游程检验
单样本游程检验
单样本游程检验车间生产的20个轴承外座圈为下列数据15.0415.3614.5714.5315.5714.6915.3714.6614.5215.4115.3414.2815.0114.7614.3815.8713.6614.9715.2914.95利用游程检验这20个轴承的外座圈周长大于中位数14.96和小于中位数14.96的情况的出现是不是随机的。
数据《非参数统计》xx之手算：建立假设组：H0：外座圈周长大于中位数14.96和小于中位数14.96情况的出现是随机的。
H1：外座圈周长大于中位数14.96和小于中位数14.96情况的出现不是随机的。
x D=x-14.9615.040.0815.360.414.57-0.3914.53-0.4315.570.6114.69-0.2715.370.4114.66-0.314.52-0.4415.410.45符号++--+-+--+x D=x-14.9615.340.3814.28-0.6815.010.0514.76-0.214.38-0.5815.870.9113.66-1.314.970.0115.290.3314.95-0.01符号+-+--+-++-U=14，m=10，n=10查表得，P=0.242>=0.05，因此不能拒绝原假设，即认为外座圈周长大于中位数14.96和小于中位数14.96情况的出现是随机的。
SPSS：操作：Analyze——Nonparametric Tests——RunsRuns TestTest ValueCases < Test ValueCases >= Test ValueTotal CasesNumber of RunsZAsymp. Sig. (2-tailed)Exact Sig. (2-tailed)a轴承外座圈周长14.96101020141.149.251.255Point Probabilitya. Median .076由输出结果可知，精确双尾检验概率P=0.255>=0.05，因此不能拒绝原假设，即认为外座圈周长大于中位数14.96和小于中位数14.96情况的出现是随机的。
游程检验原理
游程检验原理游程检验是一种用于分析随机数据序列的统计方法，其原理基于游程的概念。
游程指的是在一组数据中连续出现的相同数值的长度，游程检验则是利用这一概念来检验数据序列的随机性和统计特征。
本文将围绕游程检验的原理展开，介绍其基本概念、历史发展、数学基础以及在实际应用中的作用和局限性。
一、基本概念1.1 游程在统计学中，游程是指在一组数据中连续出现的相同数值的长度。
比如在二进制序列中，连续的1或者0构成了一个游程。
游程的长度可以用来度量数据序列中的连续性和重复性，对于随机性的分析具有重要意义。
1.2 游程检验游程检验是利用游程的概念来对数据序列进行统计分析的方法。
通过比较数据序列中实际出现的游程分布与理论上的期望游程分布的差异，可以进行数据序列的随机性检验和统计特征分析。
二、历史发展游程检验最早可以追溯到20世纪初，当时主要用于对随机性序列的分析和密码学的研究。
随着统计学和计算机科学的发展，游程检验逐渐成为了一种重要的随机性分析方法，并在数据挖掘、信号处理、金融工程等领域得到了广泛的应用。
三、数学基础游程检验的数学基础主要建立在概率论和统计学的理论基础之上。
通过计算游程的长度分布、游程的期望值和方差等统计量，可以对数据序列的随机性进行定量的分析。
游程检验还涉及到随机过程、马尔科夫链等概念，需要借助一定的数学工具和模型来进行分析和推断。
四、实际应用4.1 数据质量检验在数据挖掘和机器学习中，游程检验可以用来对数据的随机性和均匀性进行检验，从而评估数据的质量和可靠性。
通过游程检验可以发现数据序列中的随机规律和异常情况，为数据清洗和预处理提供依据。
4.2 信号处理在通信领域和数字信号处理中，游程检验广泛应用于对数字信号序列的随机性和连续性进行分析。
通过游程检验可以评估信号的稳定性和噪声情况，为信号处理算法的优化和改进提供技术支持。
4.3 金融工程在金融市场中，游程检验可以用来对股票价格序列、交易量序列等金融数据进行随机性检验，为交易策略的制定和风险控制提供决策支持。
非参数统计 随机游程检验
在R软件中，我们可以直接调用函数进行随机游程检 验，首先需要装在软件包tseries。选择Packages-Install pacakges(s),
在弹出的对话框中选择一个稳定的镜像地址，系统会自动连 接到主页：/上的统计包。选择需要的 统计包自动安装，在输入library(tseries)。
n1 1 n 0 1 2( )( ) k 1 k 1 P(R 2k) n ( ) n1
建立了抽样分布之后，在零假设成立时，可以计算 P(R r)或者 P(R r) 的值，进行检验。
小样本的例子(p69 例3.8)
例3.8 某银行观察平时到银行柜台办理业务的人员的性别 （用M表示男性，用F表示女性): FMMMMMFMMFMMMMFMFMMMFFFMMM 解：检验假设问题如下： H0: 男女出现顺序随机 H1: 男女出现顺序不随机 =0 .05
n1 个1， n 0 n1 n ，这时R取任何一个值 R为游程个数，假设有 n 0个0， n 的概率都是1/(n ) ，R的条件分布
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n 1 n 1 n 1 n 1 ( 1 )( 0 ) ( 1 )( 0 ) k 1 k k k 1 P(R 2k 1) n ( ) n1
随机游程检验
在实际中，经常需要考虑一个序列中的数据出现 是否与顺序无关，这关系到数据是否独立。
如果数据有上升或下降的趋势，或有呈周期性变 化的规律等特征时，均可能表示数据与顺序是有 关的，或者说序列不是随机出现的。
基本概念
在一个二元序列中，0和1交替出现： 1000011101100001110 其中一个由0或1连续构成的串称为一个游程， 一个游程中数据的个数称为游程的长度。 一个序列中游程个数用R表示。 表示0和1交替轮 换的频繁程度。 序列长度为n，n1表示序列中1的个数，n0表示0的 个数。 如果0/1序列中0和1出现的顺序规律性不强，随机 性强，则0和1出现不会太集中，也不会太分散。 通过0和1出现的集中程度度量序列随机性大小。
轮次(游程)检验法
轮次检验法原理轮次检验法是平稳性的非参数检验法，该方法只涉及一组实测数据，而不需要假设数据的分布规律，因此本方法具有良好的实用性。
轮次（游程）检验法的工作步骤：1）将待检验数据序列{xi}分成m 个等分，并计算各等分的方差σi 22）计算σ=σimax 2+σimin223）当σi 2>σ2 时将该等分记为“+”，当σi 2<σ2时将该等分记为“-”。
4）将m 个等分按“+”“-”排成观察序列，并将符号相同的连续序列定义为一个轮次（游程）。
统计轮次(游程)数r 作为检验统计量。
5）N 1=N + （“+”的总数），N 2=N − （“-”的总数）6）当N 1和N 2≪15时，认为是小样本量，查轮次（游程）检验分布表，可得在显著性水平α=0.05的上下限 r u ， r l 。
7）若 r l <r < r u ,则为平稳性数据8) 当当N 1或N 2>15时，可认为是大样本量，这时可用正态来近似，可用正态分布表来定出检验的接受域和否定域。
计算统计量 Z =r−u σ 9）N =N 1+N 2μ=2N 1N 2N +1σ=√2N 1N 2(2N 1N 2−N)N 2(N−1）10）在α=0.05，若|Z|≤1.96,则为平稳性数据。
流程图轮次检验的matlab程序代码clearx=rand(1,100); %取随机数序列for i=1:25a=x((4*i-3):4*i); %平均分组c(i)=var(a); %求每一组的方差fprintf('c(%d)=%f\n',i,c(i)); %输出每一组的方差值endc=[c(1) c(2) c(3) c(4) c(5) c(6) c(7) c(8) c(9) c(10) c(11) c(12) c(13) c(14) c(15) c(16) c(17) c(18) c(19) c(20) c(21) c(22) c(23) c(24) c(25)];cev=(max(c)+min(c))/2 ; %求方差的均值N1=0;N2=0;for i=1:25if c(i)>cevb='+';q(i)=1;%用来计量观察序列正负号的变化N1=N1+1; %统计“+”的总数elseb='-';q(i)=-1;N2=N2+1; %统计“-”的总数endfprintf(b,q(i));r=1;endfor i=2:1:25if q(i)*q(i-1)==1r=r;elser=r+1;%统计游程数rendendfprintf('r=%d\n',r); %输出游程数N1,N2if N1<=15&N2<=15fprintf('请查轮次检验分布表\n');%通过查轮次检验用分布表判断数据平稳性elseif N1>15|N2>15 %大样本量，用正太分布近似N=N1+N2;u=2*N1*N2/N+1;cigma=sqrt(2*N1*N2*(2*N1*N2-N)/(N^2*(N-1)));z=(r-u)/cigma;fprintf('z=%f\n',z);z=abs(z); %取z的绝对值zif z<=1.96fprintf('此数据为平稳数据');elsefprintf('此数据为不平稳数据');endend参考文献：杨位钦．时间序列分析与动态数据建模．北京：北京理工大学，1987吉林大学汽车工程学院车辆工程袁中亮研-03 yuanzhongliang09@。
非参数统计Wald-Wolfowitz游程检验
二、Wald-Wolfowitz
游程检验
有低蛋白和高蛋白两种料喂养大白鼠， 以比较它们对大白鼠体重的增加是否 有显著不同的影响，为此对m=10,n=10只大白鼠分别喂养低蛋白和高蛋白两种饲 料，得增重量X，Y（单位：g）的表如下：
饲料 低蛋白 X 高蛋白 Y 64 42 71 52 72 61 75 65 82 69 增重量 83 75 84 78 90 78 91 78 96 81
给定显著性水平 =0.05，试用游程检验法检验两种饲料的影响有无显著差异。 1、手算 建立假设： H0：两种饲料对大白鼠无显著差异 H1：两种饲料对大白鼠有显著差异 将X,Y的数据按从小到大混合排列，得X,Y的混合样本序列： Y Y Y X Y Y X X X Y Y Y Y Y X X X X X X 故得游程总数U=6， m=10，n=10，查表得，U=6的概率为0.019，由于是双 侧检验，对于显著性水平α=0.05，对应的P值为2× 0.019 = 0.038 < ������. ������5，因 此拒绝原假设，即表明两种饲料对大白鼠有显著差异。 2、Spss告效应是否显著。 1、手算 建立假设： H0：广告效应不显著 H1：广告效应显著 不看广告组记为 x，看广告组记为 y。 检验统计量计算表
X 62 83 96 99 71 60 97 100 Y 87 92 90 86 94 95 82 91 D=x-y -25 -9 6 13 -23 -35 15 9 |D| 25 9 6 13 23 35 15 9 |D|的秩 7 2.5 1 4 6 8 5 2.5 D 的符号 + + + +
在非参数检验中选择两个独立样本检验
对话框： 在Define Groups输入1和2。 在Test Type选中Wald-Wolfowitz runs。
游程检验原假设
游程检验原假设全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：游程检验是一种用来检验原假设的统计方法，主要应用于序列数据的分析中。
在统计学中，原假设是一个关于总体参数的陈述，通常是不存在差异或者不存在影响的假设。
游程检验的原理是基于序列数据中出现的游程（连续相同的值），通过计算游程的数量来判断原假设的有效性。
游程检验可以应用于各种领域，如生物学、医学、社会科学等，帮助研究者判断实验结果的显著性和可信度。
在进行游程检验时，首先需要明确原假设和备择假设。
原假设通常是指两组数据之间不存在显著差异或者某种关联，备择假设则是相反的假设。
然后，通过对序列数据进行游程的计算，将数据转化为游程序列，进而计算出游程的数量。
接着，根据游程数量的分布情况和显著性水平，可以对原假设进行拒绝或者接受的决策。
游程检验的优点之一是不需要对数据进行正态分布的假设，因此适用于各种类型的数据。
游程检验还可以有效地检测数据中的规律性和相关性，对于序列数据的分析具有一定的优势。
值得注意的是，在进行游程检验时需要注意数据的质量和样本的大小，样本量过小可能导致检验结果不够可靠。
还需要注意数据的独立性和随机性，确保游程检验结果的有效性和可信度。
游程检验是一种简单而有效的统计方法，适用于序列数据的分析和原假设的检验。
通过对游程的计算和分析，可以帮助研究者更好地理解数据之间的关系和差异，为进一步的研究提供有力的支持。
希望本文能够帮助读者对游程检验有更深入的了解，并在实际研究中加以应用。
第二篇示例：游程检验原假设（Runs test of randomness）是一种用于验证数据序列是否随机的统计检验方法。
在统计学中，随机性是指一个数据序列中的值不能被很容易地预测或解释。
如果一个数据序列是随机的，那么它应该没有明显的模式或规律，而是由各种随机事件所确定。
游程检验原假设是用来检查数据序列是否具有一定的趋势或模式的方法之一。
该检验的原假设是数据序列是随机的，即不存在明显的趋势或模式，数据点的出现是独立的，并且在不同时间或空间上没有相关性。
游程检验的原理及应用实例
游程检验的原理及应用实例1. 游程检验的原理游程检验是一种统计方法，用于分析二进制数据序列中的连续重复的位数。
它基于一种假设，即二进制数据序列中的位是相互独立且随机的。
游程检验的原理包括以下几个步骤：1.将二进制数据序列划分为连续的位段，如0为一段，1为一段。
2.统计每个位段的长度，即连续相同位的个数。
3.根据游程分布，计算期望游程长度和方差。
4.使用统计假设检验方法，比较实际游程长度和期望游程长度的差异。
游程检验原理的基本思想是，如果二进制数据序列是真正随机的，并且没有规律或重复的模式，那么每个位段的长度应该是接近相等的。
如果出现了过于长或过于短的游程，这可能表明数据序列存在某种规律或有问题。
2. 游程检验的应用实例游程检验在许多领域都有广泛的应用。
以下是一些游程检验的应用实例：2.1. 通信系统中的错误检测游程检验可以用于检测通信系统中传输数据的错误。
通过对接收到的数据序列进行游程检验，可以判断其中是否存在连续出现过长或过短的位段，从而提前发现传输错误或异常情况。
2.2. 加密算法的评估游程检验可用于评估加密算法的随机性和安全性。
通过对加密后的数据序列进行游程检验，可以分析其中是否存在重复的位段或规律性，从而评估加密算法的效果和强度。
2.3. 遗传密码分析游程检验可以用于分析DNA序列中的遗传密码。
通过对DNA序列进行游程检验，可以分析其中是否存在过长或过短的碱基序列，从而推测其中的遗传信息和蛋白质编码。
2.4. 随机数生成器的验证游程检验可用于验证随机数生成器的质量和随机性。
通过对随机数序列进行游程检验，可以分析其中是否存在重复的位段或规律性，从而评估随机数生成器的效果和安全性。
2.5. 数据压缩算法的评估游程检验可以用于评估数据压缩算法的效果和压缩率。
通过对压缩后的数据序列进行游程检验，可以分析其中是否存在连续出现过长或过短的位段，从而评估压缩算法的效果和压缩率。
3. 总结游程理论是一种基于统计方法的二进制数据序列分析技术，通过对连续重复的位数进行检验，可以评估数据序列的随机性和规律性。
随机性游程检验
实例三：彩票号码的随机性检验
01
总结词
彩票号码的随机性检验是评估 彩票开奖结果是否遵循随机分 布的一种方法。
02
详细描述
通过分析历史彩票开奖结果， 检验各个奖级的出现频率是否 符合预期的概率分布，从而判 断彩票开奖是否公正。
统计样本序列中连续相同符号的数量（游程）。
步骤3
计算理论上的随机游程分布。
步骤4
比较样本序列的游程分布与理论上的随机游程分布，判断样本序列的随机性。
游程检验的分类
参数游程检验
基于已知的随机过程参数进行检验，适用于已知或可估计参 数的情况。
非参数游程检验
不依赖于任何参数假设，适用于未知参数或难以估计参数的 情况。
随机性游程检验的重要性
在统计学中，随机性游程检验是 检验样本数据是否符合随机过程 的重要手段，有助于判断数据的
真实性和可靠性。
在经济学中，随机性游程检验可 用于检验市场是否有效，判断价 格变动是否遵循随机漫步理论。
在生物学中，随机性游程检验可 用于基因序列分析、蛋白质序列 分析等领域，判断序列的随机性
和周期性。
02
随机性游程检验的基本概念
定义与原理
定义
随机性游程检验是一种统计检验方法 ，用于检验一个样本序列是否符合随 机序列的特性。
原理
基于游程的统计特性，通过比较样本 序列中连续相同符号的数量（游程） 与理论上的随机游程分布，判断样本 序列的随机性。
游程检验的步骤
步骤1
确定样本序列。
步骤2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
市场有效性检验
游程检验在金融中主要用于检验市场有效性，比如检验证券市场，外汇市场，黄金期货市场等的有效性。
为什么会用游程检验检验市场有效性呢？下面我就从市场有效性的概念做一下解释。
所谓有效市场，就是市场价格波动服从随机游走趋势，市场价格总是能反映可获得的信息。
如果市场中的价格不能充分反映可获得的信息，投资者则可以利用技术分析的方法获得超额利润。
对市场有效性的检验，就是从统计上检验市场价格波动是否服从随机游走趋势，因此可以用游程检验来检验市场有效性。
下面我就检验股票市场有效性来介绍一下游程检验在金融中的应用。
市场有效性按其强弱程度可分为弱式有效、半强势有效、强势有效三种。
要检验市场有效性，必须先检验市场是否具有弱式有效性市场，若无弱式有效性，那就更谈不上强式有效性。
因此对我国市场有效性检验应从弱式有效性检验入手。
在弱式有效市场的假设下，当前的价格充分反映了全部历史时间序列信息都包括在当前的价格变化之中了。
因此，过去、现在和未来的价格变化之间是没有关系的，价格变化是相互独立的，也就是随机的，技术分析交易规则是无效的。
一．检验方法
市场弱式有效性检验的检验方法一般包括两种：一是对随机误差项{}
ε序列进行相关性检验，考察是否从在序列自相关；二是进行游t
程检验（Runs test），考察股票市场是否通过该检验，并据此判断中国市场是否达到了弱式有效有效性。
游程检验可以避免时间序列相关性检验的两个缺点，一是可能受异常值干扰，但在相关系数中不能反映；二是可能收到有限方差存在与否的影响。
本文只对游程检验方法做一下探讨。
Geary（1970）采用游程检验来检验时间序列中的自相关性，以检验这些序列是否是纯随机的。
如果对时间序列进行游程检验后发现，该序列的游程数显著小于纯随机时间序列游程数的数学期望，则说明该时间序列呈现出持续地随趋势变动的特征，容易发生同方向的持续变化，时间序列具有正的自相关性；反之，如果该序列的游程数显著大于纯随机时间序列游程数的数学期望，则说明该时间序列呈现出反转和均值回复的特征，时间序列具有负的自相关性。
二．数据来源
本文以上证指数和深圳综指为研究对象，总样本区间上海为2006年10月1日至2010年12月3日，深圳为2006年10月1日至2010年12月3日，以日收盘股价指数为依据进行统计分析。
数据在搜集过程中有缺失.
本文所有数据均从东方财富网下载。
三、数据分析方法
游程检验从考查股指变化的正负方向入手，来确定一个序列的所有观察值中非随机性趋势出现的所有情况。
它可分为静态和动态游程检验，静态游程检验又可分为全程和分段检验。
全程检验以市场初期
为基础用全部样本计算游程检验统计量，分段检验将开市以来的时间区间分成不重叠的时段，分别计算其游程检验统计量。
动态游程检验的计算过程如下：首先计算从第一个价格变化到第m 个价格变化的游程检验统计量，然后计算第二个价格变化到第m+1个价格变化的游程检验统计量，以此类推。
一个游程被定义为股票价格保持同一符号的一个不间断序列；游程的长度即游程的个数，理论上存在三种又称形式，即上升游程、零游程和下降游程，但实际上，零游程出现的概率很小。
由于股指可能会在一段时期内一直同方向运动，所以游程的实际长度会大于预期游程的长度，反之，实际游程的数目会小于股价随即变化时的预期游程数目，因此随即运动意味着在下一个交易日股指数上升和下降的概率是一样的。
记N 为{}t R 样本总数，1N 为股指上升运动的天数，2N 为股指下降运动的天数，以m 表示实际游程个数。
原假设为：股价指数涨跌的时间序列不存在明显的趋势，即股价指数涨跌是随机的。
根据法玛给出的公式, 游程期望值和标准差可以分别表述为：
()12
21N N E m N
=
+ ()()12
12122
221m N N N N N N N σ⎡⎤-=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
在大样本的情况下, 构造统计量
()
m
m E m Z σ-=
Z 渐近地服从()0,1N 分布。
在一定的显著性水平α下, 如果Z 值
不大于临界值,则接受原假设, 表明股价指数序列通过了游程检验,股价指数波动没有明显的趋势。
否则, 如果Z值大于临界值, 则拒绝原假设, 游程检验不能通过, 表明股价指数波动存在潜在的趋势。
四、实证检验
在这里我用了静态游程检验方法来检验我国股市有效性。
首先,了解一下数据的趋势，如图所示：
由图可知，上证指数和深圳综指总体呈现出波动中的上升趋势，上证指数的上升趋势不明显。
下面用游程检验检验一下我国股价是否呈现一种趋势，
用SPSS软件得出以下结果：
沪堔两地市场综合价格指数游程检验结果
在 =0.01的显著水平下，由于Z>2.85，拒绝原假设，游程检验未通过，表明股价指数波动存在趋势性，即我国股市未达到弱式有效性。
五、小结
游程检验作为一种非参数方法，无法显示时间序列中游程的内部结构。
即使时间序列的游程数在游程检验中能够通过随机性检验，也并不意味该时间序列没有自相关性，而正是由于这种序列的特殊结构，是游程检验本身无法识别这种相关性，利用游程检验对时间序列的随机性检验所犯的第二类错误的概率将大大增加。
因此，使用这种方法将有何大局限性。
参考资料
[1]李学,刘建民《中国证券市场有效性的游程检验》2001
[2]柯容，彭涛《中国证券市场有效性的研究》2003.9
[3]胡金焱《中国股票市场若有效性的三种统计检验》
[4]王星《非参数统计》2005
[5]武晓春《中国股票市场研究》 2005。