勾股定理的应用导学案
勾股定理的运用 导学案
=14400。
所以，AC=120（m）。
例2：登山队员在山顶一平坦处竖立起一面会旗，旗杆被系在A处的三条等长的铁索拉紧，并分别固定在地面的C、D、E处，如图所示。如果∠ABC=∠ABD=∠ABE=90°，
那么BC，BD，BE这三条线段的长度有怎样的关系？
自主：审题，试解。
板演：规范步骤。
格式：解：三条线段的关系是
BC=BD=BE。这是因为：
在Rt△ABC中，有BC²=AC²－AB²，
在Rt△ABD中，有BD²=AD²－AB²，
在Rt△ABE中，有BE²=AE²－AB²，
由AC=AD=AE可知
BC²=BD²=BE²。
所以，BC=BD=BE。
【合作探究】
实际问题：工人在制作铝合金窗框时，为保证窗框四个角都是直角，有时采用如下方法：
2、在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边.
例1：如图所示，为了测得湖两岸点A和点C间的距离，一个观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°。测得AB=200m，BC=160m。根据测量结果，求点A、C间的距离
自主：读题、理解题意、试解。
交流：全班统一答案。
解：因为△ABC是直角三角形，并且AB=200m，BC=160m，根据勾股定理，可得
【知识链接】
勾股定理
〈注意〉运用勾股定理必须满足前提条件：在直角三角形中.同时还要明确直角三角形的直角边与斜边.
【学法指导】
1、让学生根据教材和教师提供的预习学案先独立探究，然后在小组内交流自已在预习过程中遇到的疑难，完成对学案内容的探究。
2、学具准备：带有刻度的直尺。
【自主学习】
【温馨提示】
人教版数学八年级下册 勾股定理的应用(导学案)
17.1 勾股定理投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第2课时勾股定理的应用一、新课导入1.导入课题前面我们学习了勾股定理的意义，它具有广泛的实际应用，下面我们试用它来解决几个问题.2.学习目标（1）能应用勾股定理计算直角三角形的边长.（2）能应用勾股定理解决简单的实际问题.3.学习重、难点重点：运用勾股定理求直角三角形的边长.难点：从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P25例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：思考木板通过门框的方式有几种，并对照数据分析木板能否通过.（4）自学参考提纲：①因为木板的宽为2.2m，长为3m，都大于1m，所以木板横着不能从门框内通过.因为木板的宽为2.2m，长为3m，都大于2m，所以木板竖着也不能从门框内通过.所以试试斜着能否通过，对角线AC是斜着通过的最大长度，因此必须先求出AC长，再与木板的宽比较.②在Rt△ABC中，根据勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5，因此5 2.24AC =≈. 因为AC ≈2.24(>)2.2，所以木板能斜着从门框内通过. 2.自学：学生结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否分析出木板穿过门框的途径有哪些.②差异指导：指导寻找木板通过门框的途径；木板斜着通过需要怎样斜放时间隙是最大的.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）归纳解题思路：把实际问题转化成长方形ABCD 的问题，再把长方形ABCD 转化成Rt △ABC ，运用勾股定理计算，求解.（2）练习：在上述问题中，若薄木板长3m ，宽1.5m ，木板能否从门框内通过？为什么？1.自学指导（1）自学内容：教材P25例2.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：思考图中的实际问题实质是直角三角形的问题，所以应从直角三角形来分析解决问题的办法.（4）自学提纲：①由梯子的原来位置构成的Rt △AOB ，可求得OB=1.②由梯子顶端下滑至C 的位置时，又构成Rt △COD ，且CD 长不变，OC=1.9，由勾股定理可求得OD ≈1.77.③可看出，BD=OD-OB ，求BD ，必先求出OB 、OD ，在Rt △AOB 中，222222.6 2.4 1.OB AB OA OB =-=-=，在Rt △COD 中，()22222 2.6 2.40.5 1.77OD CD OC OD =-=--≈，.BD=OD-OB ≈0.77.梯子的顶端A 沿墙下滑0.5米，梯子的底端B 外移0.77米.2.自学：学生结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否理解题意，梯子位置变化前后，什么不变，什么在变，学生是否清楚.②差异指导：由线段和差关系如何表示BD；梯子与墙面地面构成什么图形.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化：学会将实际问题转化为数学问题，建立几何模型求解.1.自学指导（1）自学内容：教材P26到P27练习以上的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：动手尝试作直角三角形中，由已知两边长去求第三边长.（4）自学提纲：①教材P26思考中的证明：先用勾股定理证得BC=B′C′，再用SSS公理判定△ABC≌△AB′C′.②长为13的线段是直角边为正整数3，2的直角三角形的边长.③在数轴上画出表示13的点，方法如下：在数轴上找到点A，使OA=3，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴的正半轴的交点C，点C即为表示13的点.④完成27练习题.2.自：请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生看书、动手中存在的问题障碍.②差异指导：指导学生分析作图方法及依据.(2)生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化(1)尺规作图方法.(2)总结在数轴上作出表示无理数的点的步骤.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍自己在学习中的探索方法、收获和惑..2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习的积极态度、成果及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学内容是用勾股定理解决简单的实际问题，运用到的思想是数形结合的思想.在实际生活中，很多问题需要用到勾股定理去解决.因此在解决此类问题时，先要将它转化为数学问题，就本课时而言，关键是要通过构造直角三角形来完成，所以教师在教学时，应注意教学生如何构造直角三角形，找出已知的两个量，并让学生动手画出图形，教师再给予适时点拨.此处，教师还应关注学生所用语句的规范性，尽量让学生用数学语言来描述.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（50分）1.(20分)求出下列直角三角形中未知的边.答案：AC= 8 AB=17 BC=1,AC=3BC=2,AC=22.(10分)直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为15.3.(10分)如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB=60m,AC=20m.求A，B两点间的距离(结果取整数).()2222=-=-=≈解：AB BC AC m602040257第3题图第4题图4.(10分)如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间的距离.2222解：=+=+=AB OA OB5441二、综合运用（20分）5.(10分)如图，∠BAC=90°,AD⊥BC,BC=4cm,∠B=60°,求AD,BD的长. 解：∵在Rt△ABC中∠B=60°，∴AB=12BC=2(cm).在Rt△ABD中，∠ADB=90°,∠B=60,∴BD=12AB=1(cm),223AD AB BD=-=(cm).6.(10分)在数轴上作出表示20的点.点A即为表示20的点.三、拓展延伸（30分）7.(15分)印度数学家什迦罗(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可见，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；诸君帮忙算一算，湖水如何知深浅？”请用学过的知识回答这个问题.(如图)解：设水深为h尺.由题意得：AC=12,BC=2,OC=h,∴OB=OA=OC+AC=h+12.由勾股定理得：OB2=OC2+BC2,即(h+12)2=h2+22,解得h=154.∴水深154尺8.(15分)有5个边长为1的正方形，排列成如下图形式，请把它适当分割后拼接成一个大正方形.(用虚线标示分割线，并简要写出分割拼接法).将五个小正方形按图1中虚线剪切为四个全等的直角三角形和一个小正方形，按图2的摆法拼接，则可得到一个面积为5的大正方形.【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
《1.3勾股定理的应用》导学案
《1.3勾股定理的应用》导学案【学习目标】1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。
2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力。
【重点】勾股定理的应用是现实生活中的“线路最短”问题，重点是将曲面或多面转化为平面，并注意立方体的展开图的不同方法。
.【难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.预习案一、预习自学1、下列各组数中，不是勾股数的是（）A、5,3,4B、12,13,5C、8,17,15D、8,12,152、如果线段a、b、c能组成直角三角形，那么它们的比可能是（）A、1:2:4B、5:12:13C、3:4:7D、1:3:5有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，AB你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?你知道这是为什么吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？探究案如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角1C处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当1445AB BC CC===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点1B 到最短路径的距离．（4）若5,4,31===CC BC AB 时，你能求蚂蚁爬过的最短路径的长吗？巩固练习提高练习 （1）、有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？（2）、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A 爬到B ？课堂小结：学习反思：。
1.3-勾股定理的应用--导学案
丹东市二十四中学八年级数学上勾股定理的应用主备：孙芬副备：李春贺曹玉辉审核: 2016/8/4一、学习准备：1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下列关系：那么，这个三角形是直角三角形。
2、两点之间，最短。
二、学习目标：1、应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，进一步发展应用意识。
三、学习提示：1、活动一：自主探究：如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A有一只小蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少2、活动二，合作探究：完成P13做一做。
3、活动三，完成P13例1.练习：P14随堂练习，四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础：A1、一个有盖的长方体笔盒的长、宽、高分别是4cm 、3cm 、12cm 则它能放下的最长的笔为（ ）cm 。
A 、100、B 、11、C 、12、D 、132、一根旗杆在离地面米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为（ ）米。
A 、、B 、、C 、12、D 、83、一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米。
（1)、这架云梯的顶端距地面有多高（2）、如果云梯的顶端下滑了四米，那么它的底部在水平方向上也滑动了四米么六、能力提升：如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只小蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A 爬到B评价反思 ：书海浩瀚，扑进去其乐无穷。
叶辛。
AB。
勾股定理的应用导学案
勾股定理的应用导学案【课程标准】能运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题。
【学习目标】1、能把生活中的情境，转化成数学问题。
2、能运用勾股定理求出实际问题中的边长问题。
3、能运用勾股定理逆定理，判断生活中的直角三角形。
4、能灵活运用勾股定理和勾股定理逆定理。
【学习过程】第一环节，复习巩固1、欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？2、从二教楼到综合楼怎样走最近，请说明理由？第二环节，新知探究【探究一】1、如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm ，底面圆周长是18cm， 在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 点相对的B 处的食物，需要爬行的最短路程是多少？2、若在一个长3cm 、宽1cm 、高2cm 的长方体相对的两个顶点分别有一只昆虫和糖，请找出它应走的最短路线？【小练习】如右图，从A点到B 点的最短路程是多少呢？【探究二】 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他操场石室联中平面图综合楼二教楼一教楼 AA AB 3 1 2随身只带了卷尺（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD 长是30cm ，AB 长是40cm ，BD 长是50cm ，AD 边垂直于AB 边吗？为什么？【小练习】（2）五根小木棒的长度分别是7,15,20,24,25，现将它们摆成两个直角三角形，如图所以的三个图中哪个图形是正确的？【探究三】1.如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC 水平放置，则刚好与AB 一样长。
已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,试求滑道的长。
【小练习】1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。
某日早晨8:00甲先出发，他以6km/h 的速度向正东行走。
1h 后乙出发，他以5km/h 的速度向正北行走。
上午10:00，甲、乙二人相聚多远？2．有一个高为1.5m ，半径是1m 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔， 3．从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？第三环节：课堂小结 今天你对于勾股定理的运用有哪些收获？。
《勾股定理的应用》导学案 2022年精品
如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方
向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC＝20m，
你能求出A、B两点间的距离吗?
5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？
步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝；
2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示 的点．
分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB，
(1)说出数轴上点A所表示的数
(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
(4)如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
3.探究
第十七章勾股定理
17.1勾股定理
第2课时勾股定理的应用
学习目标：
1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；
2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想；
学习重点：勾股定理的简单计算.
学习难点：勾股定理的灵活运用.
学习过程
一、自学导航（课前预习）
求证△ABC∽△A′B′C′ 证明 ：
4.【归纳】
勾股定理的应用导学案
14.2勾股定理的应用（一）导学案主备安皋二中八年级班姓名【目标导航】1、利用勾股定理解决实际应用中的计算问题（重点）。
2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想。
（难点）3、进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。
【自主学习方案】（一）知识衔接◆勾股定理直角三角形两直角边的等于斜边的 .这个定理可用来求直角三角形求知边的 . 。
◆勾股定理的逆定理如果三角形的三边a、b、c 有关系，那么这个三角形是，且边所对的角为真角。
这个定理主要用于判定一个三角形的（二）求立体图形中表面上的最短路线长度1、团结协作（小组讨论解决下列问题，同学们要团结协作，争取小组全部完成任务，时间6分钟）如图，一圆柱体的底面周长20CM，高AB4CM，BC是底面上的直径，一只蚂蚁从A点出发，沿圆柱的侧面爬行到C点，试求出爬行的最短距离。
（精确到0.001cm）A3、 畅所欲言全班同学都参与，先讨论后发言。
问题（1）怎样将立体几何问题转化成平面问题？问题（2）怎样求立体图形中表面上的最短路线长度？4、变式训练在棱长为10cm 的正方体中如图所示，从顶点A 到顶点B 的最短路线的长度是多少？（二）将实际问题转化为数学问题（小组讨论解决下列问题，时间5分钟）1、合作练习一辆满载货物的卡车其外形高2.5米，宽1.6米。
要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门（厂门上方为半圆形拱门）？（提示：由于车宽1.6米，所以卡车能否通过只比较距厂门中心线0.8米处的高度与车高即可。
）2、独立练习：如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm ，3dm ，2dm ，A 和B 是这个台阶两相对的端点，A 点A有一只昆虫想到B 点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B 点的最短路程是多少dm ？【小结内容】1. 你学到了那些知识？那些方法?2. 你还有什么困惑？【当堂测试】1、在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝15，AC ＝17，以AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为__________2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要 __________元．]4、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ．同时梯子的顶端B 下降至B ′，那么BB ′（ ）．A · ·B 3 2 20A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m5、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm6、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1.4【作业】教材第121、122面练习1、2两题【课后反思】。
第3节 勾股定理的应用 导学案
3220BA子洲三中“双主”高效课堂数学导学案2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学第3节勾股定理的应用乔智一、【学习目标】1、运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题，进一步发展学生的应用意识。
2、通过解决实际问题，使学生体会数学来源于生活，又应用于生活。
二、【学习过程】（一）、学习准备1、公理：两点之间，。
2、立体图形图形直角三角形问题解决。
3、如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是。
4、判断一组数是勾股数的条件是：①都是数；②满足条件。
5、阅读教材：第3节勾股定理的应用二、教材精读6、例1 一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行多少cm？归纳小结：立体图形转化为图形，再转化为问题，是解决此类问题的一般思路实践练习：如图所示，有一边长为8cm的正方体，在它的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出来吗？（17.92≈320）.三、教材拓展7、例2 如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？归纳小结：将空间问题转化为平面问题是解决此类问题的基本思路，要注意长方体展开图的多种情况，从中选择最合适的展开图。
模块二合作探究8、例3 有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到点B处，如图，已知杯子高8cm，点B距杯口3cm（杯口朝上），杯子底面半径为4cm，蚂蚁从点A爬到点B的最短距离是多少？（π取3）实践练习：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm，•A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是；模块三形成提升1、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，则竹竿高，门高 .2、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。
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§2.7勾股定理的应用（1） 课 题
§2.7勾股定理的应用（1） 课型 新授 备课时间 学习目标
能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 教学重点
在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值． 教学难点 同上
教 学 程 序 学 习 中 的 困 惑
一．前置性学习 一、课前预习与导学
1．（1）已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=2，
则AC=_________．
（2）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm 、3cm ，•则第三边的长是
_________．
3．要登上8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m ．•问至少需要多长的梯子？
二．例题解析：
【例1】南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形，从C 处到B 处,如果直接走湖底隧道CB ，比绕道CA (约1.36km)和AB (约2.95km)减少多少行程?
【例2】一架长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流．
问题一 在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑 1m ，那么梯子的底端滑动多少米?
A B C
问题二 有人说,在滑动过程中，梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大，你赞同吗?
三．随堂演练： 1．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了
4km ，乙往南走了6km ，这时甲、乙两人相
距__________km ．
2．有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ）
A.7m
B.8m
C.9m
D.10m
3．如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，
要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）．
（A ）20cm （B ）10cm （C ）14cm （D ）无法确定
4.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中∠B =90°，AB=3m ，BC=4m ，
•CD=•12m ，AD=13m ．求这块草坪的面积．
四．学后反思：
五．课后作业：
1.如图，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，AD=12，AC=13，BC=14，则AB=
2.如图是一个育苗棚，棚宽a=6m ，棚高b=2.5m ，棚长d=10m ，则覆盖在棚盖斜面上的塑料薄膜的面积是 m 2
3.在高5m ，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要
C
B A
D A C B A
5m
___________m ．
4.若一个三角形的边长分别是12,16和20，则这个三角形最长边上的高长是
5.如图，甲乙两人同时从同一地点O 出发匀速走1小时，甲往东走了4千米，乙往北走了3千米。
(1) 这时甲乙两人相距多少千米？
(2) 按这个速度，他们出发多少小时后相距13千米？
7.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm ，3dm ，2dm ，A 和B 是这个台阶两相对的端点，A 点有一只昆虫想到B 点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B 点的最短路程是多少dm ？
7.要登上9m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高1m 的固定架上，并且底端离建筑物6m ，梯子至多需要多长？
O 北
东 A · · B 3 2 20
8.如图，铁路上A 、B 两点相距25㎞，C 、D 为两村庄，DA⊥AB 于A ，CB⊥AB 于B ，已知DA ＝15㎞，CB ＝10㎞，现在要在铁路AB 上修建一个土特产收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应修建在离A 站多少千米处？
9．如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC ，EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x .
(1)用含x 的代数式表示AC+CE 的值。
(2)请探究：当点C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小？
(3)根据中的结论，请构造图形求代数式9)12(422+-++x x 的最小值。
B
A E C
D E
D C B
A。