2个D.1个11、对于二次函数y=ax2－（2a－1）x＋a－1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②其图象与直线y=x－1有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.412、已知抛物线，如图所示，下列命题：①；②对称轴为直线；③抛物线经过，两点，则；④顶点坐标是（，其中真命题的概率是（）A. B. C. D.113、二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1， x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A.2B.3C.4D.514、已知二次函数y=ax2+2ax﹣3的部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+2ax﹣3=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（）A.﹣1.3B.﹣2.3C.﹣0.3D.﹣3.315、己知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a+b+c<0；②a-b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为________．17、抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，己知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为________ ．18、如图，抛物线y=x2+bx+ 与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B （点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为________．19、如图，在平面直角坐标系中，，，经过两点的圆交轴于点（在上方），则四边形面积的最小值为________.20、一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，则y关于x的函数表达式是________．21、如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）直接具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为________s．22、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图形经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1， x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＜0；②a＜b＜﹣2a；③b2+8a＜4ac；④﹣1＜a＜0．其中正确结论的序号是________23、已知正整数a满足不等式组（x为未知数）无解，则函数y=（3﹣a）x2+x﹣图象与x轴的交点坐标为________．24、若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m=________．25、在平面直角坐标系中，与抛物线关于x轴成轴对称的抛物线的解析式是________三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.28、已知二次函数y＝2x2+4x﹣6，求该抛物线的顶点坐标．29、某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/…20 30 40 50 60 …件）每天销售量（y件）…500 400 300 200 100 …（1）已知y是x的函数，请你分析它是我们学过的哪种函数，并求出函数关系式；（2）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？30、在“美丽乡村”建设中，某村施工人员想利用如图所示的直角墙角，计划再用30米长的篱笆围成一个矩形花园，要求把位于图中点处的一颗景观树圈在花园内，且景观树与篱笆的距离不小2米．已知点到墙体、的距离分别是8米、16米，如果、所在两面墙体均足够长，求符合要求的矩形花园面积的最大值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、D5、C6、C7、A8、B9、C10、A11、D12、C13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
九年级下册数学单元测试卷-第二章 二次函数-北师大版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第二章二次函数-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x= ，与x轴的一个交点A( ，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<y B<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a< .其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.52、如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（）A.40米B.30米C.20米D.10米3、北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )A. B. C. D.4、二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③抛物线与x轴的另一个交点为；④．其中，正确的结论是（）A.①②B.①③C.②④D.①④5、已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A.y=x 2+2x+1B.y=x 2+2x﹣1C.y=x 2﹣2x+1D.y=x 2﹣2x﹣16、把抛物线y＝-x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为（）A.y＝-(x-1) 2-3B.y＝-(x+1) 2-3C.y＝-(x+1) 2+3D.y＝-(x-1) 2+37、抛物线y=3x2， y=﹣3x2， y=﹣3x2+3共有的性质是（）A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x值的增大而增大8、关于函数的说法不正确的是（）A.当m+n=0时，图象不经过第三、四象限B.当m-n=0时，函数的最小值为0 C.若m＞n，x1=m，x2=n所对应的函数值为y1， y2，则y1＞y2D.若，则9、在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式是（）A. B. C. D.10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中不正确的是（）A.abc > 0B.2a+b> 0C.b 2-4ac > 0D.a-b+c=011、二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A.4个B.3个C.2个D.1个12、已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-3的一个根为x=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为 ( )A.(2，-3)B.(2，1)C.（2 , 3）D.(3，2)13、下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A. B.y=ax 2+bx+c C.y=x 2﹣（x+7）2 D.y=（x+1）（2x﹣1）14、把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A.y=3(x-2) 2+1B.y=3(x+2) 2-1C.y=3(x-2) 2-1D.y=3(x+2) 2+115、某抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），且经过（2，1），则抛物线的解析式为（）A.y=3x 2﹣6x﹣5B.y=3x 2﹣6x+1C.y=3x 2+6x+1D.y=3x2+6x+5二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c的值为________ ．17、已知抛物线y=x2﹣5x+4交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为________．18、抛物线图象如图，下列结论中正确的是________（填序号即可）①；②不等式的解为；③；④.19、当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为________.20、将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________21、将抛物线向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是________．22、抛物线y＝x2＋2x＋3与y轴的交点坐标为________.23、若抛物线与轴没有交点，则的取值范围为________．24、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(m，n)，B(6 m，n)，则对称轴是直线________．25、若函数是二次函数，则m的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。
北师大版九年级下第二章《二次函数》单元测试含答案
北师大版九年级数学下册第二章单元测试一、 选择题（每小题4分，共10小题，满分40分） 每题有A 、B 、C 、D 四个选项，只有一个是正确的，请把正确的选项填写在题的括号内.1.二次函数y=a （x+m ）2+n 的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 2.函数y=k x与y=﹣kx 2+k （k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 3.关于二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象，下列说法中错误的是（ ）A ．当x ＜2，y 随x 的增大而减小B ．函数的对称轴是直线x=1C ．函数的开口方向向上 D．函数图象与y 轴的交点坐标是（0，﹣3）4.如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图所示是二次函数y=ax 2﹣x+a 2﹣1的图象，则a 的值是（ ）A．a=﹣1 B．a=12C．a=1 D．a=1或a=﹣16.抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=27.根据下列表格对应值：判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3 B．x＞5 C．3＜x＜4 D．4＜x＜58.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc ＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④D．②③④9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞510.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）请把正确的答案填写在横线上.11.二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是．12.抛物线y=x2﹣5x+6与x轴交于A、B两点，则AB的长为．13.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．14.如图，抛物线y=x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为该抛物线的对称轴上一点，当点D到直线BC和到x轴的距离相等时，则点D的坐标为．三、解答题（共8小题，满分90分）15.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．16.如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．17.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．18.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM 上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．19.已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．20.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．21.如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0）与y轴交于点C．（Ⅰ）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（Ⅱ）求△BCD的面积；（Ⅲ）若直线CD交x轴与点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD与点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究抛物线最多可以向上平移多少个单位长度（直接写出结果，不写求解过程）．22.如图，已知正方形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，抛物线y=23x2+bx+c经过点A，B，交正x轴于点D，E是OC上的动点（不与C重合）连接EB，过B点作BF⊥BE交y轴与F（1）求b，c的值及D点的坐标；（2）求点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积有怎样的规律性？并证明你的结论；（3）连接EF，BD，设OE=m，△BEF与△BED的面积之差为S，问：当m为何值时S最小，并求出这个最小值．23.如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．参考答案及解析1. 【答案】C ．解析：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m ＞0，n ＜0，∴m ＜0，∴一次函数y=mx+n 的图象经过二、三、四象限，故选C ．2. 【答案】B ．解析：由解析式y=﹣kx 2+k 可得：抛物线对称轴x=0；A 、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k ＜0，则﹣k ＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y 轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，故A 错误；B 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则﹣k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故B 正确；C 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则﹣k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故C 错误；D 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则﹣k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故D 错误．故选B ．3. 【答案】A ．解析：∵y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x ＜1时y 随x 的增大而减小，故B 、C 正确，A 不正确， 令x=0可得y=﹣3，∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣3），故D 正确，故选A ．4. 【答案】B ．解析：∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a＞0， ∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ．5. 【答案】C ．解析：由图象得，此二次函数过原点（0，0），把点（0，0）代入函数解析式得a 2﹣1=0，解得a=±1；又因为此二次函数的开口向上，所以a ＞0；所以a=1．故选C ．6. 【答案】B解析：y=x 2﹣2x ﹣3=x 2﹣2x+1﹣4=（x ﹣1）2﹣4，图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=（x ﹣1+2）2﹣4+2=（x+1）2﹣2=x 2+2x ﹣1，则b=2，c=﹣1，故选B ．7. 【答案】C解析：∵x=3时，y=0.5，即ax 2+bx+c ＞0；x=4时，y=﹣0.5，即ax 2+bx+c ＜0，∴抛物线与x 轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，∴关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的一个解x 的范围是3＜x ＜4．故选C ．8. 【答案】A解析：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣2b a=﹣1， ∴b=2a ＞0，则2a ﹣b=0，所以②正确；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＜0，所以①正确；∵x=2时，y ＞0，∴4a+2b+c ＞0，所以③错误；∵点（﹣5，y 1）离对称轴的距离与点（3，y 2）离对称轴的距离相等，∴y 1=y 2，所以④不正确．故选A ．9. 【答案】D.解析：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax 2+bx+c ＜0的解集即是y ＜0的解集，∴x ＜﹣1或x ＞5．故选D ．考点：二次函数利用图象.10. 【答案】D ．解析：对称轴为直线x=﹣1，且﹣1＜x 1＜x 2，当x ＞﹣1时，y 2＜y 1，又因为x 3＜﹣1，由一次函数的图象可知，此时点P 3（x 3，y 3）在二次函数图象上方，所以y 2＜y 1＜y 3．故选D ．11. 【答案】5.解析：y=x 2﹣2x+6=x 2﹣2x+1+5=（x ﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．12. 【答案】1.解析：当y=0，则0=x 2﹣5x+6，解得：x1=2，x2=3，故AB的长为：3﹣2=1．13.【答案】0或1①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．14.【答案】（11，﹣.解析：如图所示：∵抛物线y=x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，x+1）（x﹣3）=0时，x=﹣1，或x=3，当x=0时，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，，对称轴x=1，∴BM=3﹣1=2，当点D到直线BC和到x轴的距离相等时，点D在∠ABC或∠ABE的平分线上，①点D在∠ABC的平分线上时，∵tan∠=∴∠ABC=60°，∴∠ABD=30°，∴∴D（1；②点D 在∠ABE 的平分线上时，∠ABE=180°﹣60°=120°，∴∠ABD=60°，∴∴D （1，﹣.15.【答案】（1）43b c =-⎧⎨=⎩ ；（2）顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2解析：（1）∵二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0），∴3=16+4093b cb c +⎧⎨=++⎩ ，解得43b c =-⎧⎨=⎩ ；（2）∵该二次函数为y=x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1．∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质．16. 【答案】（1）y=﹣x 2﹣4x ；（2）（﹣2，4）、（﹣4）、（﹣2﹣4）． 解析：（1）由已知条件得20(4)4(4)0c a c =⎧⎨⨯--⨯-+=⎩，解得10a c =-⎧⎨=⎩，所以，此二次函数的解析式为y=﹣x 2﹣4x ；（2）∵点A 的坐标为（﹣4，0），∴AO=4，设点P 到x 轴的距离为h ，则S △AOP =12×4h=8，解得h=4，①当点P 在x 轴上方时，﹣x 2﹣4x=4，解得x=﹣2，所以，点P 的坐标为（﹣2，4），②当点P 在x 轴下方时，﹣x 2﹣4x=﹣4，解得x 1=﹣x 2=﹣2﹣所以，点P 的坐标为（﹣4）或（﹣2﹣4），综上所述，点P 的坐标是：（﹣2，4）、（﹣4）、（﹣2﹣4）．17. 【答案】（1）b=2,c=3, y=﹣x 2+2x+3．(2) ﹣1＜x ＜3解析：（1）将点（﹣1，0），（0，3）代入y=﹣x 2+bx+c 中，得103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩． ∴y=﹣x 2+2x+3．（2）令y=0，解方程﹣x 2+2x+3=0，得x 1=﹣1，x 2=3，抛物线开口向下，∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0．18. 【答案】（1）M （12，0），P （6，6）；（2）y=16-x 2+2x ；（3）15米． 解析：（1）M （12，0），P （6，6）（2）∵顶点坐标（6，6）∴设y=a （x ﹣6）2+6（a≠0）又∵图象经过（0，0）∴0=a （0﹣6）2+6∴a=16- ∴这条抛物线的函数解析式为y=16-（x ﹣6）2+6，即y=16-x 2+2x ； （3）设A （x ，y ）∴A （x ，16-（x ﹣6）2+6） ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB=DC=16-（x ﹣6）2+6， 根据抛物线的轴对称性，可得：OB=CM=x ，∴BC=12﹣2x ，即AD=12﹣2x ，∴令L=AB+AD+DC=2[16-（x ﹣6）2+6]+12﹣2x=13-x 2+2x+12=13-（x ﹣3）2+15． ∴当x=3，L 最大值为15∴AB 、AD 、DC 的长度之和最大值为15米．19. 【答案】（1）w=﹣20x 2+100x+6000，x ≤4，且x 为整数；(2) 当定价为57或58元时有最大利润6120元；(3) 售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．解析: （1）w=（20﹣x ）（300+20x ）=﹣20x 2+100x+6000，∵300+20x≤380，∴x≤4，且x 为整数；（2）w=﹣20x 2+100x+6000=﹣20（x ﹣52）2+6125， ∵﹣20（x ﹣52）2≤0，且x≤4的整数， ∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元；（3）根据题意得：﹣20（x ﹣52）2+6125≥6000， 解得：0≤x≤5．又∵x≤4，∴0≤x≤4答：售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．20. 【答案】（1）y=x 2﹣2x ﹣3．（2）对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．（3）点P 在该抛物线上滑动到（4）或（1﹣4）或（1，﹣4）时，满足S △PAB =8．解析：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，∴方程x 2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b ，﹣1×3=c ， ∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x 2﹣2x ﹣3．（2）∵y=﹣x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．（3）设P 的纵坐标为|y P |，∵S △PAB =8， ∴12AB•|y P |=8， ∵AB=3+1=4，∴|y P |=4，∴y P =±4， 把y P =4代入解析式得，4=x 2﹣2x ﹣3，解得，x=1± 把y P =﹣4代入解析式得，﹣4=x 2﹣2x ﹣3，解得，x=1，∴点P 在该抛物线上滑动到（4）或（1﹣4）或（1，﹣4）时，满足S △PAB =8．21. 【答案】（Ⅰ）抛物线的解析式：y=﹣x 2+2x+8=﹣（x ﹣1）2+9，顶点D （1，9）；（Ⅱ）6；（Ⅲ）72.解析：（Ⅰ）将A 、B 的坐标代入抛物线的解析式中，得： 428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式：y=﹣x 2+2x+8=﹣（x ﹣1）2+9，顶点D （1，9）；（Ⅱ）如图1，∵抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+8，∴C（0，8），∵B（4，0），∴直线BC解析式为y=﹣2x+8，∴直线和抛物线对称轴的交点H（1，6），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=12×3×1+12×3×3=6．（Ⅲ）如图2，∵C（0，8），D（1，9）；代入直线解析式y=kx+b，∴89 bk b=⎧⎨+=⎩，解得：18 kb=⎧⎨=⎩，∴y=x+8，∴E点坐标为：（﹣8，0），∵B（4，0），∴x=4时，y=4+8=12∴F点坐标为：（4，12），设抛物线向上平移m个单位长度（m＞0），则抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+9+m；当x=﹣8时，y=m﹣72，当x=4时，y=m，∴m﹣72≤0 或m≤12，∴0＜m≤72，∴抛物线最多向上平移72个单位．22.【答案】（1）b=43，c=2；D点坐标为（3，0）．（2）点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积不变；（3）当m=2S最小为0．解析：（1）把点A（0，2）、B（2，2）代入抛物线y=23-x2+bx+c得28223cb c=⎧⎪⎨-++=⎪⎩解得b=43，c=2；∴y=23-x2+43x+2；令23-x2+43x+2=0解得x1=﹣1，x2=3∴D点坐标为（3，0）．（2）点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积不变；∵四边形OABC是正方形∴AB=BC，∠BCE=∠BAE=∠ABC=90°又∵BF⊥BE∴∠FBE=90°∴∠ABF=∠CBE∴△ABF≌△BCE∴四边形OEBF的面积始终等于正方形OABC的面积．（3）如图，可以看出S△BEF=S梯形OCBF﹣S△OEF﹣S△BEC=12（2+2+m）×2﹣12m（2+m）﹣12（2﹣m）×2=﹣12m2+m+2S △BED =12×（3﹣m ）×2 =3﹣m 两个三角形的面积差最小为0，即3﹣m=﹣12m 2+m+， 解得∵E 是OC 上的动点∴m=2当m=2S 最小为0．23. 【答案】（1）最高点P 的坐标为（2，4）；（2）点A 的坐标为（72，74）；（3）214；（4）点M 的坐标为（32，154）． 解析：（1）由题意得，y=﹣x 2+4x=﹣（x ﹣2）2+4，故二次函数图象的最高点P 的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：2124y x y x x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：00x y =⎧⎨=⎩，或7274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 故可得点A 的坐标为（72，74）； （3）如图，作PQ ⊥x 轴于点Q ，AB ⊥x 轴于点B ．S △POA =S △POQ +S △梯形PQBA ﹣S △BOA =12×2×4+12×（74+4）×（72﹣2）﹣12×72×74=4+6916﹣4916=214； （4）过P 作OA 的平行线，交抛物线于点M ，连结OM 、AM ，则△MOA 的面积等于△POA 的面积．设直线PM 的解析式为y=12x+b ， ∵P 的坐标为（2，4）， ∴4=12×2+b ，解得b=3， ∴直线PM 的解析式为y=12x+3． 由21324y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩，32154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点M 的坐标为（32，154）．。
北师大版九年级数学下《第二章二次函数》单元测试题(有答案)
第二章 二次函数一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列函数中，y 是关于x 的二次函数的是( ) A ．y ＝ax 2＋bx ＋c B ．y ＝x (x －1)C ．y ＝1x2 D ．y ＝(x －1)2－x 22．对于二次函数y ＝(x －1)2＋2的图象，下列说法正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是直线x ＝－1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点3．已知二次函数y ＝x 2－6x ＋m 的最小值是－3，那么m 的值等于( ) A ．10 B ．4 C ．5 D ．64．如图2－Z －1，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是( )图2－Z －1A ．x ＜－2B ．－2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞45．2＋bx ＋c 中，y 与x 的部分对应值如下：则一元二次方程ax ＋bx ＋c ＝0的一个根x 满足条件( ) A ．1.2＜x ＜1.3 B ．1.3＜x ＜1.4 C ．1.4＜x ＜1.5 D ．1.5＜x ＜1.66．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图2－Z －2所示，则一次函数y ＝bx ＋a 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限图2－Z －27．如图2－Z －3是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分，图象过点A (－3，0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c >0；④若点B ⎝⎛⎭⎫－52，y 1，C ⎝⎛⎭⎫－12，y 2为函数图象上的两点，则y 1＜y 2.其中正确的是( )图2－Z－3A．②④B．①④C．①③D．②③8．如图2－Z－4，正三角形ABC的边长为4，P为BC边上的任意一点(不与点B，C 重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是()图2－Z－4图2－Z－5二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9．将抛物线y＝－2x2先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是______________．10．已知抛物线y＝x2－2x－3，若点P(3，0)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是________．11．已知A(4，y1)，B(－4，y2)是抛物线y＝(x＋3)2－2上的两点，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)12．如图2－Z－6是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为4 m，AB＝12 m，D，E为拱桥底部的两点，且DE ∥AB，点E到直线AB的距离为5 m，则DE的长为________m.图2－Z－613．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图2－Z－7所示，若线段AB在x轴上，且AB为23个单位长度，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数在y轴右侧的图象上，则点C的坐标为________．图2－Z－7三、解答题(本大题共4小题，共48分)14．(10分)如图2－Z－8，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的表达式；(2)记抛物线与y轴的交点为D，求△BCD的面积．图2－Z－815．(12分)“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间存在一次函数关系，如图2－Z－9所示．(1)求y与x之间的函数关系式(不用写自变量x的取值范围)；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元/件时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．图2－Z－916．(12分)如图2－Z －10，在直角坐标系中，已知点A (8，0)，B (0，6)，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 做匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q 由点A 出发沿AO (O 为坐标原点)方向向点O 做匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ .若设运动时间为t (0＜t ＜103)秒，解答下列问题：(1)当t 为何值时，△APQ 与△ABO 相似？(2)设△AQP 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值．图2－Z －1017．(14分)如图2－Z －11，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝2，AB ＝2.(1)求抛物线的函数表达式；(2)设P 为对称轴上一动点，求△APC 的周长的最小值；(3)设D 为抛物线上一点，E 为对称轴上一点，若以点A ，B ，D ，E 为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标为________．图2－Z －11详解详析1．[解析] B A ．当a ＝0时，y ＝bx ＋c 不是二次函数；B.y ＝x (x －1)＝x 2－x 是二次函数；C.y ＝1x2不是二次函数；D.y ＝(x －1)2－x 2＝－2x ＋1为一次函数．故选B.2．[答案] C3．[解析] D 原二次函数可化为y ＝(x －3)2－9＋m ，∵函数的最小值是－3，∴－9＋m ＝－3，∴m ＝6.故选D.4．[解析] B ∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于(－2，0)和(4，0)两点，函数图象开口向下，∴函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是－2＜x ＜4，故选B.5．[解析] C 由表可以看出，当x 取1.4与1.5之间的某个数时，y ＝0，即这个数是关于x 的一元一次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根．则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根x 的取值范围为1.4＜x ＜1.5. 故选C. 6．[答案] D7．[解析] B ①由抛物线与x 轴有两个交点，知b 2－4ac ＞0，所以①正确．②因为对称轴为直线x ＝－1，所以－b2a＝－1，即2a －b ＝0，所以②错误．因为抛物线经过点A (－3，0)，对称轴为直线x ＝－1，所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(1，0)，于是有a ＋b ＋c ＝0，所以③错误．④点B ⎝⎛⎭⎫－52，y 1在对称轴左侧1.5个单位长度处，点C ⎝⎛⎭⎫－12，y 2在对称轴右侧0.5个单位长度处，找出相应的点，显然y 1＜y 2，所以④正确．故选B.8．[解析] C ∵△ABC 是正三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，∵∠BPD ＋∠APD ＝∠C ＋∠CAP ，∠APD ＝60°，∴∠BPD ＝∠CAP ，∴△BPD ∽△CAP ，∴BP ∶AC ＝BD ∶PC .∵正三角形ABC 的边长为4，BP ＝x ，BD ＝y ，∴x ∶4＝y ∶(4－x )，∴y ＝－14x 2＋x .故选C.9．[答案] y ＝－2(x ＋1)2－3 10．[答案] (－1，0) 11．[答案] ＞[解析] 由y ＝(x ＋3)2－2可知抛物线的对称轴为直线x ＝－3.∵抛物线开口向上，而点A (4，y 1)到对称轴的距离比点B (－4，y 2)到对称轴的距离远， ∴y 1＞y 2.12．[答案] 18[解析] 如图所示，建立平面直角坐标系，x 轴在直线DE 上，y 轴经过最高点C . 设AB 与y 轴交于点H ， ∵AB ＝12，∴AH ＝BH ＝6， 由题可知：OH ＝5，CH ＝4， ∴OC ＝5＋4＝9，∴B (6，5)，C (0，9)．设该抛物线的表达式为y ＝ax 2＋k ， ∵顶点为C (0，9)， ∴y ＝ax 2＋9.把B (6，5)代入，得5＝36a ＋9，解得a ＝－19，∴抛物线的表达式为y ＝－19x 2＋9.当y ＝0时，0＝－19x 2＋9，解得x ＝±9，∴E (9，0)，D (－9，0)， ∴OE ＝OD ＝9，∴DE ＝OD ＋OE ＝9＋9＝18(m)． 故答案为18.13．[答案] (1＋7，3)或(2，－3)[解析] ∵△ABC 是等边三角形，且AB ＝2 3，∴AB 边上的高为3.又∵点C 在二次函数的图象上，∴点C 的纵坐标为±3.将y ＝±3代入y ＝x 2－2x －3，得x ＝1±7或0或2.∵点C 落在该函数在y 轴右侧的图象上，∴x ＞0，∴x ＝1＋7或2，∴点C 的坐标为(1＋7，3)或(2，－3)．14．解：(1)由题意得⎩⎨⎧4a －2b ＋2＝6，4a ＋2b ＋2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1.∴抛物线的表达式为y ＝12x 2－x ＋2.(2)当x ＝0时，y ＝2，故点D 的坐标为(0，2)．连接BD ，CD ，BC . ∵C ，D 两点的纵坐标相同， ∴CD ∥x 轴，∴点B 到CD 的距离为6－2＝4. ∵CD ＝2－0＝2， ∴S △BCD ＝12×2×4＝4.15．[解析] (1)可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；(2)根据利润＝销售量×单件的利润，然后将(1)中的函数关系式代入其中，求出利润和销售单价之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；(3)首先得出w －150与x 之间的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，求得对应的x 值，根据增减性，求出x 的取值范围．解：(1)由题意得⎩⎨⎧40k ＋b ＝300，55k ＋b ＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝700.故y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x ＋700，(2)由题意，得－10x ＋700≥240，解得x ≤46.设每天获取的利润为w 元，则w ＝(x －30)·y ＝(x －30)(－10x ＋700)＝－10x 2＋1000x －21000＝－10(x －50)2＋4000. ∵－10＜0，∴当x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝46时，w 最大＝－10×(46－50)2＋4000＝3840.答：当销售单价为46元/件时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元． (3)令w ′＝w －150＝－10x 2＋1000x －21000－150＝3600， －10(x －50)2＝－250， x －50＝±5， x 1＝55，x 2＝45.如图所示，由图象得当45≤x ≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．16．解：(1)在Rt △ABO 中，由勾股定理得：AB ＝OA 2＋OB 2＝10. ①当P A AB ＝AQOA 时，△APQ ∽△ABO ，即10－3t 10＝2t 8，解得t ＝2011； ②当AP OA ＝AQAB 时，△APQ ∽△AOB ，即10－3t 8＝2t 10，解得t ＝5023. 综上所述，当t ＝2011或t ＝5023时，△APQ 与△ABO 相似．(2)如图所示，过点P 作PD ⊥x 轴于点D .∵PD ⊥x 轴，OB ⊥x 轴，∴OB ∥PD ， ∴AP AB ＝PDOB ， 即10－3t 10＝PD6，∴PD ＝6－95t .由三角形的面积公式可知：S ＝12AQ ·PD ＝12·2t ·(6－95t )＝6t －95t 2，∴S 与t 之间的函数关系式为S ＝－95t 2＋6t (0＜t ＜103)．∵S ＝－95t 2＋6t ＝－95(t －53)2＋5，∴当t ＝53时，S 有最大值，最大值为5.17．解：(1)∵AB ＝2，对称轴为直线x ＝2， ∴点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(3，0)． 把A ，B 两点的坐标代入y ＝x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎨⎧1＋b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0， 解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝3，∴抛物线的函数表达式为y ＝x 2－4x ＋3.(2)连接AC ，BC ，BC 交对称轴于点P ，连接P A (如图)．由(1)知抛物线的函数表达式为y ＝x －4x ＋3，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(3，0)， ∴点C 的坐标为(0，3)，∴BC ＝32＋32＝3 2，AC ＝32＋12＝10.∵点A ，B 关于对称轴直线x ＝2对称， ∴P A ＝PB ，∴P A ＋PC ＝PB ＋PC ，此时PB ＋PC ＝BC ，∴当点P 在对称轴上运动时，P A ＋PC 的最小值等于BC ， ∴△APC 的周长的最小值＝AC ＋P A ＋PC ＝BC ＋AC ＝3 2＋10. (3)(2，－1)。
北师大九年级下数学《第二章二次函数》单元测试(含答案)
2、选择题1.二次函数y=x +4x - 5的图象的对称轴为（ ）3.要得到函数y=2x 2-1的图象，应将函数 y=2x 2的图象（）C. 沿y 轴向上平移1个单位 □沿 y 轴向下平移1个单位2 ..4. 若 A （- 3, y 1）, B （- 1 , y 2）, C （ 2, y 3）为二次函数 y=x - 2x - 3 的图象上的三点，贝U y 1 , y 2 y 3的大小关系是（） A. y 1 < y 2< y 3B. y 2 < y 1 < y 3C. yj < y 2< y 1D. y 3< y 1< y 22 ..5. 已知二次函数 y=ax +bx+c ,且ac < 0,则它的图象经过（ ）A. 一、二、三象限B.二、三、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、三、四象限2 26.方程ax +bx+c=0的两个根是—3和1,那么二次函数 y=ax +bx+c 的图象的对称轴是直线（ ）7. 若将函数y=2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（210. 抛物线y=- 3x +2x - 1与坐标轴的交点个数为（第二章二次函数A. x= - 4B. x=42.二次函数y= ( x - 1) 2- 2的顶点坐标是( )A. (1，- 2)B. (- 1，2)C.x=- 2D. x=2C. (- 1,- 2)D. (1 , 2)A. 沿x 轴向左平移1个单位B. 沿x 轴向右平移1个单位A. x =— 3B.关一2C.=x — 1D.关12A.y=2 (x - 1) - 3B. y=2 ( x - 1) 2+32C. y=2( x+1) - 3D. y=2 ( x+1) 2+32A. 0个B.个C. 个D.个2+k 的图象如图所示，下列判断正确的是（B. h >0, k < 0C. h < 0, k > 0D. h < 0, k < 09. y=x 2+（ 1— a ） x + 1是关于x 的二次函数，当 x 的取值范围是 Kx w 时,y 在x = 1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（）A. a=5B. a >5C. c = 3D. a >3A. h >0, k >0211. 如图，二次函数 y=ax+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5, 1），下列结论：①ac v 0; ②a+b=0；③4ac - b 2=4a ;a+c ） 2 - b 2< 0 .其中正确的个数是（）A. 1个B.个C.个D.个二、填空题212. 抛物线y=- 2 （x - 3） +4的顶点坐标是 ________ .13. 若抛物线y=ax 2+bx+c （a 工0的图象与抛物线 y=x 2 - 4x+3的图象关于y 轴对称，则函数 y=ax 2+bx+c 的解 析式为 _________ .2 2 ...14. 二次函数y= （x - 2m ） +m ,当m < x < m+1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 15. _____________________________________ 抛物线y=- x 2- 2x+3与x 轴交点为 . 2 __16. ）若二次函数y=x+2x+m 的图象与x 轴没有公共点，则 m 的取值范围是 _____________217. 已知抛物线y=ax +bx+c 的部分图象如图所示，若 y >0，则x 的取值范围是 ___________ .19.二次函数y= （a - 1） x 2 - x+a 2 - 1的图象经过原点，贝Va 的值为 __________ 三、解答题20. 已知「一「「wW -川 门—厂一是x 的二次函数，求 m 的值和二次函数的解析式.221. 已知二次函数y=ax +bx+3的图象过点（-1, 8）、（ 1, 0），求这个二次函数的表达式.3个单位，则所得抛物线的解析式是222. 已知二次函数 y= - x +2x+m . (1)如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点 A (3，0)，与y 轴交于点B ,直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x的取值范围... 223. 如图，对称轴为直线 x=2的抛物线y=x+bx+c 与x 轴交于点A 和点B ,与y 轴交于点C ,且点A 的坐标(1) 求抛物线的解析式，以及 B 、C 两点的坐标；(2)求过O , B , C 三点的圆的面积.(结果保留n)一、 选择题 CADCDCDBBBD 二、 填空题 12. (3, 4) 13. y=x 2+4x+3 14. m > 115. (- 3, 0),( 1, 0) 16. m > 1 17. x v- 1 或 x > 5 218. y=x -10x+18. 19. - 1 三、解答题20. 解：「一 ；~川-'是x 的二次函数,•••此二次函数的解析式为： y=6x 2+9或y=2x 2 - 4x+1.解析式为y=« - 4x+322. (1)解：•二次函数的图象与x 轴有两个交点,2=2 +4m > 0 m >- 1(2)解：•二次函数的图象过点 A ( 3, 0),• 0= — 9+6+m • m=3,•••二次函数的解析式为： y=- «+2x+3, 令 x=0,则 y=3, • B ( 0, 3),参考答案21.解：把(-1, 8)2仏-占+ 3二&(1, 0)代入 y=ax +bx+3 得、，解得 a+i+3=0Jo 二 1 b二-4，所以二次函数的沖-砒H0nt- --1 = 2，解得 m=3 或 m= - 1,设直线AB的解析式为：y=kx+b.3t+i = 0，解得:6 = 3直线AB的解析式为：2抛物线y=- x +2x+3,严-1L i = 3y=- x+3,的对称轴为：x=1,•••把x=1 代入y=- x+3 得y=2, ••• P ( 1, 2)(3)解：根据函数图象可知：x v 0或x> 323. (1)解：由题意得： f 2 解得:l-b+c=O2•抛物线解析式为：y=x - 4x- 5,当x=0 时，x2- 4x- 5=0,(x+1)( x- 5) =0, x i=- 1 , x2=5,• A (- 1, 0), B (5, 0),当x=0 时，y= - 5,• C ( 0, - 5),•••抛物线解析式为y=/-4x- 5, B点坐标为(5, 0), C点坐标为(0，- 5)(2)解：连接BC,则△ OBC是直角三角形，•••过0、B、C三点的圆的直径是线段在Rt A 0BC 中，0B=0C=5• BC=5、~ ,•圆的面积为n (BC的长度,。
北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 单元检测试题(有答案)
第二章二次函数单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下例函数中是二次函数的有（）①；②；③；④．A.个B.个C.个D.个2. 抛物线与的图象，开口较大的是（）A. B. C.同样大 D.无法确定3. 抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.4. 函数的图象大致为( )A. B.C. D.5. 下列关于二次函数的图象与轴交点的判断，正确的是A.只有一个交点，且它位于轴的右侧B.只有一个交点，且它位于轴的左侧C.有两个交点，且它们位于轴的两侧D.有两个交点，且它们位于轴的右侧6. 若将二次函数＝的图象向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为（）A. B. C. D.7. 已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断中①；②；③；④；⑤正确的个数是（）A. B. C. D.8. 点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动时，形状保持不变，且与轴交于，两点（在的左侧），给出下列结论：①；②当时，随的增大而增大；③若点的横坐标最大值为，则点的横坐标最小值为；④当四边形为平行四边形时，．其中正确的是( )A.②④B.②③C.①③④D.①②④9. 已知两点、均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.10. 在平面直角坐标系中，某二次函数图像的顶点为，此函数图像与轴交于，两点（点在点左侧），且．若此函致图像经过，，，四点，则实数，，，中为负数的是( )A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 将二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后，顶点恰好在直线上，则的值为________．12. 二次函数有最大值，则的值是________．13. 若二次函数的最低点的纵坐标是，则的值是________．14. 二次函数的图象如图所示，则它的解析式为________，如果另一个函数图象与该图象关于轴对称，那么它的解析式是________．15. 用厘米的铁丝，折成一个长方形框架，设长方形的一边长为厘米，则另一边长为________，长方形的面积________．16. 将二次函数化成的形式为________．17. 如图是一个横截面为抛物线形拱桥，当拱顶高水面时，水面宽．如图所示建立在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式是________．18. 某商人将进价为每件元的某种商品按每件元出售，每天可销出件，经试验，把这种商品每件每提价元，每天的销售量就会减少件，则每天所得的利润（元）与售价（元/件）之间的函数关系式为：________．19. 如图，用长米的篱笆，靠墙围成一个长方形场地，在表示场地面积时，可以设为米，也可以选择________为米，相应地面积的解析式为________或________20. 用“描点法”画二次函数＝的图象时，列出了如下表格：……＝……那么该二次函数在＝时，＝________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知抛物线（1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，利用函数图象求的取值范围．22. 已知一抛物线与轴轴的交点分别是、且经过点．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．23. 如图，某学生推铅球，铅球出手（点处）的高度是，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高时，水平距离．求这个二次函数的解析式；该男同学把铅球推出去多远？24. 抛物线和反比例函数的图象如图所示利用图象解答：（1）方程的解（2）取何值时．25. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2）写出不等式的解集；（3）写出随的增大而增大的自变量的取值范围；（4）若方程没有实数根，求取值范围．26. 某贸易公司购进“长青”胶州大白菜，进价为每棵元，物价部门规定其销售单价每棵不得超过元，也不得低于元．经调查发现：日均销售量（棵）与销售单价（元/棵）满足一次函数关系，并且每棵售价元时，日均销售棵；每棵售价元时，日均销售棵．（1）求日均销售量与销售单价的函数关系式；（2）在销售过程中，每天还要支出其他费用元，求销售利润（元）与销售单价之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：②；③是二次函数，故选：．2.【答案】A【解答】解：抛物线与的图象中，，∵，∴抛物线的开口小于的开口，故选．3.【答案】B【解答】解：∵抛物线的解析式为，∴抛物线的顶点坐标为．故选.4.【答案】B【解答】解：∵二次项系数，∴开口方向向下，∵一次项系数，∴对称轴为轴，∵常数项，∴图象与轴交于.故选．5.【答案】D【解答】解：当时，.∵，∴，∴有两个不同的实数根，即函数与轴有两个交点.设两根分别为，则，，∴函数与轴的两个交点位于轴右侧.故选.6.【答案】B【解答】∵将二次函数＝的图象向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，∴平移后的二次函数的解析式为：＝，∴平移后的二次函数的顶点坐标为，7.【答案】A【解答】解：①、图象开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴右侧，能得到：，，，，∴，故①错误；②、∵对称轴是，∴，∴，∴，故②错误；③、当时，，∴，故③正确．④、时，，∴，∵，∴，故④错误；⑤、时，，∴，∵，∴，故⑤错误；故选：．8.【答案】A【解答】解：∵点，的坐标分别为和，∴线段与轴的交点坐标为，又∵抛物线的顶点在线段上运动，抛物线与轴的交点坐标为，∴，（顶点在轴上时取“”），故①错误；∵抛物线的顶点在线段上运动，∴当时，随的增大而增大，因此，当时，随的增大而增大，故②正确；若点的横坐标最大值为，则此时对称轴为直线，根据二次函数的对称性，点的横坐标最小值为，故③错误；根据顶点坐标公式，，令，则，，根据顶点坐标公式，，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∴，解得，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故选.9.【答案】B【解答】解：∵点是该抛物线的顶点，，∴抛物线开口向下，当两点、都在对称轴左侧，则；当两点、在对称轴两侧，则点离对称轴要近，所以，∴．故选．10.【答案】C【解答】解：设二次函数解析式为，函数图象与轴交于，两点，对称轴为直线，且，点，的坐标分别为：，，将点的坐标代入二次函数解析式并解得：，二次函数的解析式为，将，，，代入上式逐次验证，当时，，即.故选.二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：∵二次函数的顶点坐标为，∴将的图象向右平移个单位，向上平移个单位后顶点坐标为．根据题意，得，解得．故答案是：．12.【答案】【解答】解：∵二次函数有最大值，∴，，即，整理得：，即，解得：，（不合题意舍去），则的值是：．故答案为：．13.【答案】【解答】解：二次函数的顶点横坐标为，把代入得，，整理得，解得，，．函数有最低点，舍去，故答案为．14.【答案】,【解答】解：设抛物线的解析式为，由图可知，二次函数的图象经过点，∴，解得∴；∵另一个函数的图象与该函数的图象关于轴对称，∴这个函数的关系式是．故答案为：，．15.【答案】,【解答】解：∵长方形的一边长为厘米，周长为厘米，∴另一边长为，∴长方形的面积．故填空答案：，．16.【答案】【解答】解：，所以．故答案为：．17.【答案】【解答】解：如图，建立平面直角坐标系如下，设抛物线解析式为，由图象可知该图象经过点，故，解得．则抛物线的解析式是．18.【答案】【解答】解：每件可获得的利润为元，可售出的数量为，∴，故答案为．19.【答案】或,,【解答】解：若设为，则，面积；若设为，则，面积．20.【答案】【解答】由上表可知函数图象经过点和点，∴对称轴为＝，∴当＝时的函数值等于当＝时的函数值，∵当＝时，＝，∴当＝时，＝．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）解：∵，，∴抛物线的解析式为，令，解得：或，∴抛物线与轴的交点坐标为：，（2）∵，∴解析式为．∵对称轴，∴当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，则①此公共点一定是顶点，∴，②一个交点的横坐标小于等于，另一交点的横坐标小于而大于，∴，，解得．综上所述，的取值范围是：或．【解答】解：（1）解：∵，，∴抛物线的解析式为，令，解得：或，∴抛物线与轴的交点坐标为：，（2）∵，∴解析式为．∵对称轴，∴当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，则①此公共点一定是顶点，∴，②一个交点的横坐标小于等于，另一交点的横坐标小于而大于，∴，，解得．综上所述，的取值范围是：或．22.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为，∵与轴的交点是，∴，∵经过，，∴，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）抛物线的对称轴是，，顶点坐标是．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为，∵与轴的交点是，∴，∵经过，，∴，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）抛物线的对称轴是，，顶点坐标是．23.【答案】解：设二次函数的解析式为，把代入得：.∴.当时，，解得或(舍去).答：该男同学把铅球推出去米远．【解答】解：设二次函数的解析式为，把代入得：.∴.当时，，解得或(舍去).答：该男同学把铅球推出去米远．24.【答案】解：（1）根据图象，抛物线与反比例函数图象的交点坐标是、、，∴方程的解是，，；（2）观察图形可知，当，，时，．【解答】解：（1）根据图象，抛物线与反比例函数图象的交点坐标是、、，∴方程的解是，，；（2）观察图形可知，当，，时，．25.【答案】解：（1）由图象可得：，；（2）结合图象可得：或时，，即当或时，；（3）根据图象可得当时，随的增大而减小；（4）根据图象可得，时，方程没有实数根．【解答】解：（1）由图象可得：，；（2）结合图象可得：或时，，即当或时，；（3）根据图象可得当时，随的增大而减小；（4）根据图象可得，时，方程没有实数根．26.【答案】解：（1）设一次函数解析式为设一次函数解析式为，把，分别代入上式得，，解得．故，．（2）根据题意得．当时取得最大值，为元．【解答】解：（1）设一次函数解析式为设一次函数解析式为，把，分别代入上式得，，解得．故，．（2）根据题意得．当时取得最大值，为元．。
北师大版九年级数学下 第二章二次函数 单元练习试题 含答案
第二章二次函数一．选择题（共15小题）1．二次函数y＝m在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大，则m的值为（）A．m≠0 B．m＝±1 C．m＝1 D．m＝﹣12．已知，二次函数y＝ax2+bx+c满足以下三个条件：①＞4c，②a﹣b+c＜0，③b＜c，则它的图象可能是（）A．B．C．D．3．二次函数y＝﹣x2+（8﹣m）x+12，当x＞2时，y随着x的增大而减小；当x＜2时，y 随着x的增大而增大，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．6 D．104．若点M（﹣1，y1），N（1，y2），P（）都在抛物线y＝﹣mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y35．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对对应的函数值y的最小值为10，则h的值为（）A．﹣2或4 B．0或6 C．1或3 D．﹣2或66．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3 7．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（）A．y＝x2﹣2x+2 B．y＝x2﹣2x﹣2 C．y＝﹣x2﹣2x+1 D．y＝x2﹣2x+1 8．如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x ﹣10＝0的一个近似解为（）A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.59．若二次函数y＝x2+4x﹣1配方后为y＝（x+h）2+k，则h，k的值分别为（）A．2，5 B．4，﹣5 C．2，﹣5 D．﹣2，﹣510．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x 的函数关系是（）A．y＝a（1+x）2B．y＝a（1﹣x）2C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①ac＜0；②方程ax2+bx+c ＝0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④12．将抛物线y＝x2沿直线y＝x向上平移个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x+1）2+1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2+1 D．y＝（x﹣1）2﹣113．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx ﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4 14．抛物线y＝x2+2x﹣3的最小值是（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣415．如图，直线y1＝﹣x+k与抛物线（a≠0）交于点A（﹣2，4）和点B．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或x＞二．填空题（共9小题）16．若y＝（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为．17．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是．（请用“＞”连接排序）18．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为0，则a的取值范围是．19．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m ＞﹣2，其中，正确的个数．20．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的菱形ABCD的周长为．21．阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x＝1，y ＝3，y＝x+2，y＝﹣x+4．如图所示，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线y＝（x﹣a）2+b经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）写出点M（2，3）任意两条特征线为；（2）若点D有一条特征线是y＝x+1，则此抛物线的解析式为．22．已知二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y＝mx+n的图象交于A、B两点，其坐标为A（﹣2，﹣2）；B（3，1）：则y1＞y2时，x的取值范围是．23．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，得到的图象与一次函数y＝2x+b的图象没有公共点，则实数b的取值范围．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．三．解答题（共5小题）25．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2与直线x＝﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y p，求y p的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．27．已知函数y＝y1•y2，其中y1＝x+1，y2＝x﹣1，请对该函数及其图象进行如下探究：解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：；函数图象探究：①根据解析式，完成下表：m＝n＝；②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出当x≤0时的函数图象；结合画出的函数图象，解决问题：①若A（x1，y1）、B（x2，y2）为图象上的两点，满足x1＜x2；则y1y2（用＜、＝、＞填空）；②写出关于x的方程y1•y2＝﹣x+3的近似解（精确到0.1）．28．某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？29．如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C （0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点（1）对称轴是；（2）D点坐标；（3）根据图象直接写出y＞0时，自变量x的取值范围；（4）若一次函数的图象过点B、D，根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值时的x的取值范围．（5）求此二次函数的表达式，并写出顶点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【解答】解：∵二次函数y＝m在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大，∴，解得，m＝1，故选：C．2．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c满足以下三个条件：①＞4c，②a﹣b+c＜0，③b ＜c，∴由①可知当a＞0时b2﹣4ac＞0，则抛物线与x轴有两个交点，当a＜0时b2﹣4ac＜0，则抛物线与x轴无交点；由②可知：当x＝﹣1时，y＜0，由③可知：﹣b+c＞0，∵a﹣b+c＜0，∴必须a＜0，∴符合条件的有C、D，由C的图象可知，对称轴直线x＝﹣＞0，a＜0，∴b＞0，抛物线交y的负半轴，c＜0，则b＞c，由D的图象可知，对称轴直线x＝﹣＜0，a＜0，∴b＜0，抛物线交y的负半轴，c＜0，则有可能b＜c，故满足条件的图象可能是D，故选：D．3．【解答】解：∵y＝﹣x2+（8﹣m）x+12，∴对称轴x＝﹣＝，∵当x＞2时，y随着x的增大而减小；当x＜2时，y随着x的增大而增大，∴＝2，∴m＝4．故选：B．4．【解答】解：观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故选：B．5．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值10，可得：（1﹣h）2+1＝10，解得：h＝﹣2或h＝4（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值10，可得：（3﹣h）2+1＝10，解得：h＝6或h＝0（舍）；③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是10，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣2或6，故选：D．6．【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，故选：D．7．【解答】解：A、y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，顶点坐标为（1，1），不合题意；B、y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，顶点坐标为（1，﹣3），符合题意；C、y＝﹣x2﹣2x+2＝﹣（x+1）2+3，顶点坐标为（﹣1，3），不合题意；D、y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，顶点坐标为（1，0），不合题意．故选：B．8．【解答】解：如图：x＝2.3，y＝﹣0.11，x＝2.4，y＝0.56，x2+2x﹣10＝0的一个近似根是2.32．故选：B．9．【解答】解：∵y＝x2+4x﹣1＝（x2+4x+4）﹣4﹣1＝（x+2）2﹣5，即二次函数y＝x2+4x ﹣1配方后为y＝（x+2）2﹣5，∴h＝2，k＝﹣5，故选：C．10．【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，则y＝a（1+x）2．故选：A．11．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，∴a＜0，又∵抛物线与y轴的交点位于y轴坐标轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故①正确；∵对称轴x＝﹣＞0，a＜0，∴b＞0，∵方程ax2+bx+c＝0的两根之和等于﹣，∴﹣＞0，故②正确；由图象可知：x时，y随着x的增大而增大，x＞时，y随着x的增大而减少，故③错误；令x＝﹣1，y＝a﹣b+c由图象可知：a﹣b+c＜0，故④正确；故选：D．12．【解答】解：∵将抛物线y＝x2沿直线y＝x向上平移个单位，∴将抛物线y＝x2向右平移1个单位、向上平移1个单位，∴平移后抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2+1．故选：C．13．【解答】解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx 与直线y＝t的交点的横坐标，当x＝1时，y＝3，当x＝5时，y＝﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y＝t在直线y＝﹣5和直线y＝4之间包括直线y＝4，∴﹣5＜t≤4．故选：D．14．【解答】解：∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），∵a＝1＞0，∴开口向上，有最低点，有最小值为﹣4．故选：D．15．【解答】解：将点A（﹣2，4）代入y1＝﹣x+k，∴k＝2，再将点A（﹣2，4）代入，∴a＝1，∴y＝﹣x+2与y＝x2交于两点，∴B（1，1），∴y1＜y2时，x＜﹣2或x＞1；故选：C．二．填空题（共9小题）16．【解答】解：当|a|﹣1＝2且a+3≠0时，为二次函数，∴a＝﹣3（舍去），a＝3．故答案为3．17．【解答】解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，故a1＞a2＞a3＞a4．故答案为；a1＞a2＞a3＞a418．【解答】解：当y＝0时，有x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值0，∴a＝1或a+1＝1，∴0≤a≤1，故答案为0≤a≤1．19．【解答】解：①由图可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；②由图可知：a＞0，c＜0，﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故②正确；③由图可知：x＝﹣1，y＞0，∴y＝a﹣b+c＞0，故③错误；④由图可知：对于全体实数x，都有y≥﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，即直线y＝m与抛物线有两个交点，∴m＞﹣2即可，故④正确；故答案为②④．20．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点点A是抛物线y＝a（x﹣3）2+k与y轴的交点，∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x＝3，∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，∴点B的横坐标是6，∴AB＝6，∴菱形ABCD的周长为：6×4＝24，故答案为：24．21．【解答】解：（1）∵点M（2，3），∴点M（2，3）是x＝2，y＝3，y＝x+1，y＝﹣x+5，故答案为y＝3，y＝x+1；（2）点D有一条特征线是y＝x+1，∴b﹣a＝1，∴b＝a+1∵抛物线解析式为y＝（x﹣a）2+b，∴y＝（x﹣a）2+a+1，∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（a，b），∴B（2a，2a），∴（2a﹣a）2+b＝2a，将b＝a+1带入得到a＝2，b＝3；∴D（2，3），∴抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+3．故答案为y＝（x﹣2）2+3．22．【解答】解：∵二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y＝mx+n的图象交于A（﹣2，﹣2）、B（3，1）两点∴观察图象知：y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜3故答案为：﹣2＜x＜323．【解答】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y＝（x﹣1）2，则，（x﹣1）2＝2x+b，x2﹣4x+1﹣b＝0，△＝（﹣4）2﹣4×1×（1﹣b）＜0，解得b＜﹣3，故答案是：b＜﹣3．24．【解答】解：由图象可知x＝2时，y＜0；x＝3时，y＞0；由于直线x＝1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x＝0时，y＜0；x＝﹣1时，y＞0；所以另一个根x2的取值范围为﹣1＜x2＜0．故答案为：﹣1＜x2＜0．三．解答题（共5小题）25．【解答】解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2＝1+2m+m2﹣2，∴m＝﹣1，∴抛物线F的表达式是y＝x2+2x﹣1．（2）当x＝﹣2时，y P＝4+4m+m2﹣2＝（m+2）2﹣2，∴当m＝﹣2时，y P的最小值＝﹣2．此时抛物线F的表达式是y＝（x+2）2﹣2，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小．∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2．26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1与x轴有两个交点，令y＝0．∴x2﹣4x+2m﹣1＝0．∵与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根．∴△＞0．即△＝（﹣4）2﹣4•（2m﹣1）＞0，∴m＜2.5．（2）∵m＜2.5，且m取最大整数，∴m＝2．当m＝2时，抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．∴C坐标为（2，﹣1）．令y＝0，得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3．∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0），∴△ABC的面积为＝1．27．【解答】解：（1）∵y1＝x+1，y2＝x﹣1，∴y＝y1•y2＝（x+1）（x﹣1）＝x3﹣1，∴该函数解析式为y＝x3﹣1，故答案为：y＝x3﹣1，①当x＝﹣2时，y＝×（﹣8）﹣1＝﹣9，当x＝﹣1时，y＝×（﹣1）﹣1＝﹣，故m＝﹣9，n＝﹣，故答案为﹣9，﹣；②根据上表在平面直角坐标系中描点，画出当x≤0时的函数图象．（2）①若A（x1，y1）、B（x2，y2）为图象上的两点，满足x1＜x2；由图象可知则y1＜y2；故答案为＜；②由图象可知关于x的方程y1•y2＝﹣x+3的近似解为2.3．28．【解答】解：（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，即：函数的表达式为：y＝﹣20x+500，（25＞x≥6）；（2）设：该品种蜜柚定价为x元时，每天销售获得的利润w最大，则：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，当x＝﹣＝＝15.5时，w的最大值为1805元；（3）当x＝15.5时，y＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；设：应定销售价为x元时，既能销售完又能获得最大利润w，由题意得：50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，w＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），当x＝13时，w＝1680，此时，既能销售完又能获得最大利润．29．【解答】解：（1）由二次函数交点A（﹣3，0）、B（1，0），∴＝2∴对称轴为：x＝﹣1故答案为：x＝﹣1（2）点C、点D是二次函数上的一对对称点，∴点C、点D关于对称轴x＝﹣1对称，∵点C的坐标为：（0，3）∴点D的坐标为：（﹣2，3）故答案为：（﹣2，3）（3）由图象可得，当﹣3＜x＜1时，二次函数y＞0，故答案为：﹣3＜x＜1（4）由图象可知，当x＜﹣3或，x＞1时，一次函数的图象过点B、D，根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值（5）二次函数，经过点（0，3），点（﹣3，0），点（1，0）故可设二次函数的解析式为：y＝a（x+3）（x﹣1），将点（0，3）代入得：3＝a（0+3）（0﹣1），得a＝﹣1故y＝﹣（x+3）（x﹣1），化为一般式得：y＝﹣x2﹣2x+3，顶点坐标为：（﹣1，4）。