1.3勾股定理的应用导学案
人教版数学八年级下册 勾股定理的应用(导学案)
17.1 勾股定理投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第2课时勾股定理的应用一、新课导入1.导入课题前面我们学习了勾股定理的意义，它具有广泛的实际应用，下面我们试用它来解决几个问题.2.学习目标（1）能应用勾股定理计算直角三角形的边长.（2）能应用勾股定理解决简单的实际问题.3.学习重、难点重点：运用勾股定理求直角三角形的边长.难点：从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P25例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：思考木板通过门框的方式有几种，并对照数据分析木板能否通过.（4）自学参考提纲：①因为木板的宽为2.2m，长为3m，都大于1m，所以木板横着不能从门框内通过.因为木板的宽为2.2m，长为3m，都大于2m，所以木板竖着也不能从门框内通过.所以试试斜着能否通过，对角线AC是斜着通过的最大长度，因此必须先求出AC长，再与木板的宽比较.②在Rt△ABC中，根据勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5，因此5 2.24AC =≈. 因为AC ≈2.24(>)2.2，所以木板能斜着从门框内通过. 2.自学：学生结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否分析出木板穿过门框的途径有哪些.②差异指导：指导寻找木板通过门框的途径；木板斜着通过需要怎样斜放时间隙是最大的.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）归纳解题思路：把实际问题转化成长方形ABCD 的问题，再把长方形ABCD 转化成Rt △ABC ，运用勾股定理计算，求解.（2）练习：在上述问题中，若薄木板长3m ，宽1.5m ，木板能否从门框内通过？为什么？1.自学指导（1）自学内容：教材P25例2.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：思考图中的实际问题实质是直角三角形的问题，所以应从直角三角形来分析解决问题的办法.（4）自学提纲：①由梯子的原来位置构成的Rt △AOB ，可求得OB=1.②由梯子顶端下滑至C 的位置时，又构成Rt △COD ，且CD 长不变，OC=1.9，由勾股定理可求得OD ≈1.77.③可看出，BD=OD-OB ，求BD ，必先求出OB 、OD ，在Rt △AOB 中，222222.6 2.4 1.OB AB OA OB =-=-=，在Rt △COD 中，()22222 2.6 2.40.5 1.77OD CD OC OD =-=--≈，.BD=OD-OB ≈0.77.梯子的顶端A 沿墙下滑0.5米，梯子的底端B 外移0.77米.2.自学：学生结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否理解题意，梯子位置变化前后，什么不变，什么在变，学生是否清楚.②差异指导：由线段和差关系如何表示BD；梯子与墙面地面构成什么图形.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化：学会将实际问题转化为数学问题，建立几何模型求解.1.自学指导（1）自学内容：教材P26到P27练习以上的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：动手尝试作直角三角形中，由已知两边长去求第三边长.（4）自学提纲：①教材P26思考中的证明：先用勾股定理证得BC=B′C′，再用SSS公理判定△ABC≌△AB′C′.②长为13的线段是直角边为正整数3，2的直角三角形的边长.③在数轴上画出表示13的点，方法如下：在数轴上找到点A，使OA=3，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴的正半轴的交点C，点C即为表示13的点.④完成27练习题.2.自：请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生看书、动手中存在的问题障碍.②差异指导：指导学生分析作图方法及依据.(2)生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化(1)尺规作图方法.(2)总结在数轴上作出表示无理数的点的步骤.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍自己在学习中的探索方法、收获和惑..2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习的积极态度、成果及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学内容是用勾股定理解决简单的实际问题，运用到的思想是数形结合的思想.在实际生活中，很多问题需要用到勾股定理去解决.因此在解决此类问题时，先要将它转化为数学问题，就本课时而言，关键是要通过构造直角三角形来完成，所以教师在教学时，应注意教学生如何构造直角三角形，找出已知的两个量，并让学生动手画出图形，教师再给予适时点拨.此处，教师还应关注学生所用语句的规范性，尽量让学生用数学语言来描述.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（50分）1.(20分)求出下列直角三角形中未知的边.答案：AC= 8 AB=17 BC=1,AC=3BC=2,AC=22.(10分)直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为15.3.(10分)如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB=60m,AC=20m.求A，B两点间的距离(结果取整数).()2222=-=-=≈解：AB BC AC m602040257第3题图第4题图4.(10分)如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间的距离.2222解：=+=+=AB OA OB5441二、综合运用（20分）5.(10分)如图，∠BAC=90°,AD⊥BC,BC=4cm,∠B=60°,求AD,BD的长. 解：∵在Rt△ABC中∠B=60°，∴AB=12BC=2(cm).在Rt△ABD中，∠ADB=90°,∠B=60,∴BD=12AB=1(cm),223AD AB BD=-=(cm).6.(10分)在数轴上作出表示20的点.点A即为表示20的点.三、拓展延伸（30分）7.(15分)印度数学家什迦罗(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可见，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；诸君帮忙算一算，湖水如何知深浅？”请用学过的知识回答这个问题.(如图)解：设水深为h尺.由题意得：AC=12,BC=2,OC=h,∴OB=OA=OC+AC=h+12.由勾股定理得：OB2=OC2+BC2,即(h+12)2=h2+22,解得h=154.∴水深154尺8.(15分)有5个边长为1的正方形，排列成如下图形式，请把它适当分割后拼接成一个大正方形.(用虚线标示分割线，并简要写出分割拼接法).将五个小正方形按图1中虚线剪切为四个全等的直角三角形和一个小正方形，按图2的摆法拼接，则可得到一个面积为5的大正方形.【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
1.3勾股定理的应用导学案
1.3勾股定理的应用学习目标1、学会观察图形，探索图形之间的关系，会将立体图形的问题转化为平面图形的问题，培养空间观念2、能用勾股定理及直角三角形的判定方法解决最短路径和其他实际问题3、进一步体会数形结合的思想以及转化的数学思想在实际生活中的应用。
学习工具：四个大小相等的直角三角形纸板 自主学习1，圆柱的侧面展开图是 ， 2，在连接两点的线中， 最短3、若a ，b 和c 分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有 。
4、若三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，则此三角形为 。
合作探究认真阅读P22蚂蚁吃食问题，依照课本（1）、（2）、(3)提示去做，然后思考： （1）哪条路线最短？（2）怎样将圆柱转化为长方形？在右图画出蚂蚁爬的路线， 最短路线用红线标出。
（3）确定最短路线的依据是什么？ （4）用勾股定理求最短路程（温馨提示：构建直角三角形） 练习如图所示，长方体的高为3cm ，底面是正方形，边长为2cm ，现有蚂蚁从点A 出发，沿长方体表面到达C 处，问蚂蚁爬行的最短距离是多少cm ？此问题是将立体的线路问题 为平面的线路问题，再利用所学数学知识解决问题 3、某会展开会期间准备在高BC=5米、长AC=13米，宽2米的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米20元，则铺完这个地毯至少需要 元钱。
2、 做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于 底边AB ，但他随身只带了卷尺，李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米，AD 边垂直于AB 边吗？为什么？NMBCD A 如图：是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm,高为16cm ，现有一根 长为22cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少为什么 cm 。
当堂检测1、如图，台阶A 处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．2、一个长方体形的盒子的长、宽、高分别为8cm ，8cm ，12cm ，一只蚂蚁想从盒底A 点爬到盒顶B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？最短行程是多少？3、在我国古代数学著作《九章算术》中记有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？4、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多长？拓展延伸正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2， N 是AC 上的一动点，则DN+MN 的最小值为 。
北师大八上版勾股定理的应用导学案
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学科数学精英班级时间课题 1.3 勾股定理的应用(1) 小组姓名
学习目标1.学会用勾股定理解决简单的实际问题。
2.掌握用勾股定理确定几何体上的最短距离。
自主·前置1.填空.
（1）如果a=7，c=25，则b= 。
（2）平面上的最短线路：两点之间，最短。
2.测得一块麦田的三边长为9m,12m,15m,则这块麦田的面积为2
m。
活动·探究探究一：利用勾股定理解决实际问题
1.小美妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小美量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，她觉得一定是售货员搞错了。
你同意她的想法吗？你能解释这是为什么吗？（补充知识：电视屏幕尺寸大小是指屏幕对角线的长）
探究二：立体图形异面两点之间的距离问题
3.如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等于4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，则蚂蚁爬行的最短距离为多少？。
《1.3勾股定理的应用》导学案
《1.3勾股定理的应用》导学案【学习目标】1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。
2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力。
【重点】勾股定理的应用是现实生活中的“线路最短”问题，重点是将曲面或多面转化为平面，并注意立方体的展开图的不同方法。
.【难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.预习案一、预习自学1、下列各组数中，不是勾股数的是（）A、5,3,4B、12,13,5C、8,17,15D、8,12,152、如果线段a、b、c能组成直角三角形，那么它们的比可能是（）A、1:2:4B、5:12:13C、3:4:7D、1:3:5有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，AB你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?你知道这是为什么吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？探究案如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角1C处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当1445AB BC CC===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点1B 到最短路径的距离．（4）若5,4,31===CC BC AB 时，你能求蚂蚁爬过的最短路径的长吗？巩固练习提高练习 （1）、有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？（2）、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A 爬到B ？课堂小结：学习反思：。
北师大版数学八年级上册导学案 1.3 勾股定理的应用
1.3 勾股定理的应用1．学会用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题．2．在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法的理解．3．培养从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识．自学指导：阅读课本P13-14，完成下列问题.知识探究如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B 处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？容易得出四种方案：易算出：情形（1）中A →B 的路线长为：'AA d +，情形（2）中A →B 的路线长为：'2d AA π+所以情形（1）的路线比情形（2）要短．在情形（3）和（4）的比较中出现困难，可用剪刀沿母线AA ’剪开圆柱得到矩形，情形（3）A →B 是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可． 如图：（1）中A →B 的路线长为：'AA d +．（2）中A →B 的路线长为：''AA A B +>AB ．（3）中A →B 的路线长为：AO +OB >AB ．（4）中A →B 的路线长为：AB ．得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来：怎样计算AB ？在Rt △AA′B 中，利用勾股定理可得222'B A A A AB +'=，若已知圆柱体高为12cm ，底面半径为3cm ，π取3，则22212(33),15AB AB =+⨯∴=．活动1 小组讨论李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米，AD 边垂直于AB 边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB 边呢？解答：（2）222230402500AD AB +=+=22500BD =222AD AB BD ∴+=∴AD 和AB 垂直．活动2 跟踪训练1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h 的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h 的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？北东CB A解答：如图:已知A 是甲、乙的出发点，10:00甲到达B 点，乙到达C 点．则:AB =2×6=12（km ）AC=1×5=5（km）在Rt△ABC中:22222251216913BC AC AB=+=+==．∴BC=13（km）．即甲乙两人相距13 km．2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．3220BA解答：2222152062525AB∴=+==.3．有一个高为1.5 m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？解答：设伸入油桶中的长度为x m．则最长时:2221.522.5xx=+=．．∴最长是2.5+0.5=3（m）．最短时: 1.5x=．∴最短是1.5+0.5=2（m）．答:这根铁棒的长应在2～3m之间．活动3 课堂小结你会应用勾股定理解决问题了吗？教学至此，敬请使用《名校课堂》相应部分.。
1.3勾股定理的应用(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量距离或高度，却无法直接测量的情况？”比如，我们想测量学校旗杆的高度，却无法直接到达顶部。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理在解决实际问题中的奥秘。
五、教学反思
在今天的课堂中，我尝试通过生活实例导入勾股定理的应用，希望让学生感受到数学与生活的紧密联系。从学生的反应来看，这个话题确实引起了他们的兴趣，但在讲解过程中，我意识到有些学生对定理的理解还不够深入，需要我在教学中更加细致地引导。
在理论介绍环节，我尽力用简洁明了的语言解释勾股定理的概念，并通过案例让学生看到定理在解决问题中的具体应用。然而，我也发现有些学生在转换实际问题时，还是不太会灵活运用勾股定理。这让我认识到，在今后的教学中，需要加强学生对定理应用场景的识别和问题转化能力的培养。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得如火如荼，他们积极参与，热烈讨论。但从成果展示来看，部分小组在解决问题时还是存在一定的困难，尤其是在单位换算和实际操作中。这说明我在教学中还要加强对这些方面的讲解和练习。
学生小组讨论环节，大家围绕勾股定理在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我在一旁观察，适时引导，发现学生在互相交流中碰撞出了不少思维的火花。但也有一些学生在讨论中显得较为被动，可能是因为他们对定理的理解还不够自信。为此，我计划在后续的教学中，多关注这些学生，鼓励他们大胆表达自己的想法。
-在实际问题中，能够准确地识别出直角三角形，并将问题简化为勾股定理的应用；
-掌握在勾股定理应用中的单位换算，如长度单位、角度单位等，确保计算准确无误。
1.3-勾股定理的应用--导学案
丹东市二十四中学八年级数学上勾股定理的应用主备：孙芬副备：李春贺曹玉辉审核: 2016/8/4一、学习准备：1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下列关系：那么，这个三角形是直角三角形。
2、两点之间，最短。
二、学习目标：1、应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，进一步发展应用意识。
三、学习提示：1、活动一：自主探究：如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A有一只小蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少2、活动二，合作探究：完成P13做一做。
3、活动三，完成P13例1.练习：P14随堂练习，四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础：A1、一个有盖的长方体笔盒的长、宽、高分别是4cm 、3cm 、12cm 则它能放下的最长的笔为（ ）cm 。
A 、100、B 、11、C 、12、D 、132、一根旗杆在离地面米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为（ ）米。
A 、、B 、、C 、12、D 、83、一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米。
（1)、这架云梯的顶端距地面有多高（2）、如果云梯的顶端下滑了四米，那么它的底部在水平方向上也滑动了四米么六、能力提升：如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只小蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A 爬到B评价反思 ：书海浩瀚，扑进去其乐无穷。
叶辛。
AB。
勾股定理的应用导学案
3．计算： （1）- 9 = （2） 9 = （3）± 1 =
16
（4）± 0.25 = 4．求下列各数的平方根。 （1）100； （2）0； （3） 9 ；
25
（4）1； （5）1 1 5 ；
49
（6）0.09 5． 1 6 的平方根是_______；9 的平方根是_______。
81
5/5
个平方根合在一起记作“± a ”。
2．开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。 3．平方根的概念：一般地，如果一个数的平方根等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，
3/5
也称为二次方根。也就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根。 三、轻松尝试
1．判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）； （1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ） （2）数 a 的平方根是± a ； （ ）
；
(2)2
A
3． 3 的算术平方根是
；
4．若 m 2 2 ，则 (m 2)2 =
。
2/5
C
【第二课时】
【学习目标】
1．了解平方根的概念、开平方的概念。 2．明确算术平方根与平方根的区别与联系。 3．进一步明确平方与开方是互为逆运算。
【学习过程】
一、自主预习 1．什么样的数有平方根？ 2．算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？ 3．负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？ 4．什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？ 5．一个正数有几个平方根？ 6、0 有几个平方根？
)2=16，（ ）2=49，(
3． 根据右图填写： x2 =______
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1.3勾股定理的应用
教学目标
知识与技能
1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
2、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.
过程与方法
在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
情感与价值观
1、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.
2、在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学. 教学重点难点：
重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程
1、创设问题情境，引入新课：
前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
根据题意，(如图)AC 是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB 是梯子的长度.所以在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2=122+52=132；AB=13米
.
所以至少需13米长的梯子.
2、引入新课：蚂蚁怎么走最近
A B A
B
出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面周长等于18厘米．在圆行柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A 点到B 点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A 点到B 点的最短路线是什么?
你
（3）蚂蚁从A 点出发，想吃到B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）
我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA ′将圆柱的侧面展开(如下图
).
我们不难发现，刚才几位同学的走法：
(1)A →A ′→B ； (2)A →B ′→B ；
(3)A →D →B ； (4)A —→B.
哪条路线是最短呢？你画对了吗？
第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.
做一做：教材13页.李叔叔随身只带卷尺检测AD ，BC 是否与底边AB 垂直，也就是要检测 ∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD 或AC ，也就是要检测△DAB 和△CBA 是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.
3、讲授新课：
例 这是一个滑梯示意图,若将滑道AC 水平放平刚好与AB 一样长，已知滑梯的高度=3m ，CD=1m,试求滑道AC 的长.
解：设滑道AC 的长度为x ，则AB 的长度为x 米，AE 的长度为（x-1）米.
在Rt △ACE 中，由勾股定理得：222AC CE AE =+ 即2
223)1(x x =+- 解得x=5
故滑道AC 的长度为5米.
4、随堂练习：
1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.
解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则
AB=2×6=12(千米)；乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).
在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.
2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时. 解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.
(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5
所以最长是2.5+0.5=3(米).
(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).
答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米).
3.试一试(课本P15)
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
我们可以将这个实际问题转化成数学模型.
解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得
(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25
解得x=12
则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.
4、课时小结
这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我
们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化
成数学模型.
5、课后作业
习题1.4 3。